Tương quan giữa các cặp tiền, mức phơi nhiễm tiềm ẩn và rủi ro danh mục

Ba vị thế, mỗi vị thế có ngân sách thua lỗ bằng 1% vốn, đòi hỏi hai phép tính riêng. Với tài khoản minh họa 100.000 PLN, độ lệch chuẩn của lãi/lỗ hằng ngày của danh mục là 1,53%. Kịch bản tất cả các lệnh thoát đều khớp ở mức giá dự kiến cho kết quả 3,00%, hoặc 3,30% sau khi cộng trượt giá bằng 10% của từng khoản, chưa tính phí hoa hồng và chi phí tài trợ riêng. Con số thứ nhất mô tả độ phân tán quanh giá trị trung bình; con số thứ hai lập ngân sách cho điều kiện khớp lệnh đã xác định. Cả hai đều không phải mức lỗ tối đa có thể xảy ra. Ta sẽ tính cả hai, áp dụng dấu theo hướng vị thế và tách mức phơi nhiễm theo từng đồng tiền. Ta cũng sẽ kiểm tra ảnh hưởng của cửa sổ đo lường và độ bất định của tương quan tới kết luận, cùng hạn mức còn lại theo các giới hạn đã ghi.

1. Hai con số thường được gọi là "rủi ro danh mục"

Công thức danh mục Markowitz cổ điển¹ mô tả mức biến động kết hợp theo mô hình, chứ không phải một khoản lỗ được bảo đảm khi giao dịch có lệnh thoát bảo vệ. Sự phân biệt này xuất hiện lại trong phần lớn các tranh luận về tương quan, nên được nêu ngay từ đầu thay vì đặt ở chú thích.

Ký hiệu σ có nghĩa là độ lệch chuẩn của lãi/lỗ một vị thế quanh giá trị trung bình của nó, trong một khoảng thời gian xác định và theo đồng tiền tài khoản. Ngược lại, R đến mức thoát bảo vệ mô tả khoản lỗ tại một mức giá khớp lệnh cụ thể. Việc kích hoạt lệnh không bảo đảm giá đó hay mức lỗ được giới hạn ở R. Thay σ bằng R làm thay đổi ý nghĩa công thức và có thể làm kết quả cao hơn hoặc thấp hơn thực tế.

Hệ quả thứ nhất liên quan đến tương quan âm. Câu "với tương quan −0,91, các vị thế triệt tiêu nhau, nên rủi ro thực của bạn là 0,42% thay vì 2%" là sai nếu dùng để mô tả khoản lỗ. Mức biến động của lãi/lỗ hằng ngày theo mô hình quả thực giảm gần về không, nhưng cả hai lệnh thoát bảo vệ có thể được kích hoạt trong cùng một phiên — chỉ cần tỷ giá đi một hướng trước rồi đảo hướng, điều thường gặp trong ngày công bố dữ liệu chứ không phải kịch bản cực đoan. Tổng khoản lỗ khi đó vẫn là 2% cộng trượt giá ở cả hai chân vị thế.

Hệ quả thứ hai liên quan đến tương quan dương. Câu "năm vị thế ở mức 1% với tương quan +0,85 cho rủi ro thực 4,69%" thường được hiểu là "dưới 5%, tôi còn dư địa". Không có dư địa đó. 4,69% là độ lệch chuẩn của lãi/lỗ hằng ngày với giả định σ của mỗi vị thế bằng 1% vốn; nếu cả năm lệnh thoát đều được kích hoạt, khoản lỗ là 5% cộng trượt giá trên từng chân trong năm chân vị thế.

Phần còn lại của bài giữ nguyên sự phân biệt này: mỗi phép tính đều trình bày hai con số cạnh nhau.

2. Tương quan như một phép đo — bốn tham số và phiếu mô tả

Cùng một hệ số đòi hỏi cùng một mốc thời gian

Ví dụ về lỗi đồng bộ: trong bốn khoảng liên tiếp, lợi suất A là [1, −1, 1, −1], còn B phản ứng chậm một khoảng. So sánh A với một bản sao trễ một khoảng cho dấu ngược lại, dù hai chuỗi giống hệt nhau sau khi căn chỉnh đúng. Với dữ liệu thực, ta không dịch mốc thời gian để có tương quan cao hơn: phải xác định múi giờ chung, ranh giới phiên và quy tắc cho báo giá thiếu trước khi đo. Lãi/lỗ hằng ngày của các vị thế được định giá ở các thời điểm khác nhau không tạo thành một ma trận nhất quán.

Tương quan là một con số từ −1,00 đến +1,00 mô tả mức độ hai chuỗi biến động cùng nhau. Tuy nhiên, bản thân con số chưa phải một dữ liệu hữu ích cho đến khi bạn biết nó được tính như thế nào. Thay đổi bất kỳ tham số nào trong bốn tham số đo lường cũng có thể làm kết quả thay đổi đủ để quyết định kết luận.

• Khoảng thời gian — từ khi nào đến khi nào, kèm ngày đo
• Tần suất quan sát — dữ liệu theo ngày, giờ hoặc tuần
• Phép biến đổi chuỗi — mức giá hay lợi suất; nếu là lợi suất thì loại đơn giản hay logarit
• Số quan sát — vì sai số ước lượng phụ thuộc vào số này

Tương quan tính trên mức giá thường cao nhưng hầu như không hữu ích: nó đo một xu hướng chung, chứ không phải sự đồng biến của lợi suất. Hai cặp tiền trong xu hướng dài có thể có tương quan mức giá +0,95 trong khi lợi suất hằng ngày gần như độc lập. Khi tính toán danh mục, hãy dùng lợi suất logarit ln(C_t/C_t−1) từ các giá đóng cửa lấy cùng một thời điểm.

Phiếu mô tả tương quan — cùng một cặp, bốn bộ tham số

Phiếu A và B thay đổi cả khoảng thời gian lẫn tần suất. Tất cả các hệ số là dữ liệu giả định dùng cho học tập: các ngày tháng mô tả thiết kế đo lường, không phải phép đo đã thực hiện. Không thể quy chênh lệch 0,26 cho tần suất, thay đổi thị trường hay ngẫu nhiên nếu thiếu các chuỗi thực và cách so sánh mẫu phù hợp. Dòng sai số chuẩn chỉ dùng một xấp xỉ cho các quan sát độc lập có phân phối chuẩn.

Phiếu D cho thấy cách so sánh các tần suất trong khi giữ nguyên khoảng thời gian và phép biến đổi. Với dữ liệu thực, các kết quả theo ngày và giờ một phần bắt nguồn từ cùng những thay đổi giá. Chênh lệch có thể do tổng hợp dữ liệu, độ trễ, báo giá không đồng bộ hoặc cách chọn giờ; chỉ bốn con số không xác định được nguyên nhân.

Hệ quả thực tế rất rõ: nếu xây dựng danh mục bằng tương quan theo ngày nhưng giao dịch trong cửa sổ theo giờ, bạn đang tính rủi ro từ một đại lượng khác với rủi ro bạn chịu. Hãy đo theo thời gian nắm giữ vị thế.

Bao nhiêu trong kết quả đo là nhiễu

Sai số chuẩn của hệ số tương quan, với giả định phân phối chuẩn hai biến và các quan sát độc lập, là:

$$SE(\rho) \approx \frac{1 - \rho^2}{\sqrt{n - 1}}$$

n là số giá trị lợi suất. Xấp xỉ này giả định các quan sát độc lập từ phân phối chuẩn hai biến. Sự phụ thuộc theo thời gian, biến động tập trung theo cụm và phân phối khác có thể làm thay đổi độ bất định; chúng không biến bảng này thành ước lượng cận dưới áp dụng chung. Cần kiểm tra chiều và quy mô sai số bằng dữ liệu. Với mẫu nhỏ và hệ số gần ±1, phép biến đổi Fisher thuận tiện hơn.

Chênh lệch giữa tương quan của 30 phiên và 90 phiên có thể là cảnh báo hữu ích, nhưng ngưỡng 0,25 không có cách diễn giải thống kê chung. Với hai mẫu độc lập có hệ số gần 0,5, SE xấp xỉ của chênh lệch là √(0,142²+0,080²)≈0,163, và gấp đôi là 0,33. Phép tính bổ trợ này không giải quyết việc so sánh các cửa sổ lồng nhau và không đủ cơ sở để gọi chênh lệch của chúng là “nhiễu”.

Với cửa sổ lồng nhau, Var(r₁−r₂)=Var(r₁)+Var(r₂)−2Cov(r₁,r₂). Mẫu ngắn nằm trong mẫu dài, nên thành phần hiệp phương sai thường không triệt tiêu. Có thể đánh giá bằng mô hình chung hoặc tái lấy mẫu theo khối thời gian có bảo toàn sự chồng lấn. Không có dữ liệu gốc nên bài này không đưa ra ngưỡng chính xác; bảng áp dụng cho hai mẫu không chồng lấn có cùng độ dài.

3. Cửa sổ đo lường — một lựa chọn, không phải hằng số

Kiểm tra bằng phép biến đổi Fisher

Ví dụ theo mô hình: hai cửa sổ độc lập có 29 giá trị lợi suất, phân phối chuẩn hai biến, kết quả đo 0,60 và 0,85. Phép biến đổi z=atanh(r) cho 0,69315 và 1,25615. Sai số của chênh lệch là √(1/26+1/26)=0,27735, nên thống kê (1,25615−0,69315)/0,27735=2,03. Trong kiểm định hai phía gần đúng, giá trị này vượt 1,96 (p≈0,042). Điều đó cho thấy vì sao áp dụng một SE tính tại ρ=0,5 cho các kết quả đo bất kỳ có thể làm thay đổi kết luận. Kết quả này không áp dụng cho cửa sổ chồng lấn hay chuỗi phụ thuộc theo thời gian.¹³

Bảng sai số chuẩn ở mục trước mới cho thấy một nửa vấn đề. Độ dài cửa sổ thực ra điều khiển đồng thời hai loại sai số, và chúng thay đổi theo hai hướng ngược nhau. Cửa sổ ngắn có sai số ngẫu nhiên lớn và độ trễ nhỏ. Cửa sổ dài có sai số ngẫu nhiên nhỏ và độ trễ lớn. Không có cửa sổ nào tối thiểu hóa cả hai — lựa chọn độ dài là sự đánh đổi giữa sai số và độ trễ.

Độ trễ của cửa sổ trượt

Tương quan trượt không đơn giản là trung bình tương quan của các chế độ. Với trung bình và phương sai bằng nhau ở cả hai chế độ, hỗn hợp gán trọng số m/n cho chế độ mới, nên đạt 90% thay đổi sau 0,9n quan sát. Nếu cả hai phương sai trong chế độ mới cao gấp bốn lần, trọng số là 4m/[4m+(n−m)]; nó đạt 90% tại m/n=9/13≈0,692. Thay đổi trung bình, hoặc thay đổi không đều về quy mô biến động của hai chân, đòi hỏi tính đầy đủ hiệp phương sai của hỗn hợp. Bảng dưới chỉ minh họa trường hợp trung bình và phương sai bằng nhau.

Số quan sát cho một ngưỡng sai số gần đúng

Bảng thể hiện độ rộng sai số xấp xỉ của một chênh lệch giữa hai kết quả đo độc lập gần ρ≈0,5. Điều kiện 2SEΔ≤Δ cho các giá trị n dưới đây. Đây không phải thiết kế kiểm định với lực kiểm định đã xác định: chẳng hạn, để dự kiến xác suất 80% phát hiện một thay đổi thực, còn cần lực kiểm định, mức ý nghĩa và các hệ số trong các giả thuyết.

$$n \geq 1 + \left(\frac{2,121}{\Delta}\right)^2$$

451 áp dụng cho chênh lệch 0,10 và xấp xỉ cục bộ tại ρ≈0,5. Điều đó không chứng minh rằng phân biệt 0,60 với 0,70 cần đúng 451 quan sát. Mẫu lớn hơn làm giảm độ bất định trong một quá trình ổn định nhưng có thể trộn điều kiện cũ và mới. Vì vậy, chọn cửa sổ cần kết hợp độ chính xác, khả năng phản ứng và khoảng thời gian của lãi/lỗ được đo.

Quy trình lựa chọn

Quyết định gồm bốn bước, thực hiện một lần và ghi lại cùng các tham số khác.

1. Xác định chênh lệch cần phát hiện. Không phải "tôi muốn biết tương quan là bao nhiêu", mà là "tôi muốn biết nó đã vượt ngưỡng khiến tôi từ chối vị thế hay chưa". Nếu ngưỡng là 0,70 và kết quả đo thường quanh 0,50 thì Δ = 0,20.
2. So sánh nhiều cửa sổ trên cùng dữ liệu lợi suất đã đồng bộ. Cửa sổ dài hơn giúp đánh giá độ ổn định của kết quả đo; cửa sổ ngắn hơn thể hiện điều kiện gần đây. Nắm giữ vị thế một ngày không có nghĩa 114 giá trị lợi suất ngày là mẫu không phù hợp để ước lượng rủi ro một ngày. Khoảng thời gian của kết quả và độ dài mẫu có vai trò khác nhau.
3. Tách ngưỡng ra quyết định khỏi khẳng định về ý nghĩa thống kê. Giới hạn 0,70 vẫn có thể là quy tắc phòng ngừa với cửa sổ ngắn nếu đã ghi rõ cách xử lý kết quả đo bất định. Mẫu ngắn không biến mọi phép đo thành trò may rủi; nó đòi hỏi thể hiện khoảng bất định rộng hơn.
4. Đặt cách xử lý khi các cửa sổ không thống nhất. Có thể tính lại một biến thể với sự phụ thuộc dương của lãi/lỗ cao hơn, giảm mức phơi nhiễm hoặc từ chối vị thế. Ghi trước điều kiện kích hoạt. 180 phiên dùng ở phần sau là tham số của một quy trình minh họa, không phải mức tối thiểu do thống kê quy định.

4. Ma trận tương quan — có gì và không có gì

Vì sao cần kiểm tra toàn bộ ma trận

Ba hệ số ρ₁₂=1, ρ₁₃=0,82 và ρ₂₃=0,74 đều nằm trong [−1,1] nhưng không thể tạo thành ma trận tương quan: nếu hai chuỗi đã chuẩn hóa giống hệt nhau, chúng phải có cùng tương quan với chuỗi thứ ba. Trị riêng nhỏ nhất của ma trận này là −0,00796. Một biến thể căng thẳng hợp lệ về tính toán là Cstress=(1−λ)C+λJ, trong đó mọi phần tử của J đều bằng một và 0≤λ≤1. Trộn các ma trận nửa xác định dương bảo toàn tính chất đó. Bài tập dùng λ=0,5; đây không phải dự báo về sự phụ thuộc của thị trường.

Ma trận tương quan là bảng đối xứng, trong đó mỗi ô cho hệ số của một cặp chuỗi. Đường chéo luôn là +1,00. Ma trận dưới bao gồm tám cặp — bảy cặp chính và một cặp chéo (EUR/GBP) — tính bằng lợi suất logarit hằng ngày; các giá trị mang tính minh họa — thể hiện quan hệ cấu trúc điển hình, không phải kết quả đo của một cửa sổ cụ thể.

Với báo giá đồng thời và nhất quán, EUR/GBP=(EUR/USD)/(GBP/USD) suy ra chính xác rlog(EUR/GBP)=rlog(EUR/USD)−rlog(GBP/USD). Chỉ với giả định độ lệch chuẩn hai chân bằng nhau mới có tương quan với Z là [ρ(EUR/USD,Z)−ρ(GBP/USD,Z)]/√(2−2ρ). Tại ρ=0,87, mẫu số là 0,5099 và hàng cuối làm tròn là +0,25; −0,25; +0,14; +0,20; −0,25; −0,18; −0,24. Ma trận là minh họa được làm tròn đến hai chữ số thập phân. Trị riêng nhỏ nhất là +0,00443 nên vẫn xác định dương; ma trận với chuỗi cặp chéo suy ra chính xác sẽ suy biến. Các ước lượng riêng phải xét tính nhất quán của dữ liệu và tính nửa xác định dương.

Đọc ma trận gồm hai thao tác, không phải một. Trước hết tìm giá trị tuyệt đối trên 0,70 — đó là các ứng viên có quan hệ mạnh. Sau đó điều chỉnh dấu theo hướng vị thế và xem tương quan của lãi/lỗ: nếu cao và dương, các vị thế thua lỗ cùng nhau và cần được xem là mức phơi nhiễm tập trung với giá trị danh nghĩa tổng hợp; nếu cao và âm, các chân bù trừ nhau về biến động theo mô hình nhưng mỗi chân vẫn có ngân sách thoát và chi phí riêng. Mua EUR/USD và mua GBP/USD tại +0,87 là cùng một chủ đề vĩ mô trong hai hình thức. Mua EUR/USD và mua USD/CHF tại −0,91 cho tương quan lãi/lỗ −0,91 — mức phơi nhiễm được trung hòa một phần với hai ngân sách thoát, không phải đa dạng hóa (phép tính ở danh mục C, mục 11).

5. Phơi nhiễm tiền tệ tiềm ẩn — tách vị thế thành từng đồng tiền

Ma trận tương quan cho thấy sự đồng biến nhưng không cho biết mức phơi nhiễm ròng của bạn. Mỗi cặp gồm hai đồng tiền: mua một và bán một. Với nhiều vị thế, các đồng tiền bắt đầu trùng nhau, tạo thành một mức phơi nhiễm tập trung dưới nhiều tên gọi. Phân rã theo đồng tiền (mức phơi nhiễm tiền tệ ròng) là quy đổi tất cả vị thế đang mở thành mức phơi nhiễm ròng của từng đồng tiền, theo đồng tiền tài khoản.

Quy tắc dấu

Nếu không tách dấu, phép cộng sẽ coi mọi vị thế là mua và, với danh mục có cả hai hướng, sai lệch theo giá trị của từng chân ngược hướng. Đây là lỗi tiềm ẩn thường gặp nhất trong phép tính này.

Phép tính với ba vị thế

Các giả định minh họa. Vốn chủ sở hữu trước khi vào lệnh: 100.000 PLN. R=1.000 PLN mỗi vị thế, tức 1% cơ sở đó. Quy đổi mọi giá trị danh nghĩa sang PLN bằng cùng một bộ tỷ giá định giá giả định tại cùng thời điểm. Đây là giá trị mô hình, không dùng báo giá lịch sử; sổ vị thế cũng giữ các đơn vị tiền tệ gốc. Hai bên của mỗi giao dịch có giá trị danh nghĩa bằng nhau ở mức định giá đó. Quy đổi hợp đồng — phần 2 của khóa học.

1. Mua EUR/USD, giá trị danh nghĩa 100.000 PLN
2. Mua GBP/USD, giá trị danh nghĩa 120.000 PLN
3. Bán USD/CHF, giá trị danh nghĩa 90.000 PLN

Danh mục có mức phơi nhiễm danh nghĩa USD là −310.000 PLN với vốn chủ sở hữu 100.000 PLN. Một mức tăng nhỏ 1% của giá trị USD theo PLN, trong khi giá trị EUR, GBP và CHF theo PLN không đổi, làm giá trị định giá giảm 3.100 PLN theo xấp xỉ tuyến tính. Đây là kịch bản tiền tệ được nêu rõ, không phải dự báo mọi biến động tỷ giá. Cần xử lý riêng chi phí đóng vị thế và thay đổi tỷ giá quy đổi.

Đôi khi số lô được dùng làm cách viết tắt cho giá trị danh nghĩa theo đồng tiền tài khoản. Cách này chỉ đúng khi mọi vị thế nằm trên các công cụ có biến động và giá trị pip tương tự — mà một lô EUR/USD và một lô GBP/JPY không thỏa điều kiện đó. Dù sao phép tính danh mục cũng hấp thụ khác biệt biến động giữa các công cụ qua σ_i nên tính theo đồng tiền tài khoản ngay từ đầu sẽ đơn giản hơn.

6. Phân rã theo các yếu tố tiền tệ đến kết quả cuối cùng

Ba vị thế ở mục trước cho kết quả rõ ràng vì cả ba đều có đô la ở cùng một phía. Với danh mục gồm cặp chéo và vị thế theo cả hai hướng, kết quả không còn hiển nhiên — lúc đó phải thực sự tính toán thay vì nhìn rồi ước đoán.

Danh mục cần phân rã

Giả định (giá trị minh họa). Vốn hiện tại 100.000 PLN, đo trước khi mở vị thế đầu tiên. Rủi ro mỗi vị thế: 0,60% = 600 PLN, năm vị thế, nên tổng các khoản rủi ro là 3,00% = 3.000 PLN. Giới hạn tập trung là cùng quy tắc xuyên suốt bài — 3 × rủi ro của một vị thế; giới hạn là quy tắc, không phải một con số cố định, nên với rủi ro 0,60% mỗi vị thế nó cho 1,80%, trong khi ở mức 1,00% nó cho 3,00%.

Bước 1 — tách mỗi vị thế thành hai đồng tiền

Áp dụng trực tiếp quy tắc dấu ở mục trước: một vị thế mua gán dấu cộng cho đồng tiền cơ sở và dấu trừ cho đồng tiền định giá; vị thế bán thì ngược lại. Giá trị danh nghĩa được đưa vào hai hàng với cùng quy mô.

Bước 2 — cộng theo từng đồng tiền

Kiểm tra số học: tổng mọi vị thế ròng phải bằng không vì mỗi vị thế đóng góp cùng một khoản, một lần dấu cộng và một lần dấu trừ. Ở đây: −90.000 + 70.000 + 70.000 − 70.000 + 30.000 − 10.000 = 0. Nếu tổng khác không, bạn đã đảo dấu hoặc bỏ sót một chân ở đâu đó.

Kết quả gây bất ngờ, và đó là điều giá trị nhất của nó. Mức phơi nhiễm danh nghĩa ròng lớn nhất thuộc về đô la Canada — đồng tiền chỉ xuất hiện trong đúng một trong năm cặp. Đô la Mỹ, có mặt trong ba cặp, chỉ đứng thứ hai, ngang đô la Úc và yên, vì ba vị thế đô la bù trừ một phần: một vị thế bán đô la (−80.000) đối lại hai vị thế mua (+60.000 và +90.000), còn ròng +70.000. Bảng Anh, có trong hai cặp, có mức phơi nhiễm nhỏ nhất — 60.000 bán và 50.000 mua gần như triệt tiêu nhau.

Bước 3 — rủi ro tập trung, tức bảng thứ hai

Phơi nhiễm danh nghĩa ròng trả lời một biến động của đồng tiền tốn bao nhiêu. Câu hỏi về thua lỗ được trả lời bằng đại lượng khác: tổng các khoản rủi ro của những vị thế bị lỗ khi một đồng tiền đi theo một hướng. Tính riêng cho cả hai hướng và lấy giá trị lớn hơn làm mức tập trung.

Rủi ro tập trung lớn nhất là 1,20% đối với đô la và nằm trong giới hạn 1,80%. Lưu ý rằng hai bảng chỉ ra các đồng tiền chi phối khác nhau: theo danh nghĩa, đô la Canada dẫn đầu ở −90%; theo rủi ro, đô la Mỹ ở 1,20%. Không có mâu thuẫn vì chúng đo các thứ khác nhau. Phơi nhiễm danh nghĩa cộng các khoản theo đại số nên các vị thế đối nhau bù trừ; rủi ro tập trung chỉ đếm các vị thế thua lỗ cùng nhau, nên không có bù trừ. Giới hạn áp dụng cho bảng thứ hai.

Bước 4 — tổng khoản lỗ

Năm vị thế, mỗi vị thế 600 PLN: 3.000 PLN = 3,00% vốn. Với trượt giá bằng 10% khoản rủi ro trên mỗi chân: 5 × 660 = 3.300 PLN = 3,30% vốn. Cùng con số như ba vị thế ở mục trước — vì tổng thua lỗ phụ thuộc ngân sách rủi ro, không phải số vị thế được phân bổ ngân sách đó.

7. Tính đầy đủ mức phơi nhiễm kết hợp của ba vị thế

Thêm một vị thế làm thay đổi điều gì

Ví dụ theo PLN, vốn chủ sở hữu 100.000 PLN: danh mục hiện tại có σ ngày=1.000 PLN, vị thế ứng viên σ=500 PLN, và tương quan lãi/lỗ của nó với toàn danh mục là −0,80. Sau khi thêm, Var=1.000²+500²+2×(−0,80)×1.000×500=450.000 PLN², nên σmới=670,82 PLN. Với tương quan 0, cùng ứng viên đó cho 1.118,03 PLN. Vì vậy, tương quan thấp không bảo đảm biến động thấp hơn, trong khi tương quan âm mạnh có thể tạo ra điều đó. Trong cả hai biến thể, ngân sách kịch bản thoát tăng thêm R của ứng viên và chi phí. Phép tính này tách biệt với thay đổi phương sai.

Cùng danh mục ở mục 5, được tính đến kết quả cuối. Phép tính giữ hai con số song song, vì chỉ khi đặt cạnh nhau chúng mới cung cấp thông tin hữu ích.

Dữ liệu đầu vào

Bước 1 — điều chỉnh dấu

Tương quan chuỗi giá từ ma trận mục 4: EUR/USD và GBP/USD +0,87; EUR/USD và USD/CHF −0,91; GBP/USD và USD/CHF −0,82. Vị thế 1 và 2 là mua, vị thế 3 là bán, nên:

Cả ba tương quan lãi/lỗ đều dương và cao. Danh mục trông có vẻ hỗn hợp trên biểu đồ — hai vị thế mua và một bán — thực chất lại đồng nhất.

Bước 2 — biến động kết hợp theo mô hình

$$\sigma_p = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + \sigma_3^2 + 2(\rho_{12}\sigma_1\sigma_2 + \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \rho_{23}\sigma_2\sigma_3)}$$

Thay số, theo tỷ lệ phần trăm vốn:

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0,25 + 0,49 + 0,16 = 0,90
ρ₁₂σ₁σ₂ = 0,87 × 0,50 × 0,70 = 0,3045
ρ₁₃σ₁σ₃ = 0,91 × 0,50 × 0,40 = 0,1820
ρ₂₃σ₂σ₃ = 0,82 × 0,70 × 0,40 = 0,2296
2 × (0,3045 + 0,1820 + 0,2296) = 2 × 0,7161 = 1,4322

σ_p = √(0.90 + 1.4322) = √2.3322 = 1,53% vốn mỗi ngày = 1.527 PLN

Kiểm tra bậc độ lớn: kết quả phải nằm giữa độ lệch chuẩn riêng lớn nhất (0,70%) và tổng các độ lệch chuẩn (1,60%, cận tại ρ = +1). Kết quả thỏa điều đó. Nửa dưới của phép kiểm tra chỉ áp dụng khi các tương quan lãi/lỗ không âm — khi có tương quan âm, điều kiện đó không còn ràng buộc, như danh mục C ở mục 11, nơi σ_p = 0,34% thấp hơn độ lệch chuẩn của một vị thế. Nếu độc lập, kết quả sẽ là √0,90 = 0,95% — quan hệ giữa các vị thế làm biến động theo mô hình tăng 61%.

Bước 3 — tổng thua lỗ khi các lệnh thoát cùng kích hoạt

Phép tính này được thực hiện riêng bằng phép cộng, không phải lấy căn bậc hai.

Mọi khoản trong bảng là thua lỗ từ chênh lệch giữa giá vào thực tế và giá thoát giả định; spread đã nằm trong các mức giá đó không được cộng lại. G=10%R là phần giá khớp bất lợi minh họa, không phải số đo hay cận. Với phí hoa hồng và chi phí tài trợ riêng là 20 PLN mỗi vị thế, thua lỗ ròng ở ba hàng là 3.060 PLN (3,06%), 3.360 PLN (3,36%) và 4.260 PLN (4,26%) trên cùng cơ sở 100.000 PLN. Bảng chủ ý coi giá thoát là kịch bản: stop không giới hạn khoảng trống giá ở bội số đã xác định. Tính chi phí — 9.6; các bước nhảy lớn hơn — 9.10.

Bước 4 — hai con số đặt cạnh nhau

Biến động theo mô hình thấp hơn một nửa tổng thua lỗ khi các lệnh thoát kích hoạt. Hiểu 1,53% là "rủi ro của tôi" đồng nghĩa lập kế hoạch vốn cho chưa đến một nửa số tiền thực sự có thể rời tài khoản chỉ trong một phiên.

Hai vị thế với các mức tương quan khác nhau

Tương quan gần không có nghĩa không có phụ thuộc tuyến tính trong mẫu đó, không phải độc lập hay bảo vệ ở phần đuôi. Chỉ dùng chung một đồng tiền không quyết định hệ số: biến động của từng thành phần, khoảng thời gian và chân trời đo đều quan trọng. Longin và Solnik nghiên cứu thị trường cổ phiếu; họ không xác lập các hệ số tương quan số cho cặp tiền.³

Công thức đơn giản hóa cho N vị thế

Với N = 5, σ = 1,00% và ρ = 0,85: σ_p = 1% × √(5 + 20 × 0.85) = 1% × √22 = 4,69% vốn mỗi ngày. Tại ρ = 0, kết quả là 1% × √5 = 2,24%; tại ρ = +1 là 5,00%.

Tổng thua lỗ khi năm lệnh thoát kích hoạt, mỗi vị thế có rủi ro 1%, là 5,00% bất kể tương quan; khi cộng trượt giá 10% trên mỗi chân, con số là 5,50%. Vì vậy, 4,69% không có nghĩa "tôi còn dư địa tới 5%": nó mô tả một đại lượng hoàn toàn khác và không giới hạn khoản lỗ theo bất kỳ hướng nào.

Cũng không thể sắp đặt tương quan âm mạnh giữa năm vị thế; đây không phải quy định của tác giả. Ma trận tương quan phải nửa xác định dương, nên với tương quan từng cặp đồng nhất, N + N(N−1)ρ không thể âm; với N = 5, cận là ρ ≥ −0,25. Các quan hệ âm hạn chế lẫn nhau khi số công cụ tăng — đó là tính chất đại số của ma trận, không phải quy ước biên tập.

8. Đồng thời vượt ngưỡng và kích hoạt lệnh thoát

Dưới đây ta tính việc lãi/lỗ cuối ngày đồng thời vượt ba ngưỡng. Mô hình cho thấy tầm quan trọng của sự phụ thuộc nhưng chưa trả lời liệu lệnh có kích hoạt trong ngày hay khớp trong cùng một phút hay không. Những câu hỏi đó cần đường đi của giá cùng quy tắc kích hoạt và khớp lệnh.

Có ba thành phần: yếu tố chung, khoảng cách thoát tính theo đơn vị biến động và mức tập trung của biến động trong một cửa sổ thời gian. Hai thành phần đầu có thể được tính trực tiếp cho danh mục ở mục 7.

Bước 1 — một yếu tố tái tạo toàn bộ ma trận

Có thể tái tạo ma trận ở mục 7 bằng Xi=aiF+√(1−ai²)εi, trong đó F và ba εi là các biến chuẩn tắc độc lập. Khi đó Corr(Xi,Xj)=aiaj. Ta tính hệ số tải cho ba hệ số tương quan dương. Phân rã đại số này không xác định F là tỷ giá đô la; đó là một cách xây dựng thống kê có thể dùng.

$$a = \sqrt{\frac{\rho_{12} \cdot \rho_{13}}{\rho_{23}}}, \qquad b = \frac{\rho_{12}}{a}, \qquad c = \frac{\rho_{13}}{a}$$

a = √((0,87 × 0,91) / 0,82) = √(0,7917 / 0,82) = √0,96549 = 0,983
b = 0,87 / 0,98259 = 0,885
c = 0,91 / 0,98259 = 0,926

Kiểm tra: b×c=0,885413×0,926122=0,820000. Mọi hệ số tải nằm trong [−1,1], nên phương sai của các thành phần riêng không âm. Mô hình tái tạo chính xác ba tương quan và vẫn giữ thành phần riêng ở từng vị thế. Nó không chứng minh rằng toàn bộ lãi/lỗ thực đến từ một đồng tiền.

Bước 2 — khoảng cách thoát theo đơn vị biến động

Khoản rủi ro và độ lệch chuẩn của vị thế cho một đại lượng thứ ba: mức thoát bảo vệ cách điểm vào bao nhiêu độ lệch chuẩn ngày. Gọi là k:

$$k_i = \frac{R_i}{\sigma_i}$$

Với R bằng nhau, R/σ nhỏ nhất ở vị thế thứ hai. Trong cùng mô hình có trung bình bằng không này, lãi/lỗ cuối kỳ của nó vượt ngưỡng thường xuyên nhất. Đánh giá tần suất thoát thực tế còn cần đường đi của giá, thời gian phơi nhiễm và chi phí.

Bước 3 — ngưỡng cho yếu tố chung

Tạm bỏ εi, biến động bất lợi của yếu tố chung bằng z độ lệch chuẩn cho lãi/lỗ bằng ai×z độ lệch chuẩn của vị thế. Ngưỡng của thành phần chung là z≥ki/ai. Khi đưa lại các thành phần riêng, chỉ điều kiện này không phải điều kiện cần hay đủ để tổng lãi/lỗ vượt ngưỡng.

$$z \geq \frac{k_i}{a_i}$$

Các ngưỡng thành phần chung là 1,61, 2,04 và 2,70. Đuôi chuẩn một phía vượt ngưỡng lớn nhất khoảng 0,35%, nhưng tổng kết quả còn chứa εi. Tích phân mô hình cho xác suất 0,5216% cả ba kết quả cuối ngày đều thấp hơn −Ri. Điều này vẫn khác xác suất ba lệnh được kích hoạt trong ngày.

Bước 4 — kết quả trong một năm và so sánh với độc lập

Với giả định bổ sung 250 ngày độc lập với phân phối không đổi, xác suất có ít nhất một lần đồng thời vượt ngưỡng lúc đóng cửa là 1−(1−0,005216064)²⁵⁰=72,95%. Đây là mức phơi nhiễm giả định được duy trì, không phải danh mục được giảm dần sau các lần stop liên tiếp.

Với ba kết quả cuối kỳ chuẩn độc lập có cùng các ngưỡng, phần đuôi là Φ(−2)=2,275%, Φ(−1/0,7)=7,656% và Φ(−2,5)=0,621%. Tích của chúng là 0,0010816%, và xác suất có ít nhất một lần vượt ngưỡng trong 250 ngày độc lập khoảng 0,270%. Đây là so sánh hai mô hình kết quả cuối kỳ.

Trong ví dụ này, yếu tố chung làm xác suất vượt ngưỡng cuối kỳ tăng khoảng 482 lần so với độc lập. Phép tính ủng hộ việc kiểm tra sự phụ thuộc nhưng không xác định xác suất mất toàn bộ ngân sách stop. Để kiểm tra: trong mô hình Brown liên tục không có độ trôi, một rào cản tại −2σ bị chạm trước cuối ngày với xác suất 2Φ(−2)=4,55%, trong khi kết quả cuối kỳ nằm dưới rào cản đó với xác suất 2,275%. Đường giá có thể quay lại phía trên rào cản; thị trường có khoảng trống giá đòi hỏi thêm giả định.

Bước 5 — điều gì xảy ra khi khoảng cách thoát bằng nhau theo đơn vị biến động

Nhiều người đặt mức thoát bảo vệ bằng một bội số cố định của biến động công cụ — chẳng hạn tất cả ở 2,00 độ lệch chuẩn ngày. Khi đó các ngưỡng cho yếu tố chung không còn phân tán:

z₁ = 2,00 / 0,983 = 2,04 · z₂ = 2,00 / 0,885 = 2,26 · z₃ = 2,00 / 0,926 = 2,16

Khi đặt mọi ki=2, cùng mô hình cuối kỳ cho 0,8601% đồng thời vượt ngưỡng và, trong 250 ngày độc lập, xác suất 88,46% có ít nhất một lần. Phần đuôi 1,19% vượt ngưỡng của yếu tố chung không thay thế tích phân đó: nó bỏ qua các thành phần riêng.

So sánh này thay đổi hai rào cản cụ thể: k₂ tăng từ 1,43 lên 2, còn k₃ giảm từ 2,5 xuống 2. Kết quả kết hợp của mô hình tăng, nhưng chuẩn hóa ngưỡng không phải lúc nào cũng có tác động đó. Hãy tính lại các ngưỡng và giá trị danh nghĩa mới; chỉ "khoảng cách bằng nhau theo đơn vị biến động" chưa giải quyết được câu hỏi rủi ro.

9. Tương quan trong căng thẳng — những gì phép tính này không bao quát

Tương quan không có nghĩa vụ giữ nguyên như trong kiểm định lịch sử của bạn. Xây dựng rủi ro danh mục trên tương quan lịch sử là dựa vào giả định tính liên tục — và thị trường không bảo đảm điều đó.

Trong căng thẳng, sự phụ thuộc có thể tăng, giảm hoặc đổi dấu. Khi các mức σ dương cố định, tương quan dương của lãi/lỗ tăng sẽ làm phương sai của tổng tăng; thay đổi tương quan giá vẫn cần áp dụng dấu theo vị thế. Trong danh mục có hướng vị thế đối nhau, cùng thay đổi của hệ số giá có thể tác động khác.

Việc nguồn tài trợ đột ngột bị hạn chế và đóng các mức phơi nhiễm tương tự có thể làm biến động giá chung mạnh hơn. Brunnermeier, Nagel và Pedersen mô tả liên kết đó với các vị thế tiền tệ dựa trên chênh lệch lãi suất.⁵ Đây là cơ chế kinh tế có thể làm thay đổi phân phối, không phải loại tương quan riêng hay bằng chứng rằng mọi hệ số phải tăng.

Báo cáo BIS về bảng Anh năm 2016 và RBA về yên năm 2019 ghi nhận biến động nhanh, thanh khoản yếu và vấn đề khớp lệnh.⁶⁷ Thông cáo SNB xác nhận thay đổi chế độ EUR/CHF năm 2015.⁸ Các nguồn này không xác lập hệ số cho danh mục của ta, cũng không chứng minh mọi tương quan trước sự kiện hoàn toàn vô ích. Mức giá, thời điểm và giới hạn diễn giải được bàn ở 9.10.

Biến động tương quan và khớp lệnh bất lợi có thể cùng xảy ra. Vì vậy trượt giá 10%R trong bảng chỉ là tham số kịch bản; không có cơ sở để coi nó luôn lạc quan hay có tính đại diện. Lập ngân sách cần khoản lỗ theo giá thực, phí hoa hồng và tài trợ; tần suất kịch bản cần mô hình chung của đường đi giá.

10. Phép tính còn đúng đến đâu trong căng thẳng — các con số

Mục trước mô tả hiện tượng. Giờ hãy tính toán, vì chỉ số học mới cho thấy phần nào của quan niệm phổ biến về tương quan trong khủng hoảng là đúng và phần nào hướng sự chú ý sang đại lượng sai.

Biến thể căng thẳng dưới đây tách riêng hai thay đổi giả định: tương quan dương của lãi/lỗ tăng và độ lệch chuẩn tăng. Ta không khẳng định chúng xảy ra trong mọi khủng hoảng. Ta tính riêng cho danh mục ở mục 7 và danh mục phân tán B ở mục 11.

Danh mục tập trung

Ba vị thế ở mục 7: σ = 0,50% / 0,70% / 0,40%, tương quan lãi/lỗ +0,87 / +0,91 / +0,82, khoản rủi ro 1,00% mỗi vị thế, vốn 100.000 PLN. Biến thể căng thẳng — giá trị minh họa — giả định cả ba tương quan tăng lên 0,97 và mọi độ lệch chuẩn tăng gấp đôi.

Biến thể chỉ tăng tương quan. Tổng bình phương không đổi: 0,90. Thành phần chéo: 2 × 0,97 × (0,35 + 0,20 + 0,28) = 2 × 0,97 × 0,83 = 1,6102. σ_p = √(0.90 + 1.6102) = √2.5102 = 1,58%.

Biến thể chỉ tăng gấp đôi biến động. Công thức thuần nhất bậc một theo σ, nên tăng gấp đôi mọi độ lệch chuẩn sẽ tăng kết quả đúng gấp đôi: σ_p = 2 × 1,53% = 3,05%.

Biến thể có cả hai thay đổi. σ = 1,00 / 1,40 / 0,80. Tổng bình phương: 1,00 + 1,96 + 0,64 = 3,60. Thành phần chéo: 2 × 0,97 × (1,40 + 0,80 + 1,12) = 2 × 0,97 × 3,32 = 6,4408. σ_p = √(3.60 + 6.4408) = √10.0408 = 3,17%.

Danh mục phân tán

Danh mục B ở mục 11: ba vị thế, mỗi vị thế có σ = 0,80%, tương quan lãi/lỗ +0,35 / +0,20 / +0,10, tổng bằng 0,65. Giá trị ban đầu: 0,80% × √(3 + 2 × 0,65) = 0,80% × √4,30 = 1,66%.

Khi cả ba tương quan tăng lên 0,97, tổng thành 2,91, nên σ_p = 0.80% × √(3 + 2 × 2.91) = 0.80% × √8.82 = 0.80% × 2.9698 = 2,38%. Khi biến động tăng gấp đôi, tương quan không đổi: 2 × 1,66% = 3,32%. Với cả hai thay đổi: 1,60% × 2,9698 = 4,75%.

So sánh

So sánh cho ba kết luận, đều không hiển nhiên trước khi tính.

Thứ nhất: với danh mục vốn đã tập trung, tương quan tăng là tác động thứ yếu. Nó làm biến động theo mô hình tăng 3,7%, còn tăng chính độ biến động làm kết quả tăng 100%. Danh mục có tương quan khoảng 0,9 không còn lợi ích để mất khi hệ số lên 0,97 — nó đã mất lợi ích đó ngay lúc xây dựng.

Thứ hai: với danh mục phân tán, tương quan tăng gây mức tăng 43,2%, hơn mười một lần mức của danh mục tập trung. Trong căng thẳng, khoảng 97% lợi ích phân tán về biến động theo mô hình biến mất: lợi thế so với tổng độ lệch chuẩn (2,40%) giảm từ 0,74 điểm phần trăm ở điều kiện ban đầu xuống 0,02 điểm tại tương quan 0,97.

Cột cuối không đổi vì ta giả định cùng các giá trị R và cùng hệ số khớp lệnh. Tuy vậy, σ và sự phụ thuộc cao hơn có thể thay đổi tần suất và sự đồng thời của thua lỗ, ngay cả khi quy mô kịch bản có điều kiện 3,30% không đổi. Khớp lệnh kém hơn làm tăng số tiền lỗ, nhưng không phải kênh duy nhất mà căng thẳng ảnh hưởng đến rủi ro tài khoản.

Lấy tương quan trong căng thẳng ở đâu

Có hai cách hợp lý và cả hai đều có hạn chế cần nêu rõ.

Đo lường có điều kiện. Có thể đo sự phụ thuộc trên các phiên căng thẳng được lựa chọn rõ ràng, chẳng hạn theo biến động cao. Chọn mẫu làm thay đổi phân phối được xét. Forbes và Rigobon cho thấy tương quan tăng cùng phương sai của cú sốc chung trong một mô hình cụ thể;² điều đó không chứng minh mọi bộ lọc biến động đều làm mọi tương quan lệch lên. Hãy nêu tiêu chí chọn, N và phương pháp; mẫu con nhỏ thường cần khoảng bất định rộng.

Cách thứ hai: thay ρ = +1 làm cận số học. Ưu điểm: không cần ước lượng và cho giá trị cao nhất công thức có thể tạo ra, tức tổng độ lệch chuẩn — với danh mục tập trung, 0,50% + 0,70% + 0,40% = 1,60% ở điều kiện ban đầu và 3,20% khi biến động tăng gấp đôi. Hạn chế: nó không mô tả thị trường mà là cận trên của mô hình. Một số quan hệ đứt gãy trong căng thẳng, số khác đổi dấu nên ρ = +1 không phải dự báo. Đây là con số công thức không thể vượt — còn những gì xảy ra ngoài nó thì công thức không nói gì.

Các thước đo biến động có thể là giới hạn mô hình riêng nếu ý nghĩa và giả định được nêu rõ. Ngân sách kịch bản thoát không phụ thuộc trực tiếp tương quan ước lượng, nhưng phụ thuộc giá khớp, chi phí và thành phần danh mục. Kiểm soát thực tế có thể dùng cả hai loại giới hạn.

11. Ba danh mục được tính bằng cùng một phương pháp

Ba cách phân bổ, cùng vốn hiện tại 100.000 PLN và cùng rủi ro 1,00% (1.000 PLN) mỗi vị thế. Để so sánh được các cách phân bổ, mọi vị thế ở đây có cùng độ lệch chuẩn σ = 0,80% vốn mỗi ngày — sự đơn giản hóa để so sánh, cần thiết cho công thức tương quan từng cặp đồng nhất. Ở mục 7, cùng các công cụ có σ khác nhau (0,50%, 0,70% và 0,40%) vì khác cả giá trị danh nghĩa lẫn biến động ngày của công cụ; khi tự tính, đo σ riêng cho từng vị thế. Mọi giá trị đều minh họa. Mỗi danh mục đều được tính cả hai con số.

Danh mục A — năm vị thế, một mức phơi nhiễm

Tương quan lãi/lỗ trung bình giữa các cặp, tính từ ma trận mục 4 sau khi điều chỉnh dấu cho cả mười cặp — (0,87 + 0,72 + 0,91 + 0,38 + 0,65 + 0,82 + 0,25 + 0,62 + 0,45 + 0,35) / 10 = 6,02 / 10 — bằng +0,6020. Biến động theo mô hình: 0,80% × √(5 + 20 × 0,6020) = 0,80% × √17,04 = 3,30% vốn mỗi ngày. Tổng thua lỗ khi năm lệnh thoát kích hoạt: 5 × 1.000 = 5.000 PLN = 5,00%; với trượt giá 10% mỗi chân — 5,50% = 5.500 PLN. Rủi ro tập trung vào đô la: 5,00%, tức 5 × rủi ro của một vị thế, so với giới hạn đặt ra là 3 ×. Danh mục vượt giới hạn hai vị thế, dù từng vị thế riêng đều thỏa quy tắc "1% mỗi giao dịch".

Danh mục B — ba yếu tố

Tổng tương quan từng cặp là 0,65, nên biến động theo mô hình: 0,80% × √(3 + 2 × 0,65) = 0,80% × √4,30 = 0,80% × 2,0736 = 1,66% vốn mỗi ngày. Tổng thua lỗ khi ba lệnh thoát kích hoạt: 3,00%; với trượt giá 3,30% = 3.300 PLN.

Euro nằm ở hai phía đối nhau trong hai vị thế. Tuy vậy, phơi nhiễm ròng bằng không đòi hỏi giá trị danh nghĩa EUR bằng nhau, không phải khoản R bằng nhau. Biến thể này giả định cùng giá trị danh nghĩa EUR được định giá bằng 100.000 PLN cho hai chân tại cùng thời điểm; AUD/JPY có giá trị danh nghĩa 80.000 PLN. Khi đó EUR ròng=0, còn lại USD−100.000, GBP+100.000, AUD+80.000 và JPY−80.000 PLN. Ngân sách stop tập trung theo một hướng không quá 1.000 PLN. Tổng thua lỗ giảm từ 5,50% xuống 3,30% do có ít ngân sách R bằng nhau hơn; thay đổi σ đến từ quy mô và sự phụ thuộc.

Danh mục C — hai vị thế có mức phơi nhiễm đối nhau

Mua EUR/USD và mua USD/CHF, mỗi vị thế có rủi ro 1,00%. Tương quan giá −0,91, cả hai đều mua nên tương quan lãi/lỗ cũng là −0,91.

Biến động theo mô hình: 0,80% × √(2 + 2 × (−0,91)) = 0,80% × √0,18 = 0,34% vốn mỗi ngày. Tổng thua lỗ khi cả hai lệnh thoát kích hoạt: 2,00%; với trượt giá 2,20% = 2.200 PLN.

Giá trị danh nghĩa USD chỉ triệt tiêu chính xác khi khớp nhau. Với tỷ giá minh họa EUR/USD=1,10 và USD/CHF=0,90, vị thế mua 100.000 EUR bán 110.000 USD. Vị thế thứ hai phải mua đúng 110.000 USD và bán 99.000 CHF. Còn lại +100.000 EUR và −99.000 CHF, tương đương mua EUR/CHF tại 0,99. Giá trị danh nghĩa khác ở chân thứ hai sẽ để lại phơi nhiễm USD. Hai công cụ có hai biểu phí; tổng phí có thể cao hơn nhưng chỉ số vị thế không chứng minh chi phí PLN tăng gấp đôi.

Cột biến động theo mô hình và cột tổng thua lỗ xếp cùng thứ tự nhưng ở các quy mô hoàn toàn khác nhau. Danh mục C có biến động theo mô hình thấp hơn gần mười lần so với danh mục A (0,34% so với 3,30%) nhưng tổng thua lỗ chỉ thấp hơn hai lần rưỡi (2,20% so với 5,50%).

12. Số vị thế và giới hạn của đa dạng hóa

Câu hỏi "tôi có thể giữ bao nhiêu vị thế cùng lúc" xuất hiện trong mọi cuộc trao đổi về danh mục và gần như luôn nhận câu trả lời là một con số không có tính toán phía sau. Có phép tính cho câu trả lời, gồm hai phần vì câu hỏi ẩn chứa hai tình huống khác nhau.

Hai cách thêm một vị thế

Biến thể thứ nhất: thêm rủi ro. Mỗi vị thế mới có khoản rủi ro và σ riêng, ngân sách cũng tăng theo. Tổng các ngân sách thoát dương tăng thêm R mới. Ngược lại, phương sai mô hình thay đổi một lượng σn²+2Cov(P,Xn), trong đó P là lãi/lỗ danh mục hiện có. Với hiệp phương sai đủ âm, phương sai có thể giảm dù có thêm chân. Tính riêng điều này với việc tổng R tăng.

Biến thể thứ hai: chia cùng một ngân sách. Bạn có tổng độ lệch chuẩn cố định cần chia cho N vị thế, nên mỗi vị thế có σ = σ_B/N. Tuy nhiên, chia tổng độ lệch chuẩn không xác định các khoản rủi ro: ΣR là ngân sách riêng và quyết định riêng, nên mục này nêu rõ giả định cả hai cách chia đồng thời — σ_i = σ_B/N và R_i = R_B/N — vì chỉ khi đó so sánh các N khác nhau mới liên quan đến cùng một khoản cược. Đây là câu hỏi đúng về đa dạng hóa và là câu hỏi duy nhất có câu trả lời hợp lý. Với σ đồng nhất mỗi vị thế và tương quan từng cặp ρ đồng nhất:

$$\sigma_p = \frac{\sigma_B}{N} \cdot \sqrt{N + N(N-1)\rho} = \sigma_B \cdot \sqrt{\frac{1 + (N-1)\rho}{N}}$$

Biểu thức cuối là mấu chốt của toàn mục, vì khi N tiến tới vô cùng, nó hội tụ về σ_B × √ρ. Vì vậy, với tương quan dương có một mức sàn mà biến động danh mục theo mô hình không thể giảm xuống dưới, bất kể có bao nhiêu vị thế — và tương quan càng cao thì sàn càng cao.

Bảng: vị thế tiếp theo mang lại gì

Hàng ρ = 0,75 được hiểu như sau: tăng từ hai lên hai mươi vị thế làm biến động theo mô hình giảm từ 1,871% xuống 1,746%, tức 0,124 điểm phần trăm. Mười tám vị thế thêm, mỗi vị thế có spread, phí hoa hồng và rủi ro khớp riêng, đổi lấy một phần tám điểm phần trăm. Giới hạn hướng tới là 1,732% — bằng 93% giá trị danh mục đã có với hai vị thế. Toàn bộ lợi ích có thể đạt khi phân tán ra bất kỳ số công cụ nào, tính từ hai vị thế, chỉ là 0,139 điểm phần trăm tại tương quan này.

Khi lợi ích tăng thêm không còn đáng kể

Hãy tính tỷ lệ của toàn bộ lợi ích đa dạng hóa có thể đạt đã có tại một giá trị N. Tổng lợi ích là chênh lệch giữa một vị thế (2,00%) và giới hạn; lợi ích đã đạt là chênh lệch giữa một vị thế và giá trị tại N.

Kết quả ổn định đáng ngạc nhiên theo tương quan: với năm vị thế, bạn đã có khoảng ba phần tư mọi lợi ích đa dạng hóa có thể mang lại, còn với mười là khoảng chín phần mười. Phần còn lại được chia cho vị thế thứ mười một trở đi, mỗi vị thế phải trả trọn spread và phí hoa hồng, đồng thời thêm một chân vào rủi ro khớp lệnh. Đây không phải khuyến nghị "hãy có năm vị thế" — nó chỉ ra nơi lập luận đa dạng hóa hết tác dụng và chỉ còn lập luận về chi phí.

Cận dưới của tương quan với N vị thế

Cận −0,25 cho năm vị thế được nêu không kèm chứng minh ở mục 7 là trường hợp riêng của điều kiện tổng quát. Với tương quan từng cặp đồng nhất, biểu thức dưới căn không được âm, suy ra:

$$\rho \geq -\frac{1}{N-1}$$

Điều kiện ρ≥−1/(N−1) đặt cận cho tương quan đồng nhất thấp nhất có thể. Khi quy mô bằng nhau, điều kiện này cũng áp dụng cho trung bình mọi tương quan vì phương sai của tổng không thể âm. Nó không yêu cầu trung bình thực phải tiến gần không khi thêm vị thế: trung bình đó có thể tiếp tục cao và dương. Khoảng thời gian không nhất quán hoặc loại dữ liệu thiếu theo từng cặp có thể tạo ma trận vi phạm tính nửa xác định dương.

Phần đuôi không giảm theo N

Tổng thua lỗ khi mọi lệnh thoát kích hoạt không xuất hiện trong các bảng trên, không phải do bỏ sót: với giả định thứ hai — tổng khoản rủi ro cố định ΣR = R_B, được chia đều — nó giống nhau dù có hai hay hai mươi vị thế. Điều đó không chỉ suy ra từ việc chia σ_B; đây là giả định riêng đã nêu rõ ở trên. Trượt giá tính theo tỷ lệ cố định của khoản rủi ro khi đó cộng thành g × R_B và cũng không đổi.

Thứ thay đổi là điều khác — số chân có thể chịu khớp lệnh bất thường trong một sự kiện. Giả định trong một phiên có sự kiện, xác suất khớp bất thường ở một chân là 5% (giá trị minh họa).

Cột 5% giả định một biến chỉ báo sự kiện hoàn toàn chung: với xác suất 0,05, mọi chân đều khớp bất thường; nếu không thì không chân nào. Với năm biến chỉ báo độc lập, tích là 0,05⁵=0,00003125%, cho tỷ số 160.000. Chỉ một yếu tố chung không xác lập được con số đó. Với ΣR cố định, chi phí tỷ lệ với R vẫn cố định; thêm lệnh có thể tăng khoản phí tối thiểu, và kịch bản khớp phải được tính riêng cho từng mức.

Đối chiếu với bảng trước: tại ρ = 0,75, tăng từ năm lên mười vị thế làm biến động theo mô hình giảm từ 1,789% xuống 1,761%, tức 0,028 điểm phần trăm — đồng thời tăng gấp đôi số lệnh có thể khớp giá bất lợi trong một sự kiện. Quyết định thêm vị thế vì thế đồng thời phụ thuộc mức giảm biên của σ_p và chi phí khớp lệnh, không phải một con số để ghi nhớ.

13. Những giới hạn của đa dạng hóa trên thị trường tiền tệ

Trên thị trường cổ phiếu, đa dạng hóa dựa vào hàng nghìn công cụ. Trên thị trường tiền tệ, tám đồng tiền chính tạo ra 28 cặp, nhưng tất cả chỉ là tổ hợp của cùng tám thành phần — và phần lớn doanh số đi qua đô la¹². Vì vậy, yếu tố chung nằm trong cấu trúc thị trường, không phải trong cách chọn công cụ.

Thêm vị thế tương quan thấp có thể giảm biến động so với một vị thế thay thế có cùng quy mô, nhưng không nhất thiết làm giảm σ của danh mục hiện có. Thành phần quyết định là σnew²+2Cov(portfolio,new). Mọi R mới dương đều tăng tổng ngân sách kịch bản thoát nếu giữ các đại lượng khác không đổi.

Cột rủi ro tập trung được đọc trực tiếp: cần đếm bao nhiêu vị thế thua lỗ khi cùng một đồng tiền đi cùng một hướng, không phải danh mục có bao nhiêu vị thế. Trong phân bổ đầu, bốn vị thế có đô la cùng phía nên mức tập trung là 4 × rủi ro vị thế. Trong phân bổ thứ hai, euro ở hai cặp cùng phía nên là 2 × dù có ba vị thế với tên khác nhau. Trong phân bổ thứ ba, không đồng tiền nào lặp lại: ba cặp trải trên sáu đồng tiền khác nhau, nên mức tập trung giảm còn 1 × rủi ro vị thế, mức tối thiểu đạt được với bất kỳ số vị thế nào. Vì vậy cột này ghi nhận việc không lặp đồng tiền, chứ không phải phân tán tên gọi.

Cách phân bổ thứ ba cần một điều chỉnh thường bị bỏ qua trong tài liệu đa dạng hóa. Nó không loại bỏ đô la như yếu tố chung, vì USD/CAD có USD là đồng tiền cơ sở — một trong ba vị thế vẫn phản ứng trực tiếp với chính USD. Danh mục không có cặp USD như EUR/GBP, AUD/NZD và CAD/CHF loại bỏ các chân đô la trực tiếp. Cũng có thể trung hòa giá trị danh nghĩa USD ròng trong danh mục chứa cặp đô la bằng định giá nhất quán và khối lượng phù hợp. Không cấu trúc nào tự loại bỏ ảnh hưởng USD gián tiếp hay các yếu tố vĩ mô chung. Cặp chéo có thể cùng chịu yếu tố khác: khi tâm lý tránh rủi ro tăng mạnh, cả hai chân tiền tệ hàng hóa có thể thua trước đồng tiền được coi là trú ẩn. Cơ chế thuộc phần 7 của khóa học; ở đây hệ quả tính toán mới quan trọng — tương quan trong cửa sổ yên ắng không xác định sự phụ thuộc trong căng thẳng. Đo chiều và quy mô khác biệt cho các chuỗi cụ thể, rồi tính dấu vị thế.

Kết luận vận hành rất ngắn. Chọn các cặp chịu yếu tố khác nhau có thể giảm độ phân tán lãi/lỗ ngày hoặc thua lỗ chung trong một kịch bản đã chọn. Hãy kiểm tra bằng quy mô, dấu và sự phụ thuộc của danh mục cụ thể; chỉ danh sách mã khác nhau không chứng minh lợi ích. Điều đó không biện minh cho thêm vị thế — giới hạn vẫn áp dụng cho tổng thua lỗ.

14. Danh mục các quy tắc — nhiều bộ quy tắc chạy đồng thời

Tất cả nội dung trên nói về danh mục các cặp tiền. Cùng mức phơi nhiễm tiềm ẩn xuất hiện ở cấp cao hơn khi bạn vận hành nhiều quy tắc vào lệnh đồng thời. Mỗi quy tắc có tham số và lịch sử riêng, nhưng không thể tính rủi ro tách riêng: các vị thế cùng nằm trên một tài khoản, dùng chung một nguồn ký quỹ và chịu cùng cơ chế đóng bắt buộc.

Có ba vấn đề cần xác định và đều phải ghi trước.

Một giới hạn chung

Ngân sách rủi ro là một và thuộc tài khoản, không thuộc quy tắc. Nó được định nghĩa là tổng khoản rủi ro của mọi vị thế mở cùng lúc, bất kể quy tắc nào đã mở chúng — cùng đại lượng được tính ở bước 3 mục 7. Một quy tắc "có 3% riêng" thực ra làm ngân sách tài khoản tăng thêm 3% chứ không chia sẻ ngân sách đó.

Chia ngân sách giữa các quy tắc

Giả định (giá trị minh họa). Vốn hiện tại 100.000 PLN. Ngân sách rủi ro danh mục: 4,00% = 4.000 PLN. Chia đôi cho hai quy tắc: R1 — 2,00% = 2.000 PLN, R2 — 2,00% = 2.000 PLN. Rủi ro mỗi vị thế ở cả hai quy tắc: 1,00% = 1.000 PLN, nên mỗi quy tắc có tối đa hai vị thế cùng lúc. Giới hạn rủi ro tập trung vào một đồng tiền: 3 × rủi ro vị thế = 3,00% = 3.000 PLN.

Bước bốn cho thấy mục đích của giới hạn. Tín hiệu bị từ chối dù ngân sách quy tắc R2 và ngân sách toàn danh mục đều cho phép — giới hạn tập trung tiền tệ mới là ràng buộc, vì cả bốn vị thế đều lỗ khi đô la mạnh lên. Không có giới hạn này, R1 và R2 cùng tạo một khoản cược đô la 4,00%, trong khi từng quy tắc vẫn hoàn toàn tuân thủ quy định riêng.

Trạng thái cuối có ba vị thế ở mức 1,00%, đúng danh mục đã tính ở mục 7: biến động theo mô hình 1,53% vốn mỗi ngày, tổng thua lỗ khi mọi lệnh thoát kích hoạt là 3,00%, còn khi thêm trượt giá và không có khoảng trống giá — 3,30% = 3.300 PLN. Phần 1,00% còn trống của R2 tiếp tục để trống đến khi một vị thế đô la đóng hoặc có tín hiệu ở yếu tố khác.

Hai tín hiệu đồng thời trên các công cụ liên quan

Trường hợp khó hơn: cả hai quy tắc cho tín hiệu cùng lúc trên các công cụ mà sau khi tách theo đồng tiền lại cùng hướng. Ví dụ: R1 báo mua GBP/USD, R2 báo bán EUR/GBP. Tên khác nhau nhưng bán EUR/GBP là mua bảng Anh — cả hai tín hiệu đều làm tăng cùng một mức phơi nhiễm.

Giả định mức tập trung vào bảng Anh đã là 2,00% (hai vị thế trước, mỗi vị thế 1,00%, có bảng Anh cùng phía) và giới hạn là 3,00%. Dư địa: 1,00%. Hai tín hiệu ở mức 1,00% cộng thành 2,00% và vi phạm giới hạn.

Chia một ngân sách thành hai nửa cho σ không cao hơn một vị thế đầy đủ chỉ khi tỷ số σ/R bằng nhau ở cả hai ứng viên và cùng cơ sở. Khi đó σhalves=σfull√[(1+ρ)/2]. Hai lệnh có thể chịu phí tối thiểu nhưng phí tỷ lệ theo danh nghĩa không nhất thiết tăng gấp đôi. Biến thể không có quy tắc xử lý xung đột làm R tăng từ 3% lên 4% và kịch bản trượt giá từ 3,3% lên 4,4%.

15. Bảng quyết định từ chối một vị thế

Hạn mức còn lại của giới hạn ngày

Ví dụ: vốn chủ sở hữu đầu ngày 100.000 PLN, giới hạn thua lỗ ngày 3.500 PLN, lỗ ròng đã chốt 400 PLN. Hạn mức còn 3.100 PLN. Nếu R hiện tại=2.500 PLN và giả định phần khớp bất lợi bổ sung chung là 10%R, thì (2.500+Rn)×1,10≤3.100, nên Rn≤318,18 PLN. Bỏ qua lỗ trước đó sẽ cho phép 681,82 PLN. Nếu lỗ đang mở đã chứa biến động từ điểm vào tới giá hiện tại, chỉ tính phần lỗ thêm từ vốn hiện tại đến kịch bản thoát; nếu không, cùng khoản lỗ bị trừ hai lần.

Mục trước nêu trường hợp tín hiệu bị từ chối ở bước bốn vì giới hạn tập trung ràng buộc trước ngân sách. Hãy khái quát thành các phép kiểm tra với điều kiện số, để quyết định không cần đánh giá tình huống.

Thực hiện các phép kiểm tra theo thứ tự trước khi mở vị thế, trên các đại lượng tính sau khi giả định thêm vị thế đó. Mỗi phép kiểm tra không chỉ có câu trả lời "có/không" mà còn có dư địa — khoản rủi ro vẫn còn vừa hạn mức. Dư địa quan trọng hơn chính câu trả lời, vì nó xác định có thể vào vị thế với quy mô giảm hay không.

Phép kiểm tra nào ràng buộc — các con số

Trạng thái ban đầu. Vốn hiện tại 100.000 PLN. Ba vị thế đang mở từ mục 7, mỗi vị thế rủi ro 1,00%, đều bán đô la, nên ΣR = 3,00% = 3.000 PLN và rủi ro tập trung đô la S_USD = 3,00%. Ngân sách danh mục B = 4,00%. Mức sụt giảm ngày chấp nhận DD = 3,50% — giá trị minh họa; nguồn gốc giới hạn ngày và cơ sở của nó được xác định ở 9.3, còn cách đo sụt giảm theo hai định nghĩa cùng điều kiện dừng ở 9.8. Trượt giá g = 10%. Giới hạn tập trung: 3 × R = 3 × 1,00% = 3,00%.

Vị thế ứng viên. Mua AUD/USD, rủi ro R_n = 1,00% = 1.000 PLN. Tương quan lãi/lỗ với vị thế đầu là +0,72 — cả hai đều mua nên dấu từ ma trận mục 4 giữ nguyên. Ứng viên cũng bán đô la như cả ba vị thế đang mở. Cần lưu ý trước khi tính: kết quả +0,72 đến từ cửa sổ 90 phiên, tức 89 quan sát lợi suất, vì vậy không đáp ứng điều kiện cửa sổ ở T3. Bài không có kết quả đo từ cửa sổ dài như yêu cầu; thêm nó sẽ là bịa dữ liệu, nên T3 dưới đây được dùng để minh họa quy trình, không phải phép kiểm tra đã đạt — theo mục 3, đây là cảnh báo chứ không phải phép đo quyết định. Điều này không ảnh hưởng kết quả tính: T2 từ chối ứng viên do dư địa bằng không, bất kể tương quan bằng bao nhiêu.

Ứng viên không vừa giới hạn tập trung USD: hạn mức còn lại bằng không. Riêng T4 cho thêm R là 181,82 PLN. Có giao dịch được khoản này hay không còn cần giá vào, khoảng cách thoát, chi phí, khối lượng tối thiểu và bước khối lượng. Thiếu đầu vào đó không thể kết luận vị thế quá nhỏ; ở đây kiểm tra tập trung đã từ chối nó.

Cần xem riêng T1: ngân sách danh mục đã đạt. Nếu đó là phép kiểm tra duy nhất, vị thế thứ tư sẽ được vào và danh mục có 4,00% rủi ro tập trung vào một đồng tiền, tổng thua lỗ 4,40% so với mức sụt giảm chấp nhận 3,50%. Chỉ một quy tắc ngân sách rủi ro là không đủ cho danh mục — đó là phép kiểm tra yếu nhất trong bốn phép vì nó không biết gì về quan hệ giữa các vị thế.

16. Năm sai lầm khi tính toán danh mục

Sai lầm 1: hiểu kết quả công thức danh mục là số tiền thua lỗ

Nghiêm trọng và phổ biến nhất. Kết quả σ_p = 4,69% cho năm vị thế, mỗi vị thế rủi ro 1%, đôi khi được mô tả là "rủi ro thực 4,69%, dưới 5% — tôi còn dư địa". Không có dư địa đó: 4,69% là độ lệch chuẩn lãi/lỗ ngày tại σ = 1% mỗi vị thế, còn tổng thua lỗ khi năm lệnh thoát kích hoạt là 5,00% cộng trượt giá trên mỗi chân. Chỉ cần một câu để kiểm tra: nếu đại lượng bạn thay cho σ là khoản tiền tại đó bạn đóng vị thế thì bạn đã thay sai đại lượng.

Sai lầm 2: danh mục chỉ gồm các cặp đô la

Bốn vị thế XXX/USD cùng hướng có chung mức phơi nhiễm bán đô la. Các đồng tiền còn lại và quy mô lãi/lỗ có thể khác nên chúng không thực sự là một vị thế. Vai trò của đô la trong doanh số đã được ghi nhận,¹² nhưng không chứng minh một tương quan cụ thể cho mọi cặp. Giới hạn tập trung và phép tính sự phụ thuộc bổ sung cho nhau.

Sai lầm 3: dựa vào tương quan trước khi đổi chế độ

Kết quả trước sự kiện mô tả mẫu đó. Thay đổi phương sai cú sốc chung có thể làm tương quan tăng mà không thay đổi tham số quan hệ giữa các công cụ, như Forbes và Rigobon thảo luận.² Cấu trúc cú sốc khác có thể cho hướng khác. Hãy kiểm tra khoảng thời gian, quy mô và tiêu chí chọn trước khi gọi bước nhảy hệ số là thay đổi sự phụ thuộc.

Sai lầm 4: coi tương quan âm là phòng hộ

Tại tương quan lãi/lỗ −0,91, biến động theo mô hình của hai vị thế giảm xuống 0,34% (danh mục C ở mục 11), đôi khi được gọi là “rủi ro thực 0,34% thay vì 2%”. Điều đó trộn hai đại lượng. Độ phân tán lãi/lỗ ngày thực sự giảm; tổng khoản lỗ nếu cả hai lệnh thoát thực hiện không đổi, vẫn là 2,00% cộng trượt giá. Cả hai chân đều chịu chi phí riêng; tổng không nhất thiết đúng gấp đôi chi phí một chân vì còn phụ thuộc khối lượng và điều kiện. Với cùng lãi/lỗ gộp, chi phí bổ sung dương làm giảm kỳ vọng ròng. Trong chính danh mục C này, độ lệch chuẩn giảm xuống 0,34%; nói chung, thêm vị thế đối hướng chỉ giảm phương sai nếu σn²+2Cov(P,Xn)<0. Hai ngân sách thoát vẫn là kịch bản riêng.

Sai lầm 5: không có giới hạn theo đồng tiền và nhầm tương quan với nhân quả

Cả hai thói quen dẫn tới cùng kết quả. Không có giới hạn tập trung, sáu vị thế "1%" cộng thành một khoản cược 6% — từng vị thế tuân thủ nhưng cả nhóm thì không. Thói quen thứ hai là thêm vị thế vì "EUR/USD đã tăng thì GBP/USD cũng sẽ tăng vì tương quan +0,87". Hệ số mô tả yếu tố chung, không phải trình tự: cả hai cặp phản ứng với tỷ giá đô la nhưng bảng Anh có yếu tố riêng có thể phá vỡ quan hệ ngay hôm nay. Giới hạn tập trung chặn cả hai thói quen vì nó hỏi một con số, không hỏi lời giải thích.

17. Bài tập tự kiểm tra

Danh mục khác mọi danh mục đã tính ở trên, nhưng ba hệ số tương quan đến từ ma trận mục 4 — hãy kiểm tra trước khi bắt đầu. Tự tính trước rồi so với lời giải.

Lời giải

a) Điều chỉnh dấu. Vị thế 1 và 2 đều mua nên giữ nguyên dấu: +0,92. Vị thế 3 là bán còn 1 và 2 là mua, nên ở cả hai trường hợp dấu đảo: +0,68 và +0,60. Cả ba tương quan lãi/lỗ đều dương — mua AUD/USD, mua NZD/USD và bán USD/CAD là ba vị thế bán đô la.

b) Biến động kết hợp theo mô hình.

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0,36 + 0,3025 + 0,2025 = 0,8650
0,92 × 0,60 × 0,55 = 0,3036
0,68 × 0,60 × 0,45 = 0,1836
0,60 × 0,55 × 0,45 = 0,1485
2 × (0,3036 + 0,1836 + 0,1485) = 2 × 0,6357 = 1,2714

σp=√2,1364=1,461643% vốn chủ sở hữu. Theo PLN: 0,01461643×60.000=876,99 PLN≈877 PLN. Phép quy đổi dùng số chưa làm tròn; mức 1,46% hiển thị để dễ đọc, không phải đầu vào tính toán mới.

Kiểm tra: kết quả nằm giữa độ lệch chuẩn riêng lớn nhất (0,60%) và tổng các độ lệch chuẩn (1,60%) — nửa dưới của kiểm tra chỉ đúng vì cả ba tương quan lãi/lỗ đều dương; khi có tương quan âm nó không còn ràng buộc, như danh mục C ở mục 11. Nếu độc lập, kết quả là √0,8650 = 0,93% — quan hệ làm biến động theo mô hình tăng 57%.

c) Tổng thua lỗ khi mọi lệnh thoát kích hoạt. Không có trượt giá: 3 × 750 = 2.250 PLN = 3,75% vốn. Trượt giá 8% khoản rủi ro bằng 60 PLN mỗi chân, tổng 180 PLN: 2.250 + 180 = 2.430 PLN = 4,05% vốn.

d) Rủi ro tập trung vào đô la. Cả ba vị thế lỗ khi đô la mạnh lên, nên rủi ro tập trung là 3 × 1,25% = 3,75% vốn = 2.250 PLN. Giới hạn: 3 × 1,25% = 3,75%. Danh mục nằm đúng tại ranh giới — vị thế thứ tư có phơi nhiễm đô la cùng phía không còn vừa, dù quy tắc vào lệnh tốt đến đâu.

e) Cơ sở lập kế hoạch vốn là con số ở (c): 4,05%. Biến động theo mô hình 1,46% mô tả độ phân tán lãi/lỗ ngày theo khoảng thời gian và phân phối giả định, và 64% thấp hơn số tiền thực sự rời tài khoản nếu cả ba lệnh thoát kích hoạt trong cùng một phiên.

f) Cửa sổ thứ hai và căng thẳng. Với +0,78/+0,54/+0,46, thành phần hỗn hợp là 2×(0,2574+0,1458+0,11385)=1,0341, nên σp=√1,8991=1,378079%, tức 826,85 PLN≈827 PLN. Chênh lệch là 50,14 PLN, khoảng −5,72% so với kết quả cửa sổ dài. SE(r)≈(1−r²)/√(N−1) với N=89 cho 0,0164; 0,0573; 0,0682; với N=29, 0,0740; 0,1339; 0,1490. Các chênh lệch điểm của r là 0,14; 0,14; 0,14 nhưng so chúng với sáu SE đó không phải kiểm định ý nghĩa thống kê. Cửa sổ ngắn nằm trong cửa sổ dài: Var(rL−rS)=Var(rL)+Var(rS)−2Cov(rL,rS). Thiếu hiệp phương sai cuối và toàn bộ chuỗi nên không đưa ra p hay khoảng chênh lệch. Xấp xỉ SE cũng cần các giả định ở mục 2. Biến thể căng thẳng nhất quán Cstress=0,5C+0,5J cho hệ số 0,96/0,84/0,80, Var=0,5×2,1364+0,5×1,60²=2,3482 và σp=1,532384%, tức 919,43 PLN. Ma trận xác định dương (trị riêng nhỏ nhất 0,03697). Kịch bản stop có trượt giá vẫn là 2.430 PLN trước chi phí riêng nếu R và điều kiện khớp không đổi. Đây là so sánh ba giả định, không phải khoảng tin cậy.

18. Những kết luận rút ra

Toàn bộ nội dung bài nằm trong hai con số và ranh giới giữa chúng. Biến động kết hợp theo mô hình trả lời lãi/lỗ hằng ngày của danh mục phân tán rộng đến đâu và dùng để so sánh cách phân bổ danh mục. Tổng thua lỗ khi mọi lệnh thoát bảo vệ cùng kích hoạt, cộng trượt giá và khoảng trống giá trên mỗi chân, trả lời bao nhiêu tiền rời tài khoản — đó là con số để lập kế hoạch vốn và giới hạn. Con số thứ nhất phụ thuộc tương quan. Con số thứ hai hoàn toàn không phụ thuộc nó.

Bốn hành động tiếp theo có dạng phép tính thay vì lời khuyên. Tách các vị thế theo từng đồng tiền với dấu đúng và tính mức phơi nhiễm ròng từng đồng tiền theo đồng tiền tài khoản — thiếu bước này bạn không biết đang giữ bao nhiêu khoản cược. Tính rủi ro tập trung vào từng đồng tiền bằng tổng các khoản rủi ro của những vị thế lỗ khi đồng tiền đi một hướng, rồi so với giới hạn đã ghi trước. Ghi bốn tham số đo lường và ngày đo bên cạnh từng hệ số tương quan, vì thiếu chúng thì kết quả không thể tái lập hay so sánh. Điều chỉnh dấu theo hướng vị thế trước khi thay bất kỳ giá trị nào vào công thức.

Cũng cần biết phép tính này không cung cấp điều gì. Nó không cho biết bạn thực sự chịu bao nhiêu rủi ro — vì tương quan tính từ lịch sử không nói điều đó, như mục 9 giải thích. Nó chỉ cho điều hẹp hơn: bao nhiêu tiền rời tài khoản nếu mọi giả thuyết cùng sai trong một phiên — ở kịch bản có trượt giá giả định và không có khoảng trống giá; có khoảng trống giá thì mất nhiều hơn và phép tính này không biết cận trên. Nếu con số vượt mức sụt giảm bạn chịu được, giảm số vị thế hoặc khoản rủi ro mỗi vị thế — vì đó là hai tham số duy nhất làm nó thay đổi.

Trong bài tiếp theo ta xem điều xảy ra ngoài ranh giới dưới của phép tính này: cơ chế khoảng trống giá, thua lỗ khi bước nhảy lớn hơn khoảng cách thoát và giới hạn của các thước đo cố mô tả đuôi phân phối.