優位性と期待値 — 取引上の優位性を考える数学

四回中三回勝っても、損失になることがあります。勝ち取引の平均利益が8ピップ、負け取引の平均損失が30ピップなら、コスト控除前の期待値は0.75×8−0.25×30 = −1.5ピップで、損益分岐には78.9%の勝率が必要です。本稿では、純損益、その不確実性、個々の取引の寄与、標本の選ばれ方を評価する方法を説明します。数値例はすべて説明用であり、実証済みの戦略を示すものではありません。

1. 「優位性がある」とは何か — 検証に使える定義

「 優位性 」という言葉は、「平均的な参加者よりこの市場を理解しているから有利だ」という感覚を表すことがあります。その意味では確認も反証もできず、会話以上の用途にはあまり役立ちません。第8章では、すべてのコストを控除した一取引の期待値という一つの量に基づき、より狭く検証可能な意味で用います。

優位性とは、特定のルールと条件の組合せについて、すべてのコストを控除した期待値が正であることです。これは未知の分布の性質であり、表計算の正の平均はその性質を推定しています。不確実性を数量化した明確な標本と、ルールの開発・選択に使ったデータ以外での評価が、より強い証拠になります。過去の結果がこの性質を永久に確立することはありません。コストにはスプレッド、手数料、約定のずれを含め、ロールオーバーをまたぐ場合は符号付きのスワップ支払い・受取りも含めます。後者は損益を減らす場合も増やす場合もあります。

実証的な結果には、特定された標本が必要です。取引数、期間、商品、データの位置づけを示さず「このルールの期待値は0.3R」と言っても、その根拠は評価できません。二十観測と二千観測の同じ平均でも精度は大きく異なりえます。ばらつきと依存関係も重要であり、詳しくは次を参照してください： 第7節。

ルールの選び方も明らかにする必要があります。データを調べてから選ぶと、同じデータでの評価が過大になることがあります。多くの候補を試すと、最良結果の有意性は弱まります。 ^[1] その仕組みと、このリスクを制限する手順については次で説明します： 8.9。開発標本以外での結果は証拠を強めますが、それでも不確実性とデータの選び方を評価する必要があります。

優位性の仮説と、ルールについて確立された性質

この二つの状態を区別すれば、戦略をめぐる多くの議論を整理できます。明確なエントリー条件と二つの決済条件を備え、個々の事例で判断できるように書かれたルール群は、コスト控除後の期待値が正だという 仮説 です。仮説はあらゆる調査の正当な出発点です。しかし、それを優位性と呼ぶと、まだ検証すべきことを先に結論づけてしまいます。

仮説から確立された性質への移行は一度の出来事ではなく、永久に決着をつける閾値もありません。代わりに証拠が蓄積します。標本が増え、区間が狭まり、そのルールが機能した期間や市場環境が広がります。個人の取引では、この過程はしばしば忍耐の限界を超えます。取引が少ない場合、ルール自体が有効である期間より長くかかることもあります。

優位性とは呼べないもの

次の比較は初心者の失敗一覧ではありません。各項目は情報を与えますが、ここで必要とする特定の情報はどれも与えません。

最後の行は、この中で最も建設的な状況を表すため、別に説明する価値があります。仮定したパラメーターによる計算は仕組みを理解する演習にすぎず、本稿のすべての計算もまさにそれです。入力が仮定ではなく記録された観測から得られたとき、初めて推定になります。

ルールの優位性と執行上の優位性

文書化したルール、損益モデル、実際の取引記録は区別しなければなりません。ルールは判断の引き金を定め、モデルは観測前にコストと執行を仮定し、記録は実際の約定を示します。参照モデルなら最初の注文前でも価格損益とコストを分離できます。実データでは、コストや見送った執行をルールに帰属させないよう、参照価格、執行の側、請求額の記録が必要です。正の純損益系列だけでは原因を分離できませんが、適切な日誌なら最初から別々に記録できます。

実務上の帰結は明快です。期待値が正のルールでも、執行の遅れ、信号の見送り、取引中の水準変更があれば負の系列になりえます。逆に、執行が特定の方向へ一貫して仕様から逸脱していれば、正の系列でもルールの妥当性は証明されません。これらの量を区別する最低限の記録項目は次にあります： 記事8.1。それらがなければ、本稿の計算を自分のデータに適用できません。

見送った信号は別の観測群です。実行した取引だけの系列は、ルールそのものではなく、見送り判断によって選別されたルールを表します。差が測定された優位性全体を上回ることもあります。見送りを記録しなければ、その差の有無さえ分かりません。

なぜ計算前に区別すべきか

優位性の定義が正当に計算できるものを決めるため、順序が重要です。優位性が全コスト控除後の正の期待値なら、コストは結論前の計算に含める必要があり、後から調整として付け加えることはできません。高勝率を意味するなら、コストは運用上の細部となり、計算は口座に残る金額に裏づけられない結論を導きます。

同じ順序は不確実性にも当てはまります。推定値の周りの区間は、表の下に付け足す留保ではなく結果の一部です。ゼロを含む区間を伴う0.10Rと、全体がゼロより上にある区間を伴う0.10Rは、中心推定値が同じでも異なる結果です。この違いは次で説明します： 第7節.

2. R単位と計算全体で用いる単位

本章では、Rを損益の整理に用いる単位としてのみ使います。 1Rは、予定エントリー価格から保護的決済水準までの距離を、口座通貨に換算したものです。 両価格は注文前に分かるため、約定前に分母が固定されます。予定エントリーが1.0850、保護的決済水準が1.0830なら、1Rは二十ピップを指定数量のピップ価値で換算したものです。数量を省略する場合は、1Rが二十ピップだと述べれば足ります。以下の計算はすべてこの定義を用います。

Rは予定した保護距離に対して損益を表します。尺度の異なる取引を比較しやすくしますが、商品、コスト、期間の違いを消すものではありません。価格が線形に金額換算される場合、R建ての総損益は数量に依存しないことがありますが、純損益は最低手数料などで変わりえます。R建て平均は予定距離一単位当たりの損益を表し、自動的に口座全体の収益率を測るわけではありません。

ポジション数量、その決定方法、パーセントによるリスク管理は本章の範囲外であり、以下の計算には登場しません。詳しくは次で扱います： 第9章。同章は「いくら」という問いを扱います。本稿が扱うのは「あるかどうか」と「一単位当たりいくらか」だけです。

R単位が意味しないもの

最初の誤解は損失額の確実性です。「1Rの損失」はルールが定めた距離を表し、実際に残高から差し引かれる金額を表すのではありません。

保護水準は決済を発動しますが、約定価格を保証しません。−1Rより悪い結果は、不利な約定や価格の空白で生じることがあり、記録で説明する必要があります。注文種別と保証条件は別途確認します。この層は次で扱います： 第12章。ここでは価格保証を仮定しません。

Rは取引中に動かした水準ではなく、開始前に指定した元の距離から計算します。元の距離が20ピップなら、+10ピップは+0.5Rです。現在の距離10ピップで割ると+1Rとなり、定義が変わります。この誤りは勝ち取引に限りません。分母が小さくなると損失の絶対値も大きくなり、建値の水準では分母がゼロになります。

記録には、各取引の分母となる元の距離と、決済時に有効だった水準の二項目が必要です。元の距離は取引ごとに異なっても構いませんが、各取引自身の分母は固定しなければなりません。それがなければR建て損益を再現できません。

ピップ、R、パーセントの換算

本稿では三単位を繰り返し使うため、換算をここで定めます。R建て距離は、ピップ建て距離をピップ建て保護的決済距離で割ったものです。

すべての観測で1Rが同じピップ数なら、R建て平均にその距離を掛けてピップ建て平均にできます。AとCはこれに当たります。分母が異なる場合は、先に各損益を個別換算します。R建て平均に平均距離を掛けても、ピップ建て平均になるとは限りません。取引のR建てコストは、ピップ建てコストを元の距離で割ります。

どちらの比率も有用ですが、異なるものを表します。目標に対するコストC / Wは、予定利益のどれだけを往復コストが消費するかを示します。詳しくは次で扱います： 記事8.3.

保護的決済距離に対するコスト、すなわちR建てCは、R建て期待値の式に直接入ります。両者を混同すると、個々の数値は正しくても結果が誤る計算になります。

ピップ価値は商品、数量、口座通貨に依存します。換算方法は次で説明します： 第2章。例ではピップまたはRのまま扱います。系列全体に一つの正の換算係数を掛ければ、符号と比率は保たれます。ピップ価値が異なる場合は各観測を個別換算する必要があり、金額合計の重みが変わります。

ルール上の距離と平均損益を同一視できるのは、適切な決済モデルの場合だけです。Aは二つの参照水準を仮定し、Cはより多様な系列を明示します。自分のデータでは予定水準で置き換えず、一貫した総額または純額の定義で記録から平均を求めてください。

3. 同じ取引系列の総期待値と純期待値

期待値は、存在することを条件として、指定した分布での平均損益です。次の取引を予測せず、百回の取引の結果も約束しません。同じ有限分散を持つ独立観測では、平均のばらつきは1/√Nに従って減少します。他の過程では適切な収束条件と依存条件が必要であり、周辺分布が不変なだけでは不十分です。これらの条件は次の不確実性計算で評価します： 第7節.

取引結果が二通りの場合、WとLをコスト控除 前 で測ると、

E_gross = p × W − (1 − p) × L

ここでpは利益で終わる取引の割合、Wは勝ち取引の平均利益、Lは負け取引の平均損失で、両者は同じ単位かつコスト控除前です。完了取引一回の平均総コストCを加えると、

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

コストは結果にかかわらずすべての取引にかかります。損失で終わってもスプレッドと手数料は支払います。これが上の二式の違いであり、取引資料の計算が最もよく止まってしまう点です。

純額から同じ結果を導く

上の計算ではWとLをコスト控除前の量として、Cを別に差し引きました。両方の損益にコストを組み込んでも同じ値になります。純利益はW − C、純損失はL + Cです。同じコストが一方を減らし、他方を増やすためです。

系列Aでは純利益が30 − 1.7 = 28.3ピップ、純損失が20 + 1.7 = 21.7ピップです。代入するとE = 0.45 × 28.3 − 0.55 × 21.7 = 12.735 − 11.935 = +0.8ピップとなります。二方式の一致は計算の確認になります。より重要なのは、後者が追加の影響を示すことです。

コストは最終損益を減らすだけではありません。利益対損失比の両側に同時に作用し、同じ操作で分子を減らし分母を増やします。系列AのW:Lは控除前に30 : 20 = 1.50、控除後に28.3 : 21.7 = 1.30です。この一つの数値は、距離が縮むとコスト自体よりその影響が速く大きくなる理由を説明します。詳しくは次を参照してください： 第5節。また、目標が数ピップの場合は次で扱います： 記事8.3.

二つを超える損益への拡張

モデルAは+Wと−Lという二つの参照決済水準を仮定します。ただし一般式pW−(1−p)Lは、WとLが同じ定義による正・負の損益の適切な条件付き平均なら、多数の決済価格にも対応します。ゼロ損益には別の割合が必要です。目標、保護水準、時間決済に分けると原因を特定しやすくなりますが、損益全体と正しい重みを保てば、符号別にまとめ直してもEは変わりません。

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

ここでpᵢは系列全体のうち各決済区分が占める割合、wᵢはその区分の符号付き平均損益です。pᵢの総和は一でなければなりません。この確認以外、拡張式に元の計算以上のものは必要ありません。

教訓はこの数値例に限りません。勝率と平均利益は取引の分類方法に依存しますが、期待値は依存しません。

同じ系列の境界的な決済を異なる定義で分類する二人は、異なるp、W、閾値を得ますが、Eは同じになります。これも、勝率ではなく期待値でルールを比較する理由です。

決済理由と損益の符号は別に記録してください。そうすれば時間決済の比率が、例えば5%から30%に増えたかが分かります。この変化は、同じ文書化ルールでも、偶然や条件変化によって起こりえます。システムの新バージョンを意味するものではありません。観測またはモデルの損益構成の変化を示しており、コストと不確実性とともに説明する必要があります。

損益と併記すべき二つの比率

1.7ピップという数字は、何かと比較しなければほとんど意味がありません。比較は二通りあり、異なるものを表します。

この二値の差は本稿の要点の一つです。目標の六パーセント未満のコストは小さく見えますが、同じコストが総期待値の三分の二以上を消費します。理由は算術です。期待値は13.5と11.0ピップという、はるかに大きい二量の差です。それらより一桁小さいため、追加成分への感応度は一桁高くなります。

C/E_grossにはゼロでない分母が必要です。正の総期待値がゼロに近づくほど比率は上がり、利益と損失の小さな差に対してコストが大きいことを示します。総期待値ゼロでは未定義、負ならコストに消費される正の優位性の割合ではなくなります。その場合は総損益、コスト、純損益を別々に示す方が明確です。

なぜ結論の後にコストを付け加えられないか

計算順序の帰結は、二方式を比較して初めて明らかになります。一つ目は、E_grossを計算し、ルールが妥当に見えるか判断してから、コストがどれだけ消費するか確認する方式です。

二つ目はE_netを計算してから評価する方式です。最終値は同じでも、最初の方式は後で撤回すべき中間結論を作るため、判断が異なりえます。

系列Aでは、コストによりモデル平均が+0.125Rから+0.040Rに減ります。精度の評価にはAに適したばらつきが必要です。別の系列Cの標準偏差は、追加仮定なしには転用できません。小さな正の平均には大標本が必要かもしれませんが、平均の水準だけでは標本サイズは決まりません。

取引損益とコストの分布が不変なら、期待合計はN×E_netとして増え、頻度だけでは負の平均を修復できません。ただし信号の選び方が変わればp、W、L、Cも変わりうるため、再計算が必要です。株式市場の個人口座に関する研究は、活発な売買とコストによる損益の押下げを関連づけています ^[2]。ただし、その結果はすべての通貨取引ルールに同じ関係があることを確立しません。

4. 勝率だけでは損益の符号は決まらない

利益で終わる取引の割合は、式の三量のうち、単位のない一つの数値で報告できる唯一のものです。これがルール品質の指標として人気の理由かもしれません。しかし期待値の式では他の二量と並び、単独では符号すら決められません。次の極端な例で確かめます。

三例すべてで符号はp、W、Lの組合せに依存します。最高勝率82%が負、最低勝率30%が正です。ここでは勝率単独もp−p*も、優位性の大きさの共通順位を与えません。ピップ建ての例はRの分母が異なり、例2は直接Rで表しているためです。

p−p*列は、各平均の符号をそれぞれの単位で正しく示します。大きさは、コスト固定、総額定義が一貫し、WとLが同じ単位ならE = (W+L)(p−p*)から得られます。幅は尺度と併せて読んでください。例えばW+L = 38ピップで−3.9パーセントポイントなら約−1.5ピップですが、異なるR単位の行との順位を作るものではありません。

四行とも、コスト控除 前 の計算です。コストを加えるとすべての閾値が上がり、下二行の余裕は縮み、上二行の不足は拡大します。系列Aの5.0パーセントポイントの幅は1.6ポイントに縮みます。計算は次を参照してください： 次の節.

なぜ高勝率が自ら維持されるとは限らないか

同じ価格経路、エントリー、保護水準、時間制限なら、遠い目標に達するすべての経路で近い目標にも達します。これは固定モデルで事象を順序づけるもので、任意のルールの高勝率を証明しません。同時に、他量が不変なら短いWは閾値を上げます。水準を設定するだけでは、実際のpが閾値を超えるかは決まりません。

同じ経路上の事象と、変更した二つのルールの比較は区別します。エントリー、時間制限、決済を変えると、勝率は単純な順序に従わなくなります。ただしLとCが固定の式は、Wがp*に及ぼす効果を確立します。実際のpの変化には、データか明示的な価格過程モデルが必要です。

トレンド追随、ブレイクアウト、平均回帰は、信号を生む異なる考え方です。損益形状は決済、時間、コストにも依存します。戦略群の名称は勝率も裾の性質も確立しません。区別と具体的な分布の比較は次で扱います： 8.7.

宣言ではなく測定する勝率

最後の論点は測定です。利益で終わる取引の割合は、何を利益取引と数えるかに依存します。それは指定されるまで自明ではありません。

総損益+0.3ピップでも往復コスト未満なら、価格では利益、残高では損失です。定義が違えば、同じ系列に二つの勝率と二つの閾値が生まれます。

基本的な二点モデルでは、pは総損益が正になる確率であると同時に、目標に達する確率です。他の決済を加えると両者は分かれえます。純損益を分類するならCを再度引かない方法もあります。ゼロ損益は別区分にし、利益、損失、ゼロの割合の和を一にしてください。

5. 損益分岐勝率とコストの影響

損益分岐勝率は、期待値がちょうどゼロになる利益取引の割合です。表から読む必要はなく、一つの方程式と四段階の変形で導けます。全過程を一度見れば、後に既成の答えとして示される各数値の由来が分かります。

コスト控除前の期待値ゼロの条件：

p × W − (1 − p) × L = 0

第二項を右辺に移すと覚えやすい均衡条件になります。勝率×平均利益が、敗率×平均損失と釣り合う必要があります。

p × W = (1 − p) × L

右辺を展開し、pを含む項を左辺へ移します：

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

したがって、直接次が得られます：

p* = L / (W + L)

分子と分母をLで割り、平均利益を先、平均損失を後に置く利益対損失比W:Lを代入すると別の形になります。距離ではなく比率だけが分かる場合に便利です：

p* = 1 / (1 + W:L)

基本的な三値は、それぞれ一度の割り算で求まります。一対一ならp* = 1 / 2 = 0.500、すなわち 50.0%。二対一ならp* = 1 / 3 = 0.3333、すなわち 33.3%。三対一ならp* = 1 / 4 = 0.250、すなわち 25.0%です。さらに、一対二、つまり平均損失が平均利益の二倍なら、閾値は1 / 1.5 = 0.6667、すなわち 66.7%。五対一なら1 / 6 = 0.1667、すなわち 16.7%.

コストを含めた同じ条件

すべての取引にかかるコストを加えると条件に一項増えますが、それ以外の導出は変わりません：

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

したがってコストは分子に入り、分母は両距離の和のままです。数値を代入せずに本節の残りを説明する量が得られます。コストによる閾値の上昇は、

Δp* = C / (W + L)

です。分母は目標と保護的決済の距離の和であり、その比率、目標だけ、ポジション数量ではありません。この和とCが、コストによる閾値変化が0.1パーセントポイントか二十ポイントかを決めます。

二つのコスト仮定による五つの利益対損失比

次の比較は五つの利益対損失比について、コストなしと二つの説明用仮定という三通りの閾値を示します。二仮定はコストだけでなく、何よりルールが使う距離の尺度が異なります。

• 系列A — 保護的決済L = 20ピップ、コストC = 1.7ピップ。目標Wは比率とともに変わり、0.5で10ピップ、5で100ピップです。
• 系列B — 保護的決済L = 5ピップ、コストC = 0.9ピップ。コスト仮定は次から取っています： 記事8.3。同じ数値を両記事で使うため、そのまま移しています。目標Wは比率0.5で2.5ピップ、5で25ピップです。

差の列は未丸め値を用います。系列Aの第一・第三行では、丸めた二値の和が結果列と0.1ポイント異なります。系列Bは全行で一致します。確認は各一回の割り算です。Aでは1.7を両距離の和で割ります：1.7 / 30 = 5.67%、1.7 / 40 = 4.25%、1.7 / 60 = 2.83%、1.7 / 80 = 2.13%、1.7 / 120 = 1.42%。Bでは0.9 / 7.5 = 12.00%、0.9 / 10 = 9.00%、0.9 / 15 = 6.00%、0.9 / 20 = 4.50%、0.9 / 30 = 3.00%です。

1:1では変化がAで4.25パーセントポイント、Bで9、5:1では約1.4167と3です。表は同じ比率C/(W+L)の影響の違いを示します。変化が実際の勝率の不確実性より小さいかは確立しません。その比較には標本と依存構造が必要です。閾値の小さな上昇でも、小さな余裕p−p*を超えることがあります。

同じCでも距離の尺度は、コスト比率と閾値変化をともに変えます。ただし遠い目標でも、総期待値に対するコストは大きくなりえます。C/W、C/E_gross、閾値超過幅、不確実性で重要性を評価してください。短い目標とC>Wは次で扱います： 8.3。目標の長さだけでは、そのルールの主要問題は決まりません。

LとCが固定なら、r = W/Lの関数としての閾値は(1+C/L)/(1+r)です。表の係数はコストなしで1、Aで1.085、Bで1.180です。rが増えると閾値差は縮みます。図はrが0.5、1、2、3、5の場合のAの閾値を示します。コストなしとBを含む全比較は表にあります。

W+Lが大きいほど固定Cによる閾値変化は抑えられますが、正のEは保証されません。目標や保護距離の変更は勝率と決済分布を変ええます。したがって名目上の利益対リスク比と尺度は計算に必要な二つの入力であり、負の損益からの保護ではありません。

一方の距離だけを変えるとどうなるか

表では保護的決済を固定し目標を動かし、分母Lが一定のままW:Lを変えました。二つの変更を別々に見ると、実務でときに逆に理解される結論になります。

LとC固定で目標を長くすると閾値は下がります。表のようにW > Cなら、Lを長くすると上がります。p*のLに関する微分は(W−C)/(W+L)²です。W = Cなら閾値は100%のまま、W < Cなら全勝でも損益は負です。距離のどちらが増えてもコスト増分C/(W+L)は下がりますが、これは条件付きの算術であり、実際の勝率も変わりえます。

W = 30、C = 1.7ピップでLを20から40にすると、閾値は43.4%から59.5714%に上がります。新モデルのEが正になるには、新しいpが59.5714%を超える必要があります。出発点に余裕があったため、pの上昇幅が閾値上昇幅を超える必要はありません。平均の大きさを比べるには、各パラメーター群でEを計算し、共通単位にする必要があります。変更後の実勝率はデータで判断します。

逆に考えると、保護的決済を近づけることが算術上魅力的でも、実務で期待外れになりうる理由が分かります。目標不変でLを20から10ピップに縮めると、閾値は43.4%から29.3%、約十四ポイント下がります。しかし水準をエントリーへ近づけると、ルールの前提と無関係な値動きでその水準に達する取引が増えます。勝率がどこまで下がるかも、式ではなくデータで決まります。

両方向の結論は同じです。閾値式が示すのは必要な条件で、達成されるものではありません。どちらの距離を変えても閾値の変化は数学的に確実ですが、実勝率の変化は測定が必要です。データなしで変化を比べるのは推測であり、両者の混同はルール調整で最もよくある誤りです。

表の両半分でコストによる上昇幅が同様に減るのは、いずれも1.7を両距離の和で割ったものだからです。

W = 10、L = 20なら和は30、上昇は5.7ポイントです。W = 30、L = 40なら和は70、上昇は2.4ポイントです。ここではどちらの距離が増えたかではなく、分母だけが重要です。

閾値が満たすべき四つの確認

閾値計算は短いため、結果の誤りを見逃しやすくなります。次の確認で一般的な誤りを検出します。

1. 確率pはゼロから百パーセントの範囲ですが、代数的な閾値は範囲外にもなります。 W、L > 0かつC固定なら、p* = (L + C) / (W + L)は、有効な確率でなくてもE = 0となる点を示します。C > Wなら閾値は百パーセントを超え、p = 1でもE = W − C < 0です。C = Wではp = 1だけが損益分岐になります。十分大きな資金調達上の受取りをC < −Lとして表せば閾値は負となり、ゼロから一のすべてのpでEは正です。範囲外の閾値自体は計算ミスではなく、同じコスト仮定の下で解釈してください。
2. Cが正なら、コスト込み閾値はコストなし閾値を上回ります。 閾値が低ければ計算確認が必要ですが、口座へのスワップ受取りなどCが負なら正しい場合があります。
3. 期待値の符号は、勝率と閾値の位置関係に一致します。 勝率が閾値を超えればEは正、下回れば負でなければなりません。二つの計算の誤りを同時に確認できます。
4. すべての損益に同じ正の1R換算係数を用いれば、R建て平均とピップ建て平均の符号は同じです。 すべての観測で1R = R₀ピップなら、ピップ建てE = R₀ × R建てEです。平均がゼロ以外なら比率はR₀、ゼロなら両者ゼロなので比率は計算しません。距離が異なる場合は個別換算します。説明用の+1Rと−2Rで換算係数がそれぞれ10ピップと1ピップなら、平均は−0.5Rですが、(+10 − 2) / 2 = +4ピップです。この場合の符号不一致は算術ミスではありません。

閾値式が含まないものは別の問題です。取引数、期間、ポジション数量は含みません。決めるのは平均利益、平均損失、平均コストの三量だけです。頻度が再登場するのは、次で標本サイズを考えるときです： 第7節。これはまったく別の問いです。

6. プロフィットファクターとその他の要約指標

プロフィットファクター は、同じ取引系列で、正の損益合計を負の損益合計の絶対値で割ったものです。

PF = 利益合計 / |損失合計|

PFは無単位で、全損益に同じ正の換算係数を掛けても変わりません。ピップ価値やRの分母が異なると観測の重みが変わるため、ピップ、R、口座通貨によるPFは同じとは限りません。

期待値と併用すると有用な性質もあります。平均の符号と直接結びつくことです。利益合計は勝ち数×平均利益、損失合計は負け数×平均損失です。したがって比率全体を既知の量で書けます：

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

正負両方の損益がある場合、PF = 1は系列の合計と平均がゼロを意味します。一を上回るか下回るかで標本平均の符号は決まりますが、未知の将来期待値の符号は証明しません。尺度、損益集中、標本情報、不確実性も評価する必要があります。

プロフィットファクターから分からない三つのこと

総額か純額かは分かりません。 同じ系列が控除前に1.145、控除後に1.020となりました。差は指標の0.125ポイントですが、評価上は有望に見える値と、ほぼ一の値の違いです。コストの定義なしで報告された比率は、何とも有意義に比較できません。

尺度を正規化しません。 比率なので絶対的な大きさが消えます。同じプロフィットファクターの二つのルールでも、一取引の損益が一桁異なり、同じコストを加えた後には符号が逆になることがあります。

一つの観測に対して頑健ではありません。 Cの二十観測から最大利益+6.2Rの一件を除くと、総額PFは1.145から(15.8 − 6.2) / 13.8 = 9.6 / 13.8 = 0.696に変わります。二十件中一件で比率が一より上から下へ動きます。期待値も同様に+0.100Rから−0.221Rに下がります。全計算は次にあります： 第9節.

本稿で省いた指標とその理由

損益系列を表す指標はさらに多く、中には有用なものもあります。しかしコスト控除後の優位性の計算には、すでに求めた情報以上を加えず、本章の範囲外のデータを必要とするものもあります。

ドローダウンは優位性ではなく経路を測ります。系列の最悪区間を表し、数量と損益順序に依存します。解釈は次で扱います： 第9章。損益をその変動性と関連づける指標には、基準期間と、数十件の取引では裏づけられない分布仮定が必要です。ケリー基準など、推定優位性と数量を結ぶ式もあります。これは本稿ではなく第9章の内容で、パラメーター推定誤差に非常に敏感なため注意が必要です。百件ほどの標本では、その誤差が測定効果自体を超えることもあります。本稿はその種の式を推奨として示さず、数量も計算しません。

したがって最小構成は、純期待値、損益分岐勝率、目標に対するコスト、総期待値に対するコスト、推定の不確実性です。五つとも次の項目を備えた記録から計算でき、それぞれ別の問いに答えます： 記事8.1。

7. 標本サイズ、標準誤差、区間

表計算の平均が正だからといって期待値が分かったわけではありません。モデルは分布全体を仮定し、自分のデータは有限系列からそれを推定します。この位置づけを区別しなければなりません。不確実性は推定の証拠の強さを表し、過去標本を確実な予測には変えません。以下では説明用系列C全体に戻り、コストを含めて順に示します。

出発点は、取引資料で混同されがちな二つの変動源の区別です。第一は 損益の変動性です。分布が完全に分かっていても、個々の損益がランダムなので、百取引ずつの系列の合計は異なります。

第二は 推定の不確実性です。分布が未知で標本から推測するため、平均損益を示す数値自体に誤差があります。第一は経路、第二は知識の状態を表します。本節は第二を計算します。

平均損益の標準誤差

独立同分布の観測では、標本平均の推定標準誤差は

SE = s / √N

です。sは個々の取引損益の標準偏差、Nは取引数です。sの単位は損益と同じなので、R建て損益なら標準誤差もRです。

式を変形すると、区間下限をゼロより上にする取引数はいくつかという頻出の問いに答えられます。1.96 × s / √N < EよりN > (1.96 × s / E)²です。s = 1.964R、E = 0.100Rなら、

N > (1.96 × 1.964 / 0.100)² = 38.49² ≈ 1482取引

1482という数値は、未丸めs = √(73.28/19)と総平均0.10Rを不等式に代入した結果であり、成果を保証する研究計画ではありません。将来の両推定値はどちらにも変わり、依存関係は分散を増減させます。同じsと純平均0.015Rでの純額評価ならN > 65850.865…、最低65851です。この大差は評価する平均の重要性を示します。標本計画は式の出力で機械的に止めず、効果量、検出力、選択、依存関係を考慮すべきです。

月二十取引と仮定すると、1482件には1482/20 = 74.1か月、6.175年かかります。月五件なら296.4か月、24.7年です。これは仮想頻度と機械的な総額境界の換算で、優位性を確認する日を定めるものではありません。頻度、パラメーター、条件は変わりえます。以前のデータは役立ちえますが、品質、ルール選択、代表性の確認が必要です。方法は次で扱います： 8.9.

表の留保事項。各行は二十観測のばらつきを仮想Nへ移し、s自体の不確実性を無視します。N = 1482の総額下限は正ですが0.00002R未満で、丸めるとゼロです。パラメーターを固定した代数的境界であり、その件数を集めた後の証明ではありません。依存があれば分散に共分散を含めます。表は総額で、コストは両端を0.085R下へ移します。

平均損益の標準誤差と勝率の信頼区間は異なる

両者とも不確実性を扱い本節で測りますが、対象量も単位も異なります。戦略評価の文章では混同が多く、逆の結論につながります。

勝ち60件、負け40件なら、正規近似の代入による幅は1.96√(0.60×0.40/100) = 0.09602、約9.6パーセントポイントです。目安の範囲は50.4～69.6%です。解釈には適切な仮定が必要で、W、L、コストの不確実性はまだ考慮していません。範囲自体が約二十パーセントポイントに及ぶため、評価対象の効果と比較せず精密とは言えません。

損益規模のばらつきが大きければ、同時にゼロを含む広い平均範囲が生じえます。符号と金額は違う情報を持ちます。勝ち指標は+0.1Rと+8Rを区別しませんが、平均は規模を保持しなければなりません。勝率評価は純損益評価の代わりにはなりません。

平均とNが同じでばらつきが小さければ、モデルSEは小さくなります。ただし同じ損益が続く短い系列が必ず符号を確定するわけではありません。分散や分布の推定が不十分だったり、希少事象が標本に欠けたりします。勝ち指標は損益規模の情報を捨てるため、勝率と平均は別々に確認してください。

第一行を展開すると、√(0.30 × 0.70 / 100) = √0.0021 = 0.0458です。1.96を掛けると0.0898、つまり±9.0パーセントポイントです。√4 = 2なので、標本を四倍にすると半幅は正確に半分になります。平均の標準誤差を四分の一にするのに十六倍の標本が必要だったのと同じ関係です。

勝率表の条件。 これは指標が独立でpが一定という正規近似で、目安の幅1.96√[p(1−p)/N]を与えます。pが中央付近でN =100/400でも、標本選択の確認は必要です。極端な比率ではWilson区間や正確二項区間が適する場合があります。依存があれば、この表は正しい幅を決めません。調整方向は「依存」という言葉だけではなく、指標の共分散から決まります。

実務上の帰結は、勝率と閾値の比較です。系列Aでは45%がコスト込み閾値を1.6パーセントポイント上回ると仮定しました。

Aはp =45%を仮定し、百観測から測ったわけではありません。N =100の独立観測から45%を推定したなら、正規近似の幅は9.75パーセントポイントで、p* =43.4%に対する余裕1.6ポイントを大きく超えます。「標本比率は閾値を上回る」とは言えても、「母集団での超過を確認した」とは言えません。実ルールの閾値は推定W、L、Cにも依存し、pの区間だけではEの評価は終わりません。

系列の期待値と一取引の期待値

同じ有限平均μを持つN個の損益なら、独立でなくても期待合計はNμです。独立で同じ有限分散σ²なら、その標準偏差はσ√Nです。これは指定モデルでの将来合計のばらつきであり、平均推定量の誤差ではありません。表ではμ = 0.10Rと、σの近似としてCのsを代入し、推定誤差を無視しています。

E（合計）= N × E かつ SD（合計）= σ × √N。説明用にσ ≈ sを代入

μが正なら、σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N)は下がります。相対的ばらつきの低下は、合計のNμからの絶対偏差が小さくなることを意味しません。平均の収束には、期待合計を掛け算するだけでなく、適切な過程条件が必要です。機械的範囲の下端と、表の丸めたゼロも区別してください。

中央行ではSD（合計）= 1.964 × √200 = 1.964 × 14.142 = 27.77Rで、区間半幅は1.96 × 27.77 = 54.4R、期待合計は20.0Rです。ばらつきは、系列が生むと推定される額の約三倍です。

仮想N =1482では、合計の正規近似による総額下限は約0.018Rで、表では0.0Rに丸められます。これは平均計算をN倍したものです。ただし既知のμとσによる将来合計のばらつきと、μ推定量の不確実性は同一視できません。実際の予測にはパラメーター誤差も必要です。この代入で純期待合計は1482×0.015 =22.23R、機械的な幅は約148.18Rなので、ゼロは範囲内のままです。

表は固定20ピップの分母でR建て損益を合計し、口座残高やその利息はモデル化しません。合計の標準偏差式には有限分散を持つ独立損益が必要で、表のsはσの説明用近似です。R表示自体は全取引同数量を必要としません。金額と残高経路への換算には個別の重みが必要で、次の範囲です： 第9章.

この損益を口座残高経路にするには数量が必要で、終点に影響しなくても損益順序が経路を左右することを認識しなければなりません。両者は次で扱います： 第9章.

μが正なら期待合計は線形に増え、i.i.d.モデルでの標準偏差は√Nに従います。相対的ばらつきは下がっても、Nμからの絶対偏差が下がるとは限りません。さらにμは通常推定され、条件は変わりえます。一系列の大きな乖離は、偶然、コストや分布の変化、データ誤りを反映する場合があり、表は原因を区別しません。

N取引はN独立観測とは限らない

N取引からN個の独立した情報が得られるとは限りません。同じ値動き、日、時間帯、複数商品に信号が集中していないか確認します。共通条件は依存を生みえますが、その符号や強さ自体は確立しません。一般にVar(mean) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N²です。正の共分散はばらつきを増やし、負なら減らします。

独立性を損なう典型的な仕組みは三つあります。同じ値動きの中で信号が集中すると、連続する複数取引が方向と執行条件を共有します。

同じセッションや時間帯への集中は、流動性とコスト条件を結びつけます。関連する複数商品への適用も依存を生みえます。ただし各ポジションが一つの情報の完全な複製になるわけではありません。分散変化は損益の共分散によるため、調査するかモデル内で明示的に仮定する必要があります。

クラスター内で正の依存がある場合、効果は一方向です。実際の平均分散が独立計算を超えるため、区間は狭くならず広くなります。平均クラスターサイズと平均内部相関を仮定すれば、過小評価の大きさを近似できます。

まず日、局面、商品への信号分布を調べ、依存性の評価方法を記録します。その後に不確実性の方法を選びます。s/√Nは正の共分散でSEを過小、負で過大評価しうるため、普遍的な補正係数は不適切です。時系列・ブロック構造を保つ方法と限界は次で説明します： 8.9.

高頻度は情報の比例増加を保証せずにデータ収集を速めることがあります。新規エントリーが同じ局面に反応して正の共分散を持てば、有効標本サイズの増加は遅くなります。別の事象を選べば結果が変わりえます。また各エントリーには個別コストがかかります。ルールごとの量を求めてください。期間の効果は次で扱います： 8.3 および 8.5.

8. 連敗の確率

正の期待値モデルでも連敗には指定された確率があります。特定のk取引ブロックと、そのようなブロックが標本全体のどこかに出現することを区別します。

重なりを考慮する漸化式

aₙ(j)を、n取引後にまだk連敗がなく、現在の連敗長がj = 0,…,k−1である確率とします。初期値はa₀(0)=1、他状態は0です。遷移はaₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j)、j≥1ではaₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1)です。k連敗に達した分岐は「未発生」の集合から抜けます。求める確率は、 1−Σa_N(j).

全数値はi.i.d.モデルの漸化式から得られ、市場データではありません。例えばN = 100、p = 35%では、十連敗が少なくとも一度起こる確率は36.85%です。符号の正の依存は損失集中を増やしえますが、「取引が依存する」だけでは変化の方向も大きさも決まりません。表は自動的な下限ではありません。

連敗から優位性の符号は確立できない

二点モデルでは連敗長はpに依存し、期待値はW、L、Cにも依存します。p = 30%、W = 3R、L = 1Rなら負けが多くても総期待値+0.20Rです。p = 70%、W = 0.3R、L = 1Rなら勝ちが多くても−0.09Rです。コスト0.05R後は+0.15Rと−0.14Rです。ロールオーバーなしの説明用計算です。連敗中の行動の解釈は次の範囲です： 第10章。ここでは事象だけを計算します。

ルール評価の前に連敗表を読む

特定ブロックは例えば第51取引に始まり第60取引で終わります。百取引内のどこかの連敗なら、開始候補は91あります。51～60と52～61の十連敗は九結果を共有する重複事象です。その確率を足しても、一回以上起こる厳密な確率にはなりません。漸化式は現在の連敗長を記憶し、初めてkに達した時だけ経路を除外します。

状態jは利益もコストも表しません。除外対象の連敗をまだ含まない経路の末尾に続く負け数だけを数えます。勝てばjがリセットされ、負ければ増えます。jがkに達するとき、確率質量は「連敗発生」へ入り、戻りません。したがって1−Σa_N(j)は、長い連敗が複数あっても同じ経路を重複計上しません。

p =35%で特定の十連敗ブロックの確率は0.65¹⁰、約1.3463%です。百取引全体では漸化式から約36.85%となります。一定取引数ごとに規則的に現れる意味ではありません。ある標本にはなく、別の標本には多くの結果を共有する複数の連敗がありえます。「ちょうど10敗の後に勝つ」と「少なくとも10敗」も区別します。表は後者です。

同じ勝率なら、Eがまったく違っても連敗表は同じになります。p =30%、W =3R、L =1R、C =0.05Rなら純平均0.15Rですが、他を固定してWを1Rにすると−0.45Rです。符号生成過程は同一です。長い連敗だけでは第一モデルを反証できず、その不在でも第二モデルを確認できません。条件変化の評価には、現在の連敗長だけでなく、記録した基準と全データが必要です。

符号に依存があれば、単一pの漸化式では不十分です。負け後と勝ち後で敗率が異なるなどの明示的遷移モデルは指定できますが、まず推定し、開発データ外で確認する必要があります。金銭損益の正相関だけで符号の連なりの分布が一意に決まるとは限りません。表を全実戦略の下限として示しているのではありません。

自分で計算するときは、負けの定義を総損益、純損益、保護水準への到達のどれかとして記録します。総額+0.3ピップはコスト1.7後に純額−1.4となり、符号列が変わります。二点モデルの目標に関する表と、口座損失の表は異なりえます。Nも足や生の信号数ではなく、対象となる完了取引数と定めてください。

9. 裾の厚い分布と個々の取引の寄与

期待値は平均であり、分布形状を表しません。同じ期待値の二系列でも、経路、連敗長、一件除去への感応度はまったく異なりえます。最後の性質は数分で計算でき、自分の系列評価で特に学びの多い確認です。

勝ち側と負け側の両方で最大観測を診断的に除いてみてください。これは実行可能なルールを作らずに標本集中を評価します。信号群の名称は裾を決めず、過程、決済、執行が決めます。極端値の寄与は全データで確認します。

負け側の確認

Cの反対側で同じ操作をすると、損失分布がはるかに狭いため様子が違います。最大損失三件は−1.5R、−1.3R、−1.2R、合計4.0Rで、利益側74.1%に対して損失の29.0%です。除去すると十七取引の損益は+2.0Rから+6.0R、期待値は0.100Rから0.353Rに上がり、大きく変わりますが符号は逆転しません。

同じ標本サイズでばらつきが大きいほど不確実性は増えます。Cの+6.2Rは偏差平方和73.28のうち(6.2−0.1)² = 37.21、50.778%を占めます。独立データで有限分散なら、裾が残っていてもNとともにSEは減りえます。幅が定義上固定されるわけではなく、小標本で裾自体を推定する精度は別問題です。

二十件中の極端な勝ち三件は実測比率15%ですが、将来頻度についての精度は低いままです。次の標本の前に極端事象を定義し、その比率の不確実性を評価します。三観測から情報の完全な不在も一定頻度の確認も導けません。

中央値と平均 — 典型的取引と全体結果が違う理由

Cの総額中央値は、中央二観測がともに−1Rなので−1Rで、平均は+0.10Rです。二十件中十三件、65%が平均未満です。全二十観測のモーメント歪度は1.773144です。平均三次中心モーメントを、分母Nによる分散の3/2乗で割っています。母集団歪度のバイアス補正推定量ではありません。正の三次モーメントと表示データは大きな勝ちの強い寄与を示しますが、中央値と平均の差だけでは裾を定義できません。

二値の差は修正すべき欠陥ではありません。典型的な取引は負け、少数の右裾観測が系列をプラスにするというルールの挙動です。実行者の体験は主に平均ではなく中央値に沿った経路になります。印象と計算を比べるとき、この違いが重要です。

平均にNを掛けると合計を再現しますが、中央値ではできません。Cの総額中央値−1Rと平均+0.1Rは、正の合計が典型的観測を表さないことを示します。ただし差だけでは対称性も特定の裾形状も証明できません。分布全体、利益・損失の集中、極端値頻度を調べます。固定コストは両指標を0.085R下へ移します。

不利な裾事象が標本にまだ発生していなければ、観測最大損失を除いても検出できません。存在する損益の集中を評価し、シナリオやデータ制約を明示することはできますが、短い標本に極端な損失がないことは、その損失が不可能である証明ではありません。

推論できないこと

最初の魅力的な結論は誤りです。三取引が損益を作るなら、それを特定してその取引だけ行えばよい、という考えです。

事後の特定は出来事の記述で、ルールではありません。ランダムな損益系列にも同じ操作をすれば最良三観測が見つかり、残りが不要に見えます。ルールなら、その取引を発生 前 に特定する必要があります。その場合は、独自評価を必要とする別のルールになります。

少数への集中自体はルールが無価値な証明ではありません。固定目標なしの決済は大きな利益を可能にしても、厚い裾を必ず作るわけではありません。形状は価格過程と全決済に依存します。全分布、極端観測比率、その頻度の不確実性を確認します。短い標本は希少事象を欠いたり、異常に多く含んだりします。

第三の誤りは逆操作で、極端値を「非典型的」として計算から除くことです。+6.2Rの取引は測定誤りではなく、捨てる理由はありません。

本節の確認は、それを永久に記録から消すのではなく、除いた場合に残るものを計算します。Cの総期待値はその取引込みで+0.100Rであり、計算にはその値を使います。

歪みと厚い裾は多くの戦略分布の特徴になりえますが、すべての標本に予め割り当てるものではありません。上記のように最大観測の割合を計算して自分のデータで確認してください。計算なしでルールに帰属させるのは推測です。

10. 感応度の検証 — 損益の符号が変わる境界

Aの仮定であるコストC、目標距離W、確率pを、一つずつ他量固定で検証します。出発点はW = 30、L = 20、p = 45%、C = 1.7ピップで、純期待値は+0.8ピップ = +0.040Rです。三つの市場期間の調査でもバックテストでもありません。

第一の次元：コスト

表では純期待値E = 2.5−Cです。ゼロになるのはC = 2.5で、1.7からの増加率は(2.5/1.7−1)×100% = 47.0588…%です。正確に47%増ならC = 2.499、E = +0.001ピップで、境界を超えて初めて符号が負になります。47%は感応度の概算としてのみ示します。

これらのコストが特定商品や時刻で現実的だとは主張しません。すべて説明用仮定です。表によって、自分の記録と執行シナリオが符号反転境界を含むか問えます。Cが高い仮定例だけで市場の不安定さは証明できません。適切な検証にはデータと次の方法を使います： 8.9.

第二の次元：目標距離

目標を五分の一縮めるとコスト控除前から符号が逆転します。W = 24ピップでは、0.45 × 24 = 10.8が0.55 × 20 = 11.0を賄えず、総期待値はすでに−0.2ピップです。転換点は総額でW = 24.44ピップ、純額でW = 28.22ピップです。したがって六パーセント未満の目標短縮で純期待値はゼロに達します。

これは本稿で最も鋭い脆弱性の確認です。三十ピップ目標の六パーセントは二ピップ未満で、途中決済がある場合に実平均利益が指定距離からずれる変動幅に収まります。この仮定下ではモデルの余裕は小さいものの、表がルール全体の安定性を確立するわけではありません。

目標距離と閾値の関係は一方向で、数学的に確実です。コストと平均損失が不変なら、短い目標は必ず閾値を上げます。

目標を短くすると 実際の 勝率も上がるかは別の問いで、式ではなくデータが答えます。この緊張関係が損益を決める数ピップ目標の計算は次にあります： 記事8.3.

第三の次元：モデル勝率

ここではW、L、Cを固定し、pを上下それぞれ五パーセントポイント動かします。これはモデルの閾値を示します。実期間の比較では利益規模、損失、コストも変わりうるため、全取引の再構築が必要です。

勝率40%なら総期待値はちょうどゼロです。四十パーセントがこのルールのコストなし閾値だからです。純損益はコスト全額と同じ絶対値で負になります。五パーセントポイントの低下で正から負へ移ります。この五ポイントは、次で計算した百取引の勝率信頼区間の半幅より小さい値です： 第7節.

二つの次元を同時に変える

仮定を一つずつ変えるだけでは、複合的な悪化シナリオを見逃すことがあります。以下ではコストを半分増やし、目標を一割減らします。主な表より小さな変更ですが、それぞれ単独ですでにEを反転させ、組み合わせると損失が深まります。

一パラメーター感応度は、他を固定した境界を示します。二つの悪化が同時なら、さらに悪くなりえます。ただし脆弱性の普遍的下限ではなく、パラメーターが反対方向に動くこともあります。データなしで典型的と呼ばず、シナリオと共通仮定を示してください。

三次元を合わせて分かること

条件付きモデルAでは、他を固定するとC = 2.5ピップまたはW = 28.222222…ピップでゼロになります。コスト約47.06%増、または目標約5.93%減です。正確に6%減ならW = 28.2、純期待値E = −0.01ピップです。pを45%から40%へ五ポイント下げても損失ですが、ゼロにはすでに43.4%で達します。これはモデル境界であり、実ルールで確立された変化範囲ではありません。

検証前に、コスト、平均決済、勝率のどの変化を重要とし、どの標本外確認を行うかという許容基準を定められます。モデル境界に近いことは選択による見せかけの証明ではありません。より良いデータと全ルール評価が必要な場所を示します。次節で手順を説明します。

11. 結果による選択、多重検定、生存者バイアス、先読みバイアス

同じデータで多くの候補結果を見てルールを選んだ場合、計算平均はその候補の標本内結果を正しく表します。しかし将来の優位性と解釈すると選択バイアスがあります。次の仕組みは問題の異なる原因を説明します。

結果による選択

最も単純なのは、閾値、窓長、通貨ペアなどの異なる候補を試し、最良のものを残す方法です。

選択結果には、存在するなら真の優位性と、多数のランダム量から最大を選んだことによる見かけの有利さが含まれます。試した候補数なしに後者を除くことはできません。

規模を一計算で示します。優位性のない候補を二十回独立検定し、各有意水準が偶然の閾値超過確率5%を与えると仮定します。少なくとも一候補が偶然超える確率は1 − 0.95²⁰ = 1 − 0.3585 = 64.2%です。五十候補なら1 − 0.95⁵⁰ = 92.3%に上がります。超過件数の期待値は0.05×候補数で、二十なら一、五十なら二・五です。

試行が多いほど偶然の成功を見つけやすくなります。ただし選択候補がすべて偽だとは証明しません。Whiteはベンチマークに対してモデル探索を制御する方法を提案しています^[3]。Harvey、Liu、Zhuは横断面研究での多数因子検定に高い閾値を求めています^[4]。個人戦略数に比例する唯一の閾値があるという意味ではありません。選択への対処は検定設計によります。手順は次で扱います： 8.9.

他者の比較にも、見つけにくい形で同じ問題があります。五十候補の上位三つを示す戦略ランキングは、著者の意図にかかわらず同じ仕組みです。決定的な問いは、この候補を選ぶ前にいくつ確認したかです。無回答もそれ自体が情報です。

1−0.95^mの計算では、m個の独立検定で帰無仮説が真、個別有意水準が5%です。m = 20なら64.1514%、m = 50なら92.3055%です。候補に相関があると、この式は少なくとも一回の誤警報の厳密な確率を決めません。期待警報数0.05mには独立性は不要です。選択は証拠を弱めますが、選んだルールがすべて見せかけだとは証明しません。

時間に隠れた多重検定

より分かりにくい形は、同時でなく何か月もかけて候補を順に試す方法です。連敗後にルールを変え、また変えます。一年後、悪い連続損益を免れた版が残ります。正式な結果表の探索はなくても効果は同じです。

バージョン表示は変更前後の結果を分けます。混合系列の平均は実行した混合を正しく表しますが、一版の平均でも、将来の改訂手順の有効性の証明でもありません。各版を標本サイズとともに別報告してください。短い標本では不確実性が広く残りえます。

生存者バイアスとは何か、何ではないか

生存者バイアスは、収集時に残っている対象だけが標本に入り、消えた対象が気づかれず欠落したときに起こります。生存に基づく特定の標本選択機構です。調査者の自覚の有無がバイアスを定義するわけではありません。

通貨市場では、いくつかの形を取ります。

• 時間とともに変わる商品集合。 現在の商品一覧で検証すると、様々な理由で提供から外れた商品を除いてしまいます。母集団が変わるため、特定ルールへの影響は仮定せず確認する必要があります。
• 廃止商品で途中までしかない履歴。 提供者が廃止銘柄の系列を削除すれば、検証を丁寧に作ってもデータはすでに生存で選別されています。
• 今も取引している参加者からの選択。 「この方法で五年稼いだ人がいる」は、初期サイズ不明の標本の一観測です。そのサイズなしでは、五年の利益が優位性の証拠なのか、多くの試行から期待される最大値なのか区別できません。

対処は概念的には簡単でも実務的には手間がかかります。検証終了時ではなく開始時の商品集合を定め、廃止商品も廃止まで保持します。データがなければ制約を明示し、標本が支えない結論を避けます。

先読みバイアス — 当時使えなかった情報の利用

第四の仕組みは選択より時間に関わります。足が終わる前の終値、初回公表後の改定値、エントリー後の値動きから導いた水準など、判断時にない情報を計算に使います。その結果は当時可能だった判断を再現しません。過大になりがちですが、全ルールでバイアス方向が保証されるわけではありません。

期待値計算ではWによく現れます。平均利益が実際に指定・約定した水準でなく、エントリー後に到達した距離なら、Wは実現損益ではなく潜在的損益です。

信号価格、発注時気配、約定を分けると判断を再構築しやすくなります。先読み確認には、発表がいつ既知になり、改定されたか、指標のどの版を使ったかという情報利用可能性の履歴も必要です。三価格の記録だけでは将来情報を排除できません。最小記録は次にあります： 8.1。データ評価は次で扱います： 8.9.

なぜ付録ではなく計算に含めるか

四機構は、数値自体には現れないという性質を共有します。影響された系列の期待値も、きれいな系列のものと同じ単位、算術、区間に見えます。違いは数値が何を指すかだけで、数値自体はそれを明らかにしません。

したがって結果には由来の説明が必要です。候補数、商品集合、その定義時点、収集中にルールが変わったかを示します。

この四回答は後から再現できません。記録があるか、結果が未解決のままかです。他人の結果評価にも当てはまります。詳しくは次を参照してください： 第13節.

12. 自分の期待値を計算する

枠組みは四段階です。第三段階は第3・5節、第四段階は第7・9節の算術を使います。最初の二段階が、残りで意味のある評価対象があるかを決めます。

段階1：位置づけを特定できる系列を集める

入力は、次の項目を備えた記録の完了取引です： 記事8.1。計算前に系列自体の四つの問いを解決します。

• どのルール版か。 仕様変更が表面的に見えても、前後の取引は異なる系列に属します。
• 位置づけ。 開発・選択用か独立評価用かというデータの役割を、履歴、シャドー、デモ、実取引という実施形態と分けます。フォワードテストは実口座でもできます。合算平均は指定した全体を表せても、ラベルなしでは独立検証を明確に評価できません。
• 境界。 期間、商品または商品群、取引数、期間開始時の商品集合の定め方。
• 見送った信号を含むか。 含まなければ計算値はルールではなく執行を表します。区別は次を参照してください： 第1節.

段階2：系列から入力値を計算する

系列からp、W、L、Cを計算し、次の原則を守ります： 第2節。式に使うのは 系列の平均 であり、ルール指定距離ではありません。差は決済と執行によりますが、方向は予め決まっていません。

表は参照損益と約定損益が異なりうる例です。名称だけでは方向は決まらず、ずれは有利にも不利にもなります。参照台帳のCにはスプレッド、手数料、ずれ、必要なら符号付き資金調達費用を含めます。約定台帳では価格成分は含まれているため、未計上費用だけを引きます。記録なしにモデルとデータの差へ唯一の主要原因を割り当てることはできません。

基本的な二点モデルでは、pは総損益が正になる確率であると同時に、目標に達する確率です。他の決済を加えると両者は分かれえます。純損益を分類するならCを再度引かない方法もあります。ゼロ損益は別区分にし、利益、損失、ゼロの割合の和を一にしてください。

段階3：算術

この段階は、すでに導いた式への代入だけです。

1. 総期待値： E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. 純期待値： E_net = E_gross − C.
3. 損益分岐勝率： p* = (L + C) / (W + L)。コストなしならp* = L / (W + L)。
4. 目標に対するコスト： C / W.
5. 総期待値に対するコスト： C / E_gross。ただしE_grossがゼロ以外の場合だけです。

閾値確認には条件があります。W,L>0、C固定なら代数的な値で、100%超にも、Cが十分負ならゼロ未満にもなります。正のCは上げ、負のCは下げます。Eの符号はp−p*にW+Lを掛けたものです。平均全体を一分母でピップとRの間で換算できるのは、全観測の正のRが同一の場合です。異なるなら個別換算します。

段階4：不確実性と分布形状

第三段階の結果だけでは判断に不十分です。結果の強さを示す四量を加えます。

• 個々の取引損益の標準偏差 と、そこから得る標準誤差SE = s / √N。
• 期待値の周囲の区間 とゼロを含むかどうか。古典的t区間は独立な正規標本で厳密で、他分布には近似条件が必要です。三十観測という閾値が適切な方法を決めるわけではありません。短く歪んだ標本ではtを使っても被覆率が不確かです。
• 最大三観測の寄与 が利益合計に占める割合と、除去後の期待値。確認方法は次にあります： 第9節.
• 時間および商品間の取引分布： 同じ日、時間帯、ペアにいくつ集中するか。それを調べなければ標準誤差は未確認仮定に依存します。

計算を無効にする誤り

各誤りは平均自体に現れないことがあります。方向は異なり、スプレッド二重計上は結果を下げ、不整合な単位は任意の誤差を生み、決済選択の影響は除外観測によります。表は各事例に適した確認を示します。

六例とも、次の仕組みと同じ性質があります： 第11節。数値だけには現れません。誤計算の期待値も、正しいものと同じ単位・可能範囲に見えます。出力そのものではなく、入力からの再構築だけが問題を解決します。

一定数の誤りが結果を有利にすると仮定してはいけません。価格、分母、コスト、観測選択を再構築します。実約定価格については、各価格コスト成分を計上済みか別控除か明示してください。

負の結果をどう扱うか

総期待値が正で純期待値が負なら、コストがモデルまたは推定の総平均を超えています。結果はp、W、L、Cの組合せに依存します。距離変更でpや決済分布も変わりうるため、表の一セルだけでなく新版を評価してください。

Cが非負なら負の総期待値は純額でも負です。口座に有利な資金調達を含んでCが負なら、ゼロ超へ引き上げる場合があります。変動性と条件を確認します。価格仮説は完全な純損益と別評価してください。p、W、Lの変更は新ルールか、同じルールでの分布変化を表しえます。結果で新版を選ぶ場合は次の選択調整が必要です： 第11節.

平均がゼロ付近で不確実性が広ければ、正の符号は未確認です。データ品質とコストの確認、別の独立標本の計画、調査の終了が可能です。広い区間だけでは取引継続を指示せず、優位性不在も証明しません。

13. 他人の実績を評価する基準

次の問いは、他の結果を評価するための情報と、結論を制限する不足を明らかにします。回答欠如は虚偽の証明ではありませんが、ある側面の評価を妨げることがあります。利益相反は算術誤りではないため別評価が必要です。

最後の問いは前の七つと異なり、区別が必要です。他は方法論に関し、紙上で解決できます。

これは動機に関わり、結果自体を無効にはしません。売り手が正しい場合もあります。ただし立証責任の所在を変えます。他の七確認が一つもできないなら、唯一利用可能な情報になります。

一文に八つの問いを適用する

最重要に見える問いへ飛ばさず、順に使うと効果的です。具体的に聞こえるよう作られた「昨年EUR/USDで勝率62%、PF1.6の利益ルールだった」という文を考えます。

取引数。 不明です。なければ区間を計算できず、62%が閾値と意味ある違いを持つかも評価できません。百取引なら勝率区間の半幅は1.96 × √(0.62 × 0.38 / 100) = 1.96 × 0.0485 = 9.5パーセントポイントです。仮想N = 100かつ独立観測で52.5～71.5%の正規近似です。

期間と商品。 商品と期間長はあるが日付はありません。低変動の暦年と二回の急変がある年は、多くのルールにとって異なる環境です。日付なしでは標本環境が不明です。

コスト。 総額か純額か不明です。 第6節の系列Cでは、コストでPFが1.145から1.020、期待値が+0.100Rから+0.015Rに変わりました。この情報のない1.6は有意義に比較できません。

データ分割。 記載なしです。報告年の同じデータで開発したなら、結果は検証でなく当てはめを示します。

候補数。 試した設計・パラメーター数が不明です。なければ系列に特定の選択リスクを割り当てられません。第11節の64.2%は、帰無仮説が真で有意水準5%の二十独立検定という別モデルです。この実績が偶然である確率ではありません。

ドローダウン。 不明です。年次結果は終点で、経路を明らかにしません。

最大取引の寄与。 不明で、個別損益なしには通常復元できません。三取引が大半の利益を生む系列と、均等な系列のPF1.6は、同じ数値で異なる状況を示します。

リスクの負担者。 文の状況によるもので、八つのうち算術だけでは答えられない唯一の問いです。

提示集計値から限定的な関係は導けます。62%とPF = 1.6が同じ集合、正負二分類、一つのコスト定義なら、W/L = 1.6×0.38/0.62 = 0.980645…です。損益尺度、不確実性、優位性の証明は得られません。全データ、コスト、版選択情報が必要で、なければ評価は限られます。

他人の結果で頼るべきでないもの

何も決着させないものに注目しがちです。 資産曲線の形 は損益順序と数量に依存します。同じ系列を並べ替えると、期待値は同じでも曲線は大きく変わります。

損失のない期間の長さ は主に勝率によります。しかし次で示したように、勝率は符号さえ決めません： 第4節。 市場経験年数 は優位性より生存を表し、次のバイアスを受けます： 第11節.

検証済み記録は取引の実在を確認し、件数、日付、商品、一部のコスト・経路情報を与えられます。ただし口座選択基準、捨てた候補数、選択から自由であること自体は確認しません。価値は検証内容と個別データへのアクセスによります。

他人のアルゴリズム評価には、データ源・版、価格側、解像度、足内部の事象順序ルール、欠損処理という検証手順も必要です。一覧は次で扱い、ここでは繰り返しません： 記事8.9。表の八つの問いは、アルゴリズムでも手動判断でも当てはまります。

14. 期待値からは分からないこと

期待値は本稿の主要な道具だからこそ、その限界を明確にする必要があります。細かな留保ではなく、いずれも計算値から推論できる内容を変えます。

次の取引

言葉では明白でも、実務ではよく破られる限界です。期待値+0.040Rは次の取引で0.04R得るという意味ではありません。コスト控除後は系列Aで唯一可能な+1.415Rまたは−1.085Rになります。分布平均は取りうる値に含まれるとは限らず、ここでも含まれません。

これは個別判断の評価で重要です。負け取引は悪いルール、勝ち取引は良いルールの証明ではありません。両方とも分布に属します。

不具合は別です。一取引でも、反対側の価格、プラットフォームに拒否された水準、指定より遅い発注など、仕様や注文処理の誤りを示すことがあります。これらは別種の観測で、期待値は評価道具ではありません。

分布形状は式の外にある

式には三つの平均しかありません。同じ期待値の二系列でも、最大取引の寄与、連敗長、歪度は大きく異なりえます。Cの総期待値は+0.100Rで、利益の四分の三を二十観測中三件が占めます。同じ期待値でも損益が均等なら、出力値が同じでも異なる取り組みになります。

似た平均でもルールは等価ではありません。形状とばらつきは経路、集中、推定不確実性を左右します。同精度には、高分散ほど大標本が必要です。小標本は希少事象を逃す場合もあります。こうした結論には特定の分布・依存仮定が必要です。

経路と順序

系列合計は損益順序に依存しませんが、経路は強く依存します。同じ二十取引を並べ替えると、最大ドローダウンと残高が以前の水準を回復する時点が変わります。平均である期待値は、構造上それを見ません。ドローダウンの測定と意味は次で扱います： 第9章。経路が途中の判断に及ぼす影響は次の範囲です： 第10章。本稿は平均とその不確実性だけを計算し、範囲を超えません。

真の値が何か

Cのsを変えず仮想N = 200とすると、総平均0.10Rの機械的範囲は約−0.172～+0.372R、純平均0.015Rでは約−0.257～+0.287Rです。Cは二十損益だけで、表が追加180記録を作るわけではありません。依存があると補正方向と大きさは共分散から決まります。データの位置づけ、N、適切に根拠づけた不確実性評価とともに報告してください。

分布が変わるとき

推定は元の標本を記述し、損益分布が不変という仮定の下でのみ将来へ移せます。便利でも成立するとは限りません。同じデータが通常のドローダウンにも条件変化にも合いうるため、仮定の破れを見つけるのは困難です。

異なる結果には四つの説明があります。コスト変化、商品の値動き変化、ルール変更、不変分布からの通常のランダム抽出です。最初の二つはルールを書き換えずに起こりえます。第三は新版ラベルが必要で、第四は分布変化ではありません。

四事例を区別するには、連敗後には得られないことも多いデータと、事前に記録した基準が必要です。基準はどちらの方向にも誤りえます。作り方は次で扱います： 記事8.9。ここでは、期待値単独ではこの問いを解けず、そのための道具でもないことを確認すれば十分です。

金額と口座通貨

金額換算にはピップ価値と数量が必要です。系列全体に一つの正の換算係数なら尺度だけが変わり、値が異なれば個別換算が必要です。数量とドローダウンの関係は次で扱います： 第9章.

固定ピップコスト、信号選択不変という線形執行モデルでは、数量変更は金額を拡縮するだけでEの符号やp*を変えません。ただし最低料金、執行条件、制限が単位当たりCの一定性を妨げることがあるため、仮定を確認します。

数量によらない最低手数料は、この仮定を破ります。その場合、ピップコストが数量とともに変わります。計算は次にあります： 8.3。コスト変化の原因はこれだけではありません。

ルールの実行可能性

期待値が正でも、対応できない時間に条件が生じる、または作業形態以上の反応速度を要するなら、実用上は使えるルールがないのと同じです。計算には対応可能性の指標がなく、答えられません。個人の制約で実行不能なスタイルの除外は次で扱います： 記事8.10。仲介業者の条件も、最低保有時間、指標前後の売買可否、現値から必要な注文距離などの別制限を課すことがあります。期待値に関係なくルールを無効にしうるので、計算前に確認します。詳しくは次を参照してください： 第12章.

文書化や検証の代わりではない

実証平均は明示した系列、理論期待値は明示的に仮定した分布を使います。どちらの計算も曖昧でないルール仕様を代替しません。実際の優位性を推論するには、コスト、不確実性、標本選択情報、開発データ外の評価が必要です。仕様基準は次にあります： 8.1。検証手順は次で展開します： 8.9.

15. 理解度を確認する演習と次の段階

短い目標ではコストが期待損益の大きな割合を消費します。この仕組みは次の記事で詳しく扱います： スキャルピングの記事8.3。数量決定は次の範囲です： 第9章.

段階別解説：七つの確認

1. コストと二つの台帳。 四つの説明用成分の合計は完了一取引1.6ピップです。WとLは価格コスト控除前のBid間参照値なのでC全額を引きます。実際のAskエントリーとBid決済ではスプレッドとスリッページがすでに差額に含まれ、手数料だけが残ります。一取引で両方式が一致するか確認すれば、二重加算を検出できます。

2. 閾値。 コストなしならp₀ =18/63 =28.5714%、コスト込みならp* =19.6/63 =31.1111%です。未丸め値の上昇は1.6/63 =2.5397パーセントポイントです。表示31.1%から28.6%を引くと概算2.5ポイントになります。p =34%の余裕は2.8889ポイントです。W+L =63ピップなので63×0.028888… =1.82ピップ純額です。余裕だけで他戦略のEの大きさを順位づけできません。

3. 符号。このモデルではpが閾値を上回るため純期待値は正です。モデル値の符号を計算するために120回のランダムな実現を待つ必要はありません。実証研究では異なり、pと平均決済を推定し、正の標本平均にも不確実性の数量化が必要です。「モデルのEが正」と「自分のルールの優位性が確認された」は根拠が異なります。

4. 単位。1R =18ピップならW =2.5R、L =1R、C =0.088888…Rです。総期待値E =0.34×2.5−0.66 =0.19R、純額は0.101111…Rです。18倍すると3.42と1.82ピップです。表示には0.101Rでよくても、後続N条件は1.82/18を切り捨てず使います。丸めた分母は最終標本サイズを数観測変えうります。

5. 二つのコスト比較。C/W =1.6/45 =3.5556%、C/E_gross =1.6/3.42 =46.7836%です。第一は一つの正の総損益、第二は平均の正負成分の差に関する比率です。目標に対して小さいコストでも、その差の多くを消費しえます。3.6%だけで無視できるとも、46.8%だけで実行不能とも言えません。純期待値と信号モデル全体が決めます。

6. ばらつき。二損益の差はW+L =63ピップです。二点分散p(1−p)(W+L)²からσ =29.843653ピップを得ます。分布と無関係な任意の偏差ではありません。固定1.6を引くと両損益は動きますが、差と分散は不変です。120独立抽出のモデル平均SEは2.724340ピップです。将来実現平均はランダムのままで、その期待値は1.82です。

7. 精度と標本抽出。N =120のモデル平均の正規近似による機械的範囲は、幅1.96×2.724340 =5.339707ピップ、約−3.5197～+7.1597です。Rでは約−0.19554～+0.39776です。120実記録による区間ではなく、そのデータはありません。1.96σ/√N <1.82から1032.935773となり、最小整数は1033です。既知の固定モデルと近似での境界であり、実研究での正の下限を保証しません。

最後の確認が確かめることと、確かめないこと

計算は単位、コスト合計、符号、閾値恒等式の確認を満たします。モデル全体は分布形状も指定し、個別記録なしで分散を導けます。実標本ではpとsだけで極端取引の依存や時間集中を評価できません。全損益、日付、商品、見送りを保持します。モデル例がそのデータを代わりに与えるわけではありません。

追加で二つのシナリオを確認できます。他を固定してCを1.6から3.2へ上げ、次にWを45から40へ下げます。第一は純期待値0.22ピップ、閾値33.6508%、第二は0.12ピップ、33.7931%です。モデルp =34%では両者とも正ですが、余裕は大きく縮みます。組み合わせると−1.48ピップ、閾値36.5517%です。実ルールの目標変更はpも変えうるため、新版バックテストではありません。

演習は既成パラメーターでなく作業順序を示します。データの位置づけ、価格定義、コスト、平均、閾値、ばらつき、依存、感応度です。短い目標は8.3、保有時間コストは8.5～8.6、独立検証は8.9で展開します。自分の記録にも、式の定義と一致する場合だけ同じ順序を使えます。