Tamanho da posição: modelos de dimensionamento em lotes

9.4 já estabeleceu a distância da saída de proteção. Agora ajuste o número de lotes ao valor permitido no seu cenário de perda. O volume decorre do orçamento, da distância, do valor do pip na moeda da conta e dos custos; após o arredondamento, ainda exige verificar a margem. Examinamos quatro abordagens para definir o orçamento ou a distância: fração fixa do patrimônio, valor fixo e volume fixo, amplitude de volatilidade e Kelly com sua variante empírica. Você também calculará o patrimônio mínimo para um setup específico e comparará uma posição intradiária com outra de vários dias sob o mesmo risco nominal. Um prazo de manutenção menor, por si só, não determina qual tem a menor perda após os custos.

1. Quatro grandezas e uma ordem

O tamanho da posição é função de quatro dados de entrada e uma fórmula:

V = RD × w

Onde:

• V — volume em lotes
• R — perda permitida nesta operação, expressa na moeda da conta (patrimônio × percentual de risco)
• D — distância do preço de entrada à saída de proteção, em pips
• w — valor de um pip em um lote, na moeda da conta (não na moeda de cotação)

As quatro grandezas entram nessa fórmula como dados definidos antecipadamente e de forma independente; V é apenas seu resultado. O patrimônio decorre da situação da conta. O percentual de risco vem do limite registrado no plano; sua determinação e a escolha da base (saldo realizado ou patrimônio atual) são definidas no artigo 9.3, e essa definição vale para toda esta seção do curso. A distância D decorre do nível em que o motivo da entrada deixa de ser válido, conforme o artigo 9.4. O quarto dado é o valor do pip w: você o obtém na especificação do instrumento e o converte para a moeda da conta pela cotação atual. Um erro de conversão pode alterar a resposta em uma ordem de grandeza; uma unidade de distância ou um percentual incorretos podem ter efeito semelhante. O exercício da seção 12 mostra exatamente esse mecanismo, e sua verificação de unidades serve para detectá-lo.

A ordem tem um único sentido: hipótese → nível de invalidação → distância D → volume V. Invertê-la — primeiro o volume, depois ajustar a saída para obter uma perda redonda — transforma um nível técnico em um número ditado pela conveniência. Voltaremos a isso na seção sobre erros.

Duas observações sobre a natureza dos números, válidas para todo o artigo. Todos os valores monetários, taxas e parâmetros dos exemplos são ilustrativos: mostram o procedimento de cálculo, não configurações recomendadas. A única exceção são os parâmetros regulatórios da seção 8, que têm autoridade, base legal e data. O cálculo do volume é idêntico para posições compradas e vendidas, portanto não repetimos a direção em todo exemplo; ela reaparece quando altera a resposta: no sinal dos pontos de swap da seção 9.

As mesmas regras de negociação com risco de 1% e 8% por operação produzem distribuições de resultados muito diferentes, pois as perdas em fração fixa se acumulam multiplicativamente mesmo com taxa de acerto inalterada. 9.2 calcula probabilidades de ruína sob parâmetros especificados. A conclusão relevante aqui é que reduzir o volume não torna positiva uma média negativa. Em um modelo de valor fixo com resultados independentes de ±R, a ruína é então certa em horizonte infinito; um modelo percentual exige um limite de ruína positivo e uma verificação separada do crescimento logarítmico.

2. Modelo 1: percentual fixo do patrimônio (fração fixa)

O modelo responde a uma pergunta: como manter o risco constante em relação ao patrimônio variável. Em cada operação, você arrisca um percentual fixo do patrimônio atual e ajusta o volume à distância até a saída de proteção³. A fórmula é a mesma da seção 1, com R = patrimônio × percentual.

V = patrimônio × percentual de riscoD_pips × w_pips/lote

O valor do pip w precisa ser expresso na moeda da conta. Para EUR/USD em conta em dólares, são USD 10 por lote padrão e não é necessária conversão. Para pares cotados em ienes ou conta em zloty, é necessária. A dedução do valor do pip e do tamanho do contrato pertence à seção 2 do curso; aqui, é um dado da especificação do instrumento. O que apresentamos por completo é a própria conversão desse valor para a moeda da conta, pois é isso que entra na fórmula de volume e que mais frequentemente é esquecido no cálculo.

Exemplo 1: EUR/USD, conta em USD

Patrimônio atual: USD 25.000. Risco: 1%. Distância de saída: 35 pips. Valor do pip: USD 10 por lote. Incremento de volume: 0,01.

• Orçamento de risco: 25.000 × 0,01 = USD 250
• Volume bruto: 250 / (35 × 10) = 250 / 350 = 0,7143 lote
• Arredondado para baixo conforme incremento de 0,01: 0,71 lote
• Risco após arredondamento: 0,71 × 35 × 10 = USD 248,50, ou 0,994% do patrimônio

O cálculo é nominal, sem custos de execução. A alternativa com custos aparece abaixo, no exemplo 2; a mesma correção também se aplica aqui.

Exemplo 2: GBP/JPY — um par que exige conversão

Patrimônio atual: USD 10.000. Risco: 1%. Distância de saída: 60 pips. USD/JPY no momento do cálculo: 153,00 (taxa média, valor ilustrativo).

• Orçamento de risco: 10.000 × 0,01 = USD 100
• Valor do pip na moeda de cotação, conforme a especificação do instrumento: JPY 1.000 por pip em um lote padrão — a origem dessa grandeza é deduzida na seção 2 do curso
• Conversão para a moeda da conta: JPY 1.000 / 153,00 = USD 6,5359477 por pip
• Volume sem arredondamento: 100 / (60 × 1000/153) = 100 / 392,1568627 = 0,2550 lote
• Arredondado para baixo: 0,25 lote
• Risco nominal efetivo: 0,25 × 60 × 1000/153 = USD 98,04, ou 0,98% do patrimônio

Observe a terceira etapa. O valor do pip na moeda da conta não foi informado de memória: foi convertido da moeda de cotação pela taxa atual. É aqui que o cálculo mais costuma falhar: USD/JPY muda todos os dias, portanto o valor do pip no GBP/JPY também muda. Se você usasse o valor arredondado de USD 6,50, o volume bruto seria 100 / 390 = 0,2564, ainda 0,25 lote após arredondar para baixo. Desta vez, a diferença não alterou a resposta; com outra distância, poderia alterar.

O mesmo exemplo após os custos de execução. O cálculo acima é nominal: pressupõe entrada ao preço na tela e saída exatamente no nível de invalidação. A alternativa líquida inclui na fórmula os pips pelos quais a execução aumenta o percurso efetivo do preço, juntamente com a comissão:

V_líq = R(D + S + G) × w + c

Onde S é o spread em pips no momento da execução, G é a derrapagem estimada em pips, e c é a comissão pelo ciclo completo de abertura e fechamento na moeda da conta, cotada por lote. O valor total da comissão cresce com o volume que você está calculando; por isso, a comissão por lote fica no denominador, junto dos demais custos proporcionais ao tamanho da posição, e não no numerador como valor subtraído antecipadamente: ali ela precisaria ser calculada sobre um volume ainda desconhecido. Somente uma tarifa fixa, independente do volume, é subtraída do numerador. Os valores abaixo são ilustrativos; substitua-os pelos números da especificação da sua conta: c = USD 7 por lote pelo ciclo completo, spread de 3 pips e derrapagem de 2 pips. O spread entra no denominador porque os 60 pips foram medidos entre preços médios; se o seu D já for o percurso do preço efetivo de entrada até o preço efetivo de acionamento da saída, defina S = 0 para não contar o mesmo custo duas vezes (veja o FAQ no fim do artigo). O artigo 9.10 usa outra comissão ilustrativa nos exemplos: USD 7 por lado, ou USD 14 pelo ciclo completo; os dois artigos informam a convenção.

• Distância efetiva: 60 + 3 + 2 = 65 pips
• Custo completo do cenário de perda por lote: 65 × 1000/153 + 7 = 424,8366013 + 7 = USD 431,8366013
• Volume dimensionado após custos: 100 / 431,8366013 = 0,23157 → arredondar para baixo → 0,23 lote
• Perda na execução da saída de proteção: 0,23 × (65 × 1000/153 + 7) = USD 99,32, ou 0,99% do patrimônio— dentro do limite

A diferença é relevante. O volume nominal de 0,25 lote, executado sob as mesmas premissas, perde 0,25 × (65 × 1000/153 + 7) = USD 107,96, ou 1,08% em vez de 1,00%— cerca de 8% acima do limite, sem que o preço vá além do nível de invalidação. Toda a diferença está em dois centésimos de lote. O que invalida este cálculo: S e G são premissas de cenário, não limites superiores. Podem ser maiores em outras condições; este cálculo não limita a perda. 9.10 apresenta um cenário separado de lacuna.

Exemplo 3: uma conta em que a regra deixa de ser executável

Patrimônio atual: USD 2.000. Risco: 0,5%. Distância de saída: 25 pips. EUR/USD.

• Orçamento de risco: 2.000 × 0,005 = USD 10
• Volume: 10 / (25 × 10) = 0,04 lote — resultado exato, sem arredondamento

O mesmo cálculo com distância de 90 pips: 10 / (90 × 10) = 0,0111 lote. Arredondando para baixo conforme incremento de 0,01, restam 0,01 lote, e o risco efetivo cai para 0,01 × 90 × 10 = USD 9, ou 0,45% em vez de 0,5%. Com distância de 120 pips: 10 / 1.200 = 0,0083 lote — abaixo do volume mínimo. Nesse ponto, a regra deixa de ser executável antes de se tornar imprudente. Há duas conclusões: não fazer essa operação ou escolher um instrumento com menor valor do pip. Aumentar o percentual de risco para 0,7% para que o número “feche” é alterar o limite para acomodar uma operação escolhida previamente.

O que este modelo faz e o que não faz

• Reduz o orçamento da posição seguinte após uma perda e o aumenta após um ganho. Com fração fixa, R acompanha o patrimônio atual. O volume segue a mesma direção se distância de saída, valor do pip e custos permanecerem iguais; um D menor pode, por exemplo, compensar uma queda do patrimônio. Atualizar o orçamento automaticamente é uma vantagem operacional. Não protege contra lacuna maior que a distância de saída (9.10), não altera o sinal da média de uma distribuição unitária inalterada (9.2) nem restringe perdas quando posições relacionadas saem juntas (9.9). Em conta pequena, resultado abaixo do volume mínimo significa que a posição não pode ser aberta dentro do limite.
• Não exige estimar parâmetros da estratégia. Nem taxa de acerto nem relação retorno/risco entram no cálculo imediato dos lotes. Patrimônio, custos ou valor do pip ainda podem ser medidos incorretamente; omitir p e RR não elimina esses erros. Isso diferencia a regra de Kelly.
• Não reage à volatilidade. Reage à distância de saída, que só reage à volatilidade se você a determinar dessa forma. Essa é a função do modelo da seção 4.
• A taxa de crescimento exige separar patrimônio médio e média do logaritmo do patrimônio. Com p = 0,55, RR = 1,5 e f = 0,01 ilustrativos, g=0,55 ln(1,015)+0,45 ln(0,99)=0,0036661. ln 2/g≈189 fornece o número de etapas em que a média do logaritmo do patrimônio atinge ln 2; não é a mediana nem a média do tempo até a primeira duplicação. O patrimônio esperado dobra segundo E[K_n]=K_0(1+f E[X])^n, aqui ln 2/ln(1,00375)≈185. A primeira passagem para o dobro do patrimônio inicial exige outra distribuição de cruzamento de barreira e pode não ocorrer dentro do horizonte. Retorno médio positivo e g positivo são condições diferentes.¹

Granularidade do volume: nem todo setup está disponível para toda conta

A tabela supõe mínimo e incremento ilustrativos de 0,01 lote para um par de moedas; alguns CFDs têm incremento maior e outro tamanho de contrato. Isso impõe um limite inferior de viabilidade ao dimensionamento percentual. A tabela mostra com qual patrimônio as regras de 1% e 0,5% se tornam viáveis no volume mínimo com valor do pip de USD 10:

Cálculo de cada linha: risco no volume mínimo = 0,01 × distância × USD 10; patrimônio mínimo = esse risco dividido pelo percentual. Para instrumento com outro valor do pip, os números mudam; substitua pelo seu w.

A conclusão é operacional: com patrimônio de USD 300, mínimo de 0,01 lote e valor do pip de USD 10, uma regra de 1% não consegue implementar setup com distância maior que 30 pips, mesmo antes dos custos. Isso não torna esses setups inferiores; o incremento de volume impede dimensioná-los. A mesma regra percentual em contas de USD 2.000 e 200.000 produz volumes separados por duas ordens de grandeza, encontrando volume mínimo em uma ponta e profundidade de mercado na outra.

Volume mínimo incluindo uma cobrança fixa

O limite nominal K_min = V_min D w/r exclui tarifas. Se o custo completo do cenário de perda por lote for A=(D + S + G)w + c e a cobrança fixa por transação for F, a viabilidade exige K_min=(V_min A + F)/r. Dados ilustrativos: V_min = 0,01, D = 45 pips, w = PLN 40/pip/lote, S + G = 3 pips, c = PLN 28/lote, F = PLN 2, r = 1% do patrimônio atual. O volume mínimo produz perda de cenário de 0,01×(48×40+28)+2=PLN 21,48, portanto K_min =PLN 2.148, em vez dos PLN 1.800 nominais. Esse continua sendo o limite dessa configuração, sem proteção contra lacuna maior.

Um percentual da literatura precisa de justificativa própria

A literatura prática, incluindo Elder, aborda regras percentuais.⁵ Encontrar um exemplo de 1% ou 2% em um livro não determina um limite para uma conta específica. Este modelo explica como implementar um limite escolhido considerando distância, moeda, custos e incremento de volume. O artigo 9.3 determina o próprio limite. O livro é leitura complementar; os cálculos abaixo são exemplos aritméticos próprios.

3. Modelo 2: valor fixo e volume fixo

O ponto de partida aqui não é o patrimônio, mas um valor: quanto aceito perder na moeda da conta. Na alternativa de “valor fixo”, você define R rigidamente (por exemplo, 100 PLN por operação) e calcula o volume pela mesma fórmula. Na alternativa de “volume fixo”, define V diretamente (por exemplo, 0,10 lote) e não calcula nada: o risco resulta no que resultar.

Quando um volume fixo faz sentido

• Fase de testes e conta de teste. O volume fixo simplifica os registros e permite comparar operações sem normalização; o preço é que os resultados não são comparáveis em unidades de risco.
• Aprendizado de execução. Quando o objetivo do exercício é o procedimento de envio de ordens, não a gestão do patrimônio.
• Uma conta de tamanho fixo. Se o patrimônio não muda por definição, compor o percentual não altera nada, e o volume fixo remove uma fonte de erros.

Quando o volume fixo deixa de descrever o risco

• O patrimônio cresce. Com patrimônio de USD 50.000, volume de 0,10 lote e distância de 30 pips, o risco é de USD 30, ou 0,06% — a regra percentual deixou de valer, embora ninguém a tenha alterado.
• O patrimônio cai. O mesmo 0,50 lote que representa risco de 1,5% com USD 10.000 representa 5% com USD 3.000. O modelo não reage ao drawdown.
• As distâncias diferem. O mesmo volume a distâncias de 15 e 80 pips representa risco de USD 15 e USD 80. Duas operações descritas como “do mesmo tamanho” diferem em risco por mais de cinco vezes.

Um valor fixo, ao contrário do volume fixo, mantém o risco no mesmo nível na moeda da conta e ainda exige calcular o volume a partir da distância. Sua limitação é inversa à da fração fixa: não reage à mudança de patrimônio em nenhum sentido, de modo que após um drawdown o risco percentual aumenta por conta própria.

4. Modelo 3: volume a partir da amplitude do movimento (ATR)

A pergunta muda novamente: como igualar o risco entre instrumentos com amplitudes de movimento diferentes. Em vez de obter a distância de saída de um nível técnico, você a determina a partir da amplitude atual do instrumento — normalmente a amplitude verdadeira média (ATR) — multiplicada por um fator escolhido⁴. O cálculo do ATR e a escolha do período e intervalo pertencem à seção 5 do curso; aqui o ATR é apenas um dado de entrada no cálculo da distância.

D = N × ATR_pips

V = patrimônio × percentual de riscoN × ATR_pips × w

N é um multiplicador de amplitude: um parâmetro escolhido, não uma constante. O N = 2 abaixo é ilustrativo, não uma recomendação de seleção da saída. Os demais símbolos são os da seção 1.

Um alerta sobre a letra N ao consultar a literatura: em algumas fontes,⁴ ela designa a própria unidade de volatilidade, e não o múltiplo; verifique a função do símbolo antes de transferir um número para esta fórmula.

Exemplo: mesmo percentual de risco com dois níveis de volatilidade

Patrimônio atual de USD 20.000, risco de 1% do patrimônio atual (USD 200), EUR/USD, valor do pip de USD 10 por lote, multiplicador N = 2,0 e incremento de volume de 0,01.

O volume bruto cresce na proporção exatamente inversa à amplitude: 72/45 = 1,60, portanto fica 60% maior. Após arredondar para baixo, a proporção muda (0,22 / 0,13 = 1,69), e o risco efetivo das posições difere em 5,4 pontos percentuais do valor do limite: 93,6% contra 99,0%. É uma consequência normal da granularidade, não um erro, mas convém percebê-la antes de comparar os resultados das duas operações em unidades de risco. O cálculo é nominal e os dados ilustrativos; os custos de execução entram no denominador exatamente como na seção 2.

O que este modelo pressupõe sobre a estabilidade dos parâmetros

• Que a amplitude passada descreve o futuro. Uma medida calculada com sessões passadas só percebe a mudança de regime depois que ela ocorreu; o modelo não tem informação antecipada sobre isso.
• Em um período de compressão da amplitude, o modelo aumenta o volume. Um ATR baixo produz distância menor, e distância menor produz volume maior. Se a compressão for seguida de um rompimento intenso da faixa, a posição ampliada enfrentará um movimento várias vezes maior que o ATR usado no dimensionamento. Um limite superior adicional de volume restringe essa consequência da fórmula; ele não protege contra lacuna, apenas contra sua própria fórmula.
• O multiplicador N é outro parâmetro a estimar. Cada parâmetro adicional é um ponto em que o modelo pode ser ajustado aos dados passados.

5. Modelo 4: família Kelly — o critério e o Kelly fracionário

O último dos quatro modelos parte de uma otimização, não de um limite; procura responder qual fração do patrimônio maximiza a taxa de crescimento se os parâmetros forem conhecidos. A condição “se os parâmetros forem conhecidos” determina a utilidade de todo o modelo; por isso, começamos pela fórmula e terminamos com um cálculo de sensibilidade.

A fórmula

O artigo original distingue patrimônio esperado e taxa de crescimento logarítmico¹. Esta expressão fechada se aplica a exatamente dois resultados: +RR unidades de perda e −1, com probabilidades p e 1−p. A unidade de perda precisa incluir os custos, ou eles precisam ser zero; apenas as médias Z e S não bastam quando os resultados têm vários tamanhos:

K = p − 1 − pRR

Onde p é a taxa de acerto (proporção de operações lucrativas) e RR = Z/S é a relação retorno/risco calculada sobre valores realizados após custos. As definições das duas grandezas estão no artigo 9.6; aqui são apenas dados de entrada.

Substituição

• Taxa de acerto p = 0,55, relação retorno/risco RR = 1,5
• K = 0,55 − 0,45 / 1,5 = 0,55 − 0,30 = 0,25, ou 25% do patrimônio por operação
• Metade desse valor: 12,5%. Um quarto: 6,25%

Os três números são percentuais do patrimônio atual antes da operação e vêm do mesmo par ilustrativo (p = 0,55; RR = 1,5); comparar a fração integral com sua metade só faz sentido com parâmetros idênticos.

Teste de sensibilidade ao erro de estimativa da taxa de acerto

Este cálculo é o principal argumento contra usar o valor integral. Mantemos RR = 1,5 e alteramos apenas a taxa de acerto:

Um erro de 3 pontos percentuais na taxa de acerto desloca o resultado em 5 pontos percentuais, um quinto do valor inicial. Um erro de 6 pontos significa que alguém convencido de operar com Kelly integral usa, na verdade, 167% do próprio valor, acima do ponto em que a taxa de crescimento deixa de subir e começa a cair. O próprio valor de K reage ao erro na taxa de acerto de forma linear e simétrica — a tabela mostra isso diretamente: três pontos para cima e três para baixo deslocam K pelos mesmos cinco pontos, pois K = p × (1 + 1/RR) − 1/RR é uma função linear de p. O que é assimétrico são as consequências, não o próprio número. Subestimar a taxa de acerto reduz a taxa de crescimento, e só; superestimá-la eleva a fração além do valor que maximiza o crescimento, onde a taxa passa a cair enquanto o drawdown continua aumentando. O cálculo está na seção 6, na linha f = 0,50.

Se admitirmos erro nos dois parâmetros simultaneamente — taxa de acerto de 55% ± 5 pontos e razão de 1,5 ± 0,3 —, o extremo inferior resulta em K = 0,50 − 0,50/1,2 = 8,3%, e o superior, em K = 0,60 − 0,40/1,8 = 37,8%. Uma amplitude superior a quatro vezes, com estimativas difíceis de estreitar na prática. O Kelly fracionário, que opera com metade ou um quarto do resultado, responde precisamente a essa amplitude; não é uma alternativa “para os cautelosos”⁸.

Mesmos p e retornos médios, diferentes frações de Kelly

Para um resultado geral X medido em uma unidade de perda especificada, maximize g(f)=E[ln(1+fX)], com 1+fX positivo para todo resultado permitido. Um máximo interior satisfaz E[X/(1+fX)]=0. Ilustração: a distribuição A paga +1,5 com probabilidade de 0,55 e −1 com probabilidade de 0,45; f* = 0,25. A distribuição B paga +0,5 e +2,5, cada um com probabilidade de 0,275, e −1 com probabilidade de 0,45. Continua com p = 0,55 e ganho médio de 1,5, mas a solução da equação é aproximadamente 0,21372. A fórmula fechada que usa apenas p e RR não captura essa diferença. Os dois cálculos pressupõem distribuição conhecida e custos já incluídos em X.¹

O significado do Kelly integral na prática

Com fração de 25% recalculada a partir do patrimônio atual, três perdas consecutivas resultam em 0,75³ = 0,422, um drawdown de 57,8%. Cinco resultam em 0,75⁵ = 0,237, ou 76,3%. Recuperar-se de drawdown de 57,8% exige 0,578/(1 − 0,578) = 137%; 9.2 desenvolve essa assimetria de recuperação.

Kelly fracionário: os valores e o que a coluna de drawdown não informa

A coluna de taxa de crescimento é a razão g(f)/g(0,25), em que g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f) com p = 0,55 e RR = 1,5 — a mesma fórmula que, na seção 6, identifica 0,25 como o valor que maximiza a taxa de crescimento. Os valores de g: 0,0457 para o valor integral, 0,0344 para metade, 0,0202 para um quarto, 0,0089 para um décimo e 0,0037 para a fração de 1%. A taxa de crescimento cai mais lentamente que a fração apenas no topo da tabela: metade da fração custa um quarto da taxa, mas um décimo da fração custa quatro quintos dela.

Parâmetros de reprodução da tabela: 10.000 trajetórias de 500 operações; p = 0,55, RR = 1,5, resultados independentes de +1,5 R ou −1 R, custo zero e fração fixa do patrimônio antes de cada etapa. O drawdown máximo é medido a partir do pico corrente sem interromper trajetórias. NumPy PCG64, semente 950303; quantis com interpolação linear. A mediana divide a distribuição; cerca de 95% dos valores simulados não excedem o percentil 95. A sequência única da seção 7 é outro objeto e não deve ser identificada com a mediana. São ilustrações, não contas observadas de traders.

O percentil 95 não é o pior caso. Cerca de 5% das trajetórias vão mais fundo; o quantil não informa quanto. Com perdas agrupadas, um modelo independente pode subestimar o drawdown, mas dependência arbitrária, sozinha, não determina o sentido do erro. Esta simulação não inclui lacunas, derrapagem nem cenário conjunto de várias posições abertas.

Com Kelly integral, perdas quase totais do pico ao fundo são típicas nesse horizonte. Mediana de 96,5% significa que metade das trajetórias perde pelo menos 96,5% do pico anterior. O efeito de uma sequência especificada de perdas é aritmético; sua probabilidade exige um modelo. Com os resultados independentes da simulação e probabilidade de perda constante em 0,45, a probabilidade de pelo menos cinco perdas consecutivas em 500 operações é 0,995, próxima da certeza; a mediana da maior sequência é de sete. Ambas decorrem de recursão sobre o comprimento atual da sequência, não de simulação: o estado é o número atual de perdas consecutivas, e 500 transições acumulam a probabilidade de alcançar um estado absorvente. Repetir o cálculo para diferentes comprimentos fornece a mediana: a probabilidade de pelo menos sete perdas é de 0,644 e de pelo menos oito, 0,369. Com f = 25%, sete perdas produzem 1 − 0,75⁷ = 86,7% de drawdown; cinco produzem 1 − 0,75⁵ = 76,3%, conforme calculado antes da tabela.

O mesmo cálculo dá um limite inferior para cada linha: com f = 12,5%, sete perdas produzem 1 − 0,875⁷ = 60,7% de drawdown. A mediana medida é maior — 73,7% na reprodução arredondada — porque a maior sequência é apenas uma fonte de drawdown. Sequências menores e perdas isoladas separadas por recuperações incompletas também contribuem.

Cinco coisas que a fórmula não considera

1. A incerteza dos seus próprios parâmetros. A fórmula trata p e RR como números conhecidos. Em uma amostra de cem operações, o erro-padrão da taxa de acerto é √(p(1−p)/N); para p = 0,65 e N = 100, isso produz intervalo de confiança de 95% com semilargura de ±9,3 pontos percentuais, isto é, intervalo de 55,7% a 74,3%. Com cem operações e taxa de acerto em torno de 0,5–0,7, a semilargura não fica abaixo de aproximadamente nove pontos percentuais (a unidade é ponto percentual, não porcentagem do valor; a própria semilargura depende de p — com p = 0,55, é ±9,8 pontos; com p = 0,65, exatamente ±9,3; com taxas extremas, é menor: ±5,9 para p = 0,90). Com 200 operações e p = 0,55, a semilargura ainda é ±6,9 pontos, intervalo de 48,1% a 61,9%: cálculo binomial que pressupõe tentativas independentes. Covariâncias positivas podem ampliar o intervalo e negativas podem estreitá-lo. Sem especificar a dependência, seu efeito sobre a largura é desconhecido. A notação “±9,3” descreve metade da largura, não a largura inteira; o total é de 18,6 pontos.
2. A variação dos parâmetros no tempo. Valores medidos em um regime de mercado não se transferem para outro. A fórmula não possui mecanismo para sinalizar isso.
3. Dependência entre operações. A construção pressupõe eventos independentes. Se as condições de mercado agruparem perdas, o modelo independente omite essa estrutura. A dependência, sozinha, não comprova agrupamento nem determina o sentido da mudança do drawdown.
4. Custos. Spread, comissão, derrapagem e pontos de swap precisam ser subtraídos do ganho médio e somados à perda média antes de calcular RR. Omiti-los superestima K.
5. A distribuição completa para o crescimento. Com a mesma média, adicionar ruído de média condicional zero reduz o crescimento logarítmico esperado pela concavidade. Comparar apenas variâncias não estabelece essa ordenação. Em um modelo anual ilustrativo de dois resultados igualmente prováveis, +80% e −20%, o retorno médio é de 30%, o desvio-padrão é de 50% e o crescimento logarítmico exato é 0,5 ln 1,8+0,5 ln 0,8=0,18232. Com +32% e −8%, a média é de 12%, o desvio é de 20% e o crescimento logarítmico é 0,5 ln 1,32+0,5 ln 0,92=0,09713. São duas distribuições específicas, não resultados de contas reais. Não subtraia automaticamente metade da variância de uma média discreta: a aproximação de segunda ordem contém E[Y²]=σ²+μ² e pode ser imprecisa para movimentos dessa dimensão.

6. A segunda forma da família Kelly: f ótimo

O f ótimo² procura a fração do patrimônio que maximiza o produto dos fatores de crescimento no histórico disponível. Para uma grade de f de 0,00 até estritamente abaixo de 1,00, calcule o produto de (1 + f × resultado_i / |maior perda|). A fração com o maior produto é o resultado.

Para uma distribuição com dois resultados possíveis, f ótimo e critério de Kelly fornecem o mesmo número: não são dois modelos diferentes. Os dois métodos maximizam a mesma grandeza: a taxa esperada de crescimento do logaritmo do patrimônio por operação.

g(f) = p × ln(1 + RR × f) + (1 − p) × ln(1 − f)

O máximo com dois resultados satisfaz p RR(1−f)=(1−p)(1+RR f). Com p = 0,55 e RR = 1,5, 0,375=1,5 f, portanto f* = 0,25, igual à forma fechada da seção 5. Com resultados de vários tamanhos, maximize o mesmo crescimento logarítmico médio na distribuição completa. Otimizar o produto de uma amostra é a versão empírica desse critério, não outro princípio de crescimento. Normalizar pela maior perda altera a unidade de f; o resultado é especialmente sensível a uma maior perda futura que supere a da amostra.²

Nenhuma coluna vem de simulação: todas decorrem da única fórmula acima, com p = 0,55 e RR = 1,5. A mediana do produto de crescimento após cem operações é igual a e^{100 × g(f)}, pois a mediana do número de operações vencedoras em cem é 55, e o produto é função crescente desse número: (1 + RR × f)⁵⁵ × (1 − f)⁴⁵. A coluna “em relação ao máximo” é g(f)/g(0,25). Informamos a mediana para f = 0,25 com duas casas decimais — 96,47× — para não confundi-la com a mediana de drawdown de 96,5% da tabela da seção 5: são dois números independentes de significado oposto, um descreve um múltiplo de crescimento e o outro a perda em relação ao pico. Verifique as premissas do modelo antes de usar: dois resultados possíveis, p e RR constantes e conhecidos, independência dos resultados consecutivos e dimensionamento contínuo sem incremento de volume. Dados reais podem divergir dessas condições de várias formas; o nome do modelo, por si só, não identifica qual premissa uma amostra viola. A mediana não é valor esperado nem limite; há ampla dispersão nos dois sentidos, e acima de f* = 0,25, aumentar a fração reduz ainda mais a taxa de crescimento, enquanto aprofunda o drawdown no caminho (coluna de drawdown na tabela da seção 5).

O uso prático deste modelo é um só: servir de referência. Se você conhece a fração que maximiza a taxa de crescimento do seu histórico, pode dizer com qual parcela dela está operando.

Com f = 0,50, a expectativa de uma operação continua positiva: 0,55 × 0,75 − 0,45 × 0,50 = +0,1875 do patrimônio. Ainda assim, a trajetória mediana após cem operações fica em 0,66 do estado inicial: a mediana perde um terço do patrimônio. Expectativa positiva em uma operação e taxa positiva de crescimento do patrimônio são propriedades diferentes; com fração excessiva, têm sinais opostos, pois perder determinado percentual retira mais do que ganhar o mesmo percentual acrescenta. O mesmo fenômeno, de forma mais moderada, é descrito pela assimetria de recuperação no artigo 9.2.

O denominador comum dos modelos que calculam uma fração do patrimônio

Dos quatro modelos descritos, um não reage à mudança do patrimônio em nenhum sentido: o modelo 2, nas duas alternativas — valor fixo e volume fixo definem o tamanho antecipadamente, na moeda da conta ou em lotes. Uma fração do patrimônio atual é calculada pelos outros três: fração fixa, modelo baseado na amplitude do movimento e família Kelly, isto é, critério de Kelly junto do f ótimo. Apenas esses três atualizam o orçamento monetário com o patrimônio. Patrimônio menor produz volume menor quando D, w e custos permanecem iguais; mudanças simultâneas nesses dados podem inverter o sentido da mudança nos lotes. É o contrário de um martingale, em que o valor apostado aumenta após uma perda. Esse mecanismo, porém, não é proteção: altera os valores e a trajetória patrimonial; o sinal da média dos resultados unitários permanece igual com parâmetros fixos. Ele deixa de funcionar em três pontos: numa lacuna maior que a distância de saída, no volume mínimo, abaixo do qual não há mais o que reduzir, e em posições cujas saídas serão acionadas simultaneamente.

A alternativa com base móvel

Considere outra regra ilustrativa: calcular o percentual sobre uma base que inclui metade do lucro, em vez do patrimônio atual completo. Quando K ≥ K₀, a base é K₀ + 0,5(K−K₀). Ela sobe e desce com o patrimônio; não é uma trava que só sobe a partir de um pico anterior. Especifique separadamente a regra quando K cair abaixo de K₀: congelar a base em K₀ aumenta a fração efetiva do patrimônio atual.

• Início: patrimônio de USD 10.000, risco de 1% = USD 100
• O patrimônio sobe para USD 12.000. Base completa: 12.000 → risco de USD 120. Base ajustada pela metade do ganho: 10.000 + 0,5 × 2.000 = 11.000 → risco de USD 110
• Após drawdown para USD 10.500: base completa de 10.500 → USD 105; base móvel de 10.250 → USD 102,50

Essa alternativa desacelera a composição dos ganhos e reduz a volatilidade do tamanho da posição. Não altera o que ocorre numa lacuna nem sob expectativa negativa.

Uma fração do patrimônio não é uma fração do valor nocional

Nas seções 5–6, f é a parcela do patrimônio exposta a uma unidade de perda do modelo. Não é 25% do valor nocional da posição nem 25% da margem utilizada. Com patrimônio de PLN 10.000, f = 0,01 e perda por lote de PLN 2.000, o volume é de 0,05 lote. Alterar o nocional mantendo a mesma perda por lote deixa esse cálculo inalterado, embora a margem mude. Em um produto empírico escalado pela maior perda, declare essa unidade explicitamente; caso contrário, frações numericamente idênticas podem representar valores diferentes.

7. Comparação dos modelos

Os quatro modelos respondem a quatro perguntas diferentes e não formam um ranking. A tabela os apresenta em seis linhas, pois a família Kelly tem duas formas de cálculo — o critério de Kelly e o f ótimo — que, com dois resultados possíveis por operação, fornecem o mesmo número e diferem apenas no caminho até ele. A tabela compara os modelos pelo que cada um determina, pelas exigências sobre os dados e pela principal limitação⁷.

Três linhas, uma sequência. Os 200 sorteios com semente 950307 contêm 101 ganhos e 99 perdas. Os multiplicadores são 1,1875 e 0,875 com f = 12,5%, contra 1,015 e 0,99 com f = 1%. O valor fixo de 1% do patrimônio inicial acrescenta +1,5% ou −1% do patrimônio inicial a cada etapa. O patrimônio final é, respectivamente, 6263,1%, 166,3% e 152,5% do patrimônio inicial; os drawdowns máximos a partir dos picos anteriores são 67,5%, 7,8% e 5,8%. Atualizações diferentes da base de dimensionamento produzem valores e drawdowns distintos na mesma sequência. Não são percentis da tabela de 10.000 trajetórias com 500 etapas. O diagrama mostra as regras em uma sequência comum; a tabela mostra a distribuição dos resultados.

Escala logarítmica. Distâncias verticais iguais representam multiplicadores iguais, não diferenças monetárias iguais. Isso ajuda a comparar taxas de crescimento, mas os percentuais de drawdown não devem ser lidos pelas distâncias em pixels. Calcule o MDD pelo patrimônio dividido pelo pico anterior; os números informados vêm da mesma sequência do gráfico.

O gráfico mostra uma trajetória. Seus pontos finais não são medianas por construção, e outra ordenação muda a localização e a profundidade dos drawdowns. Uma fração maior só pode melhorar o crescimento logarítmico até o ótimo da distribuição; além dele, o crescimento cai. Nesta sequência específica, a fração maior tem tanto resultado final maior quanto drawdown mais profundo. O valor fixo não reinveste os lucros atualizando o risco, mas, sob média negativa, omitir essa atualização não a torna positiva. Uma trajetória ilustra o mecanismo, não a superioridade de uma regra em todos os horizontes.

Qual modelo para qual situação

A conversão cambial também pode prejudicar o orçamento

Para GBP/JPY em conta em USD, uma perda de JPY 1.000 equivale a USD 6,53595 com USD/JPY = 153, mas a USD 7,14286 com 140. Com 0,23 lote, cenário de 65 pips e comissão de USD 7 por lote, resulta em 0,23×(65×1000/140+7)=USD 108,40, em vez de USD 99,32. É um cenário ilustrativo de taxa de conversão, não uma previsão. Se o limite de USD 100 precisar abrangê-lo, o volume sem arredondamento é de 0,21218 e o incremento de 0,01 produz 0,21 lote, com perda de USD 98,97. Uma taxa de conversão desfavorável não precisa coincidir com o movimento de saída; portanto, identifique o cenário explicitamente.

8. Duas restrições ao mesmo tempo: limite de risco e margem exigida

O valor de perda pretendido e a margem exigida são grandezas diferentes. Os dois dependem do tamanho da posição, mas usam outros dados distintos no cálculo. O risco decorre da distância até a saída de proteção e do volume. A margem decorre do valor nocional da posição e do limite de alavancagem. A distância de saída não entra no cálculo da margem. O volume precisa respeitar as duas restrições ao mesmo tempo; prevalece a mais apertada — e nem sempre é o risco.

Os parâmetros regulatórios abaixo têm autoridade, base legal e data de verificação específicas. Autoridade: Autoridade de Supervisão Financeira da Polônia (KNF). Base: decisão DAS.456.2.2019 de 1º de agosto de 2019, que restringe a comercialização, distribuição e venda de CFDs a clientes de varejo, em vigor desde 2 de agosto de 2019. Ela manteve na Polônia limites introduzidos temporariamente pelas decisões da ESMA de 2018⁶. O alcance da decisão nacional depende da atividade do fornecedor e do cliente: abrange atividades na Polônia e a partir dela, incluindo as realizadas na Polônia a partir de outro Estado, com exceções nos parágrafos 9–12. O país da conta, isoladamente, não determina a proteção aplicável. Data de verificação: lista de intervenções em produtos da KNF consultada em 5 de outubro de 2026. Para a categoria padrão de varejo, excluindo a categoria separada de clientes experientes da decisão, a margem inicial mínima é de 3,33% para pares compostos por duas moedas entre USD, EUR, JPY, GBP, CAD e CHF, e de 5% para os demais pares. Os exemplos supõem especificações com alavancagem de 30:1 ou 20:1, portanto margem de 1/30 ou 1/20 do nocional. A proteção de encerramento exige fechar pelo menos um CFD quando o dinheiro somado ao resultado não realizado cair abaixo de 50% da margem inicial total exigida para todos os CFDs abertos (parágrafo 1(b)). A proteção contra saldo negativo limita a responsabilidade agregada por CFDs nessa conta aos seus recursos (parágrafo 1(c)); não garante preço de stop nem nível específico de patrimônio. Confirme esses parâmetros com o regulador competente antes de usá-los. A seção 13 aborda o contexto completo; aqui são dados de cálculo.

Caso A: prevalece o limite de risco

Patrimônio atual de 5.000 PLN, risco de 1% (50 PLN), EUR/USD, distância de saída de 12 pips. Taxas no momento do cálculo (valores ilustrativos, taxas médias): USD/PLN = 3,95 e EUR/PLN = 4,28.

• Valor do pip na moeda da conta: 10 USD × 3,95 = 39,50 PLN por lote
• Volume pelo limite de risco: 50 / (12 × 39,50) = 50 / 474 = 0,1055 → para baixo → 0,10 lote
• Valor nocional: 0,10 × 100.000 EUR = 10.000 EUR = 10.000 × 4,28 = 42.800 PLN
• Margem exigida com 30:1: 42.800 / 30 = 1.426,67 PLN, ou 28,5% do patrimônio
• Volume permitido pela margem se toda a conta fosse comprometida: 5.000 × 30 = 150.000 PLN de nocional → 150.000 / 4,28 = 35.047 EUR → 0,35 lote

Prevalece o limite de risco: 0,10 contra 0,35. A mesma posição tem risco nominal de PLN 47,40 após arredondamento, margem de PLN 1.426,67 e nocional de PLN 42.800. Respondem a três perguntas diferentes; nenhuma grandeza substitui as demais. Os dois exemplos desta seção usam dimensionamento nominal apenas pela distância de saída, sem custo de execução no denominador como no V_líq da seção 2. Acrescentar apenas um spread de 1 pip já produz 50 / (13 × 39,50) = 50 / 513,50 = 0,0974, arredondado para baixo para 0,09 lote em vez de 0,10.

Limite de risco, margem e reserva em um único cálculo

Com taxas lineares, calcule dois limites sem arredondamento: V_risk=(Kr−F)/A e V_margin=(free_margin−buffer−F_entry)/(M_lot+C_entry_lot). No segundo denominador, os custos de entrada reduzem o patrimônio na abertura, e M_lot é a margem por lote. Use K anterior à nova posição e conte as tarifas uma vez em cada uma das duas restrições separadas. Arredonde o menor volume para baixo e recalcule perda, margem e reserva livre.

Caso B ilustrativo: margem livre de PLN 5.000, reserva de PLN 1.500, M_lot = PLN 14.266,67, spread de entrada de PLN 39,50/lote e demais custos de entrada zero. A margem permite 3500/(14266,67+39,50)=0,24465, arredondados para 0,24 lote. Com spread de 1 pip, o limite de perda de PLN 50 permite 0,31646; prevalecem margem e reserva. Após arredondamento: margem de PLN 3.424, custo inicial de PLN 9,48, margem livre de PLN 1.566,52 e perda de cenário de PLN 37,92. A reserva de PLN 1.500 é uma escolha ilustrativa, não uma exigência regulatória.

Caso B: prevalece a margem exigida

Mesmos dados, mas a distância de saída é de 3 pips.

• Volume pelo limite de risco: 50 / (3 × 39,50) = 50 / 118,50 = 0,4219 → para baixo → 0,42 lote
• Valor nocional: 0,42 × 100.000 = 42.000 EUR = 179.760 PLN
• Margem exigida: 179.760 / 30 = 5.992 PLN — mais que toda a conta
• Volume permitido pela margem: 0,35 lote, com margem exigida de 0,35 × 100.000 × 4,28 / 30 = 4.993,33 PLN e margem livre de 5.000 − 4.993,33 = 6,67 PLN, menos que o valor de um pip nessa posição (0,35 × 39,50 = 13,83 PLN)
• Com a condição de que a margem não exceda 30% do patrimônio: 1.500 PLN × 30 = 45.000 PLN de nocional → 10.514 EUR → 0,10 lote; o risco efetivo nesse volume é de 0,10 × 3 × 39,50 = 11,85 PLN, ou 0,24% do patrimônio

Prevalece a margem exigida. A regra de risco permitia 0,42 lote, mas com 0,42 lote a margem exigida (5.992 PLN) excede o patrimônio e a posição nem seria aberta. Com 0,35 lote, ignorar a redução inicial do patrimônio pelo spread e pelas tarifas produz um cálculo de fronteira: o nível de margem — razão entre patrimônio atual e margem exigida — começa em 100,13%, com margem livre de 6,67 PLN; portanto, o primeiro pip de drawdown já leva a conta abaixo de 100% e impede aumentar a exposição. É preciso diferenciar dois números, pois o nível de 100% não é o limite de encerramento: o limite de 50% significa patrimônio atual caindo até metade da margem exigida, ou 2.496,67 PLN — perda de 2.503,33 PLN, cerca de 181 pips nesse volume (2.503,33 / 13,83). A ausência de margem livre congela a conta quase imediatamente; o encerramento compulsório chega apenas após perder metade do patrimônio. Convém lembrar essa inversão: quanto menor a distância de saída, maior o volume com o mesmo risco; portanto, maior o nocional e mais cedo a margem se torna restritiva.

9. Um horizonte menor significa menos risco?

A afirmação “horizonte menor significa menos risco” reaparece na seção 8 do curso, ao comparar estilos de negociação, e sempre remete a este ponto: sem determinar o tamanho da posição, não é possível resolvê-la. A resposta é aritmética e cabe em uma tabela.

Tomamos duas posições, ambas compradas — nas vendidas, consulte a taxa específica de swap, cujo sinal não precisa ser oposto —, com horizontes diferentes e dimensionadas para que o risco na moeda da conta seja idêntico. Patrimônio atual de USD 20.000, risco de 1% = USD 200, EUR/USD, valor do pip de USD 10 por lote e incremento de volume de 0,01.

O conjunto completo de custos — e o lugar de cada componente. O cálculo abaixo usa quatro; listamos todos juntos porque a diferença entre as colunas decorre precisamente de cada um variar de forma distinta.

• Spread S = 1 pip — taxa ilustrativa para EUR/USD. Cresce com o volume. Compõe o custo de execução e a perda quando a saída é acionada.
• Derrapagem G = 2 pips — mesma taxa ilustrativa da seção 2. Cresce com o volume. É incluída, exatamente como o spread: as duas grandezas aumentam o percurso efetivo do preço e, portanto, ficam dentro dos mesmos parênteses.
• Comissão P = USD 7 por lote pelo ciclo completo — taxa da seção 2. Cresce com o volume. É incluída.
• Pontos de swap Sw com taxa ilustrativa de −USD 8 por lote por dia. Crescem com o volume e com o número de cobranças. São incluídos: USD 12,80 para B e zero para A, pois o exemplo supõe encerramento antes do horário relevante de cobrança. Abrir e fechar na mesma data do calendário, por si só, não exclui financiamento.

Uma cobrança fixa por operação, F, independente dos lotes, reduz o numerador da fórmula em F. Assinaturas de dados e tarifas mensais da conta são custos do período; não atribua automaticamente seu valor integral a cada posição. A comparação abaixo usa F = 0. Uma lacuna maior que o G do cenário tem linha própria; não conte o mesmo movimento de preço duas vezes. USD 600 e 280 mostram apenas perdas de preço com execução 40 pips além da barreira, sem comissão e financiamento. As perdas completas incluiriam essas cobranças omitidas.

Dimensionamos as duas colunas nominalmente, para igualar o risco planejado, e acrescentamos os custos ao resultado, não ao denominador; a alternativa com custos no denominador é tratada na seção 2. A linha de perda substitui valores em uma única expressão:

perda = (D + S + G) × w × V + P × V + H, em que H é o débito monetário positivo de financiamento

O cálculo produz três conclusões, e nenhuma é a normalmente repetida.

1. O risco nominal planejado é igual, USD 200, mas após todos os custos a diferença é de USD 16,80, ou 8,4% do orçamento de risco. O tempo de manutenção não entra em V = R/(D × w) diretamente. Entra por D, que o volume compensa; essa é a conclusão para o risco planejado. Os custos não se compensam completamente. Apenas B paga swap, USD 12,80, mas os custos de execução variam com o volume: A, cinco vezes maior, paga USD 37,00 contra 7,40, diferença de USD 29,60 frente a USD 12,80 de financiamento. Após essa compensação parcial, as perdas na saída de proteção são USD 237,00 em A e 220,20 em B, ou 1,185% e 1,101% do patrimônio. A posição mantida por menos tempo paga mais pela execução aqui, pois custos em pips e comissão por lote crescem com o volume, que aumenta quando a distância de saída diminui. Omitir a derrapagem, um dos quatro componentes, produziria USD 217,00 e 216,20, colunas quase idênticas. Essa semelhança pertence a um cálculo incompleto.
2. Volume e valor nocional diferem por cinco vezes. A posição de horizonte menor é maior, não menor. Também exige cinco vezes mais margem, portanto encontra antes a restrição da seção 8.
3. A exposição a eventos fora dos horários de observação difere nos dois sentidos. A posição B atravessa seis horários de liquidação, incluindo uma incidência tripla, e uma interrupção de fim de semana; A não atravessa nenhum. Porém, quando ocorre um evento com o mesmo tamanho em pips, é a posição A que perde mais — pois tem cinco vezes o volume, e uma lacuna em pips não varia com a distância de saída. Um horizonte menor reduz o número de períodos de exposição e aumenta o efeito de um único impacto.

O prazo de manutenção, sozinho, não determina risco nem volume. Neste exemplo, distâncias de saída distintas exigem volumes diferentes para manter o mesmo risco, com diferenças em margem exigida, custos de execução e manutenção e número e dimensão dos eventos que ultrapassam a saída de proteção.

Igualar o risco após custos altera os dois volumes

A seção 9 igualou os USD 200 nominais. Para acomodar toda a perda do cenário de custos especificado em USD 200, A usa 200/237=0,84388 → 0,84 lote, perda de USD 199,08. Para B, o custo por lote é 103×10+7+8×8=USD 1101; 200/1101=0,18165 → 0,18 lote, perda de USD 198,18. A diferença de prazo permanece, mas é refletida no tamanho da posição. Essa verificação exclui lacuna maior ou data adicional de financiamento.

10. Calculadora de tamanho da posição — o que calcula e o que desconhece

Calcular o volume à mão antes de toda operação é viável, mas, nos pares que exigem duas conversões, vira fonte de erros. Uma ferramenta coerente faz três coisas: recebe patrimônio, instrumento, preço de entrada, nível de saída de proteção e percentual de risco; determina o valor do pip na moeda da conta pela taxa atual; devolve volume arredondado para baixo conforme incremento, risco na moeda da conta e margem exigida. Se não devolver esse último número, a seção 8 continuará incompleta. A calculadora de tamanho da posição está disponível aqui.

Cinco pontos em que o resultado pode estar errado

• Moeda da conta diferente da moeda de cotação. Em conta em zloty com posição em EUR/USD, o valor do pip surge em dólares e precisa ser convertido pela taxa atual de USD/PLN. Em um cruzamento com iene, são duas conversões, como no exercício da seção 12.
• Tamanho de contrato diferente de 100.000 unidades. Em metais, índices e commodities, tamanho do contrato, tick e valor do tick diferem dos pares de moedas; também diferem entre corretoras para o mesmo instrumento. Consultar a especificação faz parte do cálculo, não é formalidade.
• Arredondar para o valor mais próximo em vez de para baixo. Uma ferramenta que arredonda para o incremento mais próximo eleva o risco acima do limite quando aumenta o volume.
• A base do percentual. Se a calculadora usa saldo realizado enquanto o plano especifica patrimônio atual, perdas não realizadas fazem o saldo maior superestimar o dimensionamento em relação ao patrimônio. Com ganhos não realizados, a relação se inverte; 9.3 define essa escolha.
• O preço de execução com volumes maiores. A calculadora usa o preço visível; uma ordem grande às vezes é executada a preço pior. A mecânica de execução e as diferenças entre corretoras pertencem às seções 11–13 do curso.

Por que esse cálculo altera o resultado. Distância de saída de 20 pips e alvo de 30 pips resultam em retorno/risco de 1,5. Derrapagem desfavorável de 3 pips na entrada e de 2 pips na saída por stop alteram os dois lados da razão. Entrar 3 pips pior reduz a distância até o alvo de 30 para 27 e, ao mesmo tempo, amplia a distância do stop: o nível de invalidação não muda, mas a distância é medida a partir da execução efetiva, elevando o denominador de 20 para 23. A derrapagem de saída acrescenta mais 2. O cálculo correto é (30−3)/(20+3+2) = 27/25 =1,08, não 27/22 = 1,23. Este último ajusta apenas uma distância pela derrapagem de entrada e usa, incoerentemente, a entrada de referência no lado do stop; é o primeiro erro de sequência da seção 11. Taxa de acerto e expectativa são dados aqui; 9.6 as define. Com p ilustrativo de 45%, a expectativa passa de 0,45×1,5−0,55=+0,125 unidades de risco para 0,45×1,08−0,55=−0,064. O sinal muda sem alterar as regras de entrada. Uma diferença sistemática medida entre risco planejado e realizado deve integrar o dimensionamento, incluindo ajuste do percentual, em vez de ficar em nota marginal.

O arredondamento deixa uma parcela calculável do orçamento sem uso

Seja o volume sem arredondamento V* = B/A e o incremento ΔV. Após arredondar para baixo, o orçamento não utilizado é B−VA, menor que ΔV A. Para GBP/JPY com A = USD 431,83660/lote e incremento de 0,01, um incremento representa perda de cenário de USD 4,31837. Com orçamento de USD 100 e V = 0,23, o uso é de USD 99,32. Aumentar para 0,24 produziria USD 103,64. A precisão decimal, por si só, não determina se um incremento é pequeno em relação ao orçamento.

11. Sete erros no dimensionamento de lotes

Erro 1: volume definido antes da distância de saída

A decisão “opero 0,50 lote” é tomada antes da análise. A distância decorrente do nível de invalidação é de 42 pips, portanto o risco é de 0,50 × 42 × 10 = USD 210; com patrimônio atual de USD 10.000, são 2,1%, acima do limite. A saída passa a ser aproximada para 20 pips para que 0,50 lote caiba em 1%. O nível de 20 pips decorre apenas do cálculo: fica mais próximo que o ponto em que o motivo da entrada deixa de valer; assim, a operação será encerrada por movimento que não invalida a hipótese. A ordem tem um único sentido: invalidação → distância → volume.

Erro 2: percentual calculado sobre a base errada

Saldo realizado de USD 15.000, perda não realizada na posição aberta de −USD 800, patrimônio atual de USD 14.200. A regra de 1% produz USD 150 ou USD 142 conforme a base; a diferença cresce com a perda e atua no sentido que a regra deveria evitar: permite posições maiores em uma conta já pressionada. A decisão sobre qual base vale e quando ela é medida pertence ao artigo 9.3 e vale para toda esta seção do curso; aqui basta dizer que a escolha precisa ser única e registrada, pois entra na fórmula como R.

Erro 3: avaliar o risco da posição isoladamente das demais abertas

Três orçamentos de 1% com a mesma base podem ser somados em 3% para um cenário em que todas as posições atingem as saídas planejadas. A soma não é dispersão da carteira nem probabilidade do evento. Compras em EUR/USD e GBP/USD e venda em USD/CHF compartilham exposição direcional contra o dólar, mas também envolvem outras moedas e distâncias de saída. Um movimento comum pode aproximar as perdas no tempo sem garantir execução simultânea. 9.9 aborda a exposição agregada, informando a correlação com o método de medição e invertendo os sinais para posições opostas. O dimensionamento individual usa o mesmo cálculo, mas não determina quantas posições podem ser mantidas juntas.

Erro 4: aumentar o valor arriscado após uma perda

Uma perda com risco de 1%, operação seguinte com 2%, depois 4% e 8%. Após quatro perdas seguidas, o patrimônio é 0,99 × 0,98 × 0,96 × 0,92 = 0,8569 do inicial, ou drawdown de 14,3% — não 15%, pois os percentuais são calculados sobre base variável e não podem ser somados. Com fração fixa de 1%, as mesmas quatro perdas produzem 0,99⁴ = 0,9606, ou 3,9%. O mecanismo concentra valores maiores de risco nas operações após perdas. Com distribuição dos resultados inalterada, não muda a média em unidades R, mas altera valores monetários e distribuição patrimonial; após sete perdas seguidas, o valor exigido é 128 vezes o inicial.

Com resultados independentes e probabilidade de perda constante de 0,45, 0,45⁴ ≈ 4,1% se refere a quatro operações escolhidas previamente, não a encontrar essa sequência no histórico. Ao longo de centenas de operações, essa última probabilidade fica próxima da certeza.

Erro 5: confundir risco planejado e risco realizado

O plano diz 1%. Derrapagem na saída, spread maior na execução e lacuna de preço fazem a perda realizada chegar a 1,4%. A consequência costuma ser descrita incorretamente, por exemplo: “300 operações por ano vezes 0,4% adicionais são 120% da conta em risco extra”.

Como medir. O múltiplo — risco realizado dividido pelo planejado — é calculado com seu próprio registro de operações; manutenção e formato desse registro são descritos na seção 15 do curso. Da amostra, obtenha mediana e percentil 90 do múltiplo: a primeira serve para corrigir o percentual; o segundo informa com que frequência a correção será pequena demais. Com poucas posições, os quantis são muito imprecisos: quanto menos observações, maior o intervalo de incerteza dos dois quantis.

Erro 6: patrimônio não atualizado entre operações

Patrimônio no início do dia de USD 20.000. Após três perdas, USD 19.400, mas a quarta posição ainda usa 20.000: o risco fica em 200/19.400 = 1,03%, não 1,00%. O efeito isolado é pequeno, mas atua sistematicamente: após perdas, eleva o risco; após ganhos, reduz, exatamente o contrário do mecanismo pelo qual a fração fixa foi escolhida. Recalcule o patrimônio antes de toda operação, não uma vez por dia.

Erro 7: arredondar para cima em conta pequena

Patrimônio atual de USD 1.500, risco de 1% do patrimônio atual = USD 15, par com valor do pip de USD 10.

• Distância de 30 pips: 15 / 300 = 0,05 lote — resultado exato
• Distância de 50 pips: 15 / 500 = 0,03 lote — resultado exato
• Distância de 80 pips: 15 / 800 = 0,0188 → para baixo → 0,01 lote, risco de 0,01 × 80 × 10 = USD 8 = 0,53%
• O mesmo arredondado para cima para 0,02 lote: risco de USD 16 = 1,07% — limite ultrapassado em 7% do seu valor

Em conta pequena, a granularidade obriga a aceitar risco menor ou abandonar operações com saída distante. As duas alternativas são permitidas. A terceira — aumentar o limite para obter número mais conveniente — altera a regra para acomodar uma operação específica.

Quando o volume padrão não se ajusta às condições

O percentual de risco é calibrado para condições típicas. Há períodos em que elas não valem; então, o volume é menor ou não há posição. A lista é curta e operacional:

• Primeiros minutos após uma divulgação macroeconômica de alto impacto — o fluxo de cotações às vezes é interrompido, e o preço de execução não corresponde ao nível da ordem. O calendário pertence à seção 6 do curso; o efeito no tamanho da perda, a 9.10.
• O período de rollover — veja a observação acima.
• Interrupções de fim de semana e feriados — uma posição mantida durante a interrupção fica exposta ao preço de reabertura, não ao nível de saída de proteção.
• Instrumentos com spread amplo e liquidez irregular — o custo de entrar e sair consome parte do orçamento antes mesmo de o preço se mover.
• Primeiras sessões após um movimento intenso — até o spread voltar à faixa habitual, o resultado da fórmula descreve condições diferentes das vigentes.

Separadamente, existe uma estrutura de ordem paga com preço de execução garantido; suas condições e limitações são discutidas nas seções 11–13 do curso.

12. Exercício de autoavaliação

Dados diferentes dos usados no texto, instrumento cotado em outra moeda que não a da conta e conversão em duas etapas. O exercício tem duas partes: a primeira usa os números abaixo, a segunda usa os seus próprios — essa segunda é o verdadeiro exercício. A solução da primeira fica recolhida sob a instrução: resolva por conta própria antes de abri-la.

Extensão do exercício: execução após custos

Acrescente spread ilustrativo de 1 pip, derrapagem de 2 pips e comissão de USD 7 por lote pelo ciclo completo aos dados de AUD/JPY; os 45 pips são medidos entre preços médios. Custo do cenário de perda por lote: 48×(1000×3,95/148)+7×3,95=PLN 1308,731081. Volume sem arredondamento 138,75/1308,731081=0,1060187; o incremento de 0,01 produz 0,10 lote. A perda de PLN 130,87 é 0,7074% do patrimônio de PLN 18.500; a margem é 10000×2,607/20=PLN 1303,50. O volume anterior de 0,11 lote produziria PLN 143,96, ou 0,7782%, acima do orçamento. Resolva seu próprio exercício também nessa versão, verificando a margem livre após os custos de entrada.

13. O que decorre disso

O tamanho da posição é resultado de um cálculo, não uma decisão. A ordem é: ponto de invalidação, distância, patrimônio atual, percentual, valor do pip após conversão, volume arredondado para baixo conforme incremento e verificação da margem exigida. Os modelos diferem apenas na origem de um desses números: a fração fixa obtém o percentual do plano; o modelo de amplitude obtém a distância da volatilidade; Kelly calcula o percentual com parâmetros que você não conhece exatamente.

O cálculo não termina no resultado da fórmula, mas na verificação de sua execução: se respeita o incremento, se cabe na exigência de margem com uma reserva, se o spread foi contado exatamente uma vez — na distância ou no custo — e se a mesma exposição já não está aberta com outro nome. Reduzir uniformemente um volume positivo não altera o sinal da média dos resultados unitários sob distribuição inalterada. Uma fração ilustrativa de 0,5% não elimina, portanto, a possibilidade de cruzar um limite patrimonial positivo. Probabilidade e prazo dependem do modelo; o percentual, sozinho, não determina nenhum. O percentual de risco, o modelo escolhido e a condição para mudar qualquer um deles entram então em um único documento: a reunião dessas definições em um plano escrito é descrita no artigo 9.11, o último desta seção do curso.

No próximo artigo (9.6) abordamos os três números que aqui foram apenas dados de entrada: taxa de acerto, relação retorno/risco e expectativa matemática, junto do ponto de equilíbrio após os custos.