Risiko pro Trade, Gesamtrisiko und Verlustlimits

Die Worte „ich riskiere 1 %“ tragen noch keine Information. Sie sagen nicht, ein Prozent wovon, woher die Zahl stammt und was passiert, wenn drei solche Trades hintereinander im Verlust enden. Dieser Artikel schließt fünf Entscheidungen ab, die in genau dieser Reihenfolge zu treffen sind: von welcher Größe Sie den Prozentsatz nehmen, wie hoch dieser Prozentsatz angesichts Ihrer Annahmen über einen akzeptablen Drawdown sein soll, wie hoch das Gesamtrisiko mehrerer gleichzeitig offener Positionen ausfällt, wo die Schwellen liegen – Tag, Woche und Monat – und wie man den Drawdown vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve misst, den keine dieser drei Schwellen misst. Eine Schwelle markiert den Moment, in dem die Entscheidung, den Handel einzustellen, bereits gefallen ist; sie ist kein Wert, unter den das Ergebnis nicht fallen wird: Das Schließen einer Position wird zum ersten verfügbaren Preis ausgeführt.

1. Die Risikobasis – wovon Sie den Prozentsatz nehmen

Ein Privatkundenkonto zeigt zu ein und demselben Moment mindestens drei verschiedene Zahlen, die beschreiben, „wie viel ich habe“. Der abgerechnete Kontostand ist das Ergebnis geschlossener Trades. Das aktuelle Eigenkapital ist der Kontostand, erweitert um das Ergebnis offener Positionen. Der Hochpunkt der Eigenkapitalkurve ist der höchste Wert des aktuellen Eigenkapitals, den das Konto je erreicht hat. Die Regel „ich riskiere 1 %“ erzeugt drei verschiedene Beträge, je nachdem, welchen davon Sie einsetzen – und das ist eine Entscheidung, die einmal zu treffen und danach in jeder Rechnung einzuhalten ist.

Nehmen wir ein in Zloty geführtes Konto. Der abgerechnete Kontostand beträgt 50.000 PLN, eine offene Position trägt einen nicht realisierten Verlust von 4.000 PLN, das aktuelle Eigenkapital liegt also bei 46.000 PLN. Der höchste Wert des aktuellen Eigenkapitals in der Geschichte des Kontos beträgt 55.000 PLN. Alle Zahlen sind illustrativ.

Die Volumenspalte gibt nur die Richtung an, nicht die Rechnung: bei gleichem Abstand zum Schutzausstieg und auf demselben Instrument erzeugt ein höherer Risikobetrag eine größere Position und ein niedrigerer eine kleinere. Drei Basen erzeugen daher aus ein und derselben 1-%-Regel drei verschiedene Positionsgrößen, und das ist die einzige Schlussfolgerung, die diese Tabelle tragen muss. Die Volumenrechnung selbst – die Formel, der Pip-Wert, die Währungsumrechnung, das minimale Volumen, der Schritt und die Wirkungen der Rundung – gehört zu Artikel 9.5 und wird hier nicht ausgeführt.

Die extremen Basen trennen 90 PLN Risikobetrag auf einen einzigen Trade, das sind 19,6 % des am aktuellen Eigenkapital gemessenen Wertes. Das ist kein kosmetischer Unterschied, denn er wirkt genau in die Richtung, die die Prozentregel vermeiden sollte: die Basis „abgerechneter Kontostand“ und die Basis „Hochpunkt der Kurve“ erlauben eine größere Position genau dann, wenn das Konto bereits angespannt ist. Je tiefer der nicht realisierte Verlust, desto weiter driftet der Kontostand von dem Kapital ab, über das Sie tatsächlich verfügen.

Die Entscheidung hat einen Preis, den man sofort benennen sollte: bei einem tiefen nicht realisierten Verlust sinkt das aktuelle Eigenkapital, folgende Positionen fallen also kleiner aus. Jemand wird das „eine Strafe für das Halten eines offenen Verlusts“ nennen, aber eine kleinere Position folgt unmittelbar aus der gewählten Basis: Sie riskieren einen Prozentsatz dessen, was Sie haben, nicht einen Prozentsatz dessen, was Sie hatten. Die in diesem Abschnitt getroffene Entscheidung gilt im ganzen Artikel und steht nicht zur Wahl: der Risikoprozentsatz wird vom aktuellen Eigenkapital genommen, das Drawdown-Budget vom Hochpunkt. Die Messung am abgerechneten Kontostand oder am Hochpunkt kehrt später nur als Gegenbeispiel zurück – um zu zeigen, wie weit die Ergebnisse dann auseinanderlaufen (die Tabelle oben und die Kontrolle in Abschnitt 13) – und nicht als wählbare Variante. Wer anders misst, misst außerhalb dieser Entscheidung, deshalb muss jede Zahl in diesem Artikel auf seiner Seite von Grund auf neu berechnet werden.

2. Woher der Risikoprozentsatz kommt – die Herleitung

Die Prozentregel hat eine Quelle und einen Ausgangswert. Populär gemacht hat sie Alexander Elder mit einem Wert von 2 % pro Trade¹, begründet mit der Analogie eines Hais, der ein Stück Kapital abbeißt, und nicht mit einer Rechnung. Das vielfach wiederholte 1 % ist eine Verschärfung dieses Wertes, keine Herleitung – niemand hat je gezeigt, warum es eins sein sollte und nicht 0,7 oder 1,4. Es lässt sich jedoch berechnen, sofern Sie statt „wie viel riskiert man“ zwei Fragen stellen, die Sie sich selbst beantworten können.

Erstens: wie tiefen Kapital-Drawdown (Drawdown) können Sie operativ tragen, bevor das Konto für weitere Arbeit untauglich wird. Zweitens: wie lange eine Serie aufeinanderfolgender Verluste soll das Konto bei dieser Größe überstehen. Beides sind Annahmen, keine Tatsachen – aber es sind Ihre Annahmen und nicht die Tradition eines anderen.

Bei einem festen Risikoprozentsatz, genommen vom aktuellen Eigenkapital, multiplizieren aufeinanderfolgende Verluste das Kapital, statt einen festen Betrag davon abzuziehen. Nach einer Serie von n Verlusten steht das Kapital bei K × (1 − r)ⁿ. Die Bedingung „der Drawdown überschreitet DD nicht“ schreibt sich als:

(1 − r)ⁿ ≥ 1 − DD, also r ≤ r_max = 1 − (1 − DD)^1/n

wobei r das Risiko pro Trade als Anteil des aktuellen Eigenkapitals ist, n die Länge der Verlustserie, die das Konto überstehen soll, und DD der akzeptable Kapital-Drawdown, gemessen vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve, im Einklang mit der Entscheidung aus Abschnitt 1. In dieser Form gilt die Formel also für eine Serie, die am Hochpunkt beginnt; steht das Konto bereits unter seinem Hochpunkt, geht das verbleibende Budget in die Formel ein statt des vollen DD – die Rechnung steht in Abschnitt 3. Würde DD vom Kapital zu Beginn jeder Serie gemessen, erneuerte sich das Budget nach jeder Serie und wäre überhaupt keine Beschränkung. Das ist eine arithmetische Identität: sie folgt aus der Definition des Zinseszinses und hängt von keiner Verteilung und keiner Strategie ab. Alle Größen sind brutto – die Ausführungskosten kommen obendrauf, was Gegenstand von Abschnitt 4 ist. Die Notation wird im ganzen Artikel streng getrennt gehalten: DD ist stets der in Prozent ausgedrückte Kapital-Drawdown, während D der Abstand zum Schutzausstieg in Pips ist, der in die Ausführungskostenrechnung in Abschnitt 4 eingeht. Zwei verschiedene Größen, zwei verschiedene Einheiten, zwei verschiedene Symbole.

Die beiden Seiten dieser Rechnung haben einen unterschiedlichen Status, und es lohnt sich, das dort zu benennen, wo sie verwendet werden. Der Weg vom Paar (DD, n) zu r ist eine Identität – sie lässt sich mit dem Taschenrechner prüfen und braucht keine Daten. Die Wahl von n selbst ist dagegen bereits eine Schätzung und kommt von außerhalb dieses Artikels – aus Ihren eigenen Handelsaufzeichnungen oder aus einer Simulation der Ergebnisverteilung (Artikel 9.2). Ein Vorbehalt muss hier stehen, denn er betrifft diese Formel unmittelbar: die längste bisher beobachtete Serie wächst mit der Länge der Beobachtung, deshalb wird n mit einem Aufschlag auf das bereits Eingetretene angesetzt, und das Ergebnis wird als Obergrenze und nicht als Zielwert behandelt.

Die Tabelle gibt r_max an, also die Obergrenze und keinen empfohlenen Wert; sie ist vollständig das Ergebnis des Einsetzens in die darüberstehende Formel, jede Zelle ist also reproduzierbar. Kontrolle für die erste Zeile und die erste Spalte: 1 − 0,9^1/10 = 1 − 0,98952 = 0,01048, also 1,05 %. Kontrolle in die andere Richtung: (1 − 0,01048)¹⁰ = 0,900, also genau 10 % Drawdown. Bedeutung gewinnt der Prozentsatz erst zusammen mit einem Betrag: beim aktuellen Eigenkapital von 46.000 PLN aus Abschnitt 1 ergibt die erste Zeile 482 PLN pro Trade für eine Serie von zehn Verlusten und 242 PLN für eine Serie von zwanzig. Beide Beträge sind aus dem ungerundeten r berechnet – 1,048074 % und 0,525417 % – und nicht aus der in die Tabelle eingetragenen Zelle: die Umrechnung der gerundeten 1,05 % und 0,53 % ergäbe 483 und 244 PLN, also 2,31 PLN mehr bei einer Serie von zwanzig Verlusten, nahe an einem Prozent des Risikobetrags.

Das populäre „1 %“ entspricht ungefähr den Annahmen „ich überstehe 10 % Drawdown und eine Serie von zehn Verlusten“ – es ist also sinnvoll für jemanden, der diese beiden Annahmen teilt, und zu hoch für jemanden, der eine Serie von zwanzig unterstellt. Beide Annahmen wiegen etwa gleich viel, gehen aber unterschiedlich und in entgegengesetzte Richtungen in das Ergebnis ein. Für kleine r gilt die Beziehung r ≈ −ln(1 − DD)/n, n geht also umgekehrt und linear ein: eine Verdopplung von 10 auf 20 ergibt näherungsweise die Hälfte – der Multiplikator aus der Näherung beträgt genau 0,500, aus ungerundeten Werten berechnet 0,5013. DD geht über einen Logarithmus ein: eine Verdopplung von 10 % auf 20 % vervielfacht das akzeptable Risiko mit ln(0,8)/ln(0,9) = 2,118, also um mehr als das Doppelte. Kontrolle an der Tabelle: 2,21 / 1,05 = 2,10 bei einer Serie von zehn Verlusten, gegenüber 0,53 / 1,05 = 0,50 bei einer Verdopplung von n. Weil −ln(1 − DD) eine konvexe Funktion ist, wächst der Edge von DD mit seiner Größe weiter: jeder weitere Punkt akzeptablen Drawdowns kauft immer mehr Risiko pro Trade, nicht immer weniger.

Wie dasselbe Phänomen von der Drawdown-Seite aussieht, sobald r feststeht, zeigt die inverse Tabelle. Die Drawdowns sind als 1 − (1 − r)ⁿ vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve berechnet, für eine Serie, die am Hochpunkt beginnt; das Risiko r selbst wird dagegen vom aktuellen Eigenkapital gemessen, abgelesen vor jedem einzelnen Trade – zwei verschiedene Basen, eine für jede der beiden Größen. Für ein Konto, das bereits unter seinem Hochpunkt steht, gilt das verbleibende Budget statt des vollen Wertes aus der Tabelle (die Rechnung steht in Abschnitt 3):

Vorbehalt zu dieser Tabelle. Alle Werte unterstellen eine Ausführung zum Preis des Schutzausstiegs. Mit Slippage und über eine Kurslücke hinweg ist der Drawdown tiefer, aber die Kosten gehen in den Verlust pro Einheit ein und nicht in das fertige Ergebnis: das Risiko steigt auf r_c = r × (D + S + G)/D, erweitert um die Kommission, und der Drawdown wird als 1 − (1 − r_c)ⁿ berechnet. Eine fertige Zelle mit einem Kostenfaktor zu multiplizieren überzeichnet das Ergebnis – für r = 1 %, einen Multiplikator von 1,10 und zehn Verluste beträgt der korrekte Drawdown 1 − 0,989¹⁰ = 10,47 % und nicht 9,56 % × 1,10 = 10,52 %. Beträge beim selben aktuellen Eigenkapital von 46.000 PLN: ein Drawdown von 9,56 % sind 4.398 PLN und 40,13 % sind 18.460 PLN.

Bei 1 % pro Trade nehmen zehn Verluste hintereinander knapp 10 % des Kapitals. Bei 5 % nimmt dieselbe Serie 40 % – und an diesen beiden Zahlen endet der ganze Streit über die Positionsgröße. Die Rendite, die nötig ist, um auf das vorherige Niveau zurückzukommen, wächst schneller als der Drawdown selbst: sie beträgt DD/(1 − DD), 9,56 % verlangen also 10,57 % und 40,13 % bereits 67,02 %. Die Herleitung dieser Beziehung und die vollständige Erholungstabelle stehen in Artikel 9.2.

Das Ausmaß des Phänomens, das die Prozentregel hinauszögern soll, ist im Übrigen aus Aufsichtsdokumenten bekannt. In der Analyse, die ihrer Produktintervention bei Differenzkontrakten vorausging, hat die Europäische Wertpapier- und Marktaufsichtsbehörde die Befunde der nationalen Aufsichtsbehörden zusammengetragen: über Zeiträume, die in die Jahre 2014–2017 fallen, beendeten je nach Studie und Broker 74–89 % der Privatkundenkonten den untersuchten Zeitraum mit Verlust³. Das ist eine aus mehreren getrennten Stichproben unterschiedlicher Länge zusammengetragene Spanne und keine einzelne Zahl für den ganzen Markt oder für einen einzelnen Zeitraum; die heutige Entsprechung dieser Statistik veröffentlicht jeder Broker in seinem eigenen Risikohinweis, für seine eigene Stichprobe von Konten und seinen eigenen Zeitraum. Die Prozentregel ändert nicht das Vorzeichen des Erwartungswerts des Regelwerks, das Sie handeln. Sie verlängert nur den Zeitraum, über den sich dieses Vorzeichen messen lässt, bevor das Kapital aufgebraucht ist.

3. Wann ein niedrigerer Wert anzusetzen ist

Das Ergebnis aus Abschnitt 2 ist eine Obergrenze unter den getroffenen Annahmen und keine Standardeinstellung für alles. Es gibt Bedingungen, unter denen eine der beiden Annahmen nicht mehr gilt – und dann ist neu zu rechnen und nicht „vorsichtshalber zu kürzen“.

Die zweite Zeile verdient eine eigene Rechnung, denn sie wird am häufigsten übersprungen. Nehmen wir an, der akzeptable Drawdown beträgt 15 % und das Konto steht bereits 6 % unter seinem Hochpunkt. Bis zur Erschöpfung des Budgets bleiben nicht 15 %, sondern 1 − 0,85/0,94 = 9,57 %, gemessen am aktuellen Eigenkapital. Bei einer angenommenen Serie von 15 Verlusten beträgt das maximale Risiko pro Trade nun 1 − (1 − 0,0957)^1/15 = 0,67 % und nicht mehr 1,08 % wie vor dem Drawdown. Eine am aktuellen Eigenkapital gemessene Prozentregel erledigt einen Teil dieser Arbeit von selbst – der Risikobetrag sinkt zusammen mit dem Kapital – aber nicht die ganze, denn sie ändert r selbst nicht.

Dieselbe Rechnung trägt noch eine weitere Entscheidung, die leicht übersehen wird. Das verbleibende Budget wird als 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real) berechnet, wobei DD_real der bereits realisierte, vom Hochpunkt gemessene Drawdown ist. Ist DD_real größer als DD, fällt der Ausdruck negativ aus und kein positives r erfüllt die Bedingung. Das ist kein Ergebnis, das man aufrundet oder als „null bis zur nächsten runden Zahl“ nimmt: es ist die Information, dass das Drawdown-Budget erschöpft war, bevor überhaupt ein Risiko pro Trade berechnet wurde, und dass der weitere Handel bereits außerhalb der getroffenen Annahme stattfindet. Dieser Fall wird von der Übung in Abschnitt 13 durchgearbeitet.

4. Geplantes Risiko gegen realisiertes Risiko

Alle Zahlen der beiden vorangehenden Abschnitte sind brutto. Zwischen dem Betrag in der Tabellenkalkulation und dem Betrag, der das Konto verlässt, stehen: der Spread bei Einstieg und Ausstieg, die Kommission auf beiden Seiten, Slippage beim Auslösen der Schutzorder, Swap-Punkte beim Übertragen der Position und ein Gap, falls eine Handelspause eintritt.

Die Größe, die in diesen Artikel gehört, ist nicht das Volumen, sondern der Faktor zwischen geplantem und realisiertem Risiko. Bei unverändertem Volumen:

R_real = R × (D + S + G)/D + P + Sw

wobei R der geplante Risikobetrag in der Kontowährung ist, D der Abstand zum Schutzausstieg in Pips, S der Spread in Pips im Moment der Ausführung, G die angenommene Slippage in Pips, P die der Position zurechenbare Kommission für Eröffnung und Schließung und Sw die über die Haltedauer der Position aufgelaufenen Swap-Punkte. Spread, Slippage und Kommission sind Kosten der Ausführung: die ersten beiden verbreitern den Abstand, den der Kurs zurücklegen muss, und die Kommission kommt als fester Betrag bei Einstieg und Ausstieg obendrauf. Sw steht außerhalb des Abstandsmultiplikators und ist keine Ausführungskostenposition – es sind Kosten des Haltens der Position: sie hängen weder vom Ausführungspreis noch von D ab, nur von der Zahl der Nächte, und für eine in derselben Sitzung geschlossene Position sind sie null. Die Umkehrung derselben Korrektur, also die Verringerung des Volumens, damit das realisierte Risiko zu R zurückkehrt, ist bereits eine Positionsgrößenrechnung und gehört zu Artikel 9.5.

Zwei Varianten auf denselben Daten. Aktuelles Eigenkapital 46.000 PLN, Risiko 1 %, also 460 PLN. Ausführungskosten angesetzt mit einem Spread von 1,2 Pips und einer Slippage von 2,8 Pips, insgesamt 4 Pips – illustrative Werte. Erste Variante: Ausstiegsabstand 40 Pips. Der Multiplikator ist (40 + 4)/40 = 1,10, das realisierte Risiko beträgt also 506 PLN statt 460 PLN, das sind 1,10 % statt 1,00 %. Zweite Variante: Ausstiegsabstand 8 Pips, dieselben Kosten. Der Multiplikator ist (8 + 4)/8 = 1,50, das realisierte Risiko beträgt also 690 PLN, das sind 1,50 % des aktuellen Eigenkapitals. Dieselben Kosten in Pips nehmen bei einem Ausstieg in 40 Pips Entfernung 10 % des Risikobetrags und bei einem Ausstieg in 8 Pips Entfernung 50 % – das Fünffache, unter identischen Ausführungsbedingungen. Beide Einsetzungen nehmen P = 0 und Sw = 0 an, zeigen also allein den Abstandsmultiplikator. Die Kommission hängt weder vom Ausstiegsabstand noch von den Marktbedingungen ab, passt also nicht in den Multiplikator und kommt gesondert obendrauf, in beiden Varianten identisch; die Kaskade unten addiert sie zusammen mit den Swap-Punkten.

Acht Zloty sind 0,02 % des aktuellen Eigenkapitals – ein in der Grafik kaum sichtbarer Schritt. Bei einer Position dieser Größe ist die Kommission der kleinste der drei festen Bestandteile: die Swap-Punkte nach drei Nächten, 69 PLN, sind fast neunmal größer, und die überschüssige Slippage im Veröffentlichungsfenster, also 92 PLN, mehr als elfmal. Damit die Kommission den Swap-Punkten gleichkäme, müsste der Satz bei etwa 60 USD je Lot liegen, also mehr als achtmal so hoch wie der in dieser Rechnung angesetzte. Alle drei Sätze sind illustrativ – nehmen Sie Ihre eigenen aus der Instrumentenspezifikation und aus der Tabelle Ihres Brokers.

Beide Summen in der Grafik lassen sich aus der vollständigen Formel reproduzieren. Der Pfad des Veröffentlichungsfensters: R_real = 460 × (40 + 1,2 + 10,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,30 + 77 = 598 + 77 = 675 PLN, also 1,47 % des aktuellen Eigenkapitals. Der ruhige Pfad unterscheidet sich allein in der Slippage: 460 × (40 + 1,2 + 2,8)/40 + 8 + 69 = 460 × 1,10 + 77 = 506 + 77 = 583 PLN, also 1,27 %. Die Kommission geht in beide Einsetzungen auf 8 PLN gerundet ein, wie in der Grafik; mit dem exakten Wert von 8,05 PLN betragen die Summen 675,05 und 583,05 PLN. Von den 215 PLN, die 675 PLN von den geplanten 460 PLN trennen, entfallen 138 PLN auf den Abstandsmultiplikator und die restlichen 77 PLN auf die beiden außerhalb stehenden Bestandteile – Kommission von 8 PLN und Swap-Punkte von 69 PLN. Den Unterschied zwischen den Pfaden macht allein die Slippage: acht Pips Überschuss, also 92 PLN. Das sind zwei Varianten einer Ausführung unter einem Satz von Annahmen und nicht „das wahre Risiko von 1 %“. Beide Slippage-Werte bleiben illustrativ – sie stammen aus keiner Messung bei irgendeinem Broker – und keiner von beiden ist eine Grenze: die Slippage bei Ereignissen mit einer vielfach größeren Bewegungsspanne berechnet Artikel 9.10.

Eine Änderung des Ausstiegsabstands, der Zahl der Nächte oder des Instruments ergibt eine andere Zahl. Der Sinn dieser Rechnung ist ein anderer: sie zeigt, dass die Spalte „Risiko 1 %“ in der Tabellenkalkulation und die Spalte „Verlust“ im Kontoauszug zwei verschiedene Größen beschreiben und dass sich der Abstand zwischen ihnen im Voraus berechnen lässt. Wer eine einzige Zahl will, muss das Volumen um denselben Faktor verringern – der realisierte Verlust kehrt dann auf rund 460 PLN zurück, um den Preis einer kleineren Position; die Positionsgrößenrechnung steht in Artikel 9.5.

5. Gesamtrisiko – mehrere Positionen gleichzeitig

Das Risiko pro Trade beschreibt eine Position. Wenn drei offen sind, erscheint eine zweite Größe: wie viel das Konto verliert, wenn alle drei am Schutzausstieg enden. Die Antwort hängt davon ab, nach welcher Zahl Sie fragen – und es gibt drei Fragen mit drei verschiedenen Antworten.

Die Daten für die Rechnung – ein neues illustratives Konto, unabhängig von dem aus den Abschnitten 1 und 4: aktuelles Eigenkapital 50.000 PLN, drei offene Positionen mit je 1 % Risiko, also je 500 PLN. Ein Abstand zum Schutzausstieg von 40 Pips bei jeder, angenommene Ausführungskosten von 2 Pips je Position. Dieser Wert, niedriger als die in Abschnitt 4 angesetzten 4 Pips, teilt sich so auf: Spread 1,2 Pips, also derselbe wie in Abschnitt 4, und Slippage 0,8 Pips, also dreieinhalbmal kleiner als die dort für ruhige Bedingungen angesetzten 2,8 Pips. Der Sinn dieser Wahl ist ein einziger: zu zeigen, dass die Summe auch unter einer deutlich sparsameren Annahme als in Abschnitt 4 3 % übersteigt.

Unter der Annahme aus Abschnitt 4 beträgt der Multiplikator 1,10 statt 1,05, und alle vier Zahlen dieses Abschnitts ändern sich, nicht nur die erste: die Summe der Risikobeträge 1.650 PLN statt 1.575 PLN, also 3,30 % statt 3,15 %; der erwartete Verlust aus Treffern des Schutzausstiegs 742,50 PLN statt 709 PLN, also 1,49 % statt 1,42 %; die Standardabweichung einer einzelnen Position 273,62 PLN statt 261 PLN; die Standardabweichung dreier Positionen 473,93 PLN statt 452 PLN, also 0,95 % statt 0,90 %. Der Rest des Abschnitts rechnet durchgängig mit 2 Pips. Alle Größen sind illustrativ.

Erste Frage: wie viel verliere ich, wenn alle drei Ausstiege auslösen

Diese Frage hat eine arithmetische Antwort und braucht kein Modell. Die Summe der Risikobeträge ist 3 × 500 = 1.500 PLN, also 3,0 % des aktuellen Eigenkapitals. Sobald die Ausführungskosten hinzukommen, wächst jeder Verlust im Verhältnis (40 + 2)/40 = 1,05, die Summe beträgt also 3 × 525 = 1.575 PLN, das sind 3,15 %. Das ist die Zahl, auf die das Kapital geplant wird – und zugleich die Zahl, die keine aus dieser Regel folgende Obergrenze hat: über eine Handelspause hinweg oder in einer heftigen Bewegung muss der Ausführungspreis nicht in die angenommenen Ausführungskosten fallen, und die Summe wächst dann weiter – sie ist im Voraus unbestimmt und nur durch das Kapital auf dem Konto begrenzt.

Zweite Frage: wie viel verliere ich im Durchschnitt

Diese Antwort verlangt bereits ein Modell und Annahmen. Nehmen wir an, jede Position endet mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,45 am Schutzausstieg und die Ergebnisse der drei Positionen sind unabhängig. Der erwartete Verlust allein aus Treffern des Schutzausstiegs beträgt 3 × 0,45 × 525 = 709 PLN, also 1,42 % des aktuellen Eigenkapitals. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei gleichzeitig auslösen, beträgt 0,45³ = 9,1 %.

Dieses eine Mal ist die „Block“-Lesart die richtige: gemeint sind drei im Voraus benannte Positionen und nicht eine Serie in der Zeit, das Multiplizieren der Wahrscheinlichkeiten ist hier also korrekt. Würde dasselbe 0,45³ unter der Frage „treffe ich innerhalb eines Jahres auf eine Serie von drei Verlusten hintereinander“ eingesetzt, wäre das Ergebnis grob untertrieben – die möglichen Blöcke überlappen sich, und bei mehreren hundert Trades ist eine solche Serie praktisch sicher.

Dritte Frage: wie weit streut der Gesamtverlust

Die Standardabweichung der Verlustkomponente ist eine dritte, gesonderte Größe – sie ist nicht die Standardabweichung des gesamten Trade-Ergebnisses, denn der Gewinn wurde in dieser Vereinfachung auf null gesetzt. Für eine einzelne Position mit zwei Ausgängen – einem Verlust von 525 PLN mit Wahrscheinlichkeit 0,45 oder null – beträgt die Varianz 525² × 0,45 × 0,55 = 275.625 × 0,2475 = 68.217 PLN², die Standardabweichung ist also √68.217 = 261 PLN. Für drei unabhängige Positionen gilt σ_p = √3 × 261 = 452 PLN, das sind 0,90 % des aktuellen Eigenkapitals.

6. Wenn Positionen nicht unabhängig sind – die Grenze zu 9.9

Genau zwei Zahlen in Abschnitt 5 stützen sich auf die Unabhängigkeitsannahme: die Wahrscheinlichkeit von 9,1 %, dass alle drei Ausstiege gleichzeitig auslösen, und die Standardabweichung von 452 PLN. Der erwartete Verlust von 709 PLN stützt sich überhaupt nicht darauf – der Erwartungswert einer Summe ist die Summe der Erwartungswerte ihrer Bestandteile, unabhängig davon, ob diese Bestandteile voneinander abhängen, solange die Randwahrscheinlichkeit von 0,45 unverändert bleibt. Das ist Linearität und keine Modellannahme.

In der Praxis haben drei Long-Positionen auf EUR/USD, GBP/USD und AUD/USD dieselbe Währung auf der Gegenseite, sie sind also nicht unabhängig – und das ändert die Verteilung um den Erwartungswert herum, nicht den Erwartungswert selbst. Die Wirkung hat eine Richtung: bei positiver Abhängigkeit steigt die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Ausstiege gleichzeitig auslösen, und die Streuung des Gesamtergebnisses steigt, und je mehr sich die Abhängigkeit der Vollständigkeit nähert, desto mehr strebt die Summe der Verluste in diesem Szenario der arithmetischen Summe der Risikobeträge zu. Die Zahl aus der ersten Frage, 3,15 %, ist daher eine obere Schätzung, die bei abhängigen Positionen von einer extremen zu einer realistischen Schätzung wird.

Hier endet der Umfang dieses Artikels. Die Messung der Abhängigkeit – der Zeitraum, die Beobachtungsfrequenz, die Transformation der Reihe und die Zahl der Beobachtungen – die Formel für das Gesamtexposure, die Zerlegung des Exposures in Einzelwährungen und der Fall gegenläufiger Positionen gehören zu Artikel 9.9. Diese Rechnung hier zu wiederholen erzeugte eine zweite, parallele Fassung derselben Argumentation, und bei zwei Fassungen hat der Leser keine Möglichkeit zu entscheiden, welche gilt.

In keiner Rechnung dieses Artikels wird ein Abhängigkeitswert zitiert oder verwendet: ohne Zeitraum, Beobachtungsfrequenz, Transformation der Reihe und Zahl der Beobachtungen ist eine einzelne Zahl keine Eingabe für eine Risikorechnung. Die Messung, die Berechnung des Gesamtexposures und des Nettowährungsexposures – Artikel 9.9.

7. Das Tageslimit – woher die Schwelle kommt

Das Limit pro Trade begrenzt einen einzelnen Verlust. Das Tageslimit begrenzt ihre Zahl. Ohne diese zweite Schwelle enthält die Regel „1 % pro Trade“ überhaupt keine Begrenzung der Tagessumme – fünf volle Verluste sind 4,9 %, zehn volle Verluste 9,6 %, und alle passen in die Regel.

Die Tagesschwelle lässt sich auf dieselbe Weise herleiten wie r, nur von der Gegenseite: Sie entscheiden, wie viele volle Verluste in einen Tag passen sollen, und berechnen, welchem Drawdown das entspricht. Die Formel lautet L_d = 1 − (1 − r)^k, wobei k die Zahl der vollen Verluste ist und die Basis das aktuelle Eigenkapital zur Eröffnung des Handelstages.

Vorbehalt zu dieser Tabelle. Die Werte sind brutto und unterstellen eine Ausführung zum Preis des Schutzausstiegs. Die Ausführungskosten erhöhen den Verlust pro Einheit auf r × (D + S + G)/D, erweitert um die Kommission, und es ist dieser größere Wert, der in die Formel eingeht – die Schwelle wird also nach weniger Verlusten berührt, als aus einer auf Bruttowerten berechneten Tabelle folgt. Beträge für ein aktuelles Eigenkapital von 46.000 PLN zur Eröffnung des Tages: eine Schwelle von 2,97 % sind 1.366 PLN und 5,85 % sind 2.691 PLN.

Die populären „minus zwei Prozent“ entsprechen bei einem Risiko von 1 % zwei vollen Verlusten: 1 − 0,99² = 1,99 %; drei volle Verluste entsprechen erst einer Schwelle von etwa −3 %, wie in der Tabelle oben. Die Zahl selbst ist nichts Besonderes – besonders ist, dass sie aus r und aus k folgen muss, denn sonst landet die Schwelle an einem von zwei nutzlosen Enden des Bereichs: entweder so hoch, dass sie in der Praxis nie bindet, oder so niedrig, dass sie den Tag nach dem ersten Verlust beendet. Bei einem Risiko von 0,25 % pro Trade entspricht eine Schwelle von −2 % acht vollen Verlusten und bewirkt in der Praxis nichts. Bei einem Risiko von 2 % schließt dieselbe Schwelle von −2 % den Tag nach dem ersten Trade.

Prozentsätze zu addieren ergibt überdies ein leicht überhöhtes Ergebnis, denn aufeinanderfolgende Verluste werden an einer schrumpfenden Basis gemessen. Drei Verluste zu 1 % sind nicht 3,00 %, sondern 1 − 0,99³ = 2,97 %. Der Unterschied ist bei drei Trades klein und hört bei über zehn auf, klein zu sein: zwölf Verluste zu 1 % sind nicht 12 %, sondern 11,36 %. Wo eine Schwelle auf der Kante steht, lohnt es sich, diesen Unterschied zu berechnen, statt ihn wegzurunden.

Ein Vorbehalt muss bei der Tagesschwelle stehen, und er betrifft die Fenster makroökonomischer Veröffentlichungen. Spread und Slippage nehmen dort Werte aus einer anderen Verteilung an als in ruhigen Stunden, derselbe Abstand zum Schutzausstieg kostet also mehr, und der Tageszähler wächst schneller, als die Zahl der Trades vermuten ließe. Die Arithmetik der Ausführungskosten in einem solchen Fenster steht in Artikel 9.10, und der Veröffentlichungskalender sowie der Charakter einzelner Meldungen in Abschnitt 6.

8. Das Wochen- und das Monatslimit

Das Tageslimit begrenzt einen Tag. Vier Tage am vollen Tageslimit von −3 % ergeben 1 − 0,97⁴ = 11,47 % über eine Woche, ohne eine Schwelle höherer Ordnung begrenzt die Tagesregel den Wochen-Drawdown also in keiner nützlichen Weise.

Die Konstruktion ist dieselbe wie beim Tageslimit: Sie entscheiden, wie viele volle Tage am Limit in eine Woche passen sollen, und berechnen die Schwelle. Zwei Tage zu −3 % sind 1 − 0,97² = 5,91 %, gerundet 6 %. Monatlich, wenn knapp zwei volle Wochen zu −6 % hineinpassen sollen: 1 − 0,94² = 11,64 %, und eine Schwelle von 10 % bedeutet, dass die zweite volle Woche bereits unerreichbar ist.

Elders Regel von 2 % pro Trade¹ wurde später um eine zweite Schwelle ergänzt – ein Monatslimit von 6 % des Kapitals, nach dem der Handel für den Rest des Monats endete. Diese zweite Schwelle stammt aus einem späteren, 2002 erschienenen Buch desselben Autors und nicht aus dem Werk von 1993⁵; beide zu einer Quelle zu verschmelzen ist eine verbreitete Ungenauigkeit. Die zweistufige Konstruktion selbst ist also alt; neu ist nur, dass beide Schwellen aus Ihren eigenen Parametern hergeleitet werden sollten, statt fremde Zahlen zu kopieren.

Ein am Mittwoch berührtes Wochenlimit bedeutet das Ende der Woche und nicht „mir bleiben noch zwei gute Tage“. Ein periodisches Limit ist kein Budget zum Ausgeben – es ist eine Schwelle, nach der weitere Ergebnisse aus diesem Zeitraum aufhören, für die Beurteilung von irgendetwas erheblich zu sein, weil sie außerhalb der Regel entstanden sind. Was nach dem Berühren der Schwelle genau zu tun ist, wie lange die Pause dauert und unter welcher Bedingung der Handel zurückkehrt, regelt Artikel 9.8 – eine Stoppregel ohne Wiederaufnahmeregel verschiebt die Entscheidung auf den denkbar schlechtesten Moment.

9. Die Kaskade der Limits – Basis, Vorrang, Kollision

Drei nebeneinander aufgeschriebene Schwellen bilden ein System, in dem eine von ihnen mitunter inaktiv ist. Beträgt die tägliche 3 %, die wöchentliche 6 % und die monatliche 10 %, dann ergeben zwei Tage am vollen Tageslimit 1 − 0,97² = 5,91 % und verbrauchen die Wochenschwelle nahezu vollständig, während drei solche Tage 8,73 % ergäben. Ein dritter Tag am vollen Tageslimit ist in diesem System also unerreichbar – nicht weil er verboten wäre, sondern weil die Schwelle höherer Ordnung zuerst wirkt. Das ist kein Konstruktionsfehler, sofern es benannt wird; der Fehler ist eine Tabelle, aus der der Leser es nicht ablesen kann.

Vorbehalt zur Spalte „Wirkung“. Das Schließen einer Position erfolgt mit einer Market-Order, zum ersten verfügbaren Preis, jede dieser Schwellen markiert also den Moment, in dem die Entscheidung, den Handel einzustellen, bereits gefallen ist, und keinen Wert, unter den das Ergebnis des Zeitraums nicht fallen wird. Beträge: hätten alle drei Zeiträume bei einem aktuellen Eigenkapital von 50.000 PLN eröffnet, ergäben Schwellen von 3 %, 6 % und 10 % 1.500, 3.000 und 5.000 PLN – aber drei Basen sind drei Ablesungen aus drei verschiedenen Momenten, was Gegenstand des Absatzes Kollision der Basen weiter unten ist.

Vorrang. Es bindet die Schwelle, die zuerst berührt wird, und das Berühren einer Schwelle höherer Ordnung entwertet alle niedrigeren, bis sie sich erneuert. Das Überschreiten der wöchentlichen am Mittwoch bedeutet nicht, dass das Tageslimit am Donnerstag zurückkehrt – der Donnerstag ist in diesem System überhaupt kein Handelstag. Umgekehrt gilt dasselbe: das Ausschöpfen des Tageslimits entbindet nicht davon, die wöchentliche zu zählen, denn der Wochenzähler läuft weiter und summiert die folgenden Tage.

Kollision der Basen. Die drei Ebenen werden aus drei verschiedenen Momenten gemessen, derselbe Prozentsatz bedeutet also drei verschiedene Beträge. Bei einem aktuellen Eigenkapital von 50.000 PLN zur Eröffnung des Monats, 48.500 PLN zur Eröffnung der Woche und 47.000 PLN zur Eröffnung des Tages sind dieselben 3 % jeweils 1.500 PLN, 1.455 PLN und 1.410 PLN – den Unterschied macht allein die Basis. Die Kaskadenschwellen haben zudem verschiedene Prozentwerte, sie laufen also noch weiter auseinander: ein Tageslimit von 3 % sind 1.410 PLN, ein Wochenlimit von 6 % sind 2.910 PLN und ein Monatslimit von 10 % sind 5.000 PLN. Ohne eine neben jeder Schwelle benannte Basis ist eine Limittabelle eine Menge von Prozentsätzen ohne Bezugsgröße.

Wie Sie Ihr eigenes Schwellenset prüfen. Die Prüfung hat drei Schritte und einen Parameter, den Sie selbst setzen: wie viele volle Zeiträume niederer Ordnung in die Schwelle höherer Ordnung passen sollen. Im Beispiel unten werden zwei unterstellt – als illustrativer Parameter, nicht als Norm. Wer bewusst eine früher bindende Schwelle höherer Ordnung akzeptiert, trägt eine kleinere Zahl ein und benennt sie im Plan; ein unerreichbarer Zeitraum ist kein Konstruktionsfehler, sofern er benannt wird.

Schritt eins: berechnen Sie, wie viele volle Zeiträume niederer Ordnung in die Schwelle höherer Ordnung passen. Das Verhältnis wird über Logarithmen berechnet, denn aufeinanderfolgende Zeiträume am Limit multiplizieren sich, statt sich zu addieren; eine einfache Division der Schwellen ergibt 6/3 = 2,00 und 10/6 = 1,67 und ist nur eine Näherung. Das Demonstrationsset 3/6/10 ergibt auf dem Paar Tag–Woche ln 0,94 / ln 0,97 = 2,03 und auf dem Paar Woche–Monat ln 0,90 / ln 0,94 = 1,70 – die zweite volle Woche am Limit ist unerreichbar, was dieselbe Rechnung in Abschnitt 8 gezeigt hat. Bei einem Parameter von zwei vollen Zeiträumen muss sich also eine der Zahlen ändern, und die Wahl ist nicht frei: die Monatsschwelle auf mindestens 1 − 0,94² = 11,64 % anzuheben ist nur möglich, wenn der akzeptable Drawdown DD größer als dieser Wert ist. Bei DD = 10 %, woraus r = 1 % hergeleitet wurde, ist dieser Weg versperrt, denn die Monatsschwelle überschritte das Drawdown-Budget (Schritt drei); es bleibt, die Wochenschwelle auf rund 5 % zu senken, bei der ln 0,90 / ln 0,95 = 2,05 gilt.

Schritt zwei: berechnen Sie, wie viele volle Verluste von r in die Tagesschwelle passen – bei einem Ergebnis unter zwei endet der Tag nach dem ersten Verlust, und war das nicht beabsichtigt, ist die Schwelle schlecht gewählt. Schritt drei: prüfen Sie, ob die Monatsschwelle in das Drawdown-Budget passt – eingedenk dessen, dass die beiden Zahlen verschiedene Basen haben. Die Monatsschwelle läuft ab dem aktuellen Eigenkapital zur Eröffnung des Monats und das DD-Budget ab dem Hochpunkt der Eigenkapitalkurve, ein Vergleich mit dem vollen DD ist also nur korrekt, wenn der Monat am Hochpunkt eröffnet. In jedem anderen Fall vergleichen Sie sie mit dem zur Eröffnung des Monats verbleibenden Budget, also mit 1 − (1 − DD)/(1 − DD_real) aus Abschnitt 3. Eine Einsetzung macht das sichtbar: ein Monat, der 5 % unter dem Hochpunkt eröffnet und genau an der Monatsschwelle von 10 % schließt, endet mit einem Drawdown vom Hochpunkt von 1 − 0,95 × 0,90 = 14,5 %, also 4,5 Prozentpunkte über DD = 10 % – obwohl die Monatsschwelle selbst nicht überschritten wurde. Ist die Schwelle größer als das verbleibende Budget, dann schützt nicht das Limit das Drawdown-Budget; dann wird das Drawdown-Budget innerhalb des Limits überschritten.

10. Der vierte Zähler: Drawdown vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve

Die drei Schwellen der Kaskade teilen ein Merkmal, das leicht für einen Fehler gehalten wird: jede läuft ab der Eröffnung ihres Zeitraums und setzt sich mit ihm zurück. Das ist ihr Vorteil – erst dadurch werden sie entscheidbar, denn es ist bekannt, wann der Zähler startet und wann er sich erneuert. Der Preis ist, dass keine von ihnen die Größe misst, die das Budget aus Abschnitt 2 regelt. Der akzeptable Drawdown DD wird vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve gemessen, und der Hochpunkt setzt sich nicht an einem Montag oder am Ersten eines Monats zurück. Daher ein vierter Zähler: von derselben Konstruktion wie die drei vorangehenden, aber mit anderer Basis und anderem Moment der Erneuerung.

Der Unterschied wird an einer einzigen Kurve sichtbar. Aktuelles Eigenkapital zur Eröffnung des Monats: 50.000 PLN. In der ersten Woche erreicht das Konto 54.000 PLN, und das ist der Hochpunkt der Kurve; die Woche endet bei 51.500 PLN. In der zweiten Woche fällt das Kapital auf 48.600 PLN; der laufende Handelstag eröffnete bei 50.400 PLN. In diesem einen Moment zeigen die drei Kalenderzähler drei verschiedene Zahlen, und der vierte zeigt eine vierte.

Alle vier Ablesungen sind korrekt und alle betreffen denselben Moment auf demselben Konto. Sie unterscheiden sich allein in ihrer Basis, das Zitieren einer beliebigen von ihnen ohne Benennung der Basis trägt also keine Information. Beachten Sie die Richtung: der Monatszähler zeigt −2,80 % in einem Moment, in dem das Konto 10 % unter seinem Hochpunkt steht – die mildeste der vier Zahlen betrifft den längsten Zeitraum. Eine Zählerablesung ist eine Änderungsrate gegenüber ihrer Basis, daher das negative Vorzeichen; die Tiefe eines Drawdowns – wie DD in Abschnitt 2 – ist dieselbe Größe im Absolutbetrag, ohne Vorzeichen geschrieben.

Keiner der drei Kalenderzähler misst den Drawdown vom Hochpunkt, obwohl dessen Größe eine sinnvolle Monatsschwelle nach oben begrenzt (Schritt drei der Prüfung in Abschnitt 9). Der vierte misst ihn direkt, und das ist seine einzige Aufgabe: er bewacht das Budget, aus dem r hergeleitet wurde. Bei einem akzeptablen Drawdown von DD = 12 % und einem Drawdown vom Hochpunkt von 10 % bleiben bis zur Erschöpfung des Budgets 1 − 0,88/0,90 = 2,22 %, gemessen am aktuellen Eigenkapital. In die Formel aus Abschnitt 2 bei einer Serie von n = 12 eingesetzt ergibt das 0,19 % pro Trade statt der 1,06 %, die beim vollen Budget herauskämen – fast sechsmal weniger – dieselbe Formel, nur mit einem kleineren Budget.

Vorbehalt zur Spalte „Wirkung“. Das Schließen erfolgt mit einer Market-Order, zum ersten verfügbaren Preis, auch diese Schwelle markiert also den Moment einer Entscheidung und keinen Wert, unter den das Kapital nicht fallen wird.

Was nach dem Berühren dieser Schwelle zu tun ist – wie lang die Pause ist, nach welchem Kriterium der Handel zurückkehrt und mit welcher Positionsgröße – regelt Artikel 9.8. Hier endet die Arithmetik: der vierte Zähler hat eine Basis, eine aus DD hergeleitete Schwelle, eine Auslösebedingung und einen Moment der Erneuerung, er ist also eine entscheidbare Regel wie die drei vorangehenden. Der Rest ist Prozedur.

11. Die Messung des Limits: Moment, Tagesgrenze, Aufzeichnung

Eine Schwelle ohne Messmethode ist keine entscheidbare Regel. Drei Dinge bleiben aufzuschreiben: welche Größe gemessen wird, zu welchen Momenten und wo die Grenze des Zeitraums verläuft.

Die gemessene Größe. Das aktuelle Eigenkapital, also der abgerechnete Kontostand, erweitert um das Ergebnis offener Positionen. Ein auf dem abgerechneten Kontostand beruhender Zähler lässt den nicht realisierten Verlust aus und zeigt die Schwelle als nicht erreicht in einem Moment, in dem das Konto bereits darunter steht. Das ist derselbe Unterschied, den die Tabelle in Abschnitt 1 zeigte, nur von der Positionsgröße auf das periodische Limit übertragen.

Momente der Messung. Das nicht realisierte Ergebnis ändert sich kontinuierlich, ein darauf beruhender Zähler verlangt also eine Angabe, wie oft er abgelesen wird. Die Regel „ich messe vor dem Eröffnen jeder Position und nach dem Schließen jeder Position“ ist entscheidbar. Die Regel „ich messe laufend“ ist es nicht, denn sie benennt nicht den Moment, in dem die Schwelle als berührt gilt.

Die Grenze des Zeitraums. Der Handelstag deckt sich weder mit dem Kalendertag noch mit der Zeitzone, in der Sie sitzen. Der Tageszähler im Terminal setzt sich um Mitternacht Serverzeit zurück, und die ist mitunter mehrere Stunden gegenüber der Ortszeit verschoben und ändert sich zudem bei der Umstellung auf Sommerzeit. Die praktische Wirkung: spät am Abend Ortszeit eingegangene Trades können bereits zum nächsten Handelstag gehören, ein „Abend“ verteilt sich also mitunter über zwei Zählertage. Schreiben Sie in Ihrem Plan auf, welche Stunde und welche Zone Sie als Tagesgrenze behandeln, und prüfen Sie, dass sie mit der Einstellung des Servers Ihres Brokers übereinstimmt.

Die technischen Mittel zur Durchsetzung einer Schwelle gehören zu Abschnitt 12. Aus Sicht der Risikorechnung zählt eine Unterscheidung: ein Alarm informiert Sie darüber, dass die Schwelle berührt wurde, schließt die Position aber nicht, zwischen Schwelle und Schließung bleiben also Zeit und eine Entscheidung; ein Schließmechanismus nimmt die Entscheidung weg, ändert aber den Ausführungspreis nicht. Keine dieser beiden Varianten bewirkt, dass der Verlust genau an der Schwelle stoppt.

12. Vier Fehler, die ein Limit entwerten

Fehler 1: eine Schwelle ohne Bezug zum Risiko pro Trade

Eine Tagesschwelle von −10 % bei einem Risiko von 1 % pro Trade entspricht knapp elf vollen Verlusten: zehn Verluste ergeben 9,56 %, elf ergeben 10,47 %. In der Praxis bindet eine solche Schwelle selten, und wenn sie bindet, dann nach einem Drawdown, den die Kaskade verhindern sollte. Dieselbe Schwelle bei einem Risiko von 3 % entspricht dreieinhalb Verlusten – drei ergeben 8,73 %, vier ergeben 11,47 % – und bindet regelmäßig. Die Größe einer Schwelle sagt für sich genommen nichts; etwas sagt das Verhältnis der Schwelle zu r. Die Prüfung wird nach derselben Methode wie in Abschnitt 9 berechnet, also über Logarithmen, denn aufeinanderfolgende Verluste multiplizieren sich, statt sich zu addieren: die Zahl der in die Schwelle passenden vollen Verluste ist ln(1 − Schwelle) / ln(1 − r). Für eine Schwelle von 10 % und r = 1 % ergibt das ln 0,90 / ln 0,99 = 10,48 und bei r = 3 % – ln 0,90 / ln 0,97 = 3,46. Eine einfache Division der Schwelle durch das Risiko ergäbe 10,0 und 3,33, also in beiden Fällen weniger; wo eine Schwelle auf der Kante steht, entscheidet dieser Unterschied die Sache. Prüfen Sie, ob das Ergebnis in den Bereich fällt, den Sie für sinnvoll halten.

Fehler 2: eine Schwelle ohne Angabe, was nach ihrer Berührung geschieht

Die Worte „Wochenlimit −6 %“ enthalten keine Regel. Eine Regel enthält fünf Elemente: die Schwelle, ihre Basis, die Auslösebedingung, die unmittelbare Wirkung und den Moment, in dem sich der Zähler erneuert. Ohne die Basis ist die Schwelle allein ein Prozentsatz ohne Bezugsgröße, und ohne das letzte der fünf folgt der Moment der Rückkehr aus überhaupt keiner Regel, er wird also durch den Kontostand und die Situation im Moment des Aufkommens der Frage geregelt – also durch genau die Variablen, die die Schwelle aus der Entscheidung entfernen sollte. Die Bedingung für die Wiederaufnahme – die Kriterien, die Länge der Pause, die Positionsgröße nach der Rückkehr – ist Gegenstand von Artikel 9.8, aber die Tatsache, dass sie zusammen mit der Schwelle aufgeschrieben werden muss, gehört zur Konstruktion der Kaskade.

Fehler 3: ein Zähler auf dem abgerechneten Kontostand statt auf dem aktuellen Eigenkapital

Das Konto zur Eröffnung des Tages: 10.000 PLN. Im Laufe des Tages geschlossene Verluste von −100 PLN und eine offene Position mit einem nicht realisierten Verlust von −300 PLN. Der abgerechnete Kontostand beträgt 9.900 PLN, also −1,0 %. Das aktuelle Eigenkapital beträgt 9.600 PLN, also −4,0 %. Bei einer Tagesschwelle von −3 % zeigt der Zähler auf dem Kontostand noch Luft, während der Zähler auf dem aktuellen Eigenkapital die Schwelle um einen Prozentpunkt überschritten zeigt. Beide Zahlen sind korrekt – sie beantworten zwei verschiedene Fragen. In das Limit geht die zweite ein, denn sie beschreibt den Zustand des Kontos in diesem Moment, und auf sie reagiert das Zwangsschließungsniveau.

Fehler 4: das Verschieben der Schwelle während des Zeitraums

Die Konstruktion läuft meist so: „Tageslimit −3 %, aber ich liege heute Morgen 1,8 % im Plus, ich kann also bis −4,8 % gehen“. Arithmetisch bedeutet das, dass die Schwelle aufgehört hat, vom Eigenkapital zur Eröffnung des Tages gemessen zu werden, und angefangen hat, vom aktuellen Eigenkapital zu einem beliebigen Moment gemessen zu werden – dass sich also die Basis während der Messung ändert. Die Schwelle hört dann auf, irgendetwas zu begrenzen: sie wächst mit jedem Gewinn und bleibt bei jedem Verlust stehen. Eine kohärente Regel verlangt eine Basis für den ganzen Zeitraum. Wenn Sie wollen, dass Gewinn den erlaubten Tagesverlust erweitert, ist das eine gesonderte Konstruktion und muss ausdrücklich zusammen mit ihrer Konsequenz aufgeschrieben werden: ein Tag mit einem Gewinn von 1,8 % und einem am aktuellen Eigenkapital gemessenen Limit erlaubt einen größeren Verlust als ein Tag ohne Gewinn, die Verteilung der Tagesergebnisse wird also breiter und nicht schmaler.

13. Übung zur Selbstkontrolle

Die Zahlen beschreiben das Konto und nichts weiter. Die Annahmen – den akzeptablen Drawdown und die Länge der Serie – tragen Sie selbst ein; die Basis setzt die Entscheidung aus Abschnitt 1, und die Übung prüft unter anderem, ob Sie sie anwenden. Rechnen Sie es auf Papier durch und vergleichen Sie dann mit der Musterlösung, die ein mögliches Set zeigt und nicht das einzig richtige.

Musterlösung – ein mögliches Set

Schritt 1 – die Basis und das aktuelle Eigenkapital. Angesetztes aktuelles Eigenkapital: 24.000 − 1.500 = 22.500 PLN. Momente der Messung: für das Risiko pro Trade – vor dem Eröffnen der Position, für das Tageslimit – die Eröffnung des Handelstages, für das wöchentliche – die Eröffnung der Woche. Die Entscheidung aus Abschnitt 1 lässt hier keine Wahl – die Basis ist das aktuelle Eigenkapital. Der abgerechnete Kontostand kehrt in dieser Lösung nur als Gegenbeispiel zurück: wie weit die Schwellen auseinanderliefen, wenn er anstelle des aktuellen Eigenkapitals eingesetzt würde, zeigt der letzte Kasten dieses Abschnitts.

Schritt 2 – die eigenen Annahmen. Diese Lösung setzt DD = 12 % und n = 12 an. Begründung der ersten Zahl: ein tieferer Drawdown bedeutet für mich eine Handelspause und keine Korrektur der Positionsgröße. Die Begründung der zweiten muss in einer echten Lösung von außerhalb der Übung kommen – aus der längsten Serie in den eigenen Aufzeichnungen, um einen Aufschlag erweitert, oder aus der in Artikel 9.2 beschriebenen Simulation; die Daten der Übung enthalten keine Aufzeichnungen, n = 12 ist also ein illustrativer Wert, so gewählt, dass sich die Rechnung zu Ende führen lässt. Beide Zahlen sind Annahmen und beide dürfen legitim anders ausfallen – aber dann ist auch jedes Ergebnis unten anders, denn es kommt genau aus ihnen.

Schritt 3 – Drawdown vom Hochpunkt und verbleibendes Budget. Drawdown vom Hochpunkt: 1 − 22.500/27.000 = 16,67 %. Der Boden des Budgets: 27.000 × (1 − 0,12) = 23.760 PLN. Das aktuelle Eigenkapital von 22.500 PLN liegt 1.260 PLN unter diesem Boden, das verbleibende Budget beträgt also 1 − 23.760/22.500 = −5,60 %. Die negative Zahl ist hier kein Rundungsartefakt: bei DD = 12 % war das Drawdown-Budget erschöpft, bevor irgendein r berechnet wurde.

Schritt 4 – r in zwei Varianten.

Volles Budget (das Konto steht am Hochpunkt): r ≤ r_max = 1 − (1 − 0,12)^1/12 = 1 − 0,98940 = 0,01060, also 1,06 %

Verbleibendes Budget (−5,60 %): 1 − (−0,0560) = 1,0560, also r ≤ r_max = 1 − 1,0560^1/12 = 1 − 1,004551 = −0,46 %

Das Ergebnis unterscheidet sich der Art nach, nicht dem Grad nach. In der ersten Variante ist die Antwort eine Zahl: 1,06 %, abgerundet auf 1,00 %, denn das Ergebnis der Formel ist eine Obergrenze und kein Zielwert; der Risikobetrag beträgt 22.500 × 0,0100 = 225 PLN. Kontrolle: bei 1,00 % ergeben zwölf Verluste hintereinander 1 − 0,99¹² = 11,36 % gegenüber den erlaubten 12 %, es bleiben also 0,64 Prozentpunkte Spielraum. In der zweiten Variante lautet die Antwort: überhaupt kein r; es gibt kein positives Risiko pro Trade, bei dem zwölf Verluste in ein nicht mehr existierendes Budget passen. Die Entscheidung gehört dann zur Regel und nicht zum Instinkt: entweder kehrt das Konto über den Boden von 23.760 PLN zurück, was einen Gewinn von 5,6 % erfordert, oder DD wird ausdrücklich angehoben, mit Datum und mit der Konsequenz, dass das ganze Schwellenset mitwächst. Weiterhandeln ohne eine dieser beiden Entscheidungen ist Handeln außerhalb der getroffenen Annahme – Abschnitt 3 benennt es unmittelbar.

Schritt 5 – die periodischen Limits, eine bedingte Rechnung. Die Schwellen unten sind für r = 1,00 % aus der ersten Variante berechnet, also für ein Konto, das an seinem Hochpunkt steht – ein Zustand, in dem sich das Konto der Übung nicht befindet. Wir setzen ihn hier ausdrücklich an, damit sich das vollständige Set zeigen lässt; für dieses Konto in diesem Zustand gilt keine der Schwellen aus den Schritten 5–7, bis das aktuelle Eigenkapital über den Boden von 23.760 PLN zurückkehrt. Schritt 4 hat ihm kein positives r zugewiesen, und eine aus einem nicht existierenden r hergeleitete periodische Schwelle ist eine bedingte Rechnung und kein bindendes Limit.

Täglich, bei den angesetzten drei vollen Verlusten: 1 − 0,99³ = 2,97 %, also 22.500 × 0,0297 = 668 PLN. Wöchentlich, bei den angesetzten sechs vollen Verlusten: 1 − 0,99⁶ = 5,85 %, also 1.317 PLN. Beide Schwellen sind unter einer weiteren Annahme in Zloty angegeben, die benannt werden muss: das aktuelle Eigenkapital zur Eröffnung des Tages und zur Eröffnung der Woche wird als gleich dem laufenden angenommen, also 22.500 PLN. In einem echten Konto sind das drei gesonderte Ablesungen aus drei verschiedenen Momenten, und dann ergibt derselbe Prozentsatz drei verschiedene Beträge – wie der Absatz Kollision der Basen in Abschnitt 9 zeigt. Die Zahlen 3 und 6 sind eine Wahl und kein Ergebnis – eine andere Zahl voller Verluste ergibt andere Schwellen, und darin besteht der ganze Unterschied zwischen einer hergeleiteten und einer kopierten Schwelle.

Schritt 6 – die Kollision. Das Verhältnis wird nach der Methode aus Abschnitt 9 berechnet, also über Logarithmen: ln(1 − 0,0585) / ln(1 − 0,0297) = 2,00 – genau zwei volle Tage am Tageslimit passen in das Wochenlimit. Das Ergebnis ist kein Zufall, sondern eine Folge der Konstruktion: beide Schwellen wurden aus demselben r hergeleitet, das Verhältnis ist also das Verhältnis der Zahlen voller Verluste – sechs zu drei. Die Absicht aus Schritt 5 – zwei volle Tage in der Woche – ist exakt erfüllt, ohne Spielraum: jede Erhöhung der Zahl der Tagesverluste verdirbt diese Relation. Die einfache Division 5,85 / 2,97 ergibt 1,97 und ist hier eine untertreibende Näherung – aus demselben Grund, aus dem drei Verluste zu 1 % 2,97 % und nicht 3,00 % ergeben.

Schritt 7 – die drei Wirkungen. Die Formulierung steht unter derselben Annahme wie die Schritte 5 und 6: der Betrag von 225 PLN und beide periodischen Schwellen beginnen erst zu gelten, wenn das aktuelle Eigenkapital über 23.760 PLN zurückkehrt. Eine Beispielformulierung, in eigenen Worten umzuschreiben: „Nach Überschreitung des Limits pro Trade, also nach einem Verlust von mehr als 225 PLN auf einer Position, schließe ich die Position, zeichne den Unterschied zwischen geplantem und realisiertem Risiko auf und eröffne keine weitere, bis ich festgestellt habe, woher dieser Unterschied kam; der Zähler ist einmalig und erneuert sich beim nächsten Trade. Nach dem Berühren der Tagesschwelle schließe ich offene Positionen und eröffne keine neuen bis zur Eröffnung des nächsten Handelstages. Nach dem Berühren der Wochenschwelle schließe ich Positionen und eröffne keine neuen bis zur Eröffnung der nächsten Woche.“ Jeder dieser Sätze beschreibt eine Entscheidung und keinen Preis: das Schließen wird zum ersten verfügbaren Preis ausgeführt, das Ergebnis des Zeitraums kann also unter der Schwelle herauskommen.

14. Was daraus folgt

Die vier Zahlen dieses Artikels – Risiko pro Trade, Summe der Risikobeträge, periodische Schwelle und Drawdown vom Hochpunkt der Eigenkapitalkurve – sind nicht unabhängig voneinander. Sie alle kommen aus demselben Paar von Annahmen: wie tiefen Drawdown das Kapital tragen und wie lange Verlustserie es überstehen soll. Eine Änderung einer dieser beiden Annahmen berechnet das ganze Set neu und nicht ein Element davon. Deshalb ist die Notiz „ich riskiere 1 %, Tageslimit −2 %, wöchentlich −5 %“ ohne Angabe der Annahmen kein Plan – sie ist eine Menge von Zahlen, die sich weder prüfen noch aktualisieren lässt.

Eine aufgeschriebene Regel ist überdies keine ausgeführte Regel, und eine Schwelle ist keine Garantie für die Größe eines Verlusts: ein auf dem aktuellen Eigenkapital beruhender Zähler reagiert nur zu Messmomenten, und über eine Handelspause hinweg hat der Verlust keine aus der geschriebenen Schwelle folgende Obergrenze – er ist im Voraus unbestimmt und nur durch das Kapital auf dem Konto begrenzt. Ein Limit leistet etwas Engeres und Überprüfbares: es verschiebt die Entscheidung, den Handel einzustellen, von dem Moment, in dem eine Verlustserie läuft, auf den Moment, in dem noch nichts geschieht.

Es bleibt eine Größe, die wir durchgängig als Eingabe behandelt haben – der Abstand zum Schutzausstieg. Er ging in die Volumenformel ein, in den Ausführungskostenmultiplikator und in die Berechnung des Verlusts über eine Kurslücke hinweg, und nirgends wurde gesagt, woher er kommt. Das ist Gegenstand von Artikel 9.4, der die Reihenfolge regelt: zuerst das Niveau, an dem der Grund für den Einstieg nicht mehr gilt, und erst dann das Volumen, das in den Risikobetrag passt.