İşlem başına risk, toplam risk ve kayıp limitleri

“%1 risk alıyorum” sözü, kaybedilebilecek tutarı henüz belirtmez. Yüzde tabanına, bir gerçekleşme senaryosuna ve yeni pozisyonun hesaptaki her limite uyup uymadığı sorusunun yanıtına ihtiyacınız vardır. Bu ders sırayla şunları belirler: hesaplarda kullanılan özkaynak; izin verilen sermaye düşüşünden ve varsayılan kayıp serisinden türetilen bireysel risk; birkaç açık pozisyonun bütçesi; günlük, haftalık ve aylık eşikler. Takvim sınırlarının sıfırlamadığı, zirveden sermaye düşüşüne ait ayrı bir sayaç da ekleyeceksiniz. Polonya zlotisi cinsinden örnekler maliyetlerin, para yatırmanın ve gerçekleşmemiş kayıpların etkilerini de gösterir. Eşik, ne zaman harekete geçileceğini ve yeniden başlama koşullarını belirtir; ilk kullanılabilir fiyattan kapatma, eşiğin altında gerçekleşebilir.

1. Risk tabanı — yüzdenin ne üzerinden alındığı

Kesinleşmiş bakiye; kaydedilmiş para yatırma ve çekmeleri, kapanmış pozisyon sonuçlarını ve kesinleşmiş maliyetleri içerir. Güncel özkaynak, bakiye ile açık pozisyonların gerçekleşmemiş sonucunun toplamıdır. Özkaynak zirvesi, seçilen ölçüm serisinde bu ikinci büyüklüğün en yüksek okumasıdır. Aynı %1 kuralında her taban farklı tutar verir; bundan sonraki hesaplarda yeni pozisyonun riski girişten hemen önce okunan güncel özkaynağa, sermaye düşüşü ise zirveye göre ölçülür.

Polonya zlotisi cinsinden bir hesap düşünün. Kesinleşmiş bakiyesi 50.000 PLN, bir açık pozisyonun gerçekleşmemiş kaybı 4.000 PLN olduğundan güncel özkaynak 46.000 PLN’dir. Hesap geçmişindeki en yüksek güncel özkaynak değeri 55.000 PLN’dir. Bütün sayılar örnektir.

Hacim sütunu hesabı değil yalnızca yönü verir: aynı koruyucu çıkış mesafesinde ve aynı enstrümanda, daha yüksek risk tutarı daha büyük, daha düşük tutar daha küçük pozisyon üretir. Böylece üç taban, tek ve aynı %1 kuralından üç farklı pozisyon büyüklüğü verir; bu tablonun taşıması gereken tek sonuç budur. Hacim hesabının kendisi — formül, pip değeri, para birimi dönüşümü, asgari hacim, adım ve yuvarlama etkileri — 9.5 makalesinin konusudur ve burada yapılmaz.

Uç tabanlar arasında tek bir işlem için 90 PLN risk tutarı farkı vardır; bu, güncel özkaynağa göre ölçülen değerin %19,6’sıdır. Kozmetik bir fark değildir; çünkü tam da yüzde kuralının önlemeyi amaçladığı yönde işler: “kesinleşmiş bakiye” ve “yolun zirvesi” tabanları, hesap zaten baskı altındayken daha büyük pozisyona izin verir. Gerçekleşmemiş kayıp ne kadar derinse bakiye, gerçekten kullanabileceğiniz sermayeden o kadar uzaklaşır.

Açık kayıp güncel özkaynağı azalttığında aynı yüzde, sonraki pozisyona daha küçük nakit tutar verir. Seçilen tabanın amaçlanan etkisi budur. Örnekte bakiye ve zirve farkı gösterir, fakat hiçbiri güncel okumanın yerini tutmaz. Sonuç olarak her kayıptan sonra nakit risk tutarı azalır; kalan sermaye düşüşü bütçesi daraldığında yüzdenin de düşürülmesi gerekir.

Para yatırmak işlem zararını telafi etmez

Gün 20.000 PLN ile başlar, işlemler −600 PLN üretir ve para yatırma 2.000 PLN eklerse 21.400 PLN özkaynak okuması %7 kazanç demek değildir. Bu basit örnekte nakit akışı çıkarıldıktan sonraki sonuç 21.400 − 20.000 − 2.000 = −600 PLN, yani günlük tabanın −%3’üdür. Yatırılan para kullanılabilir fonları iyileştirir ve yeni pozisyonun tabanını artırabilir, fakat zararın tetiklediği durdurmayı tek başına iptal etmez. Dönem içinde birden fazla nakit akışında kural, tabanların ve zirvenin nasıl düzeltileceğini belirtmelidir; keyfî bir para yatırma işlemle elde edilmiş yeni zirve sayılmamalıdır.

2. Risk yüzdesi nereden gelir? Türetme

Alexander Elder, işlem başına güncel özkaynakta %2 ve ay başı özkaynağında %6 limitlerini kendi risk yönetimi kuralları olarak açıklar¹. Yaygın olmaları, belirli bir sermaye düşüşü bütçesine hangi yüzdenin uyacağını belirlemez. Bu makale iki girdi gerektirir: izin verilen sermaye düşüşü ve hesaba katmak istediğimiz kayıp serisinin uzunluğu. İkisi de okurun varsayımlarıdır; formül bunları seçmez.

İlk olarak: sermayede ne kadar derin bir düşüşü (sermaye düşüşü) hesap işlemlere devam etmeye elverişsiz hâle gelmeden operasyonel olarak taşıyabilirsiniz? İkinci olarak: hesabın bu büyüklükte kaç ardışık kaybı atlatması bekleniyor? İkisi de gerçek değil varsayımdır; fakat başkasının geleneği değil, sizin varsayımlarınızdır.

Güncel özkaynaktan alınan sabit risk yüzdesinde ardışık kayıplar sermayeden sabit tutar düşmek yerine sermayeyi çarpar. Ardışık n kayıptan sonra sermaye K × (1 − r)ⁿ olur. “Sermaye düşüşü DD değerini aşmayacak” koşulu şöyle yazılır:

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DD, yani r ≤ r_max = 1 − (1 − DD)^1/n

r her bir ardışık kayıpta yitirilen güncel özkaynak payıdır; n incelenen serideki kayıp sayısıdır; DD ise zirveden izin verilen sermaye düşüşüdür. Bu, belirtilmiş kayıp yolu için bir özdeşliktir; olasılığına ilişkin öngörü değildir. Bu biçimiyle seri zirveden başlar; daha önce oluşan sermaye düşüşü 3. kısımda dikkate alınır. Eğer r varsayılan maliyetin tamamını içeriyorsa tablo net kayıpları anlatır. Eğer r yalnızca emir düzeyine kadarki fiyat kaybını içeriyorsa sonuç brüttür ve maliyetler önce her kayba eklenmelidir. Aşağıdaki karşılaştırmalar iki yaklaşımı da her defasında etiketleyerek gösterir. Şu simge D pip cinsinden çıkış mesafesi olarak kalır; DD ise özkaynakta sermaye düşüşüdür.

Bu hesabın iki tarafının statüsü farklıdır; kullanıldıkları yerde bunu adlandırmak yararlıdır. Şu çiftten (DD, n) r değerine geçmek bir özdeşliktir; hesap makinesiyle kontrol edilebilir ve veri gerektirmez. Öte yandan n değerinin kendisini seçmek artık bir tahmindir ve bu makalenin dışından gelir: kendi işlem kayıtlarınızdan veya sonuç dağılımının bir simülasyonundan (9.2 makalesi). Ancak bu formülle doğrudan ilişkili olduğu için burada bir uyarı gerekir: bugüne kadar gözlenen en uzun seri, gözlem süresiyle birlikte uzar; bu nedenle n değeri, daha önce gerçekleşenin üzerine bir pay eklenerek alınır ve sonuç hedef değil üst sınır sayılır.

Tablo r için bir üst sınır verir; tavsiye değildir. İlk hücre için: 1 − 0,9^(1/10) = %1,048074; tam değeri yerine koymak on kayıptan sonra tam %10 sermaye düşüşü verir. Varsayımsal özkaynak ve zirvenin ikisi de 46.000 PLN olduğunda tutar 482,11 PLN, yirmi kayıp için ise 241,69 PLN’dir. Bu yalnızca ölçeği gösterir: 1. kısımdaki hesabın zirvesi 55.000 PLN’dir ve zaten %16,36 sermaye düşüşündedir; dolayısıyla tam DD = %10 bütçesi ona atanamaz. Yuvarlanmış tablo hücresi de emir için taban değildir: %0,53, 243,80 PLN verir; bu, tam %0,525417 değerinden hesaplanan limitin 2,11 PLN üzerindedir.

Zirveden başlayan seride DD %10 ve n 10 iken r %1 modele sığar; n 20 olduğunda ise zaten fazladır. Küçük r için r ≈ −ln(1 − DD)/n yaklaşımı varsayımların etkisini gösterir: n’nin ikiye katlanması r’yi yaklaşık yarıya indirir; 10 ile 20 arasındaki kesin oran 0,5013’tür. DD’yi %10’dan %20’ye çıkarmak yaklaşık ln(0,8)/ln(0,9) = 2,118 çarpanını verir. İzin verilen daha büyük DD, işlem başına daha büyük bütçe sağlar; fakat daha derin kayba da izin verir. Bu, ne bir strateji avantajıdır ne de eşik aşıldıktan sonra DD’yi yükseltmek için gerekçedir.

Aynı olgunun sermaye düşüşü açısından, r sabit tutulduğunda nasıl göründüğünü ters tablo gösterir. Sermaye düşüşleri 1 − (1 − r)ⁿ ifadesiyle özkaynak yolunun zirvesinden hesaplanır; seri zirveden başlar. Buna karşılık risk r her bir sonraki işlemden önce okunan güncel özkaynağa göre ölçülür; iki büyüklüğün her birinin farklı tabanı vardır. Zaten zirvesinin altındaki hesap için tablodaki tam değer değil kalan bütçe geçerlidir (aritmetiği 3. kısımda):

Bu tablo için bir uyarı. Bütün değerler, koruyucu çıkış fiyatında gerçekleşme varsayar. Kayma veya fiyat boşluğunda sermaye düşüşü daha derindir; fakat maliyet bitmiş sonuca değil tek tek kayba girer: risk r_k = r × (D + S + G)/D artı komisyona yükselir ve sermaye düşüşü 1 − (1 − r_k)ⁿ olarak hesaplanır. Bitmiş bir hücreyi maliyet çarpanıyla çarpmak sonucu fazla gösterir: r = %1, çarpan 1,10 ve on kayıp için doğru sermaye düşüşü 1 − 0,989¹⁰ = %10,47’dir; %9,56 × 1,10 = %10,52 değildir. Aynı 46.000 PLN güncel özkaynak için parasal tutarlar: %9,56 sermaye düşüşü 4.398 PLN, %40,13 ise 18.460 PLN’dir.

İşlem başına %1’de ardışık on kayıp sermayenin %10’undan biraz azını götürür. %5’te aynı seri %40 götürür; bu iki sayı üzerinde pozisyon büyüklüğü hakkındaki bütün tartışma sona erer. Önceki düzeye dönmek için gereken getiri, sermaye düşüşünün kendisinden daha hızlı büyür: bu getiri DD/(1 − DD) olduğundan %9,56 için %10,57, %40,13 için ise artık %67,02 gerekir. Bu ilişkinin türetimi ve tam toparlanma tablosu 9.2 makalesindedir.

ESMA, 2018 tarihli tarihsel kararında, 2009–2013 Fransa örneklemi ve 2013–2014 ile 2015–2016 İrlanda örneklemleri dâhil farklı örneklem ve dönemleri kapsayan ulusal denetim otoritelerinin çalışmalarını anlatır. Ek II, zarar eden hesaplar için tarihsel %74–89 aralığını verir³. Bu, ne bütün piyasanın güncel sonucu ne de okur için bir öngörüdür. Kayıp bütçesi aritmetiği giriş kurallarında avantaj ortaya koymaz; daha küçük risk tutarı da avantaj yaratmaz.

3. Ne zaman daha düşük bir değer seçilmeli?

2. kısmın sonucu, kabul edilen varsayımlar altında bir üst sınırdır; her şey için varsayılan ayar değildir. İki varsayımdan birinin geçerliliğini kaybettiği koşullar vardır; o zaman yapılacak şey “ne olur ne olmaz diye kısmak” değil yeniden hesaplamaktır.

İkinci satır, en sık atlanan satır olduğu için ayrı bir hesap hak eder. İzin verilen sermaye düşüşünün %15 olduğunu ve hesabın zaten zirvesinin %6 altında bulunduğunu varsayın. Bütçe tükenene kadar kalan, %15 değil güncel özkaynağa göre ölçülen 1 − 0,85/0,94 = %9,57’dir. 15 kayıplık seri varsayıldığında işlem başına azami risk artık 1 − (1 − 0,0957)^1/15 = %0,67’dir; düşüş öncesindeki gibi %1,08 değildir. Güncel özkaynağa göre ölçülen yüzde kuralı bu işin bir kısmını kendiliğinden yapar; risk tutarı sermayeyle birlikte düşer. Fakat tamamını yapmaz, çünkü r değerinin kendisini değiştirmez.

Aynı hesap, gözden kaçması kolay bir karar daha içerir. Kalan bütçe 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real) olarak hesaplanır; burada DD_real zirveden ölçülen, zaten gerçekleşmiş sermaye düşüşüdür. Eğer DD_real değeri DD değerinden büyükse ifade negatif çıkar ve hiçbir pozitif r değeri koşulu sağlamaz. Bu, yukarı yuvarlanacak veya “yuvarlak sayıya en yakın sıfır” sayılacak bir sonuç değildir; işlem başına risk henüz hesaplanmadan sermaye düşüşü bütçesinin tükendiği ve işlemlere devam etmenin kabul edilen varsayımın zaten dışında kaldığı bilgisidir. Bu durum 13. kısımdaki alıştırmada işlenir.

4. Planlanan risk ve gerçekleşen risk

Aşağıdaki düzeltmede r, maliyetlerden önce fiyat hareketinden doğan nominal kayıptır. r zaten senaryo kaybının tamamını içeriyorsa aynı maliyetleri yeniden eklemeyiz. Elektronik tablodaki tutarla hesaptan düşülen tutar arasında şunlar vardır: giriş ve çıkış spread’i, iki yönde komisyon, kayma (koruyucu emir tetiklendiğinde), swap puanları (pozisyon tutulduğunda) ve fiyat boşluğu (işlemlere ara verilirse).

Bu makalenin konusu hacim değil planlanan risk ile gerçekleşen risk arasındaki çarpandır. Hacim değişmediğinde:

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

R hesap para biriminde nominal çıkıştaki brüt fiyat kaybıdır; D pip cinsinden mesafedir; S bu mesafeye zaten dâhil olmayan ek spread’dir; G varsayılan olumsuz kaymadır; P tam açılış-kapanış komisyonudur; Sw hesap para birimine çevrilmiş taşıma maliyetidir. Bu yaklaşıma göre swap borç kaydı pozitif, alacak kaydı negatif maliyettir. Eğer D zaten gerçek açılış fiyatından kapanış fiyatına kadar ölçülüyorsa bu fiyatlara dâhil spread veya kayma yeniden eklenmez. Komisyon hacimle orantılı olabilir veya asgari ücret içerebilir; swap hacme, pozisyonun yönüne ve çoklu tahakkuklar dâhil tahakkuk birimi sayısına bağlıdır. Formül varsayılan bir gerçekleşme senaryosunu anlatır; gerçek çıkış fiyatı daha kötü olabilir.

Aynı girdilerle iki seçenek: güncel özkaynak 46.000 PLN, nominal fiyat kaybı %1 = 460 PLN, ek spread 1,2 pip ve kayma 2,8 pip. 40 pip mesafede 44/40 çarpanı 506 PLN, yani özkaynağın %1,10’unu verir. 8 pipte 12/8 çarpanı 690 PLN, yani %1,50 verir. İki sayı da P = Sw = 0 ve spread hariç referans fiyat üzerinden ölçülen mesafe varsayar. 4 pip maliyet, nominal R’nin sırasıyla %10 ve %50’sine eşittir. Komisyon parasal tutar olarak eklenir, fakat aynı olmak zorunda değildir: sabit R’de daha kısa mesafe daha büyük hacim gerektirir; dolayısıyla pozisyonun toplam komisyonu da artar. Aşağıdaki şelale grafiğinin kendine ait sabit hacmi vardır.

Sekiz zloti, güncel özkaynağın %0,02’sidir — grafikte güçlükle görülen bir basamak. Bu büyüklükteki pozisyonda komisyon, sabit üç bileşenin en küçüğüdür: üç geceden sonra 69 PLN swap puanları yaklaşık dokuz kat, açıklama penceresindeki ek kayma olan 92 PLN ise on bir kattan fazladır. Komisyonun swap puanlarına eşit olması için oranın lot başına yaklaşık 60 USD olması, yani bu hesapta alınan oranın sekiz katını aşması gerekirdi. Üç oran da örnektir; kendi oranlarınızı enstrüman özelliklerinden ve aracı kurumunuzun tablosundan alın.

Grafikteki iki toplam da tam formülden yeniden elde edilebilir. Açıklama penceresi yolu: R_real = 460 × (40 + 1,2 + 10,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN, yani güncel özkaynağın %1,47’si. Sakin yol yalnızca kaymada farklıdır: 460 × (40 + 1,2 + 2,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN, yani %1,27. İki yerine koymada da komisyon grafikteki gibi 8 PLN’ye yuvarlanarak girer; tam 8,05 PLN değeriyle toplamlar 675,05 ve 583,05 PLN’dir. 675 PLN ile planlanan 460 PLN arasındaki 215 PLN’nin 138 PLN’si mesafe çarpanından; bunun dışındaki iki bileşen, 8 PLN komisyon ve 69 PLN swap puanları ise kalan 77 PLN’den gelir. Yollar arasındaki farkı yalnızca kayma yaratır: sekiz pip fazlalık, yani 92 PLN. Bunlar tek bir varsayımlar kümesinde tek bir gerçekleşmenin iki seçeneğidir; “%1’in gerçek riski” değildir. İki kayma değeri de örnek olarak kalır; herhangi bir aracı kurumdaki ölçümden gelmez ve hiçbiri sınır değildir. Hareket mesafesinin kat kat büyük olduğu olaylardaki kaymayı 9.10 makalesi hesaplar.

Mesafe, tutma süresi veya kotasyon para birimi değişirse sonuç değişir. 460 PLN’yi belirli bir senaryoda net olarak planlayabilirsiniz; fakat maliyet hacim belirlenmeden önce dâhil edilmelidir. Pozisyonu mesafe çarpanına bölmek, ancak diğer bütün maliyetler hacimle doğrusal ölçekleniyorsa yeterlidir. Sabit ücret, asgari komisyon ve hacim adımı, 9.5 içinde ayrı hesap gerektirir. Bu hesapların hiçbiri gerçekleşme fiyatını garanti etmez.

5. Toplam risk — aynı anda birkaç pozisyon

İşlem başına risk tek pozisyonu anlatır. Üçü açıkken ikinci büyüklük ortaya çıkar: üçü de koruyucu çıkışta biterse hesap ne kadar kaybeder? Yanıt, hangi sayıyı sorduğunuza bağlıdır; üç ayrı yanıtı olan üç soru vardır.

Hesap girdileri — yeni bir örnek hesap, 1. ve 4. kısımlardaki hesaptan ayrıdır: güncel özkaynak 50.000 PLN, üç açık pozisyon, her birinde %1 yani 500 PLN risk. Her koruyucu çıkış 40 pip uzakta, varsayılan gerçekleşme maliyeti ise pozisyon başına 2 piptir. 4. kısımda varsayılan 4 pipten daha düşük bu değer şöyle ayrılır: 4. kısımla aynı 1,2 pip spread ve orada sakin koşullar için varsayılan 2,8 pipten üç buçuk kat düşük 0,8 pip kayma. Bu seçimin amacı yalnızca, 4. kısımdan belirgin biçimde daha ekonomik bir varsayımda bile toplamın %3’ü aştığını göstermektir.

4. kısımdaki varsayım kullanılırsa çarpan 1,05 değil 1,10 olur ve yalnızca ilkini değil bu kısımdaki dört sayının tamamını değiştirir: toplam risk tutarları 1.575 değil 1.650 PLN, yani %3,15 değil %3,30; yalnızca koruyucu çıkışlardan doğan beklenen kayıp 709 değil 742,50 PLN, yani %1,42 değil %1,49; tek pozisyonun standart sapması 261 değil 273,62 PLN; üç pozisyonun standart sapması 452 değil 473,93 PLN, yani %0,90 değil %0,95. Kısmın devamı tutarlı biçimde 2 pip kullanır. Bütün sayılar örnektir.

Birinci soru: üç çıkış da tetiklenirse ne kadar kaybederim?

Belirtilen fiyatlarda toplam fiyat kaybı 3 × 500 = 1.500 PLN, yani açılıştaki 50.000 PLN güncel özkaynağın %3,0’üdür. Her pozisyona ek 2 pip katılınca kayıp pozisyon başına 525 PLN, senaryo bütçesi ise 1.575 PLN = %3,15 olur. Bu toplam her bağımlılık yapısında doğrudur; ne standart sapmadır ne de senaryonun gerçekleşeceği öngörüsüdür. Daha kötü gerçekleşme fiyatı farklı toplam gerektirir. CFD hesabında geçerli olduğu durumlarda negatif bakiye koruması, hesap düzeyinde yükümlülüğü sınırlar; güncel değerlemenin pozitif olmasını veya bu üç çıkışın bütçe içinde gerçekleşmesini garanti etmez⁴.

İkinci soru: ortalama ne kadar kaybederim?

Bu yanıt artık model ve varsayım gerektirir. Her pozisyonun 0,45 olasılıkla koruyucu çıkışta bittiğini ve üç pozisyonun sonuçlarının bağımsız olduğunu varsayın. Yalnızca koruyucu çıkışlardan doğan beklenen kayıp 3 × 0,45 × 525 = 709 PLN, yani güncel özkaynağın %1,42’sidir. Üçünün aynı anda tetiklenme olasılığı 0,45³ = %9,1.

Burada bir defalığına “blok” yorumu doğrudur: kastedilen üç pozisyon önceden adlandırılmıştır; zaman içindeki bir seri değildir. Dolayısıyla olasılıkları çarpmak burada doğrudur. Aynı 0,45³ “bir yıl içinde ardışık üç kayıplık seriyle karşılaşır mıyım?” sorusuna konulsaydı sonuç çok düşük gösterilirdi: olası bloklar örtüşür ve birkaç yüz işlemde böyle bir seri neredeyse kesindir.

Üçüncü soru: toplam kayıp ne kadar geniş değişir?

Yalnızca kayıp bileşeni için hesaplanan standart sapma üçüncü ve ayrı bir büyüklüktür; bütün işlem sonucunun standart sapması değildir, çünkü bu basitleştirmede kazanç sıfır alınmıştır. İki sonuçlu tek bir pozisyonda — 0,45 olasılıkla 525 PLN kayıp veya 0 — varyans 525² × 0,45 × 0,55 = 275.625 × 0,2475 = 68.217 PLN², dolayısıyla standart sapma √68.217 = 261 PLN’dir. Üç bağımsız pozisyonda σ_p = √3 × 261 = 452 PLN, yani güncel özkaynağın %0,90’ıdır.

Sonraki pozisyona ne kadar bütçe kalır?

Özkaynak 50.000 PLN ve alt eşik 48.500 PLN iken eşik üzerinde 1.500 PLN kalır. İki açık pozisyonun her biri hâlâ 600 PLN kaybedebiliyorsa güncel değerlemelerinden varsayılan çıkış gerçekleşmesine kadar, bunlar için ayrılan rezerv 1.200 PLN’dir. Bu senaryoda yeni bir pozisyona 300 PLN kalır; o pozisyonun kendi %1 sınırı 500 PLN’ye izin verse bile durum değişmez. Özkaynağa zaten yansımış açık zarar ikinci kez düşülmez. Bu, parasal sınırların tutarlılığını denetler; ortak senaryonun olasılığı ve portföy oynaklığı için 9.9’daki ayrı model gerekir.

6. Pozisyonlar bağımsız olmadığında — 9.9 ile sınır

5. bölümde tam iki sayı bağımsızlık varsayımına dayanır: üç çıkışın birden tetiklenmesinin %9,1 olasılığı ve 452 PLN standart sapma. 709 PLN beklenen kayıp ise buna hiç dayanmaz; bir toplamın beklenen değeri, bileşenler birbirine bağımlı olsun veya olmasın, marjinal olasılık 0,45 olarak kaldığı sürece bileşenlerinin beklenen değerlerinin toplamıdır. Bu, bir modelleme varsayımı değil, doğrusallıktır.

EUR/USD, GBP/USD ve AUD/USD uzun pozisyonları doların zayıflamasına ortak maruziyet taşır. Bu, sonuçları arasındaki bağımlılığı incelemek için bir gerekçedir; belirli bir korelasyonun kanıtı değildir. 1.575 PLN toplamı, bağımlılıktan bağımsız olarak, varsayılan maliyetle üç çıkış senaryosunun bütçesidir. Marjinal dağılımlar aynı kaldığında doğrusallık, beklenen toplamı 708,75 PLN’de tutar. Pozitif kovaryanslar toplamın varyansını artırır; fakat yalnızca pozitif ikili korelasyonlar, üç pozisyonun aynı anda kaybetmesinin olasılığını belirlemez. Bunun için ortak dağılım gerekir. Tam ölçüm ve maruziyetin para birimi bacaklarına ayrılması şu makalenin kapsamındadır: 9.9.

Bu makalenin kapsamı burada sona erer. Bağımlılığın ölçümü — dönem, gözlem sıklığı, serinin dönüşümü ve gözlem sayısı —, toplam maruziyet formülü, maruziyetin bileşen para birimlerine ayrılması ve karşıt pozisyonlar durumu 9.9. makaleye aittir. Bu hesabı burada tekrarlamak aynı açıklamanın ikinci, paralel bir sürümünü üretir; iki sürüm olduğunda okuyucu hangisinin geçerli olduğuna karar veremez.

Bu makaledeki hiçbir hesapta bir bağımlılık değeri belirtilmez veya kullanılmaz: dönem, gözlem sıklığı, seri dönüşümü ve gözlem sayısı olmadan tek bir sayı risk hesabının girdisi değildir. Ölçüm, toplam maruziyetin ve net para birimi maruziyetinin hesabı — 9.9. makalede.

İkili korelasyonlar neden üç olayı tanımlamaz?

Bu karşı örnek bütünüyle matematikseldir. Üç kayıp göstergesinden oluşan modelde 000, 110, 101 ve 011 durumlarının olasılıkları 0,4, 0,2, 0,2 ve 0,2’dir. Her pozisyonun kaybetme olasılığı 0,4, her ikilinin birlikte kaybetme olasılığı 0,2 ve her ikilinin korelasyonu (0,2 − 0,4²)/(0,4 × 0,6) = 1/6 > 0’dır. Buna rağmen üç kaybın olasılığı sıfırdır; bağımsızlık altında ise 0,4³ = %6,4 olurdu. Bu model piyasayı tanımlamaz; yalnızca pozitif ikili korelasyonların üçlü kayıp iddiasını kanıtlamadığını gösterir.

7. Günlük sınır — eşik nereden gelir?

İşlem başına sınır tek bir kaybı sınırlar. Günlük sınır ise kayıpların sayısını sınırlar. Bu ikinci eşik olmadan “işlem başına %1” kuralı günlük toplamı hiç sınırlamaz: beş tam kayıp %4,9, on tam kayıp %9,6 eder ve hepsi kurala uygundur.

Günlük eşik, r ile aynı biçimde, ancak ters yönden türetilebilir: bir güne kaç tam kaybın sığacağını belirlersiniz ve bunun ne kadar sermaye düşüşüne karşılık geldiğini hesaplarsınız. Formül şöyledir: L_d = 1 − (1 − r)^k; burada k tam kayıp sayısıdır; taban, işlem gününün açılışındaki güncel özkaynaktır.

Bu tabloya ilişkin bir çekince. Değerler brüttür ve koruyucu çıkış fiyatında gerçekleşme varsayar. İşlem maliyeti tekil kaybı r × (D + S + G)/D artı komisyona yükseltir; formüle bu daha büyük değer girer. Dolayısıyla eşiğe, brüt değerler tablosunun gösterdiğinden daha az kayıpla ulaşılır. Gün başında 46.000 PLN güncel özkaynak için parasal tutarlar: %2,97 eşik 1.366 PLN, %5,85 ise 2.692 PLN’dir.

Yaygın “eksi yüzde iki”, %1 riskte iki tam kayba karşılık gelir: 1 − 0,99² = %1,99; üç tam kayıp ise ancak yukarıdaki tabloda olduğu gibi yaklaşık −%3 eşiğe karşılık gelir. Sayının kendisi özel değildir; önemli olan, eşiğin şu iki değerden türemek zorunda olmasıdır: r ve k. Aksi takdirde eşik, aralığın işe yaramayan iki ucundan birine düşer: ya pratikte hiç bağlayıcı olmayacak kadar yüksektir ya da ilk kayıptan sonra günü bitirecek kadar düşüktür. İşlem başına %0,25 riskte −%2 eşik sekiz tam kayba karşılık gelir ve pratikte bir etkisi olmaz. %2 riskte aynı −%2 eşik, ilk işlemden sonra günü kapatır.

Üstelik yüzdeleri toplamak sonucu biraz yüksek gösterir; çünkü ardışık kayıplar küçülen bir tabana göre ölçülür. Üç adet %1 kayıp %3,00 değil, 1 − 0,99³ = %2,97’dir. Fark üç işlemde küçüktür; on iki veya daha fazlasında artık küçük değildir: on iki adet %1 kayıp %12 değil, %11,36’dır. Eşik sınırda belirlenmişse bu farkı yuvarlayıp ortadan kaldırmak yerine hesaplamak yararlıdır.

Günlük eşik konusunda makroekonomik veri açıklama pencerelerine ilişkin bir çekince belirtilmelidir. Bu pencerelerde spread ve kayma, sakin saatlerdekinden farklı bir dağılımdan değer alır; dolayısıyla aynı koruyucu çıkış mesafesi daha pahalıya gelir ve günlük sayaç işlem sayısının düşündürdüğünden daha hızlı ilerler. Böyle bir penceredeki gerçekleşme maliyetinin aritmetiği 9.10. makalede, açıklama takvimi ve tek tek verilerin niteliği ise 6. bölümde ele alınır.

Günlük eşik ve sonraki emir

Eşik, kayba ulaşıldığında eylemi tetikler; sonraki pozisyona otomatik olarak tam bir bütçe ayırmaz. Gün 46.000 PLN ile başlar; %2,9701 eşik, 44.633,754 PLN alt sınıra karşılık gelir. 44.800 PLN ölçümünde eşik üzerinde 166,246 PLN kalır. Güncel özkaynağın %1’ini, yani 448 PLN’yi riske atan yeni bir pozisyon bu kalan tutara sığmaz. Riski 166,24 PLN’ye düşürmek bile eşiği yalnızca varsayılan gerçekleşme senaryosunda korur; bir fiyat boşluğu eşiğin aşılmasına yol açabilir. İzin verilen en küçük hacim kalan tutara sığmıyorsa kuralla tutarlı sonuç şudur: yeni pozisyon açılmaz.

8. Haftalık ve aylık sınırlar

Günlük sınır bir günü sınırlar. Tam −%3 günlük sınıra ulaşan dört gün, bir haftada 1 − 0,97⁴ = %11,47 eder; dolayısıyla daha üst düzey bir eşik olmadan günlük kural haftalık sermaye düşüşünü yararlı biçimde hiç sınırlamaz.

Kuruluş günlük sınırdakiyle aynıdır: günlük sınıra tam ulaşan kaç günün bir haftaya sığacağını belirlersiniz ve eşiği hesaplarsınız. −%3’lük iki gün 1 − 0,97² = %5,91, yuvarlandığında %6 eder. Aylık ölçekte, tam −%6’lık iki haftadan biraz azının sığması isteniyorsa: 1 − 0,94² = %11,64; %10 eşik ise ikinci tam haftanın artık erişilemez olması demektir.

Elder’ın işlem başına %2 kuralına¹ daha sonra ikinci bir eşik eklendi: sermayenin %6’sı tutarında aylık sınır; buna ulaşıldığında ayın geri kalanında işlem yapılmıyordu. Bu ikinci eşik, aynı yazarın 1993 tarihli eserinden değil, 2002’de yayımlanan daha sonraki kitabından gelir⁵; ikisini tek bir kaynakta birleştirmek yaygın bir hatadır. Dolayısıyla iki düzeyli yapının kendisi eskidir; yeni olan yalnızca, başkasının sayılarını kopyalamak yerine iki eşiğin de kendi parametrelerinizden türetilmesidir.

Çarşamba günü haftalık sınıra dokunulması, “önümde hâlâ iki iyi gün var” değil, haftanın sonu demektir. Dönemsel sınır harcanacak bir bütçe değildir; o eşikten sonra o dönemdeki sonraki sonuçlar kural dışında oluştuğu için herhangi bir değerlendirme açısından anlamlı olmaktan çıkar. Eşiğe dokunulduğunda tam olarak ne yapılacağı, aranın ne kadar süreceği ve işlemlere hangi koşulda dönüleceği 9.8. makalede belirlenir; yeniden başlama kuralı olmayan bir durdurma kuralı, kararı mümkün olan en kötü ana taşır.

Yarı riskli beş kayıp: yüzdeler bileşik hesaplanır

Sabit referans özkaynakla 0,5R’lik beş kayıp 2,5R eder. Ancak r = güncel özkaynağın %1’i olduğunda, yarım sınırdaki beş kayıp 1 − 0,995⁵ = kayıp serisinin başlangıcındaki özkaynağın %2,4751’i eder. Bu, yüzde cinsinden 2,5 tam kayıp değildir; iki tam kayıp %1,99, üç tam kayıp %2,9701 eder. Takvim sayacı maliyetler sonrasındaki gerçek özkaynağı izler; dolayısıyla her işlemi tam sayıda “tam kayba” çevirmesi gerekmez. Bu sayı yalnızca eşiği seçmek ve denetlemek için kullanılır.

9. Sınırlar kademesi — taban, öncelik, çakışma

Yan yana yazılan üç eşik, bazen birinin etkin olmadığı bir sistem oluşturur. Günlük eşik %3, haftalık %6 ve aylık %10 ise tam günlük sınıra ulaşan iki gün 1 − 0,97² = %5,91 eder ve haftalık eşiği neredeyse tamamen tüketir; bu tür üç gün ise %8,73 ederdi. Bu nedenle bu sistemde tam günlük sınıra ulaşan üçüncü güne erişilemez: yasaklandığı için değil, üst düzey eşik önce devreye girdiği için. Açıkça belirtiliyorsa bu yapının kusuru değildir; kusur, okuyucunun bu durumu anlayamadığı bir tablodur.

“Etki” sütununa ilişkin bir çekince. Pozisyon ilk kullanılabilir fiyattan piyasa emriyle kapatılır; bu nedenle her eşik, dönemin sonucunun altına düşemeyeceği bir değeri değil, işlemleri durdurma kararının zaten verilmiş olduğu anı gösterir. Parasal tutarlar: üç dönem de 50.000 PLN güncel özkaynakla açılsaydı %3, %6 ve %10 eşikleri 1.500 PLN, 3.000 PLN ve 5.000 PLN olurdu. Fakat üç taban, aşağıdaki Çakışan tabanlar kısmında açıklandığı gibi farklı anlara ait üç ölçümdür.

Öncelik. İlk dokunulan eşik bağlayıcıdır; üst düzey bir eşiğe dokunulması, o eşik yenilenene kadar tüm alt düzeyleri geçersiz kılar. Çarşamba haftalık eşiğin aşılması, perşembe günlük sınırın geri geldiği anlamına gelmez; bu sistemde perşembe bir işlem günü değildir. Tersi yönde de aynıdır: günlük sınırın tükenmesi haftalık sayacı izleme yükümlülüğünü kaldırmaz; haftalık sayaç çalışmaya devam eder ve sonraki günleri toplar.

Çakışan tabanlar. Üç düzey üç farklı ölçüm anı kullanır; dolayısıyla aynı yüzde üç farklı tutar demektir. Ay başında 50.000 PLN, hafta başında 48.500 PLN ve gün başında 47.000 PLN güncel özkaynakla aynı %3, sırasıyla 1.500 PLN, 1.455 PLN ve 1.410 PLN eder; farkı yalnızca taban yaratır. Kademeli eşikler ayrıca farklı yüzdeler kullanır, bu yüzden daha da ayrışır: %3 günlük sınır 1.410 PLN, %6 haftalık sınır 2.910 PLN, %10 aylık sınır 5.000 PLN’dir. Her eşik için taban belirtilmediğinde sınırlar tablosu, neye ait olduğu belli olmayan yüzdeler kümesidir.

Kendi eşik kümenizi nasıl denetlersiniz? Denetimin üç adımı ve kendiniz seçeceğiniz bir parametresi vardır: üst düzey eşiğe kaç tam alt düzey dönem sığmalıdır? Aşağıdaki örnek, standart olarak değil, temsilî parametre olarak ikiyi varsayar. Üst düzey eşiğin bilerek daha erken bağlayıcı olmasını kabul ediyorsanız daha küçük bir sayı girin ve bu tercihi planda belirtin; erişilemeyen bir dönem açıkça tanımlanmışsa tasarım hatası değildir.

Birinci adım: üst düzey eşiğe kaç tam alt düzey dönem sığdığını hesaplayın. Sınıra ulaşan ardışık dönemler toplanmak yerine bileşik hesaplandığı için oran logaritmalarla bulunur; eşikleri doğrudan bölmek 6/3 = 2,00 ve 10/6 = 1,67 verir ve yalnızca yaklaşıktır. Temsilî 3/6/10 kümesi günlük–haftalık ikilisi için ln 0,94 / ln 0,97 = 2,03, haftalık–aylık ikilisi için ln 0,90 / ln 0,94 = 1,70 verir; sınıra ulaşan ikinci tam haftaya erişilemez. Aynı hesap bunu 8. bölümde de göstermişti. Bu nedenle iki tam dönem parametresinde sayılardan biri değişmelidir ve tercih serbest değildir: aylık eşiği en az 1 − 0,94² = %11,64’e yükseltmek ancak kabul edilebilir sermaye düşüşü DD bu değerden büyükse mümkündür. DD = %10 olup r = %1 buradan türetildiyse bu yol kapalıdır; çünkü aylık eşik sermaye düşüşü bütçesini aşar (üçüncü adım). Geriye haftalık eşiği yaklaşık %5’e indirmek kalır; burada ln 0,90 / ln 0,95 = 2,05’tir.

İkinci adım: günlük eşiğe kaç tam r kaybının sığdığını hesaplayın. Sonuç ikiden küçükse gün ilk kayıptan sonra biter; amaç bu değilse eşik kötü seçilmiştir. Üçüncü adım: iki sayının tabanlarının farklı olduğunu unutmadan aylık eşiğin sermaye düşüşü bütçesine sığıp sığmadığını denetleyin. Aylık eşik ay başındaki güncel özkaynaktan işlerken DD bütçesi özkaynak zirvesinden işler. Bu nedenle tam DD ile karşılaştırmak ancak ay zirvede başlıyorsa doğrudur. Aksi takdirde ay başında kalan bütçeyle, yani 3. bölümdeki 1 − (1 − DD)/(1 − DD_oluşan) ile karşılaştırın. Tek bir yerine koyma farkı gösterir: zirvenin %5 altında başlayıp tam %10 aylık eşikte biten bir ay, zirveden 1 − 0,95 × 0,90 = %14,5 düşüşle biter; bu, DD = %10’un 4,5 yüzde puan üzerindedir; oysa aylık eşiğin kendisi aşılmamıştır. Eşik kalan bütçeyi aşıyorsa sınır sermaye düşüşü bütçesini korumaz; aksine bu bütçe sınırın içinde aşılabilir.

10. Dördüncü sayaç: özkaynak yolunun zirvesinden düşüş

Kademedeki üç eşiğin kolayca kusur sanılabilecek ortak bir özelliği vardır: her biri kendi döneminin açılışından işler ve dönemle birlikte sıfırlanır. Bu onların avantajıdır; sayacın ne zaman başladığı ve ne zaman yenilendiği bilindiği için kuralların gerçekleşip gerçekleşmediği belirlenebilir. Bunun bedeli, hiçbirinin 2. bölümdeki bütçeyi belirleyen büyüklüğü ölçmemesidir. Kabul edilebilir sermaye düşüşü DD, özkaynak yolunun zirvesinden ölçülür; zirve pazartesi veya ayın ilk günü sıfırlanmaz. Bu yüzden dördüncü sayaç gerekir: önceki üçüyle aynı yapıda, fakat farklı tabanı ve farklı yenilenme anı olan bir sayaç.

Tek bir yol farkı gösterir. Ay başındaki güncel özkaynak: 50.000 PLN. İlk hafta hesap, yolun zirvesi olan 54.000 PLN’ye ulaşır; hafta 51.500 PLN’de biter. İkinci hafta özkaynak 48.600 PLN’ye düşer; güncel işlem günü 50.400 PLN ile başlamıştır. Bu tek anda üç takvim sayacı üç farklı sayı, dördüncü sayaç ise dördüncü bir sayı gösterir.

Dört ölçümün hepsi doğrudur ve hepsi aynı hesapta aynı ana ilişkindir. Yalnızca tabanları farklıdır; dolayısıyla tabanı adlandırmadan bunlardan herhangi birini vermek bilgi taşımaz. Yöne dikkat edin: hesabın zirvesinin %10 altında olduğu anda aylık sayaç −%2,80 gösterir; dört sayının en hafifi en uzun döneme ilişkindir. Sayaç ölçümü tabanına göre değişim oranıdır, bu yüzden negatif işaretlidir; sermaye düşüşünün derinliği ise 2. bölümdeki DD gibi aynı büyüklüğün mutlak değeridir ve işaretsiz yazılır.

Üç takvim sayacının hiçbiri zirveden düşüşü ölçmez; oysa bu düşüşün boyutu makul bir aylık eşiği yukarıdan sınırlar (9. bölümdeki denetimin üçüncü adımı). Dördüncü sayaç bunu doğrudan ölçer ve tek görevi budur: r değerinin türetildiği bütçeyi korur. Kabul edilebilir sermaye düşüşü DD = %12 ve zirveden düşüş %10 iken bütçe tükenene kadar kalan pay 1 − 0,88/0,90 = %2,22 olup güncel özkaynağa göre ölçülür. 2. bölümdeki formüle, kayıp serisi uzunluğu n = 12 için konulduğunda işlem başına %0,19 verir; tam bütçede çıkacak %1,06 yerine neredeyse altı kat daha azdır. Formül aynıdır, yalnızca bütçe daha küçüktür.

“Etki” sütununa ilişkin çekince. Kapatma ilk kullanılabilir fiyattan piyasa emriyle yapılır; dolayısıyla bu eşik de sermayenin altına düşmeyeceği bir değeri değil, karar anını gösterir.

Bu eşiğe dokunulduğunda ne yapılacağını — aranın süresini, hangi ölçütle işlemlere dönüleceğini ve dönüşteki pozisyon büyüklüğünü — 9.8. makale belirler. Aritmetik burada sona erer: dördüncü sayacın tabanı, DD değerinden türetilmiş eşiği, tetiklenme koşulu ve yenilenme anı vardır; bu nedenle önceki üçü gibi gerçekleşip gerçekleşmediği belirlenebilir bir kuraldır. Gerisi prosedürdür.

Alt sınırın üzerine dönüldükten sonra pozitif bütçe

Zirve 27.000 PLN ve DD = %12 iken alt sınır 23.760 PLN’dir. Özkaynak 24.000 PLN’ye döndüğünde kalan bütçe 1 − 23.760/24.000 = %1’dir. Sonraki n = 12 tam kayıp için izin verilen r, 1 − 0,99^(1/12) = %0,083717, yani ilk pozisyon için 20,09 PLN’dir. Aynı alt sınırın altına düşmeden on iki kayıp için r = %1’e izin vermek, özkaynağın en az 23.760/0,99¹² = 26.805,52 PLN olmasını gerektirir. Alt sınırın birkaç zloti üzerine çıkmak ilk sınırı geri getirmez.

11. Sınırın ölçümü: an, gün sınırı, kayıt

Ölçüm yöntemi olmayan eşik, gerçekleşip gerçekleşmediği belirlenebilir bir kural değildir. Üç şey daha yazılmalıdır: hangi büyüklüğün ölçüldüğü, hangi anlarda ölçüldüğü ve dönemin sınırının nereden geçtiği.

Ölçülen büyüklük. Güncel özkaynak, yani kesinleşmiş bakiye artı açık pozisyonların kâr veya zararı. Kesinleşmiş bakiyeye dayalı sayaç gerçekleşmemiş zararı dışarıda bırakır; hesap eşiğin altına zaten düşmüşken eşiğe ulaşılmadığını gösterir. Bu, 1. bölümdeki tablonun gösterdiği aynı farkın pozisyon büyüklüğünden dönemsel sınıra taşınmasıdır.

Ölçüm anları. “Sürekli” ifadesinin hangi somut ölçüme karşılık geldiğini belirtin; örneğin sayaca dâhil edilen her yeni kotasyon. Alternatif, pozisyon açılmadan önce ve kapatıldıktan sonra elle ölçüm takvimidir. İkincisi ihlali daha geç tespit edebilir. Eşiğin bu denetimler arasında da eylemi tetiklemesi amaçlanıyorsa yalnızca elle ölçüm takvimi bunu uygulamaz.

Dönemin sınırı. Günlük, haftalık ve aylık sayaçların kullandığı saati ve saat dilimini, ayrıca yaz saati değişikliklerinin nasıl ele alındığını kaydedin. Sayaç size ait olabilir veya bir aracın parçası olabilir; her terminalin bunu sunucu gece yarısında sıfırladığını varsaymıyoruz. Seçilen sınır yerel gece yarısından farklıysa aynı akşamın işlemleri iki farklı döneme düşebilir. Aracın ölçümü, tanımı sizin yerinize seçmek yerine kayıtlı tanımı uygulamalıdır.

Eşiği uygulatmanın teknik araçları 12. bölümün kapsamındadır. Risk hesabı açısından bir ayrım önemlidir: uyarı, eşiğe dokunulduğunu bildirir fakat pozisyonu kapatmaz; dolayısıyla eşikle kapanış arasında zaman ve karar kalır. Kapatma mekanizması kararı ortadan kaldırır fakat gerçekleşme fiyatını değiştirmez. Bu iki seçeneğin hiçbiri kaybı tam eşikte durdurmaz.

Yeni dönem her koşulu değil, sayacı sıfırlar

Cuma haftalık eşik aşılmış olarak biterse pazartesinin sayacı yeni bir tabana sahip olur. Aynı anda hesap zirveden düşüş alt sınırının altında kalabilir veya aylık durdurmaya tabi olabilir. Örnek yeniden başlama koşulu şudur: ilgili yeni dönem başlamıştır, üst düzey bir eşik bağlayıcı değildir ve kalan bütçe yeni sınırla tutarlı bir pozisyona izin verir. Ayrıntılı durdurma ve yeniden başlama prosedürü 9.8’de geliştirilir; burada yalnızca takvimin sıfırlanmasının o prosedürün koşullarını karşılama gereğinin yerine geçmediğini kaydetmeliyiz.

12. Sınırı geçersiz kılan dört hata

Hata 1: işlem başına riskle bağlantısız belirlenmiş eşik

İşlem başına %1 riskte −%10 günlük eşik on bir tam kayıptan biraz azına karşılık gelir: on kayıp %9,56, on bir kayıp %10,47 eder. Burada eşiği aşmak art arda on bir tam kayıp gerektirir. Bu olayın sıklığını yalnızca kayıp sayısı belirlemez; kazanma oranı, bağımlılık ve dönemdeki işlem sayısı gerekir. %3 riskte aynı eşik üç buçuk kayba karşılık gelir — üç kayıp %8,73, dört kayıp %11,47 eder — dolayısıyla bu modelde art arda dört tam kayıp eşiği aşar. Eşiğin büyüklüğü kendi başına bir şey söylemez; önemli olan r ile ilişkisidir. Denetim 9. bölümdeki yöntemle, yani logaritmalarla hesaplanır; çünkü ardışık kayıplar toplanmak yerine bileşik hesaplanır: eşiğe sığan tam kayıp sayısı ln(1 − eşik) / ln(1 − r) olur. %10 eşik ve r = %1 için bu, ln 0,90 / ln 0,99 = 10,48 verir; r = %3 içinse ln 0,90 / ln 0,97 = 3,46’dır. Eşiği riske doğrudan bölmek 10,0 ve 3,33 verirdi; ikisi de daha küçüktür. Eşik sınırda olduğunda bu fark belirleyicidir. Sonucun makul bulduğunuz aralıkta olup olmadığını denetleyin.

Hata 2: dokunulduğunda ne olacağı belirtilmeyen eşik

“Haftalık sınır −%6” sözleri bir kural içermez. Kural beş unsur içerir: eşik, eşiğin tabanı, tetiklenme koşulu, hemen doğan etki ve sayacın yenilendiği an. Taban olmadan tek başına eşik, neye ait olduğu belli olmayan yüzdedir. Beş unsurun sonuncusu olmadan dönüş anı hiçbir kuraldan türemez; o zaman soru ortaya çıktığında hesabın durumuna ve o andaki koşullara göre belirlenir. Yani eşiğin karardan çıkarmayı amaçladığı tam da bu değişkenlere göre belirlenir. Yeniden başlama koşulu — ölçütler, aranın süresi, dönüş sonrasındaki pozisyon büyüklüğü — 9.8. makalenin konusudur; fakat eşikle birlikte yazılması gerektiği gerçeği kademeli yapının kuruluşuna aittir.

Hata 3: güncel özkaynak yerine kesinleşmiş bakiye sayacı

Gün başındaki hesap: 10.000 PLN. Gün içinde kapanmış kayıpların toplamı −100 PLN, açık bir pozisyonun gerçekleşmemiş zararı ise −300 PLN’dir. Kesinleşmiş bakiye 9.900 PLN, yani −%1,0’dır. Güncel özkaynak 9.600 PLN, yani −%4,0’dır. −%3 günlük eşikte bakiye sayacı hâlâ alan kaldığını, özkaynak sayacı ise bir yüzde puanlık ihlal olduğunu gösterir. İki sayı da doğrudur; farklı soruları yanıtlar. Sınıra giren ikincisidir; çünkü hesabın şu anki durumunu tanımlar ve zorunlu kapatma düzeyinin tepki verdiği büyüklüktür.

Hata 4: dönem içinde eşiği taşımak

Yapı genellikle şöyledir: “Günlük sınır −%3, fakat bu sabah %1,8 artıdayım; o hâlde −%4,8’e kadar inebilirim.” Aritmetik açıdan bu, eşiğin gün açılışındaki özkaynaktan ölçülmeyi bırakıp keyfî bir andaki güncel özkaynaktan ölçülmeye başlaması, yani ölçüm sırasında tabanın değişmesi demektir. Böylece eşik hiçbir şeyi sınırlamaz hâle gelir: her kazançla büyür, her kayıpta aynı kalır. Tutarlı bir kural bütün dönem için tek taban gerektirir. Kârın gün içinde izin verilen kaybı genişletmesini istiyorsanız bu ayrı bir yapıdır; sonucuyla birlikte açıkça yazılmalıdır: %1,8 kârla ve güncel özkaynaktan ölçülen sınırla bir gün, kârsız bir güne göre daha büyük kayba izin verir. Dolayısıyla günlük sonuçların dağılımı daralmaz, genişler.

13. Kendini sınama alıştırması

Sayılar hesabı tanımlar, bundan fazlasını değil. Varsayımları — kabul edilebilir sermaye düşüşünü ve serinin uzunluğunu — siz girersiniz; taban 1. bölümdeki kararla belirlenir. Alıştırma, diğer konuların yanında bu kararı uygulayıp uygulamadığınızı denetler. Kâğıt üzerinde çözün, sonra örnek çözümle karşılaştırın. Örnek çözüm tek doğru kümeyi değil, mümkün kümelerden birini gösterir.

Örnek çözüm — olası kümelerden biri

1. adım — taban ve güncel özkaynak. Güncel özkaynak şöyle alınır: 24.000 − 1.500 = 22.500 PLN. Ölçüm anları: işlem başına risk için pozisyon açılmadan önce; günlük sınır için işlem gününün başlangıcı; haftalık sınır için haftanın başlangıcı. 1. bölüm burada seçim bırakmaz: taban güncel özkaynaktır. Kesinleşmiş bakiye bu çözümde yalnızca karşı örnek olarak yeniden görünür: bu bölümün son kutusu, güncel özkaynak yerine bakiye konulursa eşiklerin ne kadar ayrışacağını gösterir.

2. adım — kendi varsayımlarınız. Bu çözümde varsayılan değerler DD = %12 ve n = 12’dir. İlk sayının gerekçesi: daha derin sermaye düşüşü benim için pozisyon büyüklüğünün ayarlanması değil, işlemlere ara verilmesi demektir. Gerçek bir çözümde ikinci sayının gerekçesi alıştırma dışından gelmelidir: kendi kayıtlarınızdaki en uzun seri artı bir tampon payı veya 9.2. makalede açıklanan simülasyon. Alıştırma işlem kaydı sunmadığı için n = 12 hesabı tamamlamaya olanak vermek üzere seçilmiş temsilî bir değerdir. İki sayı da varsayımdır ve ikisi de farklı olabilir; fakat o durumda aşağıdaki bütün sonuçlar da değişir, çünkü bunlardan türetilir.

3. adım — zirveden düşüş ve kalan bütçe. Zirveden düşüş: 1 − 22.500/27.000 = %16,67. Bütçenin alt sınırı: 27.000 × (1 − 0,12) = 23.760 PLN. 22.500 PLN güncel özkaynak bu alt sınırın 1.260 PLN altındadır; dolayısıyla kalan bütçe 1 − 23.760/22.500 = −%5,60. Negatif sayı yuvarlama kaynaklı değildir: DD = %12 iken sermaye düşüşü bütçesi şu değer belirlenmeden önce zaten tükenmiştir: r.

4. adım — r için iki seçenek.

Tam bütçe (hesap zirvededir): r ≤ r_max = 1 − (1 − 0,12)^1/12 = 1 − 0,98940 = 0,01060, yani %1,06

Kalan bütçe (−%5,60): 1 − (−0,0560) = 1,0560, dolayısıyla r ≤ r_max = 1 − 1,0560^1/12 = 1 − 1,004551 = −%0,46

Serinin 22.500 PLN zirvede başladığı ayrı bir örnekte en yüksek r %1,059624’tür; r = %1,00 seçimi ilk işlem için 225 PLN ve on iki kayıptan sonra %11,36 sermaye düşüşü verir. Oysa alıştırmadaki hesabın zirvesi 27.000 PLN’dir: 22.500 PLN özkaynakta DD = %12 bütçesi zaten tükenmiştir ve hiçbir pozitif r koşulu karşılamaz. 23.760 PLN’nin üzerine dönmek yalnızca pozitif bir bütçeyi geri getirir. Tam r = %1’i geri getirmez. DD’yi yükseltmek, izin verilen kayıp varsayımını değiştirir ve yeniden hesaplama gerektirir; bu, alıştırmanın sonucu da ihlale verilecek varsayılan yanıt da değildir.

5. adım — ayrı örnek için dönemsel sınırlar. Tam hesabı çalışmak için farklı bir durum varsayıyoruz: özkaynak, zirve ve günlük ile haftalık tabanların hepsi 22.500 PLN’dir. Seçilen r = %1’e yalnızca bu durum karşılık gelir. Alıştırmadaki gerçek durumda yeni sınır, yeniden başlama anındaki özkaynaktan ve kalan bütçeden türetilmelidir; yalnızca 23.760 PLN’nin üzerine dönmek yeterli değildir.

Günlük, üç tam kayıp varsayımıyla: 1 − 0,99³ = %2,97, yani 22.500 × 0,0297 = 668 PLN. Haftalık, altı tam kayıp varsayımıyla: 1 − 0,99⁶ = %5,85, yani 1.317 PLN. İki eşik de belirtilmesi gereken bir ek varsayımla zloti cinsinden verilmiştir: gün başındaki ve hafta başındaki güncel özkaynağın şu anki güncel özkaynak olan 22.500 PLN’ye eşit olduğu varsayılır. Gerçek bir hesapta bunlar farklı anlardan üç ayrı ölçümdür; o zaman aynı yüzde üç farklı tutar demektir. Bu, 9. bölümdeki Çakışan tabanlar kısmında gösterilmiştir. 3 ve 6 sayıları sonuç değil, tercihtir; başka bir tam kayıp sayısı başka eşikler verir. Eşiği türetmekle kopyalamak arasındaki bütün fark budur.

6. adım — çakışma. Oran, 9. bölümdeki yöntemle, yani logaritmalarla hesaplanır: ln(1 − 0,0585) / ln(1 − 0,0297) = 2,00 — günlük sınıra tam ulaşan tam iki gün haftalık sınıra sığar. Sonuç rastlantı değil, yapının sonucudur: iki eşik de aynı r değerinden türetildiği için oran, tam kayıp sayılarının oranıdır: altıya karşı üç. 5. adımdaki niyet — haftada iki tam gün — pay bırakmadan tam karşılanır: günlük kayıp sayısındaki herhangi bir artış bu ilişkiyi bozar. 5,85 / 2,97 biçimindeki doğrudan bölme 1,97 verir ve burada olduğundan düşük gösteren bir yaklaşıktır. Bunun nedeni üç adet %1 kaybın %3,00 değil %2,97 vermesiyle aynıdır.

7. adım — ayrı örnekte üç sonuç. Zirve ve özkaynak 22.500 PLN iken: “Açmadan önce, varsayılan senaryoda net kaybı 225 PLN’yi aşan her hacmi reddederim. Zaten açık bir pozisyonun gerçekleşmesi kendi bütçesini aşmışsa sonraki emri vermeden önce maliyeti ve kalan bütçeyi denetlerim. Günlük eşiğe ulaşıldığında açık pozisyonları kapatır ve haftalık veya aylık eşik ya da zirveye dayalı durdurma koşulu bağlayıcı değilse sonraki güne kadar yeni pozisyon açmayı durdururum. Haftalık eşiğe ulaşıldığında da benzer biçimde sonraki haftayı ve kayıtlı yeniden başlama koşullarının yerine gelmesini beklerim.” Kapatma eşiğin altında gerçekleşebilir. Bu örnekteki tutarlar alıştırmadaki hesaba otomatik olarak aktarılmaz.

14. Bütün bunlardan çıkan sonuç

Yeni pozisyonun bütçesi hem tekil sınıra hem de dönemsel ve zirveden düşüş sınırlarından kalan paya sığmalıdır. İzin verilen DD ve seçilen n uzunluğu belirlenen modelde r’nin üst sınırını belirler; fakat bir güne veya haftaya atanan kayıp sayısı ayrı bir tercihtir. Dolayısıyla her eşik yalnızca DD ve n’den türemez. Tabanları, maliyet senaryosunu, ihlalin sonucunu ve yeniden başlama koşulunu kaydedin. Özkaynak veya varsayımlar değiştiğinde tahmin yürütmeden yeniden hesap yapılabilir.

Yazılı kural, koşulu gözlendikten sonra etkili eylem gerektirir. Sayaç kendi ölçüm anlarında tepki verir; gerçekleşme fiyatı nominal eşiği aşabilir. Sorumluluk ayrıca CFD hesabı korumasıyla sınırlanabilir. Buna rağmen sınır, bir kayıp serisi ortaya çıkmadan önce uygulanabilir bir kararı belirler: yeni pozisyonu reddetmek veya kayıtlı kapatmayı uygulayıp sonraki pozisyonları durdurmak.

Baştan sona girdi olarak ele aldığımız bir büyüklük kalır: koruyucu çıkış mesafesi. Hacim formülüne, gerçekleşme maliyeti çarpanına ve fiyat boşluğundaki kayıp hesabına girdi; fakat nereden geldiği hiçbir yerde söylenmedi. Bu, 9.4. makalenin konusudur. Makale sırayı belirler: önce giriş gerekçesinin geçerliliğini yitirdiği düzey, ancak ondan sonra risk tutarına sığan hacim.