สหสัมพันธ์คู่เงิน เอ็กซ์โพเชอร์แฝง และความเสี่ยงพอร์ต

สามสถานะที่แต่ละสถานะมีงบขาดทุน 1% ของเงินทุนต้องใช้การคำนวณสองแบบแยกกัน สำหรับบัญชีตัวอย่าง 100,000 PLN ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P&L รายวันของพอร์ตเท่ากับ 1.53% ส่วนสถานการณ์ที่ปิดทุกสถานะตามราคาที่วางแผนไว้ให้ผลขาดทุน 3.00% หรือ 3.30% เมื่อเพิ่มสลิปเพจ 10% ของแต่ละจำนวน ก่อนค่าคอมมิชชันและต้นทุนเงินทุนที่คิดแยก ตัวเลขแรกบอกการกระจายรอบค่าเฉลี่ย ส่วนตัวเลขที่สองจัดงบสำหรับการดำเนินคำสั่งที่กำหนด ทั้งสองไม่ใช่ผลขาดทุนสูงสุดที่อาจเกิดขึ้น เราจะคำนวณทั้งคู่ ปรับเครื่องหมายตามทิศทางสถานะ และแยกเอ็กซ์โพเชอร์เป็นรายสกุลเงิน พร้อมตรวจสอบผลของช่วงวัดและความไม่แน่นอนของสหสัมพันธ์ต่อข้อสรุป ตลอดจนวงเงินที่เหลือภายใต้ข้อจำกัดที่บันทึกไว้

1. ตัวเลขสองค่าที่เรียกว่า “ความเสี่ยงพอร์ต”

สูตรพอร์ตแบบดั้งเดิมของ Markowitz¹ อธิบาย ความผันผวนรวมตามแบบจำลอง ไม่ใช่ผลขาดทุนที่รับประกันเมื่อซื้อขายโดยใช้จุดปิดเพื่อป้องกัน ความแตกต่างนี้เป็นประเด็นในข้อถกเถียงเรื่องสหสัมพันธ์ส่วนใหญ่ จึงอธิบายไว้ตั้งแต่ต้นแทนการซ่อนไว้ในเชิงอรรถ

สัญลักษณ์ σ หมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P&L สถานะรอบค่าเฉลี่ย สำหรับระยะเวลาที่กำหนดและในสกุลเงินบัญชี ส่วน R ถึงจุดปิดเพื่อป้องกันอธิบายผลขาดทุน ณ ราคาดำเนินคำสั่งที่ระบุ การกระตุ้นคำสั่งไม่รับประกันทั้งราคานั้นและการจำกัดขาดทุนไว้ที่ R การแทน σ ด้วย R เปลี่ยนความหมายสูตรและอาจทำให้ประเมินผลสูงหรือต่ำเกินจริง

ผลประการแรกเกี่ยวกับสหสัมพันธ์ลบ ประโยคที่ว่า “เมื่อสหสัมพันธ์ −0.91 สถานะหักล้างกัน ความเสี่ยงจริงจึงเหลือ 0.42% แทน 2%” ผิดหากใช้อธิบายผลขาดทุน ความผันผวนตามแบบจำลองของผลลัพธ์รายวันลดลงใกล้ศูนย์จริง แต่ จุดปิดเพื่อป้องกันทั้งสองอาจทำงานในเซสชันเดียวกัน เพียงอัตราแลกเปลี่ยนเคลื่อนไปทางหนึ่งก่อนแล้วกลับอีกทาง ซึ่งเป็นรูปแบบปกติของวันที่มีประกาศข้อมูล ไม่ใช่สถานการณ์สุดขั้ว ผลรวมขาดทุนยังเท่ากับ 2% บวกสลิปเพจทั้งสองขา

ผลประการที่สองเกี่ยวกับสหสัมพันธ์บวก ประโยค “ห้าสถานะสถานะละ 1% ที่สหสัมพันธ์ +0.85 ให้ความเสี่ยงจริง 4.69%” มักถูกอ่านว่า “น้อยกว่า 5% จึงยังมีส่วนเผื่อ” ไม่มีส่วนเผื่อเช่นนั้น 4.69% คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานผลลัพธ์รายวันเมื่อสมมติ σ ของแต่ละสถานะเป็น 1% ของเงินทุน หากปิดทั้งห้าสถานะ ผลขาดทุนคือ 5% บวก สลิปเพจของทั้งห้าขา

บทความที่เหลือรักษาการแยกนี้ โดยทุกการคำนวณจะแสดงตัวเลขทั้งสองคู่กัน

2. สหสัมพันธ์ในฐานะผลวัด — สี่พารามิเตอร์และบัตรบันทึก

ค่าสัมประสิทธิ์เดียวกันต้องใช้นาฬิกาเดียวกัน

ตัวอย่างความผิดพลาดจากการไม่ตรงเวลา: ในสี่ช่วงติดต่อกัน ผลตอบแทน A คือ [1, −1, 1, −1] และ B ตอบสนองช้าหนึ่งช่วง การเปรียบเทียบ A กับสำเนาที่ช้าหนึ่งช่วงให้เครื่องหมายตรงข้าม แม้เมื่อจัดเวลาให้ถูกต้องจะเป็นอนุกรมเดียวกัน สำหรับข้อมูลจริง เราไม่เลื่อนเวลาเพื่อให้ได้สหสัมพันธ์สูงขึ้น แต่กำหนดเขตเวลาเดียวกัน ขอบเขตเซสชัน และกฎจัดการราคาที่ขาดก่อนวัด P&L รายวันของสถานะที่ประเมินคนละเวลาไม่สามารถสร้างเมทริกซ์เดียวที่สอดคล้องกัน

สหสัมพันธ์เป็นตัวเลขตั้งแต่ −1.00 ถึง +1.00 บอกว่าอนุกรมสองชุดเคลื่อนไหวร่วมกันเพียงใด แต่ตัวเลขลำพังยังไม่ใช่ข้อมูลจนกว่าจะรู้ว่า คำนวณอย่างไร การเปลี่ยนพารามิเตอร์การวัดข้อใดข้อหนึ่งในสี่ข้ออาจเปลี่ยนผลมากพอจะชี้ขาดข้อสรุป

• ช่วงเวลา — ตั้งแต่เมื่อใดถึงเมื่อใด พร้อมวันที่วัด
• ความถี่ข้อสังเกต — ข้อมูลรายวัน รายชั่วโมง รายสัปดาห์
• การแปลงอนุกรม — ระดับราคาหรืออัตราผลตอบแทน ถ้าเป็นผลตอบแทน ใช้แบบธรรมดาหรือแบบลอการิทึม
• จำนวนข้อสังเกต — เพราะความคลาดเคลื่อนการประมาณขึ้นอยู่กับจำนวนนี้

สหสัมพันธ์ที่คำนวณจาก ระดับราคา มักสูงแต่แทบไม่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ เพราะวัด แนวโน้มร่วม ไม่ใช่การเคลื่อนไหวร่วมของผลตอบแทน คู่เงินสองคู่ในแนวโน้มระยะยาวอาจมีสหสัมพันธ์ระดับราคา +0.95 ขณะที่ผลตอบแทนรายวันเกือบอิสระกัน การคำนวณพอร์ตใช้ อัตราผลตอบแทนลอการิทึม ln(C_t/C_t−1) จากราคาปิดเวลาเดียวกัน

บัตรบันทึกสหสัมพันธ์ — คู่เงินเดียวกัน พารามิเตอร์สี่ชุด

บัตร A และ B เปลี่ยนทั้งช่วงเวลาและความถี่ ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นข้อมูลสมมติเพื่อการศึกษา วันที่แสดงแบบแผนการวัด ไม่ใช่การวัดที่ทำแล้ว หากไม่มีอนุกรมจริงและการเปรียบเทียบตัวอย่างที่เหมาะสม จะระบุไม่ได้ว่าความต่าง 0.26 มาจากความถี่ การเปลี่ยนแปลงตลาด หรือความบังเอิญ แถวค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานใช้เพียงค่าประมาณสำหรับข้อสังเกตปกติที่อิสระกัน

บัตร D แสดงวิธีเทียบความถี่โดยคงช่วงเวลาและการแปลงเดิม ในข้อมูลจริง ผลวัดรายวันกับรายชั่วโมงมาจากการเปลี่ยนแปลงราคาเดียวกันบางส่วน ความต่างอาจสะท้อนการรวมข้อมูล ความล่าช้า ราคาที่ไม่ตรงเวลา หรือการเลือกชั่วโมง ตัวเลขสี่ค่าอย่างเดียวไม่บอกสาเหตุ

ผลในทางปฏิบัติเรียบง่าย: ถ้าสร้างพอร์ตจากสหสัมพันธ์รายวันแต่ซื้อขายในช่วงรายชั่วโมง คุณกำลังคำนวณความเสี่ยงจากปริมาณที่ต่างจากสิ่งที่เผชิญ จงวัดตามระยะเวลาที่ถือสถานะ

ผลวัดมีสัญญาณรบกวนเท่าใด

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ภายใต้สมมติฐานการแจกแจงปกติสองตัวแปรและข้อสังเกตอิสระ คือ

$$SE(\rho) \approx \frac{1 - \rho^2}{\sqrt{n - 1}}$$

n คือจำนวนผลตอบแทน ค่าประมาณนี้สมมติข้อสังเกตอิสระจากการแจกแจงปกติสองตัวแปร การพึ่งพาตามเวลา การกระจุกตัวของความผันผวน และการแจกแจงแบบอื่นอาจเปลี่ยนความไม่แน่นอน แต่ ไม่ได้ทำให้ตารางนี้เป็นค่าประมาณต่ำสากล ต้องตรวจสอบทิศทางและขนาดความคลาดเคลื่อนกับข้อมูล สำหรับตัวอย่างเล็กและสัมประสิทธิ์ใกล้ ±1 การแปลงของ Fisher สะดวกกว่า

ความต่างระหว่างสหสัมพันธ์ 30 เซสชันกับ 90 เซสชันอาจเป็นสัญญาณเตือนที่มีประโยชน์ แต่เกณฑ์ 0.25 ไม่มีความหมายทางสถิติสากล สำหรับตัวอย่างสองชุดที่ อิสระกัน และมีสัมประสิทธิ์ใกล้ 0.5 ค่า SE โดยประมาณของผลต่างคือ √(0.142²+0.080²)≈0.163 และสองเท่าคือ 0.33 การคำนวณประกอบนี้ไม่ชี้ขาดการเปรียบเทียบช่วงที่ซ้อนอยู่ภายในกัน และไม่รองรับการเรียกความต่างว่า “สัญญาณรบกวน”

สำหรับช่วงซ้อนกัน Var(r₁−r₂)=Var(r₁)+Var(r₂)−2Cov(r₁,r₂) ตัวอย่างสั้นเป็นส่วนหนึ่งของตัวอย่างยาว พจน์ความแปรปรวนร่วมจึงมักไม่เป็นศูนย์ อาจประเมินด้วยแบบจำลองร่วม หรือสุ่มตัวอย่างซ้ำเป็นบล็อกเวลาที่รักษาการทับซ้อน หากไม่มีข้อมูลดิบ เราไม่ให้เกณฑ์แม่นตรงที่นี่ ตารางใช้กับตัวอย่างสองชุดที่ไม่ทับซ้อนและยาวเท่ากัน

3. ช่วงวัด — ทางเลือก ไม่ใช่ค่าคงที่

ตรวจสอบด้วยการแปลงของ Fisher

ตัวอย่างแบบจำลอง: สองช่วงอิสระที่แต่ละช่วงมีผลตอบแทน 29 ค่า สมมติความปกติสองตัวแปร และผลวัด 0.60 กับ 0.85 เมื่อแปลง z=atanh(r) ได้ 0.69315 และ 1.25615 ค่าคลาดเคลื่อนของผลต่างคือ √(1/26+1/26)=0.27735 ดังนั้นสถิติ (1.25615−0.69315)/0.27735=2.03 ในการทดสอบสองด้านโดยประมาณ ค่านี้เกิน 1.96 (p≈0.042) จึงเห็นว่าการใช้ SE ค่าเดียวที่คำนวณ ณ ρ=0.5 กับผลวัดใดก็ได้อาจเปลี่ยนข้อสรุป ผลนี้ใช้กับช่วงทับซ้อนหรืออนุกรมที่พึ่งพาตามเวลาไม่ได้¹³

ตารางค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานในหัวข้อก่อนหน้าแสดงเพียงครึ่งหนึ่งของปัญหา ความยาวช่วงควบคุมความผิดพลาดสองแบบพร้อมกัน และทั้งสองเคลื่อนไป คนละทิศทาง ช่วงสั้นมีความคลาดเคลื่อนสุ่มสูงแต่ล่าช้าน้อย ช่วงยาวมีความคลาดเคลื่อนสุ่มต่ำแต่ล่าช้ามาก ไม่มีช่วงที่ทำให้ทั้งสองต่ำสุด การเลือกความยาวจึงประนีประนอมระหว่างความคลาดเคลื่อนกับความล่าช้า

ความล่าช้าของช่วงเลื่อน

สหสัมพันธ์แบบเลื่อนไม่ใช่เพียงค่าเฉลี่ยสหสัมพันธ์แต่ละภาวะ หากทั้งสองภาวะมี ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากัน ส่วนผสมให้น้ำหนักภาวะใหม่ m/n จึงถึง 90% ของการเปลี่ยนแปลงหลัง 0.9n ข้อสังเกต หากความแปรปรวนทั้งสองในภาวะใหม่สูงเป็นสี่เท่า น้ำหนักคือ 4m/[4m+(n−m)] และถึง 90% ที่ m/n=9/13≈0.692 การเปลี่ยนค่าเฉลี่ยหรือการเปลี่ยนสเกลของสองขาไม่เท่ากันต้องคำนวณความแปรปรวนร่วมของส่วนผสมเต็มรูปแบบ ตารางต่อไปแสดงเฉพาะกรณีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากัน

จำนวนข้อสังเกตสำหรับขอบเขตความคลาดเคลื่อนโดยประมาณ

ตารางแสดง ความกว้างความคลาดเคลื่อนของผลต่างโดยประมาณ ระหว่างผลวัดอิสระสองค่าที่ใกล้ ρ≈0.5 เงื่อนไข 2SEΔ≤Δ ให้ n ดังต่อไปนี้ ไม่ใช่การออกแบบการทดสอบที่กำหนดกำลังไว้ ตัวอย่างเช่น การวางแผนให้มีโอกาส 80% ที่จะตรวจพบการเปลี่ยนแปลงจริง ต้องใช้กำลัง ระดับนัยสำคัญ และสัมประสิทธิ์ภายใต้สมมติฐานด้วย

$$n \geq 1 + \left(\frac{2.121}{\Delta}\right)^2$$

451 เกี่ยวกับผลต่าง 0.10 และการประมาณเฉพาะบริเวณ ρ≈0.5 ไม่ได้พิสูจน์ว่าการแยก 0.60 ออกจาก 0.70 ต้องใช้ 451 ข้อสังเกตพอดี ตัวอย่างใหญ่ลดความไม่แน่นอนเมื่อกระบวนการคงที่ แต่อาจผสมเงื่อนไขเก่าและใหม่ การเลือกช่วงจึงพิจารณาความแม่นยำ การตอบสนอง และระยะเวลาของผลลัพธ์ที่วัดร่วมกัน

ขั้นตอนการเลือก

การตัดสินใจมีสี่ขั้น ทำครั้งเดียวและบันทึกพร้อมพารามิเตอร์อื่น

1. กำหนดผลต่างที่จำเป็นต้องตรวจพบ ไม่ใช่ “อยากรู้ว่าสหสัมพันธ์เท่าไร” แต่เป็น “อยากรู้ว่าเกินเกณฑ์ที่ต้องปฏิเสธสถานะแล้วหรือไม่” หากเกณฑ์คือ 0.70 และค่าปกติอยู่แถว 0.50 จะได้ Δ = 0.20
2. เปรียบเทียบหลายช่วงจากผลตอบแทนชุดเดียวกันที่จัดเวลาให้ตรงแล้ว ช่วงยาวช่วยประเมินความเสถียรของผลวัด ส่วนช่วงสั้นแสดงเงื่อนไขล่าสุด การถือสถานะหนึ่งวันไม่ได้ทำให้ผลตอบแทนรายวัน 114 ค่าใช้ประมาณความเสี่ยงหนึ่งวันไม่ได้ ระยะเวลาของผลลัพธ์กับความยาวตัวอย่างทำหน้าที่ต่างกัน
3. แยกเกณฑ์ตัดสินใจออกจากข้ออ้างเรื่องนัยสำคัญ อาจใช้ข้อจำกัด 0.70 เป็นกฎป้องกันแม้ช่วงสั้น หากบันทึกวิธีตอบสนองต่อผลวัดที่ไม่แน่นอน ตัวอย่างสั้นไม่ได้ทำให้ทุกการวัดเป็นการเสี่ยงโชค แต่ต้องแสดงช่วงความไม่แน่นอนกว้างขึ้น
4. กำหนดการตอบสนองเมื่อผลต่างช่วงไม่ตรงกัน คุณอาจคำนวณใหม่ด้วยกรณีที่ P&L พึ่งพากันทางบวกมากขึ้น ลดเอ็กซ์โพเชอร์ หรือปฏิเสธสถานะ จงเขียนเงื่อนไขกระตุ้นไว้ก่อน 180 เซสชันที่ใช้ภายหลังเป็นพารามิเตอร์ของขั้นตอนตัวอย่าง ไม่ใช่ขั้นต่ำที่สถิติบังคับ

4. เมทริกซ์สหสัมพันธ์ — สิ่งที่มีและไม่มีอยู่ในนั้น

เหตุใดต้องตรวจเมทริกซ์ทั้งชุด

สัมประสิทธิ์ ρ₁₂=1, ρ₁₃=0.82 และ ρ₂₃=0.74 แต่ละค่าอยู่ใน [−1,1] แต่รวมเป็นเมทริกซ์สหสัมพันธ์ไม่ได้ หากอนุกรมมาตรฐานสองชุดเหมือนกัน ทั้งสองต้องมีสหสัมพันธ์กับชุดที่สามเท่ากัน ค่าไอเกนต่ำสุดของเมทริกซ์นี้คือ −0.00796 กรณีทดสอบภาวะตึงเครียดที่ถูกต้องทางคำนวณคือ Cstress=(1−λ)C+λJ โดยทุกช่อง J เท่ากับหนึ่ง และ 0≤λ≤1 การผสมเมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนรักษาคุณสมบัตินี้ แบบฝึกหัดใช้ λ=0.5 ไม่ใช่การพยากรณ์การพึ่งพาในตลาด

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นตารางสมมาตร แต่ละช่องให้สัมประสิทธิ์ของอนุกรมคู่หนึ่ง แนวทแยงเท่ากับ +1.00 เสมอ เมทริกซ์ต่อไปครอบคลุมแปดคู่ เป็นคู่หลักเจ็ดคู่และคู่ไขว้หนึ่งคู่ (EUR/GBP) และคำนวณจากผลตอบแทนลอการิทึมรายวัน ค่าทั้งหมดเป็น ค่าตัวอย่าง เพื่อแสดงความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างทั่วไป ไม่ใช่ผลวัดจากช่วงใดช่วงหนึ่ง

เมื่อราคาเวลาเดียวกันสอดคล้องกัน EUR/GBP=(EUR/USD)/(GBP/USD) ให้ความสัมพันธ์แม่นตรงว่า rlog(EUR/GBP)=rlog(EUR/USD)−rlog(GBP/USD) เฉพาะเมื่อสมมติส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสองขาเท่ากัน จึงได้สหสัมพันธ์กับ Z เป็น [ρ(EUR/USD,Z)−ρ(GBP/USD,Z)]/√(2−2ρ) เมื่อ ρ=0.87 ตัวส่วนคือ 0.5099 และแถวสุดท้ายหลังปัดเป็น +0.25; −0.25; +0.14; +0.20; −0.25; −0.18; −0.24 เมทริกซ์เป็นภาพตัวอย่างที่ปัดสองตำแหน่ง ค่าไอเกนต่ำสุด +0.00443 จึงยังบวกแน่นอน เมทริกซ์ที่สร้างอนุกรมคู่ไขว้ตามความสัมพันธ์อย่างแม่นตรงจะเป็นเมทริกซ์เอกฐาน การประมาณแยกต้องคำนึงถึงความสอดคล้องข้อมูลและความกึ่งบวกแน่นอน

การอ่านเมทริกซ์มีสองขั้น ไม่ใช่ขั้นเดียว ขั้นแรกหาค่าสัมบูรณ์เกิน 0.70 เป็นคู่ที่อาจสัมพันธ์กันมาก จากนั้นปรับเครื่องหมายตามทิศทางสถานะแล้วพิจารณา สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ หากสูงและบวก สถานะขาดทุนพร้อมกัน จึงถือเป็นเอ็กซ์โพเชอร์กระจุกตัวที่มีมูลค่าตามสัญญารวม หากสูงและลบ ขาหักล้างกันในความผันผวนแบบจำลอง แต่แต่ละขายังคงงบปิดและต้นทุนของตน สถานะซื้อ EUR/USD กับซื้อ GBP/USD ที่ +0.87 คือธีมมหภาคเดียวในสองรูปแบบ สถานะซื้อ EUR/USD กับซื้อ USD/CHF ที่ −0.91 ให้สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ −0.91 เป็นเอ็กซ์โพเชอร์ที่หักล้างบางส่วนพร้อมงบปิดสองชุด ไม่ใช่การกระจายความเสี่ยง (ดูพอร์ต C หัวข้อ 11)

5. เอ็กซ์โพเชอร์สกุลเงินแฝง — แยกสถานะเป็นสกุลเงินองค์ประกอบ

เมทริกซ์แสดงการเคลื่อนไหวร่วม แต่ไม่แสดงฐานะสุทธิ ทุกคู่เงินมีสองสกุล คุณซื้อหนึ่งและขายอีกหนึ่ง เมื่อมีหลายสถานะ สกุลเงินเริ่มซ้ำกันและกลายเป็นเอ็กซ์โพเชอร์กระจุกตัวภายใต้หลายชื่อ การแยกเป็นสกุลเงินองค์ประกอบ (เอ็กซ์โพเชอร์สกุลเงินสุทธิ) คือการแปลงสถานะเปิดทั้งหมดเป็นเอ็กซ์โพเชอร์สุทธิรายสกุล ในสกุลเงินบัญชี.

กฎเครื่องหมาย

ถ้าไม่แยกเครื่องหมาย การรวมจะถือว่าทุกสถานะซื้อ และในพอร์ตผสมจะผิดเท่ากับมูลค่าของทุกขาที่มีทิศทางตรงข้าม นี่คือข้อผิดพลาดแฝงที่พบบ่อยที่สุดในการคำนวณนี้

คำนวณจากสามสถานะ

สมมติฐานตัวอย่าง เอควิตีก่อนเข้าเท่ากับ 100,000 PLN แต่ละสถานะ R=1,000 PLN หรือ 1% ของฐานนั้น แปลงมูลค่าตามสัญญาทั้งหมดเป็น PLN ด้วยชุดอัตราประเมินสมมติเดียวกัน ณ เวลาเดียวกัน เป็นค่าแบบจำลอง ไม่มีราคาย้อนหลัง บัญชีสถานะยังเก็บหน่วยสกุลเงินเดิมไว้ด้วย ทั้งสองขาของแต่ละธุรกรรมมีมูลค่าตามสัญญาเท่ากัน ณ ราคาประเมินนั้น การแปลงสัญญาอยู่ใน บทที่ 2 ของหลักสูตร.

1. ซื้อ EUR/USD มูลค่าตามสัญญา 100,000 PLN
2. ซื้อ GBP/USD มูลค่าตามสัญญา 120,000 PLN
3. ขาย USD/CHF มูลค่าตามสัญญา 90,000 PLN

พอร์ตมีเอ็กซ์โพเชอร์ USD ตามมูลค่าที่ −310,000 PLN ขณะที่เอควิตีเท่ากับ 100,000 PLN หากมูลค่า PLN ของ USD เพิ่มขึ้นเล็กน้อย 1% โดยมูลค่า PLN ของ EUR, GBP และ CHF ไม่เปลี่ยน การประเมินมูลค่าจะลดลง 3,100 PLN ตามการประมาณเชิงเส้น เป็นสถานการณ์สกุลเงินที่ระบุชัด ไม่ใช่การพยากรณ์การเคลื่อนไหวทุกอัตรา ค่าใช้จ่ายปิดและการเปลี่ยนอัตราแปลงต้องพิจารณาแยก

บางครั้งใช้ล็อตแทนมูลค่าตามสัญญาในสกุลเงินบัญชีแบบย่อ วิธีนี้ใช้ได้เมื่อทุกสถานะมีความผันผวนตราสารและมูลค่าพิปใกล้กันเท่านั้น EUR/USD หนึ่ง ล็อต กับ GBP/JPY หนึ่งล็อตไม่ผ่านเงื่อนไข ความต่างความผันผวนถูกการคำนวณพอร์ตรองรับผ่าน σ_i อยู่แล้ว จึงคำนวณเป็นสกุลเงินบัญชีตั้งแต่ต้นได้ง่ายกว่า

6. แยกปัจจัยสกุลเงินและคำนวณจนจบ

สามสถานะในหัวข้อก่อนให้ผลชัดเจนเพราะมีดอลลาร์อยู่ด้านเดียวกันทั้งหมด แต่เมื่อมีคู่ไขว้และสถานะทั้งสองทิศ ผลไม่ชัดอีกต่อไป นั่นคือเวลาที่ต้องคำนวณจริงแทนการดูด้วยสายตา

ชุดที่ต้องแยก

สมมติฐาน (ค่าตัวอย่าง) เงินทุนปัจจุบัน 100,000 PLN วัดก่อนเปิดสถานะแรก ความเสี่ยงต่อสถานะ 0.60% = 600 PLN มีห้าสถานะจึงรวมจำนวนเสี่ยง 3.00% = 3,000 PLN ข้อจำกัดการกระจุกตัวคือ กฎเดียวกับทั้งบทความ — 3 เท่าของความเสี่ยงสถานะเดียว ข้อจำกัดเป็นกฎ ไม่ใช่ตัวเลขตายตัว เมื่อเสี่ยงสถานะละ 0.60% จึงได้ 1.80% ส่วนตอนเสี่ยง 1.00% ได้ 3.00%

ขั้น 1 — แยกแต่ละสถานะเป็นสองสกุลเงิน

ใช้กฎเครื่องหมายหัวข้อก่อนอย่างเป็นระบบ: สถานะซื้อ ให้เครื่องหมายบวกแก่สกุลเงินฐานและลบแก่สกุลเงินอ้างอิง ส่วนสถานะขายกลับกัน ใส่มูลค่าตามสัญญาขนาดเดียวกันในทั้งสองแถว

ขั้น 2 — รวมรายสกุลเงิน

ตรวจสอบเลขคณิต: ผลรวมสถานะสุทธิทั้งหมดต้องเป็นศูนย์ เพราะทุกสถานะเพิ่มจำนวนเดียวกันหนึ่งครั้งเป็นบวกและอีกครั้งเป็นลบ ที่นี่ −90,000 + 70,000 + 70,000 − 70,000 + 30,000 − 10,000 = 0 หากไม่เป็นศูนย์ แสดงว่ากลับเครื่องหมายหรือตกหล่นขาใดขาหนึ่ง

ผลน่าประหลาดใจ และนั่นคือส่วนที่มีค่าที่สุด เอ็กซ์โพเชอร์ตามมูลค่าสุทธิที่ใหญ่ที่สุดเป็นของ ดอลลาร์แคนาดา ซึ่งปรากฏเพียงหนึ่งในห้าคู่เงิน ดอลลาร์สหรัฐที่อยู่ในสามคู่กลับเป็นเพียงอันดับสองร่วมกับดอลลาร์ออสเตรเลียและเยน เพราะสามสถานะดอลลาร์หักล้างบางส่วน: ขายดอลลาร์ −80,000 เทียบกับซื้อสองสถานะ +60,000 และ +90,000 เหลือสุทธิ +70,000 ปอนด์ที่อยู่ในสองคู่มีเอ็กซ์โพเชอร์ต่ำสุดทั้งชุด เพราะขาย 60,000 กับซื้อ 50,000 เกือบหักล้างทั้งหมด

ขั้น 3 — ความเสี่ยงกระจุกตัว หรือตารางที่สอง

เอ็กซ์โพเชอร์ตามมูลค่าสุทธิตอบว่าการเปลี่ยนสกุลเงินมีผลเป็นเงินเท่าใด คำถามเรื่องขาดทุนตอบด้วยอีกปริมาณ: รวมจำนวนเสี่ยงของสถานะที่ขาดทุนเมื่อสกุลเงินหนึ่งเคลื่อนทิศใดทิศหนึ่ง คำนวณแต่ละทิศแยกกัน แล้วใช้จำนวนที่มากกว่าเป็นการกระจุกตัว

ความเสี่ยงกระจุกตัวสูงสุดคือ 1.20% ในดอลลาร์ และอยู่ภายในข้อจำกัด 1.80% สังเกตว่า สองตารางชี้สกุลเงินหลักต่างกัน ตามมูลค่า ดอลลาร์แคนาดานำที่ −90% แต่ตามความเสี่ยง ดอลลาร์สหรัฐนำที่ 1.20% ไม่ขัดแย้งกันเพราะวัดคนละสิ่ง เอ็กซ์โพเชอร์ตามมูลค่ารวมจำนวนเชิงพีชคณิต สถานะตรงข้ามจึงหักล้าง ส่วนความเสี่ยงกระจุกตัวนับเฉพาะสถานะที่ขาดทุน พร้อมกัน จึงไม่มีการหักล้าง ข้อจำกัดใช้กับตารางที่สอง

ขั้น 4 — ผลรวมขาดทุน

ห้าสถานะสถานะละ 600 PLN: 3,000 PLN = 3.00% ของเงินทุน เมื่อมีสลิปเพจ 10% ของจำนวนเสี่ยงแต่ละขา: 5 × 660 = 3,300 PLN = 3.30% ของเงินทุน เป็นจำนวนเดียวกับสามสถานะในหัวข้อก่อน เพราะผลรวมขาดทุนขึ้นกับงบความเสี่ยง ไม่ใช่จำนวนสถานะที่ใช้แบ่งงบนั้น

7. คำนวณเอ็กซ์โพเชอร์รวมของสามสถานะอย่างครบถ้วน

การเพิ่มหนึ่งสถานะเปลี่ยนอะไร

ตัวอย่างใน PLN เอควิตี 100,000 PLN: พอร์ตเดิมมี σ รายวัน=1,000 PLN สถานะที่พิจารณาเพิ่มมี σ=500 PLN และสหสัมพันธ์ผลลัพธ์กับทั้งพอร์ต −0.80 หลังเพิ่ม Var=1,000²+500²+2×(−0.80)×1,000×500=450,000 PLN² ดังนั้น σnew=670.82 PLN ที่สหสัมพันธ์ 0 สถานะเดียวกันให้ 1,118.03 PLN สหสัมพันธ์ต่ำจึงไม่รับประกันความผันผวนลด แต่สหสัมพันธ์ลบมากอาจลดได้ ทั้งสองกรณีงบสถานการณ์ปิดเพิ่มตาม R และต้นทุนของสถานะใหม่ การคำนวณนั้นแยกจากการเปลี่ยนความแปรปรวน

พอร์ตเดียวกับหัวข้อ 5 คำนวณจนจบ เราคำนวณสองตัวเลขคู่กัน เพราะมีความหมายใช้ได้เมื่อวางเทียบกัน

ข้อมูลเข้า

ขั้น 1 — ปรับเครื่องหมาย

สหสัมพันธ์อนุกรมราคาจากเมทริกซ์หัวข้อ 4: EUR/USD กับ GBP/USD +0.87; EUR/USD กับ USD/CHF −0.91; GBP/USD กับ USD/CHF −0.82 สถานะ 1 และ 2 ซื้อ สถานะ 3 ขาย ดังนั้น

สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ทั้งสามเป็นบวกสูง พอร์ตที่ดูผสมบนกราฟ คือซื้อสองขายหนึ่ง แท้จริงแล้วมีลักษณะเดียวกัน

ขั้น 2 — ความผันผวนรวมตามแบบจำลอง

$$\sigma_p = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + \sigma_3^2 + 2(\rho_{12}\sigma_1\sigma_2 + \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \rho_{23}\sigma_2\sigma_3)}$$

แทนค่าเป็นเปอร์เซ็นต์เงินทุน:

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0.25 + 0.49 + 0.16 = 0.90
ρ₁₂σ₁σ₂ = 0.87 × 0.50 × 0.70 = 0.3045
ρ₁₃σ₁σ₃ = 0.91 × 0.50 × 0.40 = 0.1820
ρ₂₃σ₂σ₃ = 0.82 × 0.70 × 0.40 = 0.2296
2 × (0.3045 + 0.1820 + 0.2296) = 2 × 0.7161 = 1.4322

σ_p = √(0.90 + 1.4322) = √2.3322 = 1.53% ของเงินทุนต่อวัน = 1,527 PLN

ตรวจสอบระดับขนาด: ผลต้องอยู่ระหว่างส่วนเบี่ยงเบนรายสถานะสูงสุด 0.70% กับผลรวมส่วนเบี่ยงเบน 1.60% ซึ่งเป็นขอบที่ ρ = +1 และผลก็อยู่ในช่วงนี้ ขอบล่างของการตรวจนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อสหสัมพันธ์ผลลัพธ์ไม่เป็นลบ หากเป็นลบขอบนี้ใช้ไม่ได้ ดังพอร์ต C ในหัวข้อ 11 ซึ่ง σ_p = 0.34% ต่ำกว่าส่วนเบี่ยงเบนสถานะเดียว หากอิสระจะได้ √0.90 = 0.95% ความสัมพันธ์ระหว่างสถานะจึงเพิ่มความผันผวนตามแบบจำลอง 61%

ขั้น 3 — ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดพร้อมกัน

การคำนวณนี้แยกต่างหากและใช้การบวก ไม่ใช่รากที่สอง

ทุกจำนวนในตารางคือ ขาดทุนจากส่วนต่างระหว่างราคาเข้าจริงกับราคาปิดที่สมมติ ไม่เพิ่มสเปรดที่รวมอยู่ในราคาแล้วซ้ำ G=10%R คือการแย่ลงของการดำเนินคำสั่งตัวอย่าง ไม่ใช่ค่าที่วัดหรือขอบเขต หากค่าคอมมิชชันและต้นทุนเงินทุนแยกเท่ากับ 20 PLN ต่อสถานะ ขาดทุนสุทธิทั้งสามแถวคือ 3,060 PLN (3.06%), 3,360 PLN (3.36%) และ 4,260 PLN (4.26%) ของฐานเดียวกัน 100,000 PLN ตารางตั้งใจถือราคาปิดเป็นสถานการณ์: stop ไม่จำกัดแกปไว้ที่ตัวคูณที่กำหนด การคำนวณต้นทุนอยู่ใน 9.6 ส่วนการกระโดดที่ใหญ่กว่าอยู่ใน 9.10.

ขั้น 4 — วางตัวเลขสองค่าคู่กัน

ความผันผวนตามแบบจำลองเป็น น้อยกว่าครึ่งหนึ่ง ของผลรวมขาดทุนเมื่อปิด การอ่าน 1.53% ว่าเป็น “ความเสี่ยงของฉัน” หมายถึงวางแผนเงินทุนต่ำกว่าครึ่งของจำนวนที่อาจออกจากบัญชีจริงในหนึ่งเซสชัน

สองสถานะที่สหสัมพันธ์ต่างกัน

สหสัมพันธ์ใกล้ศูนย์หมายถึงไม่มีการพึ่งพาเชิงเส้นในตัวอย่างนั้น ไม่ใช่ความเป็นอิสระหรือการป้องกันความเสี่ยงส่วนหาง สกุลเงินร่วมอย่างเดียวไม่กำหนดสัมประสิทธิ์ ความผันผวนแต่ละองค์ประกอบ ช่วงเวลา และระยะเวลาล้วนสำคัญ Longin และ Solnik ศึกษาตลาด หุ้น ไม่ได้กำหนดตัวเลขสหสัมพันธ์คู่เงิน³

สูตรลดรูปสำหรับ N สถานะ

เมื่อ N = 5, σ = 1.00% และ ρ = 0.85: σ_p = 1% × √(5 + 20 × 0.85) = 1% × √22 = 4.69% ของเงินทุนต่อวัน เมื่อ ρ = 0 จะเป็น 1% × √5 = 2.24% ส่วน ρ = +1 เป็น 5.00%

ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งห้าที่เสี่ยงสถานะละ 1% เท่ากับ 5.00% ไม่ว่าสหสัมพันธ์เท่าใด และเมื่อเพิ่มสลิปเพจ 10% ของแต่ละขาเท่ากับ 5.50% ตัวเลข 4.69% จึงไม่หมายถึง “ยังมีส่วนเผื่อถึง 5%” แต่บอกคนละปริมาณโดยสิ้นเชิงและไม่ได้จำกัดผลขาดทุนในทิศใด

ไม่สามารถจัดห้าสถานะให้มีสหสัมพันธ์ลบสูงมากตามใจได้ และไม่ใช่กฎที่ผู้เขียนตั้งขึ้น เมทริกซ์สหสัมพันธ์ต้องกึ่งบวกแน่นอน เมื่อสหสัมพันธ์คู่เท่ากัน N + N(N−1)ρ จึงต่ำกว่าศูนย์ไม่ได้ สำหรับ N = 5 ได้ขอบ ρ ≥ −0.25 ความสัมพันธ์ลบจำกัดกันเองเมื่อจำนวนตราสารเพิ่ม เป็นคุณสมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์ ไม่ใช่ข้อตกลงบรรณาธิการ

8. การข้ามเกณฑ์พร้อมกันและการกระตุ้นให้ปิดสถานะ

ต่อไปเราคำนวณ การข้ามเกณฑ์สามข้อพร้อมกันโดย P&L สิ้นวัน แบบจำลองแสดงความสำคัญของการพึ่งพา แต่ยังไม่ตอบว่าคำสั่งถูกกระตุ้นระหว่างวันหรือจับคู่ในนาทีเดียวกันหรือไม่ คำถามเหล่านั้นต้องมีเส้นทางราคาและกฎกระตุ้นกับดำเนินคำสั่ง

ประกอบด้วยสามเรื่อง: ปัจจัยร่วม ระยะปิดในหน่วยความผันผวน และการกระจุกตัวของการเคลื่อนไหวภายในช่วงเวลา สองเรื่องแรกคำนวณได้โดยตรงจากพอร์ตหัวข้อ 7

ขั้น 1 — ปัจจัยเดียวสร้างเมทริกซ์ทั้งชุดซ้ำได้

เมทริกซ์หัวข้อ 7 สร้างได้ด้วย Xi=aiF+√(1−ai²)εi โดย F และ εi ทั้งสามเป็นตัวแปรปกติมาตรฐานอิสระ จากนั้น Corr(Xi,Xj)=aiaj เราคำนวณน้ำหนักปัจจัยสำหรับสัมประสิทธิ์บวกสามค่า การแยกทางพีชคณิตนี้ไม่ได้ระบุว่า F คืออัตราแลกเปลี่ยนดอลลาร์ เป็นเพียงโครงสร้างทางสถิติหนึ่งที่เป็นไปได้

$$a = \sqrt{\frac{\rho_{12} \cdot \rho_{13}}{\rho_{23}}}, \qquad b = \frac{\rho_{12}}{a}, \qquad c = \frac{\rho_{13}}{a}$$

a = √((0.87 × 0.91) / 0.82) = √(0.7917 / 0.82) = √0.96549 = 0.983
b = 0.87 / 0.98259 = 0.885
c = 0.91 / 0.98259 = 0.926

ตรวจ: b×c=0.885413×0.926122=0.820000 น้ำหนักทุกค่าอยู่ใน [−1,1] ความแปรปรวนองค์ประกอบเฉพาะจึงไม่เป็นลบ แบบจำลองสร้างสหสัมพันธ์ทั้งสามซ้ำอย่างแม่นตรงพร้อมคงองค์ประกอบเฉพาะแต่ละสถานะ ไม่ได้พิสูจน์ว่า P&L จริงทั้งหมดมาจากสกุลเดียว

ขั้น 2 — ระยะปิดในหน่วยความผันผวน

จำนวนเสี่ยงกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสถานะให้ปริมาณที่สาม: จุดปิดป้องกันอยู่ห่างราคาเข้าเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนรายวัน เรียกว่า k:

$$k_i = \frac{R_i}{\sigma_i}$$

เมื่อ R เท่ากัน R/σ ต่ำสุดในสถานะที่สอง ภายใต้แบบจำลองค่าเฉลี่ยศูนย์เดียวกันนี้ P&L สุดท้ายของสถานะนั้นข้ามเกณฑ์บ่อยที่สุด การประเมินความถี่ปิดจริงยังต้องมีเส้นทางราคา ระยะเวลาถือเอ็กซ์โพเชอร์ และต้นทุน

ขั้น 3 — เกณฑ์ปัจจัยร่วม

ถ้าละ εi ชั่วคราว การเคลื่อนปัจจัยร่วมสวนทาง z ส่วนเบี่ยงเบนทำให้ P&L เปลี่ยน ai×z ส่วนเบี่ยงเบนของสถานะ เกณฑ์องค์ประกอบร่วมคือ z≥ki/ai เมื่อใส่องค์ประกอบเฉพาะกลับ เงื่อนไขนี้อย่างเดียวไม่จำเป็นและไม่เพียงพอให้ P&L รวมข้ามเกณฑ์

$$z \geq \frac{k_i}{a_i}$$

เกณฑ์องค์ประกอบร่วมคือ 1.61, 2.04 และ 2.70 หางปกติด้านเดียวเหนือเกณฑ์สูงสุดประมาณ 0.35% แต่ผลรวมยังมี εi การอินทิเกรตแบบจำลองให้ความน่าจะเป็น 0.5216% ที่ผลลัพธ์สิ้นวันทั้งสามต่ำกว่า −Ri ยังคงต่างจากโอกาสกระตุ้นสามคำสั่งระหว่างวัน

ขั้น 4 — คำนวณตลอดปีและเปรียบเทียบกับความอิสระ

ภายใต้สมมติฐานเพิ่มเติมว่า 250 วันอิสระและการแจกแจงไม่เปลี่ยน โอกาสข้ามพร้อมกันอย่างน้อยครั้งหนึ่ง ณ ปิดวันคือ 1−(1−0.005216064)²⁵⁰=72.95% อธิบายเอ็กซ์โพเชอร์ที่คงไว้โดยสมมติ ไม่ใช่พอร์ตที่ลดลงหลัง stop ต่อเนื่อง

สำหรับผลลัพธ์สุดท้ายปกติอิสระสามค่าที่เกณฑ์เดียวกัน หางคือ Φ(−2)=2.275%, Φ(−1/0.7)=7.656% และ Φ(−2.5)=0.621% ผลคูณคือ 0.0010816% และโอกาสอย่างน้อยหนึ่งครั้งใน 250 วันอิสระประมาณ 0.270% นี่คือการเปรียบเทียบสองแบบจำลองผลลัพธ์สุดท้าย

ในตัวอย่างนี้ ปัจจัยร่วมเพิ่มโอกาสข้ามเกณฑ์สุดท้ายประมาณ 482 เท่าของกรณีอิสระ การคำนวณสนับสนุนการตรวจการพึ่งพา แต่ไม่กำหนดโอกาสสูญเสียงบ stop ทั้งหมดจริง ลองตรวจด้วยแบบจำลองบราวเนียนต่อเนื่องไม่มีดริฟต์ โอกาสแตะกำแพงเดียวที่ −2σ ก่อนสิ้นวันคือ 2Φ(−2)=4.55% ขณะที่โอกาสผลลัพธ์สุดท้ายต่ำกว่ากำแพงคือ 2.275% เส้นทางอาจกลับขึ้นเหนือกำแพง ตลาดที่มีแกปต้องมีสมมติฐานเพิ่ม

ขั้น 5 — เมื่อระยะปิดเท่ากันในหน่วยความผันผวน

ผู้อ่านจำนวนมากตั้งจุดปิดป้องกันตามตัวคูณคงที่ของความผันผวนตราสาร เช่นทุกสถานะที่ 2.00 ส่วนเบี่ยงเบนรายวัน เมื่อทำเช่นนั้น เกณฑ์ปัจจัยร่วมไม่กระจายห่างกันอีก:

z₁ = 2.00 / 0.983 = 2.04 · z₂ = 2.00 / 0.885 = 2.26 · z₃ = 2.00 / 0.926 = 2.16

เมื่อกำหนดทุก ki=2 แบบจำลองผลลัพธ์สุดท้ายเดิมให้ 0.8601% เป็นโอกาสข้ามร่วม และใน 250 วันอิสระให้โอกาสอย่างน้อยครั้งหนึ่ง 88.46% หาง 1.19% เหนือเกณฑ์ปัจจัยร่วมไม่แทนอินทิกรัลนี้ เพราะละองค์ประกอบเฉพาะ

การเปรียบเทียบเปลี่ยนกำแพงสองค่าชัดเจน: k₂ เพิ่มจาก 1.43 เป็น 2 และ k₃ ลดจาก 2.5 เป็น 2 ผลรวมแบบจำลองเพิ่ม แต่ การทำเกณฑ์ให้มาตรฐานไม่ได้มีผลนี้เสมอ จงคำนวณเกณฑ์กับมูลค่าตามสัญญาใหม่ “ระยะเท่ากันในหน่วยความผันผวน” อย่างเดียวไม่ชี้ขาดความเสี่ยง

9. สหสัมพันธ์ในภาวะตึงเครียด — สิ่งที่การคำนวณนี้ไม่ครอบคลุม

สหสัมพันธ์ไม่มีหน้าที่ต้องคงค่าจากการทดสอบอดีต หากสร้างความเสี่ยงพอร์ตจากสหสัมพันธ์อดีต คุณกำลังตั้งอยู่บนสมมติฐานความต่อเนื่อง ซึ่งตลาดไม่รับประกัน

ในภาวะตึงเครียด การพึ่งพาอาจแน่นขึ้น อ่อนลง หรือเปลี่ยนเครื่องหมาย เมื่อสเกล σ บวกคงที่ การเพิ่มสหสัมพันธ์บวกของผลลัพธ์เพิ่มความแปรปรวนของผลรวม ส่วนการเปลี่ยนสหสัมพันธ์ราคายังต้องปรับตามเครื่องหมายสถานะ พอร์ตที่สถานะคนละทิศอาจได้รับผลต่างกันจากการเปลี่ยนสัมประสิทธิ์ราคาเดียวกัน

การจำกัดเงินทุนกะทันหันและการปิดเอ็กซ์โพเชอร์คล้ายกันอาจเพิ่มการเคลื่อนไหวราคาร่วม Brunnermeier, Nagel และ Pedersen อธิบายความเชื่อมโยงนี้สำหรับสถานะสกุลเงินที่อาศัยส่วนต่างอัตราดอกเบี้ย⁵ เป็นกลไกเศรษฐกิจที่อาจทำให้การแจกแจงเปลี่ยน ไม่ใช่ชนิดสหสัมพันธ์ใหม่หรือหลักฐานว่าทุกสัมประสิทธิ์ต้องสูงขึ้น

รายงาน BIS เรื่องปอนด์ปี 2016 และ RBA เรื่องเยนปี 2019 บันทึกการเคลื่อนเร็ว สภาพคล่องอ่อน และปัญหาดำเนินคำสั่ง⁶⁷ ประกาศ SNB ยืนยันการเปลี่ยนระบอบ EUR/CHF ในปี 2015⁸ แหล่งเหล่านี้ไม่ได้กำหนดสัมประสิทธิ์พอร์ตของเรา หรือพิสูจน์ว่าทุกสหสัมพันธ์ก่อนเหตุการณ์ไร้ประโยชน์ทั้งหมด ระดับราคา เวลา และขอบเขตตีความอยู่ใน 9.10.

การเคลื่อนสัมพันธ์และการดำเนินคำสั่งแย่อาจเกิดพร้อมกัน สลิปเพจ 10%R ในตารางจึงเป็นเพียงพารามิเตอร์สถานการณ์ ไม่มีฐานจะเรียกว่ามองดีเกินไปหรือเป็นตัวแทนในทุกกรณี การจัดงบต้องใช้ขาดทุนตามราคาจริง ค่าคอมมิชชันและต้นทุนเงินทุน ส่วนความถี่สถานการณ์ต้องมีแบบจำลองเส้นทางราคาร่วม

10. สิ่งที่ยังใช้ได้ในภาวะตึงเครียด — ดูจากตัวเลข

หัวข้อก่อนอธิบายปรากฏการณ์ ตอนนี้คำนวณ เพราะเลขคณิตเท่านั้นที่ชี้ว่าส่วนใดของความเชื่อทั่วไปเรื่องสหสัมพันธ์ในวิกฤตถูก และส่วนใดย้ายความสนใจไปปริมาณผิด

กรณีภาวะตึงเครียดต่อไปแยกการเปลี่ยนสองอย่างที่ สมมติ ได้แก่สหสัมพันธ์บวกของผลลัพธ์เพิ่มและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่ม ไม่ได้อ้างว่าเกิดทุกวิกฤต เราคำนวณแยกสำหรับพอร์ตหัวข้อ 7 และพอร์ตกระจาย B ในหัวข้อ 11

พอร์ตกระจุกตัว

สามสถานะหัวข้อ 7: σ = 0.50% / 0.70% / 0.40% สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ +0.87 / +0.91 / +0.82 จำนวนเสี่ยงสถานะละ 1.00% เงินทุน 100,000 PLN กรณีตึงเครียดใช้ ค่าตัวอย่าง โดยสมมติทั้งสามสหสัมพันธ์แน่นเป็น 0.97 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งหมดเพิ่มสองเท่า

กรณีเพิ่มเฉพาะสหสัมพันธ์ ผลรวมกำลังสองคงเดิม 0.90 พจน์ไขว้: 2 × 0.97 × (0.35 + 0.20 + 0.28) = 2 × 0.97 × 0.83 = 1.6102 ดังนั้น σ_p = √(0.90 + 1.6102) = √2.5102 = 1.58%.

กรณีเพิ่มเฉพาะความผันผวนสองเท่า สูตรเป็นเอกพันธ์ดีกรีหนึ่งใน σ การเพิ่มทุกส่วนเบี่ยงเบนสองเท่าจึงเพิ่มผลสองเท่าพอดี: σ_p = 2 × 1.53% = 3.05%.

กรณีเปลี่ยนทั้งสอง σ = 1.00 / 1.40 / 0.80 ผลรวมกำลังสอง: 1.00 + 1.96 + 0.64 = 3.60 พจน์ไขว้: 2 × 0.97 × (1.40 + 0.80 + 1.12) = 2 × 0.97 × 3.32 = 6.4408 ดังนั้น σ_p = √(3.60 + 6.4408) = √10.0408 = 3.17%.

พอร์ตกระจาย

พอร์ต B หัวข้อ 11: สามสถานะที่แต่ละสถานะมี σ = 0.80% สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ +0.35 / +0.20 / +0.10 รวม 0.65 ค่าเริ่มต้น: 0.80% × √(3 + 2 × 0.65) = 0.80% × √4.30 = 1.66%.

เมื่อทั้งสามสหสัมพันธ์แน่นเป็น 0.97 ผลรวมเป็น 2.91 ดังนั้น σ_p = 0.80% × √(3 + 2 × 2.91) = 0.80% × √8.82 = 0.80% × 2.9698 = 2.38% เมื่อความผันผวนสองเท่าแต่สหสัมพันธ์เดิม: 2 × 1.66% = 3.32% เมื่อเปลี่ยนทั้งสอง: 1.60% × 2.9698 = 4.75%.

การเปรียบเทียบ

การเปรียบเทียบให้ข้อสรุปสามข้อ ซึ่งไม่มีข้อใดชัดเจนก่อนคำนวณ

ข้อแรก: สำหรับพอร์ตที่กระจุกตัวอยู่แล้ว การเพิ่มสหสัมพันธ์เป็นผล ระดับรอง เพิ่มความผันผวนแบบจำลอง 3.7% ขณะที่ความผันผวนเองเพิ่มผล 100% พอร์ตที่มีสหสัมพันธ์แถว 0.9 แทบไม่มีประโยชน์เหลือให้สูญเสียเมื่อเพิ่มเป็น 0.97 เพราะสูญเสียไปแล้วตอนสร้างพอร์ต

ข้อสอง: สำหรับพอร์ตกระจาย การเพิ่มสหสัมพันธ์ทำให้เพิ่ม 43.2% หรือมากกว่าพอร์ตกระจุกตัวเกินสิบเอ็ดเท่า ในภาวะตึงเครียด ประมาณ 97% ของประโยชน์ที่การกระจายให้แก่ความผันผวนแบบจำลอง หายไป: ความได้เปรียบ เหนือผลรวมส่วนเบี่ยงเบน 2.40% ลดจาก 0.74 จุดเปอร์เซ็นต์ในภาวะเริ่มต้นเหลือ 0.02 จุดเมื่อสหสัมพันธ์ 0.97

คอลัมน์สุดท้ายคงที่เพราะสมมติ R และตัวคูณการดำเนินคำสั่งเดิม แต่ σ และการพึ่งพาที่สูงขึ้นยังเปลี่ยน ความถี่และการเกิดขาดทุนร่วมกัน ได้ แม้ขนาดสถานการณ์มีเงื่อนไข 3.30% ไม่เปลี่ยน การดำเนินคำสั่งที่แย่เพิ่มจำนวนเงิน แต่ไม่ใช่ช่องทางเดียวที่ภาวะตึงเครียดกระทบความเสี่ยงบัญชี

จะหาสหสัมพันธ์ในภาวะตึงเครียดจากที่ใด

มีสองแนวทางที่ตรงไปตรงมา และทั้งสองมีข้อบกพร่องที่ต้องบอก

การวัดแบบมีเงื่อนไข วัดการพึ่งพาในเซสชันตึงเครียดที่เลือกชัดเจนได้ เช่นเลือกจากความผันผวนสูง การเลือกตัวอย่างเปลี่ยนการแจกแจงที่ศึกษา Forbes และ Rigobon แสดงว่าสหสัมพันธ์เพิ่มพร้อมความแปรปรวนช็อกร่วมภายใต้แบบจำลองเฉพาะ² ไม่ได้พิสูจน์ว่าตัวกรองความผันผวนทุกแบบทำให้ทุกสหสัมพันธ์เอนสูง ต้องระบุเกณฑ์เลือก N และวิธี ตัวอย่างย่อยเล็กมักต้องมีช่วงความไม่แน่นอนกว้าง

แนวทางสอง: แทน ρ = +1 เป็นขอบทางเลขคณิต ข้อดีคือไม่ต้องประมาณ และให้ค่าสูงสุดที่สูตรสร้างได้ คือผลรวมส่วนเบี่ยงเบน สำหรับพอร์ตกระจุกตัวเริ่มต้น 0.50% + 0.70% + 0.40% = 1.60% และ 3.20% เมื่อความผันผวนสองเท่า ข้อเสียคือไม่อธิบายตลาด แต่เป็นขอบบนแบบจำลอง บางความสัมพันธ์สลายหรือกลับเครื่องหมายเมื่อเกิดแรงกดดัน ดังนั้น ρ = +1 ไม่ใช่คำทำนาย เป็นจำนวนที่สูตรไม่ไปถึงค่าที่สูงกว่านั้น และไม่ได้บอกสิ่งใดเกี่ยวกับเหตุการณ์ภายนอกขอบนี้

มาตรวัดความผันผวนอาจเป็นข้อจำกัดแบบจำลองแยก หากระบุความหมายและสมมติฐานชัด งบสถานการณ์ปิดไม่ขึ้นโดยตรงกับสหสัมพันธ์ที่ประมาณ แต่ขึ้นกับราคาดำเนินคำสั่ง ต้นทุน และองค์ประกอบพอร์ต การควบคุมทางปฏิบัติใช้ข้อจำกัดทั้งสองแบบได้

11. สามพอร์ตที่คำนวณด้วยวิธีเดียวกัน

สามองค์ประกอบ เงินทุนปัจจุบันเท่ากัน 100,000 PLN และความเสี่ยงต่อสถานะเท่ากัน 1.00% (1,000 PLN) เพื่อให้เปรียบเทียบกันได้ ทุกสถานะที่นี่มี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน σ = 0.80% ของเงินทุนต่อวัน เป็นการลดรูปเพื่อเปรียบเทียบ ซึ่งจำเป็นต่อสูตรสหสัมพันธ์คู่เท่ากัน ในหัวข้อ 7 ตราสารเดียวกันมี σ ต่างกัน 0.50%, 0.70% และ 0.40% เพราะทั้งมูลค่าตามสัญญาและความผันผวนรายวันตราสารต่างกัน ในการคำนวณของตนเองต้องวัด σ แยกแต่ละสถานะ ทุกค่าเป็นตัวอย่าง แต่ละพอร์ตได้ตัวเลขทั้งสอง

พอร์ต A — ห้าสถานะ หนึ่งเอ็กซ์โพเชอร์

สหสัมพันธ์ผลลัพธ์เฉลี่ยรายคู่จากเมทริกซ์หัวข้อ 4 หลังปรับเครื่องหมายทั้งสิบคู่ — (0.87 + 0.72 + 0.91 + 0.38 + 0.65 + 0.82 + 0.25 + 0.62 + 0.45 + 0.35) / 10 = 6.02 / 10 — เท่ากับ +0.6020 ความผันผวนแบบจำลอง: 0.80% × √(5 + 20 × 0.6020) = 0.80% × √17.04 = 3.30% ของเงินทุนต่อวัน ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งห้า: 5 × 1,000 = 5,000 PLN = 5.00% พร้อมสลิปเพจ 10% ต่อขาเป็น 5.50% = 5,500 PLN ความเสี่ยงกระจุกในดอลลาร์: 5.00% หรือ 5 เท่าความเสี่ยงสถานะเดียว เทียบข้อจำกัดที่ใช้ 3 เท่า พอร์ตเกินข้อจำกัดสองสถานะ แม้แต่ละสถานะผ่านกฎ “1% ต่อการเทรด” โดยลำพัง

พอร์ต B — สามปัจจัย

ผลรวมสหสัมพันธ์รายคู่ 0.65 ความผันผวนแบบจำลองจึงเป็น 0.80% × √(3 + 2 × 0.65) = 0.80% × √4.30 = 0.80% × 2.0736 = 1.66% ของเงินทุนต่อวัน ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งสาม 3.00% พร้อมสลิปเพจ 3.30% = 3,300 PLN.

ยูโรอยู่คนละด้านในสองสถานะ แต่เอ็กซ์โพเชอร์สุทธิศูนย์ต้องให้มูลค่าตามสัญญา EUR เท่ากัน ไม่ใช่จำนวน R เท่ากัน กรณีนี้สมมติ มูลค่าตามสัญญา EUR เท่ากันที่ 100,000 PLN ทั้งสองขา ณ เวลาเดียวกัน AUD/JPY มีมูลค่าตามสัญญา 80,000 PLN จากนั้น EUR สุทธิ=0 เหลือเอ็กซ์โพเชอร์ USD−100,000, GBP+100,000, AUD+80,000 และ JPY−80,000 PLN งบ stop กระจุกทิศเดียวไม่เกิน 1,000 PLN ผลรวมขาดทุนลดจาก 5.50% เป็น 3.30% เพราะจำนวนงบ R เท่ากันลด ส่วน σ เปลี่ยนเพราะสเกลและการพึ่งพา

พอร์ต C — สองสถานะที่เอ็กซ์โพเชอร์ตรงข้าม

ซื้อ EUR/USD และซื้อ USD/CHF เสี่ยงสถานะละ 1.00% สหสัมพันธ์ราคา −0.91 ซื้อทั้งสองจึงมีสหสัมพันธ์ผลลัพธ์ −0.91 เช่นกัน

ความผันผวนแบบจำลอง: 0.80% × √(2 + 2 × (−0.91)) = 0.80% × √0.18 = 0.34% ของเงินทุนต่อวัน ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งสอง 2.00% พร้อมสลิปเพจ 2.20% = 2,200 PLN.

มูลค่าตามสัญญา USD หักล้างพอดีเมื่อจับให้เท่ากันเท่านั้น ที่ราคาตัวอย่าง EUR/USD=1.10 และ USD/CHF=0.90 สถานะซื้อ EUR 100,000 ขาย USD 110,000 ขาที่สองต้องซื้อ USD 110,000 และขาย CHF 99,000 พอดี เหลือ +EUR 100,000 กับ −CHF 99,000 เทียบเท่าซื้อ EUR/CHF ที่ 0.99 หากขนาดขาที่สองต่างจะเหลือ USD เอ็กซ์โพเชอร์ สองตราสารมีข้อกำหนดต้นทุนสองชุด ค่าใช้จ่ายรวมอาจสูงกว่า แต่จำนวนสถานะอย่างเดียวไม่ได้พิสูจน์ว่าต้นทุน PLN สองเท่า

คอลัมน์ความผันผวนแบบจำลองกับผลรวมขาดทุนเรียงลำดับเดียวกัน แต่คนละสเกล พอร์ต C มีความผันผวนแบบจำลองต่ำกว่าพอร์ต A เกือบสิบเท่า (0.34% เทียบ 3.30%) แต่ผลรวมขาดทุนต่ำกว่าเพียงสองเท่าครึ่ง (2.20% เทียบ 5.50%)

12. จำนวนสถานะและขีดจำกัดการกระจายความเสี่ยง

คำถาม “มีสถานะพร้อมกันได้กี่สถานะ” กลับมาในทุกบทสนทนาเรื่องพอร์ต และมักได้รับคำตอบเป็นตัวเลขไร้เลขคณิตรองรับ การคำนวณมีอยู่และให้สองส่วน เพราะคำถามซ่อนสถานการณ์ต่างกันสองแบบ

สองวิธีเพิ่มสถานะ

กรณีแรก: เพิ่มความเสี่ยง ทุกสถานะใหม่มีจำนวนเสี่ยงและ σ ของตน งบเพิ่มตาม ผลรวมงบปิดบวกเพิ่มตาม R ใหม่ ส่วนความแปรปรวนแบบจำลองเปลี่ยน σn²+2Cov(P,Xn) โดย P คือ P&L พอร์ตเดิม หากความแปรปรวนร่วมลบมากพอ ความแปรปรวนอาจลดแม้ขามากขึ้น ต้องคำนวณแยกจากการเพิ่ม R รวม

กรณีสอง: แบ่งงบเดิม คุณมีผลรวมส่วนเบี่ยงเบนคงที่ต้องการแบ่งไปยัง N สถานะ แต่ละสถานะจึงได้ σ = σ_B/N แต่การแบ่งผลรวมส่วนเบี่ยงเบนไม่ได้กำหนดจำนวนเสี่ยง ΣR เป็นงบและการตัดสินใจแยก หัวข้อนี้จึงกำหนดชัดว่า แบ่งทั้งสองอย่างพร้อมกัน คือ σ_i = σ_B/N และ R_i = R_B/N เพราะเมื่อเป็นเช่นนี้เท่านั้น การเทียบ N ต่างกันจึงเป็นการเดิมพันเดียวกัน นี่คือคำถามการกระจายความเสี่ยงที่ถูกต้องและให้คำตอบมีเหตุผล เมื่อ σ แต่ละสถานะเท่ากันและสหสัมพันธ์คู่ ρ เท่ากัน:

$$\sigma_p = \frac{\sigma_B}{N} \cdot \sqrt{N + N(N-1)\rho} = \sigma_B \cdot \sqrt{\frac{1 + (N-1)\rho}{N}}$$

นิพจน์สุดท้ายเป็นหัวใจของหัวข้อนี้ เพราะเมื่อ N เข้าใกล้อนันต์ ผลเข้าใกล้ σ_B × √ρ เมื่อสหสัมพันธ์บวกจึงมี พื้นล่างที่ความผันผวนแบบจำลองพอร์ตไม่ลดต่ำกว่านั้น ไม่ว่ามีกี่สถานะ และยิ่งสหสัมพันธ์สูง พื้นยิ่งสูง

ตาราง: สถานะถัดไปซื้อประโยชน์อะไร

อ่านแถว ρ = 0.75 ว่า การเพิ่มจากสองเป็นยี่สิบสถานะลดความผันผวนแบบจำลองจาก 1.871% เป็น 1.746% หรือลด 0.124 จุดเปอร์เซ็นต์ เพิ่มอีกสิบแปดสถานะที่ต่างมีสเปรด คอมมิชชัน และความเสี่ยงดำเนินคำสั่ง ซื้อประโยชน์เพียงหนึ่งในแปดจุดเปอร์เซ็นต์ ลิมิตที่มุ่งไปคือ 1.732% หรือ 93% ของค่าที่พอร์ตมีตั้งแต่สองสถานะ ประโยชน์ทั้งหมดที่อาจได้จากการกระจายไปกี่ตราสารก็ได้ เมื่อเริ่มนับจากสองสถานะ ที่สหสัมพันธ์นี้เท่ากับ 0.139 จุดเปอร์เซ็นต์

เมื่อประโยชน์ส่วนเพิ่มไม่มีนัยสำคัญทางปฏิบัติ

คำนวณว่าที่ Nหนึ่ง เราได้ประโยชน์การกระจายที่เป็นไปได้ทั้งหมดไปเท่าใด ประโยชน์รวมคือส่วนต่างระหว่างหนึ่งสถานะ (2.00%) กับลิมิต ส่วนที่ได้แล้วคือส่วนต่างระหว่างหนึ่งสถานะกับค่าที่ N.

ผลค่อนข้างคงที่อย่างน่าประหลาดใจแม้สหสัมพันธ์ต่าง: ห้าสถานะให้ประมาณสามในสี่ของประโยชน์การกระจายทั้งหมด และสิบสถานะให้ประมาณเก้าในสิบ ส่วนที่เหลือแบ่งไปยังสถานะสิบเอ็ดขึ้นไป แต่ละสถานะเสียสเปรดและคอมมิชชันเต็มชุด พร้อมเพิ่มขาที่เสี่ยงต่อการดำเนินคำสั่ง ไม่ใช่คำแนะนำให้ “มีห้าสถานะ” แต่ชี้ว่าจุดใดเหตุผลเรื่องการกระจายหยุดทำงานและเหลือเหตุผลเรื่องต้นทุน

ขอบล่างสหสัมพันธ์ที่ N สถานะ

ขอบ −0.25 ของห้าสถานะที่อ้างโดยไม่พิสูจน์ในหัวข้อ 7 เป็นกรณีเฉพาะของเงื่อนไขทั่วไป เมื่อสหสัมพันธ์คู่เท่ากัน นิพจน์ใต้รากต้องไม่เป็นลบ จึงได้

$$\rho \geq -\frac{1}{N-1}$$

เงื่อนไข ρ≥−1/(N−1) จำกัด สหสัมพันธ์ที่เท่ากันต่ำที่สุดที่เป็นไปได้ เมื่อสเกลเท่ากัน เงื่อนไขนี้ใช้กับค่าเฉลี่ยสหสัมพันธ์ทั้งหมดด้วย เพราะความแปรปรวนผลรวมติดลบไม่ได้ ไม่ได้บังคับค่าเฉลี่ยจริงให้เข้าใกล้ศูนย์เมื่อเพิ่มสถานะ ค่าอาจสูงและบวกต่อไป ช่วงเวลาที่ไม่สอดคล้องหรือการตัดข้อมูลหายแบบรายคู่อาจสร้างเมทริกซ์ที่ไม่กึ่งบวกแน่นอน

หางที่ไม่ลดตาม N

ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทุกสถานะไม่ปรากฏในตารางข้างบนแม้ครั้งเดียว ไม่ใช่ลืม: ภายใต้สมมติฐานที่สอง คือผลรวมจำนวนเสี่ยงคงที่ ΣR = R_Bที่แบ่งเท่ากัน ผลเท่ากันสำหรับสองและยี่สิบสถานะ ไม่ได้ตามมาจากการแบ่ง σ_B อย่างเดียว แต่เป็นสมมติฐานแยกที่ระบุชัด สลิปเพจที่คิดเป็นสัดส่วนคงที่ของจำนวนเสี่ยงจึงรวมเป็น g × R_B และไม่เปลี่ยนเช่นกัน

สิ่งที่เปลี่ยนคืออีกเรื่อง: จำนวนขาที่สัมผัสการจับคู่ผิดปกติในเหตุการณ์เดียว สมมติในเซสชันที่มีเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของการจับคู่ผิดปกติในขาเดียวเป็น 5% ซึ่งเป็นค่าตัวอย่าง

คอลัมน์ 5% สมมติ ตัวบ่งชี้เหตุการณ์ที่ร่วมกันอย่างสมบูรณ์ ด้วยโอกาส 0.05 ทุกขาดำเนินคำสั่งผิดปกติ นอกนั้นไม่มีขาใดเป็น สำหรับตัวบ่งชี้อิสระห้าตัว ผลคูณคือ 0.05⁵=0.00003125% ให้อัตราส่วน 160,000 ปัจจัยร่วมอย่างเดียวไม่กำหนดตัวเลขนั้น เมื่อ ΣR คงที่ ต้นทุนตามสัดส่วน R คงเดิม คำสั่งมากขึ้นอาจเพิ่มค่าธรรมเนียมขั้นต่ำ และต้องคำนวณสถานการณ์ดำเนินคำสั่งแยกทุกระดับ

เทียบตารางก่อน ที่ ρ = 0.75 การเพิ่มจากห้าเป็นสิบสถานะลดความผันผวนแบบจำลองจาก 1.789% เป็น 1.761% หรือ 0.028 จุดเปอร์เซ็นต์ แต่เพิ่มจำนวนคำสั่งที่อาจได้ราคาจับคู่แย่ในเหตุการณ์เดียวเป็นสองเท่า การตัดสินใจเพิ่มสถานะจึงขึ้นพร้อมกันกับการลดส่วนเพิ่มของ σ_p และต้นทุนดำเนินคำสั่ง ไม่ใช่ตัวเลขเดียวไว้ท่องจำ

13. ขีดจำกัดการกระจายความเสี่ยงในตลาดเงินตรา

การกระจายในตลาดหุ้นอาศัยจำนวนตราสารหลายพัน ในตลาดเงินตรา สกุลหลักแปดสกุลให้ 28 คู่ แต่ทุกคู่เป็นส่วนผสมของแปดองค์ประกอบเดิม และปริมาณซื้อขายส่วนใหญ่ผ่านดอลลาร์¹² ปัจจัยร่วมจึงฝังในโครงสร้างตลาด ไม่ใช่การเลือกตราสาร

การเพิ่มสถานะสหสัมพันธ์ต่ำอาจลดความผันผวน เมื่อเทียบกับสถานะทางเลือกที่สเกลเท่ากัน แต่ไม่จำเป็นต้องลด σ ของพอร์ตเดิม พจน์ชี้ขาดคือ σnew²+2Cov(portfolio,new) R ใหม่ที่บวกทุกจำนวนเพิ่มผลรวมงบสถานการณ์ปิดเมื่อปริมาณอื่นคงที่

อ่านคอลัมน์กระจุกตัวตามกลไก: นับจำนวนสถานะที่ขาดทุนเมื่อสกุลเงิน เดียวกัน เคลื่อนทิศเดียวกัน ไม่ใช่จำนวนสถานะทั้งพอร์ต องค์ประกอบแรกมีสี่สถานะที่ดอลลาร์ด้านเดียว จึงกระจุก 4 เท่าความเสี่ยง องค์ประกอบสองมียูโรด้านเดียวในสองคู่ จึง 2 เท่าแม้มีสามสถานะชื่อแตกต่าง องค์ประกอบสามไม่มีสกุลใดซ้ำ สามคู่กระจายหกสกุล จึงเหลือ 1 เท่าความเสี่ยงสถานะเดียว เป็นขั้นต่ำที่ทำได้ไม่ว่ามีกี่สถานะ คอลัมน์นี้จึงให้ประโยชน์จากการไม่ซ้ำสกุลเงิน ไม่ใช่จากการกระจายชื่อ

องค์ประกอบสามต้องแก้ความเข้าใจที่สื่อการกระจายมักละเลย ไม่ได้ตัดดอลลาร์ซึ่งเป็นตัวส่วนร่วมออก เพราะ USD/CAD ใช้ USD เป็นสกุลฐาน หนึ่งในสามสถานะยังตอบสนอง USD โดยตรง ชุดที่ไม่มีคู่ USD เช่น EUR/GBP, AUD/NZD และ CAD/CHF ตัดขาดอลลาร์โดยตรง อีกทางหนึ่งอาจทำมูลค่าตามสัญญา USD สุทธิที่มีเครื่องหมายให้เป็นกลางในพอร์ตที่มีคู่ดอลลาร์ โดยใช้ราคาประเมินสอดคล้องและขนาดเหมาะสม ไม่มีโครงสร้างใดเพียงอย่างเดียวกำจัดอิทธิพล USD ทางอ้อมหรือปัจจัยมหภาคร่วม คู่ไขว้อาจมีปัจจัยอื่นร่วม: ช่วงหนีความเสี่ยงรุนแรง ขาสกุลสินค้าโภคภัณฑ์ทั้งสองอาจเสียต่อสกุลที่ถือว่าปลอดภัย กลไกอยู่ใน บทที่ 7 ของหลักสูตร ที่นี่ผลทางบัญชีสำคัญ: สหสัมพันธ์ช่วงสงบไม่กำหนดการพึ่งพาช่วงตึงเครียด วัดทิศและขนาดความต่างในอนุกรมที่ระบุ แล้วปรับตามเครื่องหมายสถานะ

ข้อสรุปใช้งานได้จากหัวข้อนี้สั้น การเลือกคู่ที่ขับด้วยปัจจัยต่างกันอาจลดการกระจายผลรายวันหรือขาดทุนร่วมในสถานการณ์ที่เลือก ตรวจด้วยสเกล เครื่องหมาย และการพึ่งพาของพอร์ตจริงนั้น รายการสัญลักษณ์ต่างชื่ออย่างเดียวไม่พิสูจน์ประโยชน์ ไม่ใช่เหตุผลให้เพิ่มสถานะ เพราะ ข้อจำกัดยังใช้กับผลรวมขาดทุน.

14. พอร์ตของกฎ — ใช้กฎหลายชุดพร้อมกัน

ทั้งหมดข้างต้นเป็นพอร์ตคู่เงิน เอ็กซ์โพเชอร์แฝงเดียวกันปรากฏอีกระดับเมื่อใช้ กฎเข้าหลายชุดพร้อมกัน แต่ละชุดมีพารามิเตอร์กับประวัติตนเอง ทว่าคำนวณความเสี่ยงแยกแต่ละชุดไม่ได้ สถานะเข้าในบัญชีเดียว ใช้มาร์จินกองเดียว และอยู่ภายใต้การบังคับปิดเดียวกัน

มีสามเรื่องต้องตัดสิน และบันทึกล่วงหน้าทั้งหมด

ข้อจำกัดร่วม

งบความเสี่ยงมีหนึ่งเดียว เป็นของบัญชีไม่ใช่ของกฎ นิยามคือ ผลรวมจำนวนเสี่ยงของทุกสถานะที่เปิดพร้อมกัน ไม่ว่ากฎใดเปิด เป็นปริมาณเดียวกับขั้น 3 หัวข้อ 7 กฎที่ “มี 3% ของตัวเอง” ในทางปฏิบัติเพิ่มงบบัญชีอีก 3% แทนการแบ่งงบ

แบ่งงบระหว่างกฎ

สมมติฐาน (ค่าตัวอย่าง) เงินทุนปัจจุบัน 100,000 PLN งบความเสี่ยงพอร์ต 4.00% = 4,000 PLN แบ่งสองกฎครึ่งต่อครึ่ง: R1 — 2.00% = 2,000 PLN, R2 — 2.00% = 2,000 PLN ความเสี่ยงสถานะเดียวทั้งสองกฎ 1.00% = 1,000 PLN แต่ละกฎจึงมีได้สูงสุดสองสถานะพร้อมกัน ข้อจำกัดกระจุกต่อสกุลเดียว 3 เท่าความเสี่ยงสถานะ = 3.00% = 3,000 PLN.

ขั้นสี่แสดงเหตุผลของข้อจำกัด สัญญาณถูกปฏิเสธแม้ งบกฎ R2 และงบพอร์ตทั้งหมดต่างอนุญาต สิ่งที่ผูกมัดคือข้อจำกัดกระจุกสกุล เพราะทั้งสี่ขาดทุนเมื่อดอลลาร์แข็ง หากไม่มีข้อนี้ R1 และ R2 จะร่วมสร้างการเดิมพันดอลลาร์เดียว 4.00% โดยแต่ละกฎยังทำตามกฎตนครบ

สถานะสุดท้ายคือสามสถานะสถานะละ 1.00% ตรงกับพอร์ตที่คำนวณหัวข้อ 7 ความผันผวนแบบจำลอง 1.53% ของเงินทุนต่อวัน ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งหมด 3.00% เมื่อเพิ่มสลิปเพจโดยไม่มีแกปเป็น 3.30% = 3,300 PLN งบว่าง 1.00% ของ R2 ยังว่างจนกว่าสถานะดอลลาร์หนึ่งปิดหรือมีสัญญาณปัจจัยอื่น

สองสัญญาณพร้อมกันบนตราสารที่เกี่ยวข้อง

กรณียากกว่า: ทั้งสองกฎให้สัญญาณพร้อมกันบนตราสารที่เมื่อแยกสกุลเงินแล้วชี้ทิศเดียวกัน ตัวอย่าง R1 ให้ ซื้อ GBP/USD ส่วน R2 ให้ ขาย EUR/GBP ชื่อต่าง แต่ขาย EUR/GBP คือซื้อปอนด์ ทั้งสองเพิ่มสิ่งเดียวกัน

สมมติความกระจุกปอนด์มี 2.00% อยู่แล้ว จากสองสถานะเดิมสถานะละ 1.00% ที่ปอนด์ด้านเดียว ข้อจำกัด 3.00% พื้นที่ว่าง 1.00% สองสัญญาณสถานะละ 1.00% รวม 2.00% จึงเกิน

แบ่งงบหนึ่งเป็นสองครึ่งให้ σ ไม่สูงกว่าสถานะเต็มเดียว เฉพาะเมื่ออัตรา σ/R เท่ากัน สำหรับสองสถานะที่พิจารณาและฐานเดียวกัน จากนั้น σhalves=σfull√[(1+ρ)/2] สองคำสั่งอาจมีขั้นต่ำค่าธรรมเนียม แต่ค่าตามสัดส่วนมูลค่าไม่จำเป็นต้องสองเท่า กรณีไม่มีกฎชนเพิ่ม R จาก 3% เป็น 4% และสถานการณ์สลิปเพจจาก 3.3% เป็น 4.4%

15. ตารางตัดสินใจปฏิเสธสถานะ

ข้อจำกัดรายวันยังมีวงเงินเหลือ

ตัวอย่าง: เอควิตีต้นวัน 100,000 PLN ขาดทุนรายวันสูงสุด 3,500 PLN ขาดทุนสุทธิที่ปิดแล้ว 400 PLN เหลือความจุ 3,100 PLN หาก R ปัจจุบัน=2,500 PLN และสมมติการดำเนินคำสั่งเพิ่มร่วม 10%R จะได้ (2,500+Rn)×1.10≤3,100 ดังนั้น Rn≤318.18 PLN ถ้าไม่สนขาดทุนก่อนหน้าจะอนุญาต 681.82 PLN หากขาดทุนเปิดรวมการเคลื่อนจากราคาเข้าถึงปัจจุบันแล้ว ให้คิดเฉพาะขาดทุนต่อจากเอควิตีปัจจุบันถึงสถานการณ์ปิด มิฉะนั้นขาดทุนเดียวถูกหักสองครั้ง

หัวข้อก่อนแสดงกรณีปฏิเสธหนึ่งสัญญาณ คือขั้นสี่ที่ข้อจำกัดกระจุกผูกมัดก่อนงบ เราจะขยายเป็นชุดทดสอบมีเงื่อนไขตัวเลข เพื่อไม่ต้องตัดสินตามสถานการณ์

ทดสอบตามลำดับก่อนเปิด บนปริมาณที่คำนวณ หลังสมมติเพิ่มสถานะนั้น แต่ละการทดสอบไม่ได้ให้แค่ “ใช่/ไม่” แต่มี พื้นที่ว่าง หรือจำนวนเสี่ยงที่ยังใส่ได้ พื้นที่ว่างสำคัญกว่าคำตอบเองเพราะบอกว่าจะรับสถานะลดขนาดได้หรือไม่

การทดสอบใดผูกมัด — ตัวเลข

สถานะเริ่มต้น เงินทุนปัจจุบัน 100,000 PLN สามสถานะเปิดหัวข้อ 7 เสี่ยงสถานะละ 1.00% ทั้งหมดขายดอลลาร์ จึงมี ΣR = 3.00% = 3,000 PLN และความเสี่ยงกระจุกดอลลาร์ S_USD = 3.00% งบพอร์ต B = 4.00% drawdown รายวันที่ยอมรับ DD = 3.50% เป็นค่าตัวอย่าง ที่มาของ ข้อจำกัดรายวัน และฐานกำหนดไว้ใน 9.3 ส่วนการวัด drawdown สองนิยามพร้อมเงื่อนไขหยุดอยู่ใน 9.8 สลิปเพจ g = 10% ข้อจำกัดกระจุก: 3 × R = 3 × 1.00% = 3.00%

สถานะที่พิจารณา ซื้อ AUD/USD ความเสี่ยง R_n = 1.00% = 1,000 PLN สหสัมพันธ์ผลลัพธ์กับสถานะแรกคือ +0.72 ทั้งสองซื้อ เครื่องหมายจากเมทริกซ์หัวข้อ 4 จึงคงเดิม สถานะใหม่ขายดอลลาร์เหมือนทั้งสามสถานะเดิม ต้องมีข้อสงวนก่อนคำนวณ: +0.72 มาจากช่วง 90 เซสชัน หรือ 89 ข้อสังเกตผลตอบแทน จึง ไม่ผ่านเงื่อนไขช่วงของ T3 บทความไม่มีผลวัดจากช่วงยาวเท่าที่ต้องการ การเพิ่มจะเป็นการแต่งข้อมูล จึงทำ T3 ต่อไปนี้ เพื่อแสดงขั้นตอน ไม่ใช่การทดสอบที่ผ่าน ตามหัวข้อ 3 เป็นสัญญาณเตือน ไม่ใช่การวัดชี้ขาด ไม่กระทบผลคำนวณ เพราะ T2 ปฏิเสธเมื่อพื้นที่ว่างศูนย์ ไม่ว่าสหสัมพันธ์ใด

สถานะใหม่ไม่อยู่ในข้อจำกัดกระจุก USD เพราะเหลือความจุศูนย์ T4 แยกต่างหากเหลือ R เพิ่มได้ 181.82 PLN จะดำเนินขนาดนี้ได้หรือไม่ต้องมีราคาเข้า ระยะปิด ต้นทุน ปริมาณขั้นต่ำ และขั้นขนาด หากไม่มีข้อมูลเหล่านี้จะตัดสินว่าเล็กเกินไม่ได้ ที่นี่การทดสอบกระจุกตัวปฏิเสธอยู่แล้ว

ควรหยุดดู T1 แยก: งบพอร์ตผ่าน หากมีเพียงการทดสอบนี้ สถานะสี่จะเข้าโดยไม่ติดข้อใด พอร์ตจะมีความเสี่ยง 4.00% กระจุกสกุลเดียว และผลรวมขาดทุน 4.40% เทียบ drawdown ยอมรับ 3.50% งบความเสี่ยงอย่างเดียวไม่พอเป็นกฎพอร์ต เป็นการทดสอบอ่อนที่สุดในสี่ข้อ เพราะไม่รู้อะไรเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสถานะ

16. ข้อผิดพลาดห้าประการในการคำนวณพอร์ต

ข้อผิดพลาด 1: อ่านผลสูตรพอร์ตเป็นจำนวนขาดทุน

ร้ายแรงและพบบ่อยที่สุด ผล σ_p = 4.69% ของห้าสถานะสถานะละ 1% บางครั้งอธิบายว่า “ความเสี่ยงจริง 4.69% น้อยกว่า 5% จึงมีส่วนเผื่อ” ไม่มีส่วนเผื่อ 4.69% คือส่วนเบี่ยงเบนผลลัพธ์รายวันเมื่อ σ สถานะละ 1% ของเงินทุน ส่วนผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทั้งห้าเท่ากับ 5.00% บวกสลิปเพจแต่ละขา การทดสอบวินิจฉัยมีประโยคเดียว: ถ้าปริมาณที่ใส่แทน σ คือจำนวนที่คุณยอมปิดสถานะ แสดงว่าใส่สิ่งผิด

ข้อผิดพลาด 2: สร้างพอร์ตจากคู่ดอลลาร์ล้วน

สี่สถานะ XXX/USD ทิศเดียวมีเอ็กซ์โพเชอร์ขายดอลลาร์ร่วม สกุลอื่นและสเกลผลลัพธ์อาจต่าง จึงไม่ใช่สถานะเดียวโดยแท้ บทบาทดอลลาร์ในปริมาณซื้อขายมีหลักฐาน¹² แต่ไม่ได้พิสูจน์สหสัมพันธ์เฉพาะให้ทุกคู่ ข้อจำกัดกระจุกกับการคำนวณการพึ่งพาเสริมกัน

ข้อผิดพลาด 3: ใช้สหสัมพันธ์ก่อนเปลี่ยนภาวะ

ผลวัดก่อนเหตุการณ์อธิบายตัวอย่างนั้น ความแปรปรวนช็อกร่วมเปลี่ยนอาจเพิ่มสหสัมพันธ์โดยไม่เปลี่ยนพารามิเตอร์ความสัมพันธ์ตราสาร ดัง Forbes และ Rigobon อธิบาย² โครงสร้างช็อกอื่นอาจให้ทิศต่าง ตรวจช่วง สเกล และเกณฑ์เลือกก่อนเรียกสัมประสิทธิ์กระโดดว่าเปลี่ยนการพึ่งพา

ข้อผิดพลาด 4: ถือสหสัมพันธ์ลบเป็นการป้องกันความเสี่ยง

ที่สหสัมพันธ์ P&L −0.91 ความผันผวนแบบจำลองสองสถานะลดเป็น 0.34% (พอร์ต C หัวข้อ 11) บางคนเรียก “ความเสี่ยงจริง 0.34% แทน 2%” เป็นการปนสองปริมาณ การกระจาย P&L รายวันลดจริง แต่ ผลรวมขาดทุนหากปิดทั้งสองไม่เปลี่ยน อยู่ที่ 2.00% บวกสลิปเพจ ทั้งสองขามีต้นทุนแยก ผลรวมไม่จำเป็นเท่าสองเท่าของขาเดียวเพราะขนาดและข้อกำหนดสำคัญ เมื่อผลลัพธ์ขั้นต้นเท่ากัน ต้นทุนเพิ่มเติมที่บวกลด ค่าคาดหมายสุทธิ สำหรับพอร์ต C นี้ส่วนเบี่ยงเบนลดเป็น 0.34% โดยทั่วไปการเพิ่มสถานะตรงข้ามลดความแปรปรวนเฉพาะเมื่อ σn²+2Cov(P,Xn)<0 งบปิดสองชุดยังเป็นสถานการณ์แยก

ข้อผิดพลาด 5: ไม่มีข้อจำกัดรายสกุลและสับสนสหสัมพันธ์กับเหตุและผล

ทั้งสองนิสัยไปที่เดียวกัน หากไม่มีข้อจำกัดกระจุก หกสถานะ “สถานะละ 1%” รวมเป็นการเดิมพันเดียว 6% แต่ละสถานะผ่านกฎแต่รวมแล้วไม่ผ่าน อีกนิสัยคือเพิ่มเพราะ “EUR/USD ขึ้น GBP/USD จะขึ้นด้วยเพราะสหสัมพันธ์ +0.87” สัมประสิทธิ์บอกปัจจัยร่วม ไม่ใช่ลำดับ ทั้งคู่ตอบสนองดอลลาร์ แต่ปอนด์มีปัจจัยเฉพาะที่วันนี้อาจทำลายความสัมพันธ์ ข้อจำกัดกระจุกปิดช่องทั้งสองเพราะไม่ถามเหตุผลสนับสนุน แต่ถามตัวเลข

17. แบบฝึกหัดตรวจสอบตนเอง

พอร์ตต่างจากทั้งหมดที่คำนวณก่อนหน้า แต่สัมประสิทธิ์สามค่ามาจากเมทริกซ์หัวข้อ 4 ตรวจที่นั่นก่อนเริ่ม คำนวณเองก่อนแล้วเทียบคำตอบ

คำตอบ

a) ปรับเครื่องหมาย สถานะ 1 และ 2 ซื้อทั้งคู่ เครื่องหมายจึงคงเดิม: +0.92 สถานะ 3 ขาย ส่วน 1 และ 2 ซื้อ ทั้งสองกรณีจึงกลับเครื่องหมาย: +0.68 และ +0.60 สหสัมพันธ์ผลลัพธ์ทั้งสามบวก การซื้อ AUD/USD ซื้อ NZD/USD และขาย USD/CAD เป็นสามสถานะขายดอลลาร์

b) ความผันผวนรวมแบบจำลอง

σ₁² + σ₂² + σ₃² = 0.36 + 0.3025 + 0.2025 = 0.8650
0.92 × 0.60 × 0.55 = 0.3036
0.68 × 0.60 × 0.45 = 0.1836
0.60 × 0.55 × 0.45 = 0.1485
2 × (0.3036 + 0.1836 + 0.1485) = 2 × 0.6357 = 1.2714

σp=√2.1364=1.461643% ของเอควิตี ใน PLN: 0.01461643×60,000=876.99 PLN≈877 PLN แปลงด้วยค่าก่อนปัด การแสดง 1.46% เพื่ออ่านง่าย ไม่ใช่ข้อมูลคำนวณใหม่

ตรวจสอบ: ผลอยู่ระหว่างส่วนเบี่ยงเบนรายสถานะสูงสุด 0.60% กับผลรวม 1.60% ขอบล่างใช้ได้เพราะสหสัมพันธ์ผลลัพธ์ทั้งสามบวก หากลบจะใช้ไม่ได้ดังพอร์ต C หัวข้อ 11 ภายใต้ความอิสระได้ √0.8650 = 0.93% ความสัมพันธ์เพิ่มความผันผวนแบบจำลอง 57%

c) ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดทุกสถานะ ไม่มีสลิปเพจ: 3 × 750 = 2,250 PLN = 3.75% ของเงินทุน สลิปเพจ 8% ของจำนวนเสี่ยงคือ 60 PLN ต่อขา รวม 180 PLN: 2,250 + 180 = 2,430 PLN = 4.05% ของเงินทุน.

d) ความเสี่ยงกระจุกในดอลลาร์ ทุกสถานะขาดทุนเมื่อดอลลาร์แข็ง ความเสี่ยงกระจุกจึงเป็น 3 × 1.25% = 3.75% ของเงินทุน = 2,250 PLN ข้อจำกัด: 3 × 1.25% = 3.75% พอร์ตอยู่ ตรงขอบพอดี สถานะที่สี่ที่มีดอลลาร์ด้านเดียวไม่พอดีอีกแล้ว ไม่ว่ากฎเข้าดีเพียงใด

e) ฐานวางแผนเงินทุนคือตัวเลข (c): 4.05% ความผันผวนแบบจำลอง 1.46% บอกการกระจายผลรายวันภายใต้ระยะเวลาและการแจกแจงที่สมมติ และ 64% ต่ำกว่าจำนวนที่จะออกจากบัญชีจริงหากทั้งสามจุดปิดทำงานในเซสชันเดียว

f) ช่วงที่สองและภาวะตึงเครียด สำหรับ +0.78/+0.54/+0.46 พจน์ผสมคือ 2×(0.2574+0.1458+0.11385)=1.0341 จึงได้ σp=√1.8991=1.378079% หรือ 826.85 PLN≈827 PLN เปลี่ยน 50.14 PLN หรือประมาณ −5.72% จากผลช่วงยาว สูตร SE(r)≈(1−r²)/√(N−1) ที่ N=89 ให้ 0.0164; 0.0573; 0.0682 ส่วน N=29 ให้ 0.0740; 0.1339; 0.1490 ผลต่างจุด r คือ 0.14; 0.14; 0.14 แต่เทียบกับ SE หกค่านี้ไม่ใช่การทดสอบนัยสำคัญ ช่วงสั้นอยู่ในช่วงยาว: Var(rL−rS)=Var(rL)+Var(rS)−2Cov(rL,rS) เราไม่มีความแปรปรวนร่วมตัวท้ายและอนุกรมเต็ม จึงไม่ให้ p หรือช่วงผลต่าง การประมาณ SE ยังต้องมีสมมติฐานหัวข้อ 2 กรณีตึงเครียดที่สอดคล้อง Cstress=0.5C+0.5J ให้สัมประสิทธิ์ 0.96/0.84/0.80, Var=0.5×2.1364+0.5×1.60²=2.3482 และ σp=1.532384% หรือ 919.43 PLN เมทริกซ์บวกแน่นอน ค่าไอเกนต่ำสุด 0.03697 สถานการณ์ stop รวมสลิปเพจยังเป็น 2,430 PLN ก่อนต้นทุนแยก หาก R กับการดำเนินคำสั่งเดิม เป็นการเทียบสามสมมติฐาน ไม่ใช่ช่วงความเชื่อมั่น

18. ข้อสรุปที่ได้จากทั้งหมดนี้

เนื้อหาทั้งบทความรวมอยู่ในสองตัวเลขและเส้นแบ่งหนึ่งระหว่างกัน ความผันผวนรวมตามแบบจำลอง ตอบว่าผลลัพธ์รายวันพอร์ตกระจายกว้างเพียงใด ใช้เทียบองค์ประกอบพอร์ตกัน ผลรวมขาดทุนเมื่อปิดป้องกันทั้งหมดพร้อมกันที่เพิ่มสลิปเพจและแกปแต่ละขา ตอบว่าเงินออกจากบัญชีเท่าใด เป็นตัวเลขวางแผนเงินทุนและข้อจำกัด ตัวแรกขึ้นกับสหสัมพันธ์ ตัวที่สองไม่ขึ้นเลย

การกระทำสี่ข้อต่อไปเป็นเลขคณิต ไม่ใช่คำแนะนำ แยกสถานะเป็นสกุลเงินองค์ประกอบ ด้วยเครื่องหมายถูกต้อง และคำนวณเอ็กซ์โพเชอร์สุทธิแต่ละสกุลในสกุลบัญชี หากไม่ทำจะไม่รู้ว่ามีกี่การเดิมพัน คำนวณความเสี่ยงกระจุกของแต่ละสกุล เป็นผลรวมจำนวนเสี่ยงของสถานะที่ขาดทุนเมื่อสกุลนั้นเคลื่อนทิศหนึ่ง แล้วเทียบข้อจำกัดที่บันทึกก่อน บันทึกพารามิเตอร์วัดสี่ข้อและวันที่ข้างทุกสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เพราะถ้าไม่มีจะทำซ้ำหรือเทียบไม่ได้ ปรับเครื่องหมายจากทิศทางสถานะ ก่อนแทนค่าใดในสูตร

ควรรู้ด้วยว่าการคำนวณนี้ไม่ให้อะไร ไม่บอกว่าคุณเสี่ยงจริงเท่าใด เพราะสหสัมพันธ์อดีตไม่ได้บอก และหัวข้อ 9 อธิบายเหตุผล มันบอกสิ่งแคบกว่า: เงินออกจากบัญชีเท่าใดหากทุกสมมติฐานผิดในเซสชันเดียว ภายใต้สถานการณ์สลิปเพจที่สมมติและไม่มีแกป หากมีแกปจะมากกว่า และการคำนวณนี้ไม่มีขอบบน หากจำนวนนั้นเกิน drawdown ที่รับไหว ให้ลดจำนวนสถานะหรือจำนวนเสี่ยงแต่ละสถานะ เพราะเป็นสองพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนมัน

ใน บทความถัดไป เราจะดูสิ่งที่อยู่ถัดจากขอบล่างการคำนวณนี้ คือกลไกแกป ขาดทุนเมื่อการกระโดดใหญ่กว่าระยะปิด และข้อจำกัดของมาตรวัดที่พยายามอธิบายหางการแจกแจง