Rasio risiko-imbalan, tingkat kemenangan dan ekspektasi — cara menghitung hasil per transaksi

Tingkat kemenangan 80% dapat berjalan bersama hasil negatif. Anda juga memerlukan rata-rata keuntungan, rata-rata kerugian dan biaya satu transaksi yang selesai. Ekspektasi neto menggabungkannya, sedangkan ambang impas menunjukkan tingkat kemenangan yang diperlukan agar rata-rata nol pada hasil yang ditentukan. Pelajaran ini mendefinisikan p, RR dan E untuk seluruh bagian ini. Anda akan menghitung pergeseran ambang dalam poin persentase dan menelaah apa yang dikatakan rata-rata positif saja tentang satu bulan, drawdown atau ukuran posisi. Contohnya ilustratif: perhitungan sendiri memerlukan hasil penutupan aktual dan satu konvensi biaya yang konsisten. Satuan serta penyebut yang dinyatakan jelas membuat perbandingan bermakna.

1. Tiga besaran: rasio risiko-imbalan, tingkat kemenangan, ekspektasi

Ini adalah blok rujukan bagi seluruh bagian kursus ini. Artikel 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 dan 9.11 menggunakan ketiga besaran ini sebagai masukan dan merujuk kembali ke sini untuk definisi. Dua besaran yang membentuk definisi tersebut mempunyai tempat tersendiri dalam artikel ini: susunan dan pengukuran biaya K_t ditetapkan pada bagian 5, sedangkan tingkat kemenangan impas beserta penurunannya pada bagian 2.

Unit risiko (R)

Unit risiko adalah jumlah yang hilang jika harga mencapai jalan keluar protektif dan order terisi pada harga asumsi. Kita menamakannya R. Hasil setiap transaksi dalam R dapat dibandingkan lintas akun dengan ukuran berbeda: mempertaruhkan 200 PLN dan memperoleh +460 PLN adalah +2,3R, baik ekuitasnya 20.000 maupun 200.000 PLN. Cara menentukan volume yang menghasilkan R dijelaskan dalam 9.5; dasar persentase risiko dalam 9.3. Untuk satu posisi, persentasenya memakai ekuitas terkini sebelum pembukaan. Untuk total periode, kita membekukan jumlah yang ditetapkan di awal dan menyebutkan ekuitas awal; varian majemuk terpisah menghitung kembali persentase sebelum setiap langkah. Persentase tanpa dasar yang dinyatakan tidak bermakna: dengan rugi belum terealisasi pada posisi terbuka, “1%” yang sama dari saldo terselesaikan dan dari ekuitas terkini menghasilkan dua jumlah berbeda, dan selisihnya melebar seiring kerugian.

Rasio risiko-imbalan (RR)

RR = ZS

Di mana Z adalah rata-rata keuntungan pada transaksi yang untung, sedangkan S adalah rata-rata kerugian pada transaksi yang rugi, keduanya dalam satuan yang sama (mata uang akun atau R) dan dinyatakan positif. Notasi “1:2” berarti RR = 2 dalam kursus ini: rata-rata keuntungan dua kali rata-rata kerugian. Notasi “1:0,7” berarti RR = 0,7, yakni rata-rata keuntungan lebih kecil daripada rata-rata kerugian.

Konvensi yang berlaku di seluruh artikel: Z dan S adalah besaran bruto. Artinya: diukur dari transaksi yang ditutup, sehingga terealisasi, bukan rencana, tetapi sebelum biaya eksekusi dikurangkan. Biaya masuk perhitungan terpisah sebagai K_t dan dikurangkan tepat sekali (bagian 4 dan 5). Konvensi sebaliknya, Z dan S sudah neto setelah biaya tanpa komponen terpisah K_t, sama-sama konsisten, tetapi keduanya tidak boleh dicampur: memasukkan angka setelah biaya ke Z lalu mengurangi K_t menghitung biaya yang sama dua kali. Pada jarak keluar pendek, perbedaannya dapat melebihi sepuluh persen satu unit risiko. Seluruh artikel, tabel dan latihan memakai konvensi pertama.

Tingkat kemenangan (p)

Tingkat kemenangan p adalah bagian transaksi menguntungkan dari seluruh transaksi yang ditutup, memakai konvensi bruto atau neto yang jelas. Tempatkan hasil tepat nol dalam kelompok ketiga, p₀; p₊+p₋+p₀=1. Gunakan rumus biner ketika p₀=0. Biaya pada hasil harga nol tidak menjadikan hasil bruto itu kerugian bruto; hasil netonya tetap dapat negatif.

Ekspektasi (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

Hasil dalam kelipatan risiko yang diambil per transaksi, dengan rata-rata kerugian 1 R, rata-rata keuntungan RR unit risiko, tanpa kelompok hasil nol. Ini adalah besaran bruto: menurut konvensi di atas, Z dan S belum mengandung biaya, sehingga biaya harus dikurangi terpisah. Versi dalam mata uang akun dan setelah biaya ada pada bagian 4.

Tiga contoh lengkap

Rasio imbalan-terhadap-risiko dan tingkat kemenangan harus dipertimbangkan bersama. Pada 1:2 (RR=2) dan p=20%, 0,20×2−0,80=−0,40 R; pada p=45%, 0,45×2−0,55=+0,35 R. Pada 1:0,7 dan p=68%, ketika rata-rata keuntungan lebih kecil daripada rata-rata kerugian, 0,68×0,7−0,32=+0,156 R. Rasio di bawah 1 dapat memiliki ekspektasi positif, sedangkan 1:2 dapat negatif. Filter “tidak pernah di bawah 1:2” menolak yang pertama dan menerima yang kedua.

Perhatikan status angkanya: jarak pada grafik saat masuk menghasilkan rasio rencana. Yang masuk perhitungan ekspektasi adalah rasio terealisasi, dihitung dari rata-rata transaksi yang ditutup dan, menurut konvensi di bawah, sebelum biaya eksekusi dikurangkan karena biaya masuk terpisah sebagai K_t. Bagian 3 menjelaskan perbedaan keduanya; sumber sistematis perbedaan itu adalah pengelolaan posisi terbuka yang dijelaskan dalam 9.7.

Cara hasil nol masuk rata-rata

Dengan tiga kelompok, E_gross=p₊Z−p₋S dan E_net=p₊Z−p₋S−K_t, dengan K_t sebagai rata-rata biaya seluruh transaksi. Contoh: empat keuntungan +2 R, empat kerugian −1 R dan dua hasil nol, biaya 0,1 R per transaksi. Rata-rata bruto adalah (8−4)/10=0,4 R; rata-rata neto 0,3 R. Menghapus hasil nol memberi rata-rata bruto 0,5 R atas delapan transaksi. Untuk memulihkan rata-rata seluruh transaksi, kalikan dengan 0,8 lalu kurangi biaya penuh 0,1 R. Mengganti penyebut mengubah pertanyaannya.

2. Tingkat kemenangan impas — penurunan dan dampak biaya

Tingkat kemenangan impas adalah tingkat kemenangan ketika ekspektasi nol. Penurunannya memerlukan dua baris. Syarat ekspektasi nol dalam mata uang akun, dengan rata-rata biaya penuh satu transaksi K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

Setelah disusun ulang:

p* = S + K_tZ + S

Tanpa biaya (K_t = 0) rumus menyederhana menjadi p* = S/(Z + S), atau, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan S:

p*_{tanpa biaya} = 11 + RR

Pemeriksaan satuan: Z, S dan K_t memakai mata uang yang sama, sehingga p* tidak berdimensi. Dengan Z>0, S>0 dan 0≤K_t<Z, nilainya dalam (0,1); pada K_t=Z nilainya 1; pada K_t>Z nilainya di atas 1 dan ekspektasi positif tidak dapat dicapai pada hasil tersebut. Pemeriksaan arah: biaya lebih tinggi menaikkan pembilang serta ambang; Z lebih besar menurunkan ambang.

Kolom ketiga dihitung dari p* = (1 + 0,10)/(RR + 1), dengan kerugian 1R dan biaya pulang-pergi satu transaksi 0,10R. Biaya 0,10R adalah ilustrasi, setara jarak keluar protektif 20 pip dengan biaya total 2 pip. Gantikan dengan angka sendiri dari bagian 5.

Dua kesimpulan baru tampak pada kolom selisih. Pertama: biaya menaikkan ambang semakin kuat ketika rasionya semakin kecil. Pada rasio 1:0,5, biaya 0,10R yang sama menggeser ambang 6,67 poin persentase; pada 1:5 sebesar 1,67. Kedua: versi tanpa biaya selalu terlalu optimistis, bukan karena bentuk hubungan ini, melainkan karena K_t positif dan seluruh kenaikan ambang berasal darinya. Hubungan terbalik terhadap (RR + 1) menunjukkan seberapa besar peremehan itu: membesar pada target dekat dan mengecil pada target jauh.

Kolom selisih memiliki sifat lain yang perlu diingat sebelum bagian 5. Kenaikan ambang tepat sama dengan K_t/(Z + S), sehingga tidak bergantung pada tingkat kemenangan atau seberapa setia Anda menjalankan rencana. Hanya biaya dan jumlah rata-rata keuntungan serta rata-rata kerugian yang menentukan. Konsekuensinya: dua transaksi dengan rasio sama tetapi jarak keluar protektif berbeda mengalami kenaikan ambang yang berbeda, sebab dengan biaya pip tetap, jarak keluar lebih pendek berarti (Z + S) yang lebih kecil dalam pip. Geometri sama dalam R tidak berarti ambang sama dalam poin persentase; perhitungannya di bagian 5.

Ambang dan ekspektasi adalah dua sisi identitas yang sama. Mengurangkan syarat nol dari definisi ekspektasi memberi E_net = (p - p*) x (Z + S): ekspektasi neto adalah margin tingkat kemenangan di atas ambang dikalikan jumlah rata-rata keuntungan dan rata-rata kerugian. Margin dalam poin persentase dan ekspektasi dalam mata uang menyampaikan informasi sama dalam dua satuan. Pemeriksaan dengan data latihan bagian 10: (38,00% - 33,24%) x 680 PLN ≈ 32,4 PLN, hingga pembulatan ambang, sama dengan hasil rumus lengkap (32,40 PLN). Jika kedua jalur berbeda, ada kesalahan hitung: paling sering biaya dihitung dua kali atau dasar persentasenya salah.

Tingkat kemenangan impas adalah identitas aritmetis: berasal dari definisi ekspektasi dan benar tanpa bergantung pada pasar, instrumen atau horizon. Yang bukan identitas adalah klaim bahwa tingkat kemenangan Anda sebesar nilai tertentu; itu estimasi sampel dengan kesalahan yang dibahas bagian 8.

Biaya yang bergantung pada hasil mengubah ambang

Jika biaya rata-rata transaksi untung K_z berbeda dari biaya rata-rata transaksi rugi K_s, jangan perlakukan rata-rata tanpa bobot keduanya sebagai konstanta sambil mengubah p. E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s); dengan penyebut positif, p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z). Ilustrasi Z=PLN 300, S=PLN 100, K_z=PLN 10, K_s=PLN 30 memberi 130/420=30,95%. Menggunakan biaya PLN 20 akan memberi 30%, tetapi PLN 20 adalah rata-rata benar hanya pada p=50%, bukan pada ambang yang dicari. Pada p=40%, rata-rata biaya PLN 22 dan E=PLN 38. Kedua cara hitung konsisten.

3. Hasil dalam unit risiko: rencana, terealisasi, setelah biaya eksekusi

Hasil transaksi dalam unit risiko hanya memerlukan satu pembagian:

Hasil dalam R = hasil transaksi dalam mata uang akunrisiko yang dialokasikan saat masuk (1 R)

Mencatat hasil dalam unit risiko awal dan menganalisis distribusinya merupakan metode yang dijelaskan dalam literatur^[1]. Anda mempertaruhkan 200 USD dan menutup dengan keuntungan 460 USD → +2,3R. Kerugian penuh → -1,0R. Menutup dengan rugi 140 USD sebelum harga mencapai jalan keluar protektif → -0,7R.

Mencatat hasil dalam R menormalisasikannya terhadap ukuran akun, tetapi bukan terhadap tingkat risiko. Hasil +1,0R dengan risiko 1% ekuitas terkini (pada ekuitas 20.000 PLN, berarti 200 PLN) dan +1,0R pada 10% dasar yang sama (2.000 PLN) memiliki angka R sama tetapi merupakan dua keputusan sangat berbeda. Sebutkan persentase dan jumlah bersamaan, persentase lebih dahulu lalu jumlah dalam mata uang akun.

Rata-rata hasil dalam R dan PLN dapat berlawanan tanda

Sebagai ilustrasi, transaksi pertama memiliki anggaran PLN 100 dan hasil +2 R, yakni +PLN 200; kedua memiliki anggaran PLN 400 dan hasil −1 R, yakni −PLN 400. Rata-rata hasil unit adalah +0,5 R, tetapi rata-rata uang −PLN 100. Mengalikan rata-rata R dengan rata-rata anggaran risiko umumnya tidak menghasilkan rata-rata PLN: E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i). Hitung setiap jumlah dengan anggarannya sendiri. Jelaskan apakah rata-rata memberi bobot sama pada transaksi atau berdasarkan modal yang digunakan.

Tiga lapisan hasil yang sama

Nilai R dapat dihitung dari tiga set data berbeda, sedangkan materi edukasi paling sering hanya mengutip yang pertama:

• R rencana, dari geometri order sebelum masuk. Entry 1,0850, keluar protektif 1,0820, target 1,0910 → rasio rencana 1:2,0
• Hasil terealisasi relatif terhadap harga tengah, sebelum biaya eksekusi. Penutupan pada 1,0885 memberi +1,17 R dari geometri harga, bukan +2,0 R yang direncanakan; setelah biaya eksekusi, akun menyisakan +1,06 R. Rata-rata keuntungan Z memakai +1,17 R, sebab biaya dikurangi terpisah sebagai K_t
• Kebocoran eksekusi, bagian hasil yang diambil spread (selisih penuh bid dan ask, dibayar sekali per pulang-pergi), komisi pada masing-masing dari kedua order, serta slippage ketika order protektif terpicu. Ukur kebocoran itu pada transaksi penutupan sendiri; nilai ilustratif artikel ini bukan pengganti pengukuran

Di sini Z dan S diukur dari pergerakan harga tengah hingga waktu keluar aktual; spread, slippage dan komisi dikurangi terpisah. Harga eksekusi 1,08510 dan 1,08843 sudah memberi 33,3 pip; mengurangi komisi setara 1,4 pip menyisakan 31,9 pip atau 1,0633 R. Jika Z dan S langsung dari harga eksekusi, jangan kurangi spread atau slippage lagi. Komisi dan pembiayaan tetap terpisah jika belum tercakup. Target rencana tidak dapat menggantikan hasil terealisasi; rata-rata harus memakai penutupan aktual, termasuk keluar dini dan eksekusi melewati batas.

Nilai ilustratif, tanpa swap; 1 R = 30 pip. Hitung dalam pip untuk menghindari pergeseran pembulatan: 60−25−3,1=31,9 pip, atau 31,9/30=+1,063 R, dibulatkan menjadi +1,06 R. Biaya eksekusi total 3,1 pip: slippage 0,3, spread 1,4 dan komisi 1,4. Spread dihitung sekali sebagai selisih penuh pulang-pergi antara kuotasi beli dan jual; komisi per sisi dikenakan pada kedua order (bagian 5). Komponen R setelah pembulatan adalah 0,010+0,047+0,047=0,104 R, dibanding nilai eksak 3,1/30=0,1033 R. Selisih 0,001 R berasal dari pembulatan komponen, sehingga diagram air terjun memakai 0,103 R. Perhatikan status +1,17 R: terealisasi sebelum biaya eksekusi, nilainya masuk rata-rata keuntungan Z dalam konvensi ini. +1,06 R adalah hasil neto akun; memakainya sebagai Z sambil juga mengurangi K_t akan menghitung biaya dua kali. Transaksi untung ini tidak memicu stop protektif, sehingga tidak dibebani slippage keluar stop di sini; varian rugi pada bagian 5 memperhitungkannya terpisah.

Catatan minimum agar perhitungan ini dapat dilakukan

Untuk menghitung tingkat kemenangan, rata-rata keuntungan, rata-rata kerugian dan biaya, cukup enam kolom per transaksi: instrumen, risiko saat pembukaan dalam mata uang akun, hasil penutupan dalam mata uang akun, biaya yang dibayar pada kedua sisi, apakah penutupan mengikuti aturan tertulis, serta tanggal. Standar jurnal transaksi lengkap dengan kolom diagnostik berada di bagian terpisah kursus dan tidak dikembangkan di sini.

4. Ekspektasi — penurunan, bruto dan neto

Ekspektasi adalah rata-rata tertimbang dua kemungkinan hasil, dengan bobot berupa probabilitasnya. Dalam mata uang akun:

E_gross = p × Z − (1 − p) × S

Di mana p adalah tingkat kemenangan sebagai pecahan; Z adalah rata-rata keuntungan pada transaksi untung, diukur dari transaksi penutupan, dalam mata uang akun, sebelum biaya eksekusi dikurangi; S adalah rata-rata kerugian transaksi rugi dengan ketentuan sama, dinyatakan positif. Menambahkan biaya rata-rata penuh satu transaksi pulang-pergi:

E_net = p × Z − (1 − p) × S − K_t

Di mana K_t adalah rata-rata biaya penuh satu transaksi pulang-pergi: spread dihitung sekali (seluruh selisih bid dan ask), komisi dihitung dua kali (dikenakan pada masing-masing dari dua order), slippage asumsi serta, ketika posisi menginap, poin swap dengan tanda dibalik karena kredit mengurangi biaya. Seluruhnya dalam mata uang akun; komposisi dan pengukuran K_t ditetapkan di bagian 5. Jika kerugian tepat 1R, rumus menyederhana ke bentuk unit risiko: E_R = p x RR - (1 - p), dengan biaya dikurangi terpisah sebagai fraksi R.

Versi umum dalam unit risiko, juga berlaku ketika rata-rata kerugian berbeda dari 1R: E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R, kurung pada versi sederhana dikalikan hasil bagi S/R. Pemeriksaan angka: pada p = 50%, RR = 2 dan S = 1,2R, rata-rata keuntungan adalah Z = RR x S = 2,4R, sehingga E_gross = 0,5 x 2,4 - 0,5 x 1,2 = +0,60R; versi sederhana memberi +0,50R, meremehkan hasil sebesar 0,1R. Arah kesalahan bergantung pada tanda kurung: pada S > 1R versi sederhana meremehkan hasil positif dan memperlunak yang negatif; pada S < 1R arahnya terbalik.

Set A: tingkat kemenangan 45%, rasio 1:2,1

• p = 0,45; Z = 2,1R; S = 1,0R
• E_gross = 0,45 × 2,1 − 0,55 × 1,0 = 0,945 − 0,55 = +0,395 R
• Pada biaya 0,083 R (2,5 pip dibagi jarak keluar 30 pip): E_net = 0,395 − 0,083 = +0,312 R

Set B: tingkat kemenangan 72%, rasio 1:0,5

• p = 0,72; Z = 0,6R; S = 1,2R
• E_gross = 0,72 × 0,6 − 0,28 × 1,2 = 0,432 − 0,336 = +0,096 R
• Pada biaya sama 0,083 R: E_net = 0,096 − 0,083 = +0,013 R

Tingkat kemenangan model B lebih tinggi 27 poin persentase, tetapi ekspektasi brutonya sekitar empat kali lebih kecil. Rata-rata kerugiannya melebihi satu unit risiko, S=1,2 R, sedangkan rata-rata keuntungannya di bawahnya, Z=0,6 R. Tingkat kemenangan saja tidak menunjukkan tanda hasil. Pada biaya 0,10 R, bukan 0,083 R, B menjadi negatif: 0,096−0,10=−0,004 R. Margin yang tampak konservatif dapat lebih sempit daripada ketidakpastian biaya yang diukur.

Penskalaan ke satu periode — dan mengapa tiga angka signifikan tidak layak di sini

Untuk E neto A=0,3116667 R, asumsikan jumlah tetap PLN 500, setara 1% ekuitas PLN 50.000 sebelum periode. Pertahankan jumlah itu selama 15 transaksi. Jumlah yang diharapkan adalah 15×0,3116667×500=PLN 2.337,50, atau 4,675% ekuitas awal. Rata-rata dapat dijumlah tanpa independensi selama rata-rata tiap transaksi yang dinyatakan tetap berlaku. Perhitungan sederhana simpangan baku dan distribusi jumlah di bawah memerlukan independensi.

Simpangan baku satu transaksi A adalah √(0,45×2,1²+0,55×1,0²−0,395²)=1,54 R. Pada 15 transaksi independen, simpangan jumlahnya adalah 1,54×√15=5,97 R, atau 5,97 poin persentase ekuitas awal pada jumlah tetap PLN 500, dibanding rata-rata +4,675% neto atau +5,93% bruto. Dispersi melampaui seluruh hasil yang diharapkan. Menampilkan “+5,93%” bulanan menyiratkan ketelitian seperseratus poin untuk besaran yang simpangan tipikalnya sekitar enam poin, sekaligus mengabaikan biaya karena angka itu bruto.

Dispersi jumlah meningkat menurut akar jumlah transaksi, sedangkan ekspektasi meningkat linear, sehingga dalam rangkaian cukup panjang rata-rata mulai mendominasi. Namun, “cukup panjang” bukan angka yang boleh ditetapkan begitu saja; ditentukan oleh rencana pengambilan sampel yang dibahas dalam 8.2. Hal yang tidak diberitahukan rata-rata bahkan dalam rangkaian panjang ditunjukkan bagian 8.

Fraksi tetap dari ekuitas terkini memerlukan perhitungan berbeda

Pada f=0,01, X independen berdistribusi identik dan 15 langkah, K_15/K_0=∏(1+fX_i). Pengali rata-ratanya adalah (1+fE[X])^15. Untuk A setelah biaya tetap 0,083333 R, pertumbuhan +4,778%, bukan hasil penjumlahan 4,675%. Varians pengali adalah (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30, memberi simpangan baku sekitar 6,24 poin persentase. Perhitungan ini mengasumsikan p=0,45 diketahui, hasil +2,016667 R dan −1,083333 R, serta biaya tetap; ketidakpastian estimasi dikecualikan. Pada hasil saling bergantung, ekspektasi hasil kali tidak dapat dipisah menjadi hasil kali ekspektasi.

5. Biaya sebagai masukan perhitungan

Biaya transaksi masuk sebagai satu angka, K_t. Setiap komponennya didefinisikan singkat di sini; bagian 2 membahas mekanismenya, sedangkan bagian pemilihan broker membahas syarat eksekusi dan perbedaan penyedia.

• Spread, selisih bid dan ask. Ini adalah biaya penuh pulang-pergi, dibayar sekali per transaksi: Anda membuka pada yang lebih buruk dari dua harga kuotasi dan menutup pada yang lebih buruk, sehingga selisih keduanya dibayar satu kali. Karena itu spread masuk K_t dengan pengali x1; mengalikan selisih penuh dengan dua menghitung biaya yang sama dua kali.
• Komisi, biaya atas volume, pada akun berbasis komisi dikenakan di kedua sisi transaksi.
• Slippage, selisih harga order dan harga eksekusi; setelah terpicu, order protektif menjadi order pasar dan terisi pada harga pertama yang tersedia.
• Poin swap, jumlah yang dikenakan ketika posisi dibawa ke hari berikutnya; dapat positif atau negatif.

K_t = [(s_entry + s_exit)/2 + G] × V × w + C_{kedua sisi} − W_swap

Seluruh komponen dalam satuan sama: mata uang akun, atau pip yang dikonversi ke mata uang akun. Hasil dibagi R memberi biaya dalam unit risiko, yakni angka yang dikurangi dari ekspektasi bruto. Dua tempat pada rumus ini sering salah dihitung dan keduanya perlu dijelaskan terpisah.

Pengali dan tanda. Dengan hasil bruto berbasis harga tengah, biaya spread pulang-pergi adalah (s_entry+s_exit)/2 pip. Satu spread penuh adalah jalan pintas ketika spread masuk dan keluar sama. Menambahkan satu spread penuh lagi akan melebihkan biaya sebesar 0,07 R pada D=20 pip dan s=1,4. Jika spread masuk 1 dan keluar 5, biayanya justru 3 pip. Slippage G adalah selisih harga eksekusi terhadap kuotasi rujukan pada sisi yang tepat, dijumlah untuk masuk dan keluar; tidak mencakup setengah-spread lagi. Hitung komisi kedua sisi C dari tarif: gandakan tarif per sisi, bukan tarif pulang-pergi. W_swap adalah jumlah dalam laporan, positif untuk kredit; tanda minus pada rumus membuat kredit mengurangi biaya dan debit menambahnya. Bagian 2 menjelaskan mekanisme pembebanan; di sini keduanya masukan satu perhitungan.

Mulailah mengukur K_t dengan memilih dasar hasil. P/L dari dua harga eksekusi aktual sudah mencakup spread dan slippage; tambahkan hanya biaya terpisah dan pembiayaan, kecuali hasil neto laporan sudah mencakupnya. Jangan kurangi biaya eksekusi dua kali. Pengukuran terhadap harga tengah membutuhkan kedua harga rujukan, spread masuk dan keluar, serta harga eksekusi. Hitung dua setengah-spread dan slippage terhadap sisi kuotasi yang tepat; slippage terhadap harga tengah sudah mengandung spread. Jumlahkan biaya yang dapat dikaitkan dengan tiap transaksi selesai, lalu kurangi pembiayaan dengan kredit bertanda positif. Untuk rata-rata biaya R, bagi biaya tiap transaksi dengan R-nya sendiri sebelum merata-ratakan; untuk rata-rata mata uang, rata-ratakan jumlah uang. Pengukuran sebulan menggambarkan bulan itu. Biaya berubah menurut waktu, likuiditas dan periode pegang, jadi catat periode sampel serta konvensi data.

Spread berubah menyumbang dua setengah-spread

Dengan hasil bruto harga tengah, spread masuk s₁ dan keluar s₂ mengurangi hasil pulang-pergi sebesar (s₁+s₂)/2 pip. Satu spread penuh adalah jalan pintas yang sah bila s₁=s₂. Contoh s₁=1 pip dan s₂=5 pip memberi biaya 3 pip, bukan 1 atau 6. Pada w=USD 10/pip/lot dan 0,2 lot, nilainya USD 6. Hasil dari kedua harga eksekusi sudah mencakup setengah-spread itu.

Biaya dalam unit risiko bergantung pada jarak keluar protektif

Biaya dalam pip pada pendekatan pertama konstan, sedangkan unit risiko membesar menurut jarak keluar protektif. Hubungannya berbanding terbalik: semakin ketat jalan keluar, semakin besar bagian unit risiko yang habis untuk biaya:

Nilai tabel ilustratif dan bergantung pada instrumen, waktu serta broker; ganti dengan pengukuran biaya sendiri sebelum menghitung. Kolom terakhir adalah K_t/(RR + 1) untuk RR = 2, yaitu kenaikan tingkat kemenangan impas akibat biaya saja untuk kedua varian biaya.

Pada jarak 8 pip dan biaya 1,8 pip, biaya menghabiskan 22,5% unit risiko; pada jarak 80 pip, 2,3%. Pasangan (tingkat kemenangan, rasio) yang sama memberi hasil neto berbeda tergantung jarak keluar protektif meskipun geometrinya identik dalam R. Cara menentukan jarak itu sendiri, dari titik hipotesis tidak berlaku, bukan kerugian yang nyaman, dijelaskan dalam 9.4.

Biaya tetap, jarak keluar berubah — pergeseran ambang impas

Tabel di atas menunjukkan bagian biaya dalam unit risiko. Perhitungan yang sama perlu diteruskan hingga akhir, karena perubahan jarak keluar protektif mengubah dua hal sekaligus yang bekerja berlawanan arah. Ambil keadaan paling umum: target ditentukan oleh tingkat hasil analisis, asal tingkat itu dibahas di bagian lain kursus, sehingga jaraknya dari entry tetap dan tidak bergantung pada penempatan jalan keluar protektif. Namakan jarak target T, jarak keluar protektif D, dan biaya total satu transaksi K, semuanya dalam pip.

Substitusikan ke rumus bagian 2, p* = (S + K_t)/(Z + S). Rata-rata kerugian adalah D, rata-rata keuntungan T, biaya K, seluruhnya dalam pip sama, sehingga satuan saling menghapus dan tersisa:

p* = D + KT + D

Ini rumus sama seperti di atas, tetapi memakai besaran pada grafik sebelum masuk. Ambil biaya total 2,4 pip dan target berjarak 60 pip, lalu hitung tiga jarak keluar:

Nilai ilustratif: target pada tingkat 60 pip dari entry, biaya total 2,4 pip yang tidak bergantung pada jarak keluar. Kolom “ambang dengan biaya” dihitung langsung dari (D + K)/(T + D), kolom “ambang tanpa biaya” dari D/(T + D); kenaikan adalah selisih keduanya dan sama dengan K/(T + D). Pemeriksaan untuk D = 30: (30 + 2,4)/(60 + 30) = 32,4/90 = 36,00%, dan tanpa biaya 30/90 = 33,33%, selisih 2,67 poin persentase, yaitu 2,4/90. Sesuai.

Tabel ini memberi lebih banyak informasi daripada rasio saja.

Kenaikan ambang akibat biaya menurun ketika jarak keluar membesar, tetapi lambat. Menggandakan D dari 20 ke 40 pip menurunkan kenaikan dari 3,00 menjadi 2,40 poin persentase, sebesar seperlima, bukan separuh. Alasannya ada di rumus: kenaikannya sama dengan K/(T + D), dan penyebut memuat jumlah jarak target serta keluar, bukan D saja. Bila target ditetapkan oleh suatu tingkat, memperjauh jalan keluar protektif tidak mengencerkan biaya sebanyak yang disiratkan bagian biaya dalam unit risiko pada tabel sebelumnya.

Perubahan kedua pada tabel berlawanan arah dan jauh lebih besar. Antara D = 20 dan D = 40, ambang dengan biaya naik dari 28,00% ke 42,40%, sebesar 14,4 poin persentase, sementara komponen biaya saja berubah 0,6 poin. Seluruh sisanya berasal dari rasio: dengan jalan keluar lebih jauh, target yang sama memberi RR lebih kecil. Menggabungkan kedua pengamatan menyelesaikan kesalahpahaman umum: biaya bukan alasan untuk memperjauh jalan keluar protektif. Memperjauhnya memang mengurangi bagian biaya dalam unit risiko, tetapi sekaligus menaikkan tingkat kemenangan yang diperlukan. Pada target yang ditentukan oleh tingkat, efek kedua lebih dari dua puluh kali efek pertama, 14,4 poin persentase dibanding 0,6.

Namun, ada batas bawah yang tidak dapat dilampaui ambang pada pengaturan keluar apa pun. Ketika D mendekati nol, ekspresi (D + K)/(T + D) mendekati K/T, yang dalam contoh ini bernilai 2,4/60 = 4,0%. Itulah batas bawah aritmetis tingkat kemenangan impas pada biaya dan jarak target tertentu. Ini bukan konfigurasi yang dapat dilakukan: jarak keluar nol berarti tidak ada transaksi, dan perubahan tingkat kemenangan aktual harus diperiksa terpisah. Namun angkanya berguna sebagai pemeriksaan awal. Jika rasio biaya terhadap jarak target besar, pengaturan keluar apa pun tidak akan memperbaikinya: pada biaya 2,4 pip dan target 12 pip, batas bawah sudah 20%, dan seluruh perhitungan dimulai dari sana sebelum komponen lain ditambahkan.

Ada satu pembatasan yang harus disebut agar tabel tidak menyesatkan: mengubah jarak keluar juga dapat mengubah tingkat kemenangan, sedangkan rumus tidak menangkapnya karena tingkat kemenangan adalah masukannya. Ambang kolom terakhir menunjukkan tingkat kemenangan yang diperlukan, bukan yang akan terjadi. Keterkaitan kedua parameter dijelaskan bagian 6; hanya catatan sendiri yang dapat mengukurnya.

Biaya berubah menurut waktu dan penyedia, masuk ke perhitungan ini sebagai variasi K_t. Laporkan ekspektasi pada biaya tipikal dan tinggi, periksa apakah yang kedua masih positif. Jika tidak, margin set parameter lebih sempit daripada variasi biayanya sendiri.

Ambang dapat berada di luar rentang tingkat kemenangan yang mungkin

Dengan K≥0 tetap, p*=(S+K)/(Z+S) tetap bermakna di atas 1. Contoh Z=PLN 40, S=PLN 100, K=PLN 50 memberi p*=150/140=107,14%. Bahkan jika 100% menang, rugi PLN 10 per transaksi; tidak ada tingkat kemenangan yang mungkin menghasilkan ekspektasi positif. Pada K=Z, p*=1 memberi tepat nol jika semuanya menang. Kesimpulan “perlu tingkat kemenangan tinggi” salah di sini.

6. Dua set parameter dengan ekspektasi serupa

Ekspektasi satu angka, dan banyak cara mencapainya. Kedua varian di bawah hampir identik dalam E_R tetapi distribusi hasil sangat berbeda. Namanya bersifat deskriptif, varian sering menang dan varian jarang menang besar, agar tidak tertukar dengan set A dan B bagian 4 yang merupakan pasangan parameter berbeda:

Perhitungan: sering menang memberi 0,70×0,88−0,30×0,88=0,616−0,264=+0,352 R; lebih jarang menang besar memberi 0,32×3,22−0,68×1,00=1,0304−0,6800=+0,3504 R. Simpangan baku memakai √(E[X²]−E[X]²) pada distribusi bruto dua titik yang sama. Kurangi biaya tetap ilustratif 0,10 R sekali sebagai K_t: rata-rata netonya 0,352−0,10=+0,252 R dan 0,3504−0,10=+0,2504 R. Selisih 0,0016 R tetap ada setelah biaya, sehingga perbandingan juga berlaku bagi rata-rata neto.

Simpangan baku hasil tunggal berbeda sekitar 2,4 kali. σ saja tidak mengurutkan kuantil drawdown maksimum atau panjang rentetan rugi. Untuk distribusi khusus ini, 200.000 jalur independen sepanjang 50 langkah memberi median drawdown R kumulatif 2,64 R dan 8,56 R, diukur dari puncak kumulatif sebelumnya ke lembah sesudahnya; 9.8 mendefinisikan dasar akun nyata. Secara terpisah, rekursi pada tingkat kemenangan tersebut atas 200 hasil independen memberi peluang setidaknya delapan kerugian beruntun sekitar 0,9% dan 96%. Frekuensi itu berasal dari p, jumlah langkah dan asumsi ketergantungan, bukan σ saja.

Ekspektasi tidak cukup untuk menggambarkan set parameter. Membandingkan dua varian memerlukan angka kedua, dispersi hasil yang diterjemahkan menjadi drawdown ekuitas. Pengukuran drawdown menurut dua definisi dan penetapan ambang ketika drawdown tidak lagi sesuai parameter dijelaskan dalam 9.8; distribusi jalur yang mungkin pada parameter tertentu dalam 9.2.

Kolom terakhir adalah estimasi titik, positif setiap kali selisih yang dinyatakan positif. Jika Z, S dan biaya dianggap diketahui, interval pendekatan tingkat kemenangan juga dapat menilai tanda populasi: jika interval mencakup ambang, kriteria itu tidak membuktikan ekspektasi populasi positif. Membandingkan margin dengan sekitar dua kesalahan baku adalah singkatan pendekatan normal 95%, bukan perubahan tanda margin yang dihitung. Bagian 8 dan 10 menjelaskan asumsinya.

Ini heuristik edukasi, bukan tolok ukur industri. Baris hanya menunjukkan asal ekspektasi dan margin di atas ambang dari pasangan angka; bukan berarti tingkat kemenangan tertentu “menyertai” rasio tertentu atau suatu baris merupakan sasaran. Jangan anggap angka tabel tipikal; ini rancangan untuk diganti nilai dari catatan sendiri.

Tingkat kemenangan dan rasio bukan dua kenop independen

Tabel membandingkan pasangan p dan RR sembarang. Perubahan aturan keluar dapat mengubah keduanya, rata-rata kerugian serta biaya. Jangan mengasumsikan tingkat kemenangan tetap setelah target atau stop dipindah. Penurunan juga tidak selalu pasti secara matematis: sebagian perubahan memengaruhi besar keuntungan tanpa memindahkan hasil antar kelompok. Bandingkan kedua varian terukur; rumus tidak memberi arah perubahan.

Kedua angka dihasilkan oleh satu aturan keluar. Tingkat kemenangan adalah bagian transaksi yang ditutup positif; rasio adalah hasil bagi rata-rata dua kelompok. Tetapi kelompok tempat setiap transaksi masuk dan rata-rata masing-masing ditentukan oleh set tingkat sama: posisi jalan keluar protektif dan target. Memindah salah satunya memindahkan sebagian transaksi antar kelompok dan mengubah kedua rata-rata bersamaan. Jangan asumsikan peningkatan rasio membiarkan tingkat kemenangan serta rata-rata kerugian tetap. Pada sampel tertentu, rasio juga dapat berubah tanpa penurunan tingkat kemenangan; distribusi hasil yang menentukan, bukan arah pemindahan tingkat semata.

Tiga tindakan yang paling umum dan arah dampaknya terhadap kedua angka sekaligus:

• Memperjauh target dengan stop tetap. Dengan entry dan jalur sama, stop tetap serta eksekusi pada tingkat yang ditentukan, ini menaikkan T/D rencana. Mencapai target jauh sebelum stop adalah himpunan bagian dari mencapai target dekat, sehingga tingkat kemenangan model ini tidak dapat naik tetapi dapat tetap sama. Ini bukan prediksi universal rata-rata teramati pada aturan keluar atau eksekusi berbeda. D tetap juga tidak menjamin biaya tetap: durasi lebih panjang dapat mengubah pembiayaan, spread keluar dan slippage.
• Memperketat stop dengan target tetap. Model sama menaikkan T/D rencana, sementara peluang target tercapai sebelum stop tidak dapat meningkat. Tidak harus turun tegas: tingkat baru mungkin tidak mengubah hasil apa pun pada sampel tertentu. Biaya pip tetap menjadi bagian lebih besar dari D yang mengecil, tetapi biaya aktual dan rata-rata kelompok harus dihitung ulang. Pada aturan keluar lain, T/D saja tidak menunjukkan rata-rata hasil.
• Mengelola posisi terbuka, memindahkan stop ke entry, trailing atau menutup sebagian, dapat mengubah tingkat kemenangan, rata-rata keuntungan dan rata-rata kerugian dalam arah berbeda, tergantung aturan serta jalur harga. 9.7 memberi perhitungan terpisah tersebut.

Ketika kedua angka berubah, rasio lebih tinggi saja tidak membuktikan perbaikan hasil. Pertanyaan yang bisa dijawab adalah: sejauh mana tingkat kemenangan paling jauh boleh turun agar perubahan masih bermanfaat. Itu aritmetika yang singkat.

Tuliskan ekspektasi dalam unit risiko untuk memperjelas hubungan. Menyusun ulang E_R = p × RR − (1 − p) memberi:

E_R = p × (RR + 1) − 1

Perbandingan mengasumsikan rata-rata kerugian 1 R pada kedua varian dan R moneter sama setelah ukuran diubah. Ekspektasi bruto karena itu p×(RR+1)−1; ekspektasi neto juga mengurangi biaya dalam unit risiko. Perubahan aturan keluar memperbaiki hasil tepat ketika kenaikan hasil kali tersebut melampaui kenaikan biayanya.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

dengan k adalah biaya dalam unit risiko, dihitung terpisah untuk tiap varian; ketika jarak keluar berubah, nilainya ikut berubah.

Kasus pertama: memperjauh target dengan stop tetap. Jika k tetap sama, nilainya saling menghapus. Syarat menjadi p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1). Berpindah dari 1:1 ke 1:2 pada p awal=50% memberi p_2 > 0,50×2/3=33,3%. Tepat pada 33⅓%, ekspektasi sama; hanya tingkat kemenangan lebih tinggi yang memperbaikinya pada biaya tetap. Di bawah batas itu, memperjauh target memperburuk perhitungan meskipun rasio lebih menarik dan ambang impas bruto turun dari 50% ke 33,3%.

Kasus kedua: memperketat stop dengan target tetap. Di sini k naik, sehingga syarat lebih ketat. Target 60 pip, biaya total 2,4 pip, stop dipangkas dari 30 ke 20 pip, p awal=45%. Pertama: RR_1=2,0, k_1=2,4/30=0,080 R, E_1=0,45×3−1−0,080=+0,270 R. Kedua: RR_2=3,0, k_2=2,4/20=0,120 R. Tingkat kemenangan dengan ekspektasi sama adalah p_2=(0,45×3−0,080+0,120)/4=1,390/4=34,75%; memang 0,3475×4−1−0,120=+0,270 R. Memperketat dari 30 ke 20 pip memperbaiki hasil hanya jika tingkat kemenangan turun kurang dari 10,25 poin persentase.

Apakah penurunannya lebih kecil tidak ditentukan oleh rumus, hanya pengukuran catatan sendiri. Hasil perbandingan merupakan estimasi dengan kesalahan, dan pada jumlah transaksi penutupan yang lazim, perbedaan sebesar itu biasanya belum dapat dipastikan. Jadi sebelum membandingkan dua varian, lihat 8.2: di sana dijelaskan sampel serta jumlah transaksi yang memungkinkan perbedaan semacam itu diukur.

7. Rasio tetap sebagai aturan — apa yang dirusaknya dalam perhitungan

Aturan “jangan pernah masuk jika rasio lebih buruk dari 1:2” tampak aman karena memakai angka yang mudah diperiksa sebelum masuk. Namun secara aritmetis, lebih banyak yang dirusak daripada dirapikannya.

Membalik arah ketergantungan antar besaran

Jarak keluar protektif berasal dari titik hipotesis tidak berlaku, bukan sebaliknya; hal itu ditetapkan dalam 9.4. Aturan rasio tetap membalik urutan: target ditetapkan sebagai kelipatan jarak keluar protektif, sehingga rasio bukan lagi hasil perhitungan melainkan asumsi.

Menyaring keluar set dengan ekspektasi positif

Pada 1:1,22 dan p=62%, ekspektasi bruto adalah 0,62×1,22−0,38=+0,376 R; impas pada biaya 0,10 R adalah 1,10/2,22=49,5%. Marginnya 12,5 poin persentase. Aturan menolak semua rasio di bawah 1:2 membuang setup positif ini, meskipun marginnya lebih besar daripada 1:2 pada p=38%: 0,38×2−0,62=+0,14 R bruto, hanya 1,3 poin di atas ambang setelah biaya 36,7%.

Mengubah tingkat kemenangan serta biaya tanpa mengubah tingkat invalidasi

Jika rasio kaku dicapai dengan memperketat stop, bukan memperjauh target, jarak mengecil tanpa bergantung pada tingkat invalidasi. Biaya relatif naik (bagian 5); dalam skenario ilustratif, stop lebih dekat juga mengurangi tingkat kemenangan. Mengubah jarak 50 dan target 60 pip (1:1,2) menjadi jarak 30 dengan target sama (1:2), sementara p turun dari 58% ke 35%, mengubah ekspektasi bruto dari 0,58×1,2−0,42=+0,276 R menjadi 0,35×2−0,65=+0,050 R. Bagian biaya naik dari 0,036 ke 0,060 R: nilai ilustratif 1,8 pip yang sama dari tabel pertama bagian 5 dibagi 50 atau 30. Varian kedua neto negatif, −0,010 R.

8. Apa yang tidak diberitahukan ekspektasi

Ekspektasi adalah rata-rata banyak pengulangan dengan parameter tidak berubah. Daftar berikut menunjukkan pertanyaan yang tidak dijawabnya; masing-masing memiliki ukuran dan pembahasannya sendiri dalam bagian kursus ini.

Dispersi hasil tunggal dan ketidakpastian rata-rata itu sendiri adalah dua angka berbeda

Bedakan dua besaran yang sepenuhnya berbeda. Simpangan baku satu hasil menggambarkan sebaran hasil di sekitar rata-rata dan tidak turun ketika jumlah transaksi bertambah. Kesalahan baku estimasi rata-rata menggambarkan seberapa tepat Anda mengetahui ekspektasi itu sendiri dan turun menurut 1/√N. Mencampurnya menghasilkan pernyataan seolah rata-rata positif menjamin jalur hasil.

SE = s√N

Untuk A dua titik, σ=3,1√(0,45×0,55)=1,54223 R. Interval normal ilustratif untuk 100 pengamatan independen dengan σ ini adalah, secara bruto, 0,395±1,96×σ/10, atau +0,0927 hingga +0,6973 R. Mengurangi biaya tetap 0,083333 R memberi +0,0094 hingga +0,6139 R, tidak mencakup nol. Mengganti σ dengan s sampel yang sama dan pengali t₉₉≈1,984 memberi batas bawah sekitar +0,0057 R.⁶ Batas bawah positif sensitif terhadap asumsi dispersi serta biaya, tetapi dekatnya dengan nol tidak membalik tanda.

Dispersi dalam kelompok dapat mengubah interval

Varians hasil lengkap adalah p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)². σ A dua titik=1,54223 R hanya memuat suku terakhir. Jika kedua kelompok, sebagai ilustrasi, memiliki simpangan baku 0,8 R, σ lengkap menjadi √(1,54223²+0,8²)=1,73737 R. Interval neto normal atas 100 hasil sama kini memiliki batas bawah sekitar −0,0289 R tanpa mengubah p, Z atau S. Interval dari rata-rata kelompok tidak boleh disajikan seolah memakai simpangan aktual seluruh sampel.

Rata-rata tidak menggambarkan urutan yang akan Anda lihat

Ekspektasi +0,395 R bukan hasil individual. Dalam contoh dua titik ini, A memberi +2,1 R atau −1,0 R, tanpa hasil di antaranya; rata-rata menggambarkan reratanya. Jumlah memiliki distribusi sendiri: jumlah menang k dalam N transaksi bersifat binomial, dan hasil totalnya k×2,1−(N−k)×1,0=3,1k−N. Karena itu, keuntungan membutuhkan k>N/3,1. Pada 20 transaksi dibutuhkan sedikitnya tujuh kemenangan; probabilitas kurang dari itu 13,0%.

Perhitungan binomial ini memakai p=0,45, bruto Z=2,1 R, S=1,0 R dan hasil berurutan independen. Catatan aktual tidak harus independen; kovarians mengubah varians jumlah, tetapi tandanya sendiri tidak menentukan peluang melewati ambang rugi tertentu. Hitung probabilitas itu dalam model ketergantungan lengkap. Nilainya ilustratif. Pada biaya 0,083333 R, k>20×1,083333/3,1≈6,989 masih membutuhkan tujuh kemenangan; peluang rugi tetap 12,9934%. Biaya tidak mengubah jumlah kemenangan yang diperlukan pada kisi diskret ini. Pada biaya 0,10 R, diperlukan delapan kemenangan dan peluang rugi naik.

Periode 20 transaksi yang merugi memiliki probabilitas sekitar 13% dalam model tertentu ini. Bulan negatif adalah observasi, tetapi sendiri tidak membuktikan kemerosotan parameter. Batas tindakan yang ditetapkan sebelumnya pada artikel 9.8 dapat menghentikan trading pada drawdown pilihan. Menyentuhnya tidak membuktikan hilangnya keunggulan atau kegagalan model; aturan memiliki risiko alarm keliru dan gagal mendeteksi. Artikel 8.2 menilai aturan serta data.

Parameter berubah seiring waktu, dan interval tidak mencakupnya

Interval di atas menggambarkan ketidakpastian estimasi pada sampel yang Anda punya; tidak mengatakan apakah parameter akan sama di masa depan. Tingkat kemenangan dan rasio adalah sifat aturan saat bertemu periode pasar tertentu; perubahan volatilitas, likuiditas atau biaya mengubahnya tanpa peringatan. Interval positif sempit hanya berarti data yang ada konsisten dengan rata-rata positif pada periode asalnya. Ketidakstasioneran parameter adalah persoalan terpisah yang tidak dapat diputuskan interval mana pun.

Pengambilan sampel ulang juga dapat menilai ketidakpastian rata-rata.⁴ Metode ini memiliki asumsi yang dibahas pada 9.2. Di sini dibedakan rata-rata hasil, dispersi hasil individual dan kesalahan baku rata-rata. Artikel 8.2 membahas pemilihan sampel, titik penutupannya serta perbandingan aturan; mengubah jumlah transaksi penyebut tidak cukup bila data dipilih setelah mengamati hasil.

Jalur ekuitas dan bertahan dalam rangkaian adalah perhitungan terpisah

Dua varian bagian 6 memiliki rata-rata serupa tetapi distribusi hasil lengkap berbeda. Untuk horizon tertentu dihitung median drawdown serta frekuensi rentetan berbeda. Selisih simpangan baku 2,4 kali saja tidak menentukan peluang melewati sembarang ambang. Risiko kebangkrutan tidak dapat dibaca dari ekspektasi saja. Diperlukan distribusi hasil dan ketergantungannya, aturan jumlah risiko, horizon serta batas kebangkrutan. 9.2 ^[3] memberi rumus, varian model dan contoh lengkap. Rata-rata dan dispersi adalah masukan, tetapi sendiri tidak merekonstruksi ekor atau urutan.

Hasil setahun memiliki interval, bukan satu angka

Mengubah ekspektasi menjadi tahunan memberi pusat distribusi, bukan interval. Ambil p=37% dan 1:2 dari hasil yang sudah neto setelah biaya. Ini membalik konvensi bagian 1, tetapi sah selama K_t tidak dikurangi lagi: E_net=0,37×2−0,63=+0,11 R; simpangan hasil tunggal 1,45 R. Pada jumlah tetap PLN 500 per transaksi, yakni 1% ekuitas awal PLN 50.000, selama 144 transaksi setahun:

• nilai harapan jumlah: 144 x 0,11 x 1% = +15,8% dari ekuitas, atau sekitar 7.900 PLN (tanpa pemajemukan);
• simpangan baku jumlah: 1,45 x √144 x 1% = ±17,4 poin persentase;
• perkiraan interval pusat 90% dari pendekatan normal: dari −12,8% hingga +44,4%;
• Probabilitas kejadian eksak: rugi 15,92% (k≤47), nol 4,62% (k=48), dan hasil tidak positif 20,54% (k≤48), dengan asumsi hasil independen dan p=0,37 konstan.

Batas perhitungan. Seluruh 144 hasil yang ditentukan dijumlah atau dikalikan tanpa berhenti dini. Jumlah tetap PLN 500 membuat jumlah ekstrem 144 kerugian menjadi −PLN 72.000, melebihi ekuitas awal PLN 50.000. Ini distribusi jumlah hasil, bukan solvabilitas atau kelangsungan akun nyata. Modelkan batas ekuitas dan jalur yang dihentikan secara terpisah; lihat 9.2.

“Hasil tahunan sekitar 10–14%” menggambarkan variasi estimasi titik, bukan rentang kemungkinan hasil. Pada parameter ini, interval relevan satu orde lebih lebar, 57 poin persentase, bukan empat, dan mencakup negatif. Tahun rugi tidak membuktikan parameter salah; peluangnya sekitar 15,92% dalam model jumlah tetap dengan masukan eksak itu. Sebanyak 4,62% lain tepat nol; bersama-sama menjadi 20,54%.

Tahun yang sama dengan pemajemukan ekuitas terkini

Pada risiko 1% ekuitas terkini sebelum tiap transaksi, ekuitas akhir setelah k kemenangan dalam 144 langkah adalah K_0×1,02^k×0,99^(144−k). Tahun positif membutuhkan k>−144 ln(0,99)/[ln(1,02)−ln(0,99)]≈48,4792, sehingga sedikitnya 49 kemenangan. Rugi terjadi pada k≤48 dengan peluang 20,54%; tepat nol berpeluang 0% karena ambang bukan bilangan bulat. Ukuran tetap memberi nol pada 48 kemenangan; pemajemukan sekitar −1,420%. Peluang tahun positif sama, sekitar 79,46%, tetapi peluang rugi berbeda. Rata-rata pertumbuhan majemuk adalah 1,0011^144−1=17,153%; median pada k=53 adalah 14,449%. Jangan otomatis memindahkan urutan rata-rata dan median ke setiap distribusi.

Beberapa transaksi dapat menyumbang sebagian besar hasil

Set hasil +8R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R memiliki rata-rata (8 - 6)/7 = +0,29R. Buang satu transaksi dan rata-ratanya -6/6 = -1,00R. Ekspektasi dari sampel yang lebih dari separuh jumlahnya berasal dari satu observasi adalah estimasi dengan interval sangat lebar. Hal itu baru tampak setelah menghitung kontribusi hasil terbesar pada jumlah, bukan dari melihat rata-rata. Sebutkan median dan bagian lima persen keuntungan terbesar terhadap jumlah keuntungan di samping rata-rata.

Rata-rata berlaku untuk banyak hasil, tetapi tidak merekonstruksi ekor

Identitas rata-rata tidak memerlukan dua hasil tetap. Jika Z dan S adalah rata-rata kelompok aktual dan tidak ada hasil nol, E=pZ−(1−p)S tetap berlaku untuk banyak ukuran hasil. Distribusi dua titik hanya diasumsikan ketika menghitung varians dari p, Z dan S atau peluang rangkaian binomial. Mengganti kelompok dengan rata-ratanya menghapus dispersi dalam kelompok, sehingga varians sederhana tidak lebih besar daripada varians data lengkap. Itu tidak menggambarkan seluruh ekor kiri.

Model “kerugian selalu 1 R” membatasi hasil yang ditetapkan model sendiri, bukan eksekusi aktual. Rugi gap bergantung pada harga eksekusi yang tidak dijamin tingkat stop; 9.10 menjelaskan dan menghitungnya. Mengganti satu kerugian −1 R dengan −6 R dalam 100 transaksi yang sama menurunkan rata-rata sebesar (−6+1)/100=−0,05 R. Ini berada di luar model dua hasil tetap; hitung ulang rata-rata kelompok aktual dan model ekor sebelum digunakan lagi. Artikel 9.8 mendefinisikan drawdown.

Untuk hitungan sendiri ada satu aturan yang langsung dapat diterapkan: hitung rata-rata kerugian S dari seluruh transaksi rugi yang ditutup, termasuk yang melebihi 1R, dan sebutkan kerugian tunggal terbesar dalam sampel bersamanya. Jika S adalah 1,0R dan kerugian tunggal terbesar 4,2R, rata-ratanya tetap benar, tetapi ekor kiri distribusi yang menentukan drawdown berada di luar perhitungan ini dan memerlukan catatan sendiri.

Ukuran lain adalah transformasi dari tiga angka sama

Faktor keuntungan adalah transformasi tiga angka yang sama^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

Untuk A bruto yang ditentukan, PF=(0,45×2,1)/(0,55×1)=1,7182; untuk B, PF=(0,72×0,6)/(0,28×1,2)=1,2857. Itu perhitungan model, bukan catatan terukur. Dengan biaya tetap 0,083333 R, A memberi +2,016667 dan −1,083333 R neto, sehingga PF_net=(0,45×2,016667)/(0,55×1,083333)=1,5231. PF bruto tidak menggantikan ekspektasi neto. PF<1 berarti jumlah kerugian melampaui jumlah keuntungan menurut konvensi yang sama. Ketelitian PF empiris memerlukan hasil lengkap serta jumlah transaksi; interval rata-rata tidak dapat langsung dipindahkan ke rasio nonlinier ini.

Demikian pula, rasio terealisasi (rata-rata keuntungan dibagi rata-rata kerugian transaksi penutupan) adalah RR yang sama, hanya dihitung dari hasil, bukan geometri order. Selisih rasio rencana dan terealisasi adalah besaran sama yang dibahas bagian 3.

Dalam portofolio rata-rata dapat dijumlah, dispersi tidak

Ekspektasi beberapa posisi terbuka sekaligus adalah jumlah ekspektasinya; aditivitas rata-rata tidak bergantung pada saling ketergantungan hasil. Dispersi hasil gabungan tidak aditif dan bergantung pada kuatnya pergerakan bersama. Besaran lain adalah anggaran rugi jika semua jalan keluar protektif terisi sekaligus: jumlah risiko dalam mata uang akun ditambah eksekusi lebih buruk. Kedua angka menjawab pertanyaan berbeda dan tidak saling menggantikan. Aritmetika volatilitas portofolio, penguraian posisi ke mata uang komponennya dan eksposur tersembunyi terhadap mata uang bersama dibahas dalam 9.9; di sini cukup disimpulkan bahwa jumlah instrumen bukan ukuran diversifikasi.

9. Kesalahan penafsiran paling umum

Kesalahan 1: menilai dari tingkat kemenangan saja

“Tingkat kemenangan 68%: sistem bagus.” Jika rata-rata keuntungan 0,5 R dan rata-rata kerugian 1,3 R, 0,68×0,5−0,32×1,3=0,34−0,416=−0,076 R. Tingkat kemenangan 68%, tetapi ekspektasi negatif karena rata-rata rugi lebih dari satu unit risiko sedangkan rata-rata keuntungan di bawahnya. Tingkat kemenangan maupun rasio saja tidak menentukan tanda.

Kesalahan 2: memasukkan rencana sebagai pengganti nilai terealisasi

Yang masuk rumus adalah rata-rata transaksi penutupan, dihitung sebelum biaya eksekusi dikurangi; biaya masuk terpisah sebagai K_t, dan dikurangi sekali. Rasio geometri order adalah besaran rencana; pemisahnya dari nilai terealisasi adalah penyimpangan eksekusi serta penyimpangan aturan keluar yang arah dan besarnya hanya diungkap catatan transaksi. Hitungan dengan nilai rencana memberi hasil yang tidak muncul pada laporan; lihat bagian 3.

Kesalahan 3: ekspektasi tanpa biaya

Nilai yang dinyatakan tanpa K_t adalah besaran bruto dan tidak layak untuk keputusan. Pada jarak keluar protektif pendek, biaya mencapai puluhan persen satu unit risiko (bagian 5); pada set dengan margin sempit, biaya menentukan tanda hasil.

Kesalahan 4: mencampur probabilitas satu blok dengan peluang menemui rentetan

Ekspresi (1 - p)^k mengacu pada blok yang ditentukan sebelumnya. Peluang menemui rentetan tersebut di mana saja dalam N transaksi jauh lebih besar dan mendekati pasti pada beberapa ratus transaksi; blok saling tumpang tindih sehingga tidak boleh dianggap kejadian tanpa irisan. Pada tingkat kemenangan 32% dan 200 transaksi, peluang sedikitnya delapan kerugian beruntun sekitar 96%, meskipun 0,68⁸ bernilai 4,6%; kedua angka mengasumsikan hasil berturut-turut independen, suatu penyederhanaan.

Kesalahan 5: memperlakukan rata-rata sebagai gambaran jalur

Ekspektasi positif tidak berarti hasil hanya masalah waktu. Itu pusat distribusi pada parameter tetap; sebaran di sekitarnya digambarkan simpangan baku, sedangkan ketidakpastian pusatnya oleh kesalahan baku. Itu tiga angka berbeda dan tiga pernyataan berbeda.

Kesalahan 6: menghitung satu ekspektasi untuk data heterogen

Rata-rata gabungan lintas instrumen, waktu dan aturan masuk adalah rata-rata tertimbang besaran yang dapat berbeda tanda. Total +0,18 R dapat menggabungkan subset +0,39 dan −0,15 R. Hitung terpisah untuk subset yang dapat Anda kendalikan independen. Pemisahan mengurangi setiap N, tetapi juga dapat mengurangi setiap s. Hitung ulang s_i/√N_i, perhitungkan ketergantungan dan catat apakah pemisahan dipilih setelah melihat hasil. N lebih rendah sendiri tidak menjamin interval lebih lebar untuk setiap subset.

Kesalahan 7: menjumlah ekspektasi tanpa memeriksa eksposur

Ekspektasi aditif; dispersi tidak. Lima posisi dengan eksposur mata uang sama, masing-masing 1% ekuitas terkini (ekuitas 25.000 PLN, masing-masing 250 PLN), bukan lima taruhan independen. Perhitungannya ada dalam 9.9.

Kesalahan 8: mencampur identitas dengan keluaran model

Rumus ekspektasi dan impas adalah identitas aritmetis, benar menurut definisi tanpa data apa pun. Risiko kebangkrutan, simulasi distribusi hasil dan interval kepercayaan merupakan keluaran model, dibangun atas distribusi yang diasumsikan, asumsi independensi dan parameter estimasi sampel. Periksa asumsi model pilihan yang dapat dibenarkan untuk sampel. Kita tidak menganggap setiap asumsi dilanggar. Arah dampak pelanggaran bergantung pada distribusi, ketergantungan dan kejadian tertentu yang dihitung. Judul menjanjikan kepastian hanya layak untuk kelompok pertama.

10. Latihan pemeriksaan mandiri

Tugas. Hitung berurutan: (1) jumlah risiko R dalam PLN; (2) rasio risiko-imbalan; (3) ekspektasi bruto dan neto dalam PLN serta unit risiko; (4) tingkat kemenangan impas tanpa dan dengan biaya, beserta selisih poin persentase; (5) margin tingkat kemenangan di atas ambang; (6) nilai harapan jumlah 18 transaksi dalam PLN dan persentase ekuitas; (7) simpangan baku jumlah itu; (8) kesalahan baku ekspektasi neto dan interval 95%-nya. Catat hasil sendiri sebelum membaca solusi. Lalu ulangi seluruh perhitungan memakai angka dari catatan Anda.

Contoh solusi

1. Jumlah risiko. R = PLN 25.000 × 0,008 = PLN 200. Di sini nilainya sama dengan rata-rata kerugian S, sehingga unit risiko dan rata-rata rugi berimpit, memudahkan konversi ke R. Secara umum keduanya tidak harus sama.

2. Rasio risiko-imbalan. RR = Z/S = 480/200 = 2,40, yakni 1:2,4 menurut notasi kursus ini.

3. Ekspektasi. Bruto:

E_gross = 0,38 × 480 PLN − 0,62 × 200 PLN = 182,40 − 124,00 = +58,40 PLN

Neto, setelah mengurangi biaya penuh satu transaksi:

E_net = 58,40 PLN − 26,00 PLN = +32,40 PLN

Dalam unit risiko, bagi dengan R=PLN 200: bruto 58,40/200=+0,292 R; neto 32,40/200=+0,162 R. Pemeriksaan: 0,38×2,40−0,62=0,912−0,620=+0,292 R, sesuai hasil bruto moneter. Biaya adalah 26/200=0,130 R; 0,292−0,130=0,162 R, sesuai hasil neto.

4. Tingkat kemenangan impas. Tanpa biaya:

p*_{tanpa biaya} = 200/(480 + 200) = 0,2941 = 29,41%

Dengan biaya:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0,3324 = 33,24%

Selisih: +3,82 poin persentase. Pemeriksaan: biaya dibagi jumlah (Z + S), yaitu 26/680 = 0,0382, angka sama, mengonfirmasi bahwa kenaikan ambang hanya bergantung pada biaya dan jumlah Z + S.

5. Margin di atas ambang. 38,00% - 33,24% = +4,76 poin persentase. Perubahan sudut pandang: jika biaya naik dari 26 PLN ke 58 PLN, ambang naik menjadi 258/680 = 37,94% dan margin hampir hilang seluruhnya. Karena itu hasil sangat sensitif terhadap biaya di sini.

6. Jumlah yang diharapkan dari 18 transaksi. 18×PLN 32,40=+PLN 583,20, atau 583,20/25.000=+2,33% dari ekuitas saat ini. Jumlah neto dengan asumsi risiko tetap PLN 200 per transaksi dan biaya tetap PLN 26. Aditivitas rata-rata tidak memerlukan independensi; perhitungan sederhana simpangan jumlah berikut memerlukannya.

7. Simpangan baku jumlah. Untuk satu transaksi (nilai bruto):

s = √(0,38 × 480² + 0,62 × 200² − 58,40²) = 330,06 PLN

Untuk jumlah 18 transaksi: 330,06 x √18 = 1.400,34 PLN, yaitu 5,60 poin persentase ekuitas awal dibanding nilai harapan +2,33%. Sebarannya lebih dari dua kali rata-rata; bulan yang ditutup rugi termasuk jalur biasa pada parameter ini dan sendiri bukan alasan mengubah apa pun.

8. Kesalahan baku ekspektasi neto. Pada biaya tetap, simpangan hasil tunggal neto sama dengan bruto: mengurangi PLN 26 dari setiap transaksi menggeser distribusi tanpa mengubah dispersinya. SE=330,06/√150=PLN 26,95, atau 0,135 R. Interval 95% adalah 32,40±1,96×26,95: −PLN 20,4 hingga +85,2 per transaksi, atau −0,102 hingga +0,426 R. Mencakup nol.

Apa yang tidak dibuktikan latihan. Tingkat kemenangan 38% berasal dari 150 transaksi: SE=√(0,38×0,62/150)=3,96 poin persentase, dengan perkiraan interval 95% 30,2%–45,8%. Batas bawah di bawah impas 33,24%. Kriteria bagian 11 membandingkan margin dengan 1,96 kesalahan baku, pengali kepercayaan 95% yang dibulatkan dua pada bagian 11 serta tabelnya. Di sini 1,96×3,96=7,76 poin, dibanding margin 4,76: 4,76/3,96=1,20 kesalahan baku, di bawah 1,96. Kriteria menganggap rata-rata keuntungan, rata-rata kerugian dan biaya diketahui, meskipun berasal dari sampel sama. Interval ekspektasi neto 95% pada poin 8 lebih lengkap; juga mencakup nol dan memberi kesimpulan sama. “Margin +4,76 poin persentase” adalah estimasi titik dengan interval yang mencakup negatif, sehingga kriteria tidak memastikan tanda rata-rata populasi. Margin +4,76 poin persentase sendiri tetap estimasi titik positif. Belum terjawab bukan berarti negatif; data ini tidak membedakan sistem positif dari sistem rata-rata nol. Artikel 8.2 menjelaskan rancangan pengukuran yang dapat membedakannya.

11. Apa yang harus sudah dihitung sebelum masuk

Tiga angka, masing-masing dengan dasar dan satuan jelas:

1. Rasio risiko-imbalan transaksi tertentu ini, dari jarak ke tingkat invalidasi dan target, dengan catatan bahwa ini nilai rencana
2. Ekspektasi set parameter setelah biaya, dihitung dari transaksi penutupan, dalam R serta mata uang akun, bersama jumlah transaksi dasarnya
3. Margin tingkat kemenangan di atas ambang setelah biaya dalam poin persentase, disertai kesalahan baku tingkat kemenangan. Margin positif di bawah sekitar dua kesalahan baku tetap estimasi positif. Pada pendekatan normal 95% dengan Z, S dan biaya diketahui, interval mencakup ambang sehingga kriteria tidak membuktikan ekspektasi populasi positif. Artikel 8.2 membahas penilaian keunggulan, pengujian dan sampel; di sini Anda membaca ketidakpastian estimasi.

Ukuran posisi yang mengikuti angka-angka ini ditentukan dalam 9.5; batas yang harus dipenuhinya dalam 9.3.

Ekspektasi menggambarkan satu transaksi yang dirata-ratakan atas banyak pengulangan. Tindakan terhadap posisi setelah terbuka mengubah ketiga besaran masuk perhitungan, yakni tingkat kemenangan, rata-rata keuntungan dan rata-rata kerugian, sehingga perlu hitungan tersendiri. Itu dibahas oleh artikel 9.7: memindahkan ke impas, jalan keluar mengikuti harga, serta perubahan ukuran, masing-masing dengan arah perubahan ketiga parameter sekaligus.