Rischio per operazione, rischio aggregato e limiti di perdita

«Rischio l'1%» non specifica ancora l'importo che può essere perso. Servono una base percentuale, uno scenario di esecuzione e una risposta alla domanda se la nuova posizione rispetti tutti i limiti del conto. Questa lezione stabilisce nell'ordine: il valore netto del conto usato nei calcoli, il rischio individuale derivato dal drawdown consentito e da una serie di perdite ipotizzata, il budget per più posizioni aperte e le soglie giornaliere, settimanali e mensili. Si aggiunge un contatore separato del drawdown dal massimo, che le scadenze del calendario non azzerano. Gli esempi denominati in zloty polacchi mostrano anche gli effetti di costi, versamenti e perdite non realizzate. Una soglia specifica quando agire e le condizioni per riprendere; la chiusura al primo prezzo disponibile può avvenire al di sotto di essa.

1. La base del rischio: di cosa si prende la percentuale

Il saldo regolato comprende versamenti, prelievi e risultati delle posizioni chiuse contabilizzati, inclusi i costi regolati. Il valore netto corrente del conto è il saldo più il risultato non realizzato delle posizioni aperte. Il massimo del valore netto è la lettura più alta di questa seconda grandezza nella serie di misurazioni scelta. Con la stessa regola dell'1%, ogni base dà un importo diverso; nei calcoli seguenti il rischio di una nuova posizione è misurato sul valore netto corrente letto immediatamente prima dell'ingresso e il drawdown è misurato dal massimo.

Si consideri un conto denominato in zloty polacchi. Il saldo regolato è di 50.000 PLN e una posizione aperta ha una perdita non realizzata di 4.000 PLN, perciò il valore netto corrente è di 46.000 PLN. Il valore netto corrente più alto nella storia del conto è di 55.000 PLN. Tutte le cifre sono illustrative.

La colonna del volume indica soltanto la direzione, non il calcolo: alla stessa distanza dall'uscita protettiva e sullo stesso strumento, un importo di rischio maggiore produce una posizione più grande e uno inferiore una più piccola. Tre basi producono quindi tre dimensioni diverse dalla medesima regola dell'1%, e questa è l'unica conclusione che la tabella deve trasmettere. Il calcolo del volume stesso – la formula, il valore del pip, la conversione valutaria, il volume minimo, il passo e gli effetti dell'arrotondamento – appartiene all'articolo 9.5 e non viene svolto qui.

Le due basi estreme differiscono di 90 PLN di importo di rischio su una singola operazione, pari al 19,6% del valore misurato sul valore netto corrente. Non è una differenza cosmetica, perché agisce esattamente nella direzione che la regola percentuale voleva evitare: le basi «saldo regolato» e «massimo del percorso» permettono una posizione maggiore proprio quando il conto è già sotto pressione. Più profonda è la perdita non realizzata, più il saldo si allontana dal capitale di cui si dispone realmente.

Quando una perdita aperta riduce il valore netto corrente, la medesima percentuale permette un importo monetario inferiore per la posizione successiva. È l'effetto voluto della base scelta. Nell'esempio, saldo e massimo illustrano la differenza, ma nessuno dei due sostituisce la lettura corrente. L'importo monetario di rischio diminuisce quindi dopo ogni perdita, anche se occorre ridurre la percentuale quando si restringe il budget residuo di drawdown.

Un versamento non recupera una perdita di trading

Se la giornata inizia con 20.000 PLN, il trading produce −600 PLN e un versamento aggiunge 2.000 PLN, una lettura del valore netto di 21.400 PLN non significa un guadagno del 7%. In questo semplice esempio, il risultato dopo aver sottratto il flusso di cassa è 21.400 − 20.000 − 2.000 = −600 PLN, ossia −3% della base giornaliera. Il versamento aumenta i fondi disponibili e può aumentare la base per una nuova posizione, ma da solo non annulla una sospensione attivata da una perdita. In presenza di più flussi nel periodo, la regola deve specificare come si adeguano le basi e il massimo; un versamento arbitrario non deve essere trattato come un nuovo massimo raggiunto mediante il trading.

2. Da dove viene la percentuale di rischio: la derivazione

Alexander Elder descrive un limite del 2% del valore netto corrente per operazione e un limite del 6% del valore netto a inizio mese come proprie regole di gestione del rischio¹. La loro popolarità non determina quale percentuale sia adatta a uno specifico budget di drawdown. Questo articolo richiede due dati: il drawdown consentito e la lunghezza della serie di perdite che si vuole contemplare. Sono entrambi ipotesi del lettore; la formula non li sceglie.

Primo: quale profondità di calo del capitale (drawdown) può sostenere operativamente prima che il conto non sia più adatto a proseguire il lavoro. Secondo: quanto lunga dev'essere la serie di perdite consecutive a cui il conto deve sopravvivere con quel livello di rischio. Entrambi sono ipotesi, non fatti, ma sono le Sue ipotesi, non la tradizione altrui.

Con una percentuale di rischio fissa sul valore netto corrente, le perdite successive moltiplicano il capitale invece di sottrarre un importo fisso. Dopo una serie di n perdite, il capitale è K × (1 − r)ⁿ. La condizione «il drawdown non supererà DD» si scrive:

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DD, cioè r ≤ r_max = 1 − (1 − DD)^1/n

r è la frazione del valore netto corrente persa in ogni perdita successiva, n è il numero di perdite nella serie considerata e DD è il drawdown consentito dal massimo. È un'identità per un percorso di perdite specificato, non una previsione della sua probabilità. In questa forma la serie parte dal massimo; il drawdown già subito è considerato nella sezione 3. Se r comprende l'intero costo ipotizzato, la tabella descrive perdite nette. Se r comprende soltanto la perdita di prezzo fino al livello dell'ordine, il risultato è lordo e occorre prima aggiungere i costi a ogni perdita. I confronti seguenti mostrano entrambe le convenzioni, sempre identificate. Il simbolo D resta la distanza di uscita in pip e DD il drawdown del valore netto.

Le due parti di questo calcolo hanno uno status diverso, che è utile esplicitare nel punto in cui vengono utilizzate. Passare dalla coppia (DD, n) a r è un'identità: si può verificare con una calcolatrice e non richiede dati. Scegliere n, invece, è già una stima e proviene dall'esterno di questo articolo: dai propri registri di operazioni o da una simulazione della distribuzione dei risultati (articolo 9.2). Qui occorre però collocare una cautela, perché riguarda direttamente questa formula: la serie più lunga osservata finora cresce con la durata dell'osservazione, perciò n si sceglie con un margine rispetto a quanto già accaduto e il risultato viene trattato come limite superiore, non come obiettivo.

La tabella fornisce un limite superiore per r, non una raccomandazione. Per la prima cella: 1 − 0,9^(1/10) = 1,048074%; sostituendo il valore completo si ottiene esattamente un drawdown del 10% dopo dieci perdite. Con un valore netto e un massimo ipotetici entrambi di 46.000 PLN, l'importo è di 482,11 PLN e, per venti perdite, di 241,69 PLN. Questo illustra soltanto l'ordine di grandezza: il conto della sezione 1 ha un massimo di 55.000 PLN e un drawdown già del 16,36%, quindi non gli si può attribuire l'intero budget DD = 10%. Nemmeno una cella arrotondata costituisce una base per un ordine: lo 0,53% darebbe 243,80 PLN, ossia 2,11 PLN oltre il limite calcolato dal valore completo dello 0,525417%.

Per una serie che parte dal massimo, con DD 10% e n 10, r 1% rientra nel modello; con n 20 è già troppo alto. Per r piccolo, l'approssimazione r ≈ −ln(1 − DD)/n mostra l'effetto delle ipotesi: raddoppiare n dimezza approssimativamente r e il rapporto esatto per 10 e 20 è 0,5013. Raddoppiare DD dal 10% al 20% dà un moltiplicatore approssimativo di ln(0,8)/ln(0,9) = 2,118. Un DD consentito maggiore acquista un budget più alto per operazione, ma permette anche una perdita più profonda. Non è né un vantaggio della strategia né un motivo per aumentare DD dopo il superamento della soglia.

Come appare lo stesso fenomeno dal lato del drawdown, una volta fissato r, è mostrato dalla tabella inversa. I drawdown sono calcolati come 1 − (1 − r)ⁿ dal massimo del percorso del valore netto, per una serie che parte dal massimo; il rischio r, invece, è misurato sul valore netto corrente letto prima di ogni operazione successiva – due basi diverse, una per ciascuna grandezza. Per un conto già sotto il massimo, si applica il budget residuo anziché il valore completo della tabella (l'aritmetica è nella sezione 3):

Una cautela per questa tabella. Tutti i valori presuppongono l'esecuzione al prezzo dell'uscita protettiva. Con slippage o gap di prezzo, il drawdown è più profondo, ma il costo entra nella singola perdita anziché nel risultato già calcolato: il rischio aumenta a r_k = r × (D + S + G)/D più la commissione, e il drawdown si calcola come 1 − (1 − r_k)ⁿ. Moltiplicare una cella già calcolata per il fattore di costo sovrastima il risultato: per r = 1%, un moltiplicatore di 1,10 e dieci perdite, il drawdown corretto è 1 − 0,989¹⁰ = 10,47%, non 9,56% × 1,10 = 10,52%. Importi monetari per il medesimo valore netto corrente di 46.000 PLN: un drawdown del 9,56% è pari a 4.398 PLN e uno del 40,13% a 18.460 PLN.

All'1% per operazione, dieci perdite consecutive consumano poco meno del 10% del capitale. Al 5%, la medesima serie ne consuma il 40%: su questi due numeri si chiude l'intera discussione sulla dimensione della posizione. Il rendimento necessario per tornare al livello precedente cresce più velocemente del drawdown stesso: è DD/(1 − DD), quindi il 9,56% richiede il 10,57% e il 40,13% richiede già il 67,02%. La derivazione di questa relazione e la tabella completa di recupero sono nell'articolo 9.2.

Nella sua decisione storica del 2018, l'ESMA descrive studi delle autorità nazionali di vigilanza relativi a campioni e periodi diversi, tra cui un campione francese del 2009–2013 e campioni irlandesi del 2013–2014 e 2015–2016. L'allegato II indica un intervallo storico del 74–89% di conti in perdita³. Non è né il risultato attuale dell'intero mercato né una previsione per il lettore. L'aritmetica del budget di perdita non dimostra un vantaggio nelle regole d'ingresso; un importo di rischio inferiore non lo crea.

3. Quando adottare un valore inferiore

Il risultato della sezione 2 è un limite superiore nelle ipotesi adottate, non un'impostazione predefinita per ogni caso. Esistono condizioni nelle quali una delle due ipotesi non vale più: occorre allora ricalcolare, non «ridurre un po' per sicurezza».

La seconda riga merita un calcolo a parte perché è quella più spesso trascurata. Si supponga che il drawdown accettabile sia il 15% e che il conto sia già del 6% sotto il massimo. Prima di esaurire il budget non resta il 15%, ma 1 − 0,85/0,94 = 9,57%, misurato sul valore netto corrente. Ipotizzando una serie di 15 perdite, il rischio massimo per operazione è ora 1 − (1 − 0,0957)^1/15 = 0,67%, non l'1,08% precedente al drawdown. Una regola percentuale misurata sul valore netto corrente svolge da sola una parte del lavoro: l'importo di rischio diminuisce con il capitale. Non lo svolge però interamente, perché non cambia r stesso.

Lo stesso calcolo contiene un'altra decisione facile da trascurare. Il budget residuo si calcola come 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real), dove DD_real è il drawdown già realizzato, misurato dal massimo. Se DD_real è maggiore di DD, l'espressione risulta negativa e nessun valore positivo di r soddisfa la condizione. Non è un risultato da arrotondare verso l'alto o considerare «zero arrotondato»: indica che il budget di drawdown era esaurito prima ancora di calcolare un rischio per operazione e che proseguire il trading avviene già al di fuori dell'ipotesi adottata. L'esercizio della sezione 13 sviluppa questo caso.

4. Rischio pianificato e rischio realizzato

Nell'adeguamento seguente, r è la perdita nominale da movimento del prezzo prima dei costi. Quando r comprende già l'intera perdita dello scenario, non aggiungiamo di nuovo gli stessi costi. Tra l'importo del foglio di calcolo e quello addebitato al conto intervengono: lo spread all'ingresso e all'uscita, la commissione su entrambi i lati, lo slippage all'attivazione dell'ordine protettivo, i punti swap durante il mantenimento della posizione e un gap se le negoziazioni vengono interrotte.

La grandezza di competenza di questo articolo non è il volume, ma il fattore tra rischio pianificato e realizzato. A volume invariato:

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

R è la perdita lorda di prezzo all'uscita nominale, nella valuta del conto; D è la distanza in pip, S lo spread aggiuntivo non già incluso in tale distanza, G lo slippage sfavorevole ipotizzato, P la commissione di apertura e chiusura e Sw il costo di mantenimento convertito nella valuta del conto. Con questa convenzione, un addebito swap è un costo positivo e un accredito è un costo negativo. Se D è già misurata dal prezzo effettivo di apertura a quello di chiusura, lo spread o lo slippage inclusi in quei prezzi non si aggiungono di nuovo. La commissione può essere proporzionale al volume o prevedere un minimo; lo swap dipende dal volume, dal lato della posizione e dal numero di unità di addebito, comprese quelle multiple. La formula descrive uno scenario di esecuzione ipotizzato; il prezzo effettivo di uscita può essere peggiore.

Due varianti con gli stessi dati: valore netto corrente di 46.000 PLN, perdita nominale di prezzo dell'1% = 460 PLN, spread aggiuntivo di 1,2 pip e slippage di 2,8 pip. Con una distanza di 40 pip, il moltiplicatore 44/40 dà 506 PLN, ossia l'1,10% del valore netto. Con 8 pip, il moltiplicatore 12/8 dà 690 PLN, ossia l'1,50%. Entrambe le cifre presuppongono P = Sw = 0 e una distanza misurata sul prezzo di riferimento, escluso lo spread. Un costo di 4 pip equivale rispettivamente al 10% e al 50% di R nominale. La commissione si aggiunge come importo monetario, ma non deve necessariamente essere uguale: una distanza inferiore con R fisso richiede più volume, quindi cresce anche la commissione totale della posizione. La cascata seguente ha un proprio volume fisso.

Otto zloty sono lo 0,02% del valore netto corrente – un gradino appena visibile nel grafico. Per una posizione di queste dimensioni, la commissione è la minore delle tre componenti fisse: i punti swap dopo tre notti, 69 PLN, sono quasi nove volte maggiori, e lo slippage aggiuntivo in una finestra di pubblicazione, 92 PLN, oltre undici volte. Per eguagliare i punti swap, la tariffa dovrebbe essere circa 60 USD per lotto, oltre otto volte quella adottata nel calcolo. Tutte e tre le tariffe sono illustrative: ricavi le proprie dalla specifica dello strumento e dalla tabella del broker.

Entrambi i totali del grafico sono riproducibili dalla formula completa. Il percorso nella finestra di pubblicazione: R_real = 460 × (40 + 1,2 + 10,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN, ossia l'1,47% del valore netto corrente. Il percorso tranquillo differisce soltanto per lo slippage: 460 × (40 + 1,2 + 2,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN, ossia l'1,27%. La commissione entra in entrambe le sostituzioni arrotondata a 8 PLN, come nel grafico; con il valore esatto di 8,05 PLN, i totali sono 675,05 e 583,05 PLN. Dei 215 PLN che separano 675 PLN dai 460 PLN pianificati, il moltiplicatore della distanza spiega 138 PLN, mentre le due componenti esterne – commissione di 8 PLN e punti swap di 69 PLN – spiegano i restanti 77 PLN. La differenza tra i percorsi è dovuta soltanto allo slippage: otto pip aggiuntivi, ossia 92 PLN. Sono due varianti di un'esecuzione sotto le medesime ipotesi, non «il rischio vero dell'1%». Entrambi i valori di slippage rimangono illustrativi – non provengono da una misurazione presso alcun broker – e nessuno è un limite: lo slippage in eventi con un'ampiezza di movimento molte volte maggiore è calcolato nell'articolo 9.10.

Cambiare distanza, durata di mantenimento o valuta di quotazione cambia il risultato. Si possono pianificare 460 PLN netti in uno scenario specificato, ma il costo va allora incluso prima di fissare il volume. Dividere la posizione per il moltiplicatore della distanza basta soltanto se tutti gli altri costi scalano linearmente con il volume. Una tariffa fissa, una commissione minima e il passo del volume richiedono un calcolo separato in 9.5. Nessuno di questi calcoli garantisce il prezzo di esecuzione.

5. Rischio aggregato: più posizioni contemporaneamente

Il rischio per operazione descrive una posizione. Quando ne sono aperte tre, appare una seconda grandezza: quanto perderà il conto se tutte e tre terminano all'uscita protettiva. La risposta dipende dal numero richiesto: ci sono tre domande con tre risposte diverse.

Dati del calcolo: un nuovo conto illustrativo, distinto dal conto delle sezioni 1 e 4: valore netto corrente di 50.000 PLN, tre posizioni aperte, ciascuna con rischio dell'1%, ossia 500 PLN. Ogni uscita protettiva è distante 40 pip e il costo di esecuzione ipotizzato è di 2 pip per posizione. Questo valore, inferiore ai 4 pip ipotizzati nella sezione 4, si scompone così: spread di 1,2 pip, uguale alla sezione 4, e slippage di 0,8 pip, tre volte e mezzo inferiore ai 2,8 pip ipotizzati lì per condizioni calme. La scelta serve soltanto a mostrare che il totale supera il 3% anche con un'ipotesi decisamente più economica di quella della sezione 4.

Con l'ipotesi della sezione 4, il moltiplicatore è 1,10 anziché 1,05 e cambia tutti e quattro i numeri della sezione, non soltanto il primo: importi di rischio totali di 1.650 PLN anziché 1.575 PLN, ossia 3,30% anziché 3,15%; perdita attesa dal raggiungimento delle uscite protettive di 742,50 PLN anziché 709 PLN, ossia 1,49% anziché 1,42%; deviazione standard di una singola posizione di 273,62 PLN anziché 261 PLN; deviazione standard di tre posizioni di 473,93 PLN anziché 452 PLN, ossia 0,95% anziché 0,90%. Il resto della sezione usa coerentemente 2 pip. Tutte le cifre sono illustrative.

Prima domanda: quanto perderò se si attivano tutte e tre le uscite

Ai prezzi indicati, le perdite totali di prezzo sono 3 × 500 = 1.500 PLN, ossia il 3,0% dei 50.000 PLN di valore netto corrente all'apertura. Aggiungendo 2 pip a ogni posizione, la perdita è di 525 PLN per posizione e il budget dello scenario è di 1.575 PLN = 3,15%. Questa somma è corretta con qualsiasi struttura di dipendenza; non è una deviazione standard né una previsione che lo scenario si verifichi. Un prezzo di esecuzione peggiore richiede una somma diversa. La protezione dal saldo negativo, dove si applica al conto CFD, limita la responsabilità a livello di conto; non garantisce una valutazione corrente positiva né l'esecuzione di queste tre uscite entro il budget⁴.

Seconda domanda: quanto perderò in media

Questa risposta richiede già un modello e delle ipotesi. Si supponga che ogni posizione termini all'uscita protettiva con probabilità 0,45 e che gli esiti delle tre posizioni siano indipendenti. La perdita attesa dovuta soltanto al raggiungimento delle uscite protettive è 3 × 0,45 × 525 = 709 PLN, ossia l'1,42% del valore netto corrente. La probabilità che tutte e tre si attivino insieme è 0,45³ = 9,1%.

Per questa volta, la lettura come «blocco» è corretta: si intendono tre posizioni individuate in anticipo, non una serie nel tempo, quindi moltiplicare le probabilità è corretto. Se lo stesso 0,45³ fosse sostituito nella domanda «incontrerò una serie di tre perdite consecutive in un anno?», il risultato sarebbe fortemente sottostimato: i blocchi possibili si sovrappongono e, con diverse centinaia di operazioni, una simile serie è praticamente certa.

Terza domanda: quanto varia la perdita aggregata

La deviazione standard della componente di perdita è una terza grandezza separata: non è la deviazione standard del risultato complessivo dell'operazione, perché in questa semplificazione il guadagno è stato posto a zero. Per una posizione con due esiti – una perdita di 525 PLN con probabilità 0,45, oppure 0 – la varianza è 525² × 0,45 × 0,55 = 275.625 × 0,2475 = 68.217 PLN², quindi la deviazione standard è √68.217 = 261 PLN. Per tre posizioni indipendenti, σ_p = √3 × 261 = 452 PLN, ossia lo 0,90% del valore netto corrente.

Quanto budget resta per la posizione successiva

Con un valore netto di 50.000 PLN e una soglia inferiore di 48.500 PLN, sopra la soglia restano 1.500 PLN. Se due posizioni aperte possono ancora perdere 600 PLN ciascuna dalla valutazione corrente all'esecuzione di uscita ipotizzata, la riserva per loro è di 1.200 PLN. Restano 300 PLN per una nuova posizione in questo scenario, anche se il suo limite individuale dell'1% permetterebbe 500 PLN. La perdita aperta già riflessa nel valore netto non si sottrae di nuovo. Questo verifica la coerenza dei limiti monetari; la probabilità dello scenario congiunto e la volatilità del portafoglio richiedono un modello separato di 9.9.

6. Quando le posizioni non sono indipendenti: il confine con 9.9

Esattamente due numeri nella sezione 5 dipendono dall'ipotesi di indipendenza: la probabilità del 9,1% che tutte e tre le uscite si attivino insieme e la deviazione standard di 452 PLN. La perdita attesa di 709 PLN non ne dipende affatto: il valore atteso di una somma è la somma dei valori attesi delle sue componenti, indipendentemente dalla loro dipendenza reciproca, purché la probabilità marginale di 0,45 rimanga invariata. È linearità, non un'ipotesi di modellazione.

Le posizioni long EUR/USD, GBP/USD e AUD/USD condividono un'esposizione all'indebolimento del dollaro. Questo è un motivo per esaminare la dipendenza tra i loro risultati, non una prova di una correlazione specifica. La somma di 1.575 PLN è il budget di uno scenario di tre uscite al costo ipotizzato, indipendentemente dalla dipendenza. A parità di distribuzioni marginali, la linearità lascia la somma attesa a 708,75 PLN. Covarianze positive aumentano la varianza della somma, ma le sole correlazioni positive a coppie non determinano la probabilità che tutte e tre le posizioni perdano contemporaneamente. Serve la distribuzione congiunta. La misurazione completa e la scomposizione dell'esposizione nelle singole valute appartengono a 9.9.

Qui termina l'ambito di questo articolo. La misurazione della dipendenza – periodo, frequenza di osservazione, trasformazione della serie e numero di osservazioni –, la formula dell'esposizione aggregata, la scomposizione nelle valute componenti e il caso delle posizioni opposte appartengono all'articolo 9.9. Ripetere qui il calcolo produrrebbe una seconda versione parallela dello stesso ragionamento e, con due versioni, il lettore non avrebbe modo di stabilire quale valga.

Nessun valore di dipendenza è citato o utilizzato in alcun calcolo di questo articolo: senza periodo, frequenza di osservazione, trasformazione della serie e numero di osservazioni, una singola cifra non è un dato per il calcolo del rischio. Misurazione, calcolo dell'esposizione aggregata ed esposizione valutaria netta nell'articolo 9.9.

Perché le correlazioni a coppie non descrivono tre eventi

Questo controesempio è puramente matematico. In un modello di tre indicatori di perdita, gli stati 000, 110, 101 e 011 hanno probabilità 0,4, 0,2, 0,2 e 0,2. Ogni posizione perde con probabilità 0,4, ogni coppia perde congiuntamente con probabilità 0,2 e la correlazione di ogni coppia è (0,2 − 0,4²)/(0,4 × 0,6) = 1/6 > 0. La probabilità di tre perdite è tuttavia zero, mentre con indipendenza sarebbe 0,4³ = 6,4%. Questo modello non descrive il mercato; dimostra soltanto che correlazioni positive a coppie non fondano un'affermazione su una tripla perdita.

7. Il limite giornaliero: da dove viene la soglia

Il limite per operazione circoscrive una singola perdita. Il limite giornaliero ne circoscrive il numero. Senza questa seconda soglia, la regola «1% per operazione» non contiene alcun limite al totale giornaliero: cinque perdite complete sono il 4,9%, dieci il 9,6%, e tutte rispettano la regola.

La soglia giornaliera si può ricavare come r, ma dal lato opposto: si decide quante perdite complete devono rientrare in una giornata e si calcola il drawdown corrispondente. La formula è L_d = 1 − (1 − r)^k, dove k è il numero di perdite complete e la base è il valore netto corrente all'inizio della giornata di trading.

Una cautela per questa tabella. I valori sono lordi e presuppongono l'esecuzione al prezzo dell'uscita protettiva. Il costo di esecuzione aumenta la singola perdita a r × (D + S + G)/D più la commissione, e quel valore maggiore entra nella formula: la soglia si raggiunge quindi dopo meno perdite di quelle indicate dalla tabella lorda. Importi monetari con valore netto corrente di 46.000 PLN a inizio giornata: una soglia del 2,97% è pari a 1.366 PLN e una del 5,85% a 2.692 PLN.

Il diffuso «meno due per cento» corrisponde, con rischio dell'1%, a due perdite complete: 1 − 0,99² = 1,99%; solo tre perdite complete corrispondono a una soglia di circa −3%, come nella tabella precedente. Il numero in sé non ha nulla di speciale: lo è il fatto che deve derivare da r e da k, perché altrimenti la soglia cade in uno dei due estremi inutili dell'intervallo: è così alta da non essere quasi mai vincolante oppure così bassa da terminare la giornata dopo la prima perdita. Con rischio dello 0,25% per operazione, una soglia di −2% corrisponde a otto perdite complete e in pratica non fa nulla. Con rischio del 2%, la stessa soglia di −2% chiude la giornata dopo la prima operazione.

Inoltre, sommare percentuali dà un risultato leggermente sovrastimato perché le perdite successive sono misurate su una base decrescente. Tre perdite dell'1% non sono il 3,00%, ma 1 − 0,99³ = 2,97%. La differenza è piccola con tre operazioni e smette di esserlo con una dozzina o più: dodici perdite dell'1% non sono il 12%, ma l'11,36%. Se una soglia è al limite, conviene calcolare questa differenza anziché eliminarla con l'arrotondamento.

Una cautela va collocata alla soglia giornaliera e riguarda le finestre di pubblicazione macroeconomica. Spread e slippage assumono lì valori di una distribuzione diversa dalle ore calme, quindi la stessa distanza dell'uscita protettiva costa di più e il contatore giornaliero cresce più rapidamente di quanto suggerisca il numero di operazioni. L'aritmetica del costo di esecuzione in tale finestra è nell'articolo 9.10, mentre calendario delle pubblicazioni e caratteristiche dei singoli dati sono nella sezione 6.

La soglia giornaliera e l'ordine successivo

La soglia attiva un'azione quando si raggiunge la perdita; non assegna automaticamente un budget pieno alla posizione successiva. La giornata inizia con 46.000 PLN e una soglia del 2,9701% corrisponde a un limite inferiore di 44.633,754 PLN. A una lettura di 44.800 PLN, sopra la soglia restano 166,246 PLN. Una nuova posizione che rischia l'1% del valore netto corrente, ossia 448 PLN, non rientra in questo residuo. Persino ridurla a 166,24 PLN preserva la soglia soltanto nello scenario di esecuzione ipotizzato; un gap può violarla. Se il volume minimo consentito non rientra nel residuo, il risultato coerente con la regola è: nessuna nuova posizione.

8. Limiti settimanali e mensili

Il limite giornaliero circoscrive una giornata. Quattro giorni al pieno limite giornaliero di −3% danno 1 − 0,97⁴ = 11,47% in una settimana, quindi, senza una soglia superiore, la regola giornaliera non circoscrive in alcun modo utile il drawdown settimanale.

La costruzione è la stessa del limite giornaliero: si decide quanti giorni completi al limite devono rientrare in una settimana e si calcola la soglia. Due giorni a −3% sono 1 − 0,97² = 5,91%, il 6% arrotondato. Su base mensile, se devono rientrare poco meno di due settimane complete a −6%: 1 − 0,94² = 11,64%, e una soglia del 10% significa che la seconda settimana completa è già irraggiungibile.

La regola di Elder del 2% per operazione¹ fu in seguito integrata da una seconda soglia: un limite mensile del 6% del capitale, dopo il quale il trading cessava per il resto del mese. Questa seconda soglia proviene da un libro successivo dello stesso autore, pubblicato nel 2002, non dall'opera del 1993⁵; unirle in un'unica fonte è un'imprecisione comune. La costruzione a due livelli è quindi antica; la novità consiste soltanto nel derivare entrambe le soglie dai propri parametri anziché copiare numeri altrui.

Un limite settimanale raggiunto mercoledì significa la fine della settimana, non «mi restano ancora due giorni buoni». Un limite periodico non è un budget da spendere: è una soglia oltre la quale gli ulteriori risultati del periodo non servono più a valutare alcunché, perché sono nati al di fuori della regola. Che cosa fare esattamente quando si tocca la soglia, quanto dura la pausa e a quale condizione si riprende il trading è stabilito dall'articolo 9.8 – una regola di sospensione senza una regola di ripresa sposta la decisione nel momento peggiore possibile.

Cinque perdite a rischio dimezzato: le percentuali si compongono

Con un valore netto di riferimento fisso, cinque perdite di 0,5R danno 2,5R. Ma con r = 1% del valore netto corrente, cinque perdite a metà limite danno 1 − 0,995⁵ = 2,4751% del valore netto all'inizio della serie. Non sono 2,5 perdite percentuali complete; due perdite complete danno l'1,99% e tre il 2,9701%. Il contatore del calendario segue il valore netto effettivo dopo i costi, quindi non deve convertire ogni operazione in un numero intero di «perdite complete». Quel numero serve soltanto a scegliere e verificare la soglia.

9. La cascata dei limiti: base, precedenza, collisione

Tre soglie scritte una accanto all'altra formano un sistema in cui una è talvolta inattiva. Se quella giornaliera è il 3%, la settimanale il 6% e la mensile il 10%, due giorni al pieno limite giornaliero danno 1 − 0,97² = 5,91% e consumano quasi interamente la soglia settimanale, mentre tre giorni simili darebbero l'8,73%. Un terzo giorno al pieno limite giornaliero è quindi irraggiungibile in questo sistema: non perché sia vietato, ma perché la soglia superiore agisce per prima. Non è un difetto della costruzione, purché sia dichiarato; il difetto è una tabella da cui il lettore non può ricavarlo.

Una cautela sulla colonna «Effetto». Una posizione viene chiusa con un ordine a mercato al primo prezzo disponibile, quindi ogni soglia indica il momento in cui è già stata presa la decisione di interrompere il trading, non un valore sotto il quale il risultato del periodo non possa scendere. Importi monetari: se tutti e tre i periodi iniziassero con un valore netto corrente di 50.000 PLN, soglie del 3%, 6% e 10% significherebbero 1.500 PLN, 3.000 PLN e 5.000 PLN; le tre basi, però, sono tre letture di momenti diversi, come spiegato in Basi in conflitto più avanti.

Precedenza. La soglia vincolante è quella raggiunta per prima, e raggiungerne una superiore rende inattive tutte quelle inferiori finché non si rinnova. Superare quella settimanale mercoledì non significa che il limite giornaliero torni giovedì: in questo sistema giovedì non è affatto una giornata di trading. Vale anche l'inverso: esaurire il limite giornaliero non esonera dal conteggiare quello settimanale, perché il contatore settimanale continua a funzionare e somma i giorni successivi.

Basi in conflitto. I tre livelli usano tre momenti di misurazione diversi, quindi la medesima percentuale significa tre importi diversi. Con valore netto corrente di 50.000 PLN a inizio mese, 48.500 PLN a inizio settimana e 47.000 PLN a inizio giornata, lo stesso 3% significa rispettivamente 1.500 PLN, 1.455 PLN e 1.410 PLN: la differenza è creata soltanto dalla base. Le soglie della cascata usano anche percentuali diverse e quindi divergono ulteriormente: il limite giornaliero del 3% è 1.410 PLN, il settimanale del 6% è 2.910 PLN e il mensile del 10% è 5.000 PLN. Senza una base specificata per ogni soglia, una tabella di limiti è un insieme di percentuali senza riferimento.

Come verificare il proprio insieme di soglie. La verifica ha tre passaggi e un parametro da scegliere: quanti periodi completi di ordine inferiore devono rientrare nella soglia superiore. L'esempio seguente ne assume due, come parametro illustrativo anziché come standard. Se si accetta consapevolmente una soglia superiore che diventi vincolante prima, si inserisce un numero minore e lo si dichiara nel piano; un periodo irraggiungibile non è un difetto di progettazione se è identificato esplicitamente.

Primo passaggio: calcolare quanti periodi completi inferiori rientrano nella soglia superiore. Il rapporto si calcola con i logaritmi perché i periodi successivi al limite si compongono anziché sommarsi; la semplice divisione delle soglie dà 6/3 = 2,00 e 10/6 = 1,67 ed è soltanto un'approssimazione. L'insieme dimostrativo 3/6/10 dà, per la coppia giornaliero–settimanale, ln 0,94 / ln 0,97 = 2,03, e per la coppia settimanale–mensile ln 0,90 / ln 0,94 = 1,70 – la seconda settimana completa al limite è irraggiungibile, come ha mostrato lo stesso calcolo nella sezione 8. Con il parametro di due periodi completi, uno dei numeri deve quindi cambiare, e la scelta non è libera: aumentare la soglia mensile almeno a 1 − 0,94² = 11,64% è possibile soltanto se il drawdown accettabile DD è maggiore di quel valore. Con DD = 10%, da cui è stato derivato r = 1%, questa strada è chiusa perché la soglia mensile supererebbe il budget di drawdown (terzo passaggio); resta la riduzione della soglia settimanale a circa il 5%, dove ln 0,90 / ln 0,95 = 2,05.

Secondo passaggio: calcolare quante perdite complete di r rientrano nella soglia giornaliera: con un risultato inferiore a due, la giornata termina dopo la prima perdita e, se non era l'intenzione, la soglia è mal scelta. Terzo passaggio: verificare se la soglia mensile rientra nel budget di drawdown, ricordando che le due cifre hanno basi diverse. La soglia mensile parte dal valore netto corrente a inizio mese, mentre il budget DD parte dal massimo del valore netto, quindi confrontarla con l'intero DD è corretto soltanto se il mese inizia al massimo. Altrimenti si confronta con il budget residuo a inizio mese, ossia 1 − (1 − DD)/(1 − DD_incurred) della sezione 3. Una sostituzione mostra la differenza: un mese che inizia il 5% sotto il massimo e termina esattamente alla soglia mensile del 10% finisce con un drawdown dal massimo di 1 − 0,95 × 0,90 = 14,5%, cioè 4,5 punti percentuali oltre DD = 10%, benché la soglia mensile stessa non sia stata superata. Se la soglia supera il budget residuo, il limite non protegge il budget di drawdown; quel budget può essere violato all'interno del limite.

10. Il quarto contatore: drawdown dal massimo del percorso del valore netto

Le tre soglie della cascata condividono una caratteristica facilmente scambiata per un difetto: ciascuna parte dall'apertura del suo periodo e si azzera con esso. È il loro vantaggio: questo le rende decidibili, perché è noto quando il contatore inizia e quando si rinnova. Il costo è che nessuna misura la grandezza che determina il budget della sezione 2. Il drawdown accettabile DD si misura dal massimo del percorso del valore netto e il massimo non si azzera il lunedì o il primo giorno del mese. Da qui un quarto contatore: della stessa costruzione dei tre precedenti, ma con base e momento di rinnovo diversi.

Un percorso mostra la differenza. Valore netto corrente a inizio mese: 50.000 PLN. Nella prima settimana, il conto raggiunge 54.000 PLN, il massimo del percorso; la settimana termina a 51.500 PLN. Nella seconda settimana, il valore netto scende a 48.600 PLN; la giornata di trading corrente era iniziata con 50.400 PLN. In questo unico momento, i tre contatori del calendario mostrano tre cifre diverse e il quarto ne mostra una quarta.

Tutte e quattro le letture sono corrette e riguardano lo stesso momento dello stesso conto. Differiscono soltanto nella base, quindi citarne una senza nominarla non fornisce informazioni. Si noti la direzione: il contatore mensile mostra −2,80% quando il conto è del 10% sotto il massimo; la più lieve delle quattro cifre riguarda il periodo più lungo. La lettura di un contatore è un tasso di variazione rispetto alla base, da cui il segno negativo; la profondità di un drawdown, come DD nella sezione 2, è la stessa grandezza in valore assoluto, scritta senza segno.

Nessuno dei tre contatori del calendario misura il drawdown dal massimo, benché la sua entità limiti superiormente una soglia mensile sensata (terzo passaggio della verifica nella sezione 9). Il quarto lo misura direttamente ed è il suo unico compito: controlla il budget da cui è stato derivato r. Con un drawdown accettabile di DD = 12% e un drawdown dal massimo del 10%, prima di esaurire il budget resta 1 − 0,88/0,90 = 2,22%, misurato sul valore netto corrente. Sostituito nella formula della sezione 2 con una serie di n = 12, dà 0,19% per operazione anziché l'1,06% del budget completo: quasi sei volte meno, la stessa formula con un budget minore.

Cautela sulla colonna «Effetto». La chiusura avviene con un ordine a mercato al primo prezzo disponibile, quindi anche questa soglia segna il momento di una decisione, non un valore sotto il quale il capitale non scenderà.

Che cosa fare quando si raggiunge questa soglia – durata della pausa, criterio di ritorno al trading e dimensione della posizione – è stabilito dall'articolo 9.8. Qui finisce l'aritmetica: il quarto contatore ha una base, una soglia derivata da DD, una condizione di attivazione e un momento di rinnovo, quindi è una regola decidibile come le tre precedenti. Il resto è procedura.

Un budget positivo dopo il ritorno sopra il limite inferiore

Con un massimo di 27.000 PLN e DD = 12%, il limite inferiore è 23.760 PLN. Quando il valore netto torna a 24.000 PLN, il budget residuo è 1 − 23.760/24.000 = 1%. Per altre n = 12 perdite complete, r consentito è 1 − 0,99^(1/12) = 0,083717%, ossia 20,09 PLN per la prima posizione. Per consentire r = 1% per dodici perdite senza scendere sotto lo stesso limite inferiore, il valore netto dovrebbe essere almeno 23.760/0,99¹² = 26.805,52 PLN. Risalire di pochi zloty sopra il limite inferiore non ripristina il limite originario.

11. Misurare il limite: momento, confine della giornata, registrazione

Una soglia senza un metodo di misurazione non è una regola decidibile. Restano tre cose da scrivere: quale grandezza si misura, in quali momenti e dove passa il confine del periodo.

La grandezza misurata. Il valore netto corrente, ossia il saldo regolato più il profitto o la perdita delle posizioni aperte. Un contatore basato sul saldo regolato omette la perdita non realizzata e mostra la soglia come non raggiunta quando il conto è già sotto. È la stessa differenza mostrata dalla tabella della sezione 1, trasferita dalla dimensione della posizione al limite periodico.

Momenti di misurazione. Specifichi una lettura effettiva per «continuamente», per esempio ogni nuova quotazione inclusa dal contatore. Un'alternativa è un calendario manuale prima dell'apertura e dopo la chiusura di una posizione. Quest'ultimo può rilevare più tardi una violazione. Se la soglia deve attivare un'azione anche tra questi controlli, il solo calendario manuale non la implementa.

Il confine del periodo. Registri l'ora e il fuso orario usati dai contatori giornalieri, settimanali e mensili e come vengono gestiti i cambi dell'ora legale. Il contatore può essere proprio o parte di uno strumento; non assumiamo che ogni terminale lo azzeri alla mezzanotte del server. Se il confine scelto differisce dalla mezzanotte locale, le operazioni di una stessa sera possono ricadere in due periodi diversi. La lettura dello strumento deve attuare la definizione registrata, non sceglierla al Suo posto.

I mezzi tecnici per far rispettare una soglia appartengono alla sezione 12. Dal punto di vista del calcolo del rischio, conta una distinzione: un avviso informa che la soglia è stata raggiunta ma non chiude la posizione, quindi tra soglia e chiusura rimangono tempo e una decisione; un meccanismo di chiusura elimina la decisione ma non cambia il prezzo di esecuzione. Nessuna variante fa fermare la perdita esattamente alla soglia.

Un nuovo periodo azzera il contatore, non ogni condizione

Se il venerdì termina con la soglia settimanale superata, il contatore del lunedì ha una nuova base. Contemporaneamente, il conto può restare sotto il limite inferiore del drawdown dal massimo o soggetto a una sospensione mensile. Una condizione esemplificativa di ripresa è: è iniziato un nuovo periodo rilevante, nessuna soglia superiore è vincolante e il budget residuo consente una posizione coerente con il nuovo limite. La procedura dettagliata di sospensione e ripresa è sviluppata in 9.8; qui basta registrare che azzerare il calendario non sostituisce l'adempimento delle condizioni della procedura.

12. Quattro errori che rendono nullo un limite

Errore 1: una soglia senza relazione con il rischio per operazione

Una soglia giornaliera di −10% con rischio dell'1% per operazione corrisponde a poco meno di undici perdite complete: dieci perdite danno il 9,56%, undici il 10,47%. Per superarla servono qui undici perdite complete consecutive. La frequenza dell'evento non è determinata dal solo numero di perdite: servono tasso di successo, dipendenza e numero di operazioni del periodo. La stessa soglia con rischio del 3% corrisponde a tre perdite e mezza: tre danno l'8,73%, quattro l'11,47%, quindi quattro perdite complete consecutive superano la soglia in questo modello. L'entità della soglia non dice nulla da sola; conta la sua relazione con r. La verifica si calcola con il metodo della sezione 9, attraverso i logaritmi, perché le perdite successive si compongono e non si sommano: il numero di perdite complete che rientrano nella soglia è ln(1 − soglia) / ln(1 − r). Per una soglia del 10% e r = 1% si ottiene ln 0,90 / ln 0,99 = 10,48; con r = 3%, ln 0,90 / ln 0,97 = 3,46. Dividere semplicemente la soglia per il rischio darebbe 10,0 e 3,33, meno in entrambi i casi; quando una soglia è al limite, questa differenza decide la questione. Verifichi se il risultato rientra nell'intervallo che ritiene sensato.

Errore 2: una soglia senza indicare che cosa accade quando la si raggiunge

Le parole «limite settimanale −6%» non contengono una regola. Una regola contiene cinque elementi: soglia, la sua base, condizione di attivazione, effetto immediato e momento in cui il contatore si rinnova. Senza la base, la sola soglia è una percentuale senza riferimento; senza l'ultimo dei cinque elementi, il momento del ritorno non segue alcuna regola, ma viene deciso dallo stato del conto e dalla situazione quando sorge la domanda: proprio le variabili che la soglia doveva eliminare dalla decisione. La condizione di ripresa – criteri, durata della pausa e dimensione della posizione dopo il ritorno – è il tema dell'articolo 9.8, ma il fatto che debba essere scritta insieme alla soglia appartiene alla costruzione della cascata.

Errore 3: un contatore sul saldo regolato anziché sul valore netto corrente

Conto a inizio giornata: 10.000 PLN. Durante il giorno, le perdite chiuse ammontano a −100 PLN e una posizione aperta ha una perdita non realizzata di −300 PLN. Il saldo regolato è di 9.900 PLN, ossia −1,0%. Il valore netto corrente è di 9.600 PLN, ossia −4,0%. Con una soglia giornaliera di −3%, il contatore del saldo mostra spazio residuo, quello del valore netto una violazione di un punto percentuale. Entrambe le cifre sono corrette: rispondono a domande diverse. La seconda entra nel limite perché descrive lo stato attuale del conto ed è la grandezza a cui risponde il livello di chiusura forzata.

Errore 4: spostare la soglia durante il periodo

La costruzione di solito è questa: «limite giornaliero −3%, ma stamattina sono in guadagno dell'1,8%, quindi posso scendere a −4,8%». Aritmeticamente significa che la soglia non è più misurata dal valore netto a inizio giornata, ma dal valore netto corrente di un momento arbitrario: la base cambia durante la misurazione. La soglia smette allora di limitare qualsiasi cosa: cresce a ogni guadagno e resta ferma a ogni perdita. Una regola coerente richiede una base unica per l'intero periodo. Se si vuole che il profitto ampli la perdita giornaliera consentita, è una costruzione separata che deve essere scritta esplicitamente insieme alla sua conseguenza: una giornata con profitto dell'1,8% e limite misurato sul valore netto corrente consente una perdita maggiore di una giornata senza profitto, quindi la distribuzione dei risultati giornalieri diventa più ampia, non più stretta.

13. Esercizio di autoverifica

Le cifre descrivono il conto e nient'altro. Le ipotesi – drawdown accettabile e lunghezza della serie – le inserisce Lei; la base è fissata dalla decisione della sezione 1, e l'esercizio verifica anche che venga applicata. Svolga il calcolo su carta e lo confronti poi con la soluzione esemplificativa, che mostra un insieme possibile, non l'unico corretto.

Soluzione esemplificativa: un insieme possibile

Passaggio 1: base e valore netto corrente. Il valore netto corrente è calcolato come 24.000 − 1.500 = 22.500 PLN. Momenti di misurazione: per il rischio per operazione, prima dell'apertura; per il limite giornaliero, all'inizio della giornata di trading; per il settimanale, all'inizio della settimana. La sezione 1 qui non lascia scelta: la base è il valore netto corrente. Il saldo regolato ricompare soltanto come controesempio: l'ultimo riquadro della sezione mostra quanto divergerebbero le soglie sostituendo il saldo al valore netto corrente.

Passaggio 2: le proprie ipotesi. Questa soluzione assume DD = 12% e n = 12. Motivazione del primo numero: un drawdown più profondo significa per me una pausa nel trading, non un adeguamento della dimensione della posizione. In una soluzione reale, la motivazione del secondo deve provenire dall'esterno dell'esercizio: dalla serie più lunga nei propri registri più un margine, oppure dalla simulazione descritta nell'articolo 9.2; l'esercizio non fornisce un registro di operazioni, perciò n = 12 è un valore illustrativo scelto per poter completare il calcolo. Entrambi i numeri sono ipotesi e possono essere diversi; in tal caso cambia anche ogni risultato successivo perché ne deriva.

Passaggio 3: drawdown dal massimo e budget residuo. Drawdown dal massimo: 1 − 22.500/27.000 = 16,67%. Limite inferiore del budget: 27.000 × (1 − 0,12) = 23.760 PLN. Il valore netto corrente di 22.500 PLN è 1.260 PLN sotto questo limite, quindi il budget residuo è 1 − 23.760/22.500 = −5,60%. Il numero negativo non è un artefatto dell'arrotondamento: con DD = 12%, il budget di drawdown era esaurito prima di calcolare un qualsiasi r.

Passaggio 4: r in due varianti.

Budget completo (il conto si trova al massimo): r ≤ r_max = 1 − (1 − 0,12)^1/12 = 1 − 0,98940 = 0,01060, ossia 1,06%

Budget residuo (−5,60%): 1 − (−0,0560) = 1,0560, quindi r ≤ r_max = 1 − 1,0560^1/12 = 1 − 1,004551 = −0,46%

In un esempio separato in cui la serie parte da un massimo di 22.500 PLN, r massimo è l'1,059624%; scegliere r = 1,00% dà 225 PLN per la prima operazione e un drawdown dell'11,36% dopo dodici perdite. Il conto dell'esercizio ha però un massimo di 27.000 PLN: con valore netto di 22.500 PLN, il budget DD = 12% è già esaurito e nessun r positivo soddisfa la condizione. Tornare sopra 23.760 PLN ripristina soltanto un budget positivo. Non ripristina il pieno r = 1%. Aumentare DD cambia l'ipotesi sulla perdita consentita e richiede un nuovo calcolo; non è né un risultato dell'esercizio né la risposta predefinita a una violazione.

Passaggio 5: limiti periodici per l'esempio separato. Per esercitarsi nel calcolo completo, assumiamo uno stato diverso: valore netto, massimo e basi giornaliera e settimanale sono tutti di 22.500 PLN. Soltanto questo stato corrisponde a r = 1% scelto. Per lo stato effettivo dell'esercizio, il nuovo limite va derivato dal valore netto alla ripresa e dal budget residuo; tornare semplicemente sopra 23.760 PLN non basta.

Giornaliero, assumendo tre perdite complete: 1 − 0,99³ = 2,97%, ossia 22.500 × 0,0297 = 668 PLN. Settimanale, assumendo sei perdite complete: 1 − 0,99⁶ = 5,85%, ossia 1.317 PLN. Entrambe le soglie sono espresse in zloty con un'altra ipotesi da identificare: il valore netto corrente a inizio giornata e a inizio settimana è assunto uguale a quello attuale, 22.500 PLN. In un calcolo reale sono tre letture separate di momenti diversi; la stessa percentuale significa allora tre importi diversi, come mostrato in Basi in conflitto nella sezione 9. I numeri 3 e 6 sono scelte, non risultati: un altro numero di perdite complete dà soglie diverse; è questa l'intera differenza tra derivare una soglia e copiarla.

Passaggio 6: la collisione. Il rapporto si calcola con il metodo della sezione 9, attraverso i logaritmi: ln(1 − 0,0585) / ln(1 − 0,0297) = 2,00 – esattamente due giornate complete al limite giornaliero rientrano nel settimanale. Il risultato non è casuale, ma una conseguenza della costruzione: entrambe le soglie sono state derivate dallo stesso r, quindi il rapporto è quello tra i numeri di perdite complete, sei contro tre. L'intenzione del passaggio 5 – due giornate complete nella settimana – è soddisfatta esattamente, senza margine: qualsiasi aumento del numero di perdite giornaliere rovina la relazione. Dividere semplicemente 5,85 / 2,97 dà 1,97 ed è qui un'approssimazione per difetto, per lo stesso motivo per cui tre perdite dell'1% danno il 2,97% anziché il 3,00%.

Passaggio 7: tre conseguenze nell'esempio separato. Con massimo e valore netto di 22.500 PLN: «Prima dell'apertura, rifiuto qualsiasi volume la cui perdita netta nello scenario ipotizzato superi 225 PLN. Se l'esecuzione di una posizione già aperta ha superato il suo budget, verifico il costo e il budget residuo prima di inserire l'ordine successivo. Raggiunta la soglia giornaliera, chiudo le posizioni aperte e sospendo quelle nuove fino al giorno seguente, purché non siano vincolanti soglie settimanali o mensili né una condizione di sospensione dal massimo. Raggiunta la soglia settimanale, attendo analogamente la settimana successiva e il soddisfacimento delle condizioni di ripresa registrate». La chiusura può avvenire sotto la soglia. Gli importi dell'esempio non si trasferiscono automaticamente al conto dell'esercizio.

14. Che cosa ne consegue

Il budget della nuova posizione deve rientrare sia nel limite individuale sia nel residuo dei limiti periodici e di drawdown dal massimo. Il DD consentito e la lunghezza n scelta determinano il limite superiore di r nel modello specificato, ma il numero di perdite assegnato a una giornata o a una settimana è una scelta separata. Non ogni soglia deriva quindi soltanto da DD e n. Registri basi, scenario dei costi, conseguenza di una violazione e condizione di ripresa. Cambiamenti del valore netto o delle ipotesi si possono allora ricalcolare senza indovinare.

Una regola scritta richiede un'azione efficace dopo aver osservato la sua condizione. Il contatore risponde ai propri momenti di misurazione e il prezzo di esecuzione può oltrepassare la soglia nominale. La responsabilità può essere limitata separatamente dalla protezione del conto CFD. Il limite specifica comunque una decisione attuabile prima che compaia una serie di perdite: rifiutare una nuova posizione oppure eseguire la chiusura registrata e sospendere quelle successive.

Resta una grandezza trattata sempre come dato: la distanza dell'uscita protettiva. È entrata nella formula del volume, nel moltiplicatore del costo di esecuzione e nel calcolo della perdita attraverso un gap, senza che ne fosse indicata l'origine. È il tema dell'articolo 9.4, che stabilisce l'ordine: prima il livello al quale non vale più il motivo d'ingresso e soltanto dopo il volume che rientra nell'importo di rischio.