リスクリワード比、勝率、期待値：一取引当たりの損益を計算する

勝率が80%でも損益はマイナスになり得ます。完了した取引の平均利益、平均損失、コストも必要です。純期待値はこれらを組み合わせ、損益分岐点は所定の損益額のもとで平均損益をゼロにするために必要な勝率を示します。このレッスンでは、本セクション全体で用いるp、RR、Eを定義します。コストによる閾値の変化をパーセントポイントで計算し、平均がプラスという情報だけで月間損益、ドローダウン、ポジションサイズについて何が分かるかを検討します。例は説明用です。実際の計算には、自分の決済済み取引の実績と、一貫したコストの扱いが必要です。単位と分母を明示することで、意味のある比較ができます。

1. リスクリワード比・勝率・期待値の定義

ここは、本講座のこのセクション全体で参照する定義です。記事 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 および 9.11 では、ここで定義する三つの量を入力値として使い、定義を確認するために本記事を参照します。その定義に用いる別の二項目も、本記事内で詳しく扱います。コスト K_t の構成と測定方法は第5節で、損益分岐勝率とその導出は第2節で説明します。

リスク単位（R）

リスク単位 とは、価格が 損切り水準 に達し、想定価格で注文が約定した場合に失う金額です。これを Rと表します。各取引の損益をRで表すと、口座規模が異なっても比較できます。PLN 200をリスクにさらして+PLN 460を得る損益は、有効証拠金がPLN 20,000でもPLN 200,000でも+2.3Rです。Rに対応する数量の決め方は 9.5で、リスク比率の計算基準は 9.3で説明します。個別ポジションの比率は、 新規建て前の現在の有効証拠金を基準にします。期間全体の集計では、期首に設定した金額を固定し、期首有効証拠金を明示します。別途扱う複利方式では、各段階の前に比率を再計算します。基準額が示されていない比率には意味がありません。未決済ポジションに含み損がある場合、同じ「1%」でも確定済み残高を基準にした額と現在の有効証拠金を基準にした額は異なり、含み損が増えるほど差が広がります。

リスクリワード比（RR）

RR = ZS

ここで、 Z は、利益取引について求めた 平均利益、 S は、損失取引について求めた 平均損失 です。いずれも同じ単位（口座通貨またはR）を用い、正の値で表します。本講座の「1:2」は RR = 2 を意味し、平均利益が平均損失の二倍であることを示します。「1:0.7」はRR = 0.7で、平均利益が平均損失より小さいことを示します。

本記事全体で、次の扱いを統一して用います。 Z と S はコスト控除前の値です。 決済済み取引に基づくため計画値ではなく実現値ですが、測定するのは約定コストの 控除前 です。コストは別項目 K_tとして計算に加え、差し引くのは厳密に 一度だけ です（第4・5節）。これとは逆に、 Z と S をコスト控除後の値とし、別途 K_t を計上しない方法にも一貫性はあります。ただし、両者を混在させてはいけません。コスト控除後の数値を Z に代入したうえで K_t も差し引くと、同じ費用を二重に計上します。損切りまでの距離が短い場合、その差はリスク一単位の十パーセント超に達することがあります。本記事の本文、表、演習では、すべて最初の扱いを用います。

勝率（p）

勝率pは、 決済済みの全取引に占める利益取引の割合であり、コスト控除前か控除後かを明示します。損益が厳密にゼロの取引は第三の群p₀とし、 p₊+p₋+p₀=1とします。二項式を使うのはp₀=0の場合です。価格変動による損益がゼロの取引にコストが発生しても、コスト控除前の損益が損失になるわけではありません。ただし、純損益はマイナスになり得ます。

期待値（E）

E_R = p × RR − (1 − p)

平均損失を1 R、平均利益をRRリスク単位とし、損益ゼロの群がない場合の、一取引のリスクに対する損益の倍率です。これは コスト控除前の 値です。上記の扱いでは Z と S にコストが含まれていないため、別途差し引く必要があります。口座通貨建て、コスト控除後の式は第4節で示します。

三つの計算例

リスクリワード比と勝率は組み合わせて考える必要があります。1:2（RR=2）、p=20%では 0.20×2−0.80=−0.40 R、p=45%では 0.45×2−0.55=+0.35 Rとなります。平均利益が平均損失より小さい1:0.7でも、p=68%なら 0.68×0.7−0.32=+0.156 Rです。比率が1未満でも期待値はプラスになり得る一方、1:2でもマイナスになり得ます。「1:2未満では取引しない」という条件は、前者を排除し、後者を通してしまいます。

数値が何を示すかに注意してください。新規建て時点のチャート上の距離から得られるのは、 計画上の 比率です。期待値の計算に使うのは、決済済み取引の平均から求める 実現した 比率です。ただし、以下で採用する扱いでは約定コスト控除前の値を使います。コストは別項目 K_tとして計上するためです。両者の違いは第3節で説明します。その違いを継続的に生む要因となる保有中のポジション管理については、次の記事で説明します： 9.7.

損益ゼロの取引を平均に含める方法

取引を三群に分けると、 E_gross=p₊Z−p₋S、 E_net=p₊Z−p₋S−K_tとなります。K_tは全取引の平均コストです。例として、+2 Rの利益取引四件、−1 Rの損失取引四件、損益ゼロ二件とし、各取引のコストを0.1 Rとします。粗平均は (8−4)/10=0.4 R、純平均は0.3 Rです。損益ゼロを除くと、八取引の粗平均は0.5 Rになります。全取引の平均に戻すには0.8倍し、その後で0.1 Rのコスト全額を差し引きます。分母を変えれば、答えようとしている問いも変わります。

2. 損益分岐勝率：導出とコストの影響

損益分岐勝率 は、期待値がゼロになる勝率です。導出は二行で済みます。一取引の平均総コスト K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

を含めた口座通貨建て期待値がゼロという条件を整理すると、

p* = S + K_tZ + S

です。コストがない場合（K_t = 0）、式は p* = S/(Z + S)に簡略化されます。分子と分母をSで割ると、次の形になります。

p*_{コストなし} = 11 + RR

単位を確認します。Z、S、 K_t は同じ通貨建てなので、 p* は無次元です。Z>0、S>0、0≤K_t<Zでは(0,1)の範囲にあり、K_t=Zなら1、K_t>Zなら1を超えます。この場合、その損益額のもとではプラスの期待値を達成できません。変化の方向も確認できます。コストが大きいほど分子と閾値が増え、Zが大きいほど閾値は下がります。

第三列は、損失を1R、一取引の往復コストを0.10Rとして、 p* = (1 + 0.10)/(RR + 1)で計算しています。0.10Rは説明用のコストで、損切りまでの距離20ピップに対して総コスト2ピップに相当します。第5節に従い、自分の数値に置き換えてください。

差の列を見ると、二つの点が明らかになります。第一に、コストによる閾値の上昇は、 比率が小さいほど大きくなります。1:0.5では同じ0.10Rのコストで6.67パーセントポイント上昇し、1:5では1.67ポイントです。第二に、コストなしの計算は常に楽観的になります。これは関係の曲線形状そのもののためではなく、単に K_t が正であり、閾値の上昇がすべてこのコストに由来するためです。 (RR + 1) に反比例するという関係は、過小評価の大きさを示します。目標が近いほど過小評価は大きく、遠いほど小さくなります。

第5節に進む前に、差の列のもう一つの性質も押さえてください。閾値の上昇は厳密に K_t/(Z + S) に等しいため、勝率にも、計画をどれだけ忠実に実行するかにも依存しません。コストと、平均利益・平均損失の合計だけで決まります。したがって、比率が同じでも損切りまでの距離が異なる二取引では、閾値の上昇も 異なります。ピップ建てコストが固定なら、損切りまでの距離が短いほど、ピップ建ての (Z + S) が小さくなるためです。R単位の価格配置が同じでも、パーセントポイントで見た閾値は同じになりません。計算は第5節で示します。

閾値と期待値は、同じ恒等式を別の角度から表したものです。期待値の定義から期待値ゼロの条件を差し引くと、 E_net = (p - p*) x (Z + S)となります。純期待値は、勝率が閾値を上回る幅に、平均利益と平均損失の合計を掛けたものです。パーセントポイントで示す勝率の余裕と、通貨建て期待値は、同じ情報を異なる単位で表しています。第10節の演習データで確認すると、 (38.00% - 33.24%) x 680 PLN ≈ 32.4 PLN となり、閾値の丸めを除けば、元の式から得られるPLN 32.40と同じです。二つの計算結果が違う場合は、どこかに誤りがあります。特に多いのは、コストの二重計上と、比率の基準額の取り違えです。

損益分岐勝率は、 算術上の恒等関係です。期待値の定義から導かれ、市場、銘柄、時間軸にかかわらず成立します。一方、自分の勝率が一定の値だという主張は恒等関係ではありません。標本に基づく推定であり、第8節で扱う推定誤差を伴います。

結果によって異なるコストは閾値を変える

利益取引の平均コストK_zと損失取引の平均コストK_sが異なる場合、pを変えながら、両者の単純平均を固定コストとして使ってはいけません。 E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s)となり、分母が正なら、 p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z)です。説明用のZ=PLN 300、S=PLN 100、K_z=PLN 10、K_s=PLN 30では、 130/420=30.95%となります。コストをPLN 20とすると30%になりますが、PLN 20が正しい平均となるのはp=50%のときだけであり、求めている閾値においてではありません。p=40%では平均コストPLN 22、E=PLN 38です。どちらの計算方法でも一致します。

3. リスク単位で測る損益：計画値・実現値・約定コスト控除後

取引損益をリスク単位で表すには、次の割り算を行います。

R建て損益 = 口座通貨建て取引損益新規建て時に配分したリスク（1 R）

損益を初期リスクの単位で記録し、その分布を分析する方法は、関連文献でも説明されています^[1]。USD 200をリスクにさらし、USD 460の利益で決済すれば+2.3Rです。予定リスクの全額を失えば−1.0R、価格が損切り水準に達する前にUSD 140の損失で決済すれば−0.7Rとなります。

R建てで記録すると口座規模の違いを調整できますが、 リスク水準の違いまでは 調整できません。現在の有効証拠金の1%をリスクにさらして得た+1.0R（PLN 20,000の口座ならPLN 200）と、同じ基準額の10%（PLN 2,000）をリスクにさらして得た+1.0Rは、Rの値こそ同じでも、全く異なる意思決定です。比率と金額を併記し、まず比率、その後に口座通貨建ての金額を示してください。

R建てとPLN建ての平均損益は符号が逆になることもある

例として、最初の取引はリスク予算PLN 100で損益+2 R、すなわち+PLN 200、次の取引は予算PLN 400で損益−1 R、すなわち−PLN 400とします。単位当たり平均損益は+0.5 Rですが、金額の平均は−PLN 100です。一般に、平均Rに平均リスク予算を掛けても平均PLN損益にはなりません。 E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i)各取引の金額は、それぞれの予算を使って計算します。平均を取る際、各取引を等しく扱うのか、配分した資金で重み付けするのかも明示してください。

同じ損益を捉える三つの段階

R建て損益は三種類のデータに基づいて計算できますが、教材では最初のものしか示されないことがよくあります。

• 計画上のR ：新規建て前の注文価格の配置から求めます。新規1.0850、損切り1.0820、目標1.0910なら、計画上の比率は1:2.0です
• 仲値を基準とする実現損益 ：約定コスト控除前です。1.0885で決済すれば、価格差に基づく損益は計画の+2.0 Rではなく+1.17 Rです。約定コスト控除後に口座へ残るのは+1.06 Rです。平均利益 Z には、 +1.17 Rを使います。コストは別途、次の項目として差し引きます： K_t
• 約定に伴う損益の減少 ：スプレッド（BidとAskの差額全体を往復で一度計上）、二つの注文それぞれに課される手数料、損切り注文発動時のスリッページによって差し引かれる部分です。実際に決済した自分の取引で測定してください。本記事の説明用の数値は、実測の代わりにはなりません

ここでは、ZとSを、仲値の変化から実際の決済時点までの損益として測り、スプレッド、スリッページ、手数料を別途差し引きます。約定価格1.08510と1.08843の差は、既に33.3ピップです。そこから1.4ピップ相当の手数料を引くと31.9ピップ、すなわち1.0633 Rになります。ZとSを直接約定価格から求める場合、スプレッドやスリッページを再び差し引いてはいけません。手数料と資金調達費用は、既に含まれていない限り別途扱います。計画上の目標を実現損益の代わりに使ってはいけません。早期決済や損切り水準を超えて約定した場合も含め、平均には実際の決済結果を使います。

説明用の数値で、スワップは含みません。1 R = 30ピップです。丸めによるずれを避けるため、ピップ単位で計算すると、 60−25−3.1=31.9 ピップ、すなわち 31.9/30=+1.063 Rとなり、丸めると+1.06 Rです。約定コストの合計は3.1ピップで、スリッページ0.3、スプレッド1.4、手数料1.4です。スプレッドは、買い気配と売り気配の差額全体を往復で一度計上します。片道手数料は二つの注文それぞれに課されます（第5節）。R建ての各項目を丸めて加えると、 0.010+0.047+0.047=0.104 Rとなりますが、厳密には 3.1/30=0.1033 Rです。0.001 Rの差は各項目の丸めによるため、ウォーターフォール図では0.103 Rを使います。+1.17 Rが何を示すかにも注意してください。これは約定コスト控除前の実現損益であり、本記事の扱いでは平均利益 Z に入ります。+1.06 Rは口座の純損益です。これを Z に入れ、同時に K_t も差し引くとコストの二重計上になります。この利益取引では損切り注文は発動していないため、損切り決済時のスリッページは計上しません。第5節の損失の場合では、別途計上します。

この計算に必要な最低限の記録

勝率、平均利益、平均損失、コストを求めるには、一取引につき六項目を記録すれば足ります。銘柄、新規建て時に取ったリスクの口座通貨建て金額、決済損益の口座通貨建て金額、新規・決済双方で支払ったコスト、決済が明文化したルールに従ったかどうか、日付です。診断用の項目まで含めた取引日誌の完全な仕様は、講座の別の部分で扱い、ここでは詳述しません。

4. 期待値の導出：粗期待値と純期待値

期待値は二つの可能な結果を、それぞれの確率で重み付けした平均です。口座通貨建てでは、

E_gross = p × Z − (1 − p) × S

となります。ここで、 p は小数で表した勝率、 Z は決済済みの利益取引について求めた、口座通貨建ての平均利益です。約定コストを 控除する前に 測定します。 S は、同じ条件で求めた損失取引の平均損失を、正の値で表したものです。一取引の平均往復総コストを加えると、

E_net = p × Z − (1 − p) × S − K_t

となります。ここで、 K_t は一取引の平均往復総コストです。スプレッドは 一度 （BidとAskの差額全体）、片道手数料は 二度 （二つの注文それぞれ）計上し、想定スリッページも加えます。翌日まで保有する場合はスワップの符号を逆にして加えます。受取額はコストを減らすためです。すべて口座通貨建てで表します。 K_t の構成と測定方法は第5節で説明します。損失が厳密に1Rなら、式は次のR建ての形に簡略化できます。 E_R = p x RR - (1 - p)コストはRに対する割合として別途差し引きます。

平均損失が1Rと異なる場合にも使える、R建ての一般式は次のとおりです。 E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R 簡略式の角括弧の部分に S/Rを掛けています。数値で確認します。p = 50%、RR = 2、S = 1.2Rなら、平均利益は Z = RR x S = 2.4Rなので、 E_gross = 0.5 x 2.4 - 0.5 x 1.2 = +0.60Rとなります。簡略式では+0.50Rとなり、損益を0.1R過小評価します。誤差の方向は角括弧内の符号で決まります。S > 1Rでは、簡略式はプラスの損益を小さく見せ、マイナスの損益を軽く見せます。S < 1Rでは逆になります。

設定A：勝率45%、比率1:2.1

• p = 0.45; Z = 2.1R; S = 1.0R
• E_gross = 0.45 × 2.1 − 0.55 × 1.0 = 0.945 − 0.55 = +0.395 R
• コストが0.083 R（2.5ピップを損切り距離30ピップで割った値）の場合： E_net = 0.395 − 0.083 = +0.312 R

設定B：勝率72%、比率1:0.5

• p = 0.72; Z = 0.6R; S = 1.2R
• E_gross = 0.72 × 0.6 − 0.28 × 1.2 = 0.432 − 0.336 = +0.096 R
• 同じ0.083 Rのコストの場合： E_net = 0.096 − 0.083 = +0.013 R

モデルBの勝率は27パーセントポイント高いにもかかわらず、粗期待値は約四分の一です。平均損失S=1.2 Rはリスク一単位を上回り、平均利益Z=0.6 Rは下回っています。勝率だけでは、損益の符号すら分かりません。コストが0.083 Rではなく0.10 Rなら、Bはマイナスになります。 0.096−0.10=−0.004 R。一見慎重に見積もった余裕でも、コスト測定の不確実性より小さいことがあります。

期間全体への換算と、有効数字三桁が正当化できない理由

Aの純期待値E=0.3116667 Rについて、期首有効証拠金PLN 50,000の1%に当たるPLN 500を固定リスクとします。15取引にわたりこの金額を固定すると、損益合計の期待値は 15×0.3116667×500=PLN 2,337.50、すなわち期首有効証拠金の4.675%です。各取引について示した平均が引き続き適用できるなら、独立でなくても平均は加算できます。一方、以下の単純な標準偏差と損益合計の分布の計算には独立性が必要です。

Aの一取引当たりの標準偏差は、 √(0.45×2.1²+0.55×1.0²−0.395²)=1.54 Rです。独立した15取引では、合計の標準偏差は 1.54×√15=5.97 Rとなります。PLN 500を固定する場合、期首有効証拠金の5.97パーセントポイントであり、平均の純損益+4.675%、粗損益+5.93%と対比できます。ばらつきは期待される損益全体を上回ります。月間「+5.93%」と示すと、通常のずれが約六ポイントある量について百分の一ポイント単位の精度があるかのような印象を与え、さらに粗損益であるためコストも無視しています。

合計の標準偏差は取引数の平方根に比例し、期待値は取引数に比例して増えるため、十分に長い期間では平均がばらつきに対して優勢になります。ただし「十分に長い」とは、任意に宣言してよい取引数ではありません。標本の採取計画で決める必要があり、詳しくは 8.2で扱います。長期間でも平均だけでは分からないことは第8節で示します。

現在の有効証拠金に対する固定比率では別の計算が必要

f=0.01、Xが独立同分布、15段階の場合、 K_15/K_0=∏(1+fX_i)です。その平均倍率は (1+fE[X])^15です。Aでコスト0.083333 Rを固定すると、増加率は単純合計の4.675%ではなく+4.778%になります。倍率の分散は (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30で、標準偏差は約6.24パーセントポイントです。これらは、既知のp=0.45、損益+2.016667 Rおよび−1.083333 R、固定コストを仮定し、推定の不確実性を含めていません。結果に依存関係があれば、積の期待値を期待値の積に分解することはできません。

5. 計算の入力値としてのコスト

取引コストは、一つの数値 K_tとして計上します。ここでは各構成項目を簡潔に定義します。仕組み自体は講座のセクション2で、執行条件や業者ごとの違いはブローカー選びのセクションで扱います。

• スプレッド ：BidとAskの差です。 一取引につき一度支払う往復総コストです。新規では二つの気配のうち不利な側で建て、決済でも不利な側で閉じるため、その差額を一度支払うことになります。したがって、 K_t に加えるスプレッドの倍率は ×1です。差額全体を二倍すると、同じコストを二重に計上します。
• 手数料 ：数量に応じた料金であり、手数料方式の口座では新規・決済の双方に課されます。
• スリッページ ：注文価格と約定価格の差です。損切り注文は発動後に成行注文となり、最初に利用可能な価格で約定します。
• スワップポイント ：翌日までポジションを持ち越した際に計上される金額で、プラスにもマイナスにもなります。

K_t = [(s_entry + s_exit)/2 + G] × V × w + C_往復 − W_swap

構成項目の単位は、口座通貨、または口座通貨に換算したピップに統一します。結果をRで割ると、リスク単位で表したコストになり、粗期待値から差し引くのはこの数値です。この式には特に間違えやすい箇所が二つあり、それぞれ分けて確認します。

倍率と符号。 仲値に基づく粗損益の場合、往復のスプレッドコストは (s_entry+s_exit)/2 ピップです。新規と決済のスプレッドが等しいときには、全スプレッド一回分で計算できます。さらに全スプレッドをもう一回足すと、D=20ピップ、s=1.4では0.07 Rの過大計上になります。新規スプレッド1、決済スプレッド5なら、コストは3ピップです。スリッページGは約定価格と、対応する同じ気配側の基準価格との差を新規・決済で合計したものです。半スプレッドを再び含めてはいけません。往復手数料Cは料金表に基づき、片道料金なら二倍にし、往復料金は二倍にしません。 W_swap は明細に記載された金額で、受取りを正とします。式のマイナス符号によって、受取りはコストを減らし、支払いは増やします。日数計上の仕組みは講座のセクション2で説明します。ここでは、一つの計算に使う入力値として扱います。

自分の K_t を測定するには、まず損益の基準を決めます。実際の二つの約定価格から求めた損益には、既にスプレッドとスリッページが含まれています。明細の純損益に含まれていなければ、別途料金と資金調達費用だけを加えます。約定コストを二重に差し引いてはいけません。仲値を基準に測る場合は、新規・決済双方の基準価格、スプレッド、約定価格が必要です。二つの半スプレッドを求め、適切な気配側の価格を基準にスリッページを計算します。仲値との差をスリッページとすると、スプレッドが含まれてしまいます。完了した各取引に帰属する料金を合計し、受取りを正とする資金調達損益を差し引きます。R建て平均コストでは、各取引のコストをその取引自身のRで割ってから平均します。通貨建て平均では金額を平均します。ある月の測定結果は、その月を記述するものです。コストは時間帯、流動性、保有期間によって変わるため、標本期間とデータの扱いを記録してください。

変動するスプレッドは新規・決済それぞれの半分を加える

仲値に基づく粗損益では、新規スプレッドs₁と決済スプレッドs₂による往復損益の減少は、 (s₁+s₂)/2 ピップです。s₁=s₂なら、全スプレッド一回分で計算できます。説明用のs₁=1ピップ、s₂=5ピップではコストは3ピップであり、1でも6でもありません。w=USD 10/ピップ/ロット、数量0.2ロットならUSD 6です。双方の約定価格から求めた損益には、既にこれらの半スプレッドが含まれています。

リスク単位で表すコストは損切りまでの距離に左右される

ピップ建てコストは一次近似では一定である一方、リスク単位は損切りまでの距離に比例して増えます。そのため、損切りを近づけるほど、リスク一単位に占めるコストの割合が大きくなるという反比例の関係が生じます。

表の数値は説明用です。銘柄、時間帯、ブローカーによって異なるため、計算に使う前に自分のコスト測定値へ置き換えてください。最終列は、RR = 2での K_t/(RR + 1) で、二つのコスト条件それぞれについて、コストだけによる損益分岐勝率の上昇を示します。

距離8ピップ、コスト1.8ピップでは、コストはリスク単位の22.5%を占めます。距離80ピップなら2.3%です。このため、勝率と比率の組み合わせやR単位の価格配置が同じでも、損切り距離が異なれば純損益は変わります。距離そのものは許容損失額ではなく、取引仮説が否定される価格から決めます。詳しくは次の記事で説明します： 9.4.

コストを固定して損切り距離を変えると、損益分岐勝率はどう動くか

上の表は、リスク単位に占めるコストの割合を示しています。この計算は最後まで進める必要があります。損切り距離を変えると、互いに逆方向に働く二つの要素が同時に変わるためです。よくある次の場合を考えます。 分析で確認した価格水準に目標を置く とします。その水準の求め方は講座の別の箇所で扱います。この場合、新規価格から目標までの距離は固定され、損切り位置には左右されません。目標までの距離を T、損切りまでの距離を D、一取引の総コストを Kとし、すべてピップ単位で表します。

これらを第2節の式 p* = (S + K_t)/(Z + S)に代入します。平均損失は D、平均利益は T、コストは K です。同じピップ単位なので単位が約分され、次の式が得られます。

p* = D + KT + D

先ほどと同じ式を、新規建て前のチャートで把握できる量で表したものです。総コスト2.4ピップ、目標まで60ピップとして、三つの損切り距離を計算します。

説明用の数値です。目標水準は新規価格から60ピップ、総コストは2.4ピップで、損切り距離には依存しないとします。「コスト込みの閾値」は (D + K)/(T + D)、「コストなしの閾値」は D/(T + D)から直接計算します。上昇幅は両者の差で、 K/(T + D)に等しくなります。 D = 30: (30 + 2.4)/(60 + 30) = 32.4/90 = 36.00%の場合を確認すると、コストなしでは 30/90 = 33.33% で、差は2.67パーセントポイント、すなわち 2.4/90となり、一致します。

この表からは、比率だけでは分からないことも読み取れます。

損切り距離を広げると、コストによる閾値の上昇幅は小さくなりますが、その変化は緩やかです。 距離 D を20ピップから40ピップへ二倍にしても、上昇幅は3.00から2.40パーセントポイントへ下がるだけで、半分ではなく五分の一の減少です。式では、上昇幅は K/(T + D)であり、分母は目標距離と損切り距離の合計であって、 D だけではないためです。分析水準に目標を置く場合、損切りを遠ざけても、先ほどの表で見たリスク単位に占めるコスト比率ほどには、コストの影響は薄まりません。

表のもう一つの変化は逆方向で、はるかに大きなものです。 D = 20から D = 40へ変えると、コスト込みの閾値は28.00%から42.40%へ上昇します。 14.4パーセントポイントの上昇に対し、コスト項目だけの変化は0.6ポイントです。残りはすべて比率の変化によるものです。損切りを遠くにすると、同じ目標でも RRが小さくなります。これら二つの観察から、よくある誤解を正せます。 コストは、損切りを遠ざける理由にはなりません。 遠ざければリスク単位に占めるコストの割合は確かに下がりますが、同時に必要勝率は上がります。目標を分析上の水準に固定した場合、後者の効果は前者の二十倍超で、14.4パーセントポイントに対して0.6ポイントです。

ただし、損切りの設定をどう変えても、閾値が下回れない下限があります。 D をゼロに近づけると、 (D + K)/(T + D) は K/Tに近づき、この例では 2.4/60 = 4.0%. となります。これが、所定のコストと目標距離における損益分岐勝率の算術上の下限です。 実際に達成可能な設定ではありません。損切り距離ゼロは取引が成立しないことを意味し、実際の勝率の変化も別途確認しなければなりません。ただし、事前確認の数値としては有用です。目標距離に対するコストの比率が大きければ、損切りの設定だけでは解決できません。コスト2.4ピップ、目標まで12ピップなら下限は既に20%であり、他の要素を加える前から、この値が計算の出発点になります。

もう一つ、この表を誤解しないために不可欠な注意があります。 損切り距離を変えると勝率も変わり得ますが、勝率は式の入力値なので、その変化は式では分かりません。末尾の列が示すのは、どの程度の勝率が 必要かであり、実際にどの程度に なるかではありません。両パラメータの結び付きは第6節で説明します。その関係を測れるのは、自分の取引記録からだけです。

コストは時期や業者によって変わり、その変化はこの計算では K_tの変動となります。通常時とコスト上昇時の両方の期待値を示し、上昇時でもプラスが残るか確認してください。残らない場合、そのパラメータ設定の余裕はコスト自体の変動幅より小さいということです。

必要勝率が達成可能な範囲を超える場合

K≥0を固定すると、 p*=(S+K)/(Z+S) は1を超えても意味を持ちます。例としてZ=PLN 40、S=PLN 100、K=PLN 50ならp*=150/140=107.14%です。勝率100%でも一取引につきPLN 10を失い、達成可能などの勝率でも期待値はプラスになりません。K=Zならp*=1となり、全取引が利益でちょうどゼロです。ここで「高い勝率が必要」と結論付けるのは誤りです。

6. 期待値が近い二つのパラメータ設定

期待値は一つの数値であり、同じ値に至る組み合わせは多数あります。以下の二つは E_R がほぼ同じでも、損益分布は全く異なります。第4節の設定A・Bという別の組み合わせと混同しないよう、ここでは 高頻度利益型 と 低頻度・大利益型 と呼びます。

計算すると、高頻度利益型は 0.70×0.88−0.30×0.88=0.616−0.264=+0.352 R、低頻度・大利益型は 0.32×3.22−0.68×1.00=1.0304−0.6800=+0.3504 Rです。標準偏差は、同じコスト控除前の二点分布について √(E[X²]−E[X]²) から求めます。説明用の固定コスト0.10 Rを K_tとして一度差し引くと、純平均は 0.352−0.10=+0.252 R と 0.3504−0.10=+0.2504 Rになります。差の0.0016 Rはコスト控除後も残るため、この比較は純平均にも当てはまります。

一回の損益の標準偏差には約2.4倍の差があります。ただし、σだけで最大ドローダウンの分位点や連敗長の大小は決まりません。この特定の分布について、独立した50段階の経路を200,000本生成すると、過去の累積Rのピークからその後の谷までのドローダウンの中央値は2.64 Rと8.56 Rになります。実口座の基準は9.8で定義します。別途、提示した勝率で独立した200回の結果について漸化式を計算すると、八連敗以上が生じる確率は約0.9%と96%です。これらの頻度は、p、段階数、依存関係の仮定から求まり、σだけで決まるものではありません。

期待値だけでは、パラメータ設定を十分に説明できません。 二つの方式を比較するには、損益のばらつきという別の数値も必要です。ばらつきは有効証拠金のドローダウンにつながります。二通りの定義でのドローダウンの測定と、パラメータから見てドローダウンが整合的でなくなる閾値の設定は 9.8で、所定のパラメータにおける経路分布は次の記事で説明します： 9.2.

最終列は点推定値であり、示した差が正ならプラスです。Z、S、コストが既知とみなせる場合、勝率の近似区間から母集団の期待値の符号も評価できます。区間に閾値が含まれるなら、その基準では母集団の期待値がプラスとは確定できません。余裕と標準誤差の約二倍を比べるのは、正規近似による95%区間を簡略に確認する方法であり、計算済みの余裕の符号を変えるものではありません。仮定は第8・10節で説明します。

これは学習用の目安で、業界の基準値ではありません。各行は、二つの数から期待値と閾値に対する余裕がどう生じるかを示すだけです。特定の勝率が特定の比率に「伴う」、あるいはどの行かを目標にすべきだと述べているわけではありません。表の数値を典型値と考えず、自分の記録から得た値に置き換えるための概略と捉えてください。

勝率と比率は、独立して回せる二つのつまみではない

表は任意のpとRRの組み合わせを比較しています。決済ルールを変えると、両方だけでなく平均損失やコストも変わり得ます。目標や損切りを動かした後も勝率が一定だと仮定してはいけません。一方、低下が数学的に必然というわけでもありません。群の所属を変えずに利益額だけを変える変更もあります。両方の実測結果を比較してください。式だけでは変化の方向は分かりません。

二つの数値は、 同じ決済ルールから生まれます。勝率はプラスで決済した取引の割合、比率は二群の平均の商です。しかし、各取引がどの群に入り、各群の平均がいくらになるかは、損切りと目標をどこに置くかという同じ価格水準で決まります。どちらかを動かすと、一部の取引が群を移り、両方の平均も同時に変わります。比率を改善しても勝率と平均損失が変わらないと仮定してはいけません。特定の標本では勝率が下がらず比率が変わることもあり、それを決めるのは損益分布であって、水準を動かす方向だけではありません。

よく行われる三つの操作について、両方の数値への影響を確認します。

• 損切りを変えずに目標を遠ざける。 新規条件と経路が同じで、損切りが固定され、指定水準で約定するなら、計画上のT/Dは上がります。損切りより先に遠い目標へ届く経路は、近い目標へ届く経路の部分集合なので、このモデルの勝率は上がりませんが、同じ値にとどまる場合はあります。これは、決済方法や約定条件が異なる場合の観測平均に関する普遍的な予測ではありません。Dが不変でもコストが固定とは限らず、保有時間が延びると資金調達費用、決済スプレッド、スリッページが変わり得ます。
• 目標を変えずに損切りを近づける。 同じモデルでは計画上のT/Dが上がり、損切りより先に目標へ届く確率は上がりません。ただし、必ず下がるとは限りません。特定の標本では、新水準でも結果が変わらない場合があります。固定ピップコストは小さくなったDに対して大きな割合を占めますが、実際のコストと群平均は再計算が必要です。別の決済ルールでは、T/Dだけから平均損益は求められません。
• 保有中のポジション管理、すなわち損切りの新規価格への移動、トレーリング、一部決済は、ルールと価格経路によって、勝率、平均利益、平均損失をそれぞれ異なる方向に動かし得ます。 9.7 で別途計算します。

両方の数値が変わる場合、比率が上がっただけでは改善したか分かりません。ただし、算術で答えられる問いはあります。 変更が有利であり続けるために、勝率は最大どこまで下がってよいかという問いであり、計算も簡単です。

関係を明示するため、期待値をリスク単位で表します。 E_R = p × RR − (1 − p) を整理すると、

E_R = p × (RR + 1) − 1

この比較は、両方式の平均損失が1 Rで、数量調整後の金額としてのRも等しいと仮定しています。したがって粗期待値は p×(RR+1)−1であり、純期待値ではさらにR建てコストを引きます。積の増加がコストの増加を上回る場合に限り、決済変更によって損益は改善します。

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

ここで、 k はR建てコストであり、方式ごとに計算します。損切り距離が変われば、この値も変わります。

ケース一：損切りを変えずに目標を遠ざける。 コスト k が変わらなければ、両辺から消去できます。条件は p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1)となります。初期勝率p=50%で1:1から1:2へ変えるなら、 p_2 > 0.50×2/3=33.3%です。勝率が厳密に33⅓%なら期待値は同じで、コスト不変のもとで改善するのは、それを上回る場合だけです。この境界を下回ると、見た目の比率が改善し、コストなしの損益分岐勝率が50%から33.3%へ下がっていても、目標を遠ざけることで計算結果は悪化します。

ケース二：目標を変えずに損切りを近づける。 この場合は k が上がるため、条件は厳しくなります。目標60ピップ、総コスト2.4ピップ、損切り距離を30から20ピップへ縮め、初期勝率p=45%とします。変更前は、 RR_1=2.0, k_1=2.4/30=0.080 R, E_1=0.45×3−1−0.080=+0.270 Rです。変更後は、 RR_2=3.0, k_2=2.4/20=0.120 Rとなります。期待値が等しくなる勝率は、 p_2=(0.45×3−0.080+0.120)/4=1.390/4=34.75%であり、実際に 0.3475×4−1−0.120=+0.270 Rとなります。30から20ピップへの変更で改善するのは、勝率の低下が10.25パーセントポイント未満の場合だけです。

実際の低下がそれより小さいかは、式ではなく自分の記録で測る必要があります。比較結果は誤差を伴う推定であり、一般的な決済済み取引数では、その程度の差を通常は判別できません。二つの方式を比較する前に、 8.2を確認してください。どのような標本と取引数があれば、その差を測れるかを説明しています。

7. 固定比率のルールが計算を崩す理由

「1:2より悪い比率では取引しない」というルールは、新規建て前に確認しやすい数値を使うため、安全に見えます。しかし算術的には、整理できることより崩してしまうことの方が多くなります。

数量間の依存関係を逆転させる

損切り距離は仮説が否定される価格から決めるのであり、その逆ではありません。この点は 9.4で説明します。固定比率のルールは順序を逆転させ、損切り距離の倍数として目標を決めます。そのため、比率が計算結果ではなく計算の前提になります。

期待値がプラスの設定を排除する

1:1.22、p=62%では、粗期待値は 0.62×1.22−0.38=+0.376 Rであり、コスト0.10 Rでの損益分岐勝率は 1.10/2.22=49.5%です。閾値を上回る幅は12.5パーセントポイントです。1:2未満を排除するルールは、このプラスの設定も除いてしまいます。しかもその余裕は、1:2、p=38%の場合を上回ります。後者の粗期待値は 0.38×2−0.62=+0.14 R で、コスト込み閾値36.7%を上回る幅はわずか1.3ポイントです。

仮説の否定水準とは無関係に、勝率とコストを動かす

目標を延ばす代わりに損切りを近づけて固定比率を実現すると、仮説の否定水準と無関係に距離が縮まります。相対コストが上がり（第5節）、この説明例では近い損切りによって勝率も下がります。目標60ピップのまま、距離50ピップ（1:1.2）から30ピップ（1:2）へ変え、pが58%から35%へ下がると、粗期待値は 0.58×1.2−0.42=+0.276 R から 0.35×2−0.65=+0.050 Rへ変わります。コストの割合は0.036から0.060 Rへ上昇します。第5節最初の表と同じ説明用の1.8ピップを、50または30で割るためです。変更後の純期待値は−0.010 Rとマイナスです。

8. 期待値だけでは分からないこと

期待値は、パラメータを変えずに多数回反復したときの平均です。以下は期待値だけでは 答えられない 問いです。それぞれ固有の尺度があり、この講座セクション内の別の記事で扱います。

一回の損益のばらつきと、平均自体の不確実性は別の量

全く異なる二つの量を区別してください。 一回の損益の標準偏差 は、平均の周りの損益のばらつきを表し、取引数が増えても小さくなりません。 平均推定値の標準誤差 は、期待値自体がどの程度の精度で分かっているかを表し、 1/√Nに比例して小さくなります。両者を混同すると、平均がプラスなら損益経路まで保証されるかのような説明になります。

SE = s√N

二点分布Aでは、 σ=3.1√(0.45×0.55)=1.54223 Rです。このσを使い、独立した100観測の正規近似区間を求めると、コスト控除前では 0.395±1.96×σ/10、すなわち+0.0927～+0.6973 Rです。固定コスト0.083333 Rを引くと+0.0094～+0.6139 Rとなり、ゼロを含みません。σを同じ値の標本標準偏差sに、係数をt₉₉≈1.984に置き換えると、下限は約+0.0057 Rです。⁶ プラスの下限は、仮定するばらつきとコストに敏感ですが、ゼロに近いからといって符号が逆転するわけではありません。

利益取引群・損失取引群の内部のばらつきも区間を変える

損益全体の分散は、 p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)²です。Aの二点分布のσ=1.54223 Rには最後の項しか含まれていません。説明例として両群の標準偏差を0.8 Rとすると、全体のσは √(1.54223²+0.8²)=1.73737 Rになります。p、Z、Sを変えなくても、同じ100結果の正規近似による純損益区間の下限は約−0.0289 Rになります。群平均から求めた区間を、全標本の実際の標準偏差を使った区間として示してはいけません。

平均は、実際に観測する順序を示さない

期待値+0.395 Rは、一回の取引の損益ではありません。この二点分布の例でAが取る値は+2.1 Rか−1.0 Rで、その間の値はなく、平均は両者の平均を表します。合計には独自の分布があります。 N 取引中の利益件数kは二項分布に従い、損益合計は k×2.1−(N−k)×1.0=3.1k−Nとなります。したがって、利益になる条件は k>N/3.1です。20取引では最低七勝が必要で、それ未満となる確率は13.0%です。

この二項分布の計算は、 p=0.45、コスト控除前の Z=2.1 R、 S=1.0 R、連続する結果の独立性を仮定します。実際の記録では独立性が成立しない場合があります。共分散は合計の分散を変えますが、その符号だけでは、特定の損失閾値を超える確率は決まりません。その確率は完全な依存関係モデルで求めてください。数値は説明用です。コスト0.083333 Rではk>20×1.083333/3.1≈6.989で、必要勝数は依然七勝、損失確率も12.9934%です。この離散的な結果の刻みでは、コストを加えても必要勝数は変わりません。コスト0.10 Rでは八勝が必要となり、損失確率は上がります。

この指定モデルでは、20取引の期間が損失になる確率は約13%です。月間損失は一つの観測結果ですが、それだけでパラメータの悪化は立証できません。記事9.8で事前に定める対応基準は、選んだドローダウンで取引を停止させる場合があります。その到達は優位性の消失もモデルの破綻も証明せず、ルールには誤警報と見逃しのリスクがあります。ルールとデータの評価は記事8.2で扱います。

パラメータは時間とともに変わり、区間はその変化を含まない

上記の区間は、手元の標本に基づく推定の不確実性を表すもので、将来もパラメータが同じかどうかは示しません。勝率と比率は、あるルールを特定の市場期間に適用して得た特性です。ボラティリティ、流動性、コストの変化によって、予告なく変わり得ます。したがって、狭くプラスの区間が意味するのは、手元のデータが、そのデータの期間におけるプラスの平均と整合するということだけです。パラメータの非定常性は別の問題であり、どの区間でも解決できません。

標本の再標本化でも、平均の不確実性を評価できます。⁴ この方法にも仮定があり、9.2で説明します。ここでは、平均損益、個別損益のばらつき、平均の標準誤差を区別します。標本選択、測定の終了時点、ルール比較は記事8.2で扱います。結果を見た後でデータを選んだ場合、分母の取引数を変えるだけでは不十分です。

資金の推移と連敗を生き残れるかは、別途計算する

第6節の二方式は平均が近くても、損益分布全体は異なります。指定期間について、ドローダウンの中央値と連敗頻度が異なることを計算しました。標準偏差が2.4倍違うというだけでは、任意の閾値を超える確率は決まりません。破綻確率は期待値だけからは読み取れません。損益分布と依存関係、リスク金額のルール、期間、障壁が必要です。 9.2 ^[3] で数式、モデルの方式、計算例を示します。平均とばらつきは入力値ですが、それだけでは裾や順序を復元できません。

年間損益は単一の数ではなく、区間で捉える

期待値の年換算で得られるのは分布の中心であり、区間ではありません。コスト控除後の損益から測ったp=37%、比率1:2を考えます。第1節とは逆の扱いですが、 K_t を再び差し引かなければ整合的です。 E_net=0.37×2−0.63=+0.11 R一回の損益の標準偏差は1.45 Rです。期首有効証拠金PLN 50,000の1%であるPLN 500を一取引の固定リスクとし、年間144取引では、

• 合計の期待値： 144 x 0.11 x 1% = +15.8% 有効証拠金に対する割合、すなわち約PLN 7,900（複利なし）です。
• 合計の標準偏差： 1.45 x √144 x 1% = ±17.4 パーセントポイント;
• 正規近似による中央90%の近似区間： −12.8%～+44.4%;
• 結果が独立、p=0.37が一定の場合の厳密な事象確率は、損失15.92%（k≤47）、損益ゼロ4.62%（k=48）、非正の損益20.54%（k≤48）です。

計算の限界。 途中で停止せず、指定した144結果をすべて加算または乗算します。PLN 500固定なら、極端な144連敗の合計は−PLN 72,000となり、期首有効証拠金PLN 50,000を超えます。これは損益合計の分布であって、実口座の支払能力や生存を表すものではありません。有効証拠金の障壁と停止後の経路は、別途モデル化してください。参照先でその計算を説明します： 9.2.

したがって、「年間損益は10～14%程度」という表現は、点推定値の幅を述べるもので、起こり得る結果の範囲ではありません。このパラメータで関係する区間は、四ではなく57パーセントポイントと桁違いに広く、マイナスも含みます。固定金額モデルでは、指定した入力値でも損失の年が約15.92%の確率で生じるため、年間損失はパラメータの誤りを立証しません。別に4.62%が厳密にゼロで、合わせると20.54%です。

同じ一年間を現在の有効証拠金への複利で計算する

各取引の直前の有効証拠金の1%をリスクにさらす場合、144段階でk勝した後の有効証拠金は、 K_0×1.02^k×0.99^(144−k)です。年間損益がプラスになる条件は k>−144 ln(0.99)/[ln(1.02)−ln(0.99)]≈48.4792なので、最低49勝が必要です。k≤48では損失となり、その確率は20.54%です。境界が整数ではないため、厳密にゼロになる確率は0%です。固定額では48勝でゼロでしたが、複利では約−1.420%になります。利益の年となる確率は同じ約79.46%でも、損失確率は異なります。複利での平均増加率は 1.0011^144−1=17.153%、k=53に対応する中央値は14.449%です。この平均と中央値の大小関係を、あらゆる分布にそのまま当てはめてはいけません。

少数の取引が損益の大部分を占めることもある

損益が+8R、−1R、−1R、−1R、−1R、−1R、−1Rの標本では、平均は (8 - 6)/7 = +0.29Rです。一取引を除くと、平均は -6/6 = -1.00Rになります。合計の半分超を一観測が占める標本から求めた期待値は、非常に広い区間を持つ推定です。これは平均を見るだけでは分からず、大きな結果が合計に占める割合を計算して初めて分かります。平均に加え、中央値と、利益取引上位五パーセントが利益合計に占める割合も示してください。

多様な損益額でも平均の式は成立するが、裾は復元できない

平均の恒等式は、固定された二つの損益を必要としません。ZとSが実際の群平均で、損益ゼロの取引がなければ、 E=pZ−(1−p)S は損益額が多様でも成立します。二点分布を仮定するのは、p、Z、Sから分散を計算したり、取引系列の二項確率を求めたりするときだけです。群をその平均値で置き換えると群内のばらつきが消えるため、簡略化した分散は全データの分散以下になります。左裾全体を記述するものではありません。

「損失は常に1 R」のモデルが上限を設定するのは、モデル自身で指定した損益であり、実際の約定ではありません。ギャップ損失は約定価格に依存し、損切り水準は約定価格を保証しません。 9.10 で説明と計算を行います。同じ100取引中の−1 Rの損失一件を−6 Rに置き換えると、平均は (−6+1)/100=−0.05 Rだけ下がります。これは固定の二点損益モデルの範囲外です。再利用する前に、実際の群平均と裾のモデルを計算し直してください。ドローダウンは記事9.8で定義します。

自分の計算に直ちに適用できるルールは、平均損失 S を、1Rを超えた損失も含む すべての 決済済み損失取引から求め、 標本中の最大単一損失 も併記することです。 S が1.0Rで最大単一損失が4.2Rでも、平均自体は正しい値です。ただし、ドローダウンを左右する分布の左裾は、この計算の外にあり、別途記録が必要です。

他の尺度も同じ三つの数値を変換したもの

プロフィットファクターは、同じ三つの数値の変換です。^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

指定したコスト控除前のAでは、 PF=(0.45×2.1)/(0.55×1)=1.7182、Bでは、 PF=(0.72×0.6)/(0.28×1.2)=1.2857となります。これはモデルの計算で、実測記録ではありません。固定コスト0.083333 Rの場合、Aの純損益は+2.016667 Rと−1.083333 Rなので、 PF_net=(0.45×2.016667)/(0.55×1.083333)=1.5231です。粗PFは純期待値の代わりにはなりません。PF<1は、同じ扱いで集計した損失総額が利益総額を上回ることを示します。実測PFの精度を評価するには、全損益と取引数が必要です。平均の区間を、この非線形な比率へ直接移すことはできません。

同様に、実現比率（決済済み取引の平均利益を平均損失で割った値）は、同じ RRを注文価格の配置ではなく、実績から求めたものです。計画比率と実現比率の差は、第3節で扱った差と同じです。

ポートフォリオでは平均は加算できるが、ばらつきは加算できない

同時に保有する複数ポジションの期待値は、各期待値の合計です。平均の加法性は損益間の依存関係に左右されません。 合計損益のばらつきは加算できず、 ポジションがどれだけ連動するかに依存します。全損切りが同時に約定する場合の損失予算は、別の量です。口座通貨建てリスク額の合計に、より不利な約定による損失を加えたもので、これら二つの数値は別の問いに答え、互いの代わりにはなりません。ポートフォリオのボラティリティ計算、ポジションの構成通貨への分解、共通通貨への隠れたエクスポージャーは 9.9で扱います。ここでは、銘柄数は分散投資の尺度ではないと理解してください。

9. よくある解釈の誤り

誤り1：勝率だけで判断する

「勝率68%なので良いシステムだ」。平均利益0.5 R、平均損失1.3 Rなら、 0.68×0.5−0.32×1.3=0.34−0.416=−0.076 Rです。勝率68%でも、平均損失がリスク一単位を上回り、平均利益が下回るため、期待値はマイナスです。勝率だけでも、比率だけでも符号は決まりません。

誤り2：実現値を計画値で置き換える

式に使うのは、決済済み取引について、約定コストを 控除する前に 求めた平均です。コストは別途 K_tとして、一度差し引きます。注文価格の配置から読んだ比率は計画値です。実現値との差は、約定のずれと決済ルールからのずれによって生じ、その方向と大きさは取引記録からしか分かりません。計画値だけの計算は、明細に現れない損益を算出します。第3節を参照してください。

誤り3：コストを含めない期待値

コスト K_t を含めない値は粗期待値であり、意思決定には使えません。損切り距離が短ければ、コストはリスク一単位の数十%に達し（第5節）、余裕の小さい設定では損益の符号を左右します。

誤り4：指定区間の確率と、系列中で連敗に遭遇する確率を混同する

式 (1 - p)^k が示すのは、 事前に指定した区間の確率です。一方、 N 取引のどこかにその連敗が生じる確率ははるかに大きく、数百取引では確実に近づきます。区間は重なるため、排反事象として数えてはいけません。勝率32%、200取引では八連敗以上の確率は約96%ですが、 0.68⁸ は4.6%です。どちらも、連続する結果が独立という単純化を仮定しています。

誤り5：平均が損益経路を示すと考える

プラスの期待値は、利益が出るのは時間の問題だという意味ではありません。パラメータ不変時の分布の中心を示します。その周りのばらつきは標準偏差、中心自体の不確実性は標準誤差で表します。三つは異なる量であり、それぞれ異なる内容を述べています。

誤り6：異質なデータをまとめて期待値を一つだけ求める

銘柄、時間帯、新規ルールをまとめた平均は、符号が異なり得る量の加重平均です。全体の+0.18 Rが、部分標本の+0.39 Rと−0.15 Rを組み合わせた値である場合もあります。独立に管理できる部分標本ごとに計算してください。分割すると各 Nは小さくなりますが、各sも小さくなり得ます。s_i/√N_iを再計算し、依存関係を考慮し、分割を結果の確認後に選んだかも記録してください。Nが減るだけで、すべての部分標本の区間が広がるとは限りません。

誤り7：エクスポージャーを確認せずに期待値を足す

期待値は加算できますが、ばらつきは加算できません。同じ通貨エクスポージャーを持ち、それぞれ現在の有効証拠金の1%（PLN 25,000なら各PLN 250）をリスクにさらす五ポジションは、独立した五つの賭けではありません。計算は次の記事で説明します： 9.9.

誤り8：恒等式とモデルの出力を混同する

期待値と損益分岐勝率の式は算術上の恒等式で、データがなくても定義によって成立します。一方、破綻確率、損益分布のシミュレーション、信頼区間は、 モデルの出力です。仮定した分布と独立性、標本から推定したパラメータに基づいています。採用したモデルのどの仮定が、その標本で正当化されるかを確認してください。すべての仮定が破られると決め付けるものではありません。仮定違反の影響の方向は、具体的な分布、依存関係、計算する事象によって変わります。確実性をうたえるのは、最初の恒等式のグループだけです。

10. 理解を確認する演習

課題。 次の順で求めてください。（1）リスク金額 R をPLNで表した値、（2）リスクリワード比、（3）粗期待値と純期待値をPLNとリスク単位で表した値、（4）コストなし・コスト込みの損益分岐勝率と、パーセントポイントで表した差、（5）閾値に対する勝率の余裕、（6）18取引の損益合計の期待値をPLNと有効証拠金比率で表した値、（7）合計の標準偏差、（8）純期待値の標準誤差と95%区間です。解答を見る前に、自分の計算結果を書いてください。その後、自分の取引記録の数値で計算全体を繰り返します。

解答例

1. リスク金額。 R = PLN 25,000 × 0.008 = PLN 200ここでは平均損失 Sと等しいため、リスク単位と平均損失が一致し、Rへの換算が簡単になります。ただし、一般には一致する必要はありません。

2. リスクリワード比。 RR = Z/S = 480/200 = 2.40本講座の表記では1:2.4です。

3. 期待値。 コスト控除前：

E_gross = 0.38 × 480 PLN − 0.62 × 200 PLN = 182.40 − 124.00 = +58.40 PLN

一取引の全コストを控除した後：

E_net = 58.40 PLN − 26.00 PLN = +32.40 PLN

リスク単位ではR=PLN 200で割ります。コスト控除前は 58.40/200=+0.292 R、控除後は 32.40/200=+0.162 Rです。確認すると、 0.38×2.40−0.62=0.912−0.620=+0.292 Rとなり、通貨建て粗損益と一致します。コストは 26/200=0.130 R; 0.292−0.130=0.162 Rとなり、純損益とも一致します。

4. 損益分岐勝率。 コストなし：

p*_{コストなし} = 200/(480 + 200) = 0.2941 = 29.41%

コスト込み：

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0.3324 = 33.24%

差： +3.82パーセントポイント確認のため、コストを合計 (Z + S)で割ると、 26/680 = 0.0382 となり、同じ値です。閾値の上昇が、コストとZ + Sの合計だけで決まることを確認できます。

5. 閾値を上回る幅。 38.00% - 33.24% = +4.76 パーセントポイント視点を変え、コストがPLN 26からPLN 58へ上がると、閾値は 258/680 = 37.94% へ上昇し、余裕はほぼ消えます。したがって、この設定の損益はコストに敏感です。

6. 18取引の合計期待値。 18×PLN 32.40=+PLN 583.20、すなわち 583.20/25,000=+2.33% 現在の有効証拠金に対する割合です。一取引のリスクをPLN 200、コストをPLN 26に固定した場合の純額です。平均の加法性に独立性は不要ですが、次の単純な合計の標準偏差計算には独立性が必要です。

7. 合計の標準偏差。 一取引について、コスト控除前の値で計算すると、

s = √(0.38 × 480² + 0.62 × 200² − 58.40²) = 330.06 PLN

18取引の合計では、 330.06 x √18 = 1,400.34 PLN、すなわち 期首有効証拠金の5.60パーセントポイント で、期待値は+2.33%です。ばらつきは平均の二倍超であり、このパラメータでは月間損失も通常の経路の範囲内にあります。それだけで何かを変更する根拠にはなりません。

8. 純期待値の標準誤差。 固定コストなら、一回の純損益の標準偏差は粗損益と等しくなります。各取引からPLN 26を引いても、分布は移動するだけで、ばらつきは変わりません。 SE=330.06/√150=PLN 26.95、すなわち0.135 Rです。95%区間は 32.40±1.96×26.95で、一取引当たり−PLN 20.4～+PLN 85.2、または−0.102～+0.426 Rです。ゼロを含んでいます。

この演習では確定できないこと。 勝率38%は150取引から求めています。SE=√(0.38×0.62/150)=3.96 パーセントポイントで、95%近似区間は30.2%～45.8%です。下限は損益分岐勝率33.24%を下回ります。第11節の基準では、余裕を標準誤差の1.96倍と比較します。この値は95%信頼水準の係数で、第11節とその表では二に丸めています。ここでは1.96×3.96=7.76ポイントに対し、余裕は4.76です。 4.76/3.96=1.20 標準誤差分であり、1.96未満です。この基準は、平均利益、平均損失、コストを、同じ標本から求めているにもかかわらず既知と扱います。第8項の純期待値の95%区間の方がより包括的で、それもゼロを含むため、結論は同じです。「余裕+4.76ポイント」は、その区間にマイナスも含む点推定値なので、この基準では母平均の符号は確定しません。ただし、余裕+4.76ポイント自体はプラスの点推定値のままです。未確定とはマイナスという意味ではありません。このデータでは、プラスのシステムと平均ゼロのシステムを区別できません。その区別ができる測定の設計は記事8.2で説明します。

11. エントリー前に計算しておくべき項目

基準と単位をそれぞれ明示した三つの数値が必要です。

1. 今回の取引のリスクリワード比 ：仮説の否定水準と目標までの距離から求め、計画値であることも明記します
2. 自分のパラメータ設定のコスト控除後期待値 ：決済済み取引から計算し、Rと口座通貨で表し、算出に使った取引数も併記します
3. コスト込み閾値に対する勝率の余裕を、パーセントポイントで示し、勝率の標準誤差を併記します。余裕が標準誤差の約二倍より小さくても、プラスの推定値であることは変わりません。ただし、Z、S、コストが既知という95%正規近似では、区間に閾値が含まれるため、この基準では母集団の期待値がプラスとは確定できません。優位性の評価、検証、標本設計は記事8.2で扱います。ここでは推定値の不確実性を読み取ります。

これらの数値から決まるポジションサイズは 9.5で説明します。満たすべき上限は次の記事で扱います： 9.3.

期待値は、多数回の反復における一取引の平均を表します。新規建て後の管理は、この計算に使う勝率、平均利益、平均損失の三つをすべて変えるため、それ自体を計算しなければなりません。 記事9.7では、建値への移動、トレーリング、一部増減について、三つのパラメータをそれぞれどの方向に動かすかを扱います。