Risiko per transaksi, risiko agregat, dan batas kerugian

«Saya merisikokan 1%» belum menetapkan jumlah yang boleh hilang. Anda memerlukan dasar persentase, skenario eksekusi, dan jawaban apakah posisi baru memenuhi setiap batas rekening. Pelajaran ini menetapkan secara berurutan: ekuitas yang dipakai dalam perhitungan, risiko individual yang diturunkan dari drawdown yang diizinkan dan asumsi rentetan kerugian, anggaran untuk beberapa posisi terbuka, serta ambang harian, mingguan, dan bulanan. Anda akan menambahkan penghitung drawdown dari puncak yang terpisah dan tidak direset oleh pergantian kalender. Contoh dalam zloty Polandia juga menunjukkan dampak biaya, setoran, dan kerugian yang belum direalisasi. Ambang menentukan saat bertindak dan syarat memulai kembali; penutupan pada harga pertama yang tersedia dapat terjadi di bawahnya.

1. Dasar risiko — persentase diambil dari apa

Saldo terselesaikan mencakup setoran dan penarikan yang telah dibukukan serta hasil posisi yang ditutup, termasuk biaya yang sudah diselesaikan. Ekuitas berjalan adalah saldo ditambah hasil belum terealisasi dari posisi terbuka. Puncak ekuitas merupakan pembacaan tertinggi dari besaran kedua itu dalam rangkaian pengukuran yang dipilih. Dengan aturan 1% yang sama, setiap dasar menghasilkan jumlah berbeda; dalam perhitungan berikut, risiko posisi baru diukur terhadap ekuitas berjalan yang dibaca tepat sebelum masuk, dan drawdown diukur dari puncak.

Pertimbangkan rekening dalam zloty Polandia. Saldo terselesaikannya PLN 50.000, dan satu posisi terbuka memiliki kerugian belum terealisasi PLN 4.000, sehingga ekuitas berjalan PLN 46.000. Nilai ekuitas berjalan tertinggi sepanjang riwayat rekening adalah PLN 55.000. Semua angka bersifat ilustratif.

Kolom volume hanya menunjukkan arah, bukan perhitungan: pada jarak exit protektif dan instrumen yang sama, jumlah risiko lebih tinggi menghasilkan posisi lebih besar, dan jumlah lebih rendah menghasilkan posisi lebih kecil. Karena itu, tiga dasar menghasilkan tiga ukuran posisi berbeda dari aturan 1% yang sama, dan itulah satu-satunya kesimpulan tabel ini. Perhitungan volumenya sendiri — rumus, nilai pip, konversi mata uang, volume minimum, kelipatan, dan dampak pembulatan — dibahas dalam artikel 9.5 dan tidak dihitung di sini.

Perbedaan kedua dasar ekstrem adalah jumlah risiko PLN 90 pada satu transaksi, yaitu 19,6% dari nilai yang diukur terhadap ekuitas berjalan. Perbedaan ini bukan sekadar tampilan karena arahnya tepat seperti yang ingin dihindari aturan persentase: dasar «saldo terselesaikan» dan «puncak lintasan» mengizinkan posisi lebih besar justru saat rekening sudah tertekan. Semakin dalam kerugian belum terealisasi, semakin jauh saldo menyimpang dari modal yang benar-benar dapat Anda gunakan.

Ketika kerugian terbuka menurunkan ekuitas berjalan, persentase yang sama mengizinkan jumlah uang lebih kecil untuk posisi berikutnya. Itulah dampak yang dikehendaki dari dasar yang dipilih. Dalam contoh, saldo dan puncak menjelaskan perbedaannya, tetapi tidak menggantikan pembacaan saat ini. Akibatnya, jumlah risiko uang turun setelah setiap kerugian, meskipun persentasenya juga perlu diturunkan ketika sisa anggaran drawdown menyusut.

Setoran tidak memulihkan kerugian perdagangan

Jika hari dimulai dengan PLN 20.000, perdagangan menghasilkan −PLN 600, dan setoran menambah PLN 2.000, pembacaan ekuitas PLN 21.400 tidak berarti keuntungan 7%. Dalam contoh sederhana ini, hasil setelah arus kas dikurangkan adalah 21.400 − 20.000 − 2.000 = −PLN 600, atau −3% dari dasar hari itu. Setoran memperbaiki dana yang tersedia dan mungkin menaikkan dasar posisi baru, tetapi tidak dengan sendirinya membatalkan penghentian akibat kerugian. Untuk beberapa arus kas dalam satu periode, aturan harus menetapkan cara menyesuaikan dasar dan puncak; setoran sembarang tidak boleh dianggap puncak baru yang dicapai melalui perdagangan.

2. Asal persentase risiko — penurunan rumus

Alexander Elder menjelaskan batas 2% dari ekuitas berjalan per transaksi dan batas 6% dari ekuitas awal bulan sebagai aturan manajemen risikonya sendiri¹. Popularitasnya tidak menentukan persentase yang cocok untuk anggaran drawdown tertentu. Artikel ini memerlukan dua masukan: drawdown yang diizinkan dan panjang rentetan kerugian yang ingin ditampung. Keduanya asumsi pembaca; rumus tidak memilihnya.

Pertama: seberapa dalam penurunan modal (drawdown) yang dapat Anda tanggung secara operasional sebelum rekening tidak lagi layak untuk melanjutkan kegiatan. Kedua: sepanjang apa rentetan kerugian berurutan yang harus dapat dilalui rekening dengan ukuran itu. Keduanya adalah asumsi, bukan fakta — tetapi merupakan asumsi Anda sendiri, bukan kebiasaan orang lain.

Pada persentase risiko tetap dari ekuitas berjalan, kerugian berturut-turut mengalikan modal, bukan menguranginya dengan jumlah tetap. Setelah rentetan n kerugian, modal menjadi K × (1 − r)ⁿ. Syarat «drawdown tidak akan melebihi DD» ditulis sebagai:

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DD, yaitu r ≤ r_max = 1 − (1 − DD)^1/n

r adalah fraksi ekuitas berjalan yang hilang pada setiap kerugian berikutnya, n adalah jumlah kerugian dalam rentetan yang dipertimbangkan, dan DD adalah drawdown yang diizinkan dari puncak. Ini identitas untuk lintasan kerugian tertentu, bukan prakiraan probabilitasnya. Dalam bentuk ini, rentetan dimulai di puncak; drawdown yang sudah terjadi diperhitungkan pada bagian 3. Jika r mencakup seluruh biaya yang diasumsikan, tabel menggambarkan kerugian neto. Jika r hanya mencakup kerugian harga hingga level order, hasil bersifat bruto dan biaya harus ditambahkan lebih dahulu ke setiap kerugian. Perbandingan di bawah menunjukkan kedua konvensi dengan label yang selalu dinyatakan. Simbol D tetap merupakan jarak exit dalam pip, dan DD merupakan drawdown ekuitas.

Kedua sisi perhitungan ini memiliki status berbeda, dan perbedaannya perlu dinyatakan saat digunakan. Mengubah pasangan (DD, n) menjadi r merupakan identitas — dapat diperiksa dengan kalkulator dan tidak memerlukan data. Sebaliknya, pemilihan n itu sendiri sudah merupakan estimasi dan berasal dari luar artikel ini — dari catatan transaksi Anda atau simulasi distribusi hasil (artikel 9.2). Namun, satu catatan perlu diberikan di sini karena langsung memengaruhi rumus: rentetan terpanjang yang telah diamati bertambah bersama panjang periode observasi, sehingga n dipilih dengan cadangan di atas kejadian yang sudah ada, dan hasil diperlakukan sebagai batas atas, bukan target.

Tabel memberikan batas atas bagi r, bukan rekomendasi. Untuk sel pertama: 1 − 0,9^(1/10) = 1,048074%; substitusi nilai penuh menghasilkan drawdown tepat 10% setelah sepuluh kerugian. Dengan ekuitas hipotetis dan puncak yang sama-sama PLN 46.000, jumlahnya PLN 482,11, sedangkan untuk dua puluh kerugian PLN 241,69. Ini hanya menggambarkan skala: rekening pada bagian 1 memiliki puncak PLN 55.000 dan sudah mengalami drawdown 16,36%, sehingga tidak dapat diberi anggaran DD = 10% penuh. Sel tabel yang dibulatkan juga bukan dasar order: 0,53% menghasilkan PLN 243,80, yaitu PLN 2,11 di atas batas yang dihitung dari nilai penuh 0,525417%.

Untuk rentetan yang dimulai di puncak, dengan DD 10% dan n 10, r 1% masih sesuai model; dengan n 20, nilainya sudah terlalu tinggi. Untuk r kecil, pendekatan r ≈ −ln(1 − DD)/n menunjukkan pengaruh asumsi: menggandakan n kira-kira membagi r menjadi separuh, dan rasio eksak untuk 10 dan 20 adalah 0,5013. Menggandakan DD dari 10% ke 20% memberikan perkiraan pengali ln(0,8)/ln(0,9) = 2,118. DD yang lebih besar memberikan anggaran per transaksi yang lebih besar, tetapi juga mengizinkan kerugian lebih dalam. Ini bukan keunggulan strategi ataupun alasan menaikkan DD setelah ambang dilampaui.

Keadaan yang sama dari sisi drawdown, setelah r tetap, ditunjukkan tabel kebalikannya. Drawdown dihitung sebagai 1 − (1 − r)ⁿ dari puncak lintasan ekuitas, untuk rentetan yang dimulai di puncak; sebaliknya risiko r itu sendiri diukur dari ekuitas berjalan yang dibaca sebelum setiap transaksi berikutnya – dua dasar berbeda, masing-masing untuk setiap besaran. Untuk rekening yang sudah di bawah puncak, yang berlaku adalah sisa anggaran, bukan nilai tabel secara penuh (aritmetikanya pada bagian 3):

Catatan untuk tabel ini. Semua nilai mengasumsikan eksekusi pada harga exit protektif. Dengan slippage atau gap harga, drawdown lebih dalam, tetapi biaya masuk pada kerugian individual, bukan hasil yang sudah jadi: risiko meningkat menjadi r_k = r × (D + S + G)/D ditambah komisi, dan drawdown dihitung sebagai 1 − (1 − r_k)ⁿ. Mengalikan sel hasil jadi dengan faktor biaya akan menghasilkan nilai berlebihan — untuk r = 1%, pengali 1,10, dan sepuluh kerugian, drawdown yang benar adalah 1 − 0,989¹⁰ = 10,47%, bukan 9,56% × 1,10 = 10,52%. Jumlah uang untuk ekuitas berjalan yang sama sebesar PLN 46.000: drawdown 9,56% adalah PLN 4.398, dan 40,13% adalah PLN 18.460.

Pada 1% per transaksi, sepuluh kerugian berturut-turut mengambil sedikit kurang dari 10% modal. Pada 5%, rentetan yang sama mengambil 40% — kedua angka tersebut menyelesaikan seluruh perdebatan tentang ukuran posisi. Imbal hasil yang dibutuhkan untuk kembali ke tingkat sebelumnya meningkat lebih cepat daripada drawdown itu sendiri: nilainya DD/(1 − DD), sehingga 9,56% memerlukan 10,57% dan 40,13% sudah memerlukan 67,02%. Penurunan hubungan tersebut dan tabel pemulihan lengkap terdapat dalam artikel 9.2.

Dalam keputusan historis tahun 2018, ESMA menjelaskan studi otoritas pengawas nasional yang mencakup sampel dan periode berbeda, termasuk sampel Prancis 2009–2013 serta sampel Irlandia 2013–2014 dan 2015–2016. Lampiran II memberikan rentang historis 74–89% rekening yang merugi³. Ini bukan hasil terkini untuk seluruh pasar ataupun prakiraan bagi pembaca. Aritmetika anggaran kerugian tidak membuktikan keunggulan aturan masuk; jumlah risiko yang lebih kecil tidak menciptakannya.

3. Kapan memakai nilai yang lebih rendah

Hasil pada bagian 2 adalah batas atas berdasarkan asumsi yang dipilih, bukan pengaturan bawaan untuk semua keadaan. Ada kondisi ketika salah satu dari kedua asumsi tidak lagi berlaku — saat itu, yang perlu dilakukan adalah menghitung ulang, bukan «mengurangi untuk berjaga-jaga».

Baris kedua perlu dihitung tersendiri karena justru paling sering dilewatkan. Misalkan drawdown yang dapat diterima adalah 15% dan rekening sudah berada 6% di bawah puncaknya. Sisa sebelum anggaran habis bukanlah 15%, melainkan 1 − 0,85/0,94 = 9,57% dari ekuitas saat ini. Dengan asumsi rentetan 15 kerugian, risiko maksimum per transaksi kini menjadi 1 − (1 − 0,0957)^1/15 = 0,67%, bukan 1,08% seperti sebelum drawdown. Aturan persentase terhadap ekuitas saat ini sudah mengerjakan sebagian penyesuaian itu dengan sendirinya—jumlah risiko turun bersama modal—tetapi belum semuanya, karena aturan itu tidak mengubah nilai r itu sendiri.

Perhitungan yang sama memuat satu keputusan lagi yang mudah terlewat. Sisa anggaran dihitung sebagai 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real), dengan DD_real sebagai drawdown yang sudah terjadi, diukur dari puncak. Jika DD_real lebih besar daripada DD, hasil ekspresi tersebut negatif dan tidak ada nilai positif r yang memenuhi syarat. Hasil ini tidak boleh dibulatkan ke atas atau dianggap sebagai “nol setelah pembulatan”: artinya, anggaran drawdown sudah habis bahkan sebelum risiko per transaksi dihitung, dan perdagangan selanjutnya sudah berada di luar asumsi yang ditetapkan. Kasus ini dibahas dalam latihan di bagian 13.

4. Risiko yang direncanakan dan risiko yang terealisasi

Dalam penyesuaian berikut, r adalah kerugian nominal akibat pergerakan harga sebelum biaya. Jika r sudah mencakup seluruh kerugian skenario, biaya yang sama tidak ditambahkan lagi. Di antara jumlah dalam lembar kerja dan jumlah yang didebit dari rekening terdapat: spread saat masuk dan keluar, komisi kedua sisi, slippage ketika order pelindung terpicu, poin swap selama posisi ditahan, serta gap jika perdagangan terhenti.

Besaran yang dibahas artikel ini bukan volume, melainkan faktor pengali antara risiko yang direncanakan dan yang terealisasi. Dengan volume tetap:

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

R adalah kerugian harga bruto pada titik keluar nominal, dalam mata uang rekening; D adalah jarak dalam pip, S adalah spread tambahan yang belum dimasukkan ke dalam jarak tersebut, G adalah asumsi slippage yang merugikan, P adalah komisi buka-tutup posisi, dan Sw adalah biaya menahan posisi yang dikonversi ke mata uang rekening. Dengan konvensi ini, debit swap merupakan biaya positif, sedangkan kredit merupakan biaya negatif. Jika D sudah diukur dari harga pembukaan aktual ke harga penutupan, spread atau slippage yang tercakup dalam harga tersebut tidak ditambahkan lagi. Komisi dapat sebanding dengan volume atau mencakup biaya minimum; swap bergantung pada volume, arah posisi, dan jumlah unit pembebanan, termasuk pembebanan berlipat. Rumus ini menjelaskan skenario eksekusi yang diasumsikan; harga keluar aktual dapat lebih buruk.

Dua varian dengan masukan yang sama: ekuitas saat ini PLN 46.000, kerugian harga nominal 1% = PLN 460, spread tambahan 1,2 pip, dan slippage 2,8 pip. Pada jarak 40 pip, pengali 44/40 menghasilkan PLN 506 atau 1,10% ekuitas. Pada jarak 8 pip, pengali 12/8 menghasilkan PLN 690 atau 1,50%. Kedua angka mengasumsikan P = Sw = 0 dan jarak yang diukur pada harga acuan, tanpa spread. Biaya 4 pip masing-masing setara dengan 10% dan 50% dari R nominal. Komisi ditambahkan sebagai jumlah uang, tetapi tidak harus sama: jarak yang lebih pendek dengan R tetap memerlukan volume lebih besar, sehingga total komisi juga meningkat. Diagram bertingkat di bawah menggunakan volume tetapnya sendiri.

Delapan zloty adalah 0,02% dari ekuitas saat ini —langkah yang nyaris tidak terlihat pada diagram. Untuk posisi sebesar ini, komisi merupakan komponen terkecil dari tiga komponen tetap: poin swap setelah tiga malam, 69 PLN, hampir sembilan kali lebih besar, sedangkan slippage tambahan pada jendela rilis, yaitu 92 PLN, lebih dari sebelas kali lebih besar. Agar komisi menyamai poin swap, tarifnya harus sekitar 60 USD per lot, yaitu lebih dari delapan kali tarif yang digunakan dalam perhitungan ini. Ketiga tarif bersifat ilustratif—ambil tarif Anda sendiri dari spesifikasi instrumen dan tabel broker.

Kedua total pada diagram dapat direproduksi dengan rumus lengkap. Jalur pada jendela rilis: R_real = 460 × (40 + 1,2 + 10,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN, yaitu 1,47% dari ekuitas saat ini. Jalur tenang berbeda hanya pada slippage: 460 × (40 + 1,2 + 2,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN, yaitu 1,27%. Pada kedua substitusi, komisi dibulatkan menjadi 8 PLN seperti pada diagram; dengan nilai tepat 8,05 PLN, totalnya adalah 675,05 dan 583,05 PLN. Dari selisih 215 PLN antara 675 PLN dan rencana 460 PLN, pengali jarak menyumbang 138 PLN, sedangkan kedua komponen di luarnya—komisi 8 PLN dan poin swap 69 PLN—menyumbang sisa 77 PLN. Perbedaan kedua jalur hanya berasal dari slippage: tambahan delapan pip, yaitu 92 PLN. Keduanya merupakan dua varian dari satu eksekusi dengan satu set asumsi, bukan “risiko 1% yang sebenarnya”. Kedua nilai slippage tetap ilustratif—bukan hasil pengukuran pada broker mana pun—dan keduanya bukan batas: slippage dalam peristiwa dengan rentang gerak berlipat lebih besar dihitung dalam artikel 9.10.

Perubahan jarak, lama menahan posisi, atau mata uang kuotasi mengubah hasil. Anda dapat merencanakan PLN 460 neto dalam skenario tertentu, tetapi biaya harus dimasukkan sebelum volume ditetapkan. Membagi posisi dengan pengali jarak sudah memadai hanya jika semua biaya lain berskala linear terhadap volume. Biaya tetap, komisi minimum, dan kelipatan volume memerlukan perhitungan terpisah dalam 9.5. Tidak satu pun perhitungan ini menjamin harga eksekusi.

5. Risiko agregat—beberapa posisi sekaligus

Risiko per transaksi menggambarkan satu posisi. Jika tiga posisi terbuka, muncul besaran kedua: berapa kerugian rekening jika ketiganya berakhir pada keluar pelindung. Jawabannya bergantung pada angka yang ditanyakan—dan terdapat tiga pertanyaan dengan tiga jawaban berbeda.

Masukan perhitungan— rekening ilustratif baru, terpisah dari rekening pada bagian 1 dan 4: ekuitas saat ini PLN 50.000, tiga posisi terbuka, masing-masing berisiko 1% atau PLN 500. Setiap keluar pelindung berjarak 40 pip, dengan asumsi biaya eksekusi 2 pip per posisi. Nilai ini lebih rendah daripada 4 pip yang diasumsikan pada bagian 4, dengan rincian: spread 1,2 pip, sama seperti bagian 4, serta slippage 0,8 pip, tiga setengah kali lebih kecil daripada 2,8 pip yang diasumsikan di sana untuk kondisi tenang. Pemilihan ini semata-mata untuk menunjukkan bahwa total melebihi 3% bahkan dengan asumsi yang jauh lebih hemat daripada bagian 4.

Dengan asumsi bagian 4, pengalinya adalah 1,10, bukan 1,05, sehingga keempat angka pada bagian ini berubah, bukan hanya yang pertama: jumlah risiko total PLN 1.650, bukan PLN 1.575, atau 3,30%, bukan 3,15%; ekspektasi kerugian akibat keluar pelindung tersentuh PLN 742,50, bukan PLN 709, atau 1,49%, bukan 1,42%; simpangan baku satu posisi PLN 273,62, bukan PLN 261; simpangan baku tiga posisi PLN 473,93, bukan PLN 452, atau 0,95%, bukan 0,90%. Sisa bagian ini secara konsisten memakai 2 pip. Seluruh angka bersifat ilustratif.

Pertanyaan pertama: berapa kerugian saya jika ketiga titik keluar terpicu

Pada harga yang dinyatakan, total kerugian harga adalah 3 × 500 = PLN 1.500, atau 3,0% dari ekuitas saat pembukaan sebesar PLN 50.000. Setelah tambahan 2 pip pada setiap posisi, kerugiannya menjadi PLN 525 per posisi dan anggaran skenario PLN 1.575 = 3,15%. Jumlah ini benar untuk struktur ketergantungan apa pun; angka ini bukan simpangan baku ataupun ramalan bahwa skenario tersebut akan terjadi. Harga eksekusi yang lebih buruk memerlukan jumlah berbeda. Perlindungan saldo negatif, jika berlaku untuk rekening CFD, membatasi kewajiban pada tingkat rekening; perlindungan itu tidak menjamin valuasi saat ini tetap positif ataupun eksekusi ketiga titik keluar ini dalam anggaran⁴.

Pertanyaan kedua: berapa rata-rata kerugian saya

Jawaban ini sudah memerlukan model dan asumsi. Misalkan setiap posisi berakhir pada keluar pelindung dengan probabilitas 0,45, dan hasil ketiga posisi saling independen. Ekspektasi kerugian hanya dari tersentuhnya keluar pelindung adalah 3 × 0,45 × 525 = 709 PLN, yaitu 1,42% ekuitas saat ini. Probabilitas ketiganya terpicu sekaligus adalah 0,45³ = 9,1%.

Kali ini pembacaan sebagai “blok” memang tepat: yang dimaksud adalah tiga posisi yang sudah ditentukan sebelumnya, bukan rentetan sepanjang waktu, sehingga mengalikan probabilitas benar dalam kasus ini. Jika nilai 0,45 yang sama³ digunakan untuk pertanyaan “apakah saya akan mengalami tiga kerugian beruntun dalam setahun”, hasilnya akan sangat terlalu rendah—blok-blok yang mungkin saling tumpang tindih, dan pada beberapa ratus transaksi rentetan seperti ini hampir pasti terjadi.

Pertanyaan ketiga: seberapa besar variasi kerugian agregat

Simpangan baku komponen kerugian adalah besaran ketiga yang terpisah—bukan simpangan baku seluruh hasil transaksi, karena dalam penyederhanaan ini keuntungan ditetapkan nol. Untuk satu posisi dengan dua hasil—kerugian PLN 525 dengan probabilitas 0,45 atau 0—variansnya adalah 525² × 0,45 × 0,55 = 275.625 × 0,2475 = 68.217 PLN², sehingga simpangan bakunya √68.217 = PLN 261. Untuk tiga posisi independen, σ_p = √3 × 261 = PLN 452, atau 0,90% ekuitas saat ini.

Berapa anggaran yang tersisa untuk posisi berikutnya

Dengan ekuitas PLN 50.000 dan ambang bawah PLN 48.500, tersisa PLN 1.500 di atas ambang. Jika dua posisi terbuka masih dapat kehilangan masing-masing PLN 600 dari valuasi saat ini hingga asumsi eksekusi keluar, cadangannya adalah PLN 1.200. Dengan demikian, tersisa PLN 300 untuk posisi baru dalam skenario ini, sekalipun batas individualnya sebesar 1% mengizinkan PLN 500. Kerugian terbuka yang sudah tercermin dalam ekuitas tidak dikurangkan lagi. Pemeriksaan ini menguji konsistensi batas uang; probabilitas skenario bersama dan volatilitas portofolio memerlukan model terpisah dari 9.9.

6. Ketika posisi tidak independen—batas pembahasan dengan 9.9

Tepat dua angka pada bagian 5 bergantung pada asumsi independensi: probabilitas 9,1% bahwa ketiga titik keluar terpicu sekaligus dan simpangan baku 452 PLN. Ekspektasi kerugian 709 PLN sama sekali tidak bergantung padanya— nilai harapan suatu jumlah adalah jumlah nilai harapan komponennya, terlepas dari saling bergantung atau tidaknya komponen tersebut, selama probabilitas marginal 0,45 tidak berubah. Ini merupakan sifat linearitas, bukan asumsi pemodelan.

Posisi beli EUR/USD, GBP/USD, dan AUD/USD berbagi eksposur terhadap pelemahan dolar. Ini alasan untuk meneliti ketergantungan antarhasilnya, bukan bukti korelasi tertentu. Jumlah PLN 1.575 adalah anggaran skenario tiga titik keluar dengan biaya yang diasumsikan, tanpa bergantung pada struktur ketergantungan. Dengan distribusi marginal yang sama, linearitas mempertahankan ekspektasi jumlah pada PLN 708,75. Kovarians positif meningkatkan varians jumlah, tetapi korelasi berpasangan yang positif saja tidak menentukan probabilitas ketiga posisi merugi bersamaan. Untuk itu diperlukan distribusi bersama. Pengukuran lengkap dan pemecahan eksposur menjadi kaki mata uang dibahas dalam 9.9.

Di sinilah cakupan artikel ini berakhir. Pengukuran ketergantungan—periode, frekuensi pengamatan, transformasi deret, serta jumlah pengamatan—rumus eksposur agregat, pemecahan eksposur menjadi mata uang komponen, dan kasus posisi berlawanan dibahas dalam artikel 9.9. Mengulang perhitungan itu di sini akan menghasilkan versi kedua yang paralel dari argumen yang sama, dan dengan dua versi pembaca tidak dapat menentukan mana yang berlaku.

Tidak ada nilai ketergantungan yang dikutip atau digunakan dalam perhitungan artikel ini: tanpa periode, frekuensi pengamatan, transformasi deret, dan jumlah pengamatan, satu angka bukan masukan perhitungan risiko. Pengukuran, perhitungan eksposur agregat, dan eksposur mata uang neto— artikel 9.9.

Mengapa korelasi berpasangan tidak menggambarkan tiga peristiwa

Contoh tandingan ini murni matematis. Dalam model tiga indikator kerugian, keadaan 000, 110, 101, dan 011 memiliki probabilitas 0,4, 0,2, 0,2, dan 0,2. Setiap posisi merugi dengan probabilitas 0,4, setiap pasangan merugi bersama dengan probabilitas 0,2, dan korelasi setiap pasangan adalah (0,2 − 0,4²)/(0,4 × 0,6) = 1/6 > 0. Meskipun demikian, probabilitas tiga kerugian adalah nol, sedangkan dengan independensi nilainya 0,4³ = 6,4%. Model ini tidak menggambarkan pasar; model ini hanya membuktikan bahwa korelasi berpasangan yang positif tidak menetapkan pernyataan tentang terpicunya ketiga posisi.

7. Batas harian—asal ambang batas

Batas per transaksi membatasi satu kerugian. Sementara itu, batas harian membatasi jumlahnya. Tanpa ambang kedua ini, aturan “1% per transaksi” sama sekali tidak membatasi total harian—lima kerugian penuh menghasilkan 4,9%, sepuluh menghasilkan 9,6%, dan semuanya tetap memenuhi aturan itu.

Ambang harian dapat diturunkan dengan cara yang sama seperti r, hanya dari sisi berlawanan: Anda menentukan berapa kerugian penuh yang boleh terjadi dalam sehari, lalu menghitung drawdown yang bersesuaian. Rumusnya adalah L_d = 1 − (1 − r)^k, dengan k sebagai jumlah kerugian penuh dan basisnya ekuitas saat pembukaan hari perdagangan.

Catatan untuk tabel ini. Nilainya bruto dan mengasumsikan eksekusi pada harga keluar pelindung. Biaya eksekusi meningkatkan kerugian individual menjadi r × (D + S + G)/D ditambah komisi; nilai yang lebih besar inilah yang masuk ke rumus—sehingga ambang tercapai setelah jumlah kerugian lebih sedikit daripada yang ditunjukkan tabel nilai bruto. Jumlah uang untuk ekuitas saat awal hari sebesar PLN 46.000: ambang 2,97% adalah PLN 1.366, sedangkan 5,85% adalah PLN 2.692.

Aturan populer “minus dua persen”, pada risiko 1%, bersesuaian dengan dua kerugian penuh: 1 − 0,99² = 1,99%; tiga kerugian penuh baru bersesuaian dengan ambang sekitar −3%, seperti tabel di atas. Angkanya sendiri tidak istimewa—yang istimewa ialah bahwa angka tersebut harus diturunkan dari r dan dari k, karena jika tidak, ambang berada pada salah satu dari dua ujung rentang yang tidak berguna: terlalu tinggi sehingga praktis tidak pernah membatasi, atau terlalu rendah sehingga mengakhiri hari setelah kerugian pertama. Pada risiko 0,25% per transaksi, ambang −2% bersesuaian dengan delapan kerugian penuh dan praktis tidak melakukan apa-apa. Pada risiko 2%, ambang −2% yang sama menutup hari setelah transaksi pertama.

Menjumlahkan persentase juga menghasilkan angka yang sedikit terlalu tinggi, karena kerugian berturut-turut diukur dari basis yang menyusut. Tiga kerugian 1% bukanlah 3,00%, melainkan 1 − 0,99³ = 2,97%. Perbedaannya kecil pada tiga transaksi dan tidak lagi kecil pada dua belas transaksi atau lebih: dua belas kerugian 1% bukanlah 12%, melainkan 11,36%. Jika ambang berada tepat di batas, sebaiknya selisih itu dihitung, bukan dihilangkan melalui pembulatan.

Satu catatan pada ambang harian menyangkut jendela rilis makroekonomi. Pada saat itu, spread dan slippage mengambil nilai dari distribusi yang berbeda dibandingkan jam tenang, sehingga jarak keluar pelindung yang sama menelan biaya lebih tinggi, dan penghitung harian tumbuh lebih cepat daripada yang tersirat dari jumlah transaksi. Aritmetika biaya eksekusi dalam jendela tersebut dibahas dalam artikel 9.10, sedangkan kalender rilis dan karakter setiap data dibahas dalam bagian 6.

Ambang harian dan order berikutnya

Ambang memicu tindakan ketika kerugian tercapai; ambang tidak otomatis menyediakan anggaran penuh untuk posisi berikutnya. Hari dimulai dengan PLN 46.000, dan ambang 2,9701% bersesuaian dengan batas bawah PLN 44.633,754. Pada pembacaan PLN 44.800, tersisa PLN 166,246 di atas ambang. Posisi baru berisiko 1% dari ekuitas saat ini, atau PLN 448, tidak muat dalam sisa ini. Bahkan menguranginya menjadi PLN 166,24 hanya mempertahankan ambang dalam skenario eksekusi yang diasumsikan; gap dapat menembusnya. Jika volume minimum yang diperbolehkan tidak muat dalam sisa anggaran, hasil yang konsisten dengan aturan adalah: tidak ada posisi baru.

8. Batas mingguan dan bulanan

Batas harian membatasi satu hari. Empat hari pada batas harian penuh −3% menghasilkan 1 − 0,97⁴ = 11,47% dalam seminggu, sehingga tanpa ambang tingkat lebih tinggi, aturan harian sama sekali tidak membatasi drawdown mingguan dengan cara yang berguna.

Strukturnya sama seperti batas harian: Anda menentukan berapa hari penuh pada batas yang boleh terjadi dalam seminggu, kemudian menghitung ambangnya. Dua hari pada −3% menghasilkan 1 − 0,97² = 5,91%, atau 6% setelah pembulatan. Secara bulanan, jika yang diperbolehkan sedikit kurang dari dua minggu penuh pada −6%: 1 − 0,94² = 11,64%, maka ambang 10% berarti minggu penuh kedua sudah tidak mungkin dijalani.

Aturan Elder sebesar 2% per transaksi¹ kemudian dilengkapi ambang kedua—batas bulanan 6% dari modal, setelah itu perdagangan dihentikan hingga akhir bulan. Ambang kedua berasal dari buku berikutnya oleh penulis yang sama, terbit pada 2002, bukan karya 1993⁵; menggabungkan keduanya sebagai satu sumber merupakan ketidakakuratan yang lazim. Jadi, konstruksi dua tingkat itu sendiri sudah lama ada; yang baru hanyalah bahwa kedua ambang sebaiknya diturunkan dari parameter sendiri, bukan menyalin angka orang lain.

Batas mingguan yang tersentuh pada Rabu berarti minggu itu berakhir, bukan “masih ada dua hari baik tersisa”. Batas periodik bukan anggaran yang harus dihabiskan—batas itu merupakan ambang yang setelahnya hasil lebih lanjut dari periode tersebut tidak lagi relevan untuk penilaian, karena hasil itu diperoleh di luar aturan. Tindakan tepat setelah ambang tersentuh, lama jeda, dan syarat kembali berdagang ditetapkan dalam artikel 9.8 —aturan berhenti tanpa aturan melanjutkan memindahkan keputusan ke saat yang paling buruk.

Lima kerugian setengah risiko: persentase mengalami pemajemukan

Dengan ekuitas acuan tetap, lima kerugian 0,5R menghasilkan 2,5R. Namun, dengan r = 1% dari ekuitas saat ini, lima kerugian sebesar setengah batas menghasilkan 1 − 0,995⁵ = 2,4751% dari ekuitas pada awal rentetan. Ini bukan 2,5 kerugian persentase penuh; dua kerugian penuh menghasilkan 1,99%, dan tiga menghasilkan 2,9701%. Penghitung kalender mengikuti ekuitas aktual setelah biaya, sehingga tidak harus mengonversi setiap transaksi menjadi bilangan bulat “kerugian penuh”. Jumlah itu hanya digunakan untuk memilih dan memeriksa ambang.

9. Rangkaian batas—basis, prioritas, dan benturan

Tiga ambang yang ditulis berdampingan membentuk sistem yang terkadang membuat salah satunya tidak aktif. Jika ambang harian 3%, mingguan 6%, dan bulanan 10%, dua hari pada batas harian penuh menghasilkan 1 − 0,97² = 5,91% dan hampir menghabiskan seluruh ambang mingguan, sedangkan tiga hari seperti itu akan menghasilkan 8,73%. Karena itu, hari ketiga pada batas harian penuh tidak mungkin dicapai dalam sistem ini—bukan karena dilarang, melainkan karena ambang tingkat lebih tinggi bekerja lebih dulu. Ini bukan cacat rancangan jika dinyatakan; yang cacat ialah tabel yang tidak memungkinkan pembaca melihatnya.

Catatan untuk kolom “Dampak”. Posisi ditutup melalui order pasar pada harga pertama yang tersedia, sehingga setiap ambang menandai saat keputusan berhenti berdagang sudah dibuat, bukan nilai yang tidak mungkin dilampaui ke bawah oleh hasil periode tersebut. Jumlah uang: jika ketiga periode dimulai dengan ekuitas PLN 50.000, ambang 3%, 6%, dan 10% berarti PLN 1.500, PLN 3.000, dan PLN 5.000—namun ketiga basis merupakan tiga pembacaan pada saat berbeda, seperti dijelaskan pada Benturan basis di bawah.

Prioritas. Ambang yang mengikat adalah yang tersentuh lebih dulu, dan tersentuhnya ambang tingkat lebih tinggi menonaktifkan semua ambang di bawahnya sampai pembaruan. Menembus ambang mingguan pada Rabu tidak berarti batas harian kembali pada Kamis—dalam sistem ini, Kamis sama sekali bukan hari perdagangan. Hal yang sama berlaku sebaliknya: menghabiskan batas harian tidak membebaskan Anda dari penghitungan mingguan, karena penghitung mingguan terus berjalan dan menjumlahkan hari-hari berikutnya.

Benturan basis. Ketiga tingkat menggunakan waktu pengukuran berbeda, sehingga persentase yang sama berarti tiga jumlah uang berbeda. Dengan ekuitas PLN 50.000 pada awal bulan, PLN 48.500 pada awal minggu, dan PLN 47.000 pada awal hari, angka 3% yang sama masing-masing berarti PLN 1.500, PLN 1.455, dan PLN 1.410—perbedaannya hanya berasal dari basis. Ambang pada diagram bertingkat juga menggunakan persentase berbeda, sehingga makin menyimpang: batas harian 3% adalah PLN 1.410, mingguan 6% adalah PLN 2.910, dan bulanan 10% adalah PLN 5.000. Tanpa basis yang ditetapkan untuk setiap ambang, tabel batas hanyalah kumpulan persentase tanpa acuan.

Cara memeriksa kumpulan ambang Anda sendiri. Pemeriksaan terdiri atas tiga langkah dan satu parameter yang dipilih sendiri: berapa periode tingkat lebih rendah yang lengkap harus muat dalam ambang tingkat lebih tinggi. Contoh berikut mengasumsikan dua, sebagai parameter ilustratif, bukan standar. Jika sengaja menerima bahwa ambang tingkat lebih tinggi mengikat lebih awal, masukkan angka lebih kecil dan nyatakan pilihan itu dalam rencana; periode yang tidak dapat dicapai bukan cacat rancangan jika diidentifikasi secara eksplisit.

Langkah pertama: hitung berapa periode tingkat lebih rendah pada batas penuh yang muat dalam ambang tingkat lebih tinggi. Rasionya dihitung dengan logaritma karena periode berturut-turut pada batas mengalami pemajemukan, bukan penjumlahan; pembagian sederhana ambang menghasilkan 6/3 = 2,00 dan 10/6 = 1,67 dan hanya merupakan pendekatan. Kumpulan contoh 3/6/10 menghasilkan, untuk pasangan harian–mingguan, ln 0,94 / ln 0,97 = 2,03, dan untuk pasangan mingguan–bulanan ln 0,90 / ln 0,94 = 1,70 —minggu penuh kedua pada batas tidak dapat dicapai, seperti ditunjukkan perhitungan yang sama pada bagian 8. Dengan parameter dua periode penuh, salah satu angka harus berubah, dan pilihannya tidak bebas: menaikkan ambang bulanan menjadi setidaknya 1 − 0,94² = 11,64% hanya mungkin jika drawdown yang dapat diterima DD lebih besar daripada nilai tersebut. Pada DD = 10%, yang digunakan untuk menurunkan r = 1%, jalur itu tertutup karena ambang bulanan akan melebihi anggaran drawdown (langkah ketiga); yang tersisa adalah menurunkan ambang mingguan ke sekitar 5%, sehingga ln 0,90 / ln 0,95 = 2,05.

Langkah kedua: hitung berapa kerugian penuh sebesar r yang muat dalam ambang harian—jika hasilnya di bawah dua, hari berakhir setelah kerugian pertama; jika bukan itu yang dimaksud, ambang dipilih dengan buruk. Langkah ketiga: periksa apakah ambang bulanan muat dalam anggaran drawdown—dengan mengingat bahwa kedua angka mempunyai basis berbeda. Ambang bulanan dihitung dari ekuitas pada awal bulan, sedangkan anggaran DD dihitung dari puncak ekuitas, sehingga membandingkannya dengan seluruh DD hanya benar jika bulan dimulai pada puncak. Jika tidak, bandingkan dengan anggaran yang tersisa pada awal bulan, atau 1 − (1 − DD)/(1 − DD_incurred) dari bagian 3. Satu substitusi menunjukkan perbedaannya: bulan yang dimulai 5% di bawah puncak dan berakhir tepat pada ambang bulanan 10% menghasilkan drawdown dari puncak 1 − 0,95 × 0,90 = 14,5%, atau 4,5 poin persentase di atas DD = 10%—meskipun ambang bulanan itu sendiri tidak dilampaui. Jika ambang melebihi sisa anggaran, batas itu tidak melindungi anggaran drawdown; justru anggaran dapat ditembus tanpa melewati batas.

10. Penghitung keempat: drawdown dari puncak jalur ekuitas

Ketiga ambang dalam rangkaian memiliki ciri yang mudah dianggap cacat: masing-masing dihitung dari awal periodenya dan diatur ulang bersama periode. Itulah kelebihannya—itulah yang membuatnya dapat ditetapkan dengan jelas, karena diketahui kapan penghitung dimulai dan diperbarui. Konsekuensinya, tidak satu pun mengukur besaran yang menentukan anggaran dari bagian 2. Drawdown yang dapat diterima DD diukur dari puncak jalur ekuitas, dan puncak tidak diatur ulang pada Senin atau hari pertama bulan. Karena itu, ada penghitung keempat: konstruksinya sama seperti tiga sebelumnya, tetapi basis dan saat pembaruannya berbeda.

Satu jalur menunjukkan perbedaannya. Ekuitas pada awal bulan: PLN 50.000. Pada minggu pertama, rekening mencapai PLN 54.000, puncak jalur; minggu berakhir pada PLN 51.500. Pada minggu kedua, ekuitas turun ke PLN 48.600; hari perdagangan saat ini dimulai dengan PLN 50.400. Pada satu saat yang sama ini, ketiga penghitung kalender menunjukkan tiga angka berbeda, dan penghitung keempat menunjukkan angka keempat.

Keempat pembacaan benar dan semuanya menyangkut saat yang sama pada rekening yang sama. Perbedaannya hanya pada basis, sehingga mengutip salah satunya tanpa menyebut basis tidak memberi informasi. Perhatikan arahnya: penghitung bulanan menunjukkan −2,80% ketika rekening berada 10% di bawah puncaknya—angka paling ringan dari keempatnya justru menyangkut periode terpanjang. Pembacaan penghitung adalah tingkat perubahan terhadap basisnya, sehingga bertanda negatif; kedalaman drawdown—seperti DD pada bagian 2—adalah besaran yang sama dalam nilai absolut, ditulis tanpa tanda.

Tidak satu pun dari ketiga penghitung kalender mengukur drawdown dari puncak, meskipun besarnya membatasi ambang bulanan yang masuk akal dari atas (langkah ketiga pemeriksaan pada bagian 9). Penghitung keempat mengukurnya secara langsung dan hanya itulah tugasnya: menjaga anggaran yang digunakan untuk menurunkan r. Dengan drawdown yang dapat diterima DD = 12% dan drawdown dari puncak 10%, sisa sebelum anggaran habis adalah 1 − 0,88/0,90 = 2,22%, diukur terhadap ekuitas saat ini. Jika dimasukkan ke rumus pada bagian 2 untuk rentetan n = 12, hasilnya 0,19% per transaksi, bukan 1,06% yang diperoleh dengan anggaran penuh—hampir enam kali lebih kecil—rumus yang sama, hanya anggarannya lebih kecil.

Catatan untuk kolom “Dampak”. Penutupan dilakukan dengan order pasar pada harga pertama yang tersedia, sehingga ambang ini pun menandai saat keputusan, bukan nilai yang tidak akan dilampaui modal ke bawah.

Tindakan setelah ambang ini tersentuh—lama jeda, kriteria kembali berdagang, dan ukuran posisi—ditetapkan dalam artikel 9.8. Di sini aritmetika berakhir: penghitung keempat memiliki basis, ambang yang diturunkan dari DD, kondisi pemicu, dan saat pembaruan, sehingga merupakan aturan yang dapat ditetapkan dengan jelas seperti tiga sebelumnya. Sisanya adalah prosedur.

Anggaran positif setelah kembali di atas batas bawah

Dengan puncak PLN 27.000 dan DD = 12%, batas bawah adalah PLN 23.760. Ketika ekuitas kembali ke PLN 24.000, sisa anggaran adalah 1 − 23.760/24.000 = 1%. Untuk n = 12 kerugian penuh berikutnya, r yang diperbolehkan adalah 1 − 0,99^(1/12) = 0,083717%, atau PLN 20,09 untuk posisi pertama. Agar r = 1% diperbolehkan untuk dua belas kerugian tanpa turun di bawah batas bawah yang sama, ekuitas harus sekurang-kurangnya 23.760/0,99¹² = PLN 26.805,52. Naik beberapa zloty di atas batas bawah tidak memulihkan batas awal.

11. Mengukur batas: saat, batas hari, dan pencatatan

Ambang tanpa metode pengukuran bukan aturan yang dapat ditetapkan dengan jelas. Masih ada tiga hal yang perlu dicatat: besaran yang diukur, waktu pengukuran, dan batas periode.

Besaran yang diukur. Ekuitas saat ini, yaitu saldo yang sudah dibukukan ditambah laba atau rugi posisi terbuka. Penghitung berbasis saldo yang sudah dibukukan mengabaikan kerugian belum terealisasi dan menunjukkan ambang belum tercapai ketika rekening sebenarnya sudah berada di bawahnya. Inilah perbedaan yang sama seperti tabel pada bagian 1, hanya dipindahkan dari ukuran posisi ke batas periodik.

Waktu pengukuran. Tetapkan pembacaan nyata untuk istilah “secara berkelanjutan”, misalnya setiap kuotasi baru yang dimasukkan penghitung. Alternatifnya adalah jadwal manual sebelum pembukaan dan setelah penutupan posisi. Cara terakhir dapat mendeteksi pelanggaran lebih lambat. Jika ambang juga harus memicu tindakan di antara pemeriksaan itu, jadwal manual saja tidak melaksanakannya.

Batas periode. Catat waktu dan zona waktu yang digunakan penghitung harian, mingguan, dan bulanan, serta penanganan perubahan waktu musim panas. Penghitung dapat dibuat sendiri atau menjadi bagian alat; kita tidak mengasumsikan setiap terminal mengaturnya ulang pada tengah malam server. Jika batas yang dipilih berbeda dari tengah malam setempat, transaksi pada satu malam dapat masuk ke dua periode berbeda. Pembacaan alat harus menjalankan definisi yang dicatat, bukan memilihkannya untuk Anda.

Sarana teknis untuk menegakkan ambang dibahas dalam bagian 12. Dari sudut perhitungan risiko, satu perbedaan penting: peringatan memberi tahu bahwa ambang tersentuh tetapi tidak menutup posisi, sehingga antara ambang dan penutupan masih terdapat waktu serta keputusan; mekanisme penutupan menghilangkan keputusan tersebut tetapi tidak mengubah harga eksekusi. Tidak satu pun dari kedua varian ini membuat kerugian berhenti tepat pada ambang.

Periode baru mengatur ulang penghitung, bukan setiap kondisi

Jika Jumat berakhir dengan ambang mingguan terlampaui, penghitung Senin mempunyai basis baru. Pada saat yang sama, rekening mungkin tetap berada di bawah batas drawdown dari puncak atau masih terkena penghentian bulanan. Contoh syarat melanjutkan ialah: periode relevan yang baru telah dimulai, tidak ada ambang tingkat lebih tinggi yang mengikat, dan sisa anggaran memungkinkan posisi yang sesuai batas baru. Prosedur terperinci untuk berhenti dan kembali berdagang dikembangkan pada 9.8; di sini kita cukup mencatat bahwa pengaturan ulang kalender tidak menggantikan pemenuhan kondisi prosedur tersebut.

12. Empat kesalahan yang membatalkan batas

Kesalahan 1: ambang ditetapkan tanpa hubungan dengan risiko per transaksi

Ambang harian −10% pada risiko 1% per transaksi bersesuaian dengan sedikit kurang dari sebelas kerugian penuh: sepuluh kerugian menghasilkan 9,56%, sebelas menghasilkan 10,47%. Untuk melewatinya di sini diperlukan sebelas kerugian penuh beruntun. Frekuensi kejadian itu tidak ditentukan oleh jumlah kerugian saja: diperlukan tingkat kemenangan, ketergantungan, dan jumlah transaksi dalam periode. Ambang yang sama pada risiko 3% bersesuaian dengan tiga setengah kerugian—tiga menghasilkan 8,73%, empat menghasilkan 11,47%—sehingga empat kerugian penuh beruntun melewati ambang pada model ini. Besar ambang saja tidak memberi informasi; yang penting hubungannya dengan r. Pemeriksaannya dihitung dengan metode yang sama seperti bagian 9, yaitu melalui logaritma, karena kerugian berturut-turut mengalami pemajemukan, bukan penjumlahan: jumlah kerugian penuh yang muat dalam ambang adalah ln(1 − ambang) / ln(1 − r). Untuk ambang 10% dan r = 1%, hasilnya ln 0,90 / ln 0,99 = 10,48, dan pada r = 3%—ln 0,90 / ln 0,97 = 3,46. Pembagian sederhana ambang dengan risiko akan menghasilkan 10,0 dan 3,33, lebih kecil pada kedua kasus; ketika ambang tepat di batas, perbedaan itu menentukan. Periksa apakah hasilnya berada dalam rentang yang Anda anggap masuk akal.

Kesalahan 2: ambang tanpa pernyataan tindakan setelah tersentuh

Kata-kata “batas mingguan −6%” tidak memuat aturan. Aturan mempunyai lima unsur: ambang, basisnya, kondisi pemicu, dampak langsung, dan saat penghitung diperbarui. Tanpa basis, ambang hanyalah persentase tanpa acuan; tanpa unsur terakhir dari kelimanya, saat kembali tidak diatur oleh aturan apa pun, sehingga diputuskan berdasarkan kondisi rekening dan situasi ketika pertanyaan muncul—justru variabel yang hendak dikeluarkan dari keputusan oleh ambang. Syarat melanjutkan—kriteria, lama jeda, ukuran posisi setelah kembali—merupakan topik artikel 9.8, tetapi fakta bahwa syarat itu harus dicatat bersama ambang merupakan bagian konstruksi rangkaian batas.

Kesalahan 3: penghitung memakai saldo yang sudah dibukukan, bukan ekuitas saat ini

Rekening pada awal hari: PLN 10.000. Sepanjang hari, kerugian yang sudah ditutup berjumlah −PLN 100, sedangkan satu posisi terbuka mempunyai kerugian belum terealisasi −PLN 300. Saldo yang sudah dibukukan PLN 9.900, atau −1,0%. Ekuitas saat ini PLN 9.600, atau −4,0%. Dengan ambang harian −3%, penghitung saldo menunjukkan masih ada ruang, sedangkan penghitung ekuitas menunjukkan pelampauan satu poin persentase. Kedua angka benar—keduanya menjawab pertanyaan berbeda. Angka terakhirlah yang digunakan dalam batas, karena menggambarkan kondisi rekening sekarang dan merupakan besaran yang memicu level penutupan paksa.

Kesalahan 4: memindahkan ambang selama periode

Strukturnya biasanya begini: “batas harian −3%, tetapi pagi ini saya untung 1,8%, jadi saya boleh turun hingga −4,8%”. Secara aritmetis, ini berarti ambang tidak lagi diukur dari ekuitas pada awal hari, melainkan dari ekuitas pada suatu saat yang dipilih sembarang—artinya, basis berubah selama pengukuran. Ambang lalu tidak lagi membatasi apa pun: ambang bertambah pada setiap kemenangan dan tetap pada setiap kerugian. Aturan yang koheren memerlukan satu basis untuk seluruh periode. Jika keuntungan hendak memperbesar kerugian harian yang diperbolehkan, itu merupakan konstruksi terpisah dan harus dicatat secara eksplisit bersama konsekuensinya: hari dengan keuntungan 1,8% dan batas yang diukur dari ekuitas saat ini mengizinkan kerugian lebih besar daripada hari tanpa keuntungan, sehingga distribusi hasil harian menjadi lebih lebar, bukan lebih sempit.

13. Latihan pemeriksaan mandiri

Angka hanya menggambarkan rekening. Asumsi—drawdown yang dapat diterima dan panjang rentetan—Anda masukkan sendiri; basis ditetapkan oleh keputusan pada bagian 1, dan latihan ini antara lain memeriksa penerapannya. Kerjakan di kertas, lalu bandingkan dengan solusi model, yang menunjukkan satu kumpulan yang mungkin, bukan satu-satunya yang benar.

Solusi model—satu kumpulan yang mungkin

Langkah 1—basis dan ekuitas saat ini. Ekuitas saat ini dihitung sebagai: 24.000 − 1.500 = PLN 22.500. Waktu pengukuran: risiko per transaksi, sebelum membuka posisi; batas harian, awal hari perdagangan; batas mingguan, awal minggu. Bagian 1 tidak memberi pilihan di sini—basisnya ekuitas saat ini. Saldo yang sudah dibukukan muncul kembali dalam solusi ini hanya sebagai contoh tandingan: kotak terakhir bagian ini menunjukkan seberapa jauh ambang berbeda jika saldo menggantikan ekuitas.

Langkah 2—asumsi Anda sendiri. Solusi ini mengasumsikan DD = 12% dan n = 12. Alasan angka pertama: drawdown yang lebih dalam bagi saya berarti jeda perdagangan, bukan penyesuaian ukuran posisi. Dalam solusi nyata, alasan angka kedua harus berasal dari luar latihan—rentetan terpanjang dalam catatan sendiri ditambah penyangga, atau simulasi yang dijelaskan dalam artikel 9.2; latihan tidak menyediakan catatan perdagangan, sehingga n = 12 merupakan nilai ilustratif yang dipilih agar perhitungan dapat diselesaikan. Kedua angka adalah asumsi dan keduanya boleh berbeda—tetapi seluruh hasil berikut pun akan berbeda karena diturunkan darinya.

Langkah 3—drawdown dari puncak dan sisa anggaran. Drawdown dari puncak: 1 − 22.500/27.000 = 16,67%. Batas bawah anggaran: 27.000 × (1 − 0,12) = PLN 23.760. Ekuitas saat ini sebesar PLN 22.500 berada PLN 1.260 di bawah batas bawah ini, sehingga sisa anggaran adalah 1 − 23.760/22.500 = −5,60%. Angka negatif bukan akibat pembulatan: dengan DD = 12%, anggaran drawdown sudah habis sebelum nilai r.

Langkah 4— r dalam dua varian.

Anggaran penuh (rekening berada di puncak): r ≤ r_max = 1 − (1 − 0,12)^1/12 = 1 − 0,98940 = 0,01060, yaitu 1,06%

Sisa anggaran (−5,60%): 1 − (−0,0560) = 1,0560, sehingga r ≤ r_max = 1 − 1,0560^1/12 = 1 − 1,004551 = −0,46%

Dalam contoh terpisah ketika rentetan dimulai pada puncak PLN 22.500, r maksimum adalah 1,059624%; memilih r = 1,00% menghasilkan PLN 225 untuk transaksi pertama dan drawdown 11,36% setelah dua belas kerugian. Namun, rekening latihan memiliki puncak PLN 27.000: pada ekuitas PLN 22.500, anggaran DD = 12% sudah habis, dan tidak ada r positif yang memenuhi syarat. Kembali ke atas PLN 23.760 hanya memulihkan anggaran positif, bukan r penuh sebesar 1%. Menaikkan DD mengubah asumsi kerugian yang diperbolehkan dan memerlukan perhitungan ulang; itu bukan hasil latihan ini ataupun respons standar atas pelanggaran.

Langkah 5—batas periodik untuk contoh terpisah. Untuk melatih seluruh perhitungan, kita mengasumsikan keadaan berbeda: ekuitas, puncak, serta basis harian dan mingguan semuanya PLN 22.500. Hanya keadaan itu yang sesuai dengan r = 1% pilihan. Untuk keadaan sebenarnya pada latihan, batas baru harus diturunkan dari ekuitas saat kembali dan sisa anggaran; sekadar kembali ke atas PLN 23.760 belum cukup.

Secara harian, dengan asumsi tiga kerugian penuh: 1 − 0,99³ = 2,97%, atau 22.500 × 0,0297 = PLN 668. Secara mingguan, dengan asumsi enam kerugian penuh: 1 − 0,99⁶ = 5,85%, atau PLN 1.317. Kedua ambang diberikan dalam zloty dengan satu asumsi lagi yang harus disebutkan: ekuitas pada awal hari dan pada awal minggu diasumsikan sama dengan ekuitas sekarang, PLN 22.500. Dalam perhitungan nyata, ketiganya merupakan pembacaan terpisah pada saat berbeda; persentase yang sama lalu berarti tiga jumlah uang berbeda—seperti ditunjukkan pada Benturan basis di bagian 9. Angka 3 dan 6 adalah pilihan, bukan hasil—jumlah kerugian penuh lain menghasilkan ambang lain, dan itulah seluruh perbedaan antara menurunkan ambang dan menyalinnya.

Langkah 6—benturan. Rasio dihitung dengan metode bagian 9, yaitu logaritma: ln(1 − 0,0585) / ln(1 − 0,0297) = 2,00 —tepat dua hari penuh pada batas harian muat dalam batas mingguan. Hasil ini bukan kebetulan, melainkan konsekuensi konstruksi: kedua ambang diturunkan dari r yang sama, sehingga rasionya adalah rasio jumlah kerugian penuh—enam dibanding tiga. Maksud langkah 5—dua hari penuh dalam seminggu—terpenuhi tepat, tanpa ruang lebih: kenaikan jumlah kerugian harian sekecil apa pun merusak hubungan itu. Pembagian sederhana 5,85 / 2,97 menghasilkan 1,97 dan merupakan pendekatan yang terlalu rendah di sini—dengan alasan yang sama bahwa tiga kerugian 1% menghasilkan 2,97%, bukan 3,00%.

Langkah 7—tiga konsekuensi dalam contoh terpisah. Dengan puncak dan ekuitas PLN 22.500: “Sebelum membuka posisi, saya menolak setiap volume yang kerugian netonya dalam skenario asumsi melebihi PLN 225. Jika eksekusi posisi yang sudah terbuka melampaui anggarannya, saya memeriksa biaya dan sisa anggaran sebelum memasang order berikutnya. Setelah ambang harian tercapai, saya menutup posisi terbuka dan menghentikan posisi baru hingga hari berikutnya, asalkan tidak ada ambang mingguan atau bulanan ataupun kondisi penghentian berbasis puncak yang mengikat. Setelah ambang mingguan tercapai, saya juga menunggu minggu berikutnya serta terpenuhinya syarat pelanjutan yang tercatat.” Penutupan dapat terjadi di bawah ambang. Jumlah dari contoh ini tidak otomatis berlaku untuk rekening latihan.

14. Implikasi seluruh pembahasan

Anggaran posisi baru harus muat dalam batas individual maupun sisa batas periodik dan drawdown dari puncak. DD yang diperbolehkan dan panjang rentetan n yang dipilih menentukan r maksimum dalam model tertentu, tetapi jumlah kerugian yang dialokasikan untuk sehari atau seminggu merupakan pilihan terpisah. Karena itu, tidak setiap ambang diturunkan dari DD dan n saja. Catat basis, skenario biaya, konsekuensi pelanggaran, dan syarat kembali berdagang. Perubahan ekuitas atau asumsi lalu dapat dihitung ulang tanpa menebak.

Aturan tertulis memerlukan tindakan nyata setelah kondisinya teramati. Penghitung bereaksi pada waktu pengukurannya, dan harga eksekusi dapat melampaui ambang nominal. Kewajiban dapat dibatasi secara terpisah oleh perlindungan rekening CFD. Meskipun demikian, batas menetapkan keputusan yang dapat dijalankan sebelum rentetan kerugian muncul: menolak posisi baru atau melaksanakan penutupan tercatat dan menghentikan posisi selanjutnya.

Masih ada satu besaran yang sepanjang pembahasan diperlakukan sebagai masukan—jarak keluar pelindung. Besaran ini masuk ke rumus volume, pengali biaya eksekusi, dan perhitungan kerugian saat gap, tetapi asalnya tidak pernah dijelaskan. Itulah topik artikel 9.4, yang menetapkan urutan: pertama level ketika alasan masuk tidak lagi berlaku, baru volume yang muat dalam jumlah risiko.