Размер позиции: модели расчёта лотов

9.4 уже установила расстояние до защитного выхода. Теперь подберите число лотов под сумму, допустимую в вашем сценарии убытка. Объём следует из бюджета, расстояния, стоимости пункта в валюте счёта и издержек; после округления всё равно нужна проверка маржи. Рассмотрим четыре подхода к заданию бюджета или расстояния: фиксированную долю, фиксированные суммы и фиксированный объём, диапазон волатильности и Келли вместе с его эмпирическим вариантом. Вы также рассчитаете минимальные средства для конкретной конфигурации и сравните внутридневную и многодневную позиции при одинаковом номинальном риске. Один лишь более короткий срок удержания не показывает, у какой из них меньше убыток после издержек.

1. Четыре величины и один порядок

Размер позиции — функция четырёх входных величин и одной формулы:

V = RD × w

Где:

• V — объём в лотах
• R — допустимый убыток в этой сделке в валюте счёта (средства × процент риска)
• D — расстояние от цены входа до защитного выхода в пунктах
• w — стоимость одного пункта на одном лоте в валюте счёта (не в валюте котировки)

Четыре величины входят в формулу как данные, заданные заранее и независимо друг от друга; V — только их результат. Средства следуют из состояния счёта. Процент риска — из записанного в плане лимита; его вывод и выбор базы (рассчитанный баланс или текущие средства) определяет статья 9.3, и это решение действует во всём данном разделе курса. Расстояние D следует из уровня, на котором основание входа перестаёт действовать, — из статьи 9.4. Четвёртая входная величина — стоимость пункта w: её берут из спецификации инструмента и пересчитывают в валюту счёта по текущему курсу. Ошибка пересчёта может изменить ответ на порядок; неверная единица расстояния или процент могут дать сходный эффект. Упражнение раздела 12 показывает именно этот механизм, а проверка единиц там нужна, чтобы его выявить.

Порядок односторонний: гипотеза → уровень отмены → расстояние D → объём V. Обратный порядок — сначала объём, затем подстройка выхода под круглую сумму убытка — превращает технический уровень в число, продиктованное удобством. Вернёмся к этому в разделе об ошибках.

Два замечания о статусе чисел, общие для всей статьи. Все суммы, курсы и параметры примеров условны: они показывают процедуру расчёта, а не рекомендуемые настройки. Единственное исключение — нормативные параметры раздела 8 с указанием органа, правового основания и даты. Расчёт объёма одинаков для длинной и короткой позиции, поэтому направление не повторяется в каждом примере. Оно возвращается там, где меняет ответ: в знаке своп-пунктов в разделе 9.

Одни торговые правила при риске 1% и 8% на сделку дают очень разные распределения результатов: при фиксированной доле убытки накапливаются мультипликативно даже при неизменной доле прибыльных сделок. 9.2 рассчитывает вероятности разорения при заданных параметрах. Существенный здесь вывод: сокращение объёма не делает отрицательное среднее положительным. В модели фиксированной суммы с независимыми выплатами ±R разорение тогда достоверно на бесконечном горизонте; процентная модель требует положительного порога разорения и отдельной проверки логарифмического роста.

2. Модель 1: постоянный процент средств счёта (фиксированная доля)

Модель отвечает на один вопрос: как сохранять постоянный риск относительно меняющихся средств. В каждой сделке вы рискуете фиксированным процентом текущих средств и подбираете объём под расстояние до защитного выхода³. Формула та же, что в разделе 1, где R = средства × процент.

V = средства × процент рискаD_пункты × w_{пунктов/лот}

Стоимость пункта w должна выражаться в валюте счёта. Для EUR/USD на долларовом счёте это 10 USD на стандартный лот, пересчёт не нужен. Для пар с котировкой в иенах или счёта в злотых он нужен. Вывод стоимости пункта и размера контракта относится к разделу 2 курса; здесь это входная величина из спецификации инструмента. Полностью мы показываем сам пересчёт этой стоимости в валюту счёта: именно она входит в формулу объёма и именно этот шаг чаще всего выпадает из арифметики.

Пример 1: EUR/USD, счёт в USD

Текущие средства: 25 000 USD. Риск: 1%. Расстояние выхода: 35 пунктов. Стоимость пункта: 10 USD на лот. Шаг объёма: 0,01.

• Бюджет риска: 25 000 × 0,01 = 250 USD
• Исходный объём: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 лота
• Округление вниз по шагу 0,01: 0,71 лота
• Риск после округления: 0,71 × 35 × 10 = 248,50 USD, или 0,994% средств

Расчёт номинальный, без издержек исполнения. Вариант с издержками показан ниже, в примере 2; та же поправка применима и здесь.

Пример 2: GBP/JPY — пара, требующая пересчёта

Текущие средства: 10 000 USD. Риск: 1%. Расстояние выхода: 60 пунктов. USD/JPY на момент расчёта: 153,00 (средний курс, условное значение).

• Бюджет риска: 10 000 × 0,01 = 100 USD
• Стоимость пункта в валюте котировки из спецификации инструмента: 1 000 JPY за пункт на стандартном лоте — происхождение этой величины выводится в разделе 2 курса
• Пересчёт в валюту счёта: 1 000 JPY / 153,00 = 6,5359477 USD за пункт
• Неокруглённый объём: 100 / (60 × 1000/153) = 100 / 392,1568627 = 0,2550 лота
• Округление вниз: 0,25 лота
• Фактический номинальный риск: 0,25 × 60 × 1000/153 = 98,04 USD, или 0,98% средств

Обратите внимание на третий шаг. Стоимость пункта в валюте счёта не взята по памяти: она пересчитана из валюты котировки по текущему курсу. Здесь расчёт чаще всего ломается: USD/JPY меняется ежедневно, а значит, меняется и стоимость пункта GBP/JPY. При округлённой стоимости 6,50 USD исходный объём был бы 100 / 390 = 0,2564 — после округления вниз всё ещё 0,25 лота. На этот раз разница не изменила ответ; при другом расстоянии могла бы.

Тот же пример после издержек исполнения. Расчёт выше номинальный: предполагает вход по цене на экране и выход точно на уровне отмены. В чистом варианте в формулу входят пункты, на которые исполнение удлиняет фактический путь цены, и комиссия:

V_net = R(D + S + G) × w + c

Где S — спред в пунктах в момент исполнения, G — предполагаемое проскальзывание в пунктах, а c — комиссия за полный оборот (открытие и закрытие) в валюте счёта, указанная на лот. Общая сумма комиссии растёт вместе с искомым объёмом, поэтому её место в знаменателе, рядом с другими издержками, пропорциональными размеру позиции, а не в числителе как заранее вычитаемой сумме: там её пришлось бы считать по ещё неизвестному объёму. Из числителя вычитается только фиксированная плата, независимая от объёма. Значения ниже условны; подставляйте данные спецификации собственного счёта: c = 7 USD на лот за полный оборот, спред 3 пункта, проскальзывание 2 пункта. Спред входит здесь в знаменатель, потому что расстояние 60 пунктов измерено по средним ценам; если ваше D уже представляет путь от фактической цены входа до фактической цены активации выхода, задайте S = 0, чтобы не считать одну издержку дважды (см. FAQ в конце статьи). Статья 9.10 использует в примерах другую условную ставку комиссии: 7 USD за сторону, то есть 14 USD за полный оборот. В обеих статьях расчётная конвенция указана.

• Эффективное расстояние: 60 + 3 + 2 = 65 пунктов
• Полная стоимость сценария убытка на лот: 65 × 1000/153 + 7 = 424,8366013 + 7 = 431,8366013 USD
• Объём по чистому расчёту: 100 / 431,8366013 = 0,23157 → округление вниз → 0,23 лота
• Убыток при исполнении защитного выхода: 0,23 × (65 × 1000/153 + 7) = 99,32 USD, или 0,99% средств — в пределах лимита

Разница существенна. Номинальный объём 0,25 лота при исполнении на тех же предпосылках даёт убыток 0,25 × (65 × 1000/153 + 7) = 107,96 USD, или 1,08% вместо 1,00% — примерно на 8% выше лимита, без движения цены за уровень отмены. Вся разница заключена в двух сотых лота. Что делает этот расчёт неприменимым: S и G — сценарные предположения, не верхние границы. В других условиях они могут быть больше; этот расчёт не ограничивает убыток. 9.10 даёт отдельный сценарий гэпа.

Пример 3: счёт, на котором правило перестаёт быть исполнимым

Текущие средства: 2 000 USD. Риск: 0,5%. Расстояние выхода: 25 пунктов. EUR/USD.

• Бюджет риска: 2 000 × 0,005 = 10 USD
• Объём: 10 / (25 × 10) = 0,04 лота — точный результат, без округления

Тот же расчёт при расстоянии 90 пунктов: 10 / (90 × 10) = 0,0111 лота. Округление вниз по шагу 0,01 оставляет 0,01 лота, а фактический риск снижается до 0,01 × 90 × 10 = 9 USD, то есть 0,45% вместо 0,5%. При расстоянии 120 пунктов: 10 / 1 200 = 0,0083 лота — ниже минимального объёма. В этой точке правило становится неисполнимым раньше, чем неосмотрительным. Выводов два: пропустить эту сделку или взять инструмент с меньшей стоимостью пункта. Повышение процента риска до 0,7%, чтобы число «сошлось», — изменение лимита под заранее выбранную сделку.

Что эта модель делает и чего не делает

• После убытка уменьшает бюджет следующей позиции, после прибыли увеличивает. При фиксированной доле R следует за текущими средствами. Объём меняется в том же направлении, если расстояние выхода, стоимость пункта и издержки неизменны; например, более короткое D способно компенсировать снижение средств. Автоматическое обновление бюджета — операционное преимущество. Оно не защищает от гэпа больше расстояния выхода (9.10), не меняет знак среднего неизменного распределения удельных результатов (9.2) и не ограничивает убытки при совместном выходе связанных позиций (9.9). На малом счёте результат ниже минимального объёма означает невозможность открыть позицию в пределах лимита.
• Не требует оценки параметров стратегии. Ни доля прибыльных сделок, ни отношение доходности к риску не входят в непосредственный расчёт лотов. Средства, издержки или стоимость пункта всё равно можно измерить неверно; отсутствие p и RR не устраняет этих ошибок. Этим правило отличается от Келли.
• Не реагирует на волатильность. Оно реагирует на расстояние выхода, а то — на волатильность только при таком выбранном вами способе вывода. Это задача модели раздела 4.
• Темп роста требует отличать средние средства от среднего логарифма средств. При условных p=0,55, RR=1,5 и f=0,01 g=0,55 ln(1,015)+0,45 ln(0,99)=0,0036661. ln 2/g≈189 даёт число шагов, за которое средний логарифм средств достигает ln 2; это не медиана и не среднее время первого удвоения. Ожидаемые средства удваиваются по зависимости E[K_n]=K_0(1+f E[X])^n, здесь ln 2/ln(1,00375)≈185. Первое достижение удвоенных начальных средств требует отдельного распределения пересечения барьера и может не произойти на данном горизонте. Положительная средняя выплата и положительное g — разные условия.¹

Дискретность объёма: не каждый вход доступен каждому счёту

Таблица предполагает условный минимум и шаг 0,01 лота для валютной пары; у некоторых CFD шаг больше и размер контракта иной. Это задаёт нижнюю границу исполнимости процентной модели. Таблица показывает средства, при которых правила 1% и 0,5% становятся исполнимыми на минимальном объёме при стоимости пункта 10 USD:

Арифметика каждой строки: риск минимального объёма = 0,01 × расстояние × 10 USD; минимальные средства = этот риск, делённый на процент. Для инструмента с другой стоимостью пункта числа иные; подставьте собственное значение w.

Это операционный вывод: при средствах 300 USD, минимуме 0,01 лота и стоимости пункта 10 USD правило 1% не может реализовать вход с расстоянием больше 30 пунктов даже до издержек. Это не делает такие входы хуже; шаг объёма не позволяет подобрать их размер. То же процентное правило на счетах 2 000 и 200 000 USD даёт объёмы с разницей на два порядка, встречая на одном конце минимум, на другом — глубину рынка.

Минимальный объём с фиксированной платой

Номинальный порог K_min=V_min D w/r не включает сборы. Если полная стоимость сценария убытка на лот равна A=(D + S + G)w + c, а фиксированная плата за сделку — F, исполнимость требует K_min=(V_min A + F)/r. Условные данные: V_min=0,01, D=45 пунктов, w=40 PLN/пункт/лот, S+G=3 пункта, c=28 PLN/лот, F=2 PLN, r=1% текущих средств. Минимальный объём даёт сценарный убыток 0,01×(48×40+28)+2=PLN 21,48, поэтому K_min=2 148 PLN, а не номинальные 1 800 PLN. Это по-прежнему порог данной конфигурации без защиты от большего гэпа.

Процент из литературы требует собственного обоснования

Практическая литература, включая Элдера, обсуждает процентные правила.⁵ Пример 1% или 2% в книге не выводит лимит конкретного счёта. Эта модель объясняет реализацию выбранного лимита с учётом расстояния, валюты, издержек и шага объёма. Сам лимит выводит статья 9.3. Книга — дополнительное чтение; расчёты ниже — авторские арифметические примеры.

3. Модель 2: фиксированная сумма и фиксированный объём

Исходная точка здесь не средства, а сумма — сколько я готов потерять в валюте счёта. В варианте фиксированной суммы вы жёстко задаёте R (например, 100 PLN на сделку), затем считаете объём той же формулой. В варианте фиксированного объёма вы задаёте V напрямую (например, 0,10 лота) и ничего не считаете: риск получается таким, каким получается.

Когда фиксированный объём имеет смысл

• Этап тестирования и тестовый счёт. Фиксированный объём упрощает учёт и позволяет сравнивать сделки без нормализации; цена — результаты несопоставимы в единицах риска.
• Обучение исполнению. Когда предмет упражнения — сама процедура ввода приказа, а не управление капиталом.
• Счёт фиксированного размера. Если средства по определению не меняются, сложное начисление процента ничего не даёт, а фиксированный объём убирает один источник ошибок.

Когда фиксированный объём перестаёт описывать риск

• Средства растут. При средствах 50 000 USD и объёме 0,10 лота с расстоянием 30 пунктов риск равен 30 USD, то есть 0,06%: процентное правило уже не выполняется, хотя его никто не менял.
• Средства падают. Те же 0,50 лота, представлявшие риск 1,5% при 10 000 USD, означают 5% при 3 000 USD. Модель не реагирует на просадку.
• Расстояния различаются. Тот же объём при расстояниях 15 и 80 пунктов означает риск 15 и 80 USD. Две сделки «одного размера» различаются по риску более чем впятеро.

Фиксированная сумма, в отличие от фиксированного объёма, сохраняет риск в валюте счёта на одном уровне и всё равно требует расчёта объёма из расстояния. Её ограничение обратно фиксированной доле: она не реагирует на изменение средств в обе стороны, поэтому после просадки процентный риск растёт сам.

4. Модель 3: объём из диапазона движения (ATR)

Здесь вопрос снова меняется: как уравнять риск инструментов с разными диапазонами движения. Вместо расстояния выхода от технического уровня вы выводите его из текущего диапазона движения инструмента — чаще всего среднего истинного диапазона (ATR), умноженного на выбранный коэффициент⁴. Расчёт ATR и выбор периода и интервала относятся к разделу 5 курса; здесь ATR — только входная величина расчёта расстояния.

D = N × ATR_пункты

V = средства × процент рискаN × ATR_пункты × w

N — множитель диапазона: выбранный параметр, не константа. N=2 ниже — пример, не рекомендация выбора выхода. Остальные символы как в разделе 1.

Предупреждение о букве N при обращении к литературе: в некоторых источниках⁴ она обозначает саму единицу волатильности, а не множитель. Проверьте роль символа, прежде чем переносить число в эту формулу.

Пример: одинаковый процент риска при двух уровнях волатильности

Текущие средства 20 000 USD, риск 1% текущих средств (200 USD), EUR/USD, стоимость пункта 10 USD на лот, множитель N = 2,0, шаг объёма 0,01.

Исходный объём растёт строго обратно диапазону: 72/45 = 1,60, поэтому объём больше на 60%. После округления вниз пропорция нарушается (0,22 / 0,13 = 1,69), а фактический риск двух позиций различается на 5,4 процентного пункта величины лимита: 93,6% против 99,0%. Это нормальное следствие дискретности, не ошибка; но его стоит увидеть до сравнения результатов двух сделок в единицах риска. Расчёт номинальный, данные условны; издержки исполнения входят в знаменатель точно как в разделе 2.

Что эта модель предполагает об устойчивости параметров

• Что прошлый диапазон движения описывает будущее. Мера, рассчитанная по прошлым сессиям, видит смену режима лишь после её наступления; у модели нет предварительной информации о ней.
• В период сжатия диапазона модель увеличивает объём. Низкий ATR даёт меньшее расстояние, оно — больший объём. Если за сжатием следует резкий выход из диапазона, увеличенная позиция встречает движение во много раз больше ATR, по которому рассчитана. Дополнительный верхний лимит объёма ограничивает это следствие формулы: это защита не от гэпа, а только от собственной формулы.
• Множитель N — дополнительный оцениваемый параметр. Каждый дополнительный параметр — место для подгонки модели к прошлым данным.

5. Модель 4: семейство Келли — критерий и дробный Келли

Последняя из четырёх моделей начинается не с лимита, а с оптимизации и ищет ответ на вопрос какая доля капитала максимизирует темп роста, если параметры известны. Условие «если параметры известны» определяет полезность всей модели, поэтому начнём формулой и закончим расчётом чувствительности.

Формула

Оригинальная статья различает ожидаемые средства и их логарифмический темп роста¹. Это выражение в замкнутой форме применимо ровно к двум выплатам: +RR единиц убытка и −1 с вероятностями p и 1−p. Единица убытка должна включать издержки, либо издержки должны быть нулевыми; одних средних Z и S недостаточно, если результаты имеют несколько размеров:

K = p − 1 − pRR

Где p — доля прибыльных сделок, а RR = Z/S — отношение доходности к риску, рассчитанное по реализованным значениям после издержек. Обе величины определяет статья 9.6 — здесь это только входные данные.

Подстановка

• Доля прибыльных сделок p = 0,55, отношение доходности к риску RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, то есть 25% капитала на сделку
• Половина этого значения: 12,5%. Четверть: 6,25%

Все три числа — процент текущих средств перед сделкой, полученный из одной условной пары (p = 0,55; RR = 1,5). Сопоставлять полную долю с половиной имеет смысл только при одинаковых параметрах.

Проверка чувствительности к ошибке оценки доли прибыльных сделок

Этот расчёт — основной аргумент против полной доли. Сохраняем RR = 1,5 и меняем только долю прибыльных сделок:

Ошибка в 3 процентных пункта доли прибыльных сделок сдвигает результат на 5 процентных пунктов, на пятую часть исходного значения. При ошибке в 6 пунктов считающий свою долю полным Келли фактически торгует на 167% собственного значения, выше точки, где темп роста перестаёт повышаться и начинает снижаться. Само значение K реагирует на ошибку доли прибыльных сделок линейно и симметрично — таблица прямо это показывает: три пункта вверх и три вниз сдвигают K на одни и те же пять пунктов, потому что K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR — линейная функция p. Асимметричны последствия, не само число. Недооценка доли прибыльных сделок снижает темп роста, и на этом всё; переоценка выталкивает долю выше максимизирующего рост значения, где темп уже не повышается, а снижается, тогда как просадка продолжает расти. Арифметика дана в разделе 6, в строке f = 0,50.

Если допустить ошибку обоих параметров сразу — доля прибыльных сделок 55% ± 5 пунктов, отношение 1,5 ± 0,3, — нижний угол даёт K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, верхний — K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Разброс более чем вчетверо при оценках, которые на практике трудно сузить. Дробный Келли, работа на половине или четверти результата, отвечает именно на этот разброс, а не является вариантом «для осторожных»⁸.

Одинаковые p и средние выплаты, разные доли Келли

Для общего результата X в заданной единице убытка максимизируйте g(f)=E[ln(1+fX)], при положительном 1+fX для каждого допустимого результата. Внутренний максимум удовлетворяет E[X/(1+fX)]=0. Пример: распределение A платит +1,5 с вероятностью 0,55 и −1 с вероятностью 0,45; f*=0,25. Распределение B платит +0,5 и +2,5, каждое с вероятностью 0,275, и −1 с вероятностью 0,45. Оно всё ещё имеет p=0,55 и среднюю прибыль 1,5, но решение уравнения примерно равно 0,21372. Замкнутая формула только по p и RR упускает это различие. Оба расчёта предполагают известное распределение с издержками, уже включёнными в X.¹

Что полный Келли означает на практике

При доле 25%, пересчитанной из текущих средств, три последовательных убытка дают 0,75³ = 0,422, просадку 57,8%. Пять дают 0,75⁵ = 0,237, или 76,3%. Восстановление после просадки 57,8% требует 0,578/(1 − 0,578) = 137%; 9.2 развивает эту асимметрию восстановления.

Дробный Келли: значения и чего не говорит столбец просадки

Столбец темпа роста — отношение g(f)/g(0,25), где g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) при p = 0,55 и RR = 1,5. Это та же формула, которая в разделе 6 определяет 0,25 как значение максимального темпа роста. Значения g: 0,0457 для полной доли, 0,0344 для половины, 0,0202 для четверти, 0,0089 для десятой и 0,0037 для доли 1%. Темп роста падает медленнее доли лишь вверху таблицы: половина доли стоит четверти темпа, а десятая часть доли — четырёх пятых темпа.

Параметры воспроизведения таблицы: 10 000 путей по 500 сделок; p=0,55, RR=1,5, независимые выплаты +1,5 R или −1 R, нулевые издержки и фиксированная доля средств перед каждым шагом. Максимальная просадка измеряется от текущего исторического пика без остановки путей. NumPy PCG64, зерно 950303; квантили с линейной интерполяцией. Медиана делит распределение; примерно 95% смоделированных значений не превышают 95-й процентиль. Одна последовательность раздела 7 — другой объект, не отождествляйте её с медианой. Это иллюстрации, не наблюдаемые счета трейдеров.

95-й процентиль — не худший случай. Около 5% путей идут глубже; квантиль не говорит, насколько глубже. При кластеризации убытков независимая модель может занижать просадку, но сама по себе произвольная зависимость не определяет направление ошибки. Моделирование не включает ни гэпы, ни проскальзывание, ни совместный сценарий нескольких открытых позиций.

При полном Келли почти полная потеря от пика до дна типична на этом горизонте. Медиана 96,5% означает, что половина путей теряет не менее 96,5% прежнего пика. Эффект заданной серии убытков — арифметика; вероятность её появления требует модели. При независимых результатах моделирования и постоянной вероятности убытка 0,45 вероятность хотя бы пяти убытков подряд в пределах 500 сделок равна 0,995, близка к достоверности; медиана самой длинной серии — семь. Оба результата следуют из рекурсии по текущей длине серии, а не моделирования: состояние — текущее число последовательных убытков, и 500 переходов накапливают вероятность достижения поглощающего состояния. Повторение расчёта для разных длин даёт медиану: вероятность хотя бы семи убытков — 0,644, хотя бы восьми — 0,369. При f=25% семь убытков дают 1 − 0,75⁷ = 86,7% просадки; пять дают 1 − 0,75⁵ = 76,3%, как рассчитано перед таблицей.

Та же арифметика даёт нижнюю границу каждой строке: при f=12,5% семь убытков дают 1 − 0,875⁷ = 60,7% просадки. Измеренная медиана выше: 73,7% в округлённом воспроизведении, потому что самая длинная серия — лишь один источник просадки. Более короткие серии и одиночные убытки, разделённые неполными восстановлениями, тоже вносят вклад.

Пять вещей, которых формула не учитывает

1. Неопределённость собственных параметров. Формула считает p и RR известными числами. На выборке ста сделок стандартная ошибка доли прибыльных сделок — √(p(1−p)/N); для p = 0,65 и N = 100 это даёт 95%-й доверительный интервал с полушириной ±9,3 процентного пункта, то есть от 55,7% до 74,3%. При ста сделках и доле прибыльных около 0,5–0,7 полуширина не опускается ниже примерно девяти процентных пунктов (единица — процентный пункт, не процент величины; полуширина зависит от p: при p = 0,55 она ±9,8 пункта, при p = 0,65 — ровно ±9,3, а при крайних долях меньше: ±5,9 для p = 0,90). Даже при 200 сделках и p = 0,55 полуширина всё ещё ±6,9 пункта, интервал от 48,1% до 61,9%. Это биномиальный расчёт при независимых испытаниях; положительные ковариации могут расширять интервал, отрицательные — сужать. Без задания зависимости её влияние на ширину неизвестно. Запись «±9,3» описывает половину ширины, не всю; полная ширина — 18,6 пункта.
2. Изменчивость параметров во времени. Измеренные в одном режиме рынка значения не переносятся в другой. Формула не имеет механизма, который сигнализировал бы об этом.
3. Зависимость между сделками. Конструкция предполагает независимые события. Если рыночные условия группируют убытки, независимая модель упускает эту структуру. Зависимость сама по себе не устанавливает ни кластеризацию, ни направление изменения просадки.
4. Издержки. Спред, комиссию, проскальзывание и своп-пункты нужно вычесть из средней прибыли и прибавить к среднему убытку до расчёта RR. Их отсутствие завышает K.
5. Полное распределение для роста. При одинаковом среднем добавление шума с нулевым условным средним снижает ожидаемый логарифмический рост из-за вогнутости. Одно сравнение дисперсий этого порядка не устанавливает. В условной годовой двухточечной модели с равновероятными +80% и −20% средняя доходность 30%, стандартное отклонение 50%, а точный логарифмический рост 0,5 ln 1,8+0,5 ln 0,8=0,18232. При +32% и −8% среднее равно 12%, отклонение 20%, логарифмический рост 0,5 ln 1,32+0,5 ln 0,92=0,09713. Это два конкретных распределения, не результаты реальных счетов. Не вычитайте автоматически половину дисперсии из дискретного среднего: приближение второго порядка содержит E[Y²]=σ²+μ² и может быть неточным при столь больших движениях.

6. Вторая форма семейства Келли: optimal f

Optimal f² ищет долю средств, максимизирующую произведение множителей роста на доступной истории сделок. Для сетки f от 0,00 до строго меньшего 1,00 вычислите произведение (1 + f × результат_i / |наибольший убыток|). Доля с наибольшим произведением — результат.

При двух возможных результатах optimal f и критерий Келли дают одно число; это не две разные модели. Оба метода максимизируют одну величину: ожидаемый темп роста логарифма капитала на сделку.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

Максимум для двух выплат удовлетворяет p RR(1−f)=(1−p)(1+RR f). При p=0,55 и RR=1,5 0,375=1,5 f, поэтому f*=0,25, как и в замкнутой форме раздела 5. При нескольких размерах результата максимизируйте тот же средний логарифмический рост по полному распределению. Оптимизация произведения выборки — эмпирическая версия критерия, не отдельный принцип роста. Нормализация на наибольший убыток меняет единицу f; результат особенно чувствителен к тому, превысит ли будущий наибольший убыток выборочный.²

Ни один столбец не получен моделированием: все следуют из одной формулы выше при p = 0,55 и RR = 1,5. Медианное произведение роста после ста сделок равно e^{100 × g(f)}, потому что медианное число прибыльных из ста сделок — 55, а произведение возрастает с этим числом: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. Столбец «относительно максимума» — g(f)/g(0,25). Медиану для f = 0,25 даём с двумя десятичными знаками, 96,47×, чтобы не спутать с медианной просадкой 96,5% из таблицы раздела 5. Это два независимых числа противоположного смысла: одно описывает кратность роста, другое — потерю пиковой стоимости. До применения проверьте предположения модели: два возможных результата сделки, постоянные известные p и RR, независимость последовательных результатов, непрерывное масштабирование позиции без шага объёма. Реальные данные могут по-разному отступать от этих условий; название модели само не определяет, какое предположение нарушает выборка. Медиана — не ожидаемое значение и не граница; разброс вокруг неё широк в обе стороны, а выше f* = 0,25 дальнейшее повышение доли снижает темп роста, продолжая углублять просадку по пути (столбец просадки — таблица раздела 5).

Практическое применение модели одно: ориентир. Если вы знаете максимизирующую рост долю для собственной истории, можно сказать, какую её часть используете.

При f = 0,50 ожидание одной сделки всё ещё положительно: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 капитала. И всё же медианный путь после ста сделок составляет 0,66 начального состояния — медиана теряет треть капитала. Положительное ожидание одной сделки и положительный темп роста капитала — разные свойства; при слишком большой доле их знаки расходятся, потому что потеря заданного процента забирает больше, чем добавляет прибыль того же процента. То же явление в более мягкой форме описывает асимметрия восстановления в статье 9.2.

Общее у моделей, рассчитывающих долю средств

Из четырёх описанных моделей одна не реагирует на изменение средств ни в одну сторону: модель 2 в обоих вариантах — фиксированная сумма и фиксированный объём — задаёт размер заранее, в валюте счёта или лотах. Долю текущих средств рассчитывают остальные три: фиксированная доля, модель на основе диапазона движения и семейство Келли, то есть критерий Келли вместе с optimal f. Только эти три обновляют денежный бюджет вместе со средствами. Меньшие средства дают меньший объём при неизменных D, w и издержках; одновременные изменения этих входных данных могут развернуть направление изменения лотов. Это противоположность мартингейлу, где ставка растёт после убытка. Однако этот механизм не защита: он меняет суммы и путь средств, но знак среднего удельного результата остаётся прежним при фиксированных параметрах. Он перестаёт работать в трёх местах: при гэпе больше расстояния выхода, на минимальном объёме, ниже которого уменьшать нечего, и на позициях с одновременно срабатывающими выходами.

Вариант с подвижной базой

Другое условное правило: рассчитывать процент не из полных текущих средств, а из базы с половиной прибыли. При K≥K₀ база равна K₀+0,5(K−K₀). Она движется со средствами и вверх, и вниз, а не односторонне фиксирует прошлый пик. Отдельно задайте правило при K ниже K₀: замораживание базы на K₀ увеличивает эффективную долю текущих средств.

• Старт: капитал 10 000 USD, риск 1% = 100 USD
• Средства растут до 12 000 USD. Полная база: 12 000 → риск 120 USD. База, сдвинутая на половину прибыли: 10 000 + 0,5 × 2 000 = 11 000 → риск 110 USD
• После просадки до 10 500 USD: полная база 10 500 → 105 USD; подвижная база 10 250 → 102,50 USD

Вариант замедляет сложное накопление прибыли и снижает волатильность размера позиции. Он ничего не меняет в последствиях гэпа или отрицательного ожидания.

Доля средств счёта — не доля номинала

В разделах 5–6 f — доля средств под одну модельную единицу убытка. Это не 25% номинала позиции и не 25% использованной маржи. При средствах 10 000 PLN, f=0,01 и убытке на лот 2 000 PLN объём равен 0,05 лота. Изменение номинала при той же потере на лот не меняет этот расчёт, хотя меняет маржу. В эмпирическом произведении, масштабированном на наибольший убыток, явно назовите эту единицу; иначе численно одинаковые доли могут означать разные суммы.

7. Сравнение моделей

Четыре модели отвечают на четыре разных вопроса и не образуют рейтинга. Таблица показывает их в шести строках, поскольку семейство Келли имеет две вычислительные формы — критерий Келли и optimal f, которые при двух возможных результатах сделки дают одно число и различаются лишь путём к нему. Таблица сопоставляет модели по определяемой величине, требованиям к данным и главному ограничению⁷.

Три линии, одна последовательность. 200 выборов с зерном 950307 содержат 101 прибыль и 99 убытков. Множители — 1,1875 и 0,875 при f=12,5%, против 1,015 и 0,99 при f=1%. Фиксированная сумма 1% начальных средств добавляет на каждом шаге +1,5% или −1% начальных средств. Конечные средства составляют соответственно 6263,1%, 166,3% и 152,5% начальных средств; максимальные просадки от прошлых пиков — 67,5%, 7,8% и 5,8%. Разное обновление базы размера даёт разные суммы и просадки на одной последовательности. Это не процентили из таблицы 10 000 путей по 500 шагов. Схема показывает правила на общей последовательности; таблица — распределение их результатов.

Логарифмическая шкала. Равные вертикальные расстояния — равные множители, не равные денежные разности. Это помогает сравнивать темпы роста, но проценты просадки нельзя читать по пиксельным расстояниям. Считайте MDD из средств, делённых на предыдущий пик; указанные числа получены на той же последовательности, что и график.

График показывает один путь. Его конечные значения по построению не медианы; другой порядок меняет место и глубину просадок. Большая доля может улучшать логарифмический рост лишь до оптимума распределения; выше рост падает. В этой конкретной последовательности большая доля имеет и более высокий конец, и более глубокую просадку. Фиксированная сумма не реинвестирует прибыль обновлением риска, но при отрицательном среднем отсутствие обновления не делает среднее положительным. Один путь иллюстрирует механизм, не превосходство правила на любом горизонте.

Какая модель для какой ситуации

Пересчёт валют тоже может ухудшить бюджет

Для GBP/JPY на счёте в USD убыток 1 000 JPY — это 6,53595 USD при USD/JPY=153, но 7,14286 USD при 140. При 0,23 лота сценарий 65 пунктов и комиссия 7 USD на лот дают 0,23×(65×1000/140+7)=USD 108,40, а не 99,32 USD. Это условный сценарий курса пересчёта, не прогноз. Если лимит 100 USD должен его покрывать, неокруглённый объём — 0,21218, шаг 0,01 даёт 0,21 лота, убыток 98,97 USD. Неблагоприятный курс пересчёта не обязан совпадать с движением к выходу, поэтому явно назовите сценарий.

8. Два ограничения одновременно: лимит риска и требуемая маржа

Намеченная сумма убытка и требуемая маржа — разные величины. Обе зависят от размера позиции, но используют разные дополнительные данные. Риск следует из расстояния до защитного выхода и объёма. Маржа следует из номинальной стоимости позиции и предела кредитного плеча. Расстояние выхода вообще не входит в расчёт маржи. Объём должен одновременно укладываться в оба ограничения; действует более строгое — и это не всегда риск.

У нормативных данных ниже есть конкретный орган, правовое основание и дата проверки. Орган: Управление финансового надзора Польши (KNF). Основание: решение DAS.456.2.2019 от 1 августа 2019 года об ограничении маркетинга, распространения и продажи CFD розничным клиентам, вступившее в силу 2 августа 2019 года. Оно сохранило в Польше лимиты, временно введённые решениями ESMA 2018 года⁶. Область национального решения зависит от деятельности поставщика и клиента: оно охватывает деятельность в Польше и из Польши, включая осуществляемую в Польше из другого государства, с исключениями в пунктах 9–12. Одна страна счёта не определяет применимую защиту. Дата проверки: список продуктовых интервенций KNF проверен 5 октября 2026 года. Для стандартной розничной категории, без отдельной категории опытных клиентов решения, минимальная начальная маржа — 3,33% для пар из двух валют USD, EUR, JPY, GBP, CAD и CHF и 5% для остальных валютных пар. Примеры предполагают плечо 30:1 или 20:1, то есть маржу 1/30 или 1/20 номинала. Защита закрытием требует закрыть хотя бы один CFD, когда деньги плюс нереализованный P&L падают ниже 50% совокупной требуемой начальной маржи всех открытых CFD (пункт 1(b)). Защита от отрицательного баланса ограничивает совокупные обязательства по CFD средствами этого счёта (пункт 1(c)); она не гарантирует ни цену стопа, ни определённый уровень средств. До применения подтвердите эти данные у соответствующего регулятора. Раздел 13 описывает полную систему; здесь это входные данные расчёта.

Случай A: действует лимит риска

Текущие средства 5 000 PLN, риск 1% (50 PLN), EUR/USD, расстояние выхода 12 пунктов. Курсы на момент расчёта (условные средние): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Стоимость пункта в валюте счёта: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN на лот
• Объём из лимита риска: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → вниз → 0,10 лота
• Номинальная стоимость: 0,10 × 100 000 EUR = 10 000 EUR = 10 000 × 4,28 = 42 800 PLN
• Требуемая маржа при 30:1: 42 800 / 30 = 1 426,67 PLN, то есть 28,5% средств
• Объём по марже, если занять весь счёт: 5 000 × 30 = 150 000 PLN номинала → 150 000 / 4,28 = 35 047 EUR → 0,35 лота

Действует лимит риска: 0,10 против 0,35. Одна позиция имеет номинальный риск 47,40 PLN после округления, маржу 1 426,67 PLN и номинал 42 800 PLN. Это ответы на три разных вопроса; ни один не заменяет остальные. Оба примера раздела используют номинальный расчёт объёма только из расстояния выхода, без издержек исполнения в знаменателе. Вариант с издержками дан в разделе 2 формулой V_net. Даже добавление спреда в 1 пункт даёт 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, с округлением вниз до 0,09 лота вместо 0,10.

Лимит риска, маржа и резерв в одном расчёте

При линейных ставках рассчитайте два неокруглённых предела: V_risk=(Kr−F)/A и V_margin=(free_margin−buffer−F_entry)/(M_lot+C_entry_lot). Во втором знаменателе издержки входа уменьшают средства при открытии, а M_lot — маржа на лот. Берите K до новой позиции и считайте сборы по одному разу в каждом из двух отдельных ограничений. Округлите меньший объём вниз, затем пересчитайте убыток, маржу и свободный резерв.

Условный случай B: свободная маржа 5 000 PLN, резерв 1 500 PLN, M_lot=14 266,67 PLN, входной спред 39,50 PLN/лот, остальные издержки входа нулевые. Маржа разрешает 3500/(14266,67+39,50)=0,24465, после округления 0,24 лота. Со спредом 1 пункт лимит убытка 50 PLN допускает 0,31646; ограничивают маржа и резерв. После округления: маржа 3 424 PLN, начальная издержка 9,48 PLN, свободная маржа 1 566,52 PLN, сценарный убыток 37,92 PLN. Резерв 1 500 PLN — условный выбор, не нормативное требование.

Случай B: ограничивает требуемая маржа

Те же данные, но расстояние выхода 3 пункта.

• Объём из лимита риска: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → вниз → 0,42 лота
• Номинал: 0,42 × 100 000 = 42 000 EUR = 179 760 PLN
• Требуемая маржа: 179 760 / 30 = 5 992 PLN — больше всего счёта
• Разрешённый маржой объём: 0,35 лота, при котором требуемая маржа 0,35 × 100 000 × 4,28 / 30 = 4 993,33 PLN, а свободная: 5 000 − 4 993,33 = 6,67 PLN, меньше стоимости одного пункта этой позиции (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• При условии, что маржа не превышает 30% средств: 1 500 PLN × 30 = 45 000 PLN номинала → 10 514 EUR → 0,10 лота; фактический риск этого объёма — 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, то есть 0,24% средств

Ограничивает требуемая маржа. Правило риска разрешало 0,42 лота, но при 0,42 требуемая маржа (5 992 PLN) превышает средства и позиция вообще не откроется. При 0,35 лота, без первоначального уменьшения средств на спред и сборы, получается граничный расчёт: уровень маржи — отношение текущих средств к требуемой марже — начинается со 100,13%, свободная маржа с 6,67 PLN. Поэтому первый же пункт просадки опускает счёт ниже 100% и блокирует увеличение экспозиции. Здесь нужно разделять два числа, потому что уровень 100% не является порогом принудительного закрытия: порог 50% означает снижение текущих средств до половины требуемой маржи, до 2 496,67 PLN. Это потеря 2 503,33 PLN, при данном объёме около 181 пункта (2 503,33 / 13,83). Отсутствие свободной маржи почти сразу замораживает счёт; принудительное закрытие приходит лишь после потери половины капитала. Полезно помнить эту обратную связь: чем короче расстояние выхода, тем больше объём при том же риске, следовательно, больше номинал и раньше ограничивает маржа.

9. Означает ли короткий горизонт меньший риск

Тезис «короткий горизонт — меньший риск» возвращается в разделе 8 курса при сравнении стилей торговли и каждый раз отсылает сюда: без способа определить размер позиции его не разрешить. Решение арифметическое и помещается в одну таблицу.

Берём две позиции, обе длинные; для коротких читайте отдельную ставку свопа, знак которой не обязан быть обратным. Горизонты разные, а размеры подбираем так, чтобы риск в валюте счёта был одинаков. Текущие средства 20 000 USD, риск 1% = 200 USD, EUR/USD, стоимость пункта 10 USD на лот, шаг 0,01.

Полный состав издержек и место каждого компонента. Расчёт ниже использует четыре компонента; перечислим их вместе, потому что разница столбцов возникает именно из разного масштабирования каждого.

• Спред S = 1 пункт — условная ставка для EUR/USD. Растёт с объёмом. Входит в издержки исполнения и убыток при срабатывании выхода.
• Проскальзывание G = 2 пункта — та же условная ставка, что в разделе 2. Растёт с объёмом. Учитывается, причём точно так же, как спред: обе величины удлиняют фактический путь цены, поэтому стоят в одних скобках.
• Комиссия P = 7 USD на лот за полный оборот — ставка из раздела 2. Растёт с объёмом. Учитывается.
• Своп-пункты Sw при условной ставке −8 USD на лот в день. Растут с объёмом и с числом начислений. Учитываются: для B как 12,80 USD, для A как ноль: пример предполагает закрытие до соответствующего момента начисления. Одно открытие и закрытие в одну календарную дату не исключает финансирование.

Фиксированная плата за конкретную сделку, F, независимая от лотов, уменьшает числитель на F. Подписки на данные и ежемесячные сборы счёта — издержки периода; не распределяйте автоматически полную сумму на каждую позицию. Ниже сравнение при F=0. Гэп больше сценарного G имеет отдельную строку; не считайте одно движение дважды. 600 и 280 USD показывают только ценовые потери при исполнении на 40 пунктов дальше барьера, без комиссии и финансирования. Полные убытки включали бы эти сборы.

Оба столбца рассчитываем номинально, чтобы плановый риск совпадал, и добавляем издержки к результату, не знаменателю; вариант со знаменателем рассмотрен в разделе 2. Поэтому строка убытка — подстановка в одно выражение:

убыток = (D + S + G) × w × V + P × V + H, где H — положительная денежная сумма списания за финансирование

Расчёт даёт три вывода, и ни один не совпадает с обычно повторяемым.

1. Плановый номинальный риск одинаков — 200 USD, но после всех издержек разница 16,80 USD, или 8,4% бюджета риска. Время удержания не входит в V = R/(D × w) напрямую. Оно входит через D, компенсируемое объёмом; это вывод о плановом риске. Издержки полностью не компенсируются. Только B платит своп 12,80 USD, но издержки исполнения зависят от объёма: впятеро большая A платит 37,00 USD против 7,40, разница 29,60 USD против финансирования 12,80 USD. После частичной компенсации защитный выход даёт потери 237,00 USD для A и 220,20 USD для B, или 1,185% и 1,101% средств. Краткосрочная позиция здесь больше платит за исполнение, потому что издержки в пунктах и комиссия на лот растут с объёмом, который увеличивается при сокращении расстояния выхода. Отсутствие проскальзывания, одного из четырёх компонентов, дало бы 217,00 и 216,20 USD, почти одинаковые столбцы. Это сходство принадлежит неполному расчёту.
2. Объём и номинал различаются впятеро. Позиция короткого горизонта больше, не меньше. Она также требует впятеро больше маржи, поэтому раньше сталкивается с ограничением раздела 8.
3. Подверженность событиям вне часов наблюдения различается в обе стороны. Позиция B проходит шесть моментов расчёта, включая одно тройное начисление, и выходной перерыв; A не проходит ни одного. Но когда происходит одинаковое по пунктам событие, именно A теряет на нём больше — из-за пятикратного объёма; гэп в пунктах не масштабируется с расстоянием выхода. Короткий горизонт сокращает число окон экспозиции и увеличивает эффект одного удара.

Один срок удержания не определяет ни риск, ни объём. Здесь разные расстояния выхода требуют разных объёмов при равном риске, с различиями в марже, издержках исполнения и удержания, числе и размере событий, обходящих защитный выход.

Равный риск после издержек меняет оба объёма

Раздел 9 уравнял номинальные 200 USD. Чтобы уместить весь убыток указанного сценария издержек в 200 USD, A использует 200/237=0,84388 → 0,84 лота, убыток 199,08 USD. Для B стоимость на лот 103×10+7+8×8=USD 1101; 200/1101=0,18165 → 0,18 лота, убыток 198,18 USD. Различие сроков удержания сохраняется, но отражается в размере позиции. Проверка исключает больший гэп или дополнительную дату финансирования.

10. Калькулятор размера позиции: что он считает и чего не знает

Считать объём вручную перед каждой сделкой возможно, но на парах с двумя пересчётами это источник ошибок. Разумный инструмент делает три вещи: принимает средства, инструмент, цену входа, защитный уровень и процент риска; выводит стоимость пункта в валюте счёта по текущему курсу; возвращает объём с округлением вниз по шагу, риск в валюте счёта и требуемую маржу. Без последнего числа раздел 8 не выполнен. Калькулятор размера позиции доступен здесь.

Пять мест возможной ошибки

• Валюта счёта отличается от валюты котировки. На счёте в злотых с EUR/USD стоимость пункта возникает в долларах и требует текущего USD/PLN. На иеновом кроссе — два пересчёта, как в упражнении раздела 12.
• Размер контракта не 100 000 единиц. Для металлов, индексов и сырья размер контракта, тик и его стоимость отличаются от валютных пар и у разных брокеров для одного инструмента. Проверка спецификации — часть расчёта, не формальность.
• Округление к ближайшему значению, не вниз. При округлении вверх к ближайшему шагу инструмент увеличивает риск выше лимита.
• База процента. Если калькулятор берёт рассчитанный баланс, а план — текущие средства, нереализованные потери заставляют больший баланс завысить объём относительно средств. При нереализованной прибыли связь обратна; 9.3 разрешает этот выбор.
• Цена исполнения при больших объёмах. Калькулятор считает из видимой цены, а большой приказ иногда исполняется хуже. Механика исполнения и различия брокеров относятся к разделам 11–13 курса.

Почему этот расчёт меняет результат. Расстояние выхода 20 пунктов и цель 30 дают отношение доходности к риску 1,5. Неблагоприятное проскальзывание входа 3 пункта и стоп-выхода 2 пункта меняет обе стороны отношения. Вход на 3 пункта хуже сокращает расстояние цели с 30 до 27 и одновременно увеличивает расстояние стопа: уровень отмены прежний, но расстояние измеряется от фактического исполнения, поднимая знаменатель с 20 до 23. Проскальзывание выхода добавляет ещё 2. Правильный расчёт (30−3)/(20+3+2)=27/25=1,08, а не 27/22=1,23. Второй вариант корректирует лишь одно расстояние на проскальзывание входа и непоследовательно использует опорный вход со стороны стопа; это первая ошибка порядка раздела 11. Доля прибыльных и ожидание здесь входные данные; 9.6 определяет их. При условном p=45% ожидание меняется с 0,45×1,5−0,55=+0,125 единицы риска на 0,45×1,08−0,55=−0,064. Знак меняется без изменения правил входа. Измеренная систематическая разница планового и реализованного риска должна входить в размер позиции, включая поправку процента, а не в примечание.

Округление оставляет вычислимую неиспользованную часть бюджета

Пусть неокруглённый объём V*=B/A, шаг ΔV. После округления вниз неиспользованный бюджет равен B−VA, меньше чем ΔV A. Для GBP/JPY с A=431,83660 USD/лот и шагом 0,01 шаг представляет сценарный убыток 4,31837 USD. При бюджете 100 USD и V=0,23 использовано 99,32 USD. Повышение до 0,24 дало бы 103,64 USD. Одна десятичная точность не определяет, мал ли шаг относительно бюджета.

11. Семь ошибок в расчёте лотов

Ошибка 1: объём задан раньше расстояния выхода

Решение «торгую 0,50 лота» принято до анализа. Расстояние из уровня отмены — 42 пункта, поэтому риск 0,50 × 42 × 10 = 210 USD, при текущих средствах 10 000 USD это 2,1%, выше лимита. Решением становится перенос выхода на 20 пунктов, чтобы 0,50 лота вместились в 1%. Уровень 20 пунктов следует лишь из арифметики: он ближе точки отмены основания входа, поэтому сделку закроет движение, не опровергающее гипотезу. Порядок односторонний: отмена → расстояние → объём.

Ошибка 2: процент от неверной базы

Рассчитанный баланс 15 000 USD, нереализованный убыток открытой позиции −800 USD, текущие средства 14 200 USD. Правило 1% даёт 150 или 142 USD в зависимости от базы; разница растёт с убытком и действует в направлении, которого правило должно избегать: допускает большие позиции на уже напряжённом счёте. Решение о базе и моменте её измерения принадлежит статье 9.3 и действует во всём данном разделе курса — здесь достаточно сказать, что выбор должен быть единым и записанным, поскольку входит в формулу как R.

Ошибка 3: оценка риска позиции отдельно от прочих открытых

Три бюджета по 1% одной базы можно сложить до 3% в сценарии достижения всеми позициями плановых выходов. Сумма не является ни разбросом портфеля, ни вероятностью события. Длинные EUR/USD и GBP/USD и короткая USD/CHF имеют общую направленную экспозицию против доллара, но также другие валюты и расстояния выхода. Общее движение способно сблизить их убытки во времени без гарантии одновременного исполнения. 9.9 описывает суммарную экспозицию, указание корреляции с методом измерения и смену знаков у противоположных позиций. Индивидуальный размер считается так же, но не определяет, сколько позиций можно держать вместе.

Ошибка 4: повышение ставки после убытка

Убыток при риске 1%, следующая сделка 2%, затем 4%, затем 8%. После четырёх убытков подряд средства — 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 начальных, то есть просадка 14,3% — не 15%, потому что проценты от меняющейся базы не складывают. При фиксированной доле 1% те же четыре убытка дают 0,99⁴ = 0,9606, то есть 3,9%. Механизм сосредоточивает большие рисковые суммы на сделках после убытков. При неизменном распределении выплат среднее в R не меняется, но меняются деньги и распределение средств; после семи убытков подряд требуемая ставка в 128 раз больше исходной.

При независимых результатах и постоянной вероятности убытка 0,45 выражение 0,45⁴ ≈ 4,1% относится к четырём заранее выбранным сделкам, не к встрече такой серии на торговой истории. На нескольких сотнях сделок вторая вероятность близка к достоверности.

Ошибка 5: смешение планового и реализованного риска

План говорит 1%. Проскальзывание выхода, широкий спред при исполнении и гэп дают реализованный убыток 1,4%. Последствия часто описывают неправильно, например: «300 сделок за год на дополнительные 0,4% — ещё 120% счёта в риске».

Как измерять. Множитель — реализованный риск, делённый на плановый, — считают по собственному журналу сделок; ведение и формат описаны в разделе 15 курса. Из выборки берут медиану и 90-й процентиль множителя: первая корректирует процент, второй показывает, насколько часто коррекция окажется недостаточной. На нескольких позициях квантили очень неточны; чем меньше наблюдений, тем шире интервалы неопределённости обеих квантилей.

Ошибка 6: средства не обновляются между сделками

На начало дня средства 20 000 USD. После трёх убытков — 19 400 USD, но четвёртая позиция всё ещё из 20 000: риск 200/19 400 = 1,03% вместо 1,00%. Разовый эффект мал, но систематически направлен в одну сторону: после убыточной серии повышает риск, после прибыльной снижает, то есть прямо противоположен механизму выбора фиксированной доли. Пересчитывайте средства перед каждой сделкой, не раз в день.

Ошибка 7: округление вверх на малом счёте

Текущие средства 1 500 USD, риск 1% текущих средств = 15 USD, пара со стоимостью пункта 10 USD.

• Расстояние 30 пунктов: 15 / 300 = 0,05 лота — точный результат
• Расстояние 50 пунктов: 15 / 500 = 0,03 лота — точный результат
• Расстояние 80 пунктов: 15 / 800 = 0,0188 → вниз → 0,01 лота, риск 0,01 × 80 × 10 = 8 USD = 0,53%
• То же с округлением вверх до 0,02 лота: риск 16 USD = 1,07% — превышение на 7% величины лимита

На малом счёте дискретность вынуждает уменьшить риск или отказаться от сделок с дальним выходом. Оба решения допустимы. Третье, повысить лимит ради более удобного числа, — изменение правила под конкретную сделку.

Когда стандартный объём не соответствует условиям

Процент риска откалиброван для обычных условий. Бывают окна, когда они не действуют: тогда объём меньше либо позиции нет. Список короткий и операционный:

• Первые минуты после важного макроэкономического релиза — поток котировок иногда прерывается, цена исполнения не связана с уровнем приказа. Календарь относится к разделу 6 курса, влияние на размер потери — к 9.10.
• Окно ролловера — см. примечание выше.
• Выходные и праздничные перерывы — позиция через перерыв подвержена цене открытия, не защитному уровню.
• Инструменты с широким спредом и нерегулярной ликвидностью — издержки входа и выхода съедают часть бюджета ещё до движения цены.
• Первые сессии после резкого движения — до возвращения спреда к обычному диапазону формула описывает не действующие условия.

Отдельно существует платная конструкция приказа с гарантированной ценой исполнения; её условия и ограничения рассмотрены в разделах 11–13 курса.

12. Упражнение для самопроверки

Данные отличаются от текста, инструмент котируется не в валюте счёта, пересчёт двухступенчатый. Упражнение имеет две части: первая на данных ниже, вторая на собственных. Именно вторая — настоящее упражнение. Решение первой скрыто под инструкцией: посчитайте самостоятельно до раскрытия.

Продолжение упражнения: исполнение после издержек

Добавьте к данным AUD/JPY условные спред 1 пункт, проскальзывание 2 пункта и комиссию 7 USD на лот за оборот; расстояние 45 пунктов измерено от средних цен. Стоимость сценария убытка на лот: 48×(1000×3,95/148)+7×3,95=PLN 1308,731081. Неокруглённый объём 138,75/1308,731081=0,1060187; шаг 0,01 даёт 0,10 лота. Убыток 130,87 PLN — это 0,7074% средств 18 500 PLN; маржа 10000×2,607/20=PLN 1303,50. Прежние 0,11 лота дали бы 143,96 PLN, или 0,7782%, выше бюджета. Выполните свой вариант и в этой форме, проверив свободную маржу после издержек входа.

13. Что из этого следует

Размер позиции — результат расчёта, не решение. Порядок: точка отмены, расстояние, текущие средства, процент, стоимость пункта после пересчёта, объём с округлением вниз по шагу, проверка маржи. Модели различаются лишь происхождением одного числа: фиксированная доля берёт процент из плана, модель диапазона — расстояние из волатильности, критерий Келли считает процент по не вполне известным параметрам.

Расчёт завершается не формулой, а проверкой исполнимости результата: соответствует ли шагу, вмещается ли в требуемую маржу с резервом, учтён ли спред ровно раз — в расстоянии или издержках, не открыта ли та же экспозиция под другим именем. Равномерное сокращение положительного объёма не меняет знак среднего удельных результатов при неизменном распределении. Условная доля 0,5% тогда не устраняет возможность пересечения положительного барьера средств. Вероятность и время зависят от модели; один процент не определяет ни то ни другое. Процент риска, выбранная модель и условие изменения каждого заносятся в единый документ; сбор этих решений в письменный план описывает статья 9.11, последняя в этом разделе курса.

В следующей статье (9.6) разберём три числа, которые здесь были только входными данными: долю прибыльных сделок, отношение доходности к риску и ожидание вместе с порогом безубыточности после издержек.