Getiri/risk oranı, kazanma oranı ve beklenen değer — işlem başına sonuç nasıl hesaplanır?

%80 kazanma oranı, negatif bir sonuçla birlikte var olabilir. Tamamlanmış bir işlemin ortalama kazancını, ortalama kaybını ve maliyetini de bilmeniz gerekir. Net beklenen değer bunları birleştirirken başa baş eşiği, belirli getiriler altında ortalamanın sıfır olması için gereken kazanma oranını verir. Bu ders, bölümün tamamı için p, RR ve E'yi tanımlar. Eşiğin yüzde puan cinsinden kaymasını hesaplayacak ve tek başına pozitif bir ortalamanın bir ay, düşüş veya pozisyon büyüklüğü hakkında ne söylediğini inceleyeceksiniz. Örnekler açıklayıcıdır: kendi hesabınız için gerçekleşmiş kapalı işlem sonuçları ve tek bir tutarlı maliyet yaklaşımı gerekir. Birimlerin ve paydanın açıkça belirtilmesi karşılaştırmaları anlamlı kılar.

1. Üç büyüklük: getiri/risk oranı, kazanma oranı ve beklenen değer

Bu, kursun bütün bölümü için başvuru bloğudur. 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 ve 9.11 makaleleri bu üç büyüklüğü girdi olarak kullanır ve tanımlar için buraya yönlendirir. Bu tanımları besleyen iki büyüklüğün makalede kendi yeri vardır: K_t maliyetinin bileşimi ve ölçümü bölüm 5'te; başa baş kazanma oranı ve türetimi bölüm 2'de açıklanır.

Risk birimi (R)

Risk birimi, fiyat koruyucu çıkışa ulaşıp emir varsayılan fiyattan gerçekleştiğinde kaybettiğiniz tutardır. Bunu R ile gösteririz. Her işlemin R cinsinden sonucu, farklı büyüklükteki hesaplar arasında karşılaştırılabilir: 200 PLN riske ederek +460 PLN kazanmak, öz kaynak ister 20.000 ister 200.000 PLN olsun +2,3R'dir. R'yi üreten hacmin nasıl belirlendiği 9.5 makalesinde; risk yüzdesinin tabanı ise 9.3 makalesinde açıklanır. Tek bir pozisyonda yüzde, açılıştan önceki güncel öz kaynağı kullanır. Dönem toplamları için başlangıçta belirlenen tutarı sabitler ve başlangıç öz kaynağını belirtiriz; ayrı bileşik sürüm, yüzdeyi her adımdan önce yeniden hesaplar. Tabanı belirtilmeyen bir yüzde anlamsızdır: açık pozisyonlarda gerçekleşmemiş zarar varken, aynı “%1” kesinleşmiş bakiye ve güncel öz kaynak üzerinden hesaplandığında iki farklı tutar verir; zarar büyüdükçe fark açılır.

Getiri/risk oranı (RR)

RR = ZS

Burada Z, kazançlı işlemlerdeki ortalama kazanç; S ise kayıplı işlemlerdeki ortalama kayıptır. İkisi aynı birimdedir (hesap para birimi veya R) ve pozitif değerler olarak alınır. Bu kursta “1:2” gösterimi RR = 2 demektir: ortalama kazanç, ortalama kaybın iki katıdır. “1:0,7” gösterimi RR = 0,7 anlamına gelir; ortalama kazanç ortalama kayıptan küçüktür.

Bu makalenin tamamında geçerli yaklaşım: Z ve S brüt büyüklüklerdir. Yani kapalı işlemlerden ölçülürler; dolayısıyla planlanan değil gerçekleşen değerlerdir, fakat işlem maliyeti düşülmeden önce alınırlar. Maliyet hesaba ayrı olarak K_t biçiminde girer ve tam bir kez düşülür (bölüm 4 ve 5). Ters yaklaşım — Z ile S zaten maliyet sonrası net, ayrı bir K_t yok — aynı ölçüde tutarlıdır; ancak ikisi asla karıştırılmamalıdır: Z içine maliyet sonrası bir sayı koyup ardından K_t düşmek aynı ücreti iki kez sayar; kısa çıkış mesafelerinde bu, bir risk biriminin yüzde onundan fazla bir farka varabilir. Bu makalenin tamamında, tablolarda ve alıştırmada ilk yaklaşım geçerlidir.

Kazanma oranı (p)

Kazanma oranı p, açık bir brüt veya net yaklaşımıyla, kapatılmış bütün işlemler içindeki kazançlı işlemlerin payıdır. Tam sıfır sonuçları üçüncü bir gruba, p₀'a koyun; p₊+p₋+p₀=1. İkili formülü p₀=0 olduğunda kullanın. Sıfır fiyat sonucunda ödenen bir maliyet, o brüt sonucu brüt kayba dönüştürmez; buna rağmen net sonuç negatif olabilir.

Beklenen değer (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

İşlem başına alınan riskin katlarıyla sonuç; ortalama kayıp 1 R, ortalama kazanç RR risk birimi ve sıfır sonuç grubu yoktur. Bu brüt bir büyüklüktür: yukarıda benimsenen yaklaşıma göre Z ile S maliyet içermez; dolayısıyla maliyet ayrıca düşülmelidir. Hesap para birimiyle ve maliyet sonrası sürüm bölüm 4'tedir.

Üç çözümlü örnek

Getiri/risk ve kazanma oranı birlikte ele alınmalıdır. 1:2 (RR=2) ve p=%20 iken 0,20×2−0,80=−0,40 R; p=%45 iken 0,45×2−0,55=+0,35 R. 1:0,7 ve p=%68 iken, ortalama kazanç ortalama kayıptan küçük olduğunda 0,68×0,7−0,32=+0,156 R. 1'in altındaki bir oran pozitif beklenen değer verebilirken 1:2 negatif beklenen değer verebilir. “Asla 1:2'nin altına inme” filtresi ilkini reddeder ve ikincisini kabul eder.

Bu sayının niteliğine dikkat edin: giriş anında grafikten okunan mesafeler, planlanan oranı verir. Beklenen değer hesabına giren ise kapalı işlemlerin ortalamalarından hesaplanan gerçekleşen orandır; aşağıdaki yaklaşıma göre işlem maliyeti düşülmeden önce alınır, çünkü maliyet hesaba ayrı olarak K_t biçiminde girer. İkisi arasındaki farkı bölüm 3 açıklar; bu farkın sistematik kaynağı olan açık pozisyon yönetiminin açıklaması: 9.7.

Sıfır sonuçlar ortalamaya nasıl girer?

Üç grup olduğunda E_gross=p₊Z−p₋S ve E_net=p₊Z−p₋S−K_t olur; burada K_t bütün işlemlerin ortalama maliyetidir. Örnek: işlem başına 0,1 R maliyetle dört +2 R kazanç, dört −1 R kayıp ve iki sıfır. Brüt ortalama (8−4)/10=0,4 R; net ortalama 0,3 R'dir. Sıfırları çıkarmak, sekiz işlem üzerinden 0,5 R brüt ortalama verir. Bütün işlemlerin ortalamasını geri bulmak için 0,8 ile çarpın, ardından 0,1 R maliyetin tamamını düşün. Paydayı değiştirmek, soruyu değiştirir.

2. Başa baş kazanma oranı — türetim ve maliyetin etkisi

Başa baş kazanma oranı, beklenen değerin sıfır olduğu kazanma oranıdır. Türetim iki satır sürer. Hesap para biriminde sıfır beklenen değer koşulu, bir işlemin tam ortalama maliyeti de dahil edilerek aşağıda verilmiştir. Bu maliyetin simgesi K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

Yeniden düzenlendiğinde:

p* = S + K_tZ + S

Maliyet yokken (K_t = 0) formül p* = S/(Z + S) biçimine sadeleşir; yani payı ve paydayı S'ye bölerek:

p*_{maliyet yokken} = 11 + RR

Birim kontrolü: Z, S ve K_t aynı para birimini kullanır; dolayısıyla p* boyutsuzdur. Z>0, S>0 ve 0≤K_t<Z iken (0,1) aralığındadır; K_t=Z iken 1'e eşittir; K_t>Z iken 1'i aşar ve bu getiriler altında pozitif beklenen değere ulaşılamaz. Yön kontrolü: yüksek maliyet payı ve eşiği yükseltir; büyük Z eşiği düşürür.

Üçüncü sütun p* = (1 + 0,10)/(RR + 1) formülünden; kayıp 1R, bir işlemin tam tur maliyeti 0,10R alınarak hesaplanır. 0,10R maliyet açıklayıcıdır; toplam maliyet 2 pip iken 20 piplik koruyucu çıkış mesafesine karşılık gelir. Bölüm 5'ten kendi sayınızı yerleştirin.

İki sonuç ancak fark sütununda görünür. Birincisi: maliyet, eşiği oran küçüldükçe daha fazla yükseltir. 1:0,5 oranında aynı 0,10R maliyet eşiği 6,67 yüzde puan; 1:5'te 1,67 puan kaydırır. İkincisi: maliyetsiz sürüm her zaman fazla iyimserdir; bu ilişkinin biçiminden değil, yalnızca K_t pozitif olduğu ve eşikteki artışın tamamı ondan kaynaklandığı için. (RR + 1) ile ters orantı ise eksik tahminin ne kadar büyük olduğunu söyler: yakın hedeflerde artar, uzak hedeflerde azalır.

Fark sütununun bölüm 5'ten önce hatırlanmaya değer bir özelliği daha vardır. Eşikteki artış tam olarak K_t/(Z + S) değerine eşittir; yani ne kazanma oranına ne de planı ne kadar sadık uyguladığınıza bağlıdır. Yalnızca maliyete ve ortalama kazanç ile ortalama kaybın toplamına bağlıdır. Pratik sonuç: oranları aynı, koruyucu çıkış mesafeleri farklı iki işlemin eşik artışı farklıdır; çünkü maliyet pip cinsinden sabitken daha kısa çıkış, pip cinsinden daha küçük bir (Z + S) demektir. Dolayısıyla R birimleriyle aynı geometri, yüzde puan cinsinden aynı eşik anlamına gelmez; hesap bölüm 5'tedir.

Eşik ve beklenen değer aynı özdeşliğin iki yüzüdür. Sıfır koşulunu beklenen değer tanımından çıkarmak E_net = (p - p*) x (Z + S) ifadesini verir: net beklenen değer, kazanma oranının eşiği aşan payının ortalama kazanç ile ortalama kayıp toplamıyla çarpımıdır. Yüzde puan cinsinden pay ve para birimiyle beklenen değer, aynı bilgiyi iki birimde taşır. Bölüm 10'daki alıştırma verileriyle kontrol: (%38,00 - %33,24) x 680 PLN ≈ 32,4 PLN; eşik yuvarlamasına bağlı fark dışında, tam formülün verdiği sayının aynısıdır (32,40 PLN). İki yol farklı sonuç veriyorsa hesapta hata vardır; çoğunlukla maliyetin iki kez sayılması veya yüzde için yanlış taban kullanılmasıdır.

Başa baş kazanma oranı bir aritmetik özdeşliktir: beklenen değerin tanımından çıkar ve piyasadan, araçtan ve ufuktan bağımsız olarak doğrudur. Özdeşlik olmayan, sizin kazanma oranınızın belirli bir düzeyde olduğu iddiasıdır; bu, bir örneklem tahminidir ve bölüm 8'in ele aldığı hatayı taşır.

Sonuca bağlı maliyetler eşiği değiştirir

Ortalama kazanç maliyeti K_z, ortalama kayıp maliyeti K_s'den farklıysa p'yi değiştirirken bunların ağırlıksız ortalamasını sabitmiş gibi kullanmayın. E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s); payda pozitifken p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z). Açıklayıcı Z=300 PLN, S=100 PLN, K_z=10 PLN ve K_s=30 PLN değerleri 130/420=%30,95 verir. 20 PLN maliyet kullanmak %30 verirdi; fakat 20 PLN yalnızca p=%50 iken doğru ortalamadır, aranan eşikte değil. p=%40 iken ortalama maliyet 22 PLN, E=38 PLN'dir. İki hesap yolu uyuşur.

3. Risk birimleriyle sonuç: planlanan, gerçekleşen ve işlem maliyeti sonrası

İşlemin risk birimleriyle sonucu tek bir bölme gerektirir:

R cinsinden sonuç = hesap para birimiyle işlem sonucugirişte ayrılan risk (1 R)

Sonucu başlangıç riski birimleriyle kaydetmek ve bu sonuçların dağılımını incelemek, ilgili literatürde anlatılan bir yöntemdir^[1]. 200 USD riske edip 460 USD kârla kapattınız → +2,3R. Tam kayıp → -1,0R. Fiyat koruyucu çıkışa varmadan 140 USD zararla kapatmak → -0,7R.

Sonuçları R cinsinden kaydetmek, hesap büyüklüğüne göre normalleştirir; fakat risk düzeyine göre normalleştirmez. Güncel öz kaynağın %1'inin riske edildiği durumda +1,0R (20.000 PLN öz kaynakta 200 PLN) ve aynı tabanın %10'unda +1,0R (2.000 PLN), aynı R sayısı fakat tamamen farklı iki karardır. Yüzdeyi ve tutarı birlikte yazın; önce yüzde, sonra hesap para birimiyle tutar.

R ve PLN cinsinden ortalama sonuçlar zıt işaretli olabilir

Örneğin ilk işlemin bütçesi 100 PLN ve sonucu +2 R, yani +200 PLN; ikincinin bütçesi 400 PLN ve sonucu −1 R, yani −400 PLN olsun. Ortalama birim sonucu +0,5 R, fakat ortalama parasal sonuç −100 PLN'dir. Ortalama R'yi ortalama risk bütçesiyle çarpmak genellikle ortalama PLN'yi vermez: E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i). Her tutarı kendi bütçesiyle hesaplayın. Ortalamanın işlemleri eşit mi yoksa bağlanan sermayeye göre mi ağırlıklandırdığını belirtin.

Aynı sonucun üç katmanı

R değeri üç farklı veri kümesinden hesaplanabilir; eğitim materyalleri çoğunlukla yalnızca ilkini verir:

• Planlanan R — giriş öncesi emir geometrisinden. Giriş 1,0850, koruyucu çıkış 1,0820, hedef 1,0910 → planlanan oran 1:2,0
• Orta fiyatlara göre gerçekleşen sonuç — işlem maliyetlerinden önce. 1,0885'te kapatmak, planlanan +2,0 R yerine fiyat geometrisinden +1,17 R verir; işlem maliyetleri sonrası hesapta +1,06 R kalır. Ortalama kazanç Z bu +1,17 R değerini kullanır; çünkü maliyetler ayrı olarak düşülür ve şu simgeyle gösterilir: K_t
• Gerçekleşmeden doğan aşınma — sonucun spread (alış ile satış arasındaki tam fark, tam turda bir kez ödenir), iki emrin her birinden alınan komisyon ve koruyucu emir tetiklendiğindeki kayma tarafından alınan kısmı. Bu aşınmanın büyüklüğünü kendi kapanmış işlemlerinizde ölçün; bu makaledeki açıklayıcı değerler ölçümün yerini tutmaz

Burada Z ve S, orta fiyat hareketlerinden gerçek çıkış anına kadar ölçülür; spread, kayma ve komisyon ayrıca düşülür. 1,08510 ve 1,08843 gerçekleşme fiyatları zaten 33,3 pip verir; 1,4 pip eşdeğeri komisyon düşülünce 31,9 pip, yani 1,0633 R kalır. Z ve S doğrudan gerçekleşme fiyatlarından geliyorsa spread veya kaymayı yeniden düşmeyin. Zaten dahil edilmediyse komisyon ve finansman ayrı kalır. Planlanan hedef, gerçekleşen sonucun yerine geçemez; ortalamalar erken çıkışlar ve bariyer ötesindeki gerçekleşmeler dahil gerçek çıkışları içermelidir.

Açıklayıcı değerler, swap yok; 1 R = 30 pip. Yuvarlama kaymalarını önlemek için pip cinsinden hesaplayın: 60−25−3,1=31,9 pip, yani 31,9/30=+1,063 R; +1,06 R'ye yuvarlanır. İşlem maliyetleri toplam 3,1 pip: kayma 0,3, spread 1,4 ve komisyon 1,4. Spread, alış ve satış fiyatları arasındaki tam tur farkı olarak bir kez girer; taraf başına komisyon iki emirde de alınır (bölüm 5). Yuvarlanmış R bileşenlerinin toplamı 0,010+0,047+0,047=0,104 R; tam hesap ise 3,1/30=0,1033 R değeridir. 0,001 R fark bileşenlerin yuvarlanmasından gelir; bu nedenle şelale 0,103 R kullanır. +1,17 R'nin niteliğine dikkat edin: işlem maliyetleri öncesinde gerçekleşen sonuçtur ve bu yaklaşıma göre ortalama kazanç Z içine girer. +1,06 R net hesap sonucudur; bunu Z içinde kullanıp aynı zamanda K_t düşmek maliyetleri iki kez sayar. Bu kazançlı işlem koruyucu stopunu tetiklemediği için burada stop çıkışı kayması alınmaz; bölüm 5'teki kayıp sürümü bunu ayrıca hesaba katar.

Bu hesabın mümkün olması için kaydetmeniz gereken asgari bilgiler

Kazanma oranını, ortalama kazancı, ortalama kaybı ve maliyeti hesaplamak için işlem başına altı alan yeter: araç, açılışta hesap para birimiyle alınan risk, hesap para birimiyle kapanış sonucu, her iki tarafta ödenen maliyet, kapanışın yazılı kurala uyup uymadığı ve tarih. Tanı alanları ayrı ayrı gösterilmiş tam işlem günlüğü standardı, kursun başka bir kısmına aittir ve burada geliştirilmez.

4. Beklenen değer — brüt ve net türetim

Beklenen değer, ağırlıkları olasılıklara eşit iki olası sonucun ağırlıklı ortalamasıdır. Hesap para birimiyle:

E_brüt = p × Z − (1 − p) × S

Burada p kesir olarak kazanma oranı; Z kapalı kazançlı işlemlerden, hesap para birimiyle, işlem maliyeti düşülmeden önce ölçülen ortalama kazanç; S ise aynı koşullarla, pozitif değer alınan kayıplı işlemlerin ortalama kaybıdır. Bir işlemin tam ortalama tur maliyeti eklenirse:

E_net = p × Z − (1 − p) × S − K_t

Burada K_t, bir işlemin tam ortalama tur maliyetidir: spread bir kez (alış ile satış arasındaki tam farktır), komisyon iki kez (iki emrin her birinden alınır), varsayılan kayma ve pozisyon geceye taşındığında, bir alacak maliyeti azalttığı için ters işaretli swap puanları. Hepsi hesap para birimindedir; K_t bileşimi ve ölçümü bölüm 5'te açıklanır. Kayıplar tam 1R ise formül risk birimli sürüme kısalır: E_R = p x RR - (1 - p); maliyet R'nin payı olarak ayrıca düşülür.

Risk birimleriyle, ortalama kayıp 1R'den farklı olduğunda da geçerli genel sürüm: E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R; sade sürümdeki parantez S/R bölümüyle çarpılır. Sayısal kontrol: p = %50, RR = 2 ve S = 1,2R iken ortalama kazanç Z = RR x S = 2,4R olur, dolayısıyla E_gross = 0,5 x 2,4 - 0,5 x 1,2 = +0,60R; sade sürüm +0,50R vererek sonucu 0,1R eksik gösterirdi. Hatanın yönü parantezin işaretine bağlıdır: S > 1R iken sade sürüm pozitif sonucu eksik gösterir, negatif sonucu yumuşatır; S < 1R iken tersi olur.

A kümesi: kazanma oranı %45, oran 1:2,1

• p = 0,45; Z = 2,1R; S = 1,0R
• E_gross = 0,45 × 2,1 − 0,55 × 1,0 = 0,945 − 0,55 = +0,395 R
• 0,083 R maliyette (30 piplik çıkış mesafesine bölünmüş 2,5 pip): E_net = 0,395 − 0,083 = +0,312 R

B kümesi: kazanma oranı %72, oran 1:0,5

• p = 0,72; Z = 0,6R; S = 1,2R
• E_gross = 0,72 × 0,6 − 0,28 × 1,2 = 0,432 − 0,336 = +0,096 R
• Aynı 0,083 R maliyette: E_net = 0,096 − 0,083 = +0,013 R

B modelinin kazanma oranı 27 yüzde puan daha yüksekken brüt beklenen değeri yaklaşık dört kat küçüktür. Ortalama kaybı bir risk birimini aşar, S=1,2 R; ortalama kazancı bunun altındadır, Z=0,6 R. Kazanma oranı tek başına sonucun işareti hakkında hiçbir şey söylemez. Maliyet 0,083 R yerine 0,10 R olduğunda B negatife döner: 0,096−0,10=−0,004 R. Görünüşte temkinli bir pay, ölçülen maliyetlerin belirsizliğinden daha dar olabilir.

Döneme ölçekleme — üç anlamlı basamak burada neden gerekçesizdir?

A'nın net E=0,3116667 R değeri için, dönem öncesi 50.000 PLN öz kaynağın %1'ine eşit sabit 500 PLN varsayın. Bu tutarı 15 işlem boyunca sabit tutun. Beklenen toplam 15×0,3116667×500=PLN 2.337,50, yani başlangıç öz kaynağının %4,675'idir. Belirtilen her işlem ortalaması geçerli kaldığı sürece ortalamalar bağımsızlık olmadan da toplanır. Aşağıdaki basit standart sapma ve toplam dağılımı hesabı ise bağımsızlık gerektirir.

A'nın tek işlem standart sapması √(0,45×2,1²+0,55×1,0²−0,395²)=1,54 R değeridir. 15 bağımsız işlemde toplamın sapması 1,54×√15=5,97 R, yani sabit 500 PLN'de başlangıç öz kaynağının 5,97 yüzde puanıdır; karşısında net +%4,675 veya brüt +%5,93 ortalama vardır. Dağılım genişliği beklenen sonucun tamamını aşar. Aylık “+%5,93” sunmak, tipik sapması yaklaşık altı puan olan bir büyüklükte yüzde puanın yüzde biri hassasiyeti izlenimi verir; sayı brüt olduğundan maliyetleri de dışarıda bırakır.

Toplamın dağılım genişliği işlem sayısının kareköküyle, beklenen değer ise doğrusal büyür; bu yüzden yeterince uzun sürede ortalama baskın olmaya başlar. Ancak “yeterince uzun”, ilan edebileceğiniz bir sayı değildir; örnekleme planı tarafından belirlenir ve bu konu 8.2 kapsamındadır. Ortalamanın uzun sürede bile söylemediği şeyler bölüm 8'de gösterilir.

Güncel öz kaynağın sabit bir payı farklı bir hesap gerektirir

f=0,01, bağımsız ve özdeş dağılımlı X ve 15 adım altında, K_15/K_0=∏(1+fX_i). Ortalama çarpanı (1+fE[X])^15 olur. Sabit 0,083333 R maliyet sonrası A'da büyüme, toplamla bulunan %4,675 yerine +%4,778'dir. Çarpanın varyansı (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30 olup yaklaşık 6,24 yüzde puan standart sapma verir. Bu hesaplar bilinen p=0,45, +2,016667 R ve −1,083333 R getirileri ve sabit maliyet varsayar; tahmin belirsizliğini dışarıda bırakır. Bağımlı sonuçlarda çarpımların beklenen değeri, beklenen değerlerin çarpımına ayrılamaz.

5. Hesabın bir girdisi olarak maliyet

Bir işlemin maliyetleri tek bir sayı, K_t olarak girer. Her bileşen burada kısaca tanımlanır; mekanikleri bölüm 2'de, gerçekleşme koşulları ve sağlayıcı farklılıkları ise aracı kurum seçimi bölümlerinde ele alınır.

• Spread — alış ile satış arasındaki farktır. İşlem başına bir kez ödenen tam tur maliyetidir: iki kotasyondan daha kötü olanında pozisyon açar ve daha kötü olanında kapatırsınız; aralarındaki fark bir kez ödenmiştir. Dolayısıyla spread, K_t içine x1 çarpanıyla girer; tam farkı ikiyle çarpmak aynı maliyeti iki kez sayar.
• Komisyon — hacim üzerinden alınan, komisyonlu hesaplarda işlemin iki tarafında da uygulanan ücret.
• Kayma — emir fiyatı ile gerçekleşme fiyatı arasındaki fark; koruyucu emir tetiklenince piyasa emrine dönüşür ve ilk kullanılabilir fiyattan gerçekleşir.
• Swap puanları — pozisyon ertesi güne taşındığında hesaba yazılan tutar; pozitif veya negatif olabilir.

K_t = [(s_giriş + s_çıkış)/2 + G] × V × w + C_{iki taraf} − W_swap

Bütün bileşenler aynı birimde: hesap para birimiyle veya hesap para birimine çevrilmiş pip cinsinden. R'ye bölünen sonuç, risk birimleriyle maliyeti verir; brüt beklenen değerden düşülen sayı budur. Bu formüldeki iki yer sıkça yanlış sayılır; ikisini de ayrı göstermek gerekir.

Çarpanlar ve işaretler. Orta fiyatlara göre brüt sonuçlarda tam tur spread maliyeti (s_entry+s_exit)/2 piptir. Tek tam spread, giriş ve çıkış spreadleri eşitse kullanılabilen bir kısayoldur. Bir tam spread daha eklemek D=20 pip ve s=1,4 iken maliyeti 0,07 R fazla gösterir. Giriş spreadi 1, çıkış spreadi 5 olduğunda maliyet bunun yerine 3 piptir. Kayma G, gerçekleşme ile uygun aynı taraf referans kotasyonu arasındaki farktır; giriş ve çıkış için toplanır, yarım spreadleri yeniden içermez. İki taraflı komisyon C'yi tarifeden hesaplayın: taraf başına oranı ikiyle çarpın, tam tur oranını değil. W_swap, alacak için pozitif olan hesap ekstresi tutarıdır; formüldeki eksi işareti alacağın maliyeti azaltmasını, borcun artırmasını sağlar. Tahakkuk mekanikleri bölüm 2'de açıklanır; burada tek bir hesabın girdileridir.

Kendi K_t değerinizi ölçmeye sonuç tabanını seçerek başlayın. İki gerçek gerçekleşme fiyatından alınan K/Z, spread ve kaymayı zaten içerir; ekstredeki net sonuç bunları zaten içermiyorsa yalnızca ayrı ücretleri ve finansmanı ekleyin. İşlem maliyetlerini iki kez düşmeyin. Orta fiyatlara göre ölçümde iki referans fiyat, giriş ve çıkış spreadleri ile gerçekleşmeler gerekir. İki yarım spreadi ve uygun kotasyon tarafına göre kaymayı hesaplayın; orta fiyata göre kayma spreadi zaten içerirdi. Tamamlanmış her işleme ait ücretleri toplayın ve alacaklar pozitif olmak üzere finansmanı çıkarın. Ortalama R maliyeti için her işlemin maliyetini ortalama almadan önce kendi R'sine bölün; para birimi ortalaması için tutarların ortalamasını alın. Aylık ölçüm o ayı anlatır. Maliyetler saat, likidite ve tutma süresiyle değiştiğinden örneklem dönemini ve veri yaklaşımını kaydedin.

Değişken spread iki yarım spreadle hesaba girer

Orta fiyatlara göre brüt sonuçlarda giriş spreadi s₁ ve çıkış spreadi s₂, tam tur sonucu (s₁+s₂)/2 pip azaltır. Bir tam spread, s₁=s₂ iken geçerli bir kısayoldur. Açıklayıcı s₁=1 pip ve s₂=5 pip, 1 veya 6 değil, 3 pip maliyet verir. w=10 USD/pip/lot ve 0,2 lotta bu 6 USD'dir. İki gerçekleşme fiyatından alınan sonuçlar bu yarım spreadleri zaten içerir.

Risk birimleriyle maliyet koruyucu çıkış mesafesine bağlıdır

İlk yaklaşımda pip cinsinden maliyet sabittir; risk birimi ise koruyucu çıkış mesafesiyle büyür. Ters ilişki buradan gelir: çıkış daraldıkça risk biriminin maliyete giden payı büyür:

Tablodaki değerler açıklayıcıdır; araca, saate ve aracı kuruma bağlıdır. Bir hesapta kullanmadan önce kendi maliyet ölçümünüzle değiştirin. Son sütun, RR = 2 için K_t/(RR + 1) değeridir; yani iki maliyet sürümünde de yalnızca maliyetin yol açtığı başa baş kazanma oranı artışıdır.

8 pip mesafe ve 1,8 pip maliyette maliyet risk biriminin %22,5'ini tüketir; 80 pip mesafede %2,3'ünü. Dolayısıyla aynı (kazanma oranı, oran) ikilisi, R birimlerinde aynı geometriye rağmen koruyucu çıkış mesafesine göre farklı net sonuç verir. Mesafenin kabul edilebilir kayıptan değil, hipotezin geçersiz olduğu noktadan nasıl belirlendiğinin açıklaması: 9.4.

Sabit maliyet, değişken çıkış mesafesi — başa baş eşiği nasıl kayar?

Üstteki tablo, maliyetin risk birimindeki payını gösterir. Aynı hesabı sonuna kadar götürmek gerekir; çünkü koruyucu çıkış mesafesini değiştirmek aynı anda iki şeyi değiştirir ve bunlar zıt yönlerde çalışır. En yaygın durumu ele alın: hedef, analizde belirlenmiş bir seviyeye konur; bu seviyenin nereden geldiği kursun başka yerinde açıklanır. Dolayısıyla girişe uzaklığı sabittir ve koruyucu çıkışı nereye koyduğunuza bağlı değildir. Hedef mesafesini T, koruyucu çıkış mesafesini D ve bir işlemin toplam maliyetini K ile gösterin; hepsi pip cinsindedir.

Bunları bölüm 2'deki p* = (S + K_t)/(Z + S) formülüne yerleştirin. Ortalama kayıp D, ortalama kazanç T ve maliyet K olur; hepsi aynı pip biriminde olduğundan birimler sadeleşir ve geriye şu kalır:

p* = D + KT + D

Yukarıdaki formülün aynısıdır; yalnızca girişten önce grafikte elinizde bulunan büyüklüklerle ifade edilir. Toplam maliyeti 2,4 pip, hedefi 60 pip uzakta alın ve üç çıkış mesafesini hesaplayın:

Açıklayıcı değerler: girişten 60 pip uzakta bir seviyenin belirlediği hedef ve çıkış mesafesinden bağımsız toplam 2,4 pip maliyet. “Maliyetli eşik” sütunu doğrudan (D + K)/(T + D), “maliyetsiz eşik” sütunu D/(T + D) formülünden hesaplanır; artış bunların farkıdır ve K/(T + D) değerine eşittir. Kontrol: D = 30: (30 + 2,4)/(60 + 30) = 32,4/90 = %36,00, maliyet olmadan ise 30/90 = %33,33; fark 2,67 yüzde puan, yani 2,4/90. Uyuşuyor.

Bu tablo, oranın tek başına gösterdiğinden fazlasını söyler.

Maliyetin yol açtığı eşik artışı çıkış mesafesi büyüdükçe düşer, fakat yavaşça. İki katına çıkarılan D, 20'den 40 pipe giderken artışı 3,00'dan 2,40 yüzde puana indirir; yarıya değil, beşte bir azaltır. Nedeni formüldedir: artış K/(T + D) değeridir ve paydada yalnızca D değil, hedef ve çıkış mesafelerinin toplamı bulunur. Hedef bir seviyeye bağlıyken koruyucu çıkışı uzaklaştırmak, risk birimindeki maliyet payının önceki tabloda düşündürdüğü kadar maliyeti seyreltmez.

Tablodaki ikinci hareket ters yöndedir ve kıyaslanamayacak kadar büyüktür. D = 20 ile D = 40 arasında maliyetli eşik %28,00'dan %42,40'a çıkar; maliyet bileşeni tek başına 0,6 puan değişirken artış 14,4 yüzde puandır. Geri kalanın tamamı orandan gelir: daha uzak bir çıkışta aynı hedef daha küçük RR verir. İki gözlemi birleştirmek yaygın bir yanlış anlamayı çözer: maliyet, koruyucu çıkışı daha uzağa koymanın gerekçesi değildir. Uzaklaştırmak gerçekten de maliyetin risk birimindeki payını düşürür; fakat aynı anda gereken kazanma oranını yükseltir. Hedef bir seviyeye bağlıyken ikinci etki ilkinin yirmi katından fazladır: 0,6'ya karşı 14,4 yüzde puan.

Buna karşın, hiçbir çıkış ayarında eşiğin altına inmeyeceği bir taban vardır. D sıfıra yaklaşırken (D + K)/(T + D) ifadesi K/T değerine yaklaşır; bu örnekte 2,4/60 = %4,0. Bu, belirli bir maliyet ve hedef mesafesinde başa baş kazanma oranının aritmetik alt sınırıdır. Ulaşılabilir bir kurulum değildir; sıfır çıkış mesafesi hiç işlem olmaması demektir ve kazanma oranındaki gerçek değişim ayrıca incelenmelidir. Yine de sayının kendisi ön kontrol olarak yararlıdır. Maliyetin hedef mesafesine oranı büyükse hiçbir koruyucu çıkış ayarı bunu düzeltemez: 2,4 pip maliyet ve 12 pip uzaktaki hedefte taban zaten %20'dir; hesap, üzerine başka bir şey eklenmeden bu değerden başlar.

Ve bu uyarı olmadan bütün tablo yanıltıcı olur: çıkış mesafesini değiştirmek kazanma oranını da değiştirebilir; formül bunu yakalamaz, çünkü kazanma oranı onun girdisidir. Son sütunlardaki eşikler ne kadar kazanma oranı gerektiğini söyler, ne kadar olacağını değil. İki parametrenin bağlantısı bölüm 6'da açıklanır; bu ilişki yalnızca kendi günlüğünüzden ölçülebilir.

Maliyetler zaman içinde ve sağlayıcılar arasında değişir; bu hesaba K_t değişkenliği olarak girer. Beklenen değeri hem tipik hem yükselmiş maliyetlerde raporlayın; ikincisinin de pozitif bırakıp bırakmadığını kontrol edin. Bırakmıyorsa parametre kümesinin payı, maliyetlerin kendi değişkenliğinden daha dardır.

Eşik, ulaşılabilir kazanma oranı aralığının dışında kalabilir

Sabit K≥0 iken p*=(S+K)/(Z+S) 1'in üzerinde de anlamlıdır. Açıklayıcı Z=40 PLN, S=100 PLN, K=50 PLN değerleri p*=150/140=%107,14 verir. %100 kazanç bile işlem başına 10 PLN kaybettirir; ulaşılabilir hiçbir kazanma oranı pozitif beklenen değer sağlamaz. K=Z iken p*=1, bütün işlemler kazançlıysa tam sıfır verir. Burada “yüksek kazanma oranı gerekir” sonucu yanlış olurdu.

6. Benzer beklenen değerli iki parametre kümesi

Beklenen değer tek bir sayıdır ve ona ulaşmanın birçok yolu vardır. Aşağıdaki iki sürümün E_R değerleri hemen hemen aynı, sonuç dağılımları tamamen farklıdır. Adlar betimleyicidir: sık kazanç sürümü ve seyrek büyük kazanç sürümü; bölüm 4'teki farklı bir parametre ikilisi olan A ve B kümeleriyle karıştırılmamaları içindir:

Hesap: sık kazançlar 0,70×0,88−0,30×0,88=0,616−0,264=+0,352 R; daha seyrek büyük kazançlar 0,32×3,22−0,68×1,00=1,0304−0,6800=+0,3504 R verir. Standart sapma, aynı brüt iki noktalı dağılımlarda √(E[X²]−E[X]²) kullanır. Açıklayıcı sabit 0,10 R maliyeti bir kez K_t olarak düşün: net ortalamalar 0,352−0,10=+0,252 R ve 0,3504−0,10=+0,2504 R olur. 0,0016 R farkları maliyetlerden sonra da sürer; dolayısıyla karşılaştırma net ortalamalar için de geçerlidir.

Tek sonuç standart sapmaları yaklaşık 2,4 kat farklıdır. σ tek başına maksimum düşüş kantillerini veya kayıp serisi uzunluklarını sıralamaz. Bu belirli dağılımlarda, 200.000 bağımsız 50 adımlık yol, önceki birikimli zirveden sonraki dibe ölçülen medyan birikimli-R düşüşlerini 2,64 R ve 8,56 R verir; gerçek hesap tabanını 9.8 tanımlar. Ayrıca belirtilen kazanma oranlarında 200 bağımsız sonuç üzerinden özyineleme, en az sekiz ardışık kayıp olasılıklarını yaklaşık %0,9 ve %96 verir. Bu sıklıklar tek başına σ'dan değil, p, adım sayısı ve bağımlılık varsayımlarından çıkar.

Bir parametre kümesini anlatmak için beklenen değer yetmez. İki sürümü karşılaştırmak, özsermaye düşüşüne yansıyan sonuçların saçılımı şeklinde ikinci bir sayı gerektirir. Düşüşün iki tanıma göre ölçülmesi ve düşüşün parametrelerle tutarlı olmaktan çıktığı eşiğin belirlenmesi şu makalede açıklanır: 9.8; belirli parametrelerde olası yolların dağılımı ise şu makalede açıklanır: 9.2.

Son sütun bir nokta tahminidir; belirtilen fark pozitif olduğu sürece pozitiftir. Z, S ve maliyetler biliniyor kabul edilirse yaklaşık bir kazanma oranı aralığı, anakütledeki işareti de değerlendirebilir: eşiği içeriyorsa bu ölçüt, anakütle beklenen değerinin pozitif olduğunu göstermez. Payı yaklaşık iki standart hatayla karşılaştırmak normal %95 yaklaşımının kısa ifadesidir; hesaplanan payın işaretini değiştirmez. Varsayımlar bölüm 8 ve 10'da açıklanır.

Bu bir eğitim sezgisidir, sektör standardı değildir. Satırlar yalnızca beklenen değerin ve eşiğin üzerindeki payın bir sayı ikilisinden nasıl doğduğunu gösterir; belirli kazanma oranının belirli bir orana “eşlik ettiğini” veya bir satırın hedef olduğunu söylemez. Tablodaki sayıları tipik kabul etmeyin; kendi günlüğünüzden değerlerle değiştirilecek bir taslaktır.

Kazanma oranı ve oran birbirinden bağımsız iki düğme değildir

Tablo keyfî p ve RR ikililerini karşılaştırır. Bir çıkış kuralını değiştirmek ikisini de, ortalama kaybı ve maliyetleri değiştirebilir. Hedefi veya stopu taşıdıktan sonra kazanma oranını sabit varsaymayın. Düşüş matematiksel olarak kaçınılmaz da değildir: bazı değişiklikler sonuçları gruplar arasında taşımadan kazanç büyüklüklerini etkiler. Ölçülmüş iki sürümü karşılaştırın; değişimin yönünü formül vermez.

İki sayı da tek bir çıkış kuralının ürünüdür. Kazanma oranı pozitif kapanan işlemlerin payı; oran ise iki grubun ortalamalarının bölümüdür. Ancak hangi işlemin hangi gruba gireceğini ve her grubun ortalamasını aynı seviye kümesi belirler: koruyucu çıkışın ve hedefin nerede olduğu. Birini taşımak bazı işlemleri gruplar arasında aktarır ve iki ortalamayı aynı anda değiştirir. Oranı iyileştirmenin kazanma oranını ve ortalama kaybı değiştirmediğini varsaymayın. Belirli bir örneklemde oran, kazanma oranı düşmeden de değişebilir; bunu yalnızca seviyenin ayar yönü değil, sonuç dağılımı belirler.

En sık yapılan üç işlem ve her birinin iki sayıyı aynı anda ittiği yön:

• Stop değişmeden hedefi uzaklaştırmak. Aynı girişler ve yollar, sabit stop ve belirtilen seviyelerde gerçekleşmeler altında bu, planlanan T/D'yi artırır. Stoptan önce daha uzak hedefe ulaşma, daha yakın hedefe ulaşmanın alt kümesidir; dolayısıyla bu modelin kazanma oranı artamaz, fakat aynı kalabilir. Bu, farklı çıkışlar veya gerçekleşmeler altında gözlenen ortalamalar için evrensel bir tahmin değildir. D'nin değişmemesi de maliyetleri sabitlemez: daha uzun tutma süresi finansmanı, çıkış spreadini ve kaymayı değiştirebilir.
• Hedef değişmeden stopu sıkılaştırmak. Aynı model planlanan T/D'yi artırırken stoptan önce hedef olasılığı artamaz. Kesin olarak düşmesi gerekmez: yeni seviye belirli bir örneklemde hiçbir sonucu değiştirmeyebilir. Sabit pip maliyeti, daha küçük D'nin daha büyük payı olur; fakat gerçek maliyetler ve grup ortalamaları yeniden hesaplanmalıdır. Başka çıkış kuralları altında T/D tek başına ortalama getirileri vermez.
• Açık pozisyonu yönetmek — stopu girişe taşımak, takip ettirmek veya kısmen kapatmak — kurala ve fiyat yoluna bağlı olarak kazanma oranını, ortalama kazancı ve ortalama kaybı farklı yönlerde değiştirebilir. 9.7 bu ayrı hesabı sunar.

İki sayı da değişince, tek başına daha yüksek oran sonucun iyileşip iyileşmediğini belirlemez. Yanıtı olan soru şudur: değişikliğin hâlâ yararlı olması için kazanma oranı en fazla ne kadar düşebilir? Bu aritmetiktir, hem de kısa bir hesap.

İlişkiyi açık kılmak için beklenen değeri risk birimleriyle yazın. E_R = p × RR − (1 − p) yeniden düzenlenince:

E_R = p × (RR + 1) − 1

Bu karşılaştırma iki sürümde de ortalama kaybı 1 R, yeniden boyutlandırmadan sonra aynı parasal R'yi varsayar. Dolayısıyla brüt beklenen değer p×(RR+1) −1'dir; net beklenen değerde ayrıca risk birimleriyle maliyet çıkarılır. Çıkış değişikliği, bu çarpımdaki artış maliyetteki artışı aştığında ve ancak o zaman sonucu iyileştirir.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

burada k her sürüm için ayrı hesaplanan risk birimli maliyettir; çıkış mesafesi değişince o da değişir.

Birinci durum: stop değişmeden hedefi uzaklaştırmak. Eğer k aynı kalırsa sadeleşir. Koşul p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1) olur. Başlangıç p=%50 iken 1:1'den 1:2'ye geçmek p_2 > 0,50×2/3=%33,3 verir. Tam %33⅓'te beklenen değerler eşittir; değişmeyen maliyette yalnızca daha yüksek kazanma oranı iyileştirir. Bu sınırın altında, daha iyi görünen orana ve %50'den %33,3'e düşen brüt başa baş eşiğine rağmen hedefi uzaklaştırmak hesabı kötüleştirir.

İkinci durum: hedef değişmeden stopu sıkılaştırmak. Burada k artar ve koşulu sıkılaştırır. Hedef 60 pip, toplam maliyet 2,4 pip, stop 30'dan 20 pipe düşüyor, başlangıç p=%45. İlk sürüm: RR_1=2,0, k_1=2,4/30=0,080 R, E_1=0,45×3−1−0,080=+0,270 R. İkinci sürüm: RR_2=3,0, k_2=2,4/20=0,120 R. Beklenen değerleri eşitleyen kazanma oranı p_2=(0,45×3−0,080+0,120)/4=1,390/4=%34,75; gerçekten de 0,3475×4−1−0,120=+0,270 R. 30'dan 20 pipe sıkılaştırmak, ancak kazanma oranının düşüşü 10,25 yüzde puandan azsa sonucu iyileştirir.

Daha az düşüp düşmeyeceğini hiçbir formül değil, yalnızca kendi günlüğünüzden ölçüm belirler. Böyle karşılaştırmanın sonucu hata taşıyan bir tahmindir; tipik kapalı işlem sayısında bu mertebedeki fark genellikle ayırt edilemez. Bu nedenle iki sürümü karşılaştırmadan önce 8.2 konusuna bakın: böyle bir farkın hangi örneklemde ve kaç işlemde ölçülebileceğini açıklar.

7. Kural olarak sabit oran — hesapta neyi bozar?

“1:2'den kötü oranlı işleme asla girme” kuralı güvenli görünür; çünkü girişten önce kolayca kontrol edilen sayıyla ilgilidir. Ancak aritmetik olarak düzenlediğinden fazlasını bozar.

Büyüklükler arasındaki bağımlılığın yönünü tersine çevirir

Koruyucu çıkış mesafesi, hipotezin geçersiz olduğu noktadan çıkar; tersi değil. Bu konunun açıklaması: 9.4. Sabit oran kuralı bu sırayı tersine çevirir: hedefi koruyucu çıkış mesafesinin katı olarak belirler; oran artık hesabın çıktısı değil varsayımı olur.

Pozitif beklenen değerli kümeleri eler

1:1,22 ve p=%62 iken brüt beklenen değer 0,62×1,22−0,38=+0,376 R; 0,10 R maliyette başa baş eşiği 1,10/2,22=%49,5 olur. Pay 12,5 yüzde puandır. 1:2'nin altındaki her şeyi reddeden kural, p=%38'de 1:2'den daha geniş payı olan bu pozitif kurulumu eler: 0,38×2−0,62=+0,14 R brüt; maliyete göre düzeltilmiş %36,7 eşiğinin yalnızca 1,3 puan üzerindedir.

Geçersizleşme seviyesine dokunmadan kazanma oranını ve maliyeti değiştirir

Katı oran, hedefi uzatarak değil stopu sıkılaştırarak elde edilirse mesafe geçersizleşme seviyesinden bağımsız kısalır. Göreli maliyet artar (bölüm 5); açıklayıcı senaryoda yakın stop kazanma oranını da düşürür. 50 pip mesafe ve 60 pip hedefi (1:1,2), aynı hedefte 30 mesafeye (1:2) değiştirirken p %58'den %35'e düşerse brüt beklenen değer 0,58×1,2−0,42=+0,276 R değerinden 0,35×2−0,65=+0,050 R değerine değişir. Maliyet payı 0,036'dan 0,060 R'ye çıkar: bölüm 5'in ilk tablosundaki aynı açıklayıcı 1,8 pip, 50'ye veya 30'a bölünür. İkinci sürüm net −0,010 R ile negatiftir.

8. Beklenen değer size neyi söylemez?

Beklenen değer, değişmeyen parametrelerde çok sayıda tekrarın ortalamasıdır. Aşağıdaki liste, yanıt vermediği soruları gösterir; her birinin bu kurs bölümünde kendi ölçüsü ve kendi sorumlu konusu vardır.

Tek sonucun dağılım genişliği ve ortalamanın kendi belirsizliği farklı iki sayıdır

Birbirinden tamamen farklı iki büyüklüğü ayırın. Tek sonucun standart sapması, sonuçların ortalama çevresindeki saçılımını anlatır ve işlem sayısıyla düşmez. Ortalama tahmininin standart hatası, beklenen değerin kendisini ne kadar hassas bildiğinizi anlatır ve 1/√N ile azalır. İkisini karıştırmak, pozitif ortalamanın bir yolu garanti etmesi gerektiğini söyleyen cümlelere götürür.

SE = s√N

İki noktalı A için σ=3,1√(0,45×0,55)=1,54223 R. Bu σ kullanılarak 100 bağımsız gözlem için kurulan açıklayıcı normal aralık brüt 0,395±1,96×σ/10, yani +0,0927 ile +0,6973 R'dir. Sabit 0,083333 R maliyet düşülünce +0,0094 ile +0,6139 R bulunur; sıfırı dışlar. σ yerine aynı değerde örneklem s'si ve t₉₉≈1,984 çarpanı kullanmak alt sınırı yaklaşık +0,0057 R yapar.⁶ Pozitif alt sınır, varsayılan dağılım genişliğine ve maliyete duyarlıdır; fakat sıfıra yakın olmak işaretini tersine çevirmez.

Grupların içindeki dağılım genişliği aralığı değiştirebilir

Tam sonuç varyansı p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)² değeridir. A'nın iki noktalı σ=1,54223 R değeri yalnızca son terimi içerir. İki grubun da açıklayıcı standart sapması 0,8 R ise tam σ √(1,54223²+0,8²)=1,73737 R olur. Aynı 100 sonuçlu normal net aralığın alt sınırı, p, Z veya S değişmeden yaklaşık −0,0289 R'ye iner. Grup ortalamalarından türetilen aralık, gerçek tam örneklem sapmasını kullanıyormuş gibi sunulmamalıdır.

Ortalama, gözlemleyeceğiniz sırayı tarif etmez

Beklenen değer +0,395 R, tek bir getiri değildir. Bu iki noktalı örnekte A +2,1 R veya −1,0 R verir; arada hiçbir şey yoktur. Ortalama bunların ortalamasını anlatır. Toplamın kendi dağılımı vardır: N işlemde kazanç sayısı k binom dağılımlıdır ve toplam sonuç k×2,1−(N−k)×1,0=3,1k−N olur. Dolayısıyla kâr için k>N/3,1 gerekir. 20 işlemde en az yedi kazanç gereklidir; daha az olma olasılığı %13,0'tür.

Bu binom hesabı p=0,45, brüt Z=2,1 R, S=1,0 R ve bağımsız ardışık sonuçlar kullanır. Gerçek kayıtlar bağımsızlığı karşılamak zorunda değildir; kovaryans toplamın varyansını değiştirir, fakat yalnızca işareti belirli zarar eşiğini aşma olasılığını belirlemez. Olasılığı tam bir bağımlılık modelinde hesaplayın. Değerler açıklayıcıdır. 0,083333 R maliyette k>20×1,083333/3,1≈6,989 hâlâ yedi kazanç gerektirir; zarar olasılığı %12,9934 kalır. Maliyet bu ayrık ızgarada gereken kazanç sayısını değiştirmez. 0,10 R maliyette sekiz kazanç gerekir ve zarar olasılığı yükselir.

Bu belirli modelde kayıplı 20 işlemlik dönemin olasılığı yaklaşık %13'tür. Negatif bir ay gözlemdir; tek başına parametrelerde bozulmayı göstermez. 9.8'in önceden kararlaştırılmış müdahale limiti, seçilmiş bir düşüşte işlemleri durdurabilir. Ona ulaşılması ne avantajın kaybolduğunu ne modelin bozulduğunu kanıtlar; kuralın yanlış alarm ve tespiti kaçırma riskleri vardır. 8.2 kuralları ve verileri değerlendirir.

Parametreler zamanla değişir; aralık bunu kapsamaz

Üstte hesaplanan aralık, elinizdeki örneklemde bir tahminin belirsizliğini anlatır; parametrelerin gelecekte aynı kalıp kalmayacağı hakkında hiçbir şey söylemez. Kazanma oranı ve oran, bir kural kümesinin belirli bir piyasa dönemiyle karşılaşmasının özellikleridir; oynaklık, likidite veya maliyet değişikliği bunları haber vermeden değiştirir. Dolayısıyla dar pozitif aralık, yalnızca elinizdeki verilerin geldikleri dönemde pozitif ortalamayla tutarlı olduğunu söyler. Parametrelerin durağan olmaması ayrı bir sorudur; hiçbir aralık bunu karara bağlayamaz.

Örneklemi yeniden örneklemek de ortalamanın belirsizliğini değerlendirebilir.⁴ Bu yöntemin 9.2'de ele alınan varsayımları vardır. Burada ortalama sonucu, tek sonuçların dağılım genişliğini ve ortalamanın standart hatasını ayırırız. 8.2, örneklem seçimini, kapanış noktasını ve kural karşılaştırmasını ele alır; veriler sonuçlar gözlendikten sonra seçildiyse paydadaki işlem sayısını değiştirmek yetmez.

Öz kaynak yolu ve bir seriden sağ çıkmak ayrı bir hesaptır

Bölüm 6'nın iki sürümü benzer ortalamalara, fakat farklı tam getiri dağılımlarına sahiptir. Belirlenen ufuk için farklı medyan düşüşler ve seri sıklıkları hesapladık. Tek başına 2,4 katlık standart sapma farkı keyfî bir eşiği aşma olasılığını belirlemez. İflas riski yalnızca beklenen değerden okunamaz. Sonuç dağılımını ve bağımlılığını, risk tutarı kuralını, ufku ve bariyeri gerektirir. 9.2 ^[3] formülü, model sürümünü ve çözümlü örnekleri verir. Ortalama ve dağılım genişliği girdidir; fakat tek başlarına kuyruğu veya sıralamayı yeniden kurmazlar.

Yıllık sonucun tek sayısı değil, aralığı vardır

Beklenen değeri yıllıklaştırmak dağılımın merkezini verir, aralığını değil. Maliyetler zaten düşülmüş sonuçlardan ölçülen p=%37 ve 1:2'yi ele alın. Bu, bölüm 1'in yaklaşımını tersine çevirir; ancak K_t yeniden düşülmezse geçerlidir: E_net=0,37×2−0,63=+0,11 R; tek sonuç sapması 1,45 R. İşlem başına sabit 500 PLN, yani başlangıçtaki 50.000 PLN öz kaynağın %1'iyle, yılda 144 işlem boyunca:

• toplamın beklenen değeri: 144 x 0,11 x %1 = +%15,8 oranında özsermaye, yani yaklaşık 7.900 PLN (bileşik hesap olmadan);
• toplamın standart sapması: 1,45 x √144 x %1 = ±17,4 yüzde puanı;
• normal yaklaşımla yaklaşık merkezî %90 aralık: −%12,8 ile +%44,4 arası;
• Tam olay olasılıkları: zarar %15,92 (k≤47), sıfır %4,62 (k=48) ve pozitif olmayan sonuç %20,54 (k≤48); bağımsız sonuçlar ve sabit p=0,37 varsayılır.

Hesabın sınırı. 144 belirli sonucun tamamını erken durmadan toplar veya çarparız. Sabit 500 PLN, 144 kayıplık uç toplamı −72.000 PLN yapar; başlangıçtaki 50.000 PLN öz kaynağı aşar. Bu, getiri toplamının dağılımını anlatır; gerçek hesabın ödeme gücünü veya hayatta kalmasını değil. Öz kaynak bariyerini ve durdurulmuş yolları ayrıca modelleyin; bkz. 9.2.

Dolayısıyla “yıllık sonuç yaklaşık %10–14” bir nokta tahmininin değişimini anlatır, olası sonuçların aralığını değil. Bu parametrelerde ilgili aralık bir mertebe daha geniştir; dört yerine 57 yüzde puandır ve negatifleri de içerir. Kayıplı yıl, parametrelerin yanlış olduğunu göstermez: bu tam girdilerle sabit tutar modelinde yaklaşık %15,92 olasılığı vardır. Ayrıca %4,62 tam sıfırdır; birlikte %20,54 ederler.

Güncel öz kaynakla bileşik hesap altında aynı yıl

Her işlem öncesi güncel öz kaynağın %1'i riske edildiğinde 144 adımda k kazançtan sonraki son öz kaynak K_0×1,02^k×0,99^(144−k) olur. Pozitif bir yıl için k>−144 ln(0,99)/[ln(1,02)−ln(0,99)]≈48,4792; dolayısıyla en az 49 kazanç gerekir. k≤48 iken %20,54 olasılıkla zarar olur; eşik tam sayı olmadığından tam sıfırın olasılığı %0'dır. Sabit tutar, 48 kazançta sıfır veriyordu; bileşik hesap yaklaşık −%1,420 verir. Pozitif yıl olasılığı aynı, yaklaşık %79,46'dır; fakat zarar olasılığı farklıdır. Ortalama bileşik büyüme 1,0011^144−1=%17,153; k=53'te medyan %14,449'dur. Ortalama–medyan sıralamasını her dağılıma otomatik aktarmayın.

Sonucun çoğunu birkaç işlem oluşturabilir

+8R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R, -1R sonuçlu bir kümenin ortalaması (8 - 6)/7 = +0,29R. Bir işlemi çıkarın, ortalama -6/6 = -1,00R olur. Toplamın yarısından fazlası tek gözlemden gelen bir örneklemde hesaplanan beklenen değer, aralığı çok geniş bir tahmindir. Bu, ortalamaya bakarak değil, en büyük sonuçların toplamdaki payını hesaplayınca görünür. Ortalamayla birlikte medyanı ve kazançların en yüksek yüzde beşinin kazanç toplamındaki payını verin.

Ortalama çoklu getirilerde çalışır, fakat kuyruğu yeniden kurmaz

Ortalama özdeşliği iki sabit getiri gerektirmez. Z ve S gerçek grup ortalamaları ve sıfır sonuç yoksa E=pZ−(1−p)S çoklu sonuç büyüklüklerinde de geçerlidir. İki noktalı dağılım yalnızca p, Z ve S'den varyans veya binom seri olasılıkları hesaplanırken varsayılır. Grupları ortalamalarıyla değiştirmek grup içi dağılım genişliğini kaldırır; bu nedenle sade varyans tam veri varyansından büyük değildir. Sol kuyruğun tamamını anlatmaz.

“Kayıplar daima 1 R'ye eşittir” modeli, gerçek gerçekleşmeyi değil kendi belirlediği getirileri sınırlar. Fiyat boşluğu kayıpları gerçekleşmelere bağlıdır; stop seviyesi bunları garanti etmez. 9.10 bunları açıklar ve hesaplar. Aynı 100 işlemde bir −1 R kaybı −6 R ile değiştirmek ortalamayı (−6+1)/100=−0,05 R düşürür. Bu, sabit iki getirili modelin dışındadır; yeniden kullanmadan önce gerçek grup ortalamalarını ve kuyruk modelini yeniden hesaplayın. 9.8 düşüşü tanımlar.

Kendi hesabınız için hemen uygulayabileceğiniz bir kural çıkar: ortalama kayıp S değerini, 1R'yi aşanlar dahil bütün kapanmış kayıplı işlemlerden hesaplayın ve yanında örneklemdeki en büyük tek kaybı verin. Eğer S 1,0R ve en büyük tek kayıp 4,2R ise ortalamanın kendisi doğru kalır; fakat düşüşü belirleyen dağılımın sol kuyruğu bu hesabın dışında kalır ve kendi kaydını gerektirir.

Diğer ölçüler aynı üç sayının dönüşümleridir

Kâr faktörü aynı üç sayının dönüşümüdür^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

Belirlenen brüt A için PF=(0,45×2,1)/(0,55×1)=1,7182; B için PF=(0,72×0,6)/(0,28×1,2)=1,2857. Bunlar model hesaplarıdır, ölçülmüş kayıtlar değildir. Sabit 0,083333 R maliyette A net +2,016667 ve −1,083333 R öder; dolayısıyla PF_net=(0,45×2,016667)/(0,55×1,083333)=1,5231. Brüt PF net beklenen değerin yerine geçmez. PF<1 aynı yaklaşım altında toplam kayıpların toplam kazançları aştığını gösterir. Ampirik PF hassasiyeti tam sonuçları ve işlem sayısını gerektirir; ortalamanın aralığı bu doğrusal olmayan orana doğrudan aktarılamaz.

Benzer biçimde gerçekleşen oran (kapanmış işlemlerde ortalama kazancın ortalama kayba bölümü), yalnızca emirlerin geometrisinden değil sonuçlardan hesaplanan aynı RR değeridir. Planlanan ve gerçekleşen oran arasındaki fark, bölüm 3'ün ele aldığı büyüklüğün aynısıdır.

Portföyde ortalama toplanır, dağılım genişliği toplanmaz

Aynı anda açık birkaç pozisyonun beklenen değeri, beklenen değerlerin toplamıdır; ortalamanın toplanabilirliği sonuçların karşılıklı bağımlılığına bağlı değildir. Birleşik sonucun dağılım genişliği toplanabilir değildir ve pozisyonların ne kadar birlikte hareket ettiğine bağlıdır. Ayrı bir büyüklük, bütün koruyucu çıkışlar aynı anda gerçekleşirse kayıp bütçesidir: hesap para birimindeki risk tutarları toplamı, daha kötü gerçekleşmelerle artırılır. Bu iki sayı farklı iki soruya cevap verir ve biri diğerinin yerine geçmez. Portföy oynaklığının hesabı, pozisyonların bileşen para birimlerine ayrılması ve ortak para birimine gizli maruziyet 9.9 kapsamındadır; burada araç sayısının çeşitlendirme ölçüsü olmadığı sonucuna varmak yeterlidir.

9. Yorumlamada en sık yapılan hatalar

Hata 1: yalnızca kazanma oranıyla hüküm vermek

“Kazanma oranı %68: sistem iyi.” Ortalama kazanç 0,5 R, ortalama kayıp 1,3 R ise 0,68×0,5−0,32×1,3=0,34−0,416=−0,076 R. Kazanma oranı %68 olduğu halde, ortalama kayıp bir risk birimini aşarken ortalama kazanç altında kaldığından beklenen değer negatiftir. Ne kazanma oranı ne oran tek başına işareti belirler.

Hata 2: gerçekleşen değerler yerine planlananları koymak

Formüle, kapanmış işlemler üzerinden işlem maliyeti düşülmeden önce hesaplanan ortalamalar girer. Maliyet ayrı olarak K_t biçiminde girer ve bir kez düşülür. Emir geometrisinden okunan oran planlanan büyüklüktür; onu gerçekleşenden ayıran, yön ve büyüklüğünü yalnızca işlem günlüğünün gösterdiği gerçekleşme sapması ile çıkış kuralından sapmadır. Planlanan değerler üzerinden aritmetik, hesap ekstresinde görünmeyen sonuç verir; bkz. bölüm 3.

Hata 3: maliyetsiz beklenen değer

İçinde K_t olmayan sayı brüt büyüklüktür ve karar vermeye elverişli değildir. Kısa koruyucu çıkış mesafesinde maliyet bir risk biriminin onlarca yüzdesine ulaşır (bölüm 5); dar paylı kümelerde sonucun işaretini belirler.

Hata 4: blok olasılığı ile seriyle karşılaşma olasılığını karıştırmak

İfade (1 - p)^k, önceden belirtilen bir bloğa ilişkindir. Böyle bir seriye N işlem içinde herhangi bir yerde rastlama olasılığı çok daha büyüktür ve birkaç yüz işlemde kesinliğe yaklaşır; bloklar örtüştüğünden ayrık olaylar gibi sayılmamalıdır. %32 kazanma oranı ve 200 işlemde, en az sekiz ardışık kayıp serisi yaklaşık %96 olasılıkla görülürken 0,68⁸ %4,6'dır. İki sayı da ardışık sonuçların bağımsız olduğunu varsayar; bu bir sadeleştirmedir.

Hata 5: ortalamayı yolun tarifi saymak

Pozitif beklenen değer, sonucun yalnızca zaman meselesi olduğu anlamına gelmez. Değişmeyen parametrelerde dağılımın merkezini anlatır; bu merkez çevresindeki saçılım standart sapmayla, merkezin kendi belirsizliği standart hatayla tanımlanır. Bunlar farklı üç sayı ve farklı üç cümledir.

Hata 6: heterojen veriler için tek beklenen değer hesaplamak

Araçlar, saatler ve giriş kuralları üzerinden birleşik ortalama, farklı işaretli olabilecek büyüklüklerin ağırlıklı ortalamasıdır. Toplam +0,18 R, +0,39 ve −0,15 R alt kümelerini birleştirebilir. Bağımsız kontrol edebildiğiniz alt kümeler için ayrı hesaplayın. Bölmek her N değerini düşürür; fakat her s'yi de düşürebilir. s_i/√N_i'yi yeniden hesaplayın, bağımlılığı hesaba katın ve bölmenin sonuçlar incelendikten sonra seçilip seçilmediğini kaydedin. Tek başına düşük N, her alt küme için daha geniş aralık garantilemez.

Hata 7: maruziyeti kontrol etmeden beklenen değerleri toplamak

Beklenen değer toplanabilir, dağılım genişliği değil. Aynı para birimine maruz beş pozisyonun her biri güncel öz kaynağın %1'i (25.000 PLN öz kaynakta her biri 250 PLN) ise beş bağımsız bahis oluşmaz. Hesabın açıklaması: 9.9.

Hata 8: özdeşlikle model çıktısını karıştırmak

Beklenen değer ve başa baş formülleri aritmetik özdeşliktir; tanım gereği, hiçbir veri olmadan doğrudur. İflas riski, sonuç dağılımının simülasyonu ve güven aralıkları; varsayılan dağılım, bağımsızlık varsayımı ve örneklemden tahmin edilen parametrelerle kurulan modellerin çıktılarıdır. Seçilen modelin hangi varsayımlarının örneklem için gerekçeli olduğunu kontrol edin. Her varsayımın ihlal edildiğini peşinen kabul etmiyoruz. Varsayım ihlalinin etkisinin yönü, belirli dağılıma, bağımlılığa ve hesaplanan olaya bağlıdır. Kesinlik vadeden başlık yalnızca ilk grubun üzerinde bulunabilir.

10. Öz değerlendirme alıştırması

Görev. Sırayla hesaplayın: (1) PLN cinsinden risk tutarı R; (2) getiri/risk oranı; (3) PLN ve risk birimleriyle brüt ve net beklenen değer; (4) maliyetsiz ve maliyetli başa baş kazanma oranı ile yüzde puan cinsinden fark; (5) kazanma oranının eşiğin üzerindeki payı; (6) 18 işlemin toplamının beklenen değeri, PLN ve öz kaynak yüzdesiyle; (7) o toplamın standart sapması; (8) net beklenen değerin standart hatası ve %95 aralığı. Çözümü okumadan önce kendi sonuçlarınızı yazın. Ardından günlüğünüzden kendi sayılarınızla hesabın tamamını tekrarlayın.

Örnek çözüm

1. Risk tutarı. R = PLN 25.000 × 0,008 = PLN 200. Burada ortalama kayıp S değerine eşittir; dolayısıyla risk birimi ve ortalama kayıp örtüşür, R'ye dönüşümü basitleştirir. Genel durumda örtüşmeleri gerekmez.

2. Getiri/risk oranı. RR = Z/S = 480/200 = 2,40, yani bu kursun gösterimiyle 1:2,4.

3. Beklenen değer. Brüt:

E_brüt = 0,38 × 480 PLN − 0,62 × 200 PLN = 182,40 − 124,00 = +58,40 PLN

Bir işlemin tam maliyeti düşüldükten sonra net:

E_net = 58,40 PLN − 26,00 PLN = +32,40 PLN

Risk birimleriyle R=200 PLN'ye bölün: brüt 58,40/200=+0,292 R; net 32,40/200=+0,162 R. Kontrol: 0,38×2,40−0,62=0,912−0,620=+0,292 R, parasal brüt sonuçla uyuşur. Maliyet 26/200=0,130 R; 0,292−0,130=0,162 R, netle uyuşur.

4. Başa baş kazanma oranı. Maliyet yokken:

p*_{maliyet yokken} = 200/(480 + 200) = 0,2941 = %29,41

Maliyetle:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0,3324 = %33,24

Fark: +3,82 yüzde puan. Kontrol: maliyetin (Z + S) toplamına bölümü, yani 26/680 = 0,0382; aynı sayıdır ve eşik artışının yalnızca maliyete ve Z + S toplamına bağlı olduğunu doğrular.

5. Eşiğin üzerindeki pay. %38,00 - %33,24 = +4,76 yüzde puanı. Bakış açısı değişimi: maliyet 26 PLN'den 58 PLN'ye yükselse eşik 258/680 = %37,94 değerine çıkardı ve pay neredeyse tamamen kaybolurdu. Dolayısıyla sonucun maliyete duyarlılığı burada yüksektir.

6. 18 işlemin beklenen toplamı. 18×PLN 32,40=+PLN 583,20, yani 583,20/25.000=+%2,33 oranında güncel özsermaye. İşlem başına sabit 200 PLN risk ve sabit 26 PLN maliyet varsayımıyla net tutardır. Ortalamaların toplanabilirliği bağımsızlık gerektirmez; sonraki basit toplam sapması hesabı gerektirir.

7. Toplamın standart sapması. Tek işlem için (brüt değerlerde):

s = √(0,38 × 480² + 0,62 × 200² − 58,40²) = 330,06 PLN

18 işlemin toplamı için: 330,06 x √18 = 1.400,34 PLN, yani başlangıç özsermayesinin 5,60 yüzde puanı olur; beklenen değer ise +%2,33’tür. Saçılım, ortalamanın iki katından fazladır. Bu parametrelerde ayın zararla kapanması olağan seyir içinde kalır ve tek başına herhangi bir şeyi değiştirme gerekçesi değildir.

8. Net beklenen değerin standart hatası. Maliyet sabitken tek bir net sonucun standart sapması, brüt sonucun standart sapmasına eşittir: her işlemden 26 PLN çıkarmak dağılımı kaydırır, ancak dağılımın yayılımını değiştirmez. SE=330,06/√150=PLN 26,95, yani 0,135 R’dir. %95’lik aralık 32,40±1,96×26,95: işlem başına −20,4 PLN ile +85,2 PLN, yani −0,102 R ile +0,426 R arasındadır. Bu aralık sıfırı içerir.

Alıştırmanın ortaya koymadığı şeyler. %38’lik kazanma oranı 150 işlemden elde edilmiştir: SE=√(0,38×0,62/150)=3,96 yüzde puanı; yaklaşık %95’lik aralık %30,2–45,8’dir. Alt sınırı, %33,24’lük başabaş eşiğinin altındadır. Bölüm 11’deki ölçüt, marjı 1,96 standart hatayla karşılaştırır. Bu, %95 güven düzeyinin çarpanıdır; bölüm 11’de ve oradaki tablolarda ikiye yuvarlanır. Burada 1,96×3,96=7,76 puan, buna karşılık marj 4,76 puandır: 4,76/3,96=1,20 standart hatadır ve 1,96’nın altındadır. Bu ölçüt, aynı örneklemden elde edilmiş olsalar da ortalama kazancı, ortalama kaybı ve maliyeti biliniyor kabul eder. Madde 8’de net beklenen değer için verilen %95’lik aralık daha kapsamlıdır; o da sıfırı içerir ve aynı sonuca ulaşır. “Marj +4,76 yüzde puanı”, aralığı negatif değerler de içeren bir nokta tahminidir; dolayısıyla bu ölçüt anakütle ortalamasının işaretini kesinleştirmez. +4,76 yüzde puanlık marjın kendisi pozitif bir nokta tahmini olarak kalır. Sonucun belirsiz olması, negatif olması demek değildir; bu veriler pozitif ortalamalı bir sistemi sıfır ortalamalı bir sistemden ayırmaz. Makale 8.2, bunu ayırt edebilecek bir ölçümün nasıl tasarlanacağını açıklar.

11. İşleme girmeden önce neleri hesaplamış olmalısınız?

Her birinin tabanı ve birimi açıkça belirtilmiş üç sayı:

1. Bu belirli işlemin risk-getiri oranı — geçersiz kılma seviyesine ve hedefe olan mesafelerden hesaplanmış, ayrıca planlanan bir değer olduğu açıkça belirtilmiş olmalıdır
2. Parametre kümenizin maliyet sonrası beklenen değeri — kapatılmış işlemler üzerinden hesaplanmış, R ve hesap para birimi cinsinden verilmiş ve dayandığı işlem sayısıyla birlikte sunulmuş olmalıdır
3. Kazanma oranının maliyet dahil eşik üzerindeki marjı yüzde puanı cinsinden, kazanma oranının standart hatasıyla birlikte verilmelidir. Yaklaşık iki standart hatadan küçük pozitif bir marj, pozitif bir tahmin olmaya devam eder. Z, S ve maliyetin bilindiği %95’lik normal yaklaşımda aralık eşiği içerir; bu nedenle ölçüt, anakütlede pozitif beklenen değer bulunduğunu ortaya koymaz. Makale 8.2 avantaj değerlendirmesini, sınamayı ve örneklemeyi ele alır; burada kendi tahmininizin belirsizliğini yorumluyorsunuz.

Bu sayılardan hareketle pozisyon büyüklüğünün belirlenmesi şu makalede ele alınır: 9.5; pozisyonun uyması gereken sınırlar ise şu makalede ele alınır: 9.3.

Beklenen değer, birçok tekrarın ortalaması alınmış tek bir işlemi tanımlar. Pozisyon açıldıktan sonra yaptıklarınız bu hesaba giren üç niceliğin tamamını, yani kazanma oranını, ortalama kazancı ve ortalama kaybı değiştirir; bu nedenle ayrıca hesaplanmalıdır. Bu konuyu makale 9.7 ele alır: başabaşa çekme, iz süren çıkış ve kademeli büyütme veya küçültme; her biri için üç parametrenin tümünü aynı anda hangi yönde değiştirdiği açıklanır.