Scalping — die Kosten eines Round Turn gegen ein Kursziel von wenigen Pips

Ein Kursziel von fünf Pips und ein Schutzausstieg von fünf Pips. Bei dieser Symmetrie würde es reichen, jedes zweite Mal richtig zu liegen — bis man die Kosten mitzählt. Bei den hier verwendeten illustrativen Werten verschlingen der Spread, die in Pips umgerechnete Kommission und das Slippage bei Einstieg und Ausstieg neun Zehntel eines Pips, das sind 18% des Ziels, und die Trefferquote, die für den Break-Even nötig ist, liegt nicht mehr bei 50%, sondern bei 59%. Dieselben Kosten gegen ein Fünfzig-Pip-Ziel sind 1,8%, und die Schwelle liegt bei 50,9%. Alles, was Scalping zu einem gesonderten Fall macht, steckt in diesem Unterschied — nicht in der Reaktionsgeschwindigkeit, nicht in der Wahl des Einstiegsmusters, sondern allein in dem Anteil des Ziels, den die Kosten eines einzelnen Trades verzehren, und in dem, was daraus für die erforderliche Trefferquote folgt. Dieser Artikel rechnet diese Kalkulation von Grund auf durch, prüft ihre Empfindlichkeit gegenüber Kosten und Zielweite und legt zum Schluss getrennt dar, was daraus nicht gefolgert werden darf.

1. Eine operationale Definition und was nicht dazugehört

Die Bezeichnungen der Handelsstile haben keine normative Definition. Es gibt keine Instanz, die festlegt, nach wie vielen Minuten eine Position aufhört, Scalping zu sein, oder bei welchem Ziel Intraday-Handel beginnt; das sind Konventionen, die selbst innerhalb einer einzigen Website uneinheitlich verwendet werden. Die Bezeichnung beginnt erst dann etwas zu bedeuten, wenn sie von einer operationalen Beschreibung begleitet wird — also von Antworten auf Fragen zur Haltedauer, zum Halten der Position über den Rollover hinweg und zur Arbeitsweise. Wie eine solche Beschreibung aufzubauen ist, wird in Artikel 8.1 dargelegt, und es gibt keinen Grund, das hier zu wiederholen.

Für Scalping fallen die Antworten wie folgt aus: Die Position lebt von einigen Sekunden bis zu wenigen Minuten, sie ist zur Stunde des Rollovers nicht geöffnet, die Entscheidung wird unter kontinuierlicher Beobachtung getroffen, und die Anzahl der Trades pro Zeiteinheit ist deutlich höher als bei den anderen Stilen. Aus diesen vier folgt eine fünfte Antwort, und sie ist der Gegenstand dieses ganzen Artikels: Die dominante Kostenkomponente sind die Einstiegskosten, die bei jedem Trade einzeln anfallen. Die Haltekosten, die sich mit der Zeit aufbauen, gehen in die Rechnung für diesen Stil überhaupt nicht ein.

Diese Grenze verläuft mitten durch den Abschnitt. Ein Stil, bei dem die Position über den Rollover getragen wird, zahlt Swap-Punkte proportional zur Anzahl der Nächte — die Rechnung für mehrere Nächte wird in Artikel 8.5 durchgerechnet, und für einen Jahresmaßstab in 8.6. Ein Stil, der die Position innerhalb von Minuten schließt, zahlt überhaupt keine Swap-Punkte; er zahlt den Spread, die Kommission und das Slippage so oft, wie er in den Markt eintritt. Beides sind Kosten; was sie trennt, ist der Faktor, mit dem sie multipliziert werden.

Was nicht zur Definition gehört

Beschreibungen von Scalping ziehen oft Größen heran, die keine Eigenschaften davon sind. Sie zu trennen hat eine arithmetische Konsequenz, denn manche davon sind Systemparameter, die geändert werden können, ohne den Stil zu ändern, und manche gehören zu ganz anderen Kapiteln des Kurses.

Der sechste Punkt muss erweitert werden, denn Material über Scalping enthält oft eine Aussage der Art „dieser Stil hat eine Trefferquote von 60–75%", die als Eigenschaft des Stils neben der Haltedauer genannt wird. Eine solche Zahl hat keinen Datenstatus: Sie kommt ohne Einstiegsregel, ohne Stichprobengröße, ohne Zeitraum, ohne Instrument und ohne Kostenmodell. Es ist nicht einmal klar, ob sie sich auf Brutto- oder Nettoergebnisse bezieht — und das ist genau der Unterschied, um den dieser ganze Artikel aufgebaut ist.

Die Rechnung in Abschnitt 3 zeigt, dass bei einem kurzen Ziel und den in diesem Artikel angenommenen Kosten die zum Break-Even erforderliche Trefferquote selbst bei rund sechzig Prozent liegt und bei höheren Kosten siebzig übersteigt. Sechzig Prozent als typische Eigenschaft von Scalping anzugeben, beschreibt daher eine Situation, in der der Stil bestenfalls die Kosten deckt — und das ohne jeden Hinweis darauf. Zahlen ohne Methodik kommen in diesem Text nicht vor und werden nicht vorkommen; was vorkommt, sind Rechnungen, deren Annahmen Sie durch Ihre eigenen ersetzen können.

Rollover als Grenzfall

Scalping trägt per Definition keine Position über den Rollover hinweg, aber eine Definition beschreibt eine Absicht, nicht jeden möglichen Ablauf. Eine Position, die keines der beiden Ausstiegslevel erreicht hat und unaufgelöst geblieben ist, kann bis zur in der Instrumentenspezifikation genannten Rollover-Stunde überleben. An diesem Punkt tritt eine Komponente in die Rechnung ein, die der ganze übrige Artikel nicht enthält und deren Größe ein Parameter eines bestimmten Brokers an einem bestimmten Tag ist.

Dieser Fall wird im geschriebenen System geregelt: Eine Regel dafür, was zu tun ist, wenn nichts aufgelöst wird, ist eine der in Artikel 8.1 genannten Mindestkomponenten. Fehlt sie, ist das keine Flexibilität, sondern eine Lücke, durch die Trades mit einer anderen Kostenstruktur als alle übrigen in die Stichprobe eintreten. Die folgende Rechnung setzt voraus, dass eine solche Regel existiert und dass keine Position bis zur Rollover-Stunde überlebt.

Aus demselben Grund gehört ein dritter Ausstieg ins geschriebene System, neben Ziel und Schutzlevel: ein Ausstieg nach einer festgelegten Zeitspanne, der Time-Stop. Eine Scalping-Regel, die nach wenigen Minuten keines der beiden Level erreicht hat, fällt aus den Annahmen dieser gesamten Rechnung heraus, weil ihr Ergebnis weder dem Ziel noch der Distanz zum Schutzlevel entspricht. Beide Möglichkeiten müssen niedergeschrieben werden: Wenn das System einen Zeitausstieg hat, dann zusammen mit dessen Länge und der Art des Schließens; wenn nicht, dann ebenso ausdrücklich, zusammen mit einer Regelung dafür, was mit einer Position ohne Ergebnis geschieht. Fehlt eine solche Aufzeichnung, treten Trades mit einer dritten, unbeschriebenen Ergebnisverteilung in die Stichprobe ein, und W und L, berechnet aus dem Trade-Log, entsprechen nicht mehr den in die Regel geschriebenen Distanzen — ein Punkt, auf den Abschnitt 9 zurückkommt.

Die Grenze zum Day-Trading ist eine Konvention

Die Frage, nach wie vielen Minuten Scalping endet, hat keine entscheidbare Antwort, denn es gibt kein Kriterium, das sie festlegen würde. Alle in der Literatur genannten Grenzen — fünf Minuten, fünfzehn oder eine Kerze — sind Entscheidungen von Autoren, keine Eigenschaften des Marktes. Für die Rechnung folgt daraus nichts, solange der Streit nicht um etwas Messbares geht.

Messbar ist eine Grenze, die anderswo verläuft, und genau die ist in diesem Abschnitt entscheidend. Wenn die Kosten eines einzelnen Trades einige oder mehrere Dutzend Prozent des Ziels ausmachen, gilt die Arithmetik dieses Artikels: die Break-Even-Trefferquote ist hoch, und ihre Empfindlichkeit gegenüber den Kosten ist groß. Wenn die Kosten wenige Prozent oder weniger ausmachen, gilt die Arithmetik von Artikel 8.4, wo das Problem zum täglichen Kostenbudget bei einer gegebenen Trade-Anzahl wird, während die Machbarkeit einer einzelnen Regel aufhört, eine Frage zu sein. Der Übergang zwischen diesen beiden Regimen ist fließend und hängt von zwei Zahlen ab: den Kosten und der Zielweite.

Eine Regel mit einem Zwanzig-Pip-Ziel, geschlossen nach vierzig Sekunden, gehört aus Kostensicht zum zweiten Regime, auch wenn sie zeitlich zum ersten gehört. Auch das Umgekehrte gilt: Eine Regel mit einem Vier-Pip-Ziel, gehalten für eine halbe Stunde, gehört aus Kostensicht zum ersten, obwohl die Haltedauer etwas anderes nahelegt. Der Name des Stils ist daher im Gespräch eine gute Abkürzung und in einer Rechnung ein schlechtes Kriterium. Das arithmetische Kriterium lässt sich als einzelne Zahl schreiben: der Anteil des Ziels, den die Kosten verzehren — bei den hier verwendeten Werten 18,0% bei fünf Pips und 1,8% bei fünfzig. Der nächste Abschnitt geht von dieser Zahl aus.

2. Die Kostenkomponenten und die Kosten als Anteil am Ziel

Die Kosten eines geschlossenen Trades gliedern sich in vier Komponenten, die sich nach unterschiedlichen Mechanismen aufbauen und nicht addiert werden dürfen, bevor jede einzeln erfasst wurde. Die Mechanik jeder einzelnen wird in Artikel 2.8 behandelt; hier werden nur ihre Größen benötigt und wie oft jede in die Rechnung für einen einzelnen Trade eingeht.

Vier Komponenten, vier unterschiedliche Verhaltensweisen

Die Summe von 0,90 Pips ist praktisch für eine Rechnung und irreführend bei der Interpretation, denn sie besteht aus Größen, die sich unabhängig voneinander und mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ändern. Sie zu trennen ist keine Formalität — was gegen einen Kostenanstieg getan werden kann, hängt davon ab, welche Komponente gestiegen ist.

Der Spread ist die einzige Komponente, die im Moment der Entscheidung abgelesen werden muss, weil er als einziger fähig ist, sich innerhalb weniger Sekunden mehrfach zu ändern. Er ist auch die einzige Komponente, die nur einmal in die Rechnung eingeht, obwohl ein Trade zwei Seiten hat. Der Grund ist mechanisch: Eine Long-Position wird zum Ask-Preis eröffnet und zum Bid-Preis geschlossen, sodass der Unterschied zwischen beiden Seiten einmal pro Round Turn bezahlt wird. Bei einer Short-Position ist die Anordnung gespiegelt, und die Summe bleibt gleich.

Die Kommission ist die einzige im Voraus mit voller Sicherheit bekannte Größe, gleichzeitig aber die einzige, die nicht in Pips ausgedrückt ist und eine Umrechnung erfordert. Diese Umrechnung kann eine größere Fehlerquelle sein als alle übrigen Komponenten zusammen, daher wird sie im Folgenden vollständig durchgerechnet.

Das Einstiegs-Slippage ist die erste der Komponenten, die vor der Entscheidung nicht beobachtbar sind. Es entsteht zwischen der Orderplatzierung und ihrer Ausführung und hängt davon ab, was in diesem Intervall mit dem Preis geschieht — also von etwas, das per Definition noch nicht geschehen ist. Es von der Differenz zwischen Signalpreis und Orderpreis zu trennen, also vom Effekt des Zeitpunkts, an dem die Bedingung ausgewertet wird, wird in Artikel 8.1 behandelt; das sind zwei verschiedene Phänomene, die im Trade-Log getrennt erfasst werden müssen, denn nur eines von beiden lässt sich durch eine Regelanpassung begrenzen.

Das Ausstiegs-Slippage hat dieselbe Natur und eine andere Verteilung. Bei einem gewinnbringenden Ausstieg löst die Pending Order aus, wenn sich der Preis zugunsten der Position bewegt; bei einem Schutzausstieg, wenn er sich gegen sie bewegt. Die zweite Situation tritt häufiger bei schnellen Bewegungen ein, sodass die Abweichungen auf dieser Seite im Durchschnitt größer sind und einen längeren Ausläufer haben. Die hier angenommene Asymmetrie, 0,15 gegen 0,25 Pips, ist eine Aufzeichnung dieses Unterschieds; über die Ausführungsbedingungen bei einem bestimmten Broker sagt sie nichts.

Kosten gegen das Ziel gestellt

Nominale Kosten werden zusammen mit zwei Verhältnissen angegeben, denn nur sie geben ihnen einen Maßstab. Das erste ist C / W, die Kosten relativ zum durchschnittlichen Gewinn. Das zweite ist C / E_brutto, die Kosten relativ zum Erwartungswert vor Kosten; das erfordert jedoch eine angenommene Trefferquote und kommt erst in Abschnitt 5 zurück. Hier reicht das erste, denn seine Berechnung erfordert keine Annahme über die Wirksamkeit der Regel.

Die dritte Spalte ist eine einzige Division: 0,90 ÷ 3 = 0,300; 0,90 ÷ 5 = 0,180; 0,90 ÷ 10 = 0,090; 0,90 ÷ 20 = 0,045; 0,90 ÷ 50 = 0,018. Die vierte Spalte ist eine einzige Addition und beantwortet eine seltener gestellte, in der Praxis aber nähere Frage: Damit das angenommene Ziel nach Abzug der Kosten in der Tasche bleibt, muss der Preis diese Distanz plus die Kosten zurücklegen. Bei einem Drei-Pip-Ziel muss der Markt genau dreißig Prozent mehr Bewegung liefern, als die Regel, so wie sie geschrieben ist, impliziert.

Zwischen der ersten und der letzten Zeile ändern sich die nominalen Kosten nicht um ein Hundertstel Pip. Nur der Nenner ändert sich — und das reicht, damit dieselbe Zahl in einem Fall ein Rundungsfehler und im anderen der Hauptparameter der Strategie ist. Genau deshalb wird die Kostenrechnung in diesem Abschnitt getrennt den kurzfristigen und den langfristigen Artikeln zugeordnet: Bei einem Fünfzig-Pip-Ziel existiert das Problem nicht, und bei einem Drei-Pip-Ziel existiert nichts anderes.

Warum sich die Zahl nicht allgemeingültig angeben lässt

Der Wert von 0,90 Pips ist angenommen, nicht gemessen, und beschreibt die Bedingungen keines bestimmten Brokers. Jede der vier Komponenten hängt von etwas anderem ab: der Spread vom Instrument, der Stunde und dem Marktzustand; die Kommission vom Kontotyp und dem Volumen; beide Slippage-Komponenten von der Liquidität und der Ordergröße. Die ersten beiden lassen sich vor der Entscheidung ablesen, keine der beiden Slippage-Komponenten lässt sich überhaupt ablesen.

Die Folge ist, dass die Rechnung in diesem Artikel erst etwas bedeutet, wenn Ihre eigenen Werte eingesetzt wurden, und zwei davon zunächst aus Ihrem eigenen Trade-Log gesammelt werden müssen, weil sie in keiner Spezifikation auftauchen. Welche Felder das Log dafür enthalten muss, ist in Artikel 8.1 aufgeführt — in diesem Fall sind zwei entscheidend: der durch die Regel implizierte Preis und der tatsächlich erhaltene Preis, getrennt erfasst für Einstieg und Ausstieg.

3. Die Break-Even-Trefferquote nach Kosten

Die Break-Even-Trefferquote ist der Anteil der mit Gewinn geschlossenen Trades, bei dem der Erwartungswert genau null ist. Sie folgt aus einer einzigen Gleichung, und dafür ist keine Tabelle nötig.

Der Erwartungswert eines Trades in Preiseinheiten, wobei W und L Größen sind, die vor Kosten gemessen werden, und C die vollen durchschnittlichen Kosten eines Round Turn:

E = p × W − (1 − p) × L − C

wobei p der Anteil der mit Gewinn geschlossenen Trades ist, W der durchschnittliche Gewinn eines gewinnenden Trades und L der durchschnittliche Verlust eines verlierenden Trades, beide in Pips und beide vor Kosten gezählt. Setzt man E gleich null, ergibt sich nach Umstellung:

p × W − L + p × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

Ohne Kosten vereinfacht sich die Formel zu p* = L / (W + L), also, mit dem Chance-Risiko-Verhältnis RR = W / L, zu p* = 1 / (1 + RR). Für W gleich L liegt die Schwelle bei 50,0%, für W gleich dem Zweifachen von L bei 33,3%, und für das Dreifache bei 25,0%. Die Herleitung dieser Version und ihre Konsequenzen für die Bewertung eines Edges werden in Artikel 8.2 entwickelt; hier interessiert nur, was die Kosten mit dieser Schwelle machen.

Dieselbe Rechnung mit einem Drei-Pip-Ziel

Verkürzt man beide Level um zwei Pips, ändert sich der Nenner von zehn auf sechs, während der Zähler um dieselben Kosten wie zuvor erhöht wird. Der Effekt ist unverhältnismäßig.

Eine zweite Herleitung der Schwelle, aus Nettogrößen

Die obige Rechnung behandelte W und L als Größen vor Kosten und zog die Kosten separat ab. Bei Distanzen von wenigen Pips ist ein zweiter Ansatz aufschlussreich, bei dem die Kosten in beide Ergebnisse hineingezogen werden: der Nettogewinn ist W − C und der Nettoverlust L + C, weil die Kosten den einen senken und den anderen erhöhen.

Bei W = L = 5 Pips und C = 0,90 Pips ergibt das einen Nettogewinn von 4,10 Pips und einen Nettoverlust von 5,90 Pips. Das Chance-Risiko-Verhältnis nach Kosten ist daher 4,10 ÷ 5,90 = 0,695, obwohl es vor Kosten genau eins war. Setzt man das in die kostenfreie Formel p* = 1 / (1 + RR) ein, erhält man 1 ÷ 1,695 = 0,590, also 59,0% — genau wie zuvor.

Für das Drei-Pip-Ziel läuft die Rechnung genauso: Nettogewinn 3 − 0,90 = 2,10 Pips, Nettoverlust 3 + 0,90 = 3,90 Pips, Verhältnis 2,10 ÷ 3,90 = 0,538, Schwelle 1 ÷ 1,538 = 0,650, also 65,0%. Die Übereinstimmung beider Wege ist eine Rechenkontrolle, wichtiger ist jedoch, was erst der zweite sichtbar macht: Die Kosten gehen zweimal in das Chance-Risiko-Verhältnis ein, einmal senken sie den Zähler, einmal erhöhen sie den Nenner. Die allgemeine Darstellung dieses Mechanismus findet sich in Artikel 8.2; hier zählt seine Größenordnung, weil bei wenigen Pips beide Änderungen Bruchteile derselben Größenordnung wie die Distanzen selbst sind.

Daher kommt die Unverhältnismäßigkeit, die bei längeren Zielen nicht auffällt. Kosten von 0,90 Pips bei einem Ziel und Schutzausstieg von je fünfzig Pips ändern das Verhältnis von 1,000 auf 49,10 ÷ 50,90 = 0,965 — um dreieinhalb Prozent. Dieselben Kosten bei drei Pips ändern es von 1,000 auf 0,538, also um mehr als sechsundvierzig Prozent. Nichts hat sich geändert außer dem Nenner.

Die Schwelle bei verschiedenen Chance-Risiko-Verhältnissen

Die bisherigen Rechnungen hielten W gleich L. Im Folgenden dieselbe Arithmetik für sechs Wertepaare, bei unveränderten illustrativen Kosten von 0,90 Pips.

Die letzte Spalte reproduziert genau den Wert von C / (W + L): 0,90 ÷ 4 = 22,5%; 0,90 ÷ 6 = 15,0%; 0,90 ÷ 10 = 9,0%; 0,90 ÷ 12 = 7,5%; 0,90 ÷ 12 = 7,5%; 0,90 ÷ 15 = 6,0%. Die vierte und fünfte Zeile haben radikal unterschiedliche Chance-Risiko-Verhältnisse — zwei zu eins und eins zu zwei — und einen identischen Anstieg der Schwelle, weil die Summe der beiden Distanzen in beiden Fällen gleich ist. Dieser Unterschied lässt sich sofort herleiten, da beide Schwellen denselben Nenner haben: (L + C) / (W + L) − L / (W + L) = C / (W + L). Was die Größe der Schwellenverschiebung entscheidet, ist also allein das Verhältnis der Kosten zur Summe der beiden Distanzen; das Verhältnis zwischen ihnen selbst geht in diesen Ausdruck gar nicht ein. Die Erweiterung dieses Ausdrucks für eine reine Kostenänderung findet sich in Abschnitt 4.

Die praktische Schlussfolgerung widerspricht dem üblichen Argument über das Chance-Risiko-Verhältnis. Eine Regel mit einem Verhältnis von zwei zu eins und kurzen Distanzen, acht und vier Pips, verliert mehr Prozentpunkte an die Kosten als eine Regel mit einem Verhältnis von eins zu eins und langen Distanzen. Das Verhältnis selbst schützt nicht vor Kosten; das Einzige, was schützt, ist die Länge, mit der die Regel arbeitet.

Eine Plausibilitätsprüfung

Jedes obige Ergebnis besteht vier Prüfungen, die Sie auch von Ihrer eigenen Rechnung fordern sollten. Die Schwelle liegt zwischen null und einhundert Prozent. Die Schwelle mit Kosten ist in jeder Variante höher als die Schwelle ohne Kosten. Die Kosten übersteigen nicht das Ziel, sodass die Aufgabe machbar bleibt. Eine Erhöhung der Kosten bei unveränderten W und L erhöht die Schwelle.

Die vierte Prüfung führt zu einem Grenzfall. Bei W = L = 3 Pips und Kosten von genau drei Pips liegt die Schwelle bei (3 + 3) / 6 = 1,000, also 100% — die Regel müsste keinen einzigen Verlusttrade haben, um die Kosten zu decken. Bei Kosten, die höher als das Ziel sind, ergibt die Formel einen Wert über einhundert Prozent, was kein Rechenfehler ist, sondern eine korrekte Botschaft: Bei dieser Parameterkombination existiert keine ausreichende Trefferquote. Die Regel ist dann nicht schwach. Sie ist arithmetisch nicht machbar, unabhängig davon, was der Preis tut.

In dieser Formel fehlen zwei Größen, die man erwarten könnte. Sie enthält weder die Anzahl der Trades noch den Zeithorizont. Die Schwelle wird allein durch drei Größen bestimmt: den durchschnittlichen Gewinn, den durchschnittlichen Verlust und die durchschnittlichen Kosten. Die Frequenz ändert die Schwelle nicht. Sie geht nur auf der Ergebnisseite ein, als Multiplikator des Erwartungswerts mit der Anzahl der Trades, und kehrt deshalb in Abschnitt 8 zurück, bei der Frage der Stichprobengröße.

4. Wie empfindlich die Schwelle auf die Kosten reagiert

Eine Rechnung, die nach einer kleinen und realistischen Änderung einer Annahme das Vorzeichen wechselt, ist zerbrechlich — und das sollte man besser vor der ersten Order wissen als nach zweihundert. Die folgende Tabelle hält Ziel und Schutzausstieg unverändert und bewegt allein die Kosten.

Die dritte Spalte sind drei Einsetzungen in dieselbe Formel: (5 + 0,40) / 10 = 0,540; (5 + 0,90) / 10 = 0,590; (5 + 1,80) / 10 = 0,680. Die fünfte Spalte erfordert eine zusätzliche Annahme, nämlich eine Trefferquote, und hier wird 62% verwendet. Das ist eine für die Rechnung angenommene Zahl, nicht gemessen, und beschreibt keine reale Regel; sie dient nur dazu, zu zeigen, wo das Ergebnis das Vorzeichen wechselt. Der Erwartungswert ist dann E = 0,62 × 5 − 0,38 × 5 − C = 3,10 − 1,90 − C = 1,20 − C, also der Reihe nach +0,80, +0,30 und −0,60 Pips.

Eine Änderung der Kosten von 0,40 auf 1,80 Pips — und das ist die Bandbreite, die der Unterschied zwischen einem ruhigen und einem schnellen Markt bei demselben Instrument erzeugen kann — kehrt das Vorzeichen des Ergebnisses um, bei unveränderter Regel, unveränderten Entscheidungen und unveränderter Trefferquote. Ein Ergebnis, das bei einer Kostenlage positiv und bei einer anderen negativ ist, ist kein stabiles Ergebnis und darf nicht als solches beschrieben werden.

Verdoppelung des Spreads

Eine Änderung einer einzelnen Kostenkomponente wird gesondert berechnet, weil beim Scalping das Verhalten dieser Komponente am leichtesten vor der Entscheidung beobachtbar ist. Eine Ausweitung des Spreads von 0,20 auf 0,40 Pips, also eine Verdoppelung, erhöht C von 0,90 auf 1,10 Pips, da die anderen drei Komponenten unverändert bleiben.

Der in beiden Rechnungen sichtbare Zusammenhang lässt sich als einzelner Ausdruck schreiben. Da p* = (L + C) / (W + L), ist der Anstieg der Schwelle bei einer reinen Kostenänderung:

Δp* = ΔC / (W + L)

Geprüft an den obigen Zahlen: 0,20 ÷ 10 = 0,020, also 2,0 Prozentpunkte beim Fünf-Pip-Ziel; 0,20 ÷ 6 = 0,0333, also 3,3 Prozentpunkte beim Drei-Pip-Ziel. Der Nenner ist die Summe der beiden Distanzen, sodass sich bei einer kürzeren Regel jeder Bruchteil eines Pips Kosten stärker in einen Anstieg der erforderlichen Trefferquote übersetzt.

Der Ausdruck funktioniert auch umgekehrt und erlaubt es, die Gegenfrage zu beantworten: Um wie viel müssten die Kosten sinken, um die Schwelle um einen bestimmten Betrag zu senken. Bei einem Ziel und Schutzausstieg von je fünf Pips erfordert eine Senkung der Schwelle um einen Prozentpunkt eine Kostensenkung um 0,10 Pips, und bei drei Pips um 0,06 Pips. Größen dieser Ordnung liegen unter der Auflösung, mit der die meisten Kostenrechnungen überhaupt durchgeführt werden — was selbst eine Information darüber ist, wie präzise ein Trade-Log dieser Stil erfordert.

Empfindlichkeit gegenüber der Zielweite

Ein Sensitivitätstest wird über drei Dimensionen durchgeführt: die Kosten, den Schlüsselparameter der Regel und den Zeitraum, aus dem die Daten stammen. Die vollständige Anlage, mit einer Rechnung für alle drei Dimensionen zugleich, wird in Artikel 8.2 durchgerechnet. Die erste Dimension wurde durch die obige Tabelle geprüft. Die zweite hier ist die Zielweite, und sie erfordert eine gesonderte Einsetzung, weil sie sich bei wenigen Pips anders verhält als bei einigen Dutzend.

Eine Änderung um einen Pip in beide Richtungen sieht so aus. Bei Kosten von 0,90 Pips und einem symmetrischen Schutzausstieg ergibt ein Vier-Pip-Ziel eine Schwelle von (4 + 0,90) / 8 = 4,90 / 8 = 61,3%, und ein Sechs-Pip-Ziel (6 + 0,90) / 12 = 6,90 / 12 = 57,5%. Gegen 59,0% bei fünf Pips ist die Spannweite 3,8 Prozentpunkte bei einer Änderung von zwanzig Prozent des Parameters in beide Richtungen. Eine Regel, deren angenommene Trefferquote in dieser Bandbreite liegt, ist gegenüber der Parameterwahl in einem Ausmaß empfindlich, das allein genügt, um keinen einzelnen Wert als gesichert zu betrachten.

Die zweite Dimension hat bei diesem Stil eine Wirkung, die längere Ziele nicht zeigen. Vier und sechs Pips sind Distanzen, die der Preis in zehn bis zwanzig Sekunden zurücklegt, sodass der Unterschied zwischen ihnen nicht durch Chartbeobachtung, sondern durch das Trade-Log geklärt wird. Bei einem Vier-Pip-Ziel erreichen mehr Trades das Level, aber jeder lässt weniger übrig, und die Formel gibt kein Vorzeichen für das Produkt beider Effekte an. Die Prüfung des Parameters erfordert daher zwei getrennt gesammelte Reihen; eine Reihe, die mit zwei Levelsätzen neu berechnet wird, ersetzt das nicht, denn bei wenigen Pips ändert die Verschiebung eines Levels auch den Ausführungszeitpunkt und damit das Slippage.

Die dritte Dimension, der Zeitraum, aus dem die Kostendaten stammen, läuft beim Scalping auf eine einzige Frage hinaus: Beschreibt ein aus einem Monat berechneter Durchschnittskosten auch den nächsten. Die allgemeine Rechnung für diese Dimension wird in Artikel 8.2 durchgerechnet; hier reicht das Prinzip — eine Schwelle, die am Rand der angenommenen Trefferquote liegt, muss an einem zweiten Monat nachgerechnet werden, bevor das Ergebnis positiv genannt werden darf.

Das Kriterium lässt sich vorab niederschreiben, und in dieser Rechnung hat es einen in Zahlen ausgedrückten Maßstab: Eine Verdoppelung des Spreads verschiebt die Schwelle um 2,0 Prozentpunkte, und eine Änderung des Ziels um einen Pip in beide Richtungen spannt sie über 3,8 Punkte auf. Eine Regel, deren angenommener Abstand zur Schwelle kleiner als diese Größen ist, ruht auf einem einzigen Punkt im Parameterraum, und ein einzelner Punkt kann ein Artefakt der Parameterwahl nach dem Anblick des Ergebnisses sein; der Mechanismus dieses Phänomens und Wege, es zu begrenzen, werden in Artikel 8.9 behandelt.

5. Vier Kostenniveaus in einer Tabelle

Die bisherigen Rechnungen bewegten jeweils eine Größe. Die folgende Tabelle fasst sie zu vier vollständigen Kostenannahmesätzen zusammen und fügt eine Spalte hinzu, die sie mit dem Ergebnis verknüpft: die Break-Even-Trefferquote. Die vier Niveaus beschreiben keine vier Brokerarten und sind keine Bewertung eines Brokers; Handelsbedingungen und deren Vergleich werden im Abschnitt Broker-Auswahl behandelt. Sie beschreiben vier Kostenniveaus, denen dieselbe Regel je nach Instrument, Stunde, Ordergröße und Marktzustand begegnen kann.

Alle Kostenparameter in der Tabelle sind illustrative Werte. Die Trefferquote von 62% ist eine für die Rechnung angenommene Zahl, dieselbe in allen vier Zeilen; sie stammt aus keinem Test und beschreibt keine Regel. Ziel und Schutzausstieg sind je fünf Pips, gemessen ab dem Ausführungspreis. Die Zahl von 660 Trades im Monat sind dreiunddreißig pro Tag über zwanzig Handelstage — ebenfalls eine illustrative Annahme; darüber, wie viele Trades Marktteilnehmer tatsächlich tätigen, sagt die Tabelle nichts.

Die Spalte der Break-Even-Trefferquote ist hier die entscheidende und erklärt das Vorzeichen in der folgenden Spalte. Die angenommenen 62% liegen über der Schwelle von 59,0% in Zeile A und unter den Schwellen von 64,0%, 68,0% und 72,0% in den Zeilen B, C und D. Das Nettoergebnis wechselt das Vorzeichen genau dort, wo die angenommene Trefferquote die Schwelle kreuzt — und nirgendwo sonst. Ohne diese Spalte wäre die Tabelle eine Liste von vier Zahlen; mit ihr ist es eine Rechnung, die für jede andere Trefferquote wiederholt werden kann, indem man sie an die Stelle der 62% setzt.

Der Brutto-Erwartungswert ist in allen vier Zeilen identisch und beträgt E_brutto = 0,62 × 5 − 0,38 × 5 = +1,20 Pips. Die Kosten relativ zu dieser Größe, also C / E_brutto, betragen der Reihe nach 75,0%, 116,7%, 150,0% und 183,3%. Die erste Zahl sagt, dass in Zeile A drei Viertel dessen, was die Regel vor Kosten erzeugt, an Kosten geht. Die anderen drei übersteigen einhundert Prozent, was eine andere Schreibweise für dasselbe wie das negative Vorzeichen in der Spalte des Nettoergebnisses ist.

Der Unterschied zwischen Niveau A und Niveau D beträgt 1,30 Pips pro Trade, also 858 Pips im Monat bei den angenommenen 660 Trades. Es ist ein Unterschied bei identischer Regel, identischen Entscheidungen und identischer Trefferquote — er kommt vollständig aus einem Parameter, auf den die Regel keinen Einfluss hat. Genau das bedeutet es zu sagen, dass beim Scalping die Kosten ein Strategieparameter sind: Sie gehen in die Rechnung ein, bevor die Schlussfolgerung entsteht, nicht danach.

Wie diese Tabelle zu lesen ist, und wie nicht

Die Tabelle beantwortet eine bedingte Frage: Wenn die Regel eine Trefferquote von 62% hätte und wenn die Kosten wie in der jeweiligen Zeile angegeben wären, dann wäre das Ergebnis wie gezeigt. Sie beantwortet nicht die Frage, ob irgendeine Regel eine Trefferquote von 62% hat, und sie legt nicht nahe, dass eines der Kostenniveaus typisch sei. Die beiden daraus folgenden Schlussfolgerungen sind im gleichen Maße bedingt.

Erstens: Bei einem kurzen Ziel kann der Kostenbereich, innerhalb dessen eine Regel mit gegebener Trefferquote auf der positiven Seite bleibt, enger sein als der Kostenbereich, dem dieselbe Regel im Laufe eines Monats tatsächlich begegnet. Zweitens: Um festzustellen, auf welcher Seite der Schwelle die eigene Regel liegt, müssen zwei Zahlen gleichzeitig bekannt sein — die Trefferquote und die Kosten. Vergleiche, die Strategien allein nach der Trefferquote einordnen, lassen genau die Hälfte der Aufgabe aus, die bei diesem Stil entscheidend ist.

Fünf Trefferquoten in einer Tabelle

Eine einzige Trefferquote anzunehmen erleichtert den Vergleich der Kostenniveaus, verschleiert aber in die andere Richtung, wie stark das Ergebnis von genau dieser Annahme abhängt. Im Folgenden dieselbe Rechnung für fünf Trefferquoten und zwei Kostenniveaus. Alle Kostengrößen bleiben illustrativ, Ziel und Schutzausstieg sind je fünf Pips, und es gibt eine Formel: E = p × 5 − (1 − p) × 5 − C, also E = 10p − 5 − C.

Die Null in der zweiten Spalte liegt bei 59%, und in der vierten Spalte bei 68% — genau an den in Abschnitt 3 berechneten Schwellen. Die Tabelle fügt daher keine neue Arithmetik hinzu; was sie hinzufügt, ist Maßstab. Jeder Prozentpunkt Trefferquote ist 0,10 Pips pro Trade wert, denn der Koeffizient von p ist die Summe von W und L, also zehn Pips, und ein Prozentpunkt ist ein Hundertstel. Bei 660 Trades im Monat entspricht ein Prozentpunkt Trefferquote 66 Pips im Monat.

Die Tabelle beantwortet auch die Frage, wie genau die Schätzung sein muss. Wenn ein Prozentpunkt Trefferquote 66 Pips im Monat entspricht, dann hinterlässt eine Schätzung der Trefferquote mit einer Genauigkeit von drei Prozentpunkten eine Unsicherheit in der Größenordnung von zweihundert Pips im Monat — also so viel wie das gesamte Ergebnis in Variante A. Wie viele Trades nötig sind, um diese Unsicherheit zu senken, wird in Abschnitt 8 berechnet.

6. Was passiert, wenn das Ziel verkürzt wird

Die Thesen dieses Artikels lassen sich nun als einzelne Tabelle schreiben. Die Kosten bleiben konstant, der Schutzausstieg bleibt gleich dem Ziel, und nur die Länge der beiden Level ändert sich.

Die Einsetzungen: (10 + 0,90) / 20 = 10,90 / 20 = 0,545; (5 + 0,90) / 10 = 0,590; (3 + 0,90) / 6 = 0,650. Drei Divisionen, kein zusätzlicher Parameter, keine Annahme über das Preisverhalten. Das ist der arithmetisch gesicherte Teil: eine Verkürzung des Ziels bei unveränderten Kosten erhöht die Break-Even-Trefferquote, und bei einem dreimal kürzeren Ziel ist der Anstieg der Schwelle um denselben Faktor größer, weil Δp* umgekehrt proportional zur Summe der beiden Distanzen ist.

Die Variante mit festem Schutzausstieg

Die obige Tabelle verkürzte beide Level zugleich, wodurch das Chance-Risiko-Verhältnis bei eins blieb. Es gibt jedoch eine Variante, in der nur das Ziel verkürzt wird, während das Schutzlevel bleibt, wo es war — und dann fällt das Chance-Risiko-Verhältnis unter eins, und die Schwelle steigt aus zwei Gründen zugleich.

Die Einsetzungen für die letzte Spalte: (5 + 0,90) / (10 + 5) = 5,90 / 15 = 0,3933; (5 + 0,90) / 10 = 0,590; (5 + 0,90) / (3 + 5) = 5,90 / 8 = 0,7375. Die vorletzte Spalte ist dieselbe Formel mit C gleich null: 5 / 15 = 0,333; 5 / 10 = 0,500; 5 / 8 = 0,625. Die Kostenwerte bleiben illustrativ.

Stellt man beide Tabellen nebeneinander, zeigt sich etwas leicht Übersehenes. In der symmetrischen Variante stammt der gesamte Unterschied der Schwelle gegenüber fünfzig Prozent allein aus den Kosten. In der Variante mit festem Schutzlevel addiert sich die Kosten zu einem Effekt hinzu, der auch bei null Kosten existieren würde — weil eine alleinige Verkürzung des Ziels das Chance-Risiko-Verhältnis ändert. Diese beiden Änderungen in einem einzigen Schritt zu vermischen, ist die Quelle von Debatten, in denen beide Seiten von unterschiedlichen Dingen sprechen.

Datenauflösung und die Reihenfolge der Ereignisse innerhalb einer Kerze

Bevor die Frage nach der tatsächlichen Trefferquote gestellt werden kann, muss etwas Früheres geklärt werden: Woher weiß man, welches der beiden Level zuerst erreicht wurde. Bei einem Ziel und Schutzausstieg von je wenigen Pips und einer Position, die von einigen Sekunden bis wenigen Minuten lebt, fallen beide Level meist in die Spanne einer einzigen Ein-Minuten-Kerze. Eine im OHLC-Format erfasste Kerze gibt Eröffnung, Höchst-, Tiefst- und Schlusskurs an, aber nicht die Reihenfolge, in der Höchst- und Tiefstkurs erreicht wurden. Die Reihenfolge der Ereignisse innerhalb der Kerze, Intrabar, entscheidet über den Ausgang des Trades, und beim Scalping betrifft das die meisten Trades der Stichprobe. Eine Kerze, deren Spanne beide Level abdeckt, ist in diesem Format unentscheidbar: dieselbe Datenzeile beschreibt einen Gewinn- und einen Verlusttrade gleich gut.

Eine Auflösung lässt sich auf zwei Wegen erreichen, und welcher gewählt wird, muss ausdrücklich zusammen mit dem Ergebnis angegeben werden. Der erste sind Tick-Daten oder eine Aufzeichnung des Quotierungsstroms mit einer feineren Zeitauflösung als der Zeit, in der der Preis die Zieldistanz zurücklegt; die Reihenfolge lässt sich dann direkt ablesen, ohne etwas anzunehmen. Der zweite ist die Annahme einer Konvention, die die Sache vorab regelt — konservativ, dass in einer Kerze, die beide Level abdeckt, das ungünstige Level zuerst kam. Eine Konvention ist keine Annäherung an die Wahrheit über den Markt, sondern eine Zählregel, und deshalb muss sie zusammen mit der Zahl angegeben werden: Zwei Personen, die aus denselben Daten unter zwei verschiedenen Konventionen eine Trefferquote berechnen, erhalten zwei verschiedene Ergebnisse, obwohl keiner von beiden einen Fehler gemacht hat.

Es lässt sich auch vorab angeben, wann die Konvention aufhört, ein Detail zu sein. Die Spanne zwischen der konservativen Konvention und ihrem Gegenteil entspricht der Größe nach genau dem Anteil mehrdeutiger Kerzen an der Stichprobe: Machen sie drei Prozent der Trades aus, liegt die gemessene Trefferquote in einer Bandbreite von drei Prozentpunkten; bei zehn Prozent in einer Bandbreite von zehn. Die Schwelle für das Fünf-Pip-Ziel liegt in diesem Artikel bei 59,0%, und der Abstand, den eine Regel darüber zeigt, übersteigt selten wenige Punkte. Daraus folgt eine vorab prüfbare Bedingung: Solange der Anteil der Kerzen, die beide Level abdecken, kleiner ist als der Abstand der Trefferquote über der Schwelle, bleibt die Konvention ein in einer Fußnote anzugebendes Detail; übersteigt er ihn, muss das Ergebnis in zwei Varianten angegeben werden, unter der einen Konvention und der anderen, oder es muss zu höher aufgelösten Daten übergegangen werden. Der Anteil selbst wird aus demselben Trade-Log berechnet wie alles andere: die Anzahl der Kerzen, deren Spanne beide Level abdeckt, geteilt durch die Anzahl der Trades in der Stichprobe.

Die Wirkung dieser Wahl beschränkt sich auf eine einzige Größe und fällt genau dort, wo sie sollte. Die Konvention ändert die gemessene Trefferquote, weil sie entscheidet, ob mehrdeutige Kerzen auf der einen oder anderen Seite gezählt werden. Sie ändert nicht die Schwelle, denn die Schwelle wird durch W, L und C bestimmt, und keine dieser drei Größen hängt von der Auflösung der Daten ab, aus denen die Ergebnisse berechnet werden. Eine gemessene Trefferquote mit der Schwelle zu vergleichen, ist daher nur sinnvoll, wenn die Trefferquote zusammen mit der Konvention, unter der sie berechnet wurde, und der Auflösung der Daten, aus denen sie stammt, angegeben wird.

Was mit der tatsächlichen Trefferquote ist

Es bleibt eine Frage, die diese Rechnung nicht beantwortet und nicht beantworten kann: Erhöht eine Verkürzung des Ziels auch die tatsächliche Trefferquote. Das Argument dafür ist intuitiv — ein näheres Level wird häufiger erreicht als ein weiter entferntes. Doch das Argument hat drei Schwachstellen, von denen jede allein genügt, um es ohne Daten nicht zu akzeptieren.

Erstens: In der symmetrischen Variante wird nicht nur das Ziel verkürzt, sondern auch das Schutzlevel, sodass sich beide Level dem Preis nähern. Die Nähe des Ziels allein entscheidet nichts, solange nicht bekannt ist, was mit dem anderen Level geschieht. Zweitens: Die Wahrscheinlichkeit, ein Level vor dem gegenüberliegenden zu erreichen, hängt vom Preisverhalten auf der Skala ab, auf der die Regel arbeitet, und das ist eine empirische Größe, die für verschiedene Instrumente und Stunden unterschiedlich ist. Drittens: Die Kosten selbst verschieben beide Level relativ zum Ausführungspreis, weil der Ausführungspreis nicht der Signalpreis ist — ein Mechanismus, der in seine Teile zerlegt in Artikel 8.1 behandelt wird.

Die Schlussfolgerung ist asymmetrisch und soll es bleiben. Der Anstieg der Break-Even-Trefferquote ist gesichert und kann vorab berechnet werden. Ein Anstieg der tatsächlichen Trefferquote ist eine Hypothese, die an eigenen Daten geprüft werden muss, mit einer ausdrücklichen Stichprobe, einem Zeitraum und einem Kostenmodell. Der Satz „Scalping hat eine hohe Trefferquote" ist keine Beschreibung des Stils, sondern eine Vorhersage — und eine, die, selbst wenn erfüllt, noch nichts über den Erwartungswert aussagt. Bei einer Trefferquote von 80%, einem durchschnittlichen Gewinn von 0,2 Verlusteinheiten und einem durchschnittlichen Verlust von einer Einheit ist der Erwartungswert vor Kosten negativ; diese Rechnung wird in Artikel 8.2 durchgeführt.

Die Frequenz ändert die Schwelle nicht

Da ein kürzeres Ziel meist mit einer größeren Anzahl von Trades einhergeht, lohnt es sich, zwei Effekte zu trennen, die oft zu einem verschmolzen werden. Die Frequenz erscheint in der Formel für die Break-Even-Trefferquote nicht und hat überhaupt keinen Einfluss auf die Schwelle. Sie erscheint als Multiplikator auf das Ergebnis: Eine Regel mit einem Erwartungswert von +0,30 Pips ergibt +198 Pips bei 660 Trades und +19,8 Pips bei 66 Trades; eine Regel mit einem Wert von −0,20 Pips ergibt −132 bzw. −13,2 Pips bei denselben Zahlen.

Eine höhere Frequenz liefert Beobachtungen schneller, was bei der Bewertung einer Regel von Vorteil ist und in Abschnitt 8 zurückkehrt. Sie erzeugt jedoch keinen Edge, denn der Multiplikator wirkt in beide Richtungen und ändert nicht das Vorzeichen dessen, was er multipliziert. Eine Regel auf der falschen Seite der Schwelle kommt bei einer größeren Trade-Zahl schneller und teurer zu demselben Schluss.

Drei Größen, die die Schwelle senken

Da die Schwelle durch drei Zahlen festgelegt wird, gibt es genau drei Wege, sie zu senken. Es lohnt sich, sie der Größenordnung gegenüberzustellen, die jede realistisch liefert, denn die Unterschiede sind groß, und die Intuition zeigt meist auf jene, die am wenigsten bringt.

Kostensenkung wirkt am stärksten bei kurzen Distanzen und am schwächsten bei langen, entsprechend dem Ausdruck Δp* = ΔC / (W + L). Bei einem Ziel und Schutzausstieg von je fünf Pips senkt das vollständige Entfernen der Kommission aus der Rechnung, also 0,30 Pips, die Schwelle um 3,0 Prozentpunkte, von 59,0% auf 56,0%. Die Schwierigkeit besteht darin, dass von den vier Komponenten realistisch nur zwei kontrollierbar sind, und die dort erreichbare Bandbreite ist begrenzt.

Verlängerung des Ziels bei unverändertem Schutzausstieg wirkt an zwei Fronten: Sie erhöht den Nenner und verbessert das Chance-Risiko-Verhältnis. Der Übergang von einem Fünf-Pip-Ziel zu einem Zehn-Pip-Ziel bei einem bei fünf Pips belassenen Schutzlevel senkt die Schwelle von 59,0% auf 39,3%, also um fast zwanzig Prozentpunkte. Es ist der stärkste der drei Hebel und zugleich derjenige, der die Regel am meisten verändert — denn ein doppelt so weit entferntes Ziel wird seltener erreicht, und wie viel seltener, sagt die Formel nicht.

Verlängerung beider Level zugleich lässt das Chance-Risiko-Verhältnis unverändert und wirkt allein über den Nenner. Eine Verdoppelung beider von fünf auf zehn Pips senkt die Schwelle von 59,0% auf 54,5%, also um 4,5 Prozentpunkte — weniger, als das Ausmaß der Änderung vermuten ließe. Das ist tatsächlich die erste Tabelle dieses Abschnitts, von rechts nach links gelesen.

Stellt man diese drei Zahlen — 3,0, 19,7 und 4,5 Prozentpunkte — nebeneinander, ergibt sich die Reihenfolge, in der es sich lohnt, sie anzugehen, und es zeigt sich, warum eine Kostenrechnung allein nicht genügt. Zwei der drei Hebel greifen in die Regel selbst ein, und der dritte nur in die Ausführungsbedingungen; die Wirkung dieser beiden auf die tatsächliche Trefferquote muss gesondert geprüft werden und lässt sich aus keiner Formel dieses Artikels ableiten.

7. Die Kosten sind nicht konstant

Alle bisherigen Rechnungen behandelten C als eine Zahl. In Wirklichkeit ist C eine Zufallsvariable mit einer Verteilung, deren Mittelwert eine Zahl ist und deren Ausläufer eine völlig andere. Drei Marktmechanismen und ein vertraglicher dehnen diese Verteilung, und bei einem kurzen Ziel sind ihre Effekte unvergleichlich größer als bei einem langen.

Das Zeitfenster innerhalb des Tages

Der Spread beim selben Instrument ist nicht den ganzen Tag gleich; die Verteilung der Liquidität über den Tag und ihre Ursachen werden in Artikel 4.3 behandelt, und die Auswirkungen niedriger Liquidität in Artikel 4.6. In diesem Abschnitt interessiert nur die Konsequenz für die Rechnung, und diese Konsequenz ist arithmetisch.

Die praktische Konsequenz liegt nicht darin, die Stunden zu benennen, denn diese hängen vom Instrument und von der jeweiligen Woche ab. Sie liegt darin, dass beim Scalping das Arbeitsfenster ein Systemparameter ist: Zwei in allem außer dem Fenster, in dem die Bedingung ausgewertet wird, identische Regeln haben unterschiedliche Kosten und daher eine unterschiedliche Schwelle und einen unterschiedlichen Erwartungswert. Ein geschriebenes System, das das Fenster nicht benennt, lässt diesen Unterschied ungeklärt.

Ein gesonderter Fall ist das Fenster um eine Datenveröffentlichung, in dem sich Spread, Slippage und die Art der Ausführung von Pending Orders gleichzeitig ändern. Die strategische Ebene rund um Veröffentlichungen wird vollständig in Artikel 8.8 behandelt, und die Rechnung für diesen Fall sollte dort gesucht werden. Für Scalping reicht eine Aussage: Hat das System keine geschriebene Regel für die Aussetzung des Handels, treten Trades aus dem Veröffentlichungsfenster in dieselbe Stichprobe wie alle anderen ein, obwohl sie unter einer anderen Kostenverteilung entstanden sind — und dann beschreibt der Durchschnitt aus dieser Stichprobe keines der beiden Regime.

Ausstiegs-Slippage und was ein Schutzausstieg nicht garantiert

Eine Schutzorder ist eine Regel, keine Preisgarantie. Ausgelöst wird sie zu einer Market Order und zum ersten verfügbaren Preis ausgeführt, der auf einem kontinuierlichen Markt einen Bruchteil eines Pips entfernt liegen kann und, wenn die Quotierungskontinuität abreißt, ein Vielfaches des angenommenen Verlusts. Die Mechanik der Ordertypen und der Moment ihrer Auslösung werden in Artikel 2.7 behandelt. Die Ausnahme sind Orders mit garantierter Ausführung, die manche Broker gegen eine Gebühr und unter Bedingungen anbieten — ein Thema für den Abschnitt Broker-Auswahl.

Die extreme Version dieses Mechanismus ist ein Liquiditätskollaps, bei dem sich Kursanbieter vom Markt zurückziehen und sich die Preise weit außerhalb der normalen Bandbreiten bewegen. Das Ereignis vom 7. Oktober 2016 beim britischen Pfund wurde aus dieser Perspektive in einem Bericht des Markets Committee der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich beschrieben, der den Rückzug von Liquiditätsanbietern und eine Kaskade von Schutzorders unter den Mechanismen der Bewegung nennt.^[4] Für die Rechnung in diesem Artikel folgt daraus eines: Die Verteilung des Slippage hat einen Ausläufer, den der Mittelwert nicht beschreibt, und bei einem Fünf-Pip-Schutzlevel ist dieser Ausläufer ein Vielfaches des gesamten angenommenen Verlusts. Das Phänomen der Kurslücken und Brüche in der Quotierungskontinuität selbst gehört zu Artikel 4.4.

Teilausführungen und abgelehnte Orders

Die Rechnungen in diesem Artikel nehmen an, dass jede Order vollständig ausgeführt wird. Diese Annahme wird manchmal verletzt, und die Konsequenzen der beiden Arten von Verletzung unterscheiden sich für die Rechnung und müssen getrennt gehalten werden.

Eine abgelehnte Order erzeugt keine Kosten, aber sie erzeugt ein nicht ausgeführtes Signal. Werden solche Ereignisse nicht erfasst, beschreibt die Ergebnisreihe nicht mehr die Regel, sondern die durch die durchgekommenen Orders gefilterte Regel — und diese kommen nicht zufällig durch, denn Ablehnungen häufen sich in Momenten schneller Bewegung. Der Durchschnitt aus einer solchen Stichprobe ist verzerrt, und die Richtung der Verzerrung hängt davon ab, ob die herausgefilterten Signale profitabel gewesen wären, was die Stichprobe selbst nicht zeigt. Das Trade-Log-Feld, das diesen Fall regelt, wird in Artikel 8.1 genannt.

Eine Teilausführung wirkt anders, denn sie berührt die Rechnung direkt. Enthalten die Kostenkomponenten einen Mindestbetrag — und der Fall der Mindestkommission aus Abschnitt 2 zeigt, dass das relevant sein kann —, trägt der tatsächlich eröffnete Anteil Kosten, die nach einer nicht proportional skalierenden Regel erhoben werden, und ihre in Pips ausgedrückten Kosten sind höher als angenommen. Hinzu kommt eine Frage der Reihenfolge: Beide Ausstiegslevel müssen vom Ausführungspreis des tatsächlich eröffneten Anteils gemessen werden, nicht vom durch die Regel implizierten Preis. Ohne diese Regelung erhalten zwei Personen, die dasselbe geschriebene System ausführen, zwei verschiedene Level und damit zwei verschiedene W- und L-Werte in der Rechnung.

Beide Situationen gehören ins geschriebene System, nicht zu den Marktbedingungen, und beide haben eine Lösung in Form eines einzigen Satzes in den Regeln. Sie auszulassen zeigt sich beim Handeln nicht als Fehler — es zeigt sich erst, wenn die Schwelle aus der gesammelten Stichprobe berechnet werden muss und sich herausstellt, dass unklar ist, welche Trades dazugehören.

Vertragliche Einschränkungen

Der vierte Mechanismus ist kein marktbedingter. Die Geschäftsbedingungen mancher Broker enthalten Bestimmungen zur Mindestlebensdauer einer Position, zum Handel im Fenster um eine Datenveröffentlichung oder zum erforderlichen Abstand von Pending Orders zum aktuellen Preis. Jede davon ist in der Lage, eine Scalping-Regel unabhängig von ihrem Erwartungswert auszuschließen — eine Regel, die auszuführen nicht erlaubt ist, hat keine berechenbaren Parameter. Diese Bedingungen werden vor der Wahl eines Stils geprüft; sie werden im Abschnitt Broker-Auswahl behandelt, und die Kriterien für ihren Vergleich sollten dort ebenfalls gesucht werden.

Warum eine Rechnung aus einem Demokonto sich nicht direkt übertragen lässt

Eine auf einem Demokonto durchgeführte Rechnung reproduziert Spread und Kommission, aber sie reproduziert das Slippage, insbesondere das Ausstiegs-Slippage, nicht auf eine Weise, die seiner tatsächlichen Verteilung entspricht. Manche Simulationen wenden ein Modell-Slippage an, das vorab angenommen oder aus einer gegebenen Verteilung entnommen wird, statt eines, das aus den in dem Moment herrschenden Ausführungsbedingungen entsteht. Die Unterschiede darin, wie eine Simulation die Ausführung nachbildet, betreffen daher nicht nur, ob überhaupt Slippage auftritt, sondern auch, welche Form es hat und auf welcher Seite sein Ausläufer liegt.

Werden in der hier verwendeten Anlage beide Slippage-Komponenten ausgelassen, ergibt sich das aus der Simulation berechnete C zu 0,50 statt 0,90 Pips, und die Schwelle kommt bei (5 + 0,50) / 10 = 55,0% statt 59,0% heraus. Die vier Prozentpunkte Unterschied stammen allein aus dem Auslassen dieser beiden Komponenten. Diese Größen bleiben illustrative Werte. Die Richtung der Abweichung hängt davon ab, welches Slippage-Modell die Simulation verwendet: Wird Slippage ausgelassen oder unter dem realen Niveau angenommen, liegt die aus der Simulation berechnete Schwelle unter der realen Schwelle; wird Slippage großzügig angenommen, darüber. Zu prüfen, welche Variante im verwendeten Werkzeug vorliegt, ist Teil der Rechnung und erfordert einen Vergleich: das vom Werkzeug ausgegebene C der Summe der vier Komponenten aus Abschnitt 2 gegenüberzustellen, also den 0,90 Pips, und der Unterschied zeigt, wie viel vom Slippage die Simulation überhaupt berücksichtigt hat.

8. Wie schnell sich die Stichprobe aufbaut und wie unsicher die Schätzung ist

Hohe Frequenz hat eine Eigenschaft, die die anderen Stile nicht haben: Die Stichprobe baut sich schnell auf. Hundert Trades, für die ein Positionsstil Jahre benötigt, werden beim Scalping in wenigen Tagen gesammelt. Der entscheidende Punkt ist, dass die Frage der Stichprobengröße nicht mit der Anzahl der Beobachtungen endet, und genau hier liefert hohe Frequenz weniger, als sie verspricht.

Was ein Monat Handel bei 660 Trades liefert

Man muss von der Ergebnisverteilung eines einzelnen Trades ausgehen, denn ohne sie gibt es nichts, was in die Formel eingesetzt werden könnte. Nach der Regel aus Abschnitt 3 endet ein Trade mit einem von zwei Ergebnissen: einem Gewinn von 5 Pips oder einem Verlust von 5 Pips vor Kosten, also +4,10 oder −5,90 Pips nach Abzug der Kosten von 0,90 Pips. Die Spannweite beträgt 10,00 Pips.

Wie viele werden benötigt, um die Sache zu entscheiden? Umkehrung der Formel ergibt N = (s / SE)². Für SE = 0,10 Pips ergibt das (4,92 / 0,10)² ≈ 2.420 Trades, also etwa 3,7 Monate im angenommenen Tempo. Für SE = 0,05 Pips etwa 9.680 Trades, oder etwa 14,7 Monate. Beide Zahlen sind gerundet angegeben, weil größere Präzision illusorisch wäre: Die Standardabweichung wurde aus einer angenommenen Wahrscheinlichkeit berechnet, sodass diese Zahl selbst eine Annahme ist. Eine viermal geringere Unsicherheit kostet eine sechzehnmal größere Stichprobe, eine allgemeine Eigenschaft der Quadratwurzel, die von nichts in diesem Artikel abhängt.

Die Gesamtkosten eines Monats

Neben der Unsicherheit baut sich bei dieser Frequenz eine zweite Größe auf, die eine Einzeltrade-Rechnung nicht zeigt. Bei 660 Trades und Kosten von 0,90 Pips betragen die Gesamtkosten 660 × 0,90 = 594 Pips im Monat. Bei Kosten von 1,80 Pips, 1.188 Pips.

Die Zahl selbst sagt wenig, bis sie einer anderen gegenübergestellt wird. Der angemessene Vergleich ist die Summe des Brutto-Erwartungswerts: bei der angenommenen Trefferquote von 62% und einem Ziel gleich dem Schutzausstieg ergibt sich 660 × 1,20 = 792 Pips. Die Kosten machen daher 594 ÷ 792 = 75,0% von dem aus, was die Regel vor Kosten erzeugt, und in der teureren Variante 1.188 ÷ 792 = 150,0%, also anderthalbmal so viel wie das gesamte erzeugte Ergebnis. Alle Zahlen bleiben illustrativ, weil beide Eingangsgrößen illustrativ sind.

Dieses Verhältnis ist dieselbe Größe, die Abschnitt 5 für einen einzelnen Trade als C / E_brutto angab — die Multiplikation mit der Trade-Anzahl ändert den Quotienten nicht. Auf Monatsebene wird jedoch etwas sichtbar, das ein einzelner Trade nicht zeigt: Die Frage „wie viel kostet das Handeln" und die Frage „wie viel bleibt übrig" sind bei diesem Stil dieselbe Frage. Bei einem Kostenanteil in der Größenordnung von drei Vierteln des Bruttoergebnisses beträgt die Marge 198 Pips gegen 594 Pips Kosten, sodass ein Kostenanstieg um ein Drittel sie vollständig auslöscht.

Warum 660 Trades nicht 660 Beobachtungen sind

Die obige Rechnung nimmt an, dass die Ergebnisse unabhängig sind, und beim Scalping wird diese Annahme in einem Ausmaß verletzt, das zu bedeutend ist, um ignoriert zu werden. Signale sind nicht gleichmäßig über den Tag verteilt: Sie ballen sich in den Fenstern, in denen die Regel überhaupt greift, oft innerhalb einer Sitzung, bei einem Instrument und innerhalb derselben Preisbewegung. Trades aus einem solchen Cluster teilen sich Ausführungsbedingungen und Preisverhalten, sodass sie weniger Information tragen als dieselbe Anzahl verstreuter Trades.

Cluster zu identifizieren ist beim Scalping eine gesonderte Aufgabe, denn ein Cluster fällt hier nicht mit einem Handelstag zusammen. Eine unter kontinuierlicher Beobachtung ausgewertete Regel erzeugt Signale, wenn der Markt sich in einem bestimmten Zustand befindet: engem Spread, ausreichender Bewegung und Quotierungen auf beiden Seiten. Solche Zustände dauern einige Minuten, nicht acht Stunden. Dreiunddreißig Trades am Tag können daher aus drei getrennten Fenstern oder aus einem einzigen stammen, und der Unterschied zwischen diesen beiden Abläufen ändert die effektive Stichprobengröße bei identischer Log-Anzahl um ein Mehrfaches. Die Clustergröße muss daher aus den Zeitstempeln bestimmt werden, wobei zuerst festgelegt werden muss, welcher Abstand zwischen Trades einen Cluster beendet. Diese Schwelle ist, wie die Konvention aus Abschnitt 6, eine Zählregel, die zusammen mit dem Ergebnis angegeben werden muss.

Fügt man beide Rechnungen zusammen, ergibt sich eine Schlussfolgerung, die dem für diesen Stil am häufigsten behaupteten Vorteil widerspricht. Hohe Frequenz sammelt Beobachtungen schnell, aber sie sammelt sie auf eine Weise, die ihren Informationswert senkt — und das genau bei der Strategie, in der sich die Gesamtkosten am schnellsten aufbauen. Man zahlt den vollen Preis für die Stichprobe und erhält einen Teil ihres Wertes.

Die Frage der Verteilung steht gesondert. Die obige Rechnung verwendete eine Zweipunktverteilung, weil sie die einzige ist, für die die Abweichung ohne jegliche Daten berechnet werden kann. Die Verteilung realer Ergebnisse ist nicht zweipunktig: Hinzu kommen der auf dem Zeit-Stop geschlossene Trade, der Trade mit Slippage aus dem Ausläufer der Verteilung, der teilweise ausgeführte Trade. Man sollte weder annehmen, dass sie normal ist, noch dass extreme Beobachtungen unwichtig sind — das wird an der eigenen Stichprobe geprüft, und die Methodik für eine solche Prüfung wird in Artikel 8.9 behandelt.

Dieselbe Schlussfolgerung wird durch eine Beobachtung gestützt, die die Literatur über Aktienmärkte längst etabliert hat und die mit Vorsicht auf den Devisenmarkt übertragen werden muss: Höhere Handelsaktivität in einzelnen Konten geht mit einem niedrigeren Nettoergebnis einher, und der Hauptmechanismus sind Transaktionskosten, multipliziert mit der Anzahl der Trades.^[2] Die betreffende Studie bezieht sich auf den US-Aktienmarkt der 1990er Jahre und deckt nicht den Retail-Devisenmarkt ab, ist also kein Beleg für Scalping bei Währungspaaren. Was sie liefert, ist eine unabhängige Bestätigung des hier durch Rechnung abgeleiteten Mechanismus: Kosten, die mit der Frequenz multipliziert werden.

9. Was diese Rechnung nicht aussagt

Die Break-Even-Trefferquoten-Rechnung ist das Hauptwerkzeug dieses Artikels, umso nötiger ist es zu sagen, wo ihre Reichweite endet. Die sechs folgenden Einschränkungen sind keine Kleingedruckte-Vorbehalte; jede von ihnen ändert, was aus der Rechnung gefolgert werden darf.

Die Schwelle als notwendige Bedingung für einen Edge

Ein Überschreiten der Schwelle bedeutet, dass der Erwartungswert unter den angenommenen Voraussetzungen positiv ist. Es bedeutet nicht, dass die Regel einen Edge hat. Von einem Edge kann erst gesprochen werden, wenn ein positiver Erwartungswert nach vollständigen Kosten an einer ausdrücklichen Stichprobe geschätzt wurde, zusammen mit seiner Unsicherheit, und außerhalb der Daten bestätigt wurde, an denen die Regel entwickelt wurde. Ein an denselben Daten erzieltes Ergebnis, an denen die Parameter ausgewählt wurden, ist kein Beleg — und er ist schwächer, je mehr Varianten ausprobiert wurden, bevor diese eine gewählt wurde.^[3] Das Verfahren, das dies regelt, wird in Artikel 8.9 behandelt.

Die Kosten sind variabel, und die Rechnung behandelte sie als konstant

Der Wert von 0,90 Pips ging in jede Rechnung als Zahl ein. In der Praxis ist er der Mittelwert einer Verteilung, deren zwei Komponenten, beide Slippage-Terme, erst nach dem Trade bekannt sind und eine asymmetrische Verteilung mit einem Ausläufer auf der ungünstigen Seite haben. Ein aus einer Stichprobe berechneter Mittelwert, in der dieser Ausläufer zufällig nicht auftrat, ist unterschätzt, und die daraus berechnete Schwelle ebenfalls. Die Richtung des Fehlers ist nicht zufällig: Bei einer Verteilung mit Ausläufer auf einer Seite unterschätzt eine Stichprobe die durchschnittlichen Kosten häufiger, als sie sie überschätzt, und eine Stichprobe, die den Ausläufer erfasste, überschätzt sie stark. Der Stichprobenmittelwert bleibt trotzdem ein unverzerrter Schätzer — verschoben gegenüber dem Erwartungswert ist nicht sein Durchschnittswert, sondern das typische Ergebnis, denn bei einer rechtsschiefen Verteilung liegt der Median der Stichprobenverteilung des Mittelwerts unter dem Erwartungswert.

Die Ergebnisverteilung liegt außerhalb der Reichweite der Formel

Zwei Regeln mit identischer Break-Even-Trefferquote und identischem Erwartungswert können sich radikal unterschiedlich verhalten: eine andere Länge von Verlustserien, ein anderer Anteil der größten Trades am Gesamtergebnis, eine andere Schiefe. Die Formel p* = (L + C) / (W + L) enthält drei Durchschnittswerte und keine Information über die Form der Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit einer Verlustserie und der Einfluss einzelner Beobachtungen auf das Gesamtergebnis werden in Artikel 8.2 berechnet, und die für die einzelnen Logikfamilien charakteristischen Verteilungen in Artikel 8.7.

W und L als Durchschnittswerte aus dem Trade-Log

Diese Einschränkung ist am leichtesten zu übersehen, denn in den Rechnungen dieses Artikels waren W und L zugleich Leveldistanzen und Durchschnittswerte — unter der Annahme, dass jeder Trade an einem der beiden Level endet. Eine reale Serie enthält auch Trades, die auf dem Zeit-Stop geschlossen werden, Trades, die zu einem von der Levelvorgabe abweichenden Preis ausgeführt werden, und teilweise ausgeführte Trades. W und L müssen dann als Durchschnittswerte aus dem Trade-Log berechnet werden, nicht aus der geschriebenen Regel abgelesen — und das Ergebnis ist oft anders, meist in die ungünstigere Richtung.

Die Anzahl der Trades als Output der Regel

Alle Monatszusammenfassungen in diesem Artikel multiplizieren den Erwartungswert mit einer vorab angenommenen Trade-Anzahl. Diese Zahl ist jedoch ein Output der Regel und kein Parameter davon: Sie hängt davon ab, wie oft die Einstiegsbedingung überhaupt erfüllt ist, und das ändert sich zwischen Instrumenten, Tageszeitfenstern und Zeiträumen. Eine Regel, die in einem Monat sechshundertsechzig Trades ergibt, kann im nächsten dreihundert ergeben — und umgekehrt.

Hinzu kommt eine in einer Rechnung leicht verwischbare Unterscheidung. Die Anzahl der Momente, in denen die Bedingung ausgewertet wird, ist nicht kleiner als die Anzahl der Signale, und die Anzahl der Signale ist nicht kleiner als die Anzahl der ausgeführten Trades; die Unterschiede kommen von bereits offenen Positionen, abgelehnten Orders und Fenstern, in denen der Handel ausgesetzt ist. Multipliziert man den Erwartungswert mit der Anzahl der Signale statt der Anzahl der Trades, überschätzt man das Ergebnis in beide Vorzeichenrichtungen, und bei hoher Frequenz ist der Fehler entsprechend groß.

Die Konsequenz für die Schwelle ist null — die Schwelle enthält keine Frequenz. Die Konsequenz für die Planung ist erheblich: Eine Monatszusammenfassung ist ein bedingtes Szenario bei einer gegebenen Trade-Anzahl und muss als solches gelesen werden: Eine alleinige Änderung der Trade-Anzahl ändert jede Monatssumme in diesem Artikel proportional.

Von Pips zur Kontowährung

Alles oben Genannte ist in Pips und in Prozenten ausgedrückt. Die Übersetzung in die Kontowährung erfordert den Pip-Wert und damit das Volumen — und das ist ein gesondertes Thema, das dieser Abschnitt nicht weiter entwickelt. Regeln zur Festlegung der Positionsgröße, prozentuale Risikoregeln und Drawdown als Maß gehören zum Risikomanagement. Die Break-Even-Trefferquoten-Rechnung ist von ihnen unabhängig: Eine Änderung des Volumens ändert keine einzige Zahl in diesem Artikel.

Noch etwas muss ausdrücklich gesagt werden, denn es wird aus Rechnungen dieser Art oft ohne Berechtigung gefolgert. Die Höhe der Schwelle sagt nicht, ob Scalping ein schwierigerer Stil als die anderen ist; sie sagt, dass es ein Stil ist, bei dem ein bestimmter Parameter, die Kosten, entscheidet, ob eine Regel machbar ist. Ein kurzes Engagement bedeutet auch nicht automatisch ein geringeres Risiko bei einem einzelnen Trade: Das folgt aus der Distanz zum Schutzausstieg und aus der Positionsgröße. Eine Aussage über niedrigeres oder höheres Risiko erfordert beide Zahlen; der Name des Stils enthält keine von beiden. Zu prüfen, welche der sechs Einschränkungen dieses Abschnitts für die eigene Rechnung gilt, fällt leichter, nachdem man sie von Anfang bis Ende durchgearbeitet hat, und dafür ist die Übung im nächsten Abschnitt gedacht.

10. Eine Selbstkontroll-Übung und wie es weitergeht

Die Prüfung dieses Artikels besteht darin, seine Hauptrechnung an eigenen Zahlen durchzuführen. Im Folgenden ein Übungsdatensatz und eine Musterlösung; danach lässt sich dieselbe Abfolge von Operationen an Parametern wiederholen, die aus der eigenen Instrumentenspezifikation und dem eigenen Trade-Log stammen.

Welche Zahlen Sie selbst sammeln müssen

Vier der sechs für diese Rechnung benötigten Zahlen werden vor der Entscheidung abgelesen: der Spread, die Kommission und die beiden Level aus der geschriebenen Regel. Die übrigen zwei, Einstiegs- und Ausstiegs-Slippage, müssen aus dem eigenen Trade-Log gesammelt werden, getrennt für jede Seite des Trades und getrennt für verschiedene Tageszeitfenster, denn genau diese Variabilität entscheidet bei diesem Stil am meisten. Bis beide gesammelt sind, ist eine aus den übrigen vier berechnete Schwelle eine Unterschätzung.

Kommt die Schwelle nach Einsetzen der eigenen Zahlen deutlich über der Trefferquote heraus, die die Regel in der verfügbaren Stichprobe zeigt, ist das noch kein Urteil: Abschnitt 8 zeigt, wie groß eine Stichprobe für einen solchen Vergleich sein muss. Es ist aber ein Hinweis darauf, dass als Erstes entweder die Kosten oder die Zielweite bewegt werden sollten — denn diese beiden Größen gehen direkt in die Formel ein, und alles andere geht über sie ein.

Was die Rechnung nicht beantwortet, ist, ob Scalping in den verfügbaren Stunden und unter der verfügbaren Arbeitsweise überhaupt machbar ist; diese Frage ist eine Ausschlussaufgabe und wird in Artikel 8.10 geregelt. Sie sagt auch nicht, ob eine Automatisierung der Ausführung daran etwas ändert — sie ändert die Treue und Geschwindigkeit, mit der die Regel ausgeführt wird, nicht das Vorzeichen ihres Erwartungswerts, das Gegenstand von Artikel 8.9 ist.

Der nächste Artikel des Abschnitts überträgt dieselbe Rechnung auf einen um zwei Größenordnungen längeren Horizont. Bei einem in Dutzenden von Pips gezählten Ziel und wenigen Trades am Tag hören die Einstiegskosten auf, der Hauptparameter zu sein, und etwas anderes tritt an ihre Stelle: das tägliche Kostenbudget bei einer gegebenen Trade-Anzahl und was das Schließen der Position vor Tagesende schützt und was nicht. Dort beginnt Artikel 8.4.