Drawdown: due definizioni e la procedura per fermare il trading

Il drawdown dello stesso conto può risultare pari a 8,59%, ossia 4.400 PLN, oppure 11,72%, ossia 6.000 PLN. Entrambi i risultati riguardano dodici osservazioni e un massimo di 51.200 PLN; cambia la misura del saldo contabilizzato oppure del valore netto. Alla soglia illustrativa di arresto del 10%, solo il secondo attiva la procedura. Prima di scegliere una soglia, registri grandezza misurata, riferimento e periodo. Collegheremo queste definizioni alla perdita accettabile, alla distribuzione condizionata dei percorsi e ai costi di recupero. Potrà così specificare azioni dopo il superamento e una condizione verificabile di ripresa prima di averne bisogno. La lezione precedente trattava modifiche a una posizione; qui controlliamo l'intero conto.

1. Drawdown del valore netto — definizione, base e formula

Il massimo deve ricordare solo ciò che è già accaduto

Per valori Et in istanti successivi, Ht=max(Ht−1,Et), con H₀=E₀, e DDt=1−Et/Ht. Il MDD fino a t è il maggiore DD osservato fino ad allora. Non sostituiamo un massimo futuro. Esempio in PLN: il percorso 50.000→45.000→60.000 ha un drawdown del 10% alla seconda osservazione, non del 25% misurato dai successivi 60.000. Un'attivazione in tempo reale usa lo stesso Ht della misura storica.

Il drawdown del valore netto è il calo del valore del conto da un massimo raggiunto al minimo successivo, espresso come frazione di quel massimo. Tre elementi della definizione vanno citati insieme, perché ciascuno cambia il risultato: la grandezza misurata (saldo contabilizzato o valore netto corrente), il riferimento (massimo del percorso o saldo iniziale) e il periodo di misurazione.

DD_t = Massimo − Valore_tMassimo × 100%

La formula è un'identità aritmetica: non contiene ipotesi sul mercato o sulla strategia. Tutto il suo contenuto sostanziale sta in ciò che sostituisce a «Valore». Questa scelta determina il numero sull'estratto conto e quello inserito nella regola di arresto: è la tesi dell'articolo.

Esempio con valori illustrativi, conto in PLN: massimo del valore netto 50.000 PLN, poi calo a 42.500 PLN. Drawdown = (50.000 − 42.500) / 50.000 = 15,00%, ossia 7.500 PLN. Un ritorno a 46.000 PLN lo riduce all'8,00% (4.000 PLN). Superare 50.000 PLN stabilisce un nuovo massimo e azzera la misurazione. Il tratto dal massimo al minimo e di nuovo al massimo è un ciclo di drawdown; profondità e durata sono due numeri diversi (sezione 3).

La curva del valore netto e il grafico sotto i massimi

La curva del valore netto è il valore del conto nel tempo. I drawdown appaiono come arretramenti dai massimi, ma crescendo il conto l'asse verticale li appiattisce: lo stesso 10% appare diverso a 20.000 PLN e a 200.000 PLN. Perciò il secondo grafico è il grafico sotto i massimi: l'asse verticale mostra il drawdown corrente in percentuale dell'ultimo massimo; 0% indica un nuovo massimo e ogni arretramento scende sotto zero. La profondità della barra è quella del drawdown; la larghezza è il tempo trascorso sotto il massimo.

2. Due definizioni su un percorso — 8,59% e 11,72%

Versamenti e prelievi possono sembrare un drawdown

Esempio senza posizioni aperte: conto di 50.000 PLN, prelievo di 10.000 PLN e saldo successivo di 40.000 PLN. Il calcolo grezzo mostra un calo del 20%, pur con risultato d'investimento nullo. Una misura corretta per i flussi può usare il valore unitario: inizialmente 500 quote a 100 PLN; il prelievo rimborsa 100 quote e ne lascia 400 a 100 PLN, quindi DD della quota=0%. Solo un calo a 95 PLN dà DD=5%, con conto di 38.000 PLN. Specifichi prima se la soglia protegge il risultato corretto per i flussi oppure l'importo assoluto del capitale disponibile. Un versamento ulteriore non dovrebbe cancellare automaticamente un segnale di malfunzionamento.

Il saldo contabilizzato include risultati registrati, commissioni, finanziamento, versamenti e prelievi. Il valore netto aggiunge la valutazione corrente delle posizioni aperte. La tabella non ha flussi esterni o addebiti separati, quindi il saldo cambia alla chiusura delle posizioni. Nella pratica vanno specificate anche frequenza e completezza della valutazione: quotazioni obsolete possono lasciare invariato il valore netto visualizzato nonostante un movimento di mercato. Le due definizioni producono minimi e tempi di attivazione diversi per la stessa soglia.

Il percorso

Ipotesi. Conto in PLN, saldo iniziale 50.000 PLN, valori illustrativi. Misura in dodici istanti; «risultato delle posizioni aperte» è quello non realizzato delle posizioni detenute in quel momento. La colonna «valore netto» somma le due precedenti, secondo l'identità valore netto = saldo contabilizzato + risultato delle posizioni aperte, richiamata qui dalla sezione 2 del corso. I costi di esecuzione sono già nei risultati mostrati.

Definizione A — drawdown sul saldo contabilizzato

Saldo massimo: 51.200 PLN (t1). Saldo minimo dopo il massimo: 46.800 PLN (t6).

DD_A = (51.200 − 46.800) / 51.200 = 4.400 / 51.200 = 0,0859375 → 8,59% (4.400 PLN)

Definizione B — drawdown sul valore netto corrente

Valore netto massimo: 51.200 PLN (t1, lo stesso). Valore netto minimo: 45.200 PLN (t8).

DD_B = (51.200 − 45.200) / 51.200 = 6.000 / 51.200 = 0,1171875 → 11,72% (6.000 PLN)

A che cosa serve ciascuna definizione

La conseguenza pratica sta in una frase: la condizione di arresto misura il valore netto, mentre il registro dei risultati viene contabilizzato nel saldo. Se la regola fosse «fermare con drawdown del 15% dal massimo», il percorso sopra non supererebbe la soglia né con A (8,59%) né con B (11,72%). Al 10%, invece, A tace e B fa scattare l'arresto a t8. Stesso conto, stessa regola, due esiti diversi.

3. Misure del drawdown — massimo, media e tempo di recupero

La frequenza di osservazione cambia il massimo visibile

Due letture a fine giornata di 50.000 PLN e 50.000 PLN danno MDD=0%. Se tra esse il valore netto sale a 52.000 PLN e poi scende a 48.000 PLN, il MDD intraday=(52.000−48.000)/52.000=7,69%. Tornati a 50.000 PLN, il DD corrente da quel massimo resta 3,85%. Entrambi i risultati sono corretti per le loro griglie di osservazione. Usi definizione, frequenza e valutazione identiche nel confronto tra soglia e test; un campione giornaliero non prova che la soglia non sia stata superata durante il giorno.

«Un drawdown del 12%» non basta: 12% di che cosa, a quale profondità e per quanto tempo? Le misure seguenti rispondono a domande diverse e non si sostituiscono.

Perché il massimo del campione non basta come soglia

Esempio illustrativo: MDD su tre anni 12%. Una soglia del 15% dà un margine di 3 punti percentuali sopra quel campione, ma non stabilisce la probabilità di un arresto futuro. Estendendo un percorso, il vecchio MDD resta tra le osservazioni; il massimo in un periodo nuovo e separato può essere inferiore. Il risultato dipende anche da distribuzione, dipendenza, numero di operazioni e misura. La ricerca su processi modellizzati descrive tali relazioni sotto ipotesi particolari, non un obbligo universale di superare il massimo storico.¹

La risposta comune, moltiplicare il massimo storico per 1,5 o 2, non ha una derivazione. Nulla spiega perché non 1,2 o 3: il moltiplicatore sposta l'arbitrarietà di un passo e le dà l'aspetto di un calcolo. La sezione 4 mostra un'altra via: una soglia ricavata da due grandezze misurabili sui propri registri, il drawdown spiegato dai parametri e le operazioni che si è disposti a dedicare al recupero.

4. Drawdown atteso o segnale di malfunzionamento — da dove nasce la soglia

Come verificare una frequenza senza scambiarla per previsione

La ricorrenza delle serie riproduce 0,3210% senza campionamento casuale. Manteniamo probabilità di stato a₀,…,a₁₆ per la lunghezza della serie perdente terminale corrente prima che se ne presenti una di 17. Si parte da a₀=1. Dopo un'operazione, a′₀=(1−q)Σaj e a′j=qaj−1 per j=1,…,16. La massa mancante è la probabilità che una serie di 17 sia già avvenuta. Dopo 200 passi, 1−Σaj=0,003209956. La ricorrenza conta serie di risultati indipendenti; non rileva un malfunzionamento né sostituisce la distribuzione degli importi completi di MDD.

Ogni insieme di regole con valore atteso positivo genera drawdown. A quale profondità il drawdown smette di essere ciò che i parametri fanno attendere? Servono due calcoli: quanto drawdown spiegano i parametri e quanto costa recuperare una profondità data.

Passo 1 — il drawdown spiegato dai parametri

Il meccanismo più semplice è una serie di perdite consecutive. Con rischio costante r calcolato sul valore corrente del conto, una serie di L perdite dà un drawdown di:

DD_serie = 1 − (1 − r)^L

Con probabilità di perdita q costante e risultati indipendenti, la serie massima in N operazioni ha una propria distribuzione. L'espressione seguente è un'approssimazione della scala della lunghezza della serie, non della sua media, mediana o di un quantile specifico. Non considera gli importi di guadagni e perdite, quindi non determina da sola la distribuzione del MDD.

L ≈ ln N / ln(1 / q), dove q = 1 − tasso di successo

Sostituzione per rischio dell'1% del valore netto a operazione e campione N = 200:

Ipotesi: risultati indipendenti, q costante, stessa frazione r del valore netto corrente persa in ogni operazione perdente, nessun costo di esecuzione separato. La tabella arrotonda alla lunghezza intera più vicina. Le mediane esatte della serie massima, calcolate con ricorrenza della distribuzione, sono: q=0,55 — 8 perdite per N=200 e 9 per N=500; q=0,40 — rispettivamente 5 e 6. Perdite raggruppate possono allungare le serie, l'alternanza può accorciarle; violare l'indipendenza non ha un'unica direzione di effetto.

Una serie perdente è solo una via al drawdown. Il MDD può nascere anche da esiti alternati se i guadagni non ripristinano il massimo precedente. La tabella calcola gli effetti di lunghezze specificate; non determina un quantile inferiore del MDD. Le frequenze dei percorsi completi richiedono distribuzione degli importi e loro dipendenza.

Comportamento del trader nel drawdown e modi di affrontarlo sono descritti nella sezione 10 del corso; nella 9 restano solo regola, soglia e momento della loro stesura.

Passo 2 — quanto costa il recupero

Il secondo calcolo parte dall'identità di recupero Z = DD / (1 − DD), ricavata in 9.2. Il solo rendimento necessario non basta come criterio, perché non dice quanto tempo serva. La conversione in operazioni con valore atteso E_R in unità di rischio e rischio r per operazione:

n ≈ ln(1 / (1 − DD)) / (E_R × r)

Il denominatore nel modello esatto di crescita logaritmica è g=E[ln(1+rX)], dove X è il risultato netto in R. Con p=0,45, guadagno di 5/3R e perdita di −1R, la media aritmetica è esattamente +0,20R. Per r=1%, g=0,00191050. La scala −ln(1−DD)/g dà 85,07 operazioni per DD=15% e 150,58 per 25%. È distanza divisa per tasso medio di crescita, non tempo atteso di primo ritorno né minimo necessario di operazioni. I percorsi casuali possono tornare prima, dopo o non tornare nell'orizzonte esaminato.

Sostituzione per E_R = +0,20R e r = 1% del valore netto (valori illustrativi; prenda i propri dai registri e le definizioni da 9.6):

La terza colonna è una scala dell'approssimazione g≈ERr, non una previsione temporale né un suo limite inferiore. Un costo aggiuntivo c=0,05R per operazione abbassa la media da 0,20R a 0,15R. Con la stessa approssimazione, la scala per DD=15% sale da 81,26 a 108,35 operazioni. Con distribuzione completa p=0,45, X=5/3−0,05 o −1−0,05 e r=1%, il tasso g≈0,00141129 dà circa 115,16. Il costo viene sottratto una volta; i parametri restano ipotesi del modello mantenute costanti.

Passo 3 — la soglia scritta come regola

Con r=1%, diciassette perdite complete danno DD=1−0,99¹⁷=15,71%. La ricorrenza esatta per N=200 risultati indipendenti con q=0,55 dà una probabilità dello 0,3210% di una serie di almeno diciassette perdite. L'evento è contenuto in MDD≥15%, ma non ne descrive tutte le vie. Lo calcoliamo insieme al MDD completo, per non giustificare la soglia con la sola lunghezza della serie.

Simulazione didattica effettuata: p=0,45, r=1% del valore netto prima dell'operazione, X=5/3 o −1 per ER=+0,20R; X=19/9 o −1 per ER=+0,40R. Risultati indipendenti, costi inclusi in X, posizioni sequenziali. Ogni variante: 20.000 percorsi di 200 operazioni, NumPy 2.3.5, Generator(MT19937), seme 20260803, quantili interpolati linearmente. Con ER=0,20R, il 14,82% dei percorsi supera la soglia del 15%; con ER=0,40R, il 4,36%. Gli importi accanto alle percentuali sono conversioni per un massimo ipotetico di 50.000 PLN, non importi monetari medi della simulazione. Superare p99 è raro nel modello ma possibile; non prova un malfunzionamento. La soglia combina frequenza accettabile degli arresti e capacità di sostenere perdite; non classifica senza errore due tipi di mercato.

5. Il blocco d'emergenza — che cosa scrivere esattamente

L'attivazione non garantisce il valore netto dopo la chiusura

Esempio: H=50.000 PLN e soglia del 15% danno attivazione a 42.500 PLN. La lettura completa più vicina è 42.300 PLN, quindi la regola rileva DD=15,40%. Ulteriore esecuzione avversa rispetto ai prezzi della valutazione costa 300 PLN, con addebiti separati di chiusura di 60 PLN. Il valore netto successivo è 41.940 PLN, cioè DD=16,12%. La valutazione iniziale include già lo spread; non lo aggiungiamo di nuovo. La procedura deve coprire anche l'annullamento degli ordini che potrebbero riaprire posizioni e la verifica dell'esposizione finale. La soglia è una condizione d'azione, non un prezzo finale garantito di chiusura.

Un blocco d'emergenza è una soglia scritta in anticipo al cui superamento chiude le posizioni aperte e non ne apre altre per un tempo definito, finché si verifica una condizione definita. Un solo punto determina se il testo sia eseguibile: stabilire il verificarsi della condizione senza ricorrere a un giudizio sulla situazione. Il modo tipico in cui una regola fallisce il test è nell'ultima nota della sezione.

Quattro campi da compilare prima del drawdown

La procedura ha quattro campi. I primi tre senza il quarto spostano la decisione sul ritorno al momento più difficile per prenderla secondo condizioni stabilite prima.

Due proprietà del testo ne determinano l'eseguibilità:

• Scelga percentuale, importo o entrambi e dichiari la base. Il 15% di un massimo di 50.000 PLN è 7.500 PLN. Un limite fisso di 7.500 PLN può essere una scelta monetaria intenzionale, ma a un massimo di 100.000 PLN vale 7,5%. Non cambi l'interpretazione durante la misura. Versamenti, prelievi e arrotondamento del volume richiedono regole esplicite; il calcolo del volume è in 9.5.
• La base dichiarata esplicitamente. Senza dire saldo contabilizzato o valore netto, e massimo o saldo iniziale del periodo, la stessa soglia dà risposte diverse (sezione 2). Nell'esempio, l'arresto misura il valore netto E dal massimo H già raggiunto. La chiusura forzata separata dipende da E rispetto al margine richiesto M, quindi può cambiare anche al variare di M

Da dove nasce il numero del primo campo

La soglia unisce perdita sostenibile dal conto e frequenza dei superamenti nel modello ipotizzato. La distanza logaritmica divisa per crescita descrive la scala di recupero, ma non fissa un tempo di ritorno. Parametri e soglia si scrivono prima dell'uso; non sono valori universali per ogni conto.

Che cosa non fa il blocco

La modalità di esecuzione non cambia la regola. Automazione e manualità falliscono in punti diversi; confronto e valutazione dell'ambiente appartengono alle sezioni 11–13. Alla regola appartiene solo la condizione indipendente dalla modalità: il superamento è stabilito dalla lettura del conto, non da una decisione di accettarlo.

La chiusura forzata non è una variante della propria soglia. Il livello di chiusura forzata confronta valore netto e margine richiesto e opera sul conto secondo il broker: risponde a un'altra domanda e si attiva in un altro momento rispetto alla soglia dell'articolo, che non chiude nulla «fisicamente», ma invia ordini. Parametri della chiusura forzata e data di validità sono dati d'ingresso da 9.3, mentre meccanica e trattazione completa appartengono alla sezione 13.

6. La cascata dei limiti — rinvio a 9.3

Un drawdown graduale può eludere limiti giornalieri e settimanali

Esempio: perdita giornaliera dell'1% del valore netto per 17 sessioni, azzeramento giornaliero e settimanale ogni cinque sessioni. Il limite giornaliero del 3% non è mai raggiunto; cinque perdite danno 1−0,99⁵=4,90%, sotto il settimanale del 6%. Eppure il calo dal massimo iniziale è 1−0,99¹⁷=15,71%. Nessun limite ha fallito: ciascuno misura un intervallo diverso. Un limite mensile aggiuntivo può scattare secondo inizio del mese, base e livello.

Limiti giornalieri, settimanali e mensili hanno basi e rinnovi propri, descritti in 9.3. Possono fermare prima una serie rapida, ma non devono necessariamente esaurirsi prima del limite dal massimo. Le perdite graduali su più periodi si accumulano nel DD nonostante i rinnovi dei limiti di calendario. La soglia dal massimo resta separata anche se i limiti inferiori funzionano.

L'unico calcolo aggiunto qui a 9.3 riguarda soglia e numero di operazioni. Le soglie percentuali non vanno sommate: ogni perdita successiva parte da base ridotta, quindi dieci perdite dell'1% non fanno 10%. Vale la formula della sezione 4, DD = 1 − (1 − r)^L, con r = 1% del valore netto e conto di 50.000 PLN al giorno della misura:

La tabella ipotizza la perdita dell'intero r misurato dal valore netto prima di ogni operazione, senza costi separati. Un'esecuzione avversa può esaurire prima la soglia; la quantità di operazioni dipende dall'entità della differenza, non è sempre inferiore di una o due operazioni. Gli importi usano 50.000 PLN. Le righe di calendario misurano dal valore netto iniziale del proprio periodo; la soglia DD dal massimo precedente. Non sommiamo o sottraiamo percentuali senza convertirne le basi.

Livello mensile del 12%, non del 10% del gruppo illustrativo di 9.3. La differenza è una convenzione, non una derivazione: assumo che il limite superiore debba contenere due esaurimenti di quello inferiore; due limiti settimanali del 6% danno 1 − 0,94² = 11,64%, quindi 12% è quella cifra arrotondata per eccesso. Anche il «due» è una decisione operativa, non un risultato. La derivazione dei livelli, la base, il rinnovo e la precedenza in caso di collisione appartengono a 9.3: qui sono solo ingressi; se copia soglie nel suo piano, le prenda da lì, non da questa tabella.

7. La condizione di ripresa e l'esposizione al ritorno

Una regola che interrompe senza regolare il ritorno sposta la decisione di riprendere al momento in cui tutti i parametri sono meno noti. Perciò il quarto campo della sezione 5 si scrive insieme ai primi tre, non dopo. La ripresa deve superare lo stesso test dell'arresto: il suo verificarsi si accerta senza giudicare la situazione.

Quattro forme decidibili di condizione di ripresa

Il criterio di ritorno può avere quattro forme, anche congiunte. Ognuna si verifica con i registri o il calendario:

• Tempo trascorso. «Nessuna nuova posizione per 10 sessioni di borsa dalla chiusura dell'ultima». Vantaggio: verificabile senza dati. Difetto: non lega il ritorno a nulla che riguardi il conto
• Revisione dei registri. Una lista chiusa di punti da controllare sulle operazioni del drawdown, riportata sotto. Vantaggio: lega il ritorno all'accertamento dell'accaduto. Difetto: la revisione in sé non cambia i parametri
• Ritorno del valore del conto sopra un livello. Chiusa tutta l'esposizione, senza nuovi versamenti i risultati d'investimento non possono recuperare la perdita. E>92%H richiede quindi che prima sia stata consentita un'esposizione minore, oppure contraddice il divieto totale di nuove posizioni. Un versamento aumenta il capitale disponibile ma non conferma migliori condizioni; registri separatamente la correzione per i flussi.
• Un numero definito di operazioni su un conto di prova. «20 operazioni consecutive su demo eseguite secondo le regole scritte; una deviazione azzera il contatore». Vantaggio: misura l'esecuzione delle regole, non il risultato. Difetto: misura solo l'esecuzione, non esprime né pretende giudizi sui parametri delle regole

La lista di revisione: che cosa verificare con i numeri

La revisione risponde a una domanda: le operazioni del drawdown hanno rispettato le regole scritte? Ogni voce è una lettura del registro, non un giudizio:

• L'importo di rischio calcolato prima dell'ingresso, i costi e il volume rispettavano il limite? Separatamente: di quanto la perdita realizzata ha superato il budget per gap, slippage o finanziamento? Una perdita maggiore non prova da sola una decisione errata sulla dimensione.
• Tutti gli ingressi rientrano negli orari scritti nelle regole?
• La distanza dell'uscita difensiva è cambiata dopo l'apertura, e in quale direzione?
• Erano aperte insieme posizioni con una valuta componente comune, e quale era allora l'esposizione netta a quella valuta (calcolo — 9.9)?
• Quanto il prezzo realizzato di uscita differiva dal livello dell'ordine, separatamente per uscite ordinarie e con spread ampliato?
• Quante operazioni sono state chiuse manualmente prima di raggiungere uno dei livelli scritti?

La revisione separa due casi che richiedono decisioni diverse. Con deviazioni dalle regole, il drawdown non serve a valutarne i parametri perché misura l'esecuzione, non le regole; la ripresa richiede eliminare la possibilità di ripetere la deviazione, in modo tecnicamente verificabile: un conto anziché due, ordini difensivi inviati con la posizione o misura comune di tutti i conti. Senza deviazioni, il drawdown è materiale per la valutazione, che però appartiene alla sezione 8 e richiede un campione molto più ampio del periodo di drawdown.

Esposizione al ritorno

Tornare al rischio pieno annulla parte dell'effetto dell'arresto: il prossimo drawdown parte già da un livello ridotto. La regola di minore esposizione esprime questa relazione, non raccomanda prudenza; la sezione 8 calcola esattamente ciò che si compra e con che cosa si paga. Forma decidibile (numeri illustrativi; ricavi i propri dal calcolo della sezione 8): «rischio 0,5% invece di 1% dalla ripresa finché il valore netto recupera metà drawdown; superare il limite giornaliero in quel periodo riporta all'inizio della condizione di ripresa, senza ripetere la pausa (nel grafico sotto: fase 2)».

«Recuperare metà drawdown» è una regola operativa verificabile. Passare da 85%H a 92,5%H richiede rendimento dell'8,82% dal minimo, ma non prova il ritorno della distribuzione ai vecchi parametri. Con ER=0,4R e r=0,5%, la scala approssimata di crescita è circa 42 operazioni; non è un numero obbligato per il ritorno né un campione che confermi il vantaggio.

ln(0,925/0,85)=0,0845574. Con g≈0,4×0,005=0,002, il quoziente è 42,28; con r=1% è 21,14. Il modello esatto a due punti p=0,45, X=19/9 o −1 dà g≈0,00196821 per r=0,5% e scala circa 42,96. È distanza logaritmica divisa per tasso, non tempo medio di primo passaggio.

8. Quanto costa recuperare con esposizione ridotta

Ridurre il rischio per operazione dopo un drawdown è una decisione operativa, non un risultato del criterio di Kelly. Il criterio di Kelly non contiene alcuna regola per modificare l'esposizione dopo un drawdown: determina una frazione di capitale a parametri dati e immutati. Collegarne il nome alla procedura di ritorno dà a un'euristica l'apparenza di risultato matematico. Il criterio, le frazioni e l'avvertenza sulla sensibilità agli errori di stima — 9.5. Qui conta solo ciò che la riduzione compra esattamente e con che cosa si paga.

Il calcolo

Ipotesi illustrative. DD=15% dal massimo, cioè 7.500 PLN a H=50.000 PLN. Il risultato netto X è 19/9R con probabilità 0,45 oppure −1R con probabilità 0,55, indipendentemente tra operazioni successive. ER=0,4R. Il rischio r è frazione del valore netto subito prima dell'operazione. La tabella usa g≈ERr e ln(1/0,85)=0,162519. L'ultima colonna calcola la perdita di una serie specificata di nove perdite, non un quantile MDD. I costi sono in X; gli addebiti aggiuntivi non si ricontano.

Con ERr, dimezzare r raddoppia la scala di crescita; g esatto non è lineare in r. Il drawdown dalle stesse nove perdite scende secondo 1−(1−r)⁹. Una commissione minima può aumentare il costo per R a basso volume; lo slippage che cresce più che proporzionalmente alla dimensione grava di solito sulla posizione maggiore. Modificare volume richiede ricalcolare i costi; non dimostra ER invariato.

La condizione che fa cessare la validità dell'intero calcolo

Ridurre r non crea valore atteso netto positivo. Cambia però distribuzione del valore netto, profondità di perdita e crescita logaritmica, quindi non si limita a ritardare lo stesso esito. Se i parametri cambiano, i vecchi calcoli sono illustrazioni condizionate da aggiornare. La qualità delle regole si valuta nella sezione 8; qui esaminiamo conseguenze di parametri specificati ed eseguibilità dei limiti.

9. Drawdown in simulazione — come leggere i quantili

Quanta incertezza eliminano 20.000 percorsi?

Per frequenza P(MDD≥15%)=0,1482 e M=20.000 percorsi indipendenti, l'errore standard della proporzione è √[0,1482×0,8518/20.000]=0,251 punti percentuali. Un intervallo approssimato al 95% è 14,82%±0,49 punti. Copre solo l'errore di campionamento dentro questo modello fisso. Esclude errori in p, RR, costi e dipendenza dei risultati. Portare M da 20.000 a 80.000 dimezza circa l'errore, ma non ripara una distribuzione sbagliata.

Una simulazione deve dichiarare orizzonte N, distribuzione, dipendenze e ripetizioni. Ricampionare la storia con reinserimento può usare l'orizzonte del campione o un altro, se la domanda è chiara. Un percorso di 400 operazioni da un campione di 200 non crea 400 nuove osservazioni di mercato, ma esamina il MDD del modello su un orizzonte più lungo. Le ripetizioni controllano l'errore numerico, non quello nella scelta del modello. Fondamenti della simulazione — 9.2.

I numeri seguenti provengono da una simulazione di modello eseguita per questa revisione editoriale, non da una misura di mercato. Modello: p=0,45, X=5/3 o −1, r=1% del valore netto, risultati successivi indipendenti, 20.000 percorsi per lunghezza, Generator(MT19937), seme 20260803 riavviato per ogni variante. MDD dopo ogni operazione dal massimo già raggiunto, incluso valore netto iniziale. Quantili interpolati linearmente.

Gli importi equivalgono alle percentuali a H=50.000 PLN. In questo esperimento, mediana, p90 e deviazione standard del MDD aumentano con l'orizzonte. Estendendo percorsi annidati il MDD non diminuisce; la dispersione non deve sempre aumentare in ogni modello. L'orizzonte cambia la grandezza misurata, il numero di percorsi cambia l'accuratezza numerica della stima. Dati futuri e incertezza in p e RR restano fuori dall'esperimento.

Che cosa significa esattamente ogni quantile

La regola per ogni lettura è: un quantile descrive il confine sotto cui cade una quota definita di osservazioni, non l'entità né un limite della perdita oltre quel confine. È un taglio nella distribuzione del modello, che consente anche drawdown più profondi. Per esempio p99=23,58% non è il massimo. Con 200 risultati di −1R e r=1%, il massimo di questo particolare modello è 1−0,99²⁰⁰=86,60%; non è un confine di perdita per un conto reale.

Che cosa non risolve un quantile nella scelta della soglia

Un quantile non è una soglia pronta. p50 riguarda metà dei percorsi modellizzati di 200 operazioni, senza durata assegnata di calendario. Per p99=23,58%, il rendimento richiesto dal minimo è circa 30,85%. Come esempio separato di recupero con ER=0,4R, la scala −ln(1−DD)/(ERr) vale 67,22 operazioni per r=1% e 134,43 per r=0,5%. È un modello di crescita diverso da quello dei quantili, non promette un tempo di ritorno. La soglia riflette anche la perdita monetaria sostenibile dal conto.

Per p99 non arrotondato 0,235754995: DD/(1−DD)=0,308481; −ln(1−DD)=0,268867. Dividere per 0,004 e 0,002 dà 67,22 e 134,43. Il tasso logaritmico esatto del modello ER=0,4R porta a scale diverse. Si calcola prima dell'arrotondamento e si dichiarano le ipotesi separate.

Il drawdown misura il conto, non la posizione. Una posizione lunga in EUR/USD, una lunga in GBP/USD e una corta in USD/CHF hanno tre nomi e una componente comune: esposizione corta al dollaro. La soglia sul valore netto le comprende insieme, ed è il suo pregio: non si aggira dividendo l'esposizione fra simboli. Il calcolo congiunto a correlazione data e la scomposizione in valute componenti sono in 9.9.

Separare prezzi di riferimento ed esecuzione effettiva aiuta a identificare le fonti di perdita. Non sottraiamo però lo slippage totale dal MDD, perché dipende dall'intero percorso e dal massimo. Costruisca un percorso comparativo rimuovendo esplicitamente il costo, conservi i tempi dei flussi e ricalcoli Ht e MDD. Tenere invariate le operazioni ne fa un'approssimazione contabile: un'esecuzione migliore avrebbe potuto cambiare volume successivo o attivazione delle regole.

10. Errori tipici di misura e costruzione delle regole

Il massimo dei conti sommati non è la somma dei loro massimi

Due conti in una valuta partono da 10.000+10.000 PLN. Poi A=12.000 e B=9.000, quindi A=9.000 e B=12.000. Il valore netto congiunto in entrambi gli istanti è 21.000 PLN, quindi massimo 21.000 PLN e DD corrente=0%. Sommare massimi separati 12.000+12.000=24.000 PLN creerebbe un DD fittizio del 12,5%. Prima sommi valutazioni sincronizzate a cambi comuni, poi determini massimo e drawdown.

I costi richiedono un nuovo percorso, non una sottrazione dal MDD

Esempio in PLN: il percorso reale [10.000, 11.000, 10.000] ha MDD=1.000/11.000=9,09%. I costi cumulati omessi nella variante comparativa sono [0,100,300] PLN. Aggiungerli al valore netto dà [10.000,11.100,10.300], con MDD=800/11.100=7,21%. Il semplice (1.000−300)/11.000=6,36% è sbagliato, perché parte del costo precede il nuovo massimo. Il controfattuale conserva operazioni e dimensioni; non valuta automaticamente il risultato con esecuzione diversa.

Gli errori seguenti riguardano misura e costruzione della regola, non trading. Tutti producono un numero che sembra un risultato ma non lo è; nessuno deve terminare nella perdita del conto per essere un errore.

Errore 1: drawdown senza definizione e base

«Un drawdown del 12%» non contiene le informazioni per usarlo. Mancano tre cose: grandezza misurata, saldo o valore netto; riferimento, massimo o saldo iniziale; periodo di misura. L'entità dell'errore è calcolabile: sul percorso della sezione 2 gli stessi dati danno 8,59%, 11,72% o 9,60% secondo la decisione. Una formulazione corretta è: «drawdown dell'11,72%, ossia 6.000 PLN, misurato sul valore netto dal massimo di 51.200 PLN nel periodo t1–t8». Importo senza percentuale e percentuale senza importo sono entrambi incompleti: il primo non scala con il conto, la seconda non dice che cosa apparirà sull'estratto.

Errore 2: dedurre i parametri dal periodo di drawdown

Un drawdown del 10% dopo quaranta operazioni non basta per concludere nulla: non perché quaranta sia un confine, ma perché valutare parametri richiede un calcolo dell'incertezza, un intervallo intorno alla stima di successo e valore atteso per il campione specifico. Questo calcolo e la valutazione delle regole appartengono alla sezione 8. Non significa ignorare il drawdown: giustifica l'arresto secondo la soglia scritta, non il cambiamento delle regole; cambiarle durante il drawdown sostituisce inoltre un insieme noto con uno dalle proprietà ignote, nel momento peggiore.

Errore 3: misurare separatamente ogni conto

Una soglia sul singolo conto non copre esposizioni parallele altrove. Il rimedio entra nel secondo campo della sezione 5: la base somma i valori netti di tutti i conti e il massimo è quello della somma. Nessun conto resta fuori dall'ambito, quindi la regola non omette nulla. Vale anche all'inverso: distribuire la stessa esposizione fra conti non riduce il drawdown congiunto, perché i singoli drawdown sono collegati; il meccanismo è descritto in 9.9.

Errore 4: sommare percentuali su una base variabile

Il calcolo che accompagna l'aumento di rischio dopo drawdown viene spesso fatto per somma ed è doppiamente falso. Esempio: conto 10% sotto il massimo di 50.000 PLN, quindi a 45.000 PLN; seguono cinque perdite consecutive calcolate proprio da quei 45.000 PLN, non dal massimo.

La verifica finale della somma. La terza colonna parte da 45.000 PLN, la quarta dal massimo di 50.000 PLN: la quarta deve sommare l'ammanco iniziale di 5.000 PLN e l'importo della terza, 5.000 + 2.205 = 7.205 PLN e 5.000 + 4.324 = 9.324 PLN. Se non coincidono, una colonna usa la base di un'altra: è il modo più rapido di rilevare questo errore sul proprio conto.

L'errore nell'entità è piccolo e favorevole: il drawdown è meno profondo di quanto suggerisca la somma, perché ogni perdita parte da base minore. Il secondo errore è più grave: si somma rischio pianificato, non perdita realizzata; ogni peggioramento dell'esecuzione aumenta l'ammanco effettivo. Alzare il rischio dall'1% al 2% accelera il drawdown e non cambia il valore atteso espresso in unità di rischio, perché l'unità cresce col rischio. Solo questa grandezza resta invariata: «non cambia il valore atteso» senza unità è falso. In valuta conto il valore atteso di una singola operazione raddoppia. La crescita attesa del logaritmo del capitale aumenta invece meno del doppio e oltre un certo rischio inizia a calare: con successo 45% e rapporto rendimento/rischio 5/3, raddoppiare dall'1% al 2% la porta da 0,00191 a 0,00364 per operazione, +91%, non +100%. Il livello oltre cui quel tasso cala nonostante il rischio crescente è ricavato in 9.5. Cambia anche la distribuzione: lo stesso risultato passa da molti eventi piccoli a meno eventi grandi.

Errore 5: arresto senza condizione di ripresa

Una regola che termina interrompendo lascia aperta una domanda da risolvere comunque, ma nel momento peggiore e senza criteri preparati. Le quattro forme decidibili della ripresa sono nella sezione 7: ne scelga una e inserisca i parametri. «Tornerò quando deciderò di essere pronto» non è una condizione, perché non se ne può accertare il verificarsi.

Errore 6: misurare solo profondità, senza tempo

Un drawdown del 12% recuperato in duecento operazioni e lo stesso 12% recuperato in trenta sono situazioni diverse pur con identico valore in tabella. La conseguenza è calcolabile: a pari profondità, più tempo sotto il massimo significa più esposizione; i costi dipendono anche da numero di operazioni e durata delle posizioni. Da solo questo non prova maggiore perdita rispetto a non operare. Misuri separatamente profondità e tempo (sezione 3); per inserire il tempo nella regola serve una condizione in operazioni, descritta nella sezione 5.

11. Il protocollo — cinque punti da scrivere in anticipo

Il solo DD non stabilisce se la causa sia percorso casuale avverso, regole difettose, condizioni mutate o esecuzione. La soglia scritta attiva un'azione a una perdita specificata. Una simulazione stima la frequenza di superamento condizionata al modello, non un tasso reale noto di falsi allarmi. Il protocollo unisce definizione, soglia, ambito e ripresa; diagnosticare le cause resta un altro passo.

Un'ultima nota sull'esecuzione: una regola esiste nella misura in cui può essere eseguita senza decidere al superamento. Se occorre accorgersi dell'attivazione e accettarla, l'efficacia dipende proprio dal fattore da aggirare. L'automazione non risolve tutto: introduce guasti propri, valutati nelle sezioni 11–13, ma trasforma ciò che serve al superamento da una decisione alla sua assenza.

12. Esercizio di autoverifica

Dati diversi dal testo. Conto in PLN, saldo iniziale 20.000 PLN, valori illustrativi. Calcoli da sé prima di guardare la soluzione.

Il compito.

1. Calcoli il drawdown massimo del percorso con entrambe le definizioni: saldo contabilizzato e valore netto. Dia ogni cifra in percentuale e PLN e indichi l'istante del minimo.
2. La regola dice «arresto al drawdown del 15% dal massimo». Decida separatamente per ogni definizione se la condizione si verifica e quando.
3. Sostituisca il proprio tasso di successo e rischio per operazione nelle formule della sezione 4 — L ≈ ln N / ln(1/q) e DD = 1 − (1 − r)^L — e calcoli il drawdown spiegato dai parametri con N uguale alle operazioni reali nel periodo esaminato (la soluzione usa N=200). Scelga deliberatamente una soglia e ne dichiari l'importo in valuta conto. Con un modello completo, dia la frequenza di raggiungerla nell'orizzonte scelto; la sola serie perdente non la determina. Calcoli anche la scala −ln(1−DD)/g per g positivo dagli esiti specificati, senza chiamarla tempo atteso di primo ritorno.
4. Scriva arresto e ripresa nei quattro campi della sezione 5, con i propri numeri.

Spazio per il risultato: drawdown saldo ______% (______ PLN, istante ______) · drawdown valore netto ______% (______ PLN, istante ______) · soglia 15% superata con definizione ______________ · miei parametri: successo ______%, rischio ______% del valore netto, valore atteso ______ R · mio N: ______ · drawdown spiegato: ______% (______ PLN) · mia soglia ______% (______ PLN) · scala del modello −ln(1−DD)/g: ______ operazioni (non tempo di primo ritorno) · frequenza di raggiungere la soglia nel modello e orizzonte: ______.

Soluzione modello

Passo 1 — il massimo comune. Il massimo delle due grandezze avviene nello stesso istante t2 ed è 21.500 PLN. Il riferimento è uguale per entrambe; tutta la differenza nascerà dal minimo.

Passo 2 — definizione A, saldo contabilizzato. Saldo minimo dopo il massimo: 18.800 PLN a t7 (il saldo non cambia tra t2 e t5 perché la posizione resta aperta).

DD_A = (21.500 − 18.800) / 21.500 = 2.700 / 21.500 = 0,125581 → 12,56% (2.700 PLN), minimo a t7

Passo 3 — definizione B, valore netto. Valore netto minimo: 18.040 PLN a t8.

DD_B = (21.500 − 18.040) / 21.500 = 3.460 / 21.500 = 0,160930 → 16,09% (3.460 PLN), minimo a t8

Passo 4 — verifica della soglia. Il 15% dal massimo di 21.500 PLN è il livello 21.500 × 0,85 = 18.275 PLN.

• Definizione A: il saldo minimo di 18.800 PLN è sopra 18.275 PLN → la condizione non si verifica mai. Il drawdown del 12,56% resta sotto soglia.
• Definizione B: il valore netto di 18.040 PLN è sotto 18.275 PLN → la condizione si verifica a t8. Il drawdown del 16,09% supera la soglia di 1,09 punti percentuali.

Conclusione. Stesso percorso e soglia, risposte opposte sull'interruzione. Le definizioni differiscono qui di 3,53 punti (16,09% contro 12,56%), cioè 760 PLN, esattamente la perdita non realizzata a t8. Una terza base, il calo dal saldo iniziale di 20.000 PLN, dà un'altra cifra: (20.000 − 18.040) / 20.000 = 9,80%, anch'essa sotto soglia. La regola deve dunque contenere definizione e numero; l'arresto misura il valore netto.

Passo 5 — il drawdown spiegato dai propri parametri. Non c'è un'unica risposta corretta perché i numeri sono propri. La procedura seguente usa parametri diversi dal testo: successo 52%, rischio 0,8% del valore netto, valore atteso +0,25R, N = 200. È uno scenario separato con massimo assunto di 20.000 PLN, non il percorso dell'esercizio: lì il massimo è 21.500 PLN, per cui −12% significa 2.580 PLN e livello di 18.920 PLN:

1. La serie massima tipica. q = 1 − 0,52 = 0,48; L ≈ ln 200 / ln(1 / 0,48) = 5,298 / 0,734 = 7,2 → 7 perdite (approssimazione logaritmica; la mediana esatta della serie massima è qui 6: la formula approssima la lunghezza come nella sezione 4).
2. Il drawdown della serie. DD = 1 − (1 − 0,008)⁷ = 1 − 0,9453 = 5,47%, ossia 1.093 PLN su conto di 20.000 PLN. Questo spiega la sola serie tipica con quei parametri.
3. Variante con soglia del 12%. A H=20.000 PLN, importo 2.400 PLN e rendimento richiesto minimo-massimo 0,12/0,88=13,64%. La scala approssimata −ln(0,88)/(0,25×0,008)=63,92 operazioni assume ER=0,25R e r=0,8%. Non è tempo medio di recupero; senza distribuzione di X non si determina g esatto.
4. La decisione. Sette perdite complete danno DD=5,47%, ma non impongono un limite inferiore alla soglia accettabile. Una soglia più bassa può essere scelta intenzionalmente al costo di pause più frequenti. Scegliere 12% richiede valutare perdita monetaria, frequenza nel modello, esecuzione e possibilità di ripresa. Una scala di 64 non significa «64 operazioni senza progresso».

Il MDD completo comprende anche percorsi misti. Il solo 5,47% non è quantile né limite inferiore al DD futuro. Il ritorno è casuale; il quoziente ERr non dà tempo minimo né massimo. Scriva questi limiti interpretativi accanto ai risultati.

Passo 6 — scrivere le proprie condizioni. Modello dei quattro campi in cui inserire i propri valori: «(1) Il valore netto congiunto di tutti i conti scende del 15% sotto il massimo registrato dall'inizio del periodo corrente di liquidazione. (2) L'arresto copre tutti gli strumenti e conti; le posizioni aperte vengono chiuse. (3) Nessuna nuova posizione per almeno 10 sessioni. (4) Ripresa dopo quel periodo e la lista di revisione della sezione 7, con rischio per operazione 0,5% invece di 1%, finché il valore netto recupera metà drawdown; superare il limite giornaliero in quel periodo riporta all'inizio del punto 4 senza ripetere la pausa del punto 3». I numeri sono illustrativi: ricavi il 15% dal calcolo della sezione 4 con i propri successo e rischio; lo 0,5% e la «metà del drawdown» dal calcolo della sezione 8.

Ha misurato il drawdown dell'intero conto. Un'altra domanda è quanto provenga da posizioni solo apparentemente indipendenti: 9.9 mostra il calcolo dell'esposizione congiunta e della valuta comune, prima che la soglia faccia in tempo ad attivarsi.