Событийный риск, ценовые разрывы и пределы Value at Risk

Ценовой разрыв может унести цену исполнения далеко за уровень защитного выхода. В примере позиции с бюджетом 100 USD дистанция, в пять раз превышающая плановую, означает ценовой убыток 500 USD до отдельных сборов. В этом уроке вы рассчитаете такой сценарий из объёма, стоимости пипса, цен и валюты счёта. Вы отделите его от квантиля VaR, ожидаемых потерь в хвосте и результатов стресс-теста, записывая предпосылки каждого расчёта. Стоп задаёт условие действия; обычный ордер не гарантирует ни цену, ни максимальный убыток. Волатильность будет параметром одной модели, а не заменой последствий ценового разрыва. Зависимость нескольких позиций мы рассчитали в 9.9.

1. Событийный риск: ценовой скачок без промежуточных цен

Событийный риск включает внезапные изменения цены, волатильности, ликвидности или условий исполнения. Ценовой разрыв — один из возможных путей: последовательные доступные котировки перескакивают промежуточные уровни. После активации обычный стоп пытается закрыть позицию по правилам сервиса; цена зависит от доступных предложений и исполнения. Конкретные типы ордеров рассмотрены в разделе 2 курса.

Три причины, по которым эта арифметика обычно так и не попадает в таблицу:

1. При историческом тестировании рассчитывается исполнение по цене, которой могло никогда не существовать. Свеча показывает экстремумы интервала и ничего не говорит о порядке и доступности сделок внутри него; симулятор обычно предполагает, что торговать можно было на каждом уровне в пределах свечи. При скачке это предположение ложно, и ошибка всегда направлена в одну сторону — против расчёта.
2. Активация не равна исполнению. Уровень активации — величина, выбранная вами; цена исполнения — величина, навязанная состоянием рынка. Это два разных числа, и только второе списывается со счёта.
3. Выборка без события не описывает распределение, в котором оно есть. Дюжина с небольшим спокойных публикаций подряд — не дюжина с небольшим независимых наблюдений режима, в котором ликвидность иссякла; это дюжина с небольшим наблюдений режима, в котором этого не было. Число сделок не равно числу независимых наблюдений.

1.1. Окно публикации меняет стоимость исполнения

Для расчётов риска экономический календарь имеет одно последствие, которое надо рассчитать: в окне публикации могут измениться распределение цен и издержки исполнения — спред по обе стороны, минимальные расстояния для отложенных ордеров и проскальзывание; позиция, открытая в это время, имеет иное распределение результатов, чем такая же позиция в спокойный час.¹⁰ Что публикуется, когда и как это читать, относится к разделу 6 курса. Экстремальное позиционирование и его интерпретация по отчётам о позициях относятся к разделу 7 курса. Модели, правила исполнения и сравнение сервисов относятся к разделам 11–13.

В расчёте объёма дистанция D должна иметь чёткое определение. Если она измеряется между фактическим входом и правильной стороной цены выхода, спред уже включён в цены: V=R/[((D+G)w)+c]. Добавляйте S только тогда, когда D взята от опорной цены без спреда. Комиссия полного цикла c задаётся на лот; финансирование требует дополнительного варианта с периодом удержания. Полный расчёт — 9.5.

Сам календарь, напротив, ничего не говорит о событии, которого в нём нет; именно такие события — тема остальной части статьи.

2. Ценовые разрывы: три ситуации и три события, описанные уровнями

На децентрализованном рынке FX нет единой ленты всех сделок. Для держателя позиции разрыв прежде всего означает скачок доступных цен исполнения на конкретной площадке. Отсутствие сделок на одной платформе не доказывает, что предложений не было нигде. Для длинной позиции проверяйте bid, по которому её продают; для короткой — ask, по которому её выкупают, согласованно с условиями активации ордера.

2.1. Перерыв в торгах

Часы котирования и перерывы определяются спецификацией конкретного инструмента. Типичная неделя котирования розничного FX имеет перерыв с пятницы до вечера воскресенья, но это не задаёт одно время для всех сервисов. Праздник в одной валюте не закрывает автоматически весь рынок. События во время перерыва могут изменить первые доступные цены; даже после открытия не все позиции обязательно скачут на одинаковую величину.

2.2. Три события, из которых взяты числа в этом курсе

Три события ниже описаны в этом курсе в одном месте — здесь; из этой таблицы другие статьи раздела берут величины, когда ссылаются на них. У каждого есть один первичный источник, одно время и уровни вместо пипсов.

2.3. События без календаря

Неожиданная интервенция или политическое решение не дают окна действий с обратным отсчётом от известного времени. Тем не менее можно заранее установить максимальную экспозицию, допустимые сценарии разрыва и условия переноса позиций через перерывы. Такая подготовка не предсказывает ни дату, ни величину фактического шока.

3. Расчёт убытка при разрыве — два сценария скачка

Ценовой и чистый убыток

Таблица ниже при V=0,40 лота и капитале до события 10 000 USD показывает только ценовые разницы; спред уже включён в эти цены. Комиссия полного цикла 14 USD/лот добавляет 5,60 USD. Для дистанций 25, 50, 125, 500 и 3 500 пипсов чистые убытки составляют 105,60 USD; 205,60 USD; 505,60 USD; 2 005,60 USD и 14 005,60 USD, или 1,056%; 2,056%; 5,056%; 20,056% и 140,056% начального капитала. Финансирование явно исключено. Проскальзывание не добавляется повторно к дистанции, уже содержащей фактическую цену исполнения.

Когда объём и цена исполнения известны, для ценового убытка не нужен плановый стоп. Тем не менее стоп косвенно влияет на результат, если его дистанция задала объём при фиксированном R: более близкий стоп тогда увеличивает V и убыток при том же разрыве.

S_act = V × w × D_act

V — объём в лотах; w — стоимость пипса для одного лота в единицах валюта счёта/(пипс × лот); D_act — фактическая дистанция от цены входа до цены исполнения, в пипсах. Это валовая величина; чистый вариант требует добавления комиссии. Обратите внимание, чего нет в этой формуле: дистанция D из расчёта размера позиции в неё не входит. После пересечения уровня она перестаёт влиять на результат.

Входные данные — иллюстративные значения; свои берите из спецификации инструмента и документов счёта. Текущий капитал 10 000 USD, валюта счёта USD. Инструмент: EUR/USD, поэтому валюта котировки совпадает с валютой счёта, а курс конвертации K_conv = 1. Стоимость пипса w = 10 USD/(пипс × лот). Риск на сделку 1,00% текущего капитала, то есть R = 100 USD — иллюстративный процент, уровень которого зависит от доли прибыльных сделок, отношения прибыли к убытку и приемлемой для вас просадки (9.3). Дистанция до защитного выхода D = 25 пипсов, шаг объёма 0,01 лота.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 пипсов × 10 USD/(пипс × лот)) = 0,40 лота

Проверка номинального объёма: 25×10×0,40=100 USD, или 1% капитала 10 000 USD. Здесь D=25 пипсов измеряет дистанцию от фактического входа до планового выхода со спредом. Для иллюстративных G=2 пипса и комиссии полного цикла c=14 USD/лот: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 лота. Округление вниз до шага 0,01 даёт 0,35 лота; сценарный риск=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, 0,994%. Ниже мы сохраняем номинальные 0,40 лота, чтобы отдельно показать эффект разрыва. При 0,35 лота ценовые убытки на 12,5% меньше, а отдельная комиссия — 4,90 USD.

Последняя строка переносит только дистанцию и не воспроизводит событие: оно касалось EUR/CHF, где стоимость пипса вычисляется через USD/CHF и отличается от принятых здесь 10 USD/(пипс × лот). Расчёт показывает лишь масштаб явления.

Последняя строка требует отдельного объяснения. Убыток 140% текущего капитала механически превышает средства на счёте: позиция закрывается по первой доступной цене, оставляя отрицательную разницу между стоимостью счёта и убытком при закрытии. Порядок обращения с этой разницей зависит от договора и режима счёта — это рассмотрено в разделе 13 курса. Ни одна строка не является «худшим случаем»: это пять выбранных точек распределения, правый конец которого расчёту неизвестен.

3.1. Разрыв на перерыве в торгах и внутридневной разрыв — два разных расчёта

Формула предыдущего раздела применима в обоих случаях. Таблица сравнивает известный перерыв в котировании с быстрым неожиданным эпизодом, например движением GBP в 2016 году, а не определяет каждый внутридневной разрыв. Запланированная публикация тоже может вызвать разрыв, одновременно давая предварительную возможность изменить экспозицию. Возобновление торгов и доступные котировки зависят от инструмента, рынка и сервиса исполнения.

Строка о восстановлении цены требует расчёта, поскольку звучит непривычно: цена вернулась за две минуты, и кажется, будто ничего не произошло. Перенесём событие 7 октября 2016 года на позицию, рассчитанную по правилам курса.

Данные (иллюстративные): текущий капитал 10 000 USD, валюта счёта USD; длинная позиция GBP/USD открыта по 1,2600, защитный выход 1,2560, то есть D = 40 пипсов; w = 10 USD/(пипс × лот), валюта котировки совпадает с валютой счёта, поэтому K_conv = 1. Объём 0,40 лота.

Плановый риск: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, то есть 1,60% (160 USD) текущего капитала
Исполнение по 1,1491: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1 109 пипсов
Фактический убыток: 1 109 × 10 × 0,40 = 4 436 USD, то есть 44,36% (4 436 USD) текущего капитала

Кратность: 4 436 / 160 = 27,7× — в точности значение 1 109 / 40. Эта же проверка будет в упражнении в конце статьи: кратность превышения плана равна отношению фактической дистанции к плановой независимо от объёма и стоимости пипса.

3.2. Дистанция, исчерпывающая капитал, и почему она не зависит от стоимости пипса

У вопроса «какой скачок исчерпает этот счёт» есть решение в замкнутом виде, причём результат проще, чем подсказывает вопрос. Мы ищем дистанцию, на которой убыток равен капиталу: K = V × w × D_exh. Подставляем объём из расчёта размера позиции: V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Капитал, стоимость пипса и валюта счёта сокращаются. Остаётся дистанция до защитного выхода, делённая на долю риска. При риске 1,00% дистанция, исчерпывающая капитал, в сто раз больше дистанции выхода на любом инструменте и счёте любого размера — в номинальной модели, то есть при объёме, в точности равном результату формулы, без округления к шагу и без издержек. Шаг, минимальный объём и комиссия сдвигают этот результат, как показано в разделе 8.3.

Теперь сравните выделенную ячейку с дистанцией 15 января 2015 года: около 3 500 пипсов от точки отсчёта до внутридневного минимума.¹⁴ Позиция с риском 1,00% и дистанцией 25 пипсов — в точности позиция предыдущего раздела — исчерпывает капитал на 2 500 пипсах — это меньше дистанции, документированной в этом курсе. Дополнительного предположения не нужно: объём следует из правила, которое читатель уже применяет.

Строка 1,00% совпадает с последней строкой таблицы в начале раздела: то же число получено другим путём, и такая проверка здесь необходима. Вывод не служит аргументом в пользу конкретного процента. Он показывает, что выбор риска на сделку одновременно, без отдельного решения, является выбором дистанции, на которой счёт заканчивается. Устанавливая 1,00% с оглядкой только на длину возможной серии убытков (9.2), человек попутно задаёт D_exh на уровне стократной дистанции выхода, хотя отдельно об этой дистанции не решал. Оговорка в том же абзаце: D_exh тоже не является границей чего-либо. Это дистанция, на которой убыток становится равен капиталу; возможны бо́льшие скачки, и тогда разница просто отрицательна.

3.3. Что даёт защитный выход и чего не даёт

4. Проскальзывание и гарантированный защитный выход

Проскальзывание — разница между опорной ценой ордера и ценой его исполнения. Оно может быть неблагоприятным или благоприятным; сценарий убытка касается неблагоприятной стороны. Разрывы, ограниченная глубина и время исполнения могут увеличить его. Полный убыток использует фактическую дистанцию от входа до выхода плюс сборы, не включённые в цены. Одно исполнение не даёт универсального параметра для других инструментов и времени.

У механизма четыре шага, и только четвёртый виден в выписке:

1. Перед ожидаемой публикацией предложения редеют с обеих сторон: котировать в таком окне невыгодно тому, кто выставляет цену, поэтому часть предложений исчезает или отодвигается дальше.¹¹
2. Отображаемая цена может не быть обязательной до акцепта — порядок объясняет политика исполнения конкретного сервиса; сравнение сервисов и модели исполнения относятся к разделам 11–13 курса.
3. После активации защитный ордер требует ликвидность немедленно и принимает доступную цену, потому что альтернатива — отсутствие исполнения вообще.
4. Результат: исполнение по первой доступной цене на расстоянии от уровня ордера, величина которого не была известна вам при подаче.

4.1. Гарантированные защитные выходы и два предела гарантии

Гарантированный защитный выход — договорное обязательство поставщика исполнить по заданному уровню. Проверьте подходящие инструменты, минимальную дистанцию, правила активации и расчёт платы. Премия не обязательно добавляется к спреду или взимается лишь за подачу ордера: проверенная спецификация примерного сервиса предусматривает отдельную плату только при активации.¹⁶ Это иллюстрация условий, а не рекомендация сервиса.

Изменение минимальной дистанции может ограничить новую подачу или изменение ордера. Оно не означает, что поставщик вправе произвольно аннулировать принятую гарантию. Такое право должно следовать из конкретного договора. Перед использованием прочитайте условия своего счёта; их сравнение относится к разделам 11–13 курса.

Обязательство поставщика зависит также от его способности рассчитаться по обязательствам. Информация FSCS о несостоятельности Alpari (UK) после эпизода 2015 года документирует проблему этой фирмы;¹² она не доказывает неисполнение конкретного гарантированного ордера. Права клиента и правовая защита относятся к разделу 13.

Оценивайте стоимость по правилам взимания премии: премия, оплачиваемая только при активации, не является определённой издержкой каждой подачи. Для сравнения с ожидаемым проскальзыванием нужно его распределение, а не одно среднее наблюдение; это само по себе не исчерпывает роль гарантии в защите от больших потерь. Заранее укажите, относится ли стоимость числового примера к подаче, активации или удержанию.

5. Карточка Value at Risk (VaR)

Почему мы не складываем отдельные VaR

Дискретная модель, однодневный убыток в USD: каждая из двух независимых позиций теряет 100 USD с вероятностью 4%, иначе — ноль. VaR95 каждой равен 0, поскольку P(L≤0)=96%. Для портфеля P(Lsum=0)=0,96²=92,16%, P(Lsum=100)=7,68%, P(Lsum=200)=0,16%, поэтому VaR95 портфеля=100 USD>0+0. Отдельный ES95=(0,04×100)/0,05=80 USD. Худшие 5% портфеля состоят из 0,16% с убытком 200 USD и 4,84% с убытком 100 USD: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Это иллюстрирует определения, не утверждая реальную частоту убытков на forex.

Для переменной убытка L мы используем VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Рядом с результатом указывайте доверительный уровень, горизонт и метод. Это порог распределения, а не максимальный убыток и не цена, по которой можно закрыть позицию. Параметрический VaR относится к принятой модели; исторический — к заданному эмпирическому распределению и его правилу определения квантиля.

Формула (параметрический вариант):

VaRα=E×(zα σh−μh). При предполагаемом среднем μh=0 она упрощается до E×zα σh.

α — доверительный уровень; z_α — квантиль нормального распределения, около 1,645 для 95% и около 2,326 для 99%; σ_h — стандартное отклонение доходности на горизонте h; E — экспозиция в валюте счёта.

Предпосылки этой карточки: линейная неизменная экспозиция E в USD, нормальные простые доходности за один день, μ=0 и σ=0,55%, без отдельных издержек ликвидации. Это учебная модель; ни один ряд не подтверждает заданную σ. Другое распределение, волатильность или зависимость могут сдвинуть VaR в любую сторону. Более тяжёлый дальний хвост не означает автоматически более высокое значение каждого квантиля при одинаковой дисперсии. Обзор свойств доходностей — дополнительное чтение без калибровки этой позиции.¹⁵

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43 200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43 200 USD = 553 USD

Проверка: значение для 99% по модулю больше, чем для 95%; если вышло наоборот, ошибка в квантиле. Вторая проверка: 391 USD — 3,91% текущего капитала, то есть почти в четыре раза больше планового риска позиции (1,00%). Противоречия нет: плановый риск измеряет дистанцию до защитного ордера, а Value at Risk — разброс дневного изменения курса при данной экспозиции. Это разные величины, одна не должна подменять другую.

Чего это число не говорит — список для переноса в свой план:

1. Каков убыток в оставшиеся 5% дней. В 5% дней значение будет превышено. VaR не говорит, на сколько. Это может быть 500, 1 000 или 5 000 USD.
2. Можно ли вообще закрыть позицию по цене из модели: расчёт предполагает исполнение по текущей цене, то есть исключает ситуацию разделов 2 и 3.
3. Каков убыток в день смены режима волатильности: параметр взят из прошлого окна, а волатильность собирается в серии.
4. Как изменится результат, если набор позиций изменится в течение горизонта.
5. Означают ли 5% один день из двадцати, распределённый равномерно, — нет; экстремальные дни идут сериями.
6. Что-либо о событии, которого не было в окне оценки.

VaRα — квантиль убытка для указанного уровня α и горизонта, а не максимально возможный убыток. Правило квантиля и дискретность выборки влияют на долю результатов строго ниже порога. Процентиль симуляции также относится к выбранным α и модели. Историческая MDD, напротив, — максимальная просадка одного наблюдённого пути, а не 95% квантиль. Ни одно из этих чисел само по себе не ограничивает будущие убытки счёта.

5.1. Три метода расчёта — предпосылки и два рассчитанных результата

Три метода могут дать разные значения при одном уровне и горизонте, но не обязаны. Мы рассчитываем нормальный и исторический VaR на явном окне ниже; симуляция остаётся описанием предпосылок без результата случайной выборки.

Иллюстративное окно — двадцать последовательных дневных изменений курса в процентах для копирования и проверки: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. Сумма −1,44, поэтому среднее −0,072%. Сумма квадратов 4,6430, поэтому выборочная дисперсия (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912, а стандартное отклонение 0,4888%. Позиция та же, что в карточке: экспозиция 43 200 USD, текущий капитал 10 000 USD.

Нормальный VaR с оценённым средним: 43 200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, или 3,784% от капитала 10 000 USD.
Исторический VaR95: сортируем 20 убытков L=−r; позиция ceil(0,95×20)=19 от наименьшего равна 0,88%. Результат=0,0088×43 200=380,16 USD, или 3,802%.
ES95: среднее худших 5% выборки охватывает одно наблюдение 1,36% и даёт 587,52 USD.

Два VaR здесь близки: 378,42 USD и 380,16 USD. Худший результат 587,52 USD — выборочный ES95; его также можно принять как более консервативное, отдельно описанное правило считывания, но нельзя без объяснения назвать стандартным обратным эмпирическим 95% квантилем. Другие способы интерполяции квантилей могут дать иной результат.

После удаления −1,36% остаётся N=19. При том же определении квантиля ceil(0,95×19)=19, поэтому исторический VaR остаётся 380,16 USD; ES95 теперь равен этой сумме, поскольку худшие 0,95 наблюдения имеют одинаковое значение 0,88%. Удаление наблюдения меняет распределение, N и ES, но не обязательно меняет этот VaR. Малое число хвостовых наблюдений ограничивает надёжность обеих мер.

Отсюда вывод, повторно разобранный как отдельная ошибка в разделе 10: VaR без окна и метода — непригодная величина. В этой выборке два рассчитанных VaR различаются на 1,74 USD, или около 0,46% нормального VaR. ES=587,52 USD отвечает на другой вопрос и не входит в диапазон между методами VaR. Симуляция не проводилась, поэтому её результат не приводится. Сравнивать эти величины между счетами, месяцами или людьми без методов бессмысленно: результат тогда зависит от раздельно выбранных процедур.

5.2. Масштабирование во времени — корень, предполагающий независимость

Value at Risk для более длинного горизонта обычно пересчитывают с множителем √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, то есть 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1 236 USD, то есть 12,36% (1 236 USD)

Рабочие дни, календарные дни и перерывы котирования — разные горизонты. Пять последовательных сессий не всегда включают выходные: это зависит от начального момента. Сами выходные не доказывают, что результат √h является заниженной оценкой. Модель должна охватывать фактический срок удержания экспозиции и распределение изменений через перерывы; иначе направление ошибки неизвестно.

При постоянной дисперсии σ² дисперсия суммы h результатов равна hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk, где γk — ковариация при лаге k. При нулевых ковариациях стандартное отклонение растёт как √h; независимость достаточна, но не необходима. Для масштабирования нормального VaR нужны также подходящее распределение суммы и среднее. Ненулевое μ умножается на h, а не на √h.

Для ряда, где соседние приращения связаны коэффициентом ρ при лаге один период — при равной дисперсии всех приращений и нулевой зависимости на лагах длиннее одного периода — дисперсия суммы пяти периодов равна σ²(5 + 8ρ) вместо 5σ². Член 8 — удвоенное число соседних пар наблюдений: в окне из пяти элементов их четыре, и каждая ковариация входит в разложение дважды. Подставляем:

Диапазон между крайними строками — 283 USD, то есть 2,83% текущего капитала — при той же позиции, том же окне, методе и доверительном уровне. Единственное различие — одна предпосылка, которую формула корня вообще не выписывает. Поэтому горизонт длиннее одного периода требует указать не только число дней, но и предполагалась ли независимость приращений и на каком основании.

5.3. Ожидаемое значение в хвосте и отношение, не являющееся константой

VaR в общем случае не субаддитивен: для некоторых распределений VaR портфеля превышает сумму VaR компонентов.² Это не запрещает использовать VaR как лимит, но исключает автоматическое признание суммы отдельных VaR правильным VaR портфеля. ES — ожидаемый убыток в худшей доле случаев — определяется как ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du. При конечном ожидании в хвосте это когерентная мера риска. Для непрерывного распределения она равна условному среднему хвоста; при точечных массах надо включать надлежащую долю на пороге.³

В нормальной модели с нулевым средним ES95/VaR95≈1,254 и ES99/VaR99≈1,146. В карточке E=43 200 USD и σ=0,55% дают ES95≈490,10 USD. Это отношение зависит от распределения, уровня и среднего; оно не возрастает монотонно с расплывчато определённой «тяжестью хвоста». Другие распределения могут давать гораздо большие отношения, а конечного ES может не существовать. Множитель 1,5–2 не используется вместо модели.

В нормальном линейном портфеле зависимость влияет на дисперсию и тем самым на VaR. При других распределениях одной корреляционной матрицы недостаточно для описания совместного хвоста. Знаки, периоды и расчёты нескольких позиций рассмотрены в 9.9. При стрессе зависимость может усилиться, ослабнуть или сменить знак; сценарному варианту нужны явные предпосылки.

6. Скольким стандартным отклонениям соответствовали события раздела 2

Простые доходности и логарифмы дают разные числа

Для 1,20→0,85 простая доходность равна 0,85/1,20−1=−29,1667%; логарифмическая доходность ln(0,85/1,20)=−34,484%. При малых движениях они близки, но не при этом разрыве. Сравнивайте σ, оценённую по логарифмическим доходностям, с логарифмическим движением; денежный P&L использует надлежащие цены и единицы позиции. Смешение преобразований может изменить и z, и результат конвертации.

Таблица ниже — это анализ чувствительности гипотетической нормальной модели. Ценовые движения относятся к описанным эпизодам, но σ предполагаются, а не измеряются перед событием. Поэтому результаты не являются ни оценками эмпирической частоты этих событий, ни тестом, независимо опровергающим модель.

Метод. Число стандартных отклонений равно z = |изменение| / σ, где σ — стандартное отклонение на том же горизонте, на котором измерено изменение. Вероятность превышения такого значения, назначаемую нормальным распределением, я оцениваю верхней границей P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, где φ — плотность стандартного нормального распределения; для малых z я привожу точное значение. В таблице указан десятичный показатель степени, поскольку сами числа нельзя записать обычным способом.

Предпосылки: нулевое среднее, простые доходности и гипотетическая дневная σ. Расчёты для секунд дополнительно предполагают равномерное накопление дисперсии за 86 400 секунд при нормальных приращениях. Для нерегулярной ликвидности FX это особенно сильное упрощение. Таблица показывает его условные следствия; мы не называем результаты вероятностями реального события.

Для GBP/USD изменение 1,2600→1,1491 равно −8,8016%. При σ=0,60% и μ=0 получается z=14,669. Нормальный хвост тогда очень мал. Интерпретация зависит от σ, режима и типа цены: исходная точка — середина котировок, конечная — минимум сделки, а не дневное закрытие. Мы не превращаем результат во время ожидания на реальном рынке.

Таблица показывает, насколько далеко выбранный шок находится от предполагаемого масштаба. Для статистической оценки соответствия нужны реальные предсобытийные параметры, репрезентативная выборка и заданный тест. Cont остаётся дополнительным чтением о свойствах доходностей;¹⁵ один эпизод с гипотетической σ не доказывает универсальную ошибку всех нормальных моделей.

Выбор σ может принципиально изменить нормальный квантиль: для движения −29,17% величина σ=7,4% даёт z≈3,94. Это не обосновывает применение такого параметра до события. В случае SNB дополнительная проблема — смена режима валютной политики; дисперсия до отмены нижнего порога не обязана описывать распределение после. Модель должна назвать эту смену, а не скрывать её множителем.

VaR может контролировать оценённый квантиль, но сам по себе не описывает ни последствия разрыва, ни убыток за своим порогом. Удвоение VaR создаёт новое правило лимита, требующее обоснования; оно не становится автоматически катастрофическим сценарием. Отдельно считайте заданный скачок, издержки исполнения и изменение оценки открытой экспозиции.

7. Стресс-тест — другой вопрос, чем VaR

То же движение цены, другой курс конвертации в валюту счёта

Убыток 27 300 JPY при конвертации по USD/JPY=106,70 равен 255,86 USD. В другом согласованном сценарии конвертация по 100,00 стоит 273 USD, по 115,00 — 237,39 USD. Добавляйте валютную наценку поставщика, если она есть, по его спецификации. В таблице теста записывайте сначала результат в валюте расчёта, затем курс и время конвертации. Постоянная стоимость пипса в USD может быть только явно названным приближением.

Стресс-тест отвечает не на тот вопрос, что Value at Risk, и имеет собственную, иную слабость; это не его улучшенная версия.

В этой таблице важнее всего последняя строка. Три позиции на четыре сценария — двенадцать выбранных вручную чисел; эти двенадцать чисел не покрывают хвостовой риск. Стресс-тест говорит, что случится в мире, который вы сами описали; его ценность в том, что он заставляет рассчитать убыток по позициям, имеющимся сегодня.

7.1. Расчёт на примере

Портфель: текущий капитал 10 000 USD; три длинные позиции — EUR/USD 0,20 лота, USD/JPY 0,10 лота, AUD/JPY 0,05 лота. Плановый риск каждой — 1,00% (100 USD) текущего капитала, поэтому дистанции до защитных выходов соответственно 50, 110 и 220 пипсов. Для иеновых пар стоимость пипса рассчитана по входному курсу 110,00, то есть 9,09 USD/(пипс × лот); эти числа понадобятся в конце расчёта.

Сценарий построен на опорном событии 3 января 2019 года⁷ и одной предполагаемой величине: падение USD/JPY на 3%, AUD/JPY на 7%, EUR/USD на 150 пипсов; последняя величина предполагается, измерения для неё у меня нет. Примерные начальные курсы: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, убыток в JPY=330 пипсов×1 000 JPY/(пипс×лот)×0,10=33 000 JPY. Примерная конечная конвертация по 106,70 JPY/USD даёт 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, убыток=546×1 000×0,05=27 300 JPY. По тому же курсу 106,70 JPY/USD: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 150 пипсов при 10 USD/(пипс × лот). Убыток: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Валовой итог: 865 USD, то есть 8,65% текущего капитала
5. Вариант исполнения на 10 пипсов хуже по каждой позиции: USD/JPY заканчивает на 106,60, что даёт 34 000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY на 72,44, что даёт 27 800/106,60=260,79 USD; EUR/USD даёт 160×10×0,20=320 USD. Всего=899,74 USD, или 9,00% начального капитала 10 000 USD, до отдельных сборов. Для конвертации используется гипотетический конечный курс без дополнительной валютной наценки.

База: 8,9974%, округлённые до 9,00%; измеряется относительно капитала 10 000 USD до сценария, а не последующего остатка. Предпосылка, которую нужно указать: полное ценовое изменение реализуется на позиции, то есть исполнение происходит только после движения — случай разрыва. Все три движения превышают прежние дистанции выхода (150 против 50, 330 против 110, 546 против 220 пипсов), поэтому ни один выход не исполняется на своём уровне. Если бы все три исполнились, убыток был бы около 3,00% (около 300 USD): план со стоимостью пипса по входному курсу. Точные суммы USD по иеновым позициям требуют курсов конвертации при выходах. Разница между этим приближённым планом и 899,74 USD отражает предполагаемые стрессовые цены и исполнение, включая различия конвертации. Явные упрощения: иллюстративные курсы выхода, стоимость пипса убытка по конечному курсу (дистанции выхода — по входному), исключённые своп-пункты и исключённые изменения требований к марже во время события.

Отдельное число, которого нет в этом сценарии. Сумма убытков при активации всех трёх защитных выходов с учётом проскальзывания — другой расчёт: бюджет одновременных выходов, рассмотренный в 9.9. Для этого портфеля он составляет около 334 USD, или около 3,34% капитала, при конвертации стоимости пипса по входному курсу. Это заданный сценарий; добавление предполагаемых разрывов даёт другой сценарий, а не максимально возможный убыток. Для точного результата нужны цены выхода и курсы конвертации. Не заменяйте величину риска при защитном выходе стандартным отклонением результата или наоборот: это разные величины, и портфельная формула принимает только стандартное отклонение.

8. Что можно сделать до события и чего это не охватывает

Издержки меняют максимальный объём даже при разрыве

Пример: E₀=10 000 USD, L=500 USD=5% этой базы, EUR/USD, предполагаемая дистанция исполнения 200 пипсов, w=10 USD/(пипс×лот), комиссия полного цикла c=14 USD/лот. Спред включён в цены. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 лота. Округление к шагу 0,01 даёт 0,24 лота. Чистый сценарный убыток=0,24×2 014=483,36 USD, 4,8336%. Объём 0,25 из расчёта без комиссии дал бы 503,50 USD и превысил L. Бо́льшая дистанция исполнения может превысить оба бюджета.

Запланированное событие позволяет вести обратный отсчёт до решения; неожиданное — нет. Заранее определённые лимиты объёма, концентрации и сценария разрыва, а также правила удержания действуют в обоих случаях. Это не устраняет риск события крупнее предполагаемого сценария.

8.1. Запланированное событие — процедура и её стоимость

Моменты процедуры — T-60, T-45, T-30, T-15 — иллюстративный шаблон: фактические окна зависят от инструмента, волатильности и условий счёта; обязательна сама последовательность шагов.

1. T-60: перечислите позиции с экспозицией к валюте события, включая косвенную экспозицию через другую сторону пары.
2. T-45 — три возможности, у каждой своя стоимость. Закрытие устраняет направленную экспозицию, но само является исполнением по рыночной цене — со спредом этого окна и своим проскальзыванием. Оно не бесплатно и не даёт «определённости»: это обмен неизвестного риска разрыва на известную стоимость выхода. Сокращение пропорционально масштабирует все величины раздела 3 и больше ничего не меняет. Удержание с гарантированным защитным выходом передаёт риск разрыва стороне, предоставившей гарантию, в пределах раздела 4.1.
3. T-30: исполните решение. Если выбрали гарантию, оформите её до увеличения минимальной дистанции.
4. T-15: проверьте, не изменились ли с T-60 условия счёта: спред, минимальная дистанция ордера, требование к марже, допустимый размер ордера.
5. От T-0 до T+5: соблюдайте заранее согласованную процедуру. Издержки и ликвидность могут быть хуже, чем в спокойную сессию, но не каждое исполнение обязательно дороже. Сценарный расчёт использует явно предполагаемые цены и сборы, а не универсальный множитель публикации.
6. T+15: запишите цену исполнения, отклонение от уровня ордера и время. Только по этим данным вы вычислите собственный параметр G для формулы размера позиции; чужие значения описывают чужой счёт.

Количественный критерий, если хотите его записать: сравните V × w × D_assumed с принятым лимитом убытка от одного события. Заметьте, что критерий зависит от D_assumed, то есть числа, которое вы ввели сами. Критерий не измеряет риск; он фиксирует решение о том, какой скачок вы намерены выдержать. Изменение одного числа меняет результат критерия, но ничего не меняет на рынке.

8.2. Перерыв в торгах

Для позиции, перенесённой через перерыв в торгах, расчёт тот же, что в разделе 3, с одним отличием: D_assumed должна охватывать весь перерыв от закрытия до открытия. Достаточно трёх вопросов: какой скачок я предполагаю, каков убыток при таком скачке на текущем объёме и укладывается ли сумма в лимит, записанный в плане. Если не укладывается, вы уменьшаете объём или не переносите позицию; третьей возможности в этом расчёте нет.

8.3. Событие без предупреждения — параметр, заданный заранее

Размер позиции, рассчитанный в обратном порядке из предполагаемого скачка:

V_max = L / (D_assumed × w)

L — лимит убытка одного события в валюте счёта; D_assumed — предполагаемая вами величина скачка. Для текущего капитала 10 000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(пипс × лот), шага и минимума объёма 0,01 лота (оба иллюстративны, из примерной спецификации) и лимита 5,00% (500 USD) — иллюстративного процента, выбранного под пример, а не рекомендации:

0,0143 лота — выше минимума 0,01 и между двумя шагами. Округление вниз даёт 0,01 лота и убыток 350 USD при предполагаемых 3 500 пипсах, укладывающийся в L=500 USD. При капитале 5 000 USD и той же относительной L=5%=250 USD максимальный объём 0,00714 лота — ниже минимума; 0,01 лота стоил бы 350 USD=7%. Во втором варианте инструмент не отвечает условию.

8.4. Условие вместо рекомендации

Различие из начала раздела можно записать в форме, проверяемой до открытия позиции. Каждая строка ниже задаёт условие — то, что после подстановки ваших чисел принимает значение «выполнено» или «не выполнено».

Последняя строка общая для двух столбцов, поэтому таблица не закрывает тему. Введённое условие проверяется только относительно вашего предположения. Конструкция даёт то, что исправление плана начинается с этого числа: в момент убытка известно, какое число оказалось слишком малым и кто его ввёл.

9. После события: что рассчитать перед возвращением на рынок

Материалы о событийном риске обычно заканчиваются процедурой «до». Между тем скачок меняет не только состояние счёта, но и все числа, ранее рассчитанные из этого состояния; некоторые надо пересчитать до следующей позиции. Ниже пять расчётов, выполняемых в таком порядке.

9.1. Шаг первый: установить состояние позиции

Возможны три состояния, и только история счёта определяет, какое из них фактически, — не график. (a) Ордер исполнен на уровне: счёт закрывается по плановому значению. (b) Исполнен дальше: запишите цену исполнения, время и разницу в пипсах. (c) Не исполнен вообще, хотя цена пересекла уровень. Третий случай реален и наиболее дорог по последствиям: если в интервале не состоялась сделка и цена вернулась выше уровня, ордер может остаться активным. Тогда у вас открытая позиция, которую вы считаете закрытой, и риск, рассчитанный по устаревшим данным.

9.2. Шаг второй: вычислить отклонение от плана

Сразу в двух единицах, поскольку каждая говорит о разном. Возьмём позицию раздела 3 — 0,40 лота EUR/USD, D = 25 пипсов, плановый риск 1,00% (100 USD) — и пятикратный скачок, то есть исполнение в 125 пипсах от входа:

Фактический убыток: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) текущего капитала
Превышение плана: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Превышение в пипсах: 125 − 25 = 100 пипсов сверх плановой дистанции

Отклонение 100 пипсов фиксирует конкретное исполнение. Оно не переносится автоматически на другую пару, час или размер позиции. Определите набор сопоставимых наблюдений и его функцию для сценарного G: медиана обычного исполнения не является параметром экстремального проскальзывания. Стоимость события всё равно рассчитывается прямо из цены исполнения.

9.3. Шаг третий: пересчитать базу до всех остальных расчётов

Текущий капитал снизился с 10 000 до 9 500 USD; с этого момента каждый процентный лимит означает другую сумму:

Риск 1,00% теперь равен 95 USD, а не 100
Объём при прежней дистанции 25 пипсов: 95 / (25 × 10) = 0,38 лота, а не 0,40

Обновите лимиты, привязанные к текущему капиталу. Фиксированный лимит USD не устаревает автоматически; меняется его доля в капитале. У лимитов от начала дня и от пика свои базы. Сохраняйте согласованность с определением, а не переводите каждое правило в один процент текущего капитала.

9.4. Шаг четвёртый: не переоценивайте параметр модели по одному событию — и посмотрите почему

Возникает соблазн добавить событие в окно и ещё раз посчитать Value at Risk, «теперь честно». Посмотрим на результат. Окно 250 сессий со стандартным отклонением 0,55% — то же иллюстративное, из которого карточка раздела 5 получила 391 USD. Нулевое среднее и деление на число наблюдений — упрощённое правило данного расчёта (раздел 5.1 использует выборочную дисперсию; при 251 наблюдении разница ничтожна). Сумма квадратов 250 × 0,55² = 75,625 (в процентах в квадрате). Добавляем одно наблюдение −8,80%, то есть изменение стерлинга из раздела 2, перенесённое сюда как упражнение:

В новой выборке N=251 и среднее μ=−8,8/251=−0,0350598%. Сумма квадратов=153,065 процент². Дисперсия генеральной совокупности=153,065/251−μ²=0,6085915 процент², поэтому σ=0,780123%. Нормальный VaR95 с этим средним: 43 200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, 5,695% от капитала 10 000 USD.

Одно наблюдение даёт 77,44/153,065=50,59% нецентрированной суммы квадратов. Новый VaR растёт примерно с 391 USD до 569 USD, потому что обновлены и среднее, и масштаб. Это расширяет выборку до 251 точки вместо скользящего окна 250 точек. Результат после последующего удаления эпизода зависит от остальных наблюдений и не обязательно вернётся ровно к 391 USD.

Практическое следствие: оценка наиболее нестабильна именно в режиме, где нужна. Рассчитайте и запишите VaR после события вместе с окном, методом и отметкой, что окно содержит событие. Если используете лимит VaR, запишите его метод, горизонт, уровень и реакцию на изменение оценки. Сдвиг окна удаляет старое наблюдение, но не гарантирует возврата к прежнему значению. Дополните лимит на основе VaR отдельным сценарием разрыва и правилом работы с неопределённостью параметров.

9.5. Шаг пятый: условие возобновления и ловушка, характерная для этого числа

Условие возобновления записывают до события, а процедура остановки и её триггеры относятся к 9.8 и должны определяться там. Этой статье принадлежит замечание, которое другой расчёт не охватывает: скачок — одно событие, а не серия убытков. Если условие остановки говорит только о числе убыточных сделок подряд — например «останавливаюсь после пяти подряд», — просадка от одной сделки полностью обойдёт это условие. Расчёт раздела 3 показывает убытки 2,00%, 5,00% и 20,00% текущего капитала в одной сделке. Если капитал перед событием был пиком кривой капитала, это одновременно просадки такого же размера (определение и база просадки установлены в 9.8); ни одна не запустит порог, считаемый сериями. Вывод для построения самого условия остановки рассматривается в 9.8.

10. Семь ошибок в арифметике событийного риска

Ошибка 1: считать уровень активации ценой исполнения

Самая частая и дорогая. В таблицу попадает убыток, рассчитанный из дистанции D, и арифметика замыкается на этом числе. В правильной записи две строки: плановый убыток из D и фактический убыток из D_act, которого в момент записи вы не знаете. Вторая строка не выражает пессимизм; она описывает сумму, действительно уходящую со счёта.

Ошибка 2: считать историческую величину границей

«Самый большой виденный мной разрыв был 80 пипсов» — утверждение о вашей выборке, а не распределении. Каждый множитель проскальзывания и размер скачка в любом материале — включая эту статью — типичное или предполагаемое значение. Фраза «выдержу даже разрыв X» закрывает незакрываемую тему: 15 января 2015 года расстояние от 1,20 примерно до 0,85 составило около 3 500 пипсов, и оснований считать это максимумом нет.

Ошибка 3: увеличивать объём перед событием

Рассуждение «движение больше, значит позиция больше» упускает, что в окне события расширяется всё распределение результатов, включая левый хвост, а издержки исполнения растут с обеих сторон. То же мнение о направлении при удвоенном объёме даёт удвоенное ожидаемое значение и — при скачке — удвоенный фактический убыток без верхней границы. Поэтому рост объёма в окне события увеличивает левый хвост распределения и ничего не решает относительно преимущества.

Ошибка 4: переносить позицию через перерыв без расчёта скачка

Дело не в запрете; решение иногда принимают без расчёта раздела 8.2. Перенос через перерыв означает принятие риска разрыва без вознаграждения за него. Если число рассчитано и укладывается в лимит, это обычное решение. Если не рассчитано — решение принимается без знания суммы под риском.

Ошибка 5: использовать Value at Risk как порог решения

Лимит «сократить позицию, если VaR превысит X% капитала» может контролировать оценённый квантиль при заданных модели, горизонте и базе. Ошибкой было бы понимать его как гарантию непревышения X% либо заменять им все сценарии разрыва.

Контроль может включать VaR, ES и отдельный бюджет убытка для сценария разрыва. Каждый лимит отвечает на свой вопрос; задавайте приоритет при расхождении решений. Результаты по устаревшей выборке требуют пересчёта или явного дополнительного сценария.

Ошибка 6: считать гарантию безусловной

Гарантированный выход — обязательство заданного расчёта по принятому договору. Различайте изменения условий новых или изменяемых ордеров и правила уже принятой гарантии. Её стоимость и способность поставщика исполнить обязательство — отдельные ограничения; они не означают права произвольно аннулировать гарантию.

Ошибка 7: называть Value at Risk без окна и метода

«Мой VaR — 3%» не является информацией, пока не известны окно, число наблюдений и какой из трёх методов его рассчитал.

Для 20 заданных доходностей нормальный VaR с их средним равен 378,42 USD, обратный эмпирический квантиль — 380,16 USD. ES95 равен 587,52 USD. Определения и правила не взаимозаменяемы. Запись включает уровень, горизонт, метод, среднее, масштаб и окно с N; исторический метод также задаёт правило выбора квантиля.

11. Контрольная карточка

Событие может затронуть одну или несколько позиций на разных горизонтах. Ожидаемая стоимость рассчитывается, если модель задаёт вероятности и распределение убытков; одного среднего недостаточно для контроля большого убытка. Карточка ниже объединяет описание квантиля с расчётом заданного сценария.

Контрольная карточка перед запланированным событием

Графика делит карточку на четырнадцать пунктов, размещённых во времени, и показывает момент каждого. Список ниже сжимает ту же карточку в восемь проверяемых шагов и служит рабочей версией: графика — для расписания действий, список — перед событием.

1. Составьте список запланированных событий следующей недели и отметьте те, которые касаются валют открытых позиций. Интерпретация публикаций — раздел 6 курса.
2. Рассчитайте VaR и запишите доверительный уровень, горизонт, окно, метод и число наблюдений. Считайте результат описанием обычного дня. Если в окне нет сопоставимого стресса, отметьте ограниченную репрезентативность. Сама по себе она не показывает направление ошибки для каждого квантиля.
3. Рассчитайте убыток предполагаемого скачка для каждой открытой позиции: V × w × D_assumed. Именно это число сравнивается с лимитом.
4. Проверьте, укладывается ли минимальная позиция в лимит при вашей D_assumed; если нет, вопрос решается подбором инструмента к размеру счёта.
5. Выберите одну из трёх возможностей раздела 8.1 и запишите её стоимость, включая издержки закрытия, если выбрали закрытие.
6. За четверть часа проверьте условия счёта: спред, минимальную дистанцию ордера, требование к марже, допустимый размер ордера.
7. Запишите цену исполнения и отклонение от уровня ордера после события; из этих записей берётся ваше собственное G для формулы размера позиции. Остальные расчёты после события собраны в разделе 9.
8. Для необъявленных событий применяйте ранее заданные условия — объём, концентрацию, сценарий и принятую гарантию, если она есть. Обратный отсчёт до публикации тогда не работает.

Карточка не превращает событийный риск в контролируемую величину. Она делает его рассчитанной величиной — известной по значению при предпосылках, которые вы сами перечислили, и неограниченной за их пределами.

В следующей статье (9.11) мы завершаем раздел: все параметры, рассчитанные в текстах 9.2–9.10, попадут в один документ, открываемый до сделки.

12. Упражнение для самопроверки

Данные отличаются от текста. Рассчитайте на бумаге, затем сравните с решением.

Образец решения

(a) Объём и плановый риск. Стоимость пипса в валюте счёта: w = 10 USD/(пипс × лот) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(пипс × лот). Риск: R = 25 000 × 0,0120 = 300 PLN. Объём: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 лота, после округления вниз к шагу 0,18 лота. Пересчитанный после округления риск: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, то есть 1,152% (288 PLN) текущего капитала, а не 1,20%, поскольку округление вниз уменьшает объём.

(b) Убыток при скачке. Формула: S_act = V × w × D_act.
При 150 пипсах: 0,18 × 40 × 150 = 1 080 PLN, то есть 4,32% (1 080 PLN) текущего капитала.
При 400 пипсах: 0,18 × 40 × 400 = 2 880 PLN, то есть 11,52% (2 880 PLN) текущего капитала.

(c) Превышение планового риска. 1 080 / 288 = 3,75× (превышение 792 PLN); 2 880 / 288 = 10,0× (превышение 2 592 PLN). Проверка: обе кратности равны отношению D_act к D — 150/40 = 3,75 и 400/40 = 10,0. Если результат не проходит проверку, ошибка в объёме или стоимости пипса.

(d) Стоимость под риском. Экспозиция: 0,18 лота × 100 000 GBP = 18 000 GBP; при курсе 1,2500 это 22 500 USD; при конвертации 4,00 PLN/USD это 90 000 PLN. Запись из четырёх элементов: параметрический метод, доверительный уровень 95%, горизонт 1 день, окно — вводится вами вместе с числом наблюдений, поскольку упражнение даёт только стандартное отклонение и нет ряда для его расчёта. Пока поле пусто, число ниже остаётся расчётом на предполагаемом параметре, а не измерением:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90 000 = 888 PLN, то есть 3,55% (888 PLN) текущего капитала.
Сравнение: убыток при скачке 150 пипсов равен 1,22 × VaR, при 400 пипсах — 3,24 × VaR. Оба превышают порог, и расчёт VaR не содержит вообще никакой информации о том, насколько далеко они могут его превысить.
Предпосылки: нулевое среднее, нормальные простые дневные доходности, отсутствие отдельных издержек ликвидации, постоянное отклонение на горизонте, неизменный набор позиций, окно, представляющее будущее. Отклонение 0,60% иллюстративно; своё рассчитайте по названному окну вместе с числом наблюдений.

(e) Чего этот результат не говорит (любые три из списка): каков убыток в те 5% дней, когда порог превышен; можно ли в момент превышения закрыть позицию по цене модели — при скачке пункта (b) нельзя; каков убыток при смене режима волатильности, если параметр взят из предшествующего окна; как изменится результат при добавлении второй позиции внутри горизонта; как зависят друг от друга последовательные дни; назначает ли принятая модель подходящую вероятность событию, не наблюдавшемуся в выборке.

(f) У этой части нет образца решения: результат зависит от ваших данных, в этом и смысл. Проверка та же, что в (c): кратность превышения плана должна равняться отношению D_act к D. Запишите выбранную D_assumed с обоснованием, поскольку весь результат зависит от этого одного числа.

Дополнительный вариант решения после издержек

Для того же примера C=25 000 PLN, R=300 PLN, D=40 пипсов между фактическими ценами, w=40 PLN/(пипс×лот), G=2 пипса, комиссия полного цикла c=28 PLN/лот: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 лота. Шаг 0,01 даёт 0,17 лота, а проверка=0,17×1 708=290,36 PLN=1,16144% текущего капитала. При фактической дистанции 150 пипсов чистый убыток=0,17×150×40+0,17×28=1 024,76 PLN; при 400 пипсах 2 724,76 PLN. Конвертация гипотетически фиксирована на 4,00 PLN/USD; это не реальный курс указанной даты. G повторно не добавляется к фактической дистанции исполнения.

Вывод для записи в план: VaR и убыток разрыва отвечают на разные вопросы и могут различаться в разы для одной позиции. Первый описывает квантиль принятого распределения. Второй — последствия заданных цен исполнения. Оба ограничения могут влиять на допустимый объём, не гарантируя максимального убытка.