Relação retorno/risco, taxa de acerto e expectativa — como calcular o resultado por operação

Uma taxa de acerto de 80% pode coexistir com resultado negativo. Você também precisa do ganho médio, da perda média e do custo de uma operação concluída. A expectativa líquida reúne esses dados; o limite de equilíbrio indica a taxa de acerto necessária para uma média zero com os resultados especificados. Esta aula define p, RR e E para todo o módulo. Você calculará o deslocamento do limite em pontos percentuais e examinará o que uma média positiva, por si só, informa sobre um mês, o drawdown ou o tamanho da posição. Os exemplos são ilustrativos: seu cálculo exige resultados efetivamente encerrados e uma convenção de custos consistente. Explicitar unidades e denominador torna a comparação válida.

1. Três grandezas: retorno/risco, taxa de acerto e expectativa

Este é o bloco de referência para todo o módulo do curso. Os artigos 9.2, 9.5, 9.7, 9.8 e 9.11 usam essas três grandezas como dados e remetem a estas definições. Duas grandezas usadas nessas definições têm seções próprias aqui: a composição e a medição do custo K_t são tratadas na seção 5; a taxa de acerto de equilíbrio e sua dedução, na seção 2.

A unidade de risco (R)

A unidade de risco é o valor que você perde se o preço atingir a saída de proteção e a ordem for executada ao preço presumido. Usamos a notação R. O resultado de cada operação em R é comparável entre contas de tamanhos diferentes: arriscar 200 PLN e ganhar +460 PLN equivale a +2,3R, com patrimônio de 20.000 ou 200.000 PLN. A determinação do volume que produz R é descrita em 9.5; a base do percentual de risco, em 9.3. Para uma posição individual, o percentual usa o patrimônio atual antes da abertura. Para totais de um período, congelamos o valor definido no início e identificamos o patrimônio inicial; uma variante com capitalização recalcula o percentual antes de cada etapa. Um percentual sem base explícita nada significa: com perda não realizada em posições abertas, o mesmo “1%” sobre saldo liquidado e sobre patrimônio atual produz valores diferentes, cuja diferença aumenta conforme cresce a perda.

A relação retorno/risco (RR)

RR = ZS

Onde Z é o ganho médio nas operações vencedoras, e S é a perda média nas operações perdedoras, ambos na mesma unidade (moeda da conta ou R) e como valores positivos. A notação “1:2” significa RR = 2 neste curso: o ganho médio é o dobro da perda média. “1:0,7” significa RR = 0,7 — o ganho médio é menor que a perda média.

A convenção válida em todo este artigo: Z e S são grandezas brutas. Ou seja: medidas em operações encerradas — portanto realizadas, não planejadas — mas antes do desconto do custo de execução. O custo entra separadamente, como K_t, e é descontado exatamente uma vez (seções 4 e 5). A convenção oposta — Z e S já líquidos de custos, sem K_t separado — é igualmente consistente, mas nunca misture as duas: inserir um valor após custos em Z e depois descontar K_t conta a mesma cobrança duas vezes; com saídas próximas, isso pode representar mais de dez por cento de uma unidade de risco. Neste artigo, nas tabelas e no exercício, aplica-se a primeira convenção.

A taxa de acerto (p)

A taxa de acerto p é a parcela de operações lucrativas entre todas as operações encerradas, com convenção bruta ou líquida explícita. Coloque resultados exatamente zero em um terceiro grupo, p₀; p₊+p₋+p₀=1. Use a fórmula binária quando p₀=0. Pagar um custo com resultado de preço zero não transforma esse resultado bruto em perda bruta; o resultado líquido, porém, pode ser negativo.

Expectativa (E)

E_R = p × RR − (1 − p)

Resultado em múltiplos do risco assumido por operação, com perda média de 1 R, ganho médio de RR unidades de risco e sem grupo de resultado zero. É uma grandeza bruta: pela convenção acima, Z e S não incluem custos, que devem ser descontados separadamente. A versão na moeda da conta e após custos está na seção 4.

Três exemplos resolvidos

Retorno/risco e taxa de acerto devem ser analisados em conjunto. Com 1:2 (RR=2) e p=20%, 0,20×2−0,80=−0,40 R; com p=45%, 0,45×2−0,55=+0,35 R. Com 1:0,7 e p=68%, tendo ganho médio menor que a perda média, 0,68×0,7−0,32=+0,156 R. Uma razão abaixo de 1 pode ter expectativa positiva, e 1:2 pode ter expectativa negativa. Um filtro “nunca abaixo de 1:2” rejeita a primeira e admite a segunda.

Observe o status desse número: as distâncias lidas no gráfico no momento da entrada fornecem a razão planejada. O cálculo da expectativa usa a razão realizada, calculada pelas médias de operações encerradas e, pela convenção abaixo, antes do desconto do custo de execução, pois o custo entra separadamente, como K_t. A seção 3 descreve a diferença; sua origem sistemática está na gestão da posição aberta, descrita em 9.7.

Como resultados zero entram na média

Com três grupos, E_gross=p₊Z−p₋S e E_net=p₊Z−p₋S−K_t, sendo K_t o custo médio de todas as operações. Exemplo: quatro ganhos de +2 R, quatro perdas de −1 R e dois zeros, com custo de 0,1 R por operação. A média bruta é (8−4)/10=0,4 R; a média líquida, 0,3 R. Excluir zeros produz média bruta de 0,5 R em oito operações. Para recuperar a média de todas, multiplique por 0,8 e desconte o custo integral de 0,1 R. Mudar o denominador muda a pergunta.

2. Taxa de acerto de equilíbrio — dedução e efeito dos custos

A taxa de acerto de equilíbrio é aquela em que a expectativa é zero. A dedução ocupa duas linhas. A condição de expectativa zero na moeda da conta, com custo médio integral de uma operação K_t:

p × Z − (1 − p) × S − K_t = 0

Reorganizando:

p* = S + K_tZ + S

Sem custos (K_t = 0) a fórmula se simplifica para p* = S/(Z + S), ou, dividindo numerador e denominador por S:

p*_{sem custos} = 11 + RR

Verificação de unidades: Z, S e K_t usam a mesma moeda, portanto p* é adimensional. Com Z>0, S>0 e 0≤K_t<Z, situa-se em (0,1); com K_t=Z, é 1; com K_t>Z, supera 1, e a expectativa positiva é impossível com esses resultados. Verificação da direção: custo maior eleva numerador e limite; Z maior reduz o limite.

A terceira coluna é calculada por p* = (1 + 0,10)/(RR + 1), com perda de 1R e custo de ida e volta por operação de 0,10R. O custo de 0,10R é ilustrativo: corresponde a uma saída de proteção a 20 pips, com custo total de 2 pips. Substitua pelo seu valor da seção 5.

Duas conclusões aparecem apenas na coluna de diferenças. Primeiro: o custo eleva o limite tanto mais quanto menor for a razão. Com razão de 1:0,5, o mesmo custo de 0,10R desloca o limite em 6,67 pontos percentuais; com 1:5, em 1,67. Segundo: a versão sem custos é sempre otimista demais — não pela forma da relação, mas simplesmente porque K_t é positivo e explica todo o aumento do limite. A proporcionalidade inversa a (RR + 1) informa o tamanho dessa subestimação: maior com alvos próximos, menor com alvos distantes.

A coluna de diferenças tem outra propriedade a lembrar antes da seção 5. O aumento do limite é exatamente K_t/(Z + S) — portanto, não depende da taxa de acerto nem da fidelidade de execução do plano. Depende apenas do custo e da soma do ganho e da perda médios. Consequência prática: duas operações com a mesma razão, mas distâncias diferentes de saída de proteção, têm aumentos diferentes do limite, pois, com custo fixo em pips, uma saída mais próxima implica menor (Z + S) em pips. Assim, geometria igual em unidades R não significa limite igual em pontos percentuais; a aritmética está na seção 5.

O limite e a expectativa são duas faces da mesma identidade. Subtrair a condição de zero da definição da expectativa produz E_net = (p - p*) x (Z + S): a expectativa líquida é a margem da taxa de acerto acima do limite multiplicada pela soma do ganho e da perda médios. A margem em pontos percentuais e a expectativa em moeda trazem a mesma informação em unidades diferentes. Verificação com os dados do exercício da seção 10: (38,00% - 33,24%) x 680 PLN ≈ 32,4 PLN — ressalvado o arredondamento do limite, é o mesmo resultado da fórmula completa (32,40 PLN). Se os dois caminhos divergirem, há erro no cálculo: em geral, custo contado duas vezes ou base percentual errada.

A taxa de acerto de equilíbrio é uma identidade aritmética: decorre da definição de expectativa e vale para qualquer mercado, instrumento e horizonte. Afirmar que sua taxa de acerto tem determinado valor não é uma identidade; é uma estimativa amostral, com erro discutido na seção 8.

Custos dependentes do resultado alteram o limite

Se o custo médio de ganhos K_z difere do custo médio de perdas K_s, não trate sua média não ponderada como constante ao variar p. E_net=p(Z−K_z)−(1−p)(S+K_s); com denominador positivo, p*=(S+K_s)/(Z+S+K_s−K_z). No exemplo Z=300 PLN, S=100 PLN, K_z=10 PLN, K_s=30 PLN, obtemos 130/420=30,95%. Usar custo de 20 PLN daria 30%, mas 20 PLN é a média correta apenas com p=50%, não no limite procurado. Com p=40%, o custo médio é 22 PLN e E=38 PLN. Os dois caminhos de cálculo concordam.

3. Resultado em unidades de risco: planejado, realizado e após custos de execução

O resultado de uma operação em unidades de risco exige uma divisão:

Resultado em R = resultado da operação na moeda da contarisco alocado na entrada (1 R)

Registrar o resultado em unidades de risco inicial e analisar sua distribuição é uma construção descrita na literatura^[1]. Você arriscou 200 USD e encerrou com lucro de 460 USD → +2,3R. Perda integral → −1,0R. Encerrar perdendo 140 USD antes de atingir a saída de proteção → −0,7R.

Registrar resultados em R os normaliza em relação ao tamanho da conta, mas não em relação ao nível de risco. +1,0R com risco de 1% do patrimônio atual (patrimônio de 20.000 PLN — 200 PLN) e +1,0R com 10% da mesma base (2.000 PLN) são o mesmo número de R e duas decisões totalmente diferentes. Informe percentual e valor juntos — primeiro o percentual, depois o valor na moeda da conta.

Médias em R e em PLN podem ter sinais opostos

Exemplo: a primeira operação tem orçamento de 100 PLN e resultado de +2 R, ou +200 PLN; a segunda, orçamento de 400 PLN e resultado de −1 R, ou −400 PLN. A média unitária é +0,5 R, mas a média monetária é −100 PLN. Multiplicar R médio pelo orçamento médio de risco geralmente não produz a média em PLN: E[R_i B_i]=E[R_i]E[B_i]+Cov(R_i,B_i). Calcule cada valor com seu próprio orçamento. Especifique se a média dá peso igual a cada operação ou pondera pelo capital comprometido.

Três camadas do mesmo resultado

O valor em R pode ser calculado com três conjuntos de dados; materiais didáticos costumam apresentar apenas o primeiro:

• R planejado — pela geometria da ordem antes da entrada. Entrada 1,0850, saída de proteção 1,0820, alvo 1,0910 → proporção planejada de 1:2,0
• Resultado realizado em relação aos preços médios — antes dos custos de execução. Encerrar em 1,0885 produz +1,17 R pela geometria dos preços, em vez dos +2,0 R planejados; após custos, a conta retém +1,06 R. O ganho médio Z usa +1,17 R, pois os custos são descontados separadamente como K_t
• Erosão pela execução — parcela absorvida pelo spread (diferença integral entre compra e venda, paga uma vez na ida e volta), pela comissão das duas ordens e pela derrapagem ao acionar a ordem de proteção. Meça essa erosão nas suas operações encerradas; os valores ilustrativos deste artigo não substituem essa medição

Aqui Z e S são medidos pelas variações de preços médios até o momento efetivo da saída; spread, derrapagem e comissão são descontados separadamente. Preços de execução de 1,08510 e 1,08843 já produzem 33,3 pips; descontar comissão equivalente a 1,4 pip deixa 31,9 pips, ou 1,0633 R. Se Z e S vêm diretamente das execuções, não desconte spread nem derrapagem novamente. Comissão e financiamento ficam separados se ainda não incluídos. O alvo planejado não substitui o resultado realizado; as médias devem incluir saídas efetivas, inclusive antecipadas e além da barreira.

Valores ilustrativos, sem swap; 1 R = 30 pips. Calcule em pips para evitar diferenças de arredondamento: 60−25−3,1=31,9 pips, ou 31,9/30=+1,063 R, arredondado para +1,06 R. Custos de execução somam 3,1 pips: derrapagem 0,3, spread 1,4 e comissão 1,4. O spread entra uma vez como diferença integral de ida e volta entre cotações de compra e venda; comissão por lado incide nas duas ordens (seção 5). Os componentes arredondados em R são 0,010+0,047+0,047=0,104 R, contra o valor exato 3,1/30=0,1033 R. A diferença de 0,001 R vem do arredondamento dos componentes, por isso o gráfico em cascata usa 0,103 R. Observe o status de +1,17 R: realizado antes dos custos, entra no ganho médio Z nesta convenção. +1,06 R é o resultado líquido da conta; usá-lo em Z e também descontar K_t contaria custos duas vezes. Esta operação lucrativa não acionou o stop de proteção; portanto, não há derrapagem de saída por stop aqui. A variante perdedora da seção 5 trata disso separadamente.

O mínimo a registrar para viabilizar esse cálculo

Para calcular taxa de acerto, ganho médio, perda média e custo, bastam seis campos por operação: instrumento, risco assumido na abertura na moeda da conta, resultado de fechamento nessa moeda, custo dos dois lados, se a saída seguiu a regra escrita e data. O padrão completo do diário — com campos de diagnóstico separados — pertence a outra parte do curso e não é desenvolvido aqui.

4. Expectativa — dedução, bruta e líquida

A expectativa é uma média ponderada de dois resultados possíveis, com pesos iguais às probabilidades. Na moeda da conta:

E_bruta = p × Z − (1 − p) × S

Onde p é a taxa de acerto como fração; Z é o ganho médio nas operações vencedoras, medido em operações encerradas, na moeda da conta, antes do desconto do custo de execução; S é a perda média nas operações perdedoras, nas mesmas condições, como valor positivo. Acrescentando o custo médio integral de ida e volta de uma operação:

E_líquida = p × Z − (1 − p) × S − K_t

Onde K_t é o custo médio integral de ida e volta de uma operação: o spread contado uma vez (a diferença integral entre bid e ask), a comissão contada duas vezes (cobrada em cada uma das duas ordens), a derrapagem presumida e, para posição mantida durante a noite, pontos de swap com sinal invertido, pois um crédito reduz o custo. Tudo na moeda da conta; a composição e a medição de K_t são tratadas na seção 5. Se as perdas são exatamente 1R, a fórmula se reduz à versão em unidades de risco: E_R = p x RR - (1 - p), descontando o custo separadamente como fração de R.

Versão geral em unidades de risco, válida também quando a perda média difere de 1R: E_R = (S/R) x [p x RR - (1 - p)] - K_t/R — o termo entre colchetes da versão simplificada é multiplicado pelo quociente S/R. Verificação numérica: com p = 50%, RR = 2 e S = 1,2R, o ganho médio é Z = RR x S = 2,4R, portanto E_gross = 0,5 x 2,4 - 0,5 x 1,2 = +0,60R; a versão simplificada daria +0,50R, subestimando o resultado em 0,1R. A direção do erro depende do sinal do termo entre colchetes: com S > 1R, a versão simplificada subestima resultado positivo e suaviza o negativo; com S < 1R, ocorre o inverso.

Conjunto A: taxa de acerto de 45%, proporção 1:2,1

• p = 0,45; Z = 2,1R; S = 1,0R
• E_gross = 0,45 × 2,1 − 0,55 × 1,0 = 0,945 − 0,55 = +0,395 R
• Com custo de 0,083 R (2,5 pips divididos por uma saída a 30 pips): E_net = 0,395 − 0,083 = +0,312 R

Conjunto B: taxa de acerto de 72%, proporção 1:0,5

• p = 0,72; Z = 0,6R; S = 1,2R
• E_gross = 0,72 × 0,6 − 0,28 × 1,2 = 0,432 − 0,336 = +0,096 R
• Com o mesmo custo de 0,083 R: E_net = 0,096 − 0,083 = +0,013 R

A taxa de acerto do modelo B é 27 pontos percentuais maior, mas sua expectativa bruta é cerca de quatro vezes menor. Sua perda média supera uma unidade de risco, S=1,2 R, e seu ganho médio fica abaixo dela, Z=0,6 R. A taxa de acerto sozinha não informa o sinal do resultado. Com custo de 0,10 R, em vez de 0,083 R, B fica negativo: 0,096−0,10=−0,004 R. Uma margem aparentemente conservadora pode ser menor que a incerteza dos custos medidos.

Escalar para um período — e por que três algarismos significativos não se justificam aqui

Para E líquido de A=0,3116667 R, suponha valor fixo de 500 PLN, igual a 1% do patrimônio de 50.000 PLN antes do período. Mantenha esse valor em 15 operações. A soma esperada é 15×0,3116667×500=PLN 2.337,50, ou 4,675% do patrimônio inicial. As médias se somam sem exigir independência, desde que cada média por operação continue aplicável. O cálculo simples de desvio padrão e distribuição da soma abaixo exige independência.

O desvio padrão de uma operação de A é √(0,45×2,1²+0,55×1,0²−0,395²)=1,54 R. Em 15 operações independentes, o desvio da soma é 1,54×√15=5,97 R, ou 5,97 pontos percentuais do patrimônio inicial com valor fixo de 500 PLN, contra média de +4,675% líquida ou +5,93% bruta. A dispersão supera todo o resultado esperado. Exibir “+5,93%” mensal sugere precisão de centésimo de ponto para uma grandeza cujo desvio típico é de cerca de seis pontos, além de omitir custos, pois o número é bruto.

A dispersão da soma cresce com a raiz quadrada do número de operações, enquanto a expectativa cresce linearmente; numa sequência suficientemente longa, a média começa a predominar. Mas “suficientemente longa” não é um número que se possa simplesmente declarar: o plano de amostragem o determina, assunto de 8.2. A seção 8 mostra o que a média não informa, mesmo em séries longas.

Uma fração fixa do patrimônio atual exige outro cálculo

Com f=0,01, X independentes e identicamente distribuídos e 15 etapas, K_15/K_0=∏(1+fX_i). Seu multiplicador médio é (1+fE[X])^15. Para A após custo fixo de 0,083333 R, o crescimento é +4,778%, em vez da soma de 4,675%. A variância do multiplicador é (E[(1+fX)²])^15−(1+fE[X])^30, com desvio padrão de cerca de 6,24 pontos percentuais. Os cálculos supõem p=0,45 conhecido, resultados de +2,016667 R e −1,083333 R e custo fixo; excluem incerteza de estimação. Com resultados dependentes, a esperança de produtos não pode ser decomposta em produto das esperanças.

5. Custo como dado do cálculo

Os custos de uma operação entram como um número, K_t. Cada componente é definido brevemente aqui; a seção 2 trata da mecânica, e as partes sobre escolha de corretora tratam das condições de execução e diferenças entre fornecedores.

• Spread — diferença entre bid e ask. É o custo integral de ida e volta, pago uma vez por operação: você abre pelo pior dos dois preços cotados e encerra pelo pior, pagando a diferença uma vez. Portanto, o spread entra em K_t com multiplicador x1; multiplicar a diferença integral por dois conta o mesmo custo duas vezes.
• Comissão — tarifa sobre o volume, cobrada nos dois lados da operação em contas com comissão.
• Derrapagem — diferença entre preço da ordem e preço de execução; após acionada, uma ordem de proteção vira ordem a mercado e é executada ao primeiro preço disponível.
• Pontos de swap — valor cobrado ao carregar a posição para o dia seguinte; pode ser positivo ou negativo.

K_t = [(s_entrada + s_saída)/2 + G] × V × w + C_{dois lados} − W_swap

Todos os componentes na mesma unidade: moeda da conta, ou pips convertidos para ela. Dividir o resultado por R dá o custo em unidades de risco — valor descontado da expectativa bruta. Dois pontos da fórmula costumam ser contados incorretamente e merecem explicação separada.

Multiplicadores e sinais. Com resultados brutos por preços médios, o custo do spread de ida e volta é (s_entry+s_exit)/2 pips. Um spread integral é um atalho quando os spreads de entrada e saída são iguais. Somar outro spread integral superestima o custo em 0,07 R com D=20 pips e s=1,4. Com spread de entrada 1 e de saída 5, o custo é 3 pips. A derrapagem G é a diferença entre execução e cotação de referência adequada do mesmo lado, somada na entrada e na saída; não inclui novamente os meios spreads. Calcule C dos dois lados pela tarifa: dobre a tarifa por lado, não a de ida e volta. W_swap é o valor do extrato, positivo para crédito; o sinal negativo faz o crédito reduzir o custo e o débito elevá-lo. A seção 2 explica a mecânica de apropriação; aqui são dados de um cálculo.

Comece a medir seu K_t escolhendo a base do resultado. O P/L de duas execuções efetivas já inclui spread e derrapagem; adicione apenas tarifas separadas e financiamento, salvo se o líquido do extrato já os incluir. Não desconte custos de execução duas vezes. A medição por preços médios exige os dois preços de referência, spreads de entrada e saída e execuções. Calcule os dois meios spreads e a derrapagem pela cotação do lado adequado; medir derrapagem em relação ao preço médio já incluiria spread. Some as tarifas atribuíveis a cada operação concluída e subtraia o financiamento, com créditos positivos. Para custos médios em R, divida o custo de cada operação pelo seu próprio R antes de tirar a média; em moeda, tire a média dos valores. A medição mensal descreve aquele mês. Custos variam com horário, liquidez e tempo de manutenção; registre período da amostra e convenção dos dados.

Um spread variável contribui com dois meios spreads

Com resultados brutos por preços médios, spread de entrada s₁ e de saída s₂ reduzem o resultado de ida e volta em (s₁+s₂)/2 pips. Um spread integral é atalho válido quando s₁=s₂. No exemplo s₁=1 pip e s₂=5 pips, o custo é 3 pips, nem 1 nem 6. Com w=10 USD/pip/lote e 0,2 lote, são 6 USD. Os resultados pelos dois preços de execução já incluem esses meios spreads.

O custo em unidades de risco depende da distância da saída de proteção

Em primeira aproximação, o custo em pips é constante, enquanto a unidade de risco cresce com a distância da saída de proteção. Surge uma relação inversa: quanto mais próxima a saída, maior a parcela da unidade de risco consumida pelos custos:

Os valores são ilustrativos e dependem do instrumento, horário e corretora; substitua-os pela sua medição de custos antes de calcular. A última coluna é K_t/(RR + 1) para RR = 2, isto é, o aumento da taxa de acerto de equilíbrio causado apenas pelos custos, nas duas variantes.

Com distância de 8 pips e custo de 1,8 pip, o custo consome 22,5% da unidade de risco; com 80 pips, 2,3%. O mesmo par (taxa de acerto, razão) produz resultado líquido diferente conforme a distância da saída, apesar da geometria igual em R. A determinação dessa distância — pelo ponto de invalidação da hipótese, não pela perda aceitável — é descrita em 9.4.

Custo fixo, distância de saída variável — como o limite de equilíbrio se move

A tabela acima mostra a parcela dos custos na unidade de risco. Vale levar o cálculo até o fim, pois mudar a distância da saída altera duas coisas simultaneamente, em direções opostas. Considere o caso mais comum: o alvo é definido por um nível estabelecido na análise — a origem desse nível é tratada em outra parte do curso —, então sua distância da entrada é fixa e não depende da posição da saída de proteção. Denote a distância do alvo por T, a distância da saída de proteção por D e o custo total de uma operação por K, todos em pips.

Substitua na fórmula da seção 2, p* = (S + K_t)/(Z + S). A perda média é D, o ganho médio é T e o custo é K — todos nos mesmos pips, portanto as unidades se cancelam, restando:

p* = D + KT + D

É a mesma fórmula acima, expressa nas grandezas disponíveis no gráfico antes da entrada. Considere custo total de 2,4 pips e alvo a 60 pips e calcule três distâncias de saída:

Valores ilustrativos: alvo em nível a 60 pips da entrada, custo total de 2,4 pips independente da distância da saída. A coluna “limite com custos” é calculada diretamente por (D + K)/(T + D) e a coluna “limite sem custos”, por D/(T + D); o aumento é a diferença e equivale a K/(T + D). Verificação para D = 30: (30 + 2,4)/(60 + 30) = 32,4/90 = 36,00% e, sem custos 30/90 = 33,33% — diferença de 2,67 p.p., ou 2,4/90. Os resultados conferem.

A tabela informa mais do que a razão isolada.

O aumento do limite causado pelos custos cai quando a distância da saída cresce, mas lentamente. Dobrar D de 20 para 40 pips reduz o aumento de 3,00 para 2,40 pontos percentuais — em um quinto, não pela metade. O motivo está na fórmula: o aumento é K/(T + D) e o denominador contém a soma das distâncias do alvo e da saída, não apenas D. Com alvo definido por um nível, afastar a saída de proteção dilui o custo muito menos do que a parcela dos custos na unidade de risco, na tabela anterior, sugere.

O segundo movimento da tabela vai na direção contrária e é incomparavelmente maior. Entre D = 20 e D = 40, o limite com custos sobe de 28,00% para 42,40% — 14,4 pontos percentuais, enquanto o componente dos custos muda apenas 0,6 ponto. Todo o restante vem da razão: com saída mais distante, o mesmo alvo resulta em menor RR. Reunir as duas observações resolve um equívoco frequente: custos não justificam afastar a saída de proteção. Afastá-la reduz a parcela dos custos na unidade de risco, mas eleva simultaneamente a taxa de acerto exigida. Com alvo definido por um nível, o segundo efeito supera o primeiro em mais de vinte vezes: 14,4 pontos percentuais contra 0,6.

Há, contudo, um piso abaixo do qual o limite não cai em nenhuma configuração de saída. À medida que D se aproxima de zero, a expressão (D + K)/(T + D) tende a K/T, que neste exemplo é 2,4/60 = 4,0%. Esse é o limite inferior aritmético da taxa de acerto de equilíbrio para determinado custo e distância do alvo. Não é uma configuração realizável: distância de saída zero significa nenhuma operação, e a mudança efetiva na taxa de acerto deve ser verificada separadamente. Mas o número é útil na análise inicial. Se a razão entre custo e distância do alvo é alta, nenhuma posição da saída de proteção a corrige: com custo de 2,4 pips e alvo a 12 pips, o piso já é 20%, e o cálculo começa nesse valor antes de qualquer acréscimo.

E uma ressalva sem a qual toda a tabela induziria ao erro: mudar a distância da saída também pode mudar a taxa de acerto, o que a fórmula não captura, pois a taxa de acerto é seu dado de entrada. Os limites das últimas colunas dizem qual taxa de acerto é necessária, não qual ocorrerá. A ligação entre os parâmetros aparece na seção 6; só é possível medi-la no seu próprio registro.

Custos variam no tempo e entre fornecedores, entrando no cálculo como variação de K_t. Apresente a expectativa com custos típicos e elevados, verificando se, com os últimos, continua positiva. Caso contrário, a margem do conjunto de parâmetros é menor que a própria variação dos custos.

O limite pode ficar fora da faixa de taxas de acerto possíveis

Com K≥0 fixo, p*=(S+K)/(Z+S) continua significativo acima de 1. No exemplo Z=40 PLN, S=100 PLN, K=50 PLN, p*=150/140=107,14%. Mesmo com 100% de acertos, a perda é 10 PLN por operação; nenhuma taxa possível produz expectativa positiva. Com K=Z, p*=1 resulta em zero exato se todas ganharem. “É necessária alta taxa de acerto” seria conclusão errada.

6. Dois conjuntos de parâmetros com expectativas semelhantes

A expectativa é um número único e há muitos caminhos até ele. As variantes abaixo têm E_R praticamente idênticos e distribuições completamente diferentes. Os nomes são descritivos — variante de ganhos frequentes e variante de ganhos grandes e raros — para não confundi-las com A e B da seção 4, outro par de parâmetros:

Cálculo: ganhos frequentes produzem 0,70×0,88−0,30×0,88=0,616−0,264=+0,352 R; ganhos maiores e mais raros produzem 0,32×3,22−0,68×1,00=1,0304−0,6800=+0,3504 R. O desvio padrão usa √(E[X²]−E[X]²) nas mesmas distribuições brutas de dois pontos. Desconte o custo fixo ilustrativo de 0,10 R uma vez como K_t: as médias líquidas são 0,352−0,10=+0,252 R e 0,3504−0,10=+0,2504 R. A diferença de 0,0016 R persiste após custos, portanto a comparação também vale para médias líquidas.

Os desvios padrão dos resultados individuais diferem em cerca de 2,4 vezes. σ isolado não ordena quantis de drawdown máximo nem comprimentos de sequências perdedoras. Para essas distribuições específicas, 200.000 trajetórias independentes de 50 etapas dão medianas de drawdown em R acumulado de 2,64 R e 8,56 R, medidas do pico acumulado anterior ao fundo posterior; 9.8 define a base da conta real. Separadamente, a recursão com as taxas de acerto dadas, em 200 resultados independentes, produz probabilidades de ao menos oito perdas consecutivas de cerca de 0,9% e 96%. Essas frequências decorrem de p, número de etapas e hipóteses de dependência, não apenas de σ.

A expectativa não basta para descrever um conjunto de parâmetros. Comparar duas variantes exige outro número: a dispersão dos resultados, que se traduz em drawdown do patrimônio. A medição do drawdown por duas definições e o limite em que deixa de ser compatível com os parâmetros são descritos em 9.8; a distribuição de trajetórias possíveis com parâmetros dados, em 9.2.

A última coluna é uma estimativa pontual, positiva sempre que a diferença dada é positiva. Se Z, S e custos forem considerados conhecidos, um intervalo aproximado da taxa de acerto também permite avaliar o sinal populacional: se incluir o limite, esse critério não estabelece expectativa populacional positiva. Comparar a margem com cerca de dois erros padrão é uma forma abreviada da aproximação normal de 95%; não muda o sinal da margem calculada. As seções 8 e 10 explicam as hipóteses.

É uma heurística didática, não referência de mercado. As linhas mostram apenas como a expectativa e a margem sobre o limite surgem de um par de números; não dizem que determinada taxa de acerto “acompanha” certa razão nem que alguma linha seja um alvo. Não considere os valores típicos: são um esboço a substituir pelos dados do seu registro.

Taxa de acerto e razão não são dois ajustes independentes

A tabela compara pares arbitrários de p e RR. Alterar uma regra de saída pode mudar ambos, a perda média e os custos. Não presuma taxa de acerto constante após mover alvo ou stop. A queda tampouco é matematicamente inevitável: certas mudanças afetam o tamanho dos ganhos sem transferir resultados entre grupos. Compare as duas variantes medidas; a fórmula não fornece a direção da mudança.

Ambos os números resultam de uma regra de saída. A taxa de acerto é a parcela encerrada positiva; a razão é o quociente das médias de dois grupos. Mas a mesma estrutura de níveis — onde ficam saída de proteção e alvo — decide qual operação entra em qual grupo e sua média. Mover qualquer um transfere algumas operações entre grupos e muda as duas médias ao mesmo tempo. Não presuma que melhorar a razão mantém taxa de acerto e perda média. Em uma amostra específica, a razão também pode mudar sem reduzir a taxa de acerto; isso depende da distribuição dos resultados, não só da direção do ajuste de nível.

Três ações comuns e a direção em que cada uma altera os dois números simultaneamente:

• Afastar o alvo com stop inalterado. Com mesmas entradas e trajetórias, stop fixo e execuções nos níveis especificados, isso eleva T/D planejado. Atingir alvo distante antes do stop é subconjunto de atingir o próximo; portanto, a taxa de acerto desse modelo não pode subir, embora possa ficar igual. Não é previsão universal das médias observadas com outras saídas ou execuções. D inalterado tampouco garante custos fixos: prazo maior pode mudar financiamento, spread de saída e derrapagem.
• Aproximar o stop com alvo inalterado. O mesmo modelo eleva T/D planejado, enquanto a probabilidade de alvo antes de stop não pode aumentar. Não precisa cair estritamente: o novo nível pode não mudar resultado algum em uma amostra. Custo fixo em pips vira parcela maior do D menor, mas custos reais e médias dos grupos exigem recálculo. Com outras regras de saída, T/D sozinho não recupera os resultados médios.
• Gerir a posição aberta— mover stop para a entrada, usar stop móvel ou encerrar parte — pode alterar taxa de acerto, ganho médio e perda média em direções diferentes, conforme a regra e a trajetória dos preços. 9.7 apresenta esse cálculo separado.

Quando ambos mudam, só uma razão maior não estabelece se houve melhora. A pergunta com resposta é: quanto a taxa de acerto pode cair, no máximo, para a mudança ainda compensar. É aritmética, e bastante breve.

Escreva a expectativa em unidades de risco para explicitar a relação. Reorganizando E_R = p × RR − (1 − p) obtemos:

E_R = p × (RR + 1) − 1

A comparação supõe perda média de 1 R nas duas variantes e o mesmo R monetário após redimensionar. Portanto, a expectativa bruta é p×(RR+1)−1; a expectativa líquida também desconta o custo em unidades de risco. A mudança de saída melhora o resultado exatamente quando o aumento desse produto supera o aumento dos custos.

p₂ × (RR₂ + 1) − k₂ > p₁ × (RR₁ + 1) − k₁

onde k é o custo em unidades de risco, calculado separadamente para cada variante — muda com a distância da saída.

Primeiro caso: afastar o alvo com stop inalterado. Se k permanecer igual, ele se cancela. A condição vira p_2 > p_1×(RR_1+1)/(RR_2+1). Passar de 1:1 para 1:2 com p inicial de 50% dá p_2 > 0,50×2/3=33,3%. Com exatamente 33⅓%, a expectativa é igual; só taxa maior a melhora com custo inalterado. Abaixo desse limite, afastar o alvo piora o cálculo, apesar da razão mais atraente e do limite bruto de equilíbrio ter caído de 50% para 33,3%.

Segundo caso: aproximar o stop com alvo inalterado. Aqui, k sobe e torna a condição mais exigente. Alvo a 60 pips, custo total de 2,4 pips, stop reduzido de 30 para 20 pips, p inicial de 45%. Primeiro: RR_1=2,0, k_1=2,4/30=0,080 R, E_1=0,45×3−1−0,080=+0,270 R. Segundo: RR_2=3,0, k_2=2,4/20=0,120 R. A taxa de acerto de expectativa igual é p_2=(0,45×3−0,080+0,120)/4=1,390/4=34,75%; de fato 0,3475×4−1−0,120=+0,270 R. Aproximar de 30 para 20 pips melhora o resultado apenas se a queda da taxa de acerto for menor que 10,25 pontos percentuais.

Nenhuma fórmula determina se cairá menos; apenas a medição no seu registro. A comparação é uma estimativa com erro, e uma amostra habitual de operações encerradas geralmente não distingue diferença dessa ordem. Antes de comparar variantes, consulte 8.2: define amostra e número de operações necessários para medir tal diferença.

7. Uma proporção fixa como regra — o que ela compromete no cálculo

A regra “nunca entrar com proporção pior que 1:2” parece segura por usar um número fácil de verificar antes da entrada. Aritmeticamente, porém, desorganiza mais do que organiza.

Inverte a direção de dependência entre as grandezas

A distância da saída de proteção decorre do ponto de invalidação da hipótese, não o contrário — como definido em 9.4. Uma regra de proporção fixa inverte essa ordem: define o alvo como múltiplo da distância da saída, transformando a razão de resultado do cálculo em sua premissa.

Exclui conjuntos com expectativa positiva

Com 1:1,22 e p=62%, a expectativa bruta é 0,62×1,22−0,38=+0,376 R; o equilíbrio com custo de 0,10 R é 1,10/2,22=49,5%. A margem é 12,5 pontos percentuais. Rejeitar tudo abaixo de 1:2 elimina essa configuração positiva, apesar da margem maior que a de 1:2 com p=38%: 0,38×2−0,62=+0,14 R brutos, só 1,3 ponto acima do limite de 36,7% ajustado por custos.

Altera taxa de acerto e custos sem alterar o nível de invalidação

Se a proporção rígida é obtida aproximando o stop, em vez de afastar o alvo, a distância diminui independentemente da invalidação. O custo relativo sobe (seção 5); no cenário ilustrativo, o stop mais próximo também reduz a taxa de acerto. Mudar distância de 50 pips e alvo de 60 pips (1:1,2) para distância de 30, mantendo alvo (1:2), enquanto p cai de 58% para 35%, muda a expectativa bruta de 0,58×1,2−0,42=+0,276 R para 0,35×2−0,65=+0,050 R. A parcela dos custos sobe de 0,036 para 0,060 R: os mesmos 1,8 pips ilustrativos da primeira tabela da seção 5 divididos por 50 ou 30. A segunda variante fica líquida negativa, −0,010 R.

8. O que a expectativa não informa

A expectativa é a média de muitas repetições com parâmetros constantes. A lista abaixo reúne as perguntas que ela não responde; cada uma tem medida e artigo próprios neste módulo.

Dispersão de um resultado e incerteza da própria média são números diferentes

Distinga duas grandezas completamente diferentes. O desvio padrão de um resultado descreve a dispersão ao redor da média e não cai com o número de operações. O erro padrão da estimativa da média descreve a precisão com que a própria expectativa é conhecida e cai como 1/√N. Confundi-los produz afirmações de que uma média positiva garantiria uma trajetória.

SE = s√N

Para A de dois pontos, σ=3,1√(0,45×0,55)=1,54223 R. Um intervalo normal ilustrativo com 100 observações independentes e esse σ é, em termos brutos, 0,395±1,96×σ/10, ou de +0,0927 a +0,6973 R. Descontar custo fixo de 0,083333 R dá +0,0094 a +0,6139 R, excluindo zero. Trocar σ por s amostral igual e usar multiplicador t₉₉≈1,984 resulta em limite inferior de cerca de +0,0057 R.⁶ O limite inferior positivo é sensível à dispersão e ao custo presumidos, mas a proximidade de zero não inverte seu sinal.

A dispersão dentro dos grupos pode alterar o intervalo

A variância total dos resultados é p v_z+(1−p)v_s+p(1−p)(Z+S)². O σ=1,54223 R de A de dois pontos inclui só o último termo. Se ambos os grupos tiverem desvio padrão ilustrativo de 0,8 R, o σ total será √(1,54223²+0,8²)=1,73737 R. O mesmo intervalo normal líquido de 100 resultados passa a ter limite inferior de cerca de −0,0289 R, sem alterar p, Z ou S. Não apresente intervalo derivado de médias dos grupos como se usasse o desvio da amostra completa real.

A média não descreve a sequência que você observará

Expectativa +0,395 R não é resultado individual. Nesse exemplo de dois pontos, A paga +2,1 R ou −1,0 R, sem intermediários; a média descreve seu valor médio. A soma tem distribuição própria: os ganhos k em N operações seguem uma binomial, e o resultado total é k×2,1−(N−k)×1,0=3,1k−N. Portanto, lucro exige k>N/3,1. Em 20 operações, são necessários ao menos sete ganhos; a probabilidade de menos é 13,0%.

Esse cálculo binomial usa p=0,45, valores brutos Z=2,1 R, S=1,0 R e resultados sucessivos independentes. Registros reais podem não satisfazer essa condição; covariância altera a variância da soma, mas seu sinal sozinho não determina a chance de cruzar certo limite de perdas. Calcule-a num modelo completo de dependência. Valores ilustrativos. Com custo de 0,083333 R, k>20×1,083333/3,1≈6,989 ainda exige sete ganhos; a probabilidade de perda continua em 12,9934%. Custos não mudam a quantidade de ganhos exigida nessa grade discreta. Com custo de 0,10 R, são necessários oito, e a probabilidade de perda sobe.

Um período perdedor de 20 operações tem probabilidade de cerca de 13% nesse modelo. Um mês negativo é uma observação, mas não prova sozinho deterioração dos parâmetros. O limite de ação predefinido de 9.8 pode interromper a negociação em determinado drawdown. Atingi-lo não prova perda de vantagem nem falha do modelo: há riscos de falso alarme e de não detecção. O artigo 8.2 avalia regras e dados.

Parâmetros mudam no tempo, e o intervalo não cobre isso

O intervalo acima descreve a incerteza da estimativa na amostra disponível, sem dizer se os parâmetros continuarão iguais. Taxa de acerto e razão são propriedades de regras aplicadas a certo período de mercado; mudanças de volatilidade, liquidez ou custos as alteram sem aviso. Um intervalo positivo estreito significa apenas que os dados são compatíveis com média positiva no período de origem; a não estacionariedade dos parâmetros é outra questão, que nenhum intervalo resolve.

A reamostragem também pode avaliar a incerteza da média.⁴ As hipóteses desse método são discutidas em 9.2. Aqui distinguimos média, dispersão individual e erro padrão da média. O artigo 8.2 trata da seleção da amostra, de seu encerramento e da comparação de regras; mudar a contagem no denominador é insuficiente se os dados foram escolhidos após observar resultados.

Trajetória do patrimônio e sobrevivência a uma sequência exigem outro cálculo

As variantes da seção 6 têm médias próximas, mas distribuições completas diferentes. No horizonte dado, calculamos medianas de drawdown e frequências de sequências diferentes. Uma diferença de 2,4 vezes no desvio padrão não determina sozinha a probabilidade de cruzar um limite arbitrário. Não se deduz risco de ruína só da expectativa: são necessários distribuição e dependência, regra do valor arriscado, horizonte e barreira. 9.2 ^[3] apresenta fórmula, variante do modelo e exemplos resolvidos. Média e dispersão são dados, mas não reconstroem cauda nem ordem sozinhas.

O resultado anual tem intervalo, não número único

Anualizar a expectativa fornece o centro da distribuição, não um intervalo. Considere p=37% e 1:2 medidos em resultados já líquidos de custos. Isso inverte a convenção da seção 1, mas é válido se K_t não for descontado novamente: E_net=0,37×2−0,63=+0,11 R; desvio individual de 1,45 R. Com valor fixo de 500 PLN por operação, 1% dos 50.000 PLN iniciais, em 144 operações anuais:

• valor esperado da soma: 144 x 0,11 x 1% = +15,8% do patrimônio, ou aproximadamente 7.900 PLN (sem capitalização);
• desvio padrão da soma: 1,45 x √144 x 1% = ±17,4 pontos percentuais;
• intervalo central aproximado de 90% pela aproximação normal: de −12,8% a +44,4%;
• Probabilidades exatas: perda 15,92% (k≤47), zero 4,62% (k=48) e resultado não positivo 20,54% (k≤48), supondo independência e p=0,37 constante.

Limite do cálculo. Somamos ou multiplicamos todos os 144 resultados especificados sem interrupção antecipada. Com valor fixo de 500 PLN, a soma extrema de 144 perdas é −72.000 PLN, superior ao patrimônio inicial de 50.000 PLN. Isso descreve a distribuição da soma dos resultados, não a solvência ou sobrevivência de conta real. Modele separadamente barreira patrimonial e trajetórias interrompidas; veja 9.2.

“Resultado anual de cerca de 10–14%” descreve, portanto, variação de uma estimativa pontual, não a faixa de resultados possíveis. Com esses parâmetros, o intervalo relevante é uma ordem de grandeza maior — 57 pontos percentuais, não quatro — e inclui negativos. Um ano perdedor não prova parâmetros incorretos: sua probabilidade é cerca de 15,92% no modelo de valor fixo com esses dados exatos. Outros 4,62% são zero exato; juntos, 20,54%.

O mesmo ano com capitalização do patrimônio atual

Com risco de 1% do patrimônio atual antes de cada operação, o patrimônio final após k ganhos em 144 etapas é K_0×1,02^k×0,99^(144−k). Um ano positivo exige k>−144 ln(0,99)/[ln(1,02)−ln(0,99)]≈48,4792— ao menos 49 ganhos. Há perda com k≤48, com probabilidade de 20,54%; zero exato tem probabilidade de 0%, pois o limite não é inteiro. Valor fixo dava zero com 48 ganhos; com capitalização, cerca de −1,420%. A chance de ano positivo é a mesma, cerca de 79,46%, mas a de perda difere. O crescimento médio capitalizado é 1,0011^144−1=17,153%; a mediana em k=53 é 14,449%. Não transfira automaticamente a ordem média–mediana para qualquer distribuição.

Poucas operações podem responder pela maior parte do resultado

Um conjunto de +8R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R, −1R tem média de (8 - 6)/7 = +0,29R. Retire uma operação e a média será -6/6 = -1,00R. Uma expectativa amostral em que uma observação responde por mais da metade da soma tem intervalo muito amplo. Isso aparece ao calcular a participação dos maiores resultados na soma, não ao olhar só a média. Apresente junto à média a mediana e a parcela dos cinco por cento maiores ganhos na soma dos ganhos.

A média aceita múltiplos resultados, mas não reconstitui a cauda

A identidade da média não exige dois resultados fixos. Se Z e S são médias reais dos grupos e não há zeros, E=pZ−(1−p)S continua válida com vários tamanhos de resultado. Só se assume distribuição de dois pontos ao calcular variância a partir de p, Z e S ou probabilidades binomiais de séries. Substituir grupos por suas médias remove a dispersão interna; por isso, a variância simplificada não supera a dos dados completos. Ela não descreve toda a cauda esquerda.

Um modelo “perdas sempre iguais a 1 R” limita os resultados especificados no próprio modelo, não a execução real. Perdas em gaps dependem das execuções, que o nível do stop não garante; 9.10 as explica e calcula. Trocar uma perda de −1 R por −6 R nas mesmas 100 operações reduz a média em (−6+1)/100=−0,05 R. Isso foge ao modelo fixo de dois resultados; recalcule médias reais dos grupos e o modelo de cauda antes de reutilizá-lo. O artigo 9.8 define drawdown.

Para seu próprio cálculo, uma regra pode ser aplicada já: calcule a perda média S sobre todas as operações perdedoras encerradas, inclusive as que excederam 1R, e apresente a maior perda individual da amostra junto dela. Se S é 1,0R e a maior perda é 4,2R, a média continua correta; mas a cauda esquerda que decide o drawdown fica fora desse cálculo e precisa de registro próprio.

Outras medidas transformam os mesmos três números

O fator de lucro é uma transformação dos mesmos três números^[2]:

PF = p × Z(1 − p) × S

Para A bruto especificado, PF=(0,45×2,1)/(0,55×1)=1,7182; para B, PF=(0,72×0,6)/(0,28×1,2)=1,2857. São cálculos de modelo, não registros medidos. Com custo fixo de 0,083333 R, A paga +2,016667 e −1,083333 R líquidos, portanto PF_net=(0,45×2,016667)/(0,55×1,083333)=1,5231. PF bruto não substitui expectativa líquida. PF<1 significa que a soma das perdas supera a dos ganhos na mesma convenção. A precisão do PF empírico exige resultados completos e contagem de operações; não se transfere diretamente o intervalo da média para essa razão não linear.

Da mesma forma, a razão realizada — ganho médio dividido pela perda média em operações encerradas — é o mesmo RR, calculado nos resultados, não na geometria das ordens. A diferença entre planejado e realizado é a mesma grandeza da seção 3.

No portfólio, médias se somam; dispersão, não

A expectativa de várias posições abertas simultaneamente é a soma das expectativas; a aditividade da média independe da dependência entre resultados. A dispersão do resultado conjunto não é aditiva e depende de quanto as posições se movem juntas. Outra grandeza é o orçamento de perdas se todas as saídas de proteção forem executadas ao mesmo tempo: soma dos riscos em moeda da conta, acrescida de execuções piores. Esses números respondem a perguntas distintas e nenhum substitui o outro. A volatilidade do portfólio, a decomposição das posições em moedas e a exposição oculta a uma moeda comum são tratadas em 9.9; aqui basta concluir que quantidade de instrumentos não mede diversificação.

9. Erros de interpretação mais comuns

Erro 1: avaliar apenas pela taxa de acerto

“Taxa de acerto de 68%: o sistema é bom.” Se o ganho médio é 0,5 R e a perda média 1,3 R, 0,68×0,5−0,32×1,3=0,34−0,416=−0,076 R. A taxa é 68%, mas a expectativa é negativa porque a perda média supera uma unidade de risco e o ganho médio fica abaixo. Nem taxa de acerto nem razão isoladas determinam o sinal.

Erro 2: substituir valores realizados por planejados

A fórmula usa médias de operações encerradas, calculadas antes do desconto do custo de execução; o custo entra separadamente, como K_t, e é descontado uma vez. A razão obtida da geometria da ordem é planejada; o desvio de execução e o desvio da regra de saída a separam da realizada. Só o registro revela tamanho e direção desses desvios. Calcular com valores planejados dá resultado que não aparece no extrato; veja a seção 3.

Erro 3: expectativa sem custos

Um valor apresentado sem K_t é bruto e inadequado para decisões. Com saída de proteção próxima, custos chegam a dezenas por cento de uma unidade de risco (seção 5) e, com margem estreita, decidem o sinal.

Erro 4: confundir probabilidade de um bloco com chance de encontrar uma sequência

A expressão (1 - p)^k refere-se a um bloco definido de antemão. A chance de encontrar tal sequência em qualquer ponto de N operações é muito maior e se aproxima da certeza em algumas centenas; os blocos se sobrepõem e não são eventos disjuntos. Com 32% de acertos e 200 operações, a chance de pelo menos oito perdas consecutivas é cerca de 96%, embora 0,68⁸ seja 4,6%; os dois números supõem independência dos resultados sucessivos, uma simplificação.

Erro 5: tratar a média como descrição da trajetória

Expectativa positiva não significa que o resultado é questão de tempo. Descreve o centro da distribuição com parâmetros constantes; o desvio padrão descreve a dispersão ao redor desse centro, e o erro padrão, a incerteza do próprio centro. São três números e três afirmações diferentes.

Erro 6: calcular uma só expectativa para dados heterogêneos

Uma média combinada de instrumentos, horários e regras de entrada é média ponderada de grandezas que podem ter sinais diferentes. +0,18 R total pode combinar subconjuntos de +0,39 e −0,15 R. Calcule separadamente subconjuntos controláveis de forma independente. A divisão reduz cada N, mas pode reduzir também cada s. Recalcule s_i/√N_i, considere a dependência e registre se a divisão foi escolhida após observar resultados. N menor, sozinho, não garante intervalo mais amplo em todo subconjunto.

Erro 7: somar expectativas sem verificar exposição

A expectativa é aditiva; a dispersão não. Cinco posições com a mesma exposição cambial, cada uma com 1% do patrimônio atual (25.000 PLN — 250 PLN cada), não são cinco apostas independentes. A aritmética está em 9.9.

Erro 8: confundir identidade com resultado de modelo

As fórmulas da expectativa e do equilíbrio são identidades aritméticas, verdadeiras por definição, sem dados. Risco de ruína, simulação de distribuições e intervalos de confiança são resultados de modelos, baseados em distribuição presumida, hipótese de independência e parâmetros estimados de uma amostra. Verifique quais hipóteses do modelo se justificam na amostra. Não presumimos que todas sejam violadas. A direção do efeito de uma violação depende da distribuição, da dependência e do evento calculado. Um título prometendo certeza só cabe no primeiro grupo.

10. Exercício de verificação

A tarefa. Calcule nesta ordem: (1) o valor do risco R em PLN; (2) a relação retorno/risco; (3) expectativa bruta e líquida em PLN e em unidades de risco; (4) taxa de acerto de equilíbrio sem e com custos, e diferença em pontos percentuais; (5) margem da taxa de acerto acima do limite; (6) soma esperada de 18 operações em PLN e como percentual do patrimônio; (7) desvio padrão dessa soma; (8) erro padrão da expectativa líquida e intervalo de 95%. Anote seus resultados antes de ler a solução. Depois repita tudo com os números do seu registro.

Solução de referência

1. Valor do risco. R = PLN 25.000 × 0,008 = PLN 200. Aqui, iguala a perda média S, portanto unidade de risco e perda média coincidem, simplificando a conversão para R. Nem sempre coincidem.

2. Relação retorno/risco. RR = Z/S = 480/200 = 2,40, ou 1:2,4 na notação deste curso.

3. Expectativa. Bruta:

E_bruta = 0,38 × 480 PLN − 0,62 × 200 PLN = 182,40 − 124,00 = +58,40 PLN

Líquida, após descontar o custo integral de uma operação:

E_líquida = 58,40 PLN − 26,00 PLN = +32,40 PLN

Em unidades de risco, divida por R=200 PLN: bruta 58,40/200=+0,292 R; líquida 32,40/200=+0,162 R. Verificação: 0,38×2,40−0,62=0,912−0,620=+0,292 R, igual ao resultado bruto monetário. O custo é 26/200=0,130 R; 0,292−0,130=0,162 R, igual ao líquido.

4. Taxa de acerto de equilíbrio. Sem custos:

p*_{sem custos} = 200/(480 + 200) = 0,2941 = 29,41%

Com custos:

p* = (200 + 26)/(480 + 200) = 226/680 = 0,3324 = 33,24%

A diferença: +3,82 pontos percentuais. Verificação: custo dividido pela soma (Z + S), ou 26/680 = 0,0382 — o mesmo número, confirmando que o aumento do limite depende só do custo e da soma Z + S.

5. Margem acima do limite. 38,00% - 33,24% = +4,76 pontos percentuais. Outra perspectiva: se o custo subisse de 26 PLN para 58 PLN, o limite subiria para 258/680 = 37,94% e a margem quase desapareceria. Aqui o resultado é bastante sensível ao custo.

6. Soma esperada de 18 operações. 18×PLN 32,40=+PLN 583,20, ou 583,20/25.000=+2,33% do patrimônio atual. Valor líquido, supondo risco fixo de 200 PLN por operação e custo fixo de 26 PLN. A aditividade das médias não exige independência; o cálculo simples seguinte do desvio da soma exige.

7. Desvio padrão da soma. Para uma operação (valores brutos):

s = √(0,38 × 480² + 0,62 × 200² − 58,40²) = 330,06 PLN

Para a soma de 18 operações: 330,06 x √18 = 1.400,34 PLN, ou 5,60 pontos percentuais do patrimônio inicial contra expectativa de +2,33%. A dispersão supera o dobro da média; um mês perdedor faz parte da trajetória comum com esses parâmetros e não justifica sozinho uma mudança.

8. Erro padrão da expectativa líquida. Com custo fixo, o desvio do resultado líquido individual iguala o bruto: subtrair 26 PLN de cada operação desloca a distribuição sem alterar sua dispersão. SE=330,06/√150=PLN 26,95, ou 0,135 R. O intervalo de 95% é 32,40±1,96×26,95: de −20,4 a +85,2 PLN por operação, ou −0,102 a +0,426 R. Inclui zero.

O que o exercício não estabelece. A taxa de acerto de 38% vem de 150 operações: SE=√(0,38×0,62/150)=3,96 pontos percentuais, com intervalo aproximado de 95% de 30,2%–45,8%. O limite inferior fica abaixo do equilíbrio de 33,24%. O critério da seção 11 compara a margem com 1,96 erros padrão, multiplicador de confiança de 95%, arredondado para dois na seção 11 e em suas tabelas. Aqui, 1,96×3,96=7,76 pontos, contra margem de 4,76: 4,76/3,96=1,20 erros padrão, abaixo de 1,96. Esse critério considera ganho médio, perda média e custo conhecidos, embora venham da mesma amostra. O intervalo de 95% da expectativa líquida do item 8 é mais completo; também inclui zero e chega à mesma conclusão. “Margem +4,76 p.p.” é uma estimativa pontual cujo intervalo inclui negativos, portanto o critério não resolve o sinal da média populacional. A própria margem +4,76 p.p. continua positiva. Indeterminado não significa negativo; esses dados não distinguem sistema positivo de um com média zero. O artigo 8.2 explica como planejar uma medição capaz disso.

11. O que deve estar calculado antes da entrada

Três números, cada um com base e unidade explícitas:

1. A relação retorno/risco desta operação específica — pelas distâncias até a invalidação e o alvo, ressaltando que é valor planejado
2. A expectativa do conjunto de parâmetros após custos — calculada em operações encerradas, em R e na moeda da conta, com quantidade de operações usada
3. Margem da taxa de acerto sobre o limite ajustado por custos, em pontos percentuais, junto do erro padrão da taxa de acerto. Uma margem positiva menor que cerca de dois erros padrão continua positiva. Pela aproximação normal de 95%, com Z, S e custo conhecidos, o intervalo inclui o limite, e o critério não estabelece expectativa populacional positiva. O artigo 8.2 trata de vantagem, testes e amostragem; aqui você lê a incerteza da estimativa.

O tamanho da posição decorrente desses números é determinado em 9.5; os limites em que deve caber, em 9.3.

A expectativa descreve uma operação em média de muitas repetições. As ações após a abertura mudam as três grandezas desse cálculo — taxa de acerto, ganho médio e perda média — e exigem cálculo próprio. É o assunto do artigo 9.7: mover ao ponto de equilíbrio, saída móvel e escalonamento, cada um com a direção em que altera os três parâmetros simultaneamente.