取引ごとのリスク、総リスク、損失上限

「1%をリスクにさらす」だけでは、失ってよい金額は決まりません。割合の基準、約定シナリオ、そして新規ポジションが口座のすべての上限内に収まるかという確認が必要です。このレッスンでは、計算に使う有効証拠金、許容ドローダウンと想定連敗数から導く個別リスク、複数の保有ポジションの予算、日次・週次・月次の閾値を順に定めます。さらに、暦の区切りではリセットされない、ピークからのドローダウンの独立したカウンターを加えます。ポーランド・ズロチ建ての例では、コスト、入金、含み損の影響も示します。閾値は行動の時点と再開条件を定めるものであり、最初に利用可能な価格での決済は閾値を下回る水準で行われる場合があります。

1. リスクの基準：何に対する割合を使うか

確定残高には、記帳済みの入出金と、決済済みコストを含むクローズ済みポジションの損益が入ります。有効証拠金は、その残高に保有ポジションの未実現損益を加えたものです。有効証拠金のピークとは、選んだ測定系列におけるこの後者の最高値です。同じ1%ルールでも、基準によって金額は異なります。以下の計算では、新規ポジションのリスクをエントリー直前に読み取った有効証拠金に対して測り、ドローダウンはピークから測ります。

ポーランド・ズロチ建て口座を考えます。確定残高はPLN 50,000、保有する一つのポジションにPLN 4,000の含み損があるため、有効証拠金はPLN 46,000です。口座履歴における有効証拠金の最高値はPLN 55,000です。金額はすべて例示です。

数量欄が示すのは方向だけであり、計算ではありません。同じ銘柄で保護的決済までの距離が同じなら、リスク金額が大きいほどポジションも大きく、小さいほど小さくなります。したがって、まったく同じ1%ルールから、三つの基準によって三つの異なるポジションサイズが生じます。この表の結論はそれだけです。取引数量の計算そのもの、すなわち式、ピップ価値、通貨換算、最低 取引数量、数量刻み、丸めの影響は、 記事9.5 で扱い、ここでは計算しません。

両端の基準では、一回の取引のリスク金額に90 PLN、すなわち有効証拠金を基準にした値の19.6%の差があります。これは見た目だけの違いではありません。割合ルールが避けようとした方向に、まさに作用するからです。「確定残高」基準と「推移のピーク」基準は、口座が既に圧迫されているときほど大きなポジションを許容します。含み損が深くなるほど、残高は実際に利用できる資本から離れていきます。

含み損で有効証拠金が減ると、同じ割合でも次のポジションに使える金額は小さくなります。これは選択した基準の意図した効果です。例の残高とピークは違いを示すためのもので、現在の読み取り値に代わるものではありません。したがって、損失のたびに現金ベースのリスク金額は減りますが、残りのドローダウン予算が縮小したときには割合自体も下げる必要があります。

入金しても取引損失は回復しない

PLN 20,000で一日を始め、取引で−PLN 600、入金でPLN 2,000が加わった場合、有効証拠金がPLN 21,400でも7%の利益ではありません。この単純な例では、資金移動を除いた結果は21,400 − 20,000 − 2,000 = −PLN 600、日の基準額に対して−3%です。入金は利用可能資金を増やし、新規ポジションの基準額を増やすこともありますが、損失で発動した停止をそれ自体で取り消すものではありません。期間内に複数の資金移動がある場合、ルールには基準とピークの調整方法を定めます。任意の入金を、取引で達成した新しいピークとして扱ってはいけません。

2. リスク割合の根拠：式の導出

アレキサンダー・エルダーは、取引ごとに有効証拠金の2%、月次では月初の有効証拠金の6%という上限を、自身のリスク管理ルールとして説明しています¹。その人気から、特定のドローダウン予算に合う割合が決まるわけではありません。この記事は、許容ドローダウンと、耐えられるようにしておきたい連敗の長さという二つの入力を必要とします。いずれも読者の仮定であり、式が選ぶものではありません。

まず、口座がそれ以上の運用に適さなくなるまでに、資本の下落（ドローダウン）をどこまで運用上許容できるか。次に、その規模で口座が何回の連敗に耐えるべきかを決めます。どちらも事実ではなく仮定ですが、他人の慣習ではなく、 あなた自身 の仮定です。

有効証拠金に対するリスク割合を一定にすると、連敗によって資本から一定額が引かれるのではなく、資本に係数が掛かります。連敗が n 回続くと、資本は K × (1 − r)ⁿになります。「ドローダウンが DDを超えない」という条件は、次のように書けます。

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DDすなわち、 r ≤ r_max = 1 − (1 − DD)^1/n

r は、連続する各損失で失う有効証拠金の割合、 n は対象となる連敗の回数、 DD はピークからの許容ドローダウンです。これは指定した損失経路についての恒等式であり、その発生確率の予測ではありません。この形では連敗がピークから始まります。既に生じたドローダウンは第3節で考慮します。 r が想定コスト全体を含む場合、表は純損失を示します。一方、 r が注文水準までの価格損失だけを含むなら、結果はグロスであり、まず各損失にコストを加える必要があります。以下では両方の慣行を比較し、常にどちらかを明記します。記号 D はピップ単位の決済距離、 DD は有効証拠金のドローダウンを表すものとします。

この計算の両側は性質が異なり、使用箇所でその違いを明示する価値があります。組（DD, n）から r を求める関係は恒等式であり、電卓で確認でき、データは不要です。一方、 n 自体の選択は既に推定であり、この記事の外、すなわち自身の取引記録や損益分布のシミュレーション（記事9.2）に基づきます。ただし、この式に直接関係する注意点があります。これまで観測された最長連敗は観測期間が長くなるにつれて伸びるため、 n には既発生の連敗に対する余裕を設け、結果を目標ではなく上限として扱います。

この表が示すのは rの上限であり、推奨値ではありません。最初のセルでは、 1 − 0.9^(1/10) = 1.048074%です。丸めていない値を代入すると、十連敗後のドローダウンは正確に10%です。 仮想の有効証拠金とピークをともにPLN 46,000とすると、金額はPLN 482.11、二十連敗ならPLN 241.69です。これは規模だけの例示です。第1節の口座はピークPLN 55,000、既発生ドローダウン16.36%なので、DD = 10%という予算全体を割り当てることはできません。また、丸めた表のセルを注文の根拠にはできません。0.53%ならPLN 243.80となり、丸め前の0.525417%から計算した上限をPLN 2.11上回るからです。

ピークから始まる連敗について、DD 10%、n 10ならr 1%はモデル内に収まりますが、n 20では既に高すぎます。rが小さい場合、近似式 r ≈ −ln(1 − DD)/n は仮定の影響を示します。nを二倍にするとrはおおむね半分となり、10と20の正確な比率は0.5013です。DDを10%から20%へ二倍にすると、近似倍率は ln(0.8)/ln(0.9) = 2.118です。DDを大きく許容すれば取引ごとの予算は増えますが、より深い損失も許容します。これは戦略の優位性でも、閾値を超えた後にDDを引き上げる理由でもありません。

逆向きの表は、 r を固定したときに、同じ現象がドローダウン側からどう見えるかを示します。ドローダウンは1 − (1 − r)ⁿ として、有効証拠金の推移のピークから計算します。連敗がピークから始まる場合です。一方、リスク r 自体は、 各取引の直前に読み取った有効証拠金 から測ります。二つの量にはそれぞれ異なる基準があります。既にピークを下回る口座では、表の値全体ではなく残りの予算を適用します（計算は第3節）。

この表の注意点。 すべての値は、保護的決済の指定価格で約定することを仮定しています。スリッページや価格ギャップがあればドローダウンは深まりますが、コストを入れるのは個々の損失であって計算後の結果ではありません。リスクはr_k = r × (D + S + G)/Dに手数料を加えた値へ増加し、ドローダウンは1 − (1 − r_k)ⁿとして計算します。完成したセルにコスト係数を掛けると、結果を過大評価します。r = 1%、倍率1.10、十連敗では、正しいドローダウンは1 − 0.989¹⁰ = 10.47%であり、9.56% × 1.10 = 10.52%ではありません。同じ有効証拠金PLN 46,000に対する金額は、ドローダウン9.56%ならPLN 4,398、40.13%ならPLN 18,460です。

取引ごとのリスク1%では、十連敗で資本の10%弱を失います。5%では同じ連敗で40%を失います。この二つの数字で、 ポジションサイズ をめぐる議論の核心は尽きます。元の水準へ戻るための収益率はドローダウン自体より速く増え、その式は、 DD/(1 − DD)です。9.56%には10.57%、40.13%には既に67.02%が必要です。この関係の導出と完全な回復表は、 記事9.2.

で扱います。2018年の過去の決定において、ESMAは、2009–2013年のフランスの標本と2013–2014年および2015–2016年のアイルランドの標本など、異なる標本・期間を対象とする各国監督当局の調査を説明しています。附属書IIは、損失口座割合の過去の範囲74–89%を示しています³。これは市場全体の現在の結果でも読者への予測でもありません。損失予算の計算はエントリールールの優位性を証明せず、リスク金額を小さくしても優位性は生まれません。

3. より低い値を採用すべきとき

第2節の結果は、採用した仮定の下での上限であり、すべてに通用する既定値ではありません。二つの仮定の一方が成立しなくなる条件があります。その際は「念のため削る」のではなく、再計算します。

二行目は最も見落とされがちなので、独立して計算する必要があります。許容ドローダウン15%、口座が既にピークを6%下回っているとします。予算を使い切るまでの残りは15%ではなく、現在の有効証拠金に対して1 − 0.85/0.94 = 9.57%です。15連敗を想定すると、取引ごとの最大リスクは、1 − (1 − 0.0957)^1/15 = 0.67%となり、ドローダウン前の1.08%ではありません。有効証拠金に対する割合ルールでは、資本とともにリスク金額も減るため、この調整の一部が自動的に行われます。ただし、割合 r 自体は変わらないので、それですべてではありません。

同じ計算には、見落としやすい判断がもう一つあります。残余予算は1 − (1 − DD)/(1 − DD_real）として計算します。ここで、 DD_real はピークから測った既発生ドローダウンです。 DD_real が、 DDより大きい場合、式は負になり、 正の値を持つ r は条件を満たしません。この結果を切り上げたり、「丸めるとゼロ」と扱ったりしてはいけません。取引ごとのリスクを計算する前に、ドローダウン予算を既に使い切っており、それ以上の取引は採用した仮定の外で行われるという情報です。この場合は第13節の演習で扱います。

4. 計画リスクと実現リスク

以下の調整では、rはコスト前の価格変動による名目損失です。rがシナリオ損失全体を既に含む場合、同じコストは再加算しません。表計算の金額と口座から引かれる金額の間には、エントリー・決済時のスプレッド、両側の手数料、保護注文発動時の スリッページ、保有中の スワップポイント、取引中断時の ギャップ があります。

この記事の対象は取引数量ではなく、計画リスクと実現リスクの間の倍率です。取引数量が変わらない場合：

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

R は、名目決済水準での口座通貨建て価格損失のグロス額、 D はピップ単位の距離、 S はその距離にまだ含まれていない追加スプレッド、 G は想定する不利なスリッページ、 P は往復手数料、 Sw は口座通貨に換算した保有コストです。この慣行では、スワップの支払いは正のコスト、受け取りは負のコストです。 D を既に実際の建値から決済価格まで測っている場合、それらの価格に含まれるスプレッドやスリッページは再加算しません。手数料は数量比例の場合も最低料金を含む場合もあり、スワップは数量、ポジションの方向、複数日分の一括付与を含む計上単位数に依存します。式が表すのは想定約定シナリオであり、実際の決済価格はさらに不利になり得ます。

同じ入力による二つのケースです。有効証拠金PLN 46,000、名目価格損失1% = PLN 460、追加スプレッド1.2ピップ、スリッページ2.8ピップとします。距離40ピップでは倍率44/40によりPLN 506、すなわち有効証拠金の1.10%です。8ピップでは倍率12/8によりPLN 690、1.50%になります。どちらもP = Sw = 0、距離はスプレッドを含まない基準価格で測るという仮定です。4ピップのコストは、名目Rのそれぞれ10%と50%に当たります。手数料は現金額として加えますが、同じ額とは限りません。Rが一定なら距離が短いほど数量が増え、手数料総額も増えるためです。下の積み上げ図は、それ自体の一定数量を使います。

八ズロチは、 現在の有効証拠金の0.02% で、図ではほぼ見えない段差です。この規模のポジションでは、手数料は三つの固定要素のうち最小です。三晩分のスワップ69 PLNは約九倍、発表時間帯の追加スリッページ92 PLNは十一倍超です。手数料がスワップに並ぶには約60 USD/ロット、採用した率の八倍超が必要です。三つの率はすべて例示です。自身の値は銘柄仕様とブローカーの表から取得してください。

図の両方の合計は、完全な式で再現できます。発表時間帯の経路は、 R_real = 460 × (40 + 1.2 + 10.8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1.30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN、すなわち現在の有効証拠金の1.47%です。穏やかな経路との違いはスリッページだけです。460 × (40 + 1.2 + 2.8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1.10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN、すなわち1.27%です。図と同様、両方の代入では手数料を8 PLNに丸めています。正確な8.05 PLNなら合計は675.05と583.05 PLNです。計画PLN 460から675 PLNまでの差215 PLNのうち、距離倍率が138 PLN、倍率の外の二要素、手数料8 PLNとスワップ69 PLNが残る77 PLNを占めます。経路の違いは、追加八ピップ、92 PLNのスリッページだけです。これは一組の仮定における同じ約定の二つのケースであり、「1%の本当のリスク」ではありません。両スリッページは引き続き例示で、どのブローカーで測定した値でもなく、上限でもありません。値動き幅が何倍も大きかった事象のスリッページは、 記事9.10.

距離、保有時間、気配通貨が変われば結果も変わります。特定シナリオにおける 純損失としてPLN 460を計画することはできますが、数量を決める前にコストを含める必要があります。距離倍率でポジションを割るだけでよいのは、他のコストがすべて数量に線形比例する場合だけです。固定料金、最低手数料、数量刻みは、 9.5で別途計算します。これらの計算はいずれも約定価格を保証しません。

5. 総リスク：複数ポジションの同時保有

取引ごとのリスクは一つのポジションを表します。三つを保有すると、もう一つの量、すなわち三つとも保護的決済で終わった場合の口座損失が現れます。答えはどの数字を尋ねているかによって異なり、三つの問いにそれぞれ異なる答えがあります。

計算の入力は、 新しい例示口座であり、第1節と第4節の口座とは別です。有効証拠金PLN 50,000、三つの保有ポジション、それぞれリスク1%、PLN 500とします。各保護的決済の距離は40ピップ、想定約定コストは各2ピップです。第4節の想定4ピップより小さい値の内訳は、同節と同じスプレッド1.2ピップと、穏やかな状況について同節で仮定した2.8ピップの3.5分の1に当たるスリッページ0.8ピップです。この選択の目的は、第4節より明らかに低コストな仮定でも合計が3%を超えると示すことだけです。

第4節の仮定では倍率は1.05でなく1.10となり、この節の最初の数字だけでなく四つすべてが変わります。総リスク金額はPLN 1,575でなくPLN 1,650、3.15%でなく3.30%。保護的決済への到達による期待損失はPLN 709でなくPLN 742.50、1.42%でなく1.49%。単一ポジションの標準偏差はPLN 261でなくPLN 273.62。三つのポジションの標準偏差はPLN 452でなくPLN 473.93、0.90%でなく0.95%です。この節の残りでは一貫して2ピップを使います。数字はすべて例示です。

第一の問い：三つの決済がすべて発動したら、いくら失うか

指定した価格では、価格損失の合計は3 × 500 = PLN 1,500、建てた時点の有効証拠金PLN 50,000の3.0%です。各ポジションに追加2ピップを加えると、損失は各PLN 525、シナリオ予算はPLN 1,575 = 3.15%になります。この合計はどの依存構造でも正しく、標準偏差でも、そのシナリオが起こるという予測でもありません。約定価格がさらに不利なら別の合計が必要です。CFD口座でマイナス残高保護が適用される場合、それは口座単位で義務額を制限しますが、時価評価額が正であることや、この三つの決済が予算内で約定することを保証しません⁴.

第二の問い：平均していくら失うか

この答えには、既にモデルと仮定が必要です。各ポジションが保護的決済で終わる確率を0.45とし、三つのポジションの結果が独立しているとします。保護的決済への到達だけによる期待損失は3 × 0.45 × 525 = 709 PLN、すなわち現在の有効証拠金の1.42%です。三つが同時に発動する確率は、0.45³ = 9.1%.

今回は「ブロック」としての理解が正しくなります。時間上の連敗ではなく、 事前に指定した 三つのポジションを指すため、ここでは確率の掛け算が正しいのです。同じ0.45³ を「一年の間に三連敗を経験するか」という問いに当てはめると、結果は大幅な過小評価になります。可能なブロックは重なり合い、数百回の取引ではそのような連敗がほぼ確実に起きるためです。

第三の問い：損失の合計はどの程度ばらつくか

標準偏差の対象となる 損失部分 は、第三の独立した量です。この単純化では利益をゼロとしているため、取引結果全体の標準偏差ではありません。一つのポジションに、確率0.45でPLN 525の損失、または0という二つの結果があるとき、分散は525² × 0.45 × 0.55 = 275,625 × 0.2475 = 68,217 PLN²なので、標準偏差は√68,217 = PLN 261です。三つの独立ポジションでは、 σ_p = √3 × 261 = PLN 452、有効証拠金の0.90%です。

次のポジションに残る予算

有効証拠金PLN 50,000、下限PLN 48,500なら、閾値の上にPLN 1,500が残ります。保有中の二つのポジションで、 現在の時価から想定する決済約定まで各PLN 600の損失がなお生じ得るなら、それらのための留保はPLN 1,200です。このシナリオでは、新規ポジションの予算はPLN 300となり、個別の1%上限がPLN 500を許容していても変わりません。既に有効証拠金に反映された含み損は、再度差し引きません。これは金額上限の整合性の確認です。同時シナリオの確率とポートフォリオのボラティリティには、9.9の別モデルが必要です。

6. ポジションが独立でない場合：9.9との分担

第5節で独立性の仮定に依存する数字は、同時に三つの決済が発動する確率9.1%と、標準偏差452 PLNの二つだけです。期待損失709 PLNは、その仮定にまったく依存しません。合計の 期待値 は、限界確率0.45が変わらない限り、構成要素が互いに依存しているかどうかにかかわらず、その期待値の合計だからです。これは線形性であって、モデル上の仮定ではありません。

EUR/USD、GBP/USD、AUD/USDの買いポジションには、ドル安への共通エクスポージャーがあります。これは結果の依存関係を調べる理由であって、特定の相関の証拠ではありません。PLN 1,575の合計は、依存関係にかかわらず、想定コストで三つとも決済されるシナリオの予算です。同じ限界分布なら、線形性によって期待合計はPLN 708.75のままです。正の共分散は合計の分散を増やしますが、ペアごとの正の相関だけでは三つすべてが同時に損失となる確率は決まりません。それには同時分布が必要です。測定の全体と通貨レッグへの分解は、 9.9.

この記事の対象はここまでです。期間、観測頻度、系列変換、観測数を定めた依存関係の測定、総エクスポージャーの式、構成通貨への分解、逆方向ポジションのケースは、 記事9.9で扱います。同じ計算をここで繰り返せば、並行する二つ目の議論が生まれ、読者はどちらが妥当か決められなくなります。

この記事では、どの計算にも依存関係の数値を引用したり使用したりしていません。期間、観測頻度、系列変換、観測数がなければ、単一の数字はリスク計算の入力にならないからです。測定、総エクスポージャー、純通貨エクスポージャーの計算は、 記事9.9.

ペアごとの相関では三つの事象を表せない理由

これは純粋に数学的な反例です。三つの損失指標のモデルで、状態000、110、101、011の確率を0.4、0.2、0.2、0.2とします。各ポジションが損失となる確率は0.4、各ペアが同時に損失となる確率は0.2で、各ペアの相関は(0.2 − 0.4²)/(0.4 × 0.6) = 1/6 > 0です。それでも三つの損失が同時に起きる確率はゼロであり、独立なら0.4³ = 6.4%です。このモデルは市場を表さず、正のペア相関だけでは三つの同時損失に関する主張が確立しないと証明するだけです。

7. 日次上限：閾値の根拠

取引ごとの上限は一つの損失を制限します。 日次上限 はその数を制限します。この第二の閾値がなければ、「取引ごとに1%」は日次合計をまったく制限しません。完全な損失が五つなら4.9%、十なら9.6%となり、すべてルール内です。

日次閾値は、 rと同じ方法を逆側から使って導けます。一日にいくつの完全な損失を収めるかを決め、対応するドローダウンを計算します。式は、 L_d = 1 − (1 − r)^kであり、 k は完全な損失の回数、基準は取引日の開始時の有効証拠金です。

この表の注意点。 値はグロスであり、保護的決済価格で約定すると仮定しています。約定コストにより、個別損失はr × (D + S + G)/Dに手数料を加えた値へ増加し、その大きい値が式に入ります。したがって、グロス値の表が示すより少ない損失回数で閾値に到達します。日初の有効証拠金PLN 46,000に対する金額は、閾値2.97%でPLN 1,366、5.85%でPLN 2,692です。

よく使われる「マイナス二パーセント」は、リスク1%なら完全な損失二つに当たります。1 − 0.99² = 1.99%です。完全な損失三つに対応するのは、上表のように約−3%の閾値です。数字そのものが特別なのではありません。重要なのは、閾値の根拠です。閾値は、 必ず r と、 kから導く必要があります。そうしなければ閾値は、実際にはほぼ発動しないほど高いか、最初の損失で一日を終えるほど低いか、役に立たない両端のどちらかになります。取引ごとのリスク0.25%では、−2%の閾値は完全な損失八つに相当し、実際には何も制限しません。リスク2%なら同じ−2%の閾値で最初の取引後に一日が終了します。

また、割合を足すと少し過大になります。連続損失は縮小する基準額に対して測るからです。1%の損失三つは3.00%ではなく、1 − 0.99³ = 2.97%です。三取引では差は小さくても、十二回以上では小さくなくなります。1%の損失十二回は12%ではなく11.36%です。閾値が境界ぎりぎりの場合、この差を丸めで消さず、計算すべきです。

日次閾値には、マクロ経済指標の発表時間帯に関する注意も必要です。その際のスプレッドとスリッページは、穏やかな時間帯とは別の分布の値を取るため、同じ保護的決済距離でもコストが増え、日次カウンターは取引数から想像するより速く増えます。その時間帯の約定コストの計算は、 記事9.10、発表予定表と各指標の性質は第6章で扱います。

日次閾値と次の注文

閾値は損失到達時の行動を促しますが、次のポジションに丸ごとの予算を自動配分するわけではありません。日初PLN 46,000で、閾値2.9701%は下限PLN 44,633.754に対応します。読み取り値PLN 44,800では、閾値の上にPLN 166.246が残ります。現在の有効証拠金の1%、PLN 448をリスクにさらす新規ポジションは、この残りに収まりません。PLN 166.24へ減らしても閾値が守られるのは想定約定シナリオ内だけで、ギャップなら突破され得ます。許容される最小数量も残余予算に収まらなければ、ルールに整合する結果は、新規ポジションなしです。

8. 週次・月次上限

日次上限が制限するのは一日です。日次上限−3%を四日間使うと1 − 0.97⁴ = 11.47%を一週間で失うため、上位の閾値がなければ、日次ルールは週次ドローダウンを有用な形でまったく制限しません。

構成は日次上限と同じです。一週間に、日次上限を使い切る日をいくつ収めるかを決めて閾値を計算します。−3%が二日なら1 − 0.97² = 5.91%、丸めると6%です。月次では、−6%を使い切る二週間弱を収めるなら、1 − 0.94² = 11.64%です。閾値10%なら、二週目を丸ごと使い切ることは既にできません。

エルダーの取引ごと2%というルール¹ には、後に第二の閾値、月初資本の6%という月次上限が加わり、到達後は月末まで取引を終えるとされました。第二の閾値は1993年の著作ではなく、同じ著者が2002年に出版した後の本に基づきます⁵。二つを一つの出典にまとめるのはよくある不正確さです。したがって二段階構成そのものは古く、新しい点は、他人の数字を写すのでなく、両閾値を自分のパラメーターから導くべきだということだけです。

水曜日に週次上限に達したら、その週は終了です。「まだ良い日が二日残っている」ではありません。期間別上限は使い切るための予算ではなく、超えた後のその期間の結果が、ルール外で生じたため、評価の材料として意味を持たなくなる閾値です。到達後に何をするか、休止期間の長さ、再開条件の具体的内容は、 記事9.8 で定めます。停止ルールだけで再開ルールがなければ、判断を最悪の時点へ移してしまいます。

半分のリスクでの五つの損失：割合は複利で重なる

基準有効証拠金が一定なら、0.5Rの損失五つは2.5Rです。しかし、r = 1%を 現在の 有効証拠金に対して適用すると、半分の上限での損失五つは、連敗開始時の有効証拠金に対して1 − 0.995⁵ = 2.4751%です。これは割合で測った完全損失2.5回分ではありません。完全損失二つなら1.99%、三つなら2.9701%です。暦のカウンターはコスト後の実際の有効証拠金を追うため、各取引を「完全損失」の整数回に変換する必要はありません。その回数は閾値の選択と確認にだけ使います。

9. 上限の連鎖：基準、優先順位、衝突

三つの閾値を並べて書くと、時に一つが働かなくなるシステムになります。日次3%、週次6%、月次10%なら、日次上限を二日使い切ると1 − 0.97² = 5.91%で週次閾値のほぼすべてを使い、三日なら8.73%です。したがって、このシステムでは三日目に日次上限を丸ごと使うことはできません。禁止されているからでなく、上位の閾値が先に働くからです。明示されていれば構成の欠陥ではありません。欠陥なのは、読者がその関係を読み取れない表です。

「効果」欄の注意点。 ポジションは成行注文で、最初に利用可能な価格で決済します。そのため、各閾値は取引停止の決定時点を示すもので、期間損益がそれより下がらないという値ではありません。金額にすると、三期間がすべて有効証拠金PLN 50,000で始まれば、閾値3%、6%、10%はPLN 1,500、PLN 3,000、PLN 5,000です。ただし、三つの基準は異なる時点の読み取りであり、下の、 基準の衝突 で説明します。

優先順位。 最初に触れた閾値が拘束し、上位の閾値に達すると、その更新まで下位の閾値はすべて無効になります。水曜日に週次閾値を超えても、木曜日に日次上限が戻るわけではありません。このシステムでは、木曜日はそもそも取引日ではありません。逆も同じです。日次上限を使い切っても週次の計算は免除されず、週次カウンターは動き続け、その後の日も合算します。

基準の衝突。 三つの階層は異なる測定時点を使うので、同じ割合でも金額は三つに分かれます。月初有効証拠金PLN 50,000、週初PLN 48,500、日初PLN 47,000なら、同じ3%がそれぞれPLN 1,500、PLN 1,455、PLN 1,410となります。差を作るのは基準だけです。積み上げ図の閾値は割合自体も異なるため、さらに離れます。日次3%はPLN 1,410、週次6%はPLN 2,910、月次10%はPLN 5,000です。各閾値の基準を示さなければ、上限表は参照先のない割合の集まりです。

自身の閾値の組を点検する方法。 確認は三段階で、自分で選ぶパラメーターが一つあります。上位の閾値内に、下位の完全な期間をいくつ収めるかです。以下の例では二つとしますが、基準ではなく例示パラメーターです。上位閾値がもっと早く拘束することを意図して受け入れるなら、より小さい数を入れ、その選択を計画に記載します。到達不能な期間も、明示されていれば設計の欠陥ではありません。

第一段階：上位閾値内に、下位の上限を使い切る期間がいくつ収まるか計算します。期間を連続して使うと合算ではなく複利になるため、比率は対数で計算します。閾値の単純な割り算は6/3 = 2.00、10/6 = 1.67で、近似にすぎません。例示の3/6/10では、日次・週次の組についてln 0.94 / ln 0.97 = 2.03、週次・月次の組についてln 0.90 / ln 0.94 = 1.70 です。上限を使い切る二週目は到達不能で、第8節でも同じ計算を示しました。完全な二期間というパラメーターなら、どれかの数字を変える必要があります。その選択は自由ではありません。月次閾値を少なくとも1 − 0.94² = 11.64%へ引き上げられるのは、許容ドローダウン DD がその値より大きい場合だけです。 DD = 10%から r = 1%を導いている場合、月次閾値がドローダウン予算を超えるため、この選択はできません（第三段階）。残るのは週次閾値を約5%に下げることで、そのときln 0.90 / ln 0.95 = 2.05です。

第二段階：日次閾値内に、 r の完全損失がいくつ収まるかを計算します。二つ未満なら最初の損失で一日が終わり、それが意図でなければ閾値の選択が不適切です。第三段階：月次閾値がドローダウン予算に収まるかを、二つの基準の違いに注意して確認します。月次閾値は月初の有効証拠金から測り、 DD の予算は有効証拠金のピークから測るため、全体の DD との比較が正しいのは、月がピークで始まる場合だけです。それ以外では、月初に残る予算と比較します。第3節の式で表すと、1 − (1 − DD)/(1 − DD_incurred）です。一つの代入で違いが分かります。ピークを5%下回って始まり、月次閾値10%ちょうどで終わる月は、ピークからのドローダウン1 − 0.95 × 0.90 = 14.5%となり、 DD = 10%を4.5パーセントポイント超えます。月次閾値自体は超えていません。閾値が残余予算を上回るなら、その上限はドローダウン予算を守らず、上限内で予算を超過できてしまいます。

10. 第四のカウンター：有効証拠金の推移のピークからのドローダウン

連鎖の三つの閾値には、欠点と誤解しやすい共通点があります。いずれも期間開始から測り、期間とともにリセットされます。それは長所であり、いつ始まり、いつ更新するかが分かるため、明確に判定できるのです。その代わり、どれも第2節の予算を決める量を測りません。許容ドローダウン DD は有効証拠金の推移のピークから測り、ピークは月曜日や月初にリセットされません。そのため第四のカウンターが必要です。前の三つと同じ構成ですが、基準と更新時点が異なります。

一つの経路で違いを示します。月初の有効証拠金はPLN 50,000。第一週に口座はPLN 54,000という経路のピークへ達し、PLN 51,500で週を終えます。第二週にはPLN 48,600へ低下し、その取引日はPLN 50,400で始まりました。この同じ一時点で、暦の三つのカウンターは三つの異なる値を、第四のカウンターは第四の値を示します。

四つの読み取りはすべて正しく、同じ口座の同じ時点を表します。違いは基準だけなので、基準を示さずにどれかを引用しても情報にはなりません。方向に注目してください。口座がピークを10%下回るとき、月次カウンターは−2.80%を示します。四つのうち最も小さい値が、最も長い期間に対応します。カウンターの読み取りは基準に対する変化率なので負の符号を持ちます。ドローダウンの深さは、第2節の DD と同様、同じ量の絶対値であり、符号なしで記します。

暦の三つのカウンターがどれも 測っていない 量は、ピークからのドローダウンです。その大きさが妥当な月次閾値の上限を定める（第9節の確認の第三段階）にもかかわらずです。第四のカウンターはこれを直接測ります。役割は一つだけで、 r を導いた元の予算を守ることです。許容ドローダウンが、 DD = 12%、ピークからのドローダウンが10%なら、予算を使い切るまでの残りは、1 − 0.88/0.90 = 2.22%です。現在の有効証拠金に対して測っています。第2節の式に、連敗数 n = 12として代入すると、 0.19% が取引ごとの値となり、予算全体から得られる1.06%ではありません。ほぼ六分の一です。同じ式で、予算だけが小さくなっています。

「効果」欄の注意点。 決済は成行で最初に利用可能な価格で行うため、この閾値も判断の時点であり、資本がそれより下に落ちないという値ではありません。

この閾値に達した後の対応、休止期間、復帰基準、ポジションサイズは、 記事9.8で定めます。ここで計算は終わりです。第四のカウンターにも基準、 DDから導く閾値、発動条件、更新時点があり、前の三つと同様に明確に判定できるルールとなっています。残りは手順です。

下限を回復した後の正の予算

ピークPLN 27,000、DD = 12%なら、下限はPLN 23,760です。有効証拠金がPLN 24,000に戻ると、残余予算は1 − 23,760/24,000 = 1%です。さらにn = 十二回の完全損失に耐えるための許容rは1 − 0.99^(1/12) = 0.083717%、最初のポジションでPLN 20.09となります。同じ下限を下回らず12連敗に対してr = 1%を許すには、有効証拠金は少なくとも23,760/0.99¹² = PLN 26,805.52が必要です。下限を数ズロチ上回っても、元の上限は復元しません。

11. 上限の測定：時点、日の区切り、記録

測定方法のない閾値は、判定可能なルールではありません。なお書く必要があるのは三つ、測る量、測定時点、期間の区切りです。

測る量。 有効証拠金、すなわち確定残高に保有ポジションの損益を加えた値です。確定残高のカウンターは含み損を除外し、口座が既に下限を割っているときにも、閾値未到達と表示します。第1節の表と同じ違いが、ポジションサイズから期間別上限へ移ったものです。

測定時点。 「継続的に」という表現には、カウンターが採用する新しい気配ごと、などの実際の測定を定めます。別案は、建てる前と決済後の手動確認です。後者は突破の発見が遅れる場合があります。確認の間にも閾値で行動を起こすべきなら、手動日程だけでは実行できません。

期間の区切り。 日次・週次・月次カウンターの時刻と時間帯、夏時間切り替えの扱いを記録します。独自のカウンターでもツールの一部でもかまいませんが、すべての端末がサーバーの午前零時にリセットするとは仮定しません。選んだ区切りが現地の午前零時と異なれば、一晩の取引が異なる二期間に分かれる場合があります。ツールの表示は記録した定義を実行するものであり、代わりに定義を選ぶものではありません。

閾値を強制する技術的手段は第12章の対象です。リスク計算の観点で重要な区別は、アラートは到達を知らせても決済しないため、閾値と決済の間に時間と判断が残ることです。決済機構は判断をなくしますが、約定価格は変えません。どちらの場合も、損失が閾値ちょうどで止まるわけではありません。

新しい期間はカウンターをリセットするが、すべての条件はリセットしない

金曜日に週次閾値を超えて終われば、月曜日のカウンターには新しい基準が設定されます。同時に、口座がピーク基準のドローダウン下限を割ったまま、あるいは月次停止中の場合もあります。再開条件の例は、新しい該当期間が始まり、上位閾値による拘束がなく、残余予算が新上限に適合するポジションを許すことです。停止と再開の詳細手順は9.8で扱います。ここでは、暦のリセットがその手順の条件充足に代わらないと記録すれば十分です。

12. 上限を無効にする四つの誤り

誤り1：取引ごとのリスクと無関係な閾値

取引ごとのリスク1%で日次閾値−10%なら、完全損失十一回弱に当たります。十回なら9.56%、十一回なら10.47%です。ここで超えるには完全損失十一回の連敗が必要です。その頻度は損失回数だけでは決まらず、勝率、依存関係、期間内取引数が必要です。同じ閾値でもリスク3%なら損失三回半分で、三回なら8.73%、四回なら11.47%となり、このモデルでは四回の完全損失の連続で突破します。閾値の大きさだけでは何も分からず、重要なのは、 rとの関係です。点検は第9節と同じ対数の方法で行います。連続損失は足し算でなく複利になるからです。閾値内に収まる完全損失回数はln(1 − 閾値) / ln(1 − r）です。閾値10%、 r = 1%ならln 0.90 / ln 0.99 = 10.48、 r = 3%ならln 0.90 / ln 0.97 = 3.46です。閾値をリスクで単純に割れば10.0と3.33となり、どちらも小さくなります。境界ぎりぎりの閾値では、その差が決定的です。結果が、自身の考える妥当な範囲内にあるかを確認してください。

誤り2：到達後に何をするか書かれていない閾値

「週次上限−6%」という言葉にルールは含まれません。ルールには五つの要素、閾値、 その基準、発動条件、即時の効果、カウンター更新時点があります。基準がなければ割合の参照先がなく、五つ目がなければ、復帰時点を決めるルールが存在しません。すると、問いが生じた時点の口座状況と環境で決めることになり、まさに閾値が判断から除こうとした変数に依存します。再開の基準、休止期間、復帰後のサイズといった条件は、 記事9.8の対象ですが、閾値と一緒に記録する必要があるという、 事実 自体は、上限の連鎖の構成に含まれます。

誤り3：有効証拠金でなく確定残高のカウンター

日初の口座はPLN 10,000。日中の確定損失は合計−PLN 100で、保有中のポジションに−PLN 300の含み損があります。確定残高はPLN 9,900、−1.0%です。有効証拠金はPLN 9,600、−4.0%です。日次閾値−3%なら、残高カウンターは余地ありと示し、有効証拠金カウンターは一パーセントポイントの突破を示します。どちらも正しく、別の問いに答えています。上限に使うのは後者です。今の口座状態を表し、強制決済水準が反応する量だからです。

誤り4：期間中に閾値を動かす

よくある構成はこうです。「日次上限は−3%だが、今朝は1.8%勝っているので−4.8%まで下げられる」。計算上、これは、閾値の基準を日初有効証拠金から任意の時点の有効証拠金へ移したこと、つまり測定中に基準を変えたことを意味します。すると閾値は何も制限しなくなり、利益のたびに拡大し、損失のたびには据え置かれます。一貫したルールには、期間全体で一つの基準が必要です。利益に応じて一日の許容損失を広げたいなら、それは別の構成であり、その帰結とともに明記します。有効証拠金基準の上限では、1.8%の利益がある日は、利益のない日より大きな損失を許すため、日次結果の分布は狭まるのでなく広がります。

13. 理解を確かめる演習

数字が表すのは口座だけです。仮定である許容ドローダウンと連敗長は自分で記入します。基準は第1節の判断で定まり、演習はその適用も点検します。まず紙で解き、その後、 一つの 可能な組を示す解答例と比べます。唯一の正解ではありません。

解答例：可能な組の一つ

第1段階：基準と現在の有効証拠金。 有効証拠金は、24,000 − 1,500 = PLN 22,500です。測定時点は、取引ごとのリスクでは建てる前、日次上限では取引日開始時、週次上限では週初です。第1節により、基準は有効証拠金であり、ここに選択の余地はありません。確定残高がこの解答に再び現れるのは反例としてだけです。この節の最後の囲みは、有効証拠金に代えて残高を使うと閾値がどれだけずれるかを示します。

第2段階：自身の仮定。 この解答では、 DD = 12%、 n = 12を仮定します。最初の数字の根拠は、それを超えるドローダウンでは、自分にとってサイズ調整でなく取引休止となることです。実際の解答では、二つ目の根拠は演習外、自身の記録の最長連敗に余裕を足した値、あるいは、 記事9.2のシミュレーションに基づく必要があります。演習には取引記録がないため、 n = 12は、計算を完了できるよう選んだ例示値です。両方とも仮定であり、異なる値でもかまいません。ただし、その場合は、それらから導く以下の結果もすべて異なります。

第3段階：ピークからのドローダウンと残余予算。 ピークからのドローダウンは、1 − 22,500/27,000 = 16.67%です。予算の下限は、27,000 × (1 − 0.12) = PLN 23,760です。有効証拠金PLN 22,500は、 その下限をPLN 1,260下回るため、残余予算は、1 − 23,760/22,500 = −5.60%です。負の値は丸めの誤差ではありません。 DD = 12%では、いかなる r.

第4段階： r の二つのケース。

予算全体（口座がピークにある場合）：r ≤ r_max = 1 − (1 − 0.12)^1/12 = 1 − 0.98940 = 0.01060、すなわち1.06%

残余予算（−5.60%）：1 − (−0.0560) = 1.0560なので、r ≤ r_max = 1 − 1.0560^1/12 = 1 − 1.004551 = −0.46%

別の例で、PLN 22,500のピークから連敗が始まるなら、最大rは1.059624%です。r = 1.00%を選ぶと、最初の取引はPLN 225、十二連敗後のドローダウンは11.36%になります。しかし演習の口座のピークはPLN 27,000です。有効証拠金PLN 22,500ではDD = 12%の予算は既に枯渇しており、正のrで条件を満たすものはありません。PLN 23,760より上に戻っても、復元されるのは、 正の 予算だけで、元のr = 1%全体ではありません。DDを引き上げると許容損失の仮定が変わり、再計算が必要です。それはこの演習の結果でも、違反時の既定の対応でもありません。

第5段階：別の例における期間別上限。 計算全体を練習するため、 異なる 状態を仮定します。有効証拠金、ピーク、日次・週次基準をすべてPLN 22,500とします。選択したr = 1%に対応するのは、この状態だけです。演習の実際の状態では、再開時の有効証拠金と残余予算から新しい上限を導く必要があり、PLN 23,760を上回るだけでは足りません。

完全損失三つを仮定した日次では、1 − 0.99³ = 2.97%、すなわち22,500 × 0.0297 = PLN 668です。完全損失六つを仮定した週次では、1 − 0.99⁶ = 5.85%、すなわち、 PLN 1,317です。両閾値のズロチ換算には、明記すべきもう一つの仮定があります。日初と週初の有効証拠金が、現在のPLN 22,500と等しいと仮定しています。実際の計算では、三つは異なる時点の別々の読み取りであり、同じ割合でも三つの異なる金額になります。第9節の、 基準の衝突 で示したとおりです。3と6は結果でなく選択です。完全損失回数を変えれば閾値も変わるという点こそ、閾値を導くことと写すことの違いです。

第6段階：衝突。 比率は第9節の方法、すなわち対数で計算します。ln(1 − 0.0585) / ln(1 − 0.0297) = 2.00 であり、日次上限を使い切る日がちょうど二日、週次上限内に収まります。偶然ではなく構成上の帰結です。両閾値は同じ、 rから導いたため、比率は完全損失回数の比、六対三となります。第5段階の意図である週に二日を、余裕なしに正確に満たします。日次損失回数が増えると、その関係は崩れます。5.85 / 2.97という単純な割り算は1.97となり、ここでは過小評価の近似です。1%の損失三つが3.00%でなく2.97%になるのと同じ理由です。

第7段階：別の例における三つの帰結。 ピークと有効証拠金がPLN 22,500の場合：「建てる前に、想定シナリオの純損失がPLN 225を超える数量はすべて却下します。保有中のポジションの約定損失が予算を超えたら、次の注文前にコストと残余予算を確認します。日次閾値に達したら保有ポジションを決済し、翌日まで新規ポジションを止めます。ただし、週次・月次閾値やピーク基準の停止条件による拘束がないことが条件です。週次閾値に達したら、同様に翌週と、記録した再開条件の充足を待ちます」。決済は閾値を下回る場合があります。この例の金額が演習口座へ自動的に適用されるわけではありません。

14. ここから導かれること

新規ポジションの予算は、個別上限にも、期間別上限とピークからのドローダウン上限の残りにも収まる必要があります。許容DDと選択した連敗長nは、指定モデルでのr上限を定めますが、日や週に割り当てる損失回数は別の選択です。したがって、すべての閾値がDDとnだけから導かれるわけではありません。基準、コストシナリオ、違反の帰結、再開条件を記録すれば、有効証拠金や仮定の変化を推測なしで再計算できます。

書いたルールには、その条件を観測した後の実効的な行動が必要です。カウンターは測定時点で反応し、約定価格は名目閾値を超えて不利になり得ます。義務額は別途CFD口座の保護で制限される場合があります。それでも、上限は連敗が始まる前に実行可能な判断、すなわち新規ポジションを却下するか、記録した決済を実行して次のポジションを止めるかを定めます。

一つだけ、終始入力として扱った量が残っています。保護的決済までの距離です。数量式、約定コスト倍率、ギャップによる損失計算に入りましたが、その根拠はどこにも示しませんでした。これは、 記事9.4の対象です。同記事は、まずエントリー理由が成立しなくなる水準を決め、その後でリスク金額内に収まる数量を決めるという順序を定めます。