Rủi ro sự kiện, khoảng trống giá và giới hạn của Giá trị chịu rủi ro

Khoảng trống giá có thể đưa giá khớp vượt xa mức thoát bảo vệ. Với vị thế minh họa có ngân sách 100 USD, khoảng cách gấp năm lần dự kiến nghĩa là lỗ do chênh lệch giá 500 USD trước phí riêng. Trong bài này, bạn sẽ tính kịch bản từ khối lượng, giá trị pip, mức giá và đồng tiền tài khoản. Bạn sẽ phân biệt nó với phân vị VaR, tổn thất kỳ vọng ở đuôi và kết quả kiểm tra căng thẳng, đồng thời ghi các giả định của từng phép tính. Stop xác định điều kiện hành động; lệnh thông thường không bảo đảm giá hay mức lỗ tối đa. Biến động sẽ là tham số của một mô hình, không thay thế hậu quả của khoảng trống giá. Ta đã tính sự phụ thuộc giữa nhiều vị thế ở 9.9.

1. Rủi ro sự kiện: giá nhảy không có mức trung gian

Rủi ro sự kiện gồm thay đổi đột ngột về giá, biến động, thanh khoản hoặc điều kiện khớp lệnh. Khoảng trống giá là một diễn biến có thể xảy ra: các báo giá khả dụng liên tiếp bỏ qua mức trung gian. Sau khi kích hoạt, stop thông thường cố đóng vị thế theo quy tắc dịch vụ; giá phụ thuộc lệnh chào có sẵn và cách khớp. Các loại lệnh cụ thể được trình bày ở phần 2 của khóa học.

Ba lý do phép tính này thường chưa bao giờ được đưa vào bảng tính:

1. Một kiểm định lịch sử tính lệnh khớp ở giá có thể chưa từng tồn tại. Dữ liệu nến cho các giá trị cực trị trong khoảng nhưng không nói thứ tự và khả năng giao dịch bên trong; mô phỏng thường giả định mọi mức giá trong phạm vi nến đều giao dịch được. Khi giá nhảy, giả định này sai, và sai số luôn theo một hướng — làm phép tính đánh giá sai bất lợi.
2. Kích hoạt không phải khớp lệnh. Mức kích hoạt là đại lượng bạn chọn; giá khớp là đại lượng do trạng thái thị trường áp đặt. Đây là hai con số khác nhau và chỉ con số thứ hai quyết định tiền bị trừ khỏi tài khoản.
3. Mẫu không có sự kiện không mô tả phân phối có sự kiện. Hơn chục lần công bố yên ắng liên tiếp không phải hơn chục quan sát độc lập của chế độ cạn thanh khoản, mà là hơn chục quan sát của chế độ chưa cạn. Số giao dịch không phải số quan sát độc lập.

1.1. Khung công bố làm thay đổi chi phí khớp lệnh

Đối với tính rủi ro, lịch kinh tế có một hệ quả cần tính: phân phối giá và chi phí khớp lệnh có thể thay đổi trong khung công bố — spread ở cả hai phía, khoảng cách tối thiểu của lệnh chờ và trượt giá — vị thế mở lúc đó có phân phối lãi/lỗ khác cùng vị thế trong giờ yên ắng.¹⁰ Công bố gì, lúc nào và đọc thế nào thuộc phần 6 của khóa học. Vị thế thị trường cực đoan và cách diễn giải báo cáo vị thế thuộc phần 7 của khóa học. Mô hình khớp lệnh, chính sách và so sánh dịch vụ thuộc các phần 11–13.

D phải là khoảng cách được xác định rõ khi tính khối lượng. Nếu đo giữa giá vào thực tế và đúng phía của giá thoát, spread đã nằm trong giá: V=R/[((D+G)w)+c]. Chỉ cộng S nếu D lấy từ giá tham chiếu chưa có spread. Phí hoa hồng hai chiều c tính theo lô; chi phí tài trợ cần biến thể thời gian nắm giữ bổ sung. Phép tính đầy đủ — 9.5.

Tuy nhiên, lịch không nói gì về sự kiện không có trên lịch — chủ đề của phần còn lại của bài.

2. Khoảng trống giá: ba tình huống và ba sự kiện mô tả theo mức giá

Thị trường ngoại hối phi tập trung không có băng ghi tổng hợp mọi giao dịch. Với người giữ vị thế, khoảng trống giá chủ yếu nghĩa là bước nhảy trong các mức giá khớp khả dụng tại một địa điểm giao dịch cụ thể. Không có giao dịch trên một nền tảng không chứng minh không có lệnh chào ở mọi nơi. Với vị thế mua, kiểm tra bid dùng để bán; với vị thế bán, kiểm tra ask dùng để mua lại, nhất quán với điều kiện kích hoạt lệnh.

2.1. Gián đoạn giao dịch

Giờ báo giá và thời gian nghỉ theo điều kiện của từng công cụ. Tuần báo giá FX cá nhân thông thường có thời gian nghỉ từ thứ Sáu đến tối Chủ nhật, nhưng không xác lập một mốc chung cho mọi dịch vụ. Ngày nghỉ của một đồng tiền không tự đóng toàn thị trường. Sự kiện trong thời gian nghỉ có thể đổi các giá khả dụng đầu tiên; ngay cả khi mở lại, không phải mọi vị thế đều nhảy cùng một mức.

2.2. Ba sự kiện làm nguồn cho các con số trong khóa học

Ba sự kiện dưới được mô tả tại một nơi trong khóa học — ngay đây — và các bài khác trong phần này lấy độ lớn sự kiện từ bảng này khi nhắc đến chúng. Mỗi sự kiện có một nguồn sơ cấp, một mốc giờ và các mức giá thay vì số pip.

2.3. Sự kiện không có trên lịch

Can thiệp hay quyết định chính trị bất ngờ không tạo khung hành động đếm ngược từ thời điểm đã biết. Tuy nhiên, bạn vẫn có thể đặt trước mức phơi nhiễm tối đa, kịch bản khoảng trống được phép và điều kiện giữ vị thế qua thời gian nghỉ. Chuẩn bị đó không dự báo ngày hay độ lớn cú sốc thực.

3. Tính thua lỗ do khoảng trống giá — hai kịch bản nhảy giá

Lỗ do chênh lệch giá và lỗ ròng

Bảng dưới dùng V=0,40 lô và vốn trước sự kiện 10.000 USD, chỉ thể hiện chênh lệch giá đã gồm spread. Phí hoa hồng hai chiều 14 USD/lô cộng thêm 5,60 USD. Với các khoảng 25, 50, 125, 500 và 3.500 pip, lỗ ròng là 105,60 USD; 205,60; 505,60; 2.005,60 và 14.005,60, tức 1,056%; 2,056%; 5,056%; 20,056% và 140,056% vốn ban đầu. Chi phí tài trợ được chủ ý bỏ qua. Không cộng lại trượt giá vào khoảng cách đã chứa giá khớp thực.

Khi biết khối lượng và giá khớp, tính lỗ chênh lệch giá không cần mức stop dự kiến. Tuy vậy, stop tác động gián tiếp đến kết quả nếu khoảng cách stop dùng để xác định khối lượng với R cố định: stop gần hơn làm V và khoản lỗ trong cùng khoảng trống tăng.

S_act = V × w × D_act

V — khối lượng theo lô; w — giá trị pip của một lô, theo đơn vị đồng tiền tài khoản/(pip × lô); D_act — khoảng cách thực giữa giá khớp và giá vào, theo pip. Con số gộp; muốn có giá trị ròng cần cộng phí hoa hồng. Hãy chú ý phần không có trong công thức: khoảng cách D trong phép tính quy mô vị thế không xuất hiện. Một khi mức đó đã bị vượt qua, nó không còn tác động đến kết quả.

Dữ liệu đầu vào — giá trị minh họa; lấy dữ liệu của bạn từ thông số công cụ và tài liệu tài khoản. Vốn hiện tại 10.000 USD, đồng tiền tài khoản USD. Công cụ: EUR/USD, nên đồng tiền định giá là đồng tiền tài khoản và tỷ giá quy đổi K_conv = 1. Giá trị pip w = 10 USD/(pip × lô). Rủi ro mỗi giao dịch 1,00% vốn hiện tại, tức R = 100 USD — tỷ lệ minh họa, mức của nó phụ thuộc tỷ lệ thắng, tỷ số lãi/lỗ và mức sụt giảm bạn chấp nhận (9.3). Khoảng cách tới mức thoát bảo vệ D = 25 pip, bước khối lượng 0,01 lô.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 pip × 10 USD/(pip × lô)) = 0,40 lô

Kiểm tra khối lượng danh nghĩa: 25×10×0,40=100 USD, tức 1% vốn 10.000 USD. D=25 pip đo từ giá vào thực tới giá thoát dự kiến, đã gồm spread. Với G=2 pip và phí hai chiều c=14 USD/lô minh họa: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 lô. Làm tròn xuống theo bước 0,01 cho 0,35 lô; rủi ro kịch bản=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, 0,994%. Bên dưới giữ khối lượng danh nghĩa 0,40 lô để tách riêng tác động khoảng trống. Ở 0,35 lô, lỗ do chênh lệch giá thấp hơn 12,5% và phí hoa hồng riêng là 4,90 USD.

Hàng cuối chỉ mang sang khoảng cách, không tái tạo sự kiện: sự kiện là EUR/CHF, có giá trị pip tính qua USD/CHF và khác mức 10 USD/(pip × lô) giả định ở đây. Phép tính chỉ cho thấy quy mô hiện tượng.

Hàng cuối cần giải thích riêng. Lỗ 140% vốn hiện tại về cơ học vượt số tiền trong tài khoản: vị thế đóng ở giá khả dụng đầu tiên, để lại chênh lệch âm giữa giá trị tài khoản và khoản lỗ khi đóng. Cách xử lý chênh lệch phụ thuộc hợp đồng và chế độ tài khoản — trình bày ở phần 13 của khóa học. Không hàng nào là “trường hợp tệ nhất” — đó là năm điểm được chọn từ phân phối mà phép tính này không biết đầu mút bên phải.

3.1. Khoảng trống khi nghỉ giao dịch và khoảng trống trong ngày — hai phép tính khác nhau

Công thức ở mục trước áp dụng cho cả hai. Bảng so sánh một lần nghỉ báo giá đã biết với một diễn biến trong ngày nhanh, bất ngờ, như biến động GBP năm 2016; nó không định nghĩa mọi khoảng trống trong ngày. Công bố có lịch cũng có thể gây khoảng trống nhưng cho cơ hội đổi phơi nhiễm trước đó. Việc mở lại và báo giá khả dụng phụ thuộc công cụ, thị trường và dịch vụ khớp lệnh.

Hàng về giá phục hồi cần một phép tính, vì nghe có vẻ trái trực giác: giá trở lại trong hai phút nên tưởng như không có gì xảy ra. Hãy áp dụng sự kiện 7 tháng 10 năm 2016 cho vị thế tính theo quy tắc khóa học.

Dữ liệu (minh họa): vốn hiện tại 10.000 USD, tài khoản theo USD; một vị thế mua GBP/USD mở ở 1,2600, thoát bảo vệ tại 1,2560, tức D = 40 pip; w = 10 USD/(pip × lô), đồng tiền định giá là đồng tiền tài khoản, nên K_conv = 1. Khối lượng 0,40 lô.

Rủi ro dự kiến: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, tức 1,60% (160 USD) vốn hiện tại
Khớp tại 1,1491: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1.109 pip
Lỗ thực tế: 1.109 × 10 × 0,40 = 4.436 USD, tức 44,36% (4.436 USD) vốn hiện tại

Bội số: 4.436 / 160 = 27,7× — đúng bằng 1.109 / 40. Đây là cùng phép kiểm tra trong bài tập cuối: bội số vượt kế hoạch bằng tỷ số khoảng cách thực trên khoảng cách dự kiến, bất kể khối lượng và giá trị pip.

3.2. Khoảng cách làm cạn vốn — và vì sao không phụ thuộc giá trị pip

Câu hỏi "bước nhảy lớn bao nhiêu sẽ làm cạn tài khoản" có lời giải dạng đóng, đơn giản hơn vẻ ngoài. Ta tìm khoảng cách mà khoản lỗ bằng số vốn: K = V × w × D_exh. Thay khối lượng từ phép tính quy mô vị thế, V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Vốn, giá trị pip và đồng tiền tài khoản triệt tiêu. Còn lại khoảng cách tới mức thoát bảo vệ chia tỷ lệ rủi ro. Với rủi ro 1,00%, khoảng cách làm cạn vốn bằng một trăm lần khoảng cách thoát trên mọi công cụ và quy mô tài khoản — trong mô hình danh nghĩa, tức khối lượng đúng bằng kết quả công thức, chưa làm tròn theo bước và chưa tính chi phí; bước khối lượng, mức tối thiểu và hoa hồng làm kết quả đổi như mục 8.3 cho thấy.

Giờ so ô in đậm với khoảng cách ngày 15 tháng 1 năm 2015: khoảng 3.500 pip từ mốc tham chiếu tới đáy trong ngày.¹⁴ Vị thế được định cỡ theo rủi ro 1,00% với khoảng cách 25 pip — đúng vị thế mục trước — làm cạn vốn tại 2.500 pip, thấp hơn khoảng cách được ghi nhận trong khóa học. Không cần giả định thêm: khối lượng suy ra từ quy tắc người đọc đã áp dụng.

Hàng 1,00% khớp hàng cuối bảng đầu mục — cùng một con số tính qua cách khác, một phép đối chiếu cần có ở đây. Kết luận không ủng hộ tỷ lệ cụ thể nào. Nó chứng minh rằng chọn rủi ro mỗi giao dịch đồng thời cũng chọn khoảng cách làm cạn tài khoản mà không có quyết định riêng. Người đặt 1,00% chỉ dựa vào độ dài chuỗi thua lỗ có thể xảy ra (9.2) đồng thời đặt D_exh bằng một trăm lần khoảng cách thoát dù không có quyết định riêng về khoảng cách đó. Lưu ý ngay trong đoạn này: D_exh cũng không phải ranh giới của khả năng xảy ra. Đó là khoảng cách mà khoản lỗ bằng vốn; bước nhảy lớn hơn vẫn có thể xảy ra và khi đó chênh lệch chỉ đơn giản là âm.

3.3. Mức thoát bảo vệ cung cấp và không cung cấp gì

4. Trượt giá và mức thoát bảo vệ được bảo đảm

Trượt giá là chênh lệch giữa giá tham chiếu của lệnh và giá khớp. Nó có thể bất lợi hoặc có lợi; kịch bản thua lỗ xét phía bất lợi. Khoảng trống giá, độ sâu hạn chế và thời gian khớp có thể làm nó tăng. Tổng thua lỗ dùng khoảng cách thực từ vào đến thoát cộng các phí chưa nằm trong giá. Một lần khớp không cho tham số chung cho công cụ và thời điểm khác.

Cơ chế có bốn bước và chỉ bước thứ tư hiện trên sao kê:

1. Trước số liệu dự kiến, lệnh chào ở cả hai phía thưa đi: báo giá trong khung đó gây bất lợi cho người chào nên một số lệnh biến mất hoặc bị chuyển ra xa hơn.¹¹
2. Giá hiển thị có thể chưa có tính ràng buộc cho tới khi được chấp nhận — chính sách khớp của dịch vụ giải thích cơ chế; so sánh dịch vụ và mô hình khớp thuộc các phần 11–13 của khóa học.
3. Khi kích hoạt, lệnh bảo vệ cần thanh khoản ngay và chấp nhận giá đang có, vì lựa chọn còn lại là không khớp.
4. Kết quả: khớp ở giá khả dụng đầu tiên, cách mức lệnh một khoảng chưa biết khi đặt lệnh.

4.1. Thoát bảo vệ có bảo đảm và hai giới hạn của bảo đảm

Thoát bảo vệ được bảo đảm là cam kết hợp đồng của nhà cung cấp khớp tại mức cụ thể. Kiểm tra công cụ đủ điều kiện, khoảng cách tối thiểu, quy tắc kích hoạt và cách tính phí. Phí bảo đảm không nhất thiết được cộng vào spread hay thu chỉ vì đặt lệnh: điều kiện dịch vụ ví dụ đã kiểm tra chỉ thu khoản này riêng khi kích hoạt.¹⁶ Đây là minh họa điều kiện, không phải khuyến nghị dịch vụ.

Thay đổi khoảng cách tối thiểu có thể hạn chế đặt mới hoặc sửa lệnh. Điều đó không xác lập quyền tùy tiện vô hiệu bảo đảm đã chấp nhận của nhà cung cấp. Quyền như vậy phải xuất phát từ hợp đồng cụ thể. Đọc điều kiện áp dụng cho tài khoản trước khi dùng; so sánh chúng thuộc các phần 11–13.

Cam kết nhà cung cấp còn phụ thuộc khả năng thanh toán nghĩa vụ. Thông tin FSCS về Alpari (UK) mất khả năng thanh toán sau sự kiện 2015 ghi nhận vấn đề của công ty đó;¹² không chứng minh một lệnh được bảo đảm cụ thể đã thất bại. Quyền khách hàng và bảo vệ pháp lý thuộc phần 13.

Đánh giá chi phí theo quy tắc thu phí: phí chỉ trả khi kích hoạt không phải chi phí chắc chắn của mỗi lần đặt lệnh. So nó với trượt giá kỳ vọng cần phân phối trượt giá, không chỉ một giá trị trung bình; điều này cũng chưa bao quát hết vai trò bảo vệ trước lỗ lớn. Nêu trước chi phí trong ví dụ tính cho đặt, kích hoạt hay nắm giữ.

5. Phiếu Giá trị chịu rủi ro (VaR)

Vì sao không cộng các VaR riêng

Mô hình rời rạc, lỗ một ngày theo USD: mỗi vị thế trong hai vị thế độc lập lỗ 100 USD với xác suất 4%, còn lại bằng không. VaR95 mỗi vị thế là 0 vì P(L≤0)=96%. Với danh mục, P(Lsum=0)=0,96²=92,16%, P(Lsum=100)=7,68%, P(Lsum=200)=0,16%, nên VaR95 danh mục=100 USD>0+0. ES95 riêng=(0,04×100)/0,05=80 USD. 5% tệ nhất của danh mục gồm 0,16% tại 200 USD và 4,84% tại 100 USD: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Đây là minh họa định nghĩa, không khẳng định tần suất thua lỗ Forex thực.

Với biến thua lỗ L, ta dùng VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Nêu mức tin cậy, khoảng thời gian và phương pháp cùng kết quả. Đây là ngưỡng phân phối, không phải mức lỗ tối đa hay giá có thể đóng vị thế. VaR tham số nói về mô hình giả định; VaR lịch sử nói về phân phối thực nghiệm cụ thể và quy ước phân vị của nó.

Công thức (biến thể tham số):

VaRα=E×(zα σh−μh). Với trung bình giả định μh=0, rút gọn thành E×zα σh.

α — mức tin cậy; z_α — phân vị phân phối chuẩn, khoảng 1,645 cho 95% và khoảng 2,326 cho 99%; σ_h — độ lệch chuẩn lợi suất cho khoảng thời gian h; E — mức phơi nhiễm theo đồng tiền tài khoản.

Giả định của phiếu này: phơi nhiễm USD tuyến tính không đổi E, lợi suất đơn giản có phân phối chuẩn trong một ngày, μ=0 và σ=0,55%, không có chi phí thanh lý riêng. Đây là mô hình học tập; không có chuỗi nào xác nhận σ được nêu. Phân phối, biến động hay sự phụ thuộc khác có thể đổi VaR theo cả hai hướng. Đuôi xa dày hơn không tự động làm mọi phân vị cao hơn ở cùng phương sai. Tổng quan tính chất lợi suất là tài liệu bổ sung, không hiệu chỉnh vị thế này.¹⁵

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43.200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43.200 USD = 553 USD

Kiểm tra: giá trị tại 99% lớn hơn về trị tuyệt đối so với tại 95%; nếu ngược lại thì sai ở phân vị. Kiểm tra thứ hai: 391 USD là 3,91% vốn hiện tại, gần bốn lần rủi ro dự kiến của vị thế (1,00%). Không có mâu thuẫn: rủi ro dự kiến đo khoảng cách tới lệnh bảo vệ, còn Giá trị chịu rủi ro đo độ phân tán thay đổi tỷ giá hằng ngày ở mức phơi nhiễm đó. Đây là hai đại lượng khác nhau, không thể thay thế cho nhau.

Con số này không cho biết điều gì — danh sách để đưa vào kế hoạch:

1. Khoản lỗ lớn bao nhiêu trong 5% ngày còn lại. Trong 5% số ngày, mức này sẽ bị vượt. VaR không nói vượt bao nhiêu: có thể là 500, 1.000 hoặc 5.000 USD.
2. Liệu có thể đóng vị thế tại giá mô hình hay không — phép tính giả định khớp tại giá hiện tại, tức loại trừ tình huống ở mục 2 và 3.
3. Khoản lỗ vào ngày chế độ biến động thay đổi lớn bao nhiêu: tham số đến từ quá khứ của cửa sổ và biến động thường tập trung thành chuỗi.
4. Kết quả đổi thế nào nếu tập hợp vị thế thay đổi trong khoảng thời gian xét.
5. Liệu 5% có nghĩa cứ hai mươi ngày có một ngày, trải đều hay không — không phải; các ngày cực đoan xuất hiện thành chuỗi.
6. Bất cứ điều gì về sự kiện không có trong cửa sổ ước lượng.

VaRα là phân vị thua lỗ cho mức α và khoảng thời gian đã nêu, không phải lỗ tối đa có thể xảy ra. Quy ước phân vị và tính rời rạc của mẫu ảnh hưởng tỷ lệ kết quả thấp hơn hẳn ngưỡng. Phân vị mô phỏng cũng dựa trên α và mô hình được chọn. MDD lịch sử thì là mức sụt giảm tối đa của một đường đi đã quan sát, không phải phân vị 95%. Không con số nào trong đó tự giới hạn được lỗ tài khoản tương lai.

5.1. Ba phương pháp — giả định và hai kết quả đã tính

Ba phương pháp có thể cho giá trị khác nhau với cùng mức và khoảng thời gian nhưng không nhất thiết như vậy. Ta tính VaR chuẩn và lịch sử trên cửa sổ rõ ràng dưới đây; mô phỏng chỉ được mô tả giả định, không công bố kết quả từ mẫu ngẫu nhiên.

Một cửa sổ minh họa — hai mươi thay đổi tỷ giá ngày liên tiếp, theo phần trăm, để chép và kiểm tra: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. Tổng là −1,44 nên trung bình −0,072%. Tổng bình phương 4,6430, nên phương sai mẫu là (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912, và độ lệch chuẩn 0,4888%. Vị thế giống trên phiếu: phơi nhiễm 43.200 USD, vốn hiện tại 10.000 USD.

VaR chuẩn với trung bình ước lượng: 43.200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, tức 3,784% vốn chủ sở hữu 10.000 USD.
VaR95 lịch sử: sắp 20 khoản lỗ L=−r; vị trí ceil(0,95×20)=19 tính từ nhỏ nhất là 0,88%. Kết quả=0,0088×43.200=380,16 USD, tức 3,802%.
ES95: trung bình của 5% tệ nhất trong mẫu bao gồm một quan sát 1,36%, cho 587,52 USD.

Hai VaR ở đây gần nhau: 378,42 USD và 380,16 USD. Kết quả tệ nhất 587,52 USD là ES95 của mẫu và cũng có thể được dùng làm quy ước đọc thận trọng hơn được mô tả riêng, nhưng không thể gọi nó là phân vị thực nghiệm nghịch đảo 95% tiêu chuẩn mà không giải thích. Cách nội suy phân vị khác còn có thể cho kết quả khác.

Bỏ −1,36% thì còn N=19. Theo cùng định nghĩa phân vị, ceil(0,95×19)=19 nên VaR lịch sử vẫn là 380,16 USD; ES95 giờ bằng khoản đó vì 0,95 quan sát tệ nhất có cùng giá trị 0,88%. Loại một quan sát làm đổi phân phối, N và ES nhưng không nhất thiết đổi VaR này. Ít quan sát ở đuôi hạn chế độ tin cậy của cả hai thước đo.

Từ đó có kết luận được nhắc lại như một sai lầm riêng ở mục 10: VaR không có cửa sổ và phương pháp không phải con số dùng được. Trên mẫu này, hai VaR đã tính chênh 1,74 USD, khoảng 0,46% VaR chuẩn. ES=587,52 USD trả lời câu hỏi khác và không thuộc khoảng giữa các phương pháp VaR. Không thực hiện mô phỏng nên không đưa kết quả mô phỏng. So các số này giữa tài khoản, tháng hoặc người mà thiếu phương pháp là vô nghĩa vì kết quả khi đó phụ thuộc những quy trình được chọn riêng.

5.2. Quy đổi thời gian — căn bậc hai giả định độc lập

Giá trị chịu rủi ro cho khoảng thời gian dài hơn thường được quy đổi bằng hệ số √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, tức 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1.236 USD, tức 12,36% (1.236 USD)

Ngày làm việc, ngày lịch và kỳ nghỉ báo giá là các khoảng thời gian khác nhau. Năm phiên liên tiếp không phải lúc nào cũng có cuối tuần, tùy thời điểm bắt đầu. Chỉ riêng cuối tuần không chứng minh kết quả √h là ước lượng thấp hơn. Mô hình phải bao quát thời gian thực nắm giữ phơi nhiễm và phân phối thay đổi qua các kỳ nghỉ; nếu không thì chưa biết chiều sai số.

Phương sai tổng h kết quả là hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk với phương sai σ² không đổi, trong đó γk là hiệp phương sai ở độ trễ k. Khi hiệp phương sai bằng không, độ lệch chuẩn tăng theo √h; độc lập là điều kiện đủ, không phải cần. Quy đổi VaR chuẩn còn cần phân phối và trung bình phù hợp của tổng. μ khác không được nhân với h, không phải √h.

Với chuỗi có các gia số liền kề liên quan với nhau qua hệ số ρ ở độ trễ một kỳ — giả định mọi gia số có cùng phương sai và không phụ thuộc ở độ trễ dài hơn một kỳ — phương sai tổng năm kỳ là σ²(5 + 8ρ) thay vì 5σ². Số 8 là hai lần số cặp quan sát liền kề: cửa sổ năm phần tử có bốn cặp và mỗi hiệp phương sai xuất hiện hai lần trong khai triển. Thay số:

Khoảng chênh giữa hai hàng cực trị là 283 USD, tức 2,83% vốn hiện tại — với cùng vị thế, cửa sổ, phương pháp và mức tin cậy. Khác biệt duy nhất là một giả định mà công thức căn bậc hai không nêu rõ. Vì thế khoảng thời gian dài hơn một kỳ cần nêu không chỉ số ngày mà còn có coi các gia số độc lập hay không và căn cứ nào.

5.3. Kỳ vọng ở đuôi và tỷ số không cố định

VaR không có tính dưới cộng nói chung: với một số phân phối, VaR danh mục vượt tổng VaR thành phần.² Điều này không cấm dùng VaR làm giới hạn, nhưng loại trừ cách coi tổng VaR riêng là VaR danh mục tự động hợp lệ. ES, tổn thất kỳ vọng trong phần trường hợp tệ nhất, được định nghĩa ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du. Khi kỳ vọng đuôi hữu hạn, nó là thước đo rủi ro nhất quán. Với phân phối liên tục, nó bằng trung bình có điều kiện ở đuôi; có khối xác suất tại điểm thì phải lấy phần thích hợp tại ngưỡng.³

Với mô hình chuẩn trung bình bằng không, ES95/VaR95≈1,254 và ES99/VaR99≈1,146. Trên phiếu, E=43.200 USD và σ=0,55% cho ES95≈490,10 USD. Tỷ số này phụ thuộc phân phối, mức và trung bình; nó không tăng đơn điệu theo “độ dày đuôi” được định nghĩa mơ hồ. Phân phối khác có thể cho tỷ số lớn hơn nhiều và ES hữu hạn có thể không tồn tại. Không dùng hệ số 1,5–2 để thay mô hình.

Với danh mục tuyến tính có phân phối chuẩn, sự phụ thuộc ảnh hưởng phương sai và do đó VaR. Với phân phối khác, chỉ ma trận tương quan không mô tả đuôi chung. Dấu, khoảng thời gian và phép tính nhiều vị thế được trình bày ở 9.9. Trong căng thẳng, sự phụ thuộc có thể tăng, giảm hoặc đổi dấu; biến thể kịch bản cần giả định rõ ràng.

6. Các sự kiện ở mục 2 tương đương bao nhiêu độ lệch chuẩn

Lợi suất đơn giản và logarit cho con số khác nhau

Với 1,20→0,85, lợi suất đơn giản là 0,85/1,20−1=−29,1667%; lợi suất logarit là ln(0,85/1,20)=−34,484%. Chúng gần nhau khi biến động nhỏ, nhưng không ở khoảng trống này. So σ ước lượng từ lợi suất logarit với biến động logarit, còn lãi/lỗ tiền tệ dùng giá và đơn vị vị thế phù hợp. Trộn các phép biến đổi có thể đổi cả z lẫn kết quả quy đổi.

Bảng dưới là phân tích độ nhạy của mô hình chuẩn giả định. Biến động giá nói về các sự kiện đã mô tả nhưng σ là giả định, không được đo trước sự kiện. Vì vậy kết quả không phải ước lượng tần suất thực nghiệm của các sự kiện đó hay phép kiểm định độc lập bác bỏ mô hình.

Phương pháp. Số độ lệch chuẩn là z = |mức thay đổi| / σ, trong đó σ là độ lệch chuẩn cho cùng khoảng thời gian đo thay đổi. Xác suất phân phối chuẩn gán cho việc vượt mức đó được ước lượng bằng cận trên P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, trong đó φ là mật độ chuẩn tắc; với z nhỏ, bài đưa giá trị chính xác. Bảng nêu số mũ thập phân vì bản thân các số không thể viết theo cách thông thường.

Giả định: trung bình bằng không, lợi suất đơn giản và σ ngày giả định. Tính theo giây còn giả định phương sai tích lũy đều qua 86.400 giây với gia số chuẩn. Đây là sự đơn giản hóa đặc biệt mạnh đối với thanh khoản FX không đều. Bảng thể hiện hệ quả có điều kiện; ta không mô tả kết quả là xác suất của sự kiện thực.

Với GBP/USD, thay đổi 1,2600→1,1491 là −8,8016%. Giả định σ=0,60% và μ=0 cho z=14,669. Đuôi chuẩn khi đó rất nhỏ. Cách diễn giải phụ thuộc vào σ, chế độ và loại giá: điểm đầu là tỷ giá trung bình giữa giá mua và bán, còn điểm cuối là mức thấp nhất được giao dịch, chứ không phải giá đóng cửa ngày. Chúng ta không quy đổi kết quả này thành thời gian chờ trong thị trường thực.

Bảng cho thấy cú sốc đã chọn nằm xa đến đâu so với thang đo giả định. Để đánh giá độ phù hợp thống kê, cần có các tham số thực trước sự kiện, mẫu đại diện và phép kiểm định cụ thể. Công trình của Cont vẫn là tài liệu đọc thêm về đặc tính của lợi suất;¹⁵ một đợt biến động với σ giả định không chứng minh rằng mọi mô hình chuẩn đều sai trong mọi trường hợp.

Việc chọn σ có thể làm thay đổi căn bản phân vị chuẩn: với mức biến động −29,17%, σ=7,4% cho z≈3,94. Điều này không biện minh cho việc sử dụng tham số đó trước sự kiện. Với SNB, còn có vấn đề thay đổi chế độ chính sách tỷ giá; phương sai trước khi bỏ sàn không nhất thiết mô tả phân phối sau đó. Mô hình phải nêu rõ thay đổi này thay vì che giấu nó bằng một hệ số nhân.

VaR có thể kiểm soát một phân vị ước tính, nhưng riêng nó không mô tả hậu quả của khoảng trống giá hay tổn thất vượt ngưỡng. Nhân đôi VaR tạo ra một quy tắc hạn mức mới cần được giải thích; nó không tự động trở thành kịch bản thảm họa. Hãy tính riêng cú nhảy giá cụ thể, chi phí khớp lệnh và thay đổi định giá của mức phơi nhiễm đang mở.

7. Kiểm tra sức chịu đựng — câu hỏi khác với VaR

Cùng biến động giá, khác tỷ giá quy đổi sang tiền tệ tài khoản

Khoản lỗ 27.300 JPY quy đổi tại USD/JPY=106,70 là 255,86 USD. Trong một kịch bản nhất quán khác, quy đổi tại 100,00 tốn 273 USD; tại 115,00 là 237,39 USD. Cộng thêm phần phụ thu quy đổi của nhà cung cấp theo quy định của họ, nếu có. Trong bảng kiểm tra, hãy ghi kết quả bằng đồng tiền thanh toán trước, sau đó là tỷ giá và thời điểm quy đổi. Giá trị pip cố định bằng USD chỉ có thể là một phép xấp xỉ được nêu rõ.

Kiểm tra sức chịu đựng trả lời câu hỏi khác với Giá trị chịu rủi ro và có nhược điểm riêng — nó không phải phiên bản cải tiến của VaR.

Hàng cuối là quan trọng nhất trong bảng. Ba vị thế nhân bốn kịch bản cho mười hai con số được chọn thủ công; mười hai con số đó không bao quát rủi ro đuôi. Kiểm tra sức chịu đựng cho biết điều gì sẽ xảy ra trong thế giới do chính bạn mô tả; giá trị của nó là buộc bạn tính tổn thất trên các vị thế đang nắm giữ hôm nay.

7.1. Ví dụ tính toán

Danh mục: vốn hiện tại 10.000 USD; ba vị thế mua — EUR/USD 0,20 lô, USD/JPY 0,10 lô, AUD/JPY 0,05 lô. Mỗi vị thế có rủi ro theo kế hoạch bằng 1,00% (100 USD) vốn hiện tại, nên khoảng cách tới mức thoát bảo vệ lần lượt là 50, 110 và 220 pip — với các cặp yên, giá trị pip tính tại tỷ giá vào lệnh 110,00, tức 9,09 USD/(pip × lô); các số này sẽ được dùng ở cuối phép tính.

Kịch bản được xây dựng từ mốc tham chiếu ngày 3 tháng 1 năm 2019⁷ và một đại lượng giả định: USD/JPY giảm 3%, AUD/JPY giảm 7%, EUR/USD giảm 150 pip (giá trị cuối này là giả định; tôi không có số đo cho nó). Tỷ giá khởi đầu minh họa: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, lỗ bằng JPY=330 pip×1.000 JPY/(pip×lô)×0,10=33.000 JPY. Quy đổi cuối kỳ minh họa tại 106,70 JPY/USD cho 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, lỗ=546×1.000×0,05=27.300 JPY. Với cùng tỷ giá 106,70 JPY/USD: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 150 pip với 10 USD/(pip × lô). Lỗ: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Tổng trước chi phí: 865 USD, tức 8,65% vốn hiện tại
5. Phương án khớp lệnh bất lợi hơn 10 pip ở mỗi vị thế: USD/JPY kết thúc tại 106,60, cho 34.000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY tại 72,44, cho 27.800/106,60=260,79 USD; EUR/USD cho 160×10×0,20=320 USD. Tổng=899,74 USD, tức 9,00% giá trị tài khoản ban đầu 10.000 USD, trước các khoản phí riêng. Quy đổi sử dụng tỷ giá cuối kỳ giả định, không có phụ thu ngoại hối bổ sung.

Cơ sở: 8,9974%, làm tròn thành 9,00%, tính trên giá trị tài khoản 10.000 USD trước kịch bản, chứ không phải số dư sau đó. Giả định cần nêu rõ: toàn bộ biến động giá được hiện thực hóa trên vị thế, nghĩa là lệnh chỉ khớp sau biến động — trường hợp khoảng trống giá. Cả ba biến động đều vượt khoảng cách thoát ban đầu (150 so với 50, 330 so với 110, 546 so với 220 pip), nên không mức thoát nào khớp đúng ngưỡng. Nếu cả ba đều khớp, khoản lỗ sẽ khoảng 3,00% (khoảng 300 USD), theo kế hoạch dùng giá trị pip tại tỷ giá vào lệnh. Số tiền USD chính xác cho các vị thế JPY cần tỷ giá quy đổi tại thời điểm thoát. Chênh lệch giữa kế hoạch xấp xỉ đó và 899,74 USD phản ánh giá và cách khớp lệnh giả định trong kiểm tra sức chịu đựng, kể cả chênh lệch quy đổi. Các đơn giản hóa được nêu rõ: tỷ giá thoát minh họa, giá trị pip của khoản lỗ theo tỷ giá cuối kỳ (khoảng cách thoát theo tỷ giá vào lệnh), bỏ qua điểm swap, và bỏ qua thay đổi yêu cầu ký quỹ trong thời gian diễn ra sự kiện.

Một con số riêng không có trong kịch bản này. Tổng tổn thất nếu cả ba mức thoát bảo vệ đều được kích hoạt, kể cả trượt giá, là phép tính khác — ngân sách thoát đồng thời được trình bày trong 9.9. Với danh mục này, con số khoảng 334 USD, tức khoảng 3,34% vốn, khi giá trị pip được quy đổi tại tỷ giá vào lệnh. Đây là kịch bản cụ thể; thêm khoảng trống giá giả định tạo ra một kịch bản khác, chứ không phải khoản lỗ tối đa có thể xảy ra. Kết quả chính xác cần giá thoát và tỷ giá quy đổi. Không thay độ lệch chuẩn của kết quả bằng số tiền rủi ro tại mức thoát bảo vệ, hoặc ngược lại: đó là các đại lượng khác nhau, và công thức danh mục chỉ chấp nhận đại lượng đầu.

8. Có thể làm gì trước sự kiện và những điều cách đó không bao quát

Chi phí làm thay đổi khối lượng tối đa ngay cả khi có khoảng trống giá

Minh họa: E₀=10.000 USD, L=500 USD=5% cơ sở này, EUR/USD, khoảng cách khớp lệnh giả định 200 pip, w=10 USD/(pip×lô), c cho cả lượt mở và đóng=14 USD/lô. Chênh lệch mua bán đã nằm trong giá. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 lô. Làm tròn theo bước 0,01 cho 0,24 lô. Lỗ ròng theo kịch bản=0,24×2.014=483,36 USD, 4,8336%. Khối lượng 0,25 tính khi bỏ qua hoa hồng sẽ cho 503,50 USD và vượt L. Khoảng cách khớp lệnh lớn hơn có thể vượt cả hai ngân sách.

Sự kiện đã lên lịch cho phép đếm ngược tới lúc quyết định; sự kiện bất ngờ thì không. Hạn mức khối lượng, mức tập trung và kịch bản khoảng trống giá cùng quy tắc nắm giữ đã định trước vẫn áp dụng cho cả hai. Điều này không loại bỏ rủi ro sự kiện lớn hơn kịch bản giả định.

8.1. Sự kiện đã lên lịch — quy trình và chi phí

Các mốc trong quy trình — T-60, T-45, T-30, T-15 — là mẫu minh họa: cửa sổ thực tế phụ thuộc vào công cụ, biến động và điều kiện tài khoản; điều cần tuân thủ là thứ tự các bước.

1. T-60: liệt kê các vị thế có phơi nhiễm với đồng tiền liên quan đến sự kiện, kể cả phơi nhiễm gián tiếp qua phía còn lại của cặp.
2. T-45 — ba lựa chọn, mỗi lựa chọn có chi phí riêng. Đóng vị thế loại bỏ phơi nhiễm theo hướng giá, nhưng bản thân nó cũng là khớp lệnh theo giá thị trường — với chênh lệch mua bán trong cửa sổ đó và trượt giá riêng. Nó không miễn phí và cũng không đem lại “sự chắc chắn”: bạn đổi rủi ro khoảng trống giá chưa biết lấy chi phí thoát đã biết. Giảm vị thế thay đổi tỷ lệ tất cả đại lượng ở mục 3 và không làm thay đổi điều gì khác. Giữ vị thế với mức thoát bảo vệ được bảo đảm chuyển rủi ro khoảng trống giá sang bên cung cấp bảo đảm, trong giới hạn nêu ở mục 4.1.
3. T-30: thực hiện quyết định. Nếu chọn bảo đảm, hãy thiết lập trước khi khoảng cách tối thiểu được nâng lên.
4. T-15: kiểm tra xem điều kiện tài khoản có thay đổi từ T-60 hay không: chênh lệch mua bán, khoảng cách lệnh tối thiểu, yêu cầu ký quỹ và quy mô lệnh được phép.
5. Từ T-0 đến T+5: thực hiện quy trình đã thống nhất trước. Chi phí và thanh khoản có thể bất lợi hơn so với phiên yên tĩnh, nhưng không phải mọi lần khớp lệnh đều nhất thiết tốn nhiều hơn. Phép tính kịch bản sử dụng giá và phí giả định được nêu rõ, thay vì một hệ số nhân chung cho mọi lần công bố.
6. T+15: ghi giá khớp lệnh, độ lệch so với mức lệnh và thời gian. Đây là những dữ liệu duy nhất để bạn tính tham số riêng G cho công thức xác định quy mô vị thế — số liệu của người khác mô tả tài khoản của họ.

Một tiêu chí định lượng, nếu bạn muốn ghi lại: so sánh V × w × D_{giả định} với hạn mức tổn thất áp dụng cho một sự kiện. Lưu ý tiêu chí phụ thuộc vào D_{giả định}, tức là một con số do chính bạn nhập. Tiêu chí này không đo lường rủi ro; nó ghi lại quyết định về độ lớn cú nhảy bạn định chịu đựng. Đổi riêng con số đó sẽ đổi kết quả tiêu chí, còn thị trường không thay đổi theo.

8.2. Gián đoạn giao dịch

Với vị thế được giữ qua một kỳ gián đoạn giao dịch, phép tính giống mục 3, chỉ khác ở chỗ: D_{giả định} phải bao quát toàn bộ kỳ gián đoạn, từ đóng cửa đến mở cửa. Chỉ cần ba câu hỏi: tôi giả định cú nhảy bao nhiêu, khoản lỗ tại cú nhảy đó với khối lượng hiện tại là bao nhiêu, và số tiền đó có nằm trong hạn mức ghi trong kế hoạch. Nếu không, bạn giảm khối lượng hoặc không giữ vị thế; phép tính này không có lựa chọn thứ ba.

8.3. Sự kiện không báo trước — tham số ấn định từ trước

Tính ngược quy mô vị thế từ cú nhảy giả định:

V_max = L / (D_{giả định} × w)

L — hạn mức tổn thất cho một sự kiện, tính bằng tiền tệ tài khoản; D_{giả định} — độ lớn cú nhảy bạn giả định. Với vốn hiện tại 10.000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(pip × lô), bước khối lượng và mức tối thiểu đều là 0,01 lô (cả hai là giá trị minh họa từ thông số ví dụ) và hạn mức đặt tại 5,00% (500 USD) — tỷ lệ minh họa được chọn cho ví dụ, không phải khuyến nghị:

0,0143 lô nằm trên mức tối thiểu 0,01 và giữa hai bước khối lượng. Làm tròn xuống cho 0,01 lô và lỗ 350 USD với 3.500 pip giả định, nằm trong L=500 USD. Với giá trị tài khoản 5.000 USD và cùng L tương đối=5%=250 USD, khối lượng tối đa là 0,00714 lô, dưới mức tối thiểu; 0,01 lô sẽ tốn 350 USD=7%. Trong phương án thứ hai này, công cụ không đáp ứng điều kiện.

8.4. Điều kiện thay cho khuyến nghị

Sự phân biệt ở đầu mục này có thể viết thành dạng kiểm tra được trước khi mở vị thế. Mỗi hàng dưới đây nêu một điều kiện — điều nhận giá trị “đáp ứng” hoặc “không đáp ứng” sau khi thay các số của bạn vào.

Hàng cuối chung cho cả hai cột, vì vậy bảng này không khép lại vấn đề. Điều kiện bạn nhập chỉ có thể kiểm tra theo chính giả định của bạn. Cấu trúc này cho một điểm bắt đầu để sửa kế hoạch: khi xảy ra tổn thất, đã biết con số nào quá nhỏ và ai đã nhập nó.

9. Sau sự kiện: cần tính gì trước khi quay lại thị trường

Tài liệu về rủi ro sự kiện thường kết thúc ở quy trình trước sự kiện. Trong khi đó, cú nhảy không chỉ thay đổi trạng thái tài khoản mà còn thay đổi mọi con số đã tính từ trạng thái đó — một số phải được tính lại trước khi mở vị thế tiếp theo. Dưới đây là năm phép tính cần thực hiện theo thứ tự này.

9.1. Bước một: xác định trạng thái vị thế

Có ba trạng thái khả dĩ và chỉ lịch sử tài khoản mới xác định được trạng thái nào — biểu đồ thì không. (a) Lệnh khớp tại ngưỡng: tài khoản kết thúc ở giá trị theo kế hoạch. (b) Lệnh khớp xa hơn: ghi giá khớp, thời gian và chênh lệch theo pip. (c) Lệnh hoàn toàn không khớp, dù giá đã vượt ngưỡng. Trường hợp thứ ba có thật và gây hậu quả tốn kém nhất: nếu không có giao dịch nào trong khoảng đó và giá quay lại trên ngưỡng, lệnh có thể vẫn hoạt động — khi ấy bạn có vị thế mở mà tưởng đã đóng, với rủi ro tính từ dữ liệu lỗi thời.

9.2. Bước hai: tính chênh lệch so với kế hoạch

Đồng thời theo hai đơn vị, vì mỗi đơn vị cho biết một điều khác nhau. Lấy vị thế ở mục 3 — EUR/USD 0,40 lô, D = 25 pip, rủi ro theo kế hoạch 1,00% (100 USD) — và cú nhảy gấp năm lần, tức khớp cách điểm vào 125 pip:

Lỗ thực tế: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) vốn hiện tại
Phần vượt kế hoạch: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Phần vượt tính bằng pip: 125 − 25 = 100 pip vượt khoảng cách theo kế hoạch

Độ lệch 100 pip ghi nhận một lần khớp cụ thể. Nó không tự động áp dụng cho cặp tiền, thời điểm hay quy mô vị thế khác. Xác định tập hợp quan sát tương đồng và chức năng của nó đối với kịch bản G: trung vị của khớp lệnh thông thường không phải tham số trượt giá cực đoan. Chi phí sự kiện vẫn được tính trực tiếp từ giá khớp.

9.3. Bước ba: tính lại cơ sở trước mọi phép tính khác

Vốn hiện tại đã giảm từ 10.000 xuống 9.500 USD; từ thời điểm này, mỗi hạn mức theo phần trăm tương ứng với số tiền khác:

Rủi ro 1,00% hiện là 95 USD, không phải 100
Khối lượng với cùng khoảng cách 25 pip: 95 / (25 × 10) = 0,38 lô, không phải 0,40

Cập nhật các hạn mức gắn với giá trị tài khoản hiện tại. Hạn mức USD cố định không tự động trở nên lỗi thời; tỷ trọng của nó trong giá trị tài khoản thay đổi. Hạn mức theo giá trị đầu ngày và theo đỉnh có cơ sở riêng. Hãy nhất quán với định nghĩa thay vì chuyển mọi quy tắc thành một tỷ lệ của giá trị tài khoản hiện tại.

9.4. Bước bốn: đừng ước tính lại tham số mô hình từ một sự kiện — và hiểu lý do

Bạn dễ muốn thêm sự kiện vào cửa sổ và tính lại Giá trị chịu rủi ro, “lần này cho trung thực”. Hãy xem kết quả. Cửa sổ 250 phiên với độ lệch chuẩn 0,55% — cùng ví dụ đã dùng ở mục 5 để tính 391 USD; coi trung bình bằng không và chia cho số quan sát là quy ước đơn giản hóa trong phép tính này (mục 5.1 dùng phương sai mẫu — với 251 quan sát, chênh lệch không đáng kể). Tổng bình phương là 250 × 0,55² = 75,625 (đơn vị phần trăm bình phương). Thêm một quan sát có giá trị −8,80%, tức biến động đồng bảng từ mục 2, được đưa sang đây làm bài tập:

Mẫu mới có N=251 và trung bình μ=−8,8/251=−0,0350598%. Tổng bình phương=153,065 phần trăm². Phương sai tổng thể=153,065/251−μ²=0,6085915 phần trăm², nên σ=0,780123%. VaR95 chuẩn với trung bình đó: 43.200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, 5,695% giá trị tài khoản 10.000 USD.

Một quan sát đóng góp 77,44/153,065=50,59% tổng bình phương chưa trừ trung bình. VaR mới tăng từ khoảng 391 lên 569 USD vì chúng ta cập nhật cả trung bình lẫn thang đo. Việc này mở rộng mẫu lên 251 điểm dữ liệu, thay vì dùng cửa sổ cuốn chiếu 250 điểm. Kết quả sau khi loại đợt biến động đó ra phụ thuộc vào các quan sát còn lại; nó không nhất thiết trở về đúng 391 USD.

Hệ quả vận hành là ước lượng bất ổn nhất đúng trong chế độ mà nó cần được sử dụng. Tính và ghi VaR sau sự kiện kèm cửa sổ, phương pháp và ghi chú rằng cửa sổ chứa một sự kiện. Nếu dùng hạn mức VaR, ghi phương pháp, thời hạn, mức tin cậy và cách phản ứng khi ước lượng thay đổi. Cuốn chiếu cửa sổ sẽ bỏ một quan sát cũ nhưng không bảo đảm trở lại giá trị trước. Bổ sung kịch bản khoảng trống giá riêng và quy tắc xử lý bất định tham số cho hạn mức dựa trên VaR.

9.5. Bước năm: điều kiện tiếp tục và một bẫy riêng của con số này

Điều kiện tiếp tục được ghi trước sự kiện; quy trình dừng và các ngưỡng kích hoạt thuộc về 9.8 và phải được xác định ở đó. Bài này có một lưu ý mà phép tính kia không bao quát: cú nhảy là một sự kiện đơn lẻ, không phải chuỗi thua. Nếu điều kiện dừng chỉ nói về số giao dịch thua liên tiếp — chẳng hạn “tôi dừng sau năm lệnh thua liên tiếp” — thì mức sụt giảm do một giao dịch duy nhất sẽ hoàn toàn vượt qua điều kiện đó. Phép tính ở mục 3 cho thấy tổn thất 2,00%, 5,00% và 20,00% vốn hiện tại chỉ trong một giao dịch — nếu vốn trước sự kiện là đỉnh đường giá trị tài khoản, chúng đồng thời là mức sụt giảm tương ứng (định nghĩa và cơ sở sụt giảm được nêu ở 9.8); không tổn thất nào kích hoạt ngưỡng đếm theo chuỗi. Hệ quả đối với cách xây dựng điều kiện dừng được giải quyết trong 9.8.

10. Bảy sai lầm trong tính toán rủi ro sự kiện

Sai lầm 1: coi mức kích hoạt là giá khớp

Phổ biến và tốn kém nhất. Bảng tính nhận khoản lỗ được tính từ khoảng cách D, và phép tính kết thúc tại con số đó. Bản ghi đúng có hai hàng: khoản lỗ dự kiến từ D và khoản lỗ thực tế từ D_act, mà bạn chưa biết khi ghi. Hàng thứ hai không thể hiện bi quan — nó mô tả số tiền thực sự bị trừ khỏi tài khoản.

Sai lầm 2: coi mức biến động lịch sử là giới hạn

“Khoảng trống giá lớn nhất tôi từng thấy là 80 pip” là phát biểu về mẫu của bạn, không phải về phân phối. Mọi hệ số trượt giá và độ lớn cú nhảy nêu trong bất kỳ tài liệu nào — kể cả bài này — đều là giá trị điển hình hoặc giả định. Câu “tôi sống sót được ngay cả với khoảng trống giá X” khép lại một vấn đề không thể khép lại: ngày 15 tháng 1 năm 2015, khoảng cách từ 1,20 tới khoảng 0,85 là khoảng 3.500 pip và không có cơ sở coi đó là mức tối đa.

Sai lầm 3: tăng khối lượng trước sự kiện

Lập luận “biến động lớn hơn nên vị thế lớn hơn” bỏ qua việc toàn bộ phân phối kết quả rộng hơn trong cửa sổ sự kiện, kể cả đuôi trái, và chi phí khớp tăng ở cả hai phía. Cùng nhận định về hướng giá với khối lượng gấp đôi cho giá trị kỳ vọng gấp đôi và — khi có cú nhảy — khoản lỗ thực tế gấp đôi, vốn không có giới hạn trên. Vì vậy, tăng khối lượng trong cửa sổ sự kiện làm tăng đuôi trái của phân phối và không chứng minh điều gì về lợi thế.

Sai lầm 4: giữ vị thế qua kỳ gián đoạn giao dịch mà không tính cú nhảy

Vấn đề không phải là bị cấm — mà là đôi khi quyết định được đưa ra khi chưa tính theo mục 8.2. Giữ vị thế qua kỳ gián đoạn nghĩa là nhận rủi ro khoảng trống giá mà không được trả công cho nó; nếu con số đã tính và nằm trong hạn mức, đó là quyết định thông thường. Nếu chưa tính, bạn quyết định khi chưa biết số tiền chịu rủi ro.

Sai lầm 5: dùng Giá trị chịu rủi ro làm ngưỡng quyết định

Hạn mức như “giảm vị thế khi VaR vượt X% giá trị tài khoản” có thể kiểm soát một phân vị ước tính nếu có mô hình, thời hạn và cơ sở tính. Hiểu đó là bảo đảm không vượt X%, hoặc thay mọi kịch bản khoảng trống giá bằng nó, sẽ là sai lầm.

Kiểm soát có thể gồm VaR, ES và ngân sách tổn thất riêng cho kịch bản khoảng trống giá. Mỗi hạn mức trả lời câu hỏi khác nhau; xác định thứ tự ưu tiên khi quyết định mâu thuẫn. Kết quả dựa trên mẫu lỗi thời cần được tính lại hoặc bổ sung kịch bản rõ ràng.

Sai lầm 6: coi bảo đảm là vô điều kiện

Mức thoát được bảo đảm là cam kết thanh toán cụ thể theo thỏa thuận đã chấp nhận. Phân biệt thay đổi điều khoản của lệnh mới hoặc sửa đổi với quy tắc của bảo đảm đã được chấp nhận. Chi phí và khả năng thực hiện nghĩa vụ của nhà cung cấp là các giới hạn riêng; chúng không hàm ý quyền tùy tiện vô hiệu hóa bảo đảm.

Sai lầm 7: nêu Giá trị chịu rủi ro mà không có cửa sổ và phương pháp

“VaR của tôi là 3%” chưa phải thông tin cho tới khi biết cửa sổ nào, gồm bao nhiêu quan sát và dùng phương pháp nào trong ba phương pháp để tính.

Với 20 lợi suất đã nêu, VaR chuẩn dùng trung bình của chúng là 378,42 USD, còn phân vị thực nghiệm nghịch đảo là 380,16 USD. ES95 là 587,52 USD. Định nghĩa và quy ước không thể thay thế cho nhau. Bản ghi gồm mức tin cậy, thời hạn, phương pháp, trung bình, thang đo và cửa sổ kèm N; phương pháp lịch sử còn nêu quy tắc chọn phân vị.

11. Phiếu kiểm soát

Một sự kiện có thể ảnh hưởng một hoặc nhiều vị thế theo các thời hạn khác nhau. Có thể tính chi phí kỳ vọng nếu mô hình xác định xác suất và phân phối tổn thất; riêng giá trị trung bình không đủ để kiểm soát tổn thất lớn. Phiếu dưới đây kết hợp mô tả phân vị với phép tính kịch bản cụ thể.

Phiếu kiểm soát trước sự kiện đã lên lịch

Đồ họa chia phiếu thành mười bốn điểm theo thời gian và cho thấy lúc mỗi điểm diễn ra. Danh sách dưới đây cô đọng cùng phiếu thành tám bước có thể kiểm tra và là bản làm việc — dùng đồ họa để lên lịch hành động, dùng danh sách trước sự kiện.

1. Liệt kê sự kiện đã lên lịch trong tuần tới và đánh dấu sự kiện liên quan tới các đồng tiền trong vị thế đang mở. Diễn giải các công bố — phần 6 của khóa học.
2. Tính VaR và ghi mức tin cậy, thời hạn, cửa sổ, phương pháp cùng số quan sát. Coi kết quả là mô tả của ngày thông thường. Nếu cửa sổ thiếu biến động căng thẳng tương đồng, ghi rõ tính đại diện hạn chế. Riêng điều đó không cho biết hướng sai số của mọi phân vị.
3. Tính tổn thất tại cú nhảy giả định cho mỗi vị thế đang mở: V × w × D_{giả định}. Đó là con số bạn so sánh với hạn mức.
4. Kiểm tra vị thế tối thiểu có nằm trong hạn mức không với D_{giả định} — nếu không, vấn đề được giải quyết bằng việc chọn công cụ phù hợp với quy mô tài khoản.
5. Chọn một trong ba lựa chọn ở mục 8.1 và ghi chi phí của lựa chọn đó — kể cả chi phí đóng nếu bạn chọn đóng.
6. Kiểm tra điều kiện tài khoản trước một phần tư giờ: chênh lệch mua bán, khoảng cách lệnh tối thiểu, yêu cầu ký quỹ và quy mô lệnh được phép.
7. Ghi giá khớp và độ lệch so với mức lệnh sau sự kiện — từ các bản ghi đó, bạn lấy G riêng cho công thức quy mô vị thế; các phép tính còn lại cần thực hiện sau sự kiện được tập hợp ở mục 9.
8. Với sự kiện không báo trước, áp dụng điều kiện đã đặt trước — khối lượng, mức tập trung, kịch bản và bảo đảm đã được chấp nhận nếu có. Khi đó không thể đếm ngược tới công bố.

Phiếu không biến rủi ro sự kiện thành đại lượng được kiểm soát. Nó biến rủi ro thành đại lượng đã tính — biết giá trị theo các giả định do chính bạn liệt kê, và không có giới hạn bên ngoài chúng.

Trong bài tiếp theo (9.11) chúng ta kết thúc phần này: mọi tham số tính trong các bài 9.2–9.10 được đưa vào một tài liệu mở trước khi giao dịch.

12. Bài tập tự kiểm tra

Dữ liệu khác với trong bài. Tính trên giấy, rồi đối chiếu lời giải.

Lời giải mẫu

(a) Khối lượng và rủi ro theo kế hoạch. Giá trị pip bằng tiền tệ tài khoản: w = 10 USD/(pip × lô) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(pip × lô). Rủi ro: R = 25.000 × 0,0120 = 300 PLN. Khối lượng: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 lô, làm tròn xuống theo bước 0,18 lô. Rủi ro tính lại sau làm tròn: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, tức 1,152% (288 PLN) vốn hiện tại — không phải 1,20%, vì làm tròn xuống làm giảm khối lượng.

(b) Tổn thất khi có cú nhảy. Công thức: S_act = V × w × D_act.
Tại 150 pip: 0,18 × 40 × 150 = 1.080 PLN, tức 4,32% (1.080 PLN) vốn hiện tại.
Tại 400 pip: 0,18 × 40 × 400 = 2.880 PLN, tức 11,52% (2.880 PLN) vốn hiện tại.

(c) Phần vượt rủi ro theo kế hoạch. 1.080 / 288 = 3,75× (vượt 792 PLN); 2.880 / 288 = 10,0× (vượt 2.592 PLN). Kiểm tra: cả hai bội số đều bằng tỷ số giữa D_act và D — 150/40 = 3,75 và 400/40 = 10,0. Nếu kết quả không qua được kiểm tra đó, lỗi nằm ở khối lượng hoặc giá trị pip.

(d) Giá trị chịu rủi ro. Phơi nhiễm: 0,18 lô × 100.000 GBP = 18.000 GBP; tại tỷ giá 1,2500 là 22.500 USD; tại tỷ giá quy đổi 4,00 PLN/USD là 90.000 PLN. Bản ghi bốn thành phần: phương pháp tham số, mức tin cậy 95%, thời hạn 1 ngày, cửa sổ — do bạn điền cùng số quan sát, vì bài tập chỉ cho độ lệch chuẩn mà không có chuỗi dữ liệu để tính. Chừng nào ô đó còn trống, con số dưới đây vẫn là phép tính với tham số giả định, không phải số đo:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90.000 = 888 PLN, tức 3,55% (888 PLN) vốn hiện tại.
So sánh: khoản lỗ tại cú nhảy 150 pip bằng 1,22 × VaR, còn tại 400 pip là 3,24 × VaR. Cả hai vượt ngưỡng, và phép tính Giá trị chịu rủi ro hoàn toàn không cho biết chúng có thể vượt xa đến đâu.
Giả định: trung bình bằng không, lợi suất đơn hằng ngày có phân phối chuẩn, không có chi phí thanh lý riêng, độ lệch không đổi trong thời hạn, tập hợp vị thế không đổi, cửa sổ đại diện cho tương lai. Độ lệch 0,60% là giá trị minh họa — tự tính từ cửa sổ bạn nêu rõ cùng số quan sát.

(e) Những điều kết quả này không cho biết (bất kỳ ba ý trong danh sách): khoản lỗ lớn đến đâu trong 5% số ngày vượt ngưỡng; liệu tại lúc vượt ngưỡng có thể đóng vị thế ở giá của mô hình không — và với cú nhảy ở (b) thì không; tổn thất lớn đến đâu khi chế độ biến động thay đổi, trong khi tham số đến từ cửa sổ trước đó; kết quả đổi thế nào nếu thêm vị thế thứ hai trong thời hạn; các ngày liên tiếp phụ thuộc nhau ra sao; mô hình giả định có gán xác suất phù hợp cho sự kiện chưa quan sát trong mẫu hay không.

(f) Phần này không có lời giải mẫu — kết quả phụ thuộc vào dữ liệu của bạn, và đó là mục đích. Cách kiểm tra giống (c): bội số vượt kế hoạch phải bằng tỷ số giữa D_act và D. Ghi D_{giả định} bạn đã chọn kèm lý do, vì toàn bộ kết quả phụ thuộc vào riêng con số đó.

Phương án lời giải bổ sung sau chi phí

Với cùng ví dụ, C=25.000 PLN, R=300 PLN, D=40 pip giữa các giá thực, w=40 PLN/(pip×lô), G=2 pip, c cho cả lượt mở và đóng=28 PLN/lô: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 lô. Bước 0,01 cho 0,17 lô, và kiểm tra=0,17×1.708=290,36 PLN=1,16144% giá trị tài khoản hiện tại. Với khoảng cách thực tế 150 pip, lỗ ròng=0,17×150×40+0,17×28=1.024,76 PLN; với 400 pip, 2.724,76 PLN. Tỷ giá quy đổi giả định giữ ở 4,00 PLN/USD; đây không phải tỷ giá thực vào ngày cụ thể. Không cộng G lần nữa vào khoảng cách khớp lệnh thực tế.

Kết luận cần ghi vào kế hoạch: VaR và tổn thất khoảng trống giá trả lời các câu hỏi khác nhau và có thể chênh nhau nhiều lần trên cùng vị thế. Đại lượng thứ nhất mô tả phân vị của phân phối giả định. Đại lượng thứ hai mô tả hậu quả của giá khớp cụ thể. Cả hai ràng buộc có thể ảnh hưởng khối lượng được phép mà không bảo đảm mức lỗ tối đa.