Dimensionamento delle posizioni: modelli per calcolare i lotti

9.4 ha già stabilito la distanza dell'uscita protettiva. Ora adegui il numero di lotti all'importo consentito nel Suo scenario di perdita. Il volume deriva dal budget, dalla distanza, dal valore del pip nella valuta del conto e dai costi; dopo l'arrotondamento richiede ancora una verifica del margine. Esaminiamo quattro approcci per definire il budget o la distanza: frazione fissa, importi fissi e volume fisso, intervallo di volatilità e Kelly con la sua variante empirica. Calcolerà anche il valore netto minimo del conto per una configurazione specifica e confronterà una posizione intraday con una mantenuta per più giorni a parità di rischio nominale. Una durata più breve, da sola, non stabilisce quale abbia la perdita minore dopo i costi.

1. Quattro grandezze e un ordine

La dimensione della posizione è funzione di quattro dati e di una formula:

V = RD × w

Dove:

• V – volume in lotti
• R – perdita consentita su questa operazione, espressa nella valuta del conto (valore netto × percentuale di rischio)
• D – distanza dal prezzo di ingresso all'uscita protettiva, in pip
• w – valore di un pip su un lotto, nella valuta del conto (non nella valuta di quotazione)

Le quattro grandezze entrano nella formula come dati fissati in anticipo e indipendentemente l'uno dall'altro; V non è altro che il loro risultato. Il valore netto deriva dalla situazione del conto. La percentuale di rischio deriva dal limite scritto nel piano: la sua determinazione e la scelta della base (saldo contabilizzato oppure valore netto corrente del conto) sono definite nell'articolo 9.3, e tale scelta vale per l'intera sezione del corso. La distanza D deriva dal livello al quale viene meno il motivo dell'ingresso, secondo l'articolo 9.4. Il quarto dato è il valore del pip w: lo ricavi dalla specifica dello strumento e lo converta nella valuta del conto al cambio corrente. Un errore di conversione può cambiare la risposta di un ordine di grandezza; un'unità di distanza o una percentuale errata possono avere un effetto analogo. L'esercizio della sezione 12 mostra proprio questo meccanismo e la verifica delle unità serve a intercettarlo.

L'ordine è unidirezionale: ipotesi → livello di invalidazione → distanza D → volume V. Invertirlo, scegliendo prima il volume e poi adeguando l'uscita affinché la perdita sia un numero tondo, trasforma un livello tecnico in un numero dettato dalla comodità. Torneremo su questo nella sezione sugli errori.

Due precisazioni sullo status dei numeri valgono per tutto l'articolo. Tutti gli importi, i cambi e i parametri degli esempi sono valori illustrativi: mostrano la procedura di calcolo, non impostazioni consigliate. L'unica eccezione sono i parametri normativi della sezione 8, che hanno un'autorità, una base giuridica e una data. Il calcolo del volume è identico per posizioni lunghe e corte, quindi non ripetiamo la direzione in ogni esempio; torna dove modifica la risposta, nel segno dei punti swap della sezione 9.

Le stesse regole di negoziazione con un rischio dell'1% e dell'8% per operazione producono distribuzioni dei risultati molto diverse, perché le perdite a frazione fissa si compongono moltiplicativamente anche quando il tasso di successo non cambia. 9.2 calcola le probabilità di rovina con parametri specificati. La conclusione rilevante qui è che ridurre il volume non rende positiva una media negativa. In un modello a importo fisso con risultati indipendenti di ±R, la rovina è allora certa su un orizzonte infinito; un modello percentuale richiede una soglia di rovina positiva e una verifica separata della crescita logaritmica.

2. Modello 1: una percentuale fissa del valore netto del conto

Il modello risponde a una domanda: come mantenere costante il rischio rispetto a un valore netto variabile. Su ogni operazione rischia una percentuale fissa del valore netto corrente del conto e adegua il volume alla distanza dell'uscita protettiva³. La formula è la stessa della sezione 1, con R = valore netto del conto × percentuale.

V = valore netto del conto × percentuale di rischioD_pip × w_pip/lotto

Il valore del pip w deve essere espresso nella valuta del conto. Per EUR/USD su un conto in dollari è di 10 USD per lotto standard e non occorre conversione. Per le coppie quotate in yen o per un conto in zloty, invece, serve. La derivazione del valore del pip e della dimensione del contratto appartiene alla sezione 2 del corso; qui è un dato tratto dalla specifica dello strumento. Mostriamo per esteso la conversione stessa di questo valore nella valuta del conto, perché è ciò che entra nella formula del volume e che più spesso viene omesso nel calcolo.

Esempio 1: EUR/USD, conto in USD

Valore netto corrente del conto: 25.000 USD. Rischio: 1%. Distanza di uscita: 35 pip. Valore del pip: 10 USD per lotto. Incremento di volume: 0,01.

• Budget di rischio: 25.000 × 0,01 = 250 USD
• Volume grezzo: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lotti
• Arrotondato per difetto all'incremento di 0,01: 0,71 lotti
• Rischio dopo l'arrotondamento: 0,71 × 35 × 10 = 248,50 USD, cioè lo 0,994% del valore netto del conto

Il calcolo è nominale, senza costi di esecuzione. Mostriamo la variante con i costi più avanti, nell'esempio 2; la stessa correzione si applica anche qui.

Esempio 2: GBP/JPY, una coppia che richiede conversione

Valore netto corrente del conto: 10.000 USD. Rischio: 1%. Distanza di uscita: 60 pip. USD/JPY al momento del calcolo: 153,00 (cambio medio, valore illustrativo).

• Budget di rischio: 10.000 × 0,01 = 100 USD
• Valore del pip nella valuta di quotazione, dalla specifica dello strumento: 1.000 JPY per pip su un lotto standard – la derivazione di questa quantità è illustrata nella sezione 2 del corso
• Conversione nella valuta del conto: 1.000 JPY / 153,00 = 6,5359477 USD per pip
• Volume non arrotondato: 100 / (60 × 1000/153) = 100 / 392,1568627 = 0,2550 lotti
• Arrotondato per difetto: 0,25 lotti
• Rischio nominale effettivo: 0,25 × 60 × 1000/153 = 98,04 USD, cioè lo 0,98% del valore netto del conto

Si noti il terzo passaggio. Il valore del pip nella valuta del conto non è stato fornito a memoria: è stato convertito dalla valuta di quotazione al cambio corrente. È qui che il calcolo si interrompe più spesso: USD/JPY cambia ogni giorno, quindi cambia anche il valore del pip su GBP/JPY. Usando il valore arrotondato di 6,50 USD, il volume grezzo sarebbe stato 100 / 390 = 0,2564, ancora 0,25 lotti dopo l'arrotondamento per difetto. Questa volta la differenza non ha cambiato la risposta; con una distanza diversa avrebbe potuto farlo.

Lo stesso esempio dopo i costi di esecuzione. Il calcolo precedente è nominale: presuppone un ingresso al prezzo sullo schermo e un'uscita esattamente al livello di invalidazione. La variante netta inserisce nella formula i pip con cui l'esecuzione allunga il percorso effettivo del prezzo, insieme alla commissione:

V_netto = R(D + S + G) × w + c

Dove S è il differenziale in pip al momento dell'esecuzione, G è lo slittamento ipotizzato in pip, e c è la commissione per un ciclo completo (apertura e chiusura), nella valuta del conto, espressa per lotto. L'importo totale della commissione cresce con il volume che si sta cercando, quindi la tariffa per lotto va al denominatore, insieme agli altri costi proporzionali alla dimensione della posizione, non al numeratore come importo sottratto in anticipo: lì andrebbe calcolata su un volume ancora sconosciuto. Solo un costo fisso, indipendente dal volume, viene sottratto al numeratore. I valori seguenti sono illustrativi: sostituisca quelli della specifica del Suo conto: c = 7 USD per lotto per apertura e chiusura, differenziale di 3 pip, slittamento di 2 pip. Qui il differenziale entra nel denominatore perché la distanza di 60 pip è stata misurata sui prezzi medi; se la Sua D è già il percorso dal prezzo di ingresso effettivo al prezzo effettivo di attivazione dell'uscita, imposti S = 0 per non contare due volte lo stesso costo (si veda la FAQ in fondo all'articolo). L'articolo 9.10 usa negli esempi una tariffa di commissione illustrativa diversa: 7 USD per lato, cioè 14 USD per apertura e chiusura; la convenzione è indicata in entrambi gli articoli.

• Distanza effettiva: 60 + 3 + 2 = 65 pip
• Costo completo dello scenario di perdita per lotto: 65 × 1000/153 + 7 = 424,8366013 + 7 = 431,8366013 USD
• Volume dimensionato sul rischio netto: 100 / 431,8366013 = 0,23157 → arrotondare per difetto → 0,23 lotti
• Perdita all'esecuzione dell'uscita protettiva: 0,23 × (65 × 1000/153 + 7) = 99,32 USD, cioè lo 0,99% del valore netto del conto—entro il limite

La differenza è rilevante. Un volume nominale di 0,25 lotti, eseguito con le stesse ipotesi, perde 0,25 × (65 × 1000/153 + 7) = 107,96 USD, cioè l'1,08% anziché l'1,00%—circa l'8% oltre il limite, senza che il prezzo superi il livello di invalidazione. Tutta la differenza è in due centesimi di lotto. Cosa invalida questo calcolo: S e G sono ipotesi di scenario, non limiti superiori. In altre condizioni possono essere maggiori; questo calcolo non pone un limite alla perdita. 9.10 presenta uno scenario di gap separato.

Esempio 3: un conto sul quale la regola smette di essere applicabile

Valore netto corrente del conto: 2.000 USD. Rischio: 0,5%. Distanza di uscita: 25 pip. EUR/USD.

• Budget di rischio: 2.000 × 0,005 = 10 USD
• Volume: 10 / (25 × 10) = 0,04 lotti – risultato esatto, senza arrotondamento

Lo stesso calcolo con una distanza di 90 pip: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lotti. Arrotondando per difetto all'incremento di 0,01 restano 0,01 lotti e il rischio effettivo scende a 0,01 × 90 × 10 = 9 USD, cioè lo 0,45% anziché lo 0,5%. Con una distanza di 120 pip: 10 / 1.200 = 0,0083 lotti, sotto il volume minimo. A quel punto la regola smette di essere applicabile prima di diventare imprudente. Le conclusioni sono due: rinunciare a questa operazione oppure scegliere uno strumento con un valore del pip inferiore. Aumentare la percentuale di rischio allo 0,7% perché il numero «torni» significa cambiare il limite per adattarlo a un'operazione scelta in anticipo.

Cosa fa questo modello e cosa non fa

• Riduce il budget della posizione successiva dopo una perdita e lo aumenta dopo un guadagno. Con una frazione fissa, R segue il valore netto corrente del conto. Il volume si muove nella stessa direzione se distanza di uscita, valore del pip e costi non cambiano; un D più breve può, per esempio, compensare un calo del valore netto. L'aggiornamento automatico del budget è un vantaggio operativo. Non protegge da un gap più ampio della distanza di uscita (9.10), non cambia il segno della media di una distribuzione invariata dei risultati unitari (9.2) e non vincola le perdite quando posizioni collegate escono insieme (9.9). Su un conto piccolo, un risultato sotto il volume minimo significa che non si può aprire la posizione entro il limite.
• Non richiede parametri stimati della strategia. Né il tasso di successo né il rapporto rendimento/rischio entrano nel calcolo immediato dei lotti. Valore netto, costi o valore del pip possono comunque essere misurati male; omettere p e RR non elimina questi errori. È ciò che distingue la regola da Kelly.
• Non reagisce alla volatilità. Reagisce alla distanza di uscita, che reagisce alla volatilità solo se è Lei a ricavarla in quel modo. È il compito del modello della sezione 4.
• Il tasso di crescita richiede di distinguere il valore netto medio dal logaritmo medio del valore netto. Con valori illustrativi p=0,55, RR=1,5 e f=0,01, g=0,55 ln(1,015)+0,45 ln(0,99)=0,0036661. ln 2/g≈189 fornisce il numero di passaggi al quale il logaritmo medio del valore netto del conto raggiunge ln 2; non è né la mediana né la media del tempo al primo raddoppio. Il valore netto atteso raddoppia secondo E[K_n]=K_0(1+f E[X])^n, qui ln 2/ln(1,00375)≈185. Il primo raggiungimento del doppio del valore netto iniziale richiede una distribuzione separata di attraversamento della soglia e potrebbe non avvenire entro l'orizzonte. Risultato medio positivo e g positivo sono condizioni diverse.¹

Granularità del volume: non ogni configurazione di ingresso è disponibile per ogni conto

La tabella presuppone, a titolo illustrativo, un minimo e un incremento di 0,01 lotti per una coppia valutaria; alcuni CFD hanno un incremento maggiore e una dimensione del contratto diversa. Ciò impone un limite inferiore di fattibilità al dimensionamento percentuale. La tabella mostra il valore netto al quale le regole dell'1% e dello 0,5% diventano applicabili al volume minimo con un valore del pip di 10 USD:

Il calcolo di ogni riga: rischio sul volume minimo = 0,01 × distanza × 10 USD; valore netto minimo = quel rischio diviso per la percentuale. Per uno strumento con un valore del pip diverso i numeri cambiano: inserisca il Suo valore di w.

È una conclusione operativa: con un valore netto di 300 USD, un minimo di 0,01 lotti e un valore del pip di 10 USD, una regola dell'1% non può realizzare una configurazione con distanza superiore a 30 pip, già prima dei costi. Questo non rende peggiori le configurazioni; è l'incremento di volume a impedirne il dimensionamento. La stessa regola percentuale su conti da 2.000 e 200.000 USD produce volumi distanti due ordini di grandezza, incontrando il volume minimo a un estremo e la profondità del mercato all'altro.

Volume minimo comprensivo di un costo fisso

La soglia nominale K_min=V_min D w/r esclude le commissioni. Se il costo completo dello scenario di perdita per lotto è A=(D + S + G)w + c e il costo fisso per transazione è F, la fattibilità richiede K_min=(V_min A + F)/r. Dati illustrativi: V_min=0,01, D=45 pip, w=40 PLN/pip/lotto, S+G=3 pip, c=28 PLN/lotto, F=2 PLN, r=1% del valore netto corrente. Il volume minimo dà una perdita di scenario 0,01×(48×40+28)+2=PLN 21,48, da cui K_min=2.148 PLN, anziché i 1.800 PLN nominali. Resta la soglia di questa configurazione, senza protezione da un gap maggiore.

Una percentuale tratta dalla letteratura richiede una giustificazione propria

La letteratura pratica, compreso Elder, discute le regole percentuali.⁵ Trovare in un libro un esempio dell'1% o del 2% non determina un limite per un conto specifico. Questo modello spiega come applicare un limite scelto considerando distanza, valuta, costi e incremento di volume. L'articolo 9.3 determina il limite stesso. Il libro è una lettura integrativa; i calcoli seguenti sono esempi aritmetici originali.

3. Modello 2: importo fisso e volume fisso

Qui il punto di partenza non è il valore netto, ma un importo: quanto sono disposto a perdere nella valuta del conto. Nella variante «importo fisso» si imposta R rigidamente (per esempio 100 PLN per operazione) e si calcola poi il volume con la stessa formula. Nella variante «volume fisso» si imposta V direttamente (per esempio 0,10 lotti) e non si calcola nulla: il rischio è quello che risulta.

Quando ha senso un volume fisso

• Una fase di test e un conto di prova. Un volume fisso semplifica le registrazioni e permette di confrontare le operazioni senza normalizzazione, al prezzo di risultati non confrontabili in unità di rischio.
• Apprendere l'esecuzione. Quando l'oggetto dell'esercizio è la procedura stessa di inserimento degli ordini, non la gestione del capitale.
• Un conto di dimensione fissa. Se il valore netto non cambia per definizione, la capitalizzazione della percentuale non produce effetti e un volume fisso elimina una fonte di errori.

Quando un volume fisso smette di descrivere il rischio

• Il valore netto aumenta. Con un valore netto di 50.000 USD e un volume di 0,10 lotti a una distanza di 30 pip, il rischio è di 30 USD, cioè lo 0,06%: la regola percentuale ha smesso di valere, pur senza che nessuno l'abbia cambiata.
• Il valore netto diminuisce. Gli stessi 0,50 lotti che rappresentano un rischio dell'1,5% su 10.000 USD rappresentano il 5% su 3.000 USD. Il modello non risponde al drawdown.
• Le distanze differiscono. Lo stesso volume con distanze di 15 e 80 pip corrisponde a 15 e 80 USD di rischio. Due operazioni descritte come «della stessa dimensione» differiscono nel rischio di oltre cinque volte.

Un importo fisso, a differenza di un volume fisso, mantiene il rischio allo stesso livello nella valuta del conto e richiede comunque di calcolare il volume dalla distanza. Il suo limite è l'opposto di quello della frazione fissa: non reagisce alle variazioni del valore netto in nessuna direzione, quindi dopo un drawdown il rischio percentuale aumenta da solo.

4. Modello 3: volume dall'intervallo di movimento (ATR)

Qui la domanda cambia ancora: come uniformare il rischio fra strumenti con intervalli di movimento diversi. Invece di ricavare la distanza di uscita da un livello tecnico, la si ricava dall'attuale intervallo di movimento dello strumento, più spesso dall'average true range (ATR), moltiplicato per un multiplo scelto⁴. Il calcolo dell'ATR e la scelta del periodo e dell'intervallo appartengono alla sezione 5 del corso; qui ATR è soltanto un dato per il calcolo della distanza.

D = N × ATR_pip

V = valore netto del conto × percentuale di rischioN × ATR_pip × w

N è un moltiplicatore dell'intervallo: parametro scelto, non costante. N=2 qui sotto è illustrativo, non una raccomandazione per scegliere l'uscita. Gli altri simboli sono quelli della sezione 1.

Una precisazione sulla lettera N quando si consulta la letteratura: in alcune fonti⁴ indica l'unità di volatilità stessa anziché il multiplo. Verifichi il ruolo del simbolo prima di trasferire un numero in questa formula.

Esempio: stessa percentuale di rischio a due livelli di volatilità

Valore netto corrente di 20.000 USD, rischio dell'1% del valore netto corrente (200 USD), EUR/USD, valore del pip di 10 USD per lotto, multiplo N = 2,0, incremento di volume 0,01.

Il volume grezzo cresce esattamente in proporzione inversa all'intervallo: 72/45 = 1,60, quindi il volume è maggiore del 60%. Dopo l'arrotondamento per difetto la proporzione si rompe (0,22 / 0,13 = 1,69) e il rischio effettivo delle due posizioni differisce di 5,4 punti percentuali del valore del limite: 93,6% contro 99,0%. È una normale conseguenza della granularità, non un errore, ma vale la pena osservarla prima di confrontare i risultati delle due operazioni in unità di rischio. Il calcolo è nominale e i dati illustrativi; i costi di esecuzione entrano al denominatore esattamente come nella sezione 2.

Cosa presuppone questo modello sulla stabilità dei parametri

• Che l'intervallo di movimento passato descriva quello futuro. Una misura calcolata sulle sessioni passate non rileva un cambio di regime finché non è già avvenuto: il modello non ne ha informazione anticipata.
• In una fase di compressione dell'intervallo il modello aumenta il volume. Un ATR basso dà una distanza più breve e una distanza più breve un volume maggiore. Se alla compressione segue un'uscita violenta dall'intervallo, la posizione ampliata incontra un movimento molte volte superiore all'ATR su cui è stata dimensionata. Un ulteriore limite superiore al volume vincola questa conseguenza della formula: non protegge da un gap, ma soltanto dalla propria formula.
• Il multiplo N è un ulteriore parametro da stimare. Ogni parametro aggiuntivo è un punto in cui si può adattare il modello ai dati passati.

5. Modello 4: la famiglia Kelly, il criterio e Kelly frazionario

L'ultimo dei quattro modelli non parte da un limite, ma da un'ottimizzazione: cerca la risposta alla domanda quale frazione di capitale massimizza il tasso di crescita se i parametri sono noti. La condizione «se i parametri sono noti» decide l'utilità dell'intero modello, quindi partiamo dalla formula e terminiamo con un calcolo di sensibilità.

La formula

Il lavoro originale distingue il valore netto atteso del conto dal suo tasso di crescita logaritmica¹. Questa espressione in forma chiusa si applica a esattamente due risultati: +RR unità di perdita e −1, con probabilità p e 1−p. L'unità di perdita deve comprendere i costi, oppure i costi devono essere nulli; le sole medie Z e S non bastano quando i risultati hanno entità diverse:

K = p − 1 − pRR

Dove p è il tasso di successo (quota di operazioni redditizie) e RR = Z/S è il rapporto rendimento/rischio calcolato sui valori realizzati dopo i costi. Le definizioni di entrambe le grandezze sono nell'articolo 9.6: qui sono soltanto dati di ingresso.

Sostituzione

• Tasso di successo p = 0,55, rapporto rendimento/rischio RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, cioè il 25% del capitale per operazione
• Metà di questo valore: 12,5%. Un quarto: 6,25%

Tutti e tre i numeri sono una percentuale del valore netto corrente prima dell'operazione e derivano dalla stessa coppia illustrativa (p = 0,55; RR = 1,5): confrontare una frazione completa con la sua metà ha senso solo a parità di parametri.

Una prova di sensibilità all'errore di stima del tasso di successo

Questo calcolo è l'argomento principale contro l'uso del valore completo. Manteniamo RR = 1,5 e cambiamo soltanto il tasso di successo:

Un errore di 3 punti percentuali nel tasso di successo sposta il risultato di 5 punti percentuali, un quinto del valore iniziale. Un errore di 6 punti significa che chi crede di usare Kelly completo sta in realtà usando il 167% del proprio valore, oltre il punto in cui il tasso di crescita smette di aumentare e inizia a diminuire. Il valore K stesso reagisce a un errore nel tasso di successo linearmente e simmetricamente: la tabella lo mostra direttamente. Tre punti in più e tre in meno spostano K degli stessi cinque punti, perché K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR è una funzione lineare di p. Sono asimmetriche le conseguenze, non il numero stesso. Sottostimare il tasso di successo riduce il tasso di crescita e basta; sovrastimarlo spinge la frazione oltre il valore che massimizza la crescita, dove il tasso non sale più ma scende, mentre il drawdown continua ad aumentare. Il calcolo è nella sezione 6, alla riga f = 0,50.

Se ammettiamo errori in entrambi i parametri insieme, tasso di successo del 55% ± 5 punti e rapporto di 1,5 ± 0,3, l'estremo inferiore dà K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, e quello superiore K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Una dispersione di oltre quattro volte, su stime che in pratica sono difficili da restringere. Kelly frazionario, usando metà o un quarto del risultato, risponde proprio a questa dispersione: non è una variante «per prudenti»⁸.

Stessi p e risultati medi, frazioni Kelly diverse

Per un risultato generale X misurato in un'unità di perdita specificata, si massimizza g(f)=E[ln(1+fX)], con 1+fX positivo per ogni risultato consentito. Un massimo interno soddisfa E[X/(1+fX)]=0. Esempio: la distribuzione A paga +1,5 con probabilità 0,55 e −1 con probabilità 0,45; f*=0,25. La distribuzione B paga +0,5 e +2,5, ciascuno con probabilità 0,275, e −1 con probabilità 0,45. Ha ancora p=0,55 e guadagno medio di 1,5, ma la soluzione dell'equazione è circa 0,21372. La formula chiusa basata solo su p e RR non coglie questa differenza. Entrambi i calcoli presuppongono una distribuzione nota con i costi già compresi in X.¹

Cosa significa Kelly completo nella pratica

Con una frazione del 25% ricalcolata dal valore netto corrente, tre perdite consecutive danno 0,75³ = 0,422, un drawdown del 57,8%. Cinque danno 0,75⁵ = 0,237, cioè 76,3%. Recuperare dopo un drawdown del 57,8% richiede 0,578/(1 − 0,578) = 137%; 9.2 sviluppa questa asimmetria del recupero.

Kelly frazionario: i valori e ciò che la colonna del drawdown non dice

La colonna del tasso di crescita è il rapporto g(f)/g(0,25), dove g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) con p = 0,55 e RR = 1,5, la stessa formula che nella sezione 6 identifica 0,25 come valore che massimizza il tasso di crescita. I valori di g: 0,0457 per il valore completo, 0,0344 per la metà, 0,0202 per un quarto, 0,0089 per un decimo e 0,0037 per la frazione dell'1%. Il calo del tasso di crescita è più lento di quello della frazione solo nella parte alta della tabella: dimezzare la frazione costa un quarto del tasso, ma ridurla a un decimo ne costa quattro quinti.

Parametri per replicare la tabella: 10.000 traiettorie di 500 operazioni; p=0,55, RR=1,5, risultati indipendenti di +1,5 R o −1 R, costo nullo e frazione fissa del valore netto prima di ogni passaggio. Il drawdown massimo è misurato dal massimo progressivo senza fermare le traiettorie. NumPy PCG64, seed 950303; quantili interpolati linearmente. La mediana divide la distribuzione; circa il 95% dei valori simulati non supera il 95º percentile. La singola sequenza della sezione 7 è un oggetto diverso e non va identificata con la mediana. Sono illustrazioni, non conti osservati di trader.

Il 95º percentile non è il caso peggiore. Circa il 5% delle traiettorie scende più in profondità; il quantile non dice quanto. Con perdite raggruppate, un modello indipendente può sottostimare il drawdown, ma la sola dipendenza arbitraria non determina la direzione dell'errore. Questa simulazione non comprende gap, slittamento né uno scenario congiunto per più posizioni aperte.

Con Kelly completo, perdite quasi totali dal massimo al minimo sono tipiche su questo orizzonte. Una mediana del 96,5% significa che metà delle traiettorie perde almeno il 96,5% del massimo precedente. L'effetto di una serie di perdite specificata è aritmetico; la probabilità che si verifichi richiede un modello. Con i risultati indipendenti della simulazione e una probabilità di perdita costante di 0,45, la probabilità di almeno cinque perdite consecutive entro 500 operazioni è 0,995, vicina alla certezza; la mediana della serie più lunga è di sette. Entrambe derivano da una ricorrenza sulla lunghezza corrente della serie, non da una simulazione: lo stato è il numero corrente di perdite consecutive e 500 transizioni accumulano la probabilità di raggiungere uno stato assorbente. Ripetendo il calcolo per lunghezze diverse si ottiene la mediana: la probabilità di almeno sette perdite è 0,644 e di almeno otto è 0,369. Con f=25%, sette perdite danno 1 − 0,75⁷ = 86,7% di drawdown; cinque danno 1 − 0,75⁵ = 76,3%, come calcolato prima della tabella.

Lo stesso calcolo fornisce un limite inferiore per ogni riga della tabella: con f=12,5%, sette perdite danno 1 − 0,875⁷ = 60,7% di drawdown. La mediana misurata è più alta, 73,7% nella replica arrotondata, perché la serie più lunga è soltanto una fonte di drawdown. Contribuiscono anche serie più brevi e perdite singole separate da recuperi incompleti.

Cinque aspetti che la formula non considera

1. L'incertezza dei propri parametri. La formula tratta p e RR come numeri noti. Su un campione di cento operazioni, l'errore standard del tasso di successo è √(p(1−p)/N); per p = 0,65 e N = 100 si ottiene un intervallo di confidenza del 95% con semiampiezza di ±9,3 punti percentuali, cioè un intervallo dal 55,7% al 74,3%. Con cento operazioni e un tasso di successo attorno a 0,5–0,7, la semiampiezza non scende sotto circa nove punti percentuali (l'unità è un punto percentuale, non una percentuale del valore; la semiampiezza stessa dipende da p: per p = 0,55 è di ±9,8 punti, per p = 0,65 esattamente ±9,3, mentre ai tassi estremi è minore: ±5,9 per p = 0,90). E con 200 operazioni e p = 0,55 la semiampiezza è ancora di ±6,9 punti, cioè un intervallo dal 48,1% al 61,9%: calcolo binomiale che presuppone prove indipendenti. Covarianze positive possono ampliare l'intervallo, negative possono restringerlo. Senza specificare la dipendenza, l'effetto sull'ampiezza è ignoto. La notazione «±9,3» descrive metà dell'ampiezza, non l'intera ampiezza, che è di 18,6 punti.
2. La variabilità dei parametri nel tempo. Valori misurati in un regime di mercato non si trasferiscono a un altro. La formula non ha un meccanismo che lo segnali.
3. La dipendenza tra operazioni. La costruzione presuppone eventi indipendenti. Se le condizioni di mercato raggruppano le perdite, il modello indipendente omette questa struttura. La dipendenza, da sola, non stabilisce né il raggruppamento né la direzione del cambiamento del drawdown.
4. I costi. Differenziale, commissione, slittamento e punti swap vanno sottratti al guadagno medio e aggiunti alla perdita media prima di calcolare RR. Ometterli sovrastima K.
5. La distribuzione completa per la crescita. A parità di media, aggiungere rumore con media condizionata nulla riduce la crescita logaritmica attesa per concavità. Confrontare soltanto le varianze non stabilisce tale ordinamento. In un modello annuale illustrativo a due punti con +80% e −20% equiprobabili, il rendimento medio è del 30%, la deviazione standard del 50% e la crescita logaritmica esatta 0,5 ln 1,8+0,5 ln 0,8=0,18232. Con +32% e −8%, la media è del 12%, la deviazione del 20% e la crescita logaritmica 0,5 ln 1,32+0,5 ln 0,92=0,09713. Sono due distribuzioni specifiche, non risultati di conti reali. Non sottragga automaticamente metà della varianza a una media discreta: l'approssimazione del secondo ordine contiene E[Y²]=σ²+μ² e può essere imprecisa per movimenti così ampi.

6. La famiglia Kelly nella seconda forma: optimal f

Optimal f² cerca la frazione del valore netto che massimizza il prodotto dei fattori di crescita nello storico di trading disponibile. Per una griglia di f da 0,00 a un valore strettamente inferiore a 1,00, si calcola il prodotto di (1 + f × risultato_i / |perdita massima|). La frazione con il prodotto maggiore è il risultato.

Per una distribuzione con due risultati possibili, optimal f e il criterio di Kelly danno lo stesso numero: non sono due modelli diversi. Entrambi i metodi massimizzano la stessa grandezza: il tasso di crescita atteso del logaritmo del capitale per operazione.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

Il massimo con due risultati soddisfa p RR(1−f)=(1−p)(1+RR f). Con p=0,55 e RR=1,5, 0,375=1,5 f, quindi f*=0,25, in accordo con la forma chiusa della sezione 5. Con risultati di entità diverse, si massimizza la stessa crescita logaritmica media sulla distribuzione completa. Ottimizzare un prodotto campionario è la versione empirica di questo criterio, non un principio di crescita distinto. Normalizzare per la perdita massima cambia l'unità di f; il risultato è particolarmente sensibile al fatto che una perdita massima futura superi quella del campione.²

Nessuna colonna deriva da una simulazione: tutte seguono dalla sola formula precedente, con p = 0,55 e RR = 1,5. Il prodotto mediano di crescita dopo cento operazioni è uguale a e^{100 × g(f)}, perché il numero mediano di operazioni vincenti su cento è 55 e il prodotto è una funzione crescente di quel numero: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. La colonna «rispetto al massimo» è g(f)/g(0,25). Indichiamo la mediana per f = 0,25 con due decimali, 96,47×, affinché non venga confusa con il drawdown mediano del 96,5% della tabella della sezione 5: sono due numeri indipendenti dal significato opposto, uno descrive un multiplo di crescita, l'altro la perdita del valore di picco. Prima dell'uso verifichi le ipotesi del modello: due risultati possibili per operazione, p e RR costanti e noti, indipendenza dei risultati consecutivi e ridimensionamento continuo della posizione senza incrementi di volume. I dati reali possono discostarsi da queste condizioni in modi diversi; il solo nome del modello non stabilisce quale ipotesi un campione violi. La mediana non è né un valore atteso né un limite: la dispersione attorno ad essa è ampia in entrambe le direzioni e, al di sopra di f* = 0,25, aumentare ancora la frazione riduce il tasso di crescita continuando ad approfondire il drawdown lungo il percorso (colonna del drawdown, tabella della sezione 5).

L'uso pratico di questo modello è uno solo, come riferimento: se conosce la frazione che massimizza il tasso di crescita per il Suo storico, può dire a quale sua frazione sta operando.

Con f = 0,50, l'aspettativa di una singola operazione resta positiva: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 del capitale. Eppure la traiettoria mediana dopo cento operazioni è pari a 0,66 dello stato iniziale: la mediana perde un terzo del capitale. Aspettativa positiva su una singola operazione e tasso di crescita positivo del capitale sono due proprietà diverse; con una frazione troppo elevata divergono nel segno, perché una perdita di una certa percentuale sottrae più di quanto aggiunga un guadagno della stessa percentuale. Lo stesso fenomeno, in forma più lieve, è descritto dall'asimmetria del recupero nell'articolo 9.2.

Il denominatore comune dei modelli che calcolano una frazione del valore netto

Dei quattro modelli descritti, uno non reagisce alle variazioni del valore netto in nessuna direzione: il modello 2, in entrambe le varianti. Un importo fisso e un volume fisso stabiliscono prima la dimensione, nella valuta del conto o in lotti. Una frazione del valore netto corrente è calcolata dagli altri tre: frazione fissa, modello basato sull'intervallo di movimento e famiglia Kelly, cioè criterio di Kelly insieme a optimal f. Solo questi tre aggiornano il budget monetario con il valore netto. Un valore netto minore dà un volume minore se D, w e costi non cambiano; variazioni simultanee di questi dati possono invertire la direzione del cambiamento dei lotti. È l'opposto di una martingala, nella quale la puntata aumenta dopo una perdita. Questo meccanismo, tuttavia, non è una protezione: cambia gli importi e la traiettoria del valore netto; il segno della media dei risultati unitari resta invariato a parametri fissi e il meccanismo smette di funzionare in tre punti: con un gap più ampio della distanza di uscita, al volume minimo sotto il quale non c'è più nulla da ridurre e su posizioni le cui uscite si attivano simultaneamente.

La variante con base mobile

Consideriamo un'altra regola illustrativa: calcolare la percentuale su una base che include metà del profitto, anziché l'intero valore netto corrente. Quando K≥K₀, la base è K₀+0,5(K−K₀). Si muove sia verso l'alto sia verso il basso con il valore netto; non blocca un massimo precedente in una sola direzione. Definisca separatamente la regola quando K scende sotto K₀: congelare la base a K₀ aumenta la frazione effettiva del valore netto corrente.

• Inizio: capitale di 10.000 USD, rischio dell'1% = 100 USD
• Il valore netto sale a 12.000 USD. Base completa: 12.000 → rischio di 120 USD. Base spostata di metà del guadagno: 10.000 + 0,5 × 2.000 = 11.000 → rischio di 110 USD
• Dopo un drawdown a 10.500 USD: base completa 10.500 → 105 USD; base mobile 10.250 → 102,50 USD

La variante rallenta la capitalizzazione dei guadagni e riduce la volatilità della dimensione della posizione. Non cambia nulla di ciò che accade con un gap o con un'aspettativa negativa.

Una frazione del valore netto non è una frazione del valore nozionale

Nelle sezioni 5–6, f è la quota del valore netto esposta a un'unità di perdita del modello. Non è né il 25% del nozionale della posizione né il 25% del margine utilizzato. Con un valore netto di 10.000 PLN, f=0,01 e una perdita per lotto di 2.000 PLN, il volume è di 0,05 lotti. Cambiare il nozionale mantenendo la stessa perdita per lotto lascia invariato questo calcolo, pur cambiando il margine. In un prodotto empirico normalizzato sulla perdita massima, dichiari esplicitamente quell'unità; altrimenti frazioni numericamente identiche possono rappresentare importi diversi.

7. Confronto tra i modelli

I quattro modelli rispondono a quattro domande diverse e non formano una classifica. La tabella li dispone in sei righe perché la famiglia Kelly ha due forme di calcolo: criterio di Kelly e optimal f, che con due risultati possibili danno lo stesso numero e differiscono soltanto nel percorso per ottenerlo. La tabella confronta i modelli per ciò che ciascuno determina, ciò che richiede ai dati e dove si trova il limite principale⁷.

Tre linee, una sequenza. Le 200 estrazioni con seed 950307 contengono 101 guadagni e 99 perdite. I moltiplicatori sono 1,1875 e 0,875 con f=12,5%, contro 1,015 e 0,99 con f=1%. L'importo fisso dell'1% del valore netto iniziale aggiunge +1,5% oppure −1% del valore netto iniziale a ogni passaggio. Il valore netto finale è rispettivamente il 6263,1%, 166,3% e 152,5% del valore netto iniziale; i drawdown massimi dai picchi precedenti sono del 67,5%, 7,8% e 5,8%. Aggiornamenti diversi della base di dimensionamento producono importi e drawdown diversi sulla stessa sequenza. Non sono percentili della tabella di 10.000 traiettorie e 500 passaggi. Lo schema mostra le regole su un'unica sequenza comune; la tabella mostra la distribuzione dei loro risultati.

Scala logaritmica. Distanze verticali uguali rappresentano moltiplicatori uguali, non differenze monetarie uguali. Ciò aiuta a confrontare tassi di crescita diversi, ma le percentuali di drawdown non vanno lette dalle distanze in pixel. Calcoli MDD dividendo il valore netto per il massimo precedente; i numeri indicati provengono dalla stessa sequenza del grafico.

Il grafico mostra una traiettoria. I suoi punti finali non sono mediane per costruzione e un ordine diverso cambia la collocazione e la profondità dei drawdown. Una frazione maggiore può migliorare la crescita logaritmica soltanto fino all'ottimo della distribuzione; oltre l'ottimo la crescita diminuisce. In questa specifica sequenza, la frazione maggiore ha sia un punto finale più alto sia un drawdown più profondo. Un importo fisso non reinveste i profitti aggiornando il rischio, ma con una media negativa omettere quell'aggiornamento non rende positiva la media. Una traiettoria illustra il meccanismo, non la superiorità di una regola su ogni orizzonte.

Quale modello per quale situazione

Anche la conversione valutaria può peggiorare il budget

Per GBP/JPY su un conto in USD, una perdita di 1.000 JPY vale 6,53595 USD con USD/JPY=153, ma 7,14286 USD a 140. Con 0,23 lotti, uno scenario di 65 pip e una commissione di 7 USD per lotto si ottiene 0,23×(65×1000/140+7)=USD 108,40, anziché 99,32 USD. È uno scenario illustrativo del cambio di conversione, non una previsione. Se il limite di 100 USD deve coprirlo, il volume non arrotondato è di 0,21218 e l'incremento di 0,01 dà 0,21 lotti, perdita di 98,97 USD. Un cambio di conversione sfavorevole non deve necessariamente coincidere con il movimento di uscita: espliciti quindi lo scenario.

8. Due vincoli insieme: limite di rischio e margine richiesto

L'importo di perdita previsto e il margine richiesto sono grandezze diverse. Entrambi dipendono dalla dimensione della posizione, ma i calcoli usano dati aggiuntivi diversi. Il rischio deriva dalla distanza dell'uscita protettiva e dal volume. Il margine deriva dal valore nozionale della posizione e dal limite di leva finanziaria. La distanza di uscita non entra affatto nel calcolo del margine. Il volume deve rispettare contemporaneamente entrambi i vincoli e quello vincolante è il più restrittivo, che non è sempre il rischio.

I dati normativi seguenti hanno un'autorità, una base giuridica e una data di verifica specifiche. Autorità: Autorità polacca di vigilanza finanziaria (KNF). Base: decisione DAS.456.2.2019 del 1º agosto 2019 che limita commercializzazione, distribuzione e vendita di CFD ai clienti al dettaglio, in vigore dal 2 agosto 2019. Ha mantenuto in Polonia i limiti introdotti temporaneamente dalle decisioni ESMA del 2018⁶. L'ambito della decisione nazionale dipende dall'attività del fornitore e del cliente: copre l'attività in Polonia e dalla Polonia, compresa quella svolta in Polonia da un altro Stato, con le eccezioni dei paragrafi 9–12. Il solo Paese del conto non stabilisce la protezione applicabile. Data di verifica: elenco degli interventi sui prodotti della KNF verificato il 5 ottobre 2026. Per la categoria al dettaglio standard, esclusa la distinta categoria di clienti esperti della decisione, il margine iniziale minimo è del 3,33% per coppie composte da due tra USD, EUR, JPY, GBP, CAD e CHF e del 5% per le altre coppie valutarie. Gli esempi presuppongono specifiche con leva di 30:1 o 20:1, quindi margine di 1/30 o 1/20 del nozionale. La protezione di chiusura richiede di chiudere almeno un CFD quando liquidità più profitti e perdite non realizzati scendono sotto il 50% del margine iniziale totale richiesto per tutti i CFD aperti (paragrafo 1(b)). La protezione dal saldo negativo limita le passività aggregate dei CFD su quel conto ai suoi fondi (paragrafo 1(c)); non garantisce né un prezzo dello stop né uno specifico valore netto del conto. Confermi questi dati con il regolatore competente prima di usarli. La sezione 13 tratta l'intero quadro; qui sono dati di calcolo.

Caso A: il limite di rischio è vincolante

Valore netto corrente di 5.000 PLN, rischio dell'1% (50 PLN), EUR/USD, distanza di uscita di 12 pip. Cambi al momento del calcolo (valori illustrativi, cambi medi): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Valore del pip nella valuta del conto: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN per lotto
• Volume dal limite di rischio: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → per difetto → 0,10 lotti
• Valore nozionale: 0,10 × 100.000 EUR = 10.000 EUR = 10.000 × 4,28 = 42.800 PLN
• Margine richiesto a 30:1: 42.800 / 30 = 1.426,67 PLN, cioè il 28,5% del valore netto
• Volume consentito dal margine se si impegnasse l'intero conto: 5.000 × 30 = 150.000 PLN di nozionale → 150.000 / 4,28 = 35.047 EUR → 0,35 lotti

Il limite di rischio è vincolante: 0,10 contro 0,35. La stessa posizione ha un rischio nominale dopo l'arrotondamento di 47,40 PLN, un margine di 1.426,67 PLN e un nozionale di 42.800 PLN. Rispondono a tre domande diverse e nessuno sostituisce gli altri. Entrambi gli esempi di questa sezione usano il dimensionamento nominale dalla sola distanza di uscita, senza costi di esecuzione al denominatore come nel V_netto della sezione 2. Anche aggiungere un differenziale di 1 pip dà 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, arrotondato per difetto a 0,09 lotti anziché 0,10.

Limite di rischio, margine e riserva in un unico calcolo

Con tassi lineari, calcoli due limiti non arrotondati: V_risk=(Kr−F)/A e V_margin=(free_margin−buffer−F_entry)/(M_lot+C_entry_lot). Nel secondo denominatore i costi di ingresso riducono il valore netto all'apertura e M_lot è il margine per lotto. Usi K prima della nuova posizione e conti le commissioni una sola volta in ciascuno dei due vincoli distinti. Arrotondi per difetto il volume minore, poi ricalcoli perdita, margine e riserva libera.

Caso illustrativo B: margine libero di 5.000 PLN, riserva di 1.500 PLN, M_lot=14.266,67 PLN, differenziale di ingresso di 39,50 PLN/lotto, altri costi di ingresso nulli. Il margine consente 3500/(14266,67+39,50)=0,24465, arrotondato a 0,24 lotti. Con un differenziale di 1 pip, il limite di perdita di 50 PLN consente 0,31646; margine più riserva è il vincolo attivo. Dopo l'arrotondamento: margine di 3.424 PLN, costo iniziale di 9,48 PLN, margine libero di 1.566,52 PLN e perdita di scenario di 37,92 PLN. La riserva di 1.500 PLN è una scelta illustrativa, non un obbligo normativo.

Caso B: il margine richiesto è vincolante

Stessi dati, ma la distanza di uscita è di 3 pip.

• Volume dal limite di rischio: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → per difetto → 0,42 lotti
• Valore nozionale: 0,42 × 100.000 = 42.000 EUR = 179.760 PLN
• Margine richiesto: 179.760 / 30 = 5.992 PLN – più dell'intero conto
• Volume consentito dal margine: 0,35 lotti, con margine richiesto di 0,35 × 100.000 × 4,28 / 30 = 4.993,33 PLN e margine libero di 5.000 − 4.993,33 = 6,67 PLN, inferiore al valore di un pip su quella posizione (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• Ponendo la condizione che il margine non superi il 30% del valore netto: 1.500 PLN × 30 = 45.000 PLN di nozionale → 10.514 EUR → 0,10 lotti; il rischio effettivo a quel volume è 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, cioè lo 0,24% del valore netto

Il margine richiesto è vincolante. La regola di rischio consentiva 0,42 lotti, ma a 0,42 lotti il margine richiesto (5.992 PLN) supera il valore netto e la posizione non si aprirebbe affatto. A 0,35 lotti, ignorare la riduzione iniziale del valore netto dovuta a differenziale e commissioni produce un calcolo al limite: il livello di margine, rapporto tra valore netto corrente e margine richiesto, parte dal 100,13% e il margine libero da 6,67 PLN; già il primo pip di drawdown porta il conto sotto il 100% e blocca ogni aumento dell'esposizione. Qui occorre distinguere due numeri, perché il livello del 100% non è la soglia di chiusura: la soglia del 50% significa che il valore netto corrente scende alla metà del margine richiesto, cioè a 2.496,67 PLN. È una perdita di 2.503,33 PLN, a quel volume circa 181 pip (2.503,33 / 13,83). L'assenza di margine libero blocca il conto quasi subito; la chiusura forzata arriva solo dopo la perdita di metà del capitale. Vale la pena ricordare questa inversione: più breve è la distanza di uscita, maggiore è il volume a parità di rischio, quindi maggiore è il nozionale e prima il margine diventa vincolante.

9. Un orizzonte più breve significa meno rischio?

L'affermazione «un orizzonte più breve significa meno rischio» ricorre nella sezione 8 del corso confrontando gli stili di trading e rimanda ogni volta qui, perché senza un metodo di dimensionamento non si può risolvere. La risposta è aritmetica ed entra in una sola tabella.

Prendiamo due posizioni, entrambe lunghe; per quelle corte occorre leggere la tariffa swap distinta, il cui segno non è necessariamente opposto. Hanno orizzonti diversi e le dimensioniamo affinché il rischio nella valuta del conto sia identico. Valore netto corrente di 20.000 USD, rischio dell'1% = 200 USD, EUR/USD, valore del pip di 10 USD per lotto, incremento di volume 0,01.

L'insieme completo delle componenti di costo e la collocazione di ciascuna. Il calcolo seguente ne usa quattro; le elenchiamo insieme perché la differenza tra le colonne nasce proprio dal fatto che ciascuna varia in modo diverso.

• Differenziale S = 1 pip – valore illustrativo per EUR/USD. Cresce con il volume. Entra in il costo di esecuzione e la perdita all'attivazione dell'uscita.
• Slittamento G = 2 pip – stesso valore illustrativo della sezione 2. Cresce con il volume. Entra in, esattamente come il differenziale: entrambe le grandezze allungano il percorso effettivo del prezzo e stanno quindi nella stessa parentesi.
• Commissione P = 7 USD per lotto per apertura e chiusura – tariffa della sezione 2. Cresce con il volume. Entra in.
• Punti swap Sw a una tariffa illustrativa di −8 USD per lotto al giorno. Crescono con il volume e con il numero di addebiti. Entrano in: per B come 12,80 USD, per A come zero, perché l'esempio presuppone la chiusura prima dell'orario di addebito pertinente. Aprire e chiudere nella stessa data di calendario non esclude, da solo, il finanziamento.

Un costo fisso per una specifica operazione, F, indipendente dai lotti, riduce il numeratore della formula di F. Gli abbonamenti ai dati e i costi mensili del conto sono costi di periodo; non ne imputi automaticamente l'intero importo a ogni posizione. Il confronto seguente usa F=0. Un gap maggiore del G di scenario ha una riga separata; non conti due volte lo stesso movimento di prezzo. 600 e 280 USD mostrano soltanto perdite di prezzo a un'esecuzione 40 pip oltre la barriera, esclusi commissione e finanziamento. Le perdite complete comprenderebbero questi oneri omessi.

Dimensioniamo entrambe le colonne nominalmente, affinché il rischio pianificato sia identico, e aggiungiamo i costi al risultato anziché al denominatore. La variante con costi al denominatore è trattata nella sezione 2. La riga della perdita è quindi una sostituzione in un'unica espressione:

perdita = (D + S + G) × w × V + P × V + H, dove H è l'addebito monetario positivo del finanziamento

Il calcolo dà tre conclusioni e nessuna è quella solitamente ripetuta.

1. Il rischio nominale pianificato è uguale, 200 USD, ma dopo tutti i costi la differenza è di 16,80 USD, cioè l'8,4% del budget di rischio. La durata del mantenimento non entra in V = R/(D × w) direttamente. Entra tramite D, compensato dal volume: questa è la conclusione sul rischio pianificato. I costi non si compensano completamente. Solo B paga swap, 12,80 USD, ma i costi di esecuzione crescono con il volume: A, cinque volte maggiore, paga 37,00 USD contro 7,40, una differenza di 29,60 USD a fronte di 12,80 USD di finanziamento. Dopo questa compensazione parziale, le perdite all'uscita protettiva sono di 237,00 USD per A e 220,20 USD per B, cioè l'1,185% e l'1,101% del valore netto. La posizione mantenuta meno a lungo paga di più per l'esecuzione in questo caso, perché i costi in pip e la commissione per lotto crescono con il volume, che aumenta al diminuire della distanza di uscita. Omettere lo slittamento, una delle quattro componenti, darebbe 217,00 e 216,20 USD, colonne quasi identiche. Quella somiglianza appartiene a un calcolo incompleto.
2. Volume e valore nozionale differiscono di cinque volte. La posizione a orizzonte più breve è maggiore, non minore. Richiede anche cinque volte più margine, quindi è quella che incontra prima il vincolo della sezione 8.
3. L'esposizione a eventi fuori dall'orario di osservazione differisce, in entrambe le direzioni. La posizione B attraversa sei orari di regolamento, compresa una maturazione tripla, e un'interruzione del fine settimana; A non ne attraversa nessuno. Ma quando si verifica un evento della stessa dimensione in pip, è la posizione A a perdere di più, perché ha cinque volte il volume e un gap espresso in pip non varia con la distanza di uscita. Un orizzonte più breve riduce il numero di finestre di esposizione e aumenta l'effetto di un singolo evento.

La sola durata del mantenimento non determina né rischio né volume. In questo esempio, distanze di uscita diverse richiedono volumi diversi per mantenere il rischio uguale, con differenze nel margine richiesto, nei costi di esecuzione e mantenimento e nel numero e nella dimensione degli eventi che oltrepassano l'uscita protettiva.

Parificare il rischio dopo i costi modifica entrambi i volumi

La sezione 9 ha parificato 200 USD nominali. Per far rientrare l'intera perdita dello scenario di costo dichiarato nei 200 USD, A usa 200/237=0,84388 → 0,84 lotti, perdita di 199,08 USD. Per B il costo per lotto è 103×10+7+8×8=USD 1101; 200/1101=0,18165 → 0,18 lotti, perdita di 198,18 USD. La differenza di durata resta, ma si riflette nella dimensione della posizione. Questa verifica esclude un gap maggiore o una data aggiuntiva di finanziamento.

10. Il calcolatore della dimensione della posizione: cosa calcola e cosa non conosce

Calcolare il volume a mano prima di ogni operazione è possibile, ma sulle coppie che richiedono due conversioni diventa una fonte di errori. Uno strumento sensato fa tre cose: acquisisce valore netto, strumento, prezzo di ingresso, livello di uscita protettiva e percentuale di rischio; ricava il valore del pip nella valuta del conto al cambio corrente; restituisce volume arrotondato per difetto all'incremento, rischio nella valuta del conto e margine richiesto. Se non restituisce l'ultimo numero, la sezione 8 resta incompiuta. Il calcolatore della dimensione della posizione è disponibile qui.

Cinque punti in cui il risultato può essere errato

• Una valuta del conto diversa dalla valuta di quotazione. Con un conto in zloty e una posizione su EUR/USD, il valore del pip nasce in dollari e va convertito al cambio USD/PLN corrente. Su un cross in yen servono due conversioni, come nell'esercizio della sezione 12.
• Una dimensione del contratto diversa da 100.000 unità. Per metalli, indici e materie prime, dimensione del contratto, tick e suo valore differiscono da quelli delle coppie valutarie e, per lo stesso strumento, tra broker. Verificare la specifica fa parte del calcolo, non è una formalità.
• Arrotondare al valore più vicino anziché per difetto. Uno strumento che arrotonda all'incremento più vicino porta il rischio oltre il limite quando l'arrotondamento aumenta il volume.
• La base percentuale. Se il calcolatore usa il saldo contabilizzato mentre il piano specifica il valore netto corrente, le perdite non realizzate fanno sì che il saldo maggiore sovrastimi il dimensionamento rispetto al valore netto. Con guadagni non realizzati, la relazione si inverte; 9.3 definisce questa scelta.
• Il prezzo di esecuzione con volumi maggiori. Il calcolatore usa il prezzo visibile e un ordine grande può talvolta essere eseguito peggio: i meccanismi di esecuzione e le differenze tra broker appartengono alle sezioni 11–13 del corso.

Perché questo calcolo cambia il risultato. Una distanza di uscita di 20 pip e un obiettivo di 30 pip danno un rapporto rendimento/rischio di 1,5. Uno slittamento sfavorevole di ingresso di 3 pip e uno slittamento di uscita allo stop di 2 pip modificano entrambi i lati del rapporto. Un ingresso peggiore di 3 pip riduce la distanza dall'obiettivo da 30 a 27 e, simultaneamente, amplia la distanza dello stop: il livello di invalidazione non cambia, ma la distanza è misurata dall'esecuzione effettiva, portando il denominatore da 20 a 23. Lo slittamento di uscita aggiunge altri 2. Il calcolo corretto è (30−3)/(20+3+2)=27/25=1,08, anziché 27/22=1,23. Quest'ultimo adegua soltanto una distanza allo slittamento di ingresso e usa incoerentemente l'ingresso di riferimento dal lato dello stop; è il primo errore di sequenza della sezione 11. Tasso di successo e aspettativa sono qui dati di ingresso; 9.6 li definisce. Con un p illustrativo del 45%, l'aspettativa passa da 0,45×1,5−0,55=+0,125 unità di rischio a 0,45×1,08−0,55=−0,064. Il segno cambia senza cambiare le regole di ingresso. Una differenza sistematica misurata tra rischio pianificato e realizzato va incorporata nel dimensionamento, compreso un adeguamento della percentuale, non lasciata in una nota a margine.

L'arrotondamento lascia un budget inutilizzato calcolabile

Sia V*=B/A il volume non arrotondato e ΔV l'incremento. Dopo l'arrotondamento per difetto il budget inutilizzato è B−VA, inferiore a ΔV A. Per GBP/JPY con A=431,83660 USD/lotto e incremento 0,01, un incremento rappresenta 4,31837 USD di perdita di scenario. Con un budget di 100 USD e V=0,23, l'utilizzo è di 99,32 USD. Aumentare a 0,24 darebbe 103,64 USD. La sola precisione decimale non stabilisce se un incremento sia piccolo rispetto al budget.

11. Sette errori nel calcolo dei lotti

Errore 1: volume fissato prima della distanza di uscita

La decisione «opero con 0,50 lotti» è presa prima dell'analisi. La distanza derivante dal livello di invalidazione è di 42 pip, quindi il rischio è 0,50 × 42 × 10 = 210 USD: su un valore netto corrente di 10.000 USD è il 2,1%, oltre il limite. La soluzione diventa spostare l'uscita a 20 pip affinché 0,50 lotti rientrino nell'1%. Il livello di 20 pip deriva solo dall'aritmetica: è più vicino del punto in cui viene meno il motivo dell'ingresso, quindi l'operazione sarà chiusa da un movimento che non invalida l'ipotesi. L'ordine è unidirezionale: invalidazione → distanza → volume.

Errore 2: percentuale calcolata sulla base errata

Saldo contabilizzato di 15.000 USD, perdita non realizzata su una posizione aperta di −800 USD, valore netto corrente di 14.200 USD. La regola dell'1% dà 150 o 142 USD a seconda della base; la differenza cresce con la perdita e agisce nella direzione che la regola voleva evitare: permette posizioni maggiori su un conto già sotto pressione. La definizione della base applicabile e del momento in cui misurarla appartiene all'articolo 9.3 e vale per tutta questa sezione del corso: qui basta dire che la scelta deve essere unica e scritta, perché determina il dato di ingresso R.

Errore 3: valutare il rischio di una posizione isolandola dalle altre aperte

Tre budget dell'1% dalla stessa base possono sommarsi al 3% per uno scenario in cui tutte le posizioni raggiungono le uscite pianificate. Questa somma non è né dispersione del portafoglio né probabilità dell'evento. Long EUR/USD, long GBP/USD e short USD/CHF condividono un'esposizione direzionale contro il dollaro, ma hanno anche altre valute e distanze di uscita. Un movimento comune può avvicinare nel tempo le perdite senza garantire esecuzioni simultanee. 9.9 tratta l'esposizione aggregata, indicando la correlazione con il suo metodo di misurazione e invertendo i segni per posizioni opposte. Il dimensionamento individuale usa lo stesso calcolo, ma non determina quante posizioni si possano detenere insieme.

Errore 4: aumentare la puntata dopo una perdita

Una perdita con rischio dell'1%, l'operazione successiva al 2%, poi al 4%, poi all'8%. Dopo quattro perdite consecutive il valore netto è 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 dello stato iniziale, cioè un drawdown del 14,3%, non del 15%, perché le percentuali si calcolano su una base variabile e non vanno sommate. Con una frazione fissa dell'1%, le stesse quattro perdite danno 0,99⁴ = 0,9606, cioè il 3,9%. Il meccanismo concentra importi di rischio maggiori sulle operazioni successive alle perdite. A distribuzione dei risultati invariata non cambia la media in unità R, ma cambia importi monetari e distribuzione del valore netto; dopo sette perdite consecutive la puntata richiesta è 128 volte quella originale.

Con risultati indipendenti e probabilità di perdita costante di 0,45, 0,45⁴ ≈ 4,1% riguarda quattro operazioni preselezionate, non l'incontro di una tale serie nello storico di trading. Su varie centinaia di operazioni, quest'ultima probabilità è vicina alla certezza.

Errore 5: confondere rischio pianificato e rischio realizzato

Il piano dice 1%. Slittamento all'uscita, differenziale più ampio all'esecuzione e gap di prezzo portano la perdita realizzata all'1,4%. La conseguenza è spesso descritta male, per esempio così: «300 operazioni all'anno per uno 0,4% aggiuntivo fanno il 120% del conto di rischio aggiuntivo».

Come misurarlo. Il multiplo, rischio realizzato diviso rischio pianificato, si calcola dal proprio registro di operazioni; tenuta e formato sono descritti nella sezione 15 del corso. Dal campione si ricavano mediana e 90º percentile del multiplo: la prima serve a correggere la percentuale, il secondo dice quanto spesso la correzione risulterà troppo piccola. Con poche posizioni i quantili sono molto imprecisi: meno osservazioni significano un intervallo di incertezza più ampio per entrambi.

Errore 6: valore netto non aggiornato tra le operazioni

Valore netto a inizio giornata di 20.000 USD. Dopo tre perdite è di 19.400 USD, ma la quarta posizione è ancora calcolata su 20.000: il rischio è allora 200/19.400 = 1,03% anziché 1,00%. Il singolo effetto è piccolo, ma agisce sistematicamente in una direzione: dopo una serie negativa aumenta il rischio, dopo una positiva lo riduce, esattamente l'opposto del meccanismo per cui si è scelta la frazione fissa. Ricalcoli il valore netto prima di ogni operazione, non una volta al giorno.

Errore 7: arrotondare per eccesso su un conto piccolo

Valore netto corrente di 1.500 USD, rischio dell'1% del valore netto corrente = 15 USD, coppia con valore del pip di 10 USD.

• Distanza di 30 pip: 15 / 300 = 0,05 lotti, risultato esatto
• Distanza di 50 pip: 15 / 500 = 0,03 lotti, risultato esatto
• Distanza di 80 pip: 15 / 800 = 0,0188 → per difetto → 0,01 lotti, rischio 0,01 × 80 × 10 = 8 USD = 0,53%
• Lo stesso arrotondato per eccesso a 0,02 lotti: rischio di 16 USD = 1,07% – limite superato del 7% del suo valore

Su un conto piccolo, la granularità impone un rischio minore oppure la rinuncia alle operazioni con un'uscita lontana. Entrambe le alternative sono ammissibili. La terza, alzare il limite affinché il numero risulti più comodo, modifica la regola per adattarla a una particolare operazione.

Quando il volume standard non si adatta alle condizioni

La percentuale di rischio è calibrata sulle condizioni tipiche. Esistono finestre in cui tali condizioni non valgono: allora o il volume è minore o non c'è posizione. L'elenco è breve e operativo:

• I primi minuti dopo una pubblicazione macroeconomica ad alto impatto – il flusso delle quotazioni è talvolta interrotto e il prezzo di esecuzione non ha relazione con il livello dell'ordine. Il calendario delle pubblicazioni appartiene alla sezione 6 del corso, l'effetto sulla dimensione della perdita all'9.10.
• La finestra di rollover – si veda la nota precedente.
• Interruzioni per fine settimana e festività – una posizione mantenuta durante un'interruzione è esposta al prezzo di apertura, non al livello di uscita protettiva.
• Strumenti con differenziale ampio e liquidità irregolare – il costo di ingresso e uscita consuma parte del budget di rischio prima ancora che il prezzo si muova.
• Le prime sessioni dopo un movimento violento – finché il differenziale non torna nell'intervallo abituale, il risultato della formula descrive condizioni diverse da quelle presenti.

Separatamente esiste una tipologia di ordine che, a pagamento, garantisce il prezzo di esecuzione; termini e limiti sono discussi nelle sezioni 11–13 del corso.

12. Esercizio di autoverifica

Dati diversi da quelli del testo, uno strumento quotato in una valuta diversa da quella del conto, conversione in due fasi. L'esercizio ha due parti: la prima usa i numeri seguenti, la seconda i Suoi. È la seconda il vero esercizio. La soluzione della prima è nascosta sotto l'istruzione: svolga il calcolo da solo prima di aprirla.

Estensione dell'esercizio: esecuzione dopo i costi

Aggiunga ai dati AUD/JPY un differenziale illustrativo di 1 pip, slittamento di 2 pip e commissione di 7 USD per lotto per apertura e chiusura; la distanza di 45 pip è misurata dai prezzi medi. Costo dello scenario di perdita per lotto: 48×(1000×3,95/148)+7×3,95=PLN 1308,731081. Volume non arrotondato 138,75/1308,731081=0,1060187; l'incremento di 0,01 dà 0,10 lotti. La perdita di 130,87 PLN è lo 0,7074% del valore netto di 18.500 PLN; il margine è 10000×2,607/20=PLN 1303,50. I precedenti 0,11 lotti darebbero 143,96 PLN, cioè lo 0,7782%, oltre il budget. Completi anche il Suo esercizio in questa versione, verificando il margine libero dopo i costi di ingresso.

13. Cosa ne consegue

La dimensione della posizione è il risultato di un calcolo, non una decisione. L'ordine è: punto di invalidazione, distanza, valore netto corrente, percentuale, valore del pip dopo la conversione, volume arrotondato per difetto all'incremento, verifica del margine richiesto. I modelli differiscono solo nella provenienza di uno di quei numeri: la frazione fissa prende la percentuale dal piano, il modello basato sull'intervallo di movimento ricava la distanza dalla volatilità, il criterio di Kelly calcola la percentuale da parametri che non conosce esattamente.

Il calcolo non termina con il risultato della formula ma con la verifica che sia applicabile: che rispetti l'incremento di volume, che rientri nel margine richiesto con una riserva, che il differenziale sia contato esattamente una volta, nella distanza o nel costo, e che la stessa esposizione non sia già aperta con un altro nome. Ridurre uniformemente un volume positivo non cambia il segno della media dei risultati unitari a distribuzione invariata. Una frazione illustrativa dello 0,5% non elimina allora la possibilità di attraversare una soglia positiva del valore netto. Probabilità e tempi dipendono dal modello: la sola percentuale non determina né l'una né gli altri. Percentuale di rischio, modello scelto e condizione per modificarli confluiscono infine in un unico documento. La costruzione di un piano scritto che riunisca queste decisioni è descritta nell'articolo 9.11, l'ultimo di questa sezione del corso.

Nel prossimo articolo (9.6) affrontiamo i tre numeri che in questo testo erano soltanto dati di ingresso: tasso di successo, rapporto rendimento/rischio e aspettativa, insieme alla soglia di pareggio dopo i costi.