Преимущество и математическое ожидание — математика торгового преимущества

Даже три прибыльные сделки из четырёх могут оставить вас с убытком. Если средняя прибыльная сделка приносит 8 пипсов, а средняя убыточная теряет 30, математическое ожидание до издержек равно 0,75×8−0,25×30 = −1,5 пипса; для безубыточности нужна доля прибыльных сделок 78,9%. В статье объясняется, как оценивать чистые результаты, их неопределённость, вклад отдельных сделок и способ отбора выборки. Все числовые примеры иллюстративны и не описывают доказанную стратегию.

1. Что значит «иметь преимущество»: операционное определение

Слово преимущество иногда описывает ощущение: у меня есть преимущество, потому что я понимаю этот рынок лучше среднего участника. Такое значение нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть, поэтому за пределами разговора от него мало пользы. В разделе 8 преимущество имеет более узкое, проверяемое значение, основанное на одной величине: математическом ожидании отдельной сделки после всех издержек.

Преимущество означает положительное математическое ожидание после всех издержек для определённого правила и набора условий. Это свойство неизвестного распределения; положительное среднее в таблице оценивает это свойство. Более убедительные доказательства даёт явно заданная выборка с количественной оценкой неопределённости и проверка вне данных, использованных для разработки и отбора правила. Ни один исторический результат не устанавливает это свойство навсегда. Издержки должны включать спред, комиссию и отклонения исполнения, а при переносе позиции через время начисления свопа — списания или начисления свопа с учётом знака: они могут уменьшать или увеличивать результат.

Эмпирический результат требует идентифицированной выборки. Утверждение «у этого правила математическое ожидание 0,3R» без числа сделок, периода, инструмента и статуса данных не позволяет оценить его основание. Одинаковое среднее по двадцати и двум тысячам наблюдений может иметь совершенно разную точность; разброс и зависимость тоже важны, как объясняет раздел 7.

Нужно также установить способ отбора правила. Выбор после изучения данных может завысить оценку на этих же данных; проверка многих вариантов ослабляет значимость лучшего результата. ^[1] Механизм и процедуры ограничения этого риска рассматриваются в 8.9. Результат вне выборки разработки усиливает доказательства, но всё равно требует оценки неопределённости и способа отбора данных.

Гипотеза о преимуществе и установленное свойство правила

Различение этих двух состояний снимает многие споры о стратегиях. Набор правил, записанных так, чтобы можно было однозначно разобрать случаи, с явным условием входа и двумя условиями выхода, представляет собой гипотезу о положительном математическом ожидании после издержек. Гипотеза — допустимая отправная точка любого исследования. Но называть её преимуществом значит заранее решать то, что ещё предстоит проверить.

Переход от гипотезы к установленному свойству не является единичным событием, и никакой порог не решает вопрос навсегда. Вместо этого накапливаются доказательства: выборка растёт, интервал сужается, охватывается больше периодов и рыночных условий, в которых правило работало. В розничной торговле этот процесс часто длится дольше, чем хватает терпения; при редких сделках он может превысить весь срок, в течение которого правило вообще остаётся актуальным.

Что нельзя назвать преимуществом

Следующее сравнение — не список ошибок начинающих. Каждый пункт даёт информацию, но ни один не даёт именно той информации, которая требуется здесь.

Последняя строка заслуживает отдельного предложения, поскольку описывает наиболее конструктивную из этих ситуаций. Расчёт на предполагаемых параметрах — только упражнение в работе механизма, и не более: именно таков каждый расчёт этой статьи. Он становится оценкой лишь тогда, когда его исходные данные взяты из зарегистрированных наблюдений, а не из предположений.

Преимущество правила и преимущество исполнения

Записанное правило, модель его результатов и фактический журнал сделок необходимо различать. Правило задаёт, что вызывает решение; модель предполагает издержки и исполнение ещё до наблюдений; журнал показывает, что действительно было исполнено. Эталонная модель может отделять ценовой результат от издержек ещё до первого приказа. Реальные данные требуют регистрации эталонных цен, сторон исполнения и начислений, чтобы не приписывать правилу издержки или пропущенные исполнения. Одна положительная чистая серия не разделяет эти причины; надлежащий журнал позволяет с самого начала учитывать их отдельно.

Практическое следствие простое. Правило с положительным математическим ожиданием может дать отрицательную серию, если исполняется поздно, часть сигналов пропускается или уровни меняются в ходе сделок. И наоборот, положительная серия не доказывает состоятельности правила, если исполнение систематически отклонялось от спецификации в одну сторону. Минимальные поля для различения этих величин приведены в статье 8.1; без них расчёты этой статьи нельзя применить к собственным данным.

Пропущенные сигналы образуют отдельный класс наблюдений. Серия, содержащая только фактически совершённые сделки, описывает правило, отфильтрованное решениями о пропуске сигналов, а не само правило. Различие может превышать всё измеренное преимущество; без учёта пропусков невозможно даже увидеть, существует ли это различие.

Почему это различие нужно установить до расчёта

Порядок важен, поскольку определение преимущества задаёт, что правомерно рассчитывать. Если преимущество означает положительное математическое ожидание после издержек, издержки должны войти в расчёт до вывода, а не добавляться потом как поправка. Если под ним понимается высокая доля прибыльных сделок, издержки становятся лишь операционной подробностью, и расчёт ведёт к выводам, не подтверждаемым остатком на счёте.

Тот же порядок относится к неопределённости. Интервал вокруг оценки — часть результата, а не оговорка под таблицей. Значение 0,10R с интервалом, включающим ноль, и значение 0,10R с интервалом целиком выше нуля — разные результаты, хотя центральные оценки одинаковы. Объяснению этого различия посвящён раздел 7.

2. Единица R и единицы во всём расчёте

В этом разделе курса R служит исключительно единицей для упорядочивания результатов. 1R — расстояние от плановой цены входа до уровня защитного выхода, выраженное в валюте счёта. Обе цены известны до подачи приказа, поэтому знаменатель фиксируется до любого исполнения. Если вход запланирован по 1,0850, а защитный выход на 1,0830, то 1R соответствует двадцати пипсам, пересчитанным по стоимости пипса для заданного объёма. Если объём не указан, достаточно сказать, что 1R равен двадцати пипсам; именно такое соглашение используется во всех последующих расчётах.

R выражает результаты относительно планового защитного расстояния. Это облегчает сравнение сделок разных масштабов, но не устраняет различия инструментов, издержек или горизонтов. Валовой результат в R может не зависеть от объёма при линейном переводе цены в деньги; чистый результат может меняться, например из-за минимальной комиссии. Средний результат в R описывает результат на единицу планового расстояния, а не автоматически измеряет доходность всего счёта.

Размер позиции, способ его определения и правила процентного риска не входят в этот раздел курса и отсутствуют во всех последующих расчётах. Они рассматриваются в разделе 9, который отвечает на все вопросы, начинающиеся со «сколько». Эта статья отвечает только на вопросы «есть ли» и «сколько на единицу».

Чего единица R не означает

Первое заблуждение касается определённости убытка. «Убыток 1R» описывает расстояние, заданное правилом, а не сумму, которая фактически будет списана с баланса.

Защитный уровень запускает выход, но не гарантирует цену исполнения. Результат ниже −1R может возникнуть из-за худшего исполнения или разрыва котировок и требует объяснения в журнале. Тип приказа и условия любой гарантии проверяются отдельно; этот уровень рассматривается в разделе 12. Здесь не предполагается гарантированная цена.

R рассчитывается по исходному расстоянию, заданному до открытия, а не по уровню, сдвинутому во время сделки. При исходном расстоянии 20 пипсов результат +10 пипсов равен +0,5R. Деление на текущее расстояние 10 пипсов дало бы +1R и изменило бы определение. Ошибка касается не только прибыльных сделок: меньший знаменатель также увеличивает абсолютную величину убытков, а уровень на цене входа создаёт нулевой знаменатель.

В журнале нужны два отдельных поля: исходное расстояние, служащее знаменателем сделки, и уровень, действующий при закрытии. Исходные расстояния могут различаться между сделками, но собственный знаменатель каждой сделки должен оставаться неизменным. Без него невозможно восстановить результат в R.

Перевод между пипсами, R и процентами

Все три единицы встречаются на протяжении статьи, поэтому полезно один раз задать переводы. Расстояние в R — расстояние в пипсах, делённое на расстояние защитного выхода в пипсах.

Если в каждом наблюдении 1R соответствует одному и тому же числу пипсов, среднее в R можно умножить на это расстояние и получить среднее в пипсах. Это выполняется для A и C. При разных знаменателях сначала пересчитывайте каждый результат отдельно: произведение среднего в R на среднее расстояние не обязательно равно среднему в пипсах. Издержки сделки в R — её издержки в пипсах, делённые на исходное расстояние.

Оба отношения полезны и описывают разное. Издержки относительно цели, C / W, показывают, какую долю предполагаемой прибыли поглощает полный цикл сделки; эта величина рассматривается в статье 8.3.

Издержки относительно защитного выхода, то есть C в R, прямо входят в формулу математического ожидания в R. Смешение этих отношений даёт расчёт с верными отдельными числами, но неверным результатом.

Стоимость пипса зависит от инструмента, объёма и валюты счёта; перевод объясняется в разделе 2. Наши примеры остаются в пипсах или R. Умножение всей серии на один положительный коэффициент пересчёта сохраняет её знак и пропорции. При меняющейся стоимости пипса каждое наблюдение пересчитывается отдельно: веса в денежной сумме меняются.

Расстояния правила можно приравнивать к средним результатам лишь в подходящей модели выхода. A предполагает два эталонных уровня; C явно задаёт более разнообразную серию. Для собственных данных рассчитывайте средние по журналу при согласованном валовом или чистом учёте, а не заменяйте их плановыми уровнями.

3. Валовое и чистое математическое ожидание одной серии

Математическое ожидание — средний результат при заданном распределении, если оно существует. Оно не прогнозирует следующую сделку и не обещает результат на ста сделках. Для независимых наблюдений с общей конечной дисперсией разброс среднего уменьшается как 1/√N. Другим процессам нужны соответствующие условия сходимости и зависимости; одного неизменного маргинального распределения недостаточно. Оценка этих условий входит в расчёт неопределённости в разделе 7.

Для двух возможных результатов сделки, когда W и L измеряются до издержек:

E_gross = p × W − (1 − p) × L

Здесь p обозначает долю сделок, закрывшихся с прибылью, W — среднюю прибыль прибыльных сделок, L — средний убыток убыточных, оба в одной единице и до издержек. Добавим C — полные средние издержки одной завершённой сделки:

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

Издержки относятся к каждой сделке независимо от её результата: спред и комиссия оплачиваются и при закрытии позиции с убытком. В этом различие двух строк выше и точка, на которой расчёты в торговых материалах чаще всего останавливаются.

Вывод того же результата из чистых величин

В расчёте выше W и L считались величинами до издержек, а C вычиталось отдельно. Тот же результат получается, если включить издержки в оба исхода сделки: чистая прибыль равна W − C, а чистый убыток — L + C, поскольку одна и та же издержка уменьшает первую и увеличивает второй.

Для серии A чистая прибыль равна 30 − 1,7 = 28,3 пипса, чистый убыток — 20 + 1,7 = 21,7 пипса. Подстановка даёт E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 пипса. Совпадение двух подходов проверяет расчёт; ещё важнее, что второй подход выявляет дополнительный эффект.

Издержки не только уменьшают итоговый результат. Они воздействуют на отношение прибыли к убытку сразу с двух сторон: одновременно уменьшают числитель и увеличивают знаменатель. Отношение W:L серии A до издержек составляло 30 : 20 = 1,50, после них — 28,3 : 21,7 = 1,30. Эта одна величина объясняет, почему при сокращении расстояний влияние издержек растёт быстрее самих издержек; этот вопрос рассматривается в разделе 5 и применительно к целям всего в несколько пипсов — в статье 8.3.

Расширение формулы за пределы двух исходов

Модель A предполагает два эталонных уровня выхода, +W и −L. Однако общая формула pW−(1−p)L допускает множество цен выхода, когда W и L — соответствующие условные средние положительных и отрицательных результатов при одном и том же способе учёта. Нулевым результатам нужна отдельная доля. Разбиение результатов по цели, защитному уровню и выходу по времени помогает выявлять причины; перегруппировка по знаку сохраняет E, если сохранены полные результаты и правильные веса.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

Здесь pᵢ — доля выходов категории во всей серии, а wᵢ — средний результат сделки этой категории с учётом знака. Сумма всех pᵢ должна равняться единице; кроме этой проверки, расширенная форма не требует ничего сверх исходного расчёта.

Вывод шире этих чисел. Доля прибыльных сделок и средняя прибыль зависят от классификации сделок, а математическое ожидание — нет.

Два человека, по-разному классифицирующие пограничные выходы одной серии, получат разные p, W и пороги, но одинаковое E. Это ещё одна причина сравнивать правила по математическому ожиданию, а не по доле прибыльных сделок.

Фиксируйте причину выхода отдельно от знака результата. Это позволяет заметить, например, рост доли выходов по времени с 5% до 30%. Такое изменение возможно при тех же записанных правилах из-за случайности или меняющихся условий. Оно не устанавливает новую версию системы. Оно выявляет изменение наблюдаемого или моделируемого состава результатов, которое нужно объяснять вместе с издержками и неопределённостью.

Два отношения, которые нужно сообщать вместе с результатом

Величина 1,7 пипса мало о чём говорит без сопоставления с чем-либо. Есть два сравнения, описывающие разное.

Разрыв между этими величинами — одна из центральных мыслей статьи. Издержки менее шести процентов цели выглядят небольшими; те же издержки поглощают более двух третей валового математического ожидания. Объяснение арифметическое: математическое ожидание — разность двух гораздо больших величин, 13,5 и 11,0 пипса. Оно на порядок меньше этих величин и потому на порядок чувствительнее к любому дополнительному компоненту.

Отношению C/E_gross нужен ненулевой знаменатель. Когда положительное валовое E приближается к нулю, отношение растёт и показывает, что издержки велики относительно небольшой разности прибылей и убытков. При валовом E = 0 оно не определено; при отрицательном валовом E оно уже не означает долю положительного преимущества, поглощаемую издержками. В таком случае понятнее отдельно сообщать валовой результат, издержки и чистый результат.

Почему издержки нельзя добавлять после вывода

У порядка расчёта есть следствие, заметное лишь при сравнении двух подходов. Первый: рассчитать E_gross, оценить, выглядит ли правило разумным, а затем проверить, сколько поглощают издержки.

Второй: рассчитать E_net, затем оценить его. Оба дают одно итоговое число, но могут вести к разным решениям, поскольку первый создаёт промежуточный вывод, который впоследствии приходится отзывать.

В серии A издержки снижают среднее модели с +0,125R до +0,040R. Оценка точности требует разброса, соответствующего A; стандартное отклонение другой серии C нельзя перенести без дополнительного предположения. Небольшое положительное среднее может потребовать большой выборки, но один его уровень не определяет её объём.

При неизменном распределении результатов сделок и издержек ожидаемая сумма растёт как N×E_net; сама частота не исправляет отрицательное среднее. Однако изменение отбора сигналов может менять p, W, L и C, поэтому их нужно пересчитать. Исследование индивидуальных счетов фондового рынка связывает активную торговлю с отрицательным влиянием издержек на результаты ^[2]; его выводы не устанавливают такую же связь для каждого валютного правила.

4. Одна доля прибыльных сделок не определяет знак результата

Доля сделок, закрывшихся с прибылью, — единственная из трёх величин формулы, которую можно выразить одним числом без единицы. Вероятно, этим объясняется её популярность как меры качества правила. Но в формуле математического ожидания она стоит рядом с двумя другими величинами и сама по себе не определяет даже знак. Следующие расчёты показывают это на крайних примерах.

Во всех трёх примерах знак зависит от p вместе с W и L. Самая высокая доля прибыльных сделок, 82%, даёт отрицательный результат, самая низкая, 30%, — положительный. Ни одна эта доля, ни p−p* не дают здесь общего ранжирования величины преимущества: у примеров в пипсах разные знаменатели R, а пример 2 выражен непосредственно в R.

Столбец p−p* правильно показывает знак каждого среднего в его собственной единице. Величина следует из E = (W+L)(p−p*), когда издержки фиксированы, валовой учёт согласован, а W и L имеют одну единицу. Читайте разницу вместе с масштабом. Например, −3,9 процентного пункта при W+L = 38 пипсов соответствует примерно −1,5 пипса; это не создаёт ранжирования относительно строки в других единицах R.

Все четыре строки также рассчитаны до издержек. Их добавление повышает каждый порог, сокращая превышение в двух нижних строках и увеличивая недобор в двух верхних. Для серии A превышение 5,0 процентного пункта сокращается до 1,6 пункта; см. расчёт в следующем разделе.

Почему высокая доля прибыльных сделок не поддерживает себя сама

При тех же ценовых траекториях, входе, защитном уровне и предельном времени более близкая цель достижима на каждой траектории, достигающей более дальней. Это упорядочивает события в фиксированной модели, но не доказывает высокую долю прибыльных сделок произвольного правила. Одновременно меньшее W повышает порог при прочих неизменных величинах. Одно задание уровней не определяет, превышает ли фактическое p порог.

Событие на одной и той же траектории нужно отличать от сравнения двух изменённых правил. Когда меняются входы, предельное время или выходы, доли прибыльных сделок уже не подчиняются простому порядку. Однако формула с фиксированными L и C устанавливает влияние W на p*. Для изменения фактического p нужны данные или явная модель ценового процесса.

Следование тренду, пробои и возврат к среднему описывают разные идеи генерации сигналов; формы результатов также зависят от выходов, времени и издержек. Название семейства не устанавливает ни долю прибыльных сделок, ни поведение хвостов. Различие и сравнение конкретных распределений приведены в 8.7.

Доля прибыльных сделок как измеренная, а не заявленная величина

Последний вопрос об этом показателе касается измерения. Доля сделок, закрывшихся с прибылью, зависит от того, что считается прибыльной сделкой; до явного определения это не очевидно.

Сделка с валовым результатом +0,3 пипса, меньшим издержек полного цикла, прибыльна по цене и убыточна по балансу. Разные способы учёта дают одной серии две доли прибыльных сделок и два порога.

В базовой двухточечной модели p — вероятность положительного валового результата и одновременно вероятность достижения цели. Добавление других типов выхода может разделить эти понятия. Другой вариант — группировать чистые результаты и не вычитать C повторно. Оставляйте нулевые результаты отдельной категорией; доли прибылей, убытков и нулей должны в сумме равняться единице.

5. Безубыточная доля прибыльных сделок и влияние издержек

Безубыточная доля прибыльных сделок — доля, при которой математическое ожидание точно равно нулю. Её не нужно брать из таблицы: для вывода достаточно одного уравнения и четырёх преобразований. Один полный вывод объясняет происхождение каждого числа, впоследствии предлагаемого как готовый ответ.

Условие нулевого математического ожидания до издержек:

p × W − (1 − p) × L = 0

Перенос второго слагаемого вправо даёт запоминаемое условие равновесия: доля прибыльных сделок, умноженная на среднюю прибыль, должна уравновешивать долю убыточных, умноженную на средний убыток.

p × W = (1 − p) × L

Раскроем правую часть и перенесём слагаемое с p влево:

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

Отсюда непосредственно:

p* = L / (W + L)

Разделив числитель и знаменатель на L и подставив отношение прибыли к убытку W:L, где сначала средняя прибыль, затем средний убыток, получим вторую форму. Она удобнее, когда известно только отношение, а не расстояния:

p* = 1 / (1 + W:L)

Теперь три базовых значения получаются одним делением каждое. При отношении один к одному p* = 1 / 2 = 0,500, или 50,0%. При двух к одному p* = 1 / 3 = 0,3333, или 33,3%. При трёх к одному p* = 1 / 4 = 0,250, или 25,0%. Ещё два дополняют картину: при одном к двум, то есть среднем убытке вдвое больше средней прибыли, порог 1 / 1,5 = 0,6667, или 66,7%; при пяти к одному он равен 1 / 6 = 0,1667, или 16,7%.

То же условие с учётом издержек

Добавление издержек каждой сделки вводит в условие одно слагаемое и не меняет остальной вывод:

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

Таким образом, издержки входят в числитель, а знаменатель остаётся суммой обоих расстояний. Это даёт величину, объясняющую остальной раздел без подстановки чисел: увеличение порога из-за издержек равно

Δp* = C / (W + L)

Знаменатель — сумма расстояний до цели и защитного выхода, а не их отношение, не одна цель и не размер позиции. Вместе с C эта сумма определяет, сдвинут ли издержки порог на одну десятую процентного пункта или на двадцать.

Пять отношений прибыли к убытку при двух предположениях об издержках

Сравнение ниже даёт порог для пяти отношений прибыли к убытку в трёх вариантах: без издержек и при двух иллюстративных предположениях, различающихся не только издержками, но прежде всего масштабом расстояний правила.

• Серия A — защитный выход L = 20 пипсов и издержки C = 1,7 пипса. Цель W меняется с отношением: от 10 пипсов при 0,5 до 100 пипсов при 5.
• Серия B — защитный выход L = 5 пипсов и издержки C = 0,9 пипса. Это предположения об издержках из статьи 8.3, перенесённые без изменений, чтобы обе статьи использовали одинаковые числа. Цель W составляет от 2,5 пипса при отношении 0,5 до 25 пипсов при 5.

Столбцы разницы используют неокруглённые величины. В первой и третьей строках серии A сумма двух округлённых чисел отличается от итогового столбца на одну десятую пункта; столбцы серии B складываются точно в каждой строке. Для каждой проверки достаточно одного деления. Для A разделите 1,7 на сумму обоих расстояний: 1,7 / 30 = 5,67%; 1,7 / 40 = 4,25%; 1,7 / 60 = 2,83%; 1,7 / 80 = 2,13%; 1,7 / 120 = 1,42%. Для B: 0,9 / 7,5 = 12,00%; 0,9 / 10 = 9,00%; 0,9 / 15 = 6,00%; 0,9 / 20 = 4,50%; 0,9 / 30 = 3,00%.

При 1:1 сдвиги составляют 4,25 процентного пункта в A и 9 в B; при 5:1 — примерно 1,4167 и 3. Таблица показывает разные эффекты одного отношения C/(W+L). Она не устанавливает, меньше ли сдвиг неопределённости фактической доли прибыльных сделок. Для такого сравнения нужна выборка и её структура зависимости. Даже небольшой рост порога может превысить небольшое превышение p−p*.

При одинаковом C масштаб расстояний меняет и долю издержек, и сдвиг порога. Однако издержки относительно валового E могут быть велики и при дальней цели. Оценивайте их значение через C/W, C/E_gross, превышение порога и неопределённость. Короткие цели и случай C>W рассматриваются в 8.3; одна длина цели не определяет главную проблему правила.

При фиксированных L и C порог как функция r = W/L равен (1+C/L)/(1+r). В таблице коэффициенты равны 1 без издержек, 1,085 для A и 1,180 для B. Различия порогов сокращаются с ростом r. График показывает пороги A для пяти значений r: 0,5, 1, 2, 3 и 5. Полное сравнение с вариантом без издержек и с B остаётся в таблице.

Большая сумма W+L ограничивает сдвиг порога из-за фиксированного C, но не обеспечивает положительное E. Изменение цели или защитного расстояния может менять долю прибыльных сделок и распределение выходов. Поэтому номинальное отношение вознаграждения к риску и масштаб — два исходных параметра расчёта, а не защита от отрицательных результатов.

Что происходит при изменении только одного расстояния

Таблица сохраняла защитный выход и двигала цель, меняя W:L при постоянном знаменателе L. Рассмотренные отдельно, эти два изменения приводят к выводам, которые на практике иногда путают местами.

Удлинение цели при фиксированных L и C снижает порог. Увеличение L повышает его при W > C, как в таблице: производная p* по L равна (W−C)/(W+L)². При W = C порог остаётся 100%; при W < C даже прибыль в каждой сделке даёт отрицательный результат. При росте любого расстояния надбавка издержек C/(W+L) падает, но это условная арифметика: фактическая доля прибыльных сделок тоже может меняться.

При W = 30 и C = 1,7 пипса изменение L с 20 до 40 повышает порог с 43,4% до 59,5714%. Для положительного E новой модели новое p должно превысить 59,5714%; ему не обязательно вырасти больше прироста порога, поскольку исходная точка имела запас. Сравнение величин средних требует отдельного E для каждого набора параметров и общей единицы. Данные определяют, как ведёт себя фактическая доля прибыльных сделок после изменения.

То же рассуждение в обратную сторону объясняет, почему сокращение защитного выхода выглядит привлекательно арифметически, но может разочаровать на практике. Уменьшение L с 20 до 10 пипсов при неизменной цели снижает порог с 43,4% до 29,3%, или на четырнадцать пунктов. Однако приближение уровня ко входу увеличивает число сделок, где его пересекает движение, несущественное для предпосылки правила. Насколько упадёт доля прибыльных сделок, опять определяют данные, а не формула.

Вывод в обе стороны одинаков: формула порога показывает требуемое, а не достигаемое. Изменение любого расстояния с математической определённостью сдвигает порог, а фактическую долю прибыльных сделок меняет способом, требующим измерения. Сравнивать эти сдвиги без данных — гадать; смешивать их — самая распространённая ошибка настройки параметров правила.

В обеих половинах таблицы прирост из-за издержек убывает одинаково, поскольку равен 1,7, делённому на сумму обоих расстояний.

При W = 10 и L = 20 сумма равна 30, прирост — 5,7 пункта; при W = 30 и L = 40 сумма равна 70, прирост — 2,4 пункта. Здесь важен только знаменатель, а не то, какое расстояние выросло.

Четыре проверки, которые должен пройти порог

Расчёт порога короток, поэтому легко не заметить ошибку результата. Следующие проверки выявляют распространённые ошибки.

1. Вероятность p лежит между нулём и ста процентами; алгебраический порог может выходить за этот диапазон. При W, L > 0 и фиксированном C формула p* = (L + C) / (W + L) задаёт точку E = 0, даже когда она не является допустимой вероятностью. Если C > W, порог превышает сто процентов и даже p = 1 даёт E = W − C < 0. При C = W только p = 1 обеспечивает безубыточность. При достаточно большом доходе от финансирования, представленном C < −L, порог отрицателен и E остаётся положительным при любом p от нуля до единицы. Выход порога за диапазон сам по себе не является ошибкой расчёта; трактуйте его при тех же предположениях об издержках.
2. При положительном C порог с издержками превышает порог без них. Более низкий порог требует проверки арифметики, но может быть верным при отрицательном C, например начислении свопа на счёт.
3. Знак математического ожидания соответствует положению доли прибыльных сделок относительно порога. Доля прибыльных сделок выше порога должна давать положительное E, ниже него — отрицательное. Это одновременно проверяет ошибки обоих расчётов.
4. При одном одинаковом положительном коэффициенте пересчёта 1R для каждого исхода средние в R и пипсах имеют одинаковый знак. Если в каждом наблюдении 1R = R₀ пипсов, то E в пипсах = R₀ × E в R. Для ненулевого среднего их отношение равно R₀; для нулевого оба значения нулевые, поэтому отношение не рассчитывается. При меняющихся расстояниях переводите каждый результат отдельно. Иллюстративные исходы +1R и −2R с коэффициентами пересчёта соответственно 10 пипсов и 1 пипс в среднем дают −0,5R, но (+10 − 2) / 2 = +4 пипса. Различие знаков в таком случае не является арифметической ошибкой.

Отдельный вопрос — чего нет в формуле порога. В ней нет числа сделок, горизонта или размера позиции. Порог определяют три величины: средняя прибыль, средний убыток и средние издержки — и ничего больше. Частота возвращается лишь при рассмотрении объёма выборки в разделе 7, то есть совершенно другого вопроса.

6. Профит-фактор и другие сводные показатели

Профит-фактор — сумма положительных результатов, делённая на абсолютную сумму отрицательных результатов той же серии сделок.

PF = сумма прибылей / |сумма убытков|

PF не имеет единицы и не меняется при умножении всех исходов на один положительный коэффициент пересчёта. Разные стоимости пипса или знаменатели R меняют веса наблюдений: PF в пипсах, R и валюте счёта не обязательно одинаков.

У него есть ещё свойство, делающее его полезным дополнением математического ожидания: прямая связь с его знаком. Общая прибыль равна числу прибыльных сделок, умноженному на среднюю прибыль; общий убыток — числу убыточных, умноженному на средний убыток. Поэтому всё отношение можно выразить знакомыми величинами:

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

При наличии и положительных, и отрицательных исходов PF = 1 означает нулевые сумму и среднее серии. PF выше или ниже единицы определяет знак выборочного среднего, но не доказывает знак неизвестного будущего математического ожидания. Для оценки также нужны масштаб, концентрация результатов, сведения о выборке и неопределённость.

Три вещи, о которых профит-фактор не сообщает

Он не указывает, валовой он или чистый. Одна серия дала 1,145 до издержек и 1,020 после них. Разница составляет 0,125 пункта показателя; для оценки она отделяет на вид многообещающее число от практически единицы. Отношение без указания способа учёта издержек нельзя содержательно сравнить с чем-либо.

Он не нормирует масштаб. Как отношение, он устраняет абсолютные величины. Два правила с одинаковым профит-фактором могут давать результаты на сделку, различающиеся на порядок, и после добавления одинаковых издержек — противоположные знаки.

Он не устойчив к одному наблюдению. Удаление одной сделки из C — крупнейшей прибыли +6,2R среди двадцати наблюдений — меняет валовой профит-фактор с 1,145 до (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Одна сделка из двадцати переводит отношение из области выше единицы в область ниже неё. Математическое ожидание ведёт себя сходно, падая с +0,100R до −0,221R; полный расчёт приведён в разделе 9.

Показатели, не включённые в статью, и почему

Есть ещё много показателей, описывающих серию результатов; некоторые полезны. Однако к расчёту преимущества после издержек они не добавляют ничего сверх уже рассчитанного, а некоторые требуют данных за пределами этого раздела.

Просадка измеряет траекторию, а не преимущество: описывает худший участок серии, зависит от размера позиции и порядка исходов и трактуется в разделе 9. Показатели, сопоставляющие результаты с их волатильностью, требуют базового периода и предположений о распределении, которые несколько десятков сделок не обосновывают. Другое семейство формул связывает оценённое преимущество с размером позиции, включая критерий Келли. Это относится к разделу 9, а не к этой статье, и требует осторожности, поскольку такие формулы очень чувствительны к ошибке оценки параметров; в выборке примерно из ста сделок эта ошибка может превышать сам измеряемый эффект. Статья не рекомендует ни одной такой формулы и никогда не рассчитывает размер позиции.

Поэтому минимальный набор — чистое математическое ожидание, безубыточная доля прибыльных сделок, издержки относительно цели и валового математического ожидания, неопределённость оценки. Пять величин; каждую можно рассчитать по журналу с полями из статьи 8.1, и каждая отвечает на свой вопрос.

7. Объём выборки, стандартная ошибка и интервал

Математическое ожидание не становится известным только потому, что таблица показывает положительное среднее. Модель предполагает полное распределение; собственные данные оценивают его по конечной серии. Эти статусы нужно различать. Неопределённость описывает силу доказательств оценки, не превращая историческую выборку в достоверный прогноз. Ниже мы возвращаемся к полной иллюстративной серии C и показываем последовательные шаги с учётом издержек.

Исходное различие касается двух источников вариации, которые торговые материалы регулярно смешивают. Первый — изменчивость результатов: даже при полностью известном распределении последовательные серии из ста сделок дают разные суммы, поскольку отдельные исходы случайны.

Второй — неопределённость оценки: распределение неизвестно и выводится из выборки, поэтому сама величина среднего результата подвержена ошибке. Первое описывает траекторию, второе — состояние знания. В этом разделе рассчитывается второе.

Стандартная ошибка среднего результата

Для независимых одинаково распределённых наблюдений оценённая стандартная ошибка выборочного среднего равна

SE = s / √N

Здесь s — стандартное отклонение результатов отдельных сделок, N — число сделок. Единица s совпадает с единицей исходов, поэтому результаты в R дают и стандартную ошибку в R.

Преобразование формулы отвечает на самый частый вопрос: сколько сделок поместит нижнюю границу интервала выше нуля? Условие 1,96 × s / √N < E даёт N > (1,96 × s / E)²; при s = 1,964R и E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1 482 сделки

Число 1 482 получается подстановкой неокруглённого s = √(73,28/19) и валового среднего 0,10R в неравенство; это не план исследования, гарантирующий результат. Будущие оценки обеих величин могут меняться в любую сторону; зависимость может увеличивать или уменьшать дисперсию. Для чистой оценки при том же s и среднем 0,015R условие даёт N > 65 850,865…, или не менее 65 851. Огромная разница показывает важность оцениваемого среднего. Планирование выборки должно учитывать величину эффекта, мощность, отбор и зависимость, а не автоматически останавливаться на результате этой формулы.

При предполагаемых двадцати сделках в месяц сбор 1 482 займёт 1 482/20 = 74,1 месяца, или 6,175 года. При пяти — 296,4 месяца, или 24,7 года. Это перевод гипотетической частоты и механической валовой границы во время, а не дата подтверждения преимущества. Частота, параметры и условия могут меняться. Более ранние данные могут помочь, но требуют проверки качества, отбора правила и репрезентативности; метод приведён в 8.9.

Оговорка к таблице. Каждая строка переносит разброс двадцати наблюдений на гипотетическое N, игнорируя неопределённость самого s. При N = 1 482 положительная валовая нижняя граница ниже 0,00002R и округляется до нуля. Это алгебраическая граница при фиксированных параметрах, а не доказательство после сбора такого числа наблюдений. При зависимости дисперсия должна учитывать ковариации. Таблица валовая; издержки сдвигают оба конца вниз на 0,085R.

Стандартная ошибка среднего результата отличается от доверительного интервала доли прибыльных сделок

Оба относятся к неопределённости и измеряются в этом разделе, но касаются разных величин и используют разные единицы. Их часто смешивают в текстах об оценке стратегий, что приводит к перевёрнутым выводам.

При 60 прибыльных и 40 убыточных сделках нормальная подстановка даёт погрешность 1,96√(0,60×0,40/100) = 0,09602, примерно 9,6 процентного пункта. Ориентировочный диапазон — 50,4–69,6%. Для трактовки нужны соответствующие предположения; неопределённость W, L или издержек ещё не учтена. Сам диапазон охватывает почти двадцать процентных пунктов; его нельзя назвать точным без сопоставления с конкретным оцениваемым эффектом.

Сильно различающиеся величины исходов могут одновременно давать широкий диапазон среднего, содержащий ноль. Знаки и суммы несут разную информацию. Индикатор прибыльной сделки не отличает +0,1R от +8R; среднее должно сохранять эти величины. Оценка доли прибыльных сделок не заменяет оценку чистых результатов.

При меньшем разбросе и неизменных среднем и N модельная SE меньше. Это не означает, что любая короткая серия одинаковых результатов устанавливает знак: дисперсия и распределение могут быть плохо оценены, а малая выборка — не содержать редких событий. Проверяйте долю прибыльных сделок и среднее отдельно, поскольку индикатор прибыли отбрасывает информацию о величине исходов.

Первая строка целиком: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458; умножение на 1,96 даёт 0,0898, или ±9,0 процентного пункта. Увеличение выборки вчетверо точно вдвое сокращает полуширину, поскольку √4 = 2. Это та же зависимость, из-за которой для четырёхкратного улучшения стандартной ошибки среднего требовалась шестнадцатикратная выборка.

Условия таблицы доли прибыльных сделок. Это нормальное приближение для независимых индикаторов с постоянным p, дающее ориентировочную погрешность 1,96√[p(1−p)/N]. Центральные значения p и N =100/400 не отменяют проверки отбора выборки. При крайних долях уместнее может быть интервал Уилсона или точный биномиальный. При зависимости таблица не определяет правильную ширину; направление поправки следует из ковариаций индикаторов, а не из одного слова «зависимые».

Практическое следствие касается сравнения доли прибыльных сделок с порогом. В серии A предполагалось, что 45% на 1,6 процентного пункта выше порога с издержками.

A предполагает p =45%, а не измеряет его по ста наблюдениям. Если бы 45% было оценено по N =100 независимым наблюдениям, нормальная погрешность составила бы 9,75 процентного пункта, намного больше превышения на 1,6 пункта над p* =43,4%. Тогда можно сказать «выборочная доля выше порога», но не «подтверждено превышение в генеральной совокупности». Порог реального правила также зависит от оценённых W, L и C; интервал p не завершает оценку E.

Математическое ожидание серии и математическое ожидание сделки

Для N исходов с одинаковым конечным средним μ ожидаемая сумма равна Nμ даже без независимости. При независимости и одинаковой конечной дисперсии σ² её стандартное отклонение равно σ√N. Это описывает разброс будущей суммы в заданной модели, а не ошибку оценивания среднего. Таблица подставляет μ = 0,10R и s из C как приближение σ, игнорируя ошибку этих оценок.

E(суммы) = N × E и SD(суммы) = σ × √N, с иллюстративной подстановкой σ ≈ s

При положительном μ отношение σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N) падает. Меньший относительный разброс не означает уменьшения абсолютного отклонения суммы от Nμ. Сходимость среднего требует подходящих условий процесса, а не одного умножения ожидаемой суммы. Также отличайте нижний конец механического диапазона от округлённого нуля в таблице.

Для средней строки: SD(суммы) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R; полуширина интервала равна 1,96 × 27,77 = 54,4R при ожидаемой сумме 20,0R. Поэтому разброс почти втрое больше оцениваемого результата серии.

При гипотетическом N =1 482 нормальный валовой диапазон суммы имеет нижнюю границу примерно 0,018R, округляемую в таблице до 0,0R. Это расчёт среднего, умноженный на N. Однако разброс будущей суммы при известных μ и σ нельзя приравнивать к неопределённости оценивателя μ: реальный прогноз должен включать и ошибку параметров. Чистая ожидаемая сумма при этой подстановке равна 1 482×0,015 =22,23R с механической погрешностью около 148,18R, поэтому ноль остаётся внутри диапазона.

Таблица суммирует результаты в R с фиксированным знаменателем 20 пипсов; она не моделирует ни баланс счёта, ни проценты по нему. Формула стандартного отклонения суммы требует независимых исходов с конечной дисперсией; табличное s — иллюстративное приближение σ. Само выражение в R не требует одинакового объёма каждой сделки. Перевод в суммы и траекторию баланса требует индивидуальных весов и относится к разделу 9.

Перевод этих исходов в траекторию баланса требует размеров позиций и понимания, что порядок результатов важен для траектории даже тогда, когда не влияет на конечную точку. Оба вопроса относятся к разделу 9.

При положительном μ ожидаемая сумма растёт линейно, а её стандартное отклонение в модели независимых одинаково распределённых исходов — как √N. Относительный разброс падает, но абсолютное отклонение от Nμ не обязательно. Кроме того, μ обычно оценено, а условия могут меняться. Большое отклонение отдельной серии может отражать случайность, изменение издержек или распределений либо ошибки данных; таблица не различает эти причины.

N сделок не равны N независимым наблюдениям

N сделок не обязательно дают N независимых единиц информации. Проверяйте скопления сигналов внутри движения, дня, временного окна и между инструментами. Общие условия могут создавать зависимость, сами по себе не устанавливая её знак или силу. В общем случае Var(среднего) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N². Положительные ковариации увеличивают разброс, отрицательные — уменьшают.

Чаще всего независимость нарушают три механизма. Сигналы группируются внутри одного ценового движения, поэтому несколько последовательных сделок имеют общее направление и условия исполнения.

Группировка внутри сессии или окна может связывать условия ликвидности и издержек. Применение правила к нескольким связанным инструментам также может создавать зависимость. Это не делает каждую позицию точной копией одной единицы информации. Изменение дисперсии зависит от ковариаций исходов, которые нужно исследовать либо явно предположить в модели.

При положительной зависимости внутри кластеров эффект односторонний: фактическая дисперсия среднего превышает расчёт независимости, поэтому интервал шире, а не уже. Степень недооценки можно приблизительно определить, предположив средний размер кластера и среднюю внутрикластерную корреляцию.

Сначала изучите распределение сигналов по дням, эпизодам и инструментам и зафиксируйте способ оценки зависимости. Затем выбирайте метод оценки неопределённости. Формула s/√N может занижать SE при положительных ковариациях и завышать при отрицательных; универсальный поправочный множитель неуместен. Методы, сохраняющие временную и блочную структуру, и их ограничения рассматриваются в 8.9.

Более высокая частота может ускорять сбор данных, не гарантируя пропорционального роста информации. Если новые входы отвечают на те же эпизоды и имеют положительные ковариации, эффективный объём выборки растёт медленнее; выбор других событий может дать другой результат. Каждый вход также несёт собственные издержки. Определяйте величины для правила; эффекты горизонта рассматриваются в 8.3 и 8.5.

8. Вероятность серии убытков

Серия убытков имеет определённую вероятность даже в модели с положительным математическим ожиданием. Отличайте заданный блок из k сделок от появления такого блока где-либо во всей выборке.

Рекуррентное соотношение с учётом перекрывающихся блоков

Пусть aₙ(j) — вероятность того, что после n сделок не было k последовательных убытков, а текущая серия убытков имеет длину j = 0,…,k−1. Изначально a₀(0)=1, остальные состояния равны 0. Переходы: aₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j) и aₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1) при j≥1. Ветвь, достигающая k убытков, покидает множество без такой серии. Искомая вероятность равна 1−Σa_N(j).

Все числа следуют из рекуррентного соотношения в модели независимых одинаково распределённых исходов; ни одно не является рыночными данными. Например, N = 100 и p = 35% дают вероятность хотя бы одной серии из десяти убытков 36,85%. Положительная зависимость знаков может усиливать группировку убытков, но одно утверждение «сделки зависимы» не определяет ни направление, ни величину изменения. Таблица не является автоматически нижней границей.

Серия убытков не устанавливает знак преимущества

В двухточечной модели длина серии зависит от p, а математическое ожидание — также от W, L и C. Правило с p = 30%, W = 3R и L = 1R даёт +0,20R до издержек несмотря на частые убытки; p = 70%, W = 0,3R и L = 1R даёт −0,09R несмотря на частые прибыли. После издержек 0,05R значения становятся +0,15R и −0,14R. Это иллюстративные расчёты без переноса через время начисления свопа. Трактовка поведения во время серии относится к разделу 10; здесь рассчитывается только событие.

Чтение таблицы серий перед оценкой правила

Заданный блок начинается в фиксированной точке, например сделке 51, и заканчивается на 60. Для серии где-либо среди ста сделок есть 91 возможная начальная точка. События перекрываются: десять убытков с 51 по 60 и с 52 по 61 имеют девять общих исходов. Поэтому сумма их вероятностей не даёт точной вероятности хотя бы одного появления. Рекуррентное соотношение помнит длину текущей серии и исключает траекторию только при первом достижении k.

Состояние j не описывает ни прибыли, ни издержки. Оно считает только последовательные убытки в конце траектории, ещё не содержавшей исключаемой серии. Прибыль обнуляет j, убыток увеличивает его. Когда j достигло бы k, вероятностная масса переходит в состояние «серия возникла» и больше не возвращается. Поэтому 1−Σa_N(j) не учитывает одну траекторию повторно, даже если в ней несколько длинных серий.

При p =35% вероятность заданного блока из десяти убытков равна 0,65¹⁰, примерно 1,3463%. На ста сделках рекуррентное соотношение даёт около 36,85%. Это не означает регулярного появления блока через фиксированное число сделок. В одной выборке его может не быть, в другой — несколько серий с множеством общих исходов. Также различайте «ровно 10 убытков, затем прибыль» и «не менее 10»; таблица рассчитывает второе.

Одинаковая доля прибыльных сделок может давать ту же таблицу серий при совершенно разном E. При p =30%, W =3R, L =1R и C =0,05R чистое среднее равно 0,15R; замена W на 1R при прочих неизменных величинах даёт −0,45R. Процесс возникновения знаков одинаков в обеих моделях. Поэтому одна длинная серия убытков не опровергает первую модель, а её отсутствие не подтверждает вторую. Оценка изменившихся условий требует зарегистрированного критерия и полных данных, а не одной текущей длины серии.

При зависимости знаков рекуррентного соотношения с одним p недостаточно. Можно задать явную модель переходов, например разную вероятность убытка после убытка и после прибыли, но сначала её нужно оценить и проверить вне данных разработки. Одна положительная корреляция денежных результатов не обязательно однозначно определяет распределение серий знаков. Таблица не представлена как нижняя граница для каждой реальной стратегии.

Для собственного расчёта зафиксируйте определение убытка: валовой результат, чистый результат или достижение защитного уровня. Сделка с валовыми +0,3 пипса становится чистыми −1,4 после издержек 1,7 и меняет последовательность знаков. Поэтому таблица целей двухточечной модели может отличаться от таблицы убытков счёта. Также определите N как число подходящих завершённых сделок, а не свечей или необработанных сигналов.

9. Тяжёлые хвосты и вклад отдельных сделок

Математическое ожидание — среднее, не описывающее форму распределения. Две серии с одинаковым ожиданием могут иметь совершенно разные траектории, длины серий убытков и чувствительность к удалению одного наблюдения. Последнее свойство рассчитывается за минуты и особенно поучительно при оценке собственной серии.

В диагностических целях исключайте крупнейшие наблюдения как со стороны прибылей, так и со стороны убытков. Это оценивает концентрацию выборки, не создавая реализуемого правила. Названия семейств сигналов не определяют хвост: он зависит от процесса, выходов и исполнения. Вклад экстремальных результатов проверяется на полных данных.

Проверка убыточной стороны

Та же операция на другой стороне C выглядит иначе, поскольку распределение убытков гораздо уже. Три крупнейших убытка — −1,5R, −1,3R и −1,2R, в сумме 4,0R: 29,0% убытков против 74,1% прибылей. Их удаление повышает результат серии с +2,0R до +6,0R на семнадцати сделках, математическое ожидание — с 0,100R до 0,353R; изменение велико, но знак не меняется.

Больший разброс увеличивает неопределённость при том же объёме выборки. В C результат +6,2R даёт (6,2−0,1)² = 37,21 из общей суммы квадратов отклонений 73,28, или 50,778%. При независимых данных и конечной дисперсии SE может снижаться с N даже при сохраняющемся хвосте. Поэтому ширина не фиксирована по определению; точность оценки самого хвоста малой выборкой — отдельный вопрос.

Три экстремальные прибыльные сделки из двадцати дают эмпирическую долю 15%, но с низкой точностью относительно будущей частоты. Определите экстремальное событие до следующей выборки и оцените неопределённость его доли. Три наблюдения не устанавливают ни полного отсутствия информации, ни подтверждения постоянной частоты.

Медиана и среднее: почему типичная сделка отличается от результата

Валовая медиана C равна −1R, поскольку оба центральных наблюдения равны −1R, а среднее равно +0,10R. Тринадцать из двадцати исходов, 65%, ниже среднего. Моментная асимметрия всех двадцати наблюдений равна 1,773144: средний третий центральный момент, делённый на дисперсию со знаменателем N в степени 3/2. Это не оцениватель асимметрии генеральной совокупности с поправкой на смещение. Положительный третий момент и видимые данные описывают здесь большой вклад крупных прибылей; один разрыв между медианой и средним не определяет хвост.

Разница двух показателей — не недостаток, требующий исправления. Она описывает поведение правила: типичная сделка убыточна, а несколько наблюдений правого хвоста создают положительный результат серии. Исполняющий такое правило чаще переживает траекторию, соответствующую медиане, чем среднему. Различие важно всякий раз, когда впечатления сопоставляют с расчётом.

Среднее, умноженное на N, воспроизводит сумму; медиана — нет. Валовые медиана C −1R и среднее +0,1R показывают, что положительная сумма не описывает типичное наблюдение. Но одна их разница не доказывает ни симметрии, ни конкретной формы хвоста. Изучайте всё распределение, концентрацию прибылей и убытков и частоту экстремальных значений. Фиксированные издержки сдвигают оба показателя вниз на 0,085R.

Если неблагоприятное хвостовое событие ещё не возникло в выборке, удаление крупнейших наблюдаемых убытков его не обнаружит. Можно оценивать концентрацию имеющихся результатов и явно задавать сценарии или ограничения данных, но отсутствие экстремального убытка в короткой выборке не доказывает его невозможность.

Какие выводы делать нельзя

Первый соблазнительный вывод неверен: если три сделки обеспечивают результат, нужно как-то найти их и торговать только их.

Их определение задним числом — описание событий, а не правило. Та же операция над любой серией случайных исходов найдёт три лучших наблюдения и представит остальные ненужными. Правило должно было бы определить эти сделки до их возникновения; тогда это было бы другое правило, требующее собственной оценки.

Сама концентрация в нескольких наблюдениях не доказывает бесполезность правила. Выход без фиксированной цели может допускать крупные прибыли, но не обеспечивает тяжёлый хвост: его форма зависит от ценового процесса и всех выходов. Проверяйте полное распределение, долю экстремальных наблюдений и неопределённость их частоты. Короткая выборка может не содержать редких событий или содержать необычно много.

Третья ошибка — обратная операция: исключение экстремальных наблюдений из расчёта как «нетипичных». Сделка +6,2R не является ошибкой измерения, и оснований её отбрасывать нет.

Проверка этого раздела рассчитывает остаток без неё, а не удаляет её из журнала навсегда. Валовое математическое ожидание C равно +0,100R с этой сделкой; именно эта величина используется в расчёте.

Асимметрия и тяжёлые хвосты могут характеризовать распределения многих стратегий, но не приписываются заранее каждой выборке. Проверяйте их на собственных данных, рассчитывая доли крупнейших наблюдений, как выше; приписывание их правилу без расчёта — гадание.

10. Проверка чувствительности: где результат меняет знак

Проверим три предположения A: издержки C, длину цели W и вероятность p, сохраняя остальные величины в каждом расчёте. Исходная точка W = 30, L = 20, p = 45% и C = 1,7 пипса даёт чистое E = +0,8 пипса = +0,040R. Это не исследование трёх рыночных периодов и не тест на истории.

Первое измерение: издержки

Таблица использует чистое E = 2,5−C. Результат достигает нуля при C = 2,5, то есть росте относительно 1,7 на (2,5/1,7−1)×100% = 47,0588…%. Ровно 47% даёт C = 2,499 и E = +0,001 пипса; знак становится отрицательным только выше границы. Мы указываем 47% исключительно как приближённую меру чувствительности.

Не утверждается, что эти издержки реалистичны для конкретного инструмента или времени торговли; все они иллюстративные предположения. Таблица позволяет спросить, охватывают ли ваши журналы и сценарии исполнения границу смены знака. Один предполагаемый вариант с повышенным C не доказывает нестабильность рынка. Полноценная проверка использует данные и метод из 8.9.

Второе измерение: длина цели

Сокращение цели на одну пятую меняет знак ещё до издержек: при W = 24 пипса валовое математическое ожидание уже равно −0,2 пипса, поскольку 0,45 × 24 = 10,8 не покрывает 0,55 × 20 = 11,0. Точка перехода W = 24,44 пипса до издержек и W = 28,22 пипса после них. Поэтому сокращения цели менее чем на шесть процентов достаточно для обнуления чистого E.

Это самая резкая проверка хрупкости в статье. Шесть процентов цели в тридцать пипсов — менее двух пипсов, в пределах вариации, на которую фактическая средняя прибыль может отличаться от заданного расстояния, когда часть сделок закрывается до уровня. При этом предположении у модели малый запас; таблица не устанавливает стабильность всего правила.

Связь длины цели с порогом односторонняя и математически определённая: при неизменных издержках и среднем убытке более короткая цель всегда повышает порог.

Растёт ли при более короткой цели также фактическая доля прибыльных сделок — отдельный вопрос, на который отвечают данные, а не формула. Расчёт для целей в несколько пипсов, где это противоречие определяет результат, приведён в статье 8.3.

Третье измерение: модельная доля прибыльных сделок

Здесь p меняется на пять процентных пунктов в обе стороны при фиксированных W, L и C. Это отображает порог модели. Сравнение фактических периодов требует восстановления каждой сделки, поскольку величины прибылей, убытки и издержки тоже могут меняться.

При доле прибыльных сделок 40% валовое математическое ожидание точно равно нулю, поскольку сорок процентов — порог этого правила без издержек. Чистый результат тогда по модулю равен всем издержкам, со знаком минус. Поэтому падение на пять процентных пунктов переводит правило из положительной области в отрицательную; пять пунктов меньше полуширины доверительного интервала доли прибыльных сделок для ста сделок, рассчитанной в разделе 7.

Два измерения вместе

Изменение одного предположения за раз может упустить совместный неблагоприятный сценарий. Ниже издержки растут наполовину, а цель уменьшается на одну десятую. Оба изменения меньше, чем в основных таблицах, но каждое уже отдельно меняет знак E; их сочетание углубляет убыток.

Чувствительность к одному параметру описывает границу при прочих фиксированных параметрах. Два одновременных неблагоприятных изменения могут ещё ухудшить результат. Это не универсальная нижняя граница хрупкости: параметры могут двигаться и в противоположных направлениях. Задавайте сценарий и общие предположения, а не называйте его типичным без данных.

Что три измерения показывают вместе

В условной модели A результат достигает нуля при C = 2,5 пипса или W = 28,222222… пипса при прочих фиксированных параметрах. Это рост издержек примерно на 47,06% или сокращение цели примерно на 5,93%. Сокращение ровно на 6% даёт W = 28,2 и чистое E = −0,01 пипса. Снижение p на пять пунктов с 45% до 40% также даёт убыток, но ноль достигается уже при 43,4%. Это границы модели, а не установленный диапазон изменений реального правила.

До проверки можно задать критерий допустимости: какие изменения издержек, средних выходов и доли прибыльных сделок существенны и какая проверка вне выборки будет выполнена. Близость к модельной границе не доказывает артефакт отбора. Она показывает, где нужны лучшие данные и оценка полного правила; следующий раздел развивает процедуру.

11. Отбор по результатам, множественное тестирование, смещение выживших и заглядывание в будущее

Если правило выбрано после изучения результатов многих вариантов на одних данных, его рассчитанное среднее всё ещё описывает этот вариант в этой выборке. Однако трактовка его как будущего преимущества смещена отбором. Следующие механизмы объясняют разные источники проблемы.

Отбор по результатам

Простейший случай — проверка нескольких вариантов одного правила с разными порогами, длинами окон или валютными парами и сохранение лучшего.

Тогда отобранный результат содержит два компонента: подлинное преимущество, если оно есть, и кажущееся преимущество от выбора максимума многих случайных величин. Второе невозможно устранить, не зная числа проверенных вариантов.

Один расчёт показывает масштаб. Предположим двадцать независимых тестов вариантов правил, ни у одного из которых нет преимущества, каждый с порогом значимости, дающим 5% вероятность случайного превышения. Вероятность хотя бы одного случайного пересечения порога равна 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. При пятидесяти вариантах она растёт до 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. Ожидаемое число пересечений порога — просто 0,05, умноженное на число вариантов: одно среди двадцати, два с половиной среди пятидесяти.

Множество попыток облегчает поиск случайного успеха. Это не доказывает ложность каждого отобранного варианта. Уайт предлагает контролировать поиск моделей относительно эталона^[3]; Харви, Лю и Чжу анализируют более высокие пороги множественного тестирования факторов в поперечных исследованиях^[4]. Из этого не следует единственный порог, пропорциональный числу розничных стратегий. Учёт отбора зависит от устройства проверки; процедура рассматривается в 8.9.

Та же проблема возникает в чужих сравнениях, в менее заметной форме. Рейтинг стратегий с тремя лучшими из пятидесяти проверенных использует именно этот механизм независимо от намерений автора. Главный вопрос — сколько вариантов проверили до выбора этого; отсутствие ответа само по себе информативно.

В расчёте 1−0,95^m число m означает независимые тесты с верными нулевыми гипотезами и индивидуальным уровнем значимости 5%. При m = 20 результат равен 64,1514%; при m = 50 — 92,3055%. При коррелированных вариантах эта формула не определяет точную вероятность хотя бы одной ложной тревоги. Ожидаемое число тревог 0,05m не требует независимости. Отбор ослабляет доказательства, но сам по себе не доказывает, что каждое выбранное правило — артефакт.

Множественное тестирование, скрытое во времени

Менее очевидная версия проверяет варианты последовательно в течение месяцев, а не одновременно. Правило меняется после серии убытков, затем снова и снова; через год выжившая версия остаётся, поскольку избежала плохой серии. Формального поиска по таблице результатов не было, но эффект тот же.

Метки версий разделяют результаты до и после изменения. Среднее смешанной серии правильно описывает исполненную смесь, а не среднее одной версии и не доказательство эффективности будущей процедуры пересмотра. Сообщайте каждую версию отдельно с её объёмом выборки; короткие выборки могут оставлять широкую неопределённость.

Смещение выживших: что это и чем оно не является

Смещение выживших возникает, когда выборка содержит только сущности, ещё присутствующие к моменту её сбора, а прекратившие существование незаметно исчезли. Это конкретный механизм отбора по выживанию. Осведомлённость исследователя не определяет это смещение.

На валютном рынке оно принимает несколько форм.

• Меняющаяся со временем совокупность инструментов. Проверка сегодняшнего списка доступных инструментов исключает удалённые из предложения по разным причинам. Исключение меняет совокупность; влияние на конкретное правило нужно проверять, а не предполагать.
• Исторические данные, обрезанные у выведенных инструментов. Если поставщик удаляет ряды выведенных символов, данные теста уже отфильтрованы выживанием независимо от тщательности его построения.
• Отбор наблюдений по участникам, которые продолжают торговать. «Кто-то зарабатывает этим методом пять лет» описывает одно наблюдение из выборки с неизвестным исходным размером. Без этого размера невозможно отличить пять прибыльных лет как доказательство преимущества от ожидаемого максимума многих попыток.

Контроль такого смещения прост по замыслу, но трудоёмок на практике: определите совокупность на начало периода тестирования, а не на его конец, и сохраняйте выведенные инструменты до даты вывода. Если данные недоступны, явно указывайте ограничение и избегайте выводов, не обоснованных выборкой.

Заглядывание в будущее: использование информации, недоступной в тот момент

Четвёртый механизм касается времени, а не отбора. Расчёт использует информацию, отсутствовавшую при решении: закрытие свечи до её окончания, данные, пересмотренные после первой публикации, либо уровень из движений после входа. Такой результат не восстанавливает решение, возможное тогда. Он часто завышен, но направление смещения не гарантировано для каждого правила.

В расчётах математического ожидания это чаще всего проявляется через W. Если средняя прибыль использует достигнутые после входа расстояния вместо уровней, действительно заданных и исполненных, W описывает возможные, а не реализованные результаты.

Разделение цены сигнала, котировки при подаче приказа и исполнения помогает восстановить решение. Для проверки заглядывания в будущее также нужна история доступности информации: когда стала известна публикация, пересматривалась ли она и какая версия индикатора использовалась. Одни три зарегистрированные цены не устраняют информацию из будущего. Минимальный журнал представлен в 8.1; оценка данных рассматривается в 8.9.

Почему это часть расчёта, а не приложение

У всех четырёх механизмов общая черта: они не проявляются в самом числе. Математическое ожидание серии с любым из них выглядит точно так же, как у чистой серии: те же единицы, арифметика и интервал. Отличается только то, к чему число относится, а само число этого не раскрывает.

Поэтому каждый результат должен объяснять происхождение: сколько вариантов проверено, на какой совокупности, когда она задана и менялось ли правило во время сбора серии.

Эти четыре ответа нельзя восстановить задним числом: либо они зарегистрированы, либо результат остаётся неразрешённым. То же касается оценки чужого результата, рассматриваемой в разделе 13.

12. Расчёт собственного математического ожидания

Схема сводится к четырём последовательным шагам. Третий использует арифметику разделов 3 и 5, четвёртый — разделов 7 и 9. Первые два определяют, есть ли вообще что содержательно оценивать на остальных шагах.

Шаг 1: соберите серию с определимым статусом

Исходные данные — завершённые сделки из журнала с полями, перечисленными в статье 8.1. До любого расчёта разрешите четыре вопроса о самой серии.

• К какой версии правила она относится. Сделки до и после изменения спецификации принадлежат разным сериям, даже если изменение казалось косметическим.
• Её статус. Отделяйте роль данных — разработка/отбор или независимая оценка — от режима: исторический, теневой, демонстрационный или реальный. Проверка вперёд может использовать реальный счёт. Объединённое среднее может описывать заданное целое, но без меток не позволяет однозначно оценить независимую проверку.
• Её границы. Период, инструмент или инструменты, число сделок и способ определения совокупности на начало периода.
• Включены ли пропущенные сигналы. Без них рассчитанная величина описывает исполнение, а не правило — различие из раздела 1.

Шаг 2: рассчитайте исходные величины по серии

Рассчитайте p, W, L и C по серии, соблюдая принцип из раздела 2: формула использует средние по серии, а не расстояния, заданные правилом. Разница зависит от выходов и исполнения; её направление не предопределено.

Таблица даёт примеры различий эталонных и исполненных результатов. Одно название не определяет направление: отклонения могут быть благоприятными или неблагоприятными. При эталонном учёте C включает спред, комиссию, отклонения и финансирование с учётом знака, когда применимо. При учёте исполнений ценовые компоненты уже включены; вычитайте лишь ещё не учтённые начисления. Без журнала расхождениям модели и данных не приписывается одна наиболее частая причина.

В базовой двухточечной модели p — вероятность положительного валового результата и одновременно вероятность достижения цели. Добавление других типов выхода может разделить эти понятия. Другой вариант — группировать чистые результаты и не вычитать C повторно. Оставляйте нулевые результаты отдельной категорией; доли прибылей, убытков и нулей должны в сумме равняться единице.

Шаг 3: арифметика

Этот шаг состоит только из уже выведенных подстановок.

1. Валовое математическое ожидание: E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. Чистое математическое ожидание: E_net = E_gross − C.
3. Безубыточная доля прибыльных сделок: p* = (L + C) / (W + L), против p* = L / (W + L) без издержек.
4. Издержки относительно цели: C / W.
5. Издержки относительно валового математического ожидания: C / E_gross — только при E_gross, отличном от нуля.

Проверки порога требуют условий: при W,L>0 и фиксированном C он алгебраический и может превышать 100% либо быть ниже нуля при достаточно отрицательном C. Положительное C повышает его, отрицательное — понижает. E имеет знак p−p*, умноженного на W+L. Перевод всего среднего между пипсами и R одним знаменателем работает, когда каждое наблюдение имеет одинаковый положительный R; при разных R переводите исходы индивидуально.

Шаг 4: неопределённость и форма распределения

Результата третьего шага ещё недостаточно для решения. Добавьте четыре величины, описывающие силу результата.

• Стандартное отклонение результатов отдельных сделок и следующую из него стандартную ошибку SE = s / √N.
• Интервал вокруг математического ожидания и наличие в нём нуля. Классический t-интервал точен для независимой нормальной выборки; другим распределениям нужны условия приближения. Порог в тридцать наблюдений не определяет правильный метод. Короткая асимметричная выборка может иметь ненадёжное покрытие даже при использовании t.
• Долю трёх крупнейших наблюдений в общей прибыли и математическое ожидание после их удаления — проверку из раздела 9.
• Распределение сделок во времени и по инструментам: сколько приходится на одни дни, временные окна и пары. Иначе стандартная ошибка основана на непроверенном предположении.

Ошибки, делающие расчёт несостоятельным

Каждая ошибка ниже может оставаться невидимой в самом среднем. Направления различаются: двойной спред занижает результат, несогласованные единицы создают произвольную ошибку, отбор выходов зависит от исключённых наблюдений. Таблица даёт проверку для каждого случая.

У всех шести общая черта с механизмами из раздела 11: ни один не раскрывается в самом числе. Неверно рассчитанное математическое ожидание выглядит как верное — с той же единицей и возможным диапазоном. Вопрос решает только восстановление из исходных данных, а не сам результат.

Нельзя предполагать, что какое-то фиксированное число ошибок улучшает результат. Восстанавливайте цены, знаменатели, издержки и отбор наблюдений. Для фактических цен исполнения определите каждый компонент ценовых издержек как уже включённый либо отдельно вычитаемый.

Что делать с отрицательным результатом

Отрицательное чистое E при положительном валовом E означает, что издержки превышают моделируемое или оценённое валовое среднее. Результат зависит от p, W, L и C вместе. Изменение расстояний может менять и p, и распределение выходов; оценивайте новую версию, а не только поправляйте одну ячейку таблицы.

При неотрицательном C отрицательное валовое E остаётся отрицательным чистым. Если C включает финансирование в пользу счёта и отрицательно, оно может поднять результат выше нуля; проверяйте его изменчивость и условия. Оценивайте ценовую гипотезу отдельно от полного чистого исхода. Изменение p, W или L может представлять новое правило или изменение распределения при прежнем правиле. Выбор новой версии по результатам требует учёта отбора, как в разделе 11.

Когда среднее близко к нулю при широкой неопределённости, положительный знак остаётся неподтверждённым. Можно проверить качество данных и издержки, спланировать другую независимую выборку либо закончить исследование. Один широкий интервал ни предписывает продолжать торговлю, ни доказывает отсутствие преимущества.

13. Критерии оценки чужих результатов

Вопросы ниже выявляют информацию, нужную для оценки чужого результата, и пробелы, ограничивающие вывод. Отсутствие ответов не доказывает ложности; оно может препятствовать оценке конкретной стороны. Конфликты интересов требуют отдельной оценки, поскольку не являются арифметическими ошибками.

Последний вопрос отличается от предыдущих семи, и это различие нужно объяснить. Остальные касаются методологии и разрешимы на бумаге.

Этот касается стимулов и не опровергает сам результат: продавец может быть прав. Однако он меняет распределение бремени доказательства; когда ни одна из семи других проверок невозможна, это единственная доступная информация.

Применение восьми вопросов к одному предложению

Список лучше работает последовательно, без скачка к кажущемуся главному вопросу. Рассмотрим утверждение, созданное для впечатления конкретности: «В прошлом году правило было прибыльным на EUR/USD с долей прибыльных сделок 62% и профит-фактором 1,6».

Число сделок. Не указано. Без него нельзя рассчитать интервал и оценить, содержательно ли 62% отличается от порога. При ста сделках полуширина интервала доли прибыльных сделок равна 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 процентного пункта — нормальное приближение от 52,5% до 71,5% при гипотетическом N = 100 и независимых наблюдениях.

Период и инструмент. Инструмент и длина периода указаны, но дат нет. Календарный год низкой волатильности и год с двумя резкими движениями — разные условия для большинства правил; без дат среда выборки неизвестна.

Издержки. Не указан валовой или чистый способ учёта. В серии C из раздела 6 издержки изменили профит-фактор с 1,145 до 1,020 и математическое ожидание с +0,100R до +0,015R. Сообщённые 1,6 без этой информации нельзя содержательно сравнивать.

Разделение данных. Не упомянуто. Если правило разработано в том же году, результат которого сообщён, результат описывает подгонку, а не проверку.

Число вариантов. Не указано число проверенных конструкций и параметров. Без него серии нельзя приписать конкретный риск отбора. Значение 64,2% из раздела 11 относится к отдельной модели двадцати независимых тестов с верными нулевыми гипотезами и уровнем 5%; это не вероятность случайности именно данного результата.

Просадка. Не указана. Годовой результат — конечная точка, ничего не сообщающая о пройденной траектории.

Доля крупнейших сделок. Не указана и обычно невосстановима без отдельных исходов. Профит-фактор 1,6 у серии, в которой три сделки создают большую часть прибыли, и у серии с равномерно распределёнными результатами описывает две разные ситуации одним числом.

Кто несёт риск. Зависит от контекста утверждения; это единственный из восьми ответов, который не разрешается одной арифметикой.

Из заявленных агрегатов можно вывести ограниченные соотношения. Если 62% и PF = 1,6 относятся к одному набору, двум классам знаков и одному способу учёта издержек, W/L = 1,6×0,38/0,62 = 0,980645… . Это не даёт ни масштаба исходов, ни неопределённости, ни доказательства преимущества. Нужны полные данные и сведения об издержках и отборе версий; иначе оценка остаётся ограниченной.

На что не следует опираться в чужом результате

Внимание часто привлекает то, что ничего не решает. Форма кривой капитала зависит от порядка исходов и размера позиции; перестановка той же серии даёт совсем иначе выглядящую кривую при том же математическом ожидании.

Длина периода без убытков зависит главным образом от доли прибыльных сделок, которая, как показал раздел 4, не определяет даже знак результата. Годы на рынке описывают выживание, а не преимущество, и подвержены смещению, описанному в разделе 11.

Проверенный журнал может устанавливать факт сделок и давать числа, даты, инструменты и часть информации об издержках и траектории. Сам по себе он не подтверждает правила отбора счетов, число отброшенных вариантов или отсутствие отбора. Его ценность зависит от предмета проверки и доступа к индивидуальным данным.

Оценка чужого алгоритма также требует подробностей процедуры тестирования: источника и версии данных, стороны цены, разрешения, правила порядка событий внутри свечи и обработки пропусков данных. Этот список относится к статье 8.9 и здесь не повторяется. Восемь вопросов таблицы применимы независимо от того, получены исходы алгоритмом или ручными решениями.

14. Чего математическое ожидание не сообщает

Математическое ожидание — главный инструмент статьи, поэтому особенно необходимо указать его пределы. Это не оговорки мелким шрифтом: каждая меняет допустимые выводы из рассчитанного числа.

Следующая сделка

Ограничение очевидно на словах и регулярно нарушается на практике. Математическое ожидание +0,040R не означает, что следующая сделка заработает четыре сотых R; после издержек она даёт +1,415R или −1,085R — единственные возможные исходы серии A. Среднее распределения не обязано принадлежать множеству его значений, и здесь не принадлежит.

Это важно при оценке отдельных решений. Убыточная сделка не доказывает плохое правило, прибыльная — хорошее: обе принадлежат распределению.

Неисправность — другое дело. Одна сделка может выявить ошибку спецификации или обработки приказа: цену с неверной стороны рынка, отклонённый платформой уровень либо приказ, поданный позже требуемого. Такие наблюдения относятся к другой категории; математическое ожидание не служит инструментом их оценки.

Форма распределения остаётся вне формулы

Формула содержит три средних и ничего более. Две серии с одинаковым математическим ожиданием могут радикально различаться вкладом крупнейших сделок, длиной серий убытков и асимметрией. У C валовое математическое ожидание +0,100R, причём три четверти прибыли дают три из двадцати наблюдений; серия с тем же ожиданием и равномерными исходами была бы иной задачей при том же итоговом числе.

Близкие средние не делают правила эквивалентными. Форма и разброс влияют на траекторию, концентрацию и неопределённость оценки; высокая дисперсия требует большей выборки для той же точности. Малая выборка может также пропустить редкие события. Эти выводы требуют конкретных предположений о распределении и зависимости.

Траектория и порядок

Сумма серии не зависит от порядка исходов; траектория сильно от него зависит. Перестановка тех же двадцати сделок меняет глубину максимальной просадки и момент возвращения баланса выше прежнего уровня. Математическое ожидание слепо к этому по построению, поскольку является средним. Просадка, её измерение и следствия относятся к разделу 9. Влияние траектории серии на решения в её ходе относится к разделу 10. Эта статья рассчитывает лишь среднее и его неопределённость, не выходя за эти пределы.

Истинное значение

При гипотетическом N = 200 с неизменным s серии C механический диапазон вокруг валового среднего 0,10R составляет примерно от −0,172 до +0,372R; вокруг чистого 0,015R — от −0,257 до +0,287R. C содержит лишь двадцать исходов; таблица не добавляет ещё 180 записей. При зависимости направление и величина поправки следуют из ковариаций. Сообщайте результаты со статусом данных, N и обоснованной оценкой неопределённости.

Когда распределение меняется

Оценка описывает исходную выборку и переносится в будущее только при предположении неизменного распределения исходов. Хотя это удобно, предположение может не выполняться. Обнаружить его нарушение трудно, поскольку одни данные могут соответствовать как обычной просадке, так и изменившимся условиям.

Другой результат могут объяснять четыре ситуации: изменившиеся издержки, изменившиеся движения инструмента, изменённое правило и обычные реализации неизменного распределения. Первые две возможны без переписывания правила. Третья требует новой метки версии; четвёртая не является изменением распределения.

Различение четырёх случаев требует данных, часто недоступных после серии убытков, и заранее зарегистрированного критерия; любой такой критерий может ошибаться в обе стороны. Его построение рассматривается в статье 8.9. Здесь достаточно установить, что одно математическое ожидание не решает этот вопрос и не предназначено для его решения.

Суммы и валюта счёта

Перевод в деньги требует стоимости пипса и объёма. Один положительный коэффициент для всей серии меняет лишь масштаб; при разных значениях нужен индивидуальный перевод. Размер позиции и его связь с просадкой рассматриваются в разделе 9.

В линейной модели исполнения с фиксированными издержками в пипсах и неизменным отбором сигналов изменение объёма масштабирует суммы, не меняя знак E или p*. Проверяйте эти предположения: минимальные комиссии, условия исполнения или лимиты могут препятствовать постоянству C на единицу.

Минимальная комиссия, не зависящая от объёма, нарушает эти предположения: издержки в пипсах тогда могут меняться с размером позиции. Расчёт приведён в 8.3. Это не единственный возможный источник изменения издержек.

Практическая реализуемость правила

Правило с положительным математическим ожиданием, условие которого возникает в недоступные часы либо требует реакции быстрее, чем позволяет рабочий режим, практически равнозначно отсутствию пригодного правила. Расчёт не содержит меры доступности и не отвечает на этот вопрос. Исключение стилей, нереализуемых при личных ограничениях, рассматривается в статье 8.10. Условия посредника могут задавать отдельные ограничения реализуемости: минимальное время позиции, разрешение торговать около публикаций данных или требуемое расстояние приказа от текущих цен. Проверяйте их до любых расчётов, поскольку они могут сделать правило неприменимым независимо от ожидания; они рассматриваются в разделе 12.

Оно не заменяет записанные правила или проверку

Эмпирическое среднее использует явную серию; теоретическое математическое ожидание — явно предполагаемое распределение. Ни один расчёт не заменяет однозначной спецификации правила. Вывод о реальном преимуществе требует информации об издержках, неопределённости и отборе выборки, а также оценки вне данных разработки. Критерии спецификации заданы в 8.1; процедура тестирования рассматривается в 8.9.

15. Задание для самопроверки и следующий шаг

При коротких целях издержки поглощают большую долю ожидаемых исходов. Следующая статья 8.3 о скальпинге развивает этот механизм. Размер позиции относится к разделу 9.

Пошаговое решение: семь проверок

1. Издержки и два способа учёта. Четыре иллюстративных компонента дают 1,6 пипса на завершённую сделку. W и L — эталонные величины Bid–Bid до ценовых издержек, поэтому вычитается всё C. При фактических ценах входа Ask и выхода Bid спред и проскальзывание уже входили бы в разницу, оставляя комиссию. Совпадение двух подходов на одной сделке проверяет отсутствие двойного добавления издержек.

2. Порог. Без издержек p₀ =18/63 =28,5714%. С издержками p* =19,6/63 =31,1111%. Прирост 1,6/63 =2,5397 процентного пункта рассчитан по неокруглённым величинам; вычитание видимых 28,6% из 31,1% даёт приближённые 2,5 пункта. При p =34% превышение равно 2,8889 пункта. Поскольку W+L =63 пипса, 63×0,028888… =1,82 пипса после издержек. Одно это превышение не ранжирует величины E других стратегий.

3. Знак. В этой модели p превышает порог, поэтому чистое E положительно. Не нужно ждать 120 случайных реализаций, чтобы рассчитать знак величины модели. Эмпирическое исследование отличается: p и средние выходы оценивались бы, а положительное выборочное среднее требовало бы количественной оценки неопределённости. «Модель имеет положительное E» и «у моего правила подтверждено преимущество» опираются на разные основания.

4. Единицы. При 1R =18 пипсов W =2,5R, L =1R и C =0,088888…R. Валовое E =0,34×2,5−0,66 =0,19R; чистое — 0,101111…R. Умножение на 18 даёт 3,42 и 1,82 пипса. Для представления подходит запись 0,101R, но последующее условие N использует 1,82/18 без усечения. Округлённый знаменатель может изменить итоговый объём выборки на несколько наблюдений.

5. Два сравнения издержек. C/W =1,6/45 =3,5556%, а C/E_gross =1,6/3,42 =46,7836%. Первое отношение касается одного положительного валового исхода, второе — разности положительной и отрицательной составляющих среднего. Небольшие относительно цели издержки могут поглотить большую часть этой разности. Ни 3,6% не устанавливает несущественности издержек, ни 46,8% — нереализуемости правила: решают чистое E и полная модель сигналов.

6. Разброс. Разность двух исходов равна W+L =63 пипса. Двухточечная дисперсия p(1−p)(W+L)² даёт σ =29,843653 пипса, а не произвольное отклонение, не связанное с распределением. Вычитание фиксированных 1,6 сдвигает оба исхода, но сохраняет их разность и дисперсию. SE среднего модели по 120 независимым реализациям равна 2,724340 пипса. Будущее реализованное среднее остаётся случайным; его математическое ожидание равно 1,82.

7. Точность и формирование выборки. Нормальный механический диапазон среднего модели при N =120 имеет погрешность 1,96×2,724340 =5,339707 пипса, или примерно от −3,5197 до +7,1597. В R это примерно от −0,19554 до +0,39776. Это не эмпирический интервал по 120 записям; таких данных нет. Неравенство 1,96σ/√N <1,82 даёт 1 032,935773, поэтому наименьшее целое равно 1 033. Это граница при фиксированной известной модели и приближении, а не гарантия положительной нижней границы в реальном исследовании.

Что последняя проверка подтверждает и чего не подтверждает

Расчёт проходит проверки единиц, суммы издержек, знака и тождества порога. Полная модель также задаёт форму распределения, позволяя вывести дисперсию без отдельных записей. В реальной выборке одних p и s недостаточно для оценки зависимости экстремальных сделок или временной кластеризации. Сохраняйте полные исходы, даты, инструменты и пропущенные случаи. Пример модели не предоставляет эти данные вместо вас.

Можно проверить ещё два сценария: повысить C с 1,6 до 3,2 при прочих неизменных параметрах, затем уменьшить W с 45 до 40. Первый даёт чистое E 0,22 пипса и порог 33,6508%, второй — 0,12 пипса и порог 33,7931%. Оба остаются положительными при модельном p =34%, но их запас существенно сужается. Сочетание изменений даёт −1,48 пипса и порог 36,5517%. Изменение цели реального правила может менять и p, поэтому это не тест новой версии на истории.

Задание даёт рабочую последовательность, а не готовые параметры: статус данных, способ ценового учёта, издержки, среднее, порог, разброс, зависимость и чувствительность. Короткие цели рассматриваются в 8.3, издержки времени удержания — в 8.5–8.6, независимая проверка — в 8.9. Собственный журнал может следовать той же последовательности только при совпадении определений с используемыми в формуле.