Drawdown: dos definiciones y el procedimiento para detener el trading

La misma trayectoria de cuenta tiene dos cifras de drawdown distintas: 8,59%, es decir 4.400 PLN, o bien 11,72%, es decir 6.000 PLN — ambas medidas desde el mismo peak de 51.200 PLN y sobre el mismo tramo de doce observaciones, difiriendo unicamente en si se mide sobre el balance liquidado o sobre el equity actual. La diferencia no es cosmetica: con un umbral de parada fijado, a efectos del ejemplo, en −10%, una definicion no lo rompe y la otra si. Comparar dos cifras sin una definicion adjunta es, por tanto, comparar dos magnitudes distintas. El resto del texto se deriva de esa unica decision — primero la definicion y la base de medicion, luego el umbral derivado del numero de operaciones necesarias para recuperarse, despues la condicion de parada y la condicion de reanudacion, ambas escritas antes de que se necesiten. En el articulo anterior fijamos las reglas para cambiar la exposicion durante la vida de una sola posicion; aqui el tema es la cuenta entera.

1. Drawdown de equity — definicion, base y formula

El drawdown de equity es el declive del valor de una cuenta desde un peak alcanzado hasta el siguiente valle, expresado como fraccion de ese peak. Tres elementos de esta definicion hay que citarlos juntos, porque cada uno cambia el resultado: la magnitud medida (balance liquidado o equity actual), el punto de referencia (el peak de la trayectoria o el balance de apertura) y el periodo de medicion.

DD_t = Peak − Valor_tPeak × 100%

La formula es una identidad aritmetica — no contiene ningun supuesto sobre el mercado ni sobre la estrategia. Todo su contenido sustantivo esta en lo que sustituyas por "Valor". Esa sustitucion determina el numero que veras en el extracto y el numero que alimentaras a la regla de parada — y esa es la tesis de este articulo.

Un ejemplo con valores ilustrativos, cuenta denominada en PLN: equity peak 50.000 PLN, el equity cae a 42.500 PLN. Drawdown = (50.000 − 42.500) / 50.000 = 15,00%, es decir 7.500 PLN. Un regreso a 46.000 PLN lo reduce a 8,00% (4.000 PLN). Superar 50.000 PLN fija un nuevo peak y reinicia la medicion. El tramo desde el peak, pasando por el valle, hasta volver al peak es un ciclo de drawdown; su profundidad y su duracion son dos numeros separados (seccion 3).

La curva de equity y el grafico bajo el agua

La curva de equity es el valor de la cuenta a lo largo del tiempo. Los drawdowns son visibles en ella como retrocesos desde los peaks, pero con una cuenta creciente el eje vertical los aplana: el mismo 10% se ve distinto en el grafico a 20.000 PLN y a 200.000 PLN. Por eso el segundo grafico es el grafico bajo el agua: el eje vertical muestra el drawdown actual como porcentaje del ultimo peak, un valor de 0% significa un nuevo peak, y cada retroceso cae por debajo de cero. La profundidad de la barra es la profundidad del drawdown, su anchura — el tiempo pasado bajo el peak.

2. Dos definiciones sobre una trayectoria — 8,59% y 11,72%

Una cuenta minorista muestra dos magnitudes y ambas cambian con el tiempo. El balance liquidado cambia solo en el momento en que se cierra una posicion. El equity actual es el balance mas el resultado de las posiciones abiertas, asi que cambia con cada tick. El drawdown calculado sobre cada una de estas magnitudes es un numero distinto, un momento distinto del valle y — al mismo umbral — una respuesta distinta a la pregunta de si se ha cumplido la condicion de parada.

La trayectoria

Supuestos. Cuenta en PLN, balance de apertura 50.000 PLN, valores ilustrativos. Medicion en doce momentos de observacion; "resultado de posiciones abiertas" es el resultado no realizado de las posiciones mantenidas en ese momento. La columna "equity" es la suma de las dos anteriores — segun la identidad equity = balance liquidado + resultado de posiciones abiertas, recordada aqui desde la seccion 2 del curso. Los costes de ejecucion ya estan incluidos en los resultados mostrados.

Definicion A — drawdown sobre el balance liquidado

Balance peak: 51.200 PLN (t1). Balance minimo tras el peak: 46.800 PLN (t6).

DD_A = (51.200 − 46.800) / 51.200 = 4.400 / 51.200 = 0,0859375 → 8,59% (4.400 PLN)

Definicion B — drawdown sobre el equity actual

Equity peak: 51.200 PLN (t1, el mismo). Equity minimo: 45.200 PLN (t8).

DD_B = (51.200 − 45.200) / 51.200 = 6.000 / 51.200 = 0,1171875 → 11,72% (6.000 PLN)

Para que sirve cada una

La consecuencia practica cabe en una frase: la condicion de parada mide equity, y liquidas el registro de resultados sobre el balance. Si la regla dijera "parar en un drawdown del 15% desde el peak", entonces en la trayectoria de arriba el umbral no se rompe bajo la definicion A (8,59%), ni bajo la definicion B (11,72%) — pero a un umbral del 10% la definicion A calla mientras la definicion B dispara la parada en t8. La misma cuenta, la misma regla, dos resultados distintos.

3. Medidas del drawdown — maximo, medio, tiempo de recuperacion

"Un drawdown del 12%" no es suficiente: 12% de que, con que profundidad medida y durante cuanto tiempo. Las medidas de abajo responden a preguntas distintas y no se sustituyen entre si.

Por que el maximo de una muestra no basta como umbral

Supon que un backtest de tres anos produjo un drawdown maximo del 12% (un valor ilustrativo). Es tentador fijar el umbral de parada justo por encima — en 15%, digamos. El problema es que el maximo de una muestra es una funcion de la longitud de esa muestra: con los parametros sin cambios, un historial mas largo produce un maximo mas profundo, y superarlo en una cuenta real es cuestion del numero de operaciones, no de la calidad de las reglas.¹ La cifra historica, por tanto, dice cuan profundo ha ido ya la cuenta; como estimacion de la profundidad futura es una cota inferior y un punto de referencia para el umbral.

La respuesta habitual a este problema — multiplicar el maximo historico por 1,5 o 2 — no tiene derivacion. Nada en esa construccion explica por que no 1,2 ni 3; el multiplicador desplaza la arbitrariedad un paso mas alla y le da apariencia de calculo. La seccion 4 muestra otra ruta: un umbral derivado de dos magnitudes que el lector puede medir en sus propios registros — del drawdown que sus parametros explican, y del numero de operaciones que esta dispuesto a gastar en la recuperacion.

4. Drawdown esperado frente a senal de fallo — de donde viene el umbral

Todo conjunto de reglas con esperanza positiva genera drawdowns. La pregunta es: ¿a que profundidad un drawdown deja de ser lo que tus parametros te dicen que esperes? La respuesta requiere dos calculos — uno que diga cuanto drawdown explican los parametros, y otro que diga cuanto cuesta recuperar una profundidad dada.

Paso 1 — el drawdown que explican los parametros

El mecanismo mas simple que genera un drawdown es una racha de perdidas consecutivas. A un riesgo constante r calculado sobre el valor actual de la cuenta, una racha de L perdidas da un drawdown de:

DD_racha = 1 − (1 − r)^L

La longitud tipica de la racha perdedora mas larga sobre N operaciones depende de la tasa de acierto, no de la esperanza. Asumiendo que los resultados sucesivos son independientes, se aproxima por:

L ≈ ln N / ln(1 / q), donde q = 1 − tasa de acierto

Sustitucion para un riesgo del 1% del equity por operacion y una muestra de N = 200 operaciones:

Los supuestos de este calculo, citados junto con el resultado: independencia de resultados sucesivos (violada en la practica — las perdidas se agrupan cuando una regla se topa repetidamente con la misma configuracion de mercado); una tasa de acierto constante durante todo el periodo; riesgo constante calculado sobre el valor actual de la cuenta; coste de ejecucion omitido. El estatus de la palabra "tipica": la formula es una aproximacion que redondea hacia arriba — la mediana exacta de la racha mas larga, calculada a partir de la distribucion bajo los mismos supuestos, es ocho perdidas a una tasa de acierto del 45% para N = 200 y nueve para N = 500, y cinco y seis a una tasa de acierto del 60%; lee las columnas de racha, por tanto, como una aproximacion de escala, no como un cuantil de una distribucion. La violacion del primer supuesto actua hacia la subestimacion del resultado — cuando las perdidas se agrupan, la racha real mas larga puede ser mas larga que la calculada. Esto es un patron, no una estadistica documentada: comprueba lo en tus propios registros calculando la distribucion de longitudes de racha, en vez de darlo por bueno.

Por separado: una racha de perdidas consecutivas no es la unica ruta hacia un drawdown de una profundidad dada. Una secuencia mixta — unas cuantas perdidas, una pequena ganancia, mas perdidas — alcanza la misma cifra por otra ruta. El numero de la tabla es, por tanto, una cota inferior de lo que los parametros te dicen que esperes, no un conjunto completo de casos.

El comportamiento del trader en un drawdown y las formas de gestionarlo se describen en la seccion 10 del curso; en la seccion 9 lo unico que queda de esa area es la regla, el umbral y el momento en que se escribieron.

Paso 2 — que cuesta la recuperacion

El segundo calculo parte de la identidad de recuperacion Z = DD / (1 − DD), derivada en 9.2. El retorno requerido por si solo no basta como criterio, porque no dice cuanto tardara. La conversion a un numero de operaciones a esperanza E_R en unidades de riesgo y riesgo r por operacion:

n ≈ ln(1 / (1 − DD)) / (E_R × r)

Una simplificacion en el denominador, nombrada aqui en vez de en una nota al pie. El producto E_R × r es una aproximacion de la tasa de recuperacion. La magnitud exacta es el incremento esperado del logaritmo del capital por operacion, E[ln(1 + r × resultado)], que es menor que el producto porque el logaritmo es concavo — una perdida del 1% requiere un retorno ligeramente mayor al 1%. La simplificacion, por tanto, subestima el numero de operaciones: a una tasa de acierto del 45%, una razon riesgo-recompensa de 1,67 y riesgo del 1%, el calculo exacto da no 81 sino 85 operaciones para la fila de −15%, y no 144 sino 151 para la fila de −25%. La direccion es la misma que en la advertencia bajo la tabla: cada numero de la tercera columna es una cota inferior del coste de la recuperacion.

Sustitucion para E_R = +0,20R y r = 1% del equity (valores ilustrativos; toma los tuyos de tus registros, y las definiciones de 9.6):

El calculo asume que la esperanza permanece sin cambios durante la recuperacion — y esa es precisamente la suposicion que un drawdown pone en duda. Trata los conteos de operaciones, por tanto, como una cota inferior del coste de la recuperacion, no como una prevision. Una variante con ejecucion realistamente peor: el coste de ejecucion restado de la esperanza alarga todos estos numeros en proporcion inversa a lo que queda de ella — bajar E_R en 0,05R, de 0,20R a 0,15R, alarga la fila de −15% de 81 a unas 108 operaciones.

Paso 3 — el umbral escrito como regla

Juntar los dos calculos produce un criterio que no tienes que copiar de la tabla de otro. A una tasa de acierto del 45% y riesgo del 1%, la racha tipica mas profunda produce 8,65%; un umbral del 15% requiere diecisiete perdidas consecutivas, porque 0,99¹⁷ = 0,843, es decir un drawdown del 15,7%. A N = 200 y con resultados independientes, la probabilidad de tal racha es de aproximadamente 0,3% — y esa es la probabilidad de la racha, no de un drawdown de esa profundidad. La diferencia entre las dos determina lo que este umbral es en realidad, asi que hay que calcularla en vez de saltarsela.

Importes a un equity peak de 50.000 PLN, valores ilustrativos. Contrastado con la cifra del 0,3%: a una esperanza de +0,20R una profundidad del 15% se alcanza en el 14,7% de las trayectorias, aproximadamente una de cada siete, y la ruta a traves de una racha de perdidas consecutivas representa no mas de 0,3 puntos porcentuales de esas quince — es, por tanto, la mas rara de las rutas, no la tipica. La conclusion para el umbral es directa y va contra la intuicion: con estos parametros, un drawdown de −15% no es un evento que los parametros no explican — es una profundidad normal. Un umbral que estos parametros genuinamente no explican solo empezaria en un corte del orden de p99, es decir alrededor de −23%, pero el coste de la recuperacion sube entonces de 81 a unas 131 operaciones y ese es el precio de tal umbral. La eleccion de umbral es, por tanto, una eleccion entre dos costes — la frecuencia de las paradas y la duracion de la recuperacion — y no la identificacion de una frontera entre una trayectoria normal y un fallo. La simulacion asume independencia de resultados sucesivos; cuando las perdidas se agrupan, la distribucion es mas profunda, y la direccion de ese error se describe en la seccion 9.

5. El kill switch — que se escribe exactamente

Un kill switch es un umbral escrito de antemano, con cuya ruptura cierras las posiciones abiertas y no abres nuevas durante un tiempo definido, hasta que se cumple una condicion definida. Si tal escrito puede ejecutarse lo determina una sola cosa: si se puede establecer que la condicion se ha cumplido sin apelar a un juicio de la situacion. La forma tipica en que una regla escrita falla esa prueba se describe en la ultima nota de esta seccion.

Cuatro campos que hay que rellenar antes del drawdown

El procedimiento de parada consta de cuatro campos. Los tres primeros sin el cuarto desplazan la decision de regresar al momento en que es mas dificil tomarla en terminos establecidos con anterioridad.

Dos propiedades de la redaccion determinan si es ejecutable:

• Un umbral porcentual, no un importe. "15% del equity peak" mantiene su significado tras cambiar el tamano de la cuenta; "7.500 PLN" significa 15% a 50.000 PLN y 7,5% cuando la cuenta se ha duplicado. Cita ambos numeros juntos — el porcentaje y el importe del dia en que se escribe — pero el porcentaje es lo que vincula. El limite de esta propiedad esta en el otro extremo de la escala: el umbral en si escala libremente, mientras que el volumen que se deriva del riesgo por operacion no lo hace, y en una cuenta pequena deja de ser ejecutable antes de volverse imprudente — el calculo esta en la seccion 7, y la conversion de volumen esta en 9.5
• La base declarada explicitamente. Sin declarar si se refiere al balance liquidado o al equity, y si el punto de referencia es el peak o el balance de apertura del periodo, el mismo umbral da respuestas distintas (seccion 2). La condicion de parada mide equity desde el peak — porque solo esa magnitud reacciona en tiempo real y solo a ella responde el nivel de cierre forzoso

De donde viene el numero del primer campo

Del calculo de la seccion 4, no de una lista de valores ya hechos. El orden es unidireccional: parametros de tus propios registros (tasa de acierto, riesgo por operacion, esperanza) → el drawdown que esos parametros explican → el numero de operaciones necesarias para recuperar una profundidad dada → la eleccion de un umbral como limite sobre el coste de la recuperacion que estas dispuesto a soportar. Un umbral citado sin esos tres pasos es el numero de otra persona copiado en tu propio plan.

Lo que el switch no hace

El modo de ejecucion no cambia la regla. La ejecucion automatica y la manual fallan en sitios distintos, y la comparacion de esos modos y la evaluacion del entorno de ejecucion pertenecen a las secciones 11-13 del curso. Lo que pertenece a la regla es solo la condicion independiente del modo: la ruptura del umbral se determina por una lectura de la cuenta, no por una decision de aceptarla.

El cierre forzoso no es una variante de tu umbral. El nivel de cierre forzoso compara el equity con el margen requerido y opera a nivel de la cuenta, bajo la regla del broker — por tanto responde a una pregunta distinta y se dispara en un momento distinto que el umbral de este articulo, que no cierra nada "fisicamente" sino que solo envia ordenes. Los parametros del cierre forzoso, junto con la fecha en que se aplican, son datos de entrada de 9.3, y su mecanica y tratamiento completo pertenecen a la seccion 13 del curso.

6. La cascada de limites — referencia cruzada a 9.3

El umbral de parada de la seccion 5 es el ultimo nivel de una serie de limites, no el unico. Los niveles anteriores — diario, semanal, mensual — tienen su propia base, su propio momento de renovacion y su propia precedencia en caso de colision, y es 9.3 quien los deriva, fija su base y determina la precedencia. Aqui se necesita una sola informacion de ellos: un limite de nivel inferior se agota mas rapido e interrumpe el trading antes, asi que el umbral de parada de este articulo se dispara solo una vez que los niveles anteriores han fallado o no existen. Lo que queda es un calculo ausente en 9.3 — la conversion del umbral en el numero de perdidas consecutivas que lo agotan.

El unico calculo que esta seccion anade a 9.3 concierne a la relacion del umbral con el numero de operaciones. Los umbrales porcentuales no se pueden sumar: cada perdida sucesiva se calcula sobre una base reducida, asi que diez perdidas del 1% no dan 10%. Se aplica la misma formula que en la seccion 4, DD = 1 − (1 − r)^L, a r = 1% del equity y una cuenta de 50.000 PLN el dia de la medicion:

El calculo asume el riesgo recalculado sobre el valor actual de la cuenta antes de cada operacion y la perdida del importe de riesgo completo en cada una, sin slippage. Con una ejecucion peor que la asumida, cada umbral se agota una o dos operaciones antes. La base de todos los umbrales, el momento de su renovacion y la regla de precedencia en una colision — 9.3. Importes para una cuenta de 50.000 PLN el dia de la medicion. La ultima columna mide desde dos puntos de referencia distintos y por eso cada fila declara el suyo propio. Los limites diario, semanal y mensual cuentan la perdida acumulada desde el capital al inicio de su propio periodo; esa medicion se reinicia por el calendario, con independencia de donde este el peak de la trayectoria. El umbral de parada cuenta el declive desde el peak de la trayectoria de equity, y el peak no se reinicia por el calendario sino por un nuevo maximo (seccion 1). La misma cifra porcentual, por tanto, significa algo distinto en las filas 1-3 que en la fila 4, y no deben ponerse una junto a otra como una sola magnitud ni restarse entre si.

Un nivel mensual del 12%, no del 10% como en el conjunto ilustrativo de 9.3. La diferencia es una convencion, no una derivacion: asumo que un limite de orden superior debe acomodar dos agotamientos del inferior, y dos limites semanales del 6% dan 1 − 0,94² = 11,64%, asi que el 12% es esa cifra redondeada hacia arriba. El "dos" es en si mismo una decision operativa, no un resultado. La derivacion de los niveles de la cascada, su base, el momento de renovacion y la precedencia en una colision pertenecen a 9.3 — aqui son solo datos de entrada, asi que si estas copiando umbrales en tu propio plan, tomalos de alli y no de esta tabla.

7. La condicion de reanudacion y la exposicion tras el regreso

Una regla que interrumpe el trading sin una regla para regresar desplaza la decision de reanudar al momento en que todos los parametros son menos conocidos. Por eso el cuarto campo de la tabla de la seccion 5 se escribe junto con los tres primeros, y no despues del hecho. La condicion de reanudacion debe pasar la misma prueba que la condicion de parada: se puede establecer que se ha cumplido sin un juicio de la situacion.

Cuatro formas decidibles de la condicion de reanudacion

El criterio para regresar puede tomar una de cuatro formas, o su conjuncion. Cada una es verificable a partir de los registros o del calendario:

• Tiempo transcurrido. "Sin nuevas posiciones durante 10 sesiones bursatiles desde el cierre de la ultima." Ventaja: verificable sin ningun dato. Inconveniente: no ata el regreso a nada que concierna a la cuenta
• Una revision de los registros. Una lista cerrada de puntos a comprobar sobre las operaciones del periodo de drawdown — abajo. Ventaja: ata el regreso a establecer que ocurrio. Inconveniente: la revision en si no cambia los parametros
• Un regreso del valor de la cuenta por encima del umbral. "Reanudacion cuando el equity vuelve a estar por encima del 92% del peak." Ventaja: inequivoco. Inconveniente bajo una parada total: con las posiciones cerradas, el equity no tiene forma de volver, asi que esta variante solo funciona bajo una parada parcial, con exposicion reducida
• Un numero definido de operaciones en una cuenta de prueba. "20 operaciones consecutivas en una cuenta demo ejecutadas conforme a las reglas escritas; una desviacion reinicia el contador." Ventaja: mide la ejecucion de las reglas, no el resultado. Inconveniente: solo mide la ejecucion — no dice nada sobre los parametros del conjunto de reglas y no tiene esa pretension

La lista de revision de registros — que comprobar sobre los numeros

La revision debe responder a una pregunta: si las operaciones del periodo de drawdown se ejecutaron conforme a las reglas escritas o no. Cada punto de la lista es una lectura de los registros, no un juicio:

• ¿Fue el riesgo por operacion, recalculado a posteriori a partir de las perdidas reales, igual al escrito — o mayor en algun caso?
• ¿Caen todas las entradas dentro de las horas escritas en las reglas?
• ¿Se cambio la distancia de la salida defensiva despues de abrir la posicion, y en que direccion?
• ¿Hubo posiciones con una divisa componente compartida abiertas en el mismo momento, y cual era la exposicion neta a esa divisa en ese momento (calculo — 9.9)?
• ¿Cuanto se desvio el precio de salida realizado del nivel de la orden — por separado para salidas ordinarias y salidas con spread ampliado?
• ¿Cuantas operaciones se cerraron manualmente antes de que el precio alcanzara alguno de los niveles escritos?

El resultado de la revision separa dos casos que requieren decisiones distintas. Si hay desviaciones de las reglas — el drawdown no es material para evaluar los parametros, porque mide ejecucion y no las reglas; la condicion de reanudacion es entonces la eliminacion de la posibilidad de repetir la desviacion, verificable tecnicamente (una cuenta en vez de dos, ordenes defensivas enviadas junto con la posicion, una medicion comun para todas las cuentas). Si no hay desviaciones — el drawdown es material para la evaluacion, pero esa evaluacion pertenece a la seccion 8 del curso y requiere una muestra mucho mayor que el periodo de drawdown.

Exposicion tras el regreso

Un regreso a riesgo pleno por operacion invalida parte del efecto de la parada: el siguiente drawdown empieza desde un nivel que ya esta reducido. La regla de exposicion reducida es una constatacion de esa relacion, no una recomendacion de prudencia — el calculo de la seccion 8 muestra exactamente que compras y con que lo pagas. Redaccion en forma decidible (numeros ilustrativos — deriva los tuyos del calculo de la seccion 8): "riesgo del 0,5% en vez del 1% desde la reanudacion hasta el momento en que el equity recupera la mitad del drawdown; una ruptura del limite diario en ese periodo te devuelve al inicio de la condicion de reanudacion, sin repetir la pausa (en el grafico de abajo: de vuelta a la fase 2)".

La eleccion del punto "mitad del drawdown" es una decision operativa, no una demostracion. Recuperar la mitad de un drawdown no demuestra que los parametros aun se sostengan — el trayecto desde el 85% del peak hasta el 92,5% del peak lleva unas 42 operaciones a una esperanza de +0,4R y riesgo de 0,5%, y pronunciarse sobre los parametros a partir de una muestra de ese tamano requeriria un calculo de incertidumbre en torno a la estimacion. El punto es arbitrario y hay que escribirlo como tal; su unico merito es que es decidible.

El calculo: ln(0,925 / 0,85) = 0,08455; 0,08455 / (0,4 × 0,005) = 42,3 operaciones. A un riesgo del 1% seria 21,1 — y entonces la muestra es aun menor.

8. Que cuesta la recuperacion con exposicion reducida

Reducir el riesgo por operacion tras un drawdown es una decision operativa, y no un resultado del criterio de Kelly. El criterio de Kelly no contiene ninguna regla para cambiar la exposicion tras un drawdown — determina una fraccion del capital a parametros dados y sin cambios, asi que un nombre que lo vincula al procedimiento de regreso presta a una heuristica la apariencia de un resultado matematico. El criterio en si, sus fracciones y la advertencia sobre la sensibilidad al error de estimacion — 9.5. Aqui solo cuenta una cosa: que compra exactamente la reduccion y con que se paga.

El calculo

Supuestos. Drawdown a recuperar: 15% desde el peak, es decir 7.500 PLN a un equity peak de 50.000 PLN. Esperanza +0,4R neto, tomada como constante — un valor ilustrativo; toma el tuyo de tus registros, la definicion esta en 9.6. Riesgo calculado sobre el equity antes de cada operacion. El numero de operaciones para recuperarse, con la misma formula que en la seccion 4: n ≈ ln(1/(1−DD)) / (E_R × r), con ln(1/0,85) = 0,1625. Ultima columna: el drawdown de una racha tipica mas larga a una tasa de acierto del 45% y una muestra de 200 operaciones (L = 9), segun DD = 1 − (1 − r)^L.

La relacion es inversamente proporcional en ambas direcciones: la mitad del riesgo significa el doble de operaciones para recuperarse y aproximadamente la mitad de la profundidad de la siguiente racha. El calculo asume esperanza sin cambios, independencia de resultados, y no tiene en cuenta que el coste de ejecucion no siempre escala en proporcion al volumen — con una comision minima por orden, o con slippage creciendo mas rapido que el volumen, la diferencia en perjuicio de la posicion menor crece, y los numeros de la segunda columna quedan entonces subestimados. La condicion que invalida todo el calculo: la esperanza ha dejado de sostenerse.

La condicion bajo la cual todo este calculo deja de sostenerse

Todos los numeros de arriba descansan sobre un unico supuesto, y ese supuesto es la esperanza sin cambios. La recuperacion asume que el edge todavia existe. Si el edge ha desaparecido, reducir el riesgo por operacion solo alarga el tiempo hasta el mismo desenlace; no lo cambia. Decidir si eso ha ocurrido no pertenece a este articulo: la seccion 9 del curso calcula las consecuencias de parametros dados, no se pronuncia sobre la calidad de un conjunto de reglas. Lo que si pertenece aqui cabe en una frase y es verificable: los parametros que entran en el calculo de arriba vienen de tus registros y requieren recalculo despues de cada drawdown, no copiarse de la version anterior del plan.

9. El drawdown en simulacion — como leer los cuantiles

El metodo de simular una distribucion de resultados — que se sortea, de que distribucion, cuantas repeticiones y que no dice el resultado — se expone en 9.2. Esta seccion anade solo la aplicacion al drawdown y la forma de leer las cifras obtenidas. En resumen, para que quede constancia: de una muestra de N operaciones se sortea con reemplazo una nueva secuencia de la misma longitud N (una trayectoria mas larga que la muestra real produce un maximo sistematicamente mas profundo y una dispersion mayor de ese maximo, asi que responde a una pregunta distinta), se calcula el mayor drawdown para ella, esto se repite muchas veces y los valores obtenidos se ordenan. El resultado es una distribucion del mayor drawdown — un conjunto de valores con frecuencias asociadas, del que se leen los cuantiles.

La frase entre parentesis esta respaldada por medicion, no solo por intuicion, y el error en esa direccion es comun — por eso vale la pena verlo en numeros. La misma simulacion que en la seccion 4 — tasa de acierto 45%, riesgo 1% del equity, esperanza +0,20R, 20.000 trayectorias, semilla 20260803 — ejecutada para cuatro longitudes de trayectoria:

Importes a un equity peak de 50.000 PLN, valores ilustrativos. Ambas magnitudes suben monotonamente: una trayectoria mas larga da un maximo que es mas profundo y mas disperso. La razon es estructural — el maximo es un valor extremo, y cuantas mas observaciones haya, mas oportunidades hay de que caiga lejos. Extender la secuencia sorteada mas alla de la longitud real de la muestra, por tanto, no estrecha el intervalo; desplaza el calculo a una pregunta distinta: no "cuan profundo va la cuenta en la muestra que tengo", sino "cuan profundo iria en la muestra que no tengo". La misma proposicion vista desde el otro lado esta en la seccion 3, donde el maximo historico es una funcion de la longitud del historial¹. La consecuencia practica al leer: el numero de trayectorias cambia la precision de la estimacion del cuantil, y la longitud de la trayectoria cambia lo que el cuantil mide en absoluto.

Que significa exactamente cada cuantil

La regla que se aplica a cada una de estas lecturas: un cuantil describe el limite por debajo del cual cae una proporcion dada de observaciones, y no describe ni el tamano de la perdida por encima de ese limite ni ninguna cota sobre ella. Es el drawdown mas profundo que cabe dentro de este modelo, no el mas profundo posible.

Lo que un cuantil no resuelve al elegir un umbral

Un cuantil de una simulacion es una de las magnitudes que entran en el calculo de la seccion 4, no un umbral ya hecho. En p50 el umbral se romperia en la mitad de las trayectorias de la longitud de la muestra — en la mitad de las trayectorias de 200 operaciones, no "cada dos anos"; la conversion a tiempo requiere declarar tu propia frecuencia de operaciones, porque a 200 operaciones al ano una trayectoria corresponde a un ano, y a 200 al mes — a un mes. En p99 el umbral estaria tan profundo que romperlo requeriria de todos modos recuperar el 30,1% desde el valle, es decir unas 66 operaciones a una esperanza de +0,4R y riesgo del 1% — y a la exposicion del 0,5% reducida tras la reanudacion, ya unas 132. La eleccion de un cuantil no es, por tanto, una derivacion de un umbral — la derivacion es el emparejamiento de un cuantil con el coste de la recuperacion.

El calculo tras las cifras de arriba: 0,2316 / 0,7684 = 0,3014 de retorno requerido; ln(1 / 0,7684) = 0,2634; 0,2634 / (0,4 × 0,01) = 65,9 operaciones, y 0,2634 / (0,4 × 0,005) = 131,7.

El drawdown mide la cuenta, no la posicion. Una posicion larga en EUR/USD, una larga en GBP/USD y una corta en USD/CHF tienen tres nombres y un componente compartido: exposicion corta al dolar. Un umbral de parada calculado desde el equity los cubre conjuntamente y ese es su merito — no se puede sortear repartiendo la misma exposicion entre varios simbolos. El calculo de la exposicion combinada a una correlacion dada y la descomposicion de posiciones en divisas componentes estan en 9.9.

Dos fuentes de drawdown que una revision de los registros separa. La primera: las reglas se ejecutaron y los resultados cayeron desfavorablemente — entonces el drawdown es material para evaluar los parametros, pero la evaluacion requiere una muestra mayor que el periodo de drawdown. La segunda: parte del drawdown viene de la ejecucion — de la diferencia entre el precio de orden y el precio de ejecucion, de posiciones mantenidas a traves de interrupciones del trading, de cierres manuales fuera de los niveles escritos. Ese componente se puede medir directamente: convierte cada desviacion del precio de ejecucion de la lista de revision de la seccion 7 a PLN — volumen × valor del pip × desviacion, con signo — suma los importes obtenidos y solo entonces resta esa suma del importe del drawdown. Solo el resto es material para evaluar las reglas.

10. Errores tipicos de medicion y de construccion de la regla

Los errores de abajo conciernen a la medicion y a la construccion de la regla, no al trading. Lo que tienen en comun es que cada uno de ellos produce una cifra que parece un resultado y no lo es, y ninguno de ellos tiene que acabar en la perdida de la cuenta para ser un error.

Error 1: una cifra de drawdown sin definicion y sin base

La redaccion "un drawdown del 12%" no contiene la informacion necesaria para usarla. Faltan tres cosas a la vez: la magnitud medida (balance o equity), el punto de referencia (peak o balance de apertura) y el periodo de medicion. La escala del error es calculable — en la trayectoria de la seccion 2 los mismos datos dan 8,59%, 11,72% o 9,60% segun la decision. La redaccion correcta dice: "un drawdown del 11,72%, es decir 6.000 PLN, medido sobre equity desde el peak de 51.200 PLN, en el periodo t1-t8". Un importe sin porcentaje y un porcentaje sin importe son igual de incompletos — el primero no escala con el tamano de la cuenta, el segundo no dice lo que veras en el extracto.

Error 2: inferir parametros del periodo de drawdown

Un drawdown del 10% tras cuarenta operaciones no es suficiente para pronunciarse sobre nada — no porque cuarenta sea un numero frontera, sino porque un pronunciamiento sobre los parametros requiere un calculo de incertidumbre: un intervalo en torno a la estimacion de la tasa de acierto y la esperanza, calculado para una muestra especifica. Ese calculo y toda la metodologia de evaluar un conjunto de reglas pertenecen a la seccion 8 del curso. Esto no significa que el drawdown deba ignorarse — es motivo para parar bajo el umbral escrito, y no para cambiar las reglas; cambiar las reglas durante un drawdown ademas sustituye un conjunto de propiedades conocidas por un conjunto de propiedades desconocidas, en el peor momento posible.

Error 3: medicion realizada por separado para cada cuenta

Un umbral de parada calculado a partir de una sola cuenta no cubre la exposicion operada en paralelo en otro sitio. El remedio va en el segundo campo de la tabla de la seccion 5: la base de medicion es la suma del equity de todas las cuentas, y el peak es el peak de esa suma. Entonces la regla no tiene nada que omitir, porque ninguna cuenta queda fuera de su alcance. El mismo principio se aplica a la situacion inversa: repartir la misma exposicion entre varias cuentas no reduce el drawdown medido conjuntamente, porque los drawdowns de las cuentas individuales estan entonces relacionados — el mecanismo se describe en 9.9.

Error 4: sumar porcentajes calculados sobre una base cambiante

El calculo que acompana a una decision de subir el riesgo tras un drawdown se hace casi siempre por suma, y por eso es falso dos veces. Un ejemplo: la cuenta esta un 10% por debajo de un peak de 50.000 PLN, es decir esta en 45.000 PLN, y por delante tiene cinco perdidas consecutivas calculadas precisamente desde esos 45.000 PLN, no desde el peak.

La prueba de cierre sobre la suma. La tercera columna cuenta desde 45.000 PLN, la cuarta desde el peak de 50.000 PLN, asi que la cuarta columna debe ser la suma del primer deficit de 5.000 PLN y el importe de la tercera columna: 5.000 + 2.205 = 7.205 PLN y 5.000 + 4.324 = 9.324 PLN. Si esos dos numeros no coinciden, una de las columnas se ha calculado desde la base de otra persona — esa es la forma mas rapida de detectar el error descrito en este punto en tu propia cuenta.

El error en la magnitud en si es pequeno y juega a tu favor — el drawdown sale mas superficial de lo que implicaria la suma, porque cada perdida sucesiva se calcula sobre una base menor. El segundo error es mas grave: las magnitudes que se suman son riesgo planificado, no perdida realizada, y con cada instancia de ejecucion peor el deficit real es mayor. Subir el riesgo del 1% al 2% duplica la velocidad a la que se profundiza el drawdown y no cambia la esperanza expresada en unidades de riesgo — porque la unidad misma crece junto con el riesgo. Esa es la unica magnitud que permanece sin cambios, y por eso la frase "no cambia la esperanza" sin una unidad declarada es falsa. En la divisa de la cuenta, la esperanza de una sola operacion se duplica. La tasa de crecimiento esperada del logaritmo del capital, en cambio, crece mas lentamente que el doble y a partir de cierto nivel de riesgo empieza a caer: a una tasa de acierto del 45% y una razon riesgo-recompensa de 1,67, duplicar el riesgo del 1% al 2% lo eleva de 0,00191 a 0,00364 por operacion, es decir un 91% y no un 100%. El nivel por encima del cual esa tasa cae pese al riesgo creciente se deriva en 9.5. La distribucion de resultados tambien cambia: el mismo desenlace se desplaza de muchos eventos pequenos a menos eventos grandes.

Error 5: una condicion de parada sin condicion de reanudacion

Una regla que termina con la interrupcion del trading deja abierta una pregunta que hay que responder de todos modos — con la diferencia de que la respuesta se toma entonces en el peor momento y sin ningun criterio preparado. Cuatro formas decidibles de la condicion de reanudacion estan en la seccion 7; basta con elegir una e introducir sus parametros. La redaccion "volvere cuando decida que estoy listo" no es una condicion, porque no se puede establecer si se ha cumplido.

Error 6: medir solo profundidad, sin tiempo

Un drawdown del 12% recuperado en doscientas operaciones y el mismo 12% recuperado en treinta son dos situaciones distintas detras de un numero identico en la tabla. La consecuencia se puede calcular: a la misma profundidad, un periodo bajo el agua mas largo significa mas operaciones tomadas sin progreso, mas costes de ejecucion pagados y un deficit de capital mayor frente a la alternativa de no operar. Por eso profundidad y tiempo se miden por separado (seccion 3), y si quieres poner tambien esa segunda dimension bajo una regla, necesitas una condicion separada contada en operaciones, descrita en la seccion 5.

11. El protocolo — cinco puntos que escribir de antemano

Un drawdown de una profundidad que los parametros explican y un drawdown que senala un cambio de condiciones se ven igual en un grafico — y ningun umbral distingue entre ellos, como mostro la medicion de la seccion 4. Un umbral derivado de antemano hace algo mas modesto y ejecutable: interrumpe el trading a una tasa de falsa alarma conocida de antemano, antes de que el coste de la recuperacion supere el limite que has aceptado; diagnosticar las causas es un paso separado. Los cinco puntos de abajo son el conjunto completo de decisiones que necesitas tener escritas antes de que se necesiten — cada una toma la forma de un numero o de una lista cerrada que se puede comprobar.

Una observacion final sobre la ejecucion: una regla existe en la medida en que se puede ejecutar sin una decision en el momento de la ruptura. Si la condicion de disparo requiere que la notes y la aceptes, entonces su eficacia depende exactamente del factor que se suponia debia sortear. La automatizacion no resuelve eso por completo — introduce sus propios modos de fallo, cuya evaluacion pertenece a las secciones 11-13 del curso — pero cambia lo que hay que hacer en el momento de la ruptura de una decision a la ausencia de una.

12. Ejercicio de autoevaluacion

Datos distintos a los usados en el texto. Cuenta denominada en PLN, balance de apertura 20.000 PLN, valores ilustrativos. Haz el calculo tu mismo antes de mirar la solucion.

La tarea.

1. Calcula el drawdown maximo en esta trayectoria bajo ambas definiciones — sobre el balance liquidado y sobre el equity. Da cada cifra en porcentaje y en PLN, e indica el momento del valle.
2. La regla dice: "parar en un drawdown del 15% desde el peak". Decide por separado para cada definicion si la condicion se ha cumplido, y en que momento.
3. Sustituye tu propia tasa de acierto y tu propio riesgo por operacion en las formulas de la seccion 4 — L ≈ ln N / ln(1/q) y DD = 1 − (1 − r)^L — y calcula que drawdown explican tus parametros a un horizonte N igual al numero de operaciones que realmente haces en el periodo examinado (en la solucion, a modo de ejemplo, N = 200). Escribe un umbral de parada por encima de esa cifra y establece cuantas operaciones cuesta un regreso desde esa profundidad a tu esperanza.
4. Escribe tu propia condicion de parada y tu propia condicion de reanudacion en los cuatro campos de la seccion 5, sustituyendo tus propios numeros.

Espacio para tu resultado: drawdown sobre el balance ______ % (______ PLN, momento ______) · drawdown sobre equity ______ % (______ PLN, momento ______) · el umbral del 15% roto bajo la definicion ______________ · mis parametros: tasa de acierto ______ %, riesgo ______ % del equity, esperanza ______ R · mi N: ______ · drawdown explicado por esos parametros: ______ % (______ PLN) · mi umbral de parada: ______ % (______ PLN) · coste de la recuperacion desde esa profundidad: ______ operaciones.

Solucion modelo

Paso 1 — el peak compartido. El valor mas alto de ambas magnitudes cae en el mismo momento, t2, y es igual a 21.500 PLN. El punto de referencia es, por tanto, el mismo para ambas definiciones; toda la diferencia surgira en el lado del valle.

Paso 2 — definicion A, balance liquidado. El balance minimo tras el peak: 18.800 PLN en t7 (el balance no cambia entre t2 y t5, porque la posicion permanece abierta).

DD_A = (21.500 − 18.800) / 21.500 = 2.700 / 21.500 = 0,125581 → 12,56% (2.700 PLN), valle en t7

Paso 3 — definicion B, equity. El equity minimo: 18.040 PLN en t8.

DD_B = (21.500 − 18.040) / 21.500 = 3.460 / 21.500 = 0,160930 → 16,09% (3.460 PLN), valle en t8

Paso 4 — resolviendo el umbral. Un umbral del 15% desde el peak de 21.500 PLN es el nivel 21.500 × 0,85 = 18.275 PLN.

• Definicion A: el balance minimo de 18.800 PLN esta por encima de 18.275 PLN → la condicion no se cumple en ningun momento. El drawdown del 12,56% queda por debajo del umbral.
• Definicion B: el equity de 18.040 PLN esta por debajo de 18.275 PLN → la condicion se cumple en t8. El drawdown del 16,09% supera el umbral en 1,09 puntos porcentuales.

Conclusion. La misma trayectoria, el mismo umbral, dos respuestas opuestas a la pregunta de si se interrumpe el trading. La diferencia entre las definiciones aqui es de 3,53 puntos porcentuales (16,09% frente a 12,56%), es decir 760 PLN — exactamente el tamano de la perdida no realizada en t8. Una tercera base posible, el declive frente al balance de apertura de 20.000 PLN, da otra cifra distinta: (20.000 − 18.040) / 20.000 = 9,80%, y tampoco rompe el umbral. Por eso la regla de parada debe contener la definicion junto con el numero, y la condicion de parada mide equity.

Paso 5 — el drawdown explicado por tus propios parametros. Este punto no tiene una unica respuesta correcta, porque los numeros son tuyos; abajo esta el procedimiento, realizado con un par de parametros distintos de todos los usados en el texto — tasa de acierto 52%, riesgo 0,8% del equity, esperanza +0,25R, muestra N = 200. Este es un escenario separado con el peak tomado como 20.000 PLN, y no la trayectoria de la tabla del ejercicio — alli el peak es 21.500 PLN, asi que un umbral de −12% significaria 2.580 PLN y un nivel de 18.920 PLN:

1. La racha mas larga tipica. q = 1 − 0,52 = 0,48; L ≈ ln 200 / ln(1 / 0,48) = 5,298 / 0,734 = 7,2 → 7 perdidas (la aproximacion logaritmica; la mediana exacta de la distribucion de la racha mas larga es 6 aqui — la formula redondea hacia arriba, igual que en la seccion 4).
2. El drawdown de esa racha. DD = 1 − (1 − 0,008)⁷ = 1 − 0,9453 = 5,47%, es decir 1.093 PLN sobre una cuenta de 20.000 PLN. Eso es lo que explica solo la racha tipica a estos parametros.
3. Un umbral por encima de esa cifra. A un umbral de −12% (2.400 PLN desde el peak de 20.000 PLN de este escenario) el retorno requerido desde el valle es 0,12 / 0,88 = +13,6%, y el numero de operaciones para el retorno es ln(1 / 0,88) / (0,25 × 0,008) = 0,1278 / 0,002 = unas 64.
4. La decision. La pregunta es: son 64 operaciones sin progreso un coste que estas dispuesto a soportar antes de interrumpir. Si no — el umbral baja, y entonces se dispara con mas frecuencia, incluyendo cuando los parametros aun se sostienen. Si si — el umbral sube y admites un drawdown mas profundo antes de que ocurra algo. La eleccion de umbral es una decision entre esos dos costes y nada mas.

Una observacion sobre el punto 2, la misma que en la seccion 4: una racha de perdidas consecutivas es la mas rara de las rutas hacia una profundidad dada. La probabilidad de que la cuenta la alcance por cualquier ruta es muchas veces mayor que la probabilidad de la racha en si — la cifra del 5,47% es, por tanto, una cota inferior de lo que estos parametros te dicen que esperes, no una frontera. El numero de operaciones para el retorno es una cota inferior por una segunda razon: el denominador E_R × r no tiene en cuenta la concavidad del logaritmo (seccion 4).

Paso 6 — escribiendo tus propias condiciones. Una plantilla para rellenar los cuatro campos, en la que sustituyes tus propios valores: "(1) El equity, calculado conjuntamente para todas las cuentas, cae un 15% por debajo del valor mas alto registrado desde el inicio del periodo de liquidacion actual. (2) La parada cubre todos los instrumentos y todas las cuentas; las posiciones abiertas se cierran. (3) Sin nuevas posiciones durante al menos 10 sesiones. (4) Reanudacion tras haber transcurrido ese periodo y tras pasar por la lista de revision de registros de la seccion 7, a un riesgo del 0,5% en vez del 1% por operacion, hasta que el equity recupere la mitad del drawdown; una ruptura del limite diario en ese periodo te devuelve al inicio del punto 4, sin repetir la pausa del punto 3." Los numeros de esa redaccion son ilustrativos — deriva el 15% del calculo de la seccion 4 con tu propia tasa de acierto y tu propio riesgo por operacion, y el 0,5% y "mitad del drawdown" del calculo de la seccion 8.

Has medido el tamano del drawdown para la cuenta entera. Una pregunta separada es cuanto de el viene de posiciones que solo parecian independientes — 9.9 muestra como calcular la exposicion combinada de varias posiciones y como encontrar la divisa componente compartida, antes de que el umbral de parada tenga tiempo de dispararse.