ドローダウン：二つの定義と取引停止の手順
同じ口座でも、ドローダウンは 8.59%、すなわち4,400 PLNとも、11.72%、すなわち6,000 PLNとも表示されます。どちらも十二時点の観測とピーク51,200 PLNを対象としており、違いは確定残高を測るか、有効証拠金を測るかです。例示の停止閾値10%では、後者だけが手順を発動します。閾値を選ぶ前に、測定対象、基準点、期間を記録してください。本稿では、これらの定義を、許容損失、経路の条件付き分布、回復に伴う負担に結び付けます。そうすれば、閾値超過後の行動と検証可能な再開条件を、必要になる前に定められます。 前のレッスン では単一ポジションの変更を扱いましたが、ここでは口座全体を管理します。
- 同じ経路でも、二つの定義から二つの値が得られます。 ドローダウン を確定残高で測ると8.59%（4,400 PLN）ですが、 有効証拠金 で測ると11.72%（6,000 PLN）です。どちらも同じピーク51,200 PLNと十二時点の観測期間を使います（第2節）。数値とともに定義を示してください。それがなければ、数値を実務に使える意味が定まりません
- 過去の最大値が説明するのは、特定の標本です。 同じ経路に観測を追加しても、MDDは小さくなりません。ただし、将来の別個の標本すべてでドローダウンが大きくなることや、過去の最大値が将来損失の下限になることを意味しません。
- 停止閾値は、写すのではなく導きます。 出発点はパラメータで説明できるドローダウン（所定の勝率における典型的な最長連敗）で、到達点は回復に費やしてもよい取引回数です（第4節）
- この キルスイッチ が測るのは残高ではなく有効証拠金です — 残高には保有中ポジションの含み損が表れません。スイッチが取り除くのは、閾値を超えた瞬間の判断です。ただし、有効になっていて実行可能な場合に限られます。発注されるのは成行注文であり、気配が途切れていれば、閾値を下回って約定するか、まったく約定しません
- 再開条件のない停止条件は、半分だけのルールです。 ドローダウンの前に、両方を明確に判定できる形で記録します。閾値、適用範囲、期間、再開後のエクスポージャーを定めます（第6節）
1. 有効証拠金のドローダウン — 定義、基準、計算式
ピークに含めるのは、すでに起きたことだけです
各時点の値をEtとすると、Ht=max(Ht−1,Et)、初期値はH₀=E₀であり、DDt=1−Et/Htです。時点tまでのMDDは、それまでに観測されたDDの最大値です。 将来の最大値を代入してはいけません。PLNでの例：50,000→45,000→60,000という経路の二番目の観測時点では、ドローダウンは10%です。後で到達する60,000を基準にした25%ではありません。実時間の発動条件でも、過去の測定と同じHtを使います。
有効証拠金のドローダウンは、到達したピークからその後の底までの口座価値の低下を、そのピークに対する比率で表したものです。この定義の三要素は、それぞれ結果を変えるため、必ず併記します。 測定する量 （確定残高または現在の有効証拠金）、 基準点 （経路のピークまたは開始残高）、そして 測定期間です.
DDt = ピーク − 値tピーク × 100%
この式は算術上の恒等式であり、市場や戦略に関する仮定を含みません。実質的な意味は、何を「値」に代入するかに集約されます。その選択が、明細に表示される数値と停止ルールに入力する数値を決めます。これが本稿の主張です。
例示値による計算です。PLN口座で、ピークの有効証拠金は50,000 PLN、その後42,500 PLNに低下します。ドローダウン = (50,000 − 42,500) / 50,000 = 15.00%、すなわち7,500 PLNです。46,000 PLNまで戻れば、8.00%（4,000 PLN）に縮小します。50,000 PLNを超えると新たなピークとなり、測定がリセットされます。ピークから底を経てピークに戻るまでの区間が、一つの ドローダウン・サイクルです。その深さと長さは、別々の数値です（第3節）。
有効証拠金曲線とアンダーウォーター・チャート
有効証拠金曲線は、時間に沿った口座価値です。ドローダウンはピークからの後退として表れますが、口座が成長すると縦軸上では平たく見えます。同じ10%でも、PLN 20,000とPLN 200,000では見え方が違います。そこで使うもう一つの図が、 アンダーウォーター・チャートです。縦軸は最後のピークからの現在のドローダウンを百分率で示し、0%は新しいピークを意味し、後退はすべてゼロより下に表れます。棒の深さはドローダウンの深さ、幅はピークを下回っていた時間です。
図は横にスクロールするか、原寸で開けます。
2. 同じ経路に二つの定義 — 8.59%と11.72%
入出金はドローダウンに見えることがあります
保有ポジションがない例：PLN 50,000の口座からPLN 10,000を出金すると、出金後残高はPLN 40,000です。単純計算では20%の低下ですが、投資損益はゼロです。資金流出入を調整する測定には、単位当たり価値を使えます。開始時はPLN 100の単位が500あり、出金で100単位を償還すると、PLN 100の単位が400残るため、単位価値のDD=0%です。単位価値がPLN 95に下がって初めてDD=5%となり、口座価値はPLN 38,000になります。閾値が保護するのは資金流出入調整後の成績か、利用可能資金の絶対額かを事前に定めてください。追加入金で不調のシグナルを自動的に消してはいけません。
確定残高 には、計上済み損益、手数料、資金調達費用、入出金が含まれます。 有効証拠金 には、保有中ポジションの現在の評価額が加わります。表には外部資金流出入や別建て費用がないため、ポジションを決済した時に残高が変わります。実務では、評価の頻度と完全性も定める必要があります。古い気配値のままなら、市場が動いても画面の有効証拠金は変わらないことがあります。この二つの定義では、同じ閾値でも最小値と発動時点が異なります。
対象の経路
前提。 PLN口座、開始残高50,000 PLN、例示値です。十二時点で測定します。「保有中ポジションの損益」は、その時点で保有するポジションの未実現損益です。「有効証拠金」列は直前の二列の和であり、恒等式 有効証拠金 = 確定残高 + 保有中ポジションの損益に従います。この関係は 講座の第2部で扱ったものです。表示された損益には、すでに執行費用が含まれます。
| 時点 | 出来事 | 確定残高（PLN） | 保有中ポジションの損益（PLN） | 有効証拠金（PLN） |
|---|---|---|---|---|
| t0 | 開始時 | 50,000 | 0 | 50,000 |
| t1 | 決済 +1,200 | 51,200 | 0 | 51,200 |
| t2 | 保有中、含み損 | 51,200 | −800 | 50,400 |
| t3 | 保有中、含み損拡大 | 51,200 | −2,600 | 48,600 |
| t4 | 決済 −2,600 | 48,600 | 0 | 48,600 |
| t5 | 決済 −900 | 47,700 | 0 | 47,700 |
| t6 | 決済 −900 | 46,800 | 0 | 46,800 |
| t7 | 決済 +1,500 | 48,300 | 0 | 48,300 |
| t8 | 保有中、含み損 | 48,300 | −3,100 | 45,200 |
| t9 | 決済 +600 | 48,900 | 0 | 48,900 |
| t10 | 決済 −900 | 48,000 | 0 | 48,000 |
| t11 | 決済 +2,000 | 50,000 | 0 | 50,000 |
定義A — 確定残高のドローダウン
残高のピーク： 51,200 PLN （t1）。ピーク後の最低残高： 46,800 PLN （t6）。
DDA = (51,200 − 46,800) / 51,200 = 4,400 / 51,200 = 0.0859375 → 8.59% （4,400 PLN）
定義B — 現在の有効証拠金のドローダウン
有効証拠金のピーク： 51,200 PLN （同じくt1）。最低有効証拠金： 45,200 PLN （t8）。
DDB = (51,200 − 45,200) / 51,200 = 6,000 / 51,200 = 0.1171875 → 11.72% （6,000 PLN）
それぞれの用途
| 定義 | この経路での結果 | 答える問い | 用途 | 示さないこと |
|---|---|---|---|---|
| 確定残高を対象とする | 8.59%（4,400 PLN） | すでに確定した損益から、どれだけ失われたか | 期間や決済済み取引記録の比較、および実現損益だけを入力する期待値計算 | 保有中ポジションの含み損。t2からt3にかけて、口座は損失を出しているのに残高は変わらない |
| 現在の有効証拠金を対象とする | 11.72%（6,000 PLN） | 最も悪い時点で、資金が実際にどれだけ減っていたか | 有効証拠金のピークから測る停止条件。強制決済では、有効証拠金Eは必要証拠金Mに対する比率の分子であり、条件はEだけでなく両方の量に依存する | ドローダウンのうち、どれだけが確定したか。ポジションを決済しなくても回復する部分があり得る |
実務上の帰結は、一文で表せます。 停止条件は有効証拠金を測り、損益の記録は残高で確定します。「ピークからのドローダウン15%で停止」というルールなら、上の経路では定義A（8.59%）でも定義B（11.72%）でも閾値を超えません。しかし閾値10%では、定義Aは何も示さず、定義Bはt8で停止を発動します。同じ口座、同じルールでも、結果は二つに分かれます。
3. ドローダウンの指標 — 最大、平均、回復時間
観測頻度によって、確認できる最大値が変わります
二つの終値時点での値がPLN 50,000とPLN 50,000なら、MDD=0%です。その間に有効証拠金がPLN 52,000まで上昇し、PLN 48,000へ下落したなら、日中のMDD=(52,000−48,000)/52,000=7.69%です。PLN 50,000に戻った後も、そのピークからの現在のDDは3.85%です。どちらも、それぞれの観測時点の集合に対して正しい結果です。閾値と検証結果を比べる際は、定義、頻度、評価ルールをそろえます。日次標本は、日中に閾値を超えなかったことを証明しません。
「ドローダウン12%」だけでは不十分です。何に対する12%か、どれほど深く、どれほど長いかが必要です。以下の指標は異なる問いに答えるもので、互いを代替しません。
| 指標 | 測定対象 | 計算方法 | 導ける結論と導けない結論 |
|---|---|---|---|
| 最大ドローダウン | 過去のピークから、それまでに観測された最大の低下 | 明示した標本内のmax(DDt) | 同じ経路を延長しても減らない。将来の別個の標本ではMDDが小さくも大きくもなり得る。損失上限ではない。1 |
| 平均ドローダウン | 全ドローダウン・サイクルの深さの平均 | 深さの合計 / サイクル数 | その経路に典型的な規模。分布の裾、すなわちまれな事例がどれほど深くなるかは示さない |
| 回復時間 | 底から以前のピークを超えるまでの取引回数または日数 | 底から新たなピークまで | 20取引で回復する15%のドローダウンと、200取引で回復する同じ15%では、深さが同じでも口座への負担が異なる2 |
| アンダーウォーター期間 | 口座価値が最後のピークを下回る期間 | ピークから新たなピークまで | 深さに時間の次元を加える。長さだけではパラメータが成り立たなくなったかは分からず、別の条件が必要（第4節） |
| カルマー・レシオ | 年率複利成長率をMDDで割った値 | CAGR/MDDに、期間とMDDの定義を併記 | 期間を変えると、 分子と分母の両方が変わり得ます。例えば「カルマー1.2、期間2018–2024年、費用控除後の日次有効証拠金MDD」と示します。数値だけでは比較可能な説明になりません。 |
| アルサー指数 | 各時点のドローダウンの二乗平均の平方根 | √(Σ DD²i / N) | 深さと期間を一つの数値にまとめる。その代わり、結果が標本化頻度に依存するため、同じ測定時点の集合でしか比較できない |
標本の最大値だけでは閾値に足りない理由
例示として、三年間のMDDが12%とします。閾値15%なら、その標本より3パーセントポイントの余裕がありますが、 将来の停止確率を確定できるわけではありません。同じ経路を延長する場合、それまでのMDDは観測に残ります。一方、新たな別期間の最大値は低いこともあります。結果は分布、依存関係、取引回数、測定方法にも左右されます。モデル過程の研究が説明するのは、特定の仮定の下での関係であり、過去の最大値を必ず超えるという普遍的な要請ではありません。1
よくある対処は過去の最大値を1.5倍や2倍にすることですが、そこに導出はありません。この構成では、なぜ1.2倍や3倍ではないのか説明できません。倍率は恣意性を一段先に移し、計算結果らしく見せているだけです。第4節では別の方法を示します。自身の記録から測れる二つの量、すなわちパラメータで説明できるドローダウンと、回復に費やしてもよい取引回数から閾値を導きます。
4. 想定されるドローダウンと不調のシグナル — 閾値の根拠
頻度を予測と取り違えずに確認する方法
連敗の漸化式なら、無作為抽出なしに0.3210%を再現できます。17連敗が起きる前の、末尾に続く現在の連敗数について、状態確率a₀,…,a₁₆を保持します。初期値はa₀=1です。一取引の後、a′₀=(1−q)Σaj、j=1,…,16についてa′j=qaj−1となります。失われた確率質量は、すでに17連敗が起きた確率です。200ステップ後は1−Σaj=0.003209956です。この漸化式が数えるのは、 独立した結果の連敗であり、不調を検出するものでも、金額としてのMDD全体の分布を代替するものでもありません。
期待値が正のルール群でも、ドローダウンは生じます。問うべきは、どの深さからパラメータで想定される範囲ではなくなるかです。答えるには、パラメータでどれほどのドローダウンを説明できるかという計算と、所定の深さから回復する負担の計算が必要です。
手順1 — パラメータで説明できるドローダウン
ドローダウンを生む最も単純な仕組みは連敗です。現在の口座価値に対する一定のリスク r を使う場合、 L 回連続で損失が出たときのドローダウンは次のとおりです。
DDstreak = 1 − (1 − r)L
損失確率qが一定で結果が独立なら、N取引中の最長連敗には固有の分布があります。次の式は、 連敗数の規模を近似するものであって、平均、中央値、特定の分位点ではありません。利益と損失の大きさを考慮しないため、これだけではMDD分布を決められません。
L ≈ ln N / ln(1 / q)、ただしq = 1 − 勝率
代入例 一取引当たり有効証拠金の1%をリスクとし、標本をN = 200取引とした場合：
| 勝率 | q = 1 − 勝率 | N = 200での典型的な最長連敗 | r = 1%の場合の連敗によるドローダウン（50,000 PLNでの金額） | N = 500の場合 |
|---|---|---|---|---|
| 45% | 0.55 | ln 200 / ln(1/0.55) = 5.298 / 0.598 = 8.9 → 9連敗 | 1 − 0.999 = 8.65% （4,324 PLN） | 10連敗 → 9.56%（4,781 PLN） |
| 60% | 0.40 | ln 200 / ln(1/0.40) = 5.298 / 0.916 = 5.8 → 6連敗 | 1 − 0.996 = 5.85% （2,926 PLN） | 7連敗 → 6.79%（3,397 PLN） |
前提：結果は独立、qは一定、負け取引ごとに現在の有効証拠金の同じ比率rを失い、別建ての執行費用はありません。表は連敗数を最も近い整数に丸めています。分布の漸化式から計算した最長連敗の正確な中央値は、q=0.55ではN=200で8連敗、N=500で9連敗、q=0.40ではそれぞれ5連敗と6連敗です。損失の集中は連敗を延ばし、交互に現れる結果は短くする可能性があり、独立性が崩れた場合の 影響に一方向の法則はありません.
連敗はドローダウンに至る経路の一つにすぎません。利益で前のピークを回復できなければ、勝敗が交互でもMDDは発生します。表が計算するのは、指定した連敗数の結果であり、 MDDの下位分位点を定めるものではありません。経路全体の頻度を求めるには、損益の大きさの分布と、その依存関係が必要です。
ドローダウン中のトレーダーの行動や対処法は、講座の第10部で説明します。第9部で扱うのは、そのうちルール、閾値、それらを記録した時点だけです。
手順2 — 回復に伴う負担
二つ目の計算は、回復の恒等式 Z = DD / (1 − DD)から始まります。その導出は 9.2で扱っています。必要収益率だけでは、所要時間が分からないため判断基準として不十分です。リスク単位の期待値 ER と、一取引当たりのリスク r を用いた取引回数への換算は、次のとおりです。
n ≈ ln(1 / (1 − DD)) / (ER × r)
正確な対数成長モデルの分母はg=E[ln(1+rX)]です。XはR単位のネット損益を表します。p=0.45、利益5/3R、損失−1Rなら、算術平均はちょうど+0.20Rです。r=1%ではg=0.00191050です。尺度−ln(1−DD)/gは、 DD=15%で85.07取引、25%で150.58取引となります。これは距離を平均成長率で割った値であり、最初に元の水準へ戻るまでの期待時間や、最低限必要な取引回数ではありません。無作為な経路では、それより早く戻ることも、遅くなることも、調べた期間内には戻らないこともあります。
代入例 ER = +0.20R、r = 有効証拠金の1%とします（例示値です。自身の値は取引記録から取り、定義は 9.6):
| 検討する停止閾値（ピーク50,000 PLNでの金額） | 底から必要な収益率：DD/(1−DD) | 成長尺度の近似値（取引回数） | 閾値に達する連敗数と、典型的な9連敗との比較（勝率45%） |
|---|---|---|---|
| −10%（5,000 PLN） | +11.1% | ≈ 53 | 11連敗、典型的な連敗の1.2倍 — 閾値はパラメータで説明できる範囲内 |
| −15%（7,500 PLN） | +17.6% | ≈ 81 | 17連敗、典型的な連敗の1.9倍 — または同じ効果の混合系列 |
| −20%（10,000 PLN） | +25.0% | ≈ 112 | 23連敗、典型的な連敗の2.6倍 |
| −25%（12,500 PLN） | +33.3% | ≈ 144 | 29連敗、典型的な連敗の3.2倍 |
第三列はg≈ERrという近似から得た尺度であり、時間の予測でも、その下限でもありません。各取引に追加費用c=0.05Rがかかると、平均は0.20Rから0.15Rへ低下します。同じ近似では、DD=15%の尺度は81.26取引から108.35取引へ延びます。分布全体をp=0.45、X=5/3−0.05または−1−0.05、r=1%とすれば、g≈0.00141129から約 115.16となります。費用は一度だけ控除し、パラメータは一定に保つモデル上の仮定です。
手順3 — 閾値をルールとして記録する
r=1%では、全額損失が十七回続くとDD=1−0.99¹⁷=15.71%です。q=0.55の独立したN=200結果について、正確な漸化式で求める十七連敗以上の確率は、 0.3210% です。この事象はMDD≥15%に含まれますが、そこに至る経路をすべて説明しません。連敗数だけを閾値の根拠にしないため、完全なMDDと併せて計算します。
| 期待値 | 最大ドローダウンの中央値（p50） | p90 | −10%より深い経路の割合 | −15%より深い経路の割合 |
|---|---|---|---|---|
| +0.20R — 二点モデル | 10.58%（5,292 PLN） | 16.21%（8,104 PLN） | 56.51% | 14.82% |
| +0.40R — 二点モデル | 8.65%（4,324 PLN） | 13.11%（6,553 PLN） | 36.00% | 4.36% |
実施した教育用シミュレーション：p=0.45、r=取引前の有効証拠金の1%、ER=+0.20RではX=5/3または−1、ER=+0.40RではX=19/9または−1です。結果は独立で、費用は指定したXに含め、ポジションは順次保有します。各設定で200取引の経路20,000本、NumPy 2.3.5、Generator(MT19937)、seed 20260803、線形補間の分位点を使いました。ER=0.20Rでは経路の 14.82% が15%の閾値を超え、ER=0.40Rでは 4.36%です。百分率に添えた金額は、仮のピークPLN 50,000での換算値であり、シミュレーションの平均通貨額ではありません。このモデルでp99を超えることはまれですが、可能であり、それだけで不調を証明しません。閾値の選択では、許容する停止頻度と損失負担能力を組み合わせます。二種類の市場を誤りなく分類するものではありません。
5. キルスイッチ — 何を具体的に記録するか
発動条件は、決済後の有効証拠金を保証しません
例：H=PLN 50,000、閾値15%なら、発動水準はPLN 42,500です。最も近い完全な有効証拠金の読み取りがPLN 42,300なら、ルールが検出されるのはDD=15.40%です。その評価に用いた価格より不利な追加の執行でPLN 300、別建ての決済費用でPLN 60がかかります。決済後の有効証拠金はPLN 41,940、DD=16.12%です。初期評価にはすでにスプレッドが含まれるため、再度加えません。手順には、 ポジションを再度開く可能性のある注文の取消しと、最終エクスポージャーの確認も必要です。閾値は行動条件であり、最終決済価格の保証ではありません。
キルスイッチとは、 あらかじめ記録した閾値であり、それを超えたら保有中ポジションを決済し、定めた期間、定めた条件が満たされるまで新規ポジションを開かない仕組みです。このような記述が実行可能かを決めるのは、状況判断を持ち込まずに条件の充足を確定できるか、という一点です。この試験に落ちる典型的な記述は、本節末の注記で説明します。
ドローダウン前に埋める四つの欄
停止手順は四つの欄から成ります。最初の三つだけで第四の欄がなければ、再開の判断は、事前の取り決めに従って決めるのが最も難しい時点へ先送りされます。
| 欄 | 内容 | 記述例（例示値） | 判定可能性の確認 |
|---|---|---|---|
| 1. 発動条件 | 測定する量、計算基準、基準点、閾値 | 「有効証拠金が、1月1日以降に記録した最高有効証拠金を15%下回る」 | 状況判断をせず、口座の数値から読み取れる |
| 2. 適用範囲 | 停止対象の銘柄、口座、注文種類 | 「すべての口座の全保有ポジションを決済する。合算する測定基準は、全口座の有効証拠金の和とする」 | ルール外の口座や銘柄を残さない |
| 3. 期間 | 新規ポジションを開かない最低期間 | 「最後のポジションを決済してから10セッションは新規ポジションを開かない」 | 感覚ではなく、暦かセッション数で測る |
| 4. 再開条件と再開後のエクスポージャー | 何が起きたら再開し、一取引当たりどれだけのリスクを取るか | 「第3項の期間が経過し、第7節の一覧に沿って記録を確認した後、ドローダウンの半分を回復するまで、リスクを1%ではなく0.5%として再開する」 | 各条項を別々に検証でき、主観的な準備状態に依存しない |
記述が実行可能かは、二つの性質で決まります。
- 百分率、金額、または両方によるルールを選び、基準を明示します。 ピークPLN 50,000の15%はPLN 7,500です。PLN 7,500という固定額を意図的な通貨額上限にしても構いませんが、ピークPLN 100,000では7.5%に相当します。測定中に解釈を変えてはいけません。入出金と数量丸めには明示的なルールが必要です。数量計算は 9.5.
- 基準を明示すること。 確定残高か有効証拠金か、基準点がピークか期間開始時の残高かを決めなければ、同じ閾値でも答えが変わります（第2節）。この例の停止条件は、それまでに到達したピークHからの有効証拠金Eを測ります。別の強制決済条件は必要証拠金Mに対するEに依存するため、Mが変わっても変化し得ます
最初の欄の数値の根拠
閾値は、口座が負担できる損失と、仮定したモデルでの超過頻度という二つの情報を組み合わせます。対数距離を成長率で割ると回復規模を説明できますが、回復時期は確定しません。パラメータと閾値は使用前に記録するもので、すべての口座に共通する値ではありません。
スイッチにできないこと
実行方法が変わっても、ルールは変わりません。 自動実行と手動実行は、異なる箇所で失敗します。両者の比較や執行環境の評価は、講座の第11–13部の範囲です。ルールに属するのは、方法によらない条件だけです。閾値超過は口座の読み取りで確定し、それを受け入れる判断で確定するのではありません。
強制決済は、自分の閾値の一種ではありません。 強制決済水準は有効証拠金と必要証拠金を比較し、業者のルールに従って口座単位で作動します。そのため、本稿の閾値とは問いも発動時点も異なります。本稿の閾値は何かを「物理的に」決済するのではなく、注文を送るだけです。強制決済のパラメータと適用日は、 9.3から得る入力データであり、仕組みと詳しい説明は講座の第13部で扱います。
6. 段階的な上限 — 9.3への参照
緩やかなドローダウンは日次・週次上限をすり抜けることがあります
例：17セッションにわたり、毎日有効証拠金の1%を一回失い、日次でリセットし、五セッションごとに週次でもリセットするとします。日次上限3%には届かず、五回の損失は1−0.99⁵=4.90%で、週次上限6%も下回ります。それでも、最初のピークからの低下は1−0.99¹⁷=15.71%です。どちらの上限も失敗したわけではなく、測る区間が違います。月次上限を追加すれば、月初、基準、水準によっては発動します。
日次、週次、月次の上限には、それぞれの基準とリセット時点があり、 9.3で説明します。急速な連敗なら、ピーク基準の上限より先に取引を止めることもありますが、 必ず先に上限へ達するわけではありません。期間をまたぐ緩やかな損失は、暦に基づく上限がリセットされてもDDに積み上がります。下位の上限が正常に機能していても、ピーク基準の閾値は独立したルールです。
本節が9.3に加える計算は、閾値と取引回数の関係だけです。百分率の閾値を、 足し合わせてはいけません。損失は毎回減った基準額から計算するため、1%の損失が十回続いても10%にはなりません。第4節と同じ式DD = 1 − (1 − r)Lを使います。r = 有効証拠金の1%、測定日の口座価値50,000 PLNとした場合：
| 段階（例示値） | 閾値 | 50,000 PLNでの金額 | 閾値に達する1%の連敗数 | その連敗後の減少額と測定基準 |
|---|---|---|---|---|
| 日次 | −3% | 1,500 PLN | 4（三回では2.97%で、まだ閾値未満） | 3.94%（1,970 PLN）— 期間開始時の資金からの累積損失 |
| 週次 | −6% | 3,000 PLN | 7（六回では5.85%） | 6.79%（3,397 PLN）— 期間開始時の資金からの累積損失 |
| 月次 | −12% | 6,000 PLN | 13（十二回では11.36%） | 12.25%（6,124 PLN）— 期間開始時の資金からの累積損失 |
| 停止閾値 | −15% | 7,500 PLN | 17（十六回では14.85%） | 15.71%（7,853 PLN）— 有効証拠金経路のピークからのドローダウン |
表は、取引前の有効証拠金に対するrの全額を毎回失い、別建ての費用がないと仮定しています。不利な執行なら、閾値に達するのが早まる可能性があります。取引回数は、その差の 大きさ によって変わり、必ず一回か二回少なくなるわけではありません。金額の基準はPLN 50,000です。暦の各行は、それぞれの期間開始時の有効証拠金からの低下を測り、DD閾値はそれ以前のピークを使います。基準を換算せずに、これらの百分率を足したり引いたりしてはいけません。
月次水準は12%であり、9.3の例示設定にある10%ではありません。 この違いは導出ではなく取り決めです。上位の上限には下位上限の二回分を収めると仮定しています。週次上限6%の二回分は1 − 0.942 = 11.64%となり、12%はその値を切り上げたものです。「二回」自体も計算結果ではなく運用上の判断です。各段階の上限、基準、更新時点、同時発動時の優先順位の導出は 9.3 の範囲です。ここでは入力データにすぎないため、自分の計画に閾値を転記するなら、この表ではなく参照先から取ってください。
7. 再開条件と再開後のエクスポージャー
取引を止めるだけで再開ルールがなければ、パラメータが最も不確かな瞬間へ再開判断を移してしまいます。そのため、第5節の表の第四欄は、事後ではなく最初の三欄と同時に記録します。再開条件も停止条件と同じ試験を満たす必要があります。 状況判断をせずに、その充足を確定できることです.
判定可能な再開条件の四つの形
再開基準は、次の四つのいずれか、またはそれらを併せた条件にできます。どれも記録か暦から検証できます。
- 時間の経過。 「最後のポジションを決済してから10取引所セッションは、新規ポジションを開かない」。利点：データなしで確認できます。欠点：口座に関わる何の変化とも再開を結び付けません
- 記録の点検。 ドローダウン期間の取引について確認する、完結した項目一覧です。以下に示します。利点：何が起きたかの把握と再開を結び付けます。欠点：点検自体がパラメータを変えるわけではありません
- 口座価値が所定水準を回復すること。 すべてのエクスポージャーを閉じた後は、追加入金がなければ投資損益による損失回復はできません。そのためE>92%Hという条件には、先に小さなエクスポージャーを認める必要があり、そうでなければ新規ポジションの全面禁止と矛盾します。入金は利用可能な資金を増やしますが、それ自体で条件改善は確認できません。資金流出入の調整は別に記録します。
- 試験用口座で所定回数の取引を行うこと。 「デモ口座で、記録したルールどおりに20取引連続で執行する。一回でも逸脱したらカウントをリセットする」。利点：損益ではなくルールの実行を測ります。欠点：測るのは実行だけであり、ルール群のパラメータについては何も判定せず、そもそもそれを目的としません
記録の点検一覧 — 数字で確認する事項
点検で答える問いは一つです。ドローダウン期間の取引が、記録したルールどおりに実行されたかどうかです。各項目は判断ではなく、記録からの読み取りです。
- 計算したリスク額が、 エントリー前の時点で、費用および数量とともに上限を守っていたか。別の問いとして、窓、スリッページ、資金調達費用によって実現損失が予算をどれだけ超えたかを確認します。実現損失が大きいことだけでは、ポジションサイズの判断ミスを証明できません。
- すべてのエントリーが、ルールに記録した時間内だったか。
- ポジションを開いた後に防御的な決済までの距離を変えたか。変えたなら、どの方向か。
- 共通の構成通貨を持つポジションが同時に開かれていたか。その時点の当該通貨へのネット・エクスポージャーはいくらだったか（計算は 9.9)?
- 実際の決済価格が注文水準からどれだけずれたか。通常の決済と、スプレッド拡大時の決済を分けて確認する。
- 記録したどの価格水準にも届く前に、何取引を手動決済したか。
点検結果は、異なる判断を要する二つの事例を分けます。ルール逸脱があるなら、そのドローダウンはルールではなく実行を測っているため、パラメータ評価の材料になりません。その場合の再開条件は、逸脱を繰り返す可能性を取り除くことです。口座を二つから一つにする、ポジションと同時に防御注文を入れる、全口座で共通測定を行うなど、技術的に確認できる形にします。逸脱がなければ、ドローダウンは評価材料になります。ただし、その評価は講座の第8部の範囲であり、ドローダウン期間よりはるかに大きい標本が必要です。
再開後のエクスポージャー
一取引当たりのリスクを全量に戻すと、停止効果の一部を失います。次のドローダウンが、すでに減った水準から始まるためです。エクスポージャー縮小ルールは、慎重さの勧めではなく、この関係を述べたものです。第8節の計算は、何を得て何を払うかを正確に示します。判定可能な記述例は次のとおりです（例示値です。自身の数値は第8節の計算から導いてください）。 「再開から有効証拠金がドローダウンの半分を回復するまで、リスクを1%ではなく0.5%とする。その間に日次上限を超えたら、休止期間を繰り返さずに再開条件の最初へ戻る（下図では第2段階へ戻る）」.
「ドローダウンの半分を回復」という条件は、検証可能な運用ルールです。85%Hから92.5%Hへの移動には、底から8.82%の収益率が必要ですが、損益分布のパラメータが以前に戻ったことは証明しません。ER=0.4R、r=0.5%なら、成長尺度の近似は約42取引です。 これは回復に必須の回数でも、優位性を確認する標本サイズでもありません.
ln(0.925/0.85)=0.0845574です。g≈0.4×0.005=0.002なら、商は42.28であり、r=1%では21.14です。正確な二点モデルp=0.45、X=19/9または−1では、r=0.5%のg≈0.00196821から尺度は約42.96となります。これは対数距離を成長率で割った値であり、平均初到達時間ではありません。
図は横にスクロールするか、原寸で開けます。
8. エクスポージャーを減らした場合の回復負担
ドローダウン後の一取引当たりリスク縮小は運用上の判断であり、ケリー基準から得られる結果ではありません。 ケリー基準には、ドローダウン後にエクスポージャーを変えるルールはありません 。所与の変わらないパラメータに対して資金の比率を決める基準なので、その名を再開手順に結び付けると、経験則を数学的結果のように見せてしまいます。基準自体、その分数ケリー、推定誤差への感応度に関する注意は、 9.5で扱います。ここで問うのは、縮小によって具体的に何を得て、その代わりに何を負担するかだけです。
計算
例示の前提。 ピークからDD=15%、すなわちH=PLN 50,000でPLN 7,500とします。ネット損益Xは確率0.45で19/9R、確率0.55で−1Rとなり、連続する取引間で独立です。ER=0.4Rです。リスクrは、取引直前の有効証拠金の比率です。表ではg≈ERrとln(1/0.85)=0.162519を使います。最後の列が計算するのは、 指定した九連敗の損失であり、MDDの分位点ではありません。費用はXに含め、追加費用を二重に数えません。
| 一取引当たりのリスク | 成長尺度−ln(0.85)/(ERr)（取引回数） | 1%の場合の何倍か | 次の典型的連敗によるドローダウン（50,000 PLNでの金額） |
|---|---|---|---|
| 有効証拠金の1.0%（50,000 PLNで500 PLN） | 0.1625 / 0.004 = ≈ 41 | — | 1 − 0.999 = 8.65% （4,324 PLN） |
| 有効証拠金の0.5%（250 PLN） | 0.1625 / 0.002 = ≈ 81 | 二倍 | 1 − 0.9959 = 4.41% （2,206 PLN） |
| 有効証拠金の0.25%（125 PLN） | 0.1625 / 0.001 = ≈ 163 | 四倍 | 1 − 0.99759 = 2.23% （1,114 PLN） |
ERr近似ではrを半減すると成長尺度は倍になりますが、正確なgはrに線形ではありません。同じ九連敗によるドローダウンは1−(1−r)⁹に従って低下します。最低手数料があれば、小さい数量でR当たり費用が増える可能性があります。一方、サイズに対して比例以上に増えるスリッページは、通常、より 大きい ポジションを重く圧迫します。数量を変えるなら費用を再計算する必要があり、ERが変わらないとは限りません。
この計算全体が成り立たなくなる条件
rを下げても、正のネット期待値は生まれません。有効証拠金の分布、損失の深さ、対数成長率は変わるため、 同じ結果を単に先送りするだけではありません。パラメータが変化したなら、以前の計算は条件付きの例示であり、更新が必要です。ルールの質は講座の第8部で評価します。ここでは、所与のパラメータの帰結と、上限を実行できるかを検討します。
9. シミュレーションのドローダウン — 分位点の読み方
20,000経路で、どれだけ不確実性が減るのでしょうか
頻度P(MDD≥15%)=0.1482、独立したM=20,000経路なら、比率の標準誤差は√[0.1482×0.8518/20,000]=0.251パーセントポイントです。近似95%区間は14.82%±0.49ポイントです。これは、 固定したこのモデル内の標本抽出誤差だけを対象とし、p、RR、費用、結果の依存関係の誤りを含みません。Mを20,000から80,000へ増やすと、この誤差はおよそ半減しますが、誤って指定した分布を修正するものではありません。
シミュレーションでは、期間N、結果分布、依存関係、反復数を示す必要があります。履歴を復元抽出する場合、問いを明示すれば標本と同じ期間でも異なる期間でも使えます。 200取引の標本から400取引の経路を作っても、新しい市場観測が400回生まれるわけではありません。ただし、より長い期間のモデルMDDを調べることはできます。反復数が制御するのは数値誤差であり、モデル選択の誤りではありません。シミュレーションの基礎は 9.2.
次の数値は、市場の測定ではなく、 本稿のために実施したモデル・シミュレーションによるものです。モデルはp=0.45、X=5/3または−1、r=有効証拠金の1%、連続する結果は独立です。各長さで20,000経路、Generator(MT19937)を使い、設定ごとにseed 20260803から再開します。MDDは各取引後、それまでに到達したピークから計算し、初期有効証拠金も含めます。分位点は線形補間です。
| 経路の長さ | 最大ドローダウンの中央値 | p90 | 最大ドローダウンの標準偏差 |
|---|---|---|---|
| 100取引 | 8.38%（4,191 PLN） | 13.49%（6,746 PLN） | 3.35パーセントポイント |
| 200取引 | 10.58%（5,292 PLN） | 16.21%（8,104 PLN） | 3.79パーセントポイント |
| 400取引 | 12.87%（6,436 PLN） | 18.82%（9,412 PLN） | 4.05パーセントポイント |
| 800取引 | 15.19%（7,596 PLN） | 21.46%（10,732 PLN） | 4.18パーセントポイント |
金額はH=PLN 50,000での百分率の換算値です。この特定の実験では、期間とともに中央値、p90、MDD標準偏差が増えました。元の経路を含む形で延長した経路ではMDDは減りませんが、 分布の散らばりが常に増えるとは限りません。これはモデルごとに異なります。期間が変えるのは測定対象の量であり、経路数が変えるのはその推定の数値精度です。将来のデータやp、RRの不確実性は、本実験の対象外です。
各分位点の正確な意味
| 分位点 | 正確な意味 | 以下の測定による値（ピーク50,000 PLNでの金額） | 意味しないこと |
|---|---|---|---|
| p50 | 抽出した200取引の経路の半数で、最大ドローダウンがこの値より浅かった | 10.58%（5,292 PLN） | 「二年に一度」「二か月に一度」という意味ではない。単位は標本と同じ長さの経路であり、暦の期間ではない。時間への換算には自身の取引頻度を示す必要がある |
| p75 | 経路の四分の三で、最大ドローダウンがこの値より浅かった | 13.22%（6,609 PLN） | 残る四分の一で、どれほど深かったかは示さない |
| p90 | 十経路中九経路で、最大ドローダウンがこの値より浅かった | 16.21%（8,104 PLN） | この値より上の分布形状は何も示さない |
| p95 | 100経路中95経路で、最大ドローダウンがこの値より浅かった | 18.37%（9,186 PLN） | 「非常に悪い年」などの期間ではなく、分布の区切りの値である |
| p99 | 100経路中99経路で、最大ドローダウンがこの値より浅かった | 23.58%（11,788 PLN） | 最悪の場合でも、破局的なシナリオでもありません。 この区切りを超える損失を、この計算は制限しません。EUR/CHFの最低為替レート撤廃のような事象は、4 そのような事象を含まない取引から作った分布の、まったく外側にあります |
すべての読み取りに共通する原則は、次のとおりです。 分位点は、所定割合の観測がその下に入る境界を示します。その境界を超える損失の大きさも、その上限も示しません。モデル分布の区切りであって、モデルはさらに深いドローダウンも許します。例えばp99=23.58%は最大値ではありません。r=1%で−1Rが200回続く場合、この特定モデルの最大値は1−0.99²⁰⁰=86.60%ですが、実口座の損失境界ではありません。
図は横にスクロールするか、原寸で開けます。
閾値選択について、分位点だけでは決まらないこと
分位点は、そのまま使える閾値ではありません。p50が指すのは、暦の長さを割り当てていない 200取引のモデル経路の半数です。p99=23.58%の場合、底から必要な収益率は約30.85%です。ER=0.4Rという別の回復例では、尺度−ln(1−DD)/(ERr)はr=1%で67.22取引、r=0.5%で134.43取引です。これは分位点モデルとは別の成長モデルであり、回復時期を約束しません。閾値は、口座が負担できる通貨建て損失も反映します。
丸め前のp99=0.235754995では、DD/(1−DD)=0.308481、−ln(1−DD)=0.268867です。0.004と0.002で割ると、67.22と134.43になります。ER=0.4Rモデルの正確な対数成長率なら、尺度は異なります。丸める前に計算し、別々の前提を示します。
ドローダウンが測るのは、ポジションではなく口座です。 例えば、 買いポジション をEUR/USDとGBP/USDで持ち、USD/CHFを売ると、名前は三つでも共通要素は一つ、ドルのショート・エクスポージャーです。有効証拠金による停止閾値はまとめて対象にするため、同じエクスポージャーを複数のシンボルへ分けても回避できない利点があります。所与の相関での合算エクスポージャーと、ポジションを構成通貨へ分解する計算は、 9.9.
参照価格と実際の執行を分けると、損失の原因を特定しやすくなります。 ただし、スリッページ合計をMDDから差し引いてはいけません。ドローダウンは経路全体とそのピークに依存するためです。その費用を明示的に取り除いた比較経路を作り、資金流出入の時点を維持して、HtとMDDを再計算します。取引を固定する以上、これは会計上の近似です。執行が改善していれば、後の数量やルール発動が変わった可能性があります。
10. 測定とルール設計でよくある誤り
口座合計のピークは、個々のピークの和ではありません
同じ通貨の二口座がPLN 10,000+10,000で始まります。その後A=12,000、B=9,000となり、次にA=9,000、B=12,000となります。後の両時点で合計有効証拠金はPLN 21,000であり、ピークもPLN 21,000、現在のDD=0%です。個々の最大値12,000+12,000=PLN 24,000を加えると、架空のDD=12.5%が生じます。まず、 同期した評価額を合算し、共通の為替レートを使ったうえで、ピークとドローダウンを求めます。
費用調整では、MDDから引くのではなく経路を作り直します
PLNの例：実際の経路[10,000, 11,000, 10,000]のMDD=1,000/11,000=9.09%です。比較設定で省く累積費用は[0,100,300] PLNです。これを有効証拠金へ加えると[10,000,11,100,10,300]となり、MDD=800/11,100=7.21%です。単純に(1,000−300)/11,000=6.36%とするのは誤りです。費用の一部は新たなピークより前に発生したためです。反実仮想の比較は取引と数量を固定しており、異なる執行下の結果を自動的に評価するものではありません。
以下は取引自体ではなく、測定とルール設計の誤りです。共通点は、結果らしいが実際にはそうではない数値を生むことです。誤りであるために、口座資金を失う結末まで至る必要はありません。
誤り1：定義も基準もないドローダウン数値
「ドローダウン12%」という記述だけでは、使うための情報が足りません。測定する量（残高か有効証拠金か）、基準点（ピークか開始残高か）、測定期間の三つが欠けています。誤差の規模は計算できます。第2節の経路では、同じデータでも選択によって8.59%、11.72%、9.60%となります。正しい記述は、次のとおりです。 「期間t1–t8について、ピーク51,200 PLNから有効証拠金で測ったドローダウン11.72%、すなわち6,000 PLN」。百分率のない金額も、金額のない百分率も不完全です。前者は口座規模に応じた尺度にならず、後者は明細に何が現れるかを示しません。
誤り2：ドローダウン期間だけからパラメータを推論する
四十取引後の10%のドローダウンだけでは、何も判断できません。四十が境界値だからではなく、パラメータの判断には不確実性の計算、すなわち特定の標本について勝率と期待値の推定値の周りに区間を求める必要があるためです。この計算とルール群の評価方法全体は、講座の第8部の範囲です。ドローダウンを無視してよいという意味ではありません。記録した閾値によって、 停止する 根拠であって、 ルールを変更する根拠ではありません。さらに、ドローダウン中にルールを変えると、性質の分かるルール群を未知のものへ、最悪の瞬間に置き換えてしまいます。
誤り3：口座ごとに別々に測定する
一口座だけで計算した停止閾値は、別の場所で同時に持つエクスポージャーを対象にしません。対策は、第5節の表の第二欄に記録します。 測定基準は全口座の有効証拠金の和であり、ピークはその和のピークとします。そうすれば、適用範囲外の口座がなく、ルールが何かを見落とすこともありません。同じ原則は逆の場合にも当てはまります。同じエクスポージャーを複数口座に分けても、各口座のドローダウンが連動するため、合算ドローダウンは減りません。仕組みは、 9.9.
誤り4：変化する基準に対する百分率を加算する
ドローダウン後にリスクを上げる判断では、計算を加算で行うことが多く、それは二重に誤りです。例えば口座がピーク50,000 PLNより10%低く、45,000 PLNであるとします。その先にある五連敗は、ピークではなく、この45,000 PLNを基準に計算します。
| 一取引当たりのリスク | 加算による計算（誤り） | 正しい計算：1 − (1 − r)5 （資金45,000 PLN、つまり最初のドローダウン後の口座価値からの金額） | ピークからの合計ドローダウン（ピーク50,000 PLNでの金額） | 底から必要な収益率（金額） |
|---|---|---|---|---|
| 1% | −5%、合計−15% | 1 − 0.995 = 4.90%（2,205 PLN） | 1 − 0.90 × 0.9510 = 14.41% （7,205 PLN） | +16.8%（底42,795 PLNから7,205 PLN） |
| 2% | −10%、合計−20% | 1 − 0.985 = 9.61%（4,324 PLN） | 1 − 0.90 × 0.9039 = 18.65% （9,324 PLN） | +22.9%（底40,676 PLNから9,324 PLN） |
合算の最終確認。 第三列は45,000 PLN、第四列はピーク50,000 PLNが基準です。そのため第四列は、最初の減少5,000 PLNと第三列の金額の和、すなわち5,000 + 2,205 = 7,205 PLN、および5,000 + 4,324 = 9,324 PLNでなければなりません。両者が一致しなければ、どこかの列が別の基準で計算されています。これが、本項の誤りを自身の口座で見つける最速の方法です。
大きさの誤差自体は小さく、取引する側に有利です。毎回小さくなる基準から損失を計算するため、加算した場合よりドローダウンが浅くなります。第二の誤りの方が重大です。足しているのは、 計画したリスクであって実現損失ではなく、執行が悪化するたびに実際の不足額は大きくなります。リスクを1%から2%にするとドローダウンの進行が速まりますが、 リスク単位で表した期待値 は変わりません。リスクとともに単位自体も大きくなるからです。不変なのはこの量だけであり、単位を示さずに「期待値は変わらない」と述べるのは誤りです。口座通貨では、一取引の期待値は二倍になります。一方、資金の対数の期待成長率は二倍より緩やかに増え、あるリスク水準を超えると低下し始めます。勝率45%、リワード・リスク比5/3なら、リスクを1%から2%へ倍増させても、一取引当たり0.00191から0.00364、すなわち100%ではなく91%の増加です。リスクが増えても成長率が下がり始める水準は、 9.5で導きます。損益分布も変わり、同じ結果に至る構成が、多数の小さな事象から少数の大きな事象へ移ります。
誤り5：再開条件のない停止条件
取引中断だけで終わるルールは、いずれ答えなければならない問いを残します。違いは、その答えを最悪の時点で、用意した基準なしに出すことになる点です。第7節には判定可能な再開条件の四つの形があります。一つ選び、パラメータを記入すればよいのです。「準備が整ったと判断したら戻る」は、充足を確定できないため条件ではありません。
誤り6：時間を測らず、深さだけを測る
二百取引で回復する12%のドローダウンと、三十取引で回復する同じ12%は、表の値が同じでも異なる状況です。帰結は計算できます。同じ深さなら、ピークを下回る期間が長いほどエクスポージャーの期間も長くなり、費用は取引回数や保有期間にも依存します。これだけで、取引しない場合より損失が大きいとは証明できません。深さと時間は別々に測ります（第3節）。時間をルールに入れるなら、第5節で説明した、取引回数で測る別条件が必要です。
11. 手順書 — 事前に記録する五項目
DDだけでは、原因が偶然の不利な経路、欠陥のあるルール、条件変化、執行のいずれかは決まりません。記録した閾値は、指定した損失で行動を発動します。シミュレーションで推定できるのは、 モデルを条件とした超過頻度であり、既知の現実の誤警報率ではありません。次の手順書は、定義、閾値、範囲、再開条件をまとめます。原因診断は別の手順です。
実行について最後に述べます。ルールは、超過時点で判断せずに実行できる範囲で存在します。発動条件が、気付きと承認を必要とするなら、有効性は回避するはずだった要因そのものに依存します。自動化も全面的な解決ではなく、それ自体の故障形態を持ち、その評価は講座の第11–13部で扱います。それでも、超過時点で必要なことを、判断することから判断しなくてよい状態へ変えます。
図は横にスクロールするか、原寸で開けます。
12. 理解度確認の演習
本文とは異なるデータを使います。PLN口座、開始残高20,000 PLN、例示値です。解答を見る前に、自分で計算してください。
| 時点 | 出来事 | 確定残高（PLN） | 保有中ポジションの損益（PLN） | 有効証拠金（PLN） |
|---|---|---|---|---|
| t0 | 開始時 | 20,000 | 0 | 20,000 |
| t1 | 決済 +900 | 20,900 | 0 | 20,900 |
| t2 | 決済 +600 | 21,500 | 0 | 21,500 |
| t3 | 保有中 | 21,500 | −1,150 | 20,350 |
| t4 | 保有中 | 21,500 | −1,900 | 19,600 |
| t5 | 決済 −1,900 | 19,600 | 0 | 19,600 |
| t6 | 決済 −400 | 19,200 | 0 | 19,200 |
| t7 | 決済 −400 | 18,800 | 0 | 18,800 |
| t8 | 保有中 | 18,800 | −760 | 18,040 |
| t9 | 決済 +250 | 19,050 | 0 | 19,050 |
| t10 | 決済 +700 | 19,750 | 0 | 19,750 |
課題。
- この経路の最大ドローダウンを、 両方の定義 、すなわち確定残高と有効証拠金で計算します。それぞれ百分率とPLN金額を示し、底の時点を特定してください。
- ルールは「ピークからのドローダウン15%で停止」です。各定義について、条件を満たすか、いつ満たすかを別々に判定してください。
- 第4節の式に、 自身の勝率と一取引当たりのリスク を代入します。式は、 L ≈ ln N / ln(1/q) および DD = 1 − (1 − r)L です。Nを調べる期間の実取引回数として、パラメータで説明できるドローダウンを計算します（解答例ではN=200）。停止閾値を意図的に選び、口座通貨の金額を示してください。完全な経路モデルがあれば、選んだ期間内に達する頻度を示します。連敗の計算だけでは決まりません。また、指定した損益から正のgを求め、モデル成長尺度−ln(1−DD)/gを計算します。ただし、最初に戻るまでの期待時間と呼んではいけません。
- 第5節の四つの欄に、自分の数値を入れて、停止条件と再開条件を記録してください。
記入欄： 残高ドローダウン ______ %（______ PLN、時点 ______）· 有効証拠金ドローダウン ______ %（______ PLN、時点 ______）· 閾値15%を超える定義 ______________ · 自身のパラメータ：勝率 ______ %、リスクは有効証拠金の ______ %、期待値 ______ R · 自身のN：______ · パラメータで説明できるドローダウン：______ %（______ PLN）· 停止閾値：______ %（______ PLN）· モデル成長尺度−ln(1−DD)/g：______ 取引（初回帰時間ではない）· モデルと期間内での閾値到達頻度：______。
解答例
手順1 — 共通のピーク。 両方の量の最高値は同じ時点t2で生じ、その値は 21,500 PLNです。したがって、両定義の基準点は同じであり、違いはすべて底の側で生じます。
手順2 — 定義A、確定残高。 ピーク後の最低残高は18,800 PLNで、時点は t7 です（ポジション保有中のため、t2からt5までは残高が変わりません）。
DDA = (21,500 − 18,800) / 21,500 = 2,700 / 21,500 = 0.125581 → 12.56% （2,700 PLN）、底はt7
手順3 — 定義B、有効証拠金。 最低有効証拠金は18,040 PLNで、時点は t8.
DDB = (21,500 − 18,040) / 21,500 = 3,460 / 21,500 = 0.160930 → 16.09% （3,460 PLN）、底はt8
手順4 — 閾値の判定。 ピーク21,500 PLNから15%の閾値は、21,500 × 0.85 = 18,275 PLN.
- 定義A： 最低残高18,800 PLNは、次の水準より 上 にあります：18,275 PLN → 条件は、どの時点でも 満たされません。ドローダウン12.56%は閾値を下回ります。
- 定義B： 有効証拠金18,040 PLNは、次の水準より 下 にあります：18,275 PLN → 条件を満たす時点は t8です。ドローダウン16.09%は、閾値を1.09パーセントポイント超えます。
結論。 同じ経路、同じ閾値でも、取引を中断するかという問いには逆の答えとなります。両定義の差は3.53パーセントポイント（16.09%と12.56%）、すなわち760 PLNで、t8の含み損とちょうど同額です。第三の基準として開始残高20,000 PLNからの低下を測ると、さらに別の値(20,000 − 18,040) / 20,000 = 9.80%となり、これも閾値を超えません。そのため、停止ルールには数値と定義を併記し、停止条件は有効証拠金を測る必要があります。
手順5 — 自身のパラメータで説明できるドローダウン。 ここには唯一の正解はありません。数値は自分のものだからです。以下では、本文のどれとも異なるパラメータ、勝率52%、リスクは有効証拠金の0.8%、期待値+0.25R、標本N = 200で手順を示します。これはピークを20,000 PLNとした別シナリオであり、演習表の経路ではありません。表ではピーク21,500 PLNなので、閾値−12%は2,580 PLN、発動水準18,920 PLNに相当します。
- 典型的な最長連敗。 q = 1 − 0.52 = 0.48、L ≈ ln 200 / ln(1 / 0.48) = 5.298 / 0.734 = 7.2 → 7連敗 （対数近似です。最長連敗分布の正確な中央値はここでは6であり、第4節と同じく、この式は長さを近似します）。
- その連敗によるドローダウン。 DD = 1 − (1 − 0.008)7 = 1 − 0.9453 = 5.47%、すなわち20,000 PLN口座で1,093 PLNです。このパラメータで、典型的な連敗だけから説明できる値です。
- 閾値12%の設定。 H=PLN 20,000では、金額はPLN 2,400、底からピークに戻るための収益率は0.12/0.88=13.64%です。成長尺度の近似−ln(0.88)/(0.25×0.008)=63.92取引は、ER=0.25R、r=0.8%を仮定します。これは平均回復時間ではなく、Xの分布がなければ正確なgは求まりません。
- 判断。 全額損失の七連敗ではDD=5.47%ですが、許容可能な閾値の下限を定めるわけではありません。より頻繁な休止を代償に、低い閾値を意図的に選ぶこともできます。12%を選ぶには、通貨建て損失、モデルの超過頻度、執行条件、再開の選択肢を評価する必要があります。尺度64は「進展のない64取引」を意味しません。
完全なMDDには混合経路も含まれます。5.47%だけでは、将来DDの分位点でも下限でもありません。回復時間は確率的であり、ERrによる商は最短時間も最長時間も示しません。解答の数値とともに、これらの解釈上の限界を示してください。
手順6 — 自身の条件を記録する。 自分の値を入れる四欄のひな形： 「(1) 全口座を合算した有効証拠金が、現在の精算期間開始後に記録した最高値を15%下回る。(2) 停止は全銘柄、全口座を対象とし、保有ポジションを決済する。(3) 最低10セッション、新規ポジションを開かない。(4) その期間の経過と第7節の記録点検一覧の完了後、一取引当たりリスクを1%ではなく0.5%として、有効証拠金がドローダウンの半分を回復するまで再開する。その間に日次上限を超えた場合、第3項の休止を繰り返さず、第4項の最初へ戻る。」 この記述の数値は例示です。15%は自身の勝率と一取引当たりリスクを使って第4節の計算から、0.5%と「ドローダウンの半分」は第8節の計算から導いてください。
口座全体のドローダウンの大きさは測定できました。別の問いは、一見独立しているポジションが、どれだけの部分を生んでいるかです。 9.9 では、停止閾値が発動する前に、複数ポジションの合算エクスポージャーを計算し、共通する構成通貨を見つける方法を示します。
よくある質問
残高と有効証拠金のどちらで測るかによって、警報の時点は変わりますか。
将来のドローダウンは、必ず過去の最大値を超えますか。
17連敗の確率は、DDが15%以上になる確率全体ですか。
回復式から、何取引でピークへ戻るか分かりますか。
停止ルールには、具体的に何を記録しますか。
リスクを半減すれば、常に取引を続けられますか。
出典と参考文献
- Magdon-Ismail M.、Atiya A.、Pratap A.、Abu-Mostafa Y.、 「ブラウン運動の最大ドローダウンについて」、2003年9月1日版、後に Journal of Applied Probability 41、2004年に掲載。ブラウン運動モデルは、ドローダウン分布を期間とドリフトに結び付けますが、外国為替口座の将来DDに普遍的な境界を与えるものではありません。
- 講座の方法： 9.2 — 経路シミュレーション、期間、事象の条件。本稿の第9節では、100、200、400、800取引について実施した独自の抽出を示します。明示した損益、生成器、経路数は表に併記しています。分布は取引回数だけでなく、仮定したモデルのパラメータに依存します。
- Künsch H.R.「一般の定常観測に対するジャックナイフとブートストラップ」、 The Annals of Statistics 17(3)、1989年、1217–1241頁。 著者の参考文献一覧。依存のある観測についての方法論的出典です。本稿の分位点は、この研究ではなく、明示した独立モデルのシミュレーションに基づきます。
- スイス国立銀行、 2015年1月15日の発表。1ユーロ当たりCHF 1.20の最低為替レートを撤廃し、金利を−0.75%へ引き下げました。発表には公表時刻や市場価格は含まれません。過去の水準と損失シナリオは、 9.10.
