Drawdown: dua definisi dan prosedur penghentian trading

Akun yang sama dapat memperlihatkan drawdown 8,59%, atau PLN 4.400, atau 11,72%, atau PLN 6.000. Kedua hasil mencakup dua belas pengamatan dan puncak PLN 51.200; perbedaannya terletak pada pengukuran saldo tercatat atau ekuitas. Pada ambang penghentian ilustratif 10%, hanya hasil kedua yang memicu prosedur. Sebelum memilih ambang, catat besaran yang diukur, titik acuan, dan periodenya. Kita akan menghubungkan definisi ini dengan kerugian yang dapat diterima, distribusi lintasan bersyarat, dan biaya pemulihan. Dengan demikian, tindakan setelah pelanggaran dan kondisi pelanjutan yang dapat diuji bisa ditetapkan sebelum diperlukan. Pelajaran sebelumnya membahas perubahan pada satu posisi; di sini kita mengendalikan seluruh akun.

1. Drawdown ekuitas — definisi, basis, dan rumus

Puncak hanya boleh mengingat yang sudah terjadi

Untuk nilai Et pada waktu berurutan, Ht=max(Ht−1,Et), dengan H₀=E₀, dan DDt=1−Et/Ht. MDD sampai waktu t adalah DD terbesar yang diamati hingga saat itu. Kita tidak memasukkan maksimum dari masa depan. Ilustrasi dalam PLN: lintasan 50.000→45.000→60.000 memiliki drawdown 10% pada pengamatan kedua, bukan 25% yang diukur dari 60.000 yang baru terjadi kemudian. Pemicu langsung menggunakan Ht yang sama dengan pengukuran historis.

Drawdown ekuitas adalah penurunan nilai akun dari puncak yang sudah dicapai ke lembah berikutnya, dinyatakan sebagai fraksi puncak itu. Tiga unsur definisi ini harus disebutkan bersama karena masing-masing mengubah hasil: besaran yang diukur (saldo tercatat atau ekuitas saat ini), titik acuan (puncak lintasan atau saldo pembukaan), dan periode pengukuran.

DD_t = Puncak − Nilai_tPuncak × 100%

Rumus ini merupakan identitas aritmetika: tidak mengandung asumsi pasar atau strategi. Seluruh makna substantifnya terletak pada nilai yang dimasukkan sebagai “Nilai”. Substitusi itulah yang menentukan angka pada laporan dan angka yang dipakai oleh aturan penghentian — itulah pokok artikel ini.

Contoh dengan nilai ilustratif, akun dalam PLN: puncak ekuitas 50.000 PLN, lalu turun ke 42.500 PLN. Drawdown = (50.000 − 42.500) / 50.000 = 15,00%, yaitu 7.500 PLN. Kembali ke 46.000 PLN menguranginya menjadi 8,00% (4.000 PLN). Melampaui 50.000 PLN menetapkan puncak baru dan mengatur ulang pengukuran. Rentang dari puncak melewati lembah lalu kembali ke puncak adalah satu siklus drawdown; kedalaman dan lamanya merupakan dua angka terpisah (bagian 3).

Kurva ekuitas dan grafik bawah puncak

Kurva ekuitas adalah nilai akun sepanjang waktu. Drawdown tampak sebagai penurunan dari puncak, tetapi pertumbuhan akun membuat sumbu vertikal meratakan tampilannya: 10% yang sama terlihat berbeda pada PLN 20.000 dan PLN 200.000. Karena itu grafik kedua adalah grafik bawah puncak: sumbu vertikal menunjukkan drawdown saat ini sebagai persentase puncak terakhir, 0% berarti puncak baru, dan setiap penurunan berada di bawah nol. Kedalaman batang adalah kedalaman drawdown; lebarnya adalah waktu di bawah puncak.

2. Dua definisi pada satu lintasan — 8,59% dan 11,72%

Setoran dan penarikan dapat tampak seperti drawdown

Ilustrasi tanpa posisi terbuka: akun PLN 50.000, penarikan PLN 10.000, dan saldo sesudahnya PLN 40.000. Perhitungan mentah menunjukkan penurunan 20%, padahal hasil investasi nol. Pengukuran yang disesuaikan arus kas dapat memakai nilai unit: awalnya 500 unit pada PLN 100; penarikan menebus 100 unit dan menyisakan 400 pada PLN 100, sehingga DD unit=0%. Baru penurunan ke PLN 95 menghasilkan DD=5%, dengan nilai akun PLN 38.000. Tentukan sebelumnya apakah ambang melindungi hasil yang disesuaikan arus kas atau jumlah modal absolut yang tersedia. Setoran tambahan tidak boleh otomatis menghapus sinyal kegagalan.

Saldo tercatat mencakup hasil yang dibukukan, komisi, pembiayaan, setoran, dan penarikan. Ekuitas menambah valuasi posisi terbuka saat ini. Tabel tidak memiliki arus kas eksternal atau biaya terpisah, sehingga saldo berubah ketika posisi ditutup. Dalam praktik, frekuensi dan kelengkapan valuasi juga harus ditetapkan: kuotasi basi dapat membiarkan ekuitas yang ditampilkan tidak berubah meskipun pasar bergerak. Dua definisi ini memberi minimum dan waktu pemicu berbeda untuk ambang yang sama.

Lintasan

Asumsi. Akun PLN, saldo pembukaan 50.000 PLN, nilai ilustratif. Pengukuran pada dua belas waktu pengamatan; “hasil posisi terbuka” adalah hasil belum terealisasi dari posisi yang dipegang saat itu. Kolom “ekuitas” adalah jumlah dua kolom sebelumnya, sesuai identitas ekuitas = saldo tercatat + hasil posisi terbuka, yang diingatkan kembali dari bagian 2 kursus. Biaya eksekusi sudah terkandung dalam hasil yang ditampilkan.

Definisi A — drawdown pada saldo yang telah dibukukan

Saldo puncak: 51.200 PLN (t1). Saldo terendah setelah puncak: 46.800 PLN (t6).

DD_A = (51.200 − 46.800) / 51.200 = 4.400 / 51.200 = 0,0859375 → 8,59% (4.400 PLN)

Definisi B — drawdown pada ekuitas saat ini

Ekuitas puncak: 51.200 PLN (t1, sama). Ekuitas terendah: 45.200 PLN (t8).

DD_B = (51.200 − 45.200) / 51.200 = 6.000 / 51.200 = 0,1171875 → 11,72% (6.000 PLN)

Kegunaan masing-masing ukuran

Konsekuensi praktisnya dapat dirangkum dalam satu kalimat: kondisi penghentian mengukur ekuitas, sedangkan pencatatan hasil dibukukan pada saldo. Jika aturannya berbunyi "berhenti saat drawdown mencapai 15% dari puncak", pada lintasan di atas ambang tersebut tidak akan dilampaui menurut definisi A (8,59%) maupun definisi B (11,72%) — tetapi pada ambang 10%, definisi A tidak memberi sinyal, sedangkan definisi B memicu penghentian pada t8. Akun yang sama, aturan yang sama, dua hasil berbeda.

3. Ukuran drawdown — maksimum, rata-rata, waktu pemulihan

Frekuensi pengamatan mengubah maksimum yang terlihat

Dua pembacaan akhir hari sebesar PLN 50.000 dan PLN 50.000 menghasilkan MDD=0%. Jika di antaranya ekuitas naik ke PLN 52.000 lalu turun ke PLN 48.000, MDD intrahari=(52.000−48.000)/52.000=7,69%. Setelah kembali ke PLN 50.000, DD saat ini dari puncak tersebut masih 3,85%. Kedua hasil benar untuk kisi waktu pengamatannya masing-masing. Gunakan definisi, frekuensi, dan aturan penilaian yang sama ketika membandingkan ambang dengan hasil pengujian; sampel harian tidak membuktikan bahwa ambang tidak pernah dilampaui sepanjang hari.

"Drawdown 12%" belum cukup: 12% dari apa, sedalam apa, dan selama apa pengukurannya. Ukuran-ukuran di bawah menjawab pertanyaan berbeda dan tidak saling menggantikan.

Mengapa maksimum sampel tidak cukup sebagai ambang

Contoh ilustratif: MDD tiga tahun sebesar 12%. Ambang 15% memberikan jarak 3 poin persentase di atas sampel tersebut, tetapi tidak menetapkan probabilitas penghentian di masa depan. Ketika satu lintasan diperpanjang, MDD sebelumnya tetap termasuk dalam pengamatan; maksimum pada periode baru yang terpisah dapat lebih rendah. Hasil juga bergantung pada distribusi, ketergantungan, jumlah transaksi, dan metode pengukuran. Penelitian proses model menjelaskan hubungan ini dengan asumsi tertentu, bukan kewajiban universal untuk melampaui maksimum historis.¹

Jawaban umum terhadap masalah ini — mengalikan maksimum historis dengan 1,5 atau 2 — tidak memiliki penurunan matematis. Tidak ada dalam konstruksi tersebut yang menjelaskan mengapa bukan 1,2 atau 3; pengali itu hanya memindahkan kesewenang-wenangan satu langkah dan memberinya kesan sebagai hasil perhitungan. Bagian 4 menunjukkan jalan lain: ambang yang diturunkan dari dua besaran yang dapat diukur pembaca dari catatannya sendiri — drawdown yang dapat dijelaskan oleh parameternya dan jumlah transaksi yang bersedia ia tempuh untuk pulih.

4. Drawdown yang diperkirakan versus sinyal kegagalan — asal ambang

Cara memeriksa frekuensi tanpa menganggapnya sebagai ramalan

Rekurensi rentetan menghasilkan kembali 0,3210% tanpa pengambilan sampel acak. Kita menyimpan probabilitas keadaan a₀,…,a₁₆ untuk panjang rentetan rugi yang sedang berlangsung di akhir deret sebelum muncul rentetan 17 kerugian. Mulai dengan a₀=1. Setelah satu transaksi, a′₀=(1−q)Σaj dan a′j=qaj−1 untuk j=1,…,16. Massa probabilitas yang hilang adalah probabilitas bahwa rentetan 17 kerugian telah terjadi. Setelah 200 langkah, 1−Σaj=0,003209956. Rekurensi ini menghitung rentetan hasil yang independen; tidak mendeteksi kegagalan ataupun menggantikan distribusi nilai MDD secara keseluruhan.

Setiap kumpulan aturan dengan nilai harapan positif menghasilkan drawdown. Pertanyaannya: pada kedalaman berapa drawdown berhenti menjadi sesuatu yang masih dapat diperkirakan dari parameter Anda. Jawabannya memerlukan dua perhitungan — satu menjelaskan drawdown yang dapat diterangkan oleh parameter, dan satu lagi menjelaskan beban pemulihan dari kedalaman tertentu.

Langkah 1 — drawdown yang dapat dijelaskan oleh parameter

Mekanisme paling sederhana yang menghasilkan drawdown adalah rentetan kerugian berturut-turut. Dengan risiko tetap r yang dihitung dari nilai akun saat ini, rentetan L kerugian menghasilkan drawdown:

DD_streak = 1 − (1 − r)^L

Dengan probabilitas kerugian q yang konstan dan hasil independen, rentetan terpanjang dalam N transaksi memiliki distribusinya sendiri. Rumus di bawah merupakan pendekatan terhadap skala panjang rentetan, bukan rata-rata, median, ataupun kuantil tertentu. Rumus ini tidak memperhitungkan besarnya keuntungan dan kerugian, sehingga tidak dapat menentukan sendiri distribusi MDD.

L ≈ ln N / ln(1 / q), dengan q = 1 − tingkat kemenangan

Substitusi untuk risiko 1% ekuitas per transaksi dan sampel N = 200 transaksi:

Asumsi: hasil independen, q konstan, proporsi r yang sama dari ekuitas saat ini hilang pada setiap transaksi rugi, dan tidak ada biaya eksekusi terpisah. Tabel membulatkan ke panjang rentetan dalam bilangan bulat terdekat. Median pasti rentetan terpanjang, yang dihitung melalui rekurensi distribusi, adalah: q=0,55 — 8 kerugian untuk N=200 dan 9 untuk N=500; q=0,40 — masing-masing 5 dan 6. Pengelompokan kerugian dapat memperpanjang rentetan, sedangkan pergantian menang-rugi dapat memperpendeknya; pelanggaran independensi tidak memiliki satu arah pengaruh yang pasti.

Rentetan kerugian hanyalah salah satu jalur menuju drawdown. MDD juga dapat muncul dari hasil yang bergantian jika keuntungan tidak mengembalikan nilai akun ke puncak sebelumnya. Tabel menghitung konsekuensi panjang rentetan tertentu; tidak menentukan kuantil bawah MDD. Frekuensi lintasan lengkap memerlukan distribusi besar hasil beserta ketergantungannya.

Perilaku trader selama drawdown dan cara menanganinya dijelaskan dalam bagian 10 kursus; dalam bagian 9, yang tersisa dari ranah tersebut hanyalah aturan, ambang, dan waktu pencatatannya.

Langkah 2 — beban pemulihan

Perhitungan kedua dimulai dari identitas pemulihan Z = DD / (1 − DD), yang diturunkan dalam 9.2. Imbal hasil yang diperlukan saja belum cukup sebagai kriteria karena tidak menunjukkan waktu yang dibutuhkan. Konversinya menjadi jumlah transaksi pada nilai harapan E_R dalam satuan risiko dan risiko r per transaksi:

n ≈ ln(1 / (1 − DD)) / (E_R × r)

Penyebut dalam model pertumbuhan logaritmik yang tepat adalah g=E[ln(1+rX)], dengan X merupakan hasil neto dalam R. Dengan p=0,45, keuntungan 5/3R, dan kerugian −1R, rata-rata aritmetikanya tepat +0,20R. Untuk r=1%, g=0,00191050. Skala −ln(1−DD)/g menghasilkan 85,07 transaksi untuk DD=15% dan 150,58 untuk 25%. Ini merupakan jarak dibagi laju pertumbuhan rata-rata, bukan waktu rata-rata untuk pertama kali kembali ke puncak ataupun jumlah minimum transaksi yang diperlukan. Lintasan acak dapat kembali lebih cepat, lebih lambat, atau tidak kembali selama horizon yang diperiksa.

Substitusi untuk E_R = +0,20R dan r = 1% ekuitas (nilai ilustratif; ambil nilai Anda sendiri dari catatan, sedangkan definisinya dari 9.6):

Kolom ketiga adalah skala yang diperoleh dari pendekatan g≈ERr; bukan ramalan waktu ataupun batas bawahnya. Biaya tambahan c=0,05R pada setiap transaksi menurunkan rata-rata dari 0,20R menjadi 0,15R. Dengan pendekatan yang sama, skala untuk DD=15% naik dari 81,26 menjadi 108,35 transaksi. Dengan distribusi lengkap p=0,45, X=5/3−0,05 atau −1−0,05 dan r=1%, laju g≈0,00141129 menghasilkan sekitar 115,16. Biaya dikurangkan satu kali, dan parameter tetap merupakan asumsi model yang dipertahankan konstan.

Langkah 3 — ambang yang dicatat sebagai aturan

Pada r=1%, tujuh belas kerugian penuh menghasilkan DD=1−0,99¹⁷=15,71%. Rekurensi tepat untuk N=200 hasil independen dengan q=0,55 menghasilkan probabilitas 0,3210% untuk rentetan sedikitnya tujuh belas kerugian. Peristiwa ini termasuk dalam MDD≥15%, tetapi tidak menjelaskan setiap jalur yang dapat mencapainya. Kita menghitungnya bersama MDD lengkap agar panjang rentetan saja tidak dijadikan pembenaran ambang.

Simulasi edukatif yang dilakukan: p=0,45, r=1% ekuitas sebelum transaksi, X=5/3 atau −1 untuk ER=+0,20R; X=19/9 atau −1 untuk ER=+0,40R. Hasil independen, biaya termasuk dalam X yang ditetapkan, dan posisi berlangsung berurutan. Setiap varian: 20.000 lintasan masing-masing 200 transaksi, NumPy 2.3.5, Generator(MT19937), seed 20260803, kuantil dengan interpolasi linear. Pada ER=0,20R, 14,82% lintasan melampaui ambang 15%; pada ER=0,40R, 4,36%. Jumlah di samping persentase merupakan konversi untuk puncak hipotetis PLN 50.000, bukan rata-rata jumlah mata uang hasil simulasi. Melampaui p99 jarang terjadi dalam model ini tetapi tetap mungkin; hal itu tidak membuktikan kegagalan. Pemilihan ambang menggabungkan frekuensi penghentian yang dapat diterima dan kemampuan menanggung kerugian; tidak mengklasifikasikan dua jenis pasar tanpa kesalahan.

5. Kill switch — hal yang harus Anda catat secara tepat

Pemicu tidak menjamin ekuitas setelah penutupan

Ilustrasi: H=PLN 50.000 dan ambang 15% menghasilkan level pemicu PLN 42.500. Pembacaan ekuitas lengkap terdekat adalah PLN 42.300, sehingga aturan terdeteksi pada DD=15,40%. Eksekusi lanjutan yang merugikan dibandingkan harga dalam penilaian tersebut menelan PLN 300, dengan biaya penutupan terpisah PLN 60. Ekuitas setelah penutupan menjadi PLN 41.940, atau DD=16,12%. Penilaian awal sudah mencakup spread; kita tidak menambahkannya lagi. Prosedur juga harus mencakup pembatalan order yang dapat membuka kembali posisi dan pemeriksaan eksposur akhir. Ambang merupakan kondisi untuk bertindak, bukan jaminan harga penutupan akhir.

Kill switch adalah ambang yang dicatat sebelumnya; ketika dilampaui, Anda menutup posisi terbuka dan tidak membuka posisi baru selama waktu tertentu, sampai kondisi tertentu terpenuhi. Kemungkinan menjalankan ketentuan tertulis seperti ini ditentukan oleh satu hal: apakah pemenuhan kondisinya dapat dipastikan tanpa mengandalkan penilaian situasi. Cara umum suatu aturan tertulis gagal dalam pengujian tersebut dijelaskan pada catatan terakhir bagian ini.

Empat kolom yang harus diisi sebelum drawdown

Prosedur penghentian terdiri atas empat kolom. Tiga kolom pertama tanpa kolom keempat memindahkan keputusan kembali berdagang ke saat tersulit untuk mengambilnya sesuai ketentuan yang telah ditetapkan sebelumnya.

Dua sifat ketentuan menentukan apakah ketentuan tersebut dapat dijalankan:

• Pilih aturan persentase, aturan jumlah uang, atau keduanya, dan nyatakan dasarnya. 15% dari puncak PLN 50.000 sama dengan PLN 7.500. Batas tetap PLN 7.500 juga dapat sengaja dijadikan batas dalam mata uang, tetapi pada puncak PLN 100.000, batas itu setara 7,5%. Jangan mengubah interpretasi selama pengukuran. Setoran, penarikan, dan pembulatan volume memerlukan aturan eksplisit; perhitungan volume dibahas dalam 9.5.
• Dasar dinyatakan secara eksplisit. Tanpa menyatakan apakah yang dimaksud adalah saldo yang dibukukan atau ekuitas, dan apakah titik acuannya puncak atau saldo awal periode, ambang yang sama menghasilkan jawaban berbeda (bagian 2). Dalam contoh ini, kondisi penghentian mengukur ekuitas E dari puncak H yang telah dicapai sejauh ini. Kondisi penutupan paksa yang terpisah bergantung pada E relatif terhadap margin yang disyaratkan M, sehingga juga dapat berubah ketika M berubah

Asal angka pada kolom pertama

Ambang menggabungkan dua informasi: kerugian yang dapat ditanggung akun dan frekuensi pelampauan dalam model yang diasumsikan. Jarak logaritmik dibagi laju pertumbuhan membantu menggambarkan skala pemulihan, tetapi tidak menetapkan waktu kembali ke puncak. Parameter dan ambang dicatat sebelum digunakan; bukan nilai universal bagi setiap akun.

Hal yang tidak dilakukan oleh switch

Cara pelaksanaan tidak mengubah aturan. Pelaksanaan otomatis dan manual gagal pada titik berbeda; perbandingan kedua cara serta penilaian lingkungan eksekusi termasuk bagian 11–13 kursus. Hal yang termasuk aturan hanyalah kondisi yang tidak bergantung pada cara pelaksanaan: pelampauan ambang ditentukan oleh pembacaan akun, bukan keputusan untuk menerimanya.

Penutupan paksa bukan varian ambang Anda. Level penutupan paksa membandingkan ekuitas dengan margin yang disyaratkan dan berlaku pada tingkat akun berdasarkan aturan broker — karena itu menjawab pertanyaan berbeda dan terpicu pada waktu berbeda dari ambang dalam artikel ini, yang tidak menutup apa pun secara "fisik", tetapi hanya mengirim order. Parameter penutupan paksa beserta tanggal berlakunya merupakan data masukan dari 9.3, sedangkan mekanisme dan pembahasan lengkapnya termasuk bagian 13 kursus.

6. Kaskade batas — rujukan ke 9.3

Drawdown bertahap dapat lolos dari batas harian dan mingguan

Ilustrasi: satu kerugian harian sebesar 1% ekuitas selama 17 sesi, dengan pengaturan ulang harian dan pengaturan ulang mingguan setiap lima sesi. Batas harian 3% tidak pernah tercapai; lima kerugian menghasilkan 1−0,99⁵=4,90%, di bawah batas mingguan 6%. Namun, penurunan dari puncak awal adalah 1−0,99¹⁷=15,71%. Tidak satu pun batas gagal: masing-masing mengukur interval berbeda. Batas bulanan tambahan dapat terpicu, bergantung pada awal bulan, dasar, dan levelnya.

Batas harian, mingguan, dan bulanan memiliki dasar serta waktu pengaturan ulang sendiri, yang dijelaskan dalam 9.3. Batas-batas itu dapat menghentikan rentetan cepat lebih dini daripada batas berbasis puncak, tetapi tidak harus habis terlebih dahulu. Kerugian bertahap yang tersebar lintas periode terakumulasi dalam DD meskipun batas kalender diatur ulang. Ambang berbasis puncak tetap merupakan aturan terpisah sekalipun batas-batas yang lebih rendah bekerja dengan benar.

Satu-satunya perhitungan yang ditambahkan bagian ini ke 9.3 menyangkut hubungan ambang dengan jumlah transaksi. Ambang persentase tidak boleh dijumlahkan: setiap kerugian berikutnya dihitung dari dasar yang telah berkurang, sehingga sepuluh kerugian 1% tidak menjadi 10%. Rumus yang sama seperti dalam bagian 4 berlaku, DD = 1 − (1 − r)^L, pada r = 1% ekuitas dan akun 50.000 PLN pada hari pengukuran:

Tabel mengasumsikan kerugian sebesar seluruh r yang diukur dari ekuitas sebelum setiap transaksi, tanpa biaya terpisah. Eksekusi merugikan dapat menghabiskan ambang lebih awal; jumlah transaksinya bergantung pada besar perbedaan tersebut dan tidak selalu berkurang satu atau dua transaksi. Jumlah uang memakai dasar PLN 50.000. Baris kalender mengukur penurunan dari ekuitas pada awal periodenya masing-masing, sedangkan ambang DD memakai puncak sebelumnya. Persentase-persentase ini tidak dikurangkan atau dijumlahkan tanpa mengonversi dasarnya.

Level bulanan 12%, bukan 10% seperti pada kumpulan contoh di 9.3. Perbedaan ini merupakan konvensi, bukan hasil penurunan matematis: saya mengasumsikan bahwa batas tingkat lebih tinggi harus menampung dua kali habisnya batas di bawahnya, dan dua batas mingguan 6% menghasilkan 1 − 0,94² = 11,64%, sehingga 12% merupakan pembulatan angka itu ke atas. Angka "dua" itu sendiri adalah keputusan operasional, bukan hasil perhitungan. Penurunan level kaskade, dasarnya, waktu pembaruan, dan prioritas ketika beberapa batas terpicu bersamaan termasuk dalam 9.3 — di sini, semuanya hanya data masukan, jadi jika menyalin ambang ke rencana Anda sendiri, ambillah dari sana, bukan dari tabel ini.

7. Kondisi kembali berdagang dan eksposur setelah kembali

Aturan yang menghentikan perdagangan tanpa aturan untuk kembali memindahkan keputusan melanjutkan ke saat ketika semua parameter paling tidak pasti. Karena itu, kolom keempat tabel pada bagian 5 dicatat bersama tiga kolom pertama, bukan setelah kejadian. Kondisi kembali berdagang harus memenuhi pengujian yang sama seperti kondisi penghentian: pemenuhan kondisinya dapat dipastikan tanpa penilaian situasi.

Empat bentuk kondisi kembali berdagang yang dapat diputuskan secara pasti

Kriteria kembali dapat mengambil salah satu dari empat bentuk atau gabungannya. Masing-masing dapat diverifikasi dari catatan atau kalender:

• Waktu yang telah berlalu. "Tidak ada posisi baru selama 10 sesi bursa sejak posisi terakhir ditutup." Kelebihan: dapat diverifikasi tanpa data apa pun. Kekurangan: kembalinya perdagangan tidak dikaitkan dengan sesuatu yang menyangkut akun
• Pemeriksaan catatan. Daftar tertutup hal-hal yang harus diperiksa pada transaksi selama periode drawdown — di bawah. Kelebihan: mengaitkan keputusan kembali dengan kepastian tentang apa yang terjadi. Kekurangan: pemeriksaan itu sendiri tidak mengubah parameter
• Nilai akun kembali di atas suatu level. Setelah semua eksposur ditutup, tanpa setoran tambahan, hasil investasi tidak dapat memulihkan kerugian. Karena itu, kondisi E>92%H mengharuskan eksposur lebih kecil telah diizinkan terlebih dahulu, atau bertentangan dengan larangan total posisi baru. Setoran menambah modal yang tersedia tetapi tidak dengan sendirinya mengonfirmasi perbaikan kondisi; catat penyesuaian arus kas secara terpisah.
• Jumlah transaksi tertentu pada akun uji. "20 transaksi berturut-turut pada akun demo yang dijalankan sesuai aturan tertulis; satu penyimpangan mengembalikan penghitung ke nol." Kelebihan: mengukur pelaksanaan aturan, bukan hasil. Kekurangan: hanya mengukur pelaksanaan — tidak menyatakan apa pun tentang parameter kumpulan aturan dan memang tidak dimaksudkan untuk itu

Daftar pemeriksaan catatan — hal yang diperiksa dari angka

Pemeriksaan harus menjawab satu pertanyaan: apakah transaksi selama periode drawdown dijalankan sesuai aturan tertulis atau tidak. Setiap butir daftar merupakan pembacaan catatan, bukan penilaian:

• Apakah jumlah risiko yang dihitung sebelum masuk, biaya, dan volume mematuhi batas? Secara terpisah: seberapa besar kerugian yang direalisasikan melampaui anggarannya akibat gap, slippage, atau pembiayaan? Kerugian realisasi yang lebih besar saja tidak membuktikan keputusan ukuran posisi yang keliru.
• Apakah semua entri dilakukan dalam jam yang ditetapkan dalam aturan?
• Apakah jarak keluar protektif diubah setelah posisi dibuka, dan ke arah mana?
• Apakah posisi yang memiliki mata uang komponen yang sama terbuka pada saat bersamaan, dan berapa eksposur neto terhadap mata uang tersebut saat itu (perhitungan — 9.9)?
• Seberapa jauh harga keluar yang direalisasikan menyimpang dari level order — secara terpisah untuk exit biasa dan exit ketika spread melebar?
• Berapa transaksi yang ditutup secara manual sebelum harga mencapai salah satu level tertulis?

Hasil pemeriksaan memisahkan dua kasus yang memerlukan keputusan berbeda. Jika ada penyimpangan dari aturan — drawdown tidak dapat dijadikan bahan penilaian parameter karena mengukur pelaksanaan, bukan aturannya; kondisi kembali adalah menghilangkan kemungkinan terulangnya penyimpangan, yang dapat diverifikasi secara teknis (satu akun alih-alih dua, order protektif diajukan bersamaan dengan posisi, pengukuran bersama untuk semua akun). Jika tidak ada penyimpangan — drawdown menjadi bahan penilaian, tetapi penilaian tersebut termasuk bagian 8 kursus dan memerlukan sampel yang jauh lebih besar daripada periode drawdown.

Eksposur setelah kembali

Kembali dengan risiko penuh per transaksi menghilangkan sebagian dampak penghentian: drawdown berikutnya dimulai dari level yang sudah berkurang. Aturan pengurangan eksposur menyatakan hubungan ini, bukan anjuran berhati-hati — perhitungan pada bagian 8 menunjukkan secara tepat apa yang diperoleh dan apa yang dikorbankan. Ketentuan dalam bentuk yang dapat diputuskan secara pasti (angka ilustratif — turunkan angka Anda sendiri dari perhitungan pada bagian 8): "risiko 0,5% alih-alih 1% sejak kembali sampai ekuitas memulihkan separuh drawdown; pelampauan batas harian selama periode itu mengembalikan Anda ke awal kondisi kembali, tanpa mengulangi masa jeda (pada grafik di bawah: kembali ke fase 2)".

Kondisi "memulihkan separuh drawdown" adalah aturan operasional yang dapat diverifikasi. Perpindahan dari 85%H ke 92,5%H memerlukan imbal hasil 8,82% dari titik terendah, tetapi tidak membuktikan bahwa distribusi hasil telah kembali ke parameter sebelumnya. Pada ER=0,4R dan r=0,5%, perkiraan skala pertumbuhan sekitar 42 transaksi; ini bukan jumlah transaksi yang wajib ditempuh untuk pulih ataupun ukuran sampel yang mengonfirmasi keunggulan.

ln(0,925/0,85)=0,0845574. Dengan g≈0,4×0,005=0,002, hasil baginya 42,28; pada r=1%, nilainya 21,14. Model dua titik yang tepat dengan p=0,45, X=19/9 atau −1 menghasilkan g≈0,00196821 untuk r=0,5%, dan skala sekitar 42,96. Ini adalah jarak logaritmik dibagi laju, bukan rata-rata waktu pertama kali mencapai level tersebut.

8. Beban pemulihan dengan eksposur yang dikurangi

Mengurangi risiko per transaksi setelah drawdown adalah keputusan operasional, bukan hasil kriteria Kelly. Kriteria Kelly sama sekali tidak memuat aturan perubahan eksposur setelah drawdown — kriteria tersebut menentukan proporsi modal dengan parameter tertentu yang tidak berubah, sehingga nama yang mengaitkannya dengan prosedur kembali membuat heuristik tampak sebagai hasil matematis. Kriterianya sendiri, proporsi-proporsinya, serta peringatan tentang kepekaan terhadap kesalahan estimasi — 9.5. Hanya satu hal yang penting di sini: apa tepatnya yang diperoleh dari pengurangan tersebut dan dengan apa dibayarnya.

Perhitungan

Asumsi ilustratif. DD=15% dari puncak, atau PLN 7.500 pada H=PLN 50.000. Hasil neto X adalah 19/9R dengan probabilitas 0,45 atau −1R dengan probabilitas 0,55, independen antar transaksi berturut-turut. ER=0,4R. Risiko r merupakan proporsi ekuitas tepat sebelum transaksi. Tabel memakai g≈ERr dan ln(1/0,85)=0,162519. Kolom terakhir menghitung kerugian dari rentetan tertentu sebanyak sembilan kerugian, bukan kuantil MDD. Biaya termasuk dalam X; biaya tambahan tidak dihitung lagi.

Dengan pendekatan ERr, mengurangi r menjadi separuh menggandakan skala pertumbuhan; g yang tepat tidak linear terhadap r. Drawdown dari rentetan sembilan kerugian yang sama menurun sesuai 1−(1−r)⁹. Komisi minimum dapat menaikkan biaya per R pada volume kecil, tetapi slippage yang meningkat lebih dari proporsional terhadap ukuran biasanya lebih membebani posisi yang lebih besar. Perubahan volume memerlukan perhitungan biaya baru; tidak memastikan ER tetap sama.

Kondisi yang membuat seluruh perhitungan ini tidak berlaku lagi

Mengurangi r tidak menciptakan nilai harapan neto positif. Namun, mengubah distribusi ekuitas, kedalaman kerugian, dan laju pertumbuhan logaritmik, sehingga tidak sekadar menunda hasil yang sama. Jika parameter berubah, perhitungan lama merupakan ilustrasi bersyarat dan perlu diperbarui. Kualitas aturan dinilai dalam bagian 8 kursus; di sini kita memeriksa konsekuensi parameter tertentu serta kemungkinan menjalankan batas.

9. Drawdown dalam simulasi — cara membaca kuantil

Seberapa besar ketidakpastian yang dihilangkan oleh 20.000 lintasan?

Untuk frekuensi P(MDD≥15%)=0,1482 dan M=20.000 lintasan independen, galat baku proporsinya √[0,1482×0,8518/20.000]=0,251 poin persentase. Perkiraan interval 95% adalah 14,82%±0,49 poin. Ini hanya mencakup kesalahan pengambilan sampel di dalam model tetap ini. Tidak mencakup kesalahan pada p, RR, biaya, atau ketergantungan hasil. Menaikkan M dari 20.000 menjadi 80.000 kira-kira mengurangi kesalahan ini menjadi separuh tetapi tidak memperbaiki distribusi yang salah ditentukan.

Simulasi harus menyatakan horizon N, distribusi hasil, ketergantungan, dan jumlah pengulangan. Pengambilan ulang data historis dengan pengembalian dapat memakai horizon sampel atau horizon lain jika pertanyaannya dinyatakan dengan jelas. Lintasan 400 transaksi dari sampel 200 transaksi tidak menciptakan 400 pengamatan pasar baru, tetapi dapat memeriksa MDD model dalam horizon lebih panjang. Jumlah pengulangan mengendalikan kesalahan numerik, bukan kesalahan pemilihan model. Dasar simulasi — 9.2.

Angka-angka berikut berasal dari simulasi model yang dilakukan untuk artikel ini, bukan pengukuran pasar. Model: p=0,45, X=5/3 atau −1, r=1% ekuitas, hasil berturut-turut independen, 20.000 lintasan untuk setiap panjang, Generator(MT19937), seed 20260803 dimulai ulang pada setiap varian. MDD dihitung setelah setiap transaksi dari puncak yang telah dicapai, termasuk ekuitas awal. Kuantil memakai interpolasi linear.

Jumlah uang merupakan padanan persentase pada H=PLN 50.000. Dalam percobaan khusus ini, median, p90, dan simpangan baku MDD meningkat seiring horizon. Untuk lintasan yang diperpanjang dan saling mencakup, MDD tidak dapat berkurang; penyebaran distribusi tidak harus selalu meningkat dalam setiap model. Horizon mengubah besaran yang diukur, sedangkan jumlah lintasan mengubah ketelitian numerik estimasinya. Data masa depan dan ketidakpastian p serta RR tetap berada di luar percobaan ini.

Arti tepat setiap kuantil

Aturan untuk setiap pembacaan adalah: kuantil menjelaskan batas yang di bawahnya terdapat proporsi pengamatan tertentu; tidak menjelaskan besar kerugian di atas batas tersebut ataupun batas maksimum kerugiannya. Ini merupakan batas dalam distribusi model; model juga memungkinkan drawdown lebih dalam. Misalnya, p99=23,58% bukan maksimumnya. Dengan 200 hasil −1R pada r=1%, maksimum model khusus ini adalah 1−0,99²⁰⁰=86,60%; bukan batas kerugian bagi akun nyata.

Hal yang tidak diputuskan kuantil ketika memilih ambang

Kuantil bukan ambang siap pakai. p50 mengacu pada separuh lintasan model berisi 200 transaksi, tanpa durasi kalender tertentu. Untuk p99=23,58%, imbal hasil yang diperlukan dari titik terendah sekitar 30,85%. Sebagai contoh pemulihan terpisah pada ER=0,4R, skala −ln(1−DD)/(ERr) adalah 67,22 transaksi untuk r=1% dan 134,43 untuk r=0,5%. Ini merupakan model pertumbuhan berbeda dari model kuantil; tidak menjanjikan waktu kembali ke puncak. Ambang juga mencerminkan kerugian dalam mata uang yang dapat ditanggung akun.

Untuk p99 tanpa pembulatan=0,235754995: DD/(1−DD)=0,308481; −ln(1−DD)=0,268867. Pembagian dengan 0,004 dan 0,002 menghasilkan 67,22 dan 134,43. Laju pertumbuhan logaritmik yang tepat dari model ER=0,4R menghasilkan skala berbeda. Kita menghitung sebelum pembulatan dan menyatakan asumsi-asumsi yang terpisah.

Drawdown mengukur akun, bukan posisi. Sebuah posisi beli pada EUR/USD, posisi beli GBP/USD, dan posisi jual USD/CHF memiliki tiga nama dan satu komponen bersama: eksposur jual terhadap dolar. Ambang penghentian yang dihitung dari ekuitas mencakup ketiganya sekaligus; itulah kelebihannya — tidak dapat dihindari dengan menyebarkan eksposur yang sama ke beberapa simbol. Perhitungan eksposur gabungan pada korelasi tertentu dan penguraian posisi menjadi mata uang komponennya terdapat dalam 9.9.

Pemisahan harga acuan dari eksekusi sebenarnya membantu mengidentifikasi sumber kerugian. Namun, kita tidak mengurangkan total slippage dari MDD, karena drawdown bergantung pada seluruh lintasan beserta puncaknya. Buat lintasan pembanding dengan biaya tersebut secara eksplisit dihilangkan, pertahankan waktu arus kas, dan hitung ulang Ht serta MDD. Mempertahankan transaksi yang sama menjadikannya pendekatan akuntansi: eksekusi lebih baik dapat mengubah volume berikutnya atau pemicuan aturan.

10. Kesalahan umum dalam pengukuran dan penyusunan aturan

Puncak gabungan akun bukan jumlah puncak masing-masing akun

Dua akun dalam satu mata uang dimulai dari PLN 10.000+10.000. Kemudian A=12.000 dan B=9.000, lalu A=9.000 dan B=12.000. Ekuitas gabungan pada kedua waktu berikutnya adalah PLN 21.000, sehingga puncaknya PLN 21.000 dan DD saat ini=0%. Menjumlahkan maksimum terpisah 12.000+12.000=PLN 24.000 akan menghasilkan DD fiktif=12,5%. Pertama, jumlahkan penilaian yang tersinkronisasi pada kurs yang sama, lalu tentukan puncak dan drawdown.

Biaya memerlukan lintasan baru, bukan pengurangan dari MDD

Ilustrasi dalam PLN: lintasan sebenarnya [10.000, 11.000, 10.000] memiliki MDD=1.000/11.000=9,09%. Biaya kumulatif yang diabaikan pada varian pembanding adalah [0,100,300] PLN. Menambahkannya ke ekuitas menghasilkan [10.000,11.100,10.300], dengan MDD=800/11.100=7,21%. Perhitungan sederhana (1.000−300)/11.000=6,36% salah karena sebagian biaya timbul sebelum puncak baru. Skenario pembanding memakai transaksi dan ukuran yang sama; tidak otomatis menilai hasil pada eksekusi berbeda.

Kesalahan di bawah terkait pengukuran dan penyusunan aturan, bukan perdagangan. Kesamaannya adalah masing-masing menghasilkan angka yang tampak sebagai hasil perhitungan padahal bukan — dan tidak satu pun harus berakhir dengan hilangnya akun agar dapat disebut kesalahan.

Kesalahan 1: angka drawdown tanpa definisi dan dasar

Ketentuan "drawdown 12%" tidak memuat informasi yang diperlukan untuk menggunakannya. Tiga hal sekaligus hilang: besaran yang diukur (saldo atau ekuitas), titik acuan (puncak atau saldo awal), dan periode pengukuran. Skala kesalahannya dapat dihitung — pada lintasan bagian 2, data yang sama menghasilkan 8,59%, 11,72%, atau 9,60% bergantung pada keputusan. Ketentuan yang benar berbunyi: "drawdown 11,72%, yakni 6.000 PLN, yang diukur dari ekuitas terhadap puncak 51.200 PLN selama periode t1–t8". Jumlah tanpa persentase dan persentase tanpa jumlah sama-sama tidak lengkap — yang pertama tidak menyesuaikan dengan ukuran akun, yang kedua tidak menunjukkan apa yang akan terlihat pada laporan akun.

Kesalahan 2: menyimpulkan parameter dari periode drawdown

Drawdown 10% setelah empat puluh transaksi belum cukup untuk menyimpulkan apa pun — bukan karena empat puluh merupakan angka batas, tetapi karena pernyataan tentang parameter memerlukan perhitungan ketidakpastian: interval di sekitar estimasi tingkat kemenangan dan nilai harapan yang dihitung untuk sampel tertentu. Perhitungan serta seluruh metodologi penilaian kumpulan aturan termasuk bagian 8 kursus. Ini tidak berarti drawdown harus diabaikan — drawdown menjadi dasar untuk berhenti berdasarkan ambang tertulis, bukan untuk mengubah aturan; mengubah aturan selama drawdown juga mengganti kumpulan dengan sifat yang diketahui menjadi kumpulan yang sifatnya tidak diketahui, pada saat terburuk.

Kesalahan 3: mengukur setiap akun secara terpisah

Ambang penghentian yang dihitung dari satu akun tidak mencakup eksposur yang dijalankan bersamaan di tempat lain. Perbaikannya dimasukkan pada kolom kedua tabel bagian 5: dasar pengukuran adalah jumlah ekuitas semua akun, dan puncaknya merupakan puncak jumlah tersebut. Dengan begitu, aturan tidak melewatkan apa pun karena tidak ada akun di luar cakupannya. Prinsip yang sama berlaku pada situasi sebaliknya: menyebarkan eksposur yang sama ke beberapa akun tidak mengurangi drawdown yang diukur bersama, karena drawdown masing-masing akun saling berkaitan — mekanismenya dijelaskan dalam 9.9.

Kesalahan 4: menjumlahkan persentase yang dihitung dari dasar berubah

Perhitungan yang menyertai keputusan menaikkan risiko setelah drawdown paling sering dilakukan dengan penjumlahan, sehingga salah dalam dua hal sekaligus. Contoh: akun berada 10% di bawah puncak 50.000 PLN, yakni 45.000 PLN, dan akan menghadapi lima kerugian berturut-turut yang dihitung tepat dari 45.000 PLN, bukan dari puncak.

Uji akhir penjumlahan. Kolom ketiga menghitung dari 45.000 PLN, kolom keempat dari puncak 50.000 PLN, sehingga kolom keempat harus merupakan jumlah penurunan pertama 5.000 PLN dan jumlah pada kolom ketiga: 5.000 + 2.205 = 7.205 PLN dan 5.000 + 4.324 = 9.324 PLN. Jika kedua angka tidak cocok, salah satu kolom telah dihitung dari dasar lain — itulah cara tercepat mendeteksi kesalahan yang dijelaskan dalam butir ini pada akun sendiri.

Kesalahan besaran itu sendiri kecil dan menguntungkan Anda — drawdown lebih dangkal daripada hasil penjumlahan, karena setiap kerugian berikutnya dihitung dari dasar lebih kecil. Kesalahan kedua lebih serius: besaran yang dijumlahkan adalah risiko yang direncanakan, bukan kerugian yang direalisasikan, dan setiap eksekusi yang lebih buruk membuat penurunan sebenarnya lebih besar. Menaikkan risiko dari 1% menjadi 2% mempercepat pendalaman drawdown dan tidak mengubah nilai harapan yang dinyatakan dalam satuan risiko — karena satuannya sendiri membesar bersama risiko. Itulah satu-satunya besaran yang tetap sama, sehingga kalimat "tidak mengubah nilai harapan" tanpa menyatakan satuan adalah salah. Dalam mata uang akun, nilai harapan satu transaksi menjadi dua kali lipat. Sebaliknya, laju pertumbuhan harapan logaritma modal meningkat kurang dari dua kali lipat, dan di atas tingkat risiko tertentu mulai menurun: pada tingkat kemenangan 45% dan rasio imbalan terhadap risiko 5/3, penggandaan risiko dari 1% menjadi 2% menaikkannya dari 0,00191 menjadi 0,00364 per transaksi, yakni sebesar 91%, bukan 100%. Tingkat yang di atasnya laju tersebut turun meskipun risiko meningkat diturunkan dalam 9.5. Distribusi hasil juga berubah: hasil yang sama bergeser dari banyak kejadian kecil menjadi lebih sedikit kejadian besar.

Kesalahan 5: kondisi penghentian tanpa kondisi kembali berdagang

Aturan yang berakhir pada penghentian perdagangan menyisakan pertanyaan yang tetap harus dijawab — bedanya, jawaban kemudian diambil pada saat terburuk tanpa kriteria yang telah disiapkan. Empat bentuk kondisi kembali yang dapat diputuskan secara pasti terdapat pada bagian 7; cukup pilih satu dan masukkan parameternya. Ketentuan "saya akan kembali ketika merasa sudah siap" bukan kondisi karena pemenuhannya tidak dapat dipastikan.

Kesalahan 6: hanya mengukur kedalaman, tanpa waktu

Drawdown 12% yang pulih dalam dua ratus transaksi dan drawdown 12% yang sama tetapi pulih dalam tiga puluh transaksi merupakan situasi berbeda, meskipun nilai tabel sama. Konsekuensinya dapat dihitung: pada kedalaman yang sama, periode lebih lama di bawah puncak berarti eksposur lebih lama; biaya juga bergantung pada jumlah transaksi dan waktu penahanan posisi. Hal ini saja tidak membuktikan kerugian lebih besar dibandingkan tidak berdagang. Ukur kedalaman dan waktu secara terpisah (bagian 3); memasukkan waktu ke dalam aturan memerlukan kondisi terpisah yang diukur dalam transaksi, yang dijelaskan pada bagian 5.

11. Protokol — lima butir yang dicatat sebelumnya

DD saja tidak menentukan apakah penyebabnya lintasan acak yang merugikan, aturan keliru, perubahan kondisi, atau eksekusi. Ambang tertulis memicu tindakan pada kerugian tertentu. Simulasi dapat mengestimasi frekuensi pelampauan dengan syarat model tersebut berlaku, bukan tingkat alarm palsu dunia nyata yang telah diketahui. Protokol di bawah menggabungkan definisi, ambang, cakupan, dan kondisi kembali; diagnosis penyebab tetap menjadi langkah terpisah.

Catatan akhir tentang pelaksanaan: aturan ada sejauh dapat dijalankan tanpa keputusan pada saat ambang dilampaui. Jika kondisi pemicu mengharuskan Anda menyadari dan menerimanya, efektivitasnya bergantung pada faktor yang justru hendak dihindarinya. Otomatisasi tidak sepenuhnya menyelesaikan hal itu — menimbulkan bentuk kegagalan sendiri, yang penilaiannya termasuk bagian 11–13 kursus — tetapi mengubah hal yang harus dilakukan saat pelampauan dari mengambil keputusan menjadi tidak perlu mengambilnya.

12. Latihan pemeriksaan mandiri

Data berbeda dari yang digunakan dalam teks. Akun dalam PLN, saldo awal 20.000 PLN, nilai ilustratif. Hitung sendiri sebelum melihat penyelesaiannya.

Tugas.

1. Hitung drawdown maksimum pada lintasan ini menurut kedua definisi — pada saldo yang dibukukan dan pada ekuitas. Nyatakan setiap angka dalam persen dan PLN, serta tunjukkan waktu titik terendahnya.
2. Aturan berbunyi: "berhenti pada drawdown 15% dari puncak". Tentukan secara terpisah untuk setiap definisi apakah kondisi terpenuhi dan pada waktu apa.
3. Masukkan tingkat kemenangan dan risiko per transaksi Anda sendiri ke dalam rumus bagian 4 — L ≈ ln N / ln(1/q) dan DD = 1 − (1 − r)^L — lalu hitung drawdown yang dijelaskan oleh parameter Anda dengan N sama dengan jumlah transaksi sebenarnya dalam periode yang diperiksa (contoh penyelesaian memakai N=200). Pilih ambang penghentian secara sengaja dan nyatakan jumlahnya dalam mata uang akun. Dengan model lintasan lengkap, nyatakan frekuensi tercapainya ambang dalam horizon pilihan; perhitungan rentetan kerugian saja tidak menentukannya. Hitung pula skala pertumbuhan model −ln(1−DD)/g untuk g positif dari hasil yang ditentukan, tanpa menyebutnya rata-rata waktu pertama kali kembali ke puncak.
4. Catat kondisi penghentian dan kondisi kembali Anda sendiri dalam empat kolom bagian 5, dengan memasukkan angka sendiri.

Ruang untuk hasil Anda: drawdown saldo ______ % (______ PLN, waktu ______) · drawdown ekuitas ______ % (______ PLN, waktu ______) · ambang 15% dilampaui menurut definisi ______________ · parameter saya: tingkat kemenangan ______ %, risiko ______ % ekuitas, nilai harapan ______ R · N saya: ______ · drawdown yang dijelaskan oleh parameter ini: ______ % (______ PLN) · ambang penghentian saya: ______ % (______ PLN) · skala pertumbuhan model −ln(1−DD)/g: ______ transaksi (bukan waktu pertama kembali) · frekuensi tercapainya ambang dalam model dan horizon: ______.

Contoh penyelesaian

Langkah 1 — puncak bersama. Nilai tertinggi kedua besaran terjadi pada waktu yang sama, t2, dan sebesar 21.500 PLN. Karena itu, titik acuannya sama untuk kedua definisi; seluruh perbedaan akan timbul pada titik terendah.

Langkah 2 — definisi A, saldo yang dibukukan. Saldo terendah setelah puncak: 18.800 PLN pada t7 (saldo tidak berubah antara t2 dan t5 karena posisi tetap terbuka).

DD_A = (21.500 − 18.800) / 21.500 = 2.700 / 21.500 = 0,125581 → 12,56% (2.700 PLN), titik terendah pada t7

Langkah 3 — definisi B, ekuitas. Ekuitas terendah: 18.040 PLN pada t8.

DD_B = (21.500 − 18.040) / 21.500 = 3.460 / 21.500 = 0,160930 → 16,09% (3.460 PLN), titik terendah pada t8

Langkah 4 — penentuan ambang. Ambang 15% dari puncak 21.500 PLN adalah level 21.500 × 0,85 = 18.275 PLN.

• Definisi A: saldo terendah 18.800 PLN berada di atas 18.275 PLN → kondisi tidak terpenuhi pada waktu mana pun. Drawdown 12,56% berada di bawah ambang.
• Definisi B: ekuitas 18.040 PLN berada di bawah 18.275 PLN → kondisi terpenuhi pada t8. Drawdown 16,09% melampaui ambang sebesar 1,09 poin persentase.

Kesimpulan. Lintasan sama, ambang sama, dua jawaban berlawanan tentang apakah perdagangan dihentikan. Perbedaan kedua definisi di sini adalah 3,53 poin persentase (16,09% dibandingkan 12,56%), yakni 760 PLN — tepat sebesar kerugian yang belum direalisasikan pada t8. Dasar ketiga yang mungkin dipakai, yakni penurunan terhadap saldo awal 20.000 PLN, menghasilkan angka lain lagi: (20.000 − 18.040) / 20.000 = 9,80%, yang juga tidak melampaui ambang. Karena itu, aturan penghentian harus memuat definisi beserta angkanya, dan kondisi penghentian mengukur ekuitas.

Langkah 5 — drawdown yang dijelaskan oleh parameter Anda sendiri. Butir ini tidak memiliki satu jawaban benar karena angkanya milik Anda; di bawah terdapat prosedur dengan sepasang parameter berbeda dari semua yang digunakan dalam teks — tingkat kemenangan 52%, risiko 0,8% ekuitas, nilai harapan +0,25R, sampel N = 200. Ini adalah skenario terpisah dengan puncak ditetapkan 20.000 PLN, bukan lintasan tabel latihan — di sana puncaknya 21.500 PLN, sehingga ambang −12% berarti 2.580 PLN dan level 18.920 PLN:

1. Rentetan terpanjang tipikal. q = 1 − 0,52 = 0,48; L ≈ ln 200 / ln(1 / 0,48) = 5,298 / 0,734 = 7,2 → 7 kerugian (pendekatan logaritmik; median pasti distribusi rentetan terpanjang di sini adalah 6 — rumus mendekati panjangnya, seperti pada bagian 4).
2. Drawdown dari rentetan tersebut. DD = 1 − (1 − 0,008)⁷ = 1 − 0,9453 = 5,47%, yakni 1.093 PLN pada akun 20.000 PLN. Itulah yang dapat dijelaskan oleh rentetan tipikal saja dengan parameter ini.
3. Varian ambang 12%. Pada H=PLN 20.000, jumlahnya PLN 2.400 dan imbal hasil yang diperlukan dari titik terendah ke puncak adalah 0,12/0,88=13,64%. Perkiraan skala pertumbuhan −ln(0,88)/(0,25×0,008)=63,92 transaksi mengasumsikan ER=0,25R dan r=0,8%. Ini bukan rata-rata waktu pemulihan; tanpa distribusi X, g yang tepat tidak dapat ditentukan.
4. Keputusan. Tujuh kerugian penuh menghasilkan DD=5,47%, tetapi tidak menetapkan batas bawah ambang yang dapat diterima. Ambang lebih rendah dapat dipilih secara sengaja dengan konsekuensi jeda lebih sering. Memilih 12% memerlukan penilaian kerugian dalam mata uang, frekuensi pelampauan model, kondisi eksekusi, dan pilihan kembali berdagang. Skala 64 tidak berarti "64 transaksi tanpa kemajuan".

MDD lengkap juga mencakup lintasan campuran. Angka 5,47% sendiri bukan kuantil ataupun batas bawah DD masa depan. Waktu kembali bersifat acak; hasil bagi berbasis ERr tidak memberikan waktu minimum ataupun maksimum. Cantumkan batas interpretasi ini di samping angka dalam penyelesaian Anda.

Langkah 6 — mencatat kondisi Anda sendiri. Templat pengisian empat kolom, dengan nilai Anda sendiri: "(1) Ekuitas, dihitung bersama untuk semua akun, turun 15% di bawah nilai tertinggi yang tercatat sejak awal periode pembukuan saat ini. (2) Penghentian mencakup semua instrumen dan semua akun; posisi terbuka ditutup. (3) Tidak ada posisi baru selama sedikitnya 10 sesi. (4) Kembali setelah periode tersebut berlalu dan setelah menyelesaikan daftar pemeriksaan catatan dari bagian 7, dengan risiko 0,5% alih-alih 1% per transaksi, sampai ekuitas memulihkan separuh drawdown; pelampauan batas harian selama periode itu mengembalikan Anda ke awal poin 4, tanpa mengulangi jeda dari poin 3." Angka dalam ketentuan tersebut bersifat ilustratif — turunkan 15% dari perhitungan bagian 4 berdasarkan tingkat kemenangan dan risiko per transaksi Anda sendiri, serta 0,5% dan "separuh drawdown" dari perhitungan bagian 8.

Anda telah mengukur besarnya drawdown untuk seluruh akun. Pertanyaan terpisah adalah berapa banyak yang berasal dari posisi yang hanya tampak independen — 9.9 menunjukkan cara menghitung eksposur gabungan beberapa posisi dan menemukan mata uang komponen bersama, sebelum ambang penghentian sempat terpicu.