不確実性の下での取引―結果を事前に知り得ない判断をどう評価するか

負けるより勝つことの多いルールでも、五連敗は起こり得ます。勝率55%、各取引が独立というモデルでは、100回の判断のどこかでこの連敗が生じる確率は約65%です。したがって、連敗だけではルールが機能しなくなったかどうかを判断できません。それを評価するには、偶然の結果と判断の質を区別し、データの限界を理解したうえで、見方を変える条件を記録しておく必要があります。この記事では、個々の取引の結果を事前には知り得ない状況で、判断を下し、評価する方法を説明します。

1. リスクと不確実性は異なる

経済学者フランク・ナイトは、著書 Risk, Uncertainty, and Profit （1921）で、日常語では一つの言葉にまとめられる二つの状況を区別しました^[1]。リスクとは、可能な結果の分布が事前に分かっている状態です。ルーレットのポケットは三十七あり、標本から推定する必要はありません。不確実性とは、その分布をこれから推定する必要があり、しかも形が時間とともに変わり得る状態です。

個人のトレードで向き合うのは、既知の確率分布だけではなく、不確実性です。カジノのゲームでは確率はルールから決まります。一方、トレーダーは、変化し得る条件の下で集めた有限の標本から的中率を推定します。この二つは知識の種類が異なります。市場についての推定は、事前に定められた固定確率を単に不正確にしたものではありません。

この違いは、トレーダーがよく口にする言葉に関係します。「自分の セットアップ の勝率は55%だ」というのは省略表現です。完全に述べるなら、ある件数の取引で55%の的中を記録したが、その観測数では、明らかに低い値も高い値もデータと整合しており、さらに、その観測が得られた条件が今も続いているかは分からない、となります。後者ははるかに受け入れにくい表現ですが、実際にどこまで分かっているかを記述するのはこちらです。

この記事全体では、対象のルールに、過去の成績が良く見えたという以上の何らかの根拠があると仮定します。一連のルールがコスト控除後にプラスの 期待値 を持つかどうかは、 第8部 で扱い、そこで判断します。心理学は、存在しない優位性を生み出すものではなく、この記事のどの計算もその答えの代わりにはなりません。

2. 勝率は既知の量ではなく、推定される量

ルールの勝率は、説明書から読み取れるパラメーターではなく、標本を測定した結果です。標本に基づく測定には、どれにも幅があります。下の表は、トレーダーが一貫して55%の的中を記録し、それを計算した取引件数だけが異なる場合に、不確実性の幅がどれほどあるかを示します。

方法：各試行が独立し、的中確率が一定であると仮定した、比率のWilson信頼区間、信頼水準95%。的中件数は整数に丸めているため、五十取引の行では56.0%となります。数値は独自に計算しました。区間は測定の不確実性を記述するもので、将来の結果の範囲ではありません。

実務上の読み取りは、受け入れやすいものではありません。五十取引後でも、50%を明らかに下回る勝率と、明らかに上回る勝率の両方がデータと整合します。収益性は利益、損失、コストにも依存するため、勝率だけでは決まりません。385取引になって初めて、正確に55%の場合の区間の下限が50%を上回ります。上の表のように的中件数を整数に丸める場合、下限が再びその水準未満に戻らなくなるのは四百取引以降です。それでも、これは過去の標本についての記述であり、将来の約束ではありません。55%の勝率が50%と異なるかを正式に検定するには、さらに大きい、八百取引程度の標本が必要です。標本数の計算、その前提、二つのルールを比較する場合の計算は、 プロセス評価の記事で扱います。ここで必要なのは規模の把握だけです。ルールの評価は、十数件ではなく、数百件の取引を要する問題です。

表の区間が測るのは、観測数に由来する不確実性だけです。トレードではしばしばそれ以上に重要な、観測を得た条件が今も続いているかという、もう一つの不確実性は測っていません。勝率がルールの固定的な性質なら、標本を長くするほど推定は真の値に近づくでしょう。しかし勝率が時間とともに変わるなら、標本を長くするほど異なる期間を混ぜることになり、長いほど混ざり方も大きくなります。これが最初の節の区別の実務的な意味です。不確実性の下では、データを集めても確実性に収束するわけではなく、過去の記述がより正確になるだけです。

小さな標本から強い結論を導く傾向は、初心者だけの問題ではありません。エイモス・トヴェルスキーとダニエル・カーネマンは、84人の専門の心理学者に質問票を配り、統計を専門的に扱う研究者でさえ、小標本が母集団の分布を再現し、小標本で得た結果が次の標本でも繰り返されると期待することを示しました^[2]。この論文は「Belief in the law of small numbers」という題名で、 Psychological Bulletin に1971年に掲載されました。

［外挿］対象者は研究者であり、課題は質問票形式で、回答に実際の金銭的な利害は伴いませんでした。ここで論文から取り入れるのは、小標本から分かることを系統的に過大評価するという仕組みであり、効果量やトレーダーについての主張ではありません。1971年の質問票調査そのものの追試状況は確認できておらず、登録された追試も把握していません。これは単一の測定であり、独立に確認された法則性ではありません。

3. モデルと整合する連敗とは

「この連敗は普通なのか」という問いが意味を持つのは、異なる二つの量のどちらを指すかを明確にしてからです。両者の混同が、この話題の誤解の大部分を生みます。

一つ目の量： 事前に指定したk件の取引がすべて損失になる確率。各試行が独立し、損失確率がqなら、単純に次のようになります。

P = q^k

勝率55%ではq = 0.45なので、指定した八取引がすべて損失になる確率は0.45⁸ = 0.168%です。この値が答えるのは、連敗が起こる前の「これから行う八件の取引がすべて損失になる確率はいくらか」という問いです。

二つ目の量： N件の取引のどこかで、少なくともk連敗が生じる確率。トレーダーが実際に尋ねているのはこちらで、答えは桁が違うほど大きくなります。一つ目の量に窓の数を掛けても求められません。250取引には六件ずつの窓が245ありますが、隣接する窓は五取引を共有するため、独立した事象ではないからです。独立と扱うと、数パーセントからほぼ二倍まで結果を過大評価し、対象の連敗が長いほど誤差も大きくなります。

正しい計算は単純ですが、一度の掛け算には収まりません。系の状態を、現在の連敗数、つまりゼロ、一、二……とします。損失が出るたびに状態は一段上がり、的中すればゼロに戻ります。状態kは、連敗が既に実現したため吸収状態です。N段階を順に進めれば正確な値が得られます。以下の数値はこの方法で計算し、seed 20260810、200,000回の反復シミュレーションで確認しました。NumPyによる再確認との差は最大0.21パーセントポイントでした。

手計算できる小さな例で方法を確認できます。コイン、つまり勝率50%、三連敗、判断がわずか五回の系列を考えます。指定した三回がすべて損失になる確率は0.5³ = 12.5%です。一方、五要素からなる系列は32通りで、すべて同じ確率で生じます。そのうち八通りには、どこかで三連敗が含まれます。したがって、五回の判断のどこかでこの連敗が起こる確率は、次のとおりです。

8 / 32 = 25%

これは指定した三回の場合のちょうど二倍であり、先ほどの状態を用いる方法でも同じ値が得られます。250回の判断では全ケースを書き出すことはできませんが、原理は変わりません。ほかにも長さ二十回までのいくつかの組合せで二通りの計数方法が一致することを確認しました。結果は小数第十三位まで同一です。

独立試行と一定の勝率を仮定して計算した例示値です。N = 100とN = 250は、月に十数件から二十数件の取引を行う場合のおおよそ半年と一年に相当します。頻度が違えば最後の二つの列群の値は変わりますが、最初の三列は変わりません。

一つの勝率について全体像を見ておきましょう。以下は勝率55%、一年で250回の判断を行う場合です。

この勝率では、一年間に六連敗することは、起こらないことより多くなります。八連敗は、おおよそ五年に一年。十連敗は、このような年次系列の約4.4%で生じます。各年が独立で同一の条件なら、平均待ち時間は約二十三年に相当しますが、いつ連敗が起こるかの予測でも、起こらないという主張でもありません。

4. 同じルールから生じる六つの経路

前節の表が記述するのは一つの数値です。その意味は、複数の経路を最初から最後まで同時に見ると理解しやすくなります。下のグラフは、同じルールから独立に得た六つの系列です。勝率は同じ55%、判断は連続する百回、運用方法に違いはありません。違うのは、的中と不的中が出る順序だけです。

五経路は基準線より上、一経路は下で終わります。百回の判断の後、マイナス二で終わる経路を引いたトレーダーも、プラス二十四で終わる経路を引いたトレーダーも、使っているルールはまったく同じです。それでも前者には、ルールが機能しないと考える理由がそろっています。経路の最初の三分の一で既に六連敗し、長い横ばいが続き、半年取り組んだ結果がゼロを下回っているからです。

経路の違いは、終わりではなく途中で積み重なります。おおよそ三十回目の判断までは六本とも狭い帯に収まり、どれからも結論を導けません。これが第二節の実務的な意味です。最初の数十観測では、最後に大きく離れる経路を区別できません。

一つの判断、四つの結末

同じ問題は一件の取引でも生じます。 例示。 計画に書いた条件は満たされ、保護注文も目標も計画どおりの位置にあります。起こり得る結末は次のとおりです。

1. 価格が目標に達し、利益で決済される。
2. 価格が保護注文に達し、損失で決済される。
3. 価格が目標に近づいた後に反転し、保護注文に達する。しばらく明確な含み益があった後の損失となる。
4. 価格がどちらにも達せず、計画に書いた時間条件に従って決済される。

このうち、どの結末が判断の評価を変えるでしょうか。どれも変えません。評価対象は、エントリー時点で条件が満たされていたか、執行が計画に沿っていたか、という二点です。どちらも結末が生じる前に決まっています。変わるのは別のことです。一連の記録に観測が一件加わりますが、意味を持ち始めるには数百件が必要です。

第三のケースは、後から計画に手を加える理由の大半を生むため、特に注目する必要があります。目標の近くまで進んでから保護注文へ戻ったポジションは、避けられた損失に見え、「もっと早く決済すべきだった」という結論を誘います。しかし、判断時点では第三のケースと第一のケースを区別できず、「早く決済する」というルールを一貫して適用すれば、第一のケースの利益も一部切り縮めます。その変更が有利かどうかは、一件の痛い経験ではなく、一連の取引とデータに基づいて判断します。

縦軸は意図的に金額ではなく的中数を数えています。この経路を口座の状態に置き換えるには、さらに二つの要素が必要です。利益と損失の比率については 第8部で説明し、ポジションサイズの設定は 第9部で扱います。自分の経路の扇形とドローダウンの分布を計算するには、 モンテカルロ・シミュレーターを利用できます。ここで必要なのは、一つのルールから多くの経路が生じるという観察だけです。

5. 「ルールを破って利益が出た」―利益が違反を正当化しない理由

前の各節では、損失が誤りを証明しない理由を示しました。逆の主張も同じく正しいのに、口にされる機会ははるかに少なくなります。利益は、判断が正しかったことを証明しません。この後半がなければ、議論全体が一方的になり、言い訳に変わります。

例示であり、数値も仮定のものです。 計画には、「予定された経済指標の発表まで三十分を切ったら、新たなポジションを開かない」という条件があります。落ち着いた時に、本人が後から説明できる理由で書いた条件です。ある日、セットアップが非常に良く見え、発表まであと十二分という時にエントリーします。指標は有利な方向に出て、ポジションはリスク二単位分の利益で終わりました。

その判断の評価は少しも変わりません。判断時点では書面の条件が有効であり、それを満たしていなかったからです。その後に起きたことはすべて、当時は持っていなかった情報です。判断は、それ以前に利用できた情報で評価します。利益が変えるのは別の点です。記録にはプラスの結果が残り、満たされなかった条件は掘り起こさなければならないため、後からその判断を違反と認識しにくくなります。

［研究の裏付けを伴わない実務上の指摘］ここでは、利益によって同じ人が違反を繰り返す頻度が高まると主張しているわけではありません。それを示す測定は把握していません。上の文が述べるのは、事後の取引記録に何が見えるかだけであり、次の段落の結論もそれだけを根拠としています。

したがって、取引記録の「条件を満たした」欄は、結果ではなく条件に基づいて記入しなければなりません。上の取引は、プラスの結果でも違反であり、そう記録します。条件を満たして損失で終わった取引は違反ではなく、そのように記録します。記録の作り方は、 トレード日誌の記事で説明します。

判断の質と結果の質の四つの組合せ、つまり良い判断と良い結果、良い判断と悪い結果、悪い判断と良い結果、悪い判断と悪い結果については、 結果とプロセスを分ける記事で詳しく扱います。ここでは、上の例がどの区分に入り、なぜその区分が厄介かを確認すれば十分です。繰り返したくない行動に対して市場が報酬を与えるのは、この区分だけだからです。

反対側へ行き過ぎるのも誤りです。「結果は重要ではない」という文は正しくありません。結果は重要です。数百回繰り返した後に何かを計算できる一連の観測の一つとして、意味があります。一件の判断に対する判決としての意味はありません。

6. 表明した確信度とその評価

個々の結果を管理できず、的中率を推定する必要があるなら、有用な確認の一つは、発注前に記録する確信度と、その後の的中頻度がどれだけ一致するかです。これは確信度の較正を評価するもので、判断の質のあらゆる側面を評価するわけではありません。利用可能な情報を使ったか、事前の計画に従ったかも確認できます。

「入るか、入らないか」だけでなく、満たされたと判断した条件が本当に満たされ、シナリオが実現するとどれほど確信しているかを問います。「65%」という答えは「85%」と異なる情報を持ち、どちらも「確信している」とは別です。目的は高い確信ではなく、 較正です。70%と表明した判断が、おおよそ十件中七件で的中する状態を目指します。

過信は単一の現象ではありません。ドン・ムーアとポール・ヒーリーは、自分の成績を過大評価すること、自分は他者より優れていると考えること、推定の精度を過剰に見積もること、つまり知識で正当化できる以上に狭い区間を表明すること、の三つを区別しました^[5]。論文は、レビュー、理論モデル、82人の学生が難易度の異なる有償クイズを解く独自の実験を組み合わせています。ここに取り入れるのは概念の区別であり、効果量やトレーダーに関する知見ではありません。トレーダーに主に関係するのは第三の形態と、その較正上の対応関係です。強い確信そのものが問題なのではなく、表明した確信度が勝率を系統的に上回ることが問題です。

判断前に作る記録

自分の確信についての記憶は、結果を知った後に形成され、その結果によって歪むため、記憶だけでは較正を確認できません。事前の記録が必要です。最小構成は五項目で、一分もかかりません。

単一のパーセントではなく区分を使うのは意図的です。63%と66%の差は、人が信頼できる形で推定できる量ではなく、見かけの精密さは後の分析を難しくするだけです。四区分で十分です。記録をまったく作らないことも、許容される答えです。条件を読んでもシナリオに妥当な確信度を与えられなければ、取引をしないことが手順の正しい出力であり、手順の失敗ではありません。

一連の判断を終えた後の確認

最初の記入前に、何を的中と数えるかを決めておく必要があります。この方式では、「方向」欄に書いたシナリオの実現、すなわち保護注文に達する前に記録した目標へ価格が達することを的中とします。これはプラスの損益と同じではありません。時間条件で小幅な利益を得て決済しても的中ではなく、的中でもコスト控除後にはマイナスになり得ます。定義は約束事なので、別のものを選ぶこともできます。ただし、最初の記入前に決め、すべての記録に同じ定義を使うことが条件です。目標到達、プラスの結果、方向シナリオの実現という三つの読み方では三つの異なる頻度になり、それらを混ぜれば比較全体が無効になります。

後は機械的です。表明した確信度の区分ごとに記録をまとめ、それぞれの的中割合を計算します。 例示であり、数値も仮定のものです。

この表にも、記事のほかの部分と同じ慎重さが必要です。一群に三十件の記録があっても、データと整合する区間の幅は三十パーセントポイントを超えます。第二節の表の二十観測と五十観測の値の間です。つまり、表明した85%に対して実際は55%といった大きな乖離しか検出できません。微妙な差は検出できず、できるふりをしても意味はありません。ただし、最終行が示すように、小標本だから読み取りが自動的に無効になるわけでもありません。十一件では、データと整合する区間は28%から79%まで約五十パーセントポイントと広くても、全体が表明した80–90%の区分を下回っています。真の勝率85%で十一件中六件以下しか的中しない確率は0.016です。これは較正を確認する理由であり、そのトレーダーが確信度を過大に述べている証明ではありません。0.016が検定するのは特定の85%という仮説で、80–90%の区分全体ではありません。データを見てから群を選ぶことや、複数の区分を比較することも影響します。

7. コントロールの錯覚と、自分で左右できることの限界

1975年、エレン・ランガーは、完全に偶然で決まるゲームでも、自分で選べば勝つ可能性が高まるかのように参加者が振る舞った一連の実験を報告しました^[4]。最もよく引用される第二の研究では、N = 53、うち自分で選ぶ条件に27人、券を割り当てる条件に26人が参加しました。ロングアイランドの会社員が、一ドルの宝くじ券を購入し、賞金総額は約五十ドルでした。一部は自分で券を選べ、残りには券が渡されました。後に買い戻しを提案すると、自分で選んだ人は平均8.67ドル、割り当てられた人は1.96ドルを求めました。両群の当選確率は同一でした。

結果とともに、この研究の証拠としての位置付けを示す必要があります。半世紀前の、小標本、ごく小さい賭け金、一つの課題による単一の実験です。報告されたt統計量から計算する効果量は大きい（d ≈ 1.2）ものの、大きな効果量の単一研究と、追試された規則性は同じではありません。この実験そのものの登録済み追試は確認できておらず、そのことを明示します。後のコントロールの錯覚に関する研究は一様ではなく、行動自体よりも、表明された確信度の測定で効果が明確に見られます。次節でホットハンド研究の見直しに適用する厳密さは、ここにも適用されます。

［外挿］研究は1970年代の米国の会社員を対象に、ごく小さな賭け金の宝くじ課題で実施されました。取り入れるのは、自分で選ぶことで、制御できない結果への影響力を感じやすくなる仕組みです。効果量や、トレーダーについての主張を移すわけではありません。

取引に置き換えた例は容易に分かります。分析に時間をかけただけでは、その後の値動きを制御できません。ただし、新しく関連性のある情報は、取引の選別や可能な結果の分布の推定を変え得ます。それは、単に関与したことから生じる支配感と区別すべきです。執行まで変わるかどうかは、自分の記録で確認できます。保有中のポジションを何回変更したか数え、エントリー前の分析時間が長いほど変更回数が増えるかを調べてください。本質的に同じものを測る五つの指標は、五つに見えても、確認材料としては一つです。保有中の操作は主体感を高めるかもしれませんが、操作の回数だけを数えても、その感覚や成績の改善を測ることにはなりません。

［研究の裏付けを伴わない実務上の指摘］個人トレーダーについて、エントリー前の分析時間とその後のポジション変更回数の関係を示す測定は把握していません。上の文は、自分の記録で検証できる仮説であり、LangerやBarberとOdeanの結論ではありません。前者が測ったのは券の買い戻し価格、後者が測ったのは売買回転率と純収益です。

この観察に最も近い実口座の大規模データは、別の市場を対象とし、別のこと、すなわちコントロールの錯覚ではなく、売買回転率と純収益の関係を測っています。ブラッド・バーバーとテランス・オディーンは、米国のディスカウント証券会社にある66,465世帯の口座を分析しました。対象は普通株で、期間は1991–1996年です。回転率が最も高い世帯の年率純収益は約11.4%、平均世帯は約16.4%、最も売買の少ない世帯は約18.5%、市場は約17.9%で、差の大部分はコストによるものでした^[8]。

［外挿］対象は1990年代の米国株式市場の投資家であり、レバレッジを使う通貨トレーダーではありません。ここに取り入れるのは、売買頻度が高いと純収益が圧迫されるというコストの仕組みです。効果量でも、 過剰売買 そのものが口座を破綻させるという結論でもありません。この関係は横断的なものです。回転率と成績の関連を記述しており、特定の人が回転率を高めればその人の成績が悪化することを証明してはいません。

最後の行は、最もつまずきやすいところです。見送った取引について「あの時入っていれば二回的中していた」と精算するのは、判断後に初めて生まれた情報を使うことです。それは損失の集計ではなく、判断時点にはなかった知識から作った物語です。

8. ノイズの中のパターンと、より単純な説明

多くの状況で効率よく働く認知上の近道も、ある環境では系統的にうまく働かなくなります。それは、フィードバックがまれで、遅れて届き、ノイズに満ちている環境です。市場はまさにそのような環境です。仕組みの説明にはこれで十分であり、人類の過去にその近道が何の役に立ったはずだという物語を加える必要はありません。

同じ効果は価格チャートにも現れます。無作為に生成した経路にも、トレンドに見える区間、支持線に見える水準、市場の反応に見える反発が生じます。抽選結果の順序だけから生じたものであっても、そう見えるのです。

さらに、人が抱くランダム性の姿についての直感は、系統的に一方向へずれています。1972年、ウィレム・ワーゲナーは、人によるランダム系列の生成研究をまとめました。「ランダム」な系列を作るよう求められると、参加者は反対の結果へ切り替える頻度が高すぎ、真のランダム性が生むより短い連続を作ります^[3]。

［外挿］ワーゲナーのレビューが扱うのは系列の生成、つまり参加者が自分で作るものであり、外から示された系列をどう判断するかではありません。取り入れるのは、人の思い描くランダム性には実際より短い連続が含まれるという、ずれの方向だけです。それを連敗の受け止め方に当てはめるのは、レビュー自体が立証していない拡張です。

そのようなランダム性の予想を持っていれば、四連敗や五連敗は機能不全に見えます。しかし、第3節のモデルでは高い確率で起こり得ます。確率は的中率、判断回数、連敗の長さに依存します。その前提なしに、連敗を必然と呼ぶことはできません。

このずれから、鏡写しの二つの誤った結論が生まれます。一つは、連敗後の次の取引は「必ず」的中するというものです。そうではありません。独立試行なら確率は最初と同じです。もう一つは、連勝後は「調子が出ている」から賭け金を増やせるというものです。どちらも、ランダムな過程が自分の過去を覚えているという同じ仮定に立っています。

後者の研究史は、「否定された神話」にも慎重であるべきことを教えます。「ホットハンド」を否定した古典的な1985年の研究^[6] 自体が、2018年にその方法の分析から疑問を投げかけられました^[7]。この見直し、二つの誤った結論、そしてそれらに該当しない状況の詳しい説明は、 認知の罠の記事にあります。

パターンを当てはめる別の形が、事後に作る物語です。ローソク足が確定すると値動きは当然に見えますが、確定前には逆のシナリオにも同じくらい説得力のある根拠がありました。対照に使うのは第六節の記録、つまり結果が出る前に書いた予測と確信度です。仕組みそのもの、すなわち後知恵による確信は 認知の罠の記事で扱い、取引の評価への影響は 結果とプロセスの記事で扱います。

あらゆる説明が心理的なものである必要はありません。「ストップ狩り」と呼ばれた損失だけでは、ほかの参加者の意図的な行動を立証できません。注文はよく使われる水準付近に集中することがあり、流動性、ボラティリティ、執行も結果を左右します。認知バイアスに帰する前に、ノイズ、コスト、市場環境という、より単純な説明を確認してください。そのどれかで十分なら、心理的な名称を付けても、その損失の原因についての証拠は増えません。

9. 不確実性が計算の範囲を超えるとき

この記事のすべての数値は、可能な結果の集合が分かり、それぞれに確率を付けられるという、暗黙の仮定に立っています。最初の節のナイトの区別は、その仮定が誤る場合もあると注意を促します。そのとき不十分なのは推定ではなく、モデル自体です。

2015年1月15日、スイス国立銀行は、2011年9月から維持していた一ユーロ当たり1.20フランの最低為替レートを、予告なく撤廃しました^[11]。三年以上にわたり、EUR/CHFはその水準を少し上回る狭い帯で推移していました。発表後、レートは数分で等価を割り込み、その日は一フランを少し上回る水準で引けました。下落途中には買い気配がほぼ存在せず、保護注文が依拠できるものはありませんでした。同じ理由で、このセッションに単一の安値はありません。EBSは顧客向け通知で一ユーロ当たり0.8500フランというセッション安値を確認しましたが、他の取引の場ではそれぞれ異なる極値が記録され、一部の個人向け業者では大幅に低くなりました。Pilbeamの記述では「一ユーロ当たり0.80フラン付近」とされています^[12]。これらの数値のばらつき自体が情報であり、データの欠陥ではありません。反対側に誰もいなければ、単一の市場価格は存在しないからです。英国のブローカーAlpari UKは、その四日後に破綻処理手続きを申請し^[13]、FXCMはLeucadia Nationalによる3億ドルの救済融資枠を必要としました^[14]。

この記事での実務的な結論は限定的で、計算の位置付けだけに関するものです。 スリッページ がそれほど大きい場合、特に相場のレジームが変わった後では、直前の三年から推定した分布では十分に記述できないかもしれません。ただし、出来事の大きさだけではそうと断定できません。連敗の表は、そのような日を予測せず、そのためのものでもありません。この知識をポジションサイズとエクスポージャーにどう反映するかは、 第9部で扱います。

もう一つの事例も、同様のモデルの限界を示します。2020年4月20日、WTI原油の五月限はUSD 17.73で始まり、一バレル当たりマイナスUSD 37.63で清算されました^[15]。この契約の価格を非負の値に限定するモデルでは、この結果は除外されます。誰も可能性を考えていなかったという意味ではありません。価格には直感的な下限があるはずだと推し量るのではなく、モデルの限界と商品の仕様を確認すべき理由を示しています。

市場を論じる文章では、このような出来事を、ナシーム・タレブが広めた「ブラック・スワン」と呼びます^[9]。これは評論的な著作に由来する概念であり、実証研究の結果ではありません。そのように読まなければなりません。

冒頭の「ルールはまだ機能しているのか」という問いには、根拠の評価と、より長い系列のデータが必要です。一件の取引では決まりません。個別の判断は、その時点で利用できた情報、計画、執行記録で評価します。発注前の記録は、結果に合わせて理由を後付けすることを防ぎます。信頼区間、連敗の表、六つの経路は、不確実性の規模を示します。これらはルールの検証の代わりではなく、新たな関連情報が得られた時に見方を変えることを否定するものでもありません。

第三節の計算が答えるのは、機能するルールの通常の振る舞いの中に、異常に見えることがどれほど含まれるかです。六連敗を目にして、次の七回目の判断を前にした人に何が起こるかは答えません。それは、本人の状態が、確立したプロセスの執行を変え始めるという別の仕組みです。これについては、 感情と衝動性の記事で扱います。