Ereignisrisiko, Kurslücken und die Grenzen des Value at Risk

Eine Kurslücke kann den Ausführungskurs weit über ein schützendes Ausstiegsniveau hinaustragen. Bei einer illustrativen Position mit einem Budget von 100 USD bedeutet eine fünfmal so große Distanz wie geplant einen Kursverlust von 500 USD vor gesonderten Gebühren. In dieser Lektion berechnen Sie dieses Szenario aus Volumen, Pip-Wert, Kursen und Kontowährung. Sie unterscheiden es von einem VaR-Quantil, dem erwarteten Verlust im Verteilungsrand und den Ergebnissen von Stresstests und halten die Annahmen jeder Berechnung fest. Ein Stop legt eine Handlungsbedingung fest; eine gewöhnliche Order garantiert weder den Kurs noch den maximalen Verlust. Die Volatilität wird ein Parameter eines Modells sein und kein Ersatz für die Folgen der Kurslücke. Die Abhängigkeit mehrerer Positionen haben wir berechnet in 9.9.

1. Ereignisrisiko: ein Kurssprung ohne Zwischenkurse

Ereignisrisiko umfasst plötzliche Änderungen von Kurs, Volatilität, Liquidität oder Ausführungsbedingungen. Eine Kurslücke ist ein möglicher Verlauf: Aufeinanderfolgende verfügbare Quotierungen überspringen Zwischenniveaus. Nach der Auslösung versucht ein gewöhnlicher Stop, nach den Regeln des Dienstes zu schließen; der Kurs hängt von verfügbaren Angeboten und der Ausführung ab. Einzelne Orderarten behandelt Abschnitt 2 des Kurses.

Drei Gründe, warum diese Berechnung meist gar nicht erst in der Tabellenkalkulation ankommt:

1. Ein historischer Test berechnet eine Ausführung zu einem Kurs, den es möglicherweise nie gegeben hat. Die Kerzenaufzeichnung liefert die Extremwerte des Intervalls, sagt aber nichts über Reihenfolge und Verfügbarkeit der Transaktionen darin aus; ein Simulator nimmt gewöhnlich an, dass jedes Niveau innerhalb der Kerzenspanne handelbar war. Bei einem Sprung ist diese Annahme falsch, und der Fehler wirkt immer in dieselbe Richtung — zulasten der Berechnung.
2. Eine Auslösung ist keine Ausführung. Das Auslösungsniveau ist eine von Ihnen gewählte Größe; der Ausführungskurs ist eine vom Marktzustand vorgegebene Größe. Das sind zwei verschiedene Zahlen, und nur die zweite wird vom Konto abgezogen.
3. Eine Stichprobe ohne Ereignis beschreibt nicht die Verteilung mit einem solchen Ereignis. Etwa ein Dutzend ruhiger Veröffentlichungen hintereinander sind nicht etwa ein Dutzend unabhängiger Beobachtungen eines Regimes, in dem die Liquidität versiegte; sie sind etwa ein Dutzend Beobachtungen eines Regimes, in dem das nicht geschah. Die Anzahl der Transaktionen ist nicht die Anzahl unabhängiger Beobachtungen.

1.1. Das Veröffentlichungsfenster verändert die Ausführungskosten

Für die Risikoberechnung hat der Wirtschaftskalender eine zu berechnende Konsequenz: Die Kursverteilung und die Ausführungskosten können sich im Veröffentlichungsfenster ändern — der Spread auf beiden Seiten, Mindestabstände für schwebende Orders und Slippage — und eine dann eröffnete Position hat eine andere Ergebnisverteilung als dieselbe Position zu einer ruhigen Stunde.¹⁰ Was wann veröffentlicht wird und wie es zu lesen ist, behandelt Abschnitt 6 des Kurses. Extreme Positionierung und deren Interpretation anhand von Positionsberichten behandelt Abschnitt 7 des Kurses. Ausführungsmodelle, Richtlinien und Vergleiche von Diensten gehören zu den Abschnitten 11–13.

D muss in der Volumenberechnung eine eindeutig definierte Distanz sein. Wird sie zwischen tatsächlichem Einstieg und der richtigen Seite des Ausstiegskurses gemessen, ist der Spread bereits in den Kursen enthalten: V=R/[((D+G)w)+c]. Addieren Sie S nur, wenn D von einem Referenzkurs ohne Spread ausgeht. Die Provision c für einen vollständigen Handelszyklus gilt je Lot; Finanzierung erfordert eine zusätzliche Variante für die Haltedauer. Vollständige Berechnung — 9.5.

Der Kalender selbst sagt dagegen nichts über ein Ereignis aus, das nicht darin steht — und solche Ereignisse behandelt der Rest dieses Artikels.

2. Kurslücken: drei Situationen und drei durch Kursniveaus beschriebene Ereignisse

Der dezentrale Devisenmarkt hat kein konsolidiertes Band aller Transaktionen. Für den Inhaber einer Position bedeutet eine Kurslücke vor allem einen Sprung der verfügbaren Ausführungskurse an einem bestimmten Handelsplatz. Keine Transaktionen auf einer Plattform beweisen nicht, dass es nirgendwo Angebote gab. Prüfen Sie für eine Kaufposition den Geldkurs, zu dem sie verkauft wird; für eine Verkaufsposition den Briefkurs für den Rückkauf, jeweils im Einklang mit den Bedingungen der Orderauslösung.

2.1. Eine Handelsunterbrechung

Quotierungszeiten und Unterbrechungen richten sich nach der Spezifikation des jeweiligen Instruments. Eine typische Quotierungswoche für Privatkunden im Devisenhandel hat eine Pause von Freitag- bis Sonntagabend, doch daraus folgt keine einheitliche Uhrzeit für jeden Dienst. Ein Feiertag in einer Währung schließt nicht automatisch den gesamten Markt. Ereignisse während einer Pause können die ersten verfügbaren Kurse verändern; auch nach Wiederaufnahme müssen nicht alle Positionen um denselben Betrag springen.

2.2. Die drei Ereignisse, aus denen die Zahlen dieses Kurses stammen

Die drei folgenden Ereignisse werden an einer Stelle dieses Kurses beschrieben — hier — und aus dieser Tabelle übernehmen die anderen Artikel des Abschnitts ihre Größenangaben, wenn sie darauf verweisen. Jedes hat eine Primärquelle, eine Uhrzeit und Kursniveaus statt Pips.

2.3. Ereignisse ohne Kalender

Eine unerwartete Intervention oder politische Entscheidung bietet kein von einer bekannten Uhrzeit heruntergezähltes Handlungsfenster. Dennoch können Sie maximale Risikopositionen, zulässige Kurslückenszenarien und Bedingungen für das Halten von Positionen über Unterbrechungen hinweg vorab festlegen. Diese Vorbereitung sagt weder Datum noch Größe des tatsächlichen Schocks voraus.

3. Den Verlust bei einer Kurslücke berechnen — zwei Sprungszenarien

Kursverlust und Nettoverlust

Die folgende Tabelle zeigt bei V=0,40 Lot und einem Kontonettowert vor dem Ereignis von 10.000 USD nur Kursdifferenzen, wobei der Spread in diesen Kursen enthalten ist. Eine Provision für den vollständigen Handelszyklus von 14 USD/Lot fügt 5,60 USD hinzu. Bei Distanzen von 25, 50, 125, 500 und 3.500 Pips betragen die Nettoverluste 105,60 USD; 205,60; 505,60; 2.005,60 und 14.005,60 oder 1,056%; 2,056%; 5,056%; 20,056% und 140,056% des anfänglichen Kontonettowerts. Finanzierung bleibt ausdrücklich unberücksichtigt. Slippage wird nicht nochmals zu einer Distanz addiert, die den tatsächlichen Ausführungskurs bereits enthält.

Sobald Volumen und Ausführungskurs bekannt sind, benötigt der Verlust aus Kursdifferenzen den geplanten Stop nicht. Der Stop beeinflusst das Ergebnis dennoch indirekt, wenn seine Distanz bei festem R das Volumen bestimmt hat: Ein engerer Stop erhöht dann V und den Verlust bei derselben Kurslücke.

S_act = V × w × D_act

V — Volumen in Lots; w — der Pip-Wert für ein Lot in Einheiten von Kontowährung/(Pip × Lot); D_act — die tatsächliche Distanz des Ausführungskurses zum Einstiegskurs in Pips. Eine Bruttogröße; die Nettovariante erfordert die Addition der Provision. Beachten Sie, was in dieser Formel fehlt: Die Distanz D aus der Berechnung der Positionsgröße kommt nicht vor. Sobald das Niveau überschritten ist, beeinflusst es das Ergebnis nicht mehr.

Eingaben — illustrative Werte; entnehmen Sie Ihre eigenen der Instrumentspezifikation und Ihren Kontounterlagen. Aktuelles Kapital 10.000 USD, Kontowährung USD. Instrument: EUR/USD, damit ist die Notierungswährung die Kontowährung und der Umrechnungskurs K_conv = 1. Pip-Wert w = 10 USD/(Pip × Lot). Risiko je Transaktion 1,00% des aktuellen Kapitals, also R = 100 USD — ein illustrativer Prozentsatz, dessen Höhe von Trefferquote, Gewinn-Verlust-Verhältnis und dem akzeptierten Drawdown abhängt (9.3). Distanz zum schützenden Ausstieg D = 25 Pips, Volumenschritt 0,01 Lot.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 Pips × 10 USD/(Pip × Lot)) = 0,40 Lot

Prüfung des nominalen Volumens: 25×10×0,40=100 USD oder 1% eines Kontonettowerts von 10.000 USD. Hier misst D=25 Pips den tatsächlichen Einstieg bis zum geplanten Ausstieg, einschließlich Spread. Bei illustrativen G=2 Pips und einer Provision für den vollständigen Handelszyklus von c=14 USD/Lot gilt: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 Lot. Abrunden auf einen Schritt von 0,01 ergibt 0,35 Lot; Szenariorisiko=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, 0,994%. Im Folgenden behalten wir nominal 0,40 Lot bei, um den Effekt der Kurslücke zu isolieren. Bei 0,35 Lot sind die Kursverluste 12,5% geringer, und die gesonderte Provision beträgt 4,90 USD.

Die letzte Zeile überträgt nur die Distanz und bildet das Ereignis nicht nach: Es betraf EUR/CHF, dessen Pip-Wert über den USD/CHF-Kurs berechnet wird und von den hier angenommenen 10 USD/(Pip × Lot) abweicht. Die Berechnung zeigt lediglich die Größenordnung des Phänomens.

Die letzte Zeile erfordert eine gesonderte Erklärung. Ein Verlust von 140% des aktuellen Kontonettowerts übersteigt rechnerisch die Mittel auf dem Konto: Die Position wird zum ersten verfügbaren Kurs geschlossen und hinterlässt eine negative Differenz zwischen Kontowert und Verlust bei der Schließung. Wie diese Differenz behandelt wird, hängt von Vertrag und Kontoregime ab — behandelt in Abschnitt 13 des Kurses. Keine dieser Zeilen ist ein „schlimmster Fall“ — es sind fünf gewählte Punkte einer Verteilung, deren rechten Endpunkt diese Berechnung nicht kennt.

3.1. Eine Kurslücke während einer Handelsunterbrechung und eine untertägige Kurslücke — zwei unterschiedliche Berechnungen

Die Formel des vorigen Abschnitts gilt in beiden Fällen. Die Tabelle vergleicht eine bekannte Quotierungsunterbrechung mit einer schnellen, unerwarteten Episode wie der GBP-Bewegung von 2016; sie definiert nicht jede untertägige Kurslücke. Auch eine geplante Veröffentlichung kann eine Kurslücke auslösen, bietet aber zuvor die Möglichkeit, die Risikoposition zu verändern. Wiederaufnahme und verfügbare Quotierungen hängen von Instrument, Markt und Ausführungsdienst ab.

Die Zeile zur Kurserholung erfordert eine Berechnung, weil sie der Intuition widerspricht: Der Kurs kam innerhalb von zwei Minuten zurück, also sieht es aus, als sei nichts geschehen. Übertragen wir das Ereignis vom 7. Oktober 2016 auf eine nach den Regeln dieses Kurses berechnete Position.

Daten (illustrativ): aktuelles Kapital 10.000 USD, Kontowährung USD; eine Kaufposition in GBP/USD mit Einstieg bei 1,2600, schützendem Ausstieg bei 1,2560, also D = 40 Pips; w = 10 USD/(Pip × Lot), die Notierungswährung ist die Kontowährung, daher K_conv = 1. Volumen 0,40 Lot.

Geplantes Risiko: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, also 1,60% (160 USD) des aktuellen Kapitals
Ausführung bei 1,1491: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1.109 Pips
Tatsächlicher Verlust: 1.109 × 10 × 0,40 = 4.436 USD, also 44,36% (4.436 USD) des aktuellen Kapitals

Das Vielfache: 4.436 / 160 = 27,7× — genau der Wert von 1.109 / 40. Dieselbe Prüfung erscheint in der Übung am Artikelende: Das Vielfache der Planüberschreitung entspricht dem Verhältnis der tatsächlichen zur geplanten Distanz, unabhängig von Volumen und Pip-Wert.

3.2. Die Distanz, die das Kapital aufzehrt — und warum sie nicht vom Pip-Wert abhängt

Die Frage „Wie groß muss ein Sprung sein, um dieses Konto aufzuzehren?“ hat eine geschlossene Lösung, deren Ergebnis einfacher ausfällt, als die Frage vermuten lässt. Gesucht ist die Distanz, bei der der Verlust dem Kapital entspricht: K = V × w × D_exh. Wir setzen das Volumen aus der Berechnung der Positionsgröße ein, V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Kapital, Pip-Wert und Kontowährung kürzen sich heraus. Übrig bleibt die Distanz zum schützenden Ausstieg geteilt durch den Risikoanteil. Bei einem Risiko von 1,00% entspricht die das Kapital aufzehrende Distanz dem Hundertfachen der Ausstiegsdistanz, bei jedem Instrument und jeder Kontogröße — im nominalen Modell, also bei einem Volumen, das dem Formelergebnis exakt entspricht, ohne Rundung auf den Volumenschritt und ohne Kosten; Schritt, Mindestvolumen und Provision verschieben dieses Ergebnis, wie Abschnitt 8.3 zeigt.

Vergleichen Sie nun das fettgedruckte Feld mit der Distanz vom 15. Januar 2015: etwa 3.500 Pips vom Bezugspunkt zum Tagestief.¹⁴ Eine Position, deren Größe bei 1,00% Risiko und einer Distanz von 25 Pips bestimmt wird — genau die Position des vorigen Abschnitts — zehrt den Kontonettowert bei 2.500 Pips auf, unterhalb der in diesem Kurs dokumentierten Distanz. Es ist keine zusätzliche Annahme erforderlich: Das Volumen folgt aus der Regel, die der Leser bereits anwendet.

Die Zeile für 1,00% stimmt mit der letzten Zeile der Tabelle zu Beginn dieses Abschnitts überein — dieselbe Zahl wurde auf einem zweiten Weg berechnet, und eine solche Prüfung gehört hierher. Die Schlussfolgerung spricht nicht für einen bestimmten Prozentsatz. Sie zeigt vielmehr, dass die Wahl des Risikos je Transaktion zugleich, ohne gesonderte Entscheidung, die Wahl der Distanz ist, bei der das Konto endet. Wer 1,00% allein mit Blick auf die Länge einer möglichen Verlustserie festlegt (9.2), legt nebenbei D_exh auf das Hundertfache seiner Ausstiegsdistanz fest, obwohl er über diese Distanz keine gesonderte Entscheidung getroffen hat. Ein Vorbehalt im selben Absatz: D_exh ist ebenfalls keine Grenze. Es ist die Distanz, bei der der Verlust dem Kapital entspricht; größere Sprünge sind möglich, und dann ist die Differenz schlicht negativ.

3.3. Was ein schützender Ausstieg leistet und was nicht

4. Slippage und der garantierte schützende Ausstieg

Slippage ist die Differenz zwischen Referenzkurs und Ausführungskurs einer Order. Sie kann nachteilig oder vorteilhaft sein; das Verlustszenario betrifft die nachteilige Seite. Kurslücken, begrenzte Markttiefe und Ausführungsdauer können sie erhöhen. Der vollständige Verlust verwendet die tatsächliche Distanz zwischen Ein- und Ausstieg zuzüglich der nicht in den Kursen enthaltenen Gebühren. Eine einzelne Ausführung liefert keinen allgemeingültigen Parameter für andere Instrumente und Zeitpunkte.

Der Mechanismus hat vier Schritte, von denen nur der vierte auf dem Kontoauszug sichtbar ist:

1. Vor einer erwarteten Veröffentlichung werden Angebote auf beiden Seiten dünner: Quotierungen in einem solchen Fenster sind für denjenigen, der sie stellt, verlustbringend, weshalb einige Angebote verschwinden oder weiter entfernt eingestellt werden.¹¹
2. Ein angezeigter Kurs kann bis zur Annahme unverbindlich sein — wie das geregelt ist, erklärt die Ausführungsrichtlinie des jeweiligen Dienstes; Dienstvergleiche und Ausführungsmodelle behandelt Abschnitt 11–13 des Kurses.
3. Nach der Auslösung verlangt die schützende Order sofort Liquidität und akzeptiert jeden vorhandenen Kurs, weil die Alternative gar keine Ausführung ist.
4. Das Ergebnis: eine Ausführung zum ersten verfügbaren Kurs, dessen Distanz zum Orderniveau Sie beim Erteilen der Order nicht kannten.

4.1. Garantierte schützende Ausstiege und zwei Grenzen der Garantie

Ein garantierter schützender Ausstieg ist die vertragliche Zusage eines Anbieters, auf einem bestimmten Niveau auszuführen. Prüfen Sie zulässige Instrumente, Mindestabstand, Auslösungsregeln und Gebührenberechnung. Die Prämie muss weder zum Spread addiert noch allein für das Erteilen der Order berechnet werden: Die geprüfte beispielhafte Dienstspezifikation berechnet sie gesondert nur bei Auslösung.¹⁶ Dies veranschaulicht Bedingungen und ist keine Empfehlung eines Dienstes.

Eine Änderung des Mindestabstands kann neue Platzierungen oder Änderungen einschränken. Daraus folgt nicht, dass der Anbieter eine akzeptierte Garantie willkürlich ungültig machen darf. Ein solches Recht muss aus dem jeweiligen Vertrag folgen. Lesen Sie vor der Nutzung die für das Konto geltenden Bedingungen; deren Vergleich gehört zu den Kursabschnitten 11–13.

Die Zusage des Anbieters hängt auch von seiner Fähigkeit ab, Verpflichtungen zu erfüllen. FSCS-Informationen zur Insolvenz von Alpari (UK) nach der Episode von 2015 dokumentieren das Problem dieses Unternehmens;¹² sie beweisen nicht, dass eine bestimmte garantierte Order versagt hat. Kundenrechte und Rechtsschutz gehören zu Abschnitt 13.

Bewerten Sie die Kosten nach den Regeln zur Prämienberechnung: Eine nur bei Auslösung gezahlte Prämie ist keine sichere Kostenposition jeder Orderplatzierung. Der Vergleich mit erwarteter Slippage erfordert eine Slippage-Verteilung statt eines einzelnen Durchschnittswerts; allein dies erfasst ihre Rolle beim Schutz vor großen Verlusten nicht vollständig. Geben Sie vorab an, ob die Kosten eines Zahlenbeispiels Platzierung, Auslösung oder Halten betreffen.

5. Die Value-at-Risk-Karte (VaR)

Warum wir einzelne VaRs nicht addieren

Diskretes Modell, eintägiger Verlust in USD: Jede von zwei unabhängigen Positionen verliert mit 4% Wahrscheinlichkeit 100 USD, andernfalls null. Jeder VaR95 beträgt 0, weil P(L≤0)=96%. Für das Portfolio gilt P(Lsum=0)=0,96²=92,16%, P(Lsum=100)=7,68%, P(Lsum=200)=0,16%, also Portfolio-VaR95=100 USD>0+0. Der einzelne ES95=(0,04×100)/0,05=80 USD. Die schlechtesten 5% des Portfolios bestehen aus 0,16% mit 200 USD und 4,84% mit 100 USD: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Dies veranschaulicht Definitionen, ohne tatsächliche Verlusthäufigkeiten im Devisenhandel zu behaupten.

Für die Verlustvariable L verwenden wir VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Geben Sie neben dem Ergebnis Konfidenzniveau, Horizont und Methode an. Es ist ein Schwellenwert einer Verteilung und weder der maximale Verlust noch ein Kurs, zu dem eine Position geschlossen werden kann. Parametrischer VaR betrifft das angenommene Modell; historischer VaR betrifft die festgelegte empirische Verteilung und ihre Quantilkonvention.

Die Formel (parametrische Variante):

VaRα=E×(zα σh−μh). Bei angenommener mittlerer Rendite μh=0 vereinfacht sich dies zu E×zα σh.

α — das Konfidenzniveau; z_α — das Quantil der Normalverteilung, etwa 1,645 bei 95% und etwa 2,326 bei 99%; σ_h — die Standardabweichung der Rendite für den Horizont h; E — die Risikoposition in Kontowährung.

Annahmen dieser Karte: lineare, unveränderte USD-Risikoposition E, normalverteilte einfache Renditen über einen Tag, μ=0 und σ=0,55%, ohne gesonderte Liquidationskosten. Dies ist ein didaktisches Modell; keine Datenreihe bestätigt das festgelegte σ. Eine andere Verteilung, Volatilität oder Abhängigkeit kann den VaR in beide Richtungen verschieben. Ein schwererer ferner Verteilungsrand bedeutet bei gleicher Varianz nicht automatisch einen höheren Wert jedes Quantils. Die Übersicht zu Renditeeigenschaften ist ergänzende Lektüre und keine Kalibrierung dieser Position.¹⁵

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43.200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43.200 USD = 553 USD

Eine Prüfung: Der Wert bei 99% ist absolut größer als der bei 95% — ist es umgekehrt, liegt der Fehler im Quantil. Eine zweite Prüfung: 391 USD sind 3,91% des aktuellen Kapitals, also fast das Vierfache des für diese Position geplanten Risikos (1,00%). Das ist kein Widerspruch: Das geplante Risiko misst die Distanz zur schützenden Order, während Value at Risk die Streuung der täglichen Kursänderung bei dieser Risikoposition misst. Es sind zwei unterschiedliche Größen, die nicht gegeneinander ausgetauscht werden dürfen.

Was diese Zahl nicht aussagt — eine Liste zum Übernehmen in Ihren eigenen Plan:

1. Wie groß der Verlust an den übrigen 5% der Tage ist. An 5% der Tage wird sie überschritten. VaR sagt aber nicht, um wie viel. Es könnten 500, 1.000 oder 5.000 USD sein.
2. Ob die Position überhaupt zum Kurs des Modells geschlossen werden kann — die Berechnung unterstellt eine Ausführung zum aktuellen Kurs und schließt damit die in den Abschnitten 2 und 3 beschriebene Situation aus.
3. Wie groß der Verlust an einem Tag mit einem Wechsel des Volatilitätsregimes ist: Der Parameter stammt aus der Vergangenheit des Fensters, und Volatilität tritt gebündelt auf.
4. Wie sich das Ergebnis ändert, wenn sich die Menge der Positionen während des Horizonts ändert.
5. Ob 5% einen gleichmäßig verteilten Tag von zwanzig bedeuten — das ist nicht der Fall; extreme Tage treten in Serien auf.
6. Irgendetwas über ein Ereignis, das im Schätzfenster nicht vorkam.

VaRα ist ein Verlustquantil für das angegebene Niveau α und den Horizont, nicht der maximal mögliche Verlust. Quantilkonvention und diskrete Stichprobe beeinflussen den Anteil der Ergebnisse, die strikt unter dem Schwellenwert liegen. Ein Simulationsperzentil bezieht sich ebenfalls auf ein gewähltes α und Modell. Der historische MDD hingegen ist der maximale Drawdown eines einzelnen beobachteten Pfads und kein 95%-Quantil. Keine dieser Zahlen begrenzt allein die künftigen Kontoverluste.

5.1. Drei Berechnungsmethoden — Annahmen und zwei berechnete Ergebnisse

Die drei Methoden können bei gleichem Niveau und Horizont unterschiedliche Werte liefern, müssen es aber nicht. Für das folgende ausdrückliche Fenster berechnen wir normalverteilungsbasierten und historischen VaR; die Simulation bleibt eine Beschreibung ihrer Annahmen, ohne berichtetes Ergebnis einer Zufallsstichprobe.

Ein illustratives Fenster — zwanzig aufeinanderfolgende tägliche Kursänderungen in Prozent zum Abschreiben und Prüfen: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. Die Summe beträgt −1,44, also der Mittelwert −0,072%. Die Quadratsumme beträgt 4,6430, die Stichprobenvarianz somit (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912 und die Standardabweichung 0,4888%. Die Position ist dieselbe wie auf der Karte: Risikoposition 43.200 USD, aktuelles Kapital 10.000 USD.

Normalverteilungsbasierter VaR mit geschätztem Mittelwert: 43.200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, also 3,784% eines Kontonettowerts von 10.000 USD.
Historischer VaR95: 20 Verluste L=−r sortieren; die Position ceil(0,95×20)=19 vom kleinsten Wert aus beträgt 0,88%. Ergebnis=0,0088×43.200=380,16 USD, also 3,802%.
ES95: Der Mittelwert der schlechtesten 5% dieser Stichprobe umfasst eine Beobachtung von 1,36% und ergibt 587,52 USD.

Die beiden VaRs liegen hier nahe beieinander: 378,42 USD und 380,16 USD. Das schlechteste Ergebnis von 587,52 USD ist der Stichproben-ES95 und kann auch als konservativere, gesondert beschriebene Ablesekonvention verwendet werden, darf aber nicht ohne Erklärung als standardmäßiges inverses empirisches 95%-Quantil bezeichnet werden. Andere Quantilinterpolationen können ein weiteres Ergebnis liefern.

Entfernt man −1,36%, bleibt N=19. Nach derselben Quantildefinition gilt ceil(0,95×19)=19, sodass der historische VaR weiterhin 380,16 USD beträgt; ES95 entspricht nun diesem Betrag, weil die schlechtesten 0,95 Beobachtungen denselben Wert von 0,88% haben. Das Entfernen einer Beobachtung verändert Verteilung, N und ES, muss aber diesen VaR nicht verändern. Wenige Beobachtungen im Verteilungsrand begrenzen die Zuverlässigkeit beider Maße.

Daraus folgt die in Abschnitt 10 als eigener Fehler erneut aufgegriffene Schlussfolgerung: Ein VaR ohne angegebenes Fenster und Methode ist keine brauchbare Größe. In dieser Stichprobe unterscheiden sich die beiden berechneten VaRs um 1,74 USD oder etwa 0,46% des normalverteilungsbasierten VaR. ES=587,52 USD beantwortet eine andere Frage und gehört nicht in die Spannweite der VaR-Methoden. Es wurde keine Simulation durchgeführt, daher wird kein Simulationsergebnis angegeben. Solche Zahlen ohne Methoden zwischen Konten, Monaten oder Personen zu vergleichen, ist bedeutungslos, weil das Ergebnis dann von gesondert gewählten Verfahren abhängt.

5.2. Skalierung über die Zeit — eine Wurzel, die Unabhängigkeit voraussetzt

Value at Risk für einen längeren Horizont wird gewöhnlich mit dem folgenden Faktor umgerechnet: √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, also 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1.236 USD, also 12,36% (1.236 USD)

Geschäftstage, Kalendertage und Quotierungsunterbrechungen sind unterschiedliche Horizonte. Fünf aufeinanderfolgende Sitzungen umfassen je nach Startzeit nicht immer ein Wochenende. Das Wochenende allein beweist nicht, dass das √h-Ergebnis eine niedrigere Schätzung ist. Das Modell muss den tatsächlichen Haltezeitraum der Risikoposition und die Verteilung der Änderungen über Unterbrechungen hinweg erfassen; andernfalls ist die Fehlerrichtung unbekannt.

Die Varianz einer Summe von h Ergebnissen beträgt bei konstanter Varianz σ² hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk, wobei γk die Kovarianz bei Verzögerung k ist. Bei Kovarianzen von null wächst die Standardabweichung mit √h; Unabhängigkeit ist hinreichend, aber nicht notwendig. Die Skalierung des normalverteilungsbasierten VaR erfordert auch eine passende Verteilung der Summe und einen passenden Mittelwert. Ein von null verschiedenes μ wird mit h multipliziert, nicht mit √h.

Für eine Reihe, in der benachbarte Zuwächse bei einer Verzögerung von einer Periode über den Koeffizienten ρ zusammenhängen — unter Annahme gleicher Varianz aller Zuwächse und fehlender Abhängigkeit bei Verzögerungen von mehr als einer Periode — beträgt die Varianz einer Summe von fünf Perioden σ²(5 + 8ρ) statt 5σ². Der Term 8 ist das Doppelte der Anzahl benachbarter Beobachtungspaare: In einem Fenster mit fünf Elementen gibt es vier solche Paare, und jede Kovarianz geht zweimal in die Entwicklung ein. Wir setzen ein:

Die Spannweite zwischen den äußersten Zeilen beträgt 283 USD, also 2,83% des aktuellen Kapitals — bei gleicher Position, gleichem Fenster, gleicher Methode und gleichem Konfidenzniveau. Der einzige Unterschied ist eine Annahme, die die Wurzelformel gar nicht ausdrücklich nennt. Deshalb erfordert ein Horizont von mehr als einer Periode nicht nur die Angabe der Tage, sondern auch, ob die Zuwächse als unabhängig betrachtet wurden und auf welcher Grundlage.

5.3. Erwartungswert im Verteilungsrand und ein Verhältnis, das keine Konstante ist

VaR ist im Allgemeinen nicht subadditiv: Bei manchen Verteilungen übersteigt der Portfolio-VaR die Summe der VaRs seiner Bestandteile.² Das verbietet nicht, VaR als Grenze zu verwenden, schließt aber aus, die Summe einzelner VaRs automatisch als gültigen Portfolio-VaR zu behandeln. ES, der erwartete Verlust im schlechtesten Anteil der Fälle, ist definiert durch ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du. Bei endlichem Erwartungswert im Verteilungsrand ist er ein kohärentes Risikomaß. Bei einer stetigen Verteilung entspricht er dem bedingten Mittelwert im Verteilungsrand; bei Punktmassen muss der entsprechende Anteil am Schwellenwert einbezogen werden.³

Für ein normalverteiltes Modell mit Mittelwert null gilt ES95/VaR95≈1,254 und ES99/VaR99≈1,146. Auf der Karte ergeben E=43.200 USD und σ=0,55% einen ES95≈490,10 USD. Dieses Verhältnis hängt ab von Verteilung, Niveau und Mittelwert; es steigt nicht monoton mit einer vage definierten „Schwere des Verteilungsrands“. Andere Verteilungen können viel größere Verhältnisse ergeben, und ein endlicher ES muss nicht existieren. Ein Faktor von 1,5–2 wird nicht als Ersatz für ein Modell verwendet.

Bei einem normalverteilten, linearen Portfolio beeinflusst die Abhängigkeit die Varianz und damit den VaR. Bei anderen Verteilungen beschreibt eine Korrelationsmatrix allein den gemeinsamen Verteilungsrand nicht. Vorzeichen, Zeiträume und Berechnungen für mehrere Positionen behandelt 9.9. Unter Stress können Abhängigkeiten stärker oder schwächer werden oder ihr Vorzeichen wechseln; eine Szenariovariante erfordert ausdrückliche Annahmen.

6. Wie vielen Standardabweichungen die Ereignisse aus Abschnitt 2 entsprachen

Einfache Renditen und Logarithmen ergeben unterschiedliche Zahlen

Für 1,20→0,85 beträgt die einfache Rendite 0,85/1,20−1=−29,1667%; die logarithmische Rendite beträgt ln(0,85/1,20)=−34,484%. Bei kleinen Bewegungen liegen sie nahe beieinander, nicht aber bei dieser Kurslücke. Vergleichen Sie ein aus logarithmischen Renditen geschätztes σ mit der logarithmischen Bewegung, während der Gewinn und Verlust in Währung die passenden Kurse und Positionseinheiten verwendet. Vermischte Transformationen können sowohl z als auch das Umrechnungsergebnis verändern.

Die folgende Tabelle ist eine Sensitivitätsanalyse eines hypothetischen normalverteilten Modells. Die Kursbewegungen beziehen sich auf die beschriebenen Episoden, die σ-Werte sind jedoch angenommen und wurden nicht vor dem Ereignis gemessen. Die Ergebnisse sind daher weder empirische Häufigkeitsschätzungen für diese Ereignisse noch ein Test, der das Modell unabhängig widerlegt.

Methode. Die Anzahl der Standardabweichungen beträgt z = |Änderung| / σ, wobei σ die Standardabweichung für denselben Horizont ist, über den die Änderung gemessen wird. Die Wahrscheinlichkeit, die eine Normalverteilung der Überschreitung eines solchen Werts zuweist, schätze ich mit der Obergrenze P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, wobei φ die Dichte der Standardnormalverteilung ist; für kleine z gebe ich den exakten Wert an. In der Tabelle nenne ich den Zehnerexponenten, weil die Zahlen selbst nicht in gewöhnlicher Schreibweise darstellbar sind.

Annahmen: Mittelwert null, einfache Renditen und hypothetisches tägliches σ. Die Berechnungen über Sekunden unterstellen zusätzlich, dass sich Varianz gleichmäßig über 86.400 Sekunden bei normalverteilten Zuwächsen ansammelt. Das ist eine besonders starke Vereinfachung angesichts unregelmäßiger Liquidität im Devisenmarkt. Die Tabelle zeigt ihre bedingten Folgerungen; wir beschreiben die Ergebnisse nicht als Wahrscheinlichkeiten des tatsächlichen Ereignisses.

Bei GBP/USD beträgt die Änderung 1,2600→1,1491 −8,8016%. Mit σ=0,60% und μ=0 ergibt sich z=14,669. Der normalverteilte Rand ist dann sehr klein. Die Interpretation hängt von σ, Regime und Kursart ab: Ausgangspunkt ist ein Mittelkurs, Endpunkt ein tiefster Transaktionskurs statt eines Tagesschlusskurses. Wir rechnen dieses Ergebnis nicht in eine Wartezeit am tatsächlichen Markt um.

Die Tabelle zeigt, wie weit der gewählte Schock von der angenommenen Skala entfernt liegt. Eine statistische Beurteilung der Modellanpassung benötigte tatsächliche Parameter vor dem Ereignis, eine repräsentative Stichprobe und einen festgelegten Test. Cont bleibt ergänzende Lektüre zu Renditeeigenschaften;¹⁵ eine Episode mit hypothetischem σ beweist keinen allgemeingültigen Fehler jedes normalverteilten Modells.

Die Wahl von σ kann das normalverteilte Quantil grundlegend verändern: Bei einer Bewegung von −29,17% ergibt σ=7,4% den Wert z≈3,94. Das rechtfertigt nicht, diesen Parameter vor dem Ereignis zu verwenden. Bei der SNB kommt als weiteres Problem der Wechsel des Wechselkurspolitikregimes hinzu; die Varianz vor Aufhebung der Untergrenze muss die anschließende Verteilung nicht beschreiben. Das Modell muss diesen Wechsel benennen, statt ihn mit einem Faktor zu verbergen.

VaR kann ein geschätztes Quantil begrenzen, beschreibt aber allein weder die Folgen einer Kurslücke noch den Verlust jenseits seines Schwellenwerts. VaR zu verdoppeln schafft eine neue Grenzregel, die begründet werden muss; daraus wird nicht automatisch ein Katastrophenszenario. Berechnen Sie einen festgelegten Sprung, Ausführungskosten und die Bewertungsänderung offener Risikopositionen gesondert.

7. Der Stresstest — eine andere Frage als beim VaR

Dieselbe Kursbewegung, ein anderer Umrechnungskurs für das Konto

Ein Verlust von 27.300 JPY ergibt bei USD/JPY=106,70 umgerechnet 255,86 USD. In einem anderen konsistenten Szenario kostet die Umrechnung bei 100,00 273 USD, bei 115,00 237,39 USD. Addieren Sie einen etwaigen Umrechnungsaufschlag des Anbieters nach dessen Spezifikation. Halten Sie in der Testtabelle zuerst das Ergebnis in Abrechnungswährung, danach Umrechnungskurs und -zeitpunkt fest. Ein konstanter USD-Pip-Wert kann nur eine ausdrücklich benannte Näherung sein.

Ein Stresstest beantwortet eine andere Frage als Value at Risk und hat seine eigene, andere Schwäche — er ist keine verbesserte Variante davon.

Die letzte Zeile dieser Tabelle wiegt am schwersten. Drei Positionen mal vier Szenarien ergeben zwölf handverlesene Zahlen; diese zwölf Zahlen decken das Randrisiko nicht ab. Ein Stresstest sagt Ihnen, was in einer von Ihnen selbst beschriebenen Welt geschieht; sein Wert liegt darin, dass er Sie zur Berechnung des Verlusts auf den heute gehaltenen Positionen zwingt.

7.1. Die Berechnung an einem Beispiel

Das Portfolio: aktuelles Kapital 10.000 USD; drei Kaufpositionen — EUR/USD 0,20 Lot, USD/JPY 0,10 Lot, AUD/JPY 0,05 Lot. Jede hat ein geplantes Risiko von 1,00% (100 USD) des aktuellen Kapitals, daher betragen die Distanzen zu den schützenden Ausstiegen 50, 110 beziehungsweise 220 Pips — bei den Yen-Paaren wird der Pip-Wert zum Einstiegskurs von 110,00 berechnet, also 9,09 USD/(Pip × Lot); diese Zahlen werden am Ende der Berechnung benötigt.

Das Szenario ausgehend vom Ereignis des 3. Januar 2019⁷ und einer angenommenen Größe: einem Rückgang von USD/JPY um 3%, einem Rückgang von AUD/JPY um 7%, einem Rückgang von EUR/USD um 150 Pips (dieser letzte Wert ist angenommen; dafür habe ich keinen Messwert). Illustrative Ausgangskurse: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, JPY-Verlust=330 Pips×1.000 JPY/(Pip×Lot)×0,10=33.000 JPY. Die illustrative abschließende Umrechnung bei 106,70 JPY/USD ergibt 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, Verlust=546×1.000×0,05=27.300 JPY. Bei demselben Kurs von 106,70 JPY/USD: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 150 Pips bei 10 USD/(Pip × Lot). Verlust: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Bruttosumme: 865 USD, also 8,65% des aktuellen Kapitals
5. Ausführungsvariante mit jeweils 10 Pips schlechterer Ausführung: USD/JPY endet bei 106,60 und ergibt 34.000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY bei 72,44 ergibt 27.800/106,60=260,79 USD; EUR/USD ergibt 160×10×0,20=320 USD. Summe=899,74 USD oder 9,00% des anfänglichen Kontonettowerts von 10.000 USD, vor gesonderten Gebühren. Die Umrechnung verwendet einen hypothetischen Endkurs ohne zusätzlichen Währungsaufschlag.

Basis: 8,9974%, gerundet auf 9,00%, gemessen am Kontonettowert vor dem Szenario von 10.000 USD und nicht am anschließenden Saldo. Die anzugebende Annahme: Die vollständige Kursänderung wird auf der Position realisiert, das heißt, die Ausführung erfolgt erst nach der Bewegung — der Kurslückenfall. Alle drei Bewegungen überschreiten die früheren Ausstiegsdistanzen (150 gegenüber 50, 330 gegenüber 110, 546 gegenüber 220 Pips), sodass kein Ausstieg auf seinem Niveau ausgeführt wird. Würden alle drei dort ausgeführt, läge der Verlust bei etwa 3,00% (etwa 300 USD), dem Plan mit Pip-Werten zum Einstiegskurs. Exakte USD-Beträge der JPY-Positionen erfordern die Umrechnungskurse bei ihren Ausstiegen. Der Unterschied zwischen diesem ungefähren Plan und 899,74 USD zeigt die angenommenen Stresskurse und die Ausführung einschließlich Umrechnungsdifferenzen. Ausdrückliche Vereinfachungen: illustrative Ausstiegskurse, Verlust-Pip-Werte zum Endkurs (Ausstiegsdistanzen zum Einstiegskurs), ausgelassene Swap-Punkte und ausgelassene Änderungen der Margin-Anforderungen während des Ereignisses.

Eine gesonderte Zahl, die in diesem Szenario fehlt. Die Summe der Verluste bei Auslösung aller drei schützenden Ausstiege einschließlich Slippage ist eine andere Berechnung — das Budget gleichzeitiger Ausstiege, behandelt in 9.9. Bei diesem Portfolio beträgt es etwa 334 USD oder etwa 3,34% des Kapitals, wenn Pip-Werte zum Einstiegskurs umgerechnet werden. Es ist ein festgelegtes Szenario; angenommene Kurslücken hinzuzufügen ergibt ein weiteres Szenario und keinen maximal möglichen Verlust. Das exakte Ergebnis benötigt Ausstiegskurse und Umrechnungskurse. Ersetzen Sie die Standardabweichung der Ergebnisse nicht durch den Risikobetrag am schützenden Ausstieg oder umgekehrt: Es sind unterschiedliche Größen, und die Portfolioformel akzeptiert nur die erste.

8. Was vor einem Ereignis möglich ist und was dadurch nicht abgedeckt wird

Kosten verändern auch bei einer Kurslücke das maximale Volumen

Illustration: E₀=10.000 USD, L=500 USD=5% dieser Basis, EUR/USD, angenommene Ausführungsdistanz 200 Pips, w=10 USD/(Pip×Lot), Provision für den vollständigen Handelszyklus c=14 USD/Lot. Der Spread ist in den Kursen enthalten. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 Lot. Abrunden auf einen Schritt von 0,01 ergibt 0,24 Lot. Nettoverlust im Szenario=0,24×2.014=483,36 USD, 4,8336%. Ein Volumen von 0,25 aus einer Berechnung ohne Provision ergäbe 503,50 USD und überschritte L. Eine größere Ausführungsdistanz kann beide Budgets überschreiten.

Bei einem geplanten Ereignis ist ein Countdown bis zur Entscheidung möglich, bei einem unerwarteten nicht. Vorab festgelegte Grenzen für Volumen, Konzentration und Kurslückenszenarien sowie Halteregeln gelten weiterhin für beide. Das beseitigt nicht das Risiko eines Ereignisses, das größer als das angenommene Szenario ist.

8.1. Ein geplantes Ereignis — Verfahren und Kosten

Die Zeitpunkte dieses Verfahrens — T-60, T-45, T-30, T-15 — sind eine illustrative Vorlage: Die tatsächlichen Fenster hängen vom Instrument, der Volatilität und den Kontobedingungen ab; verbindlich ist die Reihenfolge der Schritte selbst.

1. T-60: Listen Sie die Positionen mit Risikopositionen gegenüber der betroffenen Währung auf, einschließlich indirekter Risikopositionen über die andere Seite des Paars.
2. T-45 — drei Möglichkeiten, jede mit eigenen Kosten. Schließen beseitigt die gerichtete Risikoposition, ist aber selbst eine Ausführung zum Marktkurs — mit dem Spread dieses Fensters und eigener Slippage. Es ist weder kostenlos noch „Gewissheit“: Es tauscht unbekanntes Kurslückenrisiko gegen bekannte Ausstiegskosten. Reduzieren skaliert alle Größen aus Abschnitt 3 proportional und ändert sonst nichts. Halten mit garantiertem schützendem Ausstieg überträgt das Kurslückenrisiko innerhalb der in Abschnitt 4.1 beschriebenen Grenzen auf den Garantiegeber.
3. T-30: Setzen Sie die Entscheidung um. Wenn Sie die Garantie wählen, richten Sie sie ein, bevor der Mindestabstand erhöht wird.
4. T-15: Prüfen Sie, ob sich seit T-60 die Kontobedingungen geändert haben: Spread, Mindestabstand der Order, Margin-Anforderung, zulässige Ordergröße.
5. T-0 bis T+5: Befolgen Sie das vorab vereinbarte Verfahren. Kosten und Liquidität können schlechter als in einer ruhigen Sitzung sein, aber nicht jede Ausführung muss mehr kosten. Die Szenarioberechnung verwendet ausdrücklich angenommene Kurse und Gebühren statt eines allgemeinen Veröffentlichungsfaktors.
6. T+15: Halten Sie Ausführungskurs, Abweichung vom Orderniveau und Uhrzeit fest. Nur aus diesen Daten berechnen Sie Ihren eigenen Parameter G für die Positionsgrößenformel — fremde Werte beschreiben ein fremdes Konto.

Ein quantitatives Kriterium, falls Sie eines festhalten möchten: Vergleichen Sie V × w × D_assumed mit der für ein einzelnes Ereignis festgelegten Verlustgrenze. Beachten Sie, dass das Kriterium von D_assumed abhängt, also von einer Zahl, die Sie selbst eingetragen haben. Das Kriterium misst kein Risiko; es dokumentiert Ihre Entscheidung, wie groß ein Sprung sein darf, den Sie bewältigen wollen. Ändert sich diese eine Zahl, ändert sich das Ergebnis des Kriteriums, ohne dass sich am Markt etwas mitändert.

8.2. Eine Handelsunterbrechung

Für eine über eine Handelsunterbrechung gehaltene Position ist die Berechnung dieselbe wie in Abschnitt 3, mit einem Unterschied: D_assumed muss die gesamte Unterbrechung vom Schluss bis zur Eröffnung umfassen. Drei Fragen reichen: Welchen Sprung nehme ich an, wie groß ist bei diesem Sprung der Verlust mit dem aktuellen Volumen und passt dieser Betrag in die im Plan festgehaltene Grenze? Passt er nicht hinein, reduzieren Sie das Volumen oder halten die Position nicht; eine dritte Möglichkeit gibt es in dieser Berechnung nicht.

8.3. Ein Ereignis ohne Vorankündigung — ein vorab festgelegter Parameter

Rückwärts aus einem angenommenen Sprung berechnete Positionsgröße:

V_max = L / (D_assumed × w)

L — die Verlustgrenze für ein einzelnes Ereignis in Kontowährung; D_assumed — die von Ihnen angenommene Sprunggröße. Bei aktuellem Kapital von 10.000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(Pip × Lot), einem Volumenschritt und Mindestvolumen von 0,01 Lot (beides illustrative Werte aus einer Beispielspezifikation) und einer auf 5,00% (500 USD) festgelegten Grenze — ein illustrativer, passend zum Beispiel gewählter Prozentsatz und keine Empfehlung:

0,0143 Lot liegen über dem Minimum von 0,01 und zwischen zwei Schritten. Abrunden ergibt 0,01 Lot und einen Verlust von 350 USD bei den angenommenen 3.500 Pips, innerhalb von L=500 USD. Bei 5.000 USD Kontonettowert und demselben relativen L=5%=250 USD beträgt das maximale Volumen 0,00714 Lot und liegt unter dem Minimum; 0,01 Lot würden 350 USD=7% kosten. In dieser zweiten Variante erfüllt das Instrument die Bedingung nicht.

8.4. Eine Bedingung statt einer Empfehlung

Die Unterscheidung vom Anfang dieses Abschnitts lässt sich so formulieren, dass sie vor Eröffnung einer Position geprüft werden kann. Jede folgende Zeile nennt eine Bedingung — etwas, das nach Einsetzen Ihrer Zahlen den Wert „erfüllt“ oder „nicht erfüllt“ annimmt.

Die letzte Zeile gilt für beide Spalten, und deshalb schließt diese Tabelle das Thema nicht ab. Die eingetragene Bedingung ist anhand Ihrer eigenen Annahme prüfbar — und nur daran. Die Konstruktion bewirkt, dass die Korrektur des Plans bei dieser Zahl beginnt: Im Moment des Verlusts ist bekannt, welche Zahl zu klein war und wer sie eingetragen hat.

9. Nach dem Ereignis: Was vor der Rückkehr an den Markt zu berechnen ist

Materialien zum Ereignisrisiko enden meist mit dem Vorgehen davor. Ein Sprung verändert jedoch nicht nur den Kontostand, sondern auch alle zuvor daraus berechneten Zahlen — und einige müssen vor Eröffnung der nächsten Position neu berechnet werden. Im Folgenden stehen fünf Berechnungen in der einzuhaltenden Reihenfolge.

9.1. Schritt eins: den Zustand der Position feststellen

Drei Zustände sind möglich, und nur der Kontoverlauf entscheidet, welcher vorliegt — nicht der Chart. (a) Die Order wurde am Niveau ausgeführt: Das Konto schließt mit dem geplanten Wert. (b) Sie wurde weiter entfernt ausgeführt: Halten Sie Ausführungskurs, Uhrzeit und Differenz in Pips fest. (c) Sie wurde überhaupt nicht ausgeführt, obwohl der Kurs das Niveau überschritten hat. Der dritte Fall ist real und hat die kostspieligsten Folgen: Kam es im Intervall zu keiner Transaktion und kehrte der Kurs über das Niveau zurück, kann die Order aktiv bleiben — Sie haben dann eine offene Position, die Sie für geschlossen halten, und ein aus veralteten Daten berechnetes Risiko.

9.2. Schritt zwei: die Differenz zum Plan berechnen

In zwei Einheiten zugleich, weil jede etwas anderes aussagt. Nehmen Sie die Position aus Abschnitt 3 — 0,40 Lot EUR/USD, D = 25 Pips, geplantes Risiko 1,00% (100 USD) — und einen fünffachen Sprung, also eine Ausführung 125 Pips vom Einstieg entfernt:

Tatsächlicher Verlust: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) des aktuellen Kapitals
Überschreitung des Plans: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Überschreitung in Pips: 125 − 25 = 100 Pips über die geplante Distanz hinaus

Eine Abweichung von 100 Pips dokumentiert eine bestimmte Ausführung. Sie lässt sich nicht automatisch auf ein anderes Paar, eine andere Uhrzeit oder Positionsgröße übertragen. Geben Sie vergleichbare Beobachtungen und deren Funktion für das Szenario G an: Der Median gewöhnlicher Ausführungen ist kein Parameter für extreme Slippage. Die Ereigniskosten werden weiterhin direkt aus dem Ausführungskurs berechnet.

9.3. Schritt drei: zuerst die Basis neu berechnen, dann alles andere

Das aktuelle Kapital ist von 10.000 auf 9.500 USD gefallen, und ab jetzt bedeutet jede prozentuale Grenze einen anderen Betrag:

Ein Risiko von 1,00% beträgt jetzt 95 USD, nicht 100
Volumen bei derselben Distanz von 25 Pips: 95 / (25 × 10) = 0,38 Lot, nicht 0,40

Aktualisieren Sie die an den aktuellen Kontonettowert gebundenen Grenzen. Eine feste USD-Grenze wird nicht automatisch veraltet; ihr Anteil am Kontonettowert ändert sich. Grenzen auf Basis des Kontonettowerts zu Tagesbeginn oder des Höchststands haben eigene Grundlagen. Bleiben Sie der Definition treu, statt jede Regel in einen Prozentsatz des aktuellen Kontonettowerts umzuwandeln.

9.4. Schritt vier: einen Modellparameter nicht anhand eines einzelnen Ereignisses neu schätzen — und verstehen, warum

Es ist verlockend, das Ereignis dem Fenster hinzuzufügen und Value at Risk nochmals zu berechnen, „diesmal ehrlich“. Sehen wir, was daraus entsteht. Ein Fenster von 250 Sitzungen mit einer Standardabweichung von 0,55% — dasselbe illustrative Fenster, mit dem die Karte in Abschnitt 5 die 391 USD berechnete; Mittelwert null und Division durch die Beobachtungszahl sind die vereinfachte Konvention dieser Berechnung (Abschnitt 5.1 verwendet die Stichprobenvarianz — bei 251 Beobachtungen ist der Unterschied vernachlässigbar). Die Quadratsumme beträgt 250 × 0,55² = 75,625 (in Prozent zum Quadrat). Wir fügen eine Beobachtung von −8,80% hinzu, also die hier als Übung übertragene Pfundänderung aus Abschnitt 2:

Die neue Stichprobe hat N=251 und Mittelwert μ=−8,8/251=−0,0350598%. Quadratsumme=153,065 Prozent². Populationsvarianz=153,065/251−μ²=0,6085915 Prozent², also σ=0,780123%. Normalverteilungsbasierter VaR95 mit diesem Mittelwert: 43.200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, 5,695% eines Kontonettowerts von 10.000 USD.

Eine Beobachtung trägt 77,44/153,065=50,59% zur unzentrierten Quadratsumme bei. Der neue VaR steigt von etwa 391 USD auf 569 USD, weil wir Mittelwert und Skala zugleich aktualisieren. Das erweitert die Stichprobe auf 251 Datenpunkte, statt ein rollierendes Fenster mit 250 Punkten zu verwenden. Das Ergebnis nach späterem Entfernen dieser Episode hängt von den übrigen Beobachtungen ab; es muss nicht exakt zu 391 USD zurückkehren.

Die praktische Folgerung lautet, dass die Schätzung gerade in dem Regime am instabilsten ist, in dem sie benötigt würde. Berechnen und dokumentieren Sie den VaR nach dem Ereignis zusammen mit Fenster, Methode und dem Hinweis, dass das Fenster ein Ereignis enthält. Wenn Sie eine VaR-Grenze verwenden, dokumentieren Sie Methode, Horizont, Niveau und Reaktion auf eine geänderte Schätzung. Das Rollen des Fensters entfernt eine alte Beobachtung, garantiert aber keine Rückkehr zum früheren Wert. Ergänzen Sie eine VaR-basierte Grenze durch ein gesondertes Kurslückenszenario und eine Regel zum Umgang mit Parameterunsicherheit.

9.5. Schritt fünf: die Wiederaufnahmebedingung und eine Besonderheit dieser Zahl

Die Wiederaufnahmebedingung wird vor dem Ereignis festgehalten; das Stoppverfahren und seine Auslöser gehören zu 9.8 und werden dort geregelt. Zu diesem Artikel gehört ein Hinweis, den die andere Berechnung nicht abdeckt: Ein Sprung ist ein einzelnes Ereignis, keine Verlustserie. Wenn Ihre Stoppbedingung nur die Anzahl aufeinanderfolgender Verlusttransaktionen nennt — etwa „Ich höre nach fünf in Folge auf“ —, umgeht ein Drawdown aus einer einzigen Transaktion diese Bedingung vollständig. Die Berechnung in Abschnitt 3 zeigt Verluste von 2,00%, 5,00% und 20,00% des aktuellen Kapitals aus einer einzigen Transaktion — war das Kapital vor dem Ereignis der Höchststand der Kontonettowertkurve, sind dies zugleich Drawdowns dieser Größe (Definition und Drawdown-Basis regelt 9.8); keiner löst eine in Serien gemessene Schwelle aus. Was dies für die Gestaltung der Stoppbedingung selbst bedeutet, regelt 9.8.

10. Sieben Fehler in der Berechnung des Ereignisrisikos

Fehler 1: das Auslösungsniveau als Ausführungskurs behandeln

Der häufigste und teuerste Fehler. In die Tabellenkalkulation geht der aus der Distanz D berechnete Verlust ein, und damit ist die Rechnung abgeschlossen. Die richtige Aufzeichnung hat zwei Zeilen: den beabsichtigten Verlust aus D und den tatsächlichen Verlust aus D_act, den Sie beim Aufschreiben nicht kennen. Die zweite Zeile drückt keinen Pessimismus aus — sie beschreibt den Betrag, der tatsächlich vom Konto abgeht.

Fehler 2: eine historische Größe als Grenze behandeln

„Die größte Kurslücke, die ich je gesehen habe, betrug 80 Pips“ ist eine Aussage über Ihre Stichprobe, nicht über die Verteilung. Jeder Slippage-Faktor und jede in irgendeinem Material — einschließlich dieses Artikels — genannte Sprunggröße ist ein typischer oder angenommener Wert. Der Satz „Ich überstehe sogar eine Kurslücke von X“ schließt ein Thema ab, das nicht abgeschlossen werden kann: Am 15. Januar 2015 betrug die Distanz von 1,20 auf etwa 0,85 ungefähr 3.500 Pips, und es gibt keine Grundlage, dies als Maximum zu behandeln.

Fehler 3: das Volumen vor einem Ereignis erhöhen

Die Überlegung „größere Bewegung, also größere Position“ übersieht, dass im Ereignisfenster die gesamte Ergebnisverteilung breiter ist, einschließlich des linken Rands, und die Ausführungskosten auf beiden Seiten steigen. Dieselbe Richtungsannahme bei doppeltem Volumen ergibt den doppelten Erwartungswert und — bei einem Sprung — den doppelten tatsächlichen Verlust, der keine Obergrenze hat. Eine Volumenerhöhung im Ereignisfenster erhöht daher den linken Rand der Verteilung und klärt nichts über einen Vorteil.

Fehler 4: eine Position ohne Berechnung des Sprungs über eine Handelsunterbrechung halten

Es geht nicht darum, dass es verboten wäre — sondern darum, dass die Entscheidung manchmal ohne die Berechnung aus Abschnitt 8.2 getroffen wird. Eine Position über eine Unterbrechung zu halten bedeutet, Kurslückenrisiko ohne Vergütung dafür zu übernehmen; wurde dieser Betrag berechnet und liegt er innerhalb der Grenze, ist es eine gewöhnliche Entscheidung. Wurde er nicht berechnet, fällt die Entscheidung ohne Kenntnis des gefährdeten Betrags.

Fehler 5: Value at Risk als Entscheidungsschwelle verwenden

Eine Grenze wie „Position reduzieren, wenn VaR X% des Kontonettowerts überschreitet“ kann ein geschätztes Quantil kontrollieren, wenn Modell, Horizont und Basis angegeben sind. Sie als Garantie gegen die Überschreitung von X% zu lesen oder damit alle Kurslückenszenarien zu ersetzen, wäre ein Fehler.

Die Kontrolle kann VaR, ES und ein gesondertes Verlustbudget für ein Kurslückenszenario umfassen. Jede Grenze beantwortet eine andere Frage; legen Sie bei abweichenden Entscheidungen die Priorität fest. Ergebnisse aus einer veralteten Stichprobe erfordern eine Neuberechnung oder ein ausdrückliches Zusatzszenario.

Fehler 6: eine Garantie als bedingungslos behandeln

Ein garantierter Ausstieg verpflichtet zur festgelegten Abrechnung nach dem akzeptierten Vertrag. Unterscheiden Sie geänderte Bedingungen für neue oder geänderte Orders von den Regeln einer bereits akzeptierten Garantie. Kosten und die Fähigkeit des Anbieters zur Erfüllung der Verpflichtung sind gesonderte Einschränkungen; sie bedeuten kein willkürliches Recht, die Garantie aufzuheben.

Fehler 7: einen Value at Risk ohne Fenster und Methode nennen

„Mein VaR beträgt 3%“ ist keine Information, solange nicht bekannt ist, aus welchem Fenster er stammt, wie viele Beobachtungen es enthält und welche der drei Methoden ihn berechnet hat.

Für die angegebenen 20 Renditen beträgt der normalverteilungsbasierte VaR mit ihrem Mittelwert 378,42 USD und das inverse empirische Quantil 380,16 USD. ES95 beträgt 587,52 USD. Definitionen und Konventionen sind nicht austauschbar. Die Aufzeichnung enthält Niveau, Horizont, Methode, Mittelwert, Skala und Fenster mit N; bei der historischen Methode auch die Regel zur Quantilauswahl.

11. Die Kontrollkarte

Ein Ereignis kann eine oder viele Positionen über unterschiedliche Horizonte betreffen. Seine erwarteten Kosten lassen sich berechnen, wenn das Modell Wahrscheinlichkeiten und Verlustverteilung festlegt; der Mittelwert allein reicht zur Kontrolle eines großen Verlusts nicht aus. Die folgende Karte verbindet eine Quantilbeschreibung mit einer festgelegten Szenarioberechnung.

Die Kontrollkarte vor einem geplanten Ereignis

Die Grafik teilt die Karte in vierzehn zeitlich angeordnete Punkte und zeigt, wann jeder auftritt. Die folgende Liste verdichtet dieselbe Karte auf acht prüfbare Schritte und ist die Arbeitsfassung — verwenden Sie die Grafik zur Zeitplanung und die Liste vor dem Ereignis.

1. Die geplanten Ereignisse der nächsten Woche auflisten und diejenigen markieren, die Währungen Ihrer offenen Positionen betreffen. Interpretation von Veröffentlichungen — Abschnitt 6 des Kurses.
2. VaR berechnen und Konfidenzniveau, Horizont, Fenster, Methode und Beobachtungszahl dokumentieren. Behandeln Sie das Ergebnis als Beschreibung eines gewöhnlichen Tages. Fehlt im Fenster vergleichbarer Stress, kennzeichnen Sie seine begrenzte Repräsentativität. Daraus allein folgt nicht die Fehlerrichtung für jedes Quantil.
3. Den Verlust bei einem angenommenen Sprung berechnen für jede offene Position: V × w × D_assumed. Diesen Betrag vergleichen Sie mit der Grenze.
4. Prüfen, ob die Mindestposition innerhalb der Grenze liegt bei Ihrem D_assumed — passt sie nicht hinein, wird die Frage durch die Abstimmung des Instruments auf die Kontogröße geklärt.
5. Eine der drei Möglichkeiten aus Abschnitt 8.1 wählen und die Kosten der gewählten Möglichkeit festhalten — einschließlich Schließungskosten, wenn Sie sich für das Schließen entschieden haben.
6. Die Kontobedingungen eine Viertelstunde vorher prüfen: Spread, Mindestabstand der Order, Margin-Anforderung, zulässige Ordergröße.
7. Ausführungskurs und Abweichung vom Orderniveau dokumentieren nach dem Ereignis — aus diesen Aufzeichnungen gewinnen Sie Ihr eigenes G für die Positionsgrößenformel; die übrigen Berechnungen nach dem Ereignis sind in Abschnitt 9 zusammengestellt.
8. Bei unangekündigten Ereignissen zuvor festgelegte Bedingungen anwenden — Volumen, Konzentration, Szenario und eine etwaige akzeptierte Garantie. Ein Veröffentlichungs-Countdown funktioniert dann nicht.

Die Karte verwandelt Ereignisrisiko nicht in eine kontrollierte Größe. Sie macht daraus eine berechnete Größe — ihrem Wert nach unter den selbst aufgeführten Annahmen bekannt, darüber hinaus aber unbegrenzt.

Im nächsten Artikel (9.11) schließen wir den Abschnitt ab: Alle in den Texten 9.2–9.10 berechneten Parameter gehen in ein einziges Dokument ein, das vor einer Transaktion geöffnet wird.

12. Übung zur Selbstkontrolle

Andere Daten als im Text. Rechnen Sie auf Papier und vergleichen Sie danach mit der Lösung.

Musterlösung

(a) Volumen und geplantes Risiko. Pip-Wert in Kontowährung: w = 10 USD/(Pip × Lot) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(Pip × Lot). Risiko: R = 25.000 × 0,0120 = 300 PLN. Volumen: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 Lot, abgerundet auf den Schritt 0,18 Lot. Nach der Rundung neu berechnetes Risiko: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, also 1,152% (288 PLN) des aktuellen Kapitals — nicht 1,20%, weil Abrunden das Volumen senkt.

(b) Verlust bei einem Sprung. Die Formel: S_act = V × w × D_act.
Bei 150 Pips: 0,18 × 40 × 150 = 1.080 PLN, also 4,32% (1.080 PLN) des aktuellen Kapitals.
Bei 400 Pips: 0,18 × 40 × 400 = 2.880 PLN, also 11,52% (2.880 PLN) des aktuellen Kapitals.

(c) Überschreitung des geplanten Risikos. 1.080 / 288 = 3,75× (eine Überschreitung von 792 PLN); 2.880 / 288 = 10,0× (eine Überschreitung von 2.592 PLN). Eine Prüfung: Beide Vielfachen entsprechen dem Verhältnis von D_act zu D — 150/40 = 3,75 und 400/40 = 10,0. Besteht Ihr Ergebnis diese Prüfung nicht, liegt der Fehler im Volumen oder Pip-Wert.

(d) Value at Risk. Risikoposition: 0,18 Lot × 100.000 GBP = 18.000 GBP; bei einem Kurs von 1,2500 sind das 22.500 USD; bei einem Umrechnungskurs von 4,00 PLN/USD sind es 90.000 PLN. Die vierteilige Aufzeichnung: parametrische Methode, Konfidenzniveau 95%, Horizont 1 Tag, Fenster — von Ihnen zusammen mit der Beobachtungszahl einzutragen, denn die Übung gibt nur die Standardabweichung vor, und es fehlt eine Reihe zu ihrer Berechnung. Solange dieses Feld leer ist, bleibt die folgende Zahl eine Berechnung mit angenommenem Parameter und kein Messwert:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90.000 = 888 PLN, also 3,55% (888 PLN) des aktuellen Kapitals.
Der Vergleich: Der Verlust bei einem Sprung von 150 Pips entspricht 1,22 × VaR, bei 400 Pips 3,24 × VaR. Beide überschreiten die Schwelle, und die Value-at-Risk-Berechnung enthält keinerlei Information darüber, wie weit sie sie überschreiten können.
Annahmen: Mittelwert null, normalverteilte einfache Tagesrenditen, keine gesonderten Liquidationskosten, konstante Abweichung über den Horizont, unveränderte Positionsmenge, ein für die Zukunft repräsentatives Fenster. Die Abweichung von 0,60% ist illustrativ — berechnen Sie Ihre eigene aus einem benannten Fenster mit angegebener Beobachtungszahl.

(e) Was dieses Ergebnis nicht aussagt (beliebige drei Punkte der Liste): wie groß der Verlust an jenen 5% der Tage ist, an denen die Schwelle überschritten wird; ob die Position bei der Überschreitung zum Modellkurs geschlossen werden kann — beim Sprung aus Punkt (b) geht das nicht; wie groß der Verlust bei einem Wechsel des Volatilitätsregimes ist, wenn der Parameter aus einem davorliegenden Fenster stammt; wie sich das Ergebnis ändert, wenn Sie während des Horizonts eine zweite Position hinzufügen; wie aufeinanderfolgende Tage voneinander abhängen; ob das angenommene Modell einem nicht in der Stichprobe beobachteten Ereignis eine angemessene Wahrscheinlichkeit zuweist.

(f) Dieser Teil hat keine Musterlösung — das Ergebnis hängt von Ihren Daten ab, und genau darum geht es. Die Richtigkeitsprüfung ist dieselbe wie in Punkt (c): Das Vielfache der Planüberschreitung muss dem Verhältnis von D_act zu D entsprechen. Dokumentieren Sie das von Ihnen gewählte D_assumed zusammen mit seiner Begründung, denn das gesamte Ergebnis hängt von dieser einen Zahl ab.

Eine zusätzliche Lösungsvariante nach Kosten

Für dieselbe Illustration, C=25.000 PLN, R=300 PLN, D=40 Pips zwischen tatsächlichen Kursen, w=40 PLN/(Pip×Lot), G=2 Pips, Provision für den vollständigen Handelszyklus c=28 PLN/Lot: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 Lot. Ein Schritt von 0,01 ergibt 0,17 Lot, und Prüfung=0,17×1.708=290,36 PLN=1,16144% des aktuellen Kontonettowerts. Bei einer tatsächlichen Distanz von 150 Pips beträgt der Nettoverlust 0,17×150×40+0,17×28=1.024,76 PLN; bei 400 Pips 2.724,76 PLN. Die Umrechnung bleibt hypothetisch bei 4,00 PLN/USD; das ist kein tatsächlicher Kurs zum angegebenen Datum. G wird nicht nochmals zur tatsächlichen Ausführungsdistanz addiert.

Im Plan festzuhaltende Schlussfolgerung: VaR und Kurslückenverlust beantworten unterschiedliche Fragen und können bei derselben Position um ein Vielfaches voneinander abweichen. Der erste beschreibt ein Quantil der angenommenen Verteilung. Der zweite beschreibt die Folgen bestimmter Ausführungskurse. Beide Bedingungen können das zulässige Volumen beeinflussen, ohne den maximalen Verlust zu garantieren.