Position sizing: model penentuan jumlah lot

9.4 telah menetapkan jarak ke exit pelindung. Kini sesuaikan jumlah lot dengan jumlah uang yang diizinkan dalam skenario kerugian Anda. Volume ditentukan oleh anggaran, jarak, nilai pip dalam mata uang akun, dan biaya; setelah dibulatkan, persyaratan margin tetap perlu diperiksa. Kita mengkaji empat pendekatan untuk menentukan anggaran atau jarak: fraksi tetap, jumlah tetap dan volume tetap, rentang volatilitas, serta Kelly dengan varian empirisnya. Anda juga akan menghitung ekuitas minimum untuk suatu setup dan membandingkan posisi intraday dengan posisi beberapa hari pada risiko nominal yang sama. Masa pegang yang lebih singkat saja tidak membuktikan posisi mana yang kerugiannya lebih kecil setelah biaya.

1. Empat besaran dan satu urutan

Ukuran posisi merupakan fungsi dari empat masukan dan satu rumus:

V = RD × w

Dengan:

• V — volume dalam lot
• R — kerugian yang diizinkan untuk transaksi ini, dinyatakan dalam mata uang akun (ekuitas × persentase risiko)
• D — jarak dari harga masuk ke exit pelindung, dalam pip
• w — nilai satu pip untuk satu lot, dalam mata uang akun (bukan mata uang kuotasi)

Keempat besaran masuk ke rumus sebagai data yang ditentukan sebelumnya dan secara independen satu sama lain; V hanyalah hasilnya. Ekuitas berasal dari keadaan akun. Persentase risiko berasal dari batas yang dicatat dalam rencana; dasar penetapannya dan pilihan dasar perhitungan, yakni saldo yang telah diselesaikan atau ekuitas terkini, ditetapkan dalam artikel 9.3, dan keputusan itu berlaku untuk seluruh bagian kursus ini. Jarak D berasal dari level tempat alasan masuk tidak lagi berlaku, sesuai artikel 9.4. Masukan keempat adalah nilai pip w: ambil dari spesifikasi instrumen lalu konversikan ke mata uang akun dengan kurs terkini. Kesalahan konversi dapat mengubah jawaban hingga satu orde besaran; satuan jarak atau persentase yang salah dapat memberi efek serupa. Latihan pada bagian 12 menunjukkan mekanisme itu secara tepat, dan pemeriksaan satuan di sana bertujuan menangkapnya.

Urutannya hanya satu arah: hipotesis → level pembatalan hipotesis → jarak D → volume V. Jika dibalik, yakni volume lebih dulu lalu exit disesuaikan agar kerugian berupa angka bulat, level teknis berubah menjadi angka demi kenyamanan. Kita kembali ke masalah ini pada bagian kesalahan.

Dua catatan tentang status angka berlaku untuk seluruh artikel. Semua jumlah, kurs, dan parameter pada contoh merupakan nilai ilustratif: menunjukkan prosedur perhitungan, bukan pengaturan yang direkomendasikan. Satu-satunya pengecualian adalah parameter regulasi pada bagian 8, yang memiliki otoritas, dasar hukum, dan tanggal. Perhitungan volume sama untuk posisi beli dan jual sehingga arahnya tidak diulang pada setiap contoh. Arah disebut kembali ketika mengubah hasil, yaitu pada tanda poin swap di bagian 9.

Aturan perdagangan yang sama dengan risiko 1% dan 8% per transaksi menghasilkan distribusi hasil yang sangat berbeda, karena kerugian fraksi tetap berlipat secara multiplikatif meskipun tingkat kemenangan tidak berubah. 9.2 menghitung probabilitas kebangkrutan dengan parameter yang ditentukan. Kesimpulan yang relevan di sini adalah bahwa pengurangan volume tidak mengubah rata-rata negatif menjadi positif. Dalam model jumlah tetap dengan hasil ±R yang independen, kebangkrutan kemudian pasti terjadi pada horizon tak terhingga; model persentase memerlukan ambang kebangkrutan positif dan pemeriksaan pertumbuhan logaritmis tersendiri.

2. Model 1: persentase ekuitas tetap (fixed fractional)

Model ini menjawab satu pertanyaan: bagaimana mempertahankan risiko tetap relatif terhadap ekuitas yang berubah. Anda mempertaruhkan persentase tetap dari ekuitas terkini pada setiap transaksi dan menyesuaikan volume dengan jarak ke exit pelindung³. Rumusnya sama seperti bagian 1, dengan R = ekuitas × persentase.

V = ekuitas × persentase risikoD_pip × w_pip/lot

Nilai pip w harus dinyatakan dalam mata uang akun. Untuk EUR/USD pada akun dolar, nilainya USD 10 per lot standar dan tidak perlu konversi. Untuk pasangan berkuotasi yen, atau akun zloty, konversi diperlukan. Penurunan nilai pip dan ukuran kontrak dibahas di bagian 2 kursus; di sini nilainya merupakan masukan dari spesifikasi instrumen. Yang kita tunjukkan secara lengkap adalah konversi itu sendiri ke mata uang akun, karena nilai itulah yang masuk ke rumus volume dan yang paling sering terlewat dalam perhitungan.

Contoh 1: EUR/USD, akun USD

Ekuitas kini: USD 25.000. Risiko: 1%. Jarak exit: 35 pip. Nilai pip: USD 10 per lot. Langkah volume: 0,01.

• Anggaran risiko: 25.000 × 0,01 = USD 250
• Volume mentah: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lot
• Dibulatkan ke bawah menurut langkah 0,01: 0,71 lot
• Risiko setelah pembulatan: 0,71 × 35 × 10 = USD 248,50, atau 0,994% dari ekuitas

Perhitungannya nominal, tanpa biaya eksekusi. Varian dengan biaya ditunjukkan di bawah dalam contoh 2; koreksi yang sama juga berlaku di sini.

Contoh 2: GBP/JPY — pasangan yang memerlukan konversi

Ekuitas kini: USD 10.000. Risiko: 1%. Jarak exit: 60 pip. USD/JPY saat perhitungan: 153,00 (kurs tengah, nilai ilustratif).

• Anggaran risiko: 10.000 × 0,01 = USD 100
• Nilai pip dalam mata uang kuotasi, dari spesifikasi instrumen: JPY 1.000 per pip untuk satu lot standar — asal besaran tersebut diturunkan di bagian 2 kursus
• Konversi ke mata uang akun: JPY 1.000 / 153,00 = USD 6,5359477 per pip
• Volume sebelum pembulatan: 100 / (60 × 1000/153) = 100 / 392,1568627 = 0,2550 lot
• Dibulatkan ke bawah: 0,25 lot
• Risiko nominal aktual: 0,25 × 60 × 1000/153 = USD 98,04, atau 0,98% dari ekuitas

Perhatikan langkah ketiga. Nilai pip dalam mata uang akun tidak dimasukkan berdasarkan ingatan, melainkan dikonversi dari mata uang kuotasi dengan kurs terkini. Di sinilah perhitungan paling sering keliru: USD/JPY berubah setiap hari, begitu pula nilai pip GBP/JPY. Jika menggunakan nilai bulat USD 6,50, volume mentah menjadi 100 / 390 = 0,2564, tetap 0,25 lot setelah dibulatkan ke bawah. Kali ini selisih tidak mengubah jawaban; pada jarak lain, jawabannya bisa berubah.

Contoh yang sama setelah biaya eksekusi. Perhitungan di atas bersifat nominal: mengasumsikan masuk pada harga layar dan keluar tepat di level pembatalan hipotesis. Varian neto memasukkan pip tambahan yang memperpanjang lintasan harga aktual akibat eksekusi ke dalam rumus, beserta komisi:

V_neto = R(D + S + G) × w + c

Dengan S sebagai spread dalam pip pada saat eksekusi, G sebagai slippage yang diasumsikan dalam pip, dan c sebagai komisi satu putaran penuh, yaitu pembukaan dan penutupan, dalam mata uang akun, yang dikutip per lot. Jumlah total komisi bertambah seiring volume yang sedang dicari. Karena itu, tempatnya di penyebut bersama biaya lain yang proporsional terhadap ukuran posisi, bukan di pembilang sebagai jumlah yang dikurangi di awal. Untuk cara terakhir itu, komisi harus dihitung dari volume yang belum diketahui; hanya biaya tetap yang tidak bergantung pada volume yang dikurangi dari pembilang. Nilai berikut bersifat ilustratif; masukkan angka dari spesifikasi akun Anda sendiri: c = USD 7 per lot untuk satu putaran penuh, spread 3 pip, slippage 2 pip. Spread masuk ke penyebut di sini karena jarak 60 pip diukur pada harga tengah. Jika D Anda sudah merupakan lintasan dari harga masuk aktual ke harga pemicu exit aktual, tetapkan S = 0 agar biaya yang sama tidak dihitung dua kali (lihat FAQ di akhir artikel). Artikel 9.10 menggunakan tarif komisi ilustratif yang berbeda pada contohnya, yakni USD 7 per sisi atau USD 14 per putaran penuh; konvensinya disebutkan dalam kedua artikel.

• Jarak efektif: 60 + 3 + 2 = 65 pip
• Seluruh biaya skenario kerugian per lot: 65 × 1000/153 + 7 = 424,8366013 + 7 = USD 431,8366013
• Volume yang dihitung setelah biaya: 100 / 431,8366013 = 0,23157 → bulatkan ke bawah → 0,23 lot
• Kerugian saat exit pelindung dieksekusi: 0,23 × (65 × 1000/153 + 7) = USD 99,32, atau 0,99% dari ekuitas—di dalam batas

Selisihnya berarti. Volume nominal 0,25 lot, jika dieksekusi dengan asumsi yang sama, menimbulkan kerugian 0,25 × (65 × 1000/153 + 7) = USD 107,96, atau 1,08%, bukan 1,00%—sekitar 8% di atas batas, tanpa harga bergerak melewati level pembatalan hipotesis. Seluruh selisih berasal dari dua perseratus lot. Yang membuat perhitungan ini tidak berlaku: S dan G merupakan asumsi skenario, bukan batas atas. Pada kondisi lain nilainya dapat lebih besar; perhitungan ini tidak membatasi kerugian. 9.10 memberikan skenario gap tersendiri.

Contoh 3: akun tempat aturan tidak lagi dapat dilaksanakan

Ekuitas kini: USD 2.000. Risiko: 0,5%. Jarak exit: 25 pip. EUR/USD.

• Anggaran risiko: 2.000 × 0,005 = USD 10
• Volume: 10 / (25 × 10) = 0,04 lot — hasil tepat, tanpa pembulatan

Perhitungan yang sama pada jarak 90 pip: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lot. Pembulatan ke bawah menurut langkah 0,01 menyisakan 0,01 lot, dan risiko aktual turun menjadi 0,01 × 90 × 10 = USD 9, yakni 0,45%, bukan 0,5%. Pada jarak 120 pip: 10 / 1.200 = 0,0083 lot, yaitu di bawah volume minimum. Pada titik itu aturan tidak dapat dilaksanakan bahkan sebelum menjadi terlalu berisiko. Ada dua kesimpulan: lewati transaksi ini atau pilih instrumen dengan nilai pip lebih rendah. Menaikkan persentase risiko ke 0,7% agar angka “cocok” berarti mengubah batas demi transaksi yang sudah dipilih sebelumnya.

Apa yang dilakukan model ini dan yang tidak dilakukannya

• Mengurangi anggaran posisi berikutnya setelah rugi dan menaikkannya setelah untung. Dengan fraksi tetap, R mengikuti ekuitas terkini. Volume bergerak searah jika jarak exit, nilai pip, dan biaya tidak berubah; D yang lebih pendek, misalnya, dapat mengimbangi penurunan ekuitas. Pembaruan anggaran otomatis merupakan kelebihan operasional. Ini tidak melindungi terhadap gap yang lebih besar daripada jarak exit (9.10), mengubah tanda rata-rata distribusi hasil per unit yang tidak berubah (9.2), atau membatasi kerugian saat posisi terkait keluar bersamaan (9.9). Pada akun kecil, hasil di bawah volume minimum berarti posisi tidak dapat dibuka dalam batas.
• Tidak memerlukan estimasi parameter strategi. Baik tingkat kemenangan maupun rasio imbalan terhadap risiko tidak masuk ke perhitungan lot langsung. Ekuitas, biaya atau nilai pip tetap dapat salah diukur; tidak menyertakan p dan RR tidak menghapus kesalahan tersebut. Inilah yang membedakan aturan ini dari Kelly.
• Tidak bereaksi terhadap volatilitas. Yang direspons adalah jarak exit, dan jarak hanya merespons volatilitas jika Anda sendiri menurunkannya dengan cara itu. Itu tugas model pada bagian 4.
• Laju pertumbuhan memerlukan pemisahan rata-rata ekuitas dari rata-rata log ekuitas. Pada nilai ilustratif p=0,55, RR=1,5 dan f=0,01, g=0,55 ln(1,015)+0,45 ln(0,99)=0,0036661. ln 2/g≈189 memberikan jumlah langkah saat rata-rata log ekuitas mencapai ln 2; ini bukan median ataupun rata-rata waktu pertama kali menjadi dua kali lipat. Ekuitas harapan menjadi dua kali lipat menurut E[K_n]=K_0(1+f E[X])^n, dalam contoh ini ln 2/ln(1,00375)≈185. Waktu pertama mencapai dua kali ekuitas awal memerlukan distribusi pelintasan batas tersendiri, dan hal itu mungkin tidak terjadi dalam horizon yang diperiksa. Hasil rata-rata positif dan g positif merupakan kondisi berbeda.¹

Granularitas volume: tidak setiap setup tersedia bagi setiap akun

Tabel mengasumsikan minimum dan langkah ilustratif 0,01 lot pada suatu pasangan mata uang; sebagian CFD memiliki langkah lebih besar dan ukuran kontrak berbeda. Ini membentuk batas bawah kelayakan untuk ukuran posisi berbasis persentase. Tabel menunjukkan ekuitas yang membuat aturan 1% dan 0,5% layak pada volume minimum dengan nilai pip USD 10:

Perhitungan setiap baris: risiko pada volume minimum = 0,01 × jarak × USD 10; ekuitas minimum = risiko tersebut dibagi persentase. Angkanya berbeda jika nilai pip instrumen berbeda; masukkan nilai pip Anda sendiri, yaitu w.

Ini kesimpulan operasional: dengan ekuitas USD 300, minimum 0,01 lot dan nilai pip USD 10, aturan 1% tidak dapat menjalankan setup berjarak lebih dari 30 pip bahkan sebelum biaya. Bukan berarti setup tersebut lebih buruk; langkah volume menghalangi penentuan ukurannya. Aturan persentase yang sama pada akun USD 2.000 dan 200.000 menghasilkan volume yang berbeda dua orde besaran, menghadapi batas volume minimum di satu ujung dan kedalaman pasar di ujung lain.

Volume minimum dengan biaya tetap

Ambang nominal K_min=V_min D w/r tidak mencakup biaya. Jika seluruh biaya skenario kerugian per lot adalah A=(D + S + G)w + c dan biaya transaksi tetap F, kelayakan mensyaratkan K_min=(V_min A + F)/r. Masukan ilustratif: V_min=0,01, D=45 pip, w=PLN 40/pip/lot, S+G=3 pip, c=PLN 28/lot, F=PLN 2, r=1% dari ekuitas terkini. Volume minimum memberi kerugian skenario 0,01×(48×40+28)+2=PLN 21,48, sehingga K_min=PLN 2.148, bukan nominal PLN 1.800. Ini tetap ambang konfigurasi tersebut, tanpa perlindungan terhadap gap yang lebih besar.

Persentase dari literatur tetap memerlukan dasar sendiri

Literatur praktis, termasuk Elder, membahas aturan persentase.⁵ Menemukan contoh 1% atau 2% dalam buku tidak menghasilkan batas untuk suatu akun tertentu. Model ini menjelaskan cara melaksanakan batas yang dipilih dengan memperhitungkan jarak, mata uang, biaya, dan langkah volume. Artikel 9.3 menurunkan batas itu sendiri. Buku merupakan bacaan tambahan; perhitungan di bawah merupakan contoh aritmetika yang disusun sendiri.

3. Model 2: jumlah tetap dan volume tetap

Titik awal di sini bukan ekuitas, melainkan jumlah uang: berapa banyak yang siap saya rugikan dalam mata uang akun. Pada varian “jumlah tetap”, Anda menetapkan R secara kaku, misalnya 100 PLN per transaksi, lalu menghitung volume dengan rumus yang sama. Pada varian “volume tetap”, Anda menetapkan V secara langsung, misalnya 0,10 lot, dan tidak menghitung apa pun; risiko mengikuti hasil yang muncul.

Kapan volume tetap masuk akal

• Tahap pengujian dan akun uji. Volume tetap menyederhanakan pencatatan dan memungkinkan perbandingan transaksi tanpa normalisasi. Konsekuensinya, hasil tidak dapat dibandingkan dalam satuan risiko.
• Belajar eksekusi. Ketika yang dilatih adalah prosedur memasukkan order itu sendiri, bukan pengelolaan modal.
• Akun berukuran tetap. Jika menurut definisi ekuitas tidak berubah, penggandaan persentase tidak memberi pengaruh dan volume tetap menghapus satu sumber kesalahan.

Kapan volume tetap tidak lagi menggambarkan risiko

• Ekuitas bertambah. Pada ekuitas USD 50.000, volume 0,10 lot dengan jarak 30 pip membawa risiko USD 30, yakni 0,06%. Aturan persentase tidak lagi berlaku, meskipun tidak ada yang mengubahnya.
• Ekuitas berkurang. Jumlah 0,50 lot yang sama mewakili risiko 1,5% pada USD 10.000, tetapi 5% pada USD 3.000. Model tidak merespons drawdown.
• Jarak berbeda. Volume yang sama pada jarak 15 dan 80 pip berarti risiko USD 15 dan USD 80. Dua transaksi yang disebut “berukuran sama” memiliki risiko berbeda lebih dari lima kali lipat.

Jumlah tetap, berbeda dengan volume tetap, mempertahankan risiko pada satu jumlah dalam mata uang akun dan tetap memerlukan perhitungan volume dari jarak. Batasannya berkebalikan dengan fraksi tetap: ia tidak merespons perubahan ekuitas ke arah mana pun, sehingga setelah drawdown risiko dalam persentase meningkat dengan sendirinya.

4. Model 3: volume dari rentang pergerakan (ATR)

Di sini pertanyaannya berubah lagi: bagaimana menyamakan risiko antar-instrumen yang rentang pergerakannya berbeda. Alih-alih mengambil jarak exit dari level teknis, Anda menurunkannya dari rentang pergerakan terkini instrumen, paling sering dari average true range (ATR), dikalikan pengali yang dipilih⁴. Cara menghitung ATR serta pemilihan periode dan interval dibahas di bagian 5 kursus; di sini ATR hanya menjadi masukan untuk menghitung jarak.

D = N × ATR_pip

V = ekuitas × persentase risikoN × ATR_pip × w

N adalah pengali rentang: parameter yang dipilih, bukan konstanta. N=2 di bawah bersifat ilustratif, bukan rekomendasi pemilihan exit. Simbol lain sama seperti bagian 1.

Perhatikan penggunaan huruf N saat membaca literatur: dalam sebagian sumber,⁴ melambangkan unit volatilitas itu sendiri, bukan pengalinya. Periksa peran simbol sebelum memindahkan angka ke rumus ini.

Contoh: persentase risiko sama pada dua tingkat volatilitas

Ekuitas kini USD 20.000, risiko 1% dari ekuitas terkini (USD 200), EUR/USD, nilai pip USD 10 per lot, pengali N = 2,0, langkah volume 0,01.

Volume mentah bertambah tepat berbanding terbalik dengan rentang: 72/45 = 1,60, sehingga volume lebih besar 60%. Setelah dibulatkan ke bawah, proporsinya berubah (0,22 / 0,13 = 1,69), dan risiko aktual kedua posisi berbeda 5,4 poin persentase dari nilai batas, yakni 93,6% dibanding 99,0%. Ini konsekuensi granularitas yang wajar, bukan kesalahan, tetapi perlu dipahami sebelum membandingkan hasil kedua transaksi dalam satuan risiko. Perhitungan bersifat nominal dan datanya ilustratif; biaya eksekusi masuk ke penyebut tepat seperti bagian 2.

Asumsi model tentang kestabilan parameternya

• Rentang pergerakan masa lalu menggambarkan masa depan. Ukuran yang dihitung dari sesi terdahulu tidak melihat perubahan rezim sampai perubahan itu terjadi; model tidak memiliki informasi pendahuluan mengenainya.
• Pada masa penyempitan rentang, model memperbesar volume. ATR rendah memberi jarak lebih pendek, dan jarak lebih pendek memberi volume lebih besar. Jika penyempitan diikuti breakout tajam dari rentang, posisi yang diperbesar menghadapi gerakan berkali lipat dari ATR yang dipakai untuk menentukan ukurannya. Batas atas volume tambahan membatasi akibat rumus ini. Itu bukan pengaman terhadap gap, melainkan terhadap rumus Anda sendiri.
• Pengali N merupakan parameter tambahan yang harus diestimasi. Setiap parameter tambahan membuka peluang bagi model untuk dicocokkan dengan data masa lalu.

5. Model 4: keluarga Kelly — kriteria dan Kelly fraksional

Model terakhir dari keempat model tidak berawal dari batas, tetapi dari optimasi. Ia mencari jawaban atas pertanyaan fraksi modal berapa yang memaksimalkan laju pertumbuhan jika parameternya diketahui. Syarat “jika parameternya diketahui” menentukan kegunaan seluruh model, sehingga kita mulai dengan rumus dan berakhir dengan perhitungan sensitivitas.

Rumus

Makalah asli membedakan ekuitas harapan dari laju pertumbuhan logaritmisnya¹. Bentuk tertutup ini berlaku untuk tepat dua hasil: +RR satuan kerugian dan −1, dengan probabilitas p dan 1−p. Satuan kerugian harus mencakup biaya, atau biaya harus nol; rata-rata Z dan S saja tidak cukup jika hasil memiliki beragam besar:

K = p − 1 − pRR

Dengan p sebagai tingkat keberhasilan (proporsi transaksi untung), sedangkan RR = Z/S adalah rasio imbalan terhadap risiko yang dihitung dari nilai terealisasi setelah biaya. Definisi kedua besaran dijelaskan dalam artikel 9.6; di sini keduanya hanya merupakan masukan.

Substitusi

• Tingkat keberhasilan p = 0,55, rasio imbalan terhadap risiko RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, yakni 25% modal per transaksi
• Setengah nilai itu: 12,5%. Seperempatnya: 6,25%

Ketiga angka merupakan persentase ekuitas terkini sebelum transaksi dan berasal dari pasangan ilustratif yang sama (p = 0,55; RR = 1,5). Membandingkan fraksi penuh dengan setengahnya hanya bermakna jika parameternya identik.

Uji sensitivitas terhadap kesalahan estimasi tingkat keberhasilan

Perhitungan ini merupakan argumen utama untuk tidak memakai nilai penuh. Kita mempertahankan RR = 1,5 dan hanya mengubah tingkat keberhasilan:

Kesalahan 3 poin persentase pada tingkat keberhasilan menggeser hasil 5 poin persentase, atau seperlima nilai awal. Kesalahan 6 poin membuat orang yang merasa memakai Kelly penuh sebenarnya memakai 167% dari nilainya sendiri, yaitu di atas titik saat laju pertumbuhan berhenti naik dan mulai turun. Nilai K itu sendiri bereaksi terhadap kesalahan tingkat keberhasilan secara linear dan simetris, seperti langsung terlihat pada tabel: naik tiga poin dan turun tiga poin menggeser K sebesar lima poin yang sama, karena K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR merupakan fungsi linear p. Yang asimetris adalah akibatnya, bukan angkanya sendiri. Meremehkan tingkat keberhasilan menurunkan laju pertumbuhan, dan hanya itu. Melebihkannya mendorong fraksi di atas nilai yang memaksimalkan laju pertumbuhan, tempat laju itu tidak lagi naik tetapi turun, sementara drawdown terus membesar. Perhitungannya ada di bagian 6, pada baris f = 0,50.

Jika kesalahan kedua parameter diperbolehkan sekaligus, yakni tingkat keberhasilan 55% ± 5 poin dan rasio 1,5 ± 0,3, sudut bawah menghasilkan K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, sedangkan sudut atas K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Rentang lebih dari empat kali lipat, berdasarkan estimasi yang dalam praktik sulit dipersempit. Kelly fraksional, yakni menggunakan setengah atau seperempat hasil, merupakan jawaban atas rentang tersebut, bukan varian “untuk yang berhati-hati”⁸.

p dan rata-rata hasil sama, fraksi Kelly berbeda

Untuk hasil umum X yang diukur dalam satuan kerugian tertentu, maksimalkan g(f)=E[ln(1+fX)], dengan 1+fX positif untuk setiap hasil yang diizinkan. Maksimum interior memenuhi E[X/(1+fX)]=0. Ilustrasi: distribusi A memberi +1,5 dengan probabilitas 0,55 dan −1 dengan probabilitas 0,45; f*=0,25. Distribusi B memberi +0,5 dan +2,5, masing-masing dengan probabilitas 0,275, dan −1 dengan probabilitas 0,45. Distribusi ini tetap memiliki p=0,55 dan rata-rata kemenangan 1,5, tetapi solusi persamaannya sekitar 0,21372. Rumus tertutup yang hanya menggunakan p dan RR melewatkan perbedaan ini. Kedua perhitungan mengasumsikan distribusi yang diketahui, dengan biaya sudah tercakup dalam X.¹

Makna Kelly penuh dalam praktik

Pada fraksi 25% yang dihitung ulang dari ekuitas terkini, tiga kerugian berturut-turut menghasilkan 0,75³ = 0,422, atau drawdown 57,8%. Lima kerugian menghasilkan 0,75⁵ = 0,237, atau 76,3%. Pemulihan setelah drawdown 57,8% memerlukan 0,578/(1 − 0,578) = 137%; 9.2 mengembangkan pembahasan asimetri pemulihan ini.

Kelly fraksional: nilai dan hal yang tidak dikatakan kolom drawdown

Kolom laju pertumbuhan merupakan rasio g(f)/g(0,25), dengan g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) pada p = 0,55 dan RR = 1,5. Ini rumus yang sama dengan bagian 6, yang menetapkan 0,25 sebagai nilai pemaksimal laju pertumbuhan. Nilai g: 0,0457 untuk nilai penuh, 0,0344 untuk setengah, 0,0202 untuk seperempat, 0,0089 untuk sepersepuluh, dan 0,0037 untuk fraksi 1%. Penurunan laju pertumbuhan lebih lambat daripada penurunan fraksi hanya di bagian atas tabel: setengah fraksi mengorbankan seperempat laju, tetapi sepersepuluh fraksi mengorbankan empat perlimanya.

Parameter replikasi tabel: 10.000 lintasan berisi 500 transaksi; p=0,55, RR=1,5, hasil independen +1,5 R atau −1 R, biaya nol, dan fraksi tetap dari ekuitas sebelum setiap langkah. Drawdown maksimum diukur dari puncak berjalan tanpa menghentikan lintasan. NumPy PCG64, seed 950303; kuantil diinterpolasi secara linear. Median membagi distribusi; sekitar 95% nilai simulasi tidak melampaui persentil ke-95. Satu urutan pada bagian 7 adalah objek berbeda dan tidak boleh disamakan dengan median. Ini ilustrasi, bukan pengamatan akun trader.

Persentil ke-95 bukan kasus terburuk. Sekitar 5% lintasan lebih dalam; kuantil tidak menyatakan seberapa jauh. Jika kerugian berkelompok, model independen dapat meremehkan drawdown, tetapi ketergantungan sembarang saja tidak menentukan arah kesalahan. Simulasi ini tidak mencakup gap, slippage atau skenario bersama untuk beberapa posisi terbuka.

Pada Kelly penuh, kehilangan hampir seluruh nilai dari puncak ke lembah lazim dalam horizon ini. Median 96,5% berarti separuh lintasan kehilangan setidaknya 96,5% dari puncak sebelumnya. Efek rangkaian kerugian tertentu bersifat aritmetis; probabilitas kejadiannya memerlukan model. Dengan hasil independen dalam simulasi dan probabilitas kerugian tetap 0,45, probabilitas menjumpai setidaknya lima kerugian berturut-turut dalam 500 transaksi adalah 0,995, mendekati kepastian; median rangkaian terpanjang adalah tujuh. Keduanya diperoleh dari rekursi atas panjang rangkaian saat ini, bukan simulasi: keadaan adalah jumlah kerugian berturut-turut saat ini, dan 500 transisi mengakumulasikan probabilitas mencapai keadaan menyerap. Pengulangan perhitungan untuk berbagai panjang memberi median: probabilitas setidaknya tujuh kerugian adalah 0,644, sedangkan setidaknya delapan adalah 0,369. Pada f=25%, tujuh kerugian memberi drawdown 1 − 0,75⁷ = 86,7%; lima kerugian memberi 1 − 0,75⁵ = 76,3%, seperti yang dihitung sebelum tabel.

Perhitungan yang sama memberi batas bawah untuk setiap baris tabel: pada f=12,5%, tujuh kerugian memberi 1 − 0,875⁷ = drawdown 60,7%. Median terukur lebih tinggi, yakni 73,7% dalam replikasi yang dibulatkan, karena rangkaian terpanjang hanya salah satu sumber drawdown. Rangkaian lebih pendek dan kerugian tunggal yang dipisahkan pemulihan tidak penuh juga berkontribusi.

Lima hal yang tidak diperhitungkan rumus

1. Ketidakpastian parameter Anda sendiri. Rumus menganggap p dan RR sebagai angka diketahui. Pada sampel seratus transaksi, galat baku tingkat keberhasilan adalah √(p(1−p)/N); untuk p = 0,65 dan N = 100, ini memberikan interval kepercayaan 95% dengan setengah lebar ±9,3 poin persentase, yakni rentang dari 55,7% sampai 74,3%. Pada seratus transaksi dengan tingkat keberhasilan sekitar 0,5–0,7, setengah lebar tidak turun di bawah sekitar sembilan poin persentase (satuannya poin persentase, bukan persen dari nilai; setengah lebar bergantung pada p: untuk p = 0,55 nilainya ±9,8 poin, untuk p = 0,65 tepat ±9,3, dan pada tingkat keberhasilan ekstrem lebih kecil: ±5,9 untuk p = 0,90). Pada 200 transaksi dengan p = 0,55, setengah lebar masih ±6,9 poin, yaitu rentang 48,1% sampai 61,9%. Ini perhitungan binomial dengan asumsi percobaan independen; kovarians positif dapat memperlebar interval dan kovarians negatif dapat mempersempitnya. Tanpa menetapkan ketergantungan, efeknya terhadap lebar tidak diketahui. Notasi “±9,3” menggambarkan setengah lebar interval, bukan lebar keseluruhannya; lebar penuh adalah 18,6 poin.
2. Perubahan parameter sepanjang waktu. Nilai yang diukur pada suatu rezim pasar tidak dapat langsung dipakai pada rezim lain. Rumus tidak memiliki mekanisme yang memberi tanda perubahan itu.
3. Ketergantungan antartransaksi. Konstruksi ini mengasumsikan kejadian independen. Jika kondisi pasar mengelompokkan kerugian, model independen melewatkan struktur itu. Ketergantungan sendiri tidak membuktikan pengelompokan ataupun arah perubahan drawdown.
4. Biaya. Spread, komisi, slippage dan poin swap harus dikurangi dari rata-rata keuntungan dan ditambahkan ke rata-rata kerugian sebelum RR dihitung. Mengabaikannya membuat K terlalu tinggi.
5. Distribusi penuh untuk pertumbuhan. Pada rata-rata yang sama, penambahan derau dengan rata-rata bersyarat nol menurunkan pertumbuhan log harapan akibat kecekungan. Membandingkan varians saja tidak membuktikan urutan tersebut. Dalam model tahunan dua titik ilustratif dengan kemungkinan sama untuk +80% dan −20%, rata-rata imbal hasil adalah 30%, simpangan baku 50%, dan pertumbuhan log tepatnya 0,5 ln 1,8+0,5 ln 0,8=0,18232. Pada +32% dan −8%, rata-rata 12%, simpangan 20%, dan pertumbuhan log 0,5 ln 1,32+0,5 ln 0,92=0,09713. Ini dua distribusi tertentu, bukan hasil akun nyata. Jangan otomatis mengurangi setengah varians dari rata-rata diskret: pendekatan orde kedua memuat E[Y²]=σ²+μ² dan dapat tidak akurat untuk pergerakan sebesar ini.

6. Bentuk kedua keluarga Kelly: optimal f

Optimal f² mencari fraksi ekuitas yang memaksimalkan hasil kali faktor pertumbuhan selama riwayat perdagangan yang tersedia. Untuk kisi nilai f dari 0,00 sampai benar-benar di bawah 1,00, hitung hasil kali (1 + f × hasil_i / |kerugian terbesar|). Fraksi dengan hasil kali terbesar adalah hasilnya.

Untuk distribusi dengan dua kemungkinan hasil, optimal f dan kriteria Kelly memberi angka yang sama; keduanya bukan dua model berbeda. Kedua metode memaksimalkan besaran yang sama, yaitu laju pertumbuhan harapan dari logaritma modal per transaksi.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

Maksimum pada dua hasil memenuhi p RR(1−f)=(1−p)(1+RR f). Pada p=0,55 dan RR=1,5, 0,375=1,5 f, sehingga f*=0,25, sesuai bentuk tertutup pada bagian 5. Jika ukuran hasil beragam, maksimalkan rata-rata pertumbuhan log yang sama atas seluruh distribusi. Mengoptimalkan hasil kali sampel merupakan versi empiris kriteria ini, bukan prinsip pertumbuhan terpisah. Normalisasi dengan kerugian terbesar mengubah satuan f; hasilnya sangat sensitif terhadap kemungkinan kerugian terbesar mendatang melampaui yang ada di sampel.²

Tidak ada kolom yang berasal dari simulasi; semuanya diturunkan dari satu rumus di atas, pada p = 0,55 dan RR = 1,5. Median hasil kali pertumbuhan setelah seratus transaksi sama dengan e^{100 × g(f)}, karena median jumlah transaksi menang dari seratus transaksi adalah 55 dan hasil kali merupakan fungsi yang meningkat terhadap jumlah tersebut: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. Kolom “dibanding maksimum” adalah g(f)/g(0,25). Median untuk f = 0,25 ditampilkan sampai dua desimal, yaitu 96,47×, agar tidak tertukar dengan median drawdown 96,5% dari tabel bagian 5. Keduanya angka independen dengan makna berlawanan: satu menyatakan kelipatan pertumbuhan, yang lain kehilangan nilai puncak. Periksa asumsi model sebelum digunakan: dua kemungkinan hasil transaksi, p dan RR konstan dan diketahui, hasil berturut-turut independen, serta penskalaan posisi kontinu tanpa langkah volume. Data nyata dapat menyimpang dari kondisi tersebut dengan berbagai cara; nama model saja tidak membuktikan asumsi mana yang dilanggar sampel. Median bukan nilai harapan ataupun batas. Sebarannya lebar ke dua arah, dan di atas f* = 0,25, kenaikan fraksi lebih lanjut menurunkan laju pertumbuhan sambil tetap memperdalam drawdown di sepanjang perjalanan (kolom drawdown pada tabel bagian 5).

Kegunaan praktis model ini satu, yakni sebagai acuan: jika mengetahui fraksi yang memaksimalkan laju pertumbuhan untuk riwayat Anda sendiri, Anda dapat menyatakan berapa bagian dari fraksi itu yang sedang digunakan.

Pada f = 0,50, ekspektasi satu transaksi masih positif: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 dari modal. Namun lintasan median setelah seratus transaksi bernilai 0,66 dari keadaan awal; median kehilangan sepertiga modalnya. Ekspektasi positif pada satu transaksi dan laju pertumbuhan modal positif merupakan dua sifat berbeda. Pada fraksi yang terlalu besar, tandanya berlawanan karena kerugian dengan persentase tertentu mengurangi lebih banyak daripada penambahan oleh keuntungan dengan persentase sama. Fenomena yang sama dalam bentuk lebih ringan dijelaskan oleh asimetri pemulihan dalam artikel 9.2.

Kesamaan model yang menghitung fraksi ekuitas

Dari empat model yang dijelaskan, satu tidak merespons perubahan ekuitas ke arah mana pun, yakni model 2 dalam kedua variannya: jumlah tetap dan volume tetap menetapkan ukuran sebelumnya, dalam mata uang akun atau lot. Fraksi ekuitas terkini dihitung oleh tiga model lainnya, yaitu fraksi tetap, model rentang pergerakan dan keluarga Kelly, yakni kriteria Kelly bersama optimal f. Hanya ketiganya yang memperbarui anggaran uang mengikuti ekuitas. Ekuitas lebih rendah memberi volume lebih rendah jika D, w dan biaya tidak berubah; perubahan serentak pada masukan itu dapat membalik arah perubahan lot. Mekanisme ini berkebalikan dengan martingale, yang menaikkan taruhan setelah kerugian. Namun mekanisme tersebut bukan perlindungan: ia mengubah jumlah uang dan lintasan ekuitas; tanda rata-rata hasil per unit tetap sama pada parameter tetap. Mekanisme itu berhenti berfungsi di tiga tempat: gap yang lebih besar daripada jarak exit, volume minimum yang tidak bisa dikurangi lagi, dan posisi yang exit-nya terpicu serentak.

Varian dengan dasar bergerak

Pertimbangkan aturan ilustratif lain: hitung persentase dari dasar yang mencakup setengah keuntungan, bukan seluruh ekuitas terkini. Saat K≥K₀, dasarnya K₀+0,5(K−K₀). Dasar itu bergerak naik dan turun mengikuti ekuitas, bukan pengunci satu arah pada puncak sebelumnya. Tentukan aturan terpisah ketika K turun di bawah K₀: membekukan dasar pada K₀ menaikkan fraksi efektif dari ekuitas terkini.

• Awal: modal USD 10.000, risiko 1% = USD 100
• Ekuitas naik ke USD 12.000. Dasar penuh: 12.000 → risiko USD 120. Dasar bergerak sebesar setengah keuntungan: 10.000 + 0,5 × 2.000 = 11.000 → risiko USD 110
• Setelah drawdown ke USD 10.500: dasar penuh 10.500 → USD 105; dasar bergerak 10.250 → USD 102,50

Varian ini memperlambat penggandaan keuntungan dan mengurangi volatilitas ukuran posisi. Tidak ada perubahan pada apa yang terjadi saat gap atau ketika ekspektasi negatif.

Fraksi ekuitas bukan fraksi nilai nosional

Pada bagian 5–6, f adalah bagian ekuitas yang terkena satu unit kerugian model. Ini bukan 25% dari nosional posisi ataupun 25% dari margin terpakai. Dengan ekuitas PLN 10.000, f=0,01 dan kerugian per lot PLN 2.000, volume adalah 0,05 lot. Perubahan nosional dengan kerugian per lot tetap tidak mengubah perhitungan ini, meskipun margin berubah. Pada hasil kali empiris yang diskalakan dengan kerugian terbesar, nyatakan satuan itu secara jelas; jika tidak, fraksi dengan angka identik dapat mewakili jumlah berbeda.

7. Perbandingan model

Keempat model menjawab empat pertanyaan berbeda, bukan membentuk peringkat. Tabel menampilkannya dalam enam baris karena keluarga Kelly memiliki dua bentuk perhitungan, yakni kriteria Kelly dan optimal f. Dengan dua kemungkinan hasil transaksi, keduanya memberi angka sama dan hanya berbeda pada cara mencapainya. Tabel membandingkan apa yang ditentukan model, tuntutannya atas data, serta batasan utamanya⁷.

Tiga garis, satu urutan. Pengambilan 200 hasil dengan seed 950307 mencakup 101 kemenangan dan 99 kerugian. Pengalinya 1,1875 dan 0,875 pada f=12,5%, dibanding 1,015 dan 0,99 pada f=1%. Jumlah tetap 1% dari ekuitas awal menambahkan +1,5% atau −1% dari ekuitas awal pada setiap langkah. Ekuitas akhirnya berturut-turut 6263,1%, 166,3% dan 152,5% dari ekuitas awal; drawdown maksimum dari puncak sebelumnya adalah 67,5%, 7,8% dan 5,8%. Cara memperbarui dasar ukuran posisi yang berbeda menghasilkan jumlah dan drawdown berbeda pada urutan yang sama. Ini bukan persentil dari tabel 10.000 lintasan dengan 500 langkah. Diagram memperlihatkan aturan pada satu urutan bersama; tabel memperlihatkan distribusi hasilnya.

Skala logaritmis. Jarak vertikal sama mewakili pengali yang sama, bukan selisih uang sama. Ini membantu membandingkan laju pertumbuhan berbeda, tetapi persentase drawdown tidak boleh dibaca dari jarak piksel. Hitung MDD dari ekuitas dibagi puncak sebelumnya; angka yang disebut berasal dari urutan yang sama dengan grafik.

Grafik menunjukkan satu lintasan. Berdasarkan konstruksinya, titik akhir bukan median, dan urutan hasil berbeda mengubah lokasi serta kedalaman drawdown. Fraksi lebih tinggi dapat memperbaiki pertumbuhan log hanya sampai optimum distribusinya; di atas optimum pertumbuhan turun. Pada urutan tertentu ini, fraksi lebih besar memiliki titik akhir lebih tinggi sekaligus drawdown lebih dalam. Jumlah tetap tidak menginvestasikan ulang keuntungan lewat pembaruan risiko, tetapi ketika rata-rata negatif, tidak melakukan pembaruan itu tidak membuat rata-rata positif. Satu lintasan menggambarkan mekanisme, bukan keunggulan satu aturan pada setiap horizon.

Model mana untuk situasi mana

Konversi mata uang juga dapat memperburuk pemakaian anggaran

Untuk GBP/JPY pada akun USD, kerugian JPY 1.000 bernilai USD 6,53595 pada USD/JPY=153, tetapi USD 7,14286 pada 140. Pada 0,23 lot, skenario 65 pip dan komisi USD 7 per lot menghasilkan 0,23×(65×1000/140+7)=USD 108,40, bukan USD 99,32. Ini skenario ilustratif kurs konversi, bukan prediksi. Jika batas USD 100 harus mencakupnya, volume sebelum pembulatan adalah 0,21218 dan langkah 0,01 memberi 0,21 lot, dengan kerugian USD 98,97. Kurs konversi merugikan tidak harus terjadi bersamaan dengan gerak menuju exit, jadi nyatakan skenarionya secara jelas.

8. Dua kendala sekaligus: batas risiko dan margin yang diperlukan

Jumlah kerugian yang direncanakan dan margin yang diperlukan merupakan besaran berbeda. Keduanya bergantung pada ukuran posisi, tetapi perhitungannya memakai masukan tambahan berbeda. Risiko berasal dari jarak ke exit pelindung dan volume. Margin berasal dari nilai nosional posisi dan batas leverage. Jarak exit sama sekali tidak masuk ke perhitungan margin. Volume harus memenuhi kedua kendala sekaligus, dan yang mengikat adalah yang lebih ketat; tidak selalu risiko.

Masukan regulasi di bawah memiliki otoritas, dasar hukum, dan tanggal verifikasi tertentu. Otoritas: Otoritas Pengawasan Keuangan Polandia (KNF). Dasar: keputusan DAS.456.2.2019 tanggal 1 Agustus 2019 yang membatasi pemasaran, distribusi dan penjualan CFD kepada klien ritel, berlaku 2 Agustus 2019. Keputusan ini mempertahankan di Polandia batas yang semula diterapkan sementara lewat keputusan ESMA tahun 2018⁶. Cakupan keputusan nasional bergantung pada kegiatan penyedia dan klien: mencakup kegiatan di dan dari Polandia, termasuk kegiatan yang dilakukan di Polandia dari negara lain, dengan pengecualian pada butir 9–12. Negara akun saja tidak menentukan perlindungan yang berlaku. Tanggal verifikasi: daftar intervensi produk KNF diperiksa 5 Oktober 2026. Untuk kategori ritel standar, tidak termasuk kategori terpisah klien berpengalaman dalam keputusan, margin awal minimum adalah 3,33% bagi pasangan yang terdiri dari dua mata uang USD, EUR, JPY, GBP, CAD dan CHF, serta 5% untuk pasangan lain. Contoh mengasumsikan spesifikasi leverage 30:1 atau 20:1, sehingga margin 1/30 atau 1/20 dari nosional. Perlindungan close-out mewajibkan penutupan setidaknya satu CFD ketika uang tunai ditambah P&L belum terealisasi turun di bawah 50% dari seluruh margin awal yang diperlukan untuk semua CFD terbuka (butir 1(b)). Perlindungan saldo negatif membatasi kewajiban CFD agregat pada akun itu sebesar dananya (butir 1(c)); ini tidak menjamin harga stop ataupun tingkat ekuitas tertentu. Konfirmasikan masukan ini kepada regulator terkait sebelum menggunakannya. Bagian 13 mencakup kerangka lengkap; di sini nilainya merupakan masukan perhitungan.

Kasus A: batas risiko mengikat

Ekuitas kini 5.000 PLN, risiko 1% (50 PLN), EUR/USD, jarak exit 12 pip. Kurs saat perhitungan (nilai ilustratif, kurs tengah): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Nilai pip dalam mata uang akun: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN per lot
• Volume dari batas risiko: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → ke bawah → 0,10 lot
• Nilai nosional: 0,10 × 100.000 EUR = 10.000 EUR = 10.000 × 4,28 = 42.800 PLN
• Margin yang diperlukan pada 30:1: 42.800 / 30 = 1.426,67 PLN, yakni 28,5% dari ekuitas
• Volume yang diizinkan margin jika seluruh akun terikat: 5.000 × 30 = nosional 150.000 PLN → 150.000 / 4,28 = 35.047 EUR → 0,35 lot

Batas risiko mengikat: 0,10 dibanding 0,35. Posisi yang sama memiliki risiko nominal setelah pembulatan PLN 47,40, margin PLN 1.426,67 dan nosional PLN 42.800. Ini menjawab tiga pertanyaan berbeda; tidak ada yang menggantikan yang lain. Kedua contoh pada bagian ini menggunakan penentuan ukuran nominal hanya dari jarak exit, tanpa biaya eksekusi dalam penyebut seperti pada bagian 2 untuk V_neto. Bahkan menambahkan spread 1 pip saja memberi 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, dibulatkan ke bawah menjadi 0,09 lot, bukan 0,10.

Batas risiko, margin dan buffer dalam satu perhitungan

Dengan tarif linear, hitung dua batas sebelum pembulatan: V_risk=(Kr−F)/A dan V_margin=(free_margin−buffer−F_entry)/(M_lot+C_entry_lot). Pada penyebut kedua, biaya masuk mengurangi ekuitas saat membuka posisi, dan M_lot merupakan margin per lot. Gunakan K sebelum posisi baru, dan hitung biaya sekali dalam masing-masing dari dua kendala yang terpisah. Bulatkan volume yang lebih kecil ke bawah, lalu hitung kembali kerugian, margin dan buffer bebas.

Kasus B ilustratif: margin bebas PLN 5.000, buffer PLN 1.500, M_lot=PLN 14.266,67, spread masuk PLN 39,50/lot, biaya masuk lain nol. Margin mengizinkan 3500/(14266,67+39,50)=0,24465, dibulatkan menjadi 0,24 lot. Dengan spread 1 pip, batas kerugian PLN 50 mengizinkan 0,31646; margin ditambah buffer mengikat. Setelah pembulatan: margin PLN 3.424, biaya awal PLN 9,48, margin bebas PLN 1.566,52 dan kerugian skenario PLN 37,92. Buffer PLN 1.500 merupakan pilihan ilustratif, bukan persyaratan regulasi.

Kasus B: margin yang diperlukan mengikat

Data sama, tetapi jarak exit 3 pip.

• Volume dari batas risiko: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → ke bawah → 0,42 lot
• Nilai nosional: 0,42 × 100.000 = 42.000 EUR = 179.760 PLN
• Margin yang diperlukan: 179.760 / 30 = 5.992 PLN —lebih besar daripada seluruh akun
• Volume yang diizinkan margin: 0,35 lot; margin yang diperlukan menjadi 0,35 × 100.000 × 4,28 / 30 = 4.993,33 PLN, dan margin bebas: 5.000 − 4.993,33 = 6,67 PLN, lebih kecil daripada nilai satu pip pada posisi itu (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• Dengan syarat margin tidak melebihi 30% ekuitas: 1.500 PLN × 30 = nosional 45.000 PLN → 10.514 EUR → 0,10 lot; risiko aktual pada volume itu adalah 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, yakni 0,24% dari ekuitas

Margin yang diperlukan mengikat. Aturan risiko mengizinkan 0,42 lot, tetapi pada 0,42 lot margin yang diperlukan (5.992 PLN) melampaui ekuitas sehingga posisi sama sekali tidak dapat dibuka. Pada 0,35 lot, mengabaikan pengurangan ekuitas awal akibat spread dan biaya menghasilkan perhitungan batas: tingkat margin, yakni rasio ekuitas terkini terhadap margin yang diperlukan, dimulai pada 100,13% dan margin bebas pada 6,67 PLN. Karena itu, pip pertama drawdown membawa akun ke bawah 100% dan menghalangi peningkatan eksposur. Di sini dua angka harus dipisahkan, sebab tingkat 100% bukan ambang close-out. Ambang 50% berarti ekuitas terkini turun menjadi separuh margin yang diperlukan, yakni 2.496,67 PLN, atau kerugian 2.503,33 PLN; pada volume itu sekitar 181 pip (2.503,33 / 13,83). Ketiadaan margin bebas hampir seketika membekukan akun; penutupan paksa baru tiba setelah separuh modal hilang. Pembalikan ini perlu diingat: semakin pendek jarak exit, semakin besar volume pada risiko sama, sehingga nosional lebih besar dan margin lebih cepat mengikat.

9. Apakah horizon yang lebih singkat berarti risiko lebih kecil

Pernyataan “horizon lebih singkat berarti risiko lebih kecil” muncul kembali dalam bagian 8 kursus saat membandingkan gaya trading, dan selalu dirujuk ke sini, sebab tanpa cara menentukan ukuran posisi hal itu tidak dapat diputuskan. Jawabannya bersifat aritmetis dan muat dalam satu tabel.

Kita mengambil dua posisi, keduanya beli; untuk posisi jual, baca tarif swap terpisah yang tandanya tidak harus berkebalikan. Horizon berbeda, tetapi ukurannya ditentukan agar risiko dalam mata uang akun identik. Ekuitas kini USD 20.000, risiko 1% = USD 200, EUR/USD, nilai pip USD 10 per lot, langkah volume 0,01.

Seluruh komponen biaya dan tempat masing-masing. Perhitungan di bawah menggunakan empat komponen. Kita mencantumkannya bersama karena perbedaan antarkolom justru timbul dari cara masing-masing berubah terhadap skala.

• Spread S = 1 pip —tarif ilustratif EUR/USD. Biayanya bertambah bersama volume. Masuk ke biaya eksekusi dan kerugian ketika exit dipicu.
• Slippage G = 2 pip —tarif ilustratif yang sama dengan bagian 2. Biayanya bertambah bersama volume. Masuk ke, tepat seperti spread: kedua besaran memperpanjang lintasan harga aktual sehingga berada dalam tanda kurung yang sama.
• Komisi P = USD 7 per lot pulang-pergi —tarif dari bagian 2. Bertambah bersama volume. Masuk ke.
• Poin swap Sw pada tarif ilustratif −USD 8 per lot per hari. Bertambah bersama volume dan jumlah pembebanan. Masuk ke: untuk B sebesar USD 12,80, untuk A nol, karena contoh mengasumsikan penutupan sebelum waktu pembebanan terkait. Pembukaan dan penutupan pada tanggal kalender yang sama saja tidak mengecualikan biaya pembiayaan.

Biaya tetap untuk satu transaksi tertentu, F, yang tidak bergantung pada lot, mengurangi pembilang rumus sebesar F. Langganan data dan biaya bulanan akun merupakan biaya periode; jangan otomatis membebankan seluruh jumlahnya pada setiap posisi. Perbandingan di bawah memakai F=0. Gap yang lebih besar daripada skenario G memiliki baris terpisah; jangan menghitung gerak harga sama dua kali. USD 600 dan 280 hanya menunjukkan kerugian harga pada eksekusi 40 pip melewati batas, tanpa komisi dan pembiayaan. Kerugian penuh akan mencakup biaya yang dikecualikan tersebut.

Ukuran kedua kolom ditentukan secara nominal, agar risiko yang direncanakan identik, dan biaya ditambahkan pada hasil, bukan penyebut. Varian dengan biaya dalam penyebut dibahas di bagian 2. Dengan demikian, baris kerugian merupakan substitusi ke satu ekspresi:

kerugian = (D + S + G) × w × V + P × V + H, dengan H sebagai debit pembiayaan dalam jumlah uang positif

Perhitungan ini menghasilkan tiga kesimpulan, dan tidak satu pun sama dengan pernyataan yang biasanya diulang.

1. Risiko nominal yang direncanakan sama, USD 200, tetapi setelah semua biaya selisihnya USD 16,80, atau 8,4% anggaran risiko. Masa pegang tidak langsung masuk ke V = R/(D × w). Pengaruhnya masuk melalui D, yang diimbangi volume; itulah kesimpulan untuk risiko yang direncanakan. Biaya tidak sepenuhnya saling mengimbangi. Hanya B membayar swap USD 12,80, tetapi biaya eksekusi berubah menurut volume: A yang lima kali lebih besar membayar USD 37,00 dibanding 7,40, selisih USD 29,60 dibanding pembiayaan USD 12,80. Setelah pengimbangan sebagian ini, kerugian exit pelindung adalah USD 237,00 untuk A dan 220,20 untuk B, atau 1,185% dan 1,101% dari ekuitas. Posisi yang dipegang lebih singkat membayar lebih banyak untuk eksekusi di sini, karena biaya pip dan komisi per lot bertambah bersama volume, yang naik saat jarak exit menyempit. Menghilangkan slippage, salah satu dari empat komponen, menghasilkan USD 217,00 dan 216,20, dua kolom yang nyaris sama. Kemiripan itu berasal dari perhitungan tidak lengkap.
2. Volume dan nosional berbeda lima kali lipat. Posisi dengan horizon lebih singkat lebih besar, bukan lebih kecil. Margin yang diperlukan juga lima kali lebih banyak, sehingga posisi itulah yang lebih cepat menghadapi kendala dari bagian 8.
3. Eksposur terhadap peristiwa di luar jam pengamatan berbeda, ke dua arah. Posisi B melewati enam waktu penyelesaian, termasuk satu pembebanan berbobot tiga, serta jeda akhir pekan; posisi A tidak melewati satu pun. Namun ketika peristiwa dengan besar yang sama dalam pip benar-benar terjadi, posisi A yang rugi lebih banyak, karena volumenya lima kali lebih besar dan gap dalam pip tidak mengikuti skala jarak exit. Horizon lebih singkat mengurangi jumlah jendela eksposur tetapi memperbesar efek satu kejadian.

Masa pegang saja tidak menentukan risiko ataupun volume. Pada contoh ini, jarak exit berbeda memerlukan volume berbeda untuk mempertahankan risiko sama, dengan perbedaan margin, biaya eksekusi dan pegang, serta jumlah dan ukuran peristiwa yang melewati exit pelindung.

Risiko yang sama setelah biaya mengubah kedua volume

Bagian 9 menyamakan nominal USD 200. Agar seluruh kerugian skenario biaya yang dinyatakan berada dalam USD 200, A memakai 200/237=0,84388 → 0,84 lot, kerugian USD 199,08. Untuk B, biaya per lot adalah 103×10+7+8×8=USD 1101; 200/1101=0,18165 → 0,18 lot, kerugian USD 198,18. Perbedaan masa pegang tetap ada, tetapi tercermin dalam ukuran posisi. Pemeriksaan ini tidak mencakup gap lebih besar atau tambahan tanggal pembiayaan.

10. Kalkulator ukuran posisi: apa yang dihitung dan yang tidak diketahuinya

Menghitung volume dengan tangan sebelum setiap transaksi dapat dilakukan, tetapi pada pasangan yang memerlukan dua konversi bisa menjadi sumber kesalahan. Alat yang berguna melakukan tiga hal: menerima ekuitas, instrumen, harga masuk, level exit pelindung dan persentase risiko; menurunkan nilai pip dalam mata uang akun dengan kurs terkini; serta menghasilkan volume yang dibulatkan ke bawah menurut langkah, risiko dalam mata uang akun dan margin yang diperlukan. Jika angka terakhir tidak diberikan, bagian 8 belum dikerjakan. Alat kalkulator ukuran posisi tersedia di sini.

Lima tempat hasil dapat salah

• Mata uang akun berbeda dari mata uang kuotasi. Pada akun zloty dengan posisi EUR/USD, nilai pip timbul dalam dolar dan harus dikonversi dengan kurs USD/PLN terkini. Pada cross yen diperlukan dua konversi, seperti latihan di bagian 12.
• Ukuran kontrak bukan 100.000 unit. Untuk logam, indeks dan komoditas, ukuran kontrak, tick dan nilainya berbeda dari pasangan mata uang, serta berbeda antarbroker untuk instrumen sama. Memeriksa spesifikasi merupakan bagian perhitungan, bukan formalitas.
• Membulatkan ke nilai terdekat, bukan ke bawah. Alat yang membulatkan ke langkah terdekat menaikkan risiko melampaui batas jika pembulatan menaikkan volume.
• Dasar persentase. Jika kalkulator memakai saldo yang sudah diselesaikan sedangkan rencana menentukan ekuitas terkini, kerugian belum terealisasi membuat saldo yang lebih besar menghasilkan ukuran berlebih relatif terhadap ekuitas. Jika ada keuntungan belum terealisasi, hubungannya berbalik; 9.3 menetapkan pilihan ini.
• Harga eksekusi pada volume lebih besar. Kalkulator menghitung dari harga yang terlihat, sedangkan order besar kadang dieksekusi lebih buruk. Mekanisme eksekusi dan perbedaan antarbroker dibahas di bagian 11–13 kursus.

Mengapa perhitungan ini mengubah hasil. Jarak exit 20 pip dan target 30 pip memberi rasio imbalan terhadap risiko 1,5. Slippage masuk yang merugikan 3 pip serta slippage exit stop 2 pip mengubah kedua sisi rasio. Harga masuk 3 pip lebih buruk mengurangi jarak target dari 30 ke 27, sekaligus memperlebar jarak stop: level pembatalan hipotesis tidak berubah, tetapi jarak diukur dari harga eksekusi aktual sehingga penyebut naik dari 20 ke 23. Slippage keluar menambah 2 lagi. Perhitungan yang benar adalah (30−3)/(20+3+2)=27/25=1,08, bukan 27/22=1,23. Cara terakhir menyesuaikan hanya satu jarak terhadap slippage masuk dan secara tidak konsisten memakai harga masuk acuan di sisi stop; ini kesalahan urutan pertama pada bagian 11. Tingkat kemenangan dan ekspektasi merupakan masukan di sini; 9.6 mendefinisikannya. Pada nilai ilustratif p=45%, ekspektasi berubah dari 0,45×1,5−0,55=+0,125 satuan risiko menjadi 0,45×1,08−0,55=−0,064. Tanda berubah tanpa perubahan aturan masuk. Perbedaan sistematis terukur antara risiko yang direncanakan dan terealisasi seharusnya masuk ke penentuan ukuran, termasuk penyesuaian persentase, bukan catatan pinggir.

Pembulatan menyisakan anggaran tak terpakai yang dapat dihitung

Misalkan volume sebelum pembulatan V*=B/A dan langkahnya ΔV. Setelah dibulatkan ke bawah, anggaran tak terpakai adalah B−VA, kurang dari ΔV A. Untuk GBP/JPY dengan A=USD 431,83660/lot dan langkah 0,01, satu langkah mewakili kerugian skenario USD 4,31837. Pada anggaran USD 100 dan V=0,23, penggunaannya USD 99,32. Menaikkan ke 0,24 memberi USD 103,64. Presisi desimal saja tidak membuktikan apakah suatu langkah kecil relatif terhadap anggaran.

11. Tujuh kesalahan menentukan jumlah lot

Kesalahan 1: volume ditetapkan sebelum jarak exit

Keputusan “saya trading 0,50 lot” diambil sebelum analisis. Jarak dari level pembatalan hipotesis adalah 42 pip, sehingga risiko 0,50 × 42 × 10 = USD 210; pada ekuitas kini USD 10.000, ini 2,1% dan melampaui batas. Solusi kemudian menjadi memindahkan exit ke 20 pip agar 0,50 lot muat dalam 1%. Level 20 pip hanya berasal dari aritmetika: lebih dekat daripada titik tempat alasan masuk tidak lagi berlaku, sehingga transaksi ditutup oleh gerakan yang tidak membatalkan hipotesis. Urutannya hanya satu arah: hipotesis tidak berlaku → jarak → volume.

Kesalahan 2: persentase dihitung dari dasar yang salah

Saldo yang sudah diselesaikan USD 15.000, kerugian belum terealisasi posisi terbuka −USD 800, ekuitas kini USD 14.200. Aturan 1% memberi USD 150 atau USD 142 sesuai dasar yang dipakai. Selisih bertambah bersama kerugian dan bekerja ke arah yang justru ingin dihindari aturan: mengizinkan posisi lebih besar pada akun yang sudah tertekan. Penetapan dasar yang berlaku dan saat pengukurannya dibahas dalam artikel 9.3 dan berlaku di seluruh bagian kursus ini. Di sini cukup ditegaskan bahwa pilihannya harus tunggal dan tertulis karena masuk ke rumus sebagai R.

Kesalahan 3: menilai risiko satu posisi terpisah dari posisi lain yang terbuka

Tiga anggaran 1% dari dasar yang sama dapat dijumlahkan menjadi 3% untuk skenario semua posisi mencapai exit yang direncanakan. Jumlah ini bukan dispersi portofolio ataupun probabilitas kejadian tersebut. Beli EUR/USD, beli GBP/USD dan jual USD/CHF memiliki eksposur searah terhadap pelemahan dolar, tetapi juga melibatkan mata uang lain dan jarak exit. Gerakan bersama dapat mendekatkan waktu kerugiannya tanpa menjamin eksekusi serentak. 9.9 mencakup eksposur agregat, pelaporan korelasi beserta metode pengukurannya, dan pembalikan tanda untuk posisi berlawanan. Penentuan ukuran individual memakai perhitungan sama, tetapi tidak menentukan berapa banyak posisi boleh dipegang bersama.

Kesalahan 4: menaikkan taruhan setelah rugi

Rugi pada risiko 1%, transaksi berikutnya 2%, lalu 4%, lalu 8%. Setelah empat kerugian beruntun, ekuitas menjadi 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 dari keadaan awal, yakni drawdown 14,3%, bukan 15%, karena persentase dihitung dari dasar yang berubah dan tidak boleh dijumlahkan. Pada fraksi tetap 1%, empat kerugian sama memberi 0,99⁴ = 0,9606, yakni 3,9%. Mekanisme ini menempatkan risiko uang lebih besar pada transaksi setelah rugi. Dengan distribusi hasil tidak berubah, rata-rata dalam satuan R tidak berubah, tetapi jumlah uang dan distribusi ekuitas berubah; setelah tujuh kerugian beruntun, taruhan yang diperlukan menjadi 128 kali semula.

Dengan hasil independen dan probabilitas kerugian konstan 0,45, nilai 0,45⁴ ≈ 4,1% menyangkut empat transaksi yang dipilih sebelumnya, bukan peluang menjumpai rangkaian demikian dalam riwayat perdagangan. Selama beberapa ratus transaksi, probabilitas kedua ini mendekati kepastian.

Kesalahan 5: menyamakan risiko yang direncanakan dan terealisasi

Rencana menyatakan 1%. Slippage saat keluar, spread lebih lebar saat eksekusi, dan gap harga membuat kerugian terealisasi 1,4%. Akibat selisih ini sering dijelaskan keliru, misalnya: “300 transaksi setahun dikalikan tambahan 0,4% adalah 120% akun sebagai risiko tambahan”.

Cara mengukurnya. Kelipatan, yakni risiko terealisasi dibagi risiko rencana, dihitung dari catatan transaksi sendiri; pemeliharaan catatan dan formatnya dijelaskan di bagian 15 kursus. Dari sampel, ambil median dan persentil ke-90 kelipatan: yang pertama untuk mengoreksi persentase, yang kedua menunjukkan seberapa sering koreksi terlalu kecil. Dengan hanya beberapa posisi, kuantil sangat tidak presisi; semakin sedikit pengamatan, semakin lebar interval ketidakpastian kedua kuantil.

Kesalahan 6: ekuitas tidak diperbarui antartransaksi

Ekuitas awal hari USD 20.000. Setelah tiga kerugian USD 19.400, tetapi posisi keempat tetap dihitung dari 20.000; risikonya menjadi 200/19.400 = 1,03%, bukan 1,00%. Efek tunggalnya kecil, tetapi sistematis ke satu arah: setelah rangkaian rugi risiko naik, setelah rangkaian untung turun, tepat berkebalikan dengan mekanisme yang menjadi alasan memilih fraksi tetap. Hitung ulang ekuitas sebelum setiap transaksi, bukan sekali sehari.

Kesalahan 7: membulatkan ke atas pada akun kecil

Ekuitas kini USD 1.500, risiko 1% dari ekuitas terkini = USD 15, pasangan dengan nilai pip USD 10.

• Jarak 30 pip: 15 / 300 = 0,05 lot, hasil tepat
• Jarak 50 pip: 15 / 500 = 0,03 lot, hasil tepat
• Jarak 80 pip: 15 / 800 = 0,0188 → ke bawah → 0,01 lot, risiko 0,01 × 80 × 10 = USD 8 = 0,53%
• Jika dibulatkan ke atas menjadi 0,02 lot: risiko USD 16 = 1,07%, melampaui batas sebesar 7% dari nilainya

Pada akun kecil, granularitas memaksa pilihan risiko lebih kecil atau melewatkan transaksi dengan exit jauh. Kedua jalan diperbolehkan. Jalan ketiga, menaikkan batas agar hasil lebih nyaman, berarti mengubah aturan demi transaksi tertentu.

Ketika volume standar tidak sesuai kondisi

Persentase risiko dikalibrasi untuk kondisi tipikal. Ada jendela saat kondisi tipikal tidak berlaku; saat itu volume harus lebih kecil atau tidak ada posisi. Daftarnya singkat dan operasional:

• Menit-menit pertama setelah rilis makroekonomi berdampak tinggi —arus kuotasi kadang terputus dan harga eksekusi tidak lagi berkaitan dengan level order. Kalender rilis dibahas di bagian 6 kursus, efek terhadap besarnya kerugian dalam 9.10.
• Jendela rollover —lihat catatan di atas.
• Jeda akhir pekan dan hari libur —posisi yang melewati jeda terekspos pada harga pembukaan, bukan level exit pelindung.
• Instrumen dengan spread lebar dan likuiditas tidak teratur —biaya masuk dan keluar memakan sebagian anggaran risiko bahkan sebelum harga bergerak.
• Sesi-sesi pertama setelah pergerakan tajam —sampai spread kembali ke rentang lazim, hasil rumus menggambarkan kondisi yang berbeda dari kondisi yang berlaku.

Secara terpisah, ada struktur order berbayar dengan harga eksekusi terjamin; syarat dan batasannya dibahas pada bagian 11–13 kursus.

12. Latihan pemeriksaan mandiri

Data berbeda dari yang dipakai dalam teks, instrumen berkuotasi dalam mata uang selain mata uang akun, dan konversi dua tahap. Latihan terdiri dari dua bagian: bagian pertama memakai angka di bawah, bagian kedua angka Anda sendiri; bagian kedua itulah latihan sebenarnya. Solusi bagian pertama dilipat di bawah instruksi: kerjakan sendiri sebelum membukanya.

Perluasan latihan: eksekusi setelah biaya

Tambahkan spread ilustratif 1 pip, slippage 2 pip dan komisi pulang-pergi USD 7 per lot ke masukan AUD/JPY; jarak 45 pip diukur dari harga tengah. Biaya skenario kerugian per lot: 48×(1000×3,95/148)+7×3,95=PLN 1308,731081. Volume sebelum pembulatan 138,75/1308,731081=0,1060187; langkah 0,01 memberi 0,10 lot. Kerugian PLN 130,87 merupakan 0,7074% dari ekuitas PLN 18.500; margin adalah 10000×2,607/20=PLN 1303,50. Volume sebelumnya 0,11 lot akan memberi PLN 143,96 atau 0,7782%, melampaui anggaran. Selesaikan latihan sendiri dalam versi ini juga, dengan memeriksa margin bebas setelah biaya masuk.

13. Kesimpulan dari pembahasan ini

Ukuran posisi adalah hasil perhitungan, bukan keputusan. Urutannya: titik pembatalan hipotesis, jarak, ekuitas terkini, persentase, nilai pip setelah konversi, volume yang dibulatkan ke bawah menurut langkah, dan pemeriksaan margin yang diperlukan. Model hanya berbeda pada asal salah satu angka tersebut: fraksi tetap mengambil persentase dari rencana, model rentang pergerakan mengambil jarak dari volatilitas, dan kriteria Kelly menghitung persentase dari parameter yang tidak Anda ketahui tepat.

Perhitungan tidak berakhir pada hasil rumus, melainkan pada pemeriksaan apakah hasil itu dapat dilaksanakan: sesuai langkah volume, memenuhi margin yang diperlukan beserta buffer, spread dihitung tepat sekali dalam jarak atau biaya, serta eksposur yang sama belum terbuka dengan nama lain. Pengurangan volume positif secara seragam tidak mengubah tanda rata-rata hasil per unit pada distribusi yang sama. Fraksi ilustratif 0,5% karena itu tidak menghapus kemungkinan melintasi ambang ekuitas positif. Probabilitas dan waktunya bergantung pada model; persentase saja tidak menentukan keduanya. Persentase risiko, model ukuran posisi yang dipilih dan kondisi perubahan salah satunya kemudian masuk ke satu dokumen. Penyusunan keputusan itu menjadi rencana tertulis dijelaskan dalam artikel 9.11, artikel terakhir pada bagian kursus ini.

Pada artikel berikutnya (9.6) kita membahas tiga besaran yang dalam teks ini hanya merupakan masukan: tingkat keberhasilan, rasio imbalan terhadap risiko dan ekspektasi, beserta ambang impas setelah biaya.