Belirsizlik altında işlem — sonucu bilinemeyen kararlar nasıl değerlendirilir
Kaybettiğinden daha sık kazanan bir kuralda bile art arda beş kayıp görülebilir. Kazanma oranının %55 ve işlemlerin bağımsız olduğu bir modelde, böyle bir serinin 100 kararın herhangi bir yerinde görülme olasılığı yaklaşık %65’tir. Dolayısıyla seri tek başına kuralın artık işlemediğini söyleyemez. Bunu değerlendirmek için rastlantısal sonucu karar kalitesinden ayırmak, verilerinizin sınırlarını anlamak ve görüşünüzü değiştirecek koşulları kaydetmek gerekir. Bu makale, tek bir işlemin sonucu önceden bilinemediğinde kararların nasıl alınacağını ve değerlendirileceğini açıklar.
- Risk ile belirsizlik aynı şey değildir — bir kumarhane avantajını mekanizmanın tasarımından bilir; yatırımcı ise yalnızca geçmiş bir örneklemden hesaplanmış kendi kazanma oranı tahminini bilir (Knight, 1921)
- Kazanma oranı verilmiş değil, ölçülmüş bir niceliktir — 100 işlemden sonra gözlenen %55, %45 ile %64 arasındaki bir aralıkla uyumludur; bu aralığı ancak yüzlerce gözlem daraltır
- Kayıp serisi bir arıza değil, aritmetiktir — %55 kazanma oranı ve 250 kararda, en az altı kayıplık bir seri durumların %68,6’sında, en az sekiz kayıplık bir seri ise %20,3’ünde görülür; serinin uzunluğu tek başına kuralın artık işlemediğini gösteremez
- Kendi kuralınızı ihlal ettikten sonra gelen kâr, ihlali görünmez kılabilir — kararın değerlendirmesini değiştirmez; kayıtta karşılanmamış bir koşulun yanına olumlu bir sonuç ekleyerek ihlalin sonradan fark edilmesini zorlaştırır
- İnanç derecelendirilmeli ve denetlenebilmelidir — karardan önce aralıklar hâlinde yazılmalı, bir dizi kararın ardından gerçek isabet payıyla karşılaştırılmalıdır
- Giriş koşulunu, karar sayısını ve belgelendirmeyi kontrol edersiniz — tek bir işlemin sonucunu veya kazançlarla kayıpların gerçekleşme sırasını kontrol etmezsiniz
1. Risk ile belirsizlik aynı şey değildir
İktisatçı Frank Knight, Risk, Uncertainty, and Profit (1921) adlı eserinde gündelik dilin tek sözcükte birleştirdiği iki durumu ayırdı[1]. Risk, olası sonuçların dağılımının önceden bilindiği durumdur: bir rulet çarkında otuz yedi cep vardır ve kimsenin bunu örneklemden tahmin etmesi gerekmez. Belirsizlik ise dağılımın henüz tahmin edilmesi gereken ve biçiminin zamanla değişebileceği durumdur.
Bireysel yatırım işlemleri yalnızca bilinen bir olasılık dağılımını değil, belirsizliği içerir. Kumarhane oyununda olasılıklar kurallardan çıkar; yatırımcı ise değişebilecek koşullarda toplanmış sonlu bir örneklemden isabet oranını tahmin eder. Bunlar farklı bilgi türleridir. Piyasa tahmini, önceden tanımlanmış sabit bir olasılığın yalnızca daha az kesin bir sürümü değildir.
Bunun sonucu, yatırımcının en sık kurduğu cümleyi ilgilendirir. “Benim işlem düzenimin kazanma oranı %55” ifadesi bir kısaltmadır. Tam biçimi şöyledir: belirli sayıda işlemde %55 isabet kaydettim; bu gözlem sayısında veriler belirgin biçimde daha düşük ve daha yüksek değerlerle de uyumludur; ayrıca bu gözlemlerin ortaya çıktığı koşulların hâlâ geçerli olup olmadığını bilmiyorum. İkinci cümle çok daha rahatsız edicidir, ancak gerçek bilgi durumunu açıklayan odur.
Bu makalenin tamamı, söz konusu kuralın geçmişte iyi görünmenin ötesinde bir gerekçesi olduğunu varsayar. Bir kural kümesinin maliyetlerden sonra pozitif beklenen değere sahip olup olmadığı sorusu 8. bölüme aittir ve orada çözümlenir. Psikoloji, olmayan yerde avantaj yaratmaz; bu metindeki hiçbir aritmetik de bu yanıtın yerine geçmez.
2. Kazanma oranı bilinen değil, tahmin edilen bir niceliktir
Bir kuralın kazanma oranı el kitabından okunan bir parametre değil, bir örneklem üzerinde yapılan ölçümün sonucudur. Her örneklem ölçümünün bir genişliği vardır. Aşağıdaki tablo, yatırımcı tutarlı biçimde %55 isabet kaydediyor ve yalnızca bunun hesaplandığı işlem sayısı değişiyorsa belirsizliğin ne kadar geniş olduğunu gösterir.
| İşlem sayısı | Gözlenen kazanma oranı | Verilerle uyumlu aralık (%95) | Aralığın genişliği |
|---|---|---|---|
| 20 | %55,0 | %34,2 – %74,2 | 40,0 yüzde puan |
| 50 | %56,0 | %42,3 – %68,8 | 26,5 yüzde puan |
| 100 | %55,0 | %45,2 – %64,4 | 19,1 yüzde puan |
| 200 | %55,0 | %48,1 – %61,7 | 13,7 yüzde puan |
| 300 | %55,0 | %49,3 – %60,5 | 11,2 yüzde puan |
| 500 | %55,0 | %50,6 – %59,3 | 8,7 yüzde puan |
Yöntem: bağımsız denemeler ve sabit isabet olasılığı varsayımı altında, %95 düzeyinde bir oran için Wilson güven aralığı. İsabet sayısı tam sayıya yuvarlanmıştır; elli işlem satırındaki %56,0 bundan kaynaklanır. Değerler bağımsız olarak hesaplanmıştır; aralık gelecekteki sonuçların aralığını değil, ölçümün belirsizliğini tanımlar.
Pratikteki yorum rahatsız edicidir. Elli işlemden sonra veriler hem %50’nin belirgin biçimde altındaki hem de epey üzerindeki bir kazanma oranıyla uyumludur. Kazanma oranı tek başına kârlılığı belirlemez; kârlılık kazançlara, kayıplara ve maliyetlere de bağlıdır. Tam %55’te aralığın alt sınırı ancak 385 işlemde %50’yi aşar; isabet sayısı yukarıdaki tabloda olduğu gibi tam sayıya yuvarlandığında ise ancak dört yüz işlemden itibaren yeniden altına düşmez. O zaman bile bu, gelecek için bir vaat değil, geçmiş örneklem hakkında bir ifadedir. %55 kazanma oranının %50’den farklı olup olmadığını biçimsel olarak sınamak daha da büyük, yaklaşık sekiz yüz işlemlik bir örneklem gerektirir; örneklem büyüklüğü hesabının kendisi, varsayımları ve iki kuralı birbirine karşılaştırma seçeneğiyle birlikte süreci değerlendirme makalesinde ele alınır. Burada gereken yalnızca büyüklük mertebesidir: bir kuralı değerlendirmek, on küsur değil, yüzlerce işlem meselesidir.
Tablodaki aralık yalnızca bir şeyi ölçer: gözlem sayısından kaynaklanan belirsizliği. İşlem yaparken çoğu kez daha önemli olan ikinci şeyi, bu gözlemlerin ortaya çıktığı koşulların hâlâ geçerli olup olmadığını ölçmez. Kazanma oranı kuralın sabit bir özelliği olsaydı, daha uzun örneklem tahmini yalnızca gerçeğe yaklaştırırdı. Ancak zamanla değişiyorsa, daha uzun örneklem farklı dönemleri birbirine karıştırır; uzadıkça da daha çok karıştırır. İlk bölümdeki ayrımın pratik anlamı budur: belirsizlik altında veri toplamak kesinliğe değil, yalnızca geçmişin giderek daha doğru bir betimlemesine yakınsar.
Küçük örneklemlerden güçlü sonuçlar çıkarma eğilimi acemilere özgü bir kusur değildir. Amos Tversky ve Daniel Kahneman, 84 profesyonel psikoloğa bir anket vererek istatistikle mesleki olarak çalışan araştırmacıların bile küçük örneklemin ana kütlenin dağılımını yeniden üretmesini ve küçük örneklemde elde edilen sonucun bir sonrakinde tekrarlanmasını beklediğini gösterdi[2]. Çalışma “Belief in the law of small numbers” başlığıyla Psychological Bulletin dergisinde 1971 yılında yayımlandı.
[DIŞA GENELLEME] Katılımcılar bilim insanıydı, görev bir anket biçimindeydi ve yanıtların gerçek parasal bir karşılığı yoktu. Bu çalışmadan taşıdığım şey mekanizmadır: küçük bir örneklemin ne kadar şey söylediğini sistematik biçimde abartmak; etki büyüklüğü veya yatırımcılar hakkında bir iddia değil. 1971 anketinin kendi tekrar araştırması durumunu saptamadım ve kayıtlı bir tekrarını bilmiyorum. Bu, bağımsız olarak doğrulanmış bir düzenlilik değil, tek bir ölçümdür.
3. Hangi kayıp serileri modelle uyumludur
“Böyle bir seri normal mi?” sorusu ancak iki farklı nicelikten hangisinin kastedildiği belirlendiğinde anlam taşır. Bu konudaki yanlış anlamaların çoğu bunların karıştırılmasından kaynaklanır.
Birinci nicelik: önceden belirlenmiş k işlemin hepsinin kayıpla sonuçlanma olasılığı. Bağımsız denemelerde ve q kayıp olasılığında bu basitçe şöyledir:
P = qk
%55 kazanma oranında, yani q = 0,45 iken, önceden belirlenmiş sekiz işlemden oluşan bir grupta sekiz kayıp 0,458 = %0,168’dir. Bu sayı, seriden önce sorulan şu soruyu yanıtlar: “Birazdan yapacağım sekiz işlemin hepsinin kayıpla sonuçlanma olasılığı nedir?”
İkinci nicelik: N işlemden oluşan bir dizinin herhangi bir yerinde en az k kayıplık bir serinin görülme olasılığı. Yatırımcının gerçekte sorduğu soru budur ve yanıt bir büyüklük mertebesi daha yüksektir. İlk niceliği pencere sayısıyla çarparak elde edemezsiniz: 250 işlem içinde birbiriyle örtüşen 245 altı elemanlı pencere vardır, ancak komşu pencereler beş işlemi paylaşır; dolayısıyla bağımsız olaylar değildirler. Onları bağımsız saymak sonucu birkaç yüzdeden neredeyse iki katına kadar şişirir; söz konusu seri uzadıkça bu etki artar.
Doğru hesap basittir, ancak tek bir çarpıma sığmaz. Sistemin durumu, mevcut kayıp serisinin uzunluğudur: sıfır, bir, iki ve devamı. Her kayıp sistemi bir durum yukarı taşır, her isabet sıfıra döndürür; k durumuna ulaşmak ise yutucudur, çünkü seri zaten gerçekleşmiştir. N adım boyunca ilerlemek tam değeri verir. Aşağıdaki sayıları bu yöntemle hesapladım ve 20260810 tohumu ile 200.000 tekrarlı bir simülasyona karşı kontrol ettim; NumPy ile yinelenen kontrolde fark en fazla 0,21 yüzde puandır.
Yöntem elle çözülebilecek kadar küçük bir örnekle sınanabilir. Bir yazı tura düşünün: %50 kazanma oranı, üç kayıplık seri ve yalnızca beş kararlık bir dizi. Önceden belirlenmiş üçlü bir grubun olasılığı 0,53 = %12,5’tir. Öte yandan beş elemanlı 32 dizi vardır ve hepsinin olasılığı eşittir; bunların sekizi bir yerinde art arda üç kayıp içerir. Dolayısıyla beş kararın herhangi bir yerinde böyle bir serinin görülme olasılığı şöyledir:
8 / 32 = %25
Bu, önceden belirlenmiş üçlü bir gruba göre tam iki kattır ve yukarıda açıklanan durum yöntemi aynı değeri verir. 250 kararlık bir dizi için her olasılığı tek tek yazmak imkânsızdır, ancak ilke değişmez. Yirmi karara kadar olan başka birkaç birleşim için de iki sayım yönteminin uyumunu kontrol ettim; sonuçlar on üçüncü ondalık basamağa kadar aynıdır.
| Kazanma oranı | Önceden belirlenmiş dizi | 100 kararın herhangi bir yerinde | 250 kararın herhangi bir yerinde | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 kayıp | 5 kayıp | 8 kayıp | seri ≥5 | seri ≥8 | seri ≥5 | seri ≥8 | |
| %45 | %16,6 | %5,03 | %0,84 | %92,0 | %30,7 | %99,8 | %61,4 |
| %50 | %12,5 | %3,13 | %0,39 | %81,0 | %17,0 | %98,6 | %38,4 |
| %55 | %9,11 | %1,85 | %0,168 | %64,7 | %8,4 | %93,0 | %20,3 |
| %60 | %6,40 | %1,02 | %0,066 | %45,9 | %3,6 | %79,2 | %9,2 |
Bağımsız denemeler ve sabit kazanma oranı için hesaplanmış örnek değerler. N = 100 ve N = 250 ufukları, ayda yaklaşık on küsur ile yirmi küsur işlem arasında bir sıklıkta kabaca yarım ve bir yıllık işlem dönemlerine karşılık gelir. Sıklık farklıysa son iki sütun grubundaki sayılar değişir; ilk üç sütundakiler değişmez.
Tek bir kazanma oranında bütün tabloyu görmek yararlıdır. Aşağıda %55 kazanma oranı ve 250 kararı kapsayan bir yıl gösterilmektedir.
| En az bu uzunlukta seri | O uzunluktaki belirlenmiş bir dizide | 250 kararın herhangi bir yerinde |
|---|---|---|
| ≥ 3 | %9,11 | pratikte kesin |
| ≥ 4 | %4,10 | %99,8 |
| ≥ 5 | %1,85 | %93,0 |
| ≥ 6 | %0,83 | %68,6 |
| ≥ 7 | %0,37 | %40,0 |
| ≥ 8 | %0,168 | %20,3 |
| ≥ 10 | %0,034 | %4,4 |
Bu kazanma oranında, bir yıl içinde art arda altı kayıp, görülmemesinden daha sık görülen bir olaydır. Sekiz kayıp, yaklaşık her beş işlem yılından birinde görülür. On kayıp ise böyle yıllık dizilerin yaklaşık %4,4’ünde. Bağımsız ve özdeş yıllar varsayımı altında bu, serinin ne zaman gerçekleşeceğine ilişkin bir tahmin veya gerçekleşmeyeceğine dair bir iddia değil, ortalama yaklaşık yirmi üç yıllık bekleme süresidir.
4. Aynı kural, altı farklı yol
Önceki bölümün tablosu tek bir sayıyı açıklar. Ne anlama geldiğini aynı anda birkaç tam yola bakarak görmek daha kolaydır. Aşağıdaki grafik, aynı kuraldan altı bağımsız çekilişi gösterir: aynı %55 kazanma oranı, art arda yüz karar, işleyişte hiçbir fark yok. Onları birbirinden ayıran tek şey, isabetlerle kayıpların gerçekleşme sırasıdır.
Beş yol çizginin üzerinde, biri altında biter. Eksi ikide biten yolu çeken yatırımcı, yüz karardan sonra, artı yirmi dörtte biten yolu çekenle tam olarak aynı kurala sahiptir. Ayrıca kuralın işlemediği sonucuna varmak için eksiksiz bir gerekçe kümesi de vardır: yolun daha ilk üçte birinde art arda altı kayıp, uzun bir yatay dönem ve yarım yıllık çalışmanın ardından sıfırın altında sonuç.
Yollar arasındaki farklar sonda değil, ortada birikir. Yaklaşık otuzuncu karara kadar altı çizginin tamamı dar bir bant içine sığar ve hiçbiri herhangi bir sonucu desteklemez. İkinci bölümün pratik anlamı budur: ilk birkaç düzine gözlem, sonunda birbirinden çok uzak noktalara varacak yolları ayırt etmez.
Tek karar, dört son
Aynı sorun tek bir işlemde de ortaya çıkar. Açıklayıcı örnek. Planda yazılmış koşul karşılanır; koruyucu emir de hedef de planın gerektirdiği yerdedir. Olası sonlar:
- fiyat hedefe ulaşır ve pozisyon kârla kapanır;
- fiyat koruyucu emre ulaşır ve pozisyon zararla kapanır;
- fiyat hedefe yaklaşır, geri döner ve koruyucu emre ulaşır; pozisyon bir süre belirgin biçimde kârdayken zararla kapanır;
- fiyat bunların hiçbirini yapmaz ve pozisyon planda yazılı zaman koşuluna uygun kapatılır.
Bu sonlardan hangisi kararın değerlendirmesini değiştirir? Hiçbiri. Değerlendirme iki şeyi kapsar: giriş anında koşulun karşılanıp karşılanmadığı ve uygulamanın plana uyup uymadığı. İkisi de herhangi bir son gerçekleşmeden önce belirlenir. Başka bir şey değişir: diziye bir gözlem eklenir; dizinin anlam taşımaya başlaması için bunlardan yüzlercesi gerekir.
Üçüncü seçenek ayrıca dikkat gerektirir, çünkü sonradan planla oynamaların çoğunun kaynağı odur. Hedefe yaklaşıp koruyucu emre dönen pozisyon kaçınılabilir bir kayıp gibi görünür ve hazır bir sonuç sunar: daha erken kapatmalıydım. Ancak karar anında üçüncü seçenek birincisinden ayırt edilemez; tutarlı biçimde uygulanan “daha erken kapatırım” kuralı, birinci tür sonların bir kısmını da erkenden keser. Böyle bir değişikliğin işe yarayıp yaramadığı tek bir acı verici vakayla değil, bir dizi ve verilerle belirlenir.
Dikey eksen bilinçli olarak parayı değil, isabetleri sayar. Böyle bir yolu hesap bakiyesine dönüştürmek için iki şey daha gerekir: kârın zarara oranı, ki bunu 8. bölüm açıklar ve pozisyon büyüklüğü, ki onu 9. bölüm belirler. Kendi yol yelpazenizi ve düşüş dağılımını hesaplamanızı sağlayan araç Monte Carlo simülatöründe bulunur; burada gereken yalnızca gözlemin kendisidir: tek bir kural çok sayıda yol üretir.
5. “Kuralları çiğneyerek kazandım” — kâr neden ihlali haklı çıkarmaz
Önceki bölümler, kaybın neden hatayı kanıtlamadığını gösterir. Tersi de aynı derecede doğrudur ve çok daha az dile getirilir: kâr, kararın doğru olduğunu kanıtlamaz. Bu ikinci yarı olmadan bütün akıl yürütme tek yönlü işler ve bahaneye dönüşür.
Açıklayıcı örnek, örnek değerler. Planda şu koşul vardır: planlı veri açıklamasına otuz dakikadan az kalmışsa pozisyon açmam. Koşul daha önce, sakin biçimde ve yatırımcının yeniden kurabileceği bir gerekçeyle yazılmıştır. Bir gün işlem düzeni olağanüstü iyi görünür ve açıklamaya on iki dakika kalmıştır. Yatırımcı giriş yapar. Veri onun lehine gelir ve pozisyon iki risk birimine eşit kârla kapanır.
Bu kararın değerlendirmesi zerre değişmez. Karar anında yazılı bir koşul yürürlüktedir ve karşılanmamıştır. Sonradan olan her şey, yatırımcının o sırada sahip olmadığı bilgidir; karar ise öncesinde mevcut bilgiyle değerlendirilir. Kârın değiştirdiği şey başkadır: kararı sonradan ihlal olarak tanımayı zorlaştırır. Çünkü kayıtta olumlu sonuç kalırken, karşılanmamış koşulun kaydın içinden çıkarılması gerekir.
[ARAŞTIRMAYA DAYANMAYAN UYGULAMA] Burada kârın aynı kişinin ihlali tekrarlama sıklığını artırdığını iddia etmiyorum; bunu ortaya koyan bir ölçüm bilmiyorum. Yukarıdaki cümle yalnızca olaydan sonra işlem kaydında neyin görüldüğüyle ilgilidir; sonraki paragrafın sonucu da başka hiçbir şeye dayanmaz.
Bu nedenle işlem kaydındaki “koşul karşılandı” sütunu sonuca göre değil, koşula göre doldurulmalıdır. Yukarıdaki örnekte işlem bir ihlaldir ve olumlu sonuca rağmen öyle kaydedilir. Koşulu karşılayıp zararla biten işlem ise ihlal değildir ve aynı ilkeyle kaydedilir. Böyle bir kaydın nasıl oluşturulacağını işlem günlüğü makalesi açıklar.
Karar kalitesi ile sonuç kalitesinin dört birleşimi — iyi karar ve iyi sonuç, iyi karar ve kötü sonuç, kötü karar ve iyi sonuç, kötü karar ve kötü sonuç — sonucu süreçten ayırma makalesinde ayrıca ele alınır. Burada yukarıdaki örneğin hangi hücreye düştüğünü ve o hücrenin neden sorunlu olduğunu işaretlemek yeterlidir: piyasanın, yatırımcının tekrarlamak istemediği davranışı ödüllendirdiği tek hücre budur.
Diğer uç da hatadır. “Sonucun önemi yok” cümlesi yanlıştır. Sonuç önemlidir; birkaç yüz tekrardan sonra bir şeyler hesaplanabilen bir dizideki tek gözlem olarak. Tek bir karar hakkında hüküm olarak önemi yoktur.
6. Beyan edilen güven ve nasıl değerlendirileceği
Tekil bir sonuç kontrol edilemiyor ve isabet oranının tahmin edilmesi gerekiyorsa, yararlı kontrollerden biri yatırımcının emri vermeden önce kaydettikleriyle ilgilidir: beyan edilen güven ve bunun sonraki isabet sıklığına ne kadar uyduğu. Bu, karar kalitesinin her yönünü değil, kalibrasyonu değerlendirir. Mevcut bilginin kullanılıp kullanılmadığını ve önceki plana uyulup uyulmadığını da inceleyebilirsiniz.
“Gireyim mi, girmeyeyim mi?” yerine soru şudur: karşılandığına hükmettiğim koşulun gerçekten karşılandığından ve senaryonun gerçekleşeceğinden ne kadar eminim? “%65” yanıtı “%85”ten farklı bilgi taşır; ikisi de “eminim”den farklıdır. Amaç yüksek kesinlik değildir. Amaç kalibrasyondur: yatırımcının %70 beyan ettiği kararların yaklaşık her on vakadan yedisinde isabetle bitmesi.
Aşırı güven tek bir olgu değildir. Don Moore ve Paul Healy üç ayrı şeyi ayırdı: kişinin kendi performansını olduğundan yüksek görmesi, kendini başkalarından üstün sayması ve aşırı tahmin kesinliği; yani bilginin haklı çıkardığından daha dar aralıklar beyan etmesi[5]. Çalışma bir incelemeyi, kuramsal modeli ve 82 öğrencinin farklı zorluklarda ücretli kısa testleri tamamladığı özgün bir deneyi birleştirir. Buraya taşınan şey etki büyüklüğü veya yatırımcılar hakkında bir bulgu değil, kavramsal ayrımdır. Yatırımcı için esas olarak üçüncü biçim ve onun kalibrasyondaki karşılığı önemlidir: sorun birinin çok emin olması değil, beyan ettiği kesinliğin sistematik olarak kazanma oranını aşmasıdır.
Karardan önce oluşturulan kayıt
Kalibrasyon hafızadan kontrol edilemez; kişinin kendi inancına ilişkin hatırası, sonuç bilindikten sonra oluşur ve sonuç tarafından çarpıtılır. Önceden yapılmış bir kayıt gerekir. Asgari sürümün beş alanı vardır ve bir dakikadan kısa sürer.
| Alan | Ne yazılmalı | Ne için |
|---|---|---|
| Zaman | Emir verilmeden önce kaydın saat ve dakikası | Kaydın sonuçtan sonra değil, karardan önce yapıldığını sonradan kontrol etmeyi sağlar |
| Koşul | Hangi yazılı koşulun karşılandığına hükmediyorum | İşlemin kurala uygun olup olmadığını sonuçtan bağımsız olarak sonradan belirler |
| Yön | Gerçekleşmesini beklediğim senaryo | Bu olmadan öngörünün gerçekleşip gerçekleşmediği belirlenemez |
| İnanç | Şu aralıklardan biri: %50–60, %60–70, %70–80, %80–90 | Herhangi bir şeyi kalibre etmeyi sağlayan tek alan |
| Hangi gözlem beni yanıldığıma ikna eder | Senaryonun aleyhine kanıt sunan bir gözlem hakkında tek cümle | Karşıt kanıtı karardan sonra değil, önce düşünmeye zorlar |
Tek tek yüzdeler yerine aralıkların kullanılması bilinçlidir. %63 ile %66 arasındaki fark, bir insanın güvenilir biçimde tahmin edebileceği bir nicelik değildir; görünürdeki kesinlik de sonraki analizi yalnızca zorlaştırır. Dört aralık yeterlidir. Hiç kayıt oluşturmamak da kabul edilebilir bir yanıttır: koşul okunduktan sonra senaryoya anlamlı bir inanç derecesi atfedilemiyorsa işlem yapmamak, prosedürün başarısızlığı değil, doğru çıktısıdır.
Bir diziden sonraki kontrol
İlk kayıt oluşturulmadan önce bir şey belirlenmelidir: neyin isabet sayıldığı. Bu düzende isabet, “Yön” alanında yazılı senaryonun gerçekleşmesidir; fiyatın koruyucu emre ulaşmadan önce kaydedilmiş hedefe ulaşmasıdır. Bu, pozitif sonuçla aynı şey değildir: zaman koşuluyla küçük bir kârda kapanan pozisyon isabet sayılmaz; bir isabet de maliyetler düşüldüğünde negatif sonuç olabilir. Tanım bir uzlaşıdır ve başka birini seçebilirsiniz; tek koşulla: ilk kayıttan önce sabitlenmeli ve hepsinde aynı olmalıdır. Üç olası okuma — hedefe ulaşılması, pozitif sonuç, yön senaryosunun gerçekleşmesi — üç farklı sıklık verir; bunları karıştırmak bütün karşılaştırmayı geçersiz kılar.
Bundan sonrası mekaniktir: kayıtları beyan edilen aralığa göre gruplandırın ve her grupta isabetlerin payını hesaplayın. Açıklayıcı örnek, örnek değerler:
| Beyan edilen inanç | Kayıt sayısı | İsabetler | İsabet payı | Yorum |
|---|---|---|---|---|
| 50–%60 | 34 | 19 | %56 | beyanla uyumlu |
| 60–%70 | 41 | 25 | %61 | beyanla uyumlu |
| 70–%80 | 28 | 16 | %57 | beyan kazanma oranından yüksek |
| 80–%90 | 11 | 6 | %55 | on bir kayıtta bile görülebilecek kadar büyük fark |
Bu tabloyu okumak, makalenin geri kalanıyla aynı dikkati gerektirir. Bir grupta otuz kayıt olduğunda verilerle uyumlu aralık otuz yüzde puandan daha geniştir; yani ikinci bölümün tablosundaki yirmi ile elli gözlem için verilen değerler arasındadır. Dolayısıyla bu özet yalnızca büyük bir uyumsuzluğu, örneğin %85 beyana karşı gerçek %55’i yakalar. İnce bir farkı saptamaz; saptıyormuş gibi davranmanın anlamı yoktur. Ancak son satır, küçük örneklemin yorumu kendiliğinden geçersiz kılmadığını gösterir. On bir kayıt, %28 ile %79 arasında elli yüzde puan genişliğinde verilerle uyumlu bir aralık verir; yine de aralığın tamamı beyan edilen %80–90 aralığının altındadır. On bir kayıtta, gerçek kazanma oranı %85 iken altı veya daha az isabet olasılığı 0,016’dır. Bu, belirli yatırımcının güvenini abarttığının kanıtı değil, kalibrasyonu kontrol etmek için bir gerekçedir. 0,016 değeri %80–90 aralığının tamamını değil, belirli %85 hipotezini sınar; verileri gördükten sonra grup seçmek ve birden fazla aralığı karşılaştırmak da önemlidir.
Tetikleyici: pozisyon açan her emir. Kayıt yoksa emir de yok; bu sıra prosedürün süsü değil, parçasıdır.
Eylem: yukarıdaki tablonun beş alanı, tek yerde ve emir verilmeden önce doldurulur.
Tamamlanma ölçütü: inceleme, ancak en az iki inanç aralığının her birinde yirmi küsur kayıt biriktiğinde yapılır. Öncesinde inceleme yapılmaz; çünkü sayılacak bir şey yoktur ve yokluğunda prosedürü ritüele dönüştüren tam olarak bu koşuldur.
Denetlenebilirlik: kaydın zamanı, hesap geçmişindeki emrin zamanıyla karşılaştırılabilir olmalıdır. Bu ikisi eşleştirilemiyorsa kayıt kanıt değil, hatıradır.
İşe yaramadığını nasıl anlarsınız: bir ay sonra emirlerin beşte birinden fazlasının kaydı yoksa form fazla uzundur veya süreçte yanlış yerde duruyordur. Ya da bütün kayıtlar aynı inanç aralığını taşıyorsa ölçek hiçbir şey ölçmüyordur ve iki düzeye daraltılmalıdır. Ya da iki inceleme sonrasında, bilinçli düzeltmeye rağmen beyan ile kazanma oranı arasındaki fark değişmiyorsa sorun muhtemelen kalibrasyon değil, kuralın kendisidir; bu da 8. bölümün konusudur.
7. Kontrol yanılsaması ve yatırımcıya bağlı olanların sınırları
Ellen Langer 1975’te, katılımcıların tamamen rastlantısal bir oyunda kendi seçimlerini yapmanın şanslarını artırdığı varsayımıyla davrandığı bir dizi deney açıkladı[4]. En sık alıntılananında — ikinci çalışma, kendi seçimi koşulunda 27 ve atanmış bilet koşulunda 26 kişi olmak üzere N = 53 — Long Island’daki ofis çalışanları, yaklaşık elli dolarlık ödül havuzuna sahip piyangoda bir dolarlık biletler satın aldı. Bazıları biletini kendisi seçebiliyor, bazılarına ise bir bilet veriliyordu. Daha sonra biletlerin geri alınması teklif edildiğinde kendi biletini seçenler ortalama 8,67 dolar, kendisine bilet atanmış olanlar 1,96 dolar istedi. Her iki grupta kazanma olasılığı aynıydı.
Bu çalışmanın kanıt durumu sonuçla birlikte açıklanmalıdır. Yarım yüzyıl önce küçük örneklemle, önemsiz bir parasal tutar ve tek görev üzerinde yapılmış tek deneydir. Bildirilen t istatistiğinden hesaplanan etki büyüklüğü yüksektir (d ≈ 1,2); ancak büyük etkili tek çalışma ile tekrarlanmış bir düzenlilik aynı şey değildir. Bu özel deneyin kayıtlı bir tekrarını saptamadım ve bunu açıkça söylüyorum. Kontrol yanılsamasıyla ilgili sonraki literatür tutarsızdır; etki, davranışın kendisinden çok beyan edilen güven ölçümlerinde daha açık görülür. Sonraki bölümün sıcak el araştırmalarının yeniden değerlendirilmesine uyguladığı titizlik burada da geçerlidir.
[DIŞA GENELLEME] Çalışma 1970’lerde Amerika Birleşik Devletleri’ndeki ofis çalışanlarıyla, önemsiz bir parasal tutar ve bir piyango göreviyle yürütüldü. Buradan taşıdığım şey mekanizmadır: kişinin kendi seçimini yapması, kontrol etmediği sonuç üzerindeki etki hissini artırır. Etki büyüklüğünü veya yatırımcılar hakkında bir iddiayı taşımıyorum.
İşlem yapmadaki karşılığını tanımak kolaydır. Yalnızca analize zaman ayırmak sonraki fiyat hareketi üzerinde kontrol sağlamaz. Bununla birlikte yeni ve ilgili bilgi, işlem seçimini veya olası sonuçların tahmini dağılımını değiştirebilir; bu, yalnızca işe katılmış olmaktan doğan kontrol hissinden ayrılmalıdır. Uygulamayı da değiştirip değiştirmediğini kendi kaydınız yanıtlar: açık pozisyonda kaç değişiklik yaptığınızı sayın ve bu sayının giriş öncesinde analize ayrılan süreyle artıp artmadığını kontrol edin. Esasen aynı şeyi ölçen beş gösterge beş değil, tek teyit verir; ama beş gibi görünür. Açık pozisyondaki eylemler kişinin etki sahibi olduğu hissini artırabilir; ancak bunları saymak tek başına ne bu hissi ne de sonuçtaki iyileşmeyi ölçer.
[ARAŞTIRMAYA DAYANMAYAN UYGULAMA] Bireysel yatırımcılarda giriş öncesi analize ayrılan süre ile pozisyonda sonradan yapılan değişiklik sayısı arasında ilişki ortaya koyan bir ölçüm bilmiyorum. Yukarıdaki cümle Langer’dan veya Barber ve Odean’dan çıkarılmış bir sonuç değil, kendi kaydınızda sınanabilir bir hipotezdir. İlk çalışma biletin geri alım fiyatını, ikincisi işlem hacmini ve net sonuçları ölçmüştür.
Gerçek hesaplara ilişkin bu gözleme en çok yaklaşan büyük veri kümesi farklı bir piyasayla ilgilidir ve başka bir şeyi ölçer: kontrol yanılsamasını değil, işlem hacmi ile net sonuç arasındaki ilişkiyi. Brad Barber ve Terrance Odean, ABD’de indirimli komisyonla çalışan bir aracı kurumdaki 66.465 hanenin 1991–1996 dönemindeki adi hisse hesaplarını analiz etti. En yüksek işlem hacmine sahip haneler yılda net yaklaşık %11,4, ortalama hane yaklaşık %16,4, en az aktif olanlar yaklaşık %18,5, piyasa ise yaklaşık %17,9 elde etti; farkın büyük bölümü maliyetlerden kaynaklanıyordu[8].
[DIŞA GENELLEME] Bu, 1990’lardaki ABD hisse senedi piyasasıdır; katılımcılar kaldıraçlı döviz yatırımcıları değil, hisse yatırımcılarıdır. Taşıdığım şey maliyet mekanizmasıdır: daha sık işlem yapmak net sonucu baskılar. Etki büyüklüğünü veya aşırı işlemin tek başına hesapları yok ettiği sonucunu taşımıyorum. İlişki kesitseldir: işlem hacmiyle sonuç arasındaki bağlantıyı açıklar; belirli bir kişinin işlem hacmini artırmasının o kişinin sonucunu kötüleştireceğini kanıtlamaz.
| Yatırımcının kontrolünde | Yatırımcının kontrolü dışında |
|---|---|
| İşlem yapıp yapmamak | Tek bir işlemin sonucu |
| Seans öncesinde yazılmış giriş koşulu | İsabetlerle kayıpların gerçekleşme sırası |
| Planda belirlenen risk büyüklüğü (parametreler: 9. bölüm) | Piyasa koşullarının değiştiği an |
| Emrin nasıl ve ne zaman verildiği | Emir gerçekleştiği anda mevcut likidite |
| Bir seansta alınan karar sayısı | Bugünün tipik bir gün olup olmayacağı |
| Sonuç bilinmeden önce kararın kaydedilmesi | Yapılmayan işlemlerin nasıl sonuçlanacağı |
Son satırda hataya düşmek en kolayıdır. Kaçırılan işlemlerin hesabını yapmak — “o zaman girseydim iki isabet elde ederdim” — yalnızca karardan sonra ortaya çıkan bilgiyi kullanır. Bu bir kayıp dökümü değil, karar anında bulunmayan bilgiden kurulmuş bir hikâyedir.
Tetikleyici: her pozisyon kapanışı. Kayıt haftalık incelemede değil, kapanışla birlikte yapılır; çünkü bir hafta sonra değişiklik sayısı yeniden kurulmak yerine uydurulur.
Eylem: kayda, zaten açık olan pozisyonda gerçekleştirilen eylem sayısını ekleyin: koruyucu emri taşıma, hedefi değiştirme, pozisyona ekleme. Bunun yanında giriş öncesi analize ayrılan süreyi en yakın çeyrek saate yuvarlayarak yazın.
Tamamlanma ölçütü: yalnızca birkaç düzine işlem biriktikten sonra inceleme yapın. Öncesinde sayacın göstereceği bir şey yoktur; bir avuç kaydı karşılaştırmak her yeni işlemle değişen bir sonuç verir.
Denetlenebilirlik: sayılan her eylem hesap emir geçmişinden yeniden oluşturulabilmelidir. Hafızadan alınmış sayı davranışı değil, hatırayı ölçer.
İşe yaramadığını nasıl anlarsınız: sayaç işlemleri ayırt etmiyorsa, hepsi sıfır veya aynı değeri gösteriyorsa. Bu durumda ölçüm sizin hakkınızda hiçbir şey söylemez ve başka bir şey ölçülmelidir; örneğin pozisyonun açılmasıyla üzerindeki ilk eylem arasındaki süre. İşe yaramamanın ikinci biçimi: eylem sayısı artar, ama yalnızca oynaklığın belirgin biçimde farklı olduğu günlerde. O zaman bunu etki hissi değil, piyasa açıklar; üzerine bilişsel bir mekanizma eklemek erkendir.
8. Gürültüdeki örüntüler ve daha basit açıklamalar
Çoğu durumda verimli çalışan bilişsel kestirmeler, belirli bir ortamda sistematik biçimde başarısız olur: geri bildirimin seyrek, gecikmeli ve gürültüyle dolu geldiği ortamda. Piyasa tam olarak böyle bir ortamdır. Mekanizmayı açıklamak için bu yeterlidir; bu kestirmelerin türün geçmişinde neye hizmet ettiği varsayımına dair bir hikâye eklemek gerekmez.
Aynı etki fiyat grafiğinde de görülebilir. Rastlantısal üretilmiş bir yol, trende benzeyen dönemler, desteğe benzeyen seviyeler ve piyasa tepkisine benzeyen sıçramalar üretir; oysa bunlar yalnızca çekiliş sırasından doğmuştur.
Üstelik rastlantısallığın nasıl göründüğüne ilişkin insan sezgisi sistematik biçimde tek yöne kayar. Willem Wagenaar 1972’de, insanların rastlantısal diziler üretmesiyle ilgili araştırmaları özetledi: “rastlantısal” bir dizi üretmeleri istendiğinde katılımcılar sonucu tersine çok sık değiştirir ve gerçek rastlantısallığın ürettiğinden daha kısa seriler oluşturur[3].
[DIŞA GENELLEME] Wagenaar’ın incelemesi, dışarıdan gösterilen dizileri değerlendirmeyle değil, dizi üretimiyle, yani katılımcıların kendilerinin ürettikleriyle ilgilidir. Buradan yalnızca farkın yönünü taşıyorum: rastlantısallığın zihindeki resminde gerçek rastlantısallığa göre daha kısa seriler vardır. Bunu kayıp serilerinin algılanmasına taşımak, incelemenin kanıtlamadığı bir genişletmedir.
Bu rastlantısallık beklentisiyle, art arda dört veya beş kayıp bir arıza gibi görünebilir; oysa 3. bölümdeki model altında oldukça olası olabilir. Olasılık isabet oranına, karar sayısına ve serinin uzunluğuna bağlıdır. Bu varsayımlar olmadan seri kaçınılmaz diye tanımlanamaz.
Bu kaymadan birbirinin aynası iki yanlış sonuç çıkar. Birincisi: kayıp serisinden sonra bir sonraki işlem “mutlaka” isabet olmalıdır. Olmak zorunda değildir; bağımsız denemelerde şansı ilk denemedekiyle aynıdır. İkincisi: kazanç serisinden sonra “gidiyor” diye riske edilen tutarı artırabilirsiniz. İkisi de aynı varsayıma dayanır: rastlantısal süreç kendi geçmişini hatırlar.
İkincisine ilişkin araştırma tarihi, “çürütülmüş efsanelere” karşı dikkat konusunda başlı başına bir derstir: “sıcak el”in 1985’teki klasik çürütülmesi[6] 2018’de, kullanılan yöntemin analiziyle kendisi sorgulandı[7]. Bu düzeltmenin, iki yanlış sonucun ve bunların örneği olmayan durumların tam açıklaması bilişsel tuzaklar makalesindedir.
Olaydan sonra kurulmuş hikâye, ayrı bir örüntü yakıştırma türüdür. Mum kapandıktan sonra hareket apaçık görünür; kapanmadan önce ise ters senaryo için aynı ölçüde ikna edici gerekçeler vardır. Kontrol, altıncı bölümdeki kayıttır: sonuçtan önce yazılmış öngörü ve inanç derecesi. Mekanizmanın kendisi, yani sonradan oluşan kesinlik, bilişsel tuzaklar makalesinde ayrıca ele alınır ve işlemleri değerlendirme üzerindeki etkisi sonuç ve süreç makalesindedir.
Her açıklamanın psikolojik olması gerekmez. “Stop avı” diye tarif edilen bir kayıp, tek başına diğer katılımcıların kasıtlı eylemini ortaya koymaz. Emirler popüler seviyelerin yakınında kümelenebilir; likidite, oynaklık ve uygulama sonucu etkileyebilir. Bilişsel bir yanlılık atfetmeden önce daha basit açıklamaları kontrol edin: gürültü, maliyetler ve piyasa koşulları. Bunlardan biri yeterliyse psikolojik etiket o kaybın nedeni hakkında ek kanıt sunmaz.
Tetikleyici: günlükte kaybı piyasanın davranışıyla veya başkasının niyetiyle açıklayan her cümle: koruyucu emir avı, belirli bir seviyenin hedeflenmesi, piyasanın sizin pozisyonunuza tepki vermesi.
Eylem: yanına üç daha basit açıklama yazın: gürültü, işlem maliyeti, emir uygulama koşulları. Her biri için olup biteni tek başına açıklamaya yeterli olup olmadığını işaretleyin.
Tamamlanma ölçütü: üç açıklamadan biri yeterliyse ya da hiçbiri yeterli değilse ve bu da yazıldıysa kayıt tamamlanır. Daha basit bir açıklama bulunmadığını kaydetmek prosedürün başarısızlığı değil, doğru tamamlanışıdır.
Denetlenebilirlik: inceleme sırasında psikolojik açıklamaların ne kadarının bu testi geçtiği sayılabilir; çünkü ilk açıklama ve daha basit açıklamalar olmak üzere iki sütun da kayıtta yan yana kalır.
İşe yaramadığını nasıl anlarsınız: bu pay %100 veya %0 ise. İlk durumda test yalnızca usulen yapılan bir göstermeliktir; ikincisinde açıklamaları kaydetmeyi tamamen bırakmışsınızdır, dolayısıyla sınanacak bir şey yoktur. Her iki durumda da prosedür artık hiçbir şeyi belirlemiyordur; açıklama getirmeden yalnızca işlemin koşullarını not etmeye dönmek daha iyidir.
9. Belirsizlik ne zaman aritmetiğin ötesine geçer
Bu makaledeki her sayı sessiz bir varsayıma dayanır: olası sonuç kümesinin bilindiğine ve ona olasılıklar atanabileceğine. İlk bölümdeki Knight ayrımı, bu varsayımın bazen yanlış olduğunu hatırlatır; o zaman başarısız olan tahmin değil, modelin kendisidir.
İsviçre Merkez Bankası, 15 Ocak 2015’te, Eylül 2011’den beri sürdürdüğü avro başına 1,20 franklık asgari kuru önceden uyarmadan kaldırdı[11]. Üç yılı aşkın süre boyunca EUR/CHF bu seviyenin hemen üzerinde dar bir bantta hareket etmişti. Duyurudan sonra kur dakikalar içinde paritenin altına indi ve günü bir frankın biraz üzerinde kapattı. Düşüş sırasında neredeyse hiç alış kotasyonu olmadığı için koruyucu emirlerin dayanabileceği bir şey yoktu; aynı nedenle o seansın tek bir en düşük kuru da yoktur. EBS platformu müşterilerine gönderdiği notta seans dibini avro başına 0,8500 frank olarak doğruladı; diğer işlem yerleri kendi uç değerlerini kaydetti, bazı bireysel sağlayıcılarda değer belirgin biçimde daha düşüktü. Pilbeam’in anlatımı ise “avro başına 0,80 frank civarı” der[12]. Bu rakamların yayılımı veri kusuru değil, başlı başına bilgidir: karşı tarafta kimse olmadığında tek bir piyasa fiyatı basitçe mevcut değildir. Britanyalı aracı kurum Alpari UK dört gün sonra iflas sürecine başvurdu[13] ve FXCM, Leucadia National’dan 300 milyon dolarlık kurtarma finansmanına başvurmak zorunda kaldı[14].
Bu makalenin pratik sonucu dardır ve yalnızca aritmetiğin statüsüyle ilgilidir. Fiyat kayması bu büyüklükte olduğunda, özellikle rejim değişiminin ardından, önceki üç yıldan tahmin edilmiş bir dağılımla yeterince açıklanamayabilir. Olayın büyüklüğü tek başına bunu ortaya koyamaz. Kayıp serileri tablosu böyle günleri öngörmez; amacı da bu değildir. Bu bilgiyle pozisyon büyüklüğü ve maruz kalınan risk açısından ne yapılacağı 9. bölümde belirlenir.
İkinci vaka, modelin benzer bir sınırını gösterir. 20 Nisan 2020’de mayıs vadeli WTI ham petrol sözleşmesi 17,73 USD’den açıldı ve varil başına eksi 37,63 USD’den uzlaştı[15]. Bu sözleşmenin fiyatını negatif olmayan değerlerle sınırlayan bir model, bu sonucu dışarıda bırakırdı. Bu, hiç kimsenin olasılığı düşünmediği anlamına gelmez. Model sınırlarının ve aracın özelliklerinin neden fiyatlara dair sezgisel bir tabandan çıkarılmak yerine kontrol edilmesi gerektiğini gösterir.
Piyasa yazılarında böyle olaylar Nassim Taleb’in yaygınlaştırdığı “siyah kuğu” terimiyle anlatılır[9]. Bu, ampirik bir araştırmanın sonucu değil, deneme türü literatürden bir kavramdır ve öyle okunmalıdır.
Başlangıçtaki soru — kuralın hâlâ işleyip işlemediği — dayanağının değerlendirilmesini ve daha uzun bir diziden veri gerektirir. Tek işlem bunu çözemez. Tek bir kararı o anda mevcut bilgiyle, planla ve uygulama kaydıyla değerlendirin; emir öncesi kayıt, gerekçenin sonuca uydurulmasını önlemeye yardımcı olur. Güven aralıkları, seri tablosu ve altı yol, belirsizliğin ölçeğini gösterir. Kuralı doğrulamanın yerine geçmez ve yeni, ilgili bilgi ortaya çıktığında görüş değiştirmeyi dışlamazlar.
Üçüncü bölümün aritmetiği, olağandışının ne kadarının çalışan bir kuralın normal davranışına sığdığını yanıtlar. Art arda altıncı kaybını izleyen ve önünde yedinci karar olan kişinin başına ne geldiğini yanıtlamaz. Bu ayrı bir mekanizmadır: durumun, yerleşmiş bir sürecin uygulamasını değiştirmeye başladığı an. Bunu duygular ve dürtüsellik makalesi ele alır.
SSS — Belirsizlik altında işlem
Risk ile belirsizlik arasındaki fark nedir?
Bir kuralın işleyip işlemediğini değerlendirmek için kaç işlem gerekir?
Kayıp serisinin normal varyanstan değil, bir bozulmadan kaynaklandığı nasıl anlaşılır?
İşlemden önce inanç derecesi neden yazılmalı?
İşlem yaparken rastlantısallık ortadan kaldırılabilir mi?
Kaynaklar ve referanslar
- Knight, F.H., Risk, Uncertainty, and Profit, Houghton Mifflin, 1921. Ölçülebilir risk ile ölçülemeyen belirsizlik arasındaki ayrım.
- Tversky, A., Kahneman, D., “Belief in the law of small numbers”, Psychological Bulletin, 76(2), 1971, s. 105–110. 84 profesyonel psikologla anket; küçük örneklemlerin temsil gücünü abartmak ve sonucun bir sonraki küçük örneklemde tekrarlanmasını beklemek.
- Wagenaar, W.A., “Generation of random sequences by human subjects: A critical survey of literature”, Psychological Bulletin, 77(1), 1972, s. 65–72. İnsanların rastlantısal dizi üretimi araştırmalarının incelemesi: sonucun gereğinden sık tersine çevrilmesi ve fazla kısa seriler üretilmesi.
- Langer, E.J., “The Illusion of Control”, Journal of Personality and Social Psychology, 32(2), 1975, s. 311–328. Altı deneylik bir dizi. İkinci çalışma: N = 53 (27 kişi biletini kendisi seçti, 26 kişiye bilet atandı), Long Island’daki ofis çalışanları, 1973, bilet fiyatı 1 dolar, ödül havuzu yaklaşık 50 dolar; kazanma olasılığı aynıyken geri alım için istenen fiyatlar 8,67 ve 1,96 dolardı (t = 4,33, p < 0,005). Özgün makalenin taraması (yayıncının hizmeti dışında barındırılıyor; ikinci çalışma s. 316–317’de kontrol edildi).
- Moore, D.A., Healy, P.J., “The trouble with overconfidence”, Psychological Review, 115(2), 2008, s. 502–517. Farklı zorluklarda ücretli kısa testlere katılan 82 öğrenciyi içeren özgün deneyle birlikte bir inceleme ve kuramsal model; aşırı güvenin üç biçimini ayırır.
- Gilovich, T., Vallone, R., Tversky, A., “The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences”, Cognitive Psychology, 17(3), 1985, s. 295–314. “Sıcak el”i sorgulayan klasik analiz.
- Miller, J.B., Sanjurjo, A., “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers”, Econometrica, 86(6), 2018, s. 2019–2047. Gilovich ve ortaklarının yöntemindeki yanlılığın gösterilmesi ve aynı verilerin yeniden analizi. Sonucun tersine dönmesi, Philadelphia 76ers maç verileriyle değil, Cornell’den 26 oyuncuyla yapılan kontrollü deneyle ilgilidir (Gilovich ve ortaklarında dördüncü çalışma).
- Barber, B.M., Odean, T., “Trading Is Hazardous to Your Wealth: The Common Stock Investment Performance of Individual Investors”, The Journal of Finance, 55(2), 2000, s. 773–806. 66.465 hane, ABD’de indirimli komisyonlu bir aracı kurum, adi hisseler, 1991–1996; en yüksek işlem hacimli haneler yılda net yaklaşık %11,4, ortalama hane yaklaşık %16,4, en az aktif olanlar yaklaşık %18,5, piyasa yaklaşık %17,9; farkın başlıca nedeni maliyetlerdi.
- Taleb, N.N., The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Random House, 2007. Deneme türü literatür; kavramın kaynağıdır, bir araştırmanın sonucu değildir.
- Avrupa Menkul Kıymetler ve Piyasalar Otoritesi (ESMA), fark sözleşmeleriyle ilgili geçici ürün müdahalesi kararı, Mayıs 2018; sonraki uzatmalar ve kaybeden bireysel hesap payını açıklama yükümlülüğünü getiren ulusal kurallarla birlikte.
- İsviçre Merkez Bankası basın açıklamaları: 6 Eylül 2011 tarihli “İsviçre Merkez Bankası avro başına 1,20 CHF asgari kur belirliyor” ve 15 Ocak 2015 tarihli “İsviçre Merkez Bankası asgari kuru kaldırıyor ve faizi −%0,75’e indiriyor”. Avro başına 1,20 franklık asgari kurun getirildiği ve kaldırıldığı tarihler için birincil kaynak.
- Pilbeam, K., “Currency Interventions: Effective Policy Tool or Shortsighted Gamble?” içindeki “Intervention in the Foreign Exchange Market: Rationale, Effectiveness, Costs and Benefits” bölümü, Intereconomics, 50(2), 2015, s. 64–81. Altı yazarlı bir forum (Pilbeam, Bris, Alcidi, Barslund, de Groen, Gros); verilen sayfa aralığı yalnızca Pilbeam’in bölümünü değil, forumun tamamını kapsar. 15 Ocak 2015’in seyri: kurun geçici olarak avro başına 0,80 frank civarına düşmesi ve bir frankın biraz üzerinde dengelenmesi. Seans dibinin referans değeri olan avro başına 0,8500 frank, EBS platformunun müşterilerine notundan gelir; diğer sağlayıcıların yayımladığı kotasyonlar bundan farklıydı ve burada ele alınan mesele tam da budur.
- Financial Conduct Authority, Alpari (UK) Limited müşterilerine duyuru. Şirket, Özel İdare Rejimi kapsamında 19 Ocak 2015’te resmen iflas sürecine girdi; atanan idareciler KPMG LLP’den Richard Heis, Samantha Bewick ve Mark Firmin’di.
- FXCM Inc., 16 Ocak 2015 tarihli basın açıklaması ve olay tarihi 16 Ocak 2015 olan, 23 Ocak 2015’te sunulan 8-K cari raporu (SEC EDGAR, CIK 0001499912). Leucadia National kredi sözleşmesi: 15 Ocak kayıplarının ardından imzalanan, iki yıl vadeli 300 milyon dolarlık kredi; net gelir yaklaşık 279 milyon dolardı. 16 Ocak 2015’te sunulan 8-K ayrı bir konuyla, müşteri hesaplarındaki negatif bakiyelerle ilgilidir.
- Commodity Futures Trading Commission, Interim Staff Report on Trading in NYMEX WTI Crude Oil Futures Contract Leading up to, on, and around April 20, 2020, Kasım 2020. Mayıs vadeli WTI sözleşmesi 20 Nisan 2020’de 17,73 dolardan düşerek varil başına −37,63 dolardan uzlaştı; bu sözleşmenin tarihinde ilk kez sıfırın altına indi.
Seri olasılıkları, kazanma oranı güven aralıkları ve metindeki iki grafik bağımsız olarak hesaplandı. Seriler, durumu mevcut kayıp serisinin uzunluğuna karşılık gelen bir Markov zinciriyle hesaplandı ve 20260810 tohumu ile 200.000 tekrarlı simülasyonla kontrol edildi; aralıklar Wilson yöntemiyle bulundu; dördüncü bölümdeki grafik yolları 101–106 tohumlarıyla üretildi. Örnek olarak işaretlenmiş tüm değerler mekanizmayı göstermek içindir ve hiçbir yatırımcının hesabından gelmez.
