Pozisyon büyüklüğü: lot miktarı modelleri

9.4 koruyucu çıkışın mesafesini zaten belirledi. Şimdi lot sayısını kayıp senaryonuzda izin verilen tutara uydurun. Hacim; bütçe, mesafe, hesap para birimindeki pip değeri ve maliyetlerden elde edilir; yuvarlamadan sonra da teminat kontrolü gerekir. Bütçe veya mesafeyi belirlemenin dört yaklaşımını inceliyoruz: sabit oranlı büyüklük, sabit tutarlar ve sabit hacim, volatilite aralığı ve ampirik türeviyle birlikte Kelly. Belirli bir kurulum için asgari öz kaynağı da hesaplayacak ve eşit nominal riskte gün içi pozisyon ile çok günlü pozisyonu karşılaştıracaksınız. Daha kısa elde tutma süresi tek başına, hangisinin maliyet sonrası kaybının daha az olduğunu göstermez.

1. Dört büyüklük ve tek sıralama

Pozisyon büyüklüğü, dört girdinin ve tek formülün fonksiyonudur:

V = RD × w

Burada:

• V — hacim; birimi lot
• R — bu işlemde izin verilen, hesap para birimiyle ifade edilen kayıp (öz kaynak × risk yüzdesi)
• D — giriş fiyatından koruyucu çıkışa olan mesafe; birimi pip
• w — bir lotta bir pipin değeri; hesap para birimindedir (karşıt para biriminde değildir)

Bu dört büyüklük, önceden ve birbirinden bağımsız biçimde belirlenmiş veriler olarak formüle girer; V yalnızca bunların sonucudur. Öz kaynak, hesabın durumundan elde edilir. Risk yüzdesi, plana yazılmış limitten gelir; bunun türetilmesini ve taban seçimini (kesinleşmiş bakiye veya güncel öz kaynak) şu makale açıklar: 9.3. makale; bu karar kursun bu bölümünün tamamında geçerlidir. Mesafe D işleme giriş gerekçesinin artık geçerli olmadığı seviyeden elde edilir; bu seviye 9.4. makalede açıklanır. Dördüncü girdi pip değeri w: bunu araç şartnamesinden alır ve güncel kurla hesap para birimine dönüştürürsünüz. Dönüşüm hatası sonucu bir büyüklük mertebesi değiştirebilir; yanlış mesafe birimi veya yüzde de benzer etki yaratabilir. 12. bölümdeki alıştırma tam olarak bu mekanizmayı gösterir ve oradaki birim kontrolü bunu yakalamak içindir.

Sıralama tek yönlüdür: hipotez → geçersizleşme seviyesi → mesafe D → hacim V. Sıralamayı tersine çevirmek — önce hacmi seçip kayıp yuvarlak bir sayı olacak şekilde çıkışı ayarlamak — teknik seviyeyi kolaylığa göre belirlenen bir sayıya dönüştürür. Hatalar bölümünde buna döneceğiz.

Sayıların niteliği hakkında, makalenin tamamı için geçerli iki not. Örneklerdeki tüm tutarlar, kurlar ve parametreler açıklayıcı değerlerdir; önerilen ayarları değil, hesaplama yöntemini gösterirler. Tek istisna, 8. bölümdeki düzenleyici parametrelerdir; bunların yetkili kurumu, hukuki dayanağı ve tarihi vardır. Hacim hesabı alış ve satış pozisyonlarında aynıdır; bu yüzden her örnekte yönü tekrarlamıyoruz. Yön, sonucu değiştirdiği yerde, yani 9. bölümde swap puanlarının işaretinde yeniden devreye girer.

İşlem başına %1 ve %8 riskle aynı işlem kuralları, kazanma oranı değişmese bile sabit oranlı kayıplar çarpımsal biçimde biriktiği için çok farklı sonuç dağılımları üretir. 9.2 belirli parametreler altında iflas olasılıklarını hesaplar. Buradaki ilgili sonucu, hacmi azaltmanın negatif ortalamayı pozitife çevirmediğidir. Bağımsız ±R ödemeli sabit tutar modelinde bu durumda sonsuz ufukta iflas kesindir; yüzde modeli ise pozitif bir iflas eşiği ve ayrı bir logaritmik büyüme kontrolü gerektirir.

2. Model 1: öz kaynağın sabit bir yüzdesi (sabit oranlı)

Model tek soruya yanıt verir: değişen öz kaynağa göre risk nasıl sabit tutulur. Her işlemde güncel öz kaynağın sabit bir yüzdesini riske atar ve hacmi koruyucu çıkış mesafesine uydurursunuz³. Formül 1. bölümdekiyle aynıdır; burada R = öz kaynak × yüzde.

V = öz kaynak × risk yüzdesiD_pip × w_pip/lot

Pip değeri w hesap para birimiyle ifade edilmelidir. Dolar hesabında EUR/USD için bu, standart lot başına 10 USD’dir ve dönüşüm gerekmez. Yen kotasyonlu çiftlerde veya zloti hesabında ise gerekir. Pip değeri ve sözleşme büyüklüğünün türetilmesi kursun 2. bölümüne aittir; burada araç şartnamesinden alınan bir girdidir. Tam olarak gösterdiğimiz şey, bu değerin hesap para birimine dönüştürülmesidir; çünkü hacim formülüne giren ve aritmetikte en sık unutulan budur.

Örnek 1: EUR/USD, USD hesabı

Güncel öz kaynak: 25.000 USD. Risk: %1. Çıkış mesafesi: 35 pip. Pip değeri: lot başına 10 USD. Hacim adımı: 0,01.

• Risk bütçesi: 25.000 × 0,01 = 250 USD
• Ham hacim: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lot
• 0,01 adımına aşağı yuvarlama: 0,71 lot
• Yuvarlama sonrası risk: 0,71 × 35 × 10 = 248,50 USD; yani öz kaynağın %0,994’ü

Hesap nominaldir; gerçekleşme maliyetlerini içermez. Maliyetli biçimi aşağıda, örnek 2’de gösteriyoruz; aynı düzeltme burada da geçerlidir.

Örnek 2: GBP/JPY — dönüşüm gerektiren çift

Güncel öz kaynak: 10.000 USD. Risk: %1. Çıkış mesafesi: 60 pip. Hesaplama anında USD/JPY: 153,00 (orta kur, açıklayıcı değer).

• Risk bütçesi: 10.000 × 0,01 = 100 USD
• Araç şartnamesinden, karşıt para birimindeki pip değeri: standart lotta pip başına 1.000 JPY — bu büyüklüğün nereden geldiği kursun 2. bölümünde türetilir
• Hesap para birimine dönüşüm: 1.000 JPY / 153,00 = pip başına 6,5359477 USD
• Yuvarlanmamış hacim: 100 / (60 × 1000/153) = 100 / 392,1568627 = 0,2550 lot
• Aşağı yuvarlama: 0,25 lot
• Fiilî nominal risk: 0,25 × 60 × 1000/153 = 98,04 USD; yani öz kaynağın %0,98’i

Üçüncü adıma dikkat edin. Hesap para birimindeki pip değeri ezberden alınmadı; güncel kurla karşıt para biriminden dönüştürüldü. Hesap en sık burada bozulur: USD/JPY her gün değiştiği için GBP/JPY’nin pip değeri de değişir. Yuvarlanmış 6,50 USD değerini kullansaydınız ham hacim 100 / 390 = 0,2564 olurdu; aşağı yuvarlamadan sonra yine 0,25 lot kalırdı. Bu kez fark sonucu değiştirmedi; başka bir mesafede değiştirebilirdi.

Gerçekleşme maliyetlerinden sonra aynı örnek. Yukarıdaki hesap nominaldir: ekrandaki fiyattan giriş ve tam geçersizleşme seviyesinde çıkış varsayar. Net biçim, gerçekleşmenin fiilî fiyat yolunu uzattığı pipleri ve komisyonu formüle dahil eder:

V_net = R(D + S + G) × w + c

Burada S gerçekleşme anındaki pip cinsinden spreaddir; G pip cinsinden varsayılan kaymadır; c hesap para biriminde, tam tur (açılış ve kapanış) için belirtilen komisyondur; bu tutar lot başınadır. Toplam komisyon tutarı, çözdüğünüz hacimle birlikte büyür; bu nedenle yeri, pozisyon büyüklüğüyle orantılı diğer maliyetlerin yanında paydadadır. Önceden çıkarılan bir tutar olarak paya konmaz; orada henüz bilmediğimiz hacim üzerinden hesaplanması gerekirdi. Paydan yalnızca hacimden bağımsız sabit ücret çıkarılır. Aşağıdaki değerler açıklayıcıdır; kendi hesap şartnamenizdeki sayıları yerlerine koyarsınız: c = tam turda lot başına 7 USD, spread 3 pip, kayma 2 pip. 60 piplik mesafe orta fiyatlar üzerinden ölçüldüğü için spread burada paydaya girer; eğer D zaten fiilî giriş fiyatından fiilî çıkış tetikleme fiyatına uzanan yol ise S = 0 alın; aynı maliyet böylece iki kez sayılmaz (makale sonundaki SSS’ye bakın). 9.10. makale örneklerinde farklı bir açıklayıcı komisyon oranı kullanır: her yön için 7 USD, yani tam turda 14 USD. İki makalede de kullanılan esas belirtilmiştir.

• Etkin mesafe: 60 + 3 + 2 = 65 pip
• Lot başına kayıp senaryosunun tam maliyeti: 65 × 1000/153 + 7 = 424,8366013 + 7 = 431,8366013 USD
• Net hesaba göre hacim: 100 / 431,8366013 = 0,23157 → aşağı yuvarlama → 0,23 lot
• Koruyucu çıkış gerçekleştiğinde kayıp: 0,23 × (65 × 1000/153 + 7) = 99,32 USD; yani öz kaynağın %0,99’u — limit dahilinde

Fark önemlidir. Nominal hacim 0,25 lot, aynı varsayımlarla gerçekleştiğinde şu kaybı verir: 0,25 × (65 × 1000/153 + 7) = 107,96 USD; yani %1,00 yerine %1,08 — fiyat geçersizleşme seviyesini aşmadan limitin yaklaşık %8 üzeri. Farkın tamamı lotun yüzde ikilik kısmından kaynaklanır. Bu hesabı geçersiz kılan şey: S ve G üst sınır değil, senaryo varsayımlarıdır. Başka koşullarda daha büyük olabilirler; bu hesap kayba sınır koymaz. 9.10 ayrı bir fiyat boşluğu senaryosu sunar.

Örnek 3: kuralın uygulanamaz hale geldiği hesap

Güncel öz kaynak: 2.000 USD. Risk: %0,5. Çıkış mesafesi: 25 pip. EUR/USD.

• Risk bütçesi: 2.000 × 0,005 = 10 USD
• Hacim: 10 / (25 × 10) = 0,04 lot — tam sonuç; yuvarlama yok

90 pip mesafede aynı hesap: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lot. 0,01 adımına aşağı yuvarlamak 0,01 lot bırakır; fiilî risk 0,01 × 90 × 10 = 9 USD’ye, yani %0,5 yerine %0,45’e düşer. 120 pip mesafede: 10 / 1.200 = 0,0083 lot — asgari hacmin altında. Bu noktada kural, ihtiyatsız hale gelmeden önce uygulanamaz hale gelir. İki sonuç vardır: bu işlemi atlayın veya pip değeri daha düşük bir araç seçin. Sayı “tutsun” diye risk yüzdesini %0,7’ye çıkarmak, limiti önceden seçilmiş bir işleme uydurmak için değiştirmektir.

Bu model ne yapar, ne yapmaz

• Kayıptan sonra bir sonraki pozisyonun bütçesini azaltır, kazançtan sonra artırır. Sabit oranla R, güncel öz kaynağı izler. Çıkış mesafesi, pip değeri ve maliyetler değişmezse hacim aynı yönde hareket eder; örneğin daha kısa bir D, öz kaynak düşüşünü dengeleyebilir. Bütçenin otomatik güncellenmesi operasyonel bir avantajdır. Çıkış mesafesinden büyük bir fiyat boşluğuna (9.10) karşı korumaz, değişmeyen birim sonuç dağılımının ortalama işaretini değiştirmez (9.2), ilişkili pozisyonlar birlikte çıktığında kayıpları sınırlamaz (9.9). Küçük hesapta asgari hacmin altındaki sonuç, pozisyonun limit dahilinde açılamayacağı anlamına gelir.
• Tahmin edilmiş strateji parametreleri gerektirmez. Ne kazanma oranı ne ödül/risk oranı doğrudan lot hesabına girer. Öz kaynak, maliyetler veya pip değeri yine yanlış ölçülebilir; p ve RR’yi kullanmamak bu hataları ortadan kaldırmaz. Kuralı Kelly’den ayıran budur.
• Volatiliteye tepki vermez. Çıkış mesafesine tepki verir; mesafe de ancak siz bu şekilde türetirseniz volatiliteye tepki verir. Bu, 4. bölümdeki modelin işidir.
• Büyüme oranı, ortalama öz kaynak ile ortalama logaritmik öz kaynağın ayrılmasını gerektirir. Açıklayıcı p=0,55, RR=1,5 ve f=0,01 için g=0,55 ln(1,015)+0,45 ln(0,99)=0,0036661. ln 2/g≈189 sonucu, ortalama logaritmik öz kaynağın ln 2’ye ulaştığı adım sayısını verir; bu, ilk ikiye katlanma süresinin ne medyanı ne de ortalamasıdır. Beklenen öz kaynak şu bağıntıya göre ikiye katlanır: E[K_n]=K_0(1+f E[X])^n; burada ln 2/ln(1,00375)≈185. Başlangıç öz kaynağının iki katına ilk ulaşma, ayrı bir eşik aşma dağılımı gerektirir ve ufuk içinde gerçekleşmeyebilir. Pozitif ortalama ödeme ile pozitif g farklı koşullardır.¹

Hacim adımının etkisi: her giriş kurulumu her hesapta kullanılamaz

Tablo, bir döviz çifti için açıklayıcı asgari hacim ve adımı 0,01 lot varsayar; bazı CFD’lerde adım daha büyük, sözleşme büyüklüğü farklıdır. Bu, yüzdeli büyüklük seçimine bir alt uygulanabilirlik sınırı getirir. Tablo, pip değeri 10 USD iken %1 ve %0,5 kurallarının asgari hacimde uygulanabildiği öz kaynağı gösterir:

Her satırın hesabı: asgari hacimde risk = 0,01 × mesafe × 10 USD; en düşük öz kaynak = bu riskin yüzdeye bölümü. Pip değeri farklı bir araçta sayılar da farklıdır; kendi pip değerinizi yerine koyun: w.

Bu operasyonel bir sonuçtur: 300 USD öz kaynak, asgari 0,01 lot ve pip değeri 10 USD iken %1 kuralı, maliyetlerden önce bile mesafesi 30 pipten büyük kurulumu uygulayamaz. Bu, kurulumları daha kötü yapmaz; hacim adımı bunların boyutlandırılmasını engeller. 2.000 ve 200.000 USD hesaplarda aynı yüzde kuralı, aralarında iki büyüklük mertebesi bulunan hacimler üretir; bir uçta asgari hacimle, diğerinde piyasa derinliğiyle karşılaşır.

Sabit ücret dahil asgari hacim

Nominal eşik K_min=V_min D w/r ücretleri dışarıda bırakır. Lot başına kayıp senaryosunun tam maliyeti A=(D + S + G)w + c ve sabit işlem ücreti F ise uygulanabilirlik şu koşulu gerektirir: K_min=(V_min A + F)/r. Açıklayıcı girdiler: V_min=0,01, D=45 pip, w=40 PLN/pip/lot, S+G=3 pip, c=28 PLN/lot, F=2 PLN, r=güncel öz kaynağın %1’i. Asgari hacim şu senaryo kaybını verir: 0,01×(48×40+28)+2=PLN 21,48; dolayısıyla K_min=2.148 PLN; nominal 1.800 PLN değil. Bu hâlâ bu yapılandırmanın eşiğidir ve daha büyük fiyat boşluğuna karşı koruma sağlamaz.

Literatürdeki bir yüzde kendi gerekçesini gerektirir

Elder dahil uygulamaya yönelik literatür, yüzdeli kuralları ele alır.⁵ Kitapta %1 veya %2 örneği bulmak, belirli bir hesap için limit türetmez. Bu model; mesafe, para birimi, maliyetler ve hacim adımını dikkate alarak seçilmiş limitin nasıl uygulanacağını açıklar. Limitin kendisini 9.3. makale türetir. Kitap ek okuma kaynağıdır; aşağıdaki hesaplar özgün aritmetik örneklerdir.

3. Model 2: sabit tutar ve sabit hacim

Buradaki başlangıç noktası öz kaynak değil, tutardır — hesap para biriminde ne kadar kaybetmeye hazırım. “Sabit tutar” biçiminde R sabitlenir (örneğin işlem başına 100 PLN) ve ardından aynı formülle hacim hesaplanır. “Sabit hacim” biçiminde ise V doğrudan belirlenir (örneğin 0,10 lot) ve hiçbir şey hesaplanmaz; risk ne çıkarsa odur.

Sabit hacim ne zaman anlamlıdır

• Test aşaması ve deneme hesabı. Sabit hacim kayıt tutmayı kolaylaştırır ve normalizasyonsuz işlem karşılaştırması sağlar; bedeli, sonuçların risk birimleriyle karşılaştırılabilir olmamasıdır.
• Gerçekleşmeyi öğrenmek. Alıştırmanın konusu sermaye yönetimi değil, emir girme prosedürünün kendisiyse.
• Sabit büyüklükte hesap. Öz kaynak tanım gereği değişmiyorsa yüzdenin bileşikleşmesi hiçbir şey yapmaz; sabit hacim bir hata kaynağını ortadan kaldırır.

Sabit hacim ne zaman riski açıklamayı bırakır

• Öz kaynak büyür. 50.000 USD öz kaynak ve 30 pip mesafeli 0,10 lot hacimde risk 30 USD, yani %0,06’dır. Kimse değiştirmese de yüzdeli kural artık geçerli değildir.
• Öz kaynak düşer. 10.000 USD’de %1,5 risk temsil eden aynı 0,50 lot, 3.000 USD’de %5 temsil eder. Model düşüşe tepki vermez.
• Mesafeler farklıdır. 15 ve 80 pip mesafelerde aynı hacim, 15 ve 80 USD risk demektir. “Aynı büyüklükte” diye tanımlanan iki işlemin riski beş kattan fazla farklıdır.

Sabit tutar, sabit hacmin aksine, riski hesap para biriminde tek seviyede tutar ve yine mesafeden hacim hesaplamayı gerektirir. Sınırlaması, sabit oranın tersidir: öz kaynak değişimine iki yönde de tepki vermez; bu yüzden düşüşten sonra yüzdeyle ifade edilen risk kendiliğinden artar.

4. Model 3: hareket aralığından hacim (ATR)

Soru burada yeniden değişir: hareket aralıkları farklı araçlar arasında risk nasıl eşitlenir. Çıkış mesafesini teknik seviyeden almak yerine, aracın güncel hareket aralığından — en sık ortalama gerçek aralıktan (ATR) — seçilmiş bir katsayıyla çarparak türetirsiniz⁴. ATR’nin nasıl hesaplandığı, dönem ve zaman aralığı seçimi kursun 5. bölümüne aittir; burada ATR yalnızca mesafe hesabının girdisidir.

D = N × ATR_pip

V = öz kaynak × risk yüzdesiN × ATR_pip × w

N bir aralık çarpanıdır: sabit değil, seçilmiş parametre. Aşağıdaki N=2 açıklayıcıdır, çıkış seçimi önerisi değildir. Diğer semboller 1. bölümdeki gibidir.

Literatüre başvururken N harfi hakkında uyarı: bazı kaynaklarda⁴ bu harf çarpanı değil, volatilite biriminin kendisini gösterir. Bir sayıyı bu formüle aktarmadan önce sembolün rolünü kontrol edin.

Örnek: iki volatilite düzeyinde aynı risk yüzdesi

Güncel öz kaynak 20.000 USD, risk güncel öz kaynağın %1’i (200 USD), EUR/USD, pip değeri lot başına 10 USD, çarpan N = 2,0, hacim adımı 0,01.

Ham hacim, aralıkla tam ters orantılı büyür: 72/45 = 1,60, dolayısıyla hacim %60 daha büyüktür. Aşağı yuvarlamadan sonra oran bozulur (0,22 / 0,13 = 1,69); iki pozisyonun fiilî riski, limitin değerinin 5,4 yüzde puanı kadar farklıdır: %93,6’ya karşı %99,0. Bu bir hata değil, hacim adımının normal sonucudur; ancak iki işlemin sonuçlarını risk birimleriyle karşılaştırmaya başlamadan önce bunu görmek yararlıdır. Hesap nominal, veriler açıklayıcıdır; gerçekleşme maliyetleri tam 2. bölümdeki gibi paydaya girer.

Bu model parametrelerinin istikrarı hakkında ne varsayar

• Geçmiş hareket aralığının geleceği açıkladığını. Geçmiş seanslardan hesaplanan bir ölçü, rejim değişimini gerçekleşmeden göremez; modelin buna dair ön bilgisi yoktur.
• Aralığın daraldığı dönemde model hacmi artırır. Düşük ATR daha kısa mesafe, daha kısa mesafe daha büyük hacim verir. Daralmayı aralığın sert biçimde kırılması izlerse büyümüş pozisyon, boyutlandırıldığı ATR’den kat kat büyük hareketle karşılaşır. Ek üst hacim limiti formülün bu sonucunu sınırlar; fiyat boşluğuna karşı değil, yalnızca kendi formülünüze karşı bir önlemdir.
• Çarpan N tahmin edilecek ek parametredir. Her ek parametre, modelin geçmiş verilere uydurulabileceği bir noktadır.

5. Model 4: Kelly ailesi — ölçüt ve kesirli Kelly

Dört modelin sonuncusu limitten değil optimizasyondan başlar; şu soruya yanıt arar: parametreler biliniyorsa sermayenin hangi oranı büyüme hızını en yükseğe çıkarır. “Parametreler biliniyorsa” koşulu modelin tamamının yararlılığını belirler; dolayısıyla formülle başlayıp duyarlılık hesabıyla bitiriyoruz.

Formül

Özgün makale, beklenen öz kaynak ile bunun logaritmik büyüme hızını ayırır¹. Bu kapalı biçimli ifade, tam olarak iki ödeme için geçerlidir: p ve 1−p olasılıklarıyla +RR kayıp birimi ve −1. Kayıp birimi maliyetleri içermeli veya maliyetler sıfır olmalıdır; sonuçlar birden fazla büyüklük alıyorsa yalnızca ortalama Z ve S yeterli değildir:

K = p − 1 − pRR

Burada p isabet oranıdır (kârlı işlemlerin payı); RR = Z/S ise ödül/risk oranıdır ve maliyet sonrası gerçekleşen değerlerden hesaplanır. İki büyüklüğün tanımları 9.6. makalede verilir — burada yalnızca girdidirler.

Yerine koyma

• İsabet oranı p = 0,55, ödül/risk oranı RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25; yani işlem başına sermayenin %25’i
• Bu değerin yarısı: %12,5. Çeyreği: %6,25

Üç sayı da işlem öncesi güncel öz kaynağın yüzdesidir ve aynı açıklayıcı çiftten (p = 0,55; RR = 1,5) gelir. Tam oranı yarısıyla karşılaştırmak yalnızca parametreler aynıysa anlamlıdır.

İsabet oranının tahmin hatası için duyarlılık testi

Bu hesap, tam değeri kullanmaya karşı temel gerekçedir. RR = 1,5 sabit tutulur ve yalnızca isabet oranı değiştirilir:

İsabet oranında 3 yüzde puanı hata, sonucu 5 yüzde puanı, yani başlangıç değerinin beşte biri kadar değiştirir. 6 puanlık hata, tam Kelly kullandığına inanan kişinin gerçekte kendi değerinin %167’siyle, yani büyüme hızının artmayı bırakıp azalmaya başladığı noktanın üzerinde işlem yapması demektir. K değerinin kendisi isabet oranındaki hataya doğrusal ve simetrik biçimde tepki verir; tablo bunu doğrudan gösterir: üç puan yukarı ve üç puan aşağı, K değerini aynı beş puan değiştirir; çünkü K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR, p’nin doğrusal fonksiyonudur. Asimetrik olan sonuçlardır; sayının kendisi değil. İsabet oranını düşük tahmin etmek büyüme hızını düşürür ve etkisi bununla biter; yüksek tahmin etmek ise kullanılan oranı büyüme hızını en yükseğe çıkaran değerin üzerine taşır. Orada hız artık artmaz, azalır; düşüş derinliği ise büyümeye devam eder. Hesap 6. bölümde, şu satırdadır: f = 0,50.

İki parametrede de aynı anda hata kabul edersek — isabet oranı %55 ± 5 puan, oran 1,5 ± 0,3 — alt köşe K = 0,50 − 0,50/1,2 = %8,3; üst köşe ise K = 0,60 − 0,40/1,8 = %37,8 verir. Uygulamada daraltılması zor tahminlerde dört kattan fazla aralık vardır. Kesirli Kelly, yani sonucun yarısı veya çeyreğiyle çalışmak, “temkinlilere” yönelik bir biçim değil, tam da bu aralığa verilen yanıttır⁸.

Aynı p ve ortalama ödemeler, farklı Kelly oranları

Belirlenmiş bir kayıp birimiyle ölçülen genel X sonucu için şu ifadeyi en yükseğe çıkarın: g(f)=E[ln(1+fX)]; izin verilen her sonuç için 1+fX pozitif olmalıdır. İç maksimum şu koşulu sağlar: E[X/(1+fX)]=0. Örnek: A dağılımı, 0,55 olasılıkla +1,5 ve 0,45 olasılıkla −1 öder; f*=0,25. B dağılımı ise her biri 0,275 olasılıkla +0,5 ve +2,5, ayrıca 0,45 olasılıkla −1 öder. Yine p=0,55 ve ortalama kazanç 1,5’tir; ancak denklemin çözümü yaklaşık olarak 0,21372 olur. Yalnızca p ve RR kullanan kapalı formül bu farkı kaçırır. İki hesap da maliyetleri zaten X içinde olan, bilinen bir dağılım varsayar.¹

Tam Kelly uygulamada ne demektir

Güncel öz kaynaktan yeniden hesaplanan %25 oranında art arda üç kayıp şu sonucu verir: 0,75³ = 0,422; yani %57,8 düşüş. Beş kayıp ise 0,75⁵ = 0,237, yani %76,3 verir. %57,8 düşüşten sonra toparlanmak için 0,578/(1 − 0,578) = %137 gerekir; 9.2 bu toparlanma asimetrisini geliştirir.

Kesirli Kelly: değerler ve düşüş sütununun söylemedikleri

Büyüme hızı sütunu şu orandır: g(f)/g(0,25); burada g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f), p = 0,55 ve RR = 1,5 için. Bu, 6. bölümde büyüme hızını en yükseğe çıkaran değerin 0,25 olduğunu belirleyen formülün aynısıdır. Şu değerler elde edilir: g: tam değer için 0,0457, yarısı için 0,0344, çeyreği için 0,0202, onda biri için 0,0089 ve %1 oranı için 0,0037. Büyüme hızındaki düşüş, orandaki düşüşten yalnızca tablonun üstünde daha yavaştır: oranın yarısını kullanmak hızın dörtte birine mal olur; onda birini kullanmak ise beşte dördüne mal olur.

Tabloyu yeniden üretme parametreleri: 500 işlemden oluşan 10.000 yol; p=0,55, RR=1,5, bağımsız +1,5 R veya −1 R ödemeleri, sıfır maliyet ve her adımdan önce öz kaynağın sabit oranı. Maksimum düşüş, yollar durdurulmadan o ana kadarki zirveden ölçülür. NumPy PCG64, tohum 950303; doğrusal enterpolasyonlu kantiller. Medyan dağılımı ikiye böler; simüle edilen değerlerin yaklaşık %95’i, 95. yüzdeliği aşmaz. 7. bölümdeki tek dizi farklı bir nesnedir ve medyanla özdeşleştirilmemelidir. Bunlar gerçek yatırımcı hesapları değil, açıklayıcı örneklerdir.

95. yüzdelik en kötü durum değildir. Yolların yaklaşık %5’i daha derine iner; kantil ne kadar derine ineceklerini söylemez. Kayıplar kümelendiğinde bağımsız model düşüşü düşük tahmin edebilir; ancak tek başına herhangi bir bağımlılık, hatanın yönünü belirlemez. Bu simülasyon ne fiyat boşluklarını ne kaymayı ne de birden fazla açık pozisyonun ortak senaryosunu içerir.

Tam Kelly’de bu ufukta zirveden dibe neredeyse tam kayıplar tipiktir. %96,5 medyan, yolların yarısının önceki zirvesinin en az %96,5’ini kaybetmesi demektir. Belirli bir kayıp serisinin etkisi aritmetiktir; gerçekleşme olasılığı model gerektirir. Simülasyonun bağımsız sonuçları ve sabit 0,45 kayıp olasılığı altında, 500 işlem içinde en az beş ardışık kayıp olasılığı 0,995 olup kesinliğe yakındır; en uzun serinin medyanı yedi kayıptır. İki sonuç da simülasyondan değil, güncel seri uzunluğu üzerinden özyinelemeden elde edilir: durum, o andaki ardışık kayıp sayısıdır ve 500 geçiş, yutucu duruma ulaşma olasılığını biriktirir. Hesabı farklı uzunluklarda tekrarlamak medyanı verir: en az yedi kayıp olasılığı 0,644, en az sekiz kayıp olasılığı 0,369’dur. f=%25 iken yedi kayıp 1 − 0,75⁷ = %86,7 düşüş verir; beş kayıp ise 1 − 0,75⁵ = %76,3 verir; tablodan önce hesaplandığı gibi.

Aynı hesap, tablonun her satırı için alt sınır verir: f=%12,5 iken yedi kayıp 1 − 0,875⁷ = %60,7 düşüş verir. Ölçülen medyan daha yüksektir; yuvarlanmış yeniden üretimde %73,7’dir. Çünkü en uzun seri, düşüşün yalnızca bir kaynağıdır. Daha kısa seriler ve aralarında eksik toparlanmalar bulunan tekil kayıplar da katkıda bulunur.

Formülün hesaba katmadığı beş şey

1. Kendi parametrelerinizin belirsizliği. Formül p ve RR’yi bilinen sayılar olarak alır. Yüz işlemden oluşan örneklemde isabet oranının standart hatası √(p(1−p)/N)’dir; p = 0,65 ve N = 100 için %95 güven aralığının yarı genişliği ±9,3 yüzde puanıdır; yani aralık %55,7’den %74,3’e uzanır. Yüz işlemde ve yaklaşık 0,5–0,7 isabet oranında yarı genişlik yaklaşık dokuz yüzde puanının altına düşmez (birim, değerin yüzdesi değil yüzde puanıdır; yarı genişliğin kendisi p’ye bağlıdır: p = 0,55 için ±9,8 puan, p = 0,65 için tam ±9,3, uç isabet oranlarında daha küçüktür: p = 0,90 için ±5,9). 200 işlemde p = 0,55 iken bile yarı genişlik ±6,9 puandır; aralık %48,1’den %61,9’a uzanır. Bu, bağımsız denemeler varsayan binom hesabıdır; pozitif kovaryanslar aralığı genişletebilir, negatif kovaryanslar daraltabilir. Bağımlılık belirtilmeden genişliğe etkisi bilinmez. “±9,3” yazımı aralığın tüm genişliğini değil, yarısını anlatır; tüm genişlik 18,6 puandır.
2. Parametrelerin zamanla değişmesi. Bir piyasa rejiminde ölçülen değerler diğerine taşınmaz. Formülde bunu haber verecek mekanizma yoktur.
3. İşlemler arasındaki bağımlılık. Yapı bağımsız olaylar varsayar. Piyasa koşulları kayıpları kümeliyorsa bağımsız model bu yapıyı dışarıda bırakır. Bağımlılık tek başına ne kümelenmeyi ne de düşüş değişiminin yönünü ortaya koyar.
4. Maliyetler. Spread, komisyon, kayma ve swap puanları, RR hesaplanmadan önce ortalama kazançtan çıkarılmalı ve ortalama kayba eklenmelidir. Bunları dışarıda bırakmak K’yi yüksek gösterir.
5. Büyüme için tam dağılım. Aynı ortalamada, koşullu ortalaması sıfır olan gürültü eklemek içbükeylik nedeniyle beklenen logaritmik büyümeyi azaltır. Yalnızca varyansları karşılaştırmak bu sıralamayı ortaya koymaz. Eşit olasılıklı +%80 ve −%20 sonuçlu açıklayıcı yıllık iki noktalı modelde ortalama getiri %30, standart sapma %50 ve tam logaritmik büyüme 0,5 ln 1,8+0,5 ln 0,8=0,18232 olur. +%32 ve −%8 için ortalama %12, sapma %20 ve logaritmik büyüme 0,5 ln 1,32+0,5 ln 0,92=0,09713 olur. Bunlar gerçek hesap sonuçları değil, iki belirli dağılımdır. Kesikli ortalamadan varyansın yarısını otomatik çıkarmayın; ikinci dereceden yaklaşım şu ifadeyi içerir: E[Y²]=σ²+μ² ve bu büyüklükte hareketlerde hatalı olabilir.

6. Kelly ailesinin ikinci biçimi: optimal f

Optimal f² mevcut işlem geçmişi boyunca büyüme çarpanlarının çarpımını en yükseğe çıkaran öz kaynak oranını arar. Şu f ızgarası için, 0,00’dan başlayıp 1,00’ın kesinlikle altında kalacak şekilde (1 + f × sonuç_i / |en büyük kayıp|) çarpanlarının çarpımını hesaplayın. En büyük çarpımı veren oran sonuçtur.

İki olası sonuçlu dağılımda optimal f ile Kelly ölçütü aynı sayıyı verir; bunlar iki farklı model değildir. İki yöntem de aynı büyüklüğü en yükseğe çıkarır: işlem başına sermaye logaritmasının beklenen büyüme hızı.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

İki ödemeli maksimum şu koşulu sağlar: p RR(1−f)=(1−p)(1+RR f). p=0,55 ve RR=1,5 iken 0,375=1,5 f; dolayısıyla f*=0,25 elde edilir; 5. bölümün kapalı biçimiyle aynıdır. Birden fazla sonuç büyüklüğünde aynı ortalama logaritmik büyümeyi tam dağılım üzerinden en yükseğe çıkarın. Örneklem çarpımını optimize etmek bu ölçütün ampirik biçimidir; ayrı bir büyüme ilkesi değildir. En büyük kayıpla normalizasyon f’nin birimini değiştirir; sonuç özellikle gelecekteki en büyük kaybın örneklemdekini aşıp aşmamasına duyarlıdır.²

Hiçbir sütun simülasyondan gelmez; hepsi p = 0,55 ve RR = 1,5 için yukarıdaki tek formülden elde edilir. Yüz işlemden sonra büyüme çarpımının medyanı e^{100 × g(f)} ifadesine eşittir; çünkü yüz işlemde kazanan işlem sayısının medyanı 55’tir ve çarpım bu sayının artan fonksiyonudur: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. “Maksimuma göre” sütunu şu orandır: g(f)/g(0,25). Medyanı, f = 0,25 için iki ondalık basamakla, 96,47× olarak veriyoruz. Böylece 5. bölüm tablosundaki %96,5 medyan düşüşle karışmaz. Bunlar zıt anlamlı iki bağımsız sayıdır; biri büyümenin katını, diğeri zirve değerinin kaybını açıklar. Kullanmadan önce modelin varsayımlarını kontrol edin: işlemin iki olası sonucu, sabit ve bilinen p ile RR, ardışık sonuçların bağımsızlığı, hacim adımı olmadan pozisyonun sürekli ölçeklenmesi. Gerçek veriler bu koşullardan farklı biçimlerde sapabilir; modelin adı tek başına örneklemin hangi varsayımı ihlal ettiğini göstermez. Medyan ne beklenen değer ne de sınırdır; çevresindeki dağılım iki yönde de geniştir; f* = 0,25 değerinin üzerinde oranı daha da yükseltmek büyüme hızını düşürürken yol boyunca düşüşü derinleştirmeye devam eder (düşüş sütunu; 5. bölümdeki tablo).

Bu modelin uygulamadaki tek kullanımı, bir referans noktası olmasıdır: kendi geçmişiniz için büyüme hızını en yükseğe çıkaran oranı bilirseniz onun hangi oranıyla çalıştığınızı söyleyebilirsiniz.

Şu değerde: f = 0,50, tek işlemin beklenen değeri hâlâ pozitiftir: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = sermayenin +0,1875’i. Yine de yüz işlemden sonra medyan yol başlangıç durumunun 0,66’sıdır — medyan, sermayesinin üçte birini kaybeder. Tek işlemde pozitif beklenen değer ile pozitif sermaye büyüme hızı iki farklı özelliktir; oran aşırı büyük olduğunda işaretleri ayrışır, çünkü belirli yüzdeyle kayıp, aynı yüzdeyle kazancın eklediğinden daha fazlasını götürür. Aynı olguyu daha hafif biçimiyle, toparlanma asimetrisi üzerinden 9.2. makale açıklar.

Öz kaynak oranı hesaplayan modellerin ortak paydası

Açıklanan dört modelden biri, öz kaynak değişimine iki yönde de tepki vermez: model 2’nin iki biçimi de, sabit tutar ve sabit hacim, büyüklüğü hesap para biriminde veya lot cinsinden önceden belirler. Güncel öz kaynağın oranını diğer üçü hesaplar: sabit oran, hareket aralığına dayalı model ve Kelly ölçütüyle optimal f’den oluşan Kelly ailesi. Yalnızca bu üçü parasal bütçeyi öz kaynakla günceller. D, w ve maliyetler değişmezken daha düşük öz kaynak daha düşük hacim verir; bu girdiler eşzamanlı değişirse lot miktarındaki değişimin yönü tersine dönebilir. Bu, şu yaklaşımın tersidir: martingale; martingale’de kayıptan sonra yatırılan tutar artar. Ancak bu mekanizma koruma değildir: tutarları ve öz kaynak yolunu değiştirir; sabit parametrelerde birim sonuç ortalamasının işareti değişmez. Üç noktada işlemeyi bırakır: çıkış mesafesinden büyük fiyat boşluğunda, daha fazla azaltılabilecek hacim kalmayan asgari hacimde ve çıkışları aynı anda tetiklenen pozisyonlarda.

Hareketli tabanlı biçim

Başka bir açıklayıcı kuralı düşünün: yüzdeyi, güncel öz kaynağın tamamı yerine kârın yarısını içeren bir tabandan hesaplamak. K≥K₀ iken taban K₀+0,5(K−K₀)’dır. Öz kaynakla hem yukarı hem aşağı hareket eder; önceki bir zirveye tek yönlü kilitlenmez. K, K₀’ın altına indiğinde kuralı ayrıca belirtin: tabanı K₀’da dondurmak, güncel öz kaynağın fiilen kullanılan oranını artırır.

• Başlangıç: sermaye 10.000 USD, risk %1 = 100 USD
• Öz kaynak 12.000 USD’ye yükselir. Tam taban: 12.000 → risk 120 USD. Kazancın yarısıyla değişen taban: 10.000 + 0,5 × 2.000 = 11.000 → risk 110 USD
• 10.500 USD’ye düşüşten sonra: tam taban 10.500 → 105 USD; hareketli taban 10.250 → 102,50 USD

Bu biçim kazançların bileşikleşmesini yavaşlatır ve pozisyon büyüklüğünün volatilitesini azaltır. Fiyat boşluğunda veya negatif beklenen değerde olanları değiştirmez.

Öz kaynak oranı, nominal değerin oranı değildir

5–6. bölümlerde f, tek model kayıp birimine maruz bırakılan öz kaynak payıdır. Ne pozisyon nominalinin %25’i ne de kullanılan teminatın %25’idir. 10.000 PLN öz kaynak, f=0,01 ve lot başına 2.000 PLN kayıpta hacim 0,05 lottur. Lot başına aynı kayıp korunurken nominal değerin değiştirilmesi, teminatı değiştirse de bu hesabı değiştirmez. En büyük kayıpla ölçeklenen ampirik çarpımda bu birimi açıkça belirtin; yoksa sayısal olarak aynı oranlar farklı tutarlar temsil edebilir.

7. Modellerin karşılaştırılması

Dört model dört farklı soruyu yanıtlar ve bir sıralama oluşturmaz. Tablo bunları altı satırda sunar; çünkü Kelly ailesinin iki hesaplama biçimi vardır — Kelly ölçütü ve optimal f. İki olası işlem sonucunda aynı sayıyı verirler, yalnızca sonuca giden yolları farklıdır. Tablo modelleri ne belirledikleri, veriden ne istedikleri ve temel sınırlamalarının nerede olduğu açısından karşılaştırır⁷.

Üç çizgi, tek dizi. Tohum 950307 ile 200 çekilişte 101 kazanç ve 99 kayıp vardır. f=%12,5’te çarpanlar 1,1875 ve 0,875, f=%1’de ise 1,015 ve 0,99’dur. Başlangıç öz kaynağının %1’i olan sabit tutar, her adımda başlangıç öz kaynağının +%1,5’ini veya −%1’ini ekler. Nihai öz kaynak sırasıyla başlangıç öz kaynağının %6263,1’i, %166,3’ü ve %152,5’idir; önceki zirvelerden maksimum düşüşler %67,5, %7,8 ve %5,8’dir. Büyüklük tabanının farklı güncellenmesi aynı dizide farklı tutarlar ve düşüşler üretir. Bunlar 10.000 yollu, 500 adımlı tablodaki yüzdelikler değildir. Diyagram kuralları ortak tek dizide gösterir; tablo ise sonuç dağılımlarını gösterir.

Logaritmik ölçek. Eşit dikey mesafeler, eşit parasal farkları değil eşit çarpanları temsil eder. Bu, farklı büyüme hızlarını karşılaştırmayı kolaylaştırır; ancak düşüş yüzdeleri piksel mesafelerinden okunmamalıdır. MDD’yi, öz kaynağın önceki zirveye bölümü üzerinden hesaplayın; belirtilen sayılar grafikle aynı diziden gelir.

Grafik tek yolu gösterir. Uç noktaları yapısı gereği medyan değildir; farklı sıralama düşüşlerin yerini ve derinliğini değiştirir. Daha yüksek oran, logaritmik büyümeyi yalnızca dağılımın optimumuna kadar iyileştirebilir; optimumun ötesinde büyüme düşer. Bu belirli dizide daha büyük oranın hem son değeri daha yüksek hem düşüşü daha derindir. Sabit tutar riski güncelleyerek kârları yeniden yatırmaz; ancak ortalama negatifken bu güncellemeyi yapmamak ortalamayı pozitife çevirmez. Tek yol mekanizmayı gösterir; bir kuralın her ufukta üstünlüğünü değil.

Hangi durumda hangi model

Döviz dönüşümü de bütçeyi kötüleştirebilir

USD hesabında GBP/JPY için 1.000 JPY kayıp, USD/JPY=153 iken 6,53595 USD, 140 iken 7,14286 USD’dir. 0,23 lotta 65 pip senaryosu ve lot başına 7 USD komisyon şu sonucu verir: 0,23×(65×1000/140+7)=USD 108,40; 99,32 USD değil. Bu bir tahmin değil, açıklayıcı dönüşüm kuru senaryosudur. 100 USD limitin bunu kapsaması gerekiyorsa yuvarlanmamış hacim 0,21218’dir ve 0,01 adımı şu sonucu verir: 0,21 lot; kayıp 98,97 USD. Olumsuz dönüşüm kuru çıkış hareketiyle aynı anda gerçekleşmek zorunda değildir; dolayısıyla senaryoyu açıkça adlandırın.

8. Aynı anda iki kısıt: risk limiti ve gerekli teminat

Amaçlanan kayıp tutarı ve gerekli teminat farklı büyüklüklerdir. İkisi de pozisyon büyüklüğüne bağlıdır, ancak hesapları farklı ek girdiler kullanır. Risk, koruyucu çıkış mesafesi ve hacimden elde edilir. Teminat pozisyonun nominal değerinden ve kaldıraç limitinden elde edilir. Çıkış mesafesi teminat hesabına hiç girmez. Hacim iki kısıta da aynı anda uymalıdır; hangisi daha sıkıysa belirleyici olan odur — ve bu her zaman risk değildir.

Aşağıdaki düzenleyici girdilerin belirli yetkili kurumu, hukuki dayanağı ve doğrulama tarihi vardır. Yetkili kurum: Polonya Finansal Denetim Kurumu (KNF). Dayanak: bireysel müşterilere CFD pazarlanmasını, dağıtımını ve satışını kısıtlayan 1 Ağustos 2019 tarihli DAS.456.2.2019 kararı; 2 Ağustos 2019’da yürürlüğe girmiştir. Polonya’da ESMA’nın 2018 kararlarıyla geçici olarak getirdiği limitleri sürdürmüştür⁶. Ulusal kararın kapsamı sağlayıcı ve müşteri faaliyetine bağlıdır: başka bir devletten Polonya’da yürütülen faaliyet dahil, Polonya’da ve Polonya’dan yapılan faaliyetleri kapsar; 9–12. paragraflarda istisnalar vardır. Hesabın ülkesi tek başına geçerli korumayı belirlemez. Doğrulama tarihi: KNF ürün müdahalesi listesi 5 Ekim 2026’da kontrol edildi. Kararın ayrı deneyimli müşteri kategorisi dışındaki standart bireysel kategoride asgari başlangıç teminatı, USD, EUR, JPY, GBP, CAD ve CHF’den ikisini içeren çiftlerde %3,33, diğer döviz çiftlerinde %5’tir. Örnekler 30:1 veya 20:1 kaldıraç şartnamesi, dolayısıyla nominalin 1/30 veya 1/20’si teminat varsayar. Kapatma koruması, nakit ile gerçekleşmemiş kâr/zarar toplamı tüm açık CFD’ler için gereken toplam başlangıç teminatının %50’sinin altına indiğinde en az bir CFD’nin kapatılmasını gerektirir (paragraf 1(b)). Negatif bakiye koruması, o hesaptaki toplam CFD yükümlülüğünü hesabın fonlarıyla sınırlar (paragraf 1(c)); ne stop fiyatını ne belirli öz kaynak seviyesini garanti eder. Bu girdileri kullanmadan önce ilgili düzenleyici kurumdan doğrulayın. Tam çerçeveyi 13. bölüm ele alır; burada bunlar hesap girdileridir.

Durum A: risk limiti belirleyicidir

Güncel öz kaynak 5.000 PLN, risk %1 (50 PLN), EUR/USD, çıkış mesafesi 12 pip. Hesap anındaki kurlar (açıklayıcı değerler, orta kurlar): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Hesap para biriminde pip değeri: 10 USD × 3,95 = lot başına 39,50 PLN
• Risk limitinden hacim: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → aşağı → 0,10 lot
• Nominal değer: 0,10 × 100.000 EUR = 10.000 EUR = 10.000 × 4,28 = 42.800 PLN
• 30:1’de gerekli teminat: 42.800 / 30 = 1.426,67 PLN; yani öz kaynağın %28,5’i
• Hesabın tamamı bağlansaydı teminatın izin vereceği hacim: 5.000 × 30 = 150.000 PLN nominal → 150.000 / 4,28 = 35.047 EUR → 0,35 lot

Risk limiti belirleyicidir: 0,10’a karşı 0,35. Aynı pozisyonun yuvarlama sonrası nominal riski 47,40 PLN, teminatı 1.426,67 PLN, nominal değeri 42.800 PLN’dir. Bunlar üç farklı soruyu yanıtlar; hiçbiri diğerlerinin yerini tutmaz. Bu bölümün iki örneğinde de nominal büyüklük seçimi yalnızca çıkış mesafesinden, gerçekleşme maliyeti paydaya dahil edilmeden yapılır. Maliyetli karşılığı ise 2. bölümdeki V_net formülüdür. Yalnızca 1 pip spread eklemek bile 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974 verir; aşağı yuvarlandığında 0,09 lot olur; 0,10 değil.

Tek hesapta risk limiti, teminat ve tampon

Doğrusal oranlarda yuvarlanmamış iki limit hesaplayın: V_risk=(Kr−F)/A ve V_margin=(free_margin−buffer−F_entry)/(M_lot+C_entry_lot). İkinci paydada giriş maliyetleri açılışta öz kaynağı azaltır; M_lot, lot başına teminattır. Yeni pozisyondan önceki K’yi kullanın ve iki ayrı kısıtın her birinde ücretleri bir kez sayın. Daha küçük hacmi aşağı yuvarlayın; ardından kaybı, teminatı ve serbest tamponu yeniden hesaplayın.

Açıklayıcı durum B: serbest teminat 5.000 PLN, tampon 1.500 PLN, M_lot=14.266,67 PLN, giriş spreadi 39,50 PLN/lot, diğer giriş maliyetleri sıfır. Teminatın izin verdiği hacim 3500/(14266,67+39,50)=0,24465 olup 0,24 lota yuvarlanır. 1 pip spreadle 50 PLN kayıp limiti 0,31646’ya izin verir; belirleyici olan teminat ile tampondur. Yuvarlamadan sonra: teminat 3.424 PLN, ilk maliyet 9,48 PLN, serbest teminat 1.566,52 PLN ve senaryo kaybı 37,92 PLN. 1.500 PLN tampon, düzenleyici gereklilik değil açıklayıcı seçimdir.

Durum B: gerekli teminat belirleyicidir

Aynı veriler, ancak çıkış mesafesi 3 pip.

• Risk limitinden hacim: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → aşağı → 0,42 lot
• Nominal değer: 0,42 × 100.000 = 42.000 EUR = 179.760 PLN
• Gerekli teminat: 179.760 / 30 = 5.992 PLN — hesabın tamamından fazla
• Teminatın izin verdiği hacim: 0,35 lot. Bu hacimde gerekli teminat 0,35 × 100.000 × 4,28 / 30 = 4.993,33 PLN; serbest teminat ise 5.000 − 4.993,33 = 6,67 PLN olup bu pozisyondaki bir pipin değerinden (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN) küçüktür
• Teminatın öz kaynağın %30’unu aşmaması koşuluyla: 1.500 PLN × 30 = 45.000 PLN nominal → 10.514 EUR → 0,10 lot; bu hacimde fiilî risk 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN; yani öz kaynağın %0,24’ü

Gerekli teminat belirleyicidir. Risk kuralı 0,42 lota izin verdi; ancak 0,42 lotta gerekli teminat (5.992 PLN) öz kaynağı aşar ve pozisyon hiç açılamaz. 0,35 lotta, spread ve ücretlerin ilk öz kaynak azaltımını dışarıda bırakmak bir sınır hesabı verir: teminat seviyesi — güncel öz kaynağın gerekli teminata oranı — %100,13, serbest teminat ise 6,67 PLN ile başlar. Dolayısıyla ilk piplik düşüş bile hesabı %100’ün altına indirir ve maruziyet artışını engeller. Burada iki sayı ayrı tutulmalıdır; çünkü %100 seviyesi kapatma eşiği değildir: %50 eşiği, güncel öz kaynağın gerekli teminatın yarısına, yani 2.496,67 PLN’ye düşmesi demektir. Bu, 2.503,33 PLN kayıp, o hacimde yaklaşık 181 pip (2.503,33 / 13,83) eder. Serbest teminat yokluğu hesabı neredeyse hemen kilitler; zorunlu kapatma ancak sermayenin yarısı gittikten sonra gelir. Bu tersliği hatırlamak yararlıdır: çıkış mesafesi ne kadar kısaysa aynı riskte hacim o kadar büyük, dolayısıyla nominal değer o kadar yüksek olur ve teminat o kadar erken belirleyici hale gelir.

9. Daha kısa vade daha az risk mi demektir

“Daha kısa vade daha az risk demektir” iddiası, kursun 8. bölümünde işlem tarzları karşılaştırılırken tekrar karşımıza çıkar ve her defasında buraya yönlendirilir. Çünkü pozisyon büyüklüğünü belirlemenin yolu olmadan bu konu çözülemez. Çözüm aritmetiktir ve tek tabloya sığar.

Farklı vadelerde iki pozisyon alıyoruz; ikisi de alış yönünde. Satış pozisyonlarında ayrı swap oranını okuyun; işaretinin ters olması gerekmez. Büyüklüklerini şu koşulla belirliyoruz: hesap para birimindeki risk aynıdır. Güncel öz kaynak 20.000 USD, risk %1 = 200 USD, EUR/USD, pip değeri lot başına 10 USD, hacim adımı 0,01.

Maliyet bileşenlerinin tamamı ve her birinin yeri. Aşağıdaki hesap dört bileşen kullanır. Bunları birlikte sıralıyoruz; çünkü sütun farkı tam da her birinin farklı ölçeklenmesinden doğar.

• Spread S = 1 pip — EUR/USD için açıklayıcı oran. Hacimle büyür. Şu kalemlere girer: gerçekleşme maliyetine ve çıkış tetiklendiğindeki kayba.
• Kayma G = 2 pip — 2. bölümle aynı açıklayıcı oran. Hacimle büyür. Hesaba katılır; üstelik spreadle tam aynı biçimde. İki büyüklük de fiilî fiyat yolunu uzattığından aynı parantezin içindedir.
• Komisyon P = tam turda lot başına 7 USD — 2. bölümdeki oran. Hacimle büyür. Hesaba katılır.
• Swap puanları Sw açıklayıcı oranla, lot ve gün başına −8 USD. Hacimle ve tahakkuk sayısıyla büyür. Hesaba katılır: B için 12,80 USD, A için sıfır; çünkü örnek ilgili tahakkuk saatinden önce kapanış varsayar. Yalnızca aynı takvim tarihinde açıp kapamak finansmanı dışlamaz.

Belirli işlem için sabit ücret, lotlardan bağımsız F, formülün payını F kadar azaltır. Veri abonelikleri ve aylık hesap ücretleri dönem maliyetleridir; tam tutarlarını otomatik olarak her pozisyona dağıtmayın. Aşağıdaki karşılaştırmada F=0 kullanılır. G senaryosundan daha büyük fiyat boşluğu ayrı satırdadır; aynı fiyat hareketini iki kez saymayın. 600 ve 280 USD, eşiğin 40 pip ötesindeki gerçekleşmede yalnızca fiyat kayıplarını gösterir; komisyon ve finansman dahil değildir. Tam kayıplar bu dışlanan ücretleri içerir.

İki sütunun büyüklüğünü nominal olarak belirliyoruz; böylece planlanan risk aynı çıkar. Maliyetleri paydaya değil sonuca ekliyoruz; maliyetlerin paydada olduğu biçim 2. bölümde ele alınır. Dolayısıyla kayıp satırı tek ifadede yerine koymadır:

kayıp = (D + S + G) × w × V + P × V + H; burada H pozitif parasal finansman borcudur

Hesap üç sonuç verir ve hiçbiri genellikle tekrarlanan sonuç değildir.

1. Planlanan nominal risk aynıdır: 200 USD. Ancak tüm maliyetlerden sonra fark 16,80 USD, yani risk bütçesinin %8,4’üdür. Elde tutma süresi V = R/(D × w) formülüne doğrudan girmez. D üzerinden girer ve hacim bunu dengeler; planlanan riskin sonucu budur. Maliyetler tamamen dengelenmez. Yalnızca B, 12,80 USD swap öder; ancak gerçekleşme maliyetleri hacimle ölçeklenir: beş kat büyük A, 7,40 yerine 37,00 USD öder. 12,80 USD finansmana karşı 29,60 USD fark vardır. Bu kısmi dengelemeden sonra koruyucu çıkış kayıpları A için 237,00, B için 220,20 USD, yani öz kaynağın %1,185 ve %1,101’idir. Daha kısa tutulan pozisyon gerçekleşmeye daha fazla öder çünkü burada pip maliyetleri ve lot başına komisyon, çıkış mesafesi kısaldıkça artan hacimle büyür. Dört bileşenden biri olan kaymayı dışarıda bırakmak, neredeyse aynı sütunları, 217,00 ve 216,20 USD’yi verirdi. Bu benzerlik eksik hesaba aittir.
2. Hacim ve nominal değer farklıdır — beş kat. Daha kısa vadeli pozisyon daha küçük değil, daha büyüktür. Beş kat fazla teminat da gerektirir; dolayısıyla 8. bölümdeki kısıta daha erken çarpan odur.
3. Gözlem saatleri dışındaki olaylara maruziyet farklıdır; iki yönde de. B pozisyonu, biri üçlü tahakkuk olan altı mutabakat zamanından ve hafta sonu arasından geçer; A bunların hiçbirinden geçmez. Ancak pip cinsinden aynı büyüklükte bir olay gerçekleştiğinde bu olayda daha fazla kaybeden A pozisyonudur — çünkü hacmi beş kattır ve pip cinsinden fiyat boşluğu çıkış mesafesiyle ölçeklenmez. Daha kısa vade maruziyet pencerelerinin sayısını azaltır ve tek darbenin etkisini artırır.

Elde tutma süresi tek başına ne riski ne hacmi belirler. Bu örnekte farklı çıkış mesafeleri eşit riski korumak için farklı hacimler gerektirir; gerekli teminat, gerçekleşme ve elde tutma maliyetleri, koruyucu çıkışı aşan olayların sayısı ve büyüklüğü farklılaşır.

Maliyet sonrası eşit risk iki hacmi de değiştirir

9. bölüm nominal 200 USD’yi eşitledi. Belirtilen maliyet senaryosu kaybının tamamını 200 USD’ye sığdırmak için A şu hesabı kullanır: 200/237=0,84388 → 0,84 lot, kayıp 199,08 USD. B’de lot başına maliyet 103×10+7+8×8=USD 1101; 200/1101=0,18165 → 0,18 lot, kayıp 198,18 USD. Elde tutma süresi farkı sürer, ancak pozisyon büyüklüğüne yansır. Bu kontrol daha büyük fiyat boşluğunu veya ek finansman tarihini dışarıda bırakır.

10. Pozisyon büyüklüğü hesaplayıcısı — ne hesaplar, neyi bilmez

Her işlemden önce hacmi elle hesaplamak mümkündür; ancak iki dönüşüm gerektiren çiftlerde hata kaynağına dönüşür. Anlamlı bir araç üç şey yapar: öz kaynak, araç, giriş fiyatı, koruyucu çıkış seviyesi ve risk yüzdesini alır; güncel kurla hesap para biriminin pip değerini türetir; adıma aşağı yuvarlanmış hacmi, hesap para birimindeki riski ve gerekli teminatı verir. Son sayıyı vermiyorsa 8. bölüm tamamlanmamıştır. Pozisyon büyüklüğü hesaplayıcısı burada kullanılabilir.

Sonucun yanlış olabileceği beş yer

• Karşıt para biriminden farklı hesap para birimi. Zloti hesabında EUR/USD pozisyonunun pip değeri dolar cinsinden oluşur ve güncel USD/PLN kuruyla dönüştürülmelidir. Yen çaprazında, 12. bölüm alıştırmasındaki gibi iki dönüşüm gerekir.
• 100.000 birimden farklı sözleşme büyüklüğü. Metallerde, endekslerde ve emtialarda sözleşme büyüklüğü, tik ve değeri döviz çiftlerinden farklıdır; aynı araç için aracı kurumlar arasında da farklılaşır. Şartname kontrolü formalite değil hesabın parçasıdır.
• Aşağı yerine en yakın değere yuvarlama. En yakın adıma yuvarlayan araç, yuvarlama hacmi artırdığında riski limitin üzerine çıkarır.
• Yüzdenin tabanı. Hesaplayıcı kesinleşmiş bakiye kullanıyor, plan güncel öz kaynağı belirtiyorsa gerçekleşmemiş kayıplarda daha yüksek bakiye, öz kaynağa göre büyüklüğü fazla gösterir. Gerçekleşmemiş kazançlarda ilişki tersine döner; 9.3 bu seçimi karara bağlar.
• Daha büyük hacimlerde gerçekleşme fiyatı. Hesaplayıcı görünen fiyattan hesaplar; büyük emir bazen daha kötü gerçekleşir. Gerçekleşme mekanikleri ve aracı kurum farkları kursun 11–13. bölümlerine aittir.

Bu hesap neden sonucu değiştirir. 20 pip çıkış mesafesi ve 30 pip hedef, 1,5 ödül/risk oranı verir. Girişte 3 pip olumsuz kayma ve stop çıkışında 2 pip kayma, oranın iki tarafını da değiştirir. 3 pip daha kötü giriş, hedef mesafesini 30’dan 27’ye indirir ve aynı anda stop mesafesini genişletir: geçersizleşme seviyesi değişmezken mesafe fiilî gerçekleşmeden ölçülür; payda 20’den 23’e çıkar. Çıkış kayması 2 daha ekler. Doğru hesap (30−3)/(20+3+2)=27/25=1,08 olur; 27/22=1,23 değil. İkinci hesap giriş kayması için yalnızca tek mesafeyi düzeltir ve stop tarafında tutarsız biçimde referans girişini kullanır; bu, 11. bölümün ilk sıralama hatasıdır. İsabet oranı ve beklenen değer burada girdidir; 9.6 bunları tanımlar. Açıklayıcı p=%45 iken beklenen değer 0,45×1,5−0,55=+0,125 risk biriminden 0,45×1,08−0,55=−0,064 değerine değişir. Giriş kuralları değişmeden işaret değişir. Planlanan ve gerçekleşen risk arasında ölçülmüş sistematik fark, kenar notuna değil büyüklük seçimine, yüzde ayarı dahil, girmelidir.

Yuvarlama, hesaplanabilir bir kullanılmamış bütçe bırakır

Yuvarlanmamış hacim V*=B/A, adım ΔV olsun. Aşağı yuvarlamadan sonra kullanılmamış bütçe B−VA olur ve şu tutardan küçüktür: ΔV A. GBP/JPY’de A=431,83660 USD/lot ve adım 0,01 iken tek adım 4,31837 USD senaryo kaybı temsil eder. 100 USD bütçe ve V=0,23’te kullanım 99,32 USD’dir. 0,24’e artırmak 103,64 USD verirdi. Ondalık hassasiyet tek başına adımın bütçeye göre küçük olup olmadığını göstermez.

11. Lot miktarında yedi hata

Hata 1: çıkış mesafesinden önce sabitlenmiş hacim

“0,50 lot işlem yaparım” kararı analizden önce alınır. Geçersizleşme seviyesinden gelen mesafe 42 piptir; dolayısıyla risk 0,50 × 42 × 10 = 210 USD olur. 10.000 USD güncel öz kaynakta bu, %2,1 ile limitin üzerindedir. Çözüm olarak çıkışı 20 pipe taşımak seçilir; böylece 0,50 lot %1’e sığar. 20 pip seviyesi aritmetik dışında hiçbir şeyden gelmez: giriş gerekçesinin geçersizleştiği noktadan daha yakındır, dolayısıyla işlem hipotezi geçersizleştirmeyen bir hareketle kapanacaktır. Sıralama tek yönlüdür: geçersizleşme → mesafe → hacim.

Hata 2: yanlış tabandan hesaplanan yüzde

Kesinleşmiş bakiye 15.000 USD, açık pozisyonda gerçekleşmemiş kayıp −800 USD, güncel öz kaynak 14.200 USD. %1 kuralı tabana göre 150 veya 142 USD verir; fark kayıpla büyür ve kuralın kaçınmak istediği yönde işler: zaten zorlanan hesapta daha büyük pozisyona izin verir. Hangi tabanın geçerli olduğuna ve ne zaman ölçüldüğüne dair karar 9.3. makaleye aittir ve kursun bu bölümünün tamamında geçerlidir — burada seçimin tek ve yazılı olması gerektiğini söylemek yeterlidir; çünkü formüle şu büyüklük olarak girer: R.

Hata 3: pozisyon riskini diğer açık pozisyonlardan bağımsız değerlendirmek

Aynı tabandan üç %1 bütçe, tüm pozisyonların planlanan çıkışlarına ulaştığı senaryo için %3 olarak toplanabilir. Bu toplam ne portföy dağılımını ne olayın olasılığını verir. Alış EUR/USD, alış GBP/USD ve satış USD/CHF dolara karşı aynı yönlü maruziyeti paylaşır; ancak başka para birimleri ve çıkış mesafeleri de vardır. Ortak hareket, eşzamanlı gerçekleşmeyi garanti etmeden kayıplarını zamanda yaklaştırabilir. 9.9 toplam maruziyeti, ölçüm yöntemiyle birlikte korelasyon raporlamayı ve ters pozisyonlarda işaretleri çevirmeyi ele alır. Tekil büyüklük seçimi aynı hesabı kullanır, ancak birlikte kaç pozisyon tutulabileceğini belirlemez.

Hata 4: kayıptan sonra yatırılan tutarı artırmak

%1 riskte kayıp, sonraki işlem %2, ardından %4, ardından %8. Art arda dört kayıptan sonra öz kaynak başlangıcın 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569’u, yani düşüş %14,3 olur; %15 değil. Çünkü yüzdeler değişen tabandan hesaplanır ve toplanmamalıdır. %1 sabit oranla aynı dört kayıp 0,99⁴ = 0,9606, yani %3,9 verir. Mekanizma daha büyük risk tutarlarını kayıpları izleyen işlemlerde yoğunlaştırır. Değişmeyen ödeme dağılımında R birimleriyle ortalamayı değiştirmez; parasal tutarları ve öz kaynak dağılımını değiştirir. Art arda yedi kayıptan sonra gereken tutar başlangıcın 128 katıdır.

Bağımsız sonuçlar ve sabit 0,45 kayıp olasılığıyla 0,45⁴ ≈ %4,1, önceden seçilmiş dört işlemi ilgilendirir; işlem geçmişi boyunca böyle bir seriyle karşılaşmayı değil. Birkaç yüz işlemde ikinci olasılık kesinliğe yakındır.

Hata 5: planlanan riskle gerçekleşen riski karıştırmak

Planda %1 yazar. Çıkışta kayma, gerçekleşme anında daha geniş spread ve fiyat boşluğu, gerçekleşen kaybın %1,4 olması demektir. Farkın sonucu sıklıkla yanlış tanımlanır; örneğin şöyle: “Yılda 300 işlem çarpı ek %0,4, hesapta ek %120 risk eder.”

Nasıl ölçülür. Gerçekleşen riskin planlanan riske bölümü olan kat, kendi işlem kaydınızdan hesaplanır. Kaydın tutulması ve biçimi kursun 15. bölümünde açıklanır. Örneklemden katın medyanı ve 90. yüzdeliği alınır; ilki yüzdeyi düzeltmek içindir, ikincisi düzeltmenin ne sıklıkla küçük kalacağını söyler. Yalnızca birkaç pozisyonda kantiller çok belirsizdir; gözlem azaldıkça iki kantilin de belirsizlik aralığı genişler.

Hata 6: işlemler arasında güncellenmeyen öz kaynak

Gün başında öz kaynak 20.000 USD. Üç kayıptan sonra 19.400 USD, ancak dördüncü pozisyon hâlâ 20.000’den hesaplanır; risk %1,00 yerine 200/19.400 = %1,03 olur. Tekil etki küçüktür, ancak sistematik olarak tek yönde işler: kayıp serisinden sonra riski yükseltir, kazanç serisinden sonra düşürür. Yani sabit oranın seçildiği mekanizmanın tam tersidir. Öz kaynağı günde bir kez değil, her işlemden önce yeniden hesaplayın.

Hata 7: küçük hesapta yukarı yuvarlama

Güncel öz kaynak 1.500 USD, risk güncel öz kaynağın %1’i = 15 USD, pip değeri 10 USD olan çift.

• 30 pip mesafe: 15 / 300 = 0,05 lot — tam sonuç
• 50 pip mesafe: 15 / 500 = 0,03 lot — tam sonuç
• 80 pip mesafe: 15 / 800 = 0,0188 → aşağı → 0,01 lot; risk 0,01 × 80 × 10 = 8 USD = %0,53
• Aynısı 0,02 lota yukarı yuvarlandığında: risk 16 USD = %1,07 — limit, kendi değerinin %7’si kadar aşılır

Küçük hesapta hacim adımı ya daha küçük riski ya da uzak çıkışlı işlemlerden vazgeçmeyi zorunlu kılar. İki çıkış yolu da kabul edilebilir. Üçüncüsü, sayı daha rahat çıksın diye limiti yükseltmek, kuralı belirli işleme uydurmak için değiştirmektir.

Standart hacim koşullara uymadığında

Risk yüzdesi tipik koşullara göre ayarlanır. Tipik koşulların geçerli olmadığı pencereler vardır; o zaman ya hacim küçülür ya pozisyon olmaz. Liste kısa ve operasyoneldir:

• Yüksek etkili makroekonomik açıklamadan sonraki ilk dakikalar — kotasyon akışı bazen kesilir ve gerçekleşme fiyatının emir seviyesiyle ilgisi kalmaz. Açıklama takvimi kursun 6. bölümüne, kayıp büyüklüğüne etkisi şu makaleye aittir: 9.10.
• Gün sonu geçiş penceresi — yukarıdaki nota bakın.
• Hafta sonu ve tatil araları — aradan geçirilen pozisyon koruyucu çıkış seviyesine değil, açılış fiyatına maruzdur.
• Geniş spreadli ve düzensiz likiditeli araçlar — giriş ve çıkış maliyeti, fiyat hiç hareket etmeden risk bütçesinin bir kısmını tüketir.
• Sert hareketten sonraki ilk seanslar — spread olağan aralığına dönene kadar formülün sonucu geçerli olandan başka koşulları açıklar.

Bundan ayrı olarak, garantili gerçekleşme fiyatı sunan ücretli emir yapısı vardır; koşulları ve sınırlamaları kursun 11–13. bölümlerinde ele alınır.

12. Kendini sınama alıştırması

Metindekinden farklı veriler, hesap para biriminden farklı para birimiyle fiyatlanan araç, iki aşamalı dönüşüm. Alıştırma iki parçalıdır: ilki aşağıda verilen sayılarla, ikincisi kendi sayılarınızla çalışır. Buradaki gerçek alıştırma ikincisidir. İlk parçanın çözümü şu talimatın altında kapalıdır: açmadan önce kendiniz hesaplayın.

Alıştırmanın devamı: maliyet sonrası gerçekleşme

AUD/JPY girdilerine açıklayıcı 1 pip spread, 2 pip kayma ve lot başına tam tur 7 USD komisyon ekleyin; 45 pip mesafe orta fiyatlardan ölçülmüştür. Lot başına kayıp senaryosu maliyeti: 48×(1000×3,95/148)+7×3,95=PLN 1308,731081. Yuvarlanmamış hacim 138,75/1308,731081=0,1060187; 0,01 adımı şu sonucu verir: 0,10 lot. 130,87 PLN kayıp, 18.500 PLN öz kaynağın %0,7074’üdür; teminat 10000×2,607/20=PLN 1303,50. Önceki 0,11 lot, bütçe üzerinde 143,96 PLN, yani %0,7782 verirdi. Kendi alıştırmanızı bu biçimde de tamamlayın; giriş maliyetleri sonrası serbest teminatı kontrol edin.

13. Buradan çıkan sonuç

Pozisyon büyüklüğü karar değil, hesabın sonucudur. Sıralama: geçersizleşme noktası, mesafe, güncel öz kaynak, yüzde, dönüşüm sonrası pip değeri, adıma aşağı yuvarlanmış hacim, gerekli teminat kontrolü. Modeller yalnızca bu sayılardan birinin kaynağında farklıdır: sabit oran yüzdeyi plandan, hareket aralığına dayalı model mesafeyi volatiliteden alır; Kelly ölçütü ise yüzdeyi tam bilmediğiniz parametrelerden hesaplar.

Hesap formül sonucuyla değil, bu sonucun uygulanabilirlik kontrolüyle biter: hacim adımına uyuyor mu, gerekli teminat tamponla birlikte karşılanıyor mu, spread mesafede veya maliyette tam bir kez sayılmış mı, aynı maruziyet başka adla zaten açık mı? Pozitif hacmi tekdüze azaltmak, değişmeyen dağılımda birim sonuç ortalamasının işaretini değiştirmez. Açıklayıcı %0,5 oranı da bu durumda pozitif bir öz kaynak eşiğini aşma olasılığını kaldırmaz. Olasılık ve zamanlama modele bağlıdır; yüzde tek başına ikisini de belirlemez. Risk yüzdesi, seçilen büyüklük modeli ve bunlardan birinin hangi koşulla değişeceği tek belgeye girer. Bu kararların yazılı plana dönüştürülmesi 9.11. makalede açıklanır; kursun bu bölümünün son makalesidir.

Bir sonraki makalede (9.6) bu metinde yalnızca girdi olan üç sayıyı ele alıyoruz: isabet oranı, ödül/risk oranı ve beklenen değer; maliyet sonrası başabaş eşiğiyle birlikte.