Korelasi pasangan, eksposur tersembunyi, dan risiko portofolio

Tiga posisi dengan anggaran kerugian masing-masing 1% modal memerlukan dua perhitungan terpisah. Pada akun ilustratif PLN 100.000, simpangan baku P&L harian portofolio adalah 1,53%. Skenario semua exit terjadi pada harga yang direncanakan menghasilkan 3,00%, atau 3,30% setelah menambahkan slippage 10% dari setiap jumlah, sebelum komisi dan pembiayaan terpisah. Angka pertama menjelaskan penyebaran di sekitar rata-rata; angka kedua menganggarkan eksekusi tertentu. Keduanya bukan kerugian maksimum yang mungkin terjadi. Kita akan menghitung keduanya, menerapkan tanda arah posisi, dan menguraikan eksposur menjadi mata uang. Kita juga memeriksa pengaruh jendela pengukuran dan ketidakpastian korelasi terhadap kesimpulan, serta kapasitas yang tersisa menurut batas tertulis.

1. Dua angka yang disebut "risiko portofolio"

Rumus portofolio klasik Markowitz¹ menjelaskan volatilitas gabungan yang dimodelkan, bukan kerugian terjamin ketika berdagang dengan exit protektif. Pembedaan ini muncul kembali dalam sebagian besar perdebatan tentang korelasi, sehingga ditempatkan di awal, bukan sebagai catatan kaki.

Simbol σ berarti simpangan baku P&L suatu posisi di sekitar rata-ratanya, selama horizon tertentu dan dalam mata uang akun. Sebaliknya, R pada exit protektif menjelaskan kerugian pada harga eksekusi tertentu. Pemicuan order tidak menjamin harga tersebut ataupun batas kerugian R. Mengganti σ dengan R mengubah makna rumus dan dapat membuat hasil terlalu tinggi atau terlalu rendah.

Konsekuensi pertama terkait korelasi negatif. Kalimat "pada korelasi −0,91 posisi saling menetralkan, sehingga risiko efektif Anda 0,42%, bukan 2%" salah sebagai deskripsi kerugian. Volatilitas model hasil harian memang turun mendekati nol, tetapi kedua exit protektif dapat terpicu dalam sesi yang sama — cukup jika kurs bergerak ke satu arah lalu ke arah sebaliknya, yang merupakan pergerakan biasa pada hari rilis data, bukan skenario ekstrem. Jumlah kerugian tetap 2% ditambah slippage pada kedua komponen.

Konsekuensi kedua terkait korelasi positif. Kalimat "lima posisi masing-masing 1% dengan korelasi +0,85 menghasilkan risiko efektif 4,69%" terbaca sebagai "kurang dari 5%, masih ada ruang". Tidak ada ruang. Angka 4,69% adalah simpangan baku hasil harian dengan asumsi σ setiap posisi 1% modal; jika kelima exit terpicu, kerugiannya 5% ditambah slippage pada masing-masing dari lima komponen.

Sisa artikel mempertahankan pembagian ini: setiap perhitungan menampilkan kedua angka berdampingan.

2. Korelasi sebagai pengukuran — empat parameter dan kartu deskripsi

Koefisien yang sama memerlukan waktu yang sama

Ilustrasi kesalahan sinkronisasi: dalam empat interval berturut-turut, imbal hasil A adalah [1, −1, 1, −1], sedangkan B merespons satu interval lebih lambat. Membandingkan A dengan salinan yang terlambat satu interval menghasilkan tanda berlawanan, meskipun deret sama setelah diselaraskan dengan benar. Pada data nyata, kita tidak menggeser waktu demi memperoleh korelasi lebih tinggi: kita menetapkan zona waktu bersama, batas sesi, dan aturan untuk kuotasi yang hilang sebelum pengukuran. P&L harian posisi yang dinilai pada waktu berbeda tidak membentuk satu matriks yang konsisten.

Korelasi adalah angka dari −1,00 hingga +1,00 yang menjelaskan sejauh mana dua deret bergerak bersama. Namun, angka itu sendiri belum menjadi data sampai Anda mengetahui cara menghitungnya. Mengubah salah satu dari empat parameter pengukuran dapat mengubah hasil cukup jauh untuk menentukan kesimpulan.

• Periode — dari kapan sampai kapan, beserta tanggal pengukuran
• Frekuensi pengamatan — data harian, per jam, mingguan
• Transformasi deret — level harga atau tingkat imbal hasil; jika imbal hasil, sederhana atau logaritmik
• Jumlah pengamatan — karena galat estimasi bergantung padanya

Korelasi yang dihitung dari level harga biasanya tinggi dan hampir tidak berguna: mengukur tren bersama, bukan pergerakan bersama imbal hasil. Dua pasangan dalam tren panjang dapat memiliki korelasi level +0,95 sementara imbal hasil hariannya mendekati independen. Untuk aritmetika portofolio, gunakan tingkat imbal hasil logaritmik ln(C_t/C_t−1) dari harga penutupan pada jam yang sama.

Kartu deskripsi korelasi — pasangan sama, empat kumpulan parameter

Kartu A dan B mengubah periode sekaligus frekuensi. Seluruh koefisien adalah data edukatif rekaan: tanggal menjelaskan rancangan pengukuran, bukan pengukuran yang telah dilakukan. Selisih 0,26 tidak dapat dikaitkan dengan frekuensi, perubahan pasar, atau kebetulan tanpa deret sebenarnya dan perbandingan sampel yang sesuai. Baris galat baku hanya memakai pendekatan untuk pengamatan normal yang independen.

Kartu D menunjukkan cara membandingkan frekuensi sambil mempertahankan periode dan transformasi. Pada data nyata, pembacaan harian dan per jam sebagian berasal dari perubahan harga yang sama. Perbedaan dapat mencerminkan agregasi, keterlambatan, kuotasi tidak sinkron, atau pemilihan jam; empat angka itu saja tidak menentukan penyebab.

Konsekuensi praktisnya sederhana: jika membangun portofolio berdasarkan korelasi harian tetapi berdagang pada jendela per jam, Anda menghitung risiko dari besaran yang berbeda dari eksposur yang dihadapi. Ukurlah pada horizon penahanan posisi.

Berapa banyak gangguan acak dalam pembacaan

Galat baku koefisien korelasi, dengan asumsi distribusi normal bivariat dan pengamatan independen, adalah:

$$SE(\rho) \approx \frac{1 - \rho^2}{\sqrt{n - 1}}$$

n adalah jumlah imbal hasil. Pendekatan ini mengasumsikan pengamatan independen dari distribusi normal bivariat. Ketergantungan waktu, pengelompokan volatilitas, dan distribusi berbeda dapat mengubah ketidakpastian; tidak menjadikan tabel ini estimasi batas bawah yang universal. Arah dan skala kesalahan perlu diperiksa dengan data. Untuk sampel kecil dan koefisien mendekati ±1, transformasi Fisher lebih praktis.

Perbedaan korelasi 30 sesi dan 90 sesi dapat menjadi alarm berguna, tetapi ambang 0,25 tidak memiliki interpretasi statistik universal. Untuk dua sampel independen dengan koefisien mendekati 0,5, perkiraan SE selisih adalah √(0,142²+0,080²)≈0,163, dan dua kalinya 0,33. Perhitungan tambahan ini tidak menyelesaikan perbandingan jendela yang saling mencakup ataupun membenarkan penyebutan selisihnya sebagai "gangguan acak".

Untuk jendela yang saling mencakup, Var(r₁−r₂)=Var(r₁)+Var(r₂)−2Cov(r₁,r₂). Sampel lebih pendek termasuk dalam sampel lebih panjang, sehingga suku kovarians umumnya tidak nol. Penilaian dapat memakai model gabungan atau pengambilan ulang blok waktu yang mempertahankan tumpang tindih. Tanpa data mentah, kita tidak memberikan ambang tepat di sini; tabel membahas dua sampel terpisah yang sama panjang.

3. Jendela pengukuran — pilihan, bukan konstanta

Pemeriksaan dengan transformasi Fisher

Contoh model: dua jendela independen dengan 29 imbal hasil, normalitas bivariat, pembacaan 0,60 dan 0,85. Transformasi z=atanh(r) menghasilkan 0,69315 dan 1,25615. Galat selisih adalah √(1/26+1/26)=0,27735, sehingga statistik (1,25615−0,69315)/0,27735=2,03. Pada uji dua sisi pendekatan, nilai ini melampaui 1,96 (p≈0,042). Ini menunjukkan mengapa penerapan satu SE yang dihitung pada ρ=0,5 terhadap pembacaan sembarang dapat mengubah kesimpulan. Hasil tidak berlaku untuk jendela bertumpang tindih atau deret yang bergantung pada waktu.¹³

Tabel galat baku pada bagian sebelumnya hanya menunjukkan separuh masalah. Panjang jendela sebenarnya mengendalikan dua kesalahan sekaligus, dan keduanya bergerak ke arah berlawanan. Jendela pendek memiliki galat acak besar dan keterlambatan kecil. Jendela panjang memiliki galat acak kecil dan keterlambatan besar. Tidak ada jendela yang meminimalkan keduanya — memilih panjang merupakan kompromi antara kesalahan dan keterlambatan.

Keterlambatan jendela bergulir

Korelasi bergulir bukan sekadar rata-rata korelasi antar rezim. Dengan rata-rata dan varians yang sama pada kedua rezim, campuran memberi bobot m/n pada rezim baru, sehingga 90% perubahan tercapai setelah 0,9n pengamatan. Jika kedua varians pada rezim baru empat kali lebih tinggi, bobotnya 4m/[4m+(n−m)]; bobot mencapai 90% pada m/n=9/13≈0,692. Perubahan rata-rata atau perubahan skala yang tidak sama pada kedua komponen memerlukan perhitungan kovarians campuran lengkap. Tabel di bawah hanya menggambarkan rata-rata dan varians yang sama.

Jumlah pengamatan untuk perkiraan batas galat

Tabel menunjukkan perkiraan lebar galat suatu selisih antara dua pembacaan independen di sekitar ρ≈0,5. Kondisi 2SEΔ≤Δ menghasilkan n berikut. Ini bukan rancangan uji dengan daya tertentu: merencanakan, misalnya, probabilitas 80% untuk mendeteksi perubahan nyata juga memerlukan daya, tingkat signifikansi, dan koefisien menurut hipotesis.

$$n \geq 1 + \left(\frac{2,121}{\Delta}\right)^2$$

Angka 451 berkaitan dengan selisih 0,10 dan pendekatan lokal pada ρ≈0,5. Tidak membuktikan bahwa membedakan 0,60 dari 0,70 memerlukan tepat 451 pengamatan. Sampel lebih besar mengurangi ketidakpastian pada proses stabil, tetapi dapat mencampurkan kondisi lama dan baru. Karena itu, pemilihan jendela menggabungkan ketelitian, kecepatan respons, dan horizon hasil yang diukur.

Prosedur pemilihan

Keputusan terdiri atas empat langkah yang dilakukan satu kali dan dicatat bersama parameter lain.

1. Tentukan selisih yang perlu dideteksi. Bukan "saya ingin mengetahui korelasinya", melainkan "saya ingin mengetahui apakah sudah melewati ambang penolakan posisi". Jika ambangnya 0,70 dan pembacaan lazim di sekitar 0,50, maka Δ = 0,20.
2. Bandingkan beberapa jendela pada imbal hasil tersinkronisasi yang sama. Jendela lebih panjang membantu menilai kestabilan pembacaan; jendela lebih pendek menunjukkan kondisi terbaru. Menahan posisi sehari tidak menggugurkan penggunaan 114 imbal hasil harian sebagai sampel untuk mengestimasi risiko sehari. Horizon hasil dan panjang sampel memiliki fungsi berbeda.
3. Pisahkan ambang keputusan dari klaim signifikansi. Batas 0,70 dapat menjadi aturan berjaga-jaga meskipun jendelanya pendek, asalkan respons terhadap pembacaan tidak pasti telah dicatat. Sampel pendek tidak membuat setiap pengukuran menjadi undian; mengharuskan rentang ketidakpastian yang lebih lebar ditampilkan.
4. Tetapkan respons terhadap ketidaksepakatan antar jendela. Anda dapat menghitung ulang varian dengan ketergantungan positif P&L lebih besar, mengurangi eksposur, atau menolak posisi. Catat pemicunya sebelumnya. Angka 180 sesi yang digunakan kemudian adalah parameter prosedur ilustratif, bukan minimum yang diwajibkan statistik.

4. Matriks korelasi — isi dan keterbatasannya

Mengapa seluruh matriks diperiksa

Tiga koefisien ρ₁₂=1, ρ₁₃=0,82, dan ρ₂₃=0,74 masing-masing berada dalam [−1,1], tetapi tidak dapat membentuk matriks korelasi: jika dua deret terstandar identik, korelasinya dengan deret ketiga harus sama. Nilai eigen terkecil matriks ini −0,00796. Varian stres yang sah secara komputasional adalah Cstress=(1−λ)C+λJ, dengan setiap entri J bernilai satu dan 0≤λ≤1. Pencampuran matriks semidefinit positif mempertahankan sifat tersebut. Latihan memakai λ=0,5; ini bukan ramalan ketergantungan pasar.

Matriks korelasi adalah tabel simetris dengan setiap sel memuat koefisien sepasang deret. Diagonal selalu +1,00. Matriks di bawah mencakup delapan pasangan — tujuh pasangan utama dan satu silang (EUR/GBP) — dan dihitung dari imbal hasil logaritmik harian; nilainya bersifat ilustratif — menunjukkan hubungan struktural yang lazim, bukan pembacaan dari jendela tertentu.

Dengan kuotasi serentak dan konsisten, EUR/GBP=(EUR/USD)/(GBP/USD) menghasilkan tepat rlog(EUR/GBP)=rlog(EUR/USD)−rlog(GBP/USD). Hanya asumsi simpangan baku sama pada kedua komponen yang menghasilkan korelasi dengan Z sebesar [ρ(EUR/USD,Z)−ρ(GBP/USD,Z)]/√(2−2ρ). Pada ρ=0,87, penyebutnya 0,5099 dan baris terakhir yang dibulatkan adalah +0,25; −0,25; +0,14; +0,20; −0,25; −0,18; −0,24. Matriks merupakan ilustrasi yang dibulatkan ke dua desimal. Nilai eigen terkecil +0,00443, sehingga tetap definit positif; matriks dengan deret silang yang diturunkan secara tepat akan singular. Estimasi terpisah harus memperhitungkan konsistensi data dan sifat semidefinit positif.

Membaca matriks membutuhkan dua operasi, bukan satu. Pertama, cari nilai absolut di atas 0,70 — kandidat hubungan kuat. Kemudian sesuaikan tanda dengan arah posisi dan lihat korelasi hasil: jika tinggi dan positif, posisi merugi bersama dan diperlakukan sebagai eksposur terkonsentrasi dengan nosional gabungan; jika tinggi dan negatif, komponen saling mengimbangi pada volatilitas model, tetapi masing-masing tetap memiliki anggaran exit dan biaya sendiri. Posisi beli EUR/USD dan beli GBP/USD pada +0,87 merupakan satu tema makro dalam dua kemasan. Posisi beli EUR/USD dan beli USD/CHF pada −0,91 memiliki korelasi hasil −0,91 — eksposur yang sebagian ternetralkan dengan dua anggaran exit, bukan diversifikasi (aritmetika — portofolio C pada bagian 11).

5. Eksposur mata uang tersembunyi — menguraikan posisi menjadi mata uang komponen

Matriks korelasi menunjukkan pergerakan bersama, tetapi tidak menunjukkan posisi neto Anda. Setiap pasangan terdiri atas dua mata uang: Anda membeli satu dan menjual yang lain. Dengan beberapa posisi, mata uang tersebut mulai bertumpang tindih dan menghasilkan satu eksposur terkonsentrasi dengan beberapa nama. Penguraian menjadi mata uang komponen (eksposur mata uang neto) adalah konversi semua posisi terbuka menjadi eksposur neto per mata uang, dalam mata uang akun.

Aturan tanda

Tanpa memisahkan tanda, penjumlahan memperlakukan setiap posisi sebagai beli, dan pada portofolio campuran salah sebesar setiap komponen yang arahnya berlawanan. Ini kesalahan tersembunyi yang paling umum dalam perhitungan ini.

Perhitungan tiga posisi

Asumsi ilustratif. Ekuitas sebelum masuk: PLN 100.000. R=PLN 1.000 per posisi, atau 1% dasar tersebut. Konversikan semua nosional ke PLN dengan satu kumpulan kurs penilaian hipotetis pada waktu sama. Ini nilai model tanpa kuotasi historis; buku posisi juga menyimpan satuan mata uang asli. Pada penilaian tersebut, kedua sisi setiap transaksi memiliki nilai nosional sama. Konversi kontrak — bagian 2 kursus.

1. Beli EUR/USD, nilai nosional 100.000 PLN
2. Beli GBP/USD, nilai nosional 120.000 PLN
3. Jual USD/CHF, nilai nosional 90.000 PLN

Portofolio memiliki eksposur nosional USD sebesar −PLN 310.000 dengan ekuitas PLN 100.000. Kenaikan kecil 1% nilai USD dalam PLN, sementara nilai EUR, GBP, dan CHF dalam PLN tetap, menurunkan penilaiannya sebesar PLN 3.100 dengan pendekatan linear. Ini skenario mata uang eksplisit, bukan ramalan semua pergerakan kurs. Biaya penutupan dan perubahan kurs konversi perlu diperlakukan terpisah.

Lot terkadang dipakai sebagai singkatan pengganti nilai nosional dalam mata uang akun. Singkatan itu hanya berlaku jika semua posisi berada pada instrumen dengan volatilitas dan nilai pip yang serupa — sedangkan satu lot EUR/USD dan satu lot GBP/JPY tidak memenuhi kondisi tersebut. Perbedaan volatilitas antar instrumen diperhitungkan aritmetika portofolio melalui σ_i dalam aritmetika portofolio, sehingga lebih sederhana menghitung dalam mata uang akun sejak awal.

6. Penguraian menjadi faktor mata uang sampai tuntas

Tiga posisi pada bagian sebelumnya memberi hasil jelas karena ketiganya menempatkan dolar pada sisi yang sama. Pada kumpulan yang memuat pasangan silang dan posisi dua arah, hasil tidak lagi jelas — dan saat itulah perhitungan harus benar-benar dilakukan, bukan diperkirakan dengan pandangan mata.

Kumpulan yang diuraikan

Asumsi (nilai ilustratif). Modal saat ini 100.000 PLN, diukur sebelum posisi pertama dibuka. Risiko per posisi: 0,60% = 600 PLN, lima posisi, sehingga jumlah risiko 3,00% = 3.000 PLN. Batas konsentrasi adalah aturan yang sama sepanjang artikel — 3 × risiko satu posisi; batas merupakan aturan, bukan angka, sehingga risiko 0,60% per posisi menghasilkan 1,80%, sedangkan pada 1,00% menghasilkan 3,00%.

Langkah 1 — memisahkan setiap posisi menjadi dua mata uang

Aturan tanda bagian sebelumnya diterapkan secara mekanis: suatu posisi beli memberi tanda plus pada mata uang dasar dan minus pada mata uang kuotasi; posisi jual sebaliknya. Nilai nosional dimasukkan ke kedua baris dalam jumlah sama.

Langkah 2 — menjumlahkan per mata uang

Pemeriksaan aritmetika: jumlah seluruh posisi neto harus nol karena setiap posisi memasukkan jumlah sama satu kali dengan plus dan satu kali dengan minus. Di sini: −90.000 + 70.000 + 70.000 − 70.000 + 30.000 − 10.000 = 0. Jika bukan nol, ada tanda yang terbalik atau komponen terlewat.

Hasilnya mengejutkan, dan itulah hal paling berharga darinya. Eksposur nosional neto terbesar berada pada dolar Kanada — mata uang yang muncul tepat pada satu dari lima pasangan. Dolar AS yang muncul pada tiga pasangan hanya menempati urutan kedua, setara dolar Australia dan yen, karena tiga posisi dolar sebagian saling mengimbangi: satu posisi jual dolar (−80.000) dibanding dua posisi beli (+60.000 dan +90.000) menghasilkan neto +70.000. Sterling yang muncul dalam dua pasangan memiliki eksposur terkecil — posisi jual 60.000 dan beli 50.000 hampir sepenuhnya saling mengimbangi.

Langkah 3 — risiko terkonsentrasi, yakni tabel kedua

Eksposur nosional neto menjawab dampak pergerakan mata uang. Pertanyaan tentang kerugian dijawab oleh besaran berbeda: jumlah risiko posisi yang merugi ketika mata uang tertentu bergerak ke satu arah. Hitung terpisah untuk kedua arah, lalu ambil nilai lebih besar sebagai konsentrasi.

Risiko terkonsentrasi terbesar mencapai 1,20% pada dolar dan masih dalam batas 1,80%. Perhatikan bahwa kedua tabel menunjukkan mata uang dominan yang berbeda: secara nosional, dolar Kanada memimpin pada −90%; secara risiko, dolar AS pada 1,20%. Tidak ada pertentangan karena mengukur hal berbeda. Eksposur nosional menjumlahkan secara aljabar, sehingga posisi berlawanan saling mengimbangi; risiko terkonsentrasi hanya menghitung posisi yang merugi bersama, sehingga tidak ada pengimbangan. Batas berlaku pada tabel kedua.

Langkah 4 — jumlah kerugian

Lima posisi masing-masing 600 PLN: 3.000 PLN = 3,00% modal. Dengan slippage 10% dari jumlah risiko pada setiap komponen: 5 × 660 = 3.300 PLN = 3,30% modal. Angkanya sama seperti tiga posisi bagian sebelumnya — karena jumlah kerugian bergantung pada anggaran risiko, bukan jumlah posisi tempat anggaran tersebut dibagi.

7. Eksposur gabungan tiga posisi, dihitung lengkap

Dampak penambahan satu posisi

Ilustrasi dalam PLN dengan ekuitas PLN 100.000: portofolio yang ada memiliki σ harian=PLN 1.000, kandidat σ=PLN 500, dan korelasi hasilnya dengan seluruh portofolio −0,80. Setelah ditambahkan, Var=1.000²+500²+2×(−0,80)×1.000×500=450.000 PLN², sehingga σnew=PLN 670,82. Pada korelasi 0, kandidat yang sama menghasilkan PLN 1.118,03. Karena itu, korelasi rendah tidak menjamin volatilitas lebih rendah, sedangkan korelasi sangat negatif dapat menghasilkannya. Pada kedua varian, anggaran skenario exit bertambah sebesar R kandidat dan biayanya. Perhitungan itu terpisah dari perubahan varians.

Portofolio yang sama seperti bagian 5, dihitung sampai tuntas. Perhitungan membawa kedua angka secara paralel karena hanya berdampingan keduanya menyampaikan informasi berguna.

Masukan

Langkah 1 — menyesuaikan tanda

Korelasi deret harga dari matriks bagian 4: EUR/USD dan GBP/USD +0,87; EUR/USD dan USD/CHF −0,91; GBP/USD dan USD/CHF −0,82. Posisi 1 dan 2 beli, posisi 3 jual, sehingga:

Ketiga korelasi hasil positif dan tinggi. Portofolio yang tampak campuran pada grafik — dua posisi beli dan satu jual — sebenarnya homogen.

Langkah 2 — volatilitas gabungan yang dimodelkan

$$\sigma_p = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + \sigma_3^2 + 2(\rho_{12}\sigma_1\sigma_2 + \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \rho_{23}\sigma_2\sigma_3)}$$

Substitusi, dalam persentase modal:

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0,25 + 0,49 + 0,16 = 0,90
ρ₁₂σ₁σ₂ = 0,87 × 0,50 × 0,70 = 0,3045
ρ₁₃σ₁σ₃ = 0,91 × 0,50 × 0,40 = 0,1820
ρ₂₃σ₂σ₃ = 0,82 × 0,70 × 0,40 = 0,2296
2 × (0,3045 + 0,1820 + 0,2296) = 2 × 0,7161 = 1,4322

σ_p = √(0.90 + 1.4322) = √2.3322 = 1,53% modal per hari = 1.527 PLN

Pemeriksaan skala besaran: hasil harus berada antara simpangan tunggal terbesar (0,70%) dan jumlah simpangan (1,60%, batas pada ρ = +1). Hasil memenuhi syarat ini. Batas bawah pemeriksaan tersebut hanya berlaku ketika korelasi hasil nonnegatif — jika negatif, batas itu tidak berlaku, seperti portofolio C pada bagian 11, dengan σ_p = 0,34% berada di bawah simpangan satu posisi. Jika independen, hasilnya √0,90 = 0,95% — hubungan antar posisi menaikkan volatilitas model sebesar 61%.

Langkah 3 — jumlah kerugian ketika exit terpicu bersama

Perhitungan ini terpisah dan dilakukan dengan penjumlahan, bukan akar kuadrat.

Semua jumlah dalam tabel merupakan kerugian dari selisih harga masuk sebenarnya dan harga keluar yang diasumsikan; spread yang tercakup dalam harga tidak ditambahkan lagi. G=10%R adalah penurunan mutu eksekusi ilustratif, bukan hasil pengukuran ataupun batas. Dengan komisi dan pembiayaan terpisah PLN 20 per posisi, kerugian neto pada ketiga baris adalah PLN 3.060 (3,06%), PLN 3.360 (3,36%), dan PLN 4.260 (4,26%) dari dasar sama PLN 100.000. Tabel sengaja memperlakukan harga exit sebagai skenario: stop tidak membatasi gap pada kelipatan yang ditentukan. Perhitungan biaya — 9.6; lompatan lebih besar — 9.10.

Langkah 4 — kedua angka berdampingan

Volatilitas model menghasilkan nilai kurang dari separuh jumlah kerugian saat exit terpicu. Membaca 1,53% sebagai "risiko saya" berarti merencanakan modal untuk kurang dari separuh jumlah yang benar-benar dapat keluar dari akun dalam satu sesi.

Dua posisi pada korelasi berbeda

Korelasi mendekati nol berarti tidak ada hubungan linear dalam sampel tersebut, bukan berarti independen atau terlindung dari risiko ekor. Satu mata uang bersama saja tidak menentukan koefisien: volatilitas setiap komponen, periode, dan horizon semuanya berpengaruh. Longin dan Solnik meneliti pasar saham; penelitian mereka tidak menetapkan angka korelasi pasangan mata uang.³

Rumus sederhana untuk N posisi

Untuk N = 5, σ = 1,00% dan ρ = 0,85: σ_p = 1% × √(5 + 20 × 0.85) = 1% × √22 = 4,69% modal per hari. Pada ρ = 0 hasilnya adalah 1% × √5 = 2,24%, sedangkan pada ρ = +1 — 5,00%.

Jumlah kerugian saat kelima aturan keluar terpicu, masing-masing dengan risiko 1%, mencapai 5,00% berapa pun korelasinya, dan setelah slippage 10% pada setiap posisi ditambahkan — 5,50%. Karena itu, angka 4,69% tidak berarti "masih ada ruang hingga 5%": angka ini menggambarkan besaran yang sama sekali berbeda dan tidak membatasi kerugian ke arah mana pun.

Korelasi negatif yang sangat kuat juga tidak bisa begitu saja diterapkan pada lima posisi; ini bukan keputusan sepihak penulis. Matriks korelasi harus semidefinit positif, sehingga dengan korelasi berpasangan yang seragam, ekspresi N + N(N−1)ρ tidak boleh negatif; untuk N = 5, batasnya adalah ρ ≥ −0,25. Ketergantungan negatif saling membatasi ketika jumlah instrumen bertambah — ini sifat aljabar matriks, bukan aturan editorial.

8. Pelanggaran ambang secara bersamaan dan aktivasi aturan keluar

Di bawah ini kita menghitung pelanggaran tiga ambang secara bersamaan oleh P&L pada akhir hari. Model ini menunjukkan pentingnya ketergantungan, tetapi belum menjawab apakah order teraktivasi selama hari tersebut atau dieksekusi pada menit yang sama. Pertanyaan itu memerlukan jalur harga serta aturan aktivasi dan eksekusi.

Ada tiga unsur: faktor bersama, jarak keluar yang dinyatakan dalam satuan volatilitas, dan konsentrasi pergerakan dalam suatu jendela waktu. Dua unsur pertama dapat dihitung langsung dari portofolio pada bagian 7.

Langkah 1 — satu faktor mereproduksi seluruh matriks

Matriks pada bagian 7 dapat direproduksi dengan Xi=aiF+√(1−ai²)εi, dengan F dan ketiga εi merupakan variabel normal baku yang independen. Maka Corr(Xi,Xj)=aiaj. Kita menghitung loading untuk ketiga koefisien positif tersebut. Dekomposisi aljabar ini tidak mengidentifikasi F sebagai kurs dolar; ini hanyalah salah satu konstruksi statistik yang mungkin.

$$a = \sqrt{\frac{\rho_{12} \cdot \rho_{13}}{\rho_{23}}}, \qquad b = \frac{\rho_{12}}{a}, \qquad c = \frac{\rho_{13}}{a}$$

a = √((0,87 × 0,91) / 0,82) = √(0,7917 / 0,82) = √0,96549 = 0,983
b = 0,87 / 0,98259 = 0,885
c = 0,91 / 0,98259 = 0,926

Pemeriksaan: b×c=0,885413×0,926122=0,820000. Setiap loading berada dalam [−1,1], sehingga varians komponen idiosinkratik tidak negatif. Model ini mereproduksi ketiga korelasi secara persis sambil tetap mempertahankan komponen idiosinkratik pada setiap posisi. Model tersebut tidak membuktikan bahwa seluruh P&L aktual berasal dari satu mata uang.

Langkah 2 — jarak keluar dalam satuan volatilitas

Jumlah risiko dan simpangan baku posisi menghasilkan besaran ketiga: berapa simpangan baku harian jarak aturan keluar protektif dari harga masuk. Kita sebut besaran ini k:

$$k_i = \frac{R_i}{\sigma_i}$$

Dengan R yang sama, R/σ paling kecil pada posisi kedua. Dalam model yang sama dengan rata-rata nol ini, P&L akhirnya paling sering melampaui ambang. Penilaian frekuensi keluar aktual juga memerlukan jalur harga, lama eksposur, dan biaya.

Langkah 3 — ambang untuk faktor bersama

Dengan mengabaikan εi sementara, pergerakan faktor bersama yang merugikan sebesar z simpangan baku menghasilkan P&L sebesar ai×z simpangan baku posisi. Ambang komponen bersama adalah z≥ki/ai. Setelah komponen idiosinkratik dimasukkan kembali, syarat ini sendiri bukan syarat perlu maupun syarat cukup agar total P&L melampaui ambang.

$$z \geq \frac{k_i}{a_i}$$

Ambang komponen bersama adalah 1,61, 2,04, dan 2,70. Ekor normal satu sisi di atas ambang terbesar sekitar 0,35%, tetapi hasil total juga memuat εi. Integrasi model memberikan probabilitas 0,5216% bahwa ketiga hasil akhir hari berada di bawah −Ri. Ini tetap berbeda dari probabilitas aktivasi tiga order selama hari tersebut.

Langkah 4 — hal yang sama selama setahun dan perbandingan dengan independensi

Dengan asumsi tambahan berupa 250 hari independen dengan distribusi yang tidak berubah, peluang setidaknya satu pelanggaran bersama pada penutupan adalah 1−(1−0,005216064)²⁵⁰=72,95%. Ini menggambarkan eksposur yang secara hipotetis dipertahankan, bukan portofolio yang dikurangi setelah stop berturut-turut.

Untuk tiga hasil akhir normal yang independen dengan ambang yang sama, ekornya adalah Φ(−2)=2,275%, Φ(−1/0,7)=7,656%, dan Φ(−2,5)=0,621%. Hasil kalinya adalah 0,0010816%, dan peluang setidaknya satu pelanggaran dalam 250 hari independen sekitar 0,270%. Ini merupakan perbandingan dua model hasil akhir.

Dalam contoh ini, faktor bersama meningkatkan probabilitas pelanggaran akhir sekitar 482 kali dibandingkan dengan independensi. Perhitungan tersebut mendukung perlunya memeriksa ketergantungan, tetapi tidak menentukan probabilitas terealisasinya seluruh anggaran stop. Sebagai pemeriksaan: pada model Brownian kontinu tanpa drift, probabilitas satu batas di −2σ tersentuh sebelum akhir hari adalah 2Φ(−2)=4,55%, sedangkan probabilitas hasil akhir berada di bawah batas tersebut adalah 2,275%. Jalur dapat kembali ke atas batas; pasar dengan gap memerlukan asumsi tambahan.

Langkah 5 — ketika jarak keluar sama dalam satuan volatilitas

Banyak pembaca menetapkan jarak keluar protektif sebagai kelipatan tetap volatilitas instrumen — misalnya, semuanya pada 2,00 simpangan harian. Dengan pengaturan ini, ambang untuk faktor bersama tidak lagi berjauhan:

z₁ = 2,00 / 0,983 = 2,04 · z₂ = 2,00 / 0,885 = 2,26 · z₃ = 2,00 / 0,926 = 2,16

Setelah setiap ki=2, model hasil akhir yang sama menghasilkan 0,8601% pelanggaran bersama dan, dalam 250 hari independen, peluang 88,46% untuk setidaknya satu pelanggaran. Ekor 1,19% di atas ambang faktor bersama tidak menggantikan integral tersebut: ekor ini mengabaikan komponen idiosinkratik.

Perbandingan ini mengubah dua batas tertentu: k₂ naik dari 1,43 menjadi 2, dan k₃ turun dari 2,5 menjadi 2. Hasil gabungan model meningkat, tetapi penyeragaman ambang tidak selalu memberikan efek tersebut. Hitung ulang ambang dan nilai nosional baru; "jarak sama dalam satuan volatilitas" saja belum menjawab persoalan risiko.

9. Korelasi saat tekanan pasar — hal yang tidak dicakup perhitungan ini

Korelasi tidak berkewajiban tetap pada tingkat yang ditemukan dalam pengujian historis Anda. Mendasarkan risiko portofolio pada korelasi historis berarti mengandalkan asumsi kesinambungan — dan pasar tidak menjamin kesinambungan.

Saat tekanan pasar, ketergantungan dapat menguat, melemah, atau berubah tanda. Dengan skala σ positif yang tetap, peningkatan korelasi positif hasil menaikkan varians jumlah hasil tersebut; perubahan korelasi harga tetap harus disesuaikan dengan tanda arah posisi. Dalam portofolio yang arah posisinya berlawanan, perubahan koefisien harga yang sama dapat memberikan efek berbeda.

Pembatasan pendanaan secara mendadak dan penutupan eksposur yang serupa dapat memperkuat pergerakan harga bersama. Brunnermeier, Nagel, dan Pedersen menjelaskan hubungan ini untuk posisi mata uang berdasarkan selisih suku bunga.⁵ Ini adalah mekanisme ekonomi yang memungkinkan perubahan distribusi, bukan jenis korelasi tersendiri atau bukti bahwa koefisien apa pun pasti naik.

Laporan BIS tentang sterling pada 2016 dan laporan RBA tentang yen pada 2019 mendokumentasikan pergerakan cepat, likuiditas lemah, dan masalah eksekusi.⁶⁷ Rilis SNB mengonfirmasi perubahan rezim EUR/CHF pada 2015.⁸ Sumber-sumber ini tidak menetapkan koefisien untuk portofolio kita dan juga tidak membuktikan bahwa setiap korelasi sebelum kejadian sama sekali tidak berguna. Level, waktu, dan batas interpretasinya dibahas dalam 9.10.

Pergerakan berkorelasi dan eksekusi yang lebih buruk dapat terjadi bersamaan. Karena itu, slippage 10%R pada tabel hanyalah parameter skenario; tidak ada dasar untuk menyebutnya secara universal optimistis atau representatif. Penyusunan anggaran memerlukan kerugian pada harga aktual, komisi, dan pendanaan; frekuensi skenario memerlukan model jalur harga bersama.

10. Seberapa jauh perhitungan ini bertahan saat tekanan pasar — angkanya

Bagian sebelumnya menjelaskan fenomenanya. Sekarang kita hitung, karena hanya perhitungan yang menunjukkan bagian mana dari anggapan populer tentang korelasi saat krisis yang benar dan bagian mana yang mengalihkan perhatian ke besaran yang keliru.

Varian tekanan di bawah memisahkan dua perubahan yang diasumsikan: peningkatan korelasi positif hasil dan peningkatan simpangan baku. Kita tidak menyatakan bahwa keduanya terjadi pada setiap krisis. Kita menghitungnya secara terpisah untuk portofolio pada bagian 7 dan portofolio B yang tersebar pada bagian 11.

Portofolio terkonsentrasi

Ketiga posisi pada bagian 7: σ = 0,50% / 0,70% / 0,40%, korelasi hasil +0,87 / +0,91 / +0,82, jumlah risiko 1,00% per posisi, modal 100.000 PLN. Varian tekanan — nilai ilustratif — mengasumsikan bahwa ketiga korelasi menguat menjadi 0,97 dan semua simpangan baku berlipat dua.

Varian dengan penguatan korelasi saja. Jumlah kuadrat tetap: 0,90. Suku silang: 2 × 0,97 × (0,35 + 0,20 + 0,28) = 2 × 0,97 × 0,83 = 1,6102. σ_p = √(0.90 + 1.6102) = √2.5102 = 1,58%.

Varian dengan volatilitas berlipat dua saja. Rumus ini homogen berderajat satu terhadap σ, sehingga melipatduakan semua simpangan akan tepat melipatduakan hasil: σ_p = 2 × 1,53% = 3,05%.

Varian dengan kedua perubahan. σ = 1,00 / 1,40 / 0,80. Jumlah kuadrat: 1,00 + 1,96 + 0,64 = 3,60. Suku silang: 2 × 0,97 × (1,40 + 0,80 + 1,12) = 2 × 0,97 × 3,32 = 6,4408. σ_p = √(3.60 + 6.4408) = √10.0408 = 3,17%.

Portofolio tersebar

Portofolio B dari bagian 11: tiga posisi, masing-masing σ = 0,80%, dengan korelasi hasil +0,35 / +0,20 / +0,10, sehingga jumlahnya 0,65. Nilai awal: 0,80% × √(3 + 2 × 0,65) = 0,80% × √4,30 = 1,66%.

Jika ketiga korelasi menguat menjadi 0,97, jumlahnya menjadi 2,91, sehingga σ_p = 0.80% × √(3 + 2 × 2.91) = 0.80% × √8.82 = 0.80% × 2.9698 = 2,38%. Dengan volatilitas berlipat dua dan korelasi tetap: 2 × 1,66% = 3,32%. Dengan kedua perubahan: 1,60% × 2,9698 = 4,75%.

Perbandingan

Ada tiga kesimpulan dari perbandingan ini, yang semuanya tidak tampak jelas sebelum dihitung.

Pertama: untuk portofolio yang sudah terkonsentrasi, penguatan korelasi merupakan efek sekunder. Efek ini menaikkan volatilitas model sebesar 3,7%, sedangkan peningkatan volatilitas itu sendiri menaikkannya sebesar 100%. Portofolio dengan korelasi sekitar 0,9 tidak lagi banyak kehilangan manfaat ketika korelasi menjadi 0,97 — manfaat tersebut sudah hilang saat portofolio dibentuk.

Kedua: untuk portofolio tersebar, penguatan korelasi menambah 43,2%, yaitu lebih dari sebelas kali efeknya pada portofolio terkonsentrasi. Saat tekanan pasar, sekitar 97% manfaat penyebaran terhadap volatilitas model menghilang: keunggulan terhadap jumlah simpangan (2,40%) menyusut dari 0,74 poin persentase pada kondisi awal menjadi 0,02 poin pada korelasi 0,97.

Kolom terakhir tetap karena kita mengasumsikan nilai R dan pengali eksekusi yang sama. Namun, σ dan ketergantungan yang lebih tinggi dapat mengubah frekuensi dan kebersamaan terjadinya kerugian, meskipun besarnya skenario bersyarat 3,30% tidak berubah. Eksekusi yang lebih buruk menaikkan jumlah kerugiannya, tetapi bukan satu-satunya jalur pengaruh tekanan pasar terhadap risiko akun.

Dari mana memperoleh korelasi untuk kondisi tekanan

Ada dua pendekatan yang jujur, dan keduanya memiliki kelemahan yang harus disebutkan.

Pengukuran bersyarat. Ketergantungan dapat diukur pada sesi tekanan yang dipilih secara eksplisit, misalnya berdasarkan volatilitas tinggi. Pemilihan sampel mengubah distribusi yang diteliti. Forbes dan Rigobon menunjukkan peningkatan korelasi seiring varians guncangan bersama dalam suatu model tertentu;² ini tidak membuktikan bahwa setiap filter volatilitas membias setiap korelasi ke atas. Nyatakan kriteria pemilihan, N, dan metode; subsampel kecil umumnya memerlukan rentang ketidakpastian yang lebar.

Pendekatan kedua: memasukkan ρ = +1 sebagai batas aritmetika. Keunggulannya: tidak memerlukan estimasi sama sekali dan memberikan nilai tertinggi yang dapat dihasilkan rumus, yaitu jumlah simpangan — untuk portofolio terkonsentrasi, 0,50% + 0,70% + 0,40% = 1,60% pada kondisi awal dan 3,20% saat volatilitas berlipat dua. Kelemahannya: ini bukan gambaran pasar, melainkan batas atas model. Beberapa hubungan terputus saat tekanan pasar dan sebagian berubah tanda, sehingga ρ = +1 bukan ramalan. Inilah angka yang tidak dapat dilampaui rumus tersebut — dan rumus itu tidak menjelaskan apa pun yang terjadi di luar batasnya.

Ukuran volatilitas dapat menjadi batas model tersendiri apabila makna dan asumsinya dinyatakan dengan jelas. Anggaran skenario keluar tidak bergantung langsung pada estimasi korelasi, tetapi bergantung pada harga eksekusi, biaya, dan komposisi portofolio. Pengendalian praktis dapat menggunakan kedua jenis batas.

11. Tiga portofolio yang dihitung dengan metode yang sama

Tiga komposisi, modal saat ini yang sama sebesar 100.000 PLN, serta risiko yang sama sebesar 1,00% (1.000 PLN) per posisi. Agar komposisi tersebut dapat dibandingkan, setiap posisi di sini memiliki simpangan baku yang identik, σ = 0,80% modal per hari — penyederhanaan untuk keperluan perbandingan, yang diperlukan agar rumus korelasi berpasangan seragam dapat digunakan. Pada bagian 7, instrumen yang sama memiliki σ berbeda (0,50%, 0,70%, dan 0,40%) karena berbeda dalam nilai nosional maupun volatilitas harian instrumennya; dalam perhitungan Anda sendiri, σ diukur secara terpisah untuk setiap posisi. Semua nilai bersifat ilustratif. Setiap portofolio memperoleh kedua angka tersebut.

Portofolio A — lima posisi, satu eksposur

Rata-rata korelasi hasil berpasangan, dihitung dari matriks pada bagian 4 setelah menyesuaikan tanda untuk kesepuluh pasangan — (0,87 + 0,72 + 0,91 + 0,38 + 0,65 + 0,82 + 0,25 + 0,62 + 0,45 + 0,35) / 10 = 6,02 / 10 — adalah +0,6020. Volatilitas model: 0,80% × √(5 + 20 × 0,6020) = 0,80% × √17,04 = 3,30% modal per hari. Jumlah kerugian ketika kelima aturan keluar terpicu: 5 × 1.000 = 5.000 PLN = 5,00%, dengan slippage 10% per posisi — 5,50% = 5.500 PLN. Risiko yang terkonsentrasi pada dolar: 5,00%, yaitu 5 × risiko satu posisi, dibandingkan batas yang ditetapkan sebesar 3 ×. Portofolio melampaui batas sebanyak dua posisi, meskipun setiap posisi secara individual memenuhi aturan "1% per transaksi".

Portofolio B — tiga faktor

Jumlah korelasi berpasangan adalah 0,65, sehingga volatilitas model: 0,80% × √(3 + 2 × 0,65) = 0,80% × √4,30 = 0,80% × 2,0736 = 1,66% modal per hari. Jumlah kerugian ketika ketiga aturan keluar terpicu: 3,00%, dengan slippage 3,30% = 3.300 PLN.

Euro berada pada sisi yang berlawanan dalam dua posisi. Namun, eksposur bersih nol memerlukan nilai nosional EUR yang sama, bukan jumlah R yang sama. Varian ini mengasumsikan nilai nosional EUR yang sama, senilai 100.000 PLN untuk kedua posisi pada satu waktu yang sama; AUD/JPY memiliki nilai nosional 80.000 PLN. Maka EUR bersih=0, dan eksposur yang tersisa adalah USD−100.000, GBP+100.000, AUD+80.000, dan JPY−80.000 PLN. Anggaran stop yang terkonsentrasi dalam satu arah tidak lebih dari 1.000 PLN. Penurunan jumlah kerugian dari 5,50% menjadi 3,30% berasal dari berkurangnya jumlah anggaran R yang sama; perubahan σ berasal dari skala dan ketergantungan.

Portofolio C — dua posisi dengan eksposur berlawanan

Beli EUR/USD dan beli USD/CHF, masing-masing dengan risiko 1,00%. Korelasi harga −0,91 dan kedua posisi beli, sehingga korelasi hasilnya juga −0,91.

Volatilitas model: 0,80% × √(2 + 2 × (−0,91)) = 0,80% × √0,18 = 0,34% modal per hari. Jumlah kerugian ketika kedua aturan keluar terpicu: 2,00%, dengan slippage 2,20% = 2.200 PLN.

Nilai nosional USD hanya saling menghapus secara persis jika disamakan. Pada kurs ilustratif EUR/USD=1,10 dan USD/CHF=0,90, posisi beli EUR 100.000 menjual USD 110.000. Posisi kedua harus membeli tepat USD 110.000 dan menjual CHF 99.000. Yang tersisa adalah +EUR 100.000 dan −CHF 99.000, setara dengan beli EUR/CHF pada 0,99. Nilai nosional posisi kedua yang berbeda menyisakan eksposur USD. Dua instrumen memiliki dua spesifikasi biaya; total biaya mungkin lebih tinggi, tetapi jumlah posisi saja tidak membuktikan biaya dalam PLN berlipat dua.

Kolom volatilitas model dan kolom jumlah kerugian memiliki urutan yang sama, tetapi skala yang sama sekali berbeda. Portofolio C memiliki volatilitas model hampir sepuluh kali lebih rendah daripada portofolio A (0,34% dibandingkan 3,30%), sedangkan jumlah kerugiannya hanya dua setengah kali lebih rendah (2,20% dibandingkan 5,50%).

12. Jumlah posisi dan batas diversifikasi

Pertanyaan "berapa posisi yang boleh saya miliki sekaligus" muncul dalam setiap pembicaraan tentang portofolio dan hampir selalu dijawab dengan angka tanpa perhitungan. Perhitungannya tersedia dan memberikan jawaban dalam dua bagian, karena pertanyaan tersebut menyembunyikan dua situasi berbeda.

Dua cara menambahkan posisi

Varian pertama: menambah risiko. Setiap posisi baru memiliki jumlah risiko dan σ sendiri, dan anggaran bertambah bersamanya. Jumlah anggaran keluar positif bertambah sebesar R baru. Sebaliknya, varians model berubah sebesar σn²+2Cov(P,Xn), dengan P sebagai P&L portofolio yang sudah ada. Dengan kovarians negatif yang cukup besar, varians dapat turun meskipun jumlah posisi bertambah. Hitung ini secara terpisah dari peningkatan total R.

Varian kedua: membagi anggaran yang sama. Anda memiliki jumlah simpangan tetap yang hendak dibagi ke N posisi, sehingga setiap posisi mendapat σ = σ_B/N. Namun, pembagian jumlah simpangan belum menentukan jumlah risiko: ΣR adalah anggaran dan keputusan tersendiri, sehingga bagian ini secara eksplisit menerapkan kedua pembagian sekaligus — σ_i = σ_B/N dan R_i = R_B/N — karena hanya dengan begitu perbandingan N yang berbeda menyangkut taruhan yang sama. Inilah pertanyaan yang tepat tentang diversifikasi dan satu-satunya yang memiliki jawaban bermakna. Dengan σ yang seragam per posisi dan korelasi berpasangan ρ yang seragam:

$$\sigma_p = \frac{\sigma_B}{N} \cdot \sqrt{N + N(N-1)\rho} = \sigma_B \cdot \sqrt{\frac{1 + (N-1)\rho}{N}}$$

Ekspresi terakhir adalah inti seluruh bagian ini, karena ketika N menuju tak terhingga, nilainya mendekati σ_B × √ρ. Karena itu, pada korelasi positif terdapat batas bawah yang tidak dapat dilampaui penurunan volatilitas model portofolio, berapa pun jumlah posisinya — dan batas ini semakin tinggi jika korelasinya semakin tinggi.

Tabel: manfaat penambahan posisi berikutnya

Baris ρ = 0,75 dibaca sebagai berikut: perubahan dari dua menjadi dua puluh posisi menurunkan volatilitas model dari 1,871% menjadi 1,746%, yaitu sebesar 0,124 poin persentase. Delapan belas posisi tambahan, masing-masing dengan spread, komisi, dan risiko eksekusinya sendiri, memberikan manfaat seperdelapan poin persentase. Limit yang dituju adalah 1,732% — yaitu 93% nilai yang sudah dimiliki portofolio dengan dua posisi. Seluruh manfaat yang mungkin diperoleh dari penyebaran ke sebanyak apa pun instrumen, dihitung mulai dari dua posisi, pada korelasi ini hanya 0,139 poin persentase.

Ketika tambahan manfaat tidak lagi berarti

Mari hitung berapa bagian dari seluruh manfaat diversifikasi yang mungkin telah tercapai pada N tertentu. Manfaat total adalah selisih antara satu posisi (2,00%) dan limit; manfaat yang tercapai adalah selisih antara satu posisi dan nilai pada N.

Hasilnya ternyata relatif stabil terhadap korelasi: pada lima posisi, Anda sudah memperoleh sekitar tiga perempat dari seluruh manfaat yang dapat diberikan diversifikasi, dan pada sepuluh posisi — sekitar sembilan persepuluh. Sisanya terbagi di antara posisi kesebelas dan seterusnya; masing-masing menanggung spread dan komisi penuh serta menambah satu posisi lagi pada risiko eksekusi. Ini bukan anjuran untuk "memiliki lima posisi" — melainkan petunjuk kapan alasan diversifikasi berhenti bekerja dan hanya pertimbangan biaya yang tersisa.

Batas bawah korelasi untuk N posisi

Batas −0,25 untuk lima posisi, yang disebut tanpa penurunan rumus pada bagian 7, merupakan kasus khusus dari syarat umum. Dengan korelasi berpasangan seragam, ekspresi di bawah akar kuadrat tidak boleh negatif, sehingga:

$$\rho \geq -\frac{1}{N-1}$$

Syarat ρ≥−1/(N−1) membatasi korelasi seragam terendah yang mungkin. Dengan skala yang sama, batas ini juga berlaku untuk rata-rata seluruh korelasi karena varians jumlah hasil tidak boleh negatif. Ini tidak mengharuskan rata-rata aktual mendekati nol ketika posisi ditambahkan: rata-rata dapat tetap tinggi dan positif. Periode yang tidak konsisten atau penghapusan data hilang secara berpasangan dapat menghasilkan matriks yang melanggar sifat semidefinit positif.

Ekor yang tidak menyusut saat N bertambah

Jumlah kerugian ketika setiap aturan keluar terpicu tidak muncul sekali pun dalam tabel di atas, dan ini bukan kelalaian: menurut asumsi kedua yang digunakan — jumlah risiko tetap ΣR = R_B, dibagi sama rata — nilainya sama untuk dua maupun dua puluh posisi. Ini tidak mengikuti pembagian σ_B saja; ini adalah asumsi terpisah yang dinyatakan secara eksplisit di atas. Slippage yang dihitung sebagai fraksi tetap jumlah risiko kemudian berjumlah g × R_B dan juga tidak berubah.

Yang berubah adalah hal lain — jumlah posisi yang terpapar eksekusi tidak lazim dalam satu kejadian. Asumsikan bahwa dalam sesi yang memuat suatu kejadian, probabilitas eksekusi tidak lazim pada satu posisi adalah 5% (nilai ilustratif).

Kolom 5% mengasumsikan indikator kejadian yang sepenuhnya bersama: dengan probabilitas 0,05, setiap posisi mengalami eksekusi tidak lazim; jika tidak, tidak ada yang mengalaminya. Untuk lima indikator independen, hasil kalinya 0,05⁵=0,00003125%, sehingga rasionya 160.000. Faktor bersama saja tidak menetapkan angka tersebut. Dengan ΣR tetap, biaya yang proporsional terhadap R tetap sama; lebih banyak order dapat meningkatkan biaya minimum, dan skenario eksekusi harus dihitung terpisah untuk setiap level.

Dibandingkan tabel sebelumnya: pada ρ = 0,75, perubahan dari lima menjadi sepuluh posisi menurunkan volatilitas model dari 1,789% menjadi 1,761%, yaitu 0,028 poin persentase — sekaligus melipatduakan jumlah order yang dapat mengalami harga eksekusi lebih buruk dalam satu kejadian. Karena itu, keputusan menambah posisi bergantung sekaligus pada penurunan marginal σ_p dan pada biaya eksekusi, bukan pada satu angka yang harus dihafal.

13. Batas diversifikasi di pasar mata uang

Di pasar saham, diversifikasi bertumpu pada jumlah instrumen yang mencapai beberapa ribu. Di pasar mata uang, delapan mata uang utama menghasilkan 28 pasangan, tetapi semuanya adalah kombinasi delapan komponen yang sama — dan sebagian besar omzet melalui dolar¹². Karena itu, faktor bersama sudah melekat pada konstruksi pasar, bukan pada pemilihan instrumen.

Menambahkan posisi berkorelasi rendah dapat mengurangi volatilitas dibandingkan posisi alternatif dengan skala yang sama, tetapi belum tentu menurunkan σ portofolio yang sudah ada. Suku penentunya adalah σnew²+2Cov(portfolio,new). Setiap R baru yang positif meningkatkan jumlah anggaran skenario keluar jika seluruh besaran lain tetap.

Kolom risiko terkonsentrasi dibaca secara mekanis: yang dihitung adalah berapa posisi yang rugi ketika mata uang yang sama bergerak ke arah yang sama, bukan jumlah seluruh posisi dalam portofolio. Pada komposisi pertama, empat posisi memiliki dolar di sisi yang sama, sehingga konsentrasinya 4 × risiko posisi. Pada komposisi kedua, euro muncul dalam dua pasangan pada sisi yang sama — karena itu 2 ×, meskipun ada tiga posisi dengan tiga nama berbeda. Pada komposisi ketiga, tidak ada satu pun mata uang berulang: tiga pasangan tersebar pada enam mata uang berbeda, sehingga konsentrasi turun menjadi 1 × risiko posisi, yaitu nilai minimum yang mungkin untuk jumlah posisi berapa pun. Karena itu, kolom tersebut tidak memberi manfaat atas penyebaran nama, melainkan atas tidak adanya mata uang berulang.

Komposisi ketiga memerlukan koreksi yang sering diabaikan dalam pembahasan diversifikasi. Komposisi ini tidak menghapus dolar sebagai penyebut bersama, karena USD/CAD memiliki USD sebagai mata uang dasar — salah satu dari tiga posisi masih merespons USD secara langsung. Kumpulan tanpa pasangan USD, misalnya EUR/GBP, AUD/NZD, dan CAD/CHF, menghilangkan posisi dolar langsung. Nilai nosional bersih USD bertanda juga dapat dinetralkan dalam portofolio yang memuat pasangan dolar, dengan valuasi konsisten dan volume yang sesuai. Kedua konstruksi ini sendiri tidak menghapus pengaruh USD tidak langsung atau faktor makro bersama. Pasangan silang dapat memiliki faktor lain yang sama: saat penghindaran risiko meningkat tajam, kedua posisi mata uang komoditas dapat rugi terhadap mata uang yang dianggap sebagai aset aman. Mekanismenya dibahas pada bagian 7 kursus; di sini yang penting adalah konsekuensi perhitungannya — korelasi dalam jendela tenang tidak menentukan ketergantungan dalam jendela tekanan. Ukur arah dan besarnya perbedaan untuk seri yang ditentukan, kemudian sesuaikan tanda posisi.

Kesimpulan operasional yang berguna dari bagian ini singkat. Memilih pasangan yang dipengaruhi faktor berbeda dapat mengurangi sebaran hasil harian atau kerugian bersama dalam skenario tertentu. Periksa ini menggunakan skala, tanda, dan ketergantungan portofolio tersebut; daftar simbol berbeda saja tidak membuktikan manfaat. Ini tidak membenarkan penambahan posisi — batas tetap berlaku pada jumlah kerugian.

14. Portofolio aturan — beberapa kumpulan aturan berjalan sekaligus

Semua pembahasan di atas menyangkut portofolio pasangan. Eksposur tersembunyi yang sama muncul satu tingkat di atas ketika Anda menjalankan beberapa aturan masuk secara bersamaan. Masing-masing memiliki parameter dan riwayat sendiri, tetapi perhitungan risiko tidak dapat dilakukan terpisah untuk setiap aturan: posisi masuk ke satu akun, mengikat satu kumpulan margin, dan tunduk pada satu mekanisme penutupan paksa.

Ada tiga hal yang perlu ditentukan, dan semuanya dicatat sebelumnya.

Batas bersama

Anggaran risiko hanya satu dan dimiliki akun, bukan aturan. Anggaran ini didefinisikan sebagai jumlah risiko seluruh posisi yang terbuka pada waktu yang sama, tanpa memandang aturan pembukanya — yaitu besaran yang sama dengan perhitungan langkah 3 pada bagian 7. Aturan yang "memiliki 3% sendiri" pada praktiknya menambah anggaran akun sebesar 3% tersebut, bukan berbagi anggaran itu.

Membagi anggaran di antara aturan

Asumsi (nilai ilustratif). Modal saat ini 100.000 PLN. Anggaran risiko portofolio: 4,00% = 4.000 PLN. Dibagi sama rata di antara dua aturan: R1 — 2,00% = 2.000 PLN, R2 — 2,00% = 2.000 PLN. Risiko per posisi pada kedua aturan: 1,00% = 1.000 PLN, sehingga masing-masing aturan dapat memiliki paling banyak dua posisi sekaligus. Batas risiko yang terkonsentrasi pada satu mata uang: 3 × risiko posisi = 3,00% = 3.000 PLN.

Langkah keempat menunjukkan tujuan batas tersebut. Sinyal ditolak meskipun anggaran aturan R2 maupun anggaran seluruh portofolio sama-sama mengizinkannya — yang membatasi adalah konsentrasi mata uang, karena keempat posisi rugi ketika dolar menguat. Tanpa batas tersebut, R1 dan R2 bersama-sama akan membentuk satu taruhan terhadap dolar senilai 4,00%, sementara masing-masing sepenuhnya mematuhi aturannya sendiri.

Kondisi akhir adalah tiga posisi dengan risiko 1,00%, yaitu persis portofolio yang dihitung pada bagian 7: volatilitas model 1,53% modal per hari, jumlah kerugian ketika seluruh aturan keluar terpicu 3,00%, dan setelah slippage ditambahkan tanpa gap — 3,30% = 3.300 PLN. Sisa 1,00% anggaran R2 tetap tersedia hingga salah satu posisi dolar ditutup atau muncul sinyal pada faktor lain.

Dua sinyal sekaligus pada instrumen terkait

Kasus yang lebih sulit: kedua aturan memberi sinyal pada waktu yang sama, pada instrumen yang setelah diuraikan menjadi mata uang komponennya mengarah ke arah yang sama. Contoh: R1 memberikan sinyal beli GBP/USD, sedangkan R2 memberikan sinyal jual EUR/GBP. Namanya berbeda, tetapi jual EUR/GBP merupakan posisi beli sterling — kedua sinyal menambah eksposur yang sama.

Asumsikan konsentrasi pada sterling sudah 2,00% (dua posisi sebelumnya masing-masing 1,00%, dengan sterling di sisi yang sama) dan batasnya 3,00%. Ruang tersisa: 1,00%. Dua sinyal masing-masing 1,00% berjumlah 2,00% dan melampaui batas.

Membagi satu anggaran menjadi dua bagian sama besar menghasilkan σ yang tidak lebih tinggi daripada satu posisi penuh hanya jika rasio σ/R sama untuk kedua calon posisi dan menggunakan dasar yang sama. Maka σhalves=σfull√[(1+ρ)/2]. Dua order dapat terkena biaya minimum, tetapi biaya proporsional terhadap nilai nosional tidak harus berlipat dua. Varian tanpa aturan kolisi menaikkan R dari 3% menjadi 4% dan skenario slippage dari 3,3% menjadi 4,4%.

15. Tabel keputusan untuk menolak posisi

Batas harian masih memiliki kapasitas

Ilustrasi: ekuitas awal hari 100.000 PLN, batas kerugian harian 3.500 PLN, kerugian bersih yang sudah direalisasikan 400 PLN. Kapasitas tersisa 3.100 PLN. Jika R saat ini=2.500 PLN dan tambahan eksekusi bersama diasumsikan 10%R, maka (2.500+Rn)×1,10≤3.100, sehingga Rn≤318,18 PLN. Jika kerugian sebelumnya diabaikan, jumlah yang diizinkan menjadi 681,82 PLN. Jika kerugian terbuka sudah mencakup pergerakan dari harga masuk hingga harga sekarang, hitung hanya kerugian lanjutan dari ekuitas saat ini hingga skenario keluar; jika tidak, kerugian yang sama dikurangkan dua kali.

Bagian sebelumnya menunjukkan satu kasus penolakan sinyal — langkah keempat, ketika batas konsentrasi membatasi sebelum anggaran. Mari generalisasikan menjadi serangkaian pengujian dengan syarat numerik, sehingga keputusan tidak memerlukan penilaian situasional.

Pengujian dilakukan berurutan sebelum posisi dibuka, pada besaran yang dihitung setelah penambahan posisi secara hipotetis. Setiap pengujian tidak hanya memiliki jawaban "ya/tidak", tetapi juga ruang tersisa — jumlah risiko yang masih dapat diterima. Ruang tersisa lebih penting daripada jawabannya sendiri, karena menentukan apakah posisi dapat diterima dengan ukuran yang dipangkas.

Pengujian yang membatasi — angkanya

Kondisi awal. Modal saat ini 100.000 PLN. Tiga posisi terbuka dari bagian 7, masing-masing berisiko 1,00%, semuanya menjual dolar, sehingga ΣR = 3,00% = 3.000 PLN dan risiko yang terkonsentrasi pada dolar S_USD = 3,00%. Anggaran portofolio B = 4,00%. Drawdown harian yang dapat diterima DD = 3,50% — nilai ilustratif; asal batas harian dan dasar perhitungannya ditetapkan dalam 9.3, sedangkan pengukuran drawdown menurut dua definisi, beserta syarat penghentian, dibahas dalam 9.8. Slippage g = 10%. Batas konsentrasi: 3 × R = 3 × 1,00% = 3,00%.

Calon posisi. Beli AUD/USD, risiko R_n = 1,00% = 1.000 PLN. Korelasi hasil dengan posisi pertama adalah +0,72 — kedua posisi beli, sehingga tanda dari matriks pada bagian 4 tidak berubah. Calon posisi juga menjual dolar, seperti ketiga posisi yang sudah terbuka. Satu catatan perlu diberikan sebelum perhitungan: angka +0,72 berasal dari jendela 90 sesi, yaitu 89 observasi imbal hasil, sehingga tidak memenuhi syarat jendela dalam T3. Artikel ini tidak memiliki angka dari jendela sepanjang yang disyaratkan, dan menambahkannya berarti mengarang data, sehingga T3 di bawah dijalankan sebagai ilustrasi prosedur, bukan sebagai pengujian yang lulus — menurut istilah pada bagian 3, ini peringatan, bukan pengukuran penentu. Ini tidak memengaruhi hasil perhitungan: calon posisi ditolak oleh T2 karena ruang tersisa nol, berapa pun nilai korelasinya.

Calon posisi tidak memenuhi batas konsentrasi USD: kapasitas tersisa nol. Secara terpisah, T4 menyisakan R tambahan sebesar 181,82 PLN. Apakah jumlah tersebut dapat dieksekusi memerlukan harga masuk, jarak keluar, biaya, volume minimum, dan langkah volume. Tanpa masukan ini, kita tidak dapat menentukan apakah posisi terlalu kecil; di sini pengujian konsentrasi sudah menolaknya.

T1 perlu diperhatikan secara terpisah: anggaran portofolio lulus. Jika hanya pengujian itu yang digunakan, posisi keempat akan diterima tanpa hambatan dan portofolio memiliki risiko 4,00% yang terkonsentrasi pada satu mata uang serta jumlah kerugian 4,40%, dibandingkan drawdown yang dapat diterima sebesar 3,50%. Anggaran risiko tidak cukup sebagai satu-satunya aturan portofolio — inilah pengujian paling lemah di antara keempatnya, karena tidak mengetahui hubungan antarposisi.

16. Lima kesalahan dalam perhitungan portofolio

Kesalahan 1: membaca hasil rumus portofolio sebagai jumlah kerugian

Kesalahan paling serius dan paling umum. Hasil σ_p = 4,69% untuk lima posisi masing-masing berisiko 1% terkadang disebut "risiko efektif 4,69%, lebih kecil dari 5% — masih ada ruang". Tidak ada ruang seperti itu: 4,69% adalah simpangan baku hasil harian pada σ = 1% per posisi, sedangkan jumlah kerugian ketika kelima aturan keluar terpicu adalah 5,00% ditambah slippage pada masing-masing posisi. Uji diagnosisnya cukup satu kalimat: jika besaran yang Anda masukkan sebagai σ adalah jumlah ketika Anda menutup posisi, Anda memasukkan besaran yang keliru.

Kesalahan 2: portofolio yang seluruhnya terdiri atas pasangan dolar

Empat posisi XXX/USD dengan arah yang sama memiliki eksposur jual dolar bersama. Mata uang lainnya dan skala hasil dapat berbeda, sehingga secara harfiah bukan satu posisi. Peran dolar dalam omzet telah didokumentasikan,¹² tetapi tidak membuktikan korelasi tertentu untuk setiap pasangan. Batas konsentrasi dan perhitungan ketergantungan saling melengkapi.

Kesalahan 3: mengandalkan korelasi sebelum perubahan rezim

Angka sebelum kejadian menggambarkan sampel tersebut. Perubahan varians guncangan bersama dapat menaikkan korelasi tanpa mengubah parameter hubungan antarinstrumen, sebagaimana dibahas Forbes dan Rigobon.² Struktur guncangan lain dapat memberikan arah berbeda. Periksa periode, skala, dan kriteria pemilihan sebelum menyebut lonjakan koefisien sebagai perubahan ketergantungan.

Kesalahan 4: menganggap korelasi negatif sebagai lindung nilai

Pada korelasi P&L −0,91, volatilitas model dua posisi turun menjadi 0,34% (portofolio C pada bagian 11), yang terkadang disebut "risiko efektif 0,34%, bukan 2%". Ini mencampuradukkan dua besaran. Sebaran P&L harian memang turun; jumlah kerugian jika kedua aturan keluar terlaksana tidak berubah, yaitu 2,00% ditambah slippage. Kedua posisi menanggung biaya terpisah; jumlahnya tidak harus tepat dua kali biaya satu posisi karena volume dan spesifikasi berpengaruh. Pada hasil bruto yang sama, tambahan biaya positif menurunkan nilai harapan bersih. Dalam portofolio C ini, simpangan baku turun menjadi 0,34%; secara umum, menambah posisi berlawanan hanya menurunkan varians jika σn²+2Cov(P,Xn)<0. Kedua anggaran keluar tetap merupakan skenario tersendiri.

Kesalahan 5: tidak memiliki batas per mata uang dan mencampuradukkan korelasi dengan sebab-akibat

Kedua kebiasaan itu berujung pada hal yang sama. Tanpa batas konsentrasi, enam posisi "masing-masing 1%" berjumlah satu taruhan senilai 6% — masing-masing mematuhi aturan, tetapi keseluruhannya tidak. Kebiasaan kedua adalah menambah posisi dengan alasan "karena EUR/USD naik, GBP/USD juga akan naik, sebab korelasinya +0,87". Koefisien menggambarkan faktor bersama, bukan urutan: kedua pasangan bereaksi terhadap kurs dolar, tetapi sterling memiliki faktor sendiri yang hari ini mungkin memutus hubungan tersebut. Batas konsentrasi mengatasi kedua kebiasaan karena tidak meminta pembenaran — melainkan angka.

17. Latihan pemeriksaan mandiri

Portofolio berbeda dari seluruh portofolio yang dihitung di atas, tetapi ketiga koefisien korelasinya berasal dari matriks pada bagian 4 — periksa di sana sebelum mulai. Hitung sendiri terlebih dahulu, lalu bandingkan dengan penyelesaiannya.

Penyelesaian

a) Menyesuaikan tanda. Posisi 1 dan 2 sama-sama beli, sehingga tandanya tetap: +0,92. Posisi 3 jual, sedangkan 1 dan 2 beli, sehingga pada kedua kasus tandanya dibalik: +0,68 dan +0,60. Ketiga korelasi hasil positif — beli AUD/USD, beli NZD/USD, dan jual USD/CAD adalah tiga posisi jual dolar.

b) Volatilitas gabungan model.

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0,36 + 0,3025 + 0,2025 = 0,8650
0,92 × 0,60 × 0,55 = 0,3036
0,68 × 0,60 × 0,45 = 0,1836
0,60 × 0,55 × 0,45 = 0,1485
2 × (0,3036 + 0,1836 + 0,1485) = 2 × 0,6357 = 1,2714

σp=√2,1364=1,461643% ekuitas. Dalam PLN: 0,01461643×60.000=876,99 PLN≈877 PLN. Konversi menggunakan angka yang belum dibulatkan; tampilan 1,46% meningkatkan keterbacaan, bukan menjadi masukan perhitungan baru.

Pemeriksaan: hasil berada di antara simpangan tunggal terbesar (0,60%) dan jumlah simpangan (1,60%) — batas bawah pemeriksaan ini hanya berlaku karena ketiga korelasi hasil positif; jika negatif, batas itu tidak lagi berlaku, seperti portofolio C pada bagian 11. Dengan independensi, hasilnya √0,8650 = 0,93% — hubungan tersebut menaikkan volatilitas model sebesar 57%.

c) Jumlah kerugian ketika seluruh aturan keluar terpicu. Tanpa slippage: 3 × 750 = 2.250 PLN = 3,75% modal. Slippage sebesar 8% jumlah risiko adalah 60 PLN per posisi, yaitu 180 PLN total: 2.250 + 180 = 2.430 PLN = 4,05% modal.

d) Risiko yang terkonsentrasi pada dolar. Ketiga posisi rugi ketika dolar menguat, sehingga risiko terkonsentrasi mencapai 3 × 1,25% = 3,75% modal = 2.250 PLN. Batasnya: 3 × 1,25% = 3,75%. Portofolio berada tepat pada batas — posisi keempat dengan eksposur dolar di sisi yang sama tidak lagi dapat diterima, sebagus apa pun aturan masuknya.

e) Dasar perencanaan modal adalah angka dari butir (c): 4,05%. Volatilitas model sebesar 1,46% menggambarkan sebaran hasil harian untuk horizon dan distribusi hasil yang diasumsikan, serta 64% lebih rendah daripada jumlah yang benar-benar keluar dari akun jika ketiga aturan keluar terpicu dalam sesi yang sama.

f) Jendela kedua dan tekanan pasar. Untuk +0,78/+0,54/+0,46, suku silangnya adalah 2×(0,2574+0,1458+0,11385)=1,0341, sehingga σp=√1,8991=1,378079%, atau 826,85 PLN≈827 PLN. Ini perubahan sebesar 50,14 PLN, sekitar −5,72% terhadap hasil jendela panjang. SE(r)≈(1−r²)/√(N−1) untuk N=89 memberikan 0,0164; 0,0573; 0,0682; untuk N=29, 0,0740; 0,1339; 0,1490. Selisih titik r adalah 0,14; 0,14; 0,14, tetapi membandingkannya dengan keenam SE tersebut bukan uji signifikansi. Jendela pendek berada di dalam jendela panjang: Var(rL−rS)=Var(rL)+Var(rS)−2Cov(rL,rS). Kovarians terakhir dan seri lengkap tidak tersedia, sehingga kita tidak memberikan p maupun interval selisih. Pendekatan SE juga memerlukan asumsi pada bagian 2. Varian tekanan yang konsisten Cstress=0,5C+0,5J menghasilkan koefisien 0,96/0,84/0,80, Var=0,5×2,1364+0,5×1,60²=2,3482 dan σp=1,532384%, atau 919,43 PLN. Matriks definit positif (nilai eigen terkecil 0,03697). Skenario stop termasuk slippage tetap sebesar 2.430 PLN sebelum biaya terpisah jika R dan eksekusi tidak berubah. Ini perbandingan tiga asumsi, bukan interval keyakinan.

18. Implikasi seluruh pembahasan ini

Seluruh isi artikel ini dapat dirangkum dalam dua angka dan satu batas yang memisahkan keduanya. Volatilitas gabungan model menjawab seberapa lebar sebaran hasil harian portofolio — dan digunakan untuk membandingkan komposisi portofolio. Jumlah kerugian ketika seluruh aturan keluar protektif terpicu sekaligus, ditambah slippage dan gap pada setiap posisi, menjawab berapa jumlah yang keluar dari akun — dan itulah angka untuk perencanaan modal serta batas. Angka pertama bergantung pada korelasi. Angka kedua sama sekali tidak bergantung padanya.

Empat tindakan berikut berbentuk perhitungan, bukan nasihat. Uraikan posisi menjadi mata uang komponennya dengan tanda yang benar dan hitung eksposur bersih setiap mata uang dalam mata uang akun — tanpanya Anda tidak mengetahui berapa taruhan yang Anda miliki. Hitung risiko yang terkonsentrasi pada setiap mata uang sebagai jumlah risiko posisi yang rugi ketika mata uang tersebut bergerak ke satu arah, lalu bandingkan dengan batas yang dicatat sebelumnya. Catat empat parameter pengukuran dan tanggal di samping setiap koefisien korelasi, karena tanpa itu angkanya tidak dapat direproduksi maupun dibandingkan. Sesuaikan tanda berdasarkan arah posisi sebelum memasukkan apa pun ke rumus.

Anda juga perlu mengetahui hal yang tidak diberikan perhitungan ini. Perhitungan ini tidak menyatakan berapa risiko yang sesungguhnya Anda tanggung — korelasi yang dihitung secara historis tidak mengungkapkannya, dan bagian 9 menjelaskan alasannya. Yang dijelaskan lebih sempit: berapa jumlah yang keluar dari akun jika seluruh hipotesis Anda gagal pada sesi yang sama — dalam skenario dengan slippage yang diasumsikan dan tanpa gap; jika ada gap, jumlahnya lebih besar, dan perhitungan ini tidak mengenal batas atas. Jika jumlah itu melebihi drawdown yang mampu Anda tanggung, kurangi jumlah posisi atau jumlah risiko masing-masing — karena hanya kedua parameter itulah yang mengubahnya.

Dalam artikel berikutnya kita membahas yang terjadi di luar batas perhitungan ini: mekanisme gap, kerugian ketika lompatan lebih besar daripada jarak keluar, dan keterbatasan ukuran yang mencoba menggambarkan ekor distribusi.