Защита капитала: риск и стратегия

Одна и та же серия убытков может стоить счёту 4,9% или 41,0% его текущих средств в зависимости от того, составляет номинальный риск 1% или 10% этих средств. После учёта предполагаемых затрат эти значения возрастают до 5,5% и 45,1%. Урок отделяет правила входа и выхода, влияющие на распределение результатов, от правил размера позиции и ограничения торговли. Модель предполагает долю прибыльных сделок 55%, независимые результаты и полные затраты на открытие и закрытие в размере 0,13 единицы первоначального риска. При этих допущениях вероятность хотя бы одной серии из пяти убытков в 100 сделках равна 64,7%. Сравнение показывает последствия двух ставок риска; оно не доказывает эффективность стратегии и не ограничивает будущие потери.

1. Преимущество и защита капитала — два разных решения

Преимущество описывает благоприятное распределение результатов после затрат. Защита капитала задаёт допустимый убыток и порядок действий при накоплении потерь. На практике два решения используют часть общих данных, но отвечают на разные вопросы: благоприятна ли модель результатов и укладываются ли её возможные потери в бюджет? Здесь параметры модели указаны явно; качество сигнала входа мы не оцениваем.

При отрицательном ожидаемом значении в фиксированной модели меньшая ставка уменьшает ожидаемый убыток в PLN на сделку. Она не делает модель прибыльной. Обратная сторона столь же важна: положительное среднее не предотвращает тяжёлую серию потерь. Если каждый полный убыток забирает треть текущего капитала, три таких исхода оставят (2/3)³ = 29,63% капитала — просадку 70,37% до затрат. Вероятность достижения заданного порога отдельно требует распределения, горизонта и определения разорения; расчёт приведён в 9.2.

Чистое ожидаемое значение следует из исходов и вероятностей в принятой модели; определения и расчёт приведены в 9.6. Бюджет убытка требует базы капитала, допустимой доли и ограничений для счёта в целом. Сам процент можно задать заранее, но его применение требует актуальных цен, курсов пересчёта и затрат. Поэтому составляйте план до сделки, а исходные данные для конкретного объёма проверяйте при входе.

Раздел об управлении риском начинается с этого разграничения, а не с первого правила, по сугубо практической причине. Почти каждый последующий вопрос — какой процент риска, где ставить защитный выход, когда прекращать торговлю, сколько позиций может быть открыто одновременно — имеет два ответа в зависимости от того, какое из двух решений принимается. Начав с правила, вы будете попеременно применять его к обоим решениям, и результаты начнут расходиться без видимой причины. Начав с разграничения, вы получите для каждого следующего вопроса одного адресата и один расчёт.

Почему «на длинной серии» — не фигура речи

Утверждение о длинной серии можно рассчитать, и тогда оно перестаёт быть украшением. Для принятого набора параметров результат одной сделки принимает два значения: +1,67 единицы риска с вероятностью 55% и −1,13 с вероятностью 45%. Среднее равно +0,41. Стандартное отклонение одного результата следует непосредственно:

σ = √(p × (1 − p)) × (W + L) = √(0,55 × 0,45) × 2,80 = 0,4975 × 2,80 = 1,393

где W — результат прибыльной сделки, а L — абсолютная величина результата убыточной сделки, обе величины в единицах риска и после затрат. Следовательно, разброс отдельного результата в 3,4 раза больше самого среднего. Отсюда утверждение, что преимущество проявляется лишь на последовательности: в одной сделке шум превышает сигнал более чем втрое, а на десяти всё ещё превышает его.

Значение 1,393 единицы риска относится только к двум указанным исходам и доле прибыльных сделок 55%. Другое соотношение исходов или доля прибыльных сделок меняют разброс. Размер счёта не меняет это число в единицах R, но меняет его эквивалент в PLN. Одно отношение σ/E не определяет универсальное количество сделок, необходимое для оценки любого правила.

Три отдельных условия оценки

Вместо вопроса «что важнее» полезно иметь перечень условий, каждое из которых может нарушаться и проверяться отдельно.

Третья строка здесь по сугубо измерительной, а не нравоучительной причине. Записанное и исполненное правило — разные вещи, а запись ни к чему не принуждает. Изменив долю риска посреди выборки, в конце вы получите результат набора правил, который нигде не записывали, и никакой расчёт не скажет, что именно вы измерили. Причины таких изменений — тема раздела 10 и здесь не описываются; здесь важны исключительно последствия для возможности измерения.

Тезис статьи уже, чем обещание неизбежного проявления преимущества: благоприятных параметров на единицу недостаточно, если разрешённые потери превышают способность счёта продолжать торговлю. Меньшая экспозиция может сохранить эту способность, но не гарантирует ни будущих результатов, ни убедительного измерения.

2. Сколько значений у слова «риск»

В этом разделе слово «риск» описывает две разные величины, а в практическом расчёте к ним добавляется третье употребление, не совпадающее ни с одним из них. Большинство недоразумений здесь возникает из склеивания этих трёх вещей в одно слово. Первое значение — изменчивость результата: разброс отдельных результатов вокруг среднего. Второе — безвозвратная потеря капитала: падение ниже уровня, возвращение с которого перестаёт быть реалистичным за разумное время. Первая величина говорит, насколько колеблется результат. Вторая — останется ли вообще что измерять.

В первом значении важны вопросы о ширине распределения результатов, времени до проявления среднего и возможном отклонении отдельного результата от него. На них отвечают меры разброса; решение состоит в том, можно ли выдержать этот разброс, не меняя правила по пути. Стандартное отклонение одинаково учитывает квадраты отклонений по обе стороны среднего. Это не подразумевает симметрии распределения и не гарантирует обратимости снижения. Один крупный убыток может изменить исполнимость последующих решений при той же численной мере разброса.

Второй вопрос касается выживания: какая потеря превышает допустимое сокращение капитала или границу исполнимости и что делать при её достижении? Ответ дают пороги и процедуры. Само превышение порога не доказывает безвозвратную потерю; оно может означать запланированную паузу, сокращение или прекращение торговли. Решение требует определённой границы.

Склеивание двух значений проявляется в самой распространённой фразе этой категории: «У моей системы правил риск 2%». Она ничего не говорит ни о разбросе результатов, ни о пороге безвозвратной потери капитала; она называет один входной параметр, из которого лишь затем можно рассчитать обе величины. В ней нет даже базы этих 2%, поэтому восстановить сумму невозможно.

Эта статья рассматривает второе значение. У различия два следствия, и оба численные. Первое связано с категорией: две величины входят в разные формулы, поэтому подстановка одной вместо другой даёт внешне разумный результат, который в действительности не является ни тем ни другим; к этому возвращается подраздел в конце этой части.

Стандартное отклонение описывает разброс вокруг среднего, но не доказывает ни симметрию распределения, ни нулевое среднее. У потери капитала другое свойство: после снижения база меньше, поэтому возвращение к прежнему пику требует большей процентной доходности, чем процент убытка. Эта асимметрия выводится в 9.2. Сама просадка ещё не означает безвозвратную потерю или разорение; этим понятиям нужно собственное определение порога.

Третье употребление того же слова: сумма риска

Есть и практическая фраза «рискую 1%». Она может означать номинальное движение цены R₀ или полный бюджет R после затрат. Это плановая сумма, отдельная от случайного фактически реализованного убытка. Чтобы фраза была проверяемой, укажите базу, момент измерения и модель затрат; один процент не решает ни одного из этих трёх вопросов. Часть 4 сравнивает оба значения численно.

Четвёртый столбец важнее всего, поскольку определяет, какие величины взаимозаменяемы. Сумма R не является мерой разброса и не может заменить стандартное отклонение, даже если обе величины выражены в одной валюте. Подстановка бюджетов вместо σ не определяет разброс результатов. Сумма убытков в заданном сценарии исполнения обоих стопов рассчитывается независимо от корреляции, на общей базе и в одной валюте. Могут ли оба выхода произойти совместно и с какой вероятностью — вопрос совместной модели; один знак ρ этого не решает.

Определение числа задаёт его роль. R — бюджет или база для единицы результата; σ измеряет разброс; порог разорения — граница капитала. Всё это можно задать до сделки. Следовательно, время расчёта не различает их значения. В таблице или формуле ищите название, единицу, базу измерения и модель исполнения.

Проверку чужого расчёта начинайте с вопроса о значении числа. 200 PLN — это бюджет закрытия, стандартное отклонение доходности на заданном горизонте или допустимое сокращение капитала? Затем проверяйте единицы и допущения. Даже равные числа не обязательно взаимозаменяемы. Лишь после этого сравнивайте их размер.

3. Что действительно защищает защита капитала

Фраза «управление риском защищает капитал» неточна так, что меняет решения. Правило задаёт бюджет сценария и условия дальнейших действий. Оно может ограничить экспозицию и количество выполненных сделок, но обычный стоп не гарантирует отдельный убыток. Одна из целей — сохранить возможность набрать выборку: число сделок помогает оценить параметры ваших правил. Зависимость, отбор данных и меняющиеся условия также определяют качество оценки; одно количество наблюдений не гарантирует вывода.

Размер такой выборки — вопрос не традиции, а арифметики ошибки оценки. Для доли прибыльных сделок, оценённой по N независимым сделкам, стандартная ошибка равна s = √(p × (1 − p) / N). Подставляем p = 0,55:

Интервалы в таблице приближённо описывают постоянную долю прибыльных сделок при независимых исходах. При зависимости дисперсия среднего содержит также ковариации наблюдений: положительные ковариации могут увеличивать неопределённость, отрицательные уменьшают её. Само количество сделок этого эффекта не устанавливает. Изменение правила или условий может изменить и оцениваемый параметр. Автоматического порога «достаточной выборки» здесь нет; оценка правил и тестирование рассматриваются в разделе 8.

Для 55 прибыльных из 100 независимых сделок приблизительный интервал ±2 стандартные ошибки составляет 45,1–64,9%. Это результат статистической процедуры, а не вероятность нахождения фиксированного параметра внутри данного конкретного интервала и не описание любой зависимой выборки. Он иллюстрирует масштаб неопределённости входного параметра. Он не заменяет измерение чистых результатов или проверку устойчивости правила.

Уменьшение объёма не исправляет отрицательное среднее на единицу при том же распределении чистых результатов и пропорциональных затратах. Проверьте это допущение на реальном счёте: фиксированная плата, минимальная комиссия или иное исполнение могут изменить затраты в единицах R. Влияние затрат на порог безубыточности рассматривается в 9.6.

Неопределённость среднего и разброс одного результата — два разных числа

Таблица выше описывает неопределённость оценки доли прибыльных сделок. Та же арифметика применима к ожидаемому значению, но входной величиной тогда служит стандартное отклонение одного результата, рассчитанное в части 1 и равное 1,393 единицы риска; стандартная ошибка среднего по N сделкам равна σ/√N. При тех же допущениях независимости и постоянных параметров это даёт 0,254 единицы риска на тридцати сделках и 0,139 на ста. Поэтому интервал двух стандартных ошибок вокруг +0,41 в первом случае простирается от −0,10 до +0,92, а во втором — от +0,13 до +0,69. Разделение этих двух величин, неопределённости оценки среднего и разброса отдельных результатов вокруг него, относится к 9.6; здесь из этого нужен один вывод.

Для заданного среднего +0,41R и σ = 1,393R стандартная ошибка среднего по 30 независимым результатам равна 0,2543R. Ориентировочный диапазон ±2 SE вокруг среднего модели составляет от −0,10 до +0,92R; на 100 результатах — от +0,13 до +0,69R. Это иллюстрация разброса средних модели, а не интервал, рассчитанный по реальной выборке, и не прогноз времени проявления преимущества. Тридцать результатов части 5 — конкретная выбранная последовательность с 17 прибыльными сделками, а не с долей ровно 55%, как в модели.

Чего защита капитала не покупает

Бюджет риска не гарантирует, что вы соберёте достаточно данных для оценки правила. Само уменьшение объёма также не уменьшает статистическую ошибку: при тех же результатах в R и том же числе сделок неопределённость среднего остаётся прежней. Оно прежде всего меняет влияние потерь на капитал. Время оценки зависит также от частоты торговли и модели данных.

Практическая польза лимитов — ограничить экспозицию и задать действия после убытка. Останется ли правило исполнимым, зависит также от минимального объёма, маржи и цен исполнения. Один процент этого гарантировать не может.

В объявлении от 27 марта 2018 года ESMA сообщила, что 74–89% розничных CFD-счетов теряли деньги по анализам национальных надзорных органов в разных юрисдикциях ^[1]. Это историческое описание счетов, а не актуальная статистика только по Forex, вероятность потери отдельного человека или доказательство работоспособности выбранного лимита. Оно обосновывает внимание к продукту; размер бюджета рассчитывается отдельно.

4. Сколько забирает обычная серия убытков

Расчёт укладывается в одну формулу и не требует допущений о рынке. Если рисковать постоянной долей r текущих средств и защитный выход сработает n раз подряд без прибыльной сделки между ними, капитал после серии составит:

K_n = K_0 × (1 − r)^n

где K_0 — текущие средства перед первой сделкой серии, r — доля риска, а K_n — капитал после серии. Это валовая величина без затрат исполнения. Подставим шесть уровней риска:

Все значения используют формулу выше: постоянную долю текущих средств перед каждой сделкой и отсутствие затрат исполнения. При фиксированной сумме вместо доли убыток серии представляет арифметическую сумму и оказывается глубже: десять потерь по 1 000 PLN из 10 000 PLN дают −100%, а не −65,1%; модели размера позиции сравниваются в статье 9.5. Прибыль, необходимая для возврата к исходной точке, приведена в статье 9.2.

Насколько вероятна такая серия

Это два разных вопроса, а их смешение — источник большинства ошибок. Первый: какова вероятность того, что пять заранее указанных сделок окажутся убыточными? Ответ: (1 − p)^k, то есть при доле прибыльных сделок 55% ровно 0,45^5 = 1,8%. Второй вопрос иной: какова вероятность того, что серия из пяти убытков встретится где-либо на протяжении ста сделок? Блоки перекрываются, поэтому первую формулу здесь применять нельзя; результат рекурсии по длине текущей серии равен 64,7%. Для серии из восьми убытков те же расчёты дают 0,17% и 8,4% соответственно.

Двухисходная модель, постоянная доля прибыльных сделок 55%, независимые последовательные исходы и сто сделок. Наивное приближение, умножающее число блоков на вероятность одного, даёт более 100% для пяти убытков — бессмысленный результат, показывающий, что перекрытие блоков нельзя игнорировать. Независимость — допущение этой модели, которое нужно проверить на собственных результатах. Если параметры меняются во времени или исходы зависимы, указанная вероятность может не описывать этот процесс. Одна волатильность цены не определяет знак зависимости между результатами конкретного правила; нужны его собственные данные.

Разница двух чисел — источник самой распространённой ошибки в этой области. Фраза «вероятность серии из пяти убытков равна 1,8%» верна только для заранее указанного блока, например для пяти сделок, запланированных на следующую неделю. Для вопроса «встретится ли мне вообще такая серия» подходит второе число, и ответ — 64,7%, поскольку блоки перекрываются и в ста сделках их девяносто шесть, а не двадцать. Полная зависимость длины серии от вероятности — для обоих вопросов, более длинных выборок и с методом расчёта — разбирается в статье 9.2; здесь обе величины являются исходными данными, а не темой.

В принятой модели серия из пяти убытков не является маловероятной. Её возникновение не доказывает ни правильности правила, ни его отказа: такое событие возможно и после изменения параметров. Практический вывод проще: исполнимость плана не должна зависеть от того, что такая серия никогда не возникнет. Условия остановки рассматриваются в 9.8.

Плановый и реализованный риск

В валовой таблице каждый убыток равен r капитала перед сделкой. В отдельной модели затрат каждая сделка дополнительно стоит 0,13R₀, поэтому полный чистый убыток составляет 1,13R₀. Здесь R₀ — номинальная единица до затрат, а не весь разрешённый бюджет. Если лимит должен включать всё, рассчитывайте объём сразу по чистому убытку; процедура приведена в 9.5. Спред или проскальзывание уже могут входить в фактические расстояния цен; не добавляйте их дважды.

Затраты 0,13 единицы риска — иллюстративное значение для всей статьи; собственное значение определяется по вашим записям с добавлением спреда в момент исполнения, комиссии открытия и закрытия и своп-пунктов за каждую ночь удержания позиции. Расчёт предполагает исполнение защитного выхода точно по цене ордера — это упрощение, и при проскальзывании или гэпе разница в последнем столбце растёт. Разложение затрат на составляющие относится к разделу 2, а расчёт убытка при гэпе — к 9.10.

После десяти убытков дополнительные затраты меняют просадку примерно на 1,2 процентного пункта при номинальной ставке 1% и на 4,0 пункта при 5%. Даже меньшая разница может определить превышение конкретного порога, когда счёт находится рядом с ним. Поэтому в этой модели затраты — часть сравнения, а не приписка о том, что фактический результат «может быть хуже».

Статус чисел 1%, 2%, 5% и 10% в этой статье

Доли 1%, 2%, 5% и 10% — учебные значения. Их популярность не обосновывает применение на конкретном счёте. Собственный процент требует допустимой просадки, выбранной длины серии для выживания, затрат и ограничений исполнимости. Вывод относится к 9.3; здесь мы сравниваем последствия ставок, чтобы решение не зависело от звучания слов «мало» и «много».

У каждого из этих порогов есть отдельная граница, не зависящая от его разумности: граница исполнимости. Если объём V = R/(D × w) после округления вниз до доступного на счёте шага оказывается ниже минимального объёма, сделку нельзя открыть в соответствии с правилом. На небольшом счёте сумма риска, следующая из 1%, иногда настолько мала, что это условие выполняется; проверить его для конкретного счёта можно лишь полным расчётом по данным инструмента: расстоянию до выхода, стоимости пипса, шагу и минимальному объёму. Честный вывод тогда — пропустить сделку или использовать инструмент с меньшей стоимостью пипса, а не повышать процент риска до уровня, при котором формула наконец выдаст объём выше минимального. Обратный порядок — та же ошибка инверсии иерархии решений из части 7, только вызванная необходимостью, а не удобством. Полную цепь расчёта с конвертацией валют, стоимостью пипса и округлением выполняет статья 9.5, а сам способ определения стоимости пипса — раздел 2.

5. Два счёта, одно правило, разный риск

Следующий расчёт — самый длинный в статье и единственный, проводящий три варианта по одному материалу, поэтому его нужно читать вместе с допущениями. Берём одну последовательность из тридцати результатов и проводим через три расчёта, различающихся только долей риска на сделку. Правило входа, порядок сделок, затраты и база процента одинаковы.

Допущения. Начальный капитал 10 000 PLN. База процента — текущие средства перед каждой сделкой. Прибыль даёт +1,80 единицы риска до затрат, убыток −1,00; полные затраты открытия и закрытия — 0,13 единицы риска на сделку, поэтому чистая прибыль равна +1,67, убыток −1,13. Тридцать результатов с серией из пяти убытков с восьмой по двенадцатую позицию:

W L W W L W W L L L L L W W L W W W L W W L W W L W L W L W

В выборке семнадцать прибыльных сделок и тринадцать убыточных: доля прибыльных 56,7% против принятых 55%, в пределах обычного выборочного разброса для такого размера. Реализованное среднее равно +0,59 единицы риска до затрат и +0,46 после них, против ожидаемых значений +0,54 и +0,41 для принятых параметров.

Чистая версия вычитает 0,13R₀ из каждой сделки. Проценты в скобках сравнивают капитал с исходными 10 000 PLN; просадка измеряется от наивысшего предыдущего пика — 9.8. Без затрат та же последовательность даёт просадки 4,9%, 22,6% и 41,0% и конечную прибыль 18,8%, 122,2% и 323,8%. Изменение исходов или затрат требует пересчёта. Простая перестановка тех же исходов при фиксированной доле и пропорциональных затратах сохраняет конечное произведение, но меняет путь и просадку. Это различие рассматривается в 9.2.

На этой последовательности большая ставка заканчивает с большим капиталом: 29 054 PLN против 11 432. Это свойство именно этих исходов, а не общее следствие положительного среднего. Вариант 10% проходит через просадку 45,1%, причём после T12 капитал ниже исходной суммы. Оценка ставки требует также способности пережить этот путь. Восстановление пика после просадки требует большей процентной доходности, чем процент убытка; вывод и таблица приведены в 9.2.

Вариант с худшей траекторией

Возьмём отдельную стрессовую последовательность: заменим прибыль в T13 и T14 убытком. Теперь T8–T15 содержит восемь убытков подряд, а вся последовательность — 15 прибылей и 15 убытков. Это не просто перестановка. В модели независимых исходов с p = 55% вероятность хотя бы одной серии из восьми убытков составляет примерно 2,2% в 30 сделках и 8,4% в 100. Эти числа описывают частоту самой серии в данной модели; это не вероятность всей выбранной последовательности и не рыночные измерения.

Параметры исходов и затраты не изменились, но в последовательности на две прибыли меньше и на два убытка больше: T13 и T14 становятся L. Поэтому меняются и длина серии, и количество убытков. Капитал после T15 — состояние после последнего убытка серии из восьми сделок. Это сравнение двух заданных траекторий, а не изолирование одного порядка.

После двух дополнительных убытков разница конечного капитала ставок 10% и 1% сокращается с 17 622 PLN до 5 974 PLN. Вариант 10% имеет просадку 61,7%. Этот тест показывает чувствительность к худшим исходам. Отдельный перестановочный тест тех же исходов меняет просадку, сохраняя конечное значение в этой модели. Вне неё важны также фиксированные затраты, ограничения объёма и цены исполнения.

Чего этот расчёт не говорит

• Он не говорит, какая доля риска правильна. Он показывает последствия трёх значений на одной последовательности исходов и одном наборе параметров. Вывод подходящего значения из допустимой просадки выполняется в 9.3.
• Он не измеряет параметры правила входа. В модели заданы p = 55% и прибыль 1,8R₀. У конкретной последовательности доля прибыльных сделок 17/30. Другие исходы дают другие траектории, но один знак ожидаемого значения не ранжирует конечный капитал всех конечных выборок.
• Он не изолирует влияние порядка. Перестановка тех же исходов даёт одно конечное значение и при фиксированной сумме, и при фиксированной доле, если нет зависящих от пути платежей, ограничений или остановок. Просадка и момент превышения лимита могут различаться. Добавление правила остановки также меняет набор исполненных сделок. Расчёт приведён в 9.2.
• Он не охватывает незапланированное исполнение. Убыток модели равен ровно 1,13R₀ без дополнительного гэпа или проскальзывания. Для их влияния нужны цены исполнения и затраты. Один капитал не задаёт универсальный потолок потерь по контракту; защита, ограничивающая ответственность на охваченном розничном CFD-счёте, — отдельное условие.
• Он не охватывает несколько одновременных позиций. Весь расчёт относится к одной позиции в каждый момент. Экспозиция нескольких позиций, зависящих от общего фактора, — отдельная величина и отдельная статья — 9.9.
• Это не тест какого-либо правила входа. Последовательность тридцати исходов записана заранее для сравнения трёх долей риска на одном материале, а не для выводов о качестве сигналов.

6. Положительное ожидаемое значение не исключает безвозвратную потерю капитала

Ожидаемое значение описывает распределение, а не обещает исход сделки или последовательности. Различайте разброс отдельных результатов и неопределённость оценённого среднего. В фиксированной модели независимых исходов ошибка среднего уменьшается с числом наблюдений, а разброс одного исхода остаётся прежним. Зависимость или изменение параметров требуют повторной проверки этого вывода.

Даже при благоприятной модели капитал может достичь границы, прекращающей торговлю. Вероятность зависит от распределения, ставок, горизонта, зависимости и определения границы; расчёты приведены в 9.2 ^[4]. В специальной модели независимых фиксированных исходов ±1R при p = 45%, постоянной положительной доле меньше 1 и неограниченном горизонте ожидаемый логарифм снижается. Тогда капитал пересекает любую положительную нижнюю границу с вероятностью 1. Это теорема о данной модели, а не о любой политике ставок или конечном розничном счёте.

Арифметическое тождество и результат модели

Эта часть содержит два вида утверждений, и смешивать их дороже, чем допустить числовую ошибку. Тождество истинно по определению и не требует рыночных данных. Результат модели требует предполагаемого распределения, независимости наблюдений и оценённых по выборке параметров; каждое из этих трёх условий может нарушаться.

На практике первую группу нельзя обойти или опровергнуть опытом: она следует из определений. Вторая описывает действительность лишь постольку, поскольку выполняются допущения; не считайте их выполненными для конкретной услуги или выборки без проверки. Заголовок, обещающий определённость, уместен только над первой группой. Второй нужны допущения в том же блоке, что и числа: непосредственно перед ними или под ними, а не через абзац.

При отрицательном ожидаемом значении правило риска покупает только время

Утверждение из части 1 можно рассчитать, и результат оказывается резче словесной формулировки. Возьмём набор правил с долей прибыльных сделок 45% и отношением доходности к риску 1,0. Ожидаемое значение равно 0,45 − 0,55 = −0,10 единицы риска на сделку. При постоянной доле риска r траектория, задаваемая ожидаемым логарифмическим ростом капитала, убывает со скоростью:

g = p × ln(1 + r) + (1 − p) × ln(1 − r)

Горизонт, на котором exp(n·g) достигает половины начального значения, равен n = ln(0,5)/g. Это не медиана времени первого достижения границы. Та величина требует полного распределения траекторий и отдельного расчёта — 9.2. Следующая таблица относится только к ожидаемому логарифму.

Траектория exp(n·g) — экспонента ожидаемого логарифма капитала в модели ±1R с p = 45%, независимыми исходами и фиксированной долей r. Это не ожидаемый капитал, не медиана времени первого достижения и не конкретная симуляция. При отрицательном g и неограниченной последовательности одинаковых независимых ставок капитал пересекает любую положительную нижнюю границу с вероятностью 1. Конечный горизонт или иная политика ставок требуют отдельного расчёта.

В этой модели горизонт по среднему логарифму до половины капитала составляет около 1 352 сделок при 0,5% и 46 при 10%. Их отношение — примерно 29. Сравнение относится только к этим параметрам; оно не задаёт время, к которому реальный счёт обязательно достигнет границы. Меньшая ставка замедляет модельную потерю, но не устраняет отрицательное g.

Более длинный горизонт до модельной границы может оставить больше капитала для пересмотра правил. Он не доказывает, что 100 или 300 сделок позволят установить их качество, и не гарантирует пересмотра до потери. Расчёт времени потери и качество оценки — разные вопросы; методология оценки относится к разделу 8.

В этой части остаётся завершить ещё один вопрос. Никакое правило риска ничего не гарантирует, но и противоположные утверждения столь же необоснованны. «Это правило гарантирует, что вы не потеряете больше 1%» и «отсутствие письменного лимита почти гарантирует потерю» — два варианта одного чрезмерного утверждения. Корректная формулировка говорит об изменении распределения результатов или утрате возможности оценки; проверяема только такая формулировка.

7. Иерархия решений: что и в каком порядке определять

До ордера нужны бюджет убытка и условие утраты основания. Это два отдельных входа в расчёт размера позиции. Текущие средства, цена входа и затраты могут потребовать обновления прежнего результата. Последовательность служит проверкой: вместо подбора расстояния под желаемый объём рассчитывайте объём из принятой гипотезы и бюджета.

Сигнал может быть первой замеченной информацией. Он не заменяет бюджет, но его цена может изменить расстояние D и объём. Стоимость пипса и шаг берутся из спецификации инструмента — 9.5 объединяет их с курсом конвертации, затратами и проверками после округления. Иерархия не означает замораживания данных после появления сигнала.

Задайте бюджетную политику до сделки. Рассчитайте сумму для конкретного входа по текущим средствам, а расстояние — по актуальной цене и ранее определённому условию утраты основания. Перед отправкой ордера также проверьте курс конвертации, затраты, шаг и свободную маржу. Иерархия сохраняет объём в роли результата этих входных данных; она не требует делать каждый расчёт вдали от платформы.

Обращение последовательности имеет узнаваемую форму: «Ставлю защитный выход там, где убыток равен 100 PLN». Это ошибка: уровень цены тогда следует из желаемой суммы потери, а не гипотезы сделки, поэтому расчёт перестаёт что-либо измерять. Второй вариант тоньше и чаще: выбрать объём по привычке, затем подогнать расстояние выхода так, чтобы при нём убыток стал приемлемым. Эффект тот же. Вывод точки утраты основания из самой гипотезы рассматривается в статье 9.4.

Что делать, если шаг не даёт результата

Иерархия полезна только тогда, когда решает и случаи, в которых шаг заканчивается без числа. Правило везде одно: вернуться к предыдущему шагу или отказаться от сделки; брать отсутствующее число из последующего шага нельзя.

Только в третьей строке обратный порядок выглядит техническим решением, а не нарушением правила, поэтому именно так поступают чаще всего. Повышение доли риска с 1% до 2%, чтобы объём перестал получаться нулевым, меняет параметр, установленный на первом шаге, на основании данных третьего шага. После этого арифметика по-прежнему сходится; она лишь перестаёт измерять то, что должна была измерять: доля риска больше не является предпосылкой, принятой до сделки, а становится остаточным результатом округления объёма.

Что определяется до сделки, что во время неё и что после

До входа запишите исходные данные и допустимые правила изменений. Во время сделки рассчитывайте оставшуюся экспозицию, после закрытия — результат. Изменение, предусмотренное правилами, может быть допустимым; нельзя представлять его так, будто прежний расчёт по-прежнему описывает ту же позицию. История входа остаётся неизменной, а текущая экспозиция может изменяться.

Самое дорогое нарушение этого принципа — перенос защитного выхода дальше от цены входа после открытия позиции. Арифметика проста: объём был рассчитан по расстоянию D, поэтому перенос уровня на расстояние 1,5 × D при неизменном объёме увеличивает планируемый убыток с R до 1,5 × R — номинально, при постоянной стоимости пипса, до затрат и отклонения цены исполнения. Фактический результат требует отдельного расчёта. После этой операции правило «рискую 1% текущих средств счёта» описывает сделку с номинальным убытком 1,5% той же исходной базы, хотя изменение правила нигде не записано. Это определяется арифметикой, а не выдержкой: исходный расчёт перестал действовать, когда изменилось одно из его исходных условий.

Операции во второй строке допустимы при одном условии, которое отличает их от предыдущего случая: они должны быть записаны до входа вместе с параметром и моментом оценки. Иначе это решение, принятое под влиянием текущего результата, даже если на графике оно выглядит точно так же. Как каждая такая операция влияет на долю прибыльных сделок, отношение прибыли к риску и математическое ожидание, рассчитывает статья 9.7.

После закрытия запишите исполнение и сравните результат с планом. Решение о следующей сделке также можно принимать по записанным правилам: учесть новый капитал, уменьшить сумму при неизменном проценте или применить порог снижения. Измерение не меняет историю закрытой позиции. Это не означает, что сведения об убытке нельзя использовать для будущей экспозиции.

8. Чего не обеспечивает защита капитала

Следующие четыре ограничения показывают, почему бюджет не является гарантией исполнения. Разрыв цены и неблагоприятное проскальзывание могут увеличить убыток; условия защиты счёта отдельно определяют экспозицию и ответственность. Исполнение не обязательно всегда хуже модели, но в плане следует проверить неблагоприятный сценарий.

Обычный стоп не гарантирует цену. Активация и исполнение зависят от типа ордера и условий услуги. Рыночный стоп после активации предусматривает исполнение по рынку; стоп-лимит может остаться неисполненным. Различия и стороны котировки рассмотрены в 9.4, а полный убыток при разрыве — в 9.10.

Разрыв может во много раз превысить планируемое D. Убыток определяется ценой исполнения и полными затратами, а не одним стоп-уровнем. Предел ответственности по конкретному счёту CFD — отдельный вопрос от расчёта убытка по контракту. Исторические цены, область их применения и сценарии разрывов приведены в 9.10.

Для розничных CFD, подпадающих под решение, условие KNF требует закрытия как минимум одной позиции, когда текущие средства счёта падают ниже половины общей требуемой начальной маржи ^[2]. Это не просадка на 50% от пика. Основание — решение DAS.456.2.2019, действующее со 2 августа 2019 года; его действующие положения проверены 5 октября 2026 года. Оно охватывает деятельность в Польше, в том числе осуществляемую из другой страны ^[3]. Очерёдность закрытия и дополнительные условия услуги нужно проверять отдельно. Соотношение маржи и бюджета рассчитывается в 9.5.

Защита от отрицательного баланса ограничивает совокупную ответственность по охватываемым розничным CFD средствами на счёте. Она не защищает эти средства от потери и не гарантирует, что отображаемые текущие средства счёта никогда временно не станут отрицательными. При нескольких продуктах и позициях одно наличие защиты не позволяет восстановить траекторию всех убытков. Проверяйте её область действия отдельно от собственного бюджета ^[2][3].

Эти четыре пункта различны по своей природе. Стопы и обязательное закрытие — механизмы выхода, зависящие от условий активации и исполнения. Разрыв описывает перерыв в доступных ценах. Защита от отрицательного баланса ограничивает совокупную ответственность клиента, а не снабжает ордер гарантированной ценой. Они могут ограничивать разные последствия, но их нельзя считать единой гарантией сохранности внесённых средств. До события действуют заранее записанные решения: размещение выхода, лимиты убытков и прежде всего размер позиции, который масштабирует номинальную денежную величину заданного движения цены. Поэтому размеру позиции в этом разделе уделяется так много места.

Расчёт описывает убыток в определённом сценарии исполнения. В варианте этой статьи с учётом затрат номинальная ставка 1% даёт полный убыток 1,13% текущей базы; поэтому её нельзя называть общим лимитом 1%. Разрыв может превысить даже эту величину. В рамках решения KNF защита от отрицательного баланса ограничивает ответственность по всем CFD на счёте ^[2]; она не гарантирует ни цену ордера, ни немедленное отображение нулевого баланса, ни сохранность внесённых средств.

9. Семь заблуждений, обесценивающих расчёт риска

Каждое из семи заблуждений ниже даёт результат, который выглядит правильным и может быть внесён в таблицу. Именно поэтому они устойчивее арифметических ошибок, которые таблица обычно обнаруживает. Первые четыре касаются величин, подставляемых в расчёт, последние три — статуса самого расчёта.

Заблуждение 1: маржа принимается за риск

Маржа, сумма риска и фактический убыток — три разные величины, отвечающие на три разных вопроса. У одной позиции в условном примере маржа может составлять 350 PLN, планируемый риск — 100 PLN, а фактический убыток превышать этот риск, если исполнение произойдёт после разрыва; разница рассчитывается в статье 9.10. Все три величины могут одновременно быть верными. Маржа показывает, сколько счёт резервирует для поддержания позиции; сумма риска — сколько вы намерены потерять при несостоятельности гипотезы; фактический убыток — сколько средств ушло со счёта. Утверждение «маржа — максимум, который я могу потерять» ошибочно в обе стороны: маржа может быть как больше, так и меньше убытка. Механика маржи объясняется в разделе 2.

Заблуждение 2: процент без базы

«Рискую 1%» не является числом, пока не известна база. При открытых нереализованных убытках баланс после расчётов отличается от текущих средств счёта, поэтому одинаковый процент даёт две суммы. Разница растёт вместе с убытком и в неблагоприятном направлении: использование баланса допускает более крупные позиции именно тогда, когда счёт уже испытывает нагрузку. В этой статье используются текущие средства счёта до открытия сделки; выбор базы для всего раздела и различия объёма при каждой базе рассмотрены в 9.3.

Заблуждение 3: число инструментов принимается за диверсификацию риска

Одно число символов не измеряет диверсификацию. Длинная позиция EUR/USD и короткая USD/CHF имеют общую короткую сторону USD, но чистый размер нужно рассчитывать по номиналам. Сумма полных планируемых убытков — сценарий одновременных выходов по заданным ценам с затратами. Для него не нужно предполагать ρ = 1, и он не является стандартным отклонением портфеля. Он может быть полезным бюджетным лимитом; показатели волатильности и стресса отвечают на другие вопросы. Расчёт приведён в 9.9.

Заблуждение 4: повышение ставки после убытка называют управлением риском

В модели с фиксированными результатами и пропорциональными затратами повышение ставки не меняет среднее на единицу R, но меняет ожидаемый результат в PLN и распределение капитала. Удвоение после убытков быстро выходит за пределы осуществимого бюджета: ставки 1, 2, 4, 8, 16 и 32% начального капитала в сумме используют 63%. Следующая ставка — 64%, хотя осталось лишь 37%; она уже не помещается в капитал. Семь планируемых убытков в сумме составили бы 127%, но такая последовательность требует финансирования сверх начальной суммы. Утверждение о бесконечном капитале не решает вопрос осуществимости для конкретного счёта. Модели размера позиции рассмотрены в 9.5.

Заблуждение 5: записанное правило принимается за исполненное

Записанный лимит не обеспечивает исполнения. Если вы меняете ставку или пропускаете остановку, результат описывает фактически применявшуюся политику. Данные не исчезают, и их не обязательно автоматически удалять; отметьте отклонение и отделите выводы о следовании плану от выводов об исходном правиле. Однозначные условия остановки и возобновления приведены в 9.8.

Заблуждение 6: ожидаемая просадка принимается за сигнал отказа

Распределение просадки можно оценить в заданной модели с определённым горизонтом и политикой ставок. Порог остановки — отдельное решение о допустимом убытке. Его пересечение может требовать действия, даже если модель допускает такую просадку; это не обязательно означает, что правило перестало работать. И наоборот, пребывание ниже порога не доказывает стабильности параметров. Различие и процедура рассмотрены в 9.8.

Заблуждение 7: число сделок принимается за число независимых наблюдений

Расчёты серий предполагают независимость и постоянные вероятности. При зависимых результатах учитывайте их структуру; положительная и отрицательная зависимость могут по-разному влиять на серии и неопределённость среднего. Общий квартал или инструмент не доказывает конкретного знака зависимости. Поэтому 100 записей не означают автоматически 100 независимых наблюдений, но без измерения также нельзя считать их все зависимыми одним определённым образом.

10. Карта раздела: какое решение, какая статья, какой параметр

Одиннадцать уроков дают результаты для плана: суммы, определения, условия и моменты времени. Таблица указывает урок, отвечающий за каждое решение. Третий столбец помогает определить данные или правило для переноса в документ; не каждый результат является одним числом.

Карта связывает решения с уроками, которые за них отвечают. Для расчёта объёма нужны бюджет, расстояние и данные инструмента; порядок чтения остальных уроков может зависеть от решаемой задачи. Не каждая строка заканчивается числом: критерий, условие остановки и время обновления — тоже результаты. Запишите их в план, чтобы можно было проверить применение. Обновляйте суммы в моменты, предусмотренные определением базы, а проценты меняйте по правилам пересмотра.

Два параметра из этого списка имеют особый статус, поскольку влияют на все остальные. Первый — база процента: пока вы не решите, считать от текущих средств счёта или от баланса после расчётов, ни одна сумма из остальных десяти строк не будет однозначной. Второй — пара условий остановки и возобновления: правило, останавливающее торговлю без записанного правила возврата, переносит решение о возврате на момент, когда счёт находится в худшем состоянии. Именно этого момента весь раздел и стремится избежать.

Пять параметров связаны друг с другом, поэтому порядок их определения не произволен. Следующая схема показывает этот порядок так, чтобы его можно было пройти один раз до первой сделки, а затем лишь обновлять данные.

Что следует записать после этой статьи

Вводная статья раздела не задаёт лимитов, но даёт три поля, которые можно заполнить сразу и без дополнительных расчётов. Запишите их там же, где позднее разместится план из 9.11.

Только третье поле требует произвольного решения, поэтому его часто пропускают. Единственного правильного значения нет: более длинная предполагаемая серия даёт меньшую долю риска в расчёте в 9.3. В линейной модели с тем же средним меньший r уменьшает ожидаемый денежный прирост при той же базе. Это не всегда означает более медленный рост со сложным процентом: выше доли, максимизирующей среднюю логарифмическую доходность, её снижение может улучшить логарифмический рост. Для выбора нужны критерий, затраты и распределение, а не одно положительное среднее. Запишите его с датой, чтобы при следующем пересмотре знать принятое предположение, а не восстанавливать его по лимиту.

11. Упражнение для самопроверки

Упражнение состоит из четырёх частей; выполните их все на бумаге, прежде чем смотреть решения. Часть A проверяет разграничение, составляющее тезис статьи. Часть B требует собственных чисел — они намеренно не заданы в условии, поскольку их выбор является частью упражнения. Часть C проверяет, отличаете ли вы утверждение, верное по определению, от результата модели. Часть D проверяет порядок определений на четырёх записях, где арифметика верна, а порядок — не всегда.

Решение части A

Критерий. Решение относится к защите капитала, если определяет, сколько можно потерять, относительно чего это измеряется, когда вы останавливаете торговлю и при каком условии возвращаетесь, либо определяет порядок возникновения этих величин. Всё это можно записать, не зная происходящего на рынке. Решение относится к выбору правила входа, если определяет, когда и во что вы входите, то есть отбирает сделки и влияет на знак математического ожидания.

Итог: пять решений относятся к защите капитала — 1, 3, 5, 7 и 8, а три к правилу входа — 2, 4 и 6. Деление неравное и не должно быть равным. Каждый из восьми пунктов проходит через критерий ровно один раз: пункт 1 через «сколько можно потерять», 5 через «относительно чего измеряется», 3 через «когда остановиться», 7 через «при каком условии вернуться», 8 через условие порядка, а 2, 4 и 6 через условие отбора сделок. Если что-то оказалось сразу в обеих категориях, проверьте критерий, записанный вначале: чаще всего причина — формулировка, ссылающаяся на эффект («потому что уменьшает убыток»), а не на предмет определения. Почти любое торговое решение как-то влияет на размер убытка; классификация зависит от того, что оно определяет, а не от того, на что влияет.

Решение части B — пример расчёта

Следующие числа иллюстрируют ход рассуждений, а не модель для копирования: ваши значения будут и должны быть другими. Предположим текущие средства счёта 25 000 PLN, риск 2% и требование пережить восемь убытков без изменения правил.

K_8 = 25 000 × (1 − 0,02)^8 = 25 000 × 0,8508 = PLN 21 269

При чистом риске 2% и восьми полных убытках 25 000 × 0,98⁸ = 21 269,08 PLN: убыток 3 730,92 PLN, или 14,92%. При 5% остаётся 16 585,51 PLN, просадка составляет 33,66%. Положительное среднее на единицу не исключает такую серию или более раннюю границу технической осуществимости. Недостаточно и сравнить частоту серий в произвольных моделях: для вероятности нужны полное распределение и зависимость.

Третья часть — отдельная, и её чаще упускают. После серии капитал 21 269 PLN даёт сумму риска 2% в размере 425 PLN. Чтобы установить, достаточно ли этого для минимально доступной позиции, нужен полный расчёт по данным инструмента — расстоянию до выхода, стоимости пипса, шагу и минимальному объёму, рассмотренный в 9.5; одна сумма этого не определяет. Более глубокая серия и меньший счёт приближают точку, где округлённый вниз объём перестаёт быть положительным, а правило становится невыполнимым ещё до исчезновения счёта. Поэтому осуществимость — вторая причина, независимая от просадки, заранее записывать предполагаемую длину серии, а не восстанавливать её задним числом.

Формула предполагает фиксированный процент и каждый полный убыток, уже равный всей чистой сумме риска. Не добавляйте обычные затраты повторно. Если 2% означает только ценовое расстояние до затрат, сначала увеличьте единичный убыток и пересчитайте серию. Неблагоприятный разрыв или проскальзывание за пределами предполагаемого сценария могут углубить убыток. Обратный расчёт процента из допустимой просадки и длины серии приведён в 9.3.

Часть C и её решение

Задание. Ниже пять утверждений; все они верны. Присвойте каждому статус: арифметическое тождество или результат модели. Для каждого утверждения, отнесённого к модели, укажите хотя бы одну предпосылку, нарушение которой меняет результат.

1. Серия из десяти убытков при постоянном риске 2% оставляет 81,7% капитала.
2. Сумма риска 200 PLN при расстоянии до выхода 40 пипсов и стоимости пипса 10 PLN на лот даёт объём 0,5 лота.
3. Вероятность появления серии как минимум из восьми убытков за сто сделок составляет 8,4%.
4. Математическое ожидание принятого набора правил равно +0,41 единицы риска.
5. Стандартное отклонение одного результата равно 1,393 единицы риска.

Решение. Утверждения 1 и 2 следуют из определений модели и единиц; вторая формула номинальная, до затрат и округления. Утверждение 3 требует постоянного p = 55% и независимых результатов. При зависимости нужно отдельное распределение: один знак корреляции не определяет универсальным образом изменение вероятности серии. Утверждения 4 и 5 — результаты модели. Статья задаёт p, соотношение результатов и затраты, а не измеряет их. Интервал из части 3 относится только к доле прибыльных сделок в независимой выборке; он не описывает совместно неопределённость отношения прибыли к убытку и затрат.

Различие имеет одно практическое следствие. Утверждения первой группы можно использовать без оговорок, поскольку они верны по построению. Утверждения второй группы можно приводить только вместе с перечнем предпосылок — в том же блоке, что и число: непосредственно перед ним или сразу под ним, но не через абзац.

Часть D и её решение

Задача. Четыре записи ниже описывают расчёты до четырёх разных сделок. Каждый расчёт арифметически верен. Два нарушают последовательность из части 7. Найдите их и одним предложением укажите, какая величина перестаёт быть исходной.

В записях 2 и 3 расстояние следует из выбранных объёма и суммы, а не из условия утраты основания для входа. В записях 1 и 4 бюджет и расстояние служат исходными данными одного расчёта V; их можно задавать в любом порядке. Фиксированная сумма 150 PLN — тоже допустимая модель бюджета; ошибка записи 3 — подгонка уровня под заранее выбранный объём. При постоянных R и w удвоение D вдвое уменьшает номинальный V. Все четыре расчёта не учитывают затраты и округление и не являются готовыми к отправке ордерами. Полная проверка приведена в 9.5.

Проверьте, рассчитан ли объём на основании независимо обоснованных бюджета и уровня утраты основания для входа. Порядок предложений в записи не доказывает порядка решений. Корректный расчёт также должен пройти проверки затрат, шагов и актуальности исходных данных.

12. Что из этого следует

Статья сводится к одному разграничению и одной расчётной зависимости. Математическое ожидание и способность пережить серию — отдельные необходимые условия; ни одно не заменяет другого. Для расчёта V нужны текущий бюджет, расстояние, затраты и данные инструмента. Бюджет и условие выхода можно задавать в любом порядке; сигнал может потребовать обновления исходных данных. Ранее рассчитанный объём никогда не заменяет проверки при фактическом входе.

Ещё одну вещь лучше знать заранее, чтобы не искать её в следующих статьях: чего этот раздел не сделает. Он не даст готового набора лимитов для копирования, поскольку каждый зависит от двух предпосылок, которые вы должны принять сами: допустимой просадки и длины серии, которую должен пережить счёт. Он не определит, есть ли у ваших правил входа преимущество; долю прибыльных сделок и отношение прибыли к риску он принимает как исходные данные из ваших записей. Он также не опишет происходящее у вас в голове после пятого последовательного убытка, но запишет правило, заранее определяющее действия плана в этот момент, хотя сама запись не обеспечивает исполнения.

Ещё один вопрос статья намеренно оставила открытым. Здесь не появилось ни одного числа, которое можно скопировать в собственный план как готовый лимит; три поля, которые можно заполнить сразу, собраны в таблице части 10. Одно из них — предполагаемая длина серии убытков — требует вашего произвольного решения. Именно поэтому его нужно записать, а не оставлять до момента, когда серия уже началась.

Правило риска повышает вероятность того, что серия убытков останется данными для анализа, а не концом измерений, и не обещает ничего сверх этого.

Всё остальное в этом разделе — вопрос расчёта, а не убеждённости. Сколько нужно восстановить после просадки, какова вероятность безвозвратной потери капитала при вашей доле риска и что произойдёт, если тот же набор результатов расположить в другом порядке, — три вопроса, каждый с одним числовым ответом. Все три рассчитывает статья 9.2, и это следующий шаг: выведенная, а не просто процитированная формула доходности для возврата к пику и риск разорения, рассчитанный для двух уровней риска на сделку с явным перечислением предпосылок.