Negociar sob incerteza – como avaliar decisões cujo resultado não pode ser conhecido

Cinco perdas seguidas podem ocorrer mesmo com uma regra que acerta mais vezes do que falha. Num modelo com taxa de acerto de 55% e operações independentes, a probabilidade de uma série dessas surgir em qualquer ponto de 100 decisões é de cerca de 65%. Por isso, a série, por si só, não permite saber se a regra deixou de funcionar. Avaliar isso exige distinguir um resultado do acaso da qualidade da decisão, compreender os limites dos dados e registar as condições que alterariam a sua avaliação. Este artigo explica como tomar e avaliar decisões quando o resultado de uma operação individual não pode ser conhecido antecipadamente.

1. Risco não é o mesmo que incerteza

Em Risk, Uncertainty, and Profit (1921), o economista Frank Knight distinguiu duas situações que a linguagem corrente reúne numa única palavra^[1]. O risco é o estado em que a distribuição dos resultados possíveis é conhecida antecipadamente: uma roleta tem trinta e sete casas, e ninguém precisa de o estimar por uma amostra. A incerteza é o estado em que a distribuição ainda precisa de ser estimada e em que a sua forma pode mudar ao longo do tempo.

A negociação de retalho envolve incerteza, não apenas uma distribuição de probabilidades conhecida. Num jogo de casino, as probabilidades decorrem das regras; um trader estima a taxa de acerto a partir de uma amostra finita, recolhida em condições que podem mudar. São tipos de conhecimento diferentes. Uma estimativa de mercado não é simplesmente uma versão menos precisa de uma probabilidade fixa definida de antemão.

A consequência incide sobre uma frase muito usada pelo trader. «O meu setup tem uma taxa de acerto de 55%» é uma abreviatura. A versão completa é esta: num certo número de operações registei 55% de acertos; com esse número de observações, os dados também são compatíveis com valores claramente inferiores e superiores; além disso, não sei se as condições em que essas observações surgiram continuam válidas. A segunda frase é muito menos confortável, mas descreve o estado real do conhecimento.

Este artigo pressupõe, do princípio ao fim, que a regra em causa tem alguma justificação para além de ter parecido boa no histórico. A questão de um conjunto de regras ter expectativa matemática positiva após custos pertence à secção 8 e é resolvida aí. A psicologia não cria uma vantagem onde ela não existe, e nenhuma aritmética deste texto substitui essa resposta.

2. A taxa de acerto é estimada, não conhecida

A taxa de acerto de uma regra não é um parâmetro retirado de um manual; é o resultado de uma medição numa amostra. Toda a medição numa amostra tem uma amplitude. A tabela abaixo mostra a dimensão dessa incerteza quando um trader regista consistentemente 55% de acertos e varia apenas o número de operações sobre o qual os calcula.

Método: intervalo de confiança de Wilson para uma proporção, nível de 95%, supondo ensaios independentes e probabilidade de acerto constante. O número de acertos é arredondado a um inteiro, daí os 56,0% na linha de cinquenta operações. Valores calculados de forma independente; o intervalo descreve a incerteza da medição, não a gama de resultados futuros.

A leitura prática é desconfortável. Após cinquenta operações, os dados são compatíveis tanto com uma taxa de acerto claramente inferior a 50% como com uma bastante superior. A taxa de acerto, por si só, não determina a rentabilidade, que também depende dos ganhos, perdas e custos. Só com 385 operações o limite inferior do intervalo para exatamente 55% ultrapassa 50%; com os acertos arredondados a um inteiro – como na tabela acima – só a partir de quatrocentas deixa de voltar a cair abaixo desse valor. Mesmo assim, trata-se de uma afirmação sobre uma amostra passada, não de uma promessa sobre o futuro. Testar formalmente se uma taxa de acerto de 55% difere de 50% exige uma amostra ainda maior – da ordem de oitocentas operações; o cálculo do tamanho da amostra, os seus pressupostos e a variante para comparar duas regras entre si são tratados no artigo sobre a avaliação do processo. Aqui basta a ordem de grandeza: avaliar uma regra exige centenas de operações, não uma dúzia ou pouco mais.

O intervalo da tabela mede apenas uma coisa: a incerteza que resulta do número de observações. Não mede a segunda, frequentemente mais importante na negociação – se as condições em que as observações surgiram continuam válidas. Se a taxa de acerto fosse uma propriedade fixa da regra, uma amostra maior apenas aproximaria a estimativa da verdade. Mas, se variar com o tempo, uma amostra maior mistura períodos diferentes, e mistura-os tanto mais quanto maior for. Esse é o significado prático da distinção da primeira secção: sob incerteza, recolher dados não converge para a certeza, mas para uma descrição cada vez mais exata do passado.

A tendência para tirar conclusões fortes de amostras pequenas não é uma falha exclusiva de principiantes. Amos Tversky e Daniel Kahneman entregaram um questionário a 84 psicólogos profissionais e mostraram que até investigadores que trabalham profissionalmente com estatística esperam que uma amostra pequena reproduza a distribuição da população e que um resultado obtido numa amostra pequena se repita na seguinte^[2]. O artigo foi publicado com o título «Belief in the law of small numbers» em Psychological Bulletin em 1971.

[EXTRAPOLAÇÃO] Os participantes eram cientistas, a tarefa era um questionário e as respostas não envolviam dinheiro real. O que transporto deste artigo é o mecanismo – sobrestimar sistematicamente o que uma amostra pequena revela – não a dimensão do efeito nem uma afirmação sobre traders. Não determinei o estado das replicações do próprio questionário de 1971 e não conheço uma repetição registada – é uma medição isolada, não uma regularidade confirmada de forma independente.

3. Que séries de perdas são compatíveis com o modelo

A pergunta «uma série destas é normal?» só faz sentido depois de definir a qual de duas grandezas diferentes se refere. Confundi-las está na origem da maioria dos equívocos sobre o tema.

A primeira grandeza: a probabilidade de k operações designadas antecipadamente terminarem todas em perda. Com ensaios independentes e probabilidade de perda q, é simplesmente:

P = q^k

Com taxa de acerto de 55%, ou seja, q = 0,45, oito perdas num grupo previamente definido de oito operações são 0,45⁸ = 0,168%. Esse número responde a uma pergunta feita antes da série: «qual é a probabilidade de as oito operações que estou prestes a fazer terminarem todas em perda?».

A segunda grandeza: a probabilidade de uma série de pelo menos k perdas surgir em qualquer ponto de uma sequência de N operações. É essa a pergunta que o trader faz efetivamente – e a resposta é uma ordem de grandeza superior. Não pode obtê-la multiplicando a primeira grandeza pelo número de janelas: em 250 operações há 245 janelas sobrepostas de seis elementos, mas as janelas vizinhas partilham cinco operações, pelo que não são acontecimentos independentes. Tratá-las como independentes inflaciona o resultado desde alguns por cento até quase o dobro, tanto mais quanto maior a série em causa.

O cálculo correto é simples, embora não caiba numa única multiplicação. O estado do sistema é a extensão atual da série de perdas: zero, um, dois e assim por diante. Cada perda faz o sistema subir um estado, cada acerto devolve-o a zero, e atingir o estado k é absorvente, porque a série já ocorreu. Percorrer N passos dá o valor exato. Calculei os números abaixo com esse método e comparei-os com uma simulação de 200 000 repetições com semente 20260810 – a verificação repetida em NumPy difere, no máximo, 0,21 pontos percentuais.

O método pode ser verificado num exemplo suficientemente pequeno para resolver à mão. Considere uma moeda, isto é, taxa de acerto de 50%, uma série de três perdas e apenas cinco decisões. Um grupo previamente definido de três dá 0,5³ = 12,5%. Por outro lado, há 32 sequências de cinco elementos, todas igualmente prováveis; oito contêm três perdas seguidas em algum ponto. A probabilidade de essa série ocorrer em qualquer ponto de cinco decisões é, portanto:

8 / 32 = 25%

É exatamente o dobro do valor para um grupo previamente definido de três – e o método dos estados acima dá o mesmo resultado. Para 250 decisões, enumerar todos os casos é impraticável, mas o princípio mantém-se. Também verifiquei a concordância dos dois métodos de contagem em várias outras combinações de até vinte decisões; os resultados são idênticos até à décima terceira casa decimal.

Valores ilustrativos, calculados para ensaios independentes e taxa de acerto constante. Os horizontes N = 100 e N = 250 correspondem aproximadamente a meio ano e a um ano de negociação com cerca de uma dúzia a vinte e poucas operações mensais; com outra frequência, mudam os números dos dois últimos grupos de colunas, mas não os das três primeiras.

Para um valor da taxa de acerto, convém observar o quadro completo. Abaixo estão uma taxa de acerto de 55% e um ano com 250 decisões.

Seis perdas seguidas num ano são, com esta taxa de acerto, um acontecimento mais frequente do que a sua ausência. Oito – aproximadamente num em cada cinco anos de negociação. Dez – em cerca de 4,4% dessas sequências anuais. Supondo anos independentes e idênticos, isto corresponde a uma espera média de cerca de vinte e três anos, não a uma previsão de quando a série ocorrerá nem à afirmação de que não ocorrerá.

4. A mesma regra, seis trajetórias diferentes

A tabela da secção anterior descreve um único número. É mais fácil perceber o seu significado observando várias trajetórias completas em simultâneo. O gráfico abaixo mostra seis realizações independentes da mesma regra: a mesma taxa de acerto de 55%, cem decisões consecutivas, nenhuma diferença no funcionamento. A única diferença é a ordem em que surgiram acertos e falhas.

Cinco trajetórias terminam acima da linha e uma abaixo. O trader a quem coube a trajetória terminada em menos dois tem, após cem decisões, exatamente a mesma regra que aquele a quem coube a terminada em mais vinte e quatro. Tem também um conjunto completo de argumentos para concluir que a regra não funciona: seis perdas seguidas ainda no primeiro terço da trajetória, um longo período sem progresso, um resultado abaixo de zero após meio ano de trabalho.

As diferenças entre trajetórias acumulam-se no meio, não no fim. Até aproximadamente à trigésima decisão, as seis linhas cabem numa faixa estreita e nenhuma sustenta qualquer conclusão. É esse o sentido prático da segunda secção – as primeiras dezenas de observações não separam trajetórias que acabarão muito distantes.

Uma decisão, quatro desfechos

O mesmo problema surge numa operação isolada. Exemplo ilustrativo. A condição escrita no plano é cumprida, a ordem de proteção está onde o plano determina e o objetivo também. Os desfechos possíveis:

1. o preço atinge o objetivo e a posição fecha com lucro;
2. o preço atinge a ordem de proteção e a posição fecha com perda;
3. o preço aproxima-se do objetivo, recua e atinge a ordem de proteção – uma perda depois de a posição ter estado claramente em lucro durante algum tempo;
4. o preço não atinge nenhum dos dois e a posição fecha de acordo com a condição temporal escrita no plano.

Qual destes desfechos altera a avaliação da decisão? Nenhum. A avaliação abrange duas coisas: se a condição estava cumprida na entrada e se a execução correspondeu ao plano. Ambas ficam definidas antes de chegar qualquer desfecho. Muda outra coisa – acrescenta-se uma observação à série, e a série precisa de centenas delas antes de começar a significar algo.

A terceira variante merece atenção à parte, por estar na origem de muitas alterações posteriores ao plano. Uma posição que esteve perto do objetivo e recuou até à proteção parece uma perda evitável e oferece uma conclusão pronta: devia ter fechado mais cedo. Porém, no momento da decisão, a terceira variante é indistinguível da primeira, e uma regra de «fechar mais cedo», aplicada consistentemente, também encurtaria alguns desfechos do primeiro tipo. A vantagem dessa alteração decide-se numa série e com dados, não num único caso doloroso.

O eixo vertical conta deliberadamente acertos, não dinheiro. Traduzir essa trajetória para o estado da conta exige mais duas coisas: a relação entre lucro e perda, descrita na secção 8, e o tamanho da posição, definido na secção 9. Uma ferramenta para calcular o seu próprio leque de trajetórias e a distribuição dos drawdowns está disponível no simulador de Monte Carlo; aqui basta a observação de que uma regra produz muitas trajetórias.

5. «Ganhei dinheiro violando as regras» – porque o lucro não justifica uma violação

As secções anteriores mostram porque uma perda não prova um erro. A afirmação inversa é igualmente verdadeira e muito menos dita: um lucro não prova que a decisão foi correta. Sem essa segunda metade, todo o raciocínio funciona apenas num sentido e torna-se uma desculpa.

Exemplo ilustrativo, valores ilustrativos. O plano contém uma condição: não abro uma posição se faltarem menos de trinta minutos para a divulgação de dados prevista. A condição foi escrita antes, calmamente, por uma razão que o trader consegue reconstruir. Um dia, o setup parece excecional e faltam doze minutos para a divulgação. O trader entra. Os dados favorecem-no e a posição fecha com um lucro igual a duas unidades de risco.

A avaliação dessa decisão não muda em nada. No momento em que foi tomada, havia uma condição escrita em vigor e ela não foi cumprida. Tudo o que aconteceu depois é informação que o trader não tinha então – e uma decisão é avaliada pela informação disponível antes dela. O lucro muda outra coisa: torna mais difícil reconhecer depois essa decisão como violação, porque fica um resultado positivo no registo e é preciso procurar a condição incumprida.

[PRÁTICA SEM INVESTIGAÇÃO] Não afirmo aqui que um lucro aumente a frequência com que a mesma pessoa repete a violação – não conheço uma medição que o demonstre. A frase acima refere-se apenas ao que fica visível no registo da operação após o facto, e a conclusão do parágrafo seguinte não assenta em mais nada.

Por isso, no registo da operação, a coluna «condição cumprida» tem de ser preenchida a partir da condição, não do resultado. A operação do exemplo é uma violação e fica assim registada, apesar do resultado positivo. Uma operação que cumpriu a condição e terminou em perda não é uma violação e é registada dessa forma. A construção desse registo é descrita no artigo sobre o diário de negociação.

As quatro combinações de qualidade da decisão e do resultado – boa decisão com bom resultado, boa com mau, má com bom, má com mau – são discutidas no artigo sobre separar resultado e processo. Aqui basta identificar a célula a que pertence o exemplo e porque ela é problemática: é a única em que o mercado remunera um comportamento que o trader não quer repetir.

O excesso oposto também é um erro. A frase «o resultado não importa» é falsa. O resultado importa – como uma observação numa série da qual, após algumas centenas de repetições, se pode calcular algo. Não importa como veredicto sobre uma decisão isolada.

6. Confiança declarada e como avaliá-la

Se um resultado individual não pode ser controlado e a taxa de acerto tem de ser estimada, uma verificação útil incide no que o trader regista antes da ordem: a confiança declarada e a sua correspondência com a frequência posterior de acertos. Avalia-se assim a calibração, não todos os aspetos da qualidade da decisão. Pode também investigar se a informação disponível foi utilizada e o plano anterior cumprido.

Em vez da pergunta «entro ou não?», pergunta-se: até que ponto estou convencido de que a condição que considerei cumprida está realmente cumprida e de que o cenário se concretizará? A resposta «65%» transmite informação diferente de «85%», e ambas diferem de «tenho a certeza». O objetivo não é uma certeza elevada. O objetivo é a calibração: para que decisões em que o trader declarou 70% terminem em acerto em cerca de sete casos em dez.

O excesso de confiança não é um fenómeno único. Don Moore e Paul Healy distinguiram três aspetos: sobrestimar o próprio desempenho, considerar-se melhor do que os outros e precisão excessiva da estimativa, isto é, declarar intervalos mais estreitos do que o conhecimento permite^[5]. O artigo combina uma revisão, um modelo teórico e uma experiência original em que 82 estudantes responderam a questionários remunerados de dificuldade variável. Transporta-se aqui a distinção conceptual, não uma dimensão do efeito nem uma conclusão sobre traders. Para um trader, importa sobretudo a terceira forma e o seu equivalente na calibração: o problema não é alguém estar muito convencido, mas a certeza declarada exceder sistematicamente a taxa de acerto.

O registo anterior à decisão

A calibração não pode ser verificada pela memória, porque a recordação da própria convicção se forma depois de conhecido o resultado e é distorcida por ele. É necessário um registo anterior. A versão mínima tem cinco campos e demora menos de um minuto.

A escolha de intervalos, em vez de percentagens isoladas, é deliberada. A diferença entre 63% e 66% não é uma grandeza que uma pessoa consiga estimar com fiabilidade, e a aparente precisão apenas dificulta a análise posterior. Quatro intervalos bastam. Não fazer qualquer registo também é uma resposta aceitável: se, depois de ler a condição, não for possível atribuir ao cenário um grau de confiança sensato, não realizar a operação é um resultado correto do procedimento, não uma falha dele.

A verificação após uma série

Antes do primeiro registo, é preciso definir uma coisa: o que conta como acerto. Neste esquema, um acerto é a concretização do cenário escrito no campo «Direção» – o preço atinge o objetivo registado antes de atingir a ordem de proteção. Não é o mesmo que um resultado positivo: uma posição fechada por condição temporal com um pequeno lucro não é um acerto, e um acerto pode dar resultado negativo após deduzir os custos. A definição é uma convenção e pode escolher outra, com uma condição: tem de ser fixada antes do primeiro registo e ser igual para todos. Três interpretações possíveis – atingir o objetivo, resultado positivo, concretização do cenário direcional – dão três frequências diferentes; misturá-las invalida toda a comparação.

Depois é mecânico: agrupe os registos pelo intervalo declarado e calcule a proporção de acertos em cada grupo. Exemplo ilustrativo, valores ilustrativos:

Ler esta tabela exige a mesma cautela que o resto do artigo. Com trinta registos num grupo, o intervalo compatível com os dados tem mais de trinta pontos percentuais de amplitude – entre os valores que a tabela da segunda secção dá para vinte e cinquenta observações. Isto significa que um resumo destes só deteta uma divergência grosseira, por exemplo, 85% declarados face a 55% reais. Não deteta uma diferença subtil, e não vale a pena fingir que deteta. Contudo, a última linha mostra que uma amostra pequena não invalida automaticamente a leitura. Onze registos dão um intervalo compatível com os dados com cinquenta pontos percentuais de amplitude – de 28% a 79% – e, mesmo assim, todo o intervalo fica abaixo dos 80–90% declarados; a probabilidade de seis ou menos acertos em onze registos, com taxa de acerto real de 85%, é de 0,016. É uma razão para verificar a calibração, não uma prova de que este trader específico sobrestima a confiança. O valor 0,016 testa a hipótese específica de 85%, não todo o intervalo 80–90%; também importam a seleção de grupos após ver os dados e a comparação de vários intervalos.

7. A ilusão de controlo e os limites do que depende do trader

Em 1975, Ellen Langer descreveu uma série de experiências em que os participantes agiam como se escolher por si próprios aumentasse as suas hipóteses num jogo puramente aleatório^[4]. Na mais citada – estudo dois, N = 53, dos quais 27 podiam escolher e 26 recebiam um bilhete atribuído –, trabalhadores de escritório de Long Island compraram bilhetes de um dólar numa lotaria com um prémio de cerca de cinquenta dólares: uns escolhiam o bilhete e outros recebiam-no. Quando lhes propuseram depois a recompra, os que tinham escolhido pediram, em média, 8,67 dólares; os que receberam um bilhete atribuído pediram 1,96 dólares. A probabilidade de ganhar era igual nos dois grupos.

O estatuto da evidência deste estudo tem de acompanhar o resultado. É uma experiência isolada de há meio século, numa amostra pequena, com uma aposta trivial e uma única tarefa; a dimensão do efeito calculada a partir da estatística t publicada é grande (d ≈ 1,2), mas um estudo com efeito grande não é o mesmo que uma regularidade replicada. Não confirmei uma replicação registada desta experiência específica e digo-o claramente – a literatura posterior sobre a ilusão de controlo é heterogénea, e aí o efeito surge mais claramente em medidas de confiança declarada do que no próprio comportamento. Aplica-se aqui o mesmo rigor com que a secção seguinte trata a revisão dos estudos sobre a mão quente.

[EXTRAPOLAÇÃO] O estudo foi realizado com trabalhadores de escritório nos Estados Unidos na década de 1970, com uma aposta trivial e numa tarefa de lotaria. O que transporto dele é o mecanismo – escolher por si próprio aumenta a sensação de influência sobre um resultado que não controla – não a dimensão do efeito nem uma afirmação sobre traders.

O equivalente na negociação é fácil de reconhecer. O tempo dedicado à análise, por si só, não dá controlo sobre o movimento posterior do preço. Contudo, informação nova e relevante pode alterar a seleção das operações ou a distribuição estimada dos resultados possíveis; isso deve distinguir-se de uma sensação de controlo resultante apenas do envolvimento. Se também altera a execução é uma pergunta a que o seu registo responde: conte as alterações feitas numa posição aberta e verifique se esse número cresce com o tempo de análise anterior à entrada. Cinco indicadores que medem essencialmente a mesma coisa dão uma confirmação, não cinco – embora pareçam cinco. Agir sobre uma posição aberta pode aumentar a sensação de agência; contar essas ações, porém, não mede essa sensação nem uma melhoria do resultado.

[PRÁTICA SEM INVESTIGAÇÃO] Não conheço uma medição que demonstre, entre traders de retalho, uma relação entre tempo de análise antes da entrada e número de alterações posteriores da posição. A frase acima é uma hipótese testável no próprio registo, não uma conclusão de Langer nem de Barber e Odean – o primeiro estudo mediu o preço de recompra de um bilhete; o segundo, o volume transacionado e os resultados líquidos.

O grande conjunto de dados de contas reais mais próximo desta observação diz respeito a outro mercado e mede outra coisa – a relação entre volume transacionado e resultado líquido, não a ilusão de controlo. Brad Barber e Terrance Odean analisaram as contas de 66 465 agregados familiares numa corretora de desconto dos EUA, em ações ordinárias, entre 1991 e 1996. Os agregados com maior volume transacionado obtiveram cerca de 11,4% líquidos por ano; o agregado médio, cerca de 16,4%; os menos ativos, cerca de 18,5%; e o mercado, cerca de 17,9%. A diferença deveu-se sobretudo aos custos^[8].

[EXTRAPOLAÇÃO] Trata-se do mercado de ações dos EUA na década de 1990, com investidores e não traders de divisas alavancados. Transporto o mecanismo dos custos – negociar com maior frequência pesa sobre o resultado líquido –, não a dimensão do efeito nem a conclusão de que o excesso de operações destrói, por si só, as contas. A relação é transversal: descreve a associação entre volume transacionado e resultado, não prova que aumentar esse volume para uma pessoa concreta piore o resultado dessa pessoa.

A última linha é a mais propícia a equívocos. Fazer contas às operações não realizadas – «se tivesse entrado, teria tido dois acertos» – usa informação que só surgiu depois da decisão. Não é um apuramento de perdas, mas uma história construída com conhecimento que não existia no momento de decidir.

8. Padrões no ruído e explicações mais simples

Os atalhos cognitivos que funcionam eficientemente na maioria das situações falham sistematicamente num ambiente específico: aquele em que o feedback é raro, tardio e cheio de ruído. O mercado é precisamente um ambiente desses. Isso basta para explicar o mecanismo, sem acrescentar uma história sobre o que esses atalhos supostamente faziam no passado da espécie.

O mesmo efeito vê-se num gráfico de preços. Uma trajetória gerada aleatoriamente produz trechos que parecem tendências, níveis que parecem suportes e ressaltos que parecem reações do mercado – embora resultem apenas da ordem dos resultados aleatórios.

A intuição humana sobre o aspeto da aleatoriedade está, além disso, sistematicamente deslocada num sentido. Em 1972, Willem Wagenaar resumiu a investigação sobre a produção de sequências aleatórias por pessoas: quando lhes pedem uma sequência «aleatória», os participantes alternam o resultado com demasiada frequência e produzem séries mais curtas do que as da aleatoriedade real^[3].

[EXTRAPOLAÇÃO] A revisão de Wagenaar trata da produção de sequências, isto é, do que os participantes produzem, não da avaliação de sequências que lhes são mostradas. Transporto apenas o sentido da divergência – a imagem mental da aleatoriedade tem séries mais curtas do que a aleatoriedade real –, e aplicá-lo à perceção das séries de perdas é uma extensão que a revisão não demonstra.

Com essa expectativa de aleatoriedade, quatro ou cinco perdas seguidas podem parecer uma avaria, embora sejam potencialmente muito prováveis no modelo da secção 3. A probabilidade depende da taxa de acerto, do número de decisões e da extensão da série. Sem esses pressupostos, não se pode descrever a série como inevitável.

Desse desvio saem duas conclusões falsas em espelho. Primeira: depois de uma série de perdas, a operação seguinte «tem de» acertar. Não tem; com ensaios independentes, a probabilidade é a mesma da primeira vez. Segunda: depois de uma série de ganhos, pode aumentar a aposta porque «está a correr bem». Ambas assentam no mesmo pressuposto: que um processo aleatório se lembra do próprio passado.

A história da investigação da segunda é uma lição à parte sobre a cautela perante «mitos desmentidos»: a refutação clássica da «mão quente», de 1985^[6] foi ela própria posta em causa em 2018 por uma análise do método utilizado^[7]. A discussão completa dessa revisão, das duas conclusões falsas e das situações que não são exemplos delas está no artigo sobre armadilhas cognitivas.

Uma variante distinta de ajustar padrões é a narrativa construída depois do facto. Quando a vela fecha, o movimento parece óbvio; antes de fechar, havia argumentos igualmente convincentes para o cenário oposto. O controlo é o registo da sexta secção: a previsão e o grau de confiança anotados antes do resultado. O próprio mecanismo – a certeza retrospetiva – é tratado no artigo sobre armadilhas cognitivas, e o seu efeito na avaliação das operações no artigo sobre resultado e processo.

Nem toda a explicação precisa de ser psicológica. Descrever uma perda como «caça a stops» não demonstra, por si só, uma ação deliberada de outros participantes. As ordens podem concentrar-se perto de níveis populares, e a liquidez, a volatilidade e a execução podem afetar o resultado. Antes de atribuir um viés cognitivo, verifique explicações mais simples: ruído, custos e condições de mercado. Se alguma for suficiente, um rótulo psicológico não acrescenta evidência sobre a causa dessa perda.

9. Quando a incerteza ultrapassa a aritmética

Cada número deste artigo assenta num pressuposto implícito: que se conhece o conjunto de resultados possíveis e que lhes podem ser atribuídas probabilidades. A distinção de Knight da primeira secção lembra que, por vezes, esse pressuposto é falso – e então não falha a estimativa, mas o próprio modelo.

Em 15 de janeiro de 2015, o Banco Nacional Suíço eliminou, sem aviso, a taxa de câmbio mínima de 1,20 francos por euro que mantinha desde setembro de 2011^[11]. Durante mais de três anos, o EUR/CHF movera-se numa faixa estreita pouco acima desse nível. Após o anúncio, o câmbio caiu abaixo da paridade em minutos e terminou o dia ligeiramente acima de um franco. As ordens de proteção não tinham apoio, porque praticamente não havia compradores durante a queda – e é pela mesma razão que a sessão não tem um único mínimo. A plataforma EBS confirmou um mínimo de sessão de 0,8500 francos por euro numa nota aos clientes; outros locais registaram os seus próprios extremos, significativamente inferiores nalguns fornecedores de retalho, e a descrição de Pilbeam indica «a região de 0,80 francos por euro»^[12]. A dispersão dos valores é informação, não um defeito dos dados: quando não há ninguém do outro lado, simplesmente não existe um único preço de mercado. A corretora britânica Alpari UK entrou num processo de insolvência quatro dias depois^[13], e a FXCM teve de recorrer a uma linha de financiamento de emergência de 300 milhões de dólares da Leucadia National^[14].

A conclusão prática para este artigo é restrita e diz respeito apenas ao estatuto da aritmética. Slippage desta dimensão pode não ser adequadamente descrito por uma distribuição estimada nos três anos anteriores, sobretudo após uma mudança de regime. A dimensão do acontecimento, por si só, não o demonstra. A tabela de séries de perdas não prevê dias destes nem se destina a isso. As implicações para o tamanho da posição e a exposição são tratadas na secção 9.

Um segundo caso ilustra um limite semelhante do modelo. Em 20 de abril de 2020, o contrato de maio do petróleo WTI abriu em USD 17,73 e fixou o preço de liquidação a −37,63 USD por barril^[15]. Um modelo que restringisse o preço desse contrato a valores não negativos excluiria esse resultado. Isto não significa que ninguém tivesse considerado a possibilidade. Mostra porque se devem verificar os limites do modelo e as especificações do instrumento, em vez de os inferir de um mínimo intuitivo para os preços.

Na literatura sobre mercados, estes acontecimentos são descritos pelo termo «cisne negro», popularizado por Nassim Taleb^[9]. É um conceito de literatura ensaística, não o resultado de um estudo empírico, e deve ser lido como tal.

A pergunta inicial — se a regra ainda funciona — exige avaliar os seus fundamentos e os dados de uma série mais longa. Uma operação não a resolve. Avalie uma decisão individual pela informação disponível na altura, pelo plano e pelo registo da execução; um registo anterior à ordem ajuda a evitar adaptar a justificação ao resultado. Os intervalos de confiança, a tabela de séries e as seis trajetórias mostram a escala da incerteza. Não substituem a validação da regra nem excluem uma mudança de opinião perante informação nova e relevante.

A aritmética da terceira secção responde a quanto do invulgar cabe no comportamento normal de uma regra funcional. Não responde ao que acontece a quem está a ver a sexta perda seguida e tem uma sétima decisão pela frente. Esse é outro mecanismo – o momento em que o estado começa a alterar a execução de um processo definido –, tratado no artigo sobre emoções e impulsividade.