Olay riski, fiyat boşlukları ve Riske Maruz Değerin sınırları

Fiyat boşluğu gerçekleşme fiyatını koruyucu çıkış düzeyinin çok ötesine taşıyabilir. 100 USD bütçeli temsili pozisyonda, planlanan mesafenin beş katı mesafe ayrı ücretlerden önce 500 USD fiyat zararı demektir. Bu derste senaryoyu hacimden, pip değerinden, fiyatlardan ve hesap para biriminden hesaplayacaksınız. Her hesabın varsayımlarını kaydederek bunu VaR kantilinden, beklenen kuyruk kaybından ve stres testi sonuçlarından ayıracaksınız. Stop bir eylem koşulu belirler; olağan bir emir ne fiyatı ne de azami zararı garanti eder. Oynaklık, fiyat boşluğunun sonucunun yerine geçen bir büyüklük değil, bir modelin parametresi olacak. Birden çok pozisyonun bağımlılığını şu bölümde hesapladık: 9.9.

1. Olay riski: ara fiyatlar olmadan fiyat sıçraması

Olay riski, fiyatın, oynaklığın, likiditenin veya gerçekleşme koşullarının ani değişimlerini kapsar. Fiyat boşluğu olası yollardan biridir: ardışık mevcut kotasyonlar ara düzeyleri atlar. Etkinleşmeden sonra olağan stop, hizmetin kurallarına göre kapatmayı dener; fiyat mevcut tekliflere ve gerçekleşmeye bağlıdır. Belirli emir türleri kursun 2. bölümünde ele alınır.

Bu aritmetiğin çoğunlukla hesap tablosuna hiç ulaşmamasının üç nedeni:

1. Bir tarihsel test, hiç var olmamış olabilecek bir fiyatta gerçekleşme hesaplar. Mum kaydı aralığın uç değerlerini verir; içerideki işlemlerin sırası ve kullanılabilirliği hakkında sessizdir. Simülatör genellikle mumun eriştiği her düzeyde işlem yapılabildiğini varsayar. Sıçramada bu varsayım yanlıştır; hata her zaman tek yönde, hesabın aleyhine işler.
2. Tetiklenme gerçekleşme değildir. Tetikleyici düzey seçtiğiniz büyüklüktür; gerçekleşme fiyatı piyasa durumunun dayattığı büyüklüktür. Bunlar iki farklı sayıdır ve hesaptan yalnızca ikincisi gider.
3. Olay içermeyen örneklem, olay içeren dağılımı tanımlamaz. Art arda yaklaşık bir düzine sakin açıklama, likiditenin tükendiği rejimin yaklaşık bir düzine bağımsız gözlemi değildir; tükenmediği rejimin yaklaşık bir düzine gözlemidir. İşlem sayısı bağımsız gözlem sayısı değildir.

1.1. Açıklama penceresi gerçekleşme maliyetini değiştirir

Risk hesapları açısından ekonomik takvimin hesaplanacak bir sonucu vardır: açıklama penceresinde fiyat dağılımı ve gerçekleşme maliyetleri değişebilir — iki taraftaki spread, bekleyen emirlerin asgari mesafeleri ve kayma — o sırada açılan pozisyonun sonuç dağılımı, sakin bir saatteki aynı pozisyondan farklıdır.¹⁰ Neyin, ne zaman açıklandığı ve nasıl okunacağı kursun 6. bölümünde ele alınır. Uç konumlanma ve pozisyon raporları üzerinden yorumlanması kursun 7. bölümündedir. Gerçekleşme modelleri, politikaları ve hizmet karşılaştırmaları 11–13. bölümlerdedir.

Hacim hesabında D açıkça tanımlanmış mesafe olmalıdır. Gerçek giriş ile çıkış fiyatının doğru tarafı arasında ölçülüyorsa spread zaten fiyatlardadır: V=R/[((D+G)w)+c]. S'yi yalnızca D spreadi dışlayan referans fiyattan geliyorsa ekleyin. Gidiş-dönüş komisyonu c lot başınadır; finansman ek bir pozisyon taşıma süresi varyantı gerektirir. Tam hesap — 9.5.

Takvim ise içinde bulunmayan olay hakkında hiçbir şey söylemez — makalenin geri kalanının konusu da böyle olaylardır.

2. Fiyat boşlukları: düzeylerle açıklanan üç durum ve üç olay

Merkezsiz FX piyasasında bütün işlemlerin birleştirilmiş kaydı yoktur. Pozisyon sahibi için boşluk öncelikle, belirli işlem yerinde mevcut gerçekleşme fiyatlarının sıçraması demektir. Bir platformda işlem olmaması hiçbir yerde teklif bulunmadığını kanıtlamaz. Uzun pozisyon için satmakta kullanılan alış fiyatını; kısa için geri almakta kullanılan satış fiyatını, emir tetikleme koşullarıyla tutarlı biçimde kontrol edin.

2.1. İşlem arası

Kotasyon saatleri ve aralar ilgili enstrümanın özelliklerine bağlıdır. Bireysel FX kotasyonlarında tipik haftada cuma ile pazar akşamı arasında ara vardır; ancak bu her hizmet için tek bir saat belirlemez. Bir para birimindeki tatil tüm piyasayı otomatik kapatmaz. Aradaki olaylar ilk mevcut fiyatları değiştirebilir; yeniden açıldıktan sonra bile bütün pozisyonlar aynı miktarda sıçramak zorunda değildir.

2.2. Bu kurstaki sayıların geldiği üç olay

Aşağıdaki üç olay kursta tek yerde — burada — açıklanır. Bölümün diğer makaleleri bunlardan söz ettiğinde büyüklüklerini bu tablodan alır. Her birinde tek bir birincil kaynak, tek bir saat ve pip yerine düzeyler vardır.

2.3. Takvimi olmayan olaylar

Beklenmedik bir müdahale veya siyasi karar, bilinen bir saate geri sayımla ölçülen bir hareket penceresi sunmaz. Yine de azami maruziyeti, izin verilen fiyat boşluğu senaryolarını ve pozisyonları işlem araları boyunca taşıma koşullarını önceden belirleyebilirsiniz. Bu hazırlık, gerçek şokun ne tarihini ne de büyüklüğünü öngörür.

3. Fiyat boşluğu zararının hesaplanması: iki sıçrama senaryosu

Fiyat zararı ve net zarar

Aşağıdaki tablo, V=0,40 lot ve olay öncesi 10.000 USD özkaynak için yalnızca fiyat farklarını gösterir; makas bu fiyatlara dâhildir. Gidiş dönüş için 14 USD/lot komisyon, 5,60 USD ekler. 25, 50, 125, 500 ve 3.500 pip mesafelerde net zararlar 105,60 USD; 205,60 USD; 505,60 USD; 2.005,60 USD ve 14.005,60 USD, yani başlangıç özkaynağının %1,056; %2,056; %5,056; %20,056 ve %140,056'sıdır. Finansman açıkça kapsam dışı bırakılmıştır. Gerçek gerçekleşme fiyatını zaten içeren bir mesafeye kayma yeniden eklenmez.

Hacim ve gerçekleşme fiyatı bilindiğinde, fiyat farkından doğan zararı hesaplamak için planlanan stop gerekmez. Yine de stop, sonucu dolaylı olarak etkiler: sabit R altında mesafesi hacmi belirlediyse, daha dar bir stop aynı fiyat boşluğunda V'yi ve zararı artırır.

S_act = V × w × D_act

V — lot cinsinden hacim; w — bir lotun pip değeri; birimi hesap para birimi/(pip × lot); D_act — gerçekleşme fiyatının giriş fiyatına fiilî uzaklığı, pip cinsinden. Bu, brüt bir değerdir; net varyant için komisyon eklenmelidir. Bu formülde neyin bulunmadığına dikkat edin: pozisyon büyüklüğü hesabındaki D mesafesi yer almıyor. Seviye aşıldıktan sonra sonucu etkilemeyi bırakır.

Girdiler — örnek değerlerdir; kendi değerlerinizi enstrümanın özelliklerinden ve hesap belgelerinizden alın. Mevcut sermaye 10.000 USD, hesap para birimi USD. Enstrüman: EUR/USD; dolayısıyla karşıt para birimi hesap para birimidir ve dönüştürme kuru K_conv = 1. Pip değeri w = 10 USD/(pip × lot). İşlem başına risk mevcut sermayenin %1,00'i, yani R = 100 USD — bu, düzeyi başarı oranına, kâr/zarar oranına ve kabul ettiğiniz düşüşe bağlı olan örnek bir yüzdedir (9.3). Koruyucu çıkışa mesafe D = 25 pip, hacim adımı 0,01 lot.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 pip × 10 USD/(pip × lot)) = 0,40 lot

Nominal hacim kontrolü: 25×10×0,40=100 USD, yani 10.000 USD özkaynağın %1'i. Burada D=25 pip, makas dâhil olmak üzere gerçek girişten planlanan çıkışa mesafeyi ölçer. Örnek G=2 pip ve gidiş dönüş c=14 USD/lot için: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 lot. 0,01'lik adıma aşağı yuvarlandığında 0,35 lot elde edilir; senaryo riski=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, %0,994. Aşağıda fiyat boşluğunun etkisini ayrı göstermek için nominal 0,40 lotu koruyoruz. 0,35 lotta fiyat zararları %12,5 daha küçüktür ve ayrı komisyon 4,90 USD'dir.

Son satır yalnızca mesafeyi taşır; olayı yeniden üretmez: olay EUR/CHF'de gerçekleşmiştir ve orada pip değeri USD/CHF kuru üzerinden hesaplanır; dolayısıyla burada varsayılan 10 USD/(pip × lot) değerinden farklıdır. Hesap yalnızca olgunun ölçeğini gösterir.

Son satır ayrı bir açıklama gerektirir. Mevcut özkaynağın %140'ı kadar zarar, mekanik olarak hesaptaki parayı aşar: pozisyon ilk kullanılabilir fiyattan kapanır ve hesap değeri ile kapanış zararı arasında negatif bir fark bırakır. Bu farkın nasıl ele alındığı sözleşmeye ve hesabın tabi olduğu kurallara bağlıdır; bunlar kursun 13. bölümünde ele alınır. Bu satırların hiçbiri “en kötü senaryo” değildir; hesabın sağ uç noktasını bilmediği bir dağılımdan seçilmiş beş noktadır.

3.1. İşlem arasındaki fiyat boşluğu ile gün içi fiyat boşluğu: iki farklı hesap

Önceki bölümün formülü her iki durumda da geçerlidir. Tablo, bilinen bir kotasyon arasını hızlı ve beklenmedik bir olayla, örneğin 2016'daki GBP hareketiyle karşılaştırır; her gün içi fiyat boşluğunu tanımlamaz. Takvimdeki bir veri açıklaması da fiyat boşluğu yaratabilir, ancak öncesinde maruziyeti değiştirme fırsatı sunar. Yeniden açılış ve erişilebilir kotasyonlar enstrümana, piyasaya ve emir gerçekleştirme hizmetine bağlıdır.

Fiyatın geri gelmesiyle ilgili satır bir hesap gerektirir; çünkü sezgilere aykırı gelir: fiyat iki dakika içinde geri geldiğine göre sanki hiçbir şey olmamış görünür. 7 Ekim 2016 olayını bu kursun kurallarıyla hesaplanan bir pozisyona uygulayalım.

Veriler (örnek): mevcut sermaye 10.000 USD, hesap para birimi USD; GBP/USD alış pozisyonu 1,2600'den açılmış, koruyucu çıkış 1,2560'tadır; yani D = 40 pip; w = 10 USD/(pip × lot), karşıt para birimi hesap para birimidir; dolayısıyla K_conv = 1. Hacim 0,40 lot.

Planlanan risk: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, yani %1,60 (160 USD) mevcut sermayeye oranla
1,1491'den gerçekleşme: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1.109 pip
Fiilî zarar: 1.109 × 10 × 0,40 = 4.436 USD, yani %44,36 (4.436 USD) mevcut sermayeye oranla

Kat: 4.436 / 160 = 27,7× — bu, tam olarak 1.109 / 40 değeridir. Makalenin sonundaki alıştırmada da aynı kontrol karşınıza çıkacak: planın kaç kat aşıldığı, hacim ve pip değerinden bağımsız olarak, fiilî mesafenin planlanan mesafeye oranına eşittir.

3.2. Sermayeyi tüketen mesafe ve neden pip değerinden bağımsız olduğu

“Bu hesabı ne büyüklükte bir sıçrama tüketir?” sorusunun kapalı biçimli bir çözümü vardır ve sonuç, sorunun düşündürdüğünden daha basittir. Zararın sermayeye eşit olduğu mesafeyi arıyoruz: K = V × w × D_exh. Pozisyon büyüklüğü hesabından hacmi yerine koyuyoruz: V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Sermaye, pip değeri ve hesap para birimi sadeleşir. Geriye koruyucu çıkış mesafesinin risk oranına bölümü kalır. %1,00 riskte sermayeyi tüketen mesafe, her enstrümanda ve her hesap büyüklüğünde çıkış mesafesinin yüz katıdır. Bu, nominal model için geçerlidir: hacim tam olarak formülün sonucuna eşitken, hacim adımına yuvarlama ve maliyetler yokken. Adım, asgari hacim ve komisyon, 8.3 bölümünde gösterildiği gibi bu sonucu değiştirir.

Şimdi kalın yazılı hücreyi 15 Ocak 2015'teki mesafeyle karşılaştırın: referans noktasından gün içi en düşük fiyata yaklaşık 3.500 pip.¹⁴ %1,00 risk ve 25 pip mesafeyle boyutlandırılan bir pozisyon — tam olarak önceki bölümdeki pozisyon — özkaynağı 2.500 pipte tüketir; bu, daha küçük bir mesafedir bu kursta belgelenen mesafeden. Ek bir varsayım gerekmez: hacim, okuyucunun zaten uyguladığı kuraldan gelir.

%1,00 satırı bu bölümün başındaki tablonun son satırıyla uyumludur: aynı sayı ikinci bir yoldan hesaplanmıştır ve burada böyle bir kontrol yapılmalıdır. Bu sonuç, belirli bir yüzdeyi savunmaz. Şunu gösterir: işlem başına risk seçimi, ayrı bir karar olmaksızın, aynı zamanda hesabın tükeneceği mesafenin seçimidir. Yalnızca olası bir kayıp serisinin uzunluğuna bakarak %1,00 belirleyen kişi (9.2), bu sırada D_exh değerini çıkış mesafesinin yüz katı olarak da belirler; oysa bu mesafe hakkında ayrı bir karar almamıştır. Aynı paragrafta bir çekince: D_exh değeri de herhangi bir şeyin sınırı değildir. Zararın sermayeye eşit olduğu mesafedir; daha büyük sıçramalar mümkündür ve o zaman fark yalnızca negatiftir.

3.3. Koruyucu çıkışın sağladıkları ve sağlamadıkları

4. Kayma ve garantili koruyucu çıkış

Kayma, emrin referans fiyatı ile gerçekleşme fiyatı arasındaki farktır. Aleyhte veya lehte olabilir; zarar senaryosu bunun aleyhte yönünü ele alır. Fiyat boşlukları, sınırlı derinlik ve gerçekleştirme süresi bunu artırabilir. Tam zarar, gerçek girişten çıkışa mesafeyi ve fiyatlara dâhil olmayan giderleri kullanır. Tek bir gerçekleşme, diğer enstrümanlar ve zamanlar için evrensel bir parametre vermez.

Mekanizmanın dört adımı vardır ve hesap dökümünde yalnızca dördüncüsü görünür:

1. Beklenen bir veri öncesinde her iki taraftaki teklifler seyrelir: böyle bir pencerede kotasyon vermek, kotasyonu veren için zararlı olduğundan bazı teklifler kaybolur veya daha uzağa taşınır.¹¹
2. Görüntülenen bir fiyat, kabul edilene kadar bağlayıcı olmayabilir; bunun nasıl işlediğini ilgili hizmetin gerçekleştirme politikası açıklar. Hizmet karşılaştırmaları ve gerçekleştirme modelleri kursun 11–13. bölümlerinde ele alınır.
3. Tetiklendiğinde koruyucu emir hemen likidite talep eder ve mevcut fiyat neyse onu kabul eder; çünkü alternatif, hiç gerçekleşmemesidir.
4. Sonuç: ilk kullanılabilir fiyatta, emir seviyesinden uzaklığı emri verdiğiniz anda bilinmeyen bir mesafede gerçekleşme.

4.1. Garantili koruyucu çıkışlar ve garantinin iki sınırı

Garantili koruyucu çıkış, hizmet sağlayıcının belirli bir seviyede gerçekleştirmeye yönelik sözleşmesel taahhüdüdür. Uygun enstrümanları, asgari mesafeyi, aktivasyon kurallarını ve ücret hesabını kontrol edin. Prim, makasa eklenmek veya yalnızca emir verildiği için tahsil edilmek zorunda değildir: özellikleri doğrulanmış örnek hizmet, bunu yalnızca aktivasyonda ayrıca tahsil eder.¹⁶ Bu, hizmet tavsiyesi değil, koşulları açıklayan bir örnektir.

Asgari mesafenin değişmesi, yeni emir vermeyi veya değişiklik yapmayı kısıtlayabilir. Bu, sağlayıcının kabul edilmiş bir garantiyi keyfî biçimde geçersiz kılabileceği anlamına gelmez. Böyle bir yetki, ilgili sözleşmeden doğmalıdır. Kullanmadan önce hesaba uygulanan koşulları okuyun; bunların karşılaştırılması kursun 11–13. bölümlerine aittir.

Sağlayıcının taahhüdü, yükümlülüklerini yerine getirme kapasitesine de bağlıdır. FSCS'nin 2015 olayı sonrasında Alpari (UK)'nin iflasına ilişkin bilgileri o şirketin sorununu belgeler;¹² belirli bir garantili emrin yerine getirilmediğini kanıtlamaz. Müşteri hakları ve hukuki koruma 13. bölümde ele alınır.

Maliyeti primin tahsil kurallarına göre değerlendirin: yalnızca aktivasyonda ödenen prim, her emir verilişinde kesinleşen bir maliyet değildir. Beklenen kaymayla karşılaştırma, tek bir ortalama gözlem değil, kayma dağılımı gerektirir; bu karşılaştırma tek başına büyük zararlara karşı koruma rolünün tamamını da açıklamaz. Sayısal örnekteki maliyetin emir vermeye, aktivasyona mı yoksa elde tutmaya mı ilişkin olduğunu önceden belirtin.

5. Riske Maruz Değer (VaR) kartı

Neden tekil VaR'ları toplamıyoruz?

Kesikli model, bir günlük USD zararı: birbirinden bağımsız iki pozisyonun her biri %4 olasılıkla 100 USD, diğer durumlarda sıfır zarar eder. P(L≤0)=%96 olduğundan her birinin VaR95 değeri 0'dır. Portföy için P(Lsum=0)=0,96²=%92,16, P(Lsum=100)=%7,68, P(Lsum=200)=%0,16; dolayısıyla portföy VaR95=100 USD>0+0. Tekil ES95=(0,04×100)/0,05=80 USD. Portföyün en kötü %5'i, 200 USD zararlı %0,16 ile 100 USD zararlı %4,84'ten oluşur: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Bu, gerçek forex zararlarının sıklığına ilişkin bir iddia içermeden tanımları açıklar.

Zarar değişkeni L için şu tanımı kullanıyoruz: VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Sonucun yanında güven düzeyini, zaman ufkunu ve yöntemi belirtin. Bu, dağılımın bir eşiğidir; azami zarar veya pozisyonun kapatılabileceği fiyat değildir. Parametrik VaR varsayılan modeli, tarihsel VaR ise belirtilen ampirik dağılımı ve onun kantil belirleme kuralını ele alır.

Formül (parametrik varyant):

VaRα=E×(zα σh−μh). Varsayılan ortalama μh=0 olduğunda E×zα σh biçimine sadeleşir.

α — güven düzeyi; z_α — normal dağılımın kantili; %95 için yaklaşık 1,645 ve %99 için yaklaşık 2,326; σ_h — getiri oranının standart sapması; şu zaman ufku için: h; E — hesap para birimi cinsinden maruziyet.

Bu kartın varsayımları: doğrusal ve değişmeyen USD maruziyeti E, bir günlük normal basit getiriler, μ=0 ve σ=%0,55; ayrı likidasyon maliyetleri yoktur. Bu bir eğitim modelidir; belirtilen σ'yı doğrulayan bir seri yoktur. Farklı dağılım, oynaklık veya bağımlılık, VaR'ı her iki yönde de değiştirebilir. Uzak kuyruğun daha ağır olması, aynı varyansta her kantilin otomatik olarak daha yüksek olması anlamına gelmez. Getiri özelliklerinin incelendiği kaynak ek okumadır; bu pozisyonu kalibre etmez.¹⁵

VaR(%95, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43.200 USD = 391 USD
VaR(%99, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43.200 USD = 553 USD

Bir kontrol: %99'daki değer mutlak olarak %95'tekinden büyüktür; tersi çıkarsa hata kantildedir. İkinci kontrol: 391 USD, mevcut sermayenin %3,91'i, yani bu pozisyon için planlanan riskin (%1,00) neredeyse dört katıdır. Burada çelişki yoktur: planlanan risk koruyucu emre mesafeyi ölçerken, Riske Maruz Değer o maruziyette kurun günlük değişiminin yayılımını ölçer. Bunlar iki farklı büyüklüktür ve biri diğerinin yerine konmamalıdır.

Bu sayının söylemedikleri — kendi planınıza aktarılacak liste:

1. Günlerin kalan %5'inde zararın ne büyüklükte olduğu. Günlerin %5'inde aşılacaktır. VaR ne kadar aşılacağını söylemez. 500, 1.000 veya 5.000 USD olabilir.
2. Pozisyonun modeldeki fiyattan kapatılmasının mümkün olup olmadığı: hesap mevcut fiyattan gerçekleşme varsayar; yani 2. ve 3. bölümlerde anlatılan durumu dışlar.
3. Oynaklık rejiminin değiştiği bir günde zararın büyüklüğü: parametre pencerenin geçmişinden gelir ve oynaklık kümeler hâlinde görülür.
4. Zaman ufku boyunca pozisyon kümesi değişirse sonucun nasıl değişeceği.
5. %5'in yirmi güne eşit aralıklarla dağılmış bir gün anlamına gelip gelmediği — gelmez; uç günler kümelenir.
6. Tahmin penceresinde bulunmayan bir olay hakkında herhangi bir şey.

VaRα, belirtilen α düzeyi ve zaman ufku için bir zarar kantilidir; mümkün olan azami zarar değildir. Kantil kuralı ve örneklemin kesikliliği, sonuçların eşikten kesin olarak küçük olan oranını etkiler. Simülasyon yüzdelik dilimi de seçilen α'ya ve modele ilişkindir. Tarihsel MDD ise gözlemlenmiş tek bir yolun azami düşüşüdür; %95 kantili değildir. Bu sayıların hiçbiri tek başına gelecekteki hesap zararlarını sınırlamaz.

5.1. Üç hesaplama yöntemi: varsayımlar ve hesaplanan iki sonuç

Üç yöntem, aynı düzey ve zaman ufku için farklı değerler üretebilir; ancak üretmeleri şart değildir. Aşağıdaki açık pencerede normal ve tarihsel VaR'ı hesaplıyoruz; simülasyon ise rassal örneklem sonucu vermeden, varsayımlarının açıklaması olarak kalıyor.

Örnek pencere — kopyalayıp kontrol edebileceğiniz, yüzde cinsinden art arda yirmi günlük kur değişimi: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. Toplam −1,44, dolayısıyla ortalama −%0,072'dir. Kareler toplamı 4,6430'dur; bu nedenle örneklem varyansı (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912 ve standart sapma %0,4888. Pozisyon karttakiyle aynıdır: maruziyet 43.200 USD, mevcut sermaye 10.000 USD.

Tahmin edilmiş ortalamayla normal VaR: 43.200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, yani 10.000 USD özkaynağın %3,784'ü.
Tarihsel VaR95: 20 zararı L=−r olarak sıralayın; küçükten başlayarak ceil(0,95×20)=19. sıradaki değer %0,88'dir. Sonuç=0,0088×43.200=380,16 USD, yani %3,802.
ES95: bu örneklemin en kötü %5'inin ortalaması, %1,36'lık bir gözlemi kapsar ve şu sonucu verir: 587,52 USD.

İki VaR burada birbirine yakındır: 378,42 USD ve 380,16 USD. En kötü sonuç olan 587,52 USD, örneklemin ES95 değeridir; ayrıca daha ihtiyatlı, ayrı biçimde açıklanmış bir okuma kuralı olarak da benimsenebilir; ancak açıklama olmadan standart ters ampirik %95 kantili olarak adlandırılamaz. Diğer kantil enterpolasyonları başka bir sonuç da verebilir.

−%1,36 çıkarıldığında N=19 kalır. Aynı kantil tanımı altında ceil(0,95×19)=19 olduğundan tarihsel VaR yine 380,16 USD olur; ES95 artık bu tutara eşittir, çünkü en kötü 0,95 gözlem aynı %0,88 değerine sahiptir. Bir gözlemi çıkarmak dağılımı, N'yi ve ES'yi değiştirir; ancak bu VaR'ı değiştirmesi gerekmez. Az sayıdaki kuyruk gözlemi, her iki ölçütün güvenilirliğini sınırlar.

Dolayısıyla 10. bölümde ayrı bir hata olarak tekrar ele alınan sonuç şudur: Penceresi ve yöntemi belirtilmeyen VaR, kullanılabilir bir değer değildir. Bu örneklemde hesaplanan iki VaR, 1,74 USD, yani normal VaR'ın yaklaşık %0,46'sı kadar farklıdır. ES=587,52 USD başka bir soruyu yanıtlar ve VaR yöntemleri arasındaki aralığa girmez. Simülasyon yapılmadığı için simülasyon sonucu verilmez. Bu değerleri yöntemleri belirtmeden hesaplar, aylar veya kişiler arasında karşılaştırmak anlamsızdır; çünkü o zaman sonuç ayrı ayrı seçilmiş yöntemlere bağlıdır.

5.2. Zamanda ölçekleme: bağımsızlık varsayan karekök

Daha uzun bir zaman ufku için Riske Maruz Değer, genellikle şu çarpanla dönüştürülür: √h:

VaR(%95, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, yani %8,74 (874 USD)
VaR(%95, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1.236 USD, yani %12,36 (1.236 USD)

İş günleri, takvim günleri ve kotasyon araları farklı zaman ufuklarıdır. Art arda beş seans, başlangıç zamanına bağlı olarak her zaman hafta sonunu içermez. Tek başına hafta sonu, √h sonucunun daha düşük bir tahmin olduğunu kanıtlamaz. Model, maruziyetin fiilen taşındığı süreyi ve aralar boyunca değişimlerin dağılımını kapsamalıdır; aksi hâlde hatanın yönü bilinmez.

Sabit σ² varyansı altında h sonucun toplamının varyansı hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk'dır; burada γk, k gecikmeli kovaryanstır. Kovaryanslar sıfırken standart sapma √h ile büyür; bağımsızlık yeterlidir ama gerekli değildir. Normal VaR'ın ölçeklenmesi, toplam için uygun bir dağılım ve ortalama da gerektirir. Sıfır olmayan μ, √h ile değil h ile çarpılır.

Bitişik artışların, bir dönem gecikmede şu katsayıyla birbiriyle ilişkili olduğu bir seride: ρ — bütün artışlarda eşit varyans ve bir dönemden uzun gecikmelerde sıfır bağımlılık varsayımı altında — beş dönemin toplamının varyansı σ²(5 + 8ρ) olur; şu değer yerine: 5σ². 8 terimi, bitişik gözlem çiftlerinin sayısının iki katıdır: beş elemanlı pencerede dört böyle çift vardır ve her kovaryans açılıma iki kez girer. Yerine koyuyoruz:

Uç satırlar arasındaki aralık 283 USD'dir; yani mevcut sermayenin %2,83'ü — aynı pozisyon, aynı pencere, aynı yöntem ve aynı güven düzeyinde. Aralarındaki tek fark, karekök formülünün hiç açıkça yazmadığı bir varsayımdır. Bu yüzden bir dönemden uzun zaman ufkunda yalnızca gün sayısını değil, artışların bağımsız kabul edilip edilmediğini ve bunun dayanağını da belirtmek gerekir.

5.3. Kuyruktaki beklenen değer ve sabit olmayan bir oran

VaR genel olarak alt-toplamsal değildir: bazı dağılımlarda portföy VaR'ı, bileşen VaR'larının toplamını aşar.² Bu, VaR'ın limit olarak kullanılmasını yasaklamaz; ancak tekil VaR toplamını otomatik olarak geçerli portföy VaR'ı saymayı dışlar. En kötü durum oranındaki beklenen zarar olan ES, ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du ile tanımlanır. Kuyruktaki beklenen değer sonlu olduğunda tutarlı bir risk ölçütüdür. Sürekli dağılımda koşullu kuyruk ortalamasına eşittir; noktasal olasılık kütleleri varsa eşikteki uygun pay da dâhil edilmelidir.³

Ortalaması sıfır olan normal modelde ES95/VaR95≈1,254 ve ES99/VaR99≈1,146'dır. Kartta E=43.200 USD ve σ=%0,55, ES95≈490,10 USD verir. Bu oran şunlara bağlıdır: dağılım, düzey ve ortalama; belirsiz biçimde tanımlanan “kuyruk ağırlığı” ile monoton olarak artmaz. Başka dağılımlar çok daha büyük oranlar verebilir ve sonlu ES mevcut olmayabilir. 1,5–2 çarpanı, modelin yerine kullanılmaz.

Normal ve doğrusal bir portföyde bağımlılık, varyansı ve dolayısıyla VaR'ı etkiler. Diğer dağılımlarda tek başına korelasyon matrisi ortak kuyruğu açıklamaz. Birden çok pozisyon için işaretler, dönemler ve hesaplar şu bölümde ele alınır: 9.9. Stres altında bağımlılık güçlenebilir, zayıflayabilir veya işaret değiştirebilir; senaryo varyantı açık varsayımlar gerektirir.

6. 2. bölümdeki olayların kaç standart sapmaya karşılık geldiği

Basit getiriler ve logaritmalar farklı sayılar verir

1,20→0,85 için basit getiri 0,85/1,20−1=−%29,1667; logaritmik getiri ln(0,85/1,20)=−%34,484. Küçük hareketlerde birbirlerine yakındırlar, ancak bu fiyat boşluğunda değiller. Logaritmik getirilerden tahmin edilen σ'yı logaritmik hareketle karşılaştırın; para cinsinden kâr/zarar ise uygun fiyatları ve pozisyon birimlerini kullanır. Dönüşümleri karıştırmak hem z'yi hem de para dönüştürme sonucunu değiştirebilir.

Aşağıdaki tablo, varsayımsal bir normal modelin duyarlılık analizidir. Fiyat hareketleri anlatılan olaylara aittir; ancak σ değerleri olaydan önce ölçülmüş değil, varsayılmıştır. Bu nedenle sonuçlar ne bu olayların ampirik sıklık tahminleridir ne de modeli bağımsız olarak çürüten bir testtir.

Yöntem. Standart sapma sayısı z = |değişim| / σ ile hesaplanır; burada σ değişimin ölçüldüğü zaman ufkunun standart sapmasıdır. Normal dağılımın böyle bir değerin aşılmasına atadığı olasılığı şu üst sınırla tahmin ediyorum: P(Z < −z) ≤ φ(z) / z; burada φ standart normal dağılımın yoğunluğudur; küçük z değerlerinde tam değeri veriyorum. Sayıların kendisi olağan gösterimle yazılamadığı için tabloda onluk üs belirtilmiştir.

Varsayımlar: sıfır ortalama, basit getiriler ve varsayımsal günlük σ. Saniyeler üzerinden hesaplar ayrıca, normal artışlarla varyansın 86.400 saniye boyunca eşit biçimde biriktiğini varsayar. Bu, düzensiz FX likiditesi için özellikle güçlü bir basitleştirmedir. Tablo bu varsayımların koşullu sonuçlarını gösterir; sonuçları gerçek olayın olasılıkları olarak tanımlamıyoruz.

GBP/USD için 1,2600→1,1491 değişimi −%8,8016'dır. σ=%0,60 ve μ=0 varsayımı z=14,669 verir. Bu durumda normal kuyruk çok küçüktür. Yorum, σ'ya, rejime ve fiyat türüne bağlıdır: başlangıç noktası orta kur, bitiş noktası ise günlük kapanış değil, işlemdeki en düşük fiyattır. Bu sonucu gerçek piyasada bir bekleme süresine dönüştürmüyoruz.

Tablo, seçilen şokun varsayılan ölçekten ne kadar uzakta olduğunu gösterir. İstatistiksel uyum değerlendirmesi, olay öncesine ait gerçek parametreler, temsili bir örneklem ve belirlenmiş bir test gerektirirdi. Cont, getiri özellikleri hakkında ek okuma olarak kalır;¹⁵ varsayımsal σ ile tek bir olay, her normal modelde evrensel bir hata olduğunu kanıtlamaz.

σ seçimi normal kantili temelden değiştirebilir: −%29,17'lik harekette σ=%7,4, z≈3,94 verir. Bu, o parametrenin olaydan önce kullanılmasını haklı çıkarmaz. SNB'de ek bir mesele de döviz kuru politikası rejiminin değişmesidir; taban kaldırılmadan önceki varyans, sonraki dağılımı açıklamayabilir. Model, bu değişimi bir çarpanla gizlemek yerine adlandırmalıdır.

VaR tahmin edilmiş bir kantili kontrol edebilir; ancak tek başına ne fiyat boşluğunun sonucunu ne de kendi eşiği ötesindeki zararı açıklar. VaR'ı iki katına çıkarmak, gerekçe gerektiren yeni bir limit kuralı yaratır; otomatik olarak felaket senaryosuna dönüşmez. Belirlenmiş bir sıçramayı, gerçekleştirme maliyetlerini ve açık maruziyetin değerleme değişimini ayrı hesaplayın.

7. Stres testi: VaR'dan farklı bir soru

Aynı fiyat hareketi, farklı hesap para birimi dönüştürme kuru

USD/JPY=106,70 kurunda çevrilen 27.300 JPY zarar, 255,86 USD'dir. Başka bir tutarlı senaryoda 100,00 kurundan dönüşümün maliyeti 273 USD, 115,00 kurundan ise 237,39 USD'dir. Sağlayıcının para dönüşüm marjı varsa özelliklerine göre ekleyin. Test tablosuna şunu kaydedin: önce hesaplaşma para birimindeki sonuç, sonra dönüştürme kuru ve zamanı. Sabit USD pip değeri yalnızca açıkça adlandırılmış bir yaklaşım olabilir.

Stres testi, Riske Maruz Değer'den farklı bir soruyu yanıtlar ve kendine ait farklı bir zayıflığı vardır; onun geliştirilmiş sürümü değildir.

Bu tablodaki en önemli satır sonuncusudur. Üç pozisyon çarpı dört senaryo, elle seçilmiş on iki sayı eder; bu on iki sayı kuyruk riskini kapsamaz. Stres testi kendi tarif ettiğiniz dünyada ne olacağını söyler; değeri, bugün tuttuğunuz pozisyonlardaki zararı hesaplamaya zorlamasındadır.

7.1. Örnek üzerinde hesap

Portföy: mevcut sermaye 10.000 USD; üç alış pozisyonu: EUR/USD 0,20 lot, USD/JPY 0,10 lot, AUD/JPY 0,05 lot. Her birinin planlanan riski mevcut sermayenin %1,00'i (100 USD) olduğundan koruyucu çıkış mesafeleri sırasıyla 50, 110 ve 220 piptir. Yen çiftlerinde pip değeri 110,00 giriş kurundan, yani 9,09 USD/(pip × lot) olarak hesaplanır; bu sayılara hesabın sonunda ihtiyaç duyulacak.

Senaryo 3 Ocak 2019 referansından oluşturulmuştur⁷ ve bir varsayılan büyüklük içerir: USD/JPY'de %3 düşüş, AUD/JPY'de %7 düşüş, EUR/USD'de 150 pip düşüş; son değer varsayılmıştır, buna ilişkin bir ölçümüm yoktur. Örnek başlangıç kurları: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, JPY zararı=330 pip×1.000 JPY/(pip×lot)×0,10=33.000 JPY. 106,70 JPY/USD üzerinden örnek nihai dönüşüm şu sonucu verir: 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, zarar=546×1.000×0,05=27.300 JPY. Aynı 106,70 JPY/USD kurunda: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 10 USD/(pip × lot) değerinde 150 pip. Zarar: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Brüt toplam: 865 USD, yani mevcut sermayenin %8,65'i
5. Her pozisyonda 10 pip daha kötü gerçekleşme varyantı: USD/JPY 106,60'ta biter ve 34.000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY 72,44'te biter ve 27.800/106,60=260,79 USD; EUR/USD için 160×10×0,20=320 USD. Toplam=899,74 USD, yani %9,00 başlangıçtaki 10.000 USD özkaynağa oranla, ayrı giderlerden önce. Dönüşüm, ek kur marjı olmadan varsayımsal nihai kuru kullanır.

Taban: %8,9974, yuvarlanınca %9,00; sonraki bakiyeye değil, senaryo öncesi 10.000 USD özkaynağa oranla ölçülür. Belirtilmesi gereken varsayım: fiyat değişiminin tamamı pozisyonda gerçekleşir; yani gerçekleşme ancak hareketten sonra olur: fiyat boşluğu durumu. Üç hareketin hepsi önceki çıkış mesafelerini aşar (150'ye karşı 50, 330'a karşı 110, 546'ya karşı 220 pip); bu yüzden hiçbir çıkış kendi seviyesinde gerçekleşmez. Üçü de o seviyelerde gerçekleşse zarar yaklaşık %3,00 (yaklaşık 300 USD) olurdu; bu, giriş kurundaki pip değerleriyle hesaplanan plandır. JPY bacaklarının kesin USD tutarları, çıkışlardaki dönüşüm kurlarını gerektirir. Bu yaklaşık plan ile 899,74 USD arasındaki fark, dönüşüm farkları dâhil varsayılan stres fiyatlarını ve gerçekleşmeyi gösterir. Açık basitleştirmeler: örnek çıkış kurları, nihai kurdaki zarar pip değerleri (çıkış mesafeleri giriş kurunda), kapsam dışı bırakılan swap puanları ve olay sırasındaki teminat gereksinimi değişiklikleri.

Bu senaryoda bulunmayan ayrı bir sayı. Üç koruyucu çıkışın hepsi tetiklendiğinde, kayma dâhil zararların toplamı farklı bir hesaptır: şu bölümde ele alınan eşzamanlı çıkış bütçesi: 9.9. Bu portföyde pip değerleri giriş kurundan çevrildiğinde yaklaşık 334 USD, yani sermayenin yaklaşık %3,34'üdür. Bu, belirlenmiş bir senaryodur; varsayılan fiyat boşlukları eklemek mümkün azami zararı değil, başka bir senaryoyu üretir. Kesin sonuç çıkış fiyatlarını ve dönüşüm kurlarını gerektirir. Sonucun standart sapmasını koruyucu çıkıştaki risk tutarının yerine veya tersini kullanmayın: farklı büyüklüklerdir ve portföy formülü yalnızca ilkini kabul eder.

8. Olaydan önce yapılabilecekler ve bunların kapsamadıkları

Maliyetler, fiyat boşluğunda bile azami hacmi değiştirir

Örnek: E₀=10.000 USD, L=500 USD=bu tabanın %5'i, EUR/USD, varsayılan gerçekleşme mesafesi 200 pip, w=10 USD/(pip×lot), gidiş dönüş c=14 USD/lot. Makas fiyatlara dâhildir. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 lot. 0,01 adıma yuvarlandığında 0,24 lot elde edilir. Net senaryo zararı=0,24×2.014=483,36 USD, %4,8336. Komisyonu dışlayan bir hesaptan gelen 0,25 hacim, 503,50 USD verir ve L'yi aşar. Daha büyük gerçekleşme mesafesi her iki bütçeyi de aşabilir.

Takvimdeki olay, karara kadar geri sayım sağlar; beklenmedik olay sağlamaz. Önceden belirlenmiş hacim, yoğunlaşma ve fiyat boşluğu senaryosu limitleri ile elde tutma kuralları yine her ikisinde de geçerlidir. Bu, varsayılan senaryodan daha büyük olay riskini ortadan kaldırmaz.

8.1. Takvimdeki olay: prosedür ve maliyeti

Bu prosedürdeki T-60, T-45, T-30, T-15 anları örnek şablondur: gerçek pencereler enstrümana, oynaklığa ve hesap koşullarına bağlıdır; bağlayıcı olan, adımların sırasıdır.

1. T-60: çiftin diğer tarafı üzerinden dolaylı maruziyet dâhil, olayın ilgili olduğu para birimine maruz pozisyonları listeleyin.
2. T-45: her birinin ayrı maliyeti olan üç olasılık. Kapatmak yönsel maruziyeti kaldırır; ancak kendisi de o penceredeki makastan ve kendi kaymasıyla piyasa fiyatında bir gerçekleşmedir. Ücretsiz değildir ve “kesinlik” değildir: bilinmeyen fiyat boşluğu riskini, çıkışın bilinen maliyetiyle değiştirmektir. Azaltmak 3. bölümdeki bütün büyüklükleri orantılı olarak ölçekler, başka hiçbir şeyi değiştirmez. Garantili koruyucu çıkışla elde tutmak 4.1 bölümündeki sınırlar içinde fiyat boşluğu riskini garantiyi verene aktarır.
3. T-30: kararı uygulayın. Garantiyi seçerseniz asgari mesafe yükseltilmeden önce kurun.
4. T-15: T-60'tan bu yana hesap koşullarının değişip değişmediğini kontrol edin: makas, asgari emir mesafesi, teminat gereksinimi ve izin verilen emir büyüklüğü.
5. T-0 ile T+5 arası: önceden kararlaştırılan prosedürü uygulayın. Maliyetler ve likidite daha kötü olabilir sakin bir seansa göre; ancak her gerçekleştirmenin daha fazla maliyetli olması gerekmez. Senaryo hesabı evrensel bir veri açıklaması çarpanı yerine, açıkça varsayılan fiyatları ve ücretleri kullanır.
6. T+15: gerçekleşme fiyatını, emir seviyesinden sapmayı ve saati kaydedin. Pozisyon büyüklüğü formülü için kendi G parametrenizi hesaplayabileceğiniz tek veriler bunlardır; başkasının değerleri başkasının hesabını anlatır.

Nicel bir ölçüt yazmak istiyorsanız şunu karşılaştırın: V × w × D_assumed tek bir olay için benimsenen zarar limitiyle. Ölçütün şu değere bağlı olduğuna dikkat edin: D_assumed; yani kendiniz girdiğiniz bir sayıya. Ölçüt riski ölçmez; ne büyüklükte bir sıçramayı karşılamayı amaçladığınız konusundaki kararınızı kaydeder. Bu tek sayıyı değiştirmek ölçütün sonucunu değiştirir; bununla birlikte piyasada hiçbir şey değişmez.

8.2. İşlem arası

İşlem arası boyunca elde tutulan bir pozisyonda hesap 3. bölümdekiyle aynıdır; tek fark şudur: D_assumed kapanıştan açılışa tüm arayı kapsamalıdır. Üç soru yeterlidir: hangi sıçramayı varsayıyorum, mevcut hacimde bu sıçramanın zararı ne kadar ve bu tutar şu belgeye yazılan limitin içine sığıyor mu: plan. Sığmıyorsa hacmi azaltırsınız veya pozisyonu taşımazsınız; bu hesapta üçüncü bir olasılık yoktur.

8.3. Önceden haber vermeyen olay: önceden sabitlenen parametre

Varsayılan sıçramadan geriye doğru hesaplanan pozisyon büyüklüğü:

V_max = L / (D_assumed × w)

L — hesap para biriminde, tek bir olayın zarar limiti; D_assumed — varsaydığınız sıçramanın büyüklüğü. Mevcut sermaye 10.000 USD, enstrüman EUR/USD, w = 10 USD/(pip × lot), hacim adımı ve asgari hacim 0,01 lot (ikisi de örnek özelliklerden alınmış örnek değerler) ve limit %5,00 (500 USD) olduğunda — bu, örneğe uygun seçilmiş örnek bir yüzdedir, tavsiye değildir:

0,0143 lot, asgari 0,01'in üzerindedir ve iki adım arasındadır. Aşağı yuvarlama 0,01 lot verir; varsayılan 3.500 pipte zarar 350 USD olup L=500 USD'ye sığar. Özkaynak 5.000 USD ve aynı göreli L=%5=250 USD olduğunda azami hacim 0,00714 lot, yani asgarinin altındadır; 0,01 lotun zararı 350 USD=%7 olurdu. Bu ikinci varyantta enstrüman koşulu karşılamaz.

8.4. Tavsiye yerine koşul

Bu bölümün başındaki ayrım, pozisyon açılmadan önce kontrol edilebilir bir biçimde yazılabilir. Aşağıdaki her satır, kendi sayılarınızı yerine koyduktan sonra “sağlandı” veya “sağlanmadı” değeri alan bir koşul belirtir.

Son satır her iki sütunda ortaktır; bu yüzden tablo konuyu kapatmaz. Girdiğiniz koşul, kendi varsayımınızla ve yalnızca onunla karşılaştırılarak kontrol edilebilir. Bu yapı, planı düzeltmeye o sayıdan başlanmasını sağlar: zarar anında hangi sayının fazla küçük kaldığı ve onu kimin girdiği bilinir.

9. Olaydan sonra: piyasaya dönmeden önce hesaplanacaklar

Olay riskiyle ilgili içerikler genellikle olay öncesi prosedürle biter. Oysa bir sıçrama yalnızca hesabın durumunu değil, daha önce o durumdan hesaplanan bütün sayıları da değiştirir; bunların bazıları sonraki pozisyon açılmadan önce yeniden hesaplanmalıdır. Aşağıdaki beş hesap bu sırayla yapılmalıdır.

9.1. Birinci adım: pozisyonun durumunu belirleyin

Üç durum mümkündür; hangisi olduğunu grafik değil, yalnızca hesap geçmişi kesinleştirir. (a) Emir seviyede gerçekleşmiştir: hesap planlanan değerden kapanır. (b) Daha uzakta gerçekleşmiştir: gerçekleşme fiyatını, saatini ve pip cinsinden farkı kaydedin. (c) Fiyat seviyeyi aşmış olsa da hiç gerçekleşmemiştir. Üçüncü durum gerçektir ve sonuçları bakımından en maliyetlisidir: arada işlem yapılmadıysa ve fiyat seviyenin üzerine geri geldiyse emir aktif kalabilir. O zaman kapandığını sandığınız açık bir pozisyonunuz ve güncelliğini yitirmiş verilerden hesaplanan riskiniz vardır.

9.2. İkinci adım: plana göre farkı hesaplayın

İki birimle aynı anda; çünkü her biri farklı bir şey söyler. 3. bölümdeki pozisyonu alın: 0,40 lot EUR/USD, D = 25 pip, planlanan risk %1,00 (100 USD); beş kat sıçramayla, yani girişten 125 pip uzakta gerçekleşmeyle:

Fiilî zarar: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = %5,00 (500 USD) mevcut sermayeye oranla
Planın aşılması: 500 − 100 = 400 USD = %4,00 (400 USD)
Pip cinsinden aşım: 125 − 25 = 100 pip planlanan mesafenin ötesinde

100 piplik sapma, belirli bir gerçekleşmeyi kaydeder. Otomatik olarak başka bir çifte, saate veya pozisyon büyüklüğüne aktarılmaz. Karşılaştırılabilir gözlem kümesini ve bunun senaryo G'si için işlevini belirtin: olağan gerçekleşmelerin medyanı, uç kayma parametresi değildir. Olayın maliyeti yine doğrudan gerçekleşme fiyatından hesaplanır.

9.3. Üçüncü adım: başka bir şey hesaplamadan önce tabanı yeniden hesaplayın

Mevcut sermaye 10.000'den 9.500 USD'ye düşmüştür; bu andan itibaren her yüzdesel limit farklı bir tutar ifade eder:

%1,00 risk artık 95 USD, 100 değil
Aynı 25 pip mesafede hacim: 95 / (25 × 10) = 0,38 lot, 0,40 değil

Şu büyüklüğe bağlı limitleri güncelleyin: mevcut özkaynak. Sabit USD limiti otomatik olarak güncelliğini yitirmez; özkaynağa oranı değişir. Gün başı özkaynağa ve zirveye dayalı limitlerin kendi tabanları vardır. Her kuralı tek bir mevcut özkaynak yüzdesine dönüştürmek yerine tanımıyla tutarlılığı koruyun.

9.4. Dördüncü adım: model parametresini tek olayla yeniden tahmin etmeyin; nedenini görün

Olayı pencereye ekleyip Riske Maruz Değer'i “bu kez dürüstçe” yeniden hesaplamak cazip gelebilir. Sonuca bakalım. Standart sapması %0,55 olan 250 seanslık pencere: 5. bölümdeki kartın 391 USD hesapladığı aynı örnek pencere. Ortalamayı sıfır alıp gözlem sayısına bölmek bu hesabın basitleştirilmiş kuralıdır (5.1 bölümü örneklem varyansını kullanır; 251 gözlemde fark önemsizdir). Kareler toplamı 250 × 0,55² = 75,625'tir (yüzde kare cinsinden). −%8,80 değerinde bir gözlem ekliyoruz; yani 2. bölümdeki sterlin değişimini alıştırma olarak buraya taşıyoruz:

Yeni örneklemde N=251 ve ortalama μ=−8,8/251=−%0,0350598. Kareler toplamı=153,065 yüzde². Anakütle varyansı=153,065/251−μ²=0,6085915 yüzde²; dolayısıyla σ=%0,780123. Bu ortalamayı kullanan normal VaR95: 43.200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, %5,695 10.000 USD özkaynağa oranla.

Tek gözlem, merkezlenmemiş kareler toplamının 77,44/153,065=%50,59'unu oluşturur. Yeni VaR yaklaşık 391 USD'den 569 USD'ye yükselir; çünkü şunları güncelliyoruz: hem ortalama hem ölçek. Bu, kayan 250 noktalı pencere kullanmak yerine örneklemi 251 veri noktasına genişletir. Olay daha sonra çıkarıldığında sonuç diğer gözlemlere bağlıdır; tam olarak 391 USD'ye dönmesi gerekmez.

Operasyonel sonuç şudur: tahmin, tam da ihtiyaç duyulacağı rejimde en istikrarsız durumdadır. Olay sonrası VaR'ı pencereyle, yöntemle ve pencerede bir olay bulunduğunu belirten notla birlikte hesaplayıp kaydedin. VaR limiti kullanıyorsanız yöntemini, zaman ufkunu, düzeyini ve tahmin değişikliğine verilecek tepkiyi kaydedin. Pencereyi kaydırmak eski bir gözlemi çıkarır; ancak önceki değere dönüşü garanti etmez. VaR'a dayalı limiti ayrı bir fiyat boşluğu senaryosu ve parametre belirsizliğini ele alma kuralıyla tamamlayın.

9.5. Beşinci adım: yeniden başlama koşulu ve bu sayıya özgü tuzak

Yeniden başlama koşulu olaydan önce yazılır; durdurma prosedürü ve tetikleyicileri şu bölümün konusudur: 9.8 ve orada kararlaştırılmalıdır. Bu makaleye ait olan, diğer hesabın kapsamadığı şu noktadır: sıçrama tek bir olaydır, bir kayıp serisi değildir. Durdurma koşulunuz yalnızca art arda zararlı işlem sayısından söz ediyorsa — örneğin “art arda beşten sonra dururum” — tek işlemde oluşan düşüş bu koşulu tamamen atlar. 3. bölümdeki hesap, tek bir işlemde mevcut sermayenin %2,00, %5,00 ve %20,00'si kadar zarar gösterir. Olay öncesi sermaye özkaynak eğrisinin zirvesiyse bunlar aynı zamanda o büyüklükte düşüşlerdir (düşüşün tanımı ve tabanı 9.8'de belirlenir); hiçbiri seri sayısına dayalı eşiği tetiklemez. Durdurma koşulunun kurulması açısından bundan çıkan sonuç şu bölümde ele alınır: 9.8.

10. Olay riski hesabındaki yedi hata

Hata 1: tetikleme seviyesini gerçekleşme fiyatı saymak

En sık görüleni ve en pahalısı. Hesap tablosuna, D mesafesinden hesaplanan zarar girer ve hesap o sayıyla tamamlanır. Doğru kayıtta iki satır vardır: şu mesafeden amaçlanan zarar: D ve şu mesafeden fiilî zarar: D_act; yazarken bunu bilmezsiniz. İkinci satır kötümserlik ifade etmez; hesaptan gerçekten eksilen tutarı anlatır.

Hata 2: tarihteki bir büyüklüğü sınır saymak

“Gördüğüm en büyük fiyat boşluğu 80 pipti” cümlesi dağılımı değil, örnekleminizi anlatır. Herhangi bir içerikte verilen her kayma çarpanı ve sıçrama büyüklüğü — bu makale dâhil — tipik veya varsayılan değerdir. “X büyüklüğündeki fiyat boşluğunu bile atlatırım” cümlesi, kapanamayacak bir konuyu kapatır: 15 Ocak 2015'te 1,20'den yaklaşık 0,85'e mesafe yaklaşık 3.500 pipti ve bunu azami değer saymak için dayanak yoktur.

Hata 3: olay öncesinde hacmi artırmak

“Daha büyük hareket, dolayısıyla daha büyük pozisyon” mantığı, olay penceresinde sol kuyruk dâhil sonuç dağılımının tamamının genişlediğini ve gerçekleştirme maliyetinin her iki tarafta yükseldiğini gözden kaçırır. Aynı yön görüşü iki kat hacimde iki kat beklenen değer ve sıçramada üst sınırı olmayan fiilî zararın iki katını verir. Bu yüzden olay penceresinde hacmi artırmak, dağılımın sol kuyruğunu büyütür; avantaj hakkında hiçbir şeyi kesinleştirmez.

Hata 4: sıçramayı hesaplamadan pozisyonu işlem arası boyunca taşımak

Mesele bunun yasak olması değildir; bazen 8.2 bölümündeki hesap yapılmadan karar verilmesidir. Pozisyonu işlem arası boyunca taşımak, bunun karşılığında ödeme almadan fiyat boşluğu riski üstlenmektir. Sayı hesaplanmış ve limite sığıyorsa karar olağan bir karardır. Hesaplanmadıysa riske atılan tutar bilinmeden karar verilir.

Hata 5: Riske Maruz Değer'i karar eşiği olarak kullanmak

“VaR özkaynağın %X'ini aşarsa pozisyonu azalt” gibi bir limit, tahmin edilmiş bir kantili model, zaman ufku ve taban belirtilmişse kontrol edebilir. Bunu %X'in aşılmayacağı garantisi diye okumak veya bütün fiyat boşluğu senaryolarının yerine koymak hata olur.

Kontrol, VaR'ı, ES'yi ve fiyat boşluğu senaryosu için ayrı zarar bütçesini içerebilir. Her limit farklı bir soruyu yanıtlar; kararlar ayrıştığında önceliği belirtin. Güncel olmayan örnekleme dayalı sonuçlar yeniden hesaplama veya açık bir ek senaryo gerektirir.

Hata 6: garantiyi koşulsuz saymak

Garantili çıkış, kabul edilmiş sözleşme kapsamında belirli hesaplaşmaya yönelik taahhüttür. Yeni veya değiştirilmiş emirlerin koşullarındaki değişiklikleri, zaten kabul edilmiş garantinin kurallarından ayırın. Maliyeti ve sağlayıcının yükümlülüğü yerine getirme kapasitesi ayrı sınırlamalardır; garantiyi keyfî olarak geçersiz kılma hakkı doğurmaz.

Hata 7: pencere ve yöntem belirtmeden Riske Maruz Değer söylemek

“VaR'ım %3” cümlesi, hangi pencereden geldiği, kaç gözlem içerdiği ve üç yöntemden hangisiyle hesaplandığı bilinmedikçe bilgi değildir.

Verilen 20 getiri için, ortalamalarını kullanan normal VaR 378,42 USD ve ters ampirik kantil 380,16 USD'dir. ES95, 587,52 USD'dir. Tanımlar ve kurallar birbirlerinin yerine kullanılamaz. Kayıt; düzey, zaman ufku, yöntem, ortalama, ölçek ve N ile pencereyi içerir; tarihsel yöntem ayrıca kantil seçme kuralını belirtir.

11. Kontrol kartı

Olay, farklı zaman ufuklarında bir veya birden çok pozisyonu etkileyebilir. Model olasılıkları ve zarar dağılımını belirtiyorsa beklenen maliyeti hesaplanabilir; tek başına ortalama, büyük zararı kontrol etmek için yetersizdir. Aşağıdaki kart, kantil açıklamasını belirlenmiş senaryo hesabıyla birleştirir.

Takvimdeki olay öncesi kontrol kartı

Grafik, kartı zamana yerleştirilmiş on dört noktaya ayırır ve her birinin ne zaman yapılacağını gösterir. Aşağıdaki liste aynı kartı kontrol edilebilir sekiz adıma indirger ve çalışma sürümüdür. Eylemleri planlamak için grafiği, olay öncesinde ise listeyi kullanın.

1. Gelecek haftanın takvimdeki olaylarını listeleyin ve açık pozisyonlarınızdaki para birimlerini ilgilendirenleri işaretleyin. Veri açıklamalarının yorumlanması: kursun 6. bölümü.
2. VaR'ı hesaplayın; güven düzeyini, zaman ufkunu, pencereyi, yöntemi ve gözlem sayısını kaydedin. Sonucu olağan bir günün açıklaması olarak ele alın. Pencerede karşılaştırılabilir stres yoksa temsil gücünün sınırlı olduğunu belirtin. Bu tek başına her kantil için hatanın yönünü göstermez.
3. Varsayılan sıçramadaki zararı hesaplayın her açık pozisyon için: V × w × D_assumed. Limitle karşılaştırdığınız sayı budur.
4. Asgari pozisyonun limite sığıp sığmadığını kontrol edin kendi seçtiğiniz D_assumed değerinde; sığmıyorsa mesele, enstrümanı hesap büyüklüğüyle eşleştirerek çözülür.
5. 8.1 bölümündeki üç olasılıktan birini seçin ve seçimin maliyetini kaydedin; kapatmayı seçtiyseniz kapatma maliyeti de buna dâhildir.
6. Çeyrek saat önce hesap koşullarını kontrol edin: makas, asgari emir mesafesi, teminat gereksinimi ve izin verilen emir büyüklüğü.
7. Gerçekleşme fiyatını ve emir seviyesinden sapmayı kaydedin olaydan sonra; pozisyon büyüklüğü formülünde kullanacağınız kendi G değerinizi bu kayıtlardan alırsınız. Olay sonrasında yapılacak diğer hesaplar 9. bölümde toplanmıştır.
8. Habersiz olaylarda önceden belirlenen koşulları uygulayın: hacim, yoğunlaşma, senaryo ve kabul edilmiş garanti varsa o. O zaman veri açıklamasına geri sayım işlemez.

Kart, olay riskini kontrol altındaki bir büyüklüğe dönüştürmez. Onu hesaplanmış bir büyüklüğe dönüştürür: kendi sıraladığınız varsayımlar altında değeri bilinen, onların ötesinde sınırsız bir büyüklüğe.

Şu sonraki makalede (9.11) bölümü kapatıyoruz: 9.2–9.10 metinlerinde hesaplanan bütün parametreler, işlem öncesinde açılan tek bir belgeye girer.

12. Öz değerlendirme alıştırması

Veriler metindekilerden farklıdır. Kâğıt üzerinde hesaplayın, sonra çözümle karşılaştırın.

Örnek çözüm

(a) Hacim ve planlanan risk. Hesap para biriminde pip değeri: w = 10 USD/(pip × lot) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(pip × lot). Risk: R = 25.000 × 0,0120 = 300 PLN. Hacim: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 lot; adıma aşağı yuvarlandığında 0,18 lot. Yuvarlamadan sonra yeniden hesaplanan risk: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, yani %1,152 (288 PLN) mevcut sermayeye oranla; %1,20 değil, çünkü aşağı yuvarlama hacmi düşürür.

(b) Sıçramadaki zarar. Formül: S_act = V × w × D_act.
150 pipte: 0,18 × 40 × 150 = 1.080 PLN, yani %4,32 (1.080 PLN) mevcut sermayeye oranla.
400 pipte: 0,18 × 40 × 400 = 2.880 PLN, yani %11,52 (2.880 PLN) mevcut sermayeye oranla.

(c) Planlanan riskin aşılması. 1.080 / 288 = 3,75× (792 PLN aşım); 2.880 / 288 = 10,0× (2.592 PLN aşım). Kontrol: her iki kat, şu büyüklüğün oranına eşittir: D_act şu büyüklüğe: D — 150/40 = 3,75 ve 400/40 = 10,0. Sonucunuz bu kontrolden geçmiyorsa hata hacimde veya pip değerindedir.

(d) Riske Maruz Değer. Maruziyet: 0,18 lot × 100.000 GBP = 18.000 GBP; 1,2500 kurunda 22.500 USD; 4,00 PLN/USD dönüştürme kurunda 90.000 PLN. Dört bileşenli kayıt: parametrik yöntem, güven düzeyi %95, zaman ufku 1 gün, pencere: gözlem sayısıyla birlikte sizin girmeniz gerekir; çünkü alıştırma yalnızca standart sapmayı verir ve bunu hesaplayacak bir seri yoktur. Bu alan boş kaldığı sürece aşağıdaki sayı varsayılan bir parametreyle yapılan hesap olarak kalır; ölçüm değildir:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90.000 = 888 PLN, yani %3,55 (888 PLN) mevcut sermayeye oranla.
Karşılaştırma: 150 piplik sıçramada zarar 1,22 × VaR, 400 pipte ise 3,24 × VaR'dır. İkisi de kesim noktasını aşar ve Riske Maruz Değer hesabı, bu noktanın ne kadar aşılabileceğine ilişkin hiçbir bilgi içermez.
Varsayımlar: sıfır ortalama, normal basit günlük getiriler, ayrı likidasyon maliyetlerinin olmaması, zaman ufku boyunca sabit sapma, değişmeyen pozisyon kümesi ve geleceği temsil eden pencere. %0,60 sapma örnek değerdir; kendinizinkini, gözlem sayısıyla birlikte adlandırdığınız bir pencereden hesaplayın.

(e) Bu sonucun söylemedikleri (listeden herhangi üçü): kesim noktasının aşıldığı günlerin %5'inde zararın büyüklüğü; aşım anında pozisyonun modeldeki fiyattan kapatılıp kapatılamayacağı — (b) maddesindeki sıçramada kapatılamaz; parametre önceki bir pencereden geldiği için oynaklık rejimi değiştiğinde zararın büyüklüğü; zaman ufku boyunca ikinci bir pozisyon eklerseniz sonucun nasıl değişeceği; ardışık günlerin birbirine nasıl bağlı olduğu; varsayılan modelin örneklemde gözlenmemiş bir olaya uygun olasılık atayıp atamadığı.

(f) Bu kısmın örnek çözümü yoktur; sonuç verilerinize bağlıdır ve amaç budur. Doğruluk kontrolü (c) maddesindekiyle aynıdır: planın kaç kat aşıldığı, şu büyüklüğün oranına eşit olmalıdır: D_act şu büyüklüğe: D. Seçtiğiniz D_assumed değerini gerekçesiyle birlikte kaydedin; çünkü sonucun tamamı o tek sayıya bağlıdır.

Maliyetler sonrası ek çözüm varyantı

Aynı örnekte C=25.000 PLN, R=300 PLN, gerçek fiyatlar arasında D=40 pip, w=40 PLN/(pip×lot), G=2 pip, gidiş dönüş c=28 PLN/lot için: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 lot. 0,01 adım 0,17 lot verir ve kontrol=0,17×1.708=290,36 PLN=%1,16144 mevcut özkaynağa oranla. Fiilî mesafe 150 pip ise net zarar=0,17×150×40+0,17×28=1.024,76 PLN; 400 pip için 2.724,76 PLN. Dönüşüm varsayımsal olarak 4,00 PLN/USD'de sabit tutulur; belirtilen tarihteki gerçek kur değildir. G, fiilî gerçekleşme mesafesine yeniden eklenmez.

Plana kaydedilecek sonuç: VaR ve fiyat boşluğu zararı farklı soruları yanıtlar; aynı pozisyonda aralarında katlarca fark olabilir. İlki varsayılan dağılımın bir kantilini, ikincisi belirlenmiş gerçekleşme fiyatlarının sonucunu anlatır. İki kısıt da azami zararı garanti etmeden izin verilen hacmi etkileyebilir.