คณิตศาสตร์การขาดทุน: ความไม่สมมาตรของการฟื้นตัวและความเสี่ยงหมดทุน

หลังทุนลดลง 10% การกลับสู่จุดสูงสุดเดิมต้องได้ผลตอบแทน 11.1%; หากลดลง 50% ต้องได้ 100% และหากลดลง 90% ต้องได้ 900% ค่าเหล่านี้มาจากเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพียงสูตรเดียวและไม่ต้องใช้ข้อมูลตลาด ส่วนปริมาณต่อไปนี้มีสถานะต่างกัน คือ ความเสี่ยงหมดทุนซึ่งเป็นผลของแบบจำลองที่อาศัยการแจกแจงที่กำหนดและพารามิเตอร์ที่ประมาณจากตัวอย่าง บทเรียนนี้อนุมานตารางการฟื้นตัว ตรวจสมมติฐานสูตรหมดทุน และเปรียบเทียบเส้นทางเงินทุนภายใต้กฎกำหนดขนาดสถานะต่างกัน จากนั้นรวมต้นทุน ลำดับผลลัพธ์ และความไม่แน่นอนของการประมาณ ตัวเลขแต่ละค่าจึงระบุฐานคำนวณและเงื่อนไขที่ใช้ได้ควบคู่กัน

พารามิเตอร์เข้าสามตัวใช้ในทุกการคำนวณต่อจากนี้ บทความนี้ไม่อนุมานตัวใดเลย เพราะเป็นหน้าที่ของ บทความ 9.6ที่นี่รับมาเพียงตัวเลขที่คุณป้อน

• อัตราชนะ (p): เข้าในสูตรหัวข้อ 3 และการจำลอง ตัวอย่างต่อไปใช้อัตรา 55%
• อัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยง (RR): กำหนดขนาดกำไรเทียบขาดทุนในการแจกแจงที่ใช้สุ่ม ตัวอย่างคือ 1:1.5 แต่หัวข้อ 3 และ 11 จงใจใช้ 1:1 เพราะมีเพียงอัตรานี้ที่ตรงเงื่อนไขสูตรปัญหานักพนันหมดทุน
• ค่าคาดหมาย: ค่าเฉลี่ยที่ได้จากการแจกแจงกำไรขาดทุนที่กำหนด ตัวมันเองไม่ได้กำหนดความเสี่ยงหมดทุน ตัวอย่างคือ +0.54 R ก่อนต้นทุน และ +0.35 R หลังต้นทุนดำเนินคำสั่ง (หัวข้อ 8)

1. การอนุมานและตารางการฟื้นตัวเต็ม ตั้งแต่ −5% ถึง −90%

เงินทุนหลังลดลงเป็นสัดส่วน DD เมื่อวัดจากจุดสูงสุด เท่ากับ K × (1 − DD)หากต้องการกลับสู่ Kเงินจำนวนที่ลดลงนี้ต้องเพิ่มอีกเท่ากับส่วนที่ขาด K × DDและคำนวณผลตอบแทนจากเงินที่เหลือหลังขาดทุน:

Z = K × DDK × (1 − DD) = DD1 − DD

K ตัดกันหมดไป ผลจึงไม่ขึ้นกับขนาดบัญชี เครื่องมือ หรือชุดกฎ นี่คือ เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งจริงตามนิยามโดยไม่ต้องมีข้อมูลเลย ไม่มีสิ่งอื่นในบทความนี้ที่มีสถานะเช่นนี้ ความเสี่ยงหมดทุนและการจำลองเป็นผลของแบบจำลอง

แทนค่า −50%: Z = 0.50 / 0.50 = 1.00ได้ +100% ส่วน −20%: Z = 0.20 / 0.80 = 0.25ได้ +25% บทความ 9.1 ให้ตารางฉบับย่อ ฉบับเต็มด้านล่างมีสองคอลัมน์แสดงว่าต้องใช้กี่ธุรกรรมที่ค่าคาดหมายที่กำหนดเพื่อให้ได้ผลตอบแทนนั้น ทั้งสามคอลัมน์ตัวเลขใช้คนละฐาน อย่าปะปนกัน

สามคอลัมน์ใช้ฐานต่างกัน ต้องอธิบายฐานเหล่านั้นจึงจะไม่ทำให้ตารางชวนเข้าใจผิด การลดลงวัดจากจุดสูงสุดของเส้นทางทุน ส่วนผลตอบแทนเพื่อฟื้นตัวคำนวณ จากจุดต่ำสุดหรือเงินหลังขาดทุน จึงเป็นเหตุให้ −50% ต้องได้ +100% ไม่ใช่ +50% คอลัมน์จำนวนธุรกรรมทั้งสองสมมติค่าคาดหมาย +0.4% ต่อครั้ง แต่ใช้ฐานต่างกัน
A) จำนวนเงินเสี่ยงคงที่: แต่ละธุรกรรมให้ค่าเฉลี่ย +0.4% ของ ทุนเริ่มต้น (คงที่ PLN 40 เมื่อเริ่ม PLN 10,000) ไม่ว่าบัญชีปัจจุบันมีค่าเท่าใด สูตรคือ N = DD / 0.004ผลขาดทุนรวมอยู่ในค่าเฉลี่ยนี้แล้ว ผลรวมคาดหมายของผลลัพธ์จำนวน N ครั้ง เท่ากับ N × 0.004 × K0 และเท่ากับส่วนที่ขาด DD × K0 เมื่อ N = DD / 0.004พอดี ไม่ขึ้นกับจำนวนธุรกรรมขาดทุนในลำดับนั้น นี่ใช้สมบัติเชิงเส้นของผลรวมคาดหมาย ไม่ได้กำหนดว่าทุกธุรกรรมต้องได้เท่าค่าเฉลี่ยพอดี N บอกว่าผลรวมเฉลี่ยเท่ากับเงินที่ขาดเมื่อใด ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานของเวลาที่ฟื้นตัวครั้งแรก ซึ่งต้องมีแบบจำลองการถึงขอบกั้นแยกต่างหาก ปริมาณนี้เป็น ก่อนต้นทุน โดยละต้นทุนการเทรด หากต้นทุนไม่ติดลบลดค่าเฉลี่ยเดิมแต่ยังเหลือบวก จุดที่ผลรวมเฉลี่ยเท่ากันจะเกิดช้าลง ไม่ได้หมายความว่าเวลาฟื้นตัวครั้งแรกซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มถูกประมาณต่ำไป
B) เปอร์เซ็นต์เงินทุนคงที่: ค่าคาดหมายเดียวกัน แต่คำนวณจาก มูลค่าสุทธิปัจจุบันซึ่งเล็กลงหลังทุนลด สูตรคือ N = ln(1/(1 − DD)) / ln(1.004)ใช้มากกว่าคอลัมน์ A เพราะแต่ละกำไรใช้ฐานเล็กลง
ทั้งสองคอลัมน์ให้จำนวนธุรกรรม การแปลงเป็นเวลาต้องใช้ความถี่การเทรดของคุณ ดูตัวอย่างต่อไป

แปลงเป็นเวลา สำหรับคอลัมน์ B ที่สองความถี่ ตารางใช้ค่าตัวอย่าง โดยสมมติค่าเฉลี่ย +0.4% ต่อธุรกรรมตลอดช่วงฟื้นตัว ซึ่งไม่มีสิ่งใดรับประกัน คอลัมน์ธุรกรรมใช้ค่าที่แน่นอนจากสูตรคอลัมน์ B ก่อนปัด จึงคำนวณเดือนซ้ำได้โดยตรง: 26.4 / 5 ≈ 5.3, 89.3 / 20 ≈ 4.5.

ฟังก์ชัน Z = DD/(1 − DD) เพิ่มขึ้นและนูนตลอดโดเมนตั้งแต่ 0 ถึง 1 ไม่มีเกณฑ์ใดที่ทำให้ “บางอย่างเปลี่ยนไป” การเพิ่มต่อเนื่อง: ระหว่าง −5% กับ −20% ผลตอบแทนที่ต้องได้เพิ่มจาก +5.3% เป็น +25%; ระหว่าง −20% กับ −50% เพิ่มจาก +25% เป็น +100%; เมื่อเกิน −50% เพิ่มจาก +100% เป็น +900% เกณฑ์ใดที่จะลดหรือหยุดเทรดคือ การตัดสินใจที่บันทึกไว้ล่วงหน้าไม่ใช่สิ่งที่สูตรแนะนำ วิธีหาเกณฑ์และเขียนเงื่อนไขกลับมาเทรดเป็นหน้าที่ของ บทความ 9.8.

ผลอย่างหนึ่งไม่ได้จำกัดแค่เวลาฟื้นตัว: การลดลงทำให้เงินทุนปัจจุบันเล็กลง และเงินทุนปัจจุบันนี่เองที่ใช้เทียบกับเกณฑ์บังคับปิด ซึ่งคำนวณรวมทุกสถานะเปิดในบัญชี นิยามและกลไกของปริมาณเหล่านี้อยู่ใน ส่วน 2ส่วนผลของช่องว่างต่อราคาดำเนินคำสั่งอยู่ใน บทความ 9.10.

การฝากเงินไม่ใช่การฟื้นจากผลขาดทุนการเทรด

ตัวอย่างสมมติ: บัญชีลดจาก PLN 10,000 เป็น 8,000 แล้วเจ้าของฝากอีก PLN 2,000 ยอดกลับเป็น PLN 10,000 แต่ผลตอบแทนจากการเทรดยังเป็น −20% เช่นเดียวกัน การถอนหลังได้กำไรไม่ใช่การลดลงจากการเทรด ก่อนใช้ DD/(1−DD) ให้เลือกว่าจะวัดผลลงทุนโดยไม่รวมกระแสเงินภายนอก หรือแค่จำนวนเงินที่บัญชีใช้ได้ อย่างหลังเกี่ยวกับความสามารถเทรดต่อ ส่วนอย่างแรกเกี่ยวกับการกู้ผลการลงทุนกลับมา

2. การฟื้นตัวเมื่อใช้เปอร์เซ็นต์เงินทุนคงที่

เมื่อใช้เปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ (1% ต่อธุรกรรม) จำนวนเงินเสี่ยงลดตามบัญชี ฐานคือมูลค่าสุทธิปัจจุบันที่วัดก่อนเปิดสถานะ 1% ของ PLN 10,000 คือ PLN 100; หลังขาดทุน 1% ของ PLN 8,500 คือ PLN 85 กฎเดิมให้จำนวนต่างกันเพราะฐานเปลี่ยน

กลไกนี้ทำงานทั้งสองทิศ ขาดทุนครั้งถัดไปหัก PLN น้อยลง แต่กำไรครั้งถัดไปก็ได้ลดลงเช่นกัน เพราะทั้งคู่ใช้ฐานเล็กลง ตัวอย่างต่อไปเป็นบัญชี PLN ค่าคาดหมาย +0.4 R ต่อธุรกรรม:

สัดส่วนนี้แน่นอนและมาจากนิยามโดยตรง: จำนวนกำไรลดในอัตราเดียวกับเงินทุน จึงเป็นเหตุให้คอลัมน์ B ของตารางหัวข้อ 1 ให้จำนวนมากกว่า A: ที่ทุนลด −50% ต้องใช้ 174 ธุรกรรมแทน 125 หรือมากขึ้น 39% ทั้งสองคำนวณเปอร์เซ็นต์เดียวกัน เพียงแต่คนละฐาน และความต่างทั้งหมดมาจากจุดนี้

ไม่มีกฎใดดีกว่าอีกกฎ เพราะตอบคนละคำถามและส่งผลต่อขนาดสถานะต่างกัน เรื่องนี้กำหนดใน บทความ 9.5การเลือกฐานเปลี่ยนจำนวนธุรกรรมที่ต้องใช้เพื่อฟื้นตัว ดังนั้นการบอกเพียงว่า “ต้องเอาคืนเท่าใด” โดยไม่ระบุฐานจึงไม่ครบ

3. ความเสี่ยงหมดทุน: สูตร สมมติฐาน และตารางคำนวณใหม่

ความเสี่ยงหมดทุนคือความน่าจะเป็นที่เงินทุนถึงเกณฑ์ต่ำที่กำหนด ตลอดหัวข้อนี้ หมดทุนหมายถึง ลดเหลือ 50% ของทุนเริ่มต้นหรือต่ำกว่าไม่มีเป้าหมายบนที่ต้องถึงเกณฑ์ก่อนแตะเป้าหมายนั้น แบบจำลองยอมให้เทรดได้ไม่จำกัดเวลา การเปลี่ยนเกณฑ์หรือกรอบเวลาจึงเปลี่ยนทั้งคำถามและผล

รูปแบบจำลองและสูตร

การคำนวณต่อไปใช้แบบจำลองนักพนันหมดทุนแบบคลาสสิก^[1] ชนิดสองผลลัพธ์: ทุกธุรกรรมจบด้วยกำไรหรือขาดทุนเท่ากัน (อัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยง 1:1) จำนวนเงินที่เสี่ยง คงที่อัตราชนะ p คงที่ ผลต่อเนื่องเป็นอิสระ และกรอบเวลาไม่จำกัด

P_ruin = (1 − edge1 + edge)^N=(1 − pp)^N

• p — อัตราชนะในรูปสัดส่วน edge = 2p − 1 (อัตราชนะ 55% ให้ edge 0.10) สูตรทั้งสองรูปเหมือนกัน: (1 − (2p−1)) / (1 + (2p−1)) = (1 − p)/p.
• N — จำนวนหน่วยความเสี่ยงที่คั่นระหว่าง เงินทุนปัจจุบัน กับเกณฑ์หมดทุน เมื่อเริ่มต้นด้วยความเสี่ยง 2% ของทุนเริ่มและเกณฑ์ −50%: N = 50% / 2% = 25หลังทุนลด ให้วัดระยะจากสถานะบัญชีปัจจุบัน มีตัวอย่างในแบบฝึกหัด (หัวข้อ 11)
• ผลลัพธ์ ไม่มีมิติไม่ขึ้นกับสกุลเงินบัญชีหรือขนาดทุน เพราะข้อมูลทุนทั้งหมดอยู่ใน N.

แบบจำลองต้องใช้จำนวนเงินเสี่ยงคงที่ หากใช้เปอร์เซ็นต์ทุนปัจจุบันคงที่ จำนวนเงินจะเล็กลงตามบัญชี ดังนั้นไม่มีค่า N จากสูตรนี้ที่อธิบายเส้นทางเช่นนั้นได้ ต้องใช้การจำลองแทน (หัวข้อ 6)

เงินทุนไปถึงเกณฑ์ใดได้จริง

สูตรด้านล่างใช้เมื่อ p > 0.5; หาก p ≤ 0.5 ความน่าจะเป็นหมดทุนเมื่อกรอบเวลาไม่จำกัดเท่ากับ 1รวมถึงกรณีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ หากระยะปัจจุบันถึงเกณฑ์ไม่ใช่จำนวนเต็มเท่าของเงินคงที่ Rให้ใช้ N = ⌈(K − K_ruin)/R⌉โดยปัด ขึ้นเงินทุนเคลื่อนบนกริดที่ห่างกัน R และไม่หยุดระหว่างจุด เงื่อนไขนี้ใช้กับแบบจำลอง ±R และการ “ถึงเกณฑ์หรือต่ำกว่า” หากกำไรขาดทุนแปรผัน ต้องสร้างกริดของมันหรือจำลองเส้นทาง^[1]

ตัวอย่าง: K = PLN 10,000 เกณฑ์ PLN 9,050 และ R = PLN 300 ระยะ PLN 950 ให้ N = 4 และสถานะล่างที่ไปถึงได้ PLN 8,800 หากปัดเป็น N = 3 จะคำนวณหมดทุนที่อีกเกณฑ์ คือ PLN 9,100 ซึ่งยังสูงกว่าขอบกั้นที่ระบุ

ตาราง ทุกช่องคำนวณซ้ำได้จากสูตรข้างต้น

วิธีคำนวณซ้ำช่องใดก็ได้ อัตราชนะ 52% ความเสี่ยง 2%: (1 − 0.52)/0.52 = 0.923077; N = 50%/2% = 25; 0.92307725 = 0.13519หรือเท่ากับ 13.52%อัตราชนะ 58% ความเสี่ยง 10%: 0.42/0.58 = 0.724138; N = 5; 0.7241385 = 0.19912หรือเท่ากับ 19.91%. สมมติฐานที่ทำให้ตารางนี้ใช้ได้: นิยามหมดทุนว่าเหลือ 50% ของทุนเริ่มต้น อัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยง 1:1 จำนวนเงินเสี่ยงคงที่ อัตราชนะคงที่ ผลลัพธ์เป็นอิสระ ต้นทุนดำเนินคำสั่งศูนย์ และกรอบเวลาไม่จำกัด

สี่ข้อที่อ่านได้จากตาราง ไม่มีข้อใดเป็นคำแนะนำด้วยตัวมันเอง:

• ที่อัตราชนะ 55% และเสี่ยง 1% ความเสี่ยงหมดทุนตามแบบจำลองคือ 0.0044% ดูปลอดภัยบนกระดาษ แต่เป็นเพราะแบบจำลองสมมติอัตรา 1:1 อัตราชนะคงที่ ไม่มีต้นทุน และธุรกรรมเป็นอิสระ เหล่านี้คือสมมติฐาน ไม่ใช่คุณลักษณะที่ยืนยันแล้วของทุกอนุกรมจริง ต้นทุนไม่ติดลบที่เพิ่มทำให้ผลบนเส้นทางเดิมแย่ลง และการกระจุกของขาดทุนจริงอาจเพิ่มความเสี่ยง แต่ความคลาดเคลื่อนประมาณอัตราชนะกับอัตราส่วนที่ไม่ใช่ 1:1 อาจส่งผลได้ทั้งสองทิศ ต้องตรวจทิศแยกทุกครั้ง
• อัตราชนะ 55% เดิมเมื่อเสี่ยง 5% ให้ 13.44% การเพิ่มความเสี่ยงต่อครั้งห้าเท่าทำให้ความน่าจะเป็นหมดทุนตามแบบจำลองเพิ่มกว่าสามพันเท่า เพราะ N อยู่ในเลขชี้กำลัง
• อัตราชนะ 52% ที่เสี่ยง 2% ให้ 13.52% ค่าคาดหมายบวกกับโอกาสหมดทุนประมาณหนึ่งในเจ็ดอยู่ร่วมกันได้อย่างไม่ขัดกัน เพราะเป็นสองปริมาณต่างกันที่คำนวณจากพารามิเตอร์เดียวกัน
• ความสัมพันธ์มีทิศถูกต้องทั้งสองด้าน: ความเสี่ยงหมดทุนเพิ่มตามความเสี่ยงต่อครั้ง และลดเมื่ออัตราชนะเพิ่ม หากช่องใดกลับทิศ แสดงว่าตารางหรือสูตรผิด

คำนวณสองระดับความเสี่ยงโดยไม่เปลี่ยนพารามิเตอร์อื่น

พารามิเตอร์ร่วมในตัวอย่าง: อัตราชนะ 55% อัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยง 1:1 เกณฑ์หมดทุน −50% ของทุนเริ่มต้น คำนวณความเสี่ยงเป็นเปอร์เซ็นต์ทุนเริ่มต้นแล้วตรึงเป็นจำนวนเงินคงที่

• ความเสี่ยง 1% ต่อธุรกรรม N = 50/1 = 50. (0.45/0.55)50 = 0.818181850ใช้ลอการิทึม: 50 × ln(0.818182) = −10.0335จึงได้ Pruin = e−10.0335 = 0.0000439 → 0.0044%.
• ความเสี่ยง 2% ต่อธุรกรรม N = 50/2 = 25. 25 × ln(0.818182) = −5.0168จึงได้ Pruin = e−5.0168 = 0.006626 → 0.66%.
• ความต่าง: เพิ่มความเสี่ยงต่อครั้งสองเท่าทำให้ความเสี่ยงหมดทุนตามแบบจำลองเพิ่ม 151 เท่า ทั้งที่อัตราชนะและอัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยงเท่าเดิม ค่าคาดหมายในหน่วย R ไม่เปลี่ยนเลย

ขอบเขตการคำนวณ สูตรนี้จำเป็นต้องมีกำไรขาดทุน ±R และจำนวนเงินเสี่ยงคงที่ หากใช้เปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่และตัวคูณเป็นบวก บัญชีจะไม่ถึงศูนย์ภายในจำนวนขั้นจำกัด แต่ข้ามเกณฑ์หมดทุนที่เป็นบวกได้ อัตราชนะคงที่และความเป็นอิสระคือสมมติฐาน ไม่ใช่ข้อเท็จจริงของตลาด การหักต้นทุนไม่ติดลบจากเส้นทางเดิมที่ R เดิมไม่ทำให้เงินทุนดีขึ้น กรอบเวลาจำกัดลดเวลาที่อาจหมดทุน ความน่าจะเป็นจึงไม่เกินกรณีไม่จำกัดเวลา อย่างไรก็ตาม ความพึ่งพา ความคลาดเคลื่อนอัตราชนะ และกำไรขาดทุนที่เปลี่ยนอาจออกได้ทั้งสองทิศ สูตรเพียงอย่างเดียวกำหนดทิศไม่ได้

ตรวจสูตรโดยไม่สุ่ม คำตอบสอดคล้องกับสมการเวียนเกิด h(i)=p h(i +1)+(1−p)h(i −1)เงื่อนไขขอบ h(0)=1 และขีดจำกัด h(i)→0 เมื่อ p>0.5: การแทน h(i)=((1−p)/p)^i ทำให้ข้างขวาเท่าข้างซ้ายพอดี สำหรับ p≤0.5 คำตอบความน่าจะเป็นหมดทุนเมื่อไม่จำกัดเวลาเท่ากับ 1 ตารางให้ความน่าจะเป็นสำหรับแบบจำลองนี้

4. ความเสี่ยงหมดทุนเมื่ออัตราไม่ใช่ 1:1

สูตรหัวข้อ 3 อธิบายการเดิมพันที่กำไรกับขาดทุนเท่ากัน ชุดกฎอัตราชนะ 38% อัตรา 1:3 ไม่ตรงเงื่อนไข การแทนอัตราชนะในสูตร 1:1 ให้ edge 2 × 0.38 − 1 = −0.24 และสรุปว่า “หมดทุนแน่นอน” แต่ค่าคาดหมายของชุดนี้คือ 0.38 × 3 − 0.62 = +0.52 Rสูตรไม่ได้ผิด แต่ถูกใช้นอกขอบเขตที่มีความหมาย

กำไรขาดทุนไม่เท่ากัน: คำนวณความน่าจะเป็นการเปลี่ยนสถานะ

สัดส่วน Kelly ไม่แทน edge ในสูตรหมดทุน เพราะเพิ่มปริมาณเป้าหมายคนละอย่างให้สูงสุด ความคล้ายของสัญลักษณ์จึงไม่รองรับการแทนกัน เมื่อจำนวนเงินเสี่ยงคงที่และกำไรขาดทุน +aR กับ −bR สามารถสร้างสมการเวียนเกิดที่แน่นอนได้ ให้ H_t(x) แทนความน่าจะเป็นที่จะข้ามเกณฑ์ล่างภายในอีกไม่เกิน t ขั้น จากระยะ x เหนือเกณฑ์ แล้ว H_0(x)=0 สำหรับ x>0, H_t(x)=1 สำหรับ x≤0 และเมื่อ x>0:

H_t(x)=p H_(t −1)(x +aR)+(1−p) H_(t −1)(x −bR).

มาจากการแยกธุรกรรมแรกเป็นชนะกับแพ้ เช่นเดียวกับแบบจำลองคลาสสิกหัวข้อ 3^[1] ต้องระบุค่า t สำหรับกำไรขาดทุนตรรกยะบนกริดร่วม จำนวนขั้นจำกัดให้จำนวนสถานะจำกัด จึงไม่ต้องเดาสูตรหรือตัดทุนที่ขอบบน สามารถหักต้นทุนคงที่จากกำไรขาดทุนทั้งสองด้วยขั้นตอนเดียวกัน

ตรวจความอ่อนไหวต่อความคลาดเคลื่อนพารามิเตอร์ร่วม โดยใช้เกณฑ์ กรอบเวลา และกฎจำนวนเงินเสี่ยงเดียวกัน ตัวอย่างเปลี่ยนคู่จาก p=55%, RR=1.5 ให้แย่ลงเป็น p=52%, RR=1.2 ต้องคำนวณ H สองครั้งแยกกัน เกณฑ์ Kelly กับความอ่อนไหวของสัดส่วนมีการคำนวณของตนใน 9.5ซึ่งไม่ได้ประมาณความน่าจะเป็นหมดทุน

การจำลองให้คำตอบน่าเชื่อถือกว่า ตารางต่อไปมาจาก การจำลองที่ทำเพื่อบทความนี้: 40,000 เส้นทาง แต่ละเส้นไม่เกิน 500 ธุรกรรม ใช้ตัวสร้าง NumPy PCG64 กับ seed 20261005 กำไรขาดทุนสองผลลัพธ์ที่กำหนดอัตราชนะและอัตราส่วน ใช้เปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ นิยามหมดทุนว่าเหลือ 50% ของทุนเริ่มต้นและหยุดเส้นทางตรงนั้น ไม่มีต้นทุนดำเนินคำสั่ง ค่าทั้งหมดเป็น ตัวอย่างพารามิเตอร์ p และ RR เป็นข้อมูลเข้า ไม่มีตัวใดอธิบายตลาด

การจำลองของเรา: 40,000 เส้นทาง ไม่เกิน 500 ธุรกรรม ใช้เปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ เกณฑ์หมดทุน −50% ของทุนเริ่มต้น ไม่รวมต้นทุนดำเนินคำสั่ง ผลลัพธ์เป็นอิสระและแจกแจงสองจุด (ชนะ +RRแพ้ −1 R) เส้นทางจบเมื่อครั้งแรกที่ทุนลงถึงเกณฑ์หมดทุน หรือครบ 500 ธุรกรรม เปอร์เซ็นไทล์การลดลงสูงสุดรวมเส้นทางที่หยุดแล้ว เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 ของการลดลงสูงสุดไม่ใช่กรณีเลวร้ายที่สุดควอนไทล์เองไม่ได้จำกัดความลึกของอีกประมาณ 5% ของเส้นทาง ขอบเขตแบบจำลองเฉพาะมาจากกำไรขาดทุน กรอบเวลา และกฎหยุดแยกต่างหาก ค่าคาดหมายคอลัมน์สองเป็นก่อนต้นทุน หัวข้อ 8 ให้รูปหลังต้นทุนดำเนินคำสั่ง หากการแจกแจงไม่ใช่สองจุด ค่า p และ RR เดียวกันให้การลดลงต่างกัน

ตารางแยกสองคำถาม หมดทุนหมายถึงต่ำกว่าครึ่งหนึ่งของ ทุนเริ่มต้นส่วนการลดลงสูงสุดใช้เงินทุนสูงที่สุดก่อนหน้านั้น จึงอาจลดจากจุดสูงสุดใหม่เกิน 50% โดยไม่ถึงเกณฑ์หมดทุน จำนวนการหมดทุนที่น้อยเมื่อเสี่ยง 1% และ 2% ใช้เฉพาะสี่การแจกแจงนี้กับ 500 ขั้น ไม่ได้พิสูจน์ว่าเหตุการณ์ไปไม่ถึง ที่ 5% ทั้งการแจกแจงการลดลงและจำนวนข้ามขอบกั้นเปลี่ยนมาก ค่าเฉลี่ยที่สูงขึ้นเพียงอย่างเดียวจัดอันดับผลเหล่านี้ไม่ได้

แม้ไม่พบการหมดทุนในการจำลองก็ยังมีความไม่แน่นอน

หากเส้นทางอิสระ M เส้นไม่มีการหมดทุน ให้บันทึก 0/Mขอบบนความน่าจะเป็นด้านเดียวที่ระดับ 95% ในแบบจำลองคงที่นี้มาจาก (1−u)^M=0.05: u=1−0.05^(1/M)สำหรับ M=40,000 มีค่าประมาณ 0.00749%; สำหรับ 30,000 เท่ากับ 0.00999%ขอบนี้อธิบายความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มของการจำลอง ไม่รวมอัตราชนะที่ผิด ขาดทุนสุดขั้วที่ไม่มีในข้อมูล หรือแบบจำลองความพึ่งพาที่ไม่เหมาะสม

ความน่าจะเป็นที่จะเจอขาดทุน k ครั้งติดกันใน N ธุรกรรมเป็นอีกคำถามหนึ่ง และให้คำตอบต่างจาก (1 − p)kการคำนวณสำหรับอัตราชนะและความยาวลำดับที่ระบุอยู่ใน บทความ 9.1หัวข้อ 4; บทความ 9.3 ใช้ความยาวช่วงขาดทุนสมมติเป็นข้อมูลเข้าเมื่ออนุมานวงเงินเสี่ยง

5. ลำดับผลลัพธ์ ชุดเดียวกัน สองเส้นทาง

ส่วน 8 ฝากประเด็นไว้ให้พิสูจน์ที่นี่ว่า ลำดับผลลัพธ์สำคัญต่อเส้นทาง แม้ไม่สำคัญต่อจุดปลาย เราตรวจประโยคนี้ได้ด้วยคณิตศาสตร์ของสิบตัวเลข

ทั้งสองเส้นทางมีผลเหมือนกัน: ชนะสี่ครั้ง (+2 R, +2 R, +1.5 R, +1.5 R) และขาดทุน −1 R หกครั้ง รวม +1 R ในสิบธุรกรรม เฉลี่ย +0.10 R กฎขนาดคือเปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ 1% ต่อธุรกรรม ทุนเริ่มต้น 100 หน่วย ผลไร้มิติ จำนวนหน่วยจึงไม่สำคัญ วงเงินที่ระบุล่วงหน้าคือ การลดลง −5% จากจุดสูงสุด.

การลดลงวัดจากจุดสูงสุดของเส้นทางมูลค่าสุทธิหลังทุกธุรกรรม เงินทุนหลังธุรกรรม: K × (1 + 0.01 × R)ตารางปัดทศนิยมสามตำแหน่ง แต่คำนวณจริงโดยไม่ปัดระหว่างทาง

จุดปลายเหมือนกันถึงทศนิยม: 100.912 ทั้งสองเส้นทาง หรือ +0.912% ความเท่ากันนี้เป็นคณิตศาสตร์ล้วน เงินทุนสุดท้ายเมื่อใช้เปอร์เซ็นต์คงที่เป็นผลคูณ K0 × Π(1 + 0.01 × Ri)และการคูณสลับที่ได้ ลำดับตัวคูณจึงไม่เปลี่ยนผลคูณ เมื่อเสี่ยงจำนวนเงินคงที่ก็จริงเช่นกัน เพียงแต่ใช้สมบัติการสลับที่ของการบวก

อย่างอื่นทั้งหมดต่างกัน การลดลงสูงสุดคือ 3.94% ใน A และ 5.85% ใน Bหรือมากกว่าราวครึ่งหนึ่งจากสิบผลลัพธ์เดียวกัน เส้นทาง B เกินวงเงิน −5% ในธุรกรรมที่หก ส่วน A ไม่เกินเลย หากเกณฑ์ทำให้หยุดเทรด ชุดผลเดียวกันจะทำให้เส้นทางหนึ่งจบธุรกรรมที่สิบที่ +0.912% แต่อีกเส้นถูกตัดที่ครั้งที่หกที่ −5.85% และกำไรสี่ครั้งที่อยู่ในชุดจะไม่เกิดขึ้นจริง

ข้อสรุปเชิงปฏิบัติมีสองชั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่างไม่ได้อธิบายลำดับผลลัพธ์ การเรียงผลชุดเดียวกันสองแบบให้เงินปลายทางเท่ากันที่นี่ แต่การลดลงอาจต่างกันอย่างสิ้นเชิง การลดลงที่วัดจากประวัติหนึ่งลำดับจึงเป็นเพียงหนึ่งผลที่เกิดจากกลุ่มเส้นทางที่เป็นไปได้ การสุ่มลำดับช่วยสำรวจกลุ่มนั้น ซึ่งเป็นเรื่องของหัวข้อถัดไป

6. จำลองการแจกแจงผลลัพธ์: สุ่มอะไร และผลไม่บอกอะไร

การทดสอบย้อนหลัง แสดงลำดับ หนึ่ง ชุด คือลำดับที่เกิดขึ้นแล้ว การจำลองมอนติคาร์โลสร้างการแจกแจงเส้นทางที่เป็นไปได้จากวัตถุดิบเดียวกัน ต้องแยกสองวิธีที่มักเรียกด้วยคำเดียวกัน การเรียงสับเปลี่ยน สลับลำดับผลลัพธ์เดิมทั้งหมด องค์ประกอบและมูลค่าปลายไม่เปลี่ยน เปลี่ยนเฉพาะเส้นทาง นี่เป็นการทดสอบความเสี่ยงจากลำดับล้วน ๆ ที่ทำด้วยมือในหัวข้อ 5 การสุ่มแบบใส่คืน ถือว่าตัวอย่างคือการแจกแจงสำหรับสุ่มรายการใหม่ บางข้อมูลถูกข้าม บางข้อมูลซ้ำ จึงเปลี่ยนทั้งองค์ประกอบและค่าปลายของแต่ละเส้นทาง หัวข้อ 7 ใช้วิธีสุ่มแบบใส่คืน

สิ่งที่สุ่ม: ผลหนึ่งธุรกรรมในหน่วย R จากการแจกแจงเชิงประจักษ์ที่สร้างจากบันทึกคุณโดยใส่คืน หรือการแจกแจงสองจุดที่กำหนดด้วยอัตราชนะกับอัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยง สมมติฐานความเป็นอิสระ: การสุ่มแต่ละครั้งเป็นอิสระจากครั้งก่อน ต้องตรวจแยกบนอนุกรมผลของกฎเฉพาะ จำนวนทำซ้ำ: เพิ่มการทำซ้ำทำให้เปอร์เซ็นไทล์นิ่งขึ้น บทความใช้ 40,000 ครั้งในหัวข้อ 4 และ 30,000 ครั้งในหัวข้อ 8 พร้อมระบุข้างผลทุกครั้ง กราฟต่อไปแสดงสามควอนไทล์รายจุดจากการประมาณแบบล็อกนอร์มอลที่ระบุชัด ไม่ใช่แปดเส้นทางที่สุ่มมา

อ่านสี่ปริมาณจากการแจกแจง:

• มัธยฐานการลดลงสูงสุด: การลดลงที่ครึ่งหนึ่งของเส้นทางมีค่าสูงกว่า ไม่ใช่คำทำนายหรือเพดาน
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 ของการลดลงสูงสุดไม่ใช่กรณีเลวร้ายที่สุด ประมาณ 5% ของเส้นทางแบบจำลองลดลึกกว่า ควอนไทล์เองไม่ได้จำกัดเส้นทางที่เหลือ ขอบเขตของแบบจำลองที่ระบุเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ช่องว่างราคาครอบคลุมใน บทความ 9.10.
• ความเสี่ยงหมดทุน: สัดส่วนรอบที่ทุนลงถึงเกณฑ์ที่กำหนด ปริมาณนี้ขึ้นกับเกณฑ์ หากไม่ระบุเกณฑ์ก็ไร้ความหมาย
• การกระจายของผลสุดท้ายหรือช่วงที่บรรจุสัดส่วนรอบที่กำหนดเมื่อพารามิเตอร์คงเดิม ไม่ได้ตอบว่าจะได้กำไรเท่าใด

ในผลรวมของผลลัพธ์อิสระที่มีความแปรปรวนคงที่และจำกัด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่มตามรากที่สองของจำนวนธุรกรรม ส่วนผลรวมคาดหมายเพิ่มเชิงเส้น ไม่ใช่กฎสากลสำหรับทุกช่วงการแจกแจงหรือทุนภายใต้ความเสี่ยงแบบเปอร์เซ็นต์คงที่ การยืดเส้นทางเดิมไม่ทำให้การลดลงสูงสุดที่บันทึกไว้ลดลง แต่ไม่จำเป็นต้องลึกขึ้น ความรู้เรื่องพารามิเตอร์เป็นอีกเรื่องหนึ่ง: ตัวอย่างที่ยาวขึ้นและ เป็นอิสระ ทำให้ความคลาดเคลื่อนประมาณค่าเฉลี่ยแคบลงตาม 1/√n (หัวข้อ 9) ทั้งสองทิศไม่ขัดกัน เพราะตอบคนละคำถาม

ต้องแยกสองตัวเลขที่สับสนง่าย เพราะทั้งคู่คือ “จำนวนธุรกรรม” ความยาวของหนึ่งรอบ ในการจำลองคือการเลือกกรอบเวลา: 500 ธุรกรรมคือคำถามว่า “อะไรเกิดได้ใน 500 ธุรกรรม” ขนาดตัวอย่างของคุณ คือจำนวนธุรกรรมที่ใช้สร้างการแจกแจงเข้า และมีเพียงจำนวนนี้ที่ตัดสินว่ารู้พารามิเตอร์แม่นเพียงใด การสุ่ม 500 ผลจากหนึ่งร้อยข้อมูลไม่สร้างข้อมูลใหม่ ช่วงความเชื่อมั่นค่าคาดหมายยังเป็นช่วงที่มาจากหนึ่งร้อยข้อมูล (หัวข้อ 9)

สองค่าเฉลี่ยสร้างความแปรปรวนกลับมาไม่ได้

หาก p คือความถี่ชนะ ค่าเฉลี่ยกลุ่มคือ W กับ −L และความแปรปรวนคือ v_w กับ v_l แล้ว Var(X)=p v_w +(1−p)v_l +p(1−p)(W +L)²การแจกแจงสองจุดเก็บเพียงพจน์สุดท้าย เมื่อ p=0.5 และ W=L=1 R ความแปรปรวนเป็น 1 R² หากกำไรครึ่งหนึ่งเป็น +0.2 R และอีกครึ่งเป็น +1.8 R พร้อมขาดทุนลบแบบเดียวกัน ค่าเฉลี่ยกลุ่มยังเป็น ±1 R แต่ความแปรปรวนเป็น 1.64 R² แม้ความแปรปรวนมากขึ้น ก็ไม่ได้แปลว่าทุกควอนไทล์การลดลงหรือโอกาสหมดทุนของทุกขอบกั้นต้องเพิ่ม

7. ขั้นตอนการจำลอง

การจำลองต้องการเพียงรายการผลของคุณในหน่วย R กับเครื่องมือสุ่ม ตารางคำนวณพอสำหรับไม่กี่ร้อยรอบ แต่ถ้ามากกว่านั้นสคริปต์สั้นสะดวกกว่า

a) ข้อมูลเข้า

คุณภาพการจำลองขึ้นกับรายการเข้า แต่ละธุรกรรมที่ปิดแล้วต้องมีผลหนึ่งค่าในหน่วย R คำนวณ หลังต้นทุน: R = (ผลในสกุลเงินบัญชีหลังคอมมิชชัน จุดสวอป และสลิปเพจ) / (จำนวนเงินเสี่ยงตามแผนตอนเข้า)ตัวหารคือความเสี่ยงที่วางแผน ไม่ใช่ที่เกิดจริง ขาดทุนที่มีสลิปเพจจึงแย่กว่า −1.00 R และปรากฏในการแจกแจง ผลบวกคือกำไรสุทธิในหน่วยเดียวกัน

b) ขั้นตอน

1. สร้างรายการผลลัพธ์ ในหน่วย R จากบันทึกคุณ หนึ่งค่าต่อธุรกรรมที่ปิดแล้ว
2. สุ่มแบบใส่คืน กำหนดความยาวหนึ่งรอบตามกรอบเวลาที่ถาม หากถามการแจกแจงการลดลงบนตัวอย่างที่มีอยู่ ให้เท่ากับ ขนาดตัวอย่างของคุณเองช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ไม่แคบลงเพียงเพราะสุ่มเพิ่ม
3. คำนวณเงินทุนใหม่ หลังทุกธุรกรรมที่สุ่ม ตามกฎขนาดสถานะของคุณ หากเปอร์เซ็นต์คงที่ใช้ K ← K × (1 + r × R)หากจำนวนเงินคงที่ใช้ K ← K + จำนวนเงิน × R.
4. ทำซ้ำ ให้มากพอจนเปอร์เซ็นไทล์หยุดเปลี่ยนระหว่างรอบ โดยทั่วไปไม่กี่พันถึงไม่กี่หมื่นรอบ
5. อ่านผล มัธยฐานและเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 ของการลดลงสูงสุด สัดส่วนรอบที่ต่ำกว่าเกณฑ์หมดทุน และการกระจายของผลสุดท้าย เขียนสมมติฐานทั้งหมดควบคู่ไว้ อีกหนึ่งเดือนมีเพียงสิ่งเหล่านี้ที่จะทำให้ย้อนสร้างได้ว่าตัวเลขมาจากไหน

c) ตัวเลขแต่ละค่าบอกอะไรแน่

ตารางนี้ตั้งใจไม่ให้เกณฑ์ยอมรับ “ความเสี่ยงหมดทุนต่ำกว่า 1%” คือทางเลือก ไม่ใช่ผลคำนวณ ทางเลือกขึ้นกับว่าเงินทุนกี่เปอร์เซ็นต์ที่คุณยอมให้หยุดใช้งานได้นานเท่าใด การเขียนเกณฑ์พร้อมเงื่อนไขหยุดและกลับมาเป็นหน้าที่ของ บทความ 9.8.

d) สคริปต์

เปลี่ยนอาร์เรย์ผลลัพธ์เป็นค่าของคุณในหน่วย R สคริปต์ทำงานสองโหมด: ผลที่คำนวณหลังต้นทุนแล้ว หรือผลก่อนต้นทุนที่เพิ่มต้นทุนเป็นพารามิเตอร์สุ่ม

import numpy as np

def simulate(outcomes_R, repetitions=20_000, length=None,
             risk=0.01, ruin_threshold=0.50,
             outcomes_already_net=True,
             cost_R_mean=0.06, cost_R_sd=0.02,
             seed=7):
    """
    สุ่มการแจกแจงผลแบบใส่คืนจากรายการผลใน R ของคุณ

    สมมติฐานที่โค้ดใช้แต่ไม่ได้ทดสอบ:
      - ผลต่อเนื่องเป็นอิสระ (เป็นสมมติฐานที่ต้องตรวจ);
      - พารามิเตอร์คงที่ตลอดกรอบเวลา;
      - ผลอนาคตมีการแจกแจงเดียวกับตัวอย่าง

    length=None -> ความยาวเส้นทางเท่าขนาดตัวอย่างของคุณ
       เส้นทางยาวขึ้นถามถึงกรอบเวลาที่ต่าง;
       ไม่ได้ทำให้ช่วงความเชื่อมั่นพารามิเตอร์แคบลง

    outcomes_already_net=True -> รายการเป็นสุทธิ ไม่เพิ่มต้นทุน
    outcomes_already_net=False -> หักต้นทุนอิสระ max(0, Normal(mu,sigma))
       mu และ sigma อธิบายการแจกแจงปกติก่อนจำกัดค่าด้านล่าง
       ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของต้นทุนหลังจำกัด
       ไม่จำลองความพึ่งพาระหว่างต้นทุนกับผล
       อย่าใช้สองวิธีพร้อมกัน เพราะนับต้นทุนซ้ำ
    """
    rng = np.random.default_rng(seed)   # seed ทำให้การสุ่มทำซ้ำได้
    outcomes_R = np.asarray(outcomes_R, dtype=float)
    if outcomes_R.ndim != 1 or not len(outcomes_R) or not np.all(np.isfinite(outcomes_R)):
        raise ValueError("ให้รายการผลที่ไม่ว่างและมีค่าจำกัด")
    if not (0 < risk < 1) or not (0 < ruin_threshold < 1):
        raise ValueError("ความเสี่ยงและเกณฑ์ต้องอยู่ใน (0,1)")
    if length is None:
        length = len(outcomes_R)
    if repetitions < 1 or length < 1 or int(repetitions) != repetitions or int(length) != length:
        raise ValueError("ความยาวและจำนวนทำซ้ำต้องเป็นจำนวนเต็มบวก")
    if cost_R_sd < 0:
        raise ValueError("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต้นทุนห้ามติดลบ")
    if risk * np.min(outcomes_R) <= -1 and outcomes_already_net:
        raise ValueError("แบบจำลองต้องใช้ตัวคูณทุนเป็นบวก")

    ruins = 0
    max_drawdowns = []

    for _ in range(repetitions):
        capital = 1.0          # ผลไร้มิติ
        peak = 1.0
        max_drawdown = 0.0
        sample = rng.choice(outcomes_R, size=length, replace=True)

        for outcome in sample:
            if not outcomes_already_net:
                cost = max(0.0, rng.normal(cost_R_mean, cost_R_sd))
                outcome = outcome - cost

            multiplier = 1 + risk * outcome
            if multiplier <= 0:
                raise ValueError("ผลรวมต้นทุนอยู่นอกโดเมนแบบจำลอง")
            capital *= multiplier     # เปอร์เซ็นต์คงที่ของมูลค่าสุทธิปัจจุบัน
            peak = max(peak, capital)
            max_drawdown = max(max_drawdown, (peak - capital) / peak)

            if capital <= (1 - ruin_threshold):
                ruins += 1
                break

        max_drawdowns.append(max_drawdown)

    return {
        "ความเสี่ยงหมดทุน": ruins / repetitions,
        "มัธยฐานการลดลงสูงสุด": float(np.median(max_drawdowns)),
        "เปอร์เซ็นไทล์ที่95 ของการลดลงสูงสุด": float(np.percentile(max_drawdowns, 95)),
        "ความยาวเส้นทาง": length,
        "ขนาดตัวอย่าง": len(outcomes_R),
    }

# ค่าสังเคราะห์ (ตัวอย่างที่รันได้): แทนด้วยผลของคุณ
# ในหน่วย R หลังต้นทุน หนึ่งค่าต่อธุรกรรมที่ปิดแล้ว:
my_outcomes = np.array([
    -1.05, 1.78, -1.02, 2.25, -1.11, 1.46, -1.03, -1.07, 3.02, -1.00,
    -1.09, 0.74, -1.02, -1.14, 2.03, -1.06, 1.35, -1.01, -1.08, 2.71
])
print(simulate(my_outcomes, risk=0.01))

กำหนดทุนเริ่มเท่ากับ 1 เกณฑ์หมดทุนเป็นสัดส่วนของค่านั้น ส่วนการลดลงสูงสุดวัดจากจุดสูงสุดปัจจุบัน สกุลเงินบัญชีไม่เปลี่ยนทั้งสองอัตราส่วน บรรทัด capital *= (1 + risk * outcome) แทนเปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ หากใช้จำนวนเงินเสี่ยงคงที่ ให้เปลี่ยนการคูณเป็นการบวก ต้นทุนค่าเริ่มต้น 0.06 R เป็นตัวอย่าง และอาจสูงกว่าหลายเท่าเมื่อระยะปิดป้องกันสั้น หัวข้อ 8 แสดงการนำเข้าคำนวณ รายการ my_outcomes มีเพียงยี่สิบค่าเพื่อให้รันโค้ดได้ ไม่ใช่ค่าที่วัดจากตลาดหรือตัวอย่างที่พอพิสูจน์เสถียรภาพพารามิเตอร์ ต้นทุนสุ่มของโค้ดเป็นอิสระต่อผลลัพธ์และมีขอบล่างศูนย์ พารามิเตอร์อธิบายการแจกแจงปกติก่อนกำหนดขอบล่าง

8. ต้นทุนดำเนินคำสั่งเป็นพารามิเตอร์เข้า

ค่าคาดหมายคือสิ่งที่เข้าสูตรความเสี่ยงหมดทุนและการจำลอง หากใส่แบบก่อนต้นทุน ผลก็เป็นก่อนต้นทุนด้วย ความต่างไม่ใช่แค่รูปแบบ เพราะต้นทุนเกิดแยกทุกธุรกรรม รวมครั้งที่ขาดทุน บทความนี้ไม่บอกว่าองค์ประกอบมาจากไหนหรือขึ้นกับอะไร เพราะเป็นหน้าที่ของ ส่วน 2ส่วนเงื่อนไขดำเนินคำสั่งของโบรกเกอร์ครอบคลุมในส่วน 11–13 ที่นี่ต้นทุนเป็นตัวเลขเข้าเดียว และพิจารณาเพียงผลที่มันทำต่อการคำนวณ

ต้นทุนเป็น pip เท่าเดิมกินสัดส่วนของ R มากขึ้นเมื่อจุดปิดป้องกันใกล้จุดเข้า ส่วน ขนาดสถานะ และระยะปิดอยู่ใน บทความ 9.5ด้านล่างรับต้นทุนเป็นตัวเลขที่คำนวณในหน่วย R แล้ว

การแปลง: พารามิเตอร์ชุดเดียว ก่อนและหลังต้นทุน

ข้อมูลเข้าตัวอย่าง: สถานะคู่เงินหลัก ระยะปิดป้องกัน 50 pip ถือสี่คืน ความเสี่ยงตามแผน 1 R ระบุองค์ประกอบต้นทุนแยกกัน:

• เต็มจำนวนของ สเปรด สำหรับเปิดและปิด คือส่วนต่างระหว่างซื้อเมื่อเข้ากับขายเมื่อออก 4 pip เทียบระยะ 50 pip: −0.08 R คิดสเปรดเพียงครั้งเดียว หากแยก “เข้า” และ “ออก” ด้วยจำนวนเต็มทั้งคู่จะคิดต้นทุนเดียวกันซ้ำ
• สมมติ สลิปเพจ: −0.03 R
• จุดสวอป ตลอดสี่คืน: −0.08 R
• รวม: −0.19 R ต่อธุรกรรม ไม่ว่าจบกำไรหรือขาดทุน

ผลต่อหนึ่งธุรกรรม: กำไรก่อนต้นทุน +1.80 R ให้ค่าสุทธิ +1.61 Rส่วนขาดทุนก่อนต้นทุน −1.00 R ให้ค่าสุทธิ −1.19 Rต้นทุนส่งผลต่อทั้งคู่ในทิศเดียวกัน

ผลต่อค่าคาดหมายที่อัตราชนะ 55%:

• ก่อนต้นทุน: 0.55 × 1.80 − 0.45 × 1.00 = 0.99 − 0.45 = +0.540 R
• หลังต้นทุน: 0.55 × 1.61 − 0.45 × 1.19 = 0.8855 − 0.5355 = +0.350 R
• ส่วนต่าง: −0.19 Rหรือลดลง 35.2% จากค่าคาดหมายก่อนต้นทุน เท่าต้นทุนต่อครั้งพอดี เพราะต้นทุนที่คิดทุกธุรกรรมลดค่าคาดหมายเต็มจำนวนของมัน

ผลต่อการแจกแจง: การจำลองของเรา 30,000 เส้นทาง ไม่เกิน 500 ธุรกรรม หยุดเมื่อถึงเกณฑ์ครั้งแรก ใช้เปอร์เซ็นต์มูลค่าสุทธิปัจจุบันคงที่ เกณฑ์หมดทุน −50%:

ทั้งสองแบบใช้เครื่องหมายผลที่สุ่มชุดเดียวกัน: p=0.55 กำไรขาดทุนก่อนต้นทุน +1.8 R หรือ −1 R ต้นทุนสุทธิ 0.19 R ต่อขั้น ใช้ PCG64 กับ seed 20261005; 30,000 เส้นทางอิสระไม่เกิน 500 ขั้น หยุดเมื่อทุน≤0.5 ของทุนเริ่มต้น เปอร์เซ็นไทล์ MDD จากจุดสูงสุดปัจจุบันด้วยการประมาณเชิงเส้น มัธยฐานที่ 1% เพิ่มจาก 7.93% เป็น 10.92% และที่ 2% จาก 15.35% เป็น 20.91% แต่ละแบบมี 0/30,000 เส้นทางหมดทุน ไม่ได้พิสูจน์ว่าความน่าจะเป็นศูนย์ ต้องตรวจความพึ่งพาผลรูปแบบอื่นแยกต่างหาก

9. จำนวนธุรกรรมเบื้องหลังค่าประมาณพารามิเตอร์

อัตราชนะและอัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยงที่ใส่ในสูตรหัวข้อ 3 เป็นค่าประมาณตัวอย่างที่มีความคลาดเคลื่อน ครึ่งความกว้างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าคาดหมายเท่ากับ 1.96 × σ / √nโดย σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลหนึ่งค่าในหน่วย R และ n คือจำนวนข้อมูล ต่อไปสมมติ σ = 1.5 R เพื่อเป็นตัวอย่าง:

การคำนวณ: 1.96 × 1.5 / √nสำหรับ n = 100: 1.96 × 1.5 / 10 = 0.294หากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า 1.5 R ซึ่งเป็นไปได้ที่อัตรา 1:3 แต่ยังขึ้นกับอัตราชนะและการกระจายในกลุ่มด้วย ช่วงเท่าเดิมต้องใช้ตัวอย่างใหญ่ขึ้นตามสัดส่วน สูตรสมมติข้อมูลอิสระและประมาณค่าเฉลี่ยด้วยการแจกแจงปกติ (ทฤษฎีบทขีดจำกัดส่วนกลาง) ช่วงจึงเป็นเพียงแนวทางสำหรับตัวอย่างเล็กและการแจกแจงที่เบ้มาก; σ = 1.5 R เป็นสมมติฐานตัวอย่าง ความพึ่งพาเชิงบวกระหว่างผลอาจขยายช่วง ส่วนความพึ่งพาเชิงลบอาจทำให้แคบลง การไม่เป็นอิสระเพียงอย่างเดียวไม่กำหนดทิศ หากแทน σ ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ช่วงมาตรฐานใช้การแจกแจง t ของ Student การประมาณปกติด้านล่างสมมติว่า σ ตัวอย่างเป็นค่าที่ทราบ^[8]

อ่านแถวสี่ร้อยธุรกรรมอย่างระมัดระวัง นัยสำคัญเชื่อมขนาดผล ความคลาดเคลื่อน และระดับที่เลือกจำนวนธุรกรรมอย่างเดียวกำหนดไม่ได้ เมื่อครึ่งความกว้าง ±0.15 R ค่าประมาณ +0.10 R ให้ช่วง −0.05 R ถึง +0.25 R ซึ่งรวมศูนย์ หลังสี่ร้อยธุรกรรม ผลเช่นนี้จึง ไม่อาจ แยกจากการไม่มีความได้เปรียบ หากต้องการให้ค่าคาดหมายประมาณ +0.10 R ตัดศูนย์ออกที่ σ = 1.5 R ต้องมี n > (1.96 × 1.5 / 0.10)² ≈ 864 ข้อมูล สำหรับ +0.40 R ตารางเดียวกันให้ภาพต่างกันสิ้นเชิง หนึ่งร้อยครั้งเพียงพอ

คำตอบว่า “ต้องมีกี่ธุรกรรม” จึงขึ้นกับขนาดผลที่ต้องการแยกจากศูนย์และการกระจายของผล เกณฑ์ใดที่ยกมาโดยไม่มีสองตัวเลขนี้ ไม่ว่าหนึ่งร้อย สองร้อย หรือห้าร้อย เป็นเพียงธรรมเนียม ไม่ใช่ผลคำนวณ

10. สิ่งที่การคำนวณนี้ไม่บอก

สูตรที่ใช้นอกขอบเขต

แทนอัตราชนะในสูตร 1:1 เมื่ออัตราจริง 1:3 ให้ผลไร้ความหมาย ที่อัตราชนะ 35% edge คือ 2 × 0.35 − 1 = −0.30 และได้ข้อสรุปว่า “หมดทุนแน่นอน” แต่ค่าคาดหมายของชุดนี้คือ 0.35 × 3 − 0.65 = +0.40 Rสูตรยังถูกต้อง แต่ถูกใช้กับการเดิมพันที่สูตรไม่ได้อธิบาย ขอบเขตการใช้เป็นส่วนหนึ่งของสูตรเช่นเดียวกับข้างขวาของสมการ

ใส่ค่าคาดหมายก่อนต้นทุน

ต้นทุนดำเนินคำสั่งมีผลกับทุกธุรกรรมรวมที่ขาดทุน จึงลดค่าคาดหมายเท่าจำนวนต้นทุนพอดี หัวข้อ 8 ใช้ 0.19 R หรือ 35.2% ของค่าก่อนต้นทุน ความเสี่ยงหมดทุนที่คำนวณจากค่าก่อนต้นทุนเป็น ค่าประมาณที่ต่ำกว่า.

สมมติฐานว่าผลลัพธ์เป็นอิสระ

การสุ่มผลรายตัวแบบใส่คืนสมมติความเป็นอิสระระหว่างธุรกรรมต่อเนื่อง แบบจำลองความผันผวนมีเงื่อนไข เช่น ARCH ของ Engle อธิบายความพึ่งพาของความแปรปรวน งานปี 1982 ศึกษาเงินเฟ้ออังกฤษ^[4] ไม่ได้หมายความว่าผลของกฎซื้อขายสกุลเงินเฉพาะต้องกระจุกเป็นช่วงขาดทุน หากเกิดการกระจุกจริง การสุ่มรายตัวจะลบมันออก หากความพึ่งพาสลับกัน ก็อาจสร้างช่วงยาวกว่ากลไกจริงแทน ต้องตรวจทิศจากผลของกฎเดียวกัน

อัตราชนะเท่ากัน แต่กลไกช่วงขาดทุนต่างกัน

ตัวอย่างให้ความถี่ขาดทุนระยะยาว q=0.4 ในแบบจำลองอิสระ ความน่าจะเป็นขาดทุนสองครั้งในบล็อกที่ระบุเท่ากับ 0.4²=0.16ในแบบจำลองคงที่เชิงสถิติที่ P(แพ้หลังแพ้)=0.6 และ P(แพ้หลังชนะ)=0.2667มีค่าประมาณ 0.4×0.6=0.24เมื่อโอกาสเปลี่ยนสถานะเป็น 0.2 กับ 0.5333 ค่าลดเป็น 0.4×0.2=0.08แม้อัตราชนะยัง 60% การคงค่าเฉลี่ยและความถี่เท่าเดิมไม่ได้กำหนดความยาวช่วงขาดทุน นี่หักล้างข้ออ้างว่าทุกความพึ่งพาทำให้ผลจำลองอิสระแย่ลง

การแจกแจงที่สร้างจากสิ่งที่เกิดแล้ว

สุ่มข้อมูลของคุณเองทำซ้ำได้เฉพาะผลที่มี ข้อจำกัดแบบจำลองปกติอธิบายในหนังสืออ่านเสริม^[2]เราไม่ได้ถือว่าหนังสือวัดหางของอนุกรมเฉพาะ หรือสมมติการแจกแจงการเปลี่ยนอัตราแลกเปลี่ยนแบบเดียวที่นี่ สถานการณ์แยกอาจมีขาดทุนมากกว่าแผนหลายเท่า หากตัวอย่างไม่มีข้อมูลเช่นนั้น การจำลองจะไม่สร้างมันแม้มีหนึ่งล้านเส้นทาง การสุ่มชุดข้อมูลนี้ไม่สามารถทำซ้ำเหตุการณ์ขาดทุนสุดขั้วที่ไม่มีอยู่ได้ ไม่ได้หมายความว่าความคลาดเคลื่อนของทุกควอนไทล์มีทิศสากลเดียว จึงต้องเพิ่มสถานการณ์ชัดเจนที่ไม่มีในตัวอย่าง ส่วนเสริมที่ใช้ได้จริงคือการคำนวณมีเงื่อนไขแยก: ผลหนึ่งสมมติหนึ่งในสองร้อยธุรกรรมจบ −5 R อีกผลสมมติหนึ่งในห้าร้อยจบ −10 R การคำนวณบอกเพียงว่าเหตุการณ์หนึ่งเช่นนี้หักเงินทุนเท่าใด

สมมติฐานว่าพารามิเตอร์เสถียร

อัตราชนะและอัตราผลตอบแทนต่อความเสี่ยงที่ใส่สูตรมาจากอดีต มีความคลาดเคลื่อนประมาณตามหัวข้อ 9 แบบจำลองถือเป็นค่าคงที่ หากเปลี่ยนตามเวลา ให้คำนวณหลายรูปแบบด้วยช่วงย่อยที่เลือกชัดเจนและระบุเกณฑ์เลือก ช่วงย่อยค่าเฉลี่ยต่ำหรือช่วงขาดทุนยาวอาจทำให้ผลเฉพาะแย่ลง แต่พารามิเตอร์ไม่จำเป็นต้องขยับพร้อมกัน นี่คือวิเคราะห์ความอ่อนไหว ไม่ใช่พิสูจน์ว่าช่วงอดีตแย่ที่สุดพยากรณ์อนาคตดีกว่า การประเมินว่าชุดกฎยังใช้ได้อยู่ใน ส่วน 8บทความนี้เพียงคำนวณผลของพารามิเตอร์ที่ระบุ

เส้นทางเฉลี่ยไม่ใช่เวลาที่ฟื้นตัวครั้งแรก

คอลัมน์ A และ B ในหัวข้อ 1 แสดงว่าเส้นทางทุนเฉลี่ยแบบกำหนดแน่นอนถึงจุดสูงสุดเก่าเมื่อใด โดยใช้จำนวนคงที่กับตัวคูณ 1+0.004 ตามลำดับ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานของเวลาที่บัญชีหนึ่งฟื้นตัวครั้งแรก เวลานั้นขึ้นกับการแจกแจงและเส้นทางทั้งหมด บางเส้นอาจไม่ฟื้นในกรอบเวลา ในการจำลองให้บันทึกเวลาฟื้นครั้งแรกแยก และรายงานสัดส่วนที่ยังไม่ฟื้น แทนการตัดออกจากค่าเฉลี่ยเวลา

11. แบบฝึกหัดตรวจความเข้าใจ

ข้อมูลต่างจากทั้งหมดข้างต้น คำนวณด้วยตนเองก่อนดูเฉลย

เฉลย

ข้อ 1 การลดลงจากจุดสูงสุด: (24 000 − 15 600) / 24 000 = 8 400 / 24 000 = 0.35จึงได้ −35%ผลตอบแทนที่ต้องได้: Z = 0.35 / (1 − 0.35) = 0.35 / 0.65 = 0.5385จึงได้ +53.8%ใน PLN ยังขาด PLN 8,400 เทียบกับ PLN 15,600 จึงได้ 8 400 / 15 600 = 53.8%ความตรงกันตรวจการคำนวณ นี่คือทุนที่ต้องเพิ่มจากจุดต่ำสุดถึงสูงสุด หากทั้งสองสถานะเป็นหลังต้นทุน ต้องทำ PLN 8,400 ให้ได้ สุทธิอย่าบวกต้นทุนเข้าอัตราส่วนซ้ำ สูตรไม่บอกว่าต้องมีผลก่อนต้นทุนกี่ครั้งหรือใช้เวลาเท่าใดจึงเพิ่มได้ตามนั้น

ข้อ 2 แบบจำลองนักพนันหมดทุน อัตรา 1:1 จำนวนเงินเสี่ยงคงที่ กรอบเวลาไม่จำกัด อัตราส่วน: (1 − 0.54)/0.54 = 0.46/0.54 = 0.851852. N นับจาก มูลค่าสุทธิปัจจุบัน ถึงเกณฑ์หมดทุน เพราะเดินทางมาแล้วบางส่วน เกณฑ์: 24,000 × (1 − 0.40) = PLN 14,400จำนวนเงินเสี่ยง: 1.5% × 24,000 = PLN 360 (คงที่จากทุนเริ่มต้น) ระยะ: 15,600 − 14,400 = PLN 1,200.

• ความเสี่ยง 1.5%: N=⌈1200/360⌉=4สถานะแรกที่ไปถึงได้ ณ เกณฑ์หรือต่ำกว่าคือ PLN 14,160; (0.46/0.54)^4=0.526570จึงได้ 52.66%.
• ความเสี่ยง 3%: R=PLN 720, N=⌈1200/720⌉=2; (0.46/0.54)^2=0.725652จึงได้ 72.57%เพิ่มจำนวนเสี่ยงสองเท่าทำให้ผลเพิ่ม 19.91 จุดเปอร์เซ็นต์ ประมาณ 1.38 เท่า
• ที่เริ่มต้น เมื่อ R=PLN 360 ระยะคือ PLN 9,600 จึงได้ N=⌈9600/360⌉=27 และผลคือ 1.32%การลงถึง PLN 15,600 เพิ่มความเสี่ยงมีเงื่อนไขจากสถานะปัจจุบันประมาณสี่สิบเท่า เลขชี้กำลังทำงานเหมือนกันทุก N สิ่งที่เปลี่ยนคือระยะถึงขอบกั้น

ข้อ 3 ผลสมมติกำไรขาดทุน ±R จำนวนเงินเสี่ยงคงที่ อัตราชนะคงที่ p=0.54 ความเป็นอิสระ ต้นทุนศูนย์ และกรอบเวลาไม่จำกัด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทางทฤษฎีของการแจกแจงนี้เท่ากับ σ=√(1−0.08²)=0.9968 Rไม่ใช่ 1.5 R การประมาณปกติสำหรับความไม่แน่นอนของค่าเฉลี่ยที่ 100 ข้อมูลมีครึ่งความกว้างประมาณ 0.195 R อธิบายความไม่แน่นอนของ p ซึ่งถูกละจากผลหมดทุนข้างต้น ต้นทุนไม่ติดลบที่เพิ่มทำให้เส้นทางเดิมแย่ลง ส่วนกรอบเวลาจำกัดลดโอกาสเกิดการหมดทุน ความพึ่งพาและพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนอาจทำงานได้ทั้งสองทิศ สำหรับ p≤0.5 ในแบบจำลอง ±R นี้ ความน่าจะเป็นหมดทุนเมื่อไม่จำกัดเวลาเท่ากับ 1 แม้เวลาเฉลี่ยถึงขอบกั้นอาจเป็นอนันต์ที่ p=0.5

ข้อ 4 ไม่มีคำตอบเดียว ขั้นตอนเหมือนกัน: เกณฑ์หมดทุนของคุณในสกุลเงิน → ระยะจากเงินทุน ปัจจุบัน → หารด้วยจำนวนเงินเสี่ยงคงที่ของคุณ → ปัดขึ้นถึงขอบกั้นที่ไปถึงได้ → N → ((1 − p)/p)Nเขียนผลพร้อมรายการสมมติฐานจากข้อ 3 เพราะรายการนี้เป็นส่วนของคำตอบ

12. ห้าตัวเลขที่คุณต้องคำนวณ

ทุกค่าต้องระบุฐานและสมมติฐาน จึงจะเปรียบเทียบกับสิ่งอื่นได้:

1. ค่าคาดหมายหลังต้นทุนดำเนินคำสั่งในหน่วย R และสกุลเงินบัญชี พร้อมองค์ประกอบต้นทุน นิยามและการอนุมานอยู่ใน บทความ 9.6.
2. ผลตอบแทนเพื่อฟื้นจาก การลดลงปกติของคุณและครั้งที่ลึกที่สุดจนถึงปัจจุบัน จากเอกลักษณ์ Z = DD/(1 − DD)โดยคำนวณจากจุดต่ำสุด
3. ความเสี่ยงหมดทุนที่ความเสี่ยงต่อธุรกรรมของคุณพร้อมระบุเกณฑ์หมดทุน รูปแบบจำลอง และรายการสมมติฐาน หากไม่มีสามสิ่งนี้ ตัวเลขไร้ความหมาย
4. มัธยฐานและเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 ของการลดลงสูงสุด จากการจำลองผลของคุณ ค่าหลังไม่ใช่กรณีเลวร้ายที่สุด และตัวมันเองไม่อธิบายความลึกของการแจกแจงที่เหลือ ต้องกำหนดขอบเขตแบบจำลองแยก
5. ครึ่งความกว้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าคาดหมายคุณ ที่จำนวนธุรกรรมของคุณ แม้ช่วงตัดศูนย์ออก ค่าเฉลี่ยก็ยังเป็นค่าประมาณ หากช่วงรวมศูนย์ ยังแสดงว่าภายใต้สมมติฐานนี้ ตัวอย่างไม่อาจแยกค่าเฉลี่ยบวกจากศูนย์หรือลบ ความไม่แน่นอนพารามิเตอร์ส่งต่อสู่การคำนวณที่ขึ้นกับการแจกแจงผล ส่วนผลตอบแทนเพื่อฟื้นจากการลดลงที่กำหนดเป็นเอกลักษณ์คณิตศาสตร์ในตัวเอง

ทั้งห้าค่าอธิบายผลของพารามิเตอร์ที่คุณป้อน ไม่มีค่าใดตัดสินว่ากฎคุณมีความได้เปรียบหรือไม่ ซึ่งเป็นคำถามของ ส่วน 8และไม่มีค่าใดเปลี่ยนชุดที่ค่าคาดหมายติดลบให้มีกำไร

บทความถัดไป (9.3) กลับทิศการคำนวณ: แทนหาความเสี่ยงหมดทุนจากเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด จะอนุมานเปอร์เซ็นต์ที่ยอมให้ใช้จากการลดลงที่กำหนดและความยาวช่วงขาดทุนสมมติ

เพิ่มรอบไม่แทนตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น

การจำลองมีสองความคลาดเคลื่อน อย่างแรกจากสุ่ม M เส้นทางเมื่อพารามิเตอร์คงที่ อีกอย่างจากประมาณพารามิเตอร์ด้วย n ผลจริง M=100,000 ที่ n=20 ทำซ้ำการแจกแจงที่ไม่แน่นอนของยี่สิบข้อมูลได้แม่นมาก หากต้องการแยก ให้คำนวณหลายสถานการณ์เข้า และสุ่มซ้ำด้วย seed ต่างกันภายในแต่ละสถานการณ์ อย่าเรียกความเปลี่ยนระหว่างสถานการณ์ว่าความคลาดเคลื่อนมอนติคาร์โล