Tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro, tỷ lệ thắng và kỳ vọng — cách tính kết quả mỗi giao dịch

Tỷ lệ thắng 80% vẫn có thể đi cùng kết quả âm. Bạn còn cần lãi trung bình, lỗ trung bình và chi phí của một giao dịch hoàn tất. Kỳ vọng ròng kết hợp chúng; ngưỡng hòa vốn cho biết tỷ lệ thắng cần để trung bình bằng không với các mức kết quả đã xác định. Bài này định nghĩa p, RR và E cho cả chương. Bạn sẽ tính mức dịch chuyển ngưỡng theo điểm phần trăm và xem riêng một trung bình dương cho biết gì về tháng, drawdown hoặc quy mô vị thế. Ví dụ chỉ để minh họa: phép tính của bạn cần kết quả đóng thực tế và một quy ước chi phí nhất quán. Nêu rõ đơn vị và mẫu số giúp so sánh có ý nghĩa.

1. Ba đại lượng: lợi nhuận/rủi ro, tỷ lệ thắng, kỳ vọng

Đây là khối tham chiếu cho cả chương của khóa học. Các bài 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 và 9.11 dùng ba đại lượng này làm đầu vào và dẫn về đây để xem định nghĩa. Hai đại lượng góp phần vào định nghĩa có chỗ riêng trong bài: thành phần và cách đo chi phí K_t được giải quyết ở phần 5, tỷ lệ thắng hòa vốn cùng cách suy ra ở phần 2.

Đơn vị rủi ro (R)

Đơn vị rủi ro là số tiền bạn mất nếu giá chạm điểm thoát bảo vệ và lệnh khớp tại giá giả định. Ta ký hiệu là R. Kết quả mỗi giao dịch theo R có thể so giữa tài khoản khác quy mô: rủi ro 200 PLN và lãi +460 PLN là +2,3R dù vốn 20.000 hay 200.000 PLN. Cách xác định khối lượng tạo ra R được trình bày ở 9.5; cơ sở tính tỷ lệ rủi ro ở 9.3. Với từng vị thế, tỷ lệ dùng vốn chủ sở hữu hiện tại trước khi mở. Với tổng theo kỳ, ta giữ nguyên số tiền đặt lúc đầu và nêu vốn ban đầu; biến thể lãi kép riêng tính lại tỷ lệ trước mỗi bước. Tỷ lệ không nêu cơ sở không có ý nghĩa: khi vị thế mở đang lỗ chưa thực hiện, cùng “1%” tính trên số dư đã quyết toán và vốn hiện tại cho hai số tiền khác nhau, chênh lệch tăng khi lỗ tăng.

Tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro (RR)

RR = ZS

Trong đó Z là lãi trung bình trên giao dịch thắng và S là lỗ trung bình trên giao dịch thua, cả hai cùng đơn vị (tiền tài khoản hoặc R) và lấy giá trị dương. Ký hiệu “1:2” nghĩa là RR = 2 trong khóa này: lãi trung bình gấp đôi lỗ trung bình. Ký hiệu “1:0,7” nghĩa là RR = 0,7 — lãi trung bình nhỏ hơn lỗ trung bình.

Quy ước áp dụng suốt bài: Z và S là đại lượng gộp. Nghĩa là đo trên giao dịch đã đóng — đã thực hiện chứ không dự kiến — nhưng trước khi trừ chi phí thực hiện. Chi phí được đưa vào riêng dưới dạng K_t, và được trừ đúng một lần (phần 4 và 5). Quy ước ngược lại — Z và S đã trừ chi phí, không có K_t riêng — cũng nhất quán, nhưng tuyệt đối không trộn hai cách: đưa số đã trừ chi phí vào Z rồi lại trừ K_t tính cùng khoản phí hai lần; với khoảng cách thoát ngắn, chênh lệch có thể hơn mười phần trăm một đơn vị rủi ro. Suốt bài, bảng và bài tập đều dùng quy ước thứ nhất.

Tỷ lệ thắng (p)

Tỷ lệ thắng p là phần giao dịch có lãi trong tất cả giao dịch đã đóng, theo quy ước gộp hoặc ròng được nêu rõ. Đặt kết quả đúng bằng không vào nhóm thứ ba, p₀; p₊+p₋+p₀=1. Dùng công thức nhị phân khi p₀=0. Chi phí trả trên kết quả giá bằng không không biến kết quả gộp đó thành lỗ gộp; tuy vậy kết quả ròng có thể âm.

Kỳ vọng (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

Kết quả theo bội số rủi ro mỗi giao dịch, với lỗ trung bình bằng 1 R, lãi trung bình bằng RR đơn vị rủi ro và không có nhóm kết quả bằng không. Đây là đại lượng gộp; theo quy ước trên, Z và S không chứa chi phí, nên phải trừ riêng. Phiên bản theo tiền tài khoản và sau chi phí ở phần 4.

Ba ví dụ có lời giải

Phải xét tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro và tỷ lệ thắng cùng nhau. Với 1:2 (RR=2) và p=20%, 0,20×2−0,80=−0,40 R; với p=45%, 0,45×2−0,55=+0,35 R. Với 1:0,7 và p=68%, khi lãi trung bình nhỏ hơn lỗ trung bình, 0,68×0,7−0,32=+0,156 R. Tỷ số dưới 1 có thể có kỳ vọng dương, còn 1:2 có thể có kỳ vọng âm. Bộ lọc “không bao giờ dưới 1:2” loại trường hợp đầu và nhận trường hợp sau.

Cần phân biệt loại số đó: khoảng cách đọc trên đồ thị lúc vào cho tỷ lệ dự kiến. Phép tính kỳ vọng dùng tỷ lệ thực tế, tính từ trung bình giao dịch đã đóng, và theo quy ước dưới đây, trước khi trừ chi phí thực hiện, vì chi phí được đưa vào riêng dưới dạng K_t. Phần 3 mô tả khác biệt giữa chúng; nguồn gây khác biệt có hệ thống là quản lý vị thế mở, trình bày ở 9.7.

Cách kết quả bằng không đi vào trung bình

Với ba nhóm, E_gross=p₊Z−p₋S và E_net=p₊Z−p₋S−K_t, với K_t là chi phí trung bình trên tất cả giao dịch. Minh họa: bốn lãi +2 R, bốn lỗ −1 R và hai kết quả không, chi phí 0,1 R mỗi giao dịch. Trung bình gộp là (8−4)/10=0,4 R; trung bình ròng 0,3 R. Bỏ kết quả không cho trung bình gộp 0,5 R trên tám giao dịch. Để khôi phục trung bình toàn bộ, nhân 0,8 rồi trừ đủ chi phí 0,1 R. Đổi mẫu số là đổi câu hỏi.

2. Tỷ lệ thắng hòa vốn — suy ra và tác động chi phí

Tỷ lệ thắng hòa vốn là tỷ lệ thắng tại đó kỳ vọng bằng không. Có thể suy ra bằng hai dòng. Điều kiện kỳ vọng bằng không theo tiền tài khoản, với toàn bộ chi phí trung bình một giao dịch K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

Sắp xếp lại:

p* = S + K_tZ + S

Không có chi phí (K_t = 0) công thức rút gọn thành p* = S/(Z + S), tức là chia tử và mẫu cho S:

p*_{không có chi phí} = 11 + RR

Kiểm tra đơn vị: Z, S và K_t dùng cùng tiền tệ, nên p* không có thứ nguyên. Với Z>0, S>0 và 0≤K_t<Z, nó thuộc (0,1); tại K_t=Z bằng 1; khi K_t>Z vượt 1 và không thể có kỳ vọng dương với mức kết quả này. Kiểm tra chiều tác động: chi phí cao hơn nâng tử số và ngưỡng; Z lớn hơn hạ ngưỡng.

Cột thứ ba tính bằng p* = (1 + 0,10)/(RR + 1), lấy lỗ bằng 1R và chi phí khứ hồi một giao dịch là 0,10R. Chi phí 0,10R chỉ minh họa — tương ứng khoảng cách thoát bảo vệ 20 pip với tổng chi phí 2 pip. Thay bằng số của bạn ở phần 5.

Chỉ cột chênh lệch mới cho thấy hai kết luận. Thứ nhất: chi phí nâng ngưỡng càng mạnh khi tỷ số càng nhỏ. Với tỷ lệ 1:0,5, cùng chi phí 0,10R làm ngưỡng dịch 6,67 điểm phần trăm; với 1:5 là 1,67. Thứ hai: phiên bản bỏ chi phí luôn lạc quan quá mức — không do hình dạng quan hệ mà đơn giản vì K_t dương và toàn bộ mức tăng ngưỡng đến từ nó. Quan hệ tỷ lệ nghịch với (RR + 1) cho biết mức đánh giá thiếu đó: tăng với mục tiêu gần, giảm với mục tiêu xa.

Cột chênh lệch còn có tính chất cần nhớ trước phần 5. Mức tăng ngưỡng đúng bằng K_t/(Z + S) — nên không phụ thuộc tỷ lệ thắng hay mức tuân thủ kế hoạch. Nó chỉ phụ thuộc chi phí và tổng lãi trung bình cộng lỗ trung bình. Hệ quả: hai giao dịch cùng tỷ số nhưng khác khoảng cách thoát bảo vệ có mức tăng ngưỡng khác nhau vì với chi phí cố định theo pip, khoảng cách thoát ngắn hơn có (Z + S) nhỏ hơn tính theo pip. Vì thế cùng hình học theo R không nghĩa là cùng ngưỡng theo điểm phần trăm — phép tính ở phần 5.

Ngưỡng và kỳ vọng là hai mặt cùng một đẳng thức. Trừ điều kiện bằng không khỏi định nghĩa kỳ vọng được E_net = (p - p*) x (Z + S): kỳ vọng ròng bằng phần tỷ lệ thắng vượt ngưỡng nhân tổng lãi trung bình cộng lỗ trung bình. Biên theo điểm phần trăm và kỳ vọng theo tiền mang cùng thông tin ở hai đơn vị. Kiểm tra bằng dữ liệu bài tập phần 10: (38,00% - 33,24%) x 680 PLN ≈ 32,4 PLN — trong sai số làm tròn ngưỡng, bằng số công thức đầy đủ cho ra (32,40 PLN). Nếu hai cách cho kết quả khác, có lỗi tính: thường là tính chi phí hai lần hoặc sai cơ sở tỷ lệ.

Tỷ lệ thắng hòa vốn là một đẳng thức số học: suy từ định nghĩa kỳ vọng và đúng bất kể thị trường, công cụ hay thời hạn. Khẳng định tỷ lệ thắng của bạn bằng một số nào đó không phải đẳng thức — đó là ước lượng từ mẫu, có sai số được bàn ở phần 8.

Chi phí phụ thuộc kết quả làm đổi ngưỡng

Nếu chi phí trung bình giao dịch thắng K_z khác chi phí giao dịch thua K_s, không coi trung bình không trọng số của chúng là hằng số khi thay đổi p. E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s); với mẫu số dương, p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z). Ví dụ Z=300 PLN, S=100 PLN, K_z=10 PLN, K_s=30 PLN cho 130/420=30,95%. Dùng chi phí 20 PLN cho 30%, nhưng 20 PLN chỉ là trung bình đúng tại p=50%, không phải ngưỡng đang tìm. Tại p=40%, chi phí trung bình là 22 PLN và E=38 PLN. Hai cách tính khớp nhau.

3. Kết quả theo đơn vị rủi ro: dự kiến, thực tế, sau chi phí thực hiện

Kết quả giao dịch theo đơn vị rủi ro chỉ cần một phép chia:

Kết quả theo R = kết quả giao dịch theo tiền tài khoảnrủi ro phân bổ lúc vào (1 R)

Ghi kết quả theo đơn vị rủi ro ban đầu và phân tích phân phối các kết quả đó là cách xây dựng được mô tả trong tài liệu chuyên ngành^[1]. Bạn rủi ro 200 USD và đóng với lãi 460 USD → +2,3R. Lỗ đủ mức → −1,0R. Đóng lỗ 140 USD trước khi giá tới điểm thoát bảo vệ → −0,7R.

Ghi kết quả theo R chuẩn hóa chúng theo quy mô tài khoản, nhưng không theo mức rủi ro. Kết quả +1,0R khi rủi ro 1% vốn hiện tại (vốn 20.000 PLN — 200 PLN) và +1,0R khi rủi ro 10% cùng cơ sở (2.000 PLN) là cùng số R nhưng hai quyết định hoàn toàn khác nhau. Ghi cả tỷ lệ và số tiền — tỷ lệ trước, rồi số tiền theo tiền tài khoản.

Trung bình theo R và PLN có thể trái dấu

Ví dụ, giao dịch đầu có ngân sách 100 PLN và kết quả +2 R, tức +200 PLN; giao dịch thứ hai có ngân sách 400 PLN và kết quả −1 R, tức −400 PLN. Trung bình theo đơn vị là +0,5 R, nhưng trung bình tiền là −100 PLN. Nhân R trung bình với ngân sách rủi ro trung bình thường không cho trung bình PLN: E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i). Tính từng số tiền bằng ngân sách riêng. Nêu rõ trung bình trọng số bằng nhau cho các giao dịch hay theo vốn cam kết.

Ba lớp của cùng kết quả

Có thể tính giá trị theo R từ ba bộ dữ liệu khác nhau; tài liệu học thường chỉ nêu bộ thứ nhất:

• R dự kiến — từ hình học lệnh trước khi vào. Vào 1,0850, thoát bảo vệ 1,0820, mục tiêu 1,0910 → tỷ lệ dự kiến 1:2,0
• Kết quả thực tế so với giá giữa — trước chi phí thực hiện. Đóng tại 1,0885 cho +1,17 R theo hình học giá thay vì +2,0 R dự kiến; sau chi phí tài khoản giữ +1,06 R. Lãi trung bình Z dùng +1,17 R, vì chi phí được trừ riêng dưới dạng K_t
• Hao hụt do thực hiện — phần kết quả bị lấy bởi spread (toàn bộ chênh lệch bid/ask, trả một lần cho vòng khứ hồi), hoa hồng trên từng lệnh trong hai lệnh và trượt giá khi kích hoạt lệnh bảo vệ. Đo hao hụt trên giao dịch đã đóng của bạn; số minh họa trong bài không thay cho đo lường

Ở đây Z và S đo từ biến động giá giữa đến thời điểm thoát thực; spread, trượt giá và hoa hồng trừ riêng. Giá khớp 1,08510 và 1,08843 đã cho 33,3 pip; trừ hoa hồng tương đương 1,4 pip còn 31,9 pip, hay 1,0633 R. Nếu Z và S lấy trực tiếp từ giá khớp, không trừ lại spread hoặc trượt giá. Hoa hồng và tài trợ vẫn riêng nếu chưa bao gồm. Mục tiêu dự kiến không thể thay kết quả thực tế; trung bình phải gồm lần thoát thực, kể cả thoát sớm và khớp vượt rào.

Số minh họa, không swap; 1 R = 30 pip. Tính theo pip để tránh lệch do làm tròn: 60−25−3,1=31,9 pip, hay 31,9/30=+1,063 R, làm tròn thành +1,06 R. Tổng chi phí thực hiện 3,1 pip: trượt giá 0,3, spread 1,4, hoa hồng 1,4. Spread tính một lần là toàn bộ chênh lệch khứ hồi giữa giá mua và bán; hoa hồng mỗi chiều áp dụng cho cả hai lệnh (phần 5). Các thành phần R làm tròn là 0,010+0,047+0,047=0,104 R, so với giá trị chính xác 3,1/30=0,1033 R. Chênh lệch 0,001 R do làm tròn thành phần, nên biểu đồ thác nước dùng 0,103 R. Chú ý +1,17 R: kết quả thực trước chi phí, đi vào lãi trung bình Z theo quy ước này. +1,06 R là kết quả ròng tài khoản; dùng nó trong Z đồng thời trừ K_t sẽ tính chi phí hai lần. Giao dịch có lãi này không kích hoạt stop bảo vệ, nên không tính trượt giá thoát tại stop ở đây; biến thể lỗ ở phần 5 xử lý riêng.

Tối thiểu cần ghi để có thể tính

Để tính tỷ lệ thắng, lãi trung bình, lỗ trung bình và chi phí, sáu trường mỗi giao dịch là đủ: công cụ, rủi ro lúc mở theo tiền tài khoản, kết quả đóng theo tiền tài khoản, chi phí trả cả hai chiều, lần đóng có theo quy tắc đã viết không và ngày. Chuẩn nhật ký đầy đủ — tách các trường chẩn đoán — thuộc phần khác của khóa học, không triển khai ở đây.

4. Kỳ vọng — suy ra, gộp và ròng

Kỳ vọng là trung bình trọng số của hai kết quả có thể xảy ra, trọng số bằng xác suất. Theo tiền tài khoản:

E_gộp = p × Z − (1 − p) × S

Trong đó p là tỷ lệ thắng dạng phân số; Z là lãi trung bình trên giao dịch thắng, đo trên giao dịch đã đóng, theo tiền tài khoản, trước khi trừ chi phí thực hiện; S là lỗ trung bình trên giao dịch thua, cùng điều kiện, lấy giá trị dương. Thêm toàn bộ chi phí khứ hồi trung bình một giao dịch:

E_ròng = p × Z − (1 − p) × S − K_t

Trong đó K_t là toàn bộ chi phí khứ hồi trung bình một giao dịch: spread tính một lần (toàn bộ chênh lệch bid và ask), hoa hồng tính hai lần (thu trên mỗi lệnh trong hai lệnh), trượt giá giả định và — khi giữ vị thế qua đêm — điểm swap đổi dấu, vì khoản ghi có giảm chi phí. Tất cả theo tiền tài khoản; thành phần và cách đo K_t được giải quyết ở phần 5. Nếu lỗ đúng bằng 1R, công thức rút gọn thành phiên bản theo đơn vị rủi ro: E_R = p x RR - (1 - p), trừ chi phí riêng theo tỷ lệ của R.

Phiên bản tổng quát theo đơn vị rủi ro, cũng đúng khi lỗ trung bình khác 1R: E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R — ngoặc vuông trong phiên bản rút gọn được nhân với thương S/R. Kiểm tra bằng số: tại p = 50%, RR = 2 và S = 1,2R, lãi trung bình là Z = RR x S = 2,4R, nên E_gross = 0,5 x 2,4 - 0,5 x 1,2 = +0,60R; phiên bản rút gọn cho +0,50R, thấp hơn kết quả 0,1R. Chiều sai số phụ thuộc dấu ngoặc vuông: tại S > 1R, bản rút gọn đánh giá thấp kết quả dương và làm nhẹ kết quả âm; tại S < 1R thì ngược lại.

Bộ A: tỷ lệ thắng 45%, tỷ lệ 1:2,1

• p = 0,45; Z = 2,1R; S = 1,0R
• E_gross = 0,45 × 2,1 − 0,55 × 1,0 = 0,945 − 0,55 = +0,395 R
• Với chi phí 0,083 R (2,5 pip chia khoảng cách thoát 30 pip): E_net = 0,395 − 0,083 = +0,312 R

Bộ B: tỷ lệ thắng 72%, tỷ lệ 1:0,5

• p = 0,72; Z = 0,6R; S = 1,2R
• E_gross = 0,72 × 0,6 − 0,28 × 1,2 = 0,432 − 0,336 = +0,096 R
• Với cùng chi phí 0,083 R: E_net = 0,096 − 0,083 = +0,013 R

Tỷ lệ thắng mô hình B cao hơn 27 điểm phần trăm, nhưng kỳ vọng gộp nhỏ hơn khoảng bốn lần. Lỗ trung bình vượt một đơn vị rủi ro, S=1,2 R, còn lãi trung bình thấp hơn, Z=0,6 R. Riêng tỷ lệ thắng không cho biết dấu kết quả. Với chi phí 0,10 R thay vì 0,083 R, B trở nên âm: 0,096−0,10=−0,004 R. Biên có vẻ thận trọng vẫn có thể hẹp hơn độ bất định của chi phí đo được.

Quy đổi sang một kỳ — vì sao ba chữ số có nghĩa không hợp lý ở đây

Với E ròng của A=0,3116667 R, giả định cố định 500 PLN, bằng 1% vốn 50.000 PLN trước kỳ. Giữ số tiền này cho 15 giao dịch. Tổng kỳ vọng là 15×0,3116667×500=PLN 2.337,50, hay 4,675% vốn ban đầu. Trung bình cộng được mà không cần độc lập nếu từng trung bình giao dịch nêu ra còn áp dụng. Phép tính đơn giản độ lệch chuẩn và phân phối tổng dưới đây cần tính độc lập.

Độ lệch chuẩn một giao dịch của A là √(0,45×2,1²+0,55×1,0²−0,395²)=1,54 R. Trên 15 giao dịch độc lập, độ lệch của tổng là 1,54×√15=5,97 R, hay 5,97 điểm phần trăm vốn ban đầu với số tiền cố định 500 PLN, so với trung bình +4,675% ròng hoặc +5,93% gộp. Độ phân tán vượt toàn bộ kết quả kỳ vọng. Nêu “+5,93%” mỗi tháng gợi độ chính xác một phần trăm điểm cho đại lượng có độ lệch điển hình khoảng sáu điểm, đồng thời bỏ chi phí vì số đó là gộp.

Độ phân tán tổng tăng theo căn bậc hai số giao dịch, còn kỳ vọng tăng tuyến tính, nên sau chuỗi đủ dài trung bình bắt đầu chi phối. Tuy nhiên “đủ dài” không phải số có thể tùy ý tuyên bố — nó do kế hoạch lấy mẫu xác định, thuộc 8.2. Phần 8 cho biết điều trung bình không nói ngay cả trong chuỗi dài.

Tỷ lệ cố định của vốn hiện tại cần phép tính khác

Tại f=0,01, X độc lập cùng phân phối và 15 bước, K_15/K_0=∏(1+fX_i). Hệ số nhân trung bình là (1+fE[X])^15. Với A sau chi phí cố định 0,083333 R, tăng trưởng +4,778%, thay vì cộng thành 4,675%. Phương sai hệ số nhân là (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30, cho độ lệch chuẩn khoảng 6,24 điểm phần trăm. Các phép tính giả định biết p=0,45, mức kết quả +2,016667 R và −1,083333 R cùng chi phí cố định; không gồm bất định ước lượng. Với kết quả phụ thuộc, kỳ vọng tích không thể tách thành tích các kỳ vọng.

5. Chi phí là đầu vào phép tính

Chi phí một giao dịch đi vào dưới một số, K_t. Mỗi thành phần được định nghĩa ngắn ở đây; chương 2 nói về cơ chế, các phần chọn nhà môi giới nói về điều kiện thực hiện và khác biệt nhà cung cấp.

• Spread — chênh lệch bid và ask. Đây là toàn bộ chi phí khứ hồi, trả một lần mỗi giao dịch: bạn mở tại giá bất lợi hơn trong hai báo giá và đóng cũng tại giá bất lợi hơn, chênh lệch được trả một lần. Vì thế spread đi vào K_t với hệ số x1; nhân toàn bộ chênh lệch với hai là tính cùng chi phí hai lần.
• Hoa hồng — phí theo khối lượng, thu cả hai chiều giao dịch trên tài khoản tính hoa hồng.
• Trượt giá — chênh lệch giá lệnh và giá khớp; sau kích hoạt, lệnh bảo vệ trở thành lệnh thị trường, khớp tại giá sẵn có đầu tiên.
• Điểm swap — khoản tính khi giữ vị thế sang ngày tiếp theo; có thể dương hoặc âm.

K_t = [(s_vào + s_thoát)/2 + G] × V × w + C_{hai chiều} − W_swap

Mọi thành phần cùng đơn vị: tiền tài khoản hoặc pip đổi ra tiền tài khoản. Chia kết quả cho R cho chi phí theo đơn vị rủi ro — số được trừ khỏi kỳ vọng gộp. Hai chỗ trong công thức thường bị tính sai và cần trình bày riêng.

Hệ số và dấu. Với kết quả gộp theo giá giữa, chi phí spread khứ hồi là (s_entry+s_exit)/2 pip. Một spread đầy đủ là cách viết tắt khi spread vào và ra bằng nhau. Cộng thêm một spread đầy đủ làm chi phí cao quá 0,07 R tại D=20 pip và s=1,4. Nếu spread vào 1 và ra 5, chi phí là 3 pip. Trượt giá G là chênh lệch giữa giá khớp và báo giá tham chiếu phù hợp cùng phía, cộng trên lúc vào và ra; không gồm lại các nửa spread. Tính hoa hồng hai chiều C theo biểu phí: nhân đôi mức mỗi chiều, không nhân đôi mức khứ hồi. W_swap là số trên sao kê, dương khi ghi có; dấu trừ trong công thức khiến ghi có giảm chi phí và ghi nợ tăng chi phí. Chương 2 giải thích cơ chế tích lũy; ở đây chúng là đầu vào một phép tính.

Bắt đầu đo K_t bằng việc chọn cơ sở kết quả. P/L từ hai giá khớp thực đã gồm spread và trượt giá; chỉ thêm phí riêng và tài trợ nếu kết quả ròng trên sao kê chưa gồm. Không trừ chi phí thực hiện hai lần. Đo theo giá giữa cần cả hai giá tham chiếu, spread vào và ra, giá khớp. Tính hai nửa spread và trượt giá so với đúng phía báo giá; đo trượt giá so với giá giữa đã gồm spread. Cộng phí phân bổ cho từng giao dịch hoàn tất và trừ tài trợ với khoản ghi có mang dấu dương. Để lấy chi phí trung bình theo R, chia chi phí mỗi giao dịch cho R riêng rồi mới lấy trung bình; với trung bình tiền thì lấy trung bình số tiền. Đo theo tháng mô tả tháng đó. Chi phí đổi theo giờ, thanh khoản và thời gian giữ, nên ghi kỳ mẫu và quy ước dữ liệu.

Spread biến đổi đóng góp hai nửa spread

Với kết quả gộp theo giá giữa, spread vào s₁ và ra s₂ giảm kết quả khứ hồi đi (s₁+s₂)/2 pip. Một spread đầy đủ là cách viết tắt đúng khi s₁=s₂. Ví dụ s₁=1 pip và s₂=5 pip cho chi phí 3 pip, không phải 1 hay 6. Tại w=10 USD/pip/lot và 0,2 lot, là 6 USD. Kết quả từ cả hai giá khớp đã gồm các nửa spread này.

Chi phí theo đơn vị rủi ro phụ thuộc khoảng cách thoát bảo vệ

Ở xấp xỉ đầu tiên, chi phí theo pip cố định, còn đơn vị rủi ro tăng theo khoảng cách thoát bảo vệ. Suy ra quan hệ nghịch — thoát càng gần, phần đơn vị rủi ro dành cho chi phí càng lớn:

Các số trong bảng chỉ minh họa, phụ thuộc công cụ, giờ và nhà môi giới — thay bằng số đo chi phí riêng trước khi tính. Cột cuối là K_t/(RR + 1) với RR = 2, tức mức tăng tỷ lệ thắng hòa vốn chỉ do chi phí, cho cả hai biến thể chi phí.

Tại khoảng cách 8 pip và chi phí 1,8 pip, chi phí ăn 22,5% đơn vị rủi ro; tại 80 pip là 2,3%. Cùng cặp (tỷ lệ thắng, tỷ số) vì vậy cho kết quả ròng khác tùy khoảng cách thoát bảo vệ, dù hình học theo R giống nhau. Cách xác định khoảng cách — từ điểm vô hiệu hóa giả thuyết, không từ mức lỗ chấp nhận được — được mô tả ở 9.4.

Chi phí cố định, khoảng cách thoát thay đổi — ngưỡng hòa vốn dịch thế nào

Bảng trên cho thấy tỷ trọng chi phí trong đơn vị rủi ro. Nên tính đến cùng, vì đổi khoảng cách thoát bảo vệ làm đổi hai việc cùng lúc theo hai chiều ngược nhau. Xét trường hợp thường gặp nhất: mục tiêu do một mức xác định trong phân tích đặt ra — nguồn mức đó được giải quyết ở nơi khác trong khóa — nên khoảng cách từ điểm vào đến mục tiêu cố định, không phụ thuộc nơi đặt thoát bảo vệ. Ký hiệu khoảng cách mục tiêu là T, khoảng cách thoát bảo vệ là D, tổng chi phí một giao dịch là K, tất cả theo pip.

Thay chúng vào công thức phần 2, p* = (S + K_t)/(Z + S). Lỗ trung bình là D, lãi trung bình là T, chi phí là K — cùng đơn vị pip nên các đơn vị triệt tiêu, còn:

p* = D + KT + D

Đây là cùng công thức ở trên, chỉ biểu diễn theo đại lượng có trên đồ thị trước khi vào. Lấy tổng chi phí 2,4 pip, mục tiêu cách 60 pip và tính ba khoảng cách thoát:

Số minh họa: mục tiêu tại mức cách điểm vào 60 pip, tổng chi phí 2,4 pip không phụ thuộc khoảng cách thoát. Cột “ngưỡng có chi phí” tính trực tiếp bằng (D + K)/(T + D), cột “ngưỡng không có chi phí” bằng D/(T + D); mức tăng là chênh lệch, bằng K/(T + D). Kiểm tra với D = 30: (30 + 2,4)/(60 + 30) = 32,4/90 = 36,00%, và khi không có chi phí 30/90 = 33,33% — chênh lệch 2,67 điểm %, tức 2,4/90. Hai cách khớp nhau.

Bảng này cho biết nhiều hơn riêng tỷ số.

Mức tăng ngưỡng do chi phí giảm khi khoảng cách thoát tăng, nhưng chậm. Tăng gấp đôi D từ 20 lên 40 pip giảm mức tăng từ 3,00 xuống 2,40 điểm phần trăm — giảm một phần năm chứ không phải một nửa. Lý do nằm trong công thức: mức tăng bằng K/(T + D), mẫu số chứa tổng khoảng cách mục tiêu và thoát, không chỉ D. Với mục tiêu do một mức đặt ra, dời thoát bảo vệ xa hơn không làm loãng chi phí nhiều như tỷ trọng chi phí trong đơn vị rủi ro ở bảng trước gợi ý.

Chuyển động thứ hai trong bảng đi chiều ngược và lớn hơn rất nhiều. Giữa D = 20 và D = 40, ngưỡng có chi phí tăng từ 28,00% lên 42,40% — tăng 14,4 điểm phần trăm, trong khi riêng thành phần chi phí đổi 0,6 điểm. Phần còn lại hoàn toàn do tỷ số: thoát xa hơn khiến cùng mục tiêu cho RR nhỏ hơn. Ghép hai nhận xét giải quyết một hiểu lầm thường gặp: chi phí không phải lý do dời thoát bảo vệ xa hơn. Dời xa đúng là giảm tỷ trọng chi phí trong đơn vị rủi ro, nhưng đồng thời nâng tỷ lệ thắng cần thiết. Với mục tiêu do một mức đặt ra, tác động thứ hai mạnh hơn tác động đầu hơn hai mươi lần — 14,4 điểm phần trăm so với 0,6.

Tuy nhiên có mức sàn mà ngưỡng không thể xuống dưới với bất kỳ cách đặt thoát nào. Khi D giảm về không, biểu thức (D + K)/(T + D) tiến tới K/T, trong ví dụ này là 2,4/60 = 4,0%. Đó là cận dưới số học của tỷ lệ thắng hòa vốn tại chi phí và khoảng cách mục tiêu cho trước. Đây không phải cấu hình có thể đạt — khoảng cách thoát bằng không nghĩa là không giao dịch, còn thay đổi tỷ lệ thắng thực phải kiểm tra riêng — nhưng con số hữu ích để kiểm tra ban đầu. Nếu tỷ số chi phí trên khoảng cách mục tiêu lớn, không cách đặt thoát bảo vệ nào sửa được: chi phí 2,4 pip và mục tiêu cách 12 pip đã có sàn 20%, phép tính bắt đầu từ đó trước mọi phần cộng thêm.

Và lưu ý cần có để cả bảng không gây hiểu sai: đổi khoảng cách thoát cũng có thể đổi tỷ lệ thắng, điều công thức không nắm bắt vì tỷ lệ thắng là đầu vào. Ngưỡng ở các cột cuối nói tỷ lệ thắng bao nhiêu là cần thiết, không phải sẽ có bao nhiêu. Quan hệ giữa hai tham số ở phần 6; chỉ có thể đo quan hệ đó trên nhật ký riêng.

Chi phí đổi theo thời gian và nhà cung cấp, đi vào phép tính dưới dạng biến đổi K_t. Nêu kỳ vọng ở cả chi phí điển hình và cao, kiểm tra mức cao có còn dương không. Nếu không, biên của bộ tham số hẹp hơn biến động của chính chi phí.

Ngưỡng có thể nằm ngoài miền tỷ lệ thắng đạt được

Với K≥0 cố định, p*=(S+K)/(Z+S) vẫn có ý nghĩa khi vượt 1. Ví dụ Z=40 PLN, S=100 PLN, K=50 PLN cho p*=150/140=107,14%. Ngay cả thắng 100% vẫn lỗ 10 PLN mỗi giao dịch; không tỷ lệ thắng đạt được nào cho kỳ vọng dương. Tại K=Z, p*=1 cho đúng không khi thắng hết. Kết luận “cần tỷ lệ thắng cao” ở đây là sai.

6. Hai bộ tham số có kỳ vọng gần nhau

Kỳ vọng là một con số và có nhiều cách đạt nó. Hai biến thể dưới có E_R gần như giống hệt và phân phối kết quả hoàn toàn khác. Tên chỉ mô tả — biến thể thắng thường xuyên và biến thể thắng lớn hiếm gặp — để không lẫn với bộ A và B ở phần 4, vốn là cặp tham số khác:

Tính: thắng thường xuyên cho 0,70×0,88−0,30×0,88=0,616−0,264=+0,352 R; thắng lớn hiếm hơn cho 0,32×3,22−0,68×1,00=1,0304−0,6800=+0,3504 R. Độ lệch chuẩn dùng √(E[X²]−E[X]²) trên cùng phân phối gộp hai điểm. Trừ chi phí cố định minh họa 0,10 R một lần dưới dạng K_t: trung bình ròng là 0,352−0,10=+0,252 R và 0,3504−0,10=+0,2504 R. Chênh lệch 0,0016 R vẫn còn sau chi phí, nên so sánh cũng đúng với trung bình ròng.

Độ lệch chuẩn kết quả đơn lẻ khác nhau khoảng 2,4 lần. Riêng σ không xếp thứ tự phân vị drawdown tối đa hay độ dài chuỗi lỗ. Với đúng các phân phối này, 200.000 đường độc lập 50 bước cho trung vị drawdown R tích lũy 2,64 R và 8,56 R, đo từ đỉnh tích lũy trước đến đáy sau; 9.8 định nghĩa cơ sở tài khoản thật. Riêng phép truy hồi tại tỷ lệ thắng đã nêu trên 200 kết quả độc lập cho xác suất có ít nhất tám lỗ liên tiếp khoảng 0,9% và 96%. Các tần suất đó suy từ p, số bước và giả định phụ thuộc, không từ riêng σ.

Kỳ vọng không đủ mô tả một bộ tham số. So hai biến thể cần con số thứ hai — độ phân tán kết quả, chuyển thành drawdown vốn. Cách đo drawdown theo hai định nghĩa và đặt ngưỡng khi drawdown không còn phù hợp tham số được mô tả ở 9.8; phân phối các đường có thể xảy ra tại tham số cho trước, ở 9.2.

Cột cuối là ước lượng điểm, dương khi chênh lệch nêu ra dương. Nếu coi Z, S và chi phí đã biết, khoảng xấp xỉ tỷ lệ thắng cũng có thể đánh giá dấu của tổng thể: nếu chứa ngưỡng thì tiêu chí này chưa xác lập kỳ vọng tổng thể dương. So biên với khoảng hai sai số chuẩn là cách nói tắt xấp xỉ chuẩn 95%; không đổi dấu biên đã tính. Phần 8 và 10 giải thích giả định.

Đây là quy tắc kinh nghiệm phục vụ học tập, không phải chuẩn ngành. Các hàng chỉ cho thấy kỳ vọng và biên vượt ngưỡng hình thành từ cặp số — không nói một tỷ lệ thắng “đi cùng” một tỷ số, hoặc hàng nào là mục tiêu. Đừng coi số trong bảng là điển hình — chúng là phác thảo cần thay bằng giá trị từ nhật ký riêng.

Tỷ lệ thắng và tỷ số không phải hai núm chỉnh độc lập

Bảng so các cặp p và RR tùy chọn. Đổi quy tắc thoát có thể đổi cả hai, lỗ trung bình và chi phí. Không giả định tỷ lệ thắng giữ nguyên sau dời mục tiêu hay stop. Giảm cũng không tất yếu về toán: có thay đổi chỉ đổi độ lớn lãi mà không chuyển kết quả giữa nhóm. So cả hai biến thể đã đo; công thức không cung cấp chiều thay đổi.

Cả hai số là sản phẩm của một quy tắc thoát. Tỷ lệ thắng là phần giao dịch đóng dương; tỷ số là thương của trung bình hai nhóm. Nhưng cùng bộ mức — vị trí thoát bảo vệ và mục tiêu — quyết định giao dịch vào nhóm nào và trung bình mỗi nhóm. Dời một trong hai chuyển một số giao dịch giữa nhóm, đồng thời đổi cả hai trung bình. Đừng giả định cải thiện tỷ số giữ nguyên tỷ lệ thắng và lỗ trung bình. Trong mẫu cụ thể, tỷ số cũng có thể đổi mà tỷ lệ thắng không giảm; phân phối kết quả quyết định, không chỉ chiều điều chỉnh mức.

Ba thao tác thường gặp nhất và chiều chúng đẩy cả hai số cùng lúc:

• Dời mục tiêu xa hơn, giữ nguyên stop. Với cùng điểm vào và đường giá, stop cố định, khớp tại mức đã xác định, việc này tăng T/D dự kiến. Chạm mục tiêu xa trước stop là tập con của chạm mục tiêu gần, nên tỷ lệ thắng mô hình không thể tăng nhưng có thể giữ nguyên. Đây không phải dự báo phổ quát cho trung bình quan sát khi cách thoát hay giá khớp khác. D không đổi cũng không bảo đảm chi phí cố định: giữ lâu hơn có thể đổi tài trợ, spread thoát và trượt giá.
• Siết stop, giữ nguyên mục tiêu. Cùng mô hình đó tăng T/D dự kiến, còn xác suất chạm mục tiêu trước stop không thể tăng. Không nhất thiết giảm nghiêm ngặt: mức mới có thể không đổi kết quả nào trong mẫu cụ thể. Chi phí pip cố định chiếm phần lớn hơn trong D nhỏ hơn, nhưng chi phí thực và trung bình nhóm cần tính lại. Với quy tắc thoát khác, riêng T/D không khôi phục được kết quả trung bình.
• Quản lý vị thế mở— dời stop về điểm vào, bám stop hoặc đóng một phần — có thể đổi tỷ lệ thắng, lãi trung bình và lỗ trung bình theo các chiều khác nhau, tùy quy tắc và đường giá. 9.7 cung cấp phép tính riêng đó.

Khi cả hai số đổi, riêng tỷ số cao hơn không xác lập kết quả có tốt hơn không. Câu hỏi có lời đáp là: tỷ lệ thắng được giảm tối đa bao nhiêu để thay đổi còn đáng giá. Đây là số học, và rất ngắn.

Viết kỳ vọng theo đơn vị rủi ro để thấy rõ quan hệ. Sắp xếp lại E_R = p × RR − (1 − p) được:

E_R = p × (RR + 1) − 1

So sánh này giả định lỗ trung bình 1 R ở cả hai biến thể và cùng số tiền R sau tính lại quy mô. Kỳ vọng gộp do đó bằng p×(RR+1)−1; kỳ vọng ròng còn trừ chi phí theo đơn vị rủi ro. Đổi cách thoát cải thiện kết quả đúng khi mức tăng tích đó vượt mức tăng chi phí.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

trong đó k là chi phí theo đơn vị rủi ro, tính riêng cho mỗi biến thể — nó đổi khi khoảng cách thoát đổi.

Trường hợp một: dời mục tiêu xa hơn, giữ nguyên stop. Nếu k giữ nguyên, nó triệt tiêu. Điều kiện thành p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1). Chuyển từ 1:1 sang 1:2 tại p ban đầu=50% cho p_2 > 0,50×2/3=33,3%. Tại đúng 33⅓%, kỳ vọng bằng nhau; chỉ tỷ lệ thắng cao hơn mới cải thiện khi chi phí không đổi. Dưới ranh giới này, dời mục tiêu xa làm phép tính tệ hơn dù tỷ số đẹp hơn và ngưỡng hòa vốn gộp giảm từ 50% xuống 33,3%.

Trường hợp hai: siết stop, giữ nguyên mục tiêu. Ở đây k tăng, khiến điều kiện chặt hơn. Mục tiêu 60 pip, tổng chi phí 2,4 pip, stop giảm từ 30 xuống 20 pip, p ban đầu=45%. Thứ nhất: RR_1=2,0, k_1=2,4/30=0,080 R, E_1=0,45×3−1−0,080=+0,270 R. Thứ hai: RR_2=3,0, k_2=2,4/20=0,120 R. Tỷ lệ thắng cho kỳ vọng bằng nhau là p_2=(0,45×3−0,080+0,120)/4=1,390/4=34,75%; đúng là 0,3475×4−1−0,120=+0,270 R. Siết từ 30 xuống 20 pip chỉ cải thiện kết quả nếu tỷ lệ thắng giảm ít hơn 10,25 điểm phần trăm.

Không công thức nào xác định nó có giảm ít hơn không, chỉ phép đo trên nhật ký riêng. Kết quả so sánh là ước lượng có sai số; với số giao dịch đóng thường có, chênh lệch mức đó thường chưa phân biệt được. Trước khi so hai biến thể, xem 8.2: trình bày cần mẫu và số giao dịch nào mới có thể đo chênh lệch đó.

7. Dùng tỷ lệ cố định làm quy tắc — điều gì bị phá vỡ trong phép tính

Quy tắc “không vào giao dịch có tỷ lệ kém hơn 1:2” trông an toàn vì liên quan số dễ kiểm tra trước khi vào. Nhưng về số học, nó phá vỡ nhiều hơn là sắp xếp.

Đảo chiều phụ thuộc giữa các đại lượng

Khoảng cách thoát bảo vệ suy từ điểm vô hiệu hóa giả thuyết, không ngược lại — điều được xác định ở 9.4. Quy tắc tỷ lệ cố định đảo thứ tự: đặt mục tiêu là bội số khoảng cách thoát bảo vệ, nên tỷ số từ đầu ra phép tính thành giả định của nó.

Lọc bỏ bộ tham số có kỳ vọng dương

Tại 1:1,22 và p=62%, kỳ vọng gộp là 0,62×1,22−0,38=+0,376 R; hòa vốn với chi phí 0,10 R là 1,10/2,22=49,5%. Biên là 12,5 điểm phần trăm. Quy tắc loại mọi tỷ lệ dưới 1:2 bỏ thiết lập dương này dù biên lớn hơn 1:2 tại p=38%: 0,38×2−0,62=+0,14 R gộp, chỉ cao hơn 1,3 điểm so với ngưỡng điều chỉnh chi phí 36,7%.

Đổi tỷ lệ thắng và chi phí mà không đổi mức vô hiệu hóa

Nếu đạt tỷ lệ cứng nhắc bằng siết stop thay vì dời mục tiêu xa, khoảng cách co lại độc lập với mức vô hiệu hóa. Chi phí tương đối tăng (phần 5); trong kịch bản minh họa, stop gần cũng giảm tỷ lệ thắng. Đổi khoảng cách 50 và mục tiêu 60 pip (1:1,2) thành khoảng cách 30 với cùng mục tiêu (1:2), khi p giảm từ 58% xuống 35%, làm kỳ vọng gộp đổi từ 0,58×1,2−0,42=+0,276 R thành 0,35×2−0,65=+0,050 R. Tỷ trọng chi phí tăng từ 0,036 lên 0,060 R: cùng 1,8 pip minh họa của bảng đầu phần 5 chia cho 50 hoặc 30. Biến thể thứ hai âm ròng, −0,010 R.

8. Kỳ vọng không cho biết gì

Kỳ vọng là trung bình của nhiều lần lặp khi tham số không đổi. Danh sách dưới nêu các câu hỏi nó không trả lời — mỗi câu có thước đo và bài phụ trách riêng trong chương này.

Độ phân tán một kết quả và bất định của chính trung bình là hai số khác nhau

Phân biệt hai đại lượng hoàn toàn khác. Độ lệch chuẩn một kết quả mô tả độ phân tán quanh trung bình, không giảm theo số giao dịch. Sai số chuẩn của ước lượng trung bình mô tả mức chính xác bạn biết chính kỳ vọng, giảm theo 1/√N. Trộn chúng dẫn đến câu nói trung bình dương phải bảo đảm một đường đi.

SE = s√N

Với A hai điểm, σ=3,1√(0,45×0,55)=1,54223 R. Khoảng chuẩn minh họa cho 100 quan sát độc lập dùng σ này, theo gộp, là 0,395±1,96×σ/10, hay +0,0927 đến +0,6973 R. Trừ chi phí cố định 0,083333 R cho +0,0094 đến +0,6139 R, không chứa không. Thay σ bằng s mẫu cùng giá trị và hệ số t₉₉≈1,984 cho cận dưới khoảng +0,0057 R.⁶ Cận dưới dương nhạy với độ phân tán và chi phí giả định, nhưng gần không không đảo dấu của nó.

Độ phân tán trong nhóm có thể đổi khoảng

Phương sai đầy đủ của kết quả là p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)². σ=1,54223 R của A hai điểm chỉ gồm số hạng cuối. Nếu cả hai nhóm có độ lệch chuẩn minh họa 0,8 R, σ đầy đủ thành √(1,54223²+0,8²)=1,73737 R. Cùng khoảng chuẩn ròng 100 kết quả giờ có cận dưới khoảng −0,0289 R mà không đổi p, Z hay S. Không trình bày khoảng suy từ trung bình nhóm như khoảng dùng độ lệch thực của toàn mẫu.

Trung bình không mô tả chuỗi bạn sẽ quan sát

Kỳ vọng +0,395 R không phải kết quả đơn lẻ. Trong ví dụ hai điểm này, A cho +2,1 R hoặc −1,0 R, không có giá trị giữa; trung bình mô tả giá trị bình quân. Tổng có phân phối riêng: số lần thắng k trong N giao dịch có phân phối nhị thức, tổng kết quả là k×2,1−(N−k)×1,0=3,1k−N. Vì vậy có lãi cần k>N/3,1. Trong 20 giao dịch cần ít nhất bảy thắng; xác suất ít hơn là 13,0%.

Phép tính nhị thức này dùng p=0,45, giá trị gộp Z=2,1 R, S=1,0 R và kết quả liên tiếp độc lập. Nhật ký thực không nhất thiết thỏa độc lập; hiệp phương sai đổi phương sai tổng nhưng riêng dấu không quyết định xác suất vượt một ngưỡng lỗ cụ thể. Tính xác suất ấy trong mô hình phụ thuộc đầy đủ. Số chỉ minh họa. Tại chi phí 0,083333 R, k>20×1,083333/3,1≈6,989 vẫn cần bảy thắng; xác suất lỗ giữ 12,9934%. Chi phí không đổi số thắng cần trên lưới rời rạc này. Tại chi phí 0,10 R cần tám thắng và xác suất lỗ tăng.

Kỳ 20 giao dịch lỗ có xác suất khoảng 13% trong mô hình đã xác định này. Tháng âm là quan sát, nhưng riêng nó không xác lập tham số xấu đi. Ngưỡng hành động cam kết trước ở 9.8 có thể dừng giao dịch tại drawdown chọn trước. Chạm ngưỡng không chứng minh mất lợi thế hay mô hình hỏng: quy tắc có rủi ro báo động giả và bỏ sót. Bài 8.2 đánh giá quy tắc và dữ liệu.

Tham số đổi theo thời gian, khoảng không bao phủ việc đó

Khoảng tính ở trên mô tả bất định ước lượng trên mẫu đang có — không nói tham số có giữ nguyên tương lai không. Tỷ lệ thắng và tỷ số là thuộc tính của bộ quy tắc gặp một giai đoạn thị trường cụ thể; biến đổi biến động, thanh khoản hay chi phí thay đổi chúng không báo trước. Khoảng dương hẹp vì vậy chỉ nghĩa dữ liệu đang có phù hợp trung bình dương trong kỳ nguồn — tính không dừng của tham số là câu hỏi riêng, không khoảng nào giải quyết được.

Lấy mẫu lại cũng có thể đánh giá bất định trung bình.⁴ Phương pháp này có giả định, bàn ở 9.2. Ở đây phân biệt kết quả trung bình, phân tán kết quả đơn và sai số chuẩn trung bình. Bài 8.2 nói về chọn mẫu, điểm đóng mẫu, so quy tắc; đổi số giao dịch trong mẫu số là chưa đủ nếu dữ liệu được chọn sau khi thấy kết quả.

Đường vốn và sống sót qua chuỗi là phép tính riêng

Hai biến thể phần 6 có trung bình gần nhau nhưng phân phối kết quả đầy đủ khác nhau. Với thời hạn xác định, ta tính trung vị drawdown và tần suất chuỗi khác nhau. Riêng chênh lệch độ lệch chuẩn 2,4 lần không quyết định xác suất vượt ngưỡng tùy ý. Không thể đọc rủi ro phá sản chỉ từ kỳ vọng. Cần phân phối kết quả và phụ thuộc, quy tắc số tiền rủi ro, thời hạn và rào. 9.2 ^[3] cung cấp công thức, biến thể mô hình và ví dụ giải. Trung bình và phân tán là đầu vào, nhưng riêng chúng không dựng lại đuôi hay thứ tự.

Kết quả năm có khoảng, không phải một số duy nhất

Quy đổi kỳ vọng theo năm cho tâm phân phối, không cho khoảng. Xét p=37% và 1:2 đo từ kết quả đã trừ chi phí. Đây là đảo quy ước phần 1 nhưng vẫn đúng nếu K_t không bị trừ lại: E_net=0,37×2−0,63=+0,11 R; độ lệch kết quả đơn 1,45 R. Tại số tiền cố định 500 PLN mỗi giao dịch, 1% vốn ban đầu 50.000 PLN, trên 144 giao dịch năm:

• giá trị kỳ vọng của tổng: 144 x 0,11 x 1% = +15,8% vốn chủ sở hữu, hay khoảng 7.900 PLN (không lãi kép);
• độ lệch chuẩn của tổng: 1,45 x √144 x 1% = ±17,4 điểm phần trăm;
• khoảng trung tâm 90% xấp xỉ theo phân phối chuẩn: từ −12,8% đến +44,4%;
• Xác suất sự kiện chính xác: lỗ 15,92% (k≤47), không 4,62% (k=48), kết quả không dương 20,54% (k≤48), giả định kết quả độc lập và p=0,37 cố định.

Giới hạn phép tính. Ta cộng hoặc nhân đủ 144 kết quả đã xác định, không dừng sớm. Cố định 500 PLN khiến tổng cực đoan 144 lỗ là −72.000 PLN, vượt vốn ban đầu 50.000 PLN. Đây mô tả phân phối tổng kết quả, không phải khả năng thanh toán hay sống sót tài khoản thật. Mô hình hóa rào vốn và đường bị dừng riêng; xem 9.2.

“Kết quả năm khoảng 10–14%” vì vậy mô tả biến đổi của ước lượng điểm, không phải miền kết quả có thể. Với tham số này, khoảng thích hợp rộng hơn một bậc độ lớn — 57 điểm phần trăm thay vì bốn — và có giá trị âm. Năm lỗ không xác lập tham số sai: nó có xác suất khoảng 15,92% trong mô hình số tiền cố định với đúng đầu vào đó. Thêm 4,62% đúng bằng không; tổng cộng 20,54%.

Cùng năm đó với lãi kép trên vốn hiện tại

Với rủi ro 1% vốn hiện tại trước mỗi giao dịch, vốn cuối sau k thắng trong 144 bước là K_0×1,02^k×0,99^(144−k). Năm dương cần k>−144 ln(0,99)/[ln(1,02)−ln(0,99)]≈48,4792— nên cần ít nhất 49 thắng. Lỗ tại k≤48 với xác suất 20,54%; đúng bằng không có xác suất 0% vì ngưỡng không nguyên. Quy mô cố định cho không tại 48 thắng; lãi kép cho khoảng −1,420%. Xác suất năm dương giống nhau, khoảng 79,46%, nhưng xác suất lỗ khác. Tăng trưởng lãi kép trung bình là 1,0011^144−1=17,153%; trung vị tại k=53 là 14,449%. Không tự động áp thứ tự trung bình–trung vị cho mọi phân phối.

Vài giao dịch có thể tạo phần lớn kết quả

Bộ kết quả +8R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R có trung bình (8 - 6)/7 = +0,29R. Bỏ một giao dịch, trung bình thành -6/6 = -1,00R. Kỳ vọng tính trên mẫu có hơn nửa tổng đến từ một quan sát là ước lượng có khoảng rất rộng — chỉ thấy khi tính tỷ trọng kết quả lớn nhất trong tổng, không phải nhìn trung bình. Nêu trung vị và tỷ trọng nhóm năm phần trăm lãi lớn nhất trong tổng lãi bên cạnh trung bình.

Trung bình áp dụng cho nhiều mức kết quả nhưng không dựng lại đuôi

Đẳng thức trung bình không cần hai mức kết quả cố định. Nếu Z và S là trung bình nhóm thực và không có kết quả không, E=pZ−(1−p)S vẫn đúng cho nhiều độ lớn kết quả. Chỉ giả định phân phối hai điểm khi tính phương sai từ p, Z, S hoặc xác suất chuỗi nhị thức. Thay các nhóm bằng trung bình bỏ phân tán trong nhóm, nên phương sai rút gọn không lớn hơn phương sai dữ liệu đầy đủ. Nó không mô tả toàn đuôi trái.

Mô hình “lỗ luôn bằng 1 R” chặn mức kết quả đã xác định của chính nó, không chặn khớp thực tế. Lỗ khoảng trống giá phụ thuộc giá khớp, điều mức stop không bảo đảm; 9.10 giải thích và tính chúng. Thay một lỗ −1 R bằng −6 R trong cùng 100 giao dịch hạ trung bình đi (−6+1)/100=−0,05 R. Việc này nằm ngoài mô hình hai mức cố định; tính lại trung bình nhóm thực và mô hình đuôi trước khi dùng lại. Bài 9.8 định nghĩa drawdown.

Với phép tính riêng, có quy tắc áp dụng ngay: tính lỗ trung bình S trên tất cả giao dịch thua đã đóng, kể cả vượt 1R, và nêu khoản lỗ đơn lớn nhất trong mẫu kèm theo. Nếu S bằng 1,0R và lỗ đơn lớn nhất 4,2R, bản thân trung bình vẫn đúng — nhưng đuôi trái quyết định drawdown nằm ngoài phép tính này và cần bản ghi riêng.

Các thước đo khác là biến đổi của cùng ba số

Hệ số lợi nhuận là biến đổi của cùng ba số^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

Với A gộp đã xác định, PF=(0,45×2,1)/(0,55×1)=1,7182; với B, PF=(0,72×0,6)/(0,28×1,2)=1,2857. Đây là tính mô hình, không phải nhật ký đo được. Với chi phí cố định 0,083333 R, A trả +2,016667 và −1,083333 R ròng, nên PF_net=(0,45×2,016667)/(0,55×1,083333)=1,5231. PF gộp không thay kỳ vọng ròng. PF<1 nghĩa tổng lỗ vượt tổng lãi theo cùng quy ước. Độ chính xác PF thực nghiệm cần kết quả đầy đủ và số giao dịch; không chuyển trực tiếp khoảng của trung bình sang tỷ số phi tuyến này.

Tương tự, tỷ số thực tế — lãi trung bình chia lỗ trung bình trên giao dịch đã đóng — là cùng RR, chỉ tính trên kết quả thay vì hình học lệnh. Chênh lệch tỷ số dự kiến và thực tế là cùng đại lượng bàn ở phần 3.

Trong danh mục, trung bình cộng được, phân tán thì không

Kỳ vọng của nhiều vị thế mở đồng thời là tổng các kỳ vọng — tính cộng của trung bình không phụ thuộc sự phụ thuộc giữa kết quả. Độ phân tán kết quả kết hợp không cộng được và phụ thuộc mức các vị thế cùng chuyển động. Đại lượng riêng là ngân sách lỗ nếu mọi thoát bảo vệ khớp cùng lúc: tổng số tiền rủi ro theo tiền tài khoản, cộng phần khớp xấu hơn — hai số trả lời hai câu hỏi khác nhau, không số nào thay số kia. Số học biến động danh mục, tách vị thế thành tiền tệ thành phần và phơi nhiễm ẩn với tiền tệ chung thuộc 9.9; ở đây chỉ cần kết luận số công cụ không đo mức đa dạng hóa.

9. Lỗi diễn giải thường gặp nhất

Lỗi 1: chỉ đánh giá theo tỷ lệ thắng

“Tỷ lệ thắng 68%: hệ thống tốt.” Nếu lãi trung bình 0,5 R và lỗ trung bình 1,3 R, 0,68×0,5−0,32×1,3=0,34−0,416=−0,076 R. Tỷ lệ thắng 68% nhưng kỳ vọng âm vì lỗ trung bình vượt một đơn vị rủi ro còn lãi trung bình thấp hơn. Riêng tỷ lệ thắng hay tỷ số không quyết định dấu.

Lỗi 2: thay giá trị thực tế bằng dự kiến

Công thức dùng trung bình trên giao dịch đã đóng, tính trước khi trừ chi phí thực hiện — chi phí đi vào riêng dưới dạng K_t, và trừ một lần. Tỷ số đọc từ hình học lệnh là đại lượng dự kiến; độ lệch khớp và lệch quy tắc thoát tách nó khỏi tỷ số thực, hướng và độ lớn chỉ nhật ký cho thấy. Tính với dự kiến cho kết quả không xuất hiện trên sao kê — xem phần 3.

Lỗi 3: kỳ vọng không có chi phí

Giá trị nêu thiếu K_t là đại lượng gộp, không phù hợp để ra quyết định. Với khoảng cách thoát bảo vệ ngắn, chi phí đạt hàng chục phần trăm một đơn vị rủi ro (phần 5), và với bộ tham số biên hẹp nó quyết định dấu.

Lỗi 4: nhầm xác suất một khối với xác suất gặp một chuỗi

Biểu thức (1 - p)^k nói đến một khối chỉ định trước. Xác suất gặp chuỗi như vậy ở bất kỳ đâu trong N giao dịch lớn hơn nhiều, tiến gần chắc chắn ở vài trăm giao dịch — các khối chồng lấn nên không được tính là sự kiện rời nhau. Với tỷ lệ thắng 32% và 200 giao dịch, chuỗi ít nhất tám lỗ liên tiếp có xác suất khoảng 96%, dù 0,68⁸ bằng 4,6% — cả hai số giả định kết quả liên tiếp độc lập, là đơn giản hóa.

Lỗi 5: coi trung bình mô tả đường đi

Kỳ vọng dương không nghĩa kết quả chỉ là vấn đề thời gian. Nó mô tả tâm phân phối khi tham số không đổi; độ lệch chuẩn mô tả phân tán quanh tâm, sai số chuẩn mô tả bất định của chính tâm. Đó là ba số khác nhau và ba câu khác nhau.

Lỗi 6: tính một kỳ vọng cho dữ liệu không đồng nhất

Trung bình gộp giữa công cụ, giờ và quy tắc vào là trung bình trọng số của đại lượng có thể khác dấu. Tổng +0,18 R có thể gộp tập con +0,39 và −0,15 R. Tính riêng tập con bạn kiểm soát độc lập được. Tách làm giảm mỗi N, nhưng cũng có thể giảm từng s. Tính lại s_i/√N_i, xét phụ thuộc và ghi việc chia có chọn sau xem kết quả không. Riêng N nhỏ hơn không bảo đảm khoảng rộng hơn cho mọi tập con.

Lỗi 7: cộng kỳ vọng mà không kiểm tra phơi nhiễm

Kỳ vọng cộng được; phân tán thì không. Năm vị thế cùng phơi nhiễm tiền tệ, mỗi vị thế 1% vốn hiện tại (vốn 25.000 PLN — mỗi vị thế 250 PLN), không cho năm khoản cược độc lập. Phép tính ở 9.9.

Lỗi 8: nhầm đẳng thức với đầu ra mô hình

Công thức kỳ vọng và hòa vốn là đẳng thức số học — đúng theo định nghĩa, không cần dữ liệu. Rủi ro phá sản, mô phỏng phân phối kết quả và khoảng tin cậy là đầu ra của mô hình, xây trên phân phối giả định, giả định độc lập và tham số ước lượng từ mẫu. Kiểm tra giả định nào của mô hình chọn được mẫu hỗ trợ. Ta không mặc định mọi giả định đều bị vi phạm. Chiều tác động của vi phạm phụ thuộc phân phối cụ thể, phụ thuộc và sự kiện đang tính. Tiêu đề hứa chắc chắn chỉ được đặt trên nhóm thứ nhất.

10. Bài tự kiểm tra

Yêu cầu. Tính theo thứ tự: (1) số tiền rủi ro R theo PLN; (2) tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro; (3) kỳ vọng gộp, ròng theo PLN và đơn vị rủi ro; (4) tỷ lệ thắng hòa vốn không chi phí, có chi phí và chênh lệch điểm phần trăm; (5) biên tỷ lệ thắng vượt ngưỡng; (6) kỳ vọng tổng 18 giao dịch theo PLN và tỷ lệ vốn; (7) độ lệch chuẩn tổng; (8) sai số chuẩn kỳ vọng ròng và khoảng 95%. Viết kết quả riêng trước khi đọc lời giải. Sau đó tính lại toàn bộ bằng số nhật ký của bạn.

Lời giải mẫu

1. Số tiền rủi ro. R = PLN 25.000 × 0,008 = PLN 200. Ở đây bằng lỗ trung bình S, nên đơn vị rủi ro và lỗ trung bình trùng nhau, giúp đổi sang R đơn giản. Nói chung không nhất thiết trùng.

2. Tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro. RR = Z/S = 480/200 = 2,40, tức 1:2,4 theo ký hiệu khóa này.

3. Kỳ vọng. Gộp:

E_gộp = 0,38 × 480 PLN − 0,62 × 200 PLN = 182,40 − 124,00 = +58,40 PLN

Ròng, sau khi trừ toàn bộ chi phí một giao dịch:

E_ròng = 58,40 PLN − 26,00 PLN = +32,40 PLN

Theo đơn vị rủi ro, chia cho R=200 PLN: gộp 58,40/200=+0,292 R; ròng 32,40/200=+0,162 R. Kiểm tra: 0,38×2,40−0,62=0,912−0,620=+0,292 R, khớp kết quả gộp theo tiền. Chi phí là 26/200=0,130 R; 0,292−0,130=0,162 R, khớp ròng.

4. Tỷ lệ thắng hòa vốn. Không có chi phí:

p*_{không có chi phí} = 200/(480 + 200) = 0,2941 = 29,41%

Có chi phí:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0,3324 = 33,24%

Chênh lệch: +3,82 điểm phần trăm. Kiểm tra: chi phí chia tổng (Z + S), tức 26/680 = 0,0382 — cùng số, xác nhận mức tăng ngưỡng chỉ phụ thuộc chi phí và tổng Z + S.

5. Biên vượt ngưỡng. 38,00% - 33,24% = +4,76 điểm phần trăm. Đổi góc nhìn: nếu chi phí tăng từ 26 PLN lên 58 PLN, ngưỡng sẽ tăng đến 258/680 = 37,94% và biên gần như biến mất. Kết quả ở đây vì vậy rất nhạy với chi phí.

6. Kỳ vọng tổng 18 giao dịch. 18×PLN 32,40=+PLN 583,20, hay 583,20/25.000=+2,33% vốn chủ sở hữu hiện tại. Số tiền ròng, giả định rủi ro cố định 200 PLN mỗi giao dịch và chi phí cố định 26 PLN. Tính cộng trung bình không cần độc lập; phép tính đơn giản độ lệch tổng sau đây thì cần.

7. Độ lệch chuẩn tổng. Cho một giao dịch (giá trị gộp):

s = √(0,38 × 480² + 0,62 × 200² − 58,40²) = 330,06 PLN

Cho tổng 18 giao dịch: 330,06 x √18 = 1.400,34 PLN, tức 5,60 điểm phần trăm vốn ban đầu so với kỳ vọng +2,33%. Độ phân tán hơn gấp đôi trung bình — tháng đóng lỗ thuộc đường đi thông thường tại tham số này, riêng nó không phải căn cứ đổi điều gì.

8. Sai số chuẩn kỳ vọng ròng. Với chi phí cố định, độ lệch kết quả ròng đơn bằng độ lệch gộp: trừ 26 PLN khỏi mỗi giao dịch dịch chuyển phân phối mà không đổi phân tán. SE=330,06/√150=PLN 26,95, hay 0,135 R. Khoảng 95% là 32,40±1,96×26,95: −20,4 đến +85,2 PLN mỗi giao dịch, hay −0,102 đến +0,426 R. Có chứa không.

Điều bài tập không xác lập. Tỷ lệ thắng 38% đến từ 150 giao dịch: SE=√(0,38×0,62/150)=3,96 điểm phần trăm, với khoảng 95% xấp xỉ 30,2%–45,8%. Cận dưới thấp hơn hòa vốn 33,24%. Tiêu chí phần 11 so biên với 1,96 sai số chuẩn, hệ số mức tin cậy 95%, làm tròn thành hai ở phần 11 và các bảng của phần đó. Ở đây 1,96×3,96=7,76 điểm, so với biên 4,76: 4,76/3,96=1,20 sai số chuẩn, thấp hơn 1,96. Tiêu chí này coi lãi trung bình, lỗ trung bình và chi phí đã biết dù chúng cùng lấy từ mẫu đó. Khoảng 95% cho kỳ vọng ròng ở mục 8 đầy đủ hơn; cũng chứa không và cho cùng kết luận. “Biên +4,76 điểm %” là ước lượng điểm có khoảng chứa giá trị âm, nên tiêu chí không xác định dấu trung bình tổng thể. Bản thân biên +4,76 điểm % vẫn là ước lượng dương. Chưa kết luận không nghĩa âm; dữ liệu này chưa phân biệt hệ thống dương với hệ thống trung bình không. Bài 8.2 giải thích cách thiết kế phép đo có thể làm được.

11. Những gì phải tính trước khi vào lệnh

Ba số, mỗi số nêu rõ cơ sở và đơn vị:

1. Tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro của giao dịch cụ thể này — từ khoảng cách tới mức vô hiệu hóa và mục tiêu, kèm lưu ý đây là giá trị dự kiến
2. Kỳ vọng bộ tham số sau chi phí — tính trên giao dịch đã đóng, nêu theo R và tiền tài khoản, kèm số giao dịch dùng để tính
3. Biên tỷ lệ thắng vượt ngưỡng điều chỉnh chi phí theo điểm phần trăm, kèm sai số chuẩn tỷ lệ thắng. Biên dương nhỏ hơn khoảng hai sai số chuẩn vẫn là ước lượng dương. Theo xấp xỉ chuẩn 95% với Z, S, chi phí đã biết, khoảng chứa ngưỡng nên tiêu chí chưa xác lập kỳ vọng tổng thể dương. Bài 8.2 nói về đánh giá lợi thế, kiểm định, lấy mẫu; ở đây đọc bất định của ước lượng.

Quy mô vị thế suy từ các số này được xác định ở 9.5; giới hạn nó phải tuân theo, ở 9.3.

Kỳ vọng mô tả một giao dịch lấy trung bình qua nhiều lần lặp. Việc làm với vị thế sau khi mở đổi cả ba đại lượng đầu vào — tỷ lệ thắng, lãi trung bình, lỗ trung bình — nên cần phép tính riêng. Nội dung đó ở bài 9.7: dời về hòa vốn, thoát bám giá và điều chỉnh quy mô, mỗi cách với chiều nó làm đổi cả ba tham số cùng lúc.