Drawdown: zwei Definitionen und das Verfahren zum Aussetzen des Handels

Dasselbe Konto kann einen Drawdown von 8,59 % bzw. 4.400 PLN oder von 11,72 % bzw. 6.000 PLN aufweisen. Beide Ergebnisse beziehen sich auf zwölf Beobachtungen und einen Höchststand von 51.200 PLN; der Unterschied liegt darin, ob der abgerechnete Kontostand oder der aktuelle Kontonettowert gemessen wird. Bei der beispielhaften Stoppschwelle von 10 % löst nur das zweite Ergebnis das Verfahren aus. Halten Sie vor der Wahl einer Schwelle die Messgröße, den Bezugspunkt und den Zeitraum fest. Wir verknüpfen diese Definitionen mit dem akzeptablen Verlust, der bedingten Verteilung von Verläufen und den Erholungskosten. So können Sie Maßnahmen nach einer Überschreitung und eine überprüfbare Bedingung für die Wiederaufnahme festlegen, bevor Sie diese benötigen. Die vorherige Lektion behandelte Änderungen an einer einzelnen Position; hier steuern wir das gesamte Konto.

1. Drawdown des Kontonettowerts — Definition, Bezugsgröße und Formel

Der Höchststand darf nur bereits Geschehenes berücksichtigen

Für Werte Et zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten gilt Ht=max(Ht−1,Et), mit H₀=E₀, sowie DDt=1−Et/Ht. Der MDD bis zum Zeitpunkt t ist der größte bisher beobachtete DD. Wir setzen kein künftiges Maximum ein. Beispiel in PLN: Der Verlauf 50.000→45.000→60.000 hat bei der zweiten Beobachtung einen Drawdown von 10 %, nicht von 25 %, wie bei einer Messung vom späteren Wert 60.000. Ein Auslöser im laufenden Handel verwendet dasselbe Ht wie die historische Messung.

Der Drawdown des Kontonettowerts ist der Rückgang des Kontowerts von einem erreichten Höchststand bis zum folgenden Tiefpunkt, ausgedrückt als Anteil dieses Höchststands. Drei Elemente dieser Definition müssen gemeinsam angegeben werden, weil jedes das Ergebnis verändert: die gemessene Größe (abgerechneter Kontostand oder aktueller Kontonettowert), der Bezugspunkt (Höchststand des Verlaufs oder Anfangskontostand) und der Messzeitraum.

DD_t = Höchststand − Wert_tHöchststand × 100%

Die Formel ist eine arithmetische Identität; sie enthält keine Annahme über den Markt oder die Strategie. Ihr gesamter inhaltlicher Gehalt liegt darin, was Sie für „Wert“ einsetzen. Diese Wahl bestimmt die Zahl auf dem Kontoauszug und die Zahl, die in Ihre Stoppregel eingeht — das ist die Kernaussage dieses Artikels.

Ein Beispiel mit illustrativen Werten, Konto in PLN: Der höchste Kontonettowert beträgt 50.000 PLN, anschließend fällt er auf 42.500 PLN. Drawdown = (50.000 − 42.500) / 50.000 = 15,00%, also 7.500 PLN. Eine Rückkehr auf 46.000 PLN reduziert ihn auf 8,00 % (4.000 PLN). Bei Überschreiten von 50.000 PLN entsteht ein neuer Höchststand und die Messung wird zurückgesetzt. Der Abschnitt vom Höchststand über den Tiefpunkt bis zurück zum Höchststand ist ein Drawdown-Zyklus; seine Tiefe und seine Länge sind zwei verschiedene Zahlen (Abschnitt 3).

Die Kontowertkurve und das Unterwasserdiagramm

Die Kontowertkurve zeigt den Kontowert im Zeitverlauf. Drawdowns erscheinen als Rückgänge von Höchstständen, doch mit wachsendem Konto flacht die vertikale Achse sie optisch ab: Dieselben 10 % sehen bei 20.000 PLN anders aus als bei 200.000 PLN. Deshalb gibt es als zweite Darstellung das Unterwasserdiagramm: Seine vertikale Achse zeigt den aktuellen Drawdown als Prozentsatz des letzten Höchststands. 0 % bezeichnet einen neuen Höchststand; jeder Rückgang liegt unter null. Die Balkentiefe ist die Drawdown-Tiefe, die Breite die unterhalb des Höchststands verbrachte Zeit.

2. Zwei Definitionen für einen Verlauf — 8,59 % und 11,72 %

Ein- und Auszahlungen können wie ein Drawdown aussehen

Beispiel ohne offene Positionen: ein Konto mit 50.000 PLN, eine Auszahlung von 10.000 PLN und ein Kontostand danach von 40.000 PLN. Die unbereinigte Rechnung zeigt einen Rückgang von 20 %, obwohl das Anlageergebnis null ist. Eine um Zahlungsströme bereinigte Messung kann den Anteilwert verwenden: anfangs 500 Anteile zu 100 PLN; die Auszahlung zieht 100 Anteile ein und lässt 400 zu 100 PLN übrig, somit beträgt der DD des Anteilwerts 0 %. Erst ein Rückgang auf 95 PLN ergibt DD=5 % bei einem Kontowert von 38.000 PLN. Legen Sie vorher fest, ob die Schwelle das um Zahlungsströme bereinigte Ergebnis oder den absoluten Betrag des verfügbaren Kapitals schützt. Eine weitere Einzahlung sollte ein Warnsignal nicht automatisch löschen.

Der abgerechnete Kontostand umfasst verbuchte Ergebnisse, Provisionen, Finanzierung, Ein- und Auszahlungen. Der aktuelle Kontonettowert ergänzt die aktuelle Bewertung offener Positionen. Die Tabelle enthält keine externen Zahlungsströme oder gesonderten Gebühren; daher verändert sich der Kontostand beim Schließen von Positionen. In der Praxis müssen auch Häufigkeit und Vollständigkeit der Bewertung festgelegt werden: Veraltete Kurse können den angezeigten Kontonettowert trotz einer Marktbewegung unverändert lassen. Diese beiden Definitionen erzeugen für dieselbe Schwelle unterschiedliche Tiefpunkte und Auslösezeitpunkte.

Der Verlauf

Annahmen. Konto in PLN, Anfangskontostand 50.000 PLN, illustrative Werte. Messung an zwölf Beobachtungszeitpunkten; „Ergebnis offener Positionen“ bezeichnet das nicht realisierte Ergebnis der zu diesem Zeitpunkt gehaltenen Positionen. Die Spalte „Kontonettowert“ ist die Summe der beiden vorangehenden Spalten — gemäß der Identität Kontonettowert = abgerechneter Kontostand + Ergebnis offener Positionen, hier wiederholt aus Abschnitt 2 des Kurses. Die Ausführungskosten sind in den gezeigten Ergebnissen bereits enthalten.

Definition A — Drawdown auf Basis des abgerechneten Kontostands

Höchster Kontostand: 51.200 PLN (t1). Niedrigster Kontostand nach dem Höchststand: 46.800 PLN (t6).

DD_A = (51.200 − 46.800) / 51.200 = 4.400 / 51.200 = 0,0859375 → 8,59% (4.400 PLN)

Definition B — Drawdown auf Basis des aktuellen Kontonettowerts

Höchster Kontonettowert: 51.200 PLN (t1, identisch). Niedrigster Kontonettowert: 45.200 PLN (t8).

DD_B = (51.200 − 45.200) / 51.200 = 6.000 / 51.200 = 0,1171875 → 11,72% (6.000 PLN)

Wofür die jeweilige Definition dient

Die praktische Konsequenz lässt sich in einem Satz ausdrücken: Die Stoppbedingung misst den Kontonettowert, die Ergebnishistorie wird über den Kontostand abgerechnet. Lautete die Regel „Stopp bei einem Drawdown von 15 % vom Höchststand“, wäre die Schwelle im obigen Verlauf weder nach Definition A (8,59 %) noch nach Definition B (11,72 %) überschritten. Bei einer Schwelle von 10 % bleibt Definition A jedoch stumm, während Definition B bei t8 den Stopp auslöst. Dasselbe Konto, dieselbe Regel, zwei unterschiedliche Folgen.

3. Drawdown-Maße — Maximum, Durchschnitt, Erholungszeit

Die Beobachtungshäufigkeit verändert das sichtbare Maximum

Zwei Tagesendwerte von 50.000 PLN und 50.000 PLN ergeben MDD=0 %. Stieg der Kontonettowert dazwischen auf 52.000 PLN und fiel danach auf 48.000 PLN, beträgt der untertägige MDD=(52.000−48.000)/52.000=7,69%. Nach der Rückkehr auf 50.000 PLN liegt der aktuelle DD von diesem Höchststand immer noch bei 3,85 %. Beide Ergebnisse sind für ihr jeweiliges Beobachtungsraster richtig. Verwenden Sie beim Vergleich einer Schwelle mit einem Test dieselbe Definition, Häufigkeit und Bewertungsregeln; eine Tagesstichprobe beweist nicht, dass die Schwelle untertags nie überschritten wurde.

„Ein Drawdown von 12 %“ reicht nicht: 12 % wovon, wie tief gemessen und wie lange? Die folgenden Maße beantworten unterschiedliche Fragen und ersetzen einander nicht.

Warum das Stichprobenmaximum als Schwelle nicht ausreicht

Illustratives Beispiel: Der MDD über drei Jahre beträgt 12 %. Eine Schwelle von 15 % schafft einen Abstand von 3 Prozentpunkten zu dieser Stichprobe, bestimmt aber nicht die Wahrscheinlichkeit eines künftigen Handelsstopps. Wenn ein Verlauf verlängert wird, bleibt sein bisheriger MDD unter den Beobachtungen; das Maximum eines neuen, separaten Zeitraums kann niedriger ausfallen. Das Ergebnis hängt zudem von Verteilung, Abhängigkeiten, Trade-Anzahl und Messmethode ab. Forschung zu Modellprozessen beschreibt diese Zusammenhänge unter bestimmten Annahmen, nicht als allgemeine Verpflichtung, das historische Maximum zu überschreiten.¹

Die verbreitete Antwort — das historische Maximum mit 1,5 oder 2 zu multiplizieren — ist nicht hergeleitet. Nichts an dieser Konstruktion erklärt, warum nicht 1,2 oder 3; der Multiplikator verschiebt die Willkür nur um einen Schritt und verleiht ihr den Anschein einer Berechnung. Abschnitt 4 zeigt einen anderen Weg: eine Schwelle aus zwei Größen, die Sie in Ihren eigenen Aufzeichnungen messen können — aus dem Drawdown, den Ihre Parameter erklären, und der Anzahl von Trades, die Sie für die Erholung aufwenden wollen.

4. Erwartbarer Drawdown oder Warnsignal — woher die Schwelle kommt

Wie Sie eine Häufigkeit prüfen, ohne sie mit einer Prognose zu verwechseln

Die Rekursion der Verlustserien reproduziert 0,3210 % ohne Zufallsstichprobe. Wir führen Zustandswahrscheinlichkeiten a₀,…,a₁₆ für die Länge der aktuellen abschließenden Verlustserie, bevor eine Serie von 17 auftritt. Anfangs gilt a₀=1. Nach einem Trade gilt a′₀=(1−q)Σaj und a′j=qaj−1 für j=1,…,16. Die fehlende Wahrscheinlichkeitsmasse ist die Wahrscheinlichkeit, dass bereits eine Serie von 17 aufgetreten ist. Nach 200 Schritten gilt 1−Σaj=0,003209956. Die Rekursion zählt Serien unabhängiger Ergebnisse; sie erkennt kein Versagen und ersetzt nicht die Verteilung der vollständigen MDD-Beträge.

Jedes Regelwerk mit positivem Erwartungswert erzeugt Drawdowns. Die Frage lautet, ab welcher Tiefe ein Drawdown nicht mehr dem entspricht, was Ihre Parameter erwarten lassen. Die Antwort erfordert zwei Berechnungen: Eine zeigt, wie viel Drawdown die Parameter erklären, die andere, was die Erholung aus einer bestimmten Tiefe kostet.

Schritt 1 — der durch die Parameter erklärbare Drawdown

Der einfachste Drawdown-Mechanismus ist eine Folge aufeinanderfolgender Verluste. Bei einem konstanten Risiko r, berechnet vom aktuellen Kontowert, ergibt eine Serie von L Verlusten einen Drawdown von:

DD_Serie = 1 − (1 − r)^L

Bei konstanter Verlustwahrscheinlichkeit q und unabhängigen Ergebnissen besitzt die längste Serie in N Trades eine eigene Verteilung. Der folgende Ausdruck ist eine Näherung für die Größenordnung der Serienlänge, nicht für deren Mittelwert, Median oder ein bestimmtes Quantil. Er berücksichtigt keine Gewinn- und Verlusthöhen und kann deshalb allein die MDD-Verteilung nicht bestimmen.

L ≈ ln N / ln(1 / q), wobei q = 1 − Trefferquote

Einsetzen der Werte für ein Risiko von 1 % des Kontonettowerts je Trade und eine Stichprobe von N = 200 Trades:

Annahmen: unabhängige Ergebnisse, konstantes q, bei jedem Verlusttrade derselbe verlorene Anteil r des aktuellen Kontonettowerts und keine separaten Ausführungskosten. Die Tabelle rundet auf die nächstgelegene ganzzahlige Serienlänge. Die durch eine Verteilungsrekursion berechneten exakten Mediane der längsten Serie lauten: bei q=0,55 — 8 Verluste für N=200 und 9 für N=500; bei q=0,40 entsprechend 5 und 6. Verlustcluster können Serien verlängern, abwechselnde Ergebnisse sie verkürzen; eine Verletzung der Unabhängigkeit wirkt nicht ausschließlich in eine Richtung.

Eine Verlustserie ist nur ein Weg zum Drawdown. Ein MDD kann auch bei abwechselnden Ergebnissen entstehen, wenn Gewinne den vorherigen Höchststand nicht wiederherstellen. Die Tabelle berechnet die Folgen bestimmter Serienlängen; sie bestimmt kein unteres MDD-Quantil. Für die Häufigkeiten vollständiger Verläufe werden die Verteilung der Ergebnishöhen und deren Abhängigkeiten benötigt.

Das Verhalten von Tradern im Drawdown und der Umgang damit werden in Abschnitt 10 des Kurses behandelt; in Abschnitt 9 bleiben davon nur die Regel, die Schwelle und der Zeitpunkt ihrer schriftlichen Festlegung.

Schritt 2 — was die Erholung kostet

Die zweite Rechnung beginnt mit der Erholungsidentität Z = DD / (1 − DD), hergeleitet in 9.2. Die erforderliche Rendite allein reicht als Kriterium nicht aus, weil sie nichts über die Dauer aussagt. Die Umrechnung in eine Trade-Anzahl bei einem Erwartungswert E_R in Risikoeinheiten und einem Risiko r je Trade:

n ≈ ln(1 / (1 − DD)) / (E_R × r)

Im exakten logarithmischen Wachstumsmodell lautet der Nenner g=E[ln(1+rX)], wobei X das Nettoergebnis in R ist. Bei p=0,45, einem Gewinn von 5/3R und einem Verlust von −1R beträgt das arithmetische Mittel genau +0,20R. Für r=1 % gilt g=0,00191050. Die Skala −ln(1−DD)/g ergibt 85,07 Trades bei DD=15 % und 150,58 bei 25 %. Das ist die Distanz geteilt durch die mittlere Wachstumsrate, nicht die erwartete Dauer bis zur ersten Rückkehr oder eine erforderliche Mindestzahl von Trades. Zufällige Verläufe können früher, später oder innerhalb des untersuchten Horizonts überhaupt nicht zurückkehren.

Einsetzen der Werte für E_R = +0,20R und r = 1 % des Kontonettowerts (illustrative Werte; entnehmen Sie Ihre eigenen den Aufzeichnungen und die Definitionen aus 9.6):

Die dritte Spalte ist eine Skala aus der Näherung g≈ERr; sie ist weder eine Zeitprognose noch deren Untergrenze. Zusätzliche Kosten c=0,05R je Trade senken den Mittelwert von 0,20R auf 0,15R. Mit derselben Näherung steigt die Skala für DD=15 % von 81,26 auf 108,35 Trades. Bei der vollständigen Verteilung p=0,45, X=5/3−0,05 oder −1−0,05 und r=1 % ergibt die Rate g≈0,00141129 etwa 115,16. Die Kosten werden einmal abgezogen; die Parameter bleiben konstante Modellannahmen.

Schritt 3 — die als Regel festgehaltene Schwelle

Bei r=1 % ergeben siebzehn vollständige Verluste DD=1−0,99¹⁷=15,71 %. Die exakte Rekursion für N=200 unabhängige Ergebnisse mit q=0,55 liefert eine Wahrscheinlichkeit von 0,3210% für eine Serie von mindestens siebzehn Verlusten. Dieses Ereignis ist in MDD≥15 % enthalten, beschreibt aber nicht jeden Weg dorthin. Wir berechnen es neben dem vollständigen MDD, damit die Serienlänge allein die Schwelle nicht rechtfertigt.

Durchgeführte didaktische Simulation: p=0,45, r=1 % des Kontonettowerts vor dem Trade, X=5/3 oder −1 für ER=+0,20R; X=19/9 oder −1 für ER=+0,40R. Die Ergebnisse sind unabhängig, Kosten im angegebenen X enthalten und Positionen aufeinanderfolgend. Jede Variante: 20.000 Verläufe mit 200 Trades, NumPy 2.3.5, Generator(MT19937), Startwert 20260803, linear interpolierte Quantile. Bei ER=0,20R überschreiten 14,82% der Verläufe die Schwelle von 15 %; bei ER=0,40R sind es 4,36%. Beträge neben Prozentsätzen sind Umrechnungen für einen hypothetischen Höchststand von 50.000 PLN, nicht durchschnittliche Währungsbeträge der Simulation. Eine Überschreitung von p99 ist in diesem Modell selten, bleibt aber möglich; sie beweist kein Versagen. Die Schwellenwahl verbindet eine akzeptable Häufigkeit von Handelsstopps mit der Verlusttragfähigkeit; sie unterscheidet nicht fehlerfrei zwischen zwei Marktarten.

5. Der Not-Aus — was Sie genau festhalten

Der Auslöser garantiert den Kontonettowert nach der Schließung nicht

Beispiel: H=50.000 PLN und eine Schwelle von 15 % ergeben ein Auslöseniveau von 42.500 PLN. Die nächste vollständige Ablesung des Kontonettowerts beträgt 42.300 PLN; die Regel erkennt die Überschreitung somit bei DD=15,40 %. Weitere nachteilige Ausführung gegenüber den Preisen dieser Bewertung kostet 300 PLN, separate Schließungsgebühren weitere 60 PLN. Der Kontonettowert nach der Schließung beträgt 41.940 PLN bzw. DD=16,12 %. Die Ausgangsbewertung enthält den Spread bereits; wir addieren ihn nicht erneut. Das Verfahren muss außerdem die Stornierung von Aufträgen, die Positionen wieder eröffnen könnten, und die Prüfung des endgültigen Engagements umfassen. Die Schwelle ist eine Handlungsbedingung, kein garantierter endgültiger Schließungspreis.

Ein Not-Aus ist eine vorab schriftlich festgelegte Schwelle, bei deren Überschreitung Sie offene Positionen schließen und für eine bestimmte Zeit keine neuen eröffnen, bis eine festgelegte Bedingung erfüllt ist. Ob diese Festlegung ausführbar ist, hängt von einer Frage ab: Lässt sich ohne Situationsbeurteilung feststellen, dass die Bedingung erfüllt ist? Wie eine schriftliche Regel diesen Test typischerweise verfehlt, beschreibt der letzte Hinweis dieses Abschnitts.

Vier Felder, die vor dem Drawdown ausgefüllt sein müssen

Das Stoppverfahren besteht aus vier Feldern. Die ersten drei ohne das vierte verschieben die Entscheidung über die Rückkehr auf den Zeitpunkt, an dem es am schwersten ist, sie nach vorher festgelegten Bedingungen zu treffen.

Zwei Eigenschaften der Formulierung entscheiden über ihre Ausführbarkeit:

• Wählen Sie eine Prozentregel, eine Betragsregel oder beides und nennen Sie die Bezugsbasis. 15 % eines Höchststands von 50.000 PLN entsprechen 7.500 PLN. Ein festes Limit von 7.500 PLN kann ebenfalls ein beabsichtigtes Währungslimit sein, entspricht bei einem Höchststand von 100.000 PLN aber 7,5 %. Ändern Sie die Interpretation nicht während der Messung. Ein- und Auszahlungen sowie Volumenrundung erfordern ausdrückliche Regeln; die Volumenberechnung behandelt 9.5.
• Die Bezugsbasis ausdrücklich nennen. Ohne Angabe, ob der abgerechnete Kontostand oder der Kontonettowert und ob der Höchststand oder der Anfangskontostand des Zeitraums gemeint ist, liefert dieselbe Schwelle unterschiedliche Antworten (Abschnitt 2). In diesem Beispiel misst die Stoppbedingung den Kontonettowert E vom bisher erreichten Höchststand H. Die separate Zwangsschließungsbedingung hängt von E im Verhältnis zur erforderlichen Margin M ab und kann sich daher auch bei einer Änderung von M verändern

Woher die Zahl im ersten Feld kommt

Die Schwelle verbindet zwei Informationen: den für das Konto tragbaren Verlust und die Häufigkeit der Überschreitungen im angenommenen Modell. Die logarithmische Distanz geteilt durch die Wachstumsrate hilft, die Erholungsskala zu beschreiben, bestimmt aber keinen Rückkehrzeitpunkt. Parameter und Schwelle werden vor ihrer Verwendung festgehalten; es sind keine allgemeingültigen Werte für jedes Konto.

Was der Schalter nicht leistet

Der Ausführungsmodus verändert die Regel nicht. Automatische und manuelle Ausführung versagen an unterschiedlichen Stellen; ihr Vergleich und die Bewertung der Ausführungsumgebung gehören in die Abschnitte 11–13 des Kurses. Zur Regel gehört nur die vom Modus unabhängige Bedingung: Eine Kontoablesung entscheidet über die Schwellenüberschreitung, keine Entscheidung, sie zu akzeptieren.

Eine Zwangsschließung ist keine Variante Ihrer Schwelle. Die Zwangsschließung vergleicht den Kontonettowert mit der erforderlichen Margin und wirkt auf Kontoebene nach der Regel des Brokers. Sie beantwortet daher eine andere Frage und löst zu einem anderen Zeitpunkt aus als die Schwelle dieses Artikels, die selbst nichts „physisch“ schließt, sondern lediglich Aufträge sendet. Die Parameter der Zwangsschließung samt Gültigkeitsdatum sind Eingangsdaten aus 9.3; ihre Mechanik und die vollständige Behandlung gehören in Abschnitt 13 des Kurses.

6. Die Kaskade der Limits — Verweis auf 9.3

Ein schleichender Drawdown kann Tages- und Wochenlimits umgehen

Beispiel: ein Tagesverlust von 1 % des Kontonettowerts über 17 Sitzungen, mit täglichem Zurücksetzen und wöchentlichem Zurücksetzen alle fünf Sitzungen. Das Tageslimit von 3 % wird nie erreicht; fünf Verluste ergeben 1−0,99⁵=4,90 %, weniger als das Wochenlimit von 6 %. Dennoch beträgt der Rückgang vom anfänglichen Höchststand 1−0,99¹⁷=15,71%. Keines der Limits hat versagt: Jedes misst ein anderes Intervall. Ein zusätzliches Monatslimit kann auslösen, abhängig vom Monatsbeginn, seiner Bezugsbasis und seiner Höhe.

Tages-, Wochen- und Monatslimits haben eigene Bezugsbasen und Rücksetzzeitpunkte, beschrieben in 9.3. Sie können eine schnelle Verlustserie früher als das Limit vom Höchststand stoppen, müssen aber nicht vor diesem ausgeschöpft sein. Über Zeiträume verteilte schleichende Verluste sammeln sich trotz der Rücksetzung von Kalenderlimits im DD an. Eine auf den Höchststand bezogene Schwelle bleibt eine separate Regel, auch wenn die niedrigeren Limits korrekt funktionieren.

Die einzige zusätzliche Rechnung dieses Abschnitts gegenüber 9.3 betrifft das Verhältnis der Schwelle zur Trade-Anzahl. Prozentuale Schwellen dürfen nicht addiert werden: Jeder folgende Verlust wird von einer reduzierten Bezugsbasis berechnet; zehn Verluste von 1 % ergeben daher keine 10 %. Es gilt dieselbe Formel wie in Abschnitt 4, DD = 1 − (1 − r)^L, bei r = 1 % des Kontonettowerts und einem Konto von 50.000 PLN am Messtag:

Die Tabelle setzt einen Verlust des vollständigen r voraus, gemessen vom Kontonettowert vor jedem Trade, ohne separate Kosten. Nachteilige Ausführung kann die Schwelle früher ausschöpfen; die Trade-Anzahl hängt von der Höhe dieser Differenz ab und ist nicht stets um ein oder zwei Trades niedriger. Die Beträge verwenden eine Basis von 50.000 PLN. Die Kalenderzeilen messen den Rückgang vom Kontonettowert zu Beginn ihres jeweiligen Zeitraums, die DD-Schwelle dagegen vom vorherigen Höchststand. Ohne Umrechnung der Bezugsbasen addieren oder subtrahieren wir diese Prozentsätze nicht.

Ein Monatslimit von 12 %, nicht von 10 % wie im illustrativen Satz in 9.3. Die Differenz ist eine Konvention, keine Herleitung: Ich nehme an, dass ein übergeordnetes Limit zwei Ausschöpfungen des niedrigeren aufnehmen sollte; zwei Wochenlimits von 6 % ergeben 1 − 0,94² = 11,64%, also sind 12 % diese Zahl aufgerundet. Schon die „zwei“ ist eine operative Entscheidung, kein Rechenergebnis. Die Herleitung der Kaskadenlimits, ihrer Bezugsbasis, des Erneuerungszeitpunkts und des Vorrangs bei einer Kollision gehört in 9.3 — hier sind sie nur Eingangsdaten. Wenn Sie Schwellen in Ihren eigenen Plan übernehmen, entnehmen Sie sie daher jener Stelle und nicht dieser Tabelle.

7. Die Wiederaufnahmebedingung und das Engagement nach der Rückkehr

Eine Regel, die den Handel ohne Rückkehrregel unterbricht, verschiebt die Entscheidung über die Wiederaufnahme auf den Zeitpunkt, an dem alle Parameter am wenigsten bekannt sind. Deshalb wird das vierte Feld der Tabelle in Abschnitt 5 zusammen mit den ersten drei ausgefüllt, nicht nachträglich. Die Wiederaufnahmebedingung muss denselben Test wie die Stoppbedingung bestehen: Ihre Erfüllung lässt sich ohne Situationsbeurteilung feststellen.

Vier eindeutig entscheidbare Formen der Wiederaufnahmebedingung

Das Rückkehrkriterium kann eine von vier Formen oder deren Verknüpfung annehmen. Jede lässt sich anhand der Aufzeichnungen oder des Kalenders prüfen:

• Verstrichene Zeit. „Keine neuen Positionen für 10 Börsensitzungen ab Schließung der letzten Position.“ Vorteil: ohne Daten überprüfbar. Nachteil: Die Rückkehr wird an nichts gebunden, das das Konto betrifft
• Prüfung der Aufzeichnungen. Eine abgeschlossene Liste von Prüfpunkten für die Trades des Drawdown-Zeitraums — siehe unten. Vorteil: Sie bindet die Rückkehr an die Feststellung des Geschehenen. Nachteil: Die Prüfung selbst verändert die Parameter nicht
• Rückkehr des Kontowerts über ein Niveau. Nachdem das gesamte Engagement geschlossen wurde, können Anlageergebnisse den Verlust ohne zusätzliche Einzahlungen nicht aufholen. Die Bedingung E>92%H setzt daher voraus, dass zuvor ein kleineres Engagement erlaubt wurde, oder widerspricht einem vollständigen Verbot neuer Positionen. Eine Einzahlung erhöht das verfügbare Kapital, bestätigt aber für sich keine besseren Bedingungen; erfassen Sie die Zahlungsstrombereinigung separat.
• Eine festgelegte Anzahl von Trades auf einem Testkonto. „20 aufeinanderfolgende Trades auf einem Demokonto gemäß den schriftlichen Regeln; eine Abweichung setzt den Zähler zurück.“ Vorteil: Gemessen wird die Regelausführung, nicht das Ergebnis. Nachteil: Es wird ausschließlich die Ausführung gemessen — über die Parameter des Regelwerks wird nichts ausgesagt; das wird auch nicht beansprucht

Die Prüfliste für die Aufzeichnungen — was Sie anhand der Zahlen prüfen

Die Prüfung soll eine Frage beantworten: Wurden die Trades des Drawdown-Zeitraums gemäß den schriftlichen Regeln ausgeführt oder nicht? Jeder Listenpunkt wird aus den Aufzeichnungen abgelesen, nicht beurteilt:

• Entsprachen der vor dem Einstieg berechnete Risikobetrag, die Kosten und das Volumen dem Limit? Separat: Um wie viel überschritt der realisierte Verlust wegen einer Kurslücke, Slippage oder Finanzierung sein Budget? Ein höherer realisierter Verlust allein beweist keine falsche Entscheidung über die Positionsgröße.
• Liegen alle Einstiege innerhalb der in den Regeln festgehaltenen Zeiten?
• Wurde der Abstand des schützenden Ausstiegs nach Positionseröffnung verändert, und in welche Richtung?
• Waren gleichzeitig Positionen mit einer gemeinsamen Teilwährung offen, und wie hoch war damals das Nettoengagement in dieser Währung (Berechnung — 9.9)?
• Um wie viel wich der realisierte Ausstiegspreis vom Auftragsniveau ab — getrennt für gewöhnliche Ausstiege und solche bei ausgeweitetem Spread?
• Wie viele Trades wurden manuell geschlossen, bevor der Preis eines der festgelegten Niveaus erreichte?

Das Prüfergebnis trennt zwei Fälle mit unterschiedlichen Entscheidungen. Bei Regelabweichungen eignet sich der Drawdown nicht zur Parameterbewertung, denn er misst die Ausführung statt der Regeln. Die Wiederaufnahmebedingung besteht dann darin, die Möglichkeit einer Wiederholung technisch überprüfbar zu beseitigen: ein Konto statt zwei, Schutzaufträge zusammen mit der Position oder eine gemeinsame Messung für alle Konten. Ohne Abweichungen ist der Drawdown dagegen Material für die Bewertung; diese gehört jedoch in Abschnitt 8 des Kurses und erfordert eine weit größere Stichprobe als den Drawdown-Zeitraum.

Engagement nach der Rückkehr

Eine Rückkehr mit vollem Risiko je Trade hebt einen Teil der Stoppwirkung auf: Der nächste Drawdown beginnt auf einem bereits reduzierten Niveau. Die Regel für reduziertes Engagement beschreibt diesen Zusammenhang; sie ist keine Vorsichtsempfehlung. Die Rechnung in Abschnitt 8 zeigt genau, was Sie gewinnen und womit Sie dafür bezahlen. Eine eindeutig entscheidbare Formulierung (illustrative Zahlen; leiten Sie Ihre eigenen aus der Rechnung in Abschnitt 8 ab): „Risiko von 0,5 % statt 1 % ab Wiederaufnahme, bis der Kontonettowert die Hälfte des Drawdowns aufgeholt hat; eine Überschreitung des Tageslimits in diesem Zeitraum führt an den Anfang der Wiederaufnahmebedingung zurück, ohne die Pause zu wiederholen (in der folgenden Grafik: zurück zu Phase 2)“.

Die Bedingung „die Hälfte des Drawdowns aufholen“ ist eine überprüfbare operative Regel. Der Anstieg von 85%H auf 92,5%H erfordert eine Rendite von 8,82 % vom Tiefpunkt, beweist aber nicht, dass die Ergebnisverteilung zu ihren früheren Parametern zurückgekehrt ist. Bei ER=0,4R und r=0,5 % beträgt die angenäherte Wachstumsskala etwa 42 Trades; das ist weder eine erforderliche Trade-Anzahl für die Rückkehr noch eine Stichprobengröße, die einen Vorteil bestätigt.

ln(0,925/0,85)=0,0845574. Bei g≈0,4×0,005=0,002 beträgt der Quotient 42,28; bei r=1 % sind es 21,14. Das exakte Zweipunktmodell p=0,45, X=19/9 oder −1 ergibt g≈0,00196821 für r=0,5 % und eine Skala von etwa 42,96. Das ist logarithmische Distanz geteilt durch die Rate, nicht die mittlere Zeit bis zur ersten Passage.

8. Was die Erholung bei reduziertem Engagement kostet

Eine Senkung des Risikos je Trade nach einem Drawdown ist eine operative Entscheidung, kein Ergebnis des Kelly-Kriteriums. Das Kelly-Kriterium enthält überhaupt keine Regel für die Änderung des Engagements nach einem Drawdown — es bestimmt einen Kapitalanteil bei gegebenen, unveränderlichen Parametern. Ein Name, der es mit dem Rückkehrverfahren verknüpft, verleiht einer Heuristik daher den Anschein eines mathematischen Ergebnisses. Das Kriterium selbst, seine Bruchteile und die Warnung vor der Empfindlichkeit gegenüber Schätzfehlern — 9.5. Hier zählt nur: Was bringt die Reduzierung genau, und womit wird dafür bezahlt?

Die Rechnung

Illustrative Annahmen. DD=15 % vom Höchststand, also 7.500 PLN bei H=50.000 PLN. Das Nettoergebnis X beträgt 19/9R mit Wahrscheinlichkeit 0,45 oder −1R mit Wahrscheinlichkeit 0,55, unabhängig über aufeinanderfolgende Trades. ER=0,4R. Das Risiko r ist ein Anteil des Kontonettowerts unmittelbar vor dem Trade. Die Tabelle verwendet g≈ERr und ln(1/0,85)=0,162519. Die letzte Spalte berechnet den Verlust aus einer festgelegten Serie von neun Verlusten, kein MDD-Quantil. Kosten sind in X enthalten; zusätzliche Gebühren werden nicht erneut gezählt.

In der ERr-Näherung verdoppelt eine Halbierung von r die Wachstumsskala; das exakte g ist nicht linear in r. Der Drawdown derselben Serie von neun Verlusten sinkt gemäß 1−(1−r)⁹. Eine Mindestprovision kann die Kosten je R bei kleinem Volumen erhöhen. Slippage, die mit der Größe überproportional wächst, belastet dagegen gewöhnlich die größere Position stärker. Ein geändertes Volumen erfordert eine neue Kostenrechnung; es belegt keinen unveränderten ER.

Unter welcher Bedingung die gesamte Rechnung nicht mehr gilt

Eine Senkung von r erzeugt keinen positiven Nettoerwartungswert. Sie verändert aber die Kontonettowertverteilung, die Verlusttiefe und die logarithmische Wachstumsrate und verzögert daher nicht lediglich dasselbe Ergebnis. Haben sich die Parameter verändert, sind die alten Rechnungen bedingte Beispiele und müssen aktualisiert werden. Die Regelqualität wird in Kursabschnitt 8 bewertet; hier untersuchen wir die Folgen festgelegter Parameter und die Ausführbarkeit von Limits.

9. Drawdown in der Simulation — wie Sie die Quantile lesen

Wie viel Unsicherheit beseitigen 20.000 Verläufe?

Für die Häufigkeit P(MDD≥15%)=0,1482 und M=20.000 unabhängige Verläufe beträgt der Standardfehler des Anteils √[0,1482×0,8518/20.000]=0,251 Prozentpunkte. Ein angenähertes Intervall von 95 % lautet 14,82%±0,49 Punkte. Das umfasst ausschließlich den Stichprobenfehler innerhalb dieses festgelegten Modells. Fehler in p, RR, Kosten oder der Ergebnisabhängigkeit sind ausgeschlossen. Eine Erhöhung von M von 20.000 auf 80.000 halbiert diesen Fehler ungefähr, repariert aber keine falsch spezifizierte Verteilung.

Eine Simulation muss ihren Horizont N, die Ergebnisverteilung, Abhängigkeiten und die Wiederholungsanzahl nennen. Eine historische Stichprobe mit Zurücklegen kann deren eigenen oder einen anderen Horizont verwenden, wenn die Frage eindeutig formuliert ist. Ein Verlauf von 400 Trades aus einer Stichprobe von 200 Trades erzeugt keine 400 neuen Marktbeobachtungen, kann aber den Modell-MDD über einen längeren Horizont untersuchen. Die Wiederholungsanzahl steuert den numerischen Fehler, nicht den Fehler der Modellwahl. Grundlagen der Simulation — 9.2.

Die folgenden Zahlen stammen aus einer für diese redaktionelle Prüfung durchgeführten Modellsimulation, nicht aus einer Marktmessung. Modell: p=0,45, X=5/3 oder −1, r=1 % des Kontonettowerts, unabhängige aufeinanderfolgende Ergebnisse, 20.000 Verläufe je Länge, Generator(MT19937), Startwert 20260803 für jede Variante neu gesetzt. Der MDD wird nach jedem Trade vom bisher erreichten Höchststand berechnet, einschließlich des anfänglichen Kontonettowerts. Quantile verwenden lineare Interpolation.

Die Beträge sind prozentuale Entsprechungen bei H=50.000 PLN. In diesem konkreten Experiment stiegen Median, p90 und MDD-Standardabweichung mit dem Horizont. Bei verlängerten, ineinander verschachtelten Verläufen kann der MDD nicht sinken; die Streuung der Verteilung muss nicht immer zunehmen, und zwar nicht in jedem Modell. Der Horizont verändert die gemessene Größe, die Anzahl der Verläufe dagegen die numerische Genauigkeit ihrer Schätzung. Künftige Daten und Unsicherheit in p und RR bleiben außerhalb dieses Experiments.

Was jedes Quantil genau bedeutet

Die Regel für jede Ablesung lautet: Ein Quantil beschreibt eine Grenze, unter die ein bestimmter Beobachtungsanteil fällt; es beschreibt weder die Verlusthöhe jenseits dieser Grenze noch eine Begrenzung dafür. Es ist ein Grenzwert der Modellverteilung; auch tiefere Drawdowns sind im Modell möglich. Beispielsweise ist p99=23,58 % nicht dessen Maximum. Bei 200 Ergebnissen von −1R und r=1 % beträgt das Maximum dieses konkreten Modells 1−0,99²⁰⁰=86,60 %; das ist keine Verlustgrenze für ein echtes Konto.

Was ein Quantil bei der Schwellenwahl nicht entscheidet

Ein Quantil ist keine fertige Schwelle. p50 bezieht sich auf die Hälfte der Modellverläufe von 200 Trades, ohne zugeordnete Kalenderdauer. Bei p99=23,58 % beträgt die erforderliche Rendite vom Tiefpunkt etwa 30,85 %. Als separates Erholungsbeispiel bei ER=0,4R beträgt die Skala −ln(1−DD)/(ERr) bei r=1 % 67,22 Trades und bei r=0,5 % 134,43. Dieses Wachstumsmodell unterscheidet sich vom Quantilmodell; es verspricht keinen Rückkehrzeitpunkt. Schwellen berücksichtigen auch den für das Konto tragbaren Währungsverlust.

Für das ungerundete p99=0,235754995 gilt DD/(1−DD)=0,308481 und −ln(1−DD)=0,268867. Division durch 0,004 und 0,002 ergibt 67,22 bzw. 134,43. Die exakte logarithmische Wachstumsrate des Modells mit ER=0,4R führt zu anderen Skalen. Wir rechnen vor der Rundung und nennen die separaten Annahmen.

Drawdown misst das Konto, nicht die Position. Eine Long-Position in EUR/USD, eine Long-Position in GBP/USD und eine Short-Position in USD/CHF haben drei Namen und eine gemeinsame Komponente: Short-Engagement im Dollar. Eine vom Kontonettowert berechnete Stoppschwelle umfasst sie gemeinsam. Darin liegt ihr Vorteil: Sie lässt sich nicht durch Verteilung desselben Engagements auf mehrere Symbole umgehen. Die Berechnung des gemeinsamen Engagements bei gegebener Korrelation und die Zerlegung von Positionen in Teilwährungen enthält 9.9.

Die Trennung von Referenzpreisen und tatsächlicher Ausführung hilft, Verlustquellen zu erkennen. Wir ziehen die gesamte Slippage jedoch nicht vom MDD ab, denn der Drawdown hängt vom gesamten Verlauf und dessen Höchststand ab. Konstruieren Sie einen Vergleichsverlauf, aus dem die Kosten ausdrücklich entfernt wurden, behalten Sie die Zeitpunkte der Zahlungsströme bei und berechnen Sie Ht und MDD neu. Bei unveränderten Trades ist das eine buchhalterische Näherung: Bessere Ausführung hätte das spätere Volumen oder die Aktivierung einer Regel verändern können.

10. Typische Fehler bei der Messung und der Formulierung von Regeln

Der Höchststand summierter Konten ist nicht die Summe ihrer Höchststände

Zwei Konten in einer Währung starten bei 10.000+10.000 PLN. Später betragen A=12.000 und B=9.000, danach A=9.000 und B=12.000. Der gemeinsame Kontonettowert liegt an beiden späteren Zeitpunkten bei 21.000 PLN; sein Höchststand beträgt somit 21.000 PLN und der aktuelle DD=0 %. Das Addieren separater Maxima von 12.000+12.000=24.000 PLN erzeugte einen fiktiven DD=12,5 %. Zuerst synchronisierte Bewertungen summieren, zu gemeinsamen Wechselkursen, dann Höchststand und Drawdown bestimmen.

Kosten erfordern einen neuen Verlauf statt einer Subtraktion vom MDD

Beispiel in PLN: Der tatsächliche Verlauf [10.000, 11.000, 10.000] hat MDD=1.000/11.000=9,09%. Im Vergleichsfall weggelassene kumulierte Kosten betragen [0,100,300] PLN. Ihre Addition zum Kontonettowert ergibt [10.000,11.100,10.300] mit MDD=800/11.100=7,21%. Die einfache Rechnung (1.000−300)/11.000=6,36 % ist falsch, weil ein Teil der Kosten vor dem neuen Höchststand entstand. Der hypothetische Vergleich verwendet dieselben Trades und Größen; er bewertet nicht automatisch das Ergebnis bei anderer Ausführung.

Die folgenden Fehler betreffen die Messung und die Regelkonstruktion, nicht den Handel. Gemeinsam ist ihnen, dass jeder eine Zahl erzeugt, die wie ein Ergebnis aussieht, aber keines ist. Keiner muss zum Verlust des Kontos führen, um ein Fehler zu sein.

Fehler 1: eine Drawdown-Zahl ohne Definition und Bezugsbasis

Die Formulierung „ein Drawdown von 12 %“ enthält nicht die für ihre Verwendung nötigen Informationen. Drei Angaben fehlen zugleich: Messgröße (Kontostand oder Kontonettowert), Bezugspunkt (Höchststand oder Anfangskontostand) und Messzeitraum. Das Fehlerausmaß lässt sich berechnen: Im Verlauf aus Abschnitt 2 ergeben dieselben Daten je nach Entscheidung 8,59 %, 11,72 % oder 9,60 %. Eine korrekte Formulierung lautet: „Ein Drawdown von 11,72 %, also 6.000 PLN, gemessen am Kontonettowert vom Höchststand von 51.200 PLN im Zeitraum t1–t8“. Ein Betrag ohne Prozentsatz und ein Prozentsatz ohne Betrag sind gleichermaßen unvollständig: Der erste passt sich nicht der Kontogröße an, der zweite sagt nicht, was Sie auf dem Kontoauszug sehen werden.

Fehler 2: Parameter aus dem Drawdown-Zeitraum ableiten

Ein Drawdown von 10 % nach vierzig Trades reicht für keine Aussage aus — nicht weil vierzig eine Grenzzahl wäre, sondern weil Aussagen über Parameter eine Unsicherheitsrechnung erfordern: ein Intervall um die Schätzung von Trefferquote und Erwartungswert für eine konkrete Stichprobe. Diese Rechnung und die gesamte Methodik zur Bewertung eines Regelwerks gehören in Abschnitt 8 des Kurses. Das bedeutet nicht, den Drawdown zu ignorieren. Er ist Anlass zum Stoppen nach der schriftlichen Schwelle, nicht zum Ändern der Regeln; eine Regeländerung während eines Drawdowns ersetzt außerdem im ungünstigsten Moment ein Regelwerk mit bekannten Eigenschaften durch eines mit unbekannten.

Fehler 3: separate Messung für jedes Konto

Eine für ein einzelnes Konto berechnete Stoppschwelle erfasst kein parallel andernorts geführtes Engagement. Die Abhilfe gehört in das zweite Feld der Tabelle aus Abschnitt 5: Die Messbasis ist die Summe der Kontonettowerte aller Konten, der Höchststand der Höchststand dieser Summe. Dann kann die Regel nichts auslassen, weil kein Konto außerhalb ihres Geltungsbereichs existiert. Dasselbe Prinzip gilt umgekehrt: Die Verteilung desselben Engagements auf mehrere Konten verringert den gemeinsam gemessenen Drawdown nicht, denn die Drawdowns der einzelnen Konten hängen dann zusammen. Diesen Mechanismus beschreibt 9.9.

Fehler 4: Prozentsätze mit wechselnder Bezugsbasis addieren

Die Rechnung bei einer Entscheidung zur Risikoerhöhung nach einem Drawdown erfolgt meist durch Addition und ist damit gleich doppelt falsch. Beispiel: Das Konto liegt 10 % unter einem Höchststand von 50.000 PLN, also bei 45.000 PLN. Vor ihm liegen fünf aufeinanderfolgende Verluste, berechnet von genau diesen 45.000 PLN und nicht vom Höchststand.

Die abschließende Summenprüfung. Die dritte Spalte rechnet von 45.000 PLN, die vierte vom Höchststand 50.000 PLN. Daher muss die vierte die Summe des ersten Fehlbetrags von 5.000 PLN und des Betrags der dritten sein: 5.000 + 2.205 = 7.205 PLN und 5.000 + 4.324 = 9.324 PLN. Stimmen diese Zahlen nicht überein, wurde eine Spalte von einer fremden Bezugsbasis berechnet. So erkennen Sie den hier beschriebenen Fehler auf Ihrem eigenen Konto am schnellsten.

Der Fehler der Höhe ist klein und wirkt zu Ihren Gunsten: Der Drawdown ist flacher als bei einer Addition, weil jeder weitere Verlust von einer kleineren Basis berechnet wird. Der zweite Fehler wiegt schwerer: Addiert werden geplante Risiken, nicht realisierte Verluste. Bei jeder schlechteren Ausführung fällt der tatsächliche Fehlbetrag größer aus. Eine Risikoerhöhung von 1 % auf 2 % beschleunigt die Vertiefung des Drawdowns und verändert den in Risikoeinheiten ausgedrückten Erwartungswert nicht — denn die Einheit selbst wächst mit dem Risiko. Das ist die einzige unveränderte Größe; deshalb ist der Satz „Sie verändert den Erwartungswert nicht“ ohne Angabe der Einheit falsch. In Kontowährung verdoppelt sich der Erwartungswert eines einzelnen Trades. Die erwartete Wachstumsrate des Kapital-Logarithmus wächst dagegen langsamer als um das Doppelte und beginnt oberhalb eines bestimmten Risikos zu sinken: Bei einer Trefferquote von 45 % und einem Gewinn-Risiko-Verhältnis von 5/3 erhöht eine Verdopplung des Risikos von 1 % auf 2 % sie von 0,00191 auf 0,00364 je Trade, also um 91 % statt um 100 %. Die Höhe, oberhalb derer diese Rate trotz steigenden Risikos fällt, wird hergeleitet in 9.5. Auch die Ergebnisverteilung verändert sich: Dasselbe Ergebnis verschiebt sich von vielen kleinen zu weniger großen Ereignissen.

Fehler 5: eine Stoppbedingung ohne Wiederaufnahmebedingung

Eine Regel, die mit der Handelsunterbrechung endet, lässt eine ohnehin zu beantwortende Frage offen — nur wird die Antwort dann im ungünstigsten Moment ohne vorbereitete Kriterien getroffen. Abschnitt 7 enthält vier eindeutig entscheidbare Formen der Wiederaufnahmebedingung; wählen Sie eine und tragen Sie ihre Parameter ein. „Ich kehre zurück, wenn ich mich bereit fühle“ ist keine Bedingung, weil sich ihre Erfüllung nicht feststellen lässt.

Fehler 6: nur die Tiefe ohne die Zeit messen

Ein Drawdown von 12 %, der über zweihundert Trades aufgeholt wird, und dieselben 12 % über dreißig Trades sind trotz identischem Tabellenwert unterschiedliche Situationen. Die Folge ist berechenbar: Bei gleicher Tiefe bedeutet eine längere Zeit unter dem Höchststand ein längeres Engagement; Kosten hängen auch von Trade-Anzahl und Haltedauer ab. Das allein beweist keinen größeren Verlust gegenüber dem Nicht-Handeln. Messen Sie Tiefe und Zeit separat (Abschnitt 3). Die Einbeziehung der Zeit in die Regel erfordert eine eigene, in Trades gemessene Bedingung aus Abschnitt 5.

11. Das Protokoll — fünf Punkte, die Sie vorab festhalten

Der DD allein entscheidet nicht, ob ein zufälliger ungünstiger Verlauf, fehlerhafte Regeln, veränderte Bedingungen oder die Ausführung die Ursache sind. Die schriftliche Schwelle löst bei einem festgelegten Verlust eine Handlung aus. Eine Simulation kann die Überschreitungshäufigkeit unter der Bedingung des Modells schätzen, nicht eine bekannte tatsächliche Fehlalarmrate. Das folgende Protokoll verbindet Definition, Schwelle, Geltungsbereich und Wiederaufnahme; die Ursachenanalyse bleibt ein eigener Schritt.

Eine abschließende Bemerkung zur Ausführung: Eine Regel existiert insofern, als sie ohne Entscheidung im Moment der Überschreitung ausführbar ist. Müssen Sie die Auslösebedingung erst bemerken und akzeptieren, hängt ihre Wirksamkeit von genau dem Faktor ab, den sie umgehen sollte. Automatisierung löst das nicht vollständig — sie führt eigene Fehlermöglichkeiten ein, deren Bewertung in die Kursabschnitte 11–13 gehört. Sie verändert jedoch die bei der Überschreitung nötige Handlung von einer Entscheidung zum Ausbleiben einer solchen.

12. Übung zur Selbstkontrolle

Andere Daten als im Text. Konto in PLN, Anfangskontostand 20.000 PLN, illustrative Werte. Rechnen Sie selbst, bevor Sie die Lösung ansehen.

Die Aufgabe.

1. Berechnen Sie den maximalen Drawdown dieses Verlaufs nach beiden Definitionen — am abgerechneten Kontostand und am Kontonettowert. Geben Sie jede Zahl in Prozent und PLN an und nennen Sie den Zeitpunkt des Tiefpunkts.
2. Die Regel lautet: „Stopp bei einem Drawdown von 15 % vom Höchststand“. Entscheiden Sie für jede Definition separat, ob und wann die Bedingung erfüllt wurde.
3. Setzen Sie Ihre eigene Trefferquote und Ihr Risiko je Trade in die Formeln aus Abschnitt 4 ein — L ≈ ln N / ln(1/q) und DD = 1 − (1 − r)^L — und berechnen Sie den durch Ihre Parameter erklärbaren Drawdown für N gleich Ihrer tatsächlichen Trade-Anzahl im untersuchten Zeitraum (die Beispiellösung verwendet N=200). Wählen Sie bewusst eine Stoppschwelle und nennen Sie deren Betrag in Kontowährung. Mit einem vollständigen Verlaufsmodell geben Sie die Häufigkeit ihres Erreichens im gewählten Horizont an; die Verlustserienrechnung allein bestimmt diese nicht. Berechnen Sie außerdem die Modell-Wachstumsskala −ln(1−DD)/g für positives g aus den festgelegten Ergebnissen, ohne sie als erwartete Dauer bis zur ersten Rückkehr zu bezeichnen.
4. Tragen Sie Ihre eigene Stopp- und Wiederaufnahmebedingung in die vier Felder aus Abschnitt 5 ein und verwenden Sie eigene Zahlen.

Platz für Ihr Ergebnis: Drawdown des Kontostands ______ % (______ PLN, Zeitpunkt ______) · Drawdown des Kontonettowerts ______ % (______ PLN, Zeitpunkt ______) · Schwelle von 15 % überschritten nach Definition ______________ · meine Parameter: Trefferquote ______ %, Risiko ______ % des Kontonettowerts, Erwartungswert ______ R · mein N: ______ · durch diese Parameter erklärbarer Drawdown: ______ % (______ PLN) · meine Stoppschwelle: ______ % (______ PLN) · Modell-Wachstumsskala −ln(1−DD)/g: ______ Trades (nicht Dauer bis zur ersten Rückkehr) · Häufigkeit des Erreichens der Schwelle im Modell und Horizont: ______.

Musterlösung

Schritt 1 — der gemeinsame Höchststand. Beide Größen erreichen ihren höchsten Wert gleichzeitig bei t2, und zwar 21.500 PLN. Der Bezugspunkt ist daher für beide Definitionen gleich; der gesamte Unterschied entsteht auf der Seite des Tiefpunkts.

Schritt 2 — Definition A, abgerechneter Kontostand. Niedrigster Kontostand nach dem Höchststand: 18.800 PLN bei t7 (zwischen t2 und t5 bleibt der Kontostand unverändert, weil die Position offen bleibt).

DD_A = (21.500 − 18.800) / 21.500 = 2.700 / 21.500 = 0,125581 → 12,56% (2.700 PLN), Tiefpunkt bei t7

Schritt 3 — Definition B, Kontonettowert. Niedrigster Kontonettowert: 18.040 PLN bei t8.

DD_B = (21.500 − 18.040) / 21.500 = 3.460 / 21.500 = 0,160930 → 16,09% (3.460 PLN), Tiefpunkt bei t8

Schritt 4 — Prüfung der Schwelle. Eine Schwelle von 15 % vom Höchststand von 21.500 PLN entspricht dem Niveau 21.500 × 0,85 = 18.275 PLN.

• Definition A: Der niedrigste Kontostand von 18.800 PLN liegt über 18.275 PLN → die Bedingung ist zu keinem Zeitpunkt erfüllt. Der Drawdown von 12,56 % liegt unter der Schwelle.
• Definition B: Der Kontonettowert von 18.040 PLN liegt unter 18.275 PLN → die Bedingung ist erfüllt bei t8. Der Drawdown von 16,09 % überschreitet die Schwelle um 1,09 Prozentpunkte.

Fazit. Derselbe Verlauf, dieselbe Schwelle, zwei entgegengesetzte Antworten auf die Frage nach einer Handelsunterbrechung. Hier unterscheiden sich die Definitionen um 3,53 Prozentpunkte (16,09 % gegenüber 12,56 %), also 760 PLN — genau den nicht realisierten Verlust bei t8. Eine dritte mögliche Basis, der Rückgang gegenüber dem Anfangskontostand von 20.000 PLN, ergibt eine weitere Zahl: (20.000 − 18.040) / 20.000 = 9,80%; auch sie überschreitet die Schwelle nicht. Deshalb muss die Stoppregel die Definition zusammen mit der Zahl enthalten; die Stoppbedingung misst den Kontonettowert.

Schritt 5 — der durch Ihre eigenen Parameter erklärbare Drawdown. Hier gibt es keine einzelne richtige Antwort, weil Sie Ihre eigenen Zahlen verwenden. Das folgende Verfahren nutzt ein Parameterpaar, das sich von allen Beispielen im Text unterscheidet: Trefferquote 52 %, Risiko 0,8 % des Kontonettowerts, Erwartungswert +0,25R, Stichprobe N = 200. Das ist ein separates Szenario mit angenommenem Höchststand von 20.000 PLN, nicht der Verlauf der Übungstabelle. Dort beträgt der Höchststand 21.500 PLN, sodass eine Schwelle von −12 % einem Betrag von 2.580 PLN und einem Niveau von 18.920 PLN entspräche:

1. Die typische längste Serie. q = 1 − 0,52 = 0,48; L ≈ ln 200 / ln(1 / 0,48) = 5,298 / 0,734 = 7,2 → 7 Verluste (logarithmische Näherung; der exakte Median der Verteilung der längsten Serie beträgt hier 6 — die Formel nähert die Länge wie in Abschnitt 4 an).
2. Der Drawdown aus dieser Serie. DD = 1 − (1 − 0,008)⁷ = 1 − 0,9453 = 5,47%, also 1.093 PLN auf einem Konto von 20.000 PLN. Das erklärt allein die typische Serie bei diesen Parametern.
3. Eine Variante mit Schwelle von 12 %. Bei H=20.000 PLN beträgt der Betrag 2.400 PLN und die erforderliche Rendite vom Tiefpunkt zum Höchststand 0,12/0,88=13,64 %. Die angenäherte Wachstumsskala −ln(0,88)/(0,25×0,008)=63,92 Trades setzt ER=0,25R und r=0,8 % voraus. Es ist keine mittlere Erholungszeit; ohne die Verteilung von X lässt sich das exakte g nicht bestimmen.
4. Die Entscheidung. Sieben vollständige Verluste ergeben DD=5,47 %, setzen aber keine Untergrenze für eine akzeptable Schwelle. Eine niedrigere Schwelle kann bewusst um den Preis häufigerer Pausen gewählt werden. Die Wahl von 12 % erfordert eine Bewertung des Währungsverlusts, der Modell-Überschreitungshäufigkeit, der Ausführungsbedingungen und der Wiederaufnahmeoptionen. Eine Skala von 64 bedeutet nicht „64 Trades ohne Fortschritt“.

Der vollständige MDD umfasst auch gemischte Verläufe. 5,47 % allein sind weder ein Quantil noch eine Untergrenze des künftigen DD. Die Rückkehrzeit ist zufällig; der Quotient auf ERr-Basis liefert weder eine Mindest- noch eine Höchstdauer. Geben Sie diese Interpretationsgrenzen neben den Zahlen Ihrer Lösung an.

Schritt 6 — die eigenen Bedingungen schriftlich festhalten. Eine Vorlage für die vier Felder, in die Sie Ihre eigenen Werte einsetzen: „(1) Der gemeinsam für alle Konten berechnete Kontonettowert fällt 15 % unter den höchsten seit Beginn des aktuellen Abrechnungszeitraums verzeichneten Wert. (2) Der Stopp umfasst alle Instrumente und Konten; offene Positionen werden geschlossen. (3) Keine neuen Positionen für mindestens 10 Sitzungen. (4) Wiederaufnahme nach Ablauf dieses Zeitraums und nach Durchgehen der Prüfliste aus Abschnitt 7, mit einem Risiko von 0,5 % statt 1 % je Trade, bis der Kontonettowert die Hälfte des Drawdowns aufgeholt hat; eine Überschreitung des Tageslimits in dieser Zeit führt an den Anfang von Punkt 4 zurück, ohne Wiederholung der Pause aus Punkt 3.“ Die Zahlen dieser Formulierung sind illustrativ. Leiten Sie die 15 % aus der Rechnung in Abschnitt 4 mit Ihrer eigenen Trefferquote und Ihrem Risiko je Trade ab; die 0,5 % und die „Hälfte des Drawdowns“ aus der Rechnung in Abschnitt 8.

Sie haben die Drawdown-Höhe des gesamten Kontos gemessen. Eine separate Frage ist, wie viel davon auf Positionen entfällt, die nur unabhängig aussahen — 9.9 zeigt die Berechnung des gemeinsamen Engagements mehrerer Positionen und das Erkennen der gemeinsamen Teilwährung, bevor die Stoppschwelle auslösen kann.