نسبة العائد إلى المخاطرة، ونسبة الصفقات الرابحة، والقيمة المتوقعة — كيف نحسب نتيجة الصفقة؟

يمكن أن تتزامن نسبة صفقات رابحة تبلغ 80% مع نتيجة سالبة. فأنت تحتاج أيضا إلى متوسط الربح ومتوسط الخسارة وتكلفة الصفقة المكتملة. تجمع القيمة المتوقعة الصافية هذه المقادير، بينما يعطي حد التعادل نسبة الصفقات الرابحة اللازمة لمتوسط صفري في ظل نتائج محددة. يعرّف هذا الدرس p وRR وE للقسم بأكمله. ستحسب انتقال الحد بالنقاط المئوية، وتفحص ما يقوله المتوسط الموجب وحده عن شهر معين أو التراجع أو حجم المركز. الأمثلة توضيحية؛ وحسابك الخاص يتطلب نتائج فعلية لصفقات مغلقة ونهجا متسقا واحدا لاحتساب التكاليف. والتصريح بالوحدات والمقام يجعل المقارنات ذات معنى.

1. ثلاثة مقادير: نسبة العائد إلى المخاطرة، ونسبة الصفقات الرابحة، والقيمة المتوقعة

هذه هي الكتلة المرجعية للقسم كله في الدورة. تستخدم المقالات 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 و 9.11 هذه المقادير الثلاثة كمدخلات، وتحيل إلى هنا لتعريفاتها. وهناك مقداران مرتبطان بهذه التعريفات لهما موضع مستقل في هذه المقالة: تُعرض مكونات التكلفة وقياسها تحت الرمز K_t في الجزء 5، بينما تُعرض نسبة الصفقات الرابحة اللازمة للتعادل واشتقاقها في الجزء 2.

وحدة المخاطرة (R)

وحدة المخاطرة هي المبلغ الذي تخسره إذا وصل السعر إلى الخروج الوقائي ونُفّذ الأمر بالسعر المفترض. ونرمز إليها بـ R. يمكن مقارنة نتيجة كل صفقة بوحدة R بين حسابات مختلفة الحجم: المخاطرة بـ200 PLN وتحقيق +460 PLN تعني +2.3R، سواء كانت حقوق الملكية 20,000 أو 200,000 PLN. توضح المقالة التالية كيفية تحديد الحجم الذي ينتج R: 9.5؛ وتوضح هذه المقالة أساس نسبة المخاطرة: 9.3. وفي المركز المنفرد، تُحسب النسبة على حقوق الملكية الحالية قبل الفتح. أما مجاميع الفترة، فنثبّت المبلغ المحدد في البداية ونصرّح بحقوق الملكية الابتدائية؛ ويعيد بديل منفصل بالتركيب حساب النسبة قبل كل خطوة. لا تعني النسبة شيئا من دون تحديد أساسها: فعند وجود خسارة غير محققة في المراكز المفتوحة، تعطي «1%» نفسها مبلغين مختلفين إذا حُسبت من الرصيد المسوّى أو من حقوق الملكية الحالية، وتتسع الفجوة كلما زادت الخسارة.

نسبة العائد إلى المخاطرة (RR)

RR = ZS

حيث Z هو متوسط الربح في الصفقات الرابحة، و S هو متوسط الخسارة في الصفقات الخاسرة؛ وكلاهما بالوحدة نفسها، سواء عملة الحساب أو R، ويؤخذان كمقدارين موجبين. تعني كتابة «1:2» في هذه الدورة RR = 2: أي أن متوسط الربح يساوي ضعفي متوسط الخسارة. وتعني كتابة «1:0.7» أن RR = 0.7، أي أن متوسط الربح أصغر من متوسط الخسارة.

النهج المتبع في المقالة كلها: Z و S مقداران إجماليان. أي إنهما مقاسان من صفقات مغلقة، ومن ثم فهما محققان لا مخططان، ولكن قبل طرح تكلفة التنفيذ. تدخل التكلفة الحساب منفصلة تحت الرمز K_t، وتُطرح بالضبط مرة واحدة (الجزآن 4 و5). والنهج العكسي، أي أن يكون Z و S صافيين بعد التكلفة مع عدم إدخال K_t منفصلا، متسق بالقدر نفسه؛ لكن لا يجوز خلط النهجين: إدخال رقم بعد التكلفة في Z ثم طرح K_t يعني احتساب الرسم نفسه مرتين، وقد يبلغ الفرق مع مسافات الخروج القصيرة أكثر من عشرة بالمئة من وحدة مخاطرة واحدة. يُطبّق النهج الأول في كل هذه المقالة وجداولها وتمرينها.

نسبة الصفقات الرابحة (p)

نسبة الصفقات الرابحة p هي حصة الصفقات المربحة من جميع الصفقات المغلقة، مع التصريح باعتماد الإجمالي أو الصافي. ضع النتائج الصفرية تماما في مجموعة ثالثة p₀؛ p₊+p₋+p₀=1. استخدم الصيغة الثنائية عندما يكون p₀=0. لا تجعل التكلفة المدفوعة على نتيجة سعرية صفرية تلك النتيجة الإجمالية خسارة إجمالية، لكن النتيجة الصافية قد تكون سالبة.

القيمة المتوقعة (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

النتيجة بمضاعفات المخاطرة المأخوذة في الصفقة، مع متوسط خسارة 1 R، ومتوسط ربح RR من وحدات المخاطرة، ومن دون مجموعة نتائج صفرية. وهذا مقدار إجمالي؛ فوفقا للنهج المعتمد أعلاه، لا يتضمن Z و S أي تكلفة، لذلك يجب طرح التكلفة منفصلة. والنسخة بعملة الحساب وبعد التكاليف في الجزء 4.

ثلاثة أمثلة محلولة

يجب النظر إلى نسبة العائد إلى المخاطرة ونسبة الربح معا. عند 1:2، أي RR=2، وp=20%، 0.20×2−0.80=−0.40 R؛ وعند p=45%، 0.45×2−0.55=+0.35 R. وعند 1:0.7 وp=68%، مع كون متوسط الربح أقل من متوسط الخسارة، 0.68×0.7−0.32=+0.156 R. يمكن لنسبة أقل من 1 أن تعطي قيمة متوقعة موجبة، بينما تعطي 1:2 قيمة سالبة. ومرشح «لا تقل أبدا عن 1:2» يرفض الأولى ويقبل الثانية.

انتبه إلى صفة هذا الرقم: المسافات المقروءة من الرسم عند الدخول تعطي النسبة المخططة. أما الذي يدخل حساب القيمة المتوقعة فهو النسبة المحققة، المحسوبة من متوسطات الصفقات المغلقة، ووفقا للنهج المعتمد أدناه قبل طرح تكلفة التنفيذ، لأن التكلفة تدخل الحساب منفصلة تحت الرمز K_t. يصف الجزء 3 الفرق بينهما؛ والمصدر المنهجي لهذا الفرق هو إدارة المركز المفتوح، التي تصفها المقالة 9.7.

كيف تدخل النتائج الصفرية في المتوسط؟

مع ثلاث مجموعات، E_gross=p₊Z−p₋S و E_net=p₊Z−p₋S−K_t، حيث K_t متوسط التكلفة على جميع الصفقات. مثال: أربع صفقات تربح كل منها +2 R، وأربع تخسر كل منها −1 R، ونتيجتان صفريتان، مع تكلفة 0.1 R لكل صفقة. المتوسط الإجمالي هو (8−4)/10=0.4 R؛ والمتوسط الصافي 0.3 R. حذف الأصفار يعطي متوسطا إجماليا 0.5 R على ثماني صفقات. لاستعادة المتوسط على جميع الصفقات، اضرب في 0.8 ثم اطرح كامل التكلفة 0.1 R. تغيير المقام يغيّر السؤال.

2. نسبة الربح اللازمة للتعادل — الاشتقاق وأثر التكلفة

نسبة الصفقات الرابحة اللازمة للتعادل هي نسبة الربح التي تجعل القيمة المتوقعة تساوي صفرا. يستغرق الاشتقاق سطرين. شرط القيمة المتوقعة الصفرية بعملة الحساب، مع كامل متوسط تكلفة صفقة واحدة K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

بعد إعادة الترتيب:

p* = S + K_tZ + S

من دون تكلفة (K_t = 0) تُختصر الصيغة إلى p* = S/(Z + S)، أي بعد قسمة البسط والمقام على S:

p*_{من دون تكاليف} = 11 + RR

فحص الوحدات: تستخدم Z وS و K_t العملة نفسها، لذلك يكون p* بلا وحدة. عند Z>0 وS>0 و0≤K_t<Z، يقع في (0,1)؛ وعند K_t=Z يساوي 1؛ وعند K_t>Z يتجاوز 1، وتتعذر قيمة متوقعة موجبة عند هذه النتائج. فحص الاتجاه: التكلفة الأعلى ترفع البسط والحد؛ وZ الأكبر يخفض الحد.

يُحسب العمود الثالث من p* = (1 + 0.10)/(RR + 1)، باعتماد خسارة 1R وتكلفة دورة كاملة لصفقة واحدة 0.10R. التكلفة 0.10R قيمة توضيحية تقابل مسافة خروج وقائي 20 نقطة عند تكلفة كلية نقطتين. استبدل بها رقمك الخاص من الجزء 5.

لا يظهر استنتاجان إلا في عمود الفرق. أولا: ترفع التكلفة الحد بمقدار أكبر كلما صغرت النسبة. عند نسبة 1:0.5، تنقل التكلفة نفسها البالغة 0.10R الحد بمقدار 6.67 نقاط مئوية؛ وعند 1:5، بمقدار 1.67. ثانيا: تكون النسخة الخالية من التكلفة متفائلة أكثر من اللازم دائما، لا بسبب شكل هذه العلاقة، بل ببساطة لأن K_t موجبة، وكل ارتفاع الحد ناتج عنها. وما يخبرك به التناسب العكسي مع (RR + 1) هو حجم هذا التقليل من التقدير: فهو يكبر مع الأهداف القريبة ويصغر مع البعيدة.

لعمود الفرق خاصية أخرى تستحق التذكر قبل الجزء 5. تساوي الزيادة في الحد بالضبط K_t/(Z + S)، ولذلك لا تعتمد على نسبة الربح ولا على مدى التزامك بتنفيذ الخطة. بل تعتمد فقط على التكلفة ومجموع متوسط الربح ومتوسط الخسارة. والنتيجة العملية: صفقتان بنسبة متماثلة ومسافتين مختلفتين للخروج الوقائي تكون زيادة حدهما مختلفة، لأنه مع ثبات التكلفة بالنقاط يعني الخروج الأقرب قيمة أصغر للمجموع (Z + S) بوحدة النقاط. لذلك لا تعني الهندسة نفسها بوحدات R الحد نفسه بالنقاط المئوية؛ والحساب في الجزء 5.

الحد والقيمة المتوقعة جانبان للمتطابقة نفسها. طرح شرط الصفر من تعريف القيمة المتوقعة يعطي E_net = (p - p*) x (Z + S): القيمة المتوقعة الصافية هي هامش نسبة الصفقات الرابحة فوق الحد مضروبا في مجموع متوسط الربح ومتوسط الخسارة. لذلك يحمل الهامش بالنقاط المئوية والقيمة المتوقعة بالعملة المعلومات نفسها بوحدتين. فحص ببيانات تمرين الجزء 10: (38.00% - 33.24%) x 680 PLN ≈ 32.4 PLN، وهو الرقم نفسه الذي تعطيه الصيغة الكاملة، 32.40 PLN، مع مراعاة تقريب الحد. إذا أعطاك المساران نتيجتين مختلفتين، فهناك خطأ في الحساب؛ غالبا احتساب التكلفة مرتين أو اختيار أساس خاطئ للنسبة.

نسبة الصفقات الرابحة اللازمة للتعادل متطابقة حسابية: فهي تتبع من تعريف القيمة المتوقعة، وتصح بصرف النظر عن السوق والأداة والأفق. أما الادعاء بأن نسبة صفقاتك الرابحة تبلغ كذا فليس متطابقة؛ بل تقدير من عينة يحمل خطأ يناقشه الجزء 8.

التكاليف المرتبطة بالنتيجة تغيّر الحد

إذا اختلف متوسط تكلفة الصفقة الرابحة K_z عن متوسط تكلفة الصفقة الخاسرة K_s، فلا تعامل متوسطهما غير المرجّح كثابت بينما تغيّر p. E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s)؛ ومع مقام موجب، p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z). تعطي القيم التوضيحية Z=300 PLN وS=100 PLN وK_z=10 PLN وK_s=30 PLN 130/420=30.95%. استخدام تكلفة 20 PLN يعطي 30%، لكن 20 PLN هو المتوسط الصحيح فقط عند p=50%، لا عند الحد الذي نبحث عنه. وعند p=40%، يبلغ متوسط التكلفة 22 PLN وE=38 PLN. يتفق مسارا الحساب.

3. النتيجة بوحدات المخاطرة: المخططة والمحققة وبعد تكلفة التنفيذ

حساب نتيجة الصفقة بوحدات المخاطرة يحتاج إلى قسمة واحدة:

النتيجة بوحدة R = نتيجة الصفقة بعملة الحسابالمخاطرة المخصصة عند الدخول (1 R)

تسجيل النتيجة بوحدات المخاطرة الابتدائية وتحليل توزيع تلك النتائج بناء موصوف في الأدبيات المتخصصة^[1]. خاطرت بـ200 USD وأغلقت بربح 460 USD → +2.3R. خسارة كاملة → -1.0R. الإغلاق بخسارة 140 USD قبل بلوغ السعر الخروج الوقائي → -0.7R.

تسجيل النتائج بوحدة R يطبّعها بالنسبة إلى حجم الحساب، ولكنه لا يطبّعها بالنسبة إلى مستوى المخاطرة. نتيجة +1.0R عند المخاطرة بـ1% من حقوق الملكية الحالية، أي 200 PLN عند حقوق ملكية 20,000 PLN، ونتيجة +1.0R عند 10% من الأساس نفسه، أي 2,000 PLN، هما عدد R نفسه وقراران مختلفان تماما. اذكر النسبة والمبلغ معا؛ النسبة أولا ثم المبلغ بعملة الحساب.

يمكن أن يختلف متوسط النتيجة بوحدة R عن متوسطها بعملة PLN في الإشارة

للتوضيح، ميزانية الصفقة الأولى 100 PLN ونتيجتها +2 R، أي +200 PLN؛ وميزانية الثانية 400 PLN ونتيجتها −1 R، أي −400 PLN. متوسط النتيجة بالوحدات +0.5 R، لكن متوسط المبلغ النقدي −100 PLN. لا يعطي ضرب متوسط R في متوسط ميزانية المخاطرة عموما متوسط PLN: E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i). احسب كل مبلغ بميزانيته الخاصة. وبيّن هل يزن المتوسط الصفقات بالتساوي أم بحسب رأس المال المخصص.

ثلاث طبقات للنتيجة نفسها

يمكن حساب قيمة R على ثلاث مجموعات بيانات مختلفة، وغالبا لا تورد المواد التعليمية إلا الأولى:

• R المخططة — من هندسة الأمر قبل الدخول. دخول 1.0850، وخروج وقائي 1.0820، وهدف 1.0910 → نسبة مخططة 1:2.0
• النتيجة المحققة بالنسبة إلى الأسعار الوسطية — قبل تكاليف التنفيذ. الإغلاق عند 1.0885 يعطي +1.17 R من هندسة السعر بدلا من +2.0 R المخططة؛ وبعد تكاليف التنفيذ يبقى في الحساب +1.06 R. يستخدم متوسط الربح Z القيمة +1.17 R، لأن التكاليف تُطرح منفصلة تحت الرمز K_t
• التآكل الناتج عن التنفيذ — الجزء من النتيجة الذي يأخذه فرق سعري البيع والشراء، أي الفرق الكامل المدفوع مرة واحدة للدورة الكاملة، والعمولة المفروضة على كل من الأمرين، والانزلاق عند تفعيل الأمر الوقائي. قِس حجم هذا التآكل من صفقاتك المغلقة؛ فالقيم التوضيحية في هذه المقالة لا تحل محل القياس

يُقاس Z وS هنا من حركة السعر الوسطي حتى وقت الخروج الفعلي؛ ويُطرح فرق الأسعار والانزلاق والعمولة منفصلة. تعطي أسعار التنفيذ 1.08510 و1.08843 بالفعل 33.3 نقطة؛ وبعد طرح عمولة تعادل 1.4 نقطة يبقى 31.9 نقطة، أو 1.0633 R. إذا كان Z وS مأخوذين مباشرة من أسعار التنفيذ، فلا تطرح فرق الأسعار أو الانزلاق مجددا. تظل العمولة والتمويل منفصلين ما لم يكونا قد أُدرجا بالفعل. ولا يمكن للهدف المخطط أن يحل محل النتيجة المحققة؛ إذ يجب أن تشمل المتوسطات المخارج الفعلية، بما فيها المخارج المبكرة والتنفيذ خلف الحاجز.

قيم توضيحية من دون مبادلة؛ 1 R = 30 نقطة. احسب بالنقاط لتجنب فروق التقريب: 60−25−3.1=31.9 نقطة، أو 31.9/30=+1.063 R، وتُقرّب إلى +1.06 R. إجمالي تكاليف التنفيذ 3.1 نقطة: انزلاق 0.3، وفرق أسعار 1.4، وعمولة 1.4. يدخل فرق الأسعار مرة واحدة بوصفه الفرق الكامل بين سعري الشراء والبيع للدورة الكاملة؛ وتُفرض عمولة الجانب الواحد على كلا الأمرين، كما في الجزء 5. مكونات R المقربة مجموعها 0.010+0.047+0.047=0.104 R، مقابل القيمة الدقيقة 3.1/30=0.1033 R. ينشأ الفرق 0.001 R من تقريب المكونات، ولذلك يستخدم المخطط الشلالي 0.103 R. انتبه إلى صفة +1.17 R: فهي نتيجة محققة قبل تكاليف التنفيذ، وتدخل متوسط الربح Z وفقا لهذا النهج. أما +1.06 R فهي نتيجة الحساب الصافية؛ واستخدامها في Z مع طرح K_t أيضا يعني احتساب التكاليف مرتين. لم تفعّل هذه الصفقة الرابحة وقفها الوقائي، لذلك لا تُحمّل هنا بانزلاق خروج الوقف؛ ويحسبه بديل الخسارة في الجزء 5 بصورة منفصلة.

الحد الأدنى الواجب تسجيله حتى يصبح هذا الحساب ممكنا

لحساب نسبة الربح ومتوسط الربح ومتوسط الخسارة والتكلفة، تكفي ستة حقول لكل صفقة: الأداة، والمخاطرة المأخوذة عند الفتح بعملة الحساب، ونتيجة الإغلاق بعملة الحساب، والتكلفة المدفوعة على الجانبين، وهل اتبع الإغلاق القاعدة المكتوبة، والتاريخ. أما المعيار الكامل لسجل الصفقات، مع فصل حقول التشخيص، فينتمي إلى جزء آخر من الدورة ولا نطوره هنا.

4. القيمة المتوقعة — الاشتقاق، والإجمالي والصافي

القيمة المتوقعة متوسط مرجّح لنتيجتين محتملتين، بأوزان تساوي احتمالاتهما. بعملة الحساب:

E_إجمالي = p × Z − (1 − p) × S

حيث p نسبة الصفقات الرابحة ككسر؛ و Z متوسط الربح في الصفقات الرابحة، مقاسا من صفقات مغلقة بعملة الحساب قبل طرح تكلفة التنفيذ؛ و S متوسط الخسارة في الصفقات الخاسرة، بالشروط نفسها، مأخوذا موجبا. وبإضافة كامل متوسط تكلفة الدورة الكاملة لصفقة واحدة:

E_صافي = p × Z − (1 − p) × S − K_t

حيث K_t كامل متوسط تكلفة الدورة الكاملة لصفقة واحدة: فرق الأسعار المحتسب مرة واحدة، فهو الفرق الكامل بين سعري الشراء والبيع؛ والعمولة المحتسبة مرتين، لفرضها على كل من الأمرين؛ والانزلاق المفترض؛ وعند حمل المركز لليوم التالي، نقاط المبادلة بعكس الإشارة، لأن المبلغ الدائن يقلل التكلفة. الكل بعملة الحساب؛ وتُعرض مكونات K_t وقياسه في الجزء 5. وإذا كانت الخسائر تساوي 1R تماما، تُختصر الصيغة إلى نسخة وحدات المخاطرة: E_R = p x RR - (1 - p)، مع طرح التكلفة منفصلة كجزء من R.

النسخة العامة بوحدات المخاطرة، الصالحة أيضا عندما يختلف متوسط الخسارة عن 1R: E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R؛ إذ يُضرب قوس النسخة المبسطة في النسبة S/R. فحص عددي: عند p = 50% وRR = 2 وS = 1.2R، يكون متوسط الربح Z = RR x S = 2.4R، لذلك E_gross = 0.5 x 2.4 - 0.5 x 1.2 = +0.60R؛ أما النسخة المبسطة فتعطي +0.50R، فتقلل النتيجة بمقدار 0.1R. يعتمد اتجاه الخطأ على إشارة القوس: عند S > 1R، تقلل النسخة المبسطة النتيجة الموجبة وتخفف السالبة؛ وعند S < 1R يحدث العكس.

المجموعة A: نسبة ربح 45%، ونسبة 1:2.1

• p = 0.45; Z = 2.1R; S = 1.0R
• E_gross = 0.45 × 2.1 − 0.55 × 1.0 = 0.945 − 0.55 = +0.395 R
• عند تكلفة 0.083 R، أي 2.5 نقطة مقسومة على مسافة خروج 30 نقطة: E_net = 0.395 − 0.083 = +0.312 R

المجموعة B: نسبة ربح 72%، ونسبة 1:0.5

• p = 0.72; Z = 0.6R; S = 1.2R
• E_gross = 0.72 × 0.6 − 0.28 × 1.2 = 0.432 − 0.336 = +0.096 R
• عند التكلفة نفسها 0.083 R: E_net = 0.096 − 0.083 = +0.013 R

نسبة ربح النموذج B أعلى بـ27 نقطة مئوية، لكن قيمته المتوقعة الإجمالية أقل بنحو أربع مرات. متوسط خسارته يتجاوز وحدة مخاطرة واحدة، S=1.2 R، بينما متوسط ربحه دونها، Z=0.6 R. نسبة الربح وحدها لا تقول شيئا عن إشارة النتيجة. عند تكلفة 0.10 R بدلا من 0.083 R، يصبح B سالبا: 0.096−0.10=−0.004 R. وقد يكون الهامش الذي يبدو متحفظا أضيق من عدم اليقين في التكاليف المقاسة.

التحويل إلى فترة — ولماذا لا تبرر هذه الحالة ثلاثة أرقام معنوية

للقيمة الصافية E=0.3116667 R في A، افترض مبلغا ثابتا 500 PLN، يساوي 1% من حقوق ملكية 50,000 PLN قبل الفترة. أبق هذا المبلغ ثابتا خلال 15 صفقة. المجموع المتوقع هو 15×0.3116667×500=PLN 2,337.50، أو 4.675% من حقوق الملكية الابتدائية. تُجمع المتوسطات من دون استقلال أيضا، ما دام متوسط كل صفقة المعلن يظل قابلا للتطبيق. لكن الحساب البسيط للانحراف المعياري وتوزيع المجموع أدناه يتطلب الاستقلال.

الانحراف المعياري لصفقة واحدة في A هو √(0.45×2.1²+0.55×1.0²−0.395²)=1.54 R. وعلى 15 صفقة مستقلة، يبلغ انحراف المجموع 1.54×√15=5.97 R، أو 5.97 نقاط مئوية من حقوق الملكية الابتدائية عند تثبيت 500 PLN، مقابل متوسط صاف +4.675% أو إجمالي +5.93%. يتجاوز التشتت كامل النتيجة المتوقعة. عرض «+5.93%» شهريا يوحي بدقة جزء من مئة نقطة لكمية يبلغ انحرافها المعتاد نحو ست نقاط، كما يغفل التكاليف لأن الرقم إجمالي.

ينمو تشتت المجموع مع الجذر التربيعي لعدد الصفقات، بينما تنمو القيمة المتوقعة خطيا؛ لذلك يبدأ المتوسط بالهيمنة على سلسلة طويلة بما يكفي. لكن «طويلة بما يكفي» ليس عددا تستطيع إعلانه ببساطة؛ إذ تحدده خطة أخذ العينة، وهو موضوع 8.2. وما لا يقوله المتوسط حتى في سلسلة طويلة معروض في الجزء 8.

النسبة الثابتة من حقوق الملكية الحالية تحتاج إلى حساب مختلف

عند f=0.01، وX مستقلة متماثلة التوزيع، و15 خطوة، K_15/K_0=∏(1+fX_i). متوسط المضاعف هو (1+fE[X])^15. في A بعد تكلفة ثابتة 0.083333 R، يكون النمو +4.778% بدلا من 4.675% المحسوبة بالجمع. وتباين المضاعف هو (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30، بما يعطي انحرافا معياريا نحو 6.24 نقاط مئوية. تفترض هذه الحسابات معرفة p=0.45، ونتيجتين +2.016667 R و−1.083333 R، وتكلفة ثابتة؛ وهي تستبعد عدم يقين التقدير. ومع النتائج التابعة، لا يمكن تحليل توقع حاصل الضرب إلى حاصل ضرب التوقعات.

5. التكلفة بوصفها مدخلا في الحساب

تدخل تكاليف الصفقة كرقم واحد، K_t. نعرّف هنا كل مكوّن باختصار؛ ويغطي الجزء 2 آلياته، وتغطي أجزاء اختيار الوسيط شروط التنفيذ والفروق بين مقدمي الخدمة.

• فرق سعري البيع والشراء — الفرق بين سعر الشراء وسعر البيع. وهو كامل تكلفة الدورة، المدفوعة مرة واحدة لكل صفقة: تفتح المركز بأسوأ السعرين المعروضين وتغلقه بأسوئهما، وتكون قد دفعت الفرق بينهما مرة واحدة. لذلك يدخل فرق الأسعار في K_t بمضاعف x1؛ وضرب الفرق الكامل في اثنين يعني احتساب التكلفة نفسها مرتين.
• العمولة — رسم يُفرض على الحجم، وعلى جانبي الصفقة في الحسابات القائمة على العمولة.
• الانزلاق — الفرق بين سعر الأمر وسعر التنفيذ؛ وبمجرد تفعيل الأمر الوقائي يصبح أمرا سوقيا وينفذ بأول سعر متاح.
• نقاط المبادلة — المبلغ المحتسب عند حمل المركز إلى اليوم التالي؛ وقد يكون موجبا أو سالبا.

K_t = [(s_دخول + s_خروج)/2 + G] × V × w + C_{الجانبان} − W_مبادلة

جميع المكونات بالوحدة نفسها: بعملة الحساب، أو بالنقاط بعد تحويلها إلى عملة الحساب. قسمة النتيجة على R تعطي التكلفة بوحدات المخاطرة، وهي الرقم الذي يُطرح من القيمة المتوقعة الإجمالية. وهناك موضعان في هذه الصيغة يشيع الخطأ في احتسابهما، ويستحق كلاهما توضيحا مستقلا.

المضاعفات والإشارات. عند استخدام نتائج إجمالية بالأسعار الوسطية، تكون تكلفة فرق الأسعار للدورة الكاملة (s_entry+s_exit)/2 نقطة. استخدام فرق كامل واحد اختصار صحيح عندما يتساوى فرق الأسعار عند الدخول والخروج. وإضافة فرق كامل آخر حينها تبالغ في التكلفة بمقدار 0.07 R عند D=20 نقطة وs=1.4. وإذا كان فرق الدخول 1 والخروج 5، فالتكلفة بدلا من ذلك 3 نقاط. الانزلاق G هو الفرق بين سعر التنفيذ والسعر المرجعي المناسب من جانب التسعير نفسه، ويُجمع للدخول والخروج؛ ولا يتضمن نصفي فرق الأسعار مجددا. احسب عمولة الجانبين C من التعرفة: ضاعف سعر الجانب الواحد، لا سعر الدورة الكاملة. W_swap هو مبلغ كشف الحساب، ويكون موجبا للمبلغ الدائن؛ وتجعل إشارة الطرح في الصيغة المبلغ الدائن يخفض التكلفة والمدين يرفعها. يشرح الجزء 2 آليات الاحتساب؛ وهي هنا مدخلات لحساب واحد.

ابدأ قياس K_t الخاص بك باختيار أساس النتيجة. يتضمن الربح/الخسارة من سعري تنفيذ فعليين فرق الأسعار والانزلاق بالفعل؛ أضف فقط الرسوم المنفصلة والتمويل ما لم تكونا مدرجتين في صافي النتيجة بكشف الحساب. لا تطرح تكاليف التنفيذ مرتين. والقياس بالأسعار الوسطية يحتاج إلى السعرين المرجعيين، وفرقي الأسعار عند الدخول والخروج، والتنفيذين. احسب نصفي فرق الأسعار والانزلاق بالنسبة إلى جانب التسعير المناسب؛ فالانزلاق بالنسبة إلى السعر الوسطي يتضمن فرق الأسعار أصلا. اجمع الرسوم المنسوبة إلى كل صفقة مكتملة، واطرح التمويل مع اعتبار المبالغ الدائنة موجبة. لمتوسط تكاليف R، اقسم تكلفة كل صفقة على R الخاصة بها قبل أخذ المتوسط؛ ولمتوسطات العملة، خذ متوسط المبالغ. القياس الشهري يصف ذلك الشهر. تتغير التكاليف بحسب وقت اليوم والسيولة وفترة الاحتفاظ، فسجّل فترة العينة ونهج البيانات.

فرق الأسعار المتغير يساهم بنصفي فرق الأسعار

عند استخدام النتائج الإجمالية بالأسعار الوسطية، يقلل فرق الدخول s₁ وفرق الخروج s₂ نتيجة الدورة الكاملة بمقدار (s₁+s₂)/2 نقطة. يكون فرق كامل واحد اختصارا صحيحا عندما يكون s₁=s₂. تعطي القيم التوضيحية s₁=1 نقطة وs₂=5 نقاط تكلفة 3 نقاط، لا 1 ولا 6. وعند w=10 USD/نقطة/لوت وحجم 0.2 لوت، يكون ذلك 6 USD. تتضمن النتائج من سعري التنفيذ نصفي الفرق هذين بالفعل.

التكلفة بوحدات المخاطرة تعتمد على مسافة الخروج الوقائي

تكون التكلفة المقاسة بالنقاط ثابتة كتقريب أول، بينما تكبر وحدة المخاطرة مع مسافة الخروج الوقائي. ومن هنا العلاقة العكسية: كلما كان الخروج أقرب، كبرت حصة وحدة المخاطرة التي تذهب إلى التكلفة:

قيم الجدول توضيحية وتعتمد على الأداة ووقت اليوم والوسيط؛ استبدل بها قياس تكلفتك الخاص قبل استخدامها في حساب. العمود الأخير هو K_t/(RR + 1) عند RR = 2، أي الارتفاع في نسبة الربح اللازمة للتعادل بسبب التكلفة وحدها، لكلا بديلي التكلفة.

عند مسافة 8 نقاط وتكلفة 1.8 نقطة، تستهلك التكلفة 22.5% من وحدة المخاطرة؛ وعند مسافة 80 نقطة، 2.3%. لذلك يعطي الزوج نفسه من نسبة الربح ونسبة العائد إلى المخاطرة نتيجة صافية مختلفة بحسب مسافة الخروج الوقائي، رغم تطابق الهندسة بوحدات R. أما تحديد المسافة من نقطة بطلان الفرضية، لا من خسارة مقبولة، فتصفه المقالة 9.4.

تكلفة ثابتة ومسافة خروج متغيرة — كيف يتحرك حد التعادل؟

يبين الجدول أعلاه حصة التكلفة من وحدة المخاطرة. ويستحق الحساب نفسه الاستكمال، لأن تغيير مسافة الخروج الوقائي يغيّر شيئين معا يعملان في اتجاهين متعاكسين. خذ الحالة الأكثر شيوعا: الهدف يحدده مستوى أُثبت بالتحليل؛ وتُناقش طريقة الوصول إلى ذلك المستوى في موضع آخر من الدورة، ولذلك تكون مسافته من الدخول ثابتة ولا تعتمد على موضع الخروج الوقائي. رمز مسافة الهدف هو T، ورمز مسافة الخروج الوقائي D، ورمز التكلفة الكلية لصفقة واحدة K، وكلها بالنقاط.

عوّض بها في صيغة الجزء 2، p* = (S + K_t)/(Z + S). متوسط الخسارة هو D، ومتوسط الربح T، والتكلفة K؛ وكلها بوحدة النقاط نفسها، فتُختزل الوحدات ويبقى:

p* = D + KT + D

هذه الصيغة نفسها الواردة أعلاه، لكنها معبّر عنها بمقادير متاحة على الرسم قبل الدخول. افترض تكلفة كلية 2.4 نقطة وهدفا يبعد 60 نقطة، واحسب ثلاث مسافات للخروج:

قيم توضيحية: هدف يحدده مستوى يبعد 60 نقطة عن الدخول، وتكلفة كلية 2.4 نقطة لا تعتمد على مسافة الخروج. يُحسب عمود «الحد مع التكلفة» مباشرة من (D + K)/(T + D)، وعمود «الحد من دون تكلفة» من D/(T + D)؛ والارتفاع هو الفرق بينهما، ويساوي K/(T + D). فحص عند D = 30: (30 + 2.4)/(60 + 30) = 32.4/90 = 36.00%، ومن دون تكلفة 30/90 = 33.33%؛ فرق 2.67 نقطة مئوية، أي 2.4/90. تتطابق النتيجة.

يقول هذا الجدول أكثر مما تظهره النسبة وحدها.

ينخفض ارتفاع الحد الناتج عن التكلفة كلما زادت مسافة الخروج، ولكن ببطء. مضاعفة D من 20 إلى 40 نقطة تخفض الارتفاع من 3.00 إلى 2.40 نقاط مئوية، أي بالخمس لا بالنصف. السبب في الصيغة: الارتفاع يساوي K/(T + D)، والمقام يتضمن مجموع مسافتي الهدف والخروج، لا D وحدها. ومع هدف يحدده مستوى، لا يخفف إبعاد الخروج الوقائي أثر التكلفة بمقدار يقارب ما قد توحي به حصة التكلفة من وحدة المخاطرة في الجدول السابق.

الحركة الثانية في هذا الجدول تسير في الاتجاه الآخر، وهي أكبر بما لا يقارن. بين D = 20 و D = 40 يرتفع الحد مع التكلفة من 28.00% إلى 42.40%، أي بمقدار 14.4 نقطة مئوية، بينما يتغير مكوّن التكلفة وحده بمقدار 0.6 نقطة. يأتي كل الباقي من النسبة: فمع خروج أبعد يعطي الهدف نفسه قيمة أصغر لـ RR. الجمع بين الملاحظتين يحسم سوء فهم متكررا: التكلفة ليست حجة لإبعاد الخروج الوقائي. إبعاده يخفض فعلا حصة التكلفة من وحدة المخاطرة، لكنه يرفع في الوقت نفسه نسبة الربح المطلوبة. ومع هدف يحدده مستوى، يكون الأثر الثاني أقوى من الأول بأكثر من عشرين مرة: 14.4 نقطة مئوية مقابل 0.6.

ومع ذلك، يوجد حد أدنى لا ينخفض الحد عنه مهما كان ضبط الخروج. عندما تقترب D من الصفر، يقترب التعبير (D + K)/(T + D) من K/T، وهو في هذا المثال 2.4/60 = 4.0%. هذا هو الحد الأدنى الحسابي لنسبة الصفقات الرابحة اللازمة للتعادل عند تكلفة ومسافة هدف محددتين. ليس إعدادا قابلا للتحقق؛ فمسافة الخروج الصفرية تعني عدم وجود صفقة أصلا، ويجب فحص التغير الفعلي في نسبة الربح منفصلا. لكن الرقم نفسه مفيد كفحص أولي. إذا كانت نسبة التكلفة إلى مسافة الهدف كبيرة، فلن يصلحها أي ضبط للخروج الوقائي: عند تكلفة 2.4 نقطة وهدف يبعد 12 نقطة، يكون الحد الأدنى 20% بالفعل، ويبدأ الحساب كله من تلك القيمة قبل إضافة أي شيء آخر.

وهناك تحفظ من دونه يصبح الجدول كله مضللا: قد يغيّر تعديل مسافة الخروج نسبة الصفقات الرابحة أيضا، ولا تلتقط الصيغة ذلك، لأن نسبة الربح أحد مدخلاتها. تخبرك الحدود في الأعمدة الأخيرة بنسبة الربح المطلوبة، لا بالنسبة التي ستتحقق. يعرض الجزء 6 كيفية ارتباط المعلمتين؛ ولا يمكن قياس تلك العلاقة إلا من سجلك الخاص.

تتغير التكاليف عبر الوقت وبين مقدمي الخدمة، وتدخل هذا الحساب كتغير في K_t. اعرض القيمة المتوقعة عند التكاليف النموذجية والمرتفعة، وافحص هل تتركها الثانية موجبة. إن لم تفعل، فهامش مجموعة المعلمات أضيق من تغير التكاليف نفسها.

قد يقع الحد خارج نطاق نسبة الربح الممكنة

مع ثبات K≥0، يظل p*=(S+K)/(Z+S) ذا معنى عندما يتجاوز 1. تعطي القيم التوضيحية Z=40 PLN وS=100 PLN وK=50 PLN النتيجة p*=150/140=107.14%. حتى ربح 100% من الصفقات يخسر 10 PLN لكل صفقة؛ ولا تعطي أي نسبة ربح ممكنة قيمة متوقعة موجبة. عند K=Z، يعطي p*=1 صفرا بالضبط إذا كانت كل الصفقات رابحة. سيكون استنتاج «نحتاج إلى نسبة ربح عالية» خاطئا هنا.

6. مجموعتان من المعلمات بقيمتين متوقعتين متقاربتين

القيمة المتوقعة رقم واحد، وهناك طرق كثيرة للوصول إليه. للبديلين أدناه قيمتان تكادان تتطابقان لـ E_R، وتوزيعان مختلفان تماما للنتائج. التسميتان وصفيتان: بديل الأرباح المتكررة و بديل الأرباح الكبيرة النادرة، لتجنب الخلط بينهما وبين المجموعتين A وB من الجزء 4، اللتين تمثلان زوجا آخر من المعلمات:

الحساب: تعطي الأرباح المتكررة 0.70×0.88−0.30×0.88=0.616−0.264=+0.352 R؛ وتعطي الأرباح الأكبر والأندر 0.32×3.22−0.68×1.00=1.0304−0.6800=+0.3504 R. يستخدم الانحراف المعياري √(E[X²]−E[X]²) على التوزيعين الإجماليين نفسيهما ذوي النقطتين. اطرح التكلفة الثابتة التوضيحية 0.10 R مرة واحدة تحت الرمز K_t: فيكون المتوسطان الصافيان 0.352−0.10=+0.252 R و 0.3504−0.10=+0.2504 R. يبقى الفرق 0.0016 R بعد التكاليف، ولذلك تنطبق المقارنة على المتوسطين الصافيين أيضا.

يختلف الانحراف المعياري للنتيجة المنفردة بنحو 2.4 مرة. ولا يكفي σ وحده لترتيب قيم التقسيم الكمي لتوزيع أقصى التراجع أو أطوال سلاسل الخسائر. في هذين التوزيعين المحددين، تعطي 200,000 مسار مستقل من 50 خطوة وسيطي تراجع تراكمي بوحدة R قدرهما 2.64 R و8.56 R، مقاسين من قمة تراكمية سابقة إلى قاع لاحق؛ وتعرّف المقالة 9.8 أساس الحساب الحقيقي. وبصورة منفصلة، يعطي الاستدعاء العودي عند نسبتي الربح المعلنتين وعلى 200 نتيجة مستقلة احتمالي حدوث ثماني خسائر متتالية على الأقل بنحو 0.9% و96%. تأتي هذه التكرارات من p وعدد الخطوات وافتراضات الاعتماد، لا من σ وحده.

القيمة المتوقعة لا تكفي لوصف مجموعة معلمات. تتطلب مقارنة بديلين رقما ثانيا، هو تشتت النتائج الذي ينعكس في تراجع حقوق الملكية. تصف المقالة التالية قياس التراجع بتعريفين وتحديد الحد الذي يتوقف عنده التراجع عن الاتساق مع المعلمات: 9.8؛ ويُعرض توزيع المسارات الممكنة عند معلمات محددة في المقالة 9.2.

العمود الأخير تقدير نقطي موجب كلما كان الفرق المعلن موجبا. وإذا عوملت Z وS والتكاليف كمقادير معلومة، يمكن لفترة تقريبية لنسبة الربح أن تقيّم أيضا إشارة المجتمع الإحصائي: إن شملت الحد، فلا يثبت هذا المعيار قيمة متوقعة موجبة للمجتمع. مقارنة الهامش بنحو خطأين معياريين اختصار لتقريب طبيعي عند 95%؛ ولا تغيّر إشارة الهامش المحسوب. يشرح الجزآن 8 و10 الافتراضات.

هذا تقريب إرشادي تعليمي، لا معيار صناعي. لا تبيّن الصفوف إلا كيف تنشأ القيمة المتوقعة والهامش فوق الحد من زوج أرقام؛ ولا تقول إن نسبة ربح معينة «ترافق» نسبة عائد إلى مخاطرة معينة، أو إن أي صف يمثل هدفا. لا تعامل أرقام الجدول كقيم نموذجية؛ إنها مسودة تستبدل بها قيم سجلك الخاص.

نسبة الربح ونسبة العائد إلى المخاطرة ليستا مقبضي ضبط مستقلين

يقارن الجدول أزواجا اعتباطية من p وRR. قد يغيّر تعديل قاعدة الخروج كليهما، ومتوسط الخسارة والتكاليف. لا تفترض ثبات نسبة الربح بعد نقل هدف أو وقف. كما أن انخفاضها ليس حتميا حسابيا؛ فبعض التغييرات تؤثر في أحجام الأرباح من دون نقل النتائج بين المجموعات. قارن البديلين المقاسين؛ فالصيغة لا تعطي اتجاه التغير.

الرقمان كلاهما نتاج قاعدة خروج واحدة. نسبة الربح هي حصة الصفقات التي أُغلقت موجبة؛ والنسبة الأخرى حاصل قسمة متوسطي المجموعتين. لكن أي صفقة تدخل أي مجموعة، وما متوسط كل مجموعة، يقررهما طقم المستويات نفسه: موضع الخروج الوقائي وموضع الهدف. نقل أحدهما ينقل بعض الصفقات بين المجموعتين ويغيّر المتوسطين معا. لا تفترض أن تحسين نسبة العائد إلى المخاطرة يترك نسبة الربح ومتوسط الخسارة ثابتين. وقد تتغير النسبة في عينة معينة من دون انخفاض نسبة الربح أيضا؛ فتوزيع النتائج هو الذي يحدد ذلك، لا اتجاه تعديل المستوى وحده.

العمليات الثلاث الأكثر شيوعا، والاتجاه الذي تدفع فيه كل منها الرقمين معا:

• إبعاد الهدف مع إبقاء الوقف ثابتا. مع المداخل والمسارات نفسها ووقف ثابت وتنفيذات عند المستويات المحددة، يزيد ذلك T/D المخططة. بلوغ الهدف الأبعد قبل الوقف مجموعة جزئية من بلوغ الأقرب، ولذلك لا يمكن لنسبة ربح هذا النموذج أن ترتفع، لكنها قد تبقى متساوية. ليس هذا توقعا عاما للمتوسطات المرصودة عند مخارج أو تنفيذات مختلفة. وثبات D لا يضمن ثبات التكاليف أيضا؛ فقد يغيّر الاحتفاظ الأطول التمويل وفرق أسعار الخروج والانزلاق.
• تقريب الوقف مع إبقاء الهدف ثابتا. يزيد النموذج نفسه T/D المخططة، بينما لا يمكن لاحتمال بلوغ الهدف قبل الوقف أن يرتفع. وليس الانخفاض الصارم ضروريا؛ فقد لا يغيّر المستوى الجديد أي نتيجة في عينة معينة. تصبح التكلفة الثابتة بالنقاط حصة أكبر من D الأصغر، لكن التكاليف الفعلية ومتوسطات المجموعات تحتاج إلى إعادة حساب. ومع قواعد خروج أخرى، لا تكفي T/D وحدها لاستعادة متوسط النتائج.
• إدارة المركز المفتوح — بنقل الوقف إلى الدخول أو جعله متتبعا أو إغلاق جزء — قد تغيّر نسبة الربح ومتوسط الربح ومتوسط الخسارة في اتجاهات مختلفة بحسب القاعدة والمسار السعري. وتقدّم 9.7 ذلك الحساب المنفصل.

عندما يتغير الرقمان، لا تحدد النسبة الأعلى وحدها هل تحسنت النتيجة. والسؤال الذي له جواب هو: ما أكبر انخفاض مسموح لنسبة الربح حتى يظل التغيير مجديا؟ هذا حساب، وقصير أيضا.

اكتب القيمة المتوقعة بوحدات المخاطرة لإظهار العلاقة. إعادة ترتيب E_R = p × RR − (1 − p) تعطي:

E_R = p × (RR + 1) − 1

تفترض هذه المقارنة متوسط خسارة 1 R في البديلين وR نقدية واحدة بعد تعديل الحجم. لذلك تكون القيمة المتوقعة الإجمالية p×(RR+1)−1؛ وللقيمة المتوقعة الصافية تُطرح أيضا التكلفة بوحدات المخاطرة. يحسّن تغيير الخروج النتيجة إذا وفقط إذا تجاوز ارتفاع هذا الحاصل ارتفاع التكلفة.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

حيث k التكلفة بوحدات المخاطرة، محسوبة منفصلة لكل بديل؛ وعندما تتغير مسافة الخروج تتغير معها.

الحالة الأولى: إبعاد الهدف مع إبقاء الوقف ثابتا. إذا بقيت k كما هي، تُختزل. ويصبح الشرط p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1). الانتقال من 1:1 إلى 1:2 عند p ابتدائية 50% يعطي p_2 > 0.50×2/3=33.3%. عند 33⅓% بالضبط تتساوى القيمتان المتوقعتان؛ ولا تحسنها عند ثبات التكلفة إلا نسبة ربح أعلى. دون هذا الحد، يسيء إبعاد الهدف الحساب، رغم النسبة التي تبدو أفضل والحد الإجمالي للتعادل الذي هبط من 50% إلى 33.3%.

الحالة الثانية: تقريب الوقف مع إبقاء الهدف ثابتا. هنا ترتفع k، فتجعل الشرط أشد. الهدف 60 نقطة، والتكلفة الكلية 2.4 نقطة، وتقليص الوقف من 30 إلى 20 نقطة، وp الابتدائية 45%. أولا: RR_1=2.0, k_1=2.4/30=0.080 R, E_1=0.45×3−1−0.080=+0.270 R. ثانيا: RR_2=3.0, k_2=2.4/20=0.120 R. نسبة الربح التي تساوي القيمتين المتوقعتين هي p_2=(0.45×3−0.080+0.120)/4=1.390/4=34.75%؛ وفعلا، 0.3475×4−1−0.120=+0.270 R. لا يحسّن التقريب من 30 إلى 20 نقطة النتيجة إلا إذا كان انخفاض نسبة الربح أقل من 10.25 نقاط مئوية.

لا تحسم أي صيغة هل ستنخفض بأقل من ذلك؛ بل القياس من سجلك وحده. نتيجة هذه المقارنة تقدير يحمل خطأ، وعند عدد معتاد من الصفقات المغلقة لا يمكن عادة تمييز فرق بهذا الحجم. لذلك، قبل مقابلة بديلين، انظر إلى 8.2: فهي توضح على أي عينة وعند أي عدد صفقات يمكن قياس فرق كهذا أصلا.

7. النسبة الثابتة بوصفها قاعدة — ما الذي تفسده في الحساب؟

تبدو قاعدة «لا تدخل صفقة بنسبة أسوأ من 1:2» آمنة، لأنها تتعلق برقم يسهل فحصه قبل الدخول. لكنها حسابيا تفسد أكثر مما تنظّم.

تعكس اتجاه الاعتماد بين المقادير

تأتي مسافة الخروج الوقائي من نقطة بطلان الفرضية، لا العكس؛ ويُعرض ذلك في 9.4. تعكس قاعدة النسبة الثابتة هذا الترتيب: تحدد الهدف كمضاعف لمسافة الخروج الوقائي، فتتوقف النسبة عن كونها ناتجا للحساب وتصبح افتراضا فيه.

تستبعد مجموعات ذات قيمة متوقعة موجبة

عند 1:1.22 وp=62%، تكون القيمة المتوقعة الإجمالية 0.62×1.22−0.38=+0.376 R؛ ويكون التعادل عند تكلفة 0.10 R هو 1.10/2.22=49.5%. يبلغ الهامش 12.5 نقطة مئوية. تستبعد القاعدة التي ترفض كل ما دون 1:2 هذا الإعداد الموجب رغم أن هامشه أكبر من 1:2 عند p=38%: 0.38×2−0.62=+0.14 R إجماليا، أي أعلى من الحد المعدل بالتكلفة 36.7% بمقدار 1.3 نقطة فقط.

تغيّر نسبة الربح والتكلفة من دون المساس بمستوى البطلان

إذا تحققت النسبة الصارمة بتقريب الوقف لا بإبعاد الهدف، تقصر المسافة بمعزل عن مستوى بطلان الفرضية. ترتفع التكلفة النسبية، كما في الجزء 5؛ وفي السيناريو التوضيحي يقلل الوقف الأقرب نسبة الربح أيضا. تغيير مسافة 50 وهدف 60 نقطة، أي 1:1.2، إلى مسافة 30 مع الهدف نفسه، أي 1:2، بينما تهبط p من 58% إلى 35%، يغيّر القيمة المتوقعة الإجمالية من 0.58×1.2−0.42=+0.276 R إلى 0.35×2−0.65=+0.050 R. ترتفع حصة التكلفة من 0.036 إلى 0.060 R: فهي 1.8 نقطة التوضيحية نفسها من أول جدول في الجزء 5، مقسومة على 50 أو 30. البديل الثاني صافيُه سالب، −0.010 R.

8. ما الذي لا تخبرك به القيمة المتوقعة؟

القيمة المتوقعة متوسط عدد كبير من التكرارات عند ثبات المعلمات. تعرض القائمة أدناه أسئلة لا تجيب عنها؛ ولكل منها مقياسها الخاص والموضع المسؤول عنها في هذا القسم من الدورة.

تشتت نتيجة منفردة وعدم يقين المتوسط نفسه رقمان مختلفان

ميّز بين مقدارين مختلفين تماما. الانحراف المعياري لنتيجة منفردة يصف تشتت النتائج حول المتوسط، ولا ينخفض مع عدد الصفقات. الخطأ المعياري لتقدير المتوسط يصف مدى دقة معرفتك بالقيمة المتوقعة نفسها، وينخفض وفق 1/√N. الخلط بينهما يؤدي إلى عبارات يُفترض فيها أن المتوسط الموجب يضمن مسارا.

SE = s√N

في A ذات النقطتين، σ=3.1√(0.45×0.55)=1.54223 R. الفترة الطبيعية التوضيحية لـ100 مشاهدة مستقلة باستخدام σ هذه هي إجماليا 0.395±1.96×σ/10، أي من +0.0927 إلى +0.6973 R. طرح تكلفة ثابتة 0.083333 R يعطي من +0.0094 إلى +0.6139 R، وهي فترة تستبعد الصفر. واستبدال σ بقيمة s من العينة مساوية لها، مع المضاعف t₉₉≈1.984، يعطي حدا أدنى يقارب +0.0057 R.⁶ يتأثر الحد الأدنى الموجب بالتشتت والتكلفة المفترضين، لكن القرب من الصفر لا يعكس إشارته.

قد يغيّر التشتت داخل المجموعات الفترة

تباين النتائج الكامل هو p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)². لا تشمل σ=1.54223 R ذات النقطتين في A إلا الحد الأخير. إذا كان الانحراف المعياري لكل مجموعة توضيحيا 0.8 R، تصبح σ الكاملة √(1.54223²+0.8²)=1.73737 R. يصبح الحد الأدنى للفترة الطبيعية الصافية نفسها على 100 نتيجة نحو −0.0289 R، من دون تغيير p أوZ أوS. ولا ينبغي تقديم الفترة المستنبطة من متوسطات المجموعات كما لو كانت تستخدم الانحراف الفعلي للعينة الكاملة.

المتوسط لا يصف الترتيب الذي ستشاهده

القيمة المتوقعة +0.395 R ليست عائدا منفردا. في مثال النقطتين هذا، تعطي A إما +2.1 R أو −1.0 R، ولا شيء بينهما؛ ويصف المتوسط متوسطهما. للمجموع توزيعه الخاص: عدد الأرباح k في N صفقة له توزيع ثنائي الحدين، والنتيجة الكلية k×2.1−(N−k)×1.0=3.1k−N. لذلك يتطلب الربح k>N/3.1. على 20 صفقة يلزم سبعة أرباح على الأقل؛ واحتمال الأقل من ذلك 13.0%.

يستخدم حساب ثنائي الحدين هذا p=0.45، و Z=2.1 R إجماليا، و S=1.0 R، ونتائج متتابعة مستقلة. لا يلزم أن تحقق السجلات الفعلية الاستقلال؛ فالتغاير يغيّر تباين المجموع، لكن إشارته وحدها لا تحدد احتمال تجاوز حد خسارة معين. احسب الاحتمال في نموذج اعتماد كامل. القيم توضيحية. عند تكلفة 0.083333 R، يبقى الشرط k>20×1.083333/3.1≈6.989 محتاجا إلى سبعة أرباح؛ ويبقى احتمال الخسارة 12.9934%. لا تغيّر التكاليف عدد الأرباح اللازم على هذه الشبكة المتقطعة. عند تكلفة 0.10 R يلزم ثمانية أرباح ويرتفع احتمال الخسارة.

احتمال فترة خاسرة من 20 صفقة نحو 13% في هذا النموذج المحدد. الشهر السالب مشاهدة، لكنه لا يثبت وحده تدهور المعلمات. قد يوقف حد الإجراء المحدد مسبقا في المقالة 9.8 التداول عند تراجع مختار. بلوغه لا يثبت زوال الميزة ولا فشل النموذج؛ فللقاعدة مخاطر إنذار كاذب وإخفاق في الاكتشاف. تقيّم المقالة 8.2 القواعد والبيانات.

تتغير المعلمات عبر الزمن، والفترة لا تغطي ذلك

تصف الفترة المحسوبة أعلاه عدم يقين التقدير في العينة التي لديك، ولا تقول شيئا عن بقاء المعلمات نفسها في المستقبل. نسبة الربح ونسبة العائد إلى المخاطرة خاصيتان لمجموعة قواعد اصطدمت بفترة سوقية معينة؛ ويغيّرهما تبدل التقلب أو السيولة أو التكلفة من دون إنذار. لذلك لا تعني الفترة الموجبة الضيقة إلا أن البيانات الموجودة تتسق مع متوسط موجب خلال الفترة التي جاءت منها. عدم سكون المعلمات سؤال مستقل لا تستطيع أي فترة حسمه.

يمكن لإعادة أخذ عينات من العينة أن تقيّم عدم يقين المتوسط أيضا.⁴ لهذه الطريقة افتراضات تناقشها المقالة 9.2. نفصل هنا بين متوسط النتيجة وتشتت النتيجة المنفردة والخطأ المعياري للمتوسط. تغطي المقالة 8.2 اختيار العينة ونقطة إغلاقها ومقارنة القواعد؛ فتغيير عدد الصفقات في المقام لا يكفي إذا اختيرت البيانات بعد مشاهدة النتائج.

مسار حقوق الملكية والبقاء خلال سلسلة حساب مستقل

للبديلين في الجزء 6 متوسطان متقاربان، لكن توزيعين كاملين مختلفين للنتائج. حسبنا للأفق المحدد وسيطي تراجع وتكرارات سلاسل مختلفة. لا يكفي اختلاف الانحراف المعياري بمقدار 2.4 مرة وحده لتحديد احتمال تجاوز حد اعتباطي. لا يُقرأ خطر الإفلاس من القيمة المتوقعة وحدها؛ بل يحتاج إلى توزيع النتائج واعتمادها، وقاعدة مبلغ المخاطرة، والأفق والحاجز. وتقدّم 9.2 ^[3] الصيغة ونسخة النموذج والأمثلة المحلولة. المتوسط والتشتت مدخلان، لكنهما لا يعيدان بناء الذيل أو الترتيب وحدهما.

لنتيجة السنة فترة، لا رقم واحد

تحويل القيمة المتوقعة إلى أساس سنوي يعطي مركز التوزيع، لا فترة. خذ p=37% و1:2 مقاستين من نتائج صافية التكاليف أصلا. يعكس هذا نهج الجزء 1، لكنه صحيح إذا لم تُطرح K_t مرة أخرى: E_net=0.37×2−0.63=+0.11 R؛ وانحراف النتيجة المنفردة 1.45 R. عند مبلغ ثابت 500 PLN لكل صفقة، أي 1% من حقوق ملكية ابتدائية 50,000 PLN، وعلى 144 صفقة سنوية:

• القيمة المتوقعة للمجموع: 144 x 0.11 x 1% = +15.8% من صافي حقوق الحساب، أو نحو 7,900 PLN من دون تركيب؛
• الانحراف المعياري للمجموع: 1.45 x √144 x 1% = ±17.4 نقطة مئوية;
• فترة مركزية تقريبية 90% باستخدام التقريب الطبيعي: من −12.8% إلى +44.4%;
• احتمالات الأحداث الدقيقة: خسارة 15.92% عند k≤47، وصفر 4.62% عند k=48، ونتيجة غير موجبة 20.54% عند k≤48، بافتراض استقلال النتائج وثبات p=0.37.

حد الحساب. نجمع أو نضرب النتائج المحددة كلها، وعددها 144، من دون توقف مبكر. يجعل المبلغ الثابت 500 PLN مجموع الحالة المتطرفة لـ144 خسارة −72,000 PLN، متجاوزا حقوق الملكية الابتدائية 50,000 PLN. يصف هذا توزيع مجموع النتائج، لا ملاءة الحساب الحقيقي أو بقاءه. نمذج حاجز حقوق الملكية والمسارات الموقوفة منفصلة؛ انظر 9.2.

لذلك يصف «نتيجة سنوية حول 10–14%» التغير في تقدير نقطي، لا نطاق النتائج الممكنة. في ظل هذه المعلمات، تكون الفترة المعنية أوسع بمرتبة مقدار: 57 نقطة مئوية بدلا من أربع، وتشمل السالب. لا تثبت السنة الخاسرة خطأ المعلمات؛ فاحتمالها نحو 15.92% في نموذج المبلغ الثابت بهذه المدخلات نفسها. وهناك 4.62% أخرى للصفر بالضبط؛ ومجموعهما 20.54%.

السنة نفسها مع التركيب على حقوق الملكية الحالية

عند مخاطرة 1% من حقوق الملكية الحالية قبل كل صفقة، تكون حقوق الملكية النهائية بعد k أرباح في 144 خطوة K_0×1.02^k×0.99^(144−k). تتطلب السنة الموجبة k>−144 ln(0.99)/[ln(1.02)−ln(0.99)]≈48.4792، أي 49 ربحا على الأقل. تحدث الخسارة عند k≤48 باحتمال 20.54%؛ واحتمال الصفر التام 0% لأن الحد ليس عددا صحيحا. أعطى الحجم الثابت صفرا عند 48 ربحا؛ ويعطي التركيب نحو −1.420%. احتمال السنة الموجبة نفسه، نحو 79.46%، لكن احتمال الخسارة مختلف. متوسط النمو المركب هو 1.0011^144−1=17.153%؛ والوسيط عند k=53 يساوي 14.449%. لا تنقل ترتيب المتوسط والوسيط آليا إلى كل توزيع.

قد تصنع صفقات قليلة معظم النتيجة

مجموعة نتائجها +8R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R لها متوسط (8 - 6)/7 = +0.29R. احذف صفقة واحدة فيصبح المتوسط -6/6 = -1.00R. القيمة المتوقعة المحسوبة على عينة يأتي أكثر من نصف مجموعها من مشاهدة واحدة تقدير ذو فترة واسعة جدا؛ ولا يظهر ذلك بالنظر إلى المتوسط، بل بعد حساب حصة أكبر النتائج من المجموع. اذكر الوسيط وحصة أعلى خمسة بالمئة من الأرباح في مجموع الأرباح إلى جانب المتوسط.

يعمل المتوسط مع نتائج متعددة، لكنه لا يعيد بناء الذيل

متطابقة المتوسط لا تتطلب نتيجتين ثابتتين. إذا كان Z وS متوسطي المجموعتين الفعليين ولم توجد أصفار، يظل E=pZ−(1−p)S صالحا لأحجام نتائج متعددة. لا يُفترض توزيع النقطتين إلا عند حساب التباين من p وZ وS أو احتمالات السلاسل بثنائي الحدين. استبدال المجموعات بمتوسطاتها يزيل التشتت داخل المجموعات، ولذلك لا يتجاوز التباين المبسط تباين البيانات الكاملة. وهو لا يصف الذيل الأيسر كله.

نموذج «الخسائر تساوي 1 R دائما» يحد نتائجه المحددة، لا التنفيذ الفعلي. تتوقف خسائر الفجوات على أسعار التنفيذ التي لا يضمنها مستوى الوقف؛ وتشرحها 9.10 وتحسبها. استبدال خسارة واحدة −1 R بخسارة −6 R ضمن الصفقات المئة نفسها يخفض متوسطها بمقدار (−6+1)/100=−0.05 R. يقع هذا خارج نموذج النتيجتين الثابتتين؛ أعد حساب متوسطات المجموعات الفعلية ونموذج الذيل قبل إعادة الاستخدام. وتعرّف المقالة 9.8 التراجع.

تنتج لحسابك الخاص قاعدة قابلة للتطبيق فورا: احسب متوسط الخسارة S من جميع الصفقات الخاسرة المغلقة، بما فيها ما تجاوز 1R، واذكر أكبر خسارة منفردة في العينة إلى جانبه. إذا كان S يساوي 1.0R وأكبر خسارة منفردة 4.2R، يظل المتوسط نفسه صحيحا؛ لكن الذيل الأيسر للتوزيع، الذي يحدد التراجع، يقع خارج هذا الحساب ويحتاج إلى سجل مستقل.

المقاييس الأخرى تحويلات للأرقام الثلاثة نفسها

معامل الربح تحويل للأرقام الثلاثة نفسها^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

لـA الإجمالية المحددة، PF=(0.45×2.1)/(0.55×1)=1.7182؛ ولـB، PF=(0.72×0.6)/(0.28×1.2)=1.2857. هذه حسابات نموذجية، وليست سجلات مقاسة. مع تكلفة ثابتة 0.083333 R، تعطي A صافيا +2.016667 و−1.083333 R، ومن ثم PF_net=(0.45×2.016667)/(0.55×1.083333)=1.5231. لا يحل PF الإجمالي محل القيمة المتوقعة الصافية. يعني PF<1 أن مجموع الخسائر أكبر من مجموع الأرباح وفق النهج نفسه. تتطلب دقة PF التجريبي النتائج الكاملة وعدد الصفقات؛ ولا يمكن نقل فترة المتوسط مباشرة إلى هذه النسبة غير الخطية.

وبالمثل، النسبة المحققة، أي متوسط الربح مقسوما على متوسط الخسارة في الصفقات المغلقة، هي RR نفسها، لكنها محسوبة من النتائج لا من هندسة الأوامر. والفرق بين النسبة المخططة والمحققة هو المقدار نفسه الذي يناقشه الجزء 3.

في المحفظة يُجمع المتوسط، ولا يُجمع التشتت

القيمة المتوقعة لعدة مراكز مفتوحة في الوقت نفسه هي مجموع القيم المتوقعة؛ فقابلية المتوسط للجمع لا تعتمد على الاعتماد المتبادل للنتائج. تشتت النتيجة المجمعة غير قابل للجمع ويتوقف على مدى قوة تحرك المراكز معا. وهناك مقدار منفصل هو ميزانية الخسارة إذا نُفّذت المخارج الوقائية كلها معا: مجموع مبالغ المخاطرة بعملة الحساب، مضافا إليه أثر التنفيذ الأسوأ. يجيب الرقمان عن سؤالين مختلفين، ولا يحل أحدهما محل الآخر. تتناول المقالة التالية حساب تقلب المحفظة، وتفكيك المراكز إلى عملاتها المكوّنة، والتعرض الخفي لعملة مشتركة: 9.9؛ ويكفي هنا استنتاج أن عدد الأدوات ليس مقياسا للتنويع.

9. أكثر أخطاء التفسير شيوعا

الخطأ 1: الحكم بنسبة الربح وحدها

«نسبة الربح 68%، إذن النظام جيد». إذا كان متوسط الربح 0.5 R ومتوسط الخسارة 1.3 R، 0.68×0.5−0.32×1.3=0.34−0.416=−0.076 R. نسبة الربح 68%، ومع ذلك تكون القيمة المتوقعة سالبة لأن متوسط الخسارة يتجاوز وحدة مخاطرة واحدة ومتوسط الربح دونها. لا تحدد نسبة الربح أو نسبة العائد إلى المخاطرة الإشارة بمفردها.

الخطأ 2: إحلال القيم المخططة محل المحققة

يدخل الصيغة متوسط الصفقات المغلقة المحسوب قبل طرح تكلفة التنفيذ؛ وتدخل التكلفة منفصلة تحت الرمز K_t، وتُطرح مرة واحدة. النسبة المقروءة من هندسة الأمر مقدار مخطط؛ وما يفصلها عن المحققة هو انحراف التنفيذ والانحراف عن قاعدة الخروج، ولا يكشف اتجاههما وحجمهما إلا سجل الصفقات. يعطي الحساب على القيم المخططة نتيجة لا تظهر في كشف الحساب؛ انظر الجزء 3.

الخطأ 3: قيمة متوقعة من دون تكلفة

الرقم المذكور من دون K_t مقدار إجمالي وغير صالح للقرارات. ومع مسافة خروج وقائي قصيرة، تبلغ التكلفة عشرات بالمئة من وحدة مخاطرة واحدة، كما في الجزء 5؛ وفي المجموعات ضيقة الهامش تحسم إشارة النتيجة.

الخطأ 4: الخلط بين احتمال كتلة واحتمال مصادفة سلسلة

التعبير (1 - p)^k يتعلق بـ كتلة محددة مسبقا. احتمال مصادفة سلسلة كهذه في أي موضع ضمن N صفقة أكبر بكثير، ويقترب من اليقين عند بضع مئات من الصفقات؛ فالكتل متداخلة، ولا تُحسب كأحداث غير متقاطعة. عند نسبة ربح 32% و200 صفقة، تحدث سلسلة من ثماني خسائر متتالية على الأقل باحتمال نحو 96%، رغم أن 0.68⁸ تساوي 4.6%؛ وكلا الرقمين يفترض استقلال النتائج المتتابعة، وهو تبسيط.

الخطأ 5: التعامل مع المتوسط كوصف للمسار

القيمة المتوقعة الموجبة لا تعني أن النتيجة مجرد مسألة وقت. إنها تصف مركز التوزيع عند ثبات المعلمات؛ ويصف الانحراف المعياري التشتت حول المركز، ويصف الخطأ المعياري عدم يقين المركز نفسه. هذه ثلاثة أرقام مختلفة وثلاث عبارات مختلفة.

الخطأ 6: حساب قيمة متوقعة واحدة لبيانات غير متجانسة

المتوسط المجمع عبر الأدوات والأوقات وقواعد الدخول متوسط مرجّح لمقادير قد تختلف إشاراتها. قد يجمع إجمالي +0.18 R مجموعتين فرعيتين +0.39 و−0.15 R. احسب منفصلا للمجموعات التي يمكنك التحكم فيها مستقلة. يخفض التقسيم كل N، لكنه قد يخفض كل s أيضا. أعد حساب s_i/√N_i، وراع الاعتماد، وسجّل هل اختير التقسيم بعد فحص النتائج. لا يضمن N الأقل وحده فترة أوسع لكل مجموعة فرعية.

الخطأ 7: جمع القيم المتوقعة من دون فحص التعرض

القيمة المتوقعة قابلة للجمع، والتشتت ليس كذلك. خمسة مراكز بتعرض العملة نفسه، يخاطر كل منها بـ1% من حقوق الملكية الحالية، أي 250 PLN لكل مركز عند حقوق ملكية 25,000 PLN، لا تعطي خمسة رهانات مستقلة. والحساب في 9.9.

الخطأ 8: الخلط بين متطابقة وناتج نموذج

صيغة القيمة المتوقعة وصيغة التعادل متطابقتان حسابيتان صحيحتان بالتعريف من دون أي بيانات. خطر الإفلاس ومحاكاة توزيع النتائج وفترات الثقة نواتج نماذج، مبنية على توزيع مفترض وافتراض الاستقلال ومعلمات مقدرة من عينة. افحص أيّ افتراضات النموذج المختار له ما يبرره في العينة. لا نفترض مسبقا انتهاك كل افتراض. يتوقف اتجاه أثر الانتهاك على التوزيع المحدد والاعتماد والحدث المحسوب. ولا يجوز وضع عنوان يعد باليقين إلا فوق المجموعة الأولى.

10. تمرين للتحقق الذاتي

المهمة. احسب بالترتيب: (1) مبلغ المخاطرة R بعملة PLN؛ (2) نسبة العائد إلى المخاطرة؛ (3) القيمة المتوقعة الإجمالية والصافية بعملة PLN وبوحدات المخاطرة؛ (4) نسبة الربح اللازمة للتعادل من دون تكلفة ومع التكلفة والفرق بالنقاط المئوية؛ (5) هامش نسبة الربح فوق الحد؛ (6) القيمة المتوقعة لمجموع 18 صفقة بعملة PLN وكنسبة من حقوق الملكية؛ (7) الانحراف المعياري لذلك المجموع؛ (8) الخطأ المعياري للقيمة المتوقعة الصافية وفترتها عند 95%. اكتب نتائجك قبل قراءة الحل. ثم أعد الحساب كله بأرقامك الخاصة من سجلك.

حل نموذجي

1. مبلغ المخاطرة. R = PLN 25,000 × 0.008 = PLN 200. يساوي هنا متوسط الخسارة S، فتتطابق وحدة المخاطرة ومتوسط الخسارة، مما يبسّط التحويل إلى R. ولا يلزم أن يتطابقا عموما.

2. نسبة العائد إلى المخاطرة. RR = Z/S = 480/200 = 2.40، أي 1:2.4 بكتابة هذه الدورة.

3. القيمة المتوقعة. الإجمالي:

E_إجمالي = 0.38 × 480 PLN − 0.62 × 200 PLN = 182.40 − 124.00 = +58.40 PLN

الصافي، بعد طرح كامل تكلفة صفقة واحدة:

E_صافي = 58.40 PLN − 26.00 PLN = +32.40 PLN

بوحدات المخاطرة، اقسم على R=200 PLN: الإجمالي 58.40/200=+0.292 R؛ والصافي 32.40/200=+0.162 R. الفحص: 0.38×2.40−0.62=0.912−0.620=+0.292 R، وهو مطابق للنتيجة النقدية الإجمالية. التكلفة 26/200=0.130 R; 0.292−0.130=0.162 R، وهو مطابق للصافي.

4. نسبة الربح اللازمة للتعادل. من دون تكلفة:

p*_{من دون تكاليف} = 200/(480 + 200) = 0.2941 = 29.41%

مع التكلفة:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0.3324 = 33.24%

الفرق: +3.82 نقاط مئوية. فحص: التكلفة مقسومة على المجموع (Z + S)، أي 26/680 = 0.0382؛ الرقم نفسه، مؤكدا أن ارتفاع الحد يعتمد فقط على التكلفة والمجموع Z + S.

5. الهامش فوق الحد. 38.00% - 33.24% = +4.76 نقطة مئوية. تغيير منظور: لو ارتفعت التكلفة من 26 PLN إلى 58 PLN، لارتفع الحد إلى 258/680 = 37.94% ولاختفى الهامش كله تقريبا. لذلك تكون حساسية النتيجة للتكلفة مرتفعة هنا.

6. المجموع المتوقع لـ18 صفقة. 18×PLN 32.40=+PLN 583.20، أو 583.20/25,000=+2.33% من صافي حقوق الحساب الحالية. مبلغ صاف، بافتراض مخاطرة ثابتة 200 PLN لكل صفقة وتكلفة ثابتة 26 PLN. لا تتطلب قابلية جمع المتوسطات الاستقلال؛ لكن حساب انحراف المجموع البسيط التالي يتطلبه.

7. الانحراف المعياري للمجموع. لصفقة واحدة، وبالقيم الإجمالية:

s = √(0.38 × 480² + 0.62 × 200² − 58.40²) = 330.06 PLN

لمجموع 18 صفقة: 330.06 x √18 = 1,400.34 PLN، أي 5.60 نقاط مئوية من حقوق الملكية الابتدائية مقابل قيمة متوقعة +2.33%. يتجاوز التشتت ضعفي المتوسط؛ وإغلاق شهر بخسارة يقع ضمن المسار المعتاد عند هذه المعلمات، ولا يبرر بحد ذاته تغيير أي شيء.

8. الخطأ المعياري للقيمة المتوقعة الصافية. عند تكلفة ثابتة، يساوي انحراف النتيجة الصافية المنفردة الانحراف الإجمالي؛ فطرح 26 PLN من كل صفقة ينقل التوزيع من دون تغيير تشتته. SE=330.06/√150=PLN 26.95، أو 0.135 R. فترة 95% هي 32.40±1.96×26.95: من −20.4 PLN إلى +85.2 لكل صفقة، أو من −0.102 إلى +0.426 R. وهي تشمل الصفر.

ما الذي لا يثبته التمرين؟ نسبة الربح 38% مأخوذة من 150 صفقة: SE=√(0.38×0.62/150)=3.96 نقطة مئوية، مع فترة تقريبية عند 95% من 30.2% إلى 45.8%. حدها الأدنى أقل من حد التعادل 33.24%. يقارن معيار الجزء 11 الهامش بـ1.96 من الأخطاء المعيارية، وهو المضاعف لمستوى ثقة 95%، والمقرّب إلى اثنين في الجزء 11 وجداوله. هنا 1.96×3.96=7.76 نقاط، مقابل هامش 4.76: 4.76/3.96=1.20 من الأخطاء المعيارية، أي أقل من 1.96. يعامل هذا المعيار متوسط الربح ومتوسط الخسارة والتكلفة كمقادير معلومة، رغم أنها مأخوذة من العينة نفسها. فترة 95% للقيمة المتوقعة الصافية في البند 8 أكمل؛ وهي أيضا تشمل الصفر وتصل إلى الاستنتاج نفسه. «هامش +4.76 نقاط مئوية» تقدير نقطي تشمل فترته قيما سالبة، لذلك لا يحسم هذا المعيار إشارة متوسط المجتمع الإحصائي. ويظل الهامش +4.76 نقاط مئوية نفسه تقديرا نقطيا موجبا. عدم الحسم لا يعني السالب؛ فهذه البيانات لا تميّز نظاما موجبا من نظام متوسطه صفر. تشرح المقالة 8.2 كيف تصمم قياسا قادرا على التمييز.

11. ما الذي يجب حسابه قبل الدخول؟

ثلاثة أرقام، مع التصريح بأساس كل منها ووحدته:

1. نسبة العائد إلى المخاطرة لهذه الصفقة المحددة — من المسافتين إلى مستوى البطلان والهدف، مع التنبيه إلى أنها قيمة مخططة
2. القيمة المتوقعة لمجموعة معلماتك بعد التكاليف — محسوبة من صفقات مغلقة، ومذكورة بوحدة R وبعملة الحساب، مع عدد الصفقات التي بُنيت عليها
3. هامش نسبة الربح فوق الحد المعدل بالتكلفة بالنقاط المئوية، إلى جانب الخطأ المعياري لنسبة الربح. يظل الهامش الموجب الأصغر من نحو خطأين معياريين تقديرا موجبا. في تقريب طبيعي عند 95% مع معرفة Z وS والتكلفة، تشمل الفترة الحد، فلا يثبت المعيار قيمة متوقعة موجبة للمجتمع. تغطي المقالة 8.2 تقييم الميزة والاختبار وأخذ العينات؛ وتقرأ هنا عدم يقين تقديرك.

حجم المركز الناتج عن هذه الأرقام محدد في 9.5؛ والحدود التي يجب أن يندرج ضمنها في 9.3.

تصف القيمة المتوقعة صفقة واحدة مأخوذا متوسطها على تكرارات كثيرة. ما تفعله بالمركز بعد فتحه يغيّر المقادير الثلاثة كلها التي تدخل هذا الحساب: نسبة الربح ومتوسط الربح ومتوسط الخسارة، ولذلك يتطلب حسابا خاصا. وتتناوله المقالة 9.7: النقل إلى التعادل، والخروج المتتبع، وتغيير الحجم تدريجيا، مع اتجاه تغيير كل منها للمعلمات الثلاث معا.