Trading unter Unsicherheit – Entscheidungen beurteilen, deren Ergebnis sich nicht vorhersagen lässt

Fünf Verluste in Folge können selbst bei einer Regel auftreten, die häufiger gewinnt als verliert. In einem Modell mit einer Trefferquote von 55 % und unabhängigen Trades beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Serie irgendwo innerhalb von 100 Entscheidungen auftritt, etwa 65 %. Die Serie allein verrät daher nicht, ob die Regel aufgehört hat zu funktionieren. Um das zu beurteilen, müssen Sie ein zufälliges Ergebnis von der Entscheidungsqualität trennen, die Grenzen Ihrer Daten verstehen und festhalten, unter welchen Bedingungen Sie Ihre Einschätzung ändern würden. Dieser Artikel erklärt, wie Sie Entscheidungen treffen und bewerten, wenn das Ergebnis eines einzelnen Trades im Voraus nicht bekannt sein kann.

1. Risiko ist nicht dasselbe wie Unsicherheit

In Risk, Uncertainty, and Profit (1921) unterschied der Ökonom Frank Knight zwei Situationen, die im Alltag zu einem einzigen Wort zusammengezogen werden^[1]. Risiko bezeichnet den Zustand, in dem die Verteilung möglicher Ergebnisse im Voraus bekannt ist: Ein Roulettekessel hat siebenunddreißig Fächer, und niemand muss das anhand einer Stichprobe schätzen. Unsicherheit bezeichnet den Zustand, in dem die Verteilung erst geschätzt werden muss und sich ihre Form im Zeitverlauf ändern kann.

Privates Trading ist mit Unsicherheit verbunden, nicht bloß mit einer bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bei einem Casinospiel ergeben sich die Chancen aus den Regeln; ein Trader schätzt die Trefferquote anhand einer endlichen Stichprobe unter Bedingungen, die sich ändern können. Das sind unterschiedliche Arten von Wissen. Eine Marktschätzung ist nicht einfach eine ungenauere Fassung einer im Voraus festgelegten, unveränderlichen Wahrscheinlichkeit.

Die Konsequenz betrifft einen Satz, den Trader besonders häufig sagen. „Mein Setup hat eine Trefferquote von 55 %“ ist eine Kurzfassung. Vollständig lautet sie: Über eine bestimmte Zahl von Trades habe ich 55 % Treffer aufgezeichnet; bei dieser Zahl von Beobachtungen sind die Daten auch mit deutlich niedrigeren und deutlich höheren Werten vereinbar; und darüber hinaus weiß ich nicht, ob die Bedingungen, unter denen diese Beobachtungen entstanden, noch gelten. Der zweite Satz ist wesentlich unbequemer, beschreibt aber den tatsächlichen Wissensstand.

Dieser gesamte Artikel setzt voraus, dass die betreffende Regel eine Begründung hat, die über ein gutes historisches Ergebnis hinausgeht. Ob ein Regelwerk nach Kosten einen positiven Erwartungswert hat, gehört in Abschnitt 8 und wird dort geklärt. Psychologie schafft keinen Vorteil, wo keiner besteht, und keine Rechnung in diesem Text ersetzt diese Antwort.

2. Die Trefferquote ist eine geschätzte, keine bekannte Größe

Die Trefferquote einer Regel ist kein Parameter, den man einem Handbuch entnimmt; sie ist das Ergebnis einer Messung anhand einer Stichprobe. Jede solche Messung hat eine Spannweite. Die folgende Tabelle zeigt, wie groß diese Unsicherheit ist, wenn ein Trader stets 55 % Treffer verzeichnet und sich nur die Zahl der Trades unterscheidet, auf deren Grundlage die Quote berechnet wurde.

Methode: Wilson-Konfidenzintervall für einen Anteil, Konfidenzniveau 95 %, unter der Annahme unabhängiger Versuche und einer konstanten Trefferwahrscheinlichkeit. Die Zahl der Treffer wird auf eine ganze Zahl gerundet; daraus ergeben sich die 56,0 % in der Zeile mit fünfzig Trades. Die Werte wurden unabhängig berechnet; das Intervall beschreibt die Unsicherheit der Messung, nicht die Bandbreite künftiger Ergebnisse.

Die praktische Lesart ist unbequem. Nach fünfzig Trades sind die Daten sowohl mit einer Trefferquote deutlich unter 50 % als auch mit einer deutlich darüber vereinbar. Die Trefferquote allein bestimmt die Rentabilität nicht; diese hängt auch von Gewinnen, Verlusten und Kosten ab. Erst bei 385 Trades überschreitet die untere Intervallgrenze bei genau 55 % die Marke von 50 %. Wird die Trefferzahl wie in der Tabelle auf eine ganze Zahl gerundet, fällt diese Grenze erst ab vierhundert Trades nicht mehr darunter zurück. Auch dann ist dies eine Aussage über eine vergangene Stichprobe, keine Zusage für die Zukunft. Eine formale Prüfung, ob sich eine Trefferquote von 55 % von 50 % unterscheidet, benötigt eine noch größere Stichprobe in der Größenordnung von achthundert Trades; die Berechnung des Stichprobenumfangs mit ihren Annahmen sowie die Variante zum Vergleich zweier Regeln behandelt der Artikel zur Bewertung des Prozesses. Hier genügt die Größenordnung: Eine Regel wird anhand von Hunderten von Trades beurteilt, nicht anhand von etwa einem Dutzend.

Das Intervall in der Tabelle misst nur eines: die Unsicherheit, die aus der Zahl der Beobachtungen entsteht. Es misst nicht die zweite, beim Trading häufig wichtigere Unsicherheit – ob die Bedingungen, unter denen die Beobachtungen entstanden, noch gelten. Wäre die Trefferquote eine feste Eigenschaft der Regel, würde eine längere Stichprobe die Schätzung einfach der Wahrheit annähern. Ändert sie sich jedoch im Zeitverlauf, vermischt eine längere Stichprobe verschiedene Zeiträume, und zwar umso mehr, je länger sie ist. Das ist die praktische Bedeutung der Unterscheidung aus dem ersten Teil: Unter Unsicherheit führt das Sammeln von Daten nicht zur Gewissheit, sondern nur zu einer immer genaueren Beschreibung der Vergangenheit.

Die Neigung, aus kleinen Stichproben weitreichende Schlüsse zu ziehen, ist kein Anfängerfehler. Amos Tversky und Daniel Kahneman legten 84 professionellen Psychologen einen Fragebogen vor und zeigten, dass selbst Forschende, die beruflich mit Statistik arbeiten, erwarten, eine kleine Stichprobe werde die Verteilung der Grundgesamtheit abbilden und ein anhand einer kleinen Stichprobe gewonnenes Ergebnis werde sich in der nächsten wiederholen^[2]. Der Aufsatz erschien unter dem Titel „Belief in the law of small numbers“ in Psychological Bulletin im Jahr 1971.

[EXTRAPOLATION] Die Versuchspersonen waren Wissenschaftler, die Aufgabe bestand aus einem Fragebogen, und mit den Antworten waren keine realen finanziellen Einsätze verbunden. Ich übertrage aus diesem Aufsatz den Mechanismus – die systematische Überschätzung der Aussagekraft einer kleinen Stichprobe –, nicht die Effektstärke und keine Behauptung über Trader. Den Replikationsstand des Fragebogens von 1971 selbst habe ich nicht festgestellt; eine registrierte Wiederholung ist mir nicht bekannt. Es handelt sich um eine einzelne Messung, nicht um eine unabhängig bestätigte Regelmäßigkeit.

3. Welche Verlustserien mit dem Modell vereinbar sind

Die Frage „Ist eine solche Serie normal?“ ergibt erst dann Sinn, wenn geklärt ist, welche von zwei unterschiedlichen Größen gemeint ist. Ihre Verwechslung verursacht die meisten Missverständnisse zu diesem Thema.

Die erste Größe: die Wahrscheinlichkeit, dass k im Voraus festgelegte Trades sämtlich Verluste ergeben. Bei unabhängigen Versuchen und einer Verlustwahrscheinlichkeit q lautet sie einfach:

P = q^k

Bei einer Trefferquote von 55 %, also q = 0,45, beträgt die Wahrscheinlichkeit für acht Verluste in einer festgelegten Gruppe von acht Trades 0,45⁸ = 0,168 %. Diese Zahl beantwortet eine Frage vor Beginn der Serie: „Wie groß ist die Chance, dass die acht Trades, die ich gleich eingehen werde, sämtlich mit Verlust enden?“

Die zweite Größe: die Wahrscheinlichkeit, dass eine Serie von mindestens k Verlusten irgendwo innerhalb einer Folge von N Trades auftritt. Das ist die Frage, die ein Trader tatsächlich stellt – und die Antwort ist um eine Größenordnung größer. Sie lässt sich nicht berechnen, indem man die erste Größe mit der Zahl der Fenster multipliziert: Innerhalb von 250 Trades gibt es 245 überlappende Fenster mit jeweils sechs Elementen, doch benachbarte Fenster teilen fünf Trades und sind deshalb keine unabhängigen Ereignisse. Sie als unabhängig zu behandeln, erhöht das Ergebnis fälschlich um einige Prozent bis beinahe auf das Doppelte; je länger die betreffende Serie, desto stärker.

Die korrekte Berechnung ist einfach, passt aber nicht in eine einzelne Multiplikation. Der Zustand des Systems ist die aktuelle Länge der Verlustserie: null, eins, zwei und so weiter. Jeder Verlust versetzt das System in den nächsthöheren Zustand, jeder Treffer setzt es auf null zurück. Das Erreichen des Zustands k ist absorbierend, weil die Serie bereits aufgetreten ist. Das Durchlaufen von N Schritten liefert den exakten Wert. Die folgenden Zahlen habe ich mit dieser Methode berechnet und anhand einer Simulation mit 200.000 Wiederholungen und dem Startwert 20260810 geprüft; die wiederholte NumPy-Prüfung weicht höchstens um 0,21 Prozentpunkte ab.

Die Methode lässt sich anhand eines Beispiels überprüfen, das klein genug für eine Berechnung von Hand ist. Nehmen wir eine Münze, also eine Trefferquote von 50 %, eine Serie von drei Verlusten und eine Folge von nur fünf Entscheidungen. Eine festgelegte Gruppe von drei ergibt 0,5³ = 12,5 %. Andererseits gibt es 32 Folgen mit jeweils fünf Elementen, die alle gleich wahrscheinlich sind; acht davon enthalten irgendwo drei Verluste in Folge. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Serie irgendwo innerhalb von fünf Entscheidungen auftritt, beträgt daher:

8 / 32 = 25%

Das ist genau doppelt so viel wie bei einer festgelegten Gruppe von drei – und die oben beschriebene Zustandsmethode liefert denselben Wert. Bei einer Folge von 250 Entscheidungen ist es unmöglich, jeden Fall aufzuschreiben, doch das Prinzip bleibt unverändert. Ich habe die Übereinstimmung beider Zählweisen außerdem für mehrere weitere Kombinationen bis zu einer Länge von zwanzig Entscheidungen geprüft; die Ergebnisse sind bis zur dreizehnten Dezimalstelle identisch.

Beispielwerte, berechnet für unabhängige Versuche und eine konstante Trefferquote. Die Horizonte N = 100 und N = 250 entsprechen ungefähr einem halben Jahr und einem Jahr Trading bei etwa einem Dutzend bis gut zwanzig Trades im Monat; bei einer anderen Häufigkeit ändern sich die Zahlen in den letzten beiden Spaltengruppen, nicht aber die ersten drei.

Für einen Wert der Trefferquote lohnt sich der vollständige Überblick. Im Folgenden beträgt sie 55 %, und ein Jahr umfasst 250 Entscheidungen.

Sechs Verluste in Folge innerhalb eines Jahres sind bei dieser Trefferquote ein Ereignis, das häufiger eintritt als ausbleibt. Acht treten ungefähr in jedem fünften Tradingjahr auf. Zehn in etwa 4,4 % solcher Jahresfolgen. Bei unabhängigen, identischen Jahren entspricht dies einer durchschnittlichen Wartezeit von ungefähr dreiundzwanzig Jahren, nicht einer Vorhersage, wann die Serie auftreten wird, oder der Aussage, dass sie nicht auftreten werde.

4. Dieselbe Regel, sechs verschiedene Verläufe

Die Tabelle im vorigen Teil beschreibt eine einzelne Zahl. Leichter verständlich wird deren Bedeutung, wenn man mehrere vollständige Verläufe zugleich betrachtet. Das folgende Diagramm zeigt sechs unabhängige Ziehungen aus derselben Regel: dieselbe Trefferquote von 55 %, hundert aufeinanderfolgende Entscheidungen, keine Unterschiede in der Funktionsweise. Sie unterscheiden sich nur in der Reihenfolge der Treffer und Fehlversuche.

Fünf Verläufe enden oberhalb der Linie, einer darunter. Der Trader, dessen Verlauf bei minus zwei endet, hat nach hundert Entscheidungen genau dieselbe Regel wie derjenige mit einem Endstand von plus vierundzwanzig. Zugleich hat er alle Argumente dafür, die Regel für unbrauchbar zu halten: sechs Verluste in Folge schon im ersten Drittel des Verlaufs, eine lange flache Phase, ein Ergebnis unter null nach einem halben Jahr Arbeit.

Die Unterschiede zwischen den Verläufen entstehen nicht erst am Ende, sondern bereits in der Mitte. Bis ungefähr zur dreißigsten Entscheidung liegen alle sechs Linien in einem schmalen Band, und keine von ihnen erlaubt einen Schluss. Das ist die praktische Bedeutung des zweiten Teils: Die ersten paar Dutzend Beobachtungen trennen Verläufe nicht voneinander, die am Ende sehr weit auseinanderliegen werden.

Eine Entscheidung, vier Ausgänge

Dasselbe Problem zeigt sich bei einem einzelnen Trade. Beispiel zur Veranschaulichung. Die im Plan festgehaltene Bedingung ist erfüllt, die Absicherungsorder liegt dort, wo der Plan sie vorsieht, und das Kursziel ebenfalls. Mögliche Ausgänge:

1. Der Kurs erreicht das Ziel, und die Position wird mit Gewinn geschlossen;
2. der Kurs erreicht die Absicherungsorder, und die Position wird mit Verlust geschlossen;
3. der Kurs nähert sich dem Ziel, dreht um und erreicht die Absicherungsorder – ein Verlust, nachdem die Position eine Zeit lang deutlich im Gewinn lag;
4. der Kurs erreicht weder das eine noch das andere, und die Position wird entsprechend der im Plan festgehaltenen Zeitbedingung geschlossen.

Welcher dieser Ausgänge ändert die Bewertung der Entscheidung? Keiner. Bewertet werden zwei Dinge: ob die Bedingung zum Einstiegszeitpunkt erfüllt war und ob die Ausführung dem Plan entsprach. Beides steht fest, bevor irgendeiner der Ausgänge eintritt. Etwas anderes ändert sich durchaus: Zur Serie kommt eine Beobachtung hinzu, und die Serie braucht Hunderte davon, bevor sie aussagekräftig wird.

Die dritte Variante verdient besondere Aufmerksamkeit, denn sie verursacht die meisten späteren Eingriffe in den Plan. Eine Position, die dem Ziel nahe kam und dann bis zur Absicherungsorder zurücklief, wirkt wie ein vermeidbarer Verlust und liefert einen fertigen Schluss: Ich hätte früher schließen sollen. Zum Entscheidungszeitpunkt lässt sich die dritte Variante jedoch nicht von der ersten unterscheiden. Eine konsequent angewandte Regel „Ich schließe früher“ würde auch einige Ausgänge des ersten Typs abschneiden. Ob sich eine solche Änderung lohnt, wird anhand einer Serie und anhand von Daten entschieden, nicht anhand eines einzigen schmerzhaften Falls.

Die vertikale Achse zählt bewusst Treffer statt Geld. Um einen solchen Verlauf in einen Kontostand zu übertragen, sind zwei weitere Größen nötig: das Verhältnis von Gewinn zu Verlust, beschrieben in Abschnitt 8, und die Positionsgröße, festgelegt in Abschnitt 9. Ein Werkzeug zur Berechnung eines eigenen Fächers von Verläufen samt Verteilung der Drawdowns bietet der Monte-Carlo-Simulator; hier genügt die Beobachtung selbst, dass eine Regel viele Verläufe erzeugt.

5. „Ich habe mit Regelverstößen Geld verdient“ – warum Gewinn einen Verstoß nicht rechtfertigt

Die vorigen Teile zeigen, warum ein Verlust keinen Fehler beweist. Die umgekehrte Aussage ist ebenso richtig und wird wesentlich seltener ausgesprochen: Ein Gewinn beweist nicht, dass die Entscheidung richtig war. Ohne diese zweite Hälfte wirkt die gesamte Argumentation einseitig und wird zur Ausrede.

Beispiel und Werte zur Veranschaulichung. Der Plan enthält eine Bedingung: Ich eröffne keine Position, wenn bis zu einer angekündigten Datenveröffentlichung weniger als dreißig Minuten verbleiben. Die Bedingung wurde vorher in Ruhe und aus einem Grund aufgeschrieben, den der Trader rekonstruieren kann. Eines Tages sieht das Setup außergewöhnlich gut aus, und bis zur Veröffentlichung bleiben zwölf Minuten. Der Trader steigt ein. Die Daten fallen zu seinen Gunsten aus, und die Position endet mit einem Gewinn von zwei Risikoeinheiten.

Die Bewertung dieser Entscheidung ändert sich kein bisschen. Als sie getroffen wurde, galt eine schriftliche Bedingung, die nicht erfüllt war. Alles, was danach geschah, sind Informationen, die der Trader zu diesem Zeitpunkt nicht hatte – und eine Entscheidung wird anhand der zuvor verfügbaren Informationen beurteilt. Der Gewinn ändert etwas anderes: Er erschwert es, die Entscheidung später als Verstoß zu erkennen. In der Aufzeichnung bleibt nämlich ein positives Ergebnis stehen, während die unerfüllte Bedingung erst wieder hervorgeholt werden muss.

[PRAXIS OHNE FORSCHUNGSBELEG] Ich behaupte hier nicht, dass ein Gewinn die Häufigkeit erhöht, mit der dieselbe Person den Verstoß wiederholt; mir ist keine Messung bekannt, die das belegt. Der obige Satz betrifft nur das, was im Nachhinein in der Trade-Aufzeichnung sichtbar ist, und auf nichts anderem beruht die Schlussfolgerung des nächsten Absatzes.

Deshalb muss die Spalte „Bedingung erfüllt“ in der Trade-Aufzeichnung anhand der Bedingung ausgefüllt werden, nicht anhand des Ergebnisses. Der Trade im obigen Beispiel ist ein Verstoß und wird trotz des positiven Ergebnisses als solcher erfasst. Ein Trade, der die Bedingung erfüllte und mit Verlust endete, ist kein Verstoß und wird entsprechend erfasst. Wie eine solche Aufzeichnung aufgebaut wird, beschreibt der Artikel über das Tradingjournal.

Die vier Kombinationen von Entscheidungs- und Ergebnisqualität – gute Entscheidung mit gutem Ergebnis, gute mit schlechtem, schlechte mit gutem, schlechte mit schlechtem – behandelt gesondert der Artikel über die Trennung von Ergebnis und Prozess. Hier genügt es, zu kennzeichnen, zu welcher Zelle das obige Beispiel gehört und warum gerade diese Zelle problematisch ist: Nur hier bezahlt der Markt ein Verhalten, das der Trader nicht wiederholen möchte.

Auch das entgegengesetzte Extrem ist ein Fehler. Der Satz „Das Ergebnis spielt keine Rolle“ ist falsch. Das Ergebnis spielt eine Rolle – als einzelne Beobachtung in einer Serie, aus der nach einigen Hundert Wiederholungen etwas berechnet werden kann. Es spielt keine Rolle als Urteil über eine einzelne Entscheidung.

6. Angegebene Zuversicht und ihre Bewertung

Wenn sich ein einzelnes Ergebnis nicht kontrollieren lässt und die Trefferquote geschätzt werden muss, betrifft eine nützliche Prüfung das, was der Trader vor der Order festhält: seine angegebene Zuversicht und deren Übereinstimmung mit der späteren Trefferhäufigkeit. Dies bewertet die Kalibrierung, nicht sämtliche Aspekte der Entscheidungsqualität. Zusätzlich lässt sich prüfen, ob die verfügbaren Informationen genutzt und der vorherige Plan eingehalten wurden.

Statt „Steige ich ein oder nicht?“ lautet die Frage: Wie überzeugt bin ich davon, dass die von mir als erfüllt bewertete Bedingung tatsächlich erfüllt ist und das Szenario eintritt? Die Antwort „65 %“ enthält andere Informationen als „85 %“, und beide bedeuten etwas anderes als „Ich bin sicher“. Das Ziel ist nicht hohe Gewissheit. Das Ziel ist Kalibrierung: Entscheidungen, bei denen der Trader 70 % angegeben hat, sollen ungefähr in sieben von zehn Fällen als Treffer enden.

Selbstüberschätzung ist kein einheitliches Phänomen. Don Moore und Paul Healy unterschieden drei Dinge: die Überschätzung der eigenen Leistung, die Überzeugung, besser als andere zu sein, und die übermäßige Genauigkeit einer Schätzung, also die Angabe engerer Intervalle, als das Wissen rechtfertigt^[5]. Der Aufsatz verbindet eine Übersicht, ein theoretisches Modell und ein eigenes Experiment, bei dem 82 Studierende bezahlte Wissensfragen unterschiedlicher Schwierigkeit beantworteten. Übertragen wird hier die begriffliche Unterscheidung, nicht eine Effektstärke oder ein Befund über Trader. Für einen Trader ist vor allem die dritte Form mit ihrem Gegenstück in der Kalibrierung relevant: Das Problem besteht nicht darin, dass jemand sehr überzeugt ist, sondern darin, dass die angegebene Gewissheit die Trefferquote systematisch übersteigt.

Die Aufzeichnung vor der Entscheidung

Kalibrierung lässt sich nicht aus dem Gedächtnis prüfen. Die Erinnerung an die eigene Überzeugung entsteht erst, nachdem das Ergebnis bekannt ist, und wird durch dieses verzerrt. Nötig ist eine vorher angelegte Aufzeichnung. Die Minimalfassung hat fünf Felder und dauert weniger als eine Minute.

Bandbreiten statt einzelner Prozentsätze sind Absicht. Den Unterschied zwischen 63 % und 66 % kann ein Mensch nicht zuverlässig schätzen; die scheinbare Genauigkeit erschwert nur die spätere Analyse. Vier Bandbreiten genügen. Auch gar keinen Eintrag anzulegen ist eine zulässige Antwort: Lässt sich dem Szenario nach dem Lesen der Bedingung kein sinnvoller Überzeugungsgrad zuordnen, dann ist der Verzicht auf den Trade ein korrektes Ergebnis des Verfahrens und kein Versagen.

Die Prüfung nach einer Serie

Vor dem ersten Eintrag muss eines geklärt sein: Was zählt als Treffer? In diesem Schema ist ein Treffer das Eintreten des im Feld „Richtung“ aufgezeichneten Szenarios – der Kurs erreicht das festgehaltene Ziel vor der Absicherungsorder. Das ist nicht dasselbe wie ein positives Ergebnis: Eine aufgrund einer Zeitbedingung mit kleinem Gewinn geschlossene Position ist kein Treffer, und ein Treffer kann nach Abzug der Kosten zu einem negativen Ergebnis führen. Die Definition ist eine Konvention; Sie können eine andere wählen, unter einer Bedingung: Sie muss vor dem ersten Eintrag feststehen und für alle Einträge identisch sein. Drei mögliche Lesarten – Erreichen des Ziels, positives Ergebnis, Eintreten des Richtungsszenarios – liefern drei unterschiedliche Häufigkeiten; sie zu vermischen macht den gesamten Vergleich ungültig.

Danach ist es mechanisch: Die Einträge nach angegebener Bandbreite gruppieren und in jeder Gruppe den Trefferanteil berechnen. Beispiel und Werte zur Veranschaulichung:

Die Tabelle ist mit derselben Vorsicht zu lesen wie der übrige Artikel. Bei dreißig Einträgen in einer Gruppe ist das mit den Daten vereinbare Intervall mehr als dreißig Prozentpunkte breit – es liegt also zwischen den Werten, die die Tabelle im zweiten Teil für zwanzig und fünfzig Beobachtungen angibt. Eine solche Zusammenfassung erkennt damit nur grobe Abweichungen, etwa angegebene 85 % gegenüber tatsächlichen 55 %. Feine Abweichungen erkennt sie nicht, und es hat keinen Sinn, dies vorzugeben. Die letzte Zeile zeigt jedoch, dass eine kleine Stichprobe die Lesart nicht automatisch entkräftet. Elf Einträge ergeben ein mit den Daten vereinbares Intervall von fünfzig Prozentpunkten Breite – von 28 % bis 79 % –, und dennoch liegt dieses gesamte Intervall unter der angegebenen Bandbreite von 80–90 %. Die Wahrscheinlichkeit von sechs oder weniger Treffern bei elf Einträgen und einer tatsächlichen Trefferquote von 85 % beträgt 0,016. Das ist ein Anlass, die Kalibrierung zu prüfen, kein Beweis dafür, dass gerade dieser Trader seine Zuversicht überhöht angibt. Der Wert 0,016 prüft die konkrete Hypothese von 85 %, nicht die gesamte Bandbreite von 80–90 %. Auch die Auswahl der Gruppen nach Sichtung der Daten und der Vergleich mehrerer Bandbreiten spielen eine Rolle.

7. Kontrollillusion und die Grenzen dessen, was vom Trader abhängt

1975 beschrieb Ellen Langer eine Reihe von Experimenten, in denen sich die Teilnehmenden so verhielten, als erhöhe eine eigene Auswahl ihre Chancen in einem reinen Glücksspiel^[4]. Im am häufigsten zitierten Experiment – Studie zwei, N = 53, davon 27 mit eigener Auswahl und 26 mit zugeteiltem Los – kauften Büroangestellte auf Long Island Lose für einen Dollar in einer Lotterie mit einem Gewinnpool von etwa fünfzig Dollar: Einige durften ihr Los selbst wählen, andere bekamen eines zugeteilt. Als man ihnen später einen Rückkauf anbot, verlangten die Personen mit eigener Auswahl durchschnittlich 8,67 Dollar, diejenigen mit zugeteiltem Los dagegen 1,96 Dollar. Die Gewinnwahrscheinlichkeit war in beiden Gruppen identisch.

Der Evidenzstatus dieser Studie muss zusammen mit dem Ergebnis genannt werden. Es ist ein einzelnes Experiment von vor einem halben Jahrhundert, mit kleiner Stichprobe, geringfügigem Einsatz und einer einzigen Aufgabe. Die anhand der berichteten t-Statistik berechnete Effektstärke ist groß (d ≈ 1,2); eine einzelne Studie mit großer Effektstärke und eine replizierte Regelmäßigkeit sind jedoch nicht dasselbe. Eine registrierte Replikation gerade dieses Experiments habe ich nicht festgestellt und sage das ausdrücklich. Die spätere Literatur zur Kontrollillusion ist uneinheitlich; dort tritt der Effekt in Maßen angegebener Zuversicht deutlicher zutage als im Verhalten selbst. Dieselbe Strenge, die der nächste Teil bei der Revision der Forschung zur heißen Hand anlegt, gilt auch hier.

[EXTRAPOLATION] Die Studie wurde mit Büroangestellten in den USA der 1970er-Jahre durchgeführt, mit geringfügigem Einsatz und einer Lotterieaufgabe. Ich übertrage daraus den Mechanismus – eine eigene Auswahl steigert das Gefühl, Einfluss auf ein nicht kontrollierbares Ergebnis zu haben –, nicht die Effektstärke und keine Behauptung über Trader.

Das Gegenstück beim Trading ist leicht zu erkennen. Allein die für Analysen aufgewendete Zeit gibt keine Kontrolle über die anschließende Kursbewegung. Neue, relevante Informationen können jedoch die Trade-Auswahl oder die geschätzte Verteilung möglicher Ergebnisse verändern; das ist von einem Kontrollgefühl zu unterscheiden, das allein aus der eigenen Beschäftigung entsteht. Ob sich dadurch auch die Ausführung ändert, beantwortet die eigene Aufzeichnung: Zählen Sie, wie viele Änderungen Sie an einer offenen Position vorgenommen haben, und prüfen Sie, ob diese Zahl mit der vor dem Einstieg aufgewendeten Analysezeit steigt. Fünf Indikatoren, die im Wesentlichen dasselbe messen, liefern eine Bestätigung, nicht fünf – wirken aber wie fünf. Handlungen an einer offenen Position können ein Gefühl von Handlungsfähigkeit steigern; ihre Anzahl allein misst jedoch weder dieses Gefühl noch eine Verbesserung des Ergebnisses.

[PRAXIS OHNE FORSCHUNGSBELEG] Mir ist keine Messung bekannt, die bei privaten Tradern einen Zusammenhang zwischen der Analysezeit vor dem Einstieg und der Anzahl späterer Änderungen an der Position nachweist. Der obige Satz ist eine in der eigenen Aufzeichnung prüfbare Hypothese, keine Schlussfolgerung aus Langer oder Barber und Odean – die erste Studie maß einen Losrückkaufpreis, die zweite den Handelsumsatz und die Nettoergebnisse.

Der große Datensatz realer Konten, der dieser Beobachtung am nächsten kommt, betrifft einen anderen Markt und misst etwas anderes – den Zusammenhang zwischen Handelsumsatz und Nettoergebnis, nicht die Kontrollillusion. Brad Barber und Terrance Odean analysierten die Konten von 66.465 Haushalten bei einem US-Discountbroker, Stammaktien, 1991–1996. Die Haushalte mit dem höchsten Handelsumsatz erzielten netto ungefähr 11,4 % pro Jahr, der durchschnittliche Haushalt etwa 16,4 %, die am wenigsten aktiven etwa 18,5 % und der Markt ungefähr 17,9 %. Der Unterschied war größtenteils auf Kosten zurückzuführen^[8].

[EXTRAPOLATION] Es geht um den US-Aktienmarkt der 1990er-Jahre, um Anleger und nicht um gehebelte Devisentrader. Übertragen wird der Kostenmechanismus – häufigeres Handeln belastet das Nettoergebnis –, nicht die Effektstärke und nicht die Schlussfolgerung, dass übermäßiges Trading an sich Konten zerstört. Der Zusammenhang ist ein Querschnittsbefund: Er beschreibt die Beziehung zwischen Handelsumsatz und Ergebnis und beweist nicht, dass ein höherer Handelsumsatz bei einer bestimmten Person deren Ergebnis verschlechtern wird.

Die letzte Zeile ist die naheliegendste Stolperfalle. Ausgelassene Trades abzurechnen – „Wäre ich damals eingestiegen, hätte ich zwei Treffer gehabt“ – verwendet Informationen, die erst nach der Entscheidung entstanden sind. Das ist keine Verlustbilanz, sondern eine Geschichte aus Wissen, das zum Entscheidungszeitpunkt nicht vorhanden war.

8. Muster im Rauschen und einfachere Erklärungen

Kognitive Abkürzungen, die in den meisten Situationen effizient funktionieren, versagen systematisch in einer bestimmten Umgebung: einer, in der Rückmeldungen selten, verzögert und stark verrauscht eintreffen. Der Markt ist genau eine solche Umgebung. Das genügt zur Erklärung des Mechanismus; eine Geschichte darüber, welchem Zweck diese Abkürzungen angeblich in der Vergangenheit der Spezies dienten, ist nicht nötig.

Derselbe Effekt ist in einem Kursdiagramm zu sehen. Ein zufällig erzeugter Verlauf enthält Abschnitte, die wie ein Trend aussehen, Niveaus, die wie Unterstützung wirken, und Abpraller, die wie eine Marktreaktion aussehen – obwohl sie allein durch die Reihenfolge der Ziehungen entstanden sind.

Die menschliche Vorstellung davon, wie Zufall aussieht, ist zudem systematisch in eine Richtung verschoben. 1972 fasste Willem Wagenaar die Forschung zur Erzeugung zufälliger Folgen durch Menschen zusammen: Sollen Versuchspersonen eine „zufällige“ Folge erzeugen, wechseln sie das Ergebnis zu häufig zum Gegenteil und bilden kürzere Serien, als echter Zufall hervorbringt^[3].

[EXTRAPOLATION] Wagenaars Übersicht betrifft das Erzeugen von Folgen, also das, was Versuchspersonen selbst produzieren, nicht ihre Bewertung von Folgen, die ihnen von außen gezeigt werden. Ich übertrage daraus nur die Richtung der Abweichung – die gedankliche Vorstellung von Zufall enthält kürzere Serien als echter Zufall. Die Übertragung auf die Wahrnehmung von Verlustserien ist eine Erweiterung, die durch die Übersicht nicht belegt wird.

Mit dieser Erwartung an Zufall können vier oder fünf aufeinanderfolgende Verluste wie ein Zusammenbruch wirken, obwohl sie im Modell aus Teil 3 sehr wahrscheinlich sein können. Die Wahrscheinlichkeit hängt von Trefferquote, Entscheidungszahl und Serienlänge ab. Ohne diese Annahmen kann die Serie nicht als unausweichlich bezeichnet werden.

Aus dieser Verschiebung entstehen zwei spiegelbildliche Fehlschlüsse. Erstens: Nach einer Verlustserie „muss“ der nächste Trade ein Treffer sein. Das muss er nicht; bei unabhängigen Versuchen ist die Chance dieselbe wie beim ersten Mal. Zweitens: Nach einer Gewinnserie kann man den Einsatz erhöhen, weil „es läuft“. Beides beruht auf derselben Annahme: Ein Zufallsprozess erinnere sich an seine Vergangenheit.

Die Forschungsgeschichte zum zweiten Fehlschluss ist eine eigene Lektion zur Vorsicht gegenüber „widerlegten Mythen“: Die klassische Widerlegung der „heißen Hand“ von 1985^[6] wurde 2018 selbst durch eine Analyse ihrer Methode infrage gestellt^[7]. Eine vollständige Darstellung dieser Revision, beider Fehlschlüsse und der Situationen, die keine Beispiele dafür sind, bietet der Artikel über kognitive Fallen.

Eine gesonderte Form der Mustersuche ist die nachträglich konstruierte Geschichte. Nach dem Schließen einer Kerze erscheint die Bewegung offensichtlich; davor gab es ebenso überzeugende Argumente für das Gegenszenario. Als Kontrolle dient die Aufzeichnung aus dem sechsten Teil: Prognose und Überzeugungsgrad vor Bekanntwerden des Ergebnisses. Der Mechanismus selbst – rückblickende Gewissheit – wird gesondert behandelt im Artikel über kognitive Fallen, seine Wirkung auf die Bewertung von Trades im Artikel über Ergebnis und Prozess.

Nicht jede Erklärung muss psychologisch sein. Ein als „Stop-Jagd“ bezeichneter Verlust belegt für sich genommen kein gezieltes Handeln anderer Marktteilnehmer. Orders können sich an beliebten Niveaus häufen, während Liquidität, Volatilität und Ausführung das Ergebnis beeinflussen können. Prüfen Sie vor der Zuschreibung einer kognitiven Verzerrung einfachere Erklärungen: Rauschen, Kosten und Marktbedingungen. Reicht eine davon aus, liefert ein psychologisches Etikett keinen zusätzlichen Beleg für die Ursache dieses Verlusts.

9. Wenn Unsicherheit über die Arithmetik hinausgeht

Jede Zahl in diesem Artikel beruht auf einer stillschweigenden Annahme: Die Menge möglicher Ergebnisse ist bekannt, und ihr lassen sich Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Knights Unterscheidung aus dem ersten Teil erinnert daran, dass diese Annahme manchmal falsch ist – dann versagt nicht die Schätzung, sondern das Modell selbst.

Am 15. Januar 2015 hob die Schweizerische Nationalbank ohne Vorwarnung den seit September 2011 geltenden Mindestkurs von 1,20 Franken je Euro auf^[11]. Mehr als drei Jahre lang hatte sich EUR/CHF in einem engen Band knapp oberhalb dieses Niveaus bewegt. Nach der Ankündigung fiel der Kurs binnen Minuten unter die Parität und beendete den Tag leicht oberhalb eines Frankens. Absicherungsorders hatten keinen Halt, weil es auf dem Weg nach unten praktisch keine Geldkurse gab. Aus demselben Grund gibt es für diese Sitzung kein einheitliches Tief. Die EBS-Plattform bestätigte in einer Mitteilung an Kunden ein Sitzungstief von 0,8500 Franken je Euro; andere Handelsplätze verzeichneten eigene Extremwerte, bei manchen Privatanbietern deutlich niedrigere. Pilbeams Darstellung nennt den „Bereich von 0,80 Franken je Euro“^[12]. Die Streuung dieser Angaben ist selbst eine Information, kein Datenfehler: Wenn niemand auf der Gegenseite steht, gibt es schlicht keinen einheitlichen Marktpreis. Der britische Broker Alpari UK beantragte vier Tage später die Eröffnung eines Insolvenzverfahrens^[13], und FXCM musste auf eine Rettungsfinanzierung von 300 Millionen Dollar durch Leucadia National zurückgreifen^[14].

Die praktische Schlussfolgerung dieses Artikels ist eng gefasst und betrifft allein den Status der Arithmetik. Slippage dieser Größenordnung wird durch eine aus den vorherigen drei Jahren geschätzte Verteilung möglicherweise nicht angemessen beschrieben, besonders nach einem Regimewechsel. Die Größe des Ereignisses allein belegt das nicht. Die Verlustserientabelle sagt solche Tage nicht voraus und soll es auch nicht. Welche Konsequenzen sich daraus für Positionsgröße und Exposition ergeben, klärt Abschnitt 9.

Ein zweiter Fall veranschaulicht eine ähnliche Modellgrenze. Am 20. April 2020 eröffnete der Mai-Kontrakt auf WTI-Rohöl bei 17,73 USD und wurde zu minus 37,63 USD je Barrel abgerechnet^[15]. Ein Modell, das den Preis dieses Kontrakts auf nichtnegative Werte beschränkt, würde diesen Ausgang ausschließen. Das bedeutet nicht, dass niemand diese Möglichkeit bedacht hätte. Es zeigt, warum die Grenzen des Modells und die Spezifikation des Instruments geprüft werden müssen, statt sie aus einer intuitiven Preisuntergrenze abzuleiten.

In Marktkommentaren werden solche Ereignisse als „schwarzer Schwan“ bezeichnet, ein von Nassim Taleb bekannt gemachter Begriff^[9]. Es ist ein Begriff aus essayistischer Literatur, kein Ergebnis einer empirischen Studie, und sollte entsprechend gelesen werden.

Die Ausgangsfrage – ob die Regel noch funktioniert – verlangt eine Bewertung ihrer Grundlage und Daten aus einer längeren Serie. Ein einzelner Trade kann das nicht klären. Bewerten Sie eine einzelne Entscheidung anhand der damals verfügbaren Informationen, des Plans und der Ausführungsaufzeichnung; eine Aufzeichnung vor der Order hilft zu verhindern, dass die Begründung an das Ergebnis angepasst wird. Konfidenzintervalle, Verlustserientabelle und die sechs Verläufe zeigen das Ausmaß der Unsicherheit. Sie ersetzen weder die Validierung der Regel noch schließen sie eine Neubewertung bei neuen, relevanten Informationen aus.

Die Arithmetik im dritten Teil beantwortet die Frage, wie viel Ungewöhnliches innerhalb des normalen Verhaltens einer funktionierenden Regel liegt. Sie beantwortet nicht, was mit einem Menschen geschieht, der gerade den sechsten Verlust in Folge erlebt und vor der siebten Entscheidung steht. Das ist ein eigener Mechanismus – der Zeitpunkt, an dem der Zustand beginnt, die Ausführung eines festgelegten Prozesses zu verändern –, und ihn behandelt der Artikel über Emotionen und Impulsivität.