Trading nell'incertezza – come giudicare decisioni il cui risultato non può essere conosciuto
Cinque perdite consecutive possono verificarsi anche con una regola che vince più spesso di quanto perda. In un modello con una percentuale di successi del 55% e operazioni indipendenti, la probabilità che una simile serie compaia in un punto qualsiasi di 100 decisioni è di circa il 65%. La serie da sola, quindi, non permette di sapere se la regola abbia smesso di funzionare. Per valutarlo occorre separare un risultato casuale dalla qualità della decisione, comprendere i limiti dei dati e registrare le condizioni che farebbero cambiare opinione. Questo articolo spiega come prendere e valutare decisioni quando l'esito di una singola operazione non può essere conosciuto in anticipo.
- Rischio e incertezza non sono la stessa cosa – un casinò conosce il proprio vantaggio dalla costruzione del gioco; un trader conosce soltanto una stima della propria percentuale di successi ricavata da un campione passato (Knight, 1921)
- La percentuale di successi è una grandezza misurata, non data – dopo 100 operazioni, un 55% osservato è compatibile con un intervallo dal 45% al 64%; solo centinaia di osservazioni restringono tale intervallo
- Una serie di perdite è aritmetica, non un guasto – con una percentuale di successi del 55% e 250 decisioni, una serie di almeno sei perdite compare nel 68,6% dei casi e una di almeno otto nel 20,3%; la sola lunghezza della serie non rivela se la regola abbia smesso di funzionare
- Un profitto dopo la violazione della propria regola può nascondere la violazione – non cambia la valutazione della decisione e lascia nella registrazione un risultato positivo accanto a una condizione non soddisfatta, rendendo più difficile riconoscere la violazione in seguito
- La convinzione dovrebbe essere graduata e verificabile – annotata per fasce prima della decisione e confrontata, dopo una serie, con la quota effettiva di successi
- Si controllano la condizione di ingresso, il numero di decisioni e la documentazione – non il risultato di una singola operazione né l'ordine in cui si presentano successi e perdite
1. Il rischio non è la stessa cosa dell'incertezza
In Risk, Uncertainty, and Profit (1921), l'economista Frank Knight distinse due situazioni che il linguaggio quotidiano riunisce in una sola parola[1]. Il rischio è lo stato in cui la distribuzione dei risultati possibili è nota in anticipo: una roulette ha trentasette caselle e nessuno deve stimarlo da un campione. L'incertezza è lo stato in cui la distribuzione deve ancora essere stimata e la sua forma può cambiare nel tempo.
Il trading al dettaglio comporta incertezza, non soltanto una distribuzione di probabilità nota. In un gioco da casinò, le probabilità derivano dalle regole; un trader stima la frequenza dei successi da un campione finito raccolto in condizioni che possono cambiare. Sono tipi di conoscenza diversi. Una stima di mercato non è semplicemente una versione meno precisa di una probabilità fissa specificata in anticipo.
La conseguenza riguarda una frase che il trader pronuncia molto spesso. «La mia configurazione operativa ha una percentuale di successi del 55%» è una forma abbreviata. La versione completa è: su un certo numero di operazioni ho registrato il 55% di successi; con quel numero di osservazioni, i dati sono compatibili anche con valori chiaramente inferiori e chiaramente superiori; inoltre, non so se siano ancora valide le condizioni in cui quelle osservazioni sono state raccolte. La seconda frase è molto meno rassicurante, ma descrive lo stato effettivo della conoscenza.
Tutto questo articolo presuppone che la regola in esame abbia una giustificazione che vada oltre i buoni risultati storici. Stabilire se un insieme di regole abbia un'aspettativa positiva dopo i costi è compito della sezione 8 e viene risolto lì. La psicologia non crea un vantaggio dove non esiste, e nessun calcolo di questo testo sostituisce quella risposta.
2. La percentuale di successi è una grandezza stimata, non nota
La percentuale di successi di una regola non è un parametro da leggere in un manuale: è il risultato di una misurazione su un campione. Ogni misurazione campionaria ha un'ampiezza. La tabella seguente mostra quanto sia ampia l'incertezza quando un trader registra sempre il 55% di successi e cambia soltanto il numero di operazioni su cui è stato calcolato.
| Numero di operazioni | Percentuale di successi osservata | Intervallo compatibile con i dati (95%) | Ampiezza dell'intervallo |
|---|---|---|---|
| 20 | 55,0% | 34,2% – 74,2% | 40,0 punti percentuali |
| 50 | 56,0% | 42,3% – 68,8% | 26,5 punti percentuali |
| 100 | 55,0% | 45,2% – 64,4% | 19,1 punti percentuali |
| 200 | 55,0% | 48,1% – 61,7% | 13,7 punti percentuali |
| 300 | 55,0% | 49,3% – 60,5% | 11,2 punti percentuali |
| 500 | 55,0% | 50,6% – 59,3% | 8,7 punti percentuali |
Metodo: intervallo di confidenza di Wilson per una proporzione, livello del 95%, assumendo prove indipendenti e una probabilità di successo costante. Il numero di successi è arrotondato a un intero: da qui il 56,0% nella riga di cinquanta operazioni. Valori calcolati in modo indipendente; l'intervallo descrive l'incertezza della misurazione, non la gamma dei risultati futuri.
La lettura pratica è scomoda. Dopo cinquanta operazioni, i dati sono compatibili sia con una percentuale di successi chiaramente inferiore al 50% sia con una ben superiore. La sola percentuale di successi non determina la redditività, che dipende anche da guadagni, perdite e costi. Soltanto a 385 operazioni il limite inferiore dell'intervallo, con esattamente il 55%, supera il 50%; arrotondando il numero di successi a un intero, come nella tabella, smette di ricadere sotto tale soglia solo da quattrocento operazioni in poi. Anche allora si tratta di un'affermazione su un campione passato, non di una promessa sul futuro. Verificare formalmente se una percentuale di successi del 55% differisca dal 50% richiede un campione ancora maggiore, dell'ordine di ottocento operazioni; il calcolo della dimensione campionaria, con le relative ipotesi e la variante per confrontare due regole fra loro, è trattato nell'articolo sulla valutazione del processo. Qui basta l'ordine di grandezza: giudicare una regola richiede centinaia di operazioni, non una dozzina circa.
L'intervallo della tabella misura una sola cosa: l'incertezza che deriva dal numero di osservazioni. Non misura la seconda, spesso più importante nel trading: se siano ancora valide le condizioni in cui quelle osservazioni sono state raccolte. Se la percentuale di successi fosse una proprietà fissa della regola, un campione più lungo avvicinerebbe semplicemente la stima alla verità. Se invece cambia nel tempo, un campione più lungo mescola periodi diversi, tanto più quanto è lungo. È questo il significato pratico della distinzione della prima parte: nell'incertezza, raccogliere dati non converge sulla certezza, ma soltanto su una descrizione sempre più accurata del passato.
La tendenza a trarre conclusioni forti da campioni piccoli non è un difetto da principianti. Amos Tversky e Daniel Kahneman sottoposero un questionario a 84 psicologi professionisti e mostrarono che persino ricercatori che lavorano professionalmente con la statistica si aspettano che un piccolo campione riproduca la distribuzione della popolazione e che un risultato ottenuto su un piccolo campione si ripeta nel successivo[2]. Il lavoro fu pubblicato con il titolo «Belief in the law of small numbers» in Psychological Bulletin nel 1971.
[ESTRAPOLAZIONE] I partecipanti erano scienziati, il compito era un questionario e le risposte non comportavano una posta finanziaria reale. Da questo lavoro trasferisco il meccanismo — sopravvalutare sistematicamente quanto riveli un piccolo campione — non la dimensione dell'effetto né un'affermazione sui trader. Non ho accertato lo stato delle repliche del questionario del 1971 e non ne conosco una ripetizione registrata: è una singola misurazione, non una regolarità confermata indipendentemente.
3. Quali serie di perdite sono compatibili con il modello
La domanda «è normale una serie così?» ha senso soltanto dopo aver stabilito a quale di due grandezze diverse si riferisca. Confonderle è all'origine della maggior parte dei malintesi su questo argomento.
La prima grandezza: la probabilità che k operazioni designate in anticipo si concludano tutte in perdita. Con prove indipendenti e una probabilità di perdita q, è semplicemente:
P = qk
Con una percentuale di successi del 55%, ossia q = 0,45, otto perdite in un blocco designato di otto operazioni equivalgono a 0,458 = 0,168%. Il numero risponde a una domanda posta prima della serie: «qual è la probabilità che le otto operazioni che sto per effettuare finiscano tutte in perdita?».
La seconda grandezza: la probabilità che una serie di almeno k perdite compaia in un punto qualsiasi di una sequenza di N operazioni. È questa la domanda che un trader pone realmente, e la risposta è maggiore di un ordine di grandezza. Non la si può ottenere moltiplicando la prima grandezza per il numero di finestre: in 250 operazioni ci sono 245 finestre sovrapposte di sei elementi, ma finestre adiacenti condividono cinque operazioni e quindi non sono eventi indipendenti. Trattarle come indipendenti gonfia il risultato in misura variabile da qualche per cento fino quasi al doppio, tanto più quanto è lunga la serie in questione.
Il calcolo corretto è semplice, ma non si riduce a una singola moltiplicazione. Lo stato del sistema è la lunghezza attuale della serie di perdite: zero, uno, due e così via. Ogni perdita porta il sistema allo stato successivo, ogni successo lo riporta a zero; raggiungere lo stato k è assorbente, perché la serie si è già verificata. Percorrere N passi dà il valore esatto. Ho calcolato i numeri seguenti con questo metodo e li ho verificati con una simulazione di 200.000 ripetizioni con seme 20260810; la verifica ripetuta con NumPy differisce al massimo di 0,21 punti percentuali.
Il metodo può essere verificato con un esempio abbastanza piccolo da risolvere a mano. Prendiamo una moneta, quindi una percentuale di successi del 50%, una serie di tre perdite e una sequenza di appena cinque decisioni. Un blocco designato di tre equivale a 0,53 = 12,5%. Esistono invece 32 sequenze di cinque elementi, tutte equiprobabili; otto contengono tre perdite consecutive in qualche punto. La probabilità che tale serie compaia in un punto qualsiasi di cinque decisioni è quindi:
8 / 32 = 25%
È esattamente il doppio rispetto a un blocco designato di tre, e il metodo degli stati descritto sopra dà lo stesso valore. Per una sequenza di 250 decisioni non è possibile scrivere tutti i casi, ma il principio non cambia. Ho verificato l'accordo fra i due conteggi anche per altre combinazioni lunghe fino a venti decisioni; i risultati sono identici fino alla tredicesima cifra decimale.
| Percentuale di successi | Sequenza designata in anticipo | In un punto qualsiasi di 100 decisioni | In un punto qualsiasi di 250 decisioni | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 perdite | 5 perdite | 8 perdite | serie ≥5 | serie ≥8 | serie ≥5 | serie ≥8 | |
| 45% | 16,6% | 5,03% | 0,84% | 92,0% | 30,7% | 99,8% | 61,4% |
| 50% | 12,5% | 3,13% | 0,39% | 81,0% | 17,0% | 98,6% | 38,4% |
| 55% | 9,11% | 1,85% | 0,168% | 64,7% | 8,4% | 93,0% | 20,3% |
| 60% | 6,40% | 1,02% | 0,066% | 45,9% | 3,6% | 79,2% | 9,2% |
Valori illustrativi, calcolati per prove indipendenti e una percentuale di successi costante. Gli orizzonti N = 100 e N = 250 corrispondono approssimativamente a mezzo anno e a un anno di trading, con un numero di operazioni mensili compreso fra una dozzina e poco più di venti; con una frequenza diversa cambiano i numeri degli ultimi due gruppi di colonne, non quelli delle prime tre colonne.
Per un valore della percentuale di successi vale la pena vedere il quadro completo. Di seguito la percentuale è del 55% e un anno comprende 250 decisioni.
| Serie di almeno | In una sequenza designata di quella lunghezza | In un punto qualsiasi di 250 decisioni |
|---|---|---|
| ≥ 3 | 9,11% | praticamente certo |
| ≥ 4 | 4,10% | 99,8% |
| ≥ 5 | 1,85% | 93,0% |
| ≥ 6 | 0,83% | 68,6% |
| ≥ 7 | 0,37% | 40,0% |
| ≥ 8 | 0,168% | 20,3% |
| ≥ 10 | 0,034% | 4,4% |
Sei perdite consecutive in un anno sono, con questa percentuale di successi, un evento che si verifica più spesso di quanto non si verifichi. Otto, all'incirca ogni quinto anno di trading. Dieci, in circa il 4,4% di tali sequenze annuali. Con anni indipendenti e identici, ciò corrisponde a un'attesa media di circa ventitré anni, non alla previsione di quando si verificherà la serie né all'affermazione che non si verificherà.
4. La stessa regola, sei percorsi diversi
La tabella della parte precedente descrive un solo numero. Per comprenderne il significato è più facile osservare contemporaneamente diversi percorsi completi. Il grafico seguente mostra sei realizzazioni indipendenti della stessa regola: la stessa percentuale di successi del 55%, cento decisioni consecutive, nessuna differenza nel funzionamento. Le separa soltanto l'ordine in cui sono arrivati successi e insuccessi.
Cinque percorsi terminano sopra la linea, uno sotto. Il trader cui è toccato il percorso che termina a meno due ha, dopo cento decisioni, esattamente la stessa regola di quello il cui percorso termina a più ventiquattro. Ha anche un insieme completo di argomenti per concludere che la regola non funzioni: sei perdite consecutive già nel primo terzo del percorso, un lungo tratto piatto, un risultato sotto zero dopo mezzo anno di lavoro.
Le differenze fra i percorsi si accumulano non alla fine, ma nel mezzo. Fino all'incirca alla trentesima decisione, tutte e sei le linee rientrano in una fascia stretta e nessuna consente una conclusione. È il significato pratico della seconda parte: le prime decine di osservazioni non separano percorsi che finiranno molto lontani fra loro.
Una decisione, quattro esiti
Lo stesso problema compare in una singola operazione. Esempio illustrativo. La condizione scritta nel piano è soddisfatta, l'ordine di protezione è dove il piano lo prevede e così anche l'obiettivo. Gli esiti possibili:
- il prezzo raggiunge l'obiettivo e la posizione si chiude in profitto;
- il prezzo raggiunge l'ordine di protezione e la posizione si chiude in perdita;
- il prezzo si avvicina all'obiettivo, torna indietro e raggiunge l'ordine di protezione: una perdita dopo che la posizione era rimasta per un certo tempo chiaramente in profitto;
- il prezzo non fa né l'una né l'altra cosa e la posizione viene chiusa secondo la condizione temporale scritta nel piano.
Quale di questi esiti cambia la valutazione della decisione? Nessuno. La valutazione riguarda due aspetti: se la condizione fosse soddisfatta al momento dell'ingresso e se l'esecuzione rispettasse il piano. Entrambi sono determinati prima che si presenti uno qualsiasi degli esiti. Cambia un'altra cosa: si aggiunge un'osservazione alla serie, che ne richiede centinaia prima di iniziare ad avere significato.
La terza variante merita attenzione separata, perché è all'origine della maggior parte dei successivi ritocchi al piano. Una posizione arrivata vicina all'obiettivo e tornata fino all'ordine di protezione sembra una perdita evitabile e offre una conclusione pronta: avrei dovuto chiudere prima. Il punto è che, al momento della decisione, la terza variante è indistinguibile dalla prima, e una regola «chiudo prima» applicata con coerenza troncherebbe anche alcuni esiti del primo tipo. Se una modifica del genere convenga si stabilisce su una serie e sui dati, non su un singolo caso doloroso.
L'asse verticale conta deliberatamente successi, non denaro. Tradurre questo percorso nello stato di un conto richiede altri due elementi: il rapporto fra guadagno e perdita, descritto nella sezione 8, e la dimensione della posizione, fissata nella sezione 9. Uno strumento per calcolare il proprio ventaglio di percorsi insieme alla distribuzione dei drawdown è disponibile nel simulatore Monte Carlo; qui basta l'osservazione in sé: una regola produce molti percorsi.
5. «Ho guadagnato violando le regole» – perché il profitto non giustifica una violazione
Le parti precedenti mostrano perché una perdita non provi un errore. L'affermazione inversa è altrettanto vera e molto meno pronunciata: un profitto non dimostra che la decisione fosse corretta. Senza questa seconda metà, l'intero ragionamento funziona in modo unilaterale e diventa una giustificazione.
Esempio illustrativo, valori illustrativi. Il piano contiene una condizione: non apro una posizione se mancano meno di trenta minuti a una pubblicazione di dati programmata. La condizione è stata scritta prima, con calma, per un motivo che il trader può ricostruire. Un giorno la configurazione appare eccezionalmente buona e mancano dodici minuti alla pubblicazione. Il trader entra. I dati escono a suo favore e la posizione si chiude con un profitto pari a due unità di rischio.
La valutazione di quella decisione non cambia minimamente. Nel momento in cui è stata presa era in vigore una condizione scritta, che non era soddisfatta. Tutto ciò che è accaduto dopo è informazione che il trader non aveva allora, e una decisione si giudica sulle informazioni disponibili prima di essa. Il profitto cambia un'altra cosa: rende più difficile riconoscere in seguito quella decisione come una violazione, perché nella registrazione rimane un risultato positivo, mentre la condizione non rispettata deve essere recuperata.
[PRATICA SENZA RICERCA] Non affermo qui che un profitto aumenti la frequenza con cui la stessa persona ripete la violazione: non conosco misurazioni che lo dimostrino. La frase precedente riguarda soltanto ciò che è visibile a posteriori nella registrazione dell'operazione, e la conclusione del paragrafo successivo non si fonda su altro.
Per questo, nella registrazione dell'operazione, la colonna «condizione soddisfatta» deve essere compilata in base alla condizione, non al risultato. L'operazione dell'esempio è una violazione e viene registrata come tale, nonostante il risultato positivo. Un'operazione che rispettava la condizione e si è conclusa in perdita non è una violazione e viene registrata di conseguenza. Come costruire questo registro è descritto nell'articolo sul diario di trading.
Le quattro combinazioni di qualità della decisione e qualità del risultato — decisione buona con risultato buono, buona con cattivo, cattiva con buono, cattiva con cattivo — sono discusse separatamente nell'articolo sulla distinzione fra risultato e processo. Qui basta indicare a quale casella appartenga l'esempio precedente e perché proprio quella casella sia problematica: è l'unica in cui il mercato paga un comportamento che il trader non vuole ripetere.
Anche l'eccesso opposto è un errore. La frase «il risultato non conta» è falsa. Il risultato conta: come singola osservazione di una serie da cui, dopo alcune centinaia di ripetizioni, si può calcolare qualcosa. Non conta come verdetto su una singola decisione.
6. La fiducia dichiarata e come valutarla
Se un singolo risultato non può essere controllato e la frequenza dei successi deve essere stimata, una verifica utile riguarda ciò che il trader registra prima dell'ordine: la fiducia dichiarata e quanto corrisponda alla successiva frequenza dei successi. Si valuta così la calibrazione, non ogni aspetto della qualità della decisione. Si può inoltre verificare se siano state utilizzate le informazioni disponibili e rispettato il piano precedente.
Anziché «entro o no?», la domanda è: quanto sono convinto che la condizione da me ritenuta soddisfatta lo sia davvero e che lo scenario si realizzi? La risposta «65%» contiene informazioni diverse da «85%», ed entrambe sono diverse da «sono sicuro». L'obiettivo non è un'elevata certezza. L'obiettivo è la calibrazione: che le decisioni per le quali il trader ha dichiarato il 70% si concludano con un successo in circa sette casi su dieci.
L'eccesso di fiducia non è un unico fenomeno. Don Moore e Paul Healy hanno distinto tre cose: sovrastimare la propria prestazione, ritenersi migliori degli altri e una precisione eccessiva della stima, cioè dichiarare intervalli più stretti di quanto giustifichi la conoscenza[5]. Il lavoro combina una rassegna, un modello teorico e un esperimento originale in cui 82 studenti hanno svolto quiz remunerati di difficoltà diversa. Qui si trasferisce la distinzione concettuale, non la dimensione dell'effetto né un risultato sui trader. Per un trader conta soprattutto la terza forma, con la sua controparte nella calibrazione: il problema non è essere molto convinti, ma che la certezza dichiarata superi sistematicamente la percentuale di successi.
La registrazione prima della decisione
La calibrazione non può essere verificata a memoria, perché il ricordo della propria convinzione si forma dopo che il risultato è noto e ne viene distorto. Serve una registrazione precedente. La versione minima ha cinque campi e richiede meno di un minuto.
| Campo | Che cosa inserire | A che cosa serve |
|---|---|---|
| Ora | Ora e minuto dell'annotazione, prima dell'invio dell'ordine | Permette di verificare in seguito che l'annotazione sia stata fatta prima della decisione, non dopo il risultato |
| Condizione | Quale condizione scritta ritengo soddisfatta | Stabilisce in seguito se l'operazione rispettasse la regola, indipendentemente dal risultato |
| Direzione | Lo scenario su cui punto | Senza di esso non è possibile decidere se la previsione si sia avverata |
| Convinzione | Una delle fasce: 50–60%, 60–70%, 70–80%, 80–90% | L'unico campo che consente di calibrare qualcosa |
| Che cosa mi convincerebbe di essere in errore | Una frase su un'osservazione contraria allo scenario | Obbliga a considerare evidenze contrarie prima della decisione, non dopo |
L'uso di fasce anziché di singole percentuali è intenzionale. La differenza fra il 63% e il 66% non è una grandezza che un essere umano possa stimare in modo affidabile, e la precisione apparente rende soltanto più difficile l'analisi successiva. Bastano quattro fasce. Anche non fare alcuna annotazione è una risposta accettabile: se, letta la condizione, non si può attribuire allo scenario un grado di convinzione sensato, non effettuare l'operazione è un esito corretto della procedura, non un suo fallimento.
La verifica dopo una serie
Prima della prima annotazione bisogna stabilire una cosa: che cosa conti come successo. In questo schema è la realizzazione dello scenario scritto nel campo «Direzione»: il prezzo raggiunge l'obiettivo registrato prima di raggiungere il livello dell'ordine di protezione. Non equivale a un risultato positivo: una posizione chiusa per condizione temporale con un piccolo profitto non è un successo, e un successo può dare un risultato negativo una volta sottratti i costi. La definizione è una convenzione e si può sceglierne un'altra, a una condizione: deve essere fissata prima della prima annotazione e identica per tutte. Tre letture possibili — raggiungimento dell'obiettivo, risultato positivo, realizzazione dello scenario direzionale — danno tre frequenze diverse; mescolarle invalida l'intero confronto.
Poi il procedimento è meccanico: raggruppare le annotazioni per fascia dichiarata e calcolare in ogni gruppo la quota di successi. Esempio illustrativo, valori illustrativi:
| Convinzione dichiarata | Numero di annotazioni | Successi | Quota di successi | Lettura |
|---|---|---|---|---|
| 50–60% | 34 | 19 | 56% | compatibile con quanto dichiarato |
| 60–70% | 41 | 25 | 61% | compatibile con quanto dichiarato |
| 70–80% | 28 | 16 | 57% | dichiarazione superiore alla percentuale di successi |
| 80–90% | 11 | 6 | 55% | una discrepanza abbastanza grande da essere visibile anche con undici annotazioni |
Leggere questa tabella richiede la stessa cautela del resto dell'articolo. Con trenta annotazioni in un gruppo, l'intervallo compatibile con i dati è largo più di trenta punti percentuali: si colloca cioè fra i valori che la tabella della seconda parte dà per venti e cinquanta osservazioni. Un riepilogo del genere rileva quindi soltanto discrepanze marcate, per esempio un 85% dichiarato contro un 55% effettivo. Non rileverà differenze sottili e non ha senso fingere che lo faccia. L'ultima riga mostra però che un campione piccolo non invalida automaticamente la lettura. Undici annotazioni danno un intervallo compatibile con i dati largo cinquanta punti percentuali — dal 28% al 79% — e tuttavia tutto l'intervallo si trova sotto la fascia dichiarata dell'80–90%; la probabilità di sei successi o meno su undici annotazioni, con una percentuale effettiva di successi dell'85%, è 0,016. È un motivo per verificare la calibrazione, non una prova che quel particolare trader sovrastimi la propria fiducia. Il valore 0,016 verifica l'ipotesi specifica dell'85%, non l'intera fascia 80–90%; contano anche la scelta dei gruppi dopo aver visto i dati e il confronto fra più fasce.
Attivazione: ogni ordine che apre una posizione. Senza annotazione, nessun ordine: la sequenza fa parte della procedura, non è un ornamento.
Azione: i cinque campi della tabella precedente, in un solo luogo, prima dell'invio dell'ordine.
Criterio di completamento: la revisione avviene soltanto quando almeno due fasce di convinzione hanno accumulato poco più di venti annotazioni ciascuna. Prima non si effettua alcuna revisione perché non c'è nulla da contare: è proprio l'assenza di questa condizione a trasformare la procedura in un rituale.
Verificabilità: l'ora dell'annotazione deve essere confrontabile con quella dell'ordine nello storico del conto. Se non è possibile abbinare i due dati, la registrazione non è un'evidenza, ma un ricordo.
Come riconoscere che non funziona: dopo un mese, più di un quinto degli ordini non ha annotazione: il modulo è troppo lungo o si trova nel punto sbagliato del processo. Oppure tutte le annotazioni riportano la stessa fascia di convinzione: la scala non misura nulla e va ridotta a due livelli. Oppure, dopo due revisioni, lo scarto fra dichiarazione e percentuale di successi non cambia nonostante una correzione deliberata: allora il problema probabilmente non è la calibrazione, ma la regola stessa, e riguarda la sezione 8.
7. L'illusione di controllo e i limiti di ciò che dipende dal trader
Nel 1975 Ellen Langer descrisse una serie di esperimenti in cui i partecipanti si comportavano come se scegliere personalmente aumentasse le loro probabilità in un gioco puramente casuale[4]. Nel più citato — studio due, N = 53, di cui 27 nella condizione di scelta personale e 26 con biglietto assegnato —, impiegati di Long Island acquistarono biglietti da un dollaro per una lotteria con un montepremi di circa cinquanta dollari: alcuni potevano scegliere il proprio biglietto, altri ne ricevevano uno. Quando in seguito fu loro offerto di rivenderlo, chi aveva scelto personalmente chiese in media 8,67 dollari e chi aveva un biglietto assegnato 1,96 dollari. La probabilità di vincita era identica nei due gruppi.
Lo stato delle evidenze di questo studio deve accompagnare il risultato. È un singolo esperimento di mezzo secolo fa, con un campione piccolo, una posta modesta e un unico compito; la dimensione dell'effetto calcolata dalla statistica t riportata è grande (d ≈ 1,2), ma uno studio con un effetto grande e una regolarità replicata non sono la stessa cosa. Non ho accertato una replica registrata di questo specifico esperimento e lo dichiaro: la letteratura successiva sull'illusione di controllo è disomogenea, e l'effetto vi appare più chiaramente nelle misure della fiducia dichiarata che nel comportamento stesso. Qui vale lo stesso rigore che la parte successiva applica alla revisione della ricerca sulla mano calda.
[ESTRAPOLAZIONE] Lo studio fu condotto su impiegati statunitensi negli anni Settanta, con una posta modesta e un compito di lotteria. Ne trasferisco il meccanismo — scegliere personalmente aumenta la sensazione di influire su un risultato che non si controlla — non la dimensione dell'effetto né un'affermazione sui trader.
L'equivalente nel trading è facile da riconoscere. Il solo tempo dedicato all'analisi non dà controllo sul successivo movimento del prezzo. Informazioni nuove e rilevanti possono tuttavia cambiare la selezione delle operazioni o la distribuzione stimata dei risultati possibili; ciò va distinto da una sensazione di controllo derivante soltanto dal coinvolgimento. Se cambi anche l'esecuzione è una domanda cui rispondono le proprie registrazioni: contare quante modifiche sono state fatte a una posizione aperta e verificare se tale numero aumenti con il tempo di analisi prima dell'ingresso. Cinque indicatori che misurano essenzialmente la stessa cosa danno una conferma, non cinque, ma sembrano cinque. Le azioni su una posizione aperta possono aumentare la sensazione di poter incidere; contarle da solo, però, non misura né quella sensazione né un miglioramento del risultato.
[PRATICA SENZA RICERCA] Non conosco misurazioni che stabiliscano, fra trader al dettaglio, una relazione fra il tempo di analisi prima dell'ingresso e il numero di successive modifiche alla posizione. La frase precedente è un'ipotesi verificabile nelle proprie registrazioni, non una conclusione di Langer o di Barber e Odean: il primo studio misurava un prezzo di riacquisto dei biglietti, il secondo il turnover e i risultati netti.
Il grande insieme di dati di conti reali più vicino a questa osservazione riguarda un altro mercato e misura qualcosa di diverso: la relazione fra turnover e risultato netto, non l'illusione di controllo. Brad Barber e Terrance Odean analizzarono i conti di 66.465 famiglie presso un broker statunitense a commissioni ridotte, azioni ordinarie, 1991–1996. Le famiglie con il turnover più elevato ottennero circa l'11,4% annuo netto, la famiglia media circa il 16,4%, le meno attive circa il 18,5% e il mercato circa il 17,9%; la differenza era dovuta in gran parte ai costi[8].
[ESTRAPOLAZIONE] È il mercato azionario statunitense degli anni Novanta: investitori, non trader valutari con leva. Trasferisco il meccanismo dei costi — operare più spesso pesa sul risultato netto — non la dimensione dell'effetto né la conclusione che l'operatività eccessiva distrugga di per sé i conti. La relazione è trasversale: descrive l'associazione fra turnover e risultato, non dimostra che aumentare il turnover di una specifica persona ne peggiorerà il risultato.
| Sotto il controllo del trader | Fuori dal controllo del trader |
|---|---|
| Se effettuare o meno un'operazione | Il risultato di una singola operazione |
| La condizione di ingresso scritta prima della sessione | L'ordine di successi e perdite |
| Il rischio fissato nel piano (parametri: sezione 9) | Il momento in cui cambiano le condizioni del mercato |
| Come e quando viene inviato l'ordine | La liquidità disponibile nel momento di esecuzione dell'ordine |
| Il numero di decisioni prese in una sessione | Se oggi si rivelerà una giornata tipica |
| Registrare la decisione prima che il risultato sia noto | Come sarebbero andate le operazioni non effettuate |
L'ultima riga è la trappola più facile. Fare i conti sulle operazioni saltate — «se fossi entrato allora, avrei avuto due successi» — usa informazioni nate soltanto dopo la decisione. Non è un conteggio di perdite, ma una storia costruita su conoscenze che non esistevano al momento della decisione.
Attivazione: ogni chiusura di posizione. L'annotazione viene fatta alla chiusura, non durante la revisione settimanale, perché dopo una settimana il numero delle modifiche viene inventato anziché ricostruito.
Azione: aggiungere all'annotazione il numero di azioni compiute sulla posizione già aperta — spostamenti dell'ordine di protezione, modifiche dell'obiettivo, incrementi della posizione — insieme al tempo di analisi prima dell'ingresso, arrotondato al quarto d'ora più vicino.
Criterio di completamento: revisione solo dopo aver accumulato alcune decine di operazioni. Prima il contatore non ha nulla da mostrare, e confrontare poche annotazioni dà un risultato che cambia a ogni operazione aggiuntiva.
Verificabilità: ogni azione contata deve poter essere ricostruita dallo storico degli ordini del conto. Un numero ricavato dalla memoria misura un ricordo, non il comportamento.
Come riconoscere che non funziona: il contatore non distingue fra operazioni: riportano tutte zero o tutte lo stesso numero. Allora la misura non dice nulla su di sé e occorre misurare altro, per esempio il tempo fra l'apertura della posizione e la prima azione su di essa. Una seconda forma di mancato funzionamento: il numero di azioni aumenta, ma soltanto nei giorni con una volatilità chiaramente diversa; in tal caso è il mercato a spiegarlo, non una sensazione di influenza, e aggiungere un meccanismo cognitivo è prematuro.
8. Schemi nel rumore e spiegazioni più semplici
Le scorciatoie cognitive che funzionano efficacemente nella maggior parte delle situazioni falliscono sistematicamente in un ambiente particolare: quello in cui il riscontro arriva raramente, in ritardo e pieno di rumore. Il mercato è esattamente un ambiente simile. Questo basta a spiegare il meccanismo e non richiede di aggiungere una storia sulla presunta funzione di quelle scorciatoie nel passato della specie.
Lo stesso effetto è visibile su un grafico dei prezzi. Un percorso generato casualmente produce tratti che sembrano un trend, livelli che sembrano supporti e rimbalzi che sembrano una reazione del mercato, benché derivino soltanto dall'ordine delle estrazioni.
L'intuizione umana sull'aspetto della casualità è inoltre spostata sistematicamente in una direzione. Nel 1972 Willem Wagenaar riassunse le ricerche sulla generazione umana di sequenze casuali: quando si chiede di produrre una sequenza «casuale», i partecipanti passano troppo spesso all'esito opposto e producono serie più brevi di quelle generate dal caso reale[3].
[ESTRAPOLAZIONE] La rassegna di Wagenaar riguarda la generazione di sequenze, cioè ciò che i partecipanti producono personalmente, non il loro giudizio su sequenze mostrate dall'esterno. Ne trasferisco soltanto la direzione dello scarto — l'immagine mentale del caso contiene serie più brevi della casualità reale — e applicarla alla percezione delle serie di perdite è un'estensione che la rassegna non dimostra.
Con questa aspettativa sul caso, quattro o cinque perdite consecutive possono sembrare un guasto, pur potendo essere molto probabili nel modello della parte 3. La probabilità dipende dalla frequenza dei successi, dal numero di decisioni e dalla lunghezza della serie. Senza quelle ipotesi, la serie non può essere definita inevitabile.
Da questo scarto nascono due conclusioni false speculari. La prima: dopo una serie di perdite, l'operazione successiva «deve» essere un successo. Non deve: con prove indipendenti, la probabilità è la stessa della prima volta. La seconda: dopo una serie di guadagni si può aumentare la posta, perché «sta andando bene». Entrambe poggiano sullo stesso presupposto: che un processo casuale ricordi il proprio passato.
La storia della ricerca sulla seconda è una lezione separata di cautela verso i «miti sfatati»: la classica confutazione della «mano calda» del 1985[6] fu a sua volta messa in discussione nel 2018 da un'analisi del metodo utilizzato[7]. Una trattazione completa di questa revisione, di entrambe le conclusioni false e delle situazioni che non ne costituiscono esempi si trova nell'articolo sulle trappole cognitive.
Un'altra forma di ricerca di schemi è la storia costruita a posteriori. Dopo la chiusura di una candela, il movimento appare ovvio, mentre prima c'erano argomenti altrettanto convincenti a favore dello scenario opposto. Il controllo è la registrazione della sesta parte: previsione e grado di convinzione annotati prima del risultato. Il meccanismo stesso — la certezza retrospettiva — è discusso nell'articolo sulle trappole cognitive, e il suo effetto sul giudizio delle operazioni nell'articolo su risultato e processo.
Non ogni spiegazione deve essere psicologica. Una perdita descritta come «caccia agli stop» non dimostra da sola un'azione deliberata di altri partecipanti. Gli ordini possono concentrarsi vicino a livelli popolari, mentre liquidità, volatilità ed esecuzione possono influenzare il risultato. Prima di attribuire una distorsione cognitiva, verificare spiegazioni più semplici: rumore, costi e condizioni di mercato. Se una è sufficiente, un'etichetta psicologica non aggiunge evidenze sulla causa di quella perdita.
Attivazione: ogni frase del diario che spieghi una perdita con il comportamento del mercato o l'intenzione altrui: caccia agli ordini di protezione, puntamento di un livello preciso, reazione del mercato alla propria posizione.
Azione: scrivere accanto tre spiegazioni più semplici — rumore, costo di transazione, condizioni di esecuzione degli ordini — e indicare per ciascuna se basti da sola a spiegare l'accaduto.
Criterio di completamento: l'annotazione si chiude quando una delle tre è sufficiente, oppure quando nessuna lo è e anche questo è stato scritto. Registrare l'assenza di una spiegazione più semplice è una conclusione corretta della procedura, non un fallimento.
Verificabilità: durante la revisione si può contare quale quota delle spiegazioni psicologiche abbia superato la verifica, perché entrambe le colonne — spiegazione originale e spiegazioni più semplici — restano affiancate nel registro.
Come riconoscere che non funziona: la quota è del 100% o dello 0%. Nel primo caso la verifica è una finzione compiuta per formalità; nel secondo si è smesso del tutto di registrare spiegazioni, perciò non c'è nulla da verificare. In entrambi i casi la procedura ha smesso di stabilire qualcosa ed è meglio tornare ad annotare semplicemente le circostanze dell'operazione, senza spiegarla.
9. Quando l'incertezza va oltre l'aritmetica
Ogni numero di questo articolo poggia su un'ipotesi implicita: che l'insieme dei risultati possibili sia noto e vi si possano attribuire probabilità. La distinzione di Knight della prima parte ricorda che questa ipotesi talvolta è falsa: allora a fallire non è la stima, ma il modello stesso.
Il 15 gennaio 2015 la Banca nazionale svizzera eliminò senza preavviso il cambio minimo di 1,20 franchi per euro mantenuto da settembre 2011[11]. Per oltre tre anni EUR/CHF si era mosso in una fascia stretta appena sopra quel livello. Dopo l'annuncio il cambio scese sotto la parità in pochi minuti e chiuse la giornata poco sopra un franco. Gli ordini di protezione non avevano su cosa appoggiarsi, perché durante la discesa non c'erano praticamente prezzi denaro; per lo stesso motivo, quella sessione non ha un minimo unico. La piattaforma EBS confermò in una nota ai clienti un minimo di sessione di 0,8500 franchi per euro; altre sedi registrarono propri estremi, nettamente più bassi presso alcuni fornitori al dettaglio, e la descrizione di Pilbeam indica «l'area di 0,80 franchi per euro»[12]. La dispersione di quelle cifre è essa stessa un'informazione, non un difetto dei dati: quando non c'è nessuno dall'altra parte, semplicemente non esiste un prezzo di mercato unico. Il broker britannico Alpari UK chiese l'avvio di una procedura d'insolvenza quattro giorni dopo[13], e FXCM dovette ricorrere a una linea di finanziamento di salvataggio da 300 milioni di dollari di Leucadia National[14].
La conclusione pratica di questo articolo è circoscritta e riguarda soltanto il valore dell'aritmetica. Uno slippage di tale entità può non essere descritto adeguatamente da una distribuzione stimata sui tre anni precedenti, soprattutto dopo un cambio di regime. L'entità dell'evento da sola non lo dimostra. La tabella delle serie di perdite non prevede giornate simili e non ha tale scopo. Come usare questa conoscenza per dimensione della posizione ed esposizione viene stabilito nella sezione 9.
Un secondo caso illustra un limite analogo del modello. Il 20 aprile 2020 il contratto di maggio sul petrolio WTI aprì a 17,73 USD e fu regolato a meno 37,63 USD al barile[15]. Un modello che vincolasse il prezzo di quel contratto a valori non negativi escluderebbe questo esito. Non significa che nessuno avesse considerato la possibilità. Mostra perché vadano verificati i limiti del modello e le specifiche dello strumento, anziché dedurli da un limite inferiore intuitivo dei prezzi.
Nella letteratura sui mercati, eventi simili vengono descritti con il termine «cigno nero», reso popolare da Nassim Taleb[9]. È un concetto della letteratura saggistica, non il risultato di uno studio empirico, e va letto come tale.
La domanda iniziale — se la regola funzioni ancora — richiede una valutazione dei suoi fondamenti e dati di una serie più lunga. Una sola operazione non può risolverla. Valutare una singola decisione usando le informazioni disponibili allora, il piano e la registrazione dell'esecuzione; una registrazione precedente all'ordine aiuta a impedire di adattare la motivazione al risultato. Gli intervalli di confidenza, la tabella delle serie e i sei percorsi mostrano la scala dell'incertezza. Non sostituiscono la validazione della regola né escludono un cambiamento di opinione quando diventano disponibili informazioni nuove e rilevanti.
L'aritmetica della terza parte risponde alla domanda su quanto di insolito rientri nel comportamento normale di una regola funzionante. Non risponde a che cosa accada a una persona che osserva una sesta perdita consecutiva e ha davanti una settima decisione. È un meccanismo distinto — il momento in cui lo stato inizia a cambiare l'esecuzione di un processo stabilito — ed è trattato nell'articolo su emozioni e impulsività.
FAQ – Trading nell'incertezza
Qual è la differenza fra rischio e incertezza?
Quante operazioni servono per giudicare se una regola funziona?
Come distinguere se una serie di perdite segnala un guasto o una normale variabilità?
Perché annotare il grado di convinzione prima di un'operazione?
Si può eliminare il caso dal trading?
Fonti e riferimenti
- Knight, F.H., Risk, Uncertainty, and Profit, Houghton Mifflin, 1921. La distinzione fra rischio misurabile e incertezza non misurabile.
- Tversky, A., Kahneman, D., “Belief in the law of small numbers”, Psychological Bulletin, 76(2), 1971, pp. 105–110. Un questionario fra 84 psicologi professionisti; sopravvalutazione della rappresentatività dei piccoli campioni e aspettativa che un risultato si ripeta nel piccolo campione successivo.
- Wagenaar, W.A., “Generation of random sequences by human subjects: A critical survey of literature”, Psychological Bulletin, 77(1), 1972, pp. 65–72. Rassegna delle ricerche sulla generazione umana di sequenze casuali: cambi di esito troppo frequenti e serie troppo brevi.
- Langer, E.J., “The Illusion of Control”, Journal of Personality and Social Psychology, 32(2), 1975, pp. 311–328. Serie di sei esperimenti. Studio due: N = 53 (27 persone che sceglievano il biglietto, 26 con biglietto assegnato), impiegati di Long Island, 1973, prezzo del biglietto 1 dollaro, montepremi circa 50 dollari; prezzi di riacquisto di 8,67 contro 1,96 dollari con identica probabilità di vincita (t = 4,33, p < 0,005). Scansione del lavoro originale (ospitata al di fuori del servizio dell'editore; studio due verificato alle pp. 316–317).
- Moore, D.A., Healy, P.J., “The trouble with overconfidence”, Psychological Review, 115(2), 2008, pp. 502–517. Rassegna e modello teorico con un esperimento originale su 82 studenti e quiz remunerati di difficoltà diversa; distingue tre forme di eccesso di fiducia.
- Gilovich, T., Vallone, R., Tversky, A., “The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences”, Cognitive Psychology, 17(3), 1985, pp. 295–314. L'analisi classica che metteva in discussione la «mano calda».
- Miller, J.B., Sanjurjo, A., “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers”, Econometrica, 86(6), 2018, pp. 2019–2047. Dimostrazione di una distorsione nel metodo usato da Gilovich e coautori, più una nuova analisi degli stessi dati. Il rovesciamento della conclusione riguarda l'esperimento controllato su 26 giocatori di Cornell — studio quattro di Gilovich e coautori —, non i dati delle partite dei Philadelphia 76ers.
- Barber, B.M., Odean, T., “Trading Is Hazardous to Your Wealth: The Common Stock Investment Performance of Individual Investors”, The Journal of Finance, 55(2), 2000, pp. 773–806. 66.465 famiglie, broker statunitense a commissioni ridotte, azioni ordinarie, 1991–1996; famiglie con il turnover maggiore circa l'11,4% annuo netto, famiglia media circa il 16,4%, meno attive circa il 18,5%, mercato circa il 17,9%; differenza dovuta principalmente ai costi.
- Taleb, N.N., The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Random House, 2007. Letteratura saggistica; fonte del concetto, non risultato di uno studio.
- Autorità europea degli strumenti finanziari e dei mercati (ESMA), decisione di intervento temporaneo sui prodotti relativo ai contratti per differenza, maggio 2018, insieme alle successive proroghe e alle norme nazionali che introducono l'obbligo di comunicare la quota di conti al dettaglio in perdita.
- Banca nazionale svizzera, comunicati: «Swiss National Bank sets minimum exchange rate at CHF 1.20 per euro» del 6 settembre 2011 e «Swiss National Bank discontinues minimum exchange rate and lowers interest rate to −0.75%» del 15 gennaio 2015. Fonte primaria delle date di introduzione e abolizione del cambio minimo di 1,20 franchi per euro.
- Pilbeam, K., contributo «Intervention in the Foreign Exchange Market: Rationale, Effectiveness, Costs and Benefits» in «Currency Interventions: Effective Policy Tool or Shortsighted Gamble?», Intereconomics, 50(2), 2015, pp. 64–81. Forum di sei autori (Pilbeam, Bris, Alcidi, Barslund, de Groen, Gros); l'intervallo di pagine indicato copre l'intero forum, non soltanto il contributo di Pilbeam. Descrizione del 15 gennaio 2015: temporanea discesa del cambio nell'area di 0,80 franchi per euro e stabilizzazione poco sopra un franco. Il riferimento per il minimo della sessione — 0,8500 franchi per euro — proviene dalla nota ai clienti della piattaforma EBS; le quotazioni di altri fornitori differivano, ed è proprio questo il punto qui discusso.
- Financial Conduct Authority, comunicazione ai clienti di Alpari (UK) Limited. La società entrò formalmente nella procedura d'insolvenza prevista dallo Special Administration Regime il 19 gennaio 2015; furono nominati amministratori Richard Heis, Samantha Bewick e Mark Firmin di KPMG LLP.
- FXCM Inc., comunicato del 16 gennaio 2015 e rapporto corrente 8-K con data dell'evento 16 gennaio 2015, depositato il 23 gennaio 2015 (SEC EDGAR, CIK 0001499912). Accordo di credito con Leucadia National: prestito a due anni di 300 milioni di dollari, concluso dopo le perdite del 15 gennaio; ricavo netto di circa 279 milioni di dollari. L'8-K depositato il 16 gennaio 2015 riguarda una questione distinta: saldi negativi sui conti dei clienti.
- Commodity Futures Trading Commission, Interim Staff Report on Trading in NYMEX WTI Crude Oil Futures Contract Leading up to, on, and around April 20, 2020, novembre 2020. Il contratto di maggio sul WTI scese il 20 aprile 2020 da 17,73 dollari e fu regolato a −37,63 dollari al barile: per la prima volta sotto zero nella storia di quel contratto.
Le probabilità delle serie, gli intervalli di confidenza della percentuale di successi ed entrambi i grafici nel testo sono stati calcolati indipendentemente: le serie mediante una catena di Markov con uno stato corrispondente alla lunghezza corrente della serie di perdite, verificata con simulazione di 200.000 ripetizioni e seme 20260810; gli intervalli con il metodo di Wilson; i percorsi del grafico della quarta parte sono stati generati con i semi 101–106. Tutti i valori indicati come illustrativi servono a mostrare il meccanismo e non provengono dal conto di alcun trader.
