Tamano de posicion: modelos de dimensionamiento de lotes

En el articulo anterior establecimos donde se situa la salida protectora – en el nivel en que la razon para entrar deja de sostenerse. Ahora respondemos a la siguiente pregunta en la secuencia: ¿que volumen se deriva de ella? El tamano de posicion no es una decision separada. Es el resultado de cuatro numeros: el equity, el porcentaje permitido, la distancia hasta la salida protectora y el valor de un pip en la divisa de la cuenta. Cada uno de los modelos descritos a continuacion cambia la forma en que se determina uno de esos cuatro numeros – y ninguno de ellos crea una ventaja. Desmontamos cuatro modelos – el criterio de Kelly y la optimal f cuentan como una sola familia, porque con dos resultados posibles de la operacion producen la misma fraccion. Calculamos el volumen de principio a fin: con la conversion de divisas y con el redondeo hacia abajo al paso disponible en la cuenta, hasta el punto en que el resultado de la formula choca con el margen requerido.

1. Cuatro magnitudes y un solo orden

El tamano de posicion es una funcion de cuatro entradas y una formula:

V = RD × w

Donde:

• V – el volumen en lotes
• R – la perdida permitida en esta operacion, expresada en la divisa de la cuenta (equity × porcentaje de riesgo)
• D – la distancia desde el precio de entrada hasta la salida protectora, en pips
• w – el valor de un pip en un lote, en la divisa de la cuenta (no en la divisa cotizada)

Las cuatro magnitudes entran en esa formula como datos fijados de antemano e independientes entre si; V no es mas que su resultado. El equity se deriva del estado de la cuenta. El porcentaje de riesgo se deriva del limite escrito en el plan – su derivacion y la eleccion de la base (balance liquidado o equity actual) se resuelve en el articulo 9.3, y esa resolucion vale para toda esta seccion del curso. La distancia D se deriva del nivel en que la razon para entrar deja de sostenerse – del articulo 9.4. La cuarta entrada es el valor del pip w: se toma de la especificacion del instrumento y se convierte a la divisa de la cuenta al tipo actual. Es la unica de las cuatro que puede cambiar la respuesta en un orden de magnitud si te equivocas en una sola operacion – el ejercicio de la seccion 12 muestra exactamente ese mecanismo, y la comprobacion de unidades existe alli para detectarlo.

El orden es unidireccional: hipotesis → nivel de invalidacion → distancia D → volumen V. Invertirlo – el volumen primero, y luego ajustar la salida para que la perdida salga en un numero redondo – convierte un nivel tecnico en un numero que se deriva de la conveniencia. Volvemos a esto en la seccion de errores.

Dos notas sobre el estatus de los numeros, comunes a todo el articulo. Todos los importes, tipos y parametros en los ejemplos son valores ilustrativos – muestran el procedimiento de calculo, no ajustes recomendados; la unica excepcion son los parametros regulatorios de la seccion 8, que tienen una autoridad, una base legal y una fecha. El calculo del volumen es identico para posiciones largas y cortas, asi que no repetimos la direccion en cada ejemplo; vuelve donde cambia la respuesta: en el signo de los puntos de swap, en la seccion 9.

El mismo conjunto de reglas, ejecutado con un riesgo del 1% y del 8% por operacion, produce dos distribuciones de resultados completamente distintas – no porque cambie la tasa de acierto, sino porque bajo una fraccion fija las perdidas se componen multiplicativamente. El calculo de la probabilidad de ruina para unos parametros dados se realiza en el articulo 9.2; aqui basta una conclusion de ese calculo: con esperanza matematica negativa, reducir el riesgo alarga el tiempo hasta la ruina pero no cambia su probabilidad en un horizonte infinito.

2. Modelo 1: un porcentaje fijo del equity (fixed fractional)

El modelo responde a una sola pregunta: como mantener el riesgo constante frente a un equity cambiante. Arriesgas un porcentaje fijo del equity actual en cada operacion, y ajustas el volumen a la distancia hasta la salida protectora³. La formula es la misma que en la seccion 1, con R = equity × porcentaje.

V = equity × porcentaje de riesgoD_pips × w_pip/lote

El valor del pip w tiene que expresarse en la divisa de la cuenta. Para EUR/USD en una cuenta en dolares eso son 10 USD por lote estandar y no hace falta conversion. Para pares cotizados en yenes, o para una cuenta en zloty, si hace falta. Derivar el valor del pip y el tamano del contrato pertenece a la seccion 2 del curso; aqui es una entrada tomada de la especificacion del instrumento. Lo que si mostramos por completo es la propia conversion de ese valor a la divisa de la cuenta, porque eso es lo que entra en la formula del volumen y es lo que mas a menudo se cae de la aritmetica.

Ejemplo 1: EUR/USD, cuenta en USD

Equity actual: USD 25.000. Riesgo: 1%. Distancia de salida: 35 pips. Valor del pip: USD 10 por lote. Paso de volumen: 0,01.

• Presupuesto de riesgo: 25.000 × 0,01 = USD 250
• Volumen bruto: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lotes
• Redondeado hacia abajo al paso de 0,01: 0,71 lotes
• Riesgo real tras el redondeo: 0,71 × 35 × 10 = USD 248,50, es decir, 0,994% del equity

El calculo es nominal – sin costes de ejecucion. Mostramos la variante con costes mas abajo, en el ejemplo 2; la misma correccion se aplica aqui tambien.

Ejemplo 2: GBP/JPY – un par que exige conversion

Equity actual: USD 10.000. Riesgo: 1%. Distancia de salida: 60 pips. USD/JPY en el momento del calculo: 153,00 (tipo medio, valor ilustrativo).

• Presupuesto de riesgo: 10.000 × 0,01 = USD 100
• Valor del pip en la divisa cotizada, de la especificacion del instrumento: JPY 1.000 por pip en un lote estandar – de donde sale esa cantidad se deriva en la seccion 2 del curso
• Conversion a la divisa de la cuenta: 1.000 JPY / 153,00 = USD 6,54 por pip
• Volumen bruto: 100 / (60 × 6,54) = 100 / 392,40 = 0,2548 lotes
• Redondeado hacia abajo: 0,25 lotes
• Riesgo real: 0,25 × 60 × 6,54 = USD 98,10, es decir, 0,98% del equity

Fijate en el paso tres. El valor del pip en la divisa de la cuenta no se suministro de memoria – se convirtio desde la divisa cotizada al tipo actual. Aqui es donde el calculo se rompe mas a menudo: el USD/JPY cambia cada dia, asi que el valor del pip en GBP/JPY tambien. De haber usado el valor redondeado de USD 6,50, el volumen bruto habria sido 100 / 390 = 0,2564 – aun 0,25 lotes tras el redondeo hacia abajo. Esta vez la diferencia no cambio la respuesta; a otra distancia podria haberlo hecho.

El mismo ejemplo tras los costes de ejecucion. El calculo anterior es nominal: asume entrada al precio en pantalla y salida exactamente en el nivel de invalidacion. La variante neta introduce en la formula los pips en que la ejecucion alarga el camino real del precio, junto con la comision:

V_neto = R(D + S + G) × w + c

Donde S es el spread en pips en el momento de la ejecucion, G es el slippage asumido en pips, y c es la comision de un giro completo (apertura y cierre) en la divisa de la cuenta, cotizada por lote. La comision por lote crece junto con el volumen que estas despejando, asi que su lugar esta en el denominador, junto a los demas costes proporcionales al tamano de posicion – no en el numerador como un importe restado por adelantado, porque alli habria que calcularlo sobre un volumen que aun no conocemos; solo una cuota fija, independiente del volumen, se resta del numerador. Los valores de abajo son ilustrativos y sustituyes los numeros de la especificacion de tu propia cuenta: c = USD 7 por lote de giro completo, spread 3 pips, slippage 2 pips. El spread entra en el denominador aqui porque la distancia de 60 pips se midio sobre precios medios – si tu D ya es el camino desde el precio real de entrada hasta el precio real de disparo de la salida, pon S = 0 para no contar el mismo coste dos veces (ver la FAQ al final del articulo). El articulo 9.10 usa una tasa de comision ilustrativa distinta en sus ejemplos – USD 7 por lado, es decir, USD 14 por giro completo; la convencion se nombra en ambos articulos.

• Distancia efectiva: 60 + 3 + 2 = 65 pips
• Coste de una perdida completa en un lote: 65 × 6,54 + 7 = 425,10 + 7 = USD 432,10
• Volumen neto: 100 / 432,10 = 0,23143 → abajo → 0,23 lotes
• Perdida cuando se dispara la salida protectora: 0,23 × 65 × 6,54 + 0,23 × 7 = 97,77 + 1,61 = USD 99,38, es decir, 0,99% del equity – dentro del limite

La diferencia entre las dos versiones no es un detalle. El volumen nominal de 0,25 lotes, ejecutado en las mismas condiciones, habria producido una perdida de 0,25 × 65 × 6,54 + 0,25 × 7 = 106,28 + 1,75 = USD 108,03, es decir, 1,08% en vez de 1,00% – el limite superado en un 8% de su propio valor, antes de que el precio hiciera nada mas alla de alcanzar el nivel de invalidacion. Toda esa diferencia cabe en dos centesimas de lote. La condicion que invalida este calculo: S y G son valores de condiciones tipicas, no cotas. En la ventana de una publicacion de datos, en el rollover y en un salto de precio no se sostienen, y este calculo no da una cota superior – eso se describe en el articulo 9.10.

Ejemplo 3: una cuenta en la que la regla deja de ser ejecutable

Equity actual: USD 2.000. Riesgo: 0,5%. Distancia de salida: 25 pips. EUR/USD.

• Presupuesto de riesgo: 2.000 × 0,005 = USD 10
• Volumen: 10 / (25 × 10) = 0,04 lotes – un resultado exacto, sin redondeo

El mismo calculo a una distancia de 90 pips: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lotes. Redondeado hacia abajo al paso de 0,01 eso deja 0,01 lotes, y el riesgo real baja a 0,01 × 90 × 10 = USD 9, es decir, 0,45% en vez de 0,5%. A una distancia de 120 pips: 10 / 1.200 = 0,0083 lotes – por debajo del volumen minimo. En ese punto la regla deja de ser ejecutable antes de volverse imprudente. Hay dos conclusiones: saltarse esta operacion, o tomar un instrumento con un valor de pip menor. Subir el porcentaje de riesgo al 0,7% para que el numero "cuadre" es cambiar el limite para ajustarlo a una operacion elegida de antemano.

Que hace este modelo, y que no hace

• Escala la exposicion en direccion opuesta al resultado. Tras una perdida el equity actual baja, asi que la siguiente posicion es mas pequena; tras una ganancia crece. Esto ocurre sin una decision, que es su principal virtud operativa. Lo que no hace: no protege frente a un salto de precio mayor que la distancia hasta la salida protectora (9.10), no cambia el signo de la esperanza negativa (9.2), no limita la perdida cuando las salidas protectoras se disparan simultaneamente en posiciones relacionadas (9.9), y en una cuenta pequena la reduccion se detiene en el volumen minimo y no funciona mas alla.
• No exige estimar los parametros del conjunto de reglas. Ni la tasa de acierto ni la relacion riesgo-recompensa entran en la formula – asi que no hay nada que sobreestimar. Eso es lo que lo separa del criterio de Kelly.
• No reacciona a la volatilidad. Reacciona a la distancia de salida, y esa reacciona a la volatilidad solo si tu mismo la derivas asi. Ese es el trabajo del modelo de la seccion 4.
• La tasa de crecimiento es funcion de la fraccion, no del modelo. Afirmaciones del tipo "pasar de USD 1.000 a USD 2.000 lleva 70 operaciones" describen la mediana de un modelo con unos parametros asumidos, no un plan. Con el par de trabajo de este articulo – una tasa de acierto del 55% y una relacion riesgo-recompensa de 1,5 – y una fraccion del 1%, la tasa de crecimiento es g = 0,55 × ln(1 + 1,5 × 0,01) + 0,45 × ln(1 − 0,01) = 0,0036661 por operacion, asi que el numero mediano de operaciones necesarias para duplicar el equity es ln 2 / g ≈ 189 – y eso tambien es un numero de un modelo, no una prevision. La dispersion alrededor de la mediana es amplia, y cada uno de esos numeros asume que los parametros no cambiaran. El mismo calculo realizado sobre la esperanza de una sola operacion, es decir, ln 2 / ln(1 + E), responde a una pregunta distinta: describe la duplicacion del capital esperado en vez de la trayectoria mediana, y da un numero menor. La esperanza positiva en una sola operacion y una tasa de crecimiento positiva del capital son dos propiedades distintas – el calculo que las separa esta en la seccion 6.

Granularidad del volumen: no todo entry setup esta disponible para toda cuenta

El volumen minimo suele ser 0,01 lotes, y el paso 0,01 para pares de divisas; en algunos contratos por diferencia el paso es mayor y el tamano del contrato distinto. Eso limita desde abajo la ejecutabilidad de una regla porcentual. La tabla muestra el equity en el que las reglas del 1% y del 0,5% se vuelven ejecutables para el volumen minimo en un par con un valor de pip de USD 10:

La aritmetica de cada fila: riesgo en el volumen minimo = 0,01 × distancia × USD 10; equity minimo = ese riesgo dividido entre el porcentaje. Para un instrumento con un valor de pip distinto los numeros son distintos – sustituye tu propio w.

La conclusion es operativa, no moralizante: con un equity de USD 300 la regla del 1% en un par con un valor de pip de USD 10 cierra el acceso a cualquier entry setup con una distancia mayor de 30 pips. No porque sean peores, sino porque el paso de volumen no permite dimensionarlos. La misma regla porcentual en una cuenta de 2.000 y de 200.000 da volumenes separados por dos ordenes de magnitud, y en una choca con el volumen minimo, en la otra con la profundidad del mercado.

3. Modelo 2: un importe fijo y un volumen fijo

El punto de partida aqui no es el equity sino un importe – cuanto estoy dispuesto a perder en la divisa de la cuenta. En la variante de "importe fijo" fijas R de forma rigida (digamos 100 PLN por operacion) y luego calculas el volumen con la misma formula. En la variante de "volumen fijo" fijas V directamente (digamos 0,10 lotes) y no calculas nada – el riesgo sale como salga.

Cuando un volumen fijo tiene sentido

• Una fase de pruebas y una cuenta de prueba. Un volumen fijo simplifica el registro y permite comparar operaciones sin normalizar – el precio es que los resultados no son comparables en unidades de riesgo.
• Aprender la ejecucion. Cuando el objeto del ejercicio es el propio procedimiento de introduccion de ordenes, no la gestion del capital.
• Una cuenta de tamano fijo. Si el equity no cambia por definicion, componer el porcentaje no hace nada y un volumen fijo elimina una fuente de errores.

Cuando un volumen fijo deja de describir el riesgo

• El equity crece. Con un equity de USD 50.000 y un volumen de 0,10 lotes con una distancia de 30 pips, el riesgo es USD 30, es decir, 0,06% – la regla porcentual ha dejado de sostenerse, aunque nadie la haya cambiado.
• El equity baja. Los mismos 0,50 lotes que significaban un riesgo del 1,5% con USD 10.000 significan un 5% con USD 3.000. El modelo no nota el drawdown.
• Las distancias difieren. El mismo volumen a distancias de 15 y 80 pips es USD 15 y USD 80 de riesgo. Dos operaciones descritas como "del mismo tamano" difieren en riesgo por mas del quintuple.

Un importe fijo – a diferencia de un volumen fijo – mantiene el riesgo en un nivel constante en la divisa de la cuenta y aun asi exige calcular el volumen a partir de la distancia. Su limitacion es la inversa de la de una fraccion fija: no reacciona a un cambio de equity en ninguna direccion, asi que tras un drawdown el riesgo expresado en porcentaje sube por si solo.

4. Modelo 3: volumen a partir del rango de movimiento (ATR)

La pregunta cambia de nuevo aqui: como igualar el riesgo entre instrumentos con distintos rangos de movimiento. En vez de tomar la distancia de salida de un nivel tecnico, la derivas del rango de movimiento actual del instrumento – lo mas frecuente, del average true range (ATR) – multiplicado por un multiplo elegido⁴. Como se calcula el ATR, y la eleccion del periodo y el intervalo, pertenecen a la seccion 5 del curso; aqui el ATR no es mas que una entrada para el calculo de la distancia.

D = N × ATR_pips

V = equity × porcentaje de riesgoN × ATR_pips × w

Donde N es el multiplo del rango – un parametro asumido, no una constante; en las descripciones publicadas toma valores del orden de 2-3. Los demas simbolos son como en la seccion 1.

Una advertencia sobre la letra N cuando acudas a la literatura: en algunas fuentes⁴ denota la propia unidad de volatilidad en vez del multiplo – comprueba el papel del simbolo antes de trasladar un numero a esta formula.

Ejemplo: el mismo porcentaje de riesgo en dos niveles de volatilidad

Equity actual USD 20.000, riesgo 1% del equity actual (USD 200), EUR/USD, valor del pip USD 10 por lote, multiplo N = 2,0, paso de volumen 0,01.

El volumen bruto crece en proporcion exactamente inversa al rango: 72/45 = 1,60, asi que el volumen es un 60% mayor. Tras el redondeo hacia abajo la proporcion se rompe (0,22 / 0,13 = 1,69), y el riesgo real de las dos posiciones difiere en 5,4 puntos porcentuales del valor del limite – 93,6% frente a 99,0%. Eso es una consecuencia normal de la granularidad, no un error – pero vale la pena verlo antes de empezar a comparar los resultados de las dos operaciones en unidades de riesgo. El calculo es nominal y los datos ilustrativos; los costes de ejecucion entran en el denominador exactamente igual que en la seccion 2.

Que asume este modelo sobre la estabilidad de sus parametros

• Que el rango de movimiento pasado describe el futuro. Una medida calculada a partir de sesiones pasadas no ve un cambio de regimen hasta que ya ha ocurrido – el modelo no tiene informacion anticipada sobre ello.
• En un periodo de compresion del rango el modelo agranda el volumen. Un ATR bajo da una distancia mas corta, y una distancia mas corta un volumen mayor. Si a la compresion le sigue una ruptura violenta del rango, la posicion agrandada se encuentra con un movimiento muchas veces mayor que el ATR sobre el que se dimensiono. Un tope superior de volumen, independiente del resultado de la formula, es la unica salvaguarda de este modelo aqui – y no es una salvaguarda frente a un gap, solo frente a tu propia formula.
• El multiplo N es un parametro adicional a estimar. Cada parametro extra es un lugar donde el modelo puede ajustarse a datos pasados.

5. Modelo 4: la familia Kelly – el criterio y la Kelly fraccional

El ultimo de los cuatro modelos no parte de un limite sino de una optimizacion – busca la respuesta a la pregunta que fraccion del capital maximiza la tasa de crecimiento si se conocen los parametros. La condicion "si se conocen los parametros" decide la utilidad de todo el modelo, asi que empezamos por la formula y terminamos con un calculo de sensibilidad.

La formula

La formulacion original concierne a una apuesta con un pago simetrico¹. Para pagos asimetricos, en los que la ganancia media Z y la perdida media S difieren en tamano:

K = p − 1 − pRR

Donde p es la tasa de acierto (la proporcion de operaciones ganadoras) y RR = Z/S es la relacion riesgo-recompensa calculada sobre valores realizados tras costes. Las definiciones de ambas magnitudes se dan en el articulo 9.6 – aqui son entradas y nada mas.

Sustitucion

• Tasa de acierto p = 0,55, relacion riesgo-recompensa RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, es decir, 25% del capital por operacion
• La mitad de ese valor: 12,5%. Un cuarto: 6,25%

Los tres numeros son un porcentaje del equity actual antes de la operacion y proceden del mismo par ilustrativo (p = 0,55; RR = 1,5) – comparar una fraccion completa con su mitad solo tiene sentido con parametros identicos.

Una prueba de sensibilidad al error de estimacion de la tasa de acierto

Este calculo es el argumento principal contra el uso del valor completo. Mantenemos RR = 1,5 y cambiamos solo la tasa de acierto:

Un error de 3 puntos porcentuales en la tasa de acierto mueve el resultado en 5 puntos porcentuales – una quinta parte del valor inicial. Un error de 6 puntos significa que alguien convencido de que opera a Kelly completa esta en realidad operando al 167% de su propio valor, es decir, por encima del punto en el que la tasa de crecimiento deja de subir y empieza a bajar. El valor K en si reacciona a un error en la tasa de acierto de forma lineal y simetrica – la tabla lo muestra directamente: tres puntos arriba y tres puntos abajo mueven K en los mismos cinco puntos, porque K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR es una funcion lineal de p. Lo que es asimetrico son las consecuencias, no el numero en si. Subestimar la tasa de acierto baja la tasa de crecimiento y ahi termina el asunto; sobreestimarla empuja la fraccion por encima del valor que maximiza la tasa de crecimiento, donde la tasa ya no sube sino que baja, mientras el drawdown sigue creciendo – la aritmetica esta en la seccion 6, en la fila f = 0,50.

Si permitimos error en ambos parametros a la vez – una tasa de acierto del 55% ± 5 puntos, una relacion de 1,5 ± 0,3 – el rincon inferior da K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, y el superior K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Un rango mas de cuatro veces mayor, sobre estimaciones que en la practica son dificiles de estrechar. La Kelly fraccional – operar a la mitad o a un cuarto del resultado – es la respuesta precisamente a ese rango⁸, no una variante "para los prudentes".

Que significa operativamente el valor completo

Con una fraccion del 25% y recalculo constante desde el equity actual, tres perdidas seguidas dan 0,75³ = 0,422, es decir, un drawdown del 57,8%. Cinco perdidas: 0,75⁵ = 0,237, un drawdown del 76,3%. El retorno necesario para volver al pico tras un drawdown del 57,8% es 0,578/(1 − 0,578) = 137% – la aritmetica de la asimetria de recuperacion se realiza en el articulo 9.2.

Kelly fraccional: los valores, y lo que la columna de drawdown no dice

La columna de la tasa de crecimiento es la razon g(f)/g(0,25), donde g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) con p = 0,55 y RR = 1,5 – la misma formula que en la seccion 6 identifica 0,25 como el valor que maximiza la tasa de crecimiento. Los valores de g: 0,0457 para el valor completo, 0,0344 para la mitad, 0,0202 para un cuarto, 0,0089 para un decimo y 0,0037 para la fraccion del 1%. La caida de la tasa de crecimiento es mas lenta que la caida de la fraccion solo en la parte superior de la tabla: la mitad de la fraccion cuesta un cuarto de la tasa, pero un decimo de la fraccion cuesta cuatro quintos de ella.

Ambos numeros en la columna de drawdown proceden de una simulacion con parametros explicitos: 10.000 trayectorias de 500 operaciones, p = 0,55, RR = 1,5, la fraccion recalculada desde el equity actual antes de cada operacion, drawdown medido desde el pico en marcha de la trayectoria – no desde el balance inicial, porque son dos definiciones distintas y dan numeros distintos (ambas se describen en el articulo 9.8). El generador se inicializo con la semilla 950303; repetir la ejecucion sobre muestras independientes mueve las medianas en unas pocas decimas de punto porcentual – en doce repeticiones de 10.000 trayectorias el rango de las medianas no supero los 0,6 puntos, y el mayor cayo en la media Kelly y el cuarto Kelly, donde la distribucion de drawdowns es mas ancha. Los percentiles 95 se comportan de forma similar, hasta 0,7 puntos, y ademas dependen de la convencion usada para calcularlos (estadistico de orden o interpolacion entre observaciones vecinas), asi que una replica con una convencion distinta dara un numero unas pocas decimas de punto distinto para la misma muestra. La mediana responde a la pregunta "que ocurre en una trayectoria tipica", el percentil 95 "por debajo de que valor caen diecinueve trayectorias de cada veinte". El 73,7% en la fila de media Kelly es la mediana de esa distribucion; el grafico de la seccion 7 muestra por separado una unica trayectoria de 200 operaciones cuyo drawdown mas profundo cae – por coincidencia – en el mismo numero.

El percentil 95 no es el peor caso y no es un techo. Es el peor caso que este modelo todavia puede imaginar: mas alla de ese percentil la perdida no esta acotada por este calculo de ninguna manera – una trayectoria de cada veinte sale mas profunda, y cuanto mas profunda el cuantil no dice nada, ni puede decirlo. Los numeros describen una distribucion con parametros asumidos y bajo el supuesto de que las operaciones consecutivas son independientes; en una serie real dependiente, en la que las perdidas se agrupan, estan subestimados. No incluyen ni un salto de precio, ni slippage, ni salidas protectoras que se disparan simultaneamente en posiciones relacionadas.

Con el valor completo, un drawdown cercano a perder todo el capital es, en este horizonte, la regla y no la cola. Una mediana del 96,5% significa exactamente que la mitad de las trayectorias pierden al menos el noventa y seis y medio por ciento del valor del pico por el camino. La consecuencia de una racha de perdidas dada es aritmetica pura; es la probabilidad de encontrarsela lo que exige un modelo. Asumiendo resultados independientes con una probabilidad de perdida constante de 0,45 – la misma sobre la que se apoya la simulacion – la probabilidad de que ocurra una racha de al menos cinco perdidas seguidas dentro de 500 operaciones es 0,995, es decir, certeza practica; la mediana de la racha mas larga de ese tipo es siete perdidas. Ambos numeros salen de una recursion sobre la longitud de la racha actual, no de una simulacion: el estado es el numero de perdidas consecutivas en un momento dado, atravesar 500 operaciones acumula la probabilidad de alcanzar el estado absorbente, y la mediana sale de repetir el mismo calculo para longitudes sucesivas – la probabilidad de una racha de al menos siete perdidas es 0,644, y de al menos ocho 0,369. Con una fraccion del 25%, siete perdidas seguidas dan 1 − 0,75⁷ = 86,7% de drawdown, y cinco perdidas – calculado al inicio de esta misma seccion, antes de la tabla – 1 − 0,75⁵ = 76,3%.

La misma aritmetica da una cota inferior para cada fila de la tabla: con una fraccion del 12,5%, siete perdidas seguidas dan 1 − 0,875⁷ = 60,7% de drawdown, y la mediana medida es mayor (73,7%), porque la racha mas larga no es la unica fuente de drawdown – rachas mas cortas y perdidas sueltas separadas por recuperaciones incompletas se suman a ella.

Cinco cosas que la formula no tiene en cuenta

1. La incertidumbre de tus propios parametros. La formula toma p y RR como numeros conocidos. En una muestra de cien operaciones el error estandar de la tasa de acierto es √(p(1−p)/N); para p = 0,65 y N = 100 eso da un intervalo de confianza del 95% con una semiamplitud de ±9,3 puntos porcentuales, es decir, un intervalo de 55,7% a 74,3%. Con cien operaciones y una tasa de acierto en torno a 0,5-0,7 la semiamplitud no baja de aproximadamente nueve puntos porcentuales (la unidad es un punto porcentual, no un porcentaje del valor; la propia semiamplitud depende de p – para p = 0,55 es ±9,8 puntos, para p = 0,65 exactamente ±9,3, y en tasas de acierto extremas es menor: ±5,9 para p = 0,90) – y con 200 operaciones y p = 0,55 la semiamplitud sigue siendo ±6,9 puntos, es decir, un intervalo de 48,1% a 61,9% – un calculo binomial que asume ensayos independientes; la dependencia en una serie real ensancha el intervalo. La notacion "±9,3" describe la mitad de la amplitud del intervalo, no toda ella; el total es 18,6 puntos.
2. La variabilidad de los parametros en el tiempo. Valores medidos en un regimen de mercado no se trasladan a otro. La formula no tiene ningun mecanismo que lo senale.
3. Dependencia entre operaciones. La construccion asume sucesos independientes. Las perdidas en una serie real se agrupan, porque operaciones consecutivas surgen en condiciones similares.
4. Costes. Spread, comision, slippage y puntos de swap tienen que restarse de la ganancia media y sumarse a la perdida media antes de calcular RR. Omitirlos sobreestima K.
5. El coste de la volatilidad para la tasa de crecimiento. Con la misma media, una volatilidad mayor reduce la tasa de crecimiento del capital – en aproximadamente la mitad de la varianza (una aproximacion de segundo orden para la tasa de crecimiento logaritmica, precisa con fluctuaciones moderadas). Para los valores ilustrativos μ = 30% y σ = 50% en escala anual eso da 0,30 − 0,125 = 17,5% anual frente a 0,12 − 0,02 = 10% anual con μ = 12% y σ = 20% anual – la media y la desviacion tienen que referirse al mismo periodo, si no restar la mitad de la varianza no tiene sentido dimensional. Una fraccion mayor gana nominalmente mas y lo paga con una volatilidad del equity que una cuenta minorista quiza no pueda sostener operativamente. Ambos pares de valores son ilustrativos.

6. La familia Kelly en su segunda forma: optimal f

Optimal f² busca la fraccion de capital que maximiza el producto de crecimiento a lo largo de todo el historial de operaciones disponible. Sobre una cuadricula de valores de f de 0,01 a 1,00 calculas el producto de las expresiones (1 + f × resultado_i / |perdida mas grande|), y la fraccion que da el producto mas grande es la respuesta.

Para una distribucion con dos resultados posibles, optimal f y el criterio de Kelly dan el mismo numero – no son dos modelos distintos. Ambos metodos maximizan la misma magnitud: la tasa de crecimiento esperada del logaritmo del capital por operacion.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

Igualando la derivada a cero se obtiene la condicion p × RR × (1 − f) = (1 − p) × (1 + RR × f). Para p = 0,55 y RR = 1,5 – el mismo par de parametros con el que trabaja la seccion 5 – esto sale como 0,825 − 0,825f = 0,45 + 0,675f, es decir, 0,375 = 1,5f y f* = 0,25 exactamente. Es el mismo valor que la formula K = p − (1 − p)/RR da como 25%, y se marca como tal en la tabla de abajo. La diferencia entre los dos metodos aparece solo en un historial real, en el que los resultados vienen en muchos tamanos distintos en vez de dos: entonces optimal f se determina a partir de toda la muestra – sigue siendo una optimizacion de un solo parametro, pero su resultado depende de cada operacion de la muestra, y sobre todo de la perdida mas grande, que se sienta en el denominador del reescalado. Ese es su verdadero inconveniente frente al criterio de Kelly – no un valor optimo distinto, sino mayor sensibilidad a la eleccion de la muestra².

Ninguna columna procede de una simulacion – todas se derivan de la sola formula dada arriba, con p = 0,55 y RR = 1,5. El producto mediano de crecimiento tras cien operaciones es igual a e^{100 × g(f)}, porque el numero mediano de operaciones ganadoras de cien es 55 y el producto es una funcion creciente de ese numero: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. La columna "frente al maximo" es g(f)/g(0,25). Damos la mediana para f = 0,25 con dos decimales – 96,47× – para que no se confunda con el drawdown mediano del 96,5% de la tabla de la seccion 5: son dos numeros independientes de significado opuesto, uno describe un multiplo de crecimiento, el otro la perdida de valor del pico. Los supuestos, todos violados en una cuenta real: dos resultados posibles de operacion, p y RR constantes y conocidos, independencia de resultados consecutivos, escalado continuo de la posicion sin paso de volumen. La mediana no es ni un valor esperado ni una cota – la dispersion en torno a ella es amplia en ambas direcciones, y por encima de f* = 0,25 subir aun mas la fraccion reduce la tasa de crecimiento mientras sigue profundizando el drawdown por el camino (la columna de drawdown – la tabla de la seccion 5).

El uso practico de este modelo es una cosa, y es un punto de referencia: si conoces la fraccion que maximiza la tasa de crecimiento para tu propio historial, puedes decir a que fraccion de ella estas operando.

Con f = 0,50 la esperanza de una sola operacion sigue siendo positiva: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 del capital. Y aun asi la trayectoria mediana tras cien operaciones es 0,66 del estado inicial – la mediana pierde un tercio de su capital. La esperanza positiva en una sola operacion y una tasa de crecimiento positiva del capital son dos propiedades distintas; a una fraccion demasiado grande divergen en signo, porque una perdida de un porcentaje dado quita mas de lo que una ganancia del mismo porcentaje anade. El mismo fenomeno, en forma mas leve, lo describe la asimetria de recuperacion en el articulo 9.2.

El denominador comun de los modelos que calculan una fraccion del equity

De los cuatro modelos descritos, uno no reacciona a un cambio de equity en ninguna direccion: el modelo 2, en sus dos variantes – un importe fijo y un volumen fijo fijan el tamano de antemano, en la divisa de la cuenta o en lotes. Una fraccion del equity actual la calculan los otros tres: la fraccion fija, el modelo construido sobre el rango de movimiento, y la familia Kelly, es decir, el criterio de Kelly junto con optimal f. Solo esos tres reducen la exposicion tras una perdida y la aumentan tras una ganancia. Eso es lo contrario de un martingala, en el que la apuesta sube tras una perdida. Ese mecanismo no es proteccion, sin embargo: cambia la distribucion de resultados, no su signo, y deja de funcionar en tres lugares – en un gap mayor que la distancia de salida, en el volumen minimo, por debajo del cual no queda nada que reducir, y en posiciones cuyas salidas se dispararan simultaneamente.

La variante con base movil

Una variante usada donde el capital pertenece a alguien distinto de quien opera: el porcentaje se calcula no desde el equity actual sino desde una base movil (ratchet) – se sube en parte de la ganancia tras fijarse un nuevo pico, y se baja mas lentamente que el propio equity durante un drawdown. La regla usada en el ejemplo (un parametro ilustrativo): base = capital inicial + la mitad del exceso del equity actual sobre ese nivel.

• Inicio: capital USD 10.000, riesgo 1% = USD 100
• El equity sube a USD 12.000. Base completa: 12.000 → riesgo USD 120. Base movida a la mitad de la ganancia: 10.000 + 0,5 × 2.000 = 11.000 → riesgo USD 110
• Tras un drawdown a USD 10.500: base completa 10.500 → USD 105; base movil 10.250 → USD 102,50

La variante frena la composicion de las ganancias y reduce la volatilidad del tamano de posicion. No cambia nada sobre lo que ocurre en un gap o bajo esperanza negativa.

7. Comparando los modelos

Los cuatro modelos responden a cuatro preguntas distintas y no forman una clasificacion. La tabla los expone en cinco filas, porque la familia Kelly tiene dos formas de calculo – el criterio de Kelly y optimal f – que con dos resultados posibles de la operacion dan el mismo numero y difieren solo en el camino hasta el. La tabla contrapone los modelos con lo que cada uno determina, lo que exige de los datos y donde esta su limitacion principal⁷.

Tres lineas, una sola secuencia de resultados. Las tres recorren la misma secuencia de 200 resultados, generada con p = 0,55 y RR = 1,5 con la semilla 21785 – es decir, un solo conjunto de reglas ejecutado con tres formas de dimensionar. Esa secuencia contenia 110 operaciones ganadoras, exactamente la mediana de 200 pruebas con p = 0,55, asi que el punto final de cada linea coincide con la mediana de la distribucion y puede comprobarse por aritmetica sin una simulacion. Para las dos fracciones calculadas desde el equity, la mediana tras n operaciones es e^{n × g(f)}, donde g es la misma tasa de crecimiento que en la tabla de la seccion 6: para f = 0,125 tenemos g = 0,0344285, asi que e^{200 × 0,0344285} = 97.819% del estado inicial; para f = 0,01 tenemos g = 0,0036661, asi que e^{200 × 0,0036661} = 208%. La linea de volumen fijo es aritmetica sin composicion y exige indicar el equity y la distancia, porque sin ellos su pendiente no se deriva de nada: 0,10 lotes en una cuenta de USD 5.000 con una distancia de salida de 30 pips y un valor de pip de USD 10 es una perdida de USD 30 y una ganancia de USD 45 por operacion, es decir, 5.000 + 110 × 45 − 90 × 30 = USD 7.250, que es el 145% del estado inicial. Los drawdowns mas profundos de las otras dos lineas se derivan de la misma secuencia, medidos desde el pico en marcha de la trayectoria exactamente como en la tabla de la seccion 5: 9,6% para la fraccion fija del 1% y 4,8% para el volumen fijo. Ambos son muchas veces menos profundos que el 73,7% de la linea de media Kelly, porque bajo una fraccion fija la misma racha perdedora se multiplica por una fraccion muchas veces menor, y bajo un volumen fijo el importe de riesgo no crece con el equity. Una sola trayectoria no describe una distribucion, sin embargo: el 9,6% cae entre la mediana del 8,7% y el percentil 95 del 13,3% de la tabla de la seccion 5, pero esos numeros proceden de diez mil trayectorias de 500 operaciones, asi que la comparacion es indicativa y no una comparacion de la misma magnitud. Dos apariciones del 73,7% no son la misma magnitud. Aqui es el drawdown mas profundo de una trayectoria de 200 operaciones con la semilla 21785; en la tabla de la seccion 5 es el drawdown mediano de diez mil trayectorias de 500 operaciones con la semilla 950303. La coincidencia de las cifras es un accidente de la semilla: cambiar la semilla moveria el primer numero una docena de puntos y el segundo apenas unas decimas de punto.

Por que el eje vertical es logaritmico y que se deriva de eso para leer el grafico. Los puntos finales de las tres lineas estan separados por tres ordenes de magnitud; en un eje lineal la linea de fraccion fija y la linea de volumen fijo serian indistinguibles de una horizontal. Una escala logaritmica tiene un precio, sin embargo, y hay que nombrarlo: aplana los drawdowns. La caida de la linea de media Kelly entre la operacion 105 y la 115 parece en el grafico un pequeno bache, y es una perdida del 73,7% del valor del pico – del 4.010% al 1.055% del estado inicial. Lo marcamos con un corchete precisamente porque el ojo no lo ve. Lee las profundidades de drawdown en la tabla de la seccion 5, no en la forma de la linea.

El grafico muestra una trayectoria, no una distribucion. Los puntos finales son medianos por construccion, pero el orden de los resultados dentro de la secuencia no lo es: con el mismo conjunto de parametros un sorteo distinto dara una profundidad distinta y una colocacion distinta de los drawdowns, y con Kelly completa tambien trayectorias que pierden casi todo en este horizonte. Del grafico hay una conclusion: una fraccion mayor calculada desde el equity da un resultado final mediano mayor y drawdowns incomparablemente mas profundos por el camino, mientras que la trayectoria de volumen fijo no compone, asi que se queda atras en una distancia larga con independencia de la tasa de acierto.

Que modelo para que situacion

8. Dos restricciones a la vez: el limite de riesgo y el margen requerido

El limite de riesgo y el margen requerido son dos magnitudes independientes, calculadas a partir de datos completamente distintos. El riesgo se deriva de la distancia hasta la salida protectora y del volumen. El margen se deriva del valor nominal de la posicion y del limite de apalancamiento. La distancia de salida no entra en absoluto en el calculo del margen. El volumen tiene que caber dentro de ambas restricciones a la vez, y la que ata es la que resulte mas estrecha – y no siempre es el riesgo.

Los parametros regulatorios usados a continuacion tienen una sola autoridad, una sola base y una sola fecha. Autoridad: la Comision Nacional del Mercado de Valores polaca (KNF). Base: la decision no. DAS.456.2.2019 de 1 de agosto de 2019 sobre el establecimiento de restricciones a la comercializacion, distribucion y venta de contratos por diferencias a clientes minoristas, en vigor desde el 2 de agosto de 2019, que mantuvo en Polonia los limites introducidos anteriormente con caracter temporal por las decisiones de ESMA de 2018⁶ – las medidas de ESMA eran temporales y han expirado, asi que los limites vigentes hoy descansan en decisiones nacionales, y para una cuenta domiciliada en otro pais el supervisor competente es el de ese pais. Fecha: la posicion legal adoptada en este articulo es la del 3 de agosto de 2026. Los valores para un cliente minorista: apalancamiento de 30:1 para los pares de divisas principales (margen inicial minimo del 3,33% del valor nominal), 20:1 para otros pares (5%), y un umbral de cierre de margen al 50% del margen minimo requerido, calculado a nivel de la cuenta. Confirma que estos valores estan vigentes con el supervisor competente antes de usarlos – la discusion completa pertenece a la seccion 13 del curso, aqui son entradas y nada mas.

Caso A: el limite de riesgo ata

Equity actual 5.000 PLN, riesgo 1% (50 PLN), EUR/USD, distancia de salida 12 pips. Tipos en el momento del calculo (valores ilustrativos, tipos medios): USD/PLN = 3,95, EUR/PLN = 4,28.

• Valor del pip en la divisa de la cuenta: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN por lote
• Volumen a partir del limite de riesgo: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → abajo → 0,10 lotes
• Valor nominal: 0,10 × 100.000 EUR = 10.000 EUR = 10.000 × 4,28 = 42.800 PLN
• Margen requerido a 30:1: 42.800 / 30 = 1.426,67 PLN, es decir, 28,5% del equity
• Volumen permitido por el margen si se comprometiera toda la cuenta: 5.000 × 30 = 150.000 PLN de nominal → 150.000 / 4,28 = 35.047 EUR → 0,35 lotes

El limite de riesgo ata (0,10 frente a 0,35). Los tres numeros que describen esta misma posicion son 50 PLN de riesgo, 1.426,67 PLN de margen y un valor nominal de 42.800 PLN. Son respuestas a tres preguntas distintas y ninguno sustituye a los demas. En ambos casos de esta seccion calculamos el volumen nominalmente – solo a partir de la distancia de salida, sin coste de ejecucion en el denominador (la formula V_neto de la seccion 2). Ya se ve aqui: un spread de 1 pip da 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, es decir, 0,09 lotes tras el redondeo hacia abajo en vez de 0,10.

Caso B: el margen requerido ata

Los mismos datos, pero la distancia de salida es de 3 pips.

• Volumen a partir del limite de riesgo: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → abajo → 0,42 lotes
• Valor nominal: 0,42 × 100.000 = 42.000 EUR = 179.760 PLN
• Margen requerido: 179.760 / 30 = 5.992 PLN – mas que toda la cuenta
• Volumen permitido por el margen: 0,35 lotes – al que el margen requerido es 0,35 × 100.000 × 4,28 / 30 = 4.993,33 PLN, y el margen libre: 5.000 − 4.993,33 = 6,67 PLN, menos que el valor de un pip en esa posicion (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• Con la condicion de que el margen no supere el 30% del equity: 1.500 PLN × 30 = 45.000 PLN de nominal → 10.514 EUR → 0,10 lotes; el riesgo real a ese volumen es 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, es decir, 0,24% del equity

El margen requerido ata. La regla de riesgo permitia 0,42 lotes, pero a 0,42 lotes el margen requerido (5.992 PLN) supera el equity y la posicion no llegaria a abrirse. A 0,35 lotes la apertura es posible, pero marginal desde el principio: el nivel de margen – la razon entre el equity actual y el margen requerido – empieza en el 100,13%, y el margen libre en 6,67 PLN, asi que el primer pip de drawdown ya lleva la cuenta por debajo del 100% y bloquea cualquier aumento de exposicion. Hay que mantener aqui dos numeros separados, porque el nivel del 100% no es el umbral de cierre: el umbral del 50% significa que el equity actual cae a la mitad del margen requerido, es decir, a 2.496,67 PLN – una perdida de 2.503,33 PLN, a ese volumen unos 181 pips (2.503,33 / 13,83). La ausencia de margen libre congela la cuenta casi de inmediato; el cierre forzoso llega solo cuando se ha perdido la mitad del capital. Esa inversion vale la pena recordarla: cuanto mas corta la distancia de salida, mayor el volumen con el mismo riesgo, por tanto mayor el valor nominal y antes ata el margen.

9. ¿Un horizonte mas corto significa menos riesgo?

La afirmacion "un horizonte mas corto significa menos riesgo" vuelve a aparecer en la seccion 8 del curso cuando se comparan estilos de trading, y cada vez se remite de nuevo aqui – porque sin una forma de determinar el tamano de posicion no puede resolverse. La resolucion es aritmetica y cabe en una tabla.

Tomamos dos posiciones – ambas largas; para posiciones cortas solo cambia el signo de los puntos de swap – con horizontes distintos, y las dimensionamos de forma que el riesgo en la divisa de la cuenta sea identico. Equity actual USD 20.000, riesgo 1% = USD 200, EUR/USD, valor del pip USD 10 por lote, paso de volumen 0,01.

El conjunto completo de componentes de coste – y el lugar de cada uno. El calculo de abajo usa cuatro; los enumeramos juntos, porque la diferencia entre las columnas surge precisamente de que cada uno escala de forma distinta.

• Spread S = 1 pip – una tasa ilustrativa para EUR/USD. Crece con el volumen. Entra en el coste de ejecucion y en la perdida cuando se dispara la salida.
• Slippage G = 2 pips – la misma tasa ilustrativa que en la seccion 2. Crece con el volumen. Entra, y exactamente igual que el spread: ambas magnitudes alargan el camino real del precio, asi que ambas se sientan dentro del mismo parentesis.
• Comision P = USD 7 por lote de giro completo – la tasa de la seccion 2. Crece con el volumen. Entra.
• Puntos de swap Sw a una tasa ilustrativa de −USD 8 por lote y dia. Crecen con el volumen y con el numero de cobros. Entran: para B como USD 12,80, para A como cero – y ese cero es el resultado de un calculo y no una omision, porque una posicion cerrada el mismo dia no pasa por ningun cobro.

Dos cosas no entran en la perdida cuando se dispara la salida, y hay que decirlo tambien. Las cuotas independientes del volumen – una suscripcion de cuenta o un feed de datos – son identicas para ambas columnas, asi que no diferencian nada entre ellas; en la formula del volumen se restan del numerador, no del denominador (seccion 2). El efecto de un salto de precio tiene su propia fila mas abajo y deliberadamente no se anade a la perdida cuando se dispara la salida: no es un coste de ejecucion sino un evento distinto, y las tasas S y G no se sostienen dentro de la ventana de un gap (9.10).

Dimensionamos ambas columnas nominalmente, de modo que el riesgo planeado salga identico, y anadimos los costes al resultado en vez de al denominador – la variante con costes en el denominador se trata en la seccion 2. La fila de perdida es, por tanto, una sustitucion en una sola expresion:

perdida = (D + S + G) × w × V + P × V + Sw

El calculo arroja tres conclusiones, y ninguna es la que se suele repetir.

1. El riesgo planeado es identico – USD 200 en ambos casos – pero tras el conjunto completo de costes no lo es: queda una diferencia de USD 16,80, es decir, el 8,4% del presupuesto de riesgo. El horizonte no entra en la formula V = R/(D × w) en ningun sitio. Entra unicamente a traves de D, y D se compensa mediante el volumen – y eso es todo lo que se puede decir sobre el riesgo planeado. Los costes no compensan. Los puntos de swap los paga solo B (USD 12,80), pero el coste de ejecucion crece en proporcion al volumen, asi que la posicion A, cinco veces mayor, paga cinco veces mas de el: USD 37,00 frente a USD 7,40, es decir, USD 29,60 de diferencia frente a USD 12,80 de puntos de swap. Tras esa compensacion parcial, la perdida cuando se dispara la salida sale en USD 237,00 para A frente a USD 220,20 para B, es decir, 1,185% frente a 1,101% del equity. La direccion es la inversa de la sabiduria popular: es la posicion de horizonte mas corto la que paga mas por la ejecucion, porque un coste contado en pips y en comision por lote crece con el volumen, y el volumen crece cuando se reduce la distancia de salida. De haberse omitido el slippage – uno de los cuatro componentes – el resultado habria sido USD 217,00 frente a USD 216,20 y un cuadro de columnas nivelado al centimo. Tal coincidencia es propiedad de un calculo incompleto, no de la comparacion.
2. El volumen y el valor nominal difieren – al quintuple. La posicion de horizonte mas corto es mayor, no menor. Tambien exige cinco veces mas margen, asi que es la que antes choca con la restriccion de la seccion 8.
3. La exposicion a eventos fuera de las horas de observacion difiere – y en ambas direcciones. La posicion B atraviesa siete cortes de negociacion y ocho cobros de swap; la posicion A ninguno. Pero cuando ocurre un evento del mismo tamano en pips, es la posicion A la que pierde mas con el – porque tiene cinco veces el volumen, y un gap expresado en pips no escala con la distancia de salida. Un horizonte mas corto reduce el numero de ventanas de exposicion y aumenta el efecto de un impacto unico.

Conclusion: el horizonte no determina el riesgo de una sola operacion – determina el volumen necesario para mantener ese riesgo constante, el margen requerido, el coste de ejecucion y de mantenimiento de la posicion, y la distribucion del numero y tamano de los eventos en los que el precio se salta el nivel de la salida protectora.

10. La calculadora de tamano de posicion – que calcula y que no sabe

Calcular el volumen a mano antes de cada operacion es factible, pero en pares que exigen dos conversiones se convierte en una fuente de errores. Una herramienta que tiene sentido hace tres cosas: toma el equity, el instrumento, el precio de entrada, el nivel de la salida protectora y el porcentaje de riesgo; deriva el valor del pip para la divisa de la cuenta al tipo actual; y devuelve el volumen redondeado hacia abajo al paso, el riesgo en la divisa de la cuenta y el margen requerido. Si no devuelve ese ultimo numero, la seccion 8 queda sin resolver. La calculadora de tamano de posicion esta disponible aqui.

Cinco lugares donde el resultado puede estar equivocado

• Una divisa de cuenta distinta de la divisa cotizada. Con una cuenta en zloty y una posicion en EUR/USD, el valor del pip surge en dolares y necesita convertirse al tipo actual USD/PLN. En un cruce de yenes – dos conversiones, como en el ejercicio de la seccion 12.
• Un tamano de contrato distinto de 100.000 unidades. Para metales, indices y materias primas el tamano del contrato, el tick y su valor difieren de los de los pares de divisas, y difieren entre brokers para el mismo instrumento. Comprobar la especificacion es parte del calculo, no una formalidad.
• Redondear al valor mas cercano en vez de hacia abajo. Una herramienta que redondea al paso mas cercano sube el riesgo por encima del limite en la mitad de los casos.
• La base del porcentaje. Si la calculadora calcula desde el balance liquidado mientras el plan habla de equity actual, el resultado esta sobreestimado exactamente en la perdida no realizada de las posiciones abiertas – la resolucion esta en 9.3.
• El precio de ejecucion en volumenes mayores. La calculadora calcula desde el precio visible, y una orden grande a veces se ejecuta peor – la mecanica de ejecucion y las diferencias entre brokers pertenecen a las secciones 11-13 del curso.

Un calculo que muestra por que esto no es contabilidad. Un entry setup con una distancia de salida de 20 pips y un objetivo de 30 pips da una relacion riesgo-recompensa de 1,5. Un slippage de 3 pips en la entrada y de 2 pips en la salida protectora cambia ambos terminos de la relacion. Una entrada 3 pips peor acorta el camino hasta el objetivo – el numerador baja de 30 a 27 – y con el mismo movimiento aleja mas la salida protectora: el nivel de invalidacion sigue donde estaba, y la distancia se mide desde el precio de ejecucion, asi que el denominador sube de 20 a 23. A eso se suma 2 pips de slippage en la propia salida. El calculo correcto es (30 − 3)/(20 + 3 + 2) = 27/25 = 1,08, no 27/22 = 1,23; esa segunda version anade el slippage a un solo lado y mide la salida protectora desde el precio de ejecucion – es decir, aplica exactamente el orden que la seccion 11 llama error 1. La tasa de acierto y la esperanza son entradas aqui y nada mas – las definiciones se dan en el articulo 9.6. Con una tasa de acierto del 45% (un valor ilustrativo) la esperanza pasa de 0,45 × 1,5 − 0,55 = +0,125 unidades de riesgo a 0,45 × 1,08 − 0,55 = −0,064 unidades de riesgo. Eso no es "practicamente cero": la ventaja cambia de signo, sin ningun cambio en las reglas de entrada. Si tu diferencia medida entre riesgo planeado y realizado es sistematica, entra en el calculo de sizing como una reduccion del porcentaje, no como una nota al margen.

11. Siete errores en el dimensionamiento de lotes

Error 1: volumen fijado antes de la distancia de salida

La resolucion "opero 0,50 lotes" se toma antes del analisis. La distancia que se deriva del nivel de invalidacion es de 42 pips, asi que el riesgo es 0,50 × 42 × 10 = USD 210 – con un equity actual de USD 10.000 eso es 2,1%, por encima del limite. La solucion se convierte en mover la salida a 20 pips para que 0,50 lotes quepa dentro del 1%. El nivel de 20 pips no se deriva de nada mas que de la aritmetica: esta mas cerca que el punto en el que la razon para entrar deja de sostenerse, asi que la operacion se cerrara por un movimiento que no invalida la hipotesis. El orden es unidireccional: invalidacion → distancia → volumen.

Error 2: el porcentaje calculado sobre la base equivocada

Balance liquidado USD 15.000, perdida no realizada en una posicion abierta −USD 800, equity actual USD 14.200. La regla del 1% da USD 150 o USD 142 segun la base, y la diferencia crece con la perdida y actua en la direccion que la regla pretendia evitar: permite posiciones mayores en una cuenta ya tensionada. La resolucion sobre que base aplica y en que momento se mide pertenece al articulo 9.3 y vale para toda esta seccion del curso – aqui basta decir que la eleccion tiene que ser unica y estar escrita, porque entra en la formula como R.

Error 3: evaluar el riesgo de una posicion aislandola de las demas abiertas

Tres posiciones dimensionadas por separado, cada una con un riesgo del 1%, no dan un 3% de riesgo independiente si comparten una divisa o un factor – largo en EUR/USD, largo en GBP/USD y corto en USD/CHF son tres nombres para una sola exposicion contra el dolar, y sus salidas protectoras se dispararan en una misma ventana. El calculo de la exposicion total, la forma en que se informa la correlacion junto con el metodo de medicion, y el arrastre de signos en posiciones opuestas son el tema del articulo 9.9; el tamano de una sola posicion se calcula de la misma forma, pero el numero de posiciones que puedes mantener a la vez no se deriva de ese calculo.

Error 4: subir la apuesta tras una perdida

Una perdida con un riesgo del 1%, la siguiente operacion al 2%, la siguiente al 4%, la siguiente al 8%. Tras cuatro perdidas seguidas el equity es 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 del estado inicial, es decir, un drawdown del 14,3% – no del 15%, porque los porcentajes se calculan sobre una base cambiante y no deben sumarse. Bajo una fraccion fija del 1% las mismas cuatro perdidas dan 0,99⁴ = 0,9606, es decir, 3,9%. El mecanismo traslada el riesgo de muchos eventos pequenos a uno grande sin cambiar la esperanza; tras siete perdidas seguidas la apuesta exigida es 128 veces la original.

La probabilidad 0,45⁴ ≈ 4,1% concierne a cuatro operaciones nombradas de antemano, no a encontrarse con tal racha en el recorrido del trading – esa segunda magnitud esta cerca de la certeza a lo largo de varios cientos de operaciones.

Error 5: confundir riesgo planeado con riesgo realizado

El plan dice 1%. El slippage en la salida, un spread mas amplio en el momento de la ejecucion y un salto de precio hacen que la perdida realizada sea del 1,4%. La consecuencia de esa diferencia a menudo se describe mal – por ejemplo asi: "300 operaciones al ano por un 0,4% extra son el 120% de la cuenta en riesgo extra".

Como medirlo. El multiplo – riesgo realizado dividido entre riesgo planeado – se calcula a partir de tu propio registro de operaciones; llevar ese registro y su formato se describen en la seccion 15 del curso. De la muestra tomas la mediana y el percentil 90 del multiplo: el primero sirve para corregir el porcentaje, el segundo te dice con que frecuencia la correccion resultara insuficiente. En una muestra de pocas posiciones ninguno de los dos estadisticos mide todavia nada – cuantas menos observaciones, mas amplio el intervalo de incertidumbre de ambos cuantiles.

Error 6: equity no actualizado entre operaciones

Equity al inicio del dia USD 20.000. Tras tres perdidas USD 19.400, pero la cuarta posicion se sigue calculando sobre 20.000 – el riesgo es entonces 200/19.400 = 1,03% en vez de 1,00%. El efecto individual es pequeno, pero actua sistematicamente en una direccion: tras una racha perdedora sube el riesgo, tras una racha ganadora lo baja – es decir, exactamente lo contrario del mecanismo por el que se eligio la fraccion fija. Recalcula el equity antes de cada operacion, no una vez al dia.

Error 7: redondear hacia arriba en una cuenta pequena

Equity actual USD 1.500, riesgo 1% del equity actual = USD 15, un par con un valor de pip de USD 10.

• Distancia 30 pips: 15 / 300 = 0,05 lotes – un resultado exacto
• Distancia 50 pips: 15 / 500 = 0,03 lotes – un resultado exacto
• Distancia 80 pips: 15 / 800 = 0,0188 → abajo → 0,01 lotes, riesgo 0,01 × 80 × 10 = USD 8 = 0,53%
• Lo mismo redondeado hacia arriba a 0,02 lotes: riesgo USD 16 = 1,07% – el limite superado en un 7% de su valor

En una cuenta pequena la granularidad obliga a un riesgo menor o a renunciar a operaciones con una salida lejana. Ambas salidas son admisibles. La tercera – subir el limite para que el numero salga mas comodo – es cambiar la regla para ajustarla a una operacion concreta.

Cuando el volumen estandar no encaja con las condiciones

El porcentaje de riesgo esta calibrado para condiciones tipicas. Hay ventanas en las que las condiciones tipicas no se sostienen – entonces o el volumen es menor o no hay posicion. La lista es corta y operativa:

• Los primeros minutos tras una publicacion macroeconomica de alto impacto – el flujo de cotizaciones a veces se interrumpe, y el precio de ejecucion no guarda relacion con el nivel de la orden. El calendario de publicaciones pertenece a la seccion 6 del curso, el efecto sobre el tamano de la perdida al 9.10.
• La ventana de rollover – ver la nota anterior.
• Cortes de fin de semana y festivos – una posicion que atraviesa un corte queda expuesta al precio de apertura, no al nivel de la salida protectora.
• Instrumentos con spread amplio y liquidez irregular – el coste de entrada y salida consume parte del presupuesto de riesgo antes de que el precio se haya movido siquiera.
• Las primeras sesiones tras un movimiento violento – hasta que el spread vuelve a su rango habitual, el resultado de la formula describe condiciones distintas de las vigentes.

Por separado, existe una construccion de orden de pago con precio de ejecucion garantizado – sus condiciones y limitaciones se tratan en las secciones 11-13 del curso.

12. Ejercicio de autoevaluacion

Datos distintos de los usados en el texto, un instrumento cotizado en una divisa distinta de la divisa de la cuenta, una conversion en dos etapas. El ejercicio tiene dos partes: la primera se ejecuta sobre los numeros dados abajo, la segunda sobre los tuyos propios – y esa segunda es el verdadero ejercicio aqui. La solucion de la primera parte esta oculta bajo la instruccion: resuelvelo tu mismo antes de desplegarla.

13. Que se deriva de todo esto

El tamano de posicion es el resultado de un calculo, no una decision. El orden: el punto de invalidacion, la distancia, el equity actual, el porcentaje, el valor del pip tras la conversion, el volumen redondeado hacia abajo al paso, la comprobacion del margen requerido. Los modelos difieren solo en de donde sale uno de esos numeros – la fraccion fija toma el porcentaje del plan, el modelo construido sobre el rango de movimiento toma la distancia de la volatilidad, el criterio de Kelly calcula el porcentaje a partir de parametros que no conoces con exactitud.

El calculo no termina con el resultado de la formula sino con una comprobacion de si ese resultado es ejecutable: si cabe en el paso de volumen, si cabe dentro del margen requerido junto con un colchon, si el spread se ha contado exactamente una vez – en la distancia o en el coste – y si la misma exposicion no esta ya abierta bajo otro nombre. Si tu sistema tiene esperanza matematica negativa, ningun modelo de sizing repara eso. Una fraccion fija del 0,5% no te protegera entonces de perder el capital; alarga el tiempo antes de que eso ocurra. El porcentaje de riesgo, el modelo de sizing elegido y la condicion bajo la que cualquiera de ellos cambia van entonces a un solo documento – ensamblar esas resoluciones en un plan escrito se describe en el articulo 9.11, el ultimo de esta seccion del curso.

En el siguiente articulo (9.6) retomamos los tres numeros que en este texto fueron entradas y nada mas: la tasa de acierto, la relacion riesgo-recompensa y la esperanza matematica – junto con el umbral de equilibrio tras costes.