Risco por operação, risco agregado e limites de perda

“Arrisco 1%” ainda não especifica o valor que pode ser perdido. É preciso definir uma base percentual, um cenário de execução e se a nova posição cabe em todos os limites da conta. Esta lição estabelece, nesta ordem: o patrimônio usado nos cálculos, o risco individual derivado do drawdown permitido e de uma sequência de perdas pressuposta, o orçamento para várias posições abertas e os limites diários, semanais e mensais. Você acrescentará um contador separado de drawdown desde o pico, que não é zerado pelas viradas do calendário. Os exemplos em zloty polonês também mostram os efeitos de custos, depósitos e perdas não realizadas. Um limite define quando agir e as condições de retomada; o fechamento ao primeiro preço disponível pode ocorrer abaixo dele.

1. A base de risco – sobre o que se aplica o percentual

O saldo liquidado inclui depósitos e saques contabilizados e os resultados de posições encerradas, incluindo custos liquidados. O patrimônio atual é o saldo mais o resultado não realizado das posições abertas. O pico do patrimônio é a maior leitura dessa segunda grandeza na série de medições escolhida. Sob a mesma regra de 1%, cada base produz um valor diferente; nos cálculos seguintes, o risco de uma nova posição é medido em relação ao patrimônio atual lido imediatamente antes da entrada, e o drawdown é medido desde o pico.

Considere uma conta denominada em zloty polonês. O saldo liquidado é de 50 000 PLN e uma posição aberta apresenta perda não realizada de 4 000 PLN; portanto, o patrimônio atual é de 46 000 PLN. O maior patrimônio atual no histórico da conta foi de 55 000 PLN. Todos os valores são ilustrativos.

A coluna de volume indica apenas a direção, não o cálculo: com a mesma distância até a saída de proteção e no mesmo instrumento, um valor de risco maior resulta em uma posição maior, e um valor menor, em uma posição menor. As três bases, portanto, produzem três tamanhos de posição diferentes a partir da mesma regra de 1%, e essa é a única conclusão que a tabela deve transmitir. O cálculo do volume em si – a fórmula, o valor do pip, a conversão cambial, o volume mínimo, o incremento e os efeitos do arredondamento – pertence ao artigo 9.5 e não é feito aqui.

As bases extremas diferem em 90 PLN de risco em uma única operação, equivalentes a 19,6% do valor medido em relação ao patrimônio atual. A diferença não é meramente estética: ela atua exatamente na direção que a regra percentual deveria evitar. As bases “saldo liquidado” e “pico da trajetória” permitem uma posição maior justamente quando a conta já está pressionada. Quanto mais profunda a perda não realizada, mais o saldo se afasta do capital efetivamente disponível.

Quando uma perda em aberto reduz o patrimônio atual, o mesmo percentual permite um valor monetário menor para a próxima posição. Esse é o efeito pretendido da base escolhida. No exemplo, o saldo e o pico ilustram a diferença, mas nenhum substitui a leitura atual. Assim, o risco monetário diminui após cada perda, embora o percentual também deva ser reduzido quando o orçamento restante de drawdown encolhe.

Um depósito não recupera uma perda de negociação

Se o dia começa com 20 000 PLN, as operações geram −600 PLN e um depósito acrescenta 2 000 PLN, uma leitura de patrimônio de 21 400 PLN não significa um ganho de 7%. Neste exemplo simples, o resultado após descontar o fluxo de caixa é 21 400 − 20 000 − 2 000 = −600 PLN, ou −3% da base diária. O depósito melhora os recursos disponíveis e pode aumentar a base de uma nova posição, mas não cancela, por si só, uma interrupção acionada por perda. Para vários fluxos de caixa em um período, a regra deve especificar como ajustar as bases e o pico; um depósito arbitrário não pode ser tratado como um novo pico alcançado por negociação.

2. De onde vem o percentual de risco – a derivação

Alexander Elder descreve um limite de 2% do patrimônio atual por operação e um limite de 6% do patrimônio no início do mês como suas próprias regras de gestão de risco¹. Sua popularidade não determina qual percentual cabe em um orçamento específico de drawdown. Este artigo exige duas entradas: o drawdown permitido e o comprimento da sequência de perdas que queremos suportar. Ambas são premissas do leitor; a fórmula não as escolhe.

Primeiro: qual profundidade de queda do capital (drawdown) você consegue suportar operacionalmente antes de a conta deixar de servir para continuar trabalhando. Segundo: qual comprimento de sequência de perdas consecutivas a conta deve suportar com esse tamanho de risco. Ambas são premissas, não fatos – mas são premissas suas, e não a tradição de outra pessoa.

Com um percentual fixo de risco sobre o patrimônio atual, perdas sucessivas multiplicam o capital, em vez de subtrair dele um valor fixo. Após uma sequência de n perdas, o capital é K × (1 − r)ⁿ. A condição “o drawdown não excederá DD” é escrita assim:

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DD, ou seja r ≤ r_máx = 1 − (1 − DD)^1/n

r é a fração do patrimônio atual perdida em cada perda sucessiva, n é o número de perdas na sequência considerada, e DD é o drawdown permitido desde o pico. Trata-se de uma identidade para uma trajetória de perdas especificada, não de uma previsão de sua probabilidade. Nesta forma, a sequência começa no pico; o drawdown já acumulado é considerado na seção 3. Se r inclui todo o custo pressuposto, a tabela descreve perdas líquidas. Se r inclui apenas a perda de preço até o nível da ordem, o resultado é bruto, e os custos devem ser somados primeiro a cada perda. As comparações abaixo mostram as duas convenções, sempre identificadas. O símbolo D continua sendo a distância da saída em pips, e DD, o drawdown do patrimônio.

Os dois lados desse cálculo têm naturezas diferentes, e convém explicitá-las onde são usados. Passar do par (DD, n) para r é uma identidade – pode ser verificada em uma calculadora e não exige dados. Já a escolha do próprio n é uma estimativa e vem de fora deste artigo – dos seus registros de operações ou de uma simulação da distribuição dos resultados (artigo 9.2). Mas cabe aqui uma ressalva, por afetar diretamente a fórmula: a maior sequência observada até agora cresce com o comprimento da observação; por isso, n é escolhido com uma margem acima do que já ocorreu, e o resultado é tratado como limite superior, não como meta.

A tabela fornece um limite superior para r, não uma recomendação. Para a primeira célula: 1 − 0,9^(1/10) = 1,048074%; substituir o valor integral resulta em um drawdown de exatamente 10% após dez perdas. Com patrimônio e pico hipotéticos, ambos iguais a 46 000 PLN, o valor é de 482,11 PLN e, para vinte perdas, 241,69 PLN. Isso ilustra apenas a escala: a conta da seção 1 tem pico de 55 000 PLN e já apresenta drawdown de 16,36%, portanto não pode receber o orçamento integral de DD = 10%. Uma célula arredondada da tabela tampouco serve de base para uma ordem: 0,53% resultaria em 243,80 PLN, ou 2,11 PLN acima do limite calculado a partir do valor integral de 0,525417%.

Para uma sequência iniciada no pico, com DD de 10% e n de 10, r de 1% cabe no modelo; com n de 20, já é alto demais. Para r pequeno, a aproximação r ≈ −ln(1 − DD)/n mostra o efeito das premissas: dobrar n reduz r aproximadamente à metade, e a razão exata para 10 e 20 é de 0,5013. Dobrar DD de 10% para 20% resulta em um multiplicador aproximado de ln(0,8)/ln(0,9) = 2,118. Um DD permitido maior compra um orçamento maior por operação, mas também permite uma perda mais profunda. Isso não é uma vantagem da estratégia nem motivo para elevar DD após ultrapassar o limite.

A tabela inversa mostra o mesmo fenômeno pelo lado do drawdown, uma vez fixado r. Os drawdowns são calculados como 1 − (1 − r)ⁿ desde o pico da trajetória do patrimônio, para uma sequência iniciada no pico; o próprio risco r, por sua vez, é medido a partir do patrimônio atual lido antes de cada operação sucessiva – duas bases diferentes, uma para cada grandeza. Para uma conta já abaixo do pico, aplica-se o orçamento restante, não o valor integral da tabela (o cálculo está na seção 3):

Uma ressalva sobre esta tabela. Todos os valores pressupõem execução ao preço da saída de proteção. Com derrapagem ou gap de preço, o drawdown é mais profundo, mas o custo entra na perda individual, não no resultado pronto: o risco aumenta para r_k = r × (D + S + G)/D mais comissão, e o drawdown é calculado como 1 − (1 − r_k)ⁿ. Multiplicar uma célula pronta pelo fator de custo superestima o resultado — para r = 1%, multiplicador de 1,10 e dez perdas, o drawdown correto é 1 − 0,989¹⁰ = 10,47%, e não 9,56% × 1,10 = 10,52%. Valores monetários para o mesmo patrimônio atual de 46 000 PLN: drawdown de 9,56% equivale a 4 398 PLN, e 40,13%, a 18 460 PLN.

Com 1% por operação, dez perdas seguidas consomem pouco menos de 10% do capital. Com 5%, a mesma sequência consome 40% – e esses dois números encerram a discussão sobre tamanho da posição. O retorno necessário para voltar ao nível anterior cresce mais depressa que o próprio drawdown: ele é DD/(1 − DD), portanto 9,56% exige 10,57% e 40,13% já exige 67,02%. A derivação dessa relação e a tabela completa de recuperação estão no artigo 9.2.

Em sua decisão histórica de 2018, a ESMA descreve estudos de autoridades supervisoras nacionais que abrangem amostras e períodos diferentes, incluindo uma amostra francesa de 2009–2013 e amostras irlandesas de 2013–2014 e 2015–2016. O Anexo II apresenta uma faixa histórica de 74–89% de contas com perdas³. Isso não representa o resultado atual de todo o mercado nem uma previsão para o leitor. O cálculo do orçamento de perdas não estabelece uma vantagem nas regras de entrada; um valor de risco menor não cria essa vantagem.

3. Quando adotar um valor menor

O resultado da seção 2 é um limite superior sob as premissas adotadas, não uma configuração padrão para tudo. Há condições em que uma das duas premissas deixa de valer – e então é preciso recalcular, não “reduzir por precaução”.

A segunda linha merece um cálculo próprio, pois é a mais frequentemente ignorada. Suponha um drawdown aceitável de 15% e uma conta já 6% abaixo do pico. O que resta até esgotar o orçamento não é 15%, mas 1 − 0,85/0,94 = 9,57%, medidos em relação ao patrimônio atual. Pressupondo uma sequência de 15 perdas, o risco máximo por operação passa a ser 1 − (1 − 0,0957)^1/15 = 0,67%, não 1,08% como antes do drawdown. Uma regra percentual sobre o patrimônio atual faz parte desse trabalho por si só – o risco monetário cai junto com o capital – mas não todo ele, pois não altera o próprio r.

O mesmo cálculo contém mais uma decisão fácil de ignorar. O orçamento restante é calculado como 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real), em que DD_real é o drawdown já realizado, medido desde o pico. Se DD_real é maior que DD, a expressão é negativa e nenhum valor positivo de r satisfaz a condição. Não é um resultado para arredondar para cima ou tratar como “zero em números redondos”: ele informa que o orçamento de drawdown já estava esgotado antes mesmo do cálculo do risco por operação, e que continuar negociando já ocorre fora da premissa adotada. O exercício da seção 13 desenvolve esse caso.

4. Risco planejado e risco realizado

No ajuste abaixo, r é a perda nominal do movimento de preço antes dos custos. Quando r já inclui toda a perda do cenário, não somamos os mesmos custos novamente. Entre o valor da planilha e o valor debitado da conta estão: spread na entrada e na saída, comissão dos dois lados, derrapagem quando a ordem de proteção é acionada, pontos de swap durante a manutenção da posição e um gap se a negociação for interrompida.

A grandeza pertinente a este artigo não é o volume, mas o fator entre o risco planejado e o realizado. Com volume inalterado:

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

R é a perda bruta de preço na saída nominal, na moeda da conta; D é a distância em pips, S é o spread adicional ainda não incluído nessa distância, G é a derrapagem adversa pressuposta, P é a comissão de abertura e fechamento, e Sw é o custo de manutenção convertido na moeda da conta. Nesta convenção, débito de swap é custo positivo e crédito é custo negativo. Se D já é medido do preço efetivo de abertura ao preço de fechamento, o spread ou a derrapagem incluídos nesses preços não são somados novamente. A comissão pode ser proporcional ao volume ou incluir uma tarifa mínima; o swap depende do volume, do lado da posição e do número de unidades de cobrança, incluindo cobranças múltiplas. A fórmula descreve um cenário de execução pressuposto; o preço efetivo de saída pode ser pior.

Duas variantes com as mesmas entradas: patrimônio atual de 46 000 PLN, perda nominal de preço de 1% = 460 PLN, spread adicional de 1,2 pip e derrapagem de 2,8 pips. A uma distância de 40 pips, o multiplicador 44/40 resulta em 506 PLN, ou 1,10% do patrimônio. Com 8 pips, o multiplicador 12/8 resulta em 690 PLN, ou 1,50%. Ambos os valores pressupõem P = Sw = 0 e distância medida pelo preço de referência, sem spread. Um custo de 4 pips equivale, respectivamente, a 10% e 50% de R nominal. A comissão é somada como valor monetário, mas não precisa ser igual: uma distância menor com R fixo exige volume maior, portanto a comissão total da posição também aumenta. O gráfico em cascata abaixo usa seu próprio volume fixo.

Oito zlotys equivalem a 0,02% do patrimônio atual – um degrau quase invisível no gráfico. Em uma posição desse tamanho, a comissão é o menor dos três componentes fixos: os pontos de swap após três noites, 69 PLN, são quase nove vezes maiores, e a derrapagem excedente em uma janela de divulgação, 92 PLN, mais de onze vezes. Para a comissão igualar os pontos de swap, a taxa teria de ser de cerca de 60 USD por lote, mais de oito vezes a taxa adotada neste cálculo. As três taxas são ilustrativas – obtenha as suas nas especificações do instrumento e na tabela da corretora.

Ambos os totais do gráfico podem ser reproduzidos pela fórmula completa. A trajetória da janela de divulgação: R_real = 460 × (40 + 1,2 + 10,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN, ou 1,47% do patrimônio atual. A trajetória tranquila difere apenas na derrapagem: 460 × (40 + 1,2 + 2,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN, ou 1,27%. A comissão entra nas duas substituições arredondada para 8 PLN, como no gráfico; com o valor exato de 8,05 PLN, os totais são 675,05 e 583,05 PLN. Dos 215 PLN que separam 675 PLN dos 460 PLN planejados, o multiplicador da distância responde por 138 PLN, e os dois componentes externos a ele – comissão de 8 PLN e pontos de swap de 69 PLN – pelos 77 PLN restantes. A diferença entre as trajetórias vem apenas da derrapagem: oito pips excedentes, ou 92 PLN. São duas variantes de uma execução sob um conjunto de premissas, não “o verdadeiro risco de 1%”. Os dois valores de derrapagem continuam ilustrativos – não vêm de medição em uma corretora – e nenhum é um limite: a derrapagem em eventos com amplitude de movimento muitas vezes maior é calculada no artigo 9.10.

Alterar a distância, o tempo de manutenção ou a moeda de cotação altera o resultado. Você pode planejar 460 PLN líquidos em um cenário especificado, mas então o custo precisa entrar antes de definir o volume. Dividir a posição pelo multiplicador da distância é suficiente apenas quando todos os demais custos variam linearmente com o volume. Tarifa fixa, comissão mínima e incremento de volume exigem cálculo separado em 9.5. Nenhum desses cálculos garante o preço de execução.

5. Risco agregado – várias posições ao mesmo tempo

O risco por operação descreve uma posição. Quando há três abertas, surge uma segunda grandeza: quanto a conta perderá se todas terminarem na saída de proteção. A resposta depende de qual número se pergunta – e são três perguntas, com três respostas diferentes.

Entradas do cálculo — uma nova conta ilustrativa, separada da conta das seções 1 e 4: patrimônio atual de 50 000 PLN, três posições abertas, cada uma com risco de 1%, ou 500 PLN. Cada saída de proteção está a 40 pips, e o custo de execução pressuposto é de 2 pips por posição. Esse valor, menor que os 4 pips pressupostos na seção 4, decompõe-se assim: spread de 1,2 pip, igual ao da seção 4, e derrapagem de 0,8 pip, três vezes e meia menor que os 2,8 pips ali pressupostos para condições tranquilas. O objetivo dessa escolha é apenas mostrar que o total supera 3% mesmo sob uma premissa claramente mais econômica que a da seção 4.

Com a premissa da seção 4, o multiplicador é de 1,10 em vez de 1,05, o que altera os quatro números desta seção, não apenas o primeiro: risco monetário total de 1 650 PLN em vez de 1 575 PLN, ou 3,30% em vez de 3,15%; perda esperada pelo acionamento das saídas de proteção de 742,50 PLN em vez de 709 PLN, ou 1,49% em vez de 1,42%; desvio padrão de uma posição de 273,62 PLN em vez de 261 PLN; desvio padrão de três posições de 473,93 PLN em vez de 452 PLN, ou 0,95% em vez de 0,90%. O restante da seção usa 2 pips de forma consistente. Todos os valores são ilustrativos.

Primeira pergunta: quanto perderei se as três saídas forem acionadas

Aos preços indicados, as perdas de preço totais são 3 × 500 = 1 500 PLN, ou 3,0% dos 50 000 PLN de patrimônio atual na abertura. Ao somar 2 pips adicionais a cada posição, a perda é de 525 PLN por posição, e o orçamento do cenário, de 1 575 PLN = 3,15%. Essa soma é correta sob qualquer estrutura de dependência; não é desvio padrão nem previsão de que o cenário ocorrerá. Um preço de execução pior exige outra soma. A proteção contra saldo negativo, quando aplicável a uma conta de CFD, limita a responsabilidade no nível da conta; não garante avaliação atual positiva nem execução dessas três saídas dentro do orçamento⁴.

Segunda pergunta: quanto perderei em média

Essa resposta já exige um modelo e premissas. Suponha que cada posição termine na saída de proteção com probabilidade de 0,45, e que os resultados das três posições sejam independentes. A perda esperada apenas com o acionamento das saídas de proteção é 3 × 0,45 × 525 = 709 PLN, ou 1,42% do patrimônio atual. A probabilidade de as três serem acionadas ao mesmo tempo é 0,45³ = 9,1%.

Desta vez, a interpretação de “bloco” é a correta: trata-se de três posições identificadas antecipadamente, não de uma sequência no tempo; portanto, multiplicar as probabilidades é correto aqui. Se o mesmo 0,45³ fosse usado para responder “encontrarei uma sequência de três perdas seguidas em um ano?”, o resultado seria muito subestimado – os blocos possíveis se sobrepõem e, com várias centenas de operações, tal sequência é praticamente certa.

Terceira pergunta: quanto varia a perda agregada

O desvio padrão do componente de perdas é uma terceira grandeza, separada — não é o desvio padrão do resultado completo da operação, pois o lucro foi fixado em zero nesta simplificação. Para uma posição com dois resultados — perda de 525 PLN com probabilidade de 0,45, ou 0 —, a variância é 525² × 0,45 × 0,55 = 275 625 × 0,2475 = 68 217 PLN², portanto o desvio padrão é √68 217 = 261 PLN. Para três posições independentes, σ_p = √3 × 261 = 452 PLN, ou 0,90% do patrimônio atual.

Quanto orçamento resta para a próxima posição

Com patrimônio de 50 000 PLN e piso de 48 500 PLN, restam 1 500 PLN acima do limite. Se duas posições abertas ainda podem perder 600 PLN cada da avaliação atual até a execução de saída pressuposta, a reserva para elas é de 1 200 PLN. Isso deixa 300 PLN para uma nova posição nesse cenário, mesmo que seu limite individual de 1% permitisse 500 PLN. A perda em aberto já refletida no patrimônio não é subtraída novamente. Isso verifica a coerência dos limites monetários; a probabilidade do cenário conjunto e a volatilidade da carteira exigem um modelo separado, apresentado em 9.9.

6. Quando as posições não são independentes – a fronteira com 9.9

Exatamente dois números da seção 5 dependem da premissa de independência: a probabilidade de 9,1% de as três saídas serem acionadas ao mesmo tempo e o desvio padrão de 452 PLN. A perda esperada de 709 PLN não depende dela – o valor esperado de uma soma é a soma dos valores esperados de seus componentes, independentemente de serem dependentes entre si, desde que a probabilidade marginal de 0,45 permaneça inalterada. Isso é linearidade, não uma premissa de modelagem.

Posições compradas em EUR/USD, GBP/USD e AUD/USD compartilham exposição ao enfraquecimento do dólar. Isso é motivo para examinar a dependência entre seus resultados, não evidência de uma correlação específica. A soma de 1 575 PLN é o orçamento para um cenário de três saídas ao custo pressuposto, qualquer que seja a dependência. Com as mesmas distribuições marginais, a linearidade mantém a soma esperada em 708,75 PLN. Covariâncias positivas aumentam a variância da soma, mas correlações positivas entre pares, por si só, não determinam a probabilidade de as três posições perderem simultaneamente. Isso exige a distribuição conjunta. A medição completa e a decomposição da exposição nas moedas componentes pertencem a 9.9.

É aqui que termina o escopo deste artigo. A medição da dependência – período, frequência de observação, transformação da série e número de observações –, a fórmula da exposição agregada, a decomposição da exposição nas moedas componentes e o caso de posições opostas pertencem ao artigo 9.9. Repetir esse cálculo aqui criaria uma segunda versão paralela do mesmo argumento; com duas versões, o leitor não teria como decidir qual vale.

Nenhum valor de dependência é citado ou usado em qualquer cálculo deste artigo: sem período, frequência de observação, transformação da série e número de observações, um número isolado não é entrada para um cálculo de risco. A medição, o cálculo da exposição agregada e a exposição cambial líquida – artigo 9.9.

Por que correlações entre pares não descrevem três eventos

Este contraexemplo é puramente matemático. Em um modelo de três indicadores de perda, os estados 000, 110, 101 e 011 têm probabilidades de 0,4, 0,2, 0,2 e 0,2. Cada posição perde com probabilidade de 0,4, cada par perde conjuntamente com probabilidade de 0,2, e a correlação de cada par é (0,2 − 0,4²)/(0,4 × 0,6) = 1/6 > 0. Ainda assim, a probabilidade de três perdas é zero, enquanto sob independência seria 0,4³ = 6,4%. Este modelo não descreve o mercado; prova apenas que correlações positivas entre pares não estabelecem uma afirmação sobre um acionamento triplo.

7. O limite diário – de onde vem o valor de corte

O limite por operação restringe uma perda individual. O limite diário restringe o número delas. Sem esse segundo limite, a regra “1% por operação” não restringe de modo algum o total diário – cinco perdas integrais equivalem a 4,9%, dez a 9,6%, e todas cabem na regra.

O limite diário pode ser derivado da mesma forma que r, apenas pelo lado oposto: você decide quantas perdas integrais devem caber em um dia e calcula o drawdown correspondente. A fórmula é L_d = 1 − (1 − r)^k, em que k é o número de perdas integrais, e a base é o patrimônio atual na abertura do dia de negociação.

Uma ressalva sobre esta tabela. Os valores são brutos e pressupõem execução ao preço da saída de proteção. O custo de execução aumenta a perda individual para r × (D + S + G)/D mais comissão, e esse valor maior entra na fórmula — o limite é, portanto, alcançado após menos perdas do que indica a tabela de valores brutos. Valores monetários para patrimônio atual de 46 000 PLN no início do dia: um limite de 2,97% equivale a 1 366 PLN e um de 5,85%, a 2 692 PLN.

O popular “menos dois por cento” corresponde, com risco de 1%, a duas perdas integrais: 1 − 0,99² = 1,99%; três perdas integrais correspondem apenas a um limite próximo de −3%, como na tabela acima. O número em si não tem nada de especial – o essencial é que ele deve decorrer de r e de k, pois, caso contrário, o limite cai em uma das duas extremidades inúteis: ou é tão alto que, na prática, nunca restringe, ou tão baixo que encerra o dia após a primeira perda. Com risco de 0,25% por operação, um limite de −2% corresponde a oito perdas integrais e, na prática, não faz nada. Com risco de 2%, o mesmo limite de −2% encerra o dia após a primeira operação.

Somar percentuais, além disso, superestima ligeiramente o resultado, pois as perdas sucessivas são medidas sobre uma base decrescente. Três perdas de 1% não são 3,00%, mas 1 − 0,99³ = 2,97%. A diferença é pequena com três operações e deixa de ser pequena com uma dúzia ou mais: doze perdas de 1% não são 12%, mas 11,36%. Quando se estabelece um limite na fronteira, convém calcular a diferença, em vez de eliminá-la pelo arredondamento.

Cabe uma ressalva junto ao limite diário, relativa às janelas de divulgação macroeconômica. Nelas, o spread e a derrapagem assumem valores de uma distribuição diferente da observada em horários tranquilos, portanto a mesma distância da saída de proteção custa mais, e o contador diário cresce mais depressa do que sugere o número de operações. O cálculo do custo de execução nessa janela está no artigo 9.10, e o calendário de divulgações e a natureza de cada indicador, na seção 6.

O limite diário e a próxima ordem

O limite aciona uma medida quando a perda é atingida; não atribui automaticamente um orçamento integral à próxima posição. O dia começa com 46 000 PLN, e um limite de 2,9701% corresponde a um piso de 44 633,754 PLN. Com leitura de 44 800 PLN, restam 166,246 PLN acima do limite. Uma nova posição com risco de 1% do patrimônio atual, ou 448 PLN, não cabe nesse restante. Mesmo reduzi-la a 166,24 PLN preserva o limite apenas no cenário de execução pressuposto; um gap pode ultrapassá-lo. Se o menor volume permitido não cabe no restante, o resultado compatível com a regra é: nenhuma nova posição.

8. Os limites semanais e mensais

O limite diário restringe um dia. Quatro dias no limite diário integral de −3% resultam em 1 − 0,97⁴ = 11,47% em uma semana; portanto, sem um limite de ordem superior, a regra diária não restringe o drawdown semanal de maneira útil.

A construção é a mesma do limite diário: você decide quantos dias completos no limite devem caber em uma semana e calcula o valor de corte. Dois dias a −3% resultam em 1 − 0,97² = 5,91%, ou 6% arredondados. No mês, se devem caber pouco menos de duas semanas completas a −6%: 1 − 0,94² = 11,64%, e um limite de 10% significa que a segunda semana completa já é inalcançável.

A regra de Elder de 2% por operação¹ foi posteriormente complementada por um segundo limite – um limite mensal de 6% do capital, após o qual a negociação terminava pelo restante do mês. Esse segundo limite vem de um livro posterior do mesmo autor, publicado em 2002, não da obra de 1993⁵; reunir os dois em uma só fonte é uma imprecisão comum. A construção em dois níveis, portanto, é antiga; a novidade é apenas que ambos os limites devem ser derivados dos próprios parâmetros, em vez de copiar os números de outra pessoa.

Um limite semanal atingido na quarta-feira significa fim da semana, não “ainda tenho dois dias bons”. Um limite periódico não é um orçamento a gastar – é um ponto após o qual resultados adicionais desse período deixam de servir para avaliar qualquer coisa, pois surgiram fora da regra. O que fazer exatamente ao atingir o limite, quanto dura a pausa e sob qual condição a negociação retorna é definido pelo artigo 9.8 – uma regra de interrupção sem regra de retomada empurra a decisão para o pior momento possível.

Cinco perdas com metade do risco: os percentuais se compõem

Com patrimônio de referência fixo, cinco perdas de 0,5R somam 2,5R. Mas, com r = 1% do patrimônio atual, cinco perdas com metade do limite resultam em 1 − 0,995⁵ = 2,4751% do patrimônio no início da sequência. Isso não corresponde a 2,5 perdas percentuais integrais; duas perdas integrais resultam em 1,99%, e três, em 2,9701%. O contador do calendário acompanha o patrimônio efetivo após custos e, portanto, não precisa converter cada operação em um número inteiro de “perdas integrais”. Esse número serve apenas para escolher e verificar o limite.

9. A cascata de limites – base, precedência e conflito

Três limites escritos lado a lado formam um sistema em que um deles às vezes fica inativo. Se o diário é de 3%, o semanal de 6% e o mensal de 10%, dois dias no limite diário integral resultam em 1 − 0,97² = 5,91% e consomem quase todo o limite semanal, enquanto três desses dias resultariam em 8,73%. Um terceiro dia no limite diário integral é, portanto, inalcançável nesse sistema – não por ser proibido, mas porque o limite de ordem superior atua antes. Isso não é falha de construção, desde que seja explicitado; a falha é uma tabela da qual o leitor não consegue extrair essa conclusão.

Uma ressalva sobre a coluna “Efeito”. Uma posição é fechada por ordem a mercado ao primeiro preço disponível, portanto cada limite marca o momento em que a decisão de parar de negociar já foi tomada, não um valor abaixo do qual o resultado do período não pode cair. Valores monetários: se os três períodos começassem com patrimônio atual de 50 000 PLN, limites de 3%, 6% e 10% significariam 1 500 PLN, 3 000 PLN e 5 000 PLN — mas as três bases são três leituras de momentos diferentes, como explicado em Bases conflitantes abaixo.

Precedência. Vale o limite atingido primeiro, e atingir um limite de ordem superior invalida os inferiores até sua renovação. Ultrapassar o semanal na quarta-feira não significa que o diário retorna na quinta – nesse sistema, quinta-feira sequer é dia de negociação. O inverso também vale: esgotar o diário não dispensa contar o semanal, pois o contador semanal continua e soma os dias seguintes.

Bases conflitantes. Os três níveis usam três momentos de medição diferentes, portanto o mesmo percentual significa três valores diferentes. Com patrimônio atual de 50 000 PLN no início do mês, 48 500 PLN no início da semana e 47 000 PLN no início do dia, os mesmos 3% significam, respectivamente, 1 500 PLN, 1 455 PLN e 1 410 PLN — a diferença vem apenas da base. Os limites da cascata também usam percentuais diferentes, afastando-se ainda mais: o limite diário de 3% é de 1 410 PLN, o semanal de 6%, de 2 910 PLN, e o mensal de 10%, de 5 000 PLN. Sem base especificada para cada limite, uma tabela de limites é um conjunto de percentuais sem referência.

Como verificar seu próprio conjunto de limites. A verificação tem três etapas e um parâmetro que você escolhe: quantos períodos completos de ordem inferior devem caber no limite de ordem superior. O exemplo abaixo pressupõe dois, como parâmetro ilustrativo, não como padrão. Se você aceita deliberadamente que o limite superior atue antes, informe um número menor e registre essa escolha no plano; um período inalcançável não é falha de projeto quando explicitamente identificado.

Primeiro passo: calcule quantos períodos completos de ordem inferior cabem no limite de ordem superior. A razão é calculada por logaritmos, pois períodos sucessivos no limite se compõem, não se somam; a divisão simples dos limites resulta em 6/3 = 2,00 e 10/6 = 1,67, sendo apenas uma aproximação. O conjunto demonstrativo de 3/6/10 resulta, para o par diário–semanal, em ln 0,94 / ln 0,97 = 2,03, e, para o par semanal–mensal, em ln 0,90 / ln 0,94 = 1,70 – a segunda semana completa no limite é inalcançável, como mostrou o mesmo cálculo na seção 8. Com um parâmetro de dois períodos completos, um dos números precisa, portanto, mudar, e a escolha não é livre: elevar o limite mensal para pelo menos 1 − 0,94² = 11,64% só é possível se o drawdown aceitável DD for maior que esse valor. Com DD = 10%, do qual foi derivado r = 1%, esse caminho está fechado, pois o limite mensal excederia o orçamento de drawdown (terceiro passo); resta reduzir o limite semanal para cerca de 5%, em que ln 0,90 / ln 0,95 = 2,05.

Segundo passo: calcule quantas perdas integrais de r cabem no limite diário — com resultado abaixo de dois, o dia termina após a primeira perda; se essa não era a intenção, o limite foi mal escolhido. Terceiro passo: verifique se o limite mensal cabe no orçamento de drawdown — lembrando que os dois números têm bases diferentes. O limite mensal parte do patrimônio atual no início do mês, enquanto o orçamento de DD parte do pico do patrimônio; portanto, compará-lo com o DD integral só é correto quando o mês começa no pico. Caso contrário, compare com o orçamento restante no início do mês, ou 1 − (1 − DD)/(1 − DD_acumulado) da seção 3. Uma substituição mostra a diferença: um mês que começa 5% abaixo do pico e termina exatamente no limite mensal de 10% acaba com drawdown desde o pico de 1 − 0,95 × 0,90 = 14,5%, ou 4,5 pontos percentuais acima de DD = 10% — embora o próprio limite mensal não tenha sido excedido. Se o limite supera o orçamento restante, ele não protege o orçamento de drawdown; esse orçamento pode ser ultrapassado dentro do limite.

10. O quarto contador: drawdown desde o pico da trajetória do patrimônio

Os três limites da cascata compartilham uma característica facilmente confundida com uma falha: cada um parte do início de seu período e é zerado junto com ele. Essa é sua vantagem – é o que torna a regra verificável, pois se sabe quando o contador começa e quando é renovado. O custo é que nenhum mede a grandeza que determina o orçamento da seção 2. O drawdown aceitável DD é medido desde o pico da trajetória do patrimônio, e o pico não é zerado na segunda-feira nem no primeiro dia do mês. Daí um quarto contador: com a mesma construção dos três anteriores, mas com outra base e outro momento de renovação.

Uma trajetória mostra a diferença. Patrimônio atual no início do mês: 50 000 PLN. Na primeira semana, a conta alcança 54 000 PLN, o pico da trajetória; a semana termina em 51 500 PLN. Na segunda semana, o patrimônio cai para 48 600 PLN; o dia atual de negociação começou com 50 400 PLN. Nesse único momento, os três contadores do calendário mostram três números diferentes, e o quarto mostra um quarto.

As quatro leituras estão corretas e dizem respeito ao mesmo momento da mesma conta. Diferem apenas na base, portanto citar qualquer uma sem identificar a base não transmite informação. Observe a direção: o contador mensal mostra −2,80% quando a conta está 10% abaixo do pico – o mais suave dos quatro números corresponde ao período mais longo. A leitura de um contador é uma taxa de variação em relação à base, daí o sinal negativo; a profundidade de um drawdown – como DD na seção 2 – é a mesma grandeza em valor absoluto, escrita sem sinal.

Nenhum dos três contadores do calendário mede o drawdown desde o pico, embora sua profundidade limite por cima um limite mensal coerente (terceiro passo da verificação na seção 9). O quarto o mede diretamente, e essa é sua única tarefa: resguardar o orçamento do qual r foi derivado. Com drawdown aceitável de DD = 12% e drawdown desde o pico de 10%, resta até esgotar o orçamento 1 − 0,88/0,90 = 2,22%, medidos em relação ao patrimônio atual. Inserido na fórmula da seção 2, com sequência de n = 12, isso resulta em 0,19% por operação, em vez dos 1,06% que resultariam com o orçamento integral – quase seis vezes menos – a mesma fórmula, apenas com orçamento menor.

Ressalva sobre a coluna “Efeito”. O fechamento é feito por ordem a mercado, ao primeiro preço disponível; portanto, esse limite também marca o momento de uma decisão, não um valor abaixo do qual o capital não cairá.

O que fazer ao atingir esse limite – duração da pausa, critério de retorno da negociação e tamanho da posição – é definido pelo artigo 9.8. Aqui termina o cálculo: o quarto contador tem base, limite derivado de DD, condição de acionamento e momento de renovação; portanto, é uma regra verificável, como as três anteriores. O restante é procedimento.

Orçamento positivo após voltar acima do piso

Com pico de 27 000 PLN e DD = 12%, o piso é 23 760 PLN. Quando o patrimônio volta a 24 000 PLN, o orçamento restante é 1 − 23 760/24 000 = 1%. Para mais n = 12 perdas integrais, o r permitido é 1 − 0,99^(1/12) = 0,083717%, ou 20,09 PLN para a primeira posição. Para permitir r = 1% durante doze perdas sem cair abaixo do mesmo piso, o patrimônio teria de ser de pelo menos 23 760/0,99¹² = 26 805,52 PLN. Subir alguns zlotys acima do piso não restaura o limite original.

11. Medição do limite: momento, virada do dia, registro

Um limite sem método de medição não é uma regra verificável. Restam três coisas a registrar: qual grandeza é medida, em quais momentos e onde passa a fronteira do período.

A grandeza medida. O patrimônio atual, ou seja, o saldo liquidado mais o lucro ou prejuízo das posições abertas. Um contador baseado no saldo liquidado omite a perda não realizada e mostra o limite como não atingido quando a conta já está abaixo dele. É a mesma diferença mostrada pela tabela da seção 1, apenas transferida do tamanho da posição para o limite periódico.

Momentos de medição. Especifique uma leitura efetiva para “continuamente”, por exemplo, cada nova cotação incluída pelo contador. Uma alternativa é um cronograma manual antes da abertura e após o fechamento de uma posição. Esse último pode detectar uma violação mais tarde. Se o limite também deve acionar uma medida entre essas verificações, o cronograma manual, por si só, não o implementa.

A fronteira do período. Registre horário e fuso horário usados pelos contadores diários, semanais e mensais e como são tratadas as mudanças de horário de verão. O contador pode ser próprio ou fazer parte de uma ferramenta; não pressupomos que todo terminal o zere à meia-noite do servidor. Se a fronteira escolhida difere da meia-noite local, operações de uma mesma noite podem cair em dois períodos diferentes. A leitura da ferramenta deve implementar a definição registrada, não escolhê-la por você.

Os meios técnicos de impor um limite pertencem à seção 12. Do ponto de vista do cálculo de risco, importa uma distinção: um alerta informa que o limite foi atingido, mas não fecha a posição, portanto entre o limite e o fechamento ainda existem tempo e uma decisão; um mecanismo de fechamento remove a decisão, mas não muda o preço de execução. Nenhuma das duas variantes faz a perda parar exatamente no limite.

Um novo período zera o contador, não todas as condições

Se a sexta-feira termina com o limite semanal ultrapassado, o contador de segunda-feira tem uma nova base. Ao mesmo tempo, a conta pode continuar abaixo do piso de drawdown desde o pico ou sujeita a uma interrupção mensal. Uma condição de retomada exemplificativa é: começou um novo período pertinente, nenhum limite de ordem superior está em vigor, e o orçamento restante permite uma posição compatível com o novo limite. O procedimento detalhado de interrupção e retomada é desenvolvido em 9.8; aqui basta registrar que reiniciar o calendário não substitui cumprir as condições desse procedimento.

12. Quatro erros que anulam um limite

Erro 1: um limite sem relação com o risco por operação

Um limite diário de −10% com risco de 1% por operação corresponde a pouco menos de onze perdas integrais: dez perdas resultam em 9,56%, onze, em 10,47%. Ultrapassá-lo exige, neste caso, onze perdas integrais consecutivas. A frequência desse evento não é determinada apenas pelo número de perdas: são necessários a taxa de acerto, a dependência e o número de operações no período. O mesmo limite com risco de 3% corresponde a três perdas e meia — três resultam em 8,73%, quatro, em 11,47% —, portanto quatro perdas integrais consecutivas ultrapassam o limite nesse modelo. O tamanho do limite, por si só, nada diz; importa sua relação com r. A verificação usa o mesmo método da seção 9, por logaritmos, pois as perdas sucessivas se compõem, não se somam: o número de perdas integrais que cabem no limite é ln(1 − limite) / ln(1 − r). Para um limite de 10% e r = 1%, isso resulta em ln 0,90 / ln 0,99 = 10,48, e, com r = 3%, em ln 0,90 / ln 0,97 = 3,46. Dividir simplesmente o limite pelo risco daria 10,0 e 3,33, menos em ambos os casos; quando o limite está na fronteira, essa diferença é decisiva. Verifique se o resultado fica na faixa que você considera coerente.

Erro 2: um limite sem indicar o que acontece quando é atingido

As palavras “limite semanal −6%” não contêm uma regra. Uma regra tem cinco elementos: o limite, sua base, a condição de acionamento, o efeito imediato e o momento de renovação do contador. Sem a base, o limite é apenas um percentual sem referência; sem o último dos cinco elementos, o momento do retorno não decorre de regra alguma e é determinado pelo estado da conta e pela situação quando a dúvida aparece – justamente as variáveis que o limite deveria retirar da decisão. A condição de retomada – critérios, duração da pausa, tamanho da posição após o retorno – é tema do artigo 9.8, mas o fato de que deve ser registrada junto com o limite pertence à construção da cascata.

Erro 3: contador sobre o saldo liquidado em vez do patrimônio atual

Conta no início do dia: 10 000 PLN. Durante o dia, as perdas realizadas somam −100 PLN, e uma posição aberta apresenta perda não realizada de −300 PLN. O saldo liquidado é de 9 900 PLN, ou −1,0%. O patrimônio atual é de 9 600 PLN, ou −4,0%. Com limite diário de −3%, o contador do saldo mostra margem restante, enquanto o do patrimônio mostra violação de um ponto percentual. Ambos os números estão corretos — respondem a perguntas diferentes. O último entra no limite, pois descreve o estado da conta agora e é a grandeza à qual responde o nível de fechamento forçado.

Erro 4: deslocar o limite durante o período

A construção costuma ser assim: “limite diário −3%, mas ganhei 1,8% nesta manhã, então posso cair até −4,8%”. Matematicamente, isso significa que o limite deixou de ser medido desde o patrimônio na abertura do dia e passou a ser medido desde o patrimônio atual em um momento arbitrário – ou seja, a base muda durante a medição. O limite deixa então de restringir qualquer coisa: cresce a cada ganho e permanece parado a cada perda. Uma regra coerente exige uma só base para todo o período. Se você quer que o lucro amplie a perda permitida do dia, essa é outra construção e precisa ser registrada explicitamente com sua consequência: um dia com lucro de 1,8% e limite medido pelo patrimônio atual permite uma perda maior que um dia sem lucro; portanto, a distribuição dos resultados diários se torna mais ampla, não mais estreita.

13. Exercício de verificação

Os números descrevem a conta, nada mais. As premissas – drawdown aceitável e comprimento da sequência – são preenchidas por você; a base é determinada pela decisão da seção 1, e o exercício verifica, entre outras coisas, se você a aplica. Resolva no papel e compare com a solução-modelo, que apresenta um conjunto possível, não o único correto.

Solução-modelo – um conjunto possível

Passo 1 — a base e o patrimônio atual. O patrimônio atual é: 24 000 − 1 500 = 22 500 PLN. Momentos de medição: para risco por operação, antes de abrir a posição; para limite diário, o início do dia de negociação; para limite semanal, o início da semana. A seção 1 não deixa escolha aqui — a base é o patrimônio atual. O saldo liquidado reaparece nesta solução apenas como contraexemplo: o último quadro desta seção mostra quanto os limites divergiriam se o saldo substituísse o patrimônio atual.

Passo 2 — suas próprias premissas. Esta solução pressupõe DD = 12% e n = 12. Justificativa do primeiro número: um drawdown mais profundo significa, para mim, pausa na negociação, não ajuste do tamanho da posição. Em uma solução real, a justificativa do segundo deve vir de fora do exercício — da maior sequência nos seus registros mais uma margem, ou da simulação descrita no artigo 9.2; o exercício não fornece histórico de operações, portanto n = 12 é um valor ilustrativo escolhido para permitir concluir o cálculo. Os dois números são premissas e podem ser diferentes — mas então todos os resultados abaixo também serão diferentes, pois decorrem deles.

Passo 3 — drawdown desde o pico e orçamento restante. Drawdown desde o pico: 1 − 22 500/27 000 = 16,67%. Piso do orçamento: 27 000 × (1 − 0,12) = 23 760 PLN. O patrimônio atual de 22 500 PLN está 1 260 PLN abaixo desse piso, portanto o orçamento restante é 1 − 23 760/22 500 = −5,60%. O número negativo não é um efeito de arredondamento: com DD = 12%, o orçamento de drawdown foi esgotado antes mesmo de calcular qualquer r.

Passo 4 – r em duas variantes.

Orçamento integral (a conta está no pico): r ≤ r_máx = 1 − (1 − 0,12)^1/12 = 1 − 0,98940 = 0,01060, ou 1,06%

Orçamento restante (−5,60%): 1 − (−0,0560) = 1,0560, portanto r ≤ r_máx = 1 − 1,0560^1/12 = 1 − 1,004551 = −0,46%

Em um exemplo separado, no qual a sequência começa em um pico de 22 500 PLN, o r máximo é de 1,059624%; escolher r = 1,00% resulta em 225 PLN para a primeira operação e drawdown de 11,36% após doze perdas. A conta do exercício, porém, tem pico de 27 000 PLN: com patrimônio de 22 500 PLN, o orçamento de DD = 12% já está esgotado, e nenhum r positivo satisfaz a condição. Voltar acima de 23 760 PLN restaura apenas um orçamento positivo. Não restaura o r integral de 1%. Elevar DD muda a premissa de perda permitida e exige novo cálculo; não é resultado deste exercício nem resposta padrão a uma violação.

Passo 5 — limites periódicos para o exemplo separado. Para praticar o cálculo completo, pressupomos um estado diferente: patrimônio, pico e bases diária e semanal são todos de 22 500 PLN. Apenas esse estado corresponde ao r escolhido de 1%. Para o estado real do exercício, o novo limite deve ser derivado do patrimônio na retomada e do orçamento restante; apenas voltar acima de 23 760 PLN não basta.

No dia, pressupondo três perdas integrais: 1 − 0,99³ = 2,97%, ou 22 500 × 0,0297 = 668 PLN. Na semana, pressupondo seis perdas integrais: 1 − 0,99⁶ = 5,85%, ou 1 317 PLN. Os dois limites são apresentados em zlotys com mais uma premissa que precisa ser identificada: o patrimônio atual no início do dia e no início da semana é considerado igual ao patrimônio atual de agora, 22 500 PLN. Em um cálculo real, são três leituras separadas, de momentos diferentes; o mesmo percentual significa então três valores diferentes — como mostrado em Bases conflitantes na seção 9. Os números 3 e 6 são escolhas, não resultados — outro número de perdas integrais produz outros limites, e essa é toda a diferença entre derivar um limite e copiá-lo.

Passo 6 – o conflito. A razão é calculada pelo método da seção 9, por logaritmos: ln(1 − 0,0585) / ln(1 − 0,0297) = 2,00 – cabem exatamente dois dias completos no limite diário dentro do limite semanal. O resultado não é coincidência, mas consequência da construção: os dois limites foram derivados do mesmo r, portanto a razão é a razão entre os números de perdas integrais – seis contra três. A intenção do passo 5 – dois dias completos na semana – é atendida exatamente, sem margem: qualquer aumento do número de perdas diárias desfaz essa relação. A divisão simples de 5,85 / 2,97 resulta em 1,97 e é uma aproximação por baixo aqui – pelo mesmo motivo que três perdas de 1% resultam em 2,97%, não em 3,00%.

Passo 7 — três consequências no exemplo separado. Com pico e patrimônio de 22 500 PLN: “Antes de abrir, rejeito qualquer volume cuja perda líquida no cenário pressuposto ultrapasse 225 PLN. Se a execução de uma posição já aberta ultrapassou seu orçamento, verifico o custo e o orçamento restante antes de colocar a próxima ordem. Ao atingir o limite diário, fecho as posições abertas e interrompo novas posições até o dia seguinte, desde que nenhum limite semanal ou mensal ou condição de interrupção baseada no pico esteja em vigor. Ao atingir o limite semanal, também espero a semana seguinte e o cumprimento das condições de retomada registradas.” O fechamento pode ocorrer abaixo do limite. Os valores desse exemplo não são transferidos automaticamente para a conta do exercício.

14. O que decorre disso tudo

O orçamento da nova posição deve caber tanto no limite individual quanto no restante dos limites periódicos e de drawdown desde o pico. O DD permitido e o comprimento n escolhido determinam o r superior no modelo especificado, mas o número de perdas atribuído a um dia ou semana é uma escolha separada. Portanto, nem todo limite decorre apenas de DD e n. Registre bases, cenário de custos, consequência de uma violação e condição de retomada. Mudanças do patrimônio ou das premissas podem então ser recalculadas sem adivinhação.

Uma regra escrita exige ação efetiva após observar sua condição. O contador responde nos momentos de medição, e o preço de execução pode ultrapassar o limite nominal. A responsabilidade pode, separadamente, ser limitada pela proteção da conta de CFD. Ainda assim, o limite especifica uma decisão executável antes de surgir uma sequência de perdas: rejeitar uma nova posição ou executar o fechamento registrado e interromper posições adicionais.

Resta uma grandeza tratada sempre como entrada – a distância da saída de proteção. Ela entrou na fórmula do volume, no multiplicador do custo de execução e no cálculo da perda em um gap, mas em nenhum lugar foi dito de onde vem. Esse é o tema do artigo 9.4, que estabelece a ordem: primeiro o nível em que o motivo da entrada deixa de valer e, só depois, o volume que cabe no risco monetário.