Kapitalschutz: Risiko und Strategie

Dieselbe Verlustserie kann ein Konto 4,9 % oder 41,0 % seines Nettowerts kosten, je nachdem, ob das nominale Risiko 1 % oder 10 % des aktuellen Kontonettowerts beträgt. Nach Berücksichtigung der angenommenen Kosten steigen diese Werte auf 5,5 % und 45,1 %. Diese Lektion trennt Einstiegs- und Ausstiegsregeln, welche die Ergebnisverteilung beeinflussen, von Regeln zur Positionsgröße und zur Einschränkung des Handels. Das Modell setzt eine Trefferquote von 55 %, unabhängige Ergebnisse und Gesamtkosten je vollständig geöffnetem und geschlossenem Trade von 0,13 anfänglichen Risikoeinheiten voraus. Unter diesen Annahmen beträgt die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Serie von fünf Verlusten in 100 Trades 64,7 %. Der Vergleich zeigt die Folgen zweier Risikosätze; er belegt weder die Wirksamkeit einer Strategie noch begrenzt er künftige Verluste.

1. Vorteil und Kapitalschutz sind zwei unterschiedliche Entscheidungen

Ein Vorteil beschreibt eine günstige Ergebnisverteilung nach Kosten. Kapitalschutz legt den akzeptablen Verlust und ein Vorgehen bei sich häufenden Verlusten fest. In der Praxis nutzen die beiden Entscheidungen teilweise dieselben Daten, beantworten aber unterschiedliche Fragen: Ist das Ergebnismodell günstig, und passen seine möglichen Verluste ins Budget? Hier werden die Modellparameter ausdrücklich vorgegeben; die Qualität von Einstiegssignalen bewerten wir nicht.

Bei negativem Erwartungswert in einem festen Modell verringert ein kleinerer Einsatz den erwarteten Verlust in PLN je Trade. Er macht das Modell nicht rentabel. Ebenso relevant ist die umgekehrte Aussage: Ein positiver Mittelwert verhindert keine tiefe Verlustserie. Kostet jeder vollständige Verlust ein Drittel des aktuellen Kapitals, bleiben nach drei solchen Ergebnissen (2/3)³ = 29,63 % des Kapitals übrig — ein Drawdown von 70,37 % vor Kosten. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Schwelle zu erreichen, erfordert gesondert eine Verteilung, einen Horizont und eine Ruindefinition; die Berechnung steht in 9.2.

Der Nettoerwartungswert ergibt sich aus den Ergebnissen und Wahrscheinlichkeiten des angenommenen Modells; Definitionen und Berechnung stehen in 9.6. Ein Verlustbudget braucht eine Kapitalbasis, einen akzeptablen Anteil und Grenzen für das gesamte Konto. Der Prozentsatz selbst kann im Voraus festgelegt werden, seine Umsetzung erfordert jedoch aktuelle Kurse, Umrechnungskurse und Kosten. Erstellen Sie den Plan deshalb vor dem Trade und prüfen Sie beim Einstieg die Eingangsgrößen für das konkrete Volumen.

Die Sektion zum Risikomanagement beginnt aus einem rein praktischen Grund mit dieser Abgrenzung und nicht mit der ersten Regel. Fast jede spätere Frage — welcher Risikoprozentsatz, wo der Schutzausstieg liegt, wann der Handel beendet wird, wie viele Positionen gleichzeitig offen sein dürfen — hat zwei Antworten, je nachdem, welche der beiden Entscheidungen getroffen wird. Beginnen Sie mit der Regel, wenden Sie sie abwechselnd auf beide an, und die Ergebnisse laufen ohne sichtbaren Grund auseinander. Beginnen Sie mit der Abgrenzung, hat jede weitere Frage eine zuständige Stelle und eine Berechnung.

Warum „über eine lange Folge“ keine Redewendung ist

Die Aussage über eine lange Folge lässt sich berechnen und verliert dadurch ihren bloß ausschmückenden Charakter. Beim verwendeten Parametersatz nimmt das Ergebnis eines einzelnen Trades zwei Werte an: +1,67 Risikoeinheiten mit einer Wahrscheinlichkeit von 55 % und −1,13 mit einer Wahrscheinlichkeit von 45 %. Der Mittelwert beträgt +0,41. Die Standardabweichung eines einzelnen Ergebnisses folgt unmittelbar:

σ = √(p × (1 − p)) × (W + L) = √(0,55 × 0,45) × 2,80 = 0,4975 × 2,80 = 1,393

Dabei ist W das Ergebnis des gewinnenden Trades und L der absolute Betrag des Ergebnisses des verlierenden Trades, beide in Risikoeinheiten und beide nach Kosten. Die Streuung eines einzelnen Ergebnisses ist somit 3,4-mal so groß wie der Mittelwert selbst. Daher die Aussage, dass ein Vorteil erst über eine Folge sichtbar wird: Bei einem Trade übersteigt das Rauschen das Signal um mehr als das Dreifache, und selbst über zehn Trades ist es noch größer.

Der Wert von 1,393 Risikoeinheiten gilt nur für die beiden vorgegebenen Ergebnisse und eine Trefferquote von 55 %. Ein anderes Ergebnisverhältnis oder eine andere Trefferquote verändert die Streuung. Die Kontogröße verändert diese Zahl in R-Einheiten nicht, wohl aber ihren Gegenwert in PLN. Das Verhältnis σ/E allein kann keine allgemeingültige Anzahl von Trades bestimmen, die zur Beurteilung einer beliebigen Regel nötig wäre.

Drei getrennte Beurteilungsbedingungen

Statt zu fragen, „was wichtiger ist“, ist eine Liste von Bedingungen sinnvoll, von denen jede unabhängig verletzt und unabhängig überprüft werden kann.

Die dritte Zeile steht hier aus einem rein messtechnischen, nicht aus einem moralisierenden Grund. Eine niedergeschriebene und eine ausgeführte Regel sind zwei verschiedene Dinge; die Niederschrift erzwingt nichts. Ändern Sie mitten in der Stichprobe den Risikoanteil, haben Sie am Ende das Ergebnis eines Regelwerks, das Sie nirgendwo aufgeschrieben haben — und keine Berechnung wird Ihnen sagen, was Sie tatsächlich gemessen haben. Warum solche Änderungen geschehen, behandelt Sektion 10 und wird hier nicht beschrieben; hier zählt allein die Folge für die Möglichkeit einer Messung.

Die Aussage des Artikels ist enger als das Versprechen, ein Vorteil müsse irgendwann sichtbar werden: Günstige Parameter je Einheit reichen nicht aus, wenn die erlaubten Verluste die Fähigkeit des Kontos zum Weiterhandeln übersteigen. Eine kleinere Exposition kann diese Fähigkeit erhalten, garantiert aber weder zukünftige Leistung noch eine eindeutige Messung.

2. Wie viele Bedeutungen hat das Wort „Risiko“?

In dieser Sektion bezeichnet das Wort „Risiko“ zwei unterschiedliche Größen; in der Rechenpraxis kommt eine dritte Verwendung hinzu, die weder das eine noch das andere ist. Die meisten Missverständnisse entstehen dadurch, dass diese drei Dinge in einem Wort zusammengeklebt werden. Die erste Bedeutung ist Ergebnisschwankung: die Streuung einzelner Ergebnisse um den Mittelwert. Die zweite ist dauerhafter Kapitalverlust: ein Rückgang unter ein Niveau, von dem eine Rückkehr innerhalb angemessener Zeit nicht mehr realistisch ist. Die erste Größe sagt, wie stark das Ergebnis schwankt. Die zweite sagt, ob überhaupt noch etwas zum Messen übrig bleibt.

In der ersten Bedeutung geht es darum, wie breit die Ergebnisverteilung ist, wie lange es dauert, bis der Mittelwert sichtbar wird, und wie weit ein einzelnes Ergebnis davon abweichen kann. Streuungsmaße beantworten diese Fragen; zu entscheiden ist, ob diese Streuung ohne zwischenzeitliche Regeländerungen ausgehalten werden kann. Die Standardabweichung behandelt quadrierte Abweichungen auf beiden Seiten des Mittelwerts gleich. Das bedeutet weder eine symmetrische Verteilung noch die Garantie, dass ein Rückgang umkehrbar ist. Ein einziger großer Verlust kann trotz desselben numerischen Streuungsmaßes verändern, welche späteren Entscheidungen noch umsetzbar sind.

Die zweite Frage betrifft das Überleben: Welcher Verlust überschreitet die akzeptable Verringerung oder die Grenze der Umsetzbarkeit, und was tun Sie, wenn sie erreicht wird? Schwellen und Verfahren liefern die Antwort. Eine Schwellenüberschreitung beweist für sich genommen keinen unumkehrbaren Verlust; sie kann eine geplante Pause, Verringerung oder Beendigung des Handels bedeuten. Die Entscheidung braucht eine definierte Barriere.

Die Vermischung beider Bedeutungen zeigt sich im häufigsten Satz dieser Kategorie: „Mein Regelwerk hat 2 % Risiko.“ Dieser Satz sagt weder etwas über die Ergebnisstreuung noch über die Schwelle eines dauerhaften Kapitalverlusts — er nennt einen einzigen Eingangsparameter, aus dem beides erst berechnet werden kann. Er enthält nicht einmal die Basis, auf der diese 2 % berechnet werden; somit lässt sich daraus kein Betrag rekonstruieren.

Dieser Artikel behandelt die zweite Bedeutung. Die Unterscheidung hat zwei Folgen, beide numerisch. Die erste ist eine Folge der Kategorie: Beide Größen gehen in unterschiedliche Formeln ein; setzt man die eine anstelle der anderen ein, erhält man ein scheinbar sinnvolles Ergebnis, das tatsächlich weder das eine noch das andere ist. Der Unterabschnitt am Ende dieses Abschnitts kommt darauf zurück.

Die Standardabweichung beschreibt die Streuung um den Mittelwert, beweist aber weder eine symmetrische Verteilung noch einen Mittelwert von null. Kapitalverlust hat eine andere Eigenschaft: Nach einem Rückgang ist die Basis kleiner, weshalb die Rückkehr zum vorherigen Höchststand eine größere prozentuale Rendite verlangt als der prozentuale Verlust. Diese Asymmetrie wird hergeleitet in 9.2. Drawdown allein bedeutet noch keinen unumkehrbaren Verlust oder Ruin; diese Begriffe brauchen eine eigene Schwellenfestlegung.

Eine dritte Verwendung desselben Wortes: der Risikobetrag

Hinzu kommt die praktische Aussage „Ich riskiere 1 %“. Sie kann die nominale Kursbewegung R₀ oder das vollständige Budget R nach Kosten meinen. Dies ist ein geplanter Betrag, getrennt vom zufälligen realisierten Verlust. Damit sich die Aussage überprüfen lässt, müssen Sie Basis, Messzeitpunkt und Kostenmodell angeben; der Prozentsatz allein klärt keinen dieser drei Punkte. Abschnitt 4 vergleicht beide Bedeutungen anhand von Zahlen.

Die vierte Spalte ist am wichtigsten, weil sie festlegt, welche Größen austauschbar verwendet werden dürfen. Der Betrag R ist kein Streuungsmaß und kann die Standardabweichung nicht ersetzen, selbst wenn beide in derselben Währung angegeben werden. Budgets anstelle von σ einzusetzen bestimmt die Ergebnisstreuung nicht. Die Summe der Verluste in einem vorgegebenen Szenario, in dem beide Stops ausgeführt werden, wird unabhängig von der Korrelation auf einer gemeinsamen Basis und in einer Währung berechnet. Ob beide Ausstiege gemeinsam eintreten können und mit welcher Wahrscheinlichkeit, erfordert ein gemeinsames Modell; das Vorzeichen von ρ allein entscheidet das nicht.

Die Definition einer Zahl bestimmt ihre Rolle. R ist ein Budget oder die Basis einer Ergebniseinheit; σ misst die Streuung; eine Ruinschwelle ist eine Kapitalgrenze. Alle können vor einem Trade festgelegt werden. Der Berechnungszeitpunkt unterscheidet ihre Bedeutungen daher nicht. Suchen Sie in einer Tabelle oder Formel nach Bezeichnung, Einheit, Messbasis und Ausführungsmodell.

Beginnen Sie die Prüfung einer fremden Berechnung mit der Frage, was die Zahl bedeutet. Sind 200 PLN ein Schließungsbudget, eine Standardabweichung der Renditen über einen bestimmten Horizont oder eine akzeptable Kapitalverringerung? Prüfen Sie anschließend Einheiten und Annahmen. Gleiche Zahlen müssen noch lange nicht austauschbar sein. Vergleichen Sie erst danach ihre Höhe.

3. Was Kapitalschutz tatsächlich schützt

„Risikomanagement schützt Kapital“ ist auf eine Weise ungenau, die Entscheidungen verändert. Eine Regel definiert das Szenariobudget und die Bedingungen für weitere Maßnahmen. Sie kann die Exposition und die Anzahl ausgeführter Trades begrenzen, aber ein gewöhnlicher Stop garantiert keinen einzelnen Verlustbetrag. Ein Ziel ist der Erhalt der Fähigkeit zur Erhebung einer Stichprobe: Die Anzahl der Trades hilft, die Parameter Ihrer Regeln zu schätzen. Abhängigkeit, Datenauswahl und veränderte Bedingungen bestimmen ebenfalls die Schätzqualität; die Beobachtungszahl allein garantiert keine Schlussfolgerung.

Wie groß diese Stichprobe sein muss, ist keine Frage der Tradition, sondern der Arithmetik des Schätzfehlers. Bei einer Trefferquote, die aus N unabhängigen Trades geschätzt wird, beträgt der Standardfehler s = √(p × (1 − p) / N). Mit p = 0,55:

Die Tabellenintervalle approximieren eine konstante Trefferquote bei unabhängigen Ergebnissen. Bei Abhängigkeit enthält die Varianz des Mittelwerts auch Kovarianzen zwischen Beobachtungen: Positive Kovarianzen können die Unsicherheit erhöhen, negative sie verringern. Die Trade-Anzahl allein bestimmt diese Wirkung nicht. Eine Änderung der Regel oder der Bedingungen kann auch den geschätzten Parameter verändern. Eine automatische Schwelle für eine „ausreichende Stichprobe“ gibt es hier nicht; Regelbewertung und Tests werden in Sektion 8 behandelt.

Für 55 Gewinne in 100 unabhängigen Trades beträgt das angenäherte Intervall von ±2 Standardfehlern 45,1–64,9 %. Dies ist das Ergebnis eines statistischen Verfahrens, nicht die Wahrscheinlichkeit, dass ein fester Parameter in diesem konkreten Intervall liegt, und auch keine Beschreibung einer beliebigen abhängigen Stichprobe. Es veranschaulicht die Größenordnung der Eingangsunsicherheit. Es ersetzt weder die Messung von Nettoergebnissen noch die Prüfung der Regelstabilität.

Ein geringeres Volumen korrigiert keinen negativen Mittelwert je Einheit, wenn dieselbe Nettoergebnisverteilung und proportionale Kosten angenommen werden. Prüfen Sie diese Annahme auf einem realen Konto: Eine feste Gebühr, eine Mindestprovision oder eine andere Ausführung kann die Kosten in R-Einheiten verändern. Den Einfluss der Kosten auf die Gewinnschwelle behandelt 9.6.

Die Unsicherheit des Mittelwerts und die Streuung eines einzelnen Ergebnisses sind zwei verschiedene Zahlen

Die obige Tabelle beschreibt die Unsicherheit der Schätzung der Trefferquote. Dieselbe Arithmetik gilt für den Erwartungswert; die Eingangsgröße ist dann jedoch die in Abschnitt 1 berechnete Standardabweichung eines einzelnen Ergebnisses von 1,393 Risikoeinheiten. Der Standardfehler des Mittelwerts von N Trades beträgt σ/√N. Unter denselben Annahmen unabhängiger Ergebnisse und konstanter Parameter ergeben sich daraus 0,254 Risikoeinheiten über dreißig Trades und 0,139 über hundert. Das Intervall von zwei Standardfehlern um +0,41 reicht somit im ersten Fall von −0,10 bis +0,92 und im zweiten von +0,13 bis +0,69. Die Trennung dieser beiden Größen — der Unsicherheit der Mittelwertschätzung und der Streuung einzelner Ergebnisse darum — gehört zu 9.6; hier wird daraus eine Schlussfolgerung benötigt.

Für den vorgegebenen Mittelwert von +0,41R und σ = 1,393R beträgt der Standardfehler des Mittelwerts über 30 unabhängige Ergebnisse 0,2543R. Ein orientierender Bereich von ±2 SE um den Modellmittelwert reicht von −0,10 bis +0,92R; über 100 Ergebnisse reicht er von +0,13 bis +0,69R. Dies veranschaulicht die Streuung von Modellmittelwerten und ist weder ein aus einer realen Stichprobe berechnetes Intervall noch eine Vorhersage, wann ein Vorteil sichtbar wird. Die 30 Ergebnisse in Abschnitt 5 bilden eine bestimmte ausgewählte Folge mit 17 Gewinnen, nicht mit einer Trefferquote von genau den 55 % des Modells.

Was Kapitalschutz nicht erkauft

Ein Risikobudget garantiert nicht, dass Sie ausreichend Daten zur Bewertung einer Regel sammeln werden. Auch eine Volumenverringerung reduziert für sich genommen den statistischen Fehler nicht: Bei denselben in R ausgedrückten Ergebnissen und derselben Trade-Anzahl bleibt die Unsicherheit des Mittelwerts gleich. In erster Linie verändert sie die Wirkung der Verluste auf das Kapital. Die Bewertungsdauer hängt außerdem von der Handelsfrequenz und dem Datenmodell ab.

Der praktische Nutzen von Limits besteht darin, Exposition einzuschränken und Maßnahmen nach einem Verlust festzulegen. Ob die Regel ausführbar bleibt, hängt auch von Mindestvolumen, Margin und Ausführungskursen ab. Ein Prozentsatz allein kann das nicht garantieren.

In ihrer Mitteilung vom 27. März 2018 berichtete die ESMA, dass nach Analysen nationaler Aufsichtsbehörden aus unterschiedlichen Rechtsordnungen 74–89 % der CFD-Privatkundenkonten Geld verloren ^[1]. Das ist eine historische Beschreibung von Konten, keine aktuelle Statistik allein für Forex, keine persönliche Verlustwahrscheinlichkeit und kein Beleg für die Wirksamkeit eines gewählten Limits. Sie spricht dafür, dem Produkt Aufmerksamkeit zu widmen; die Budgethöhe muss gesondert berechnet werden.

4. Wie viel eine gewöhnliche Verlustserie kostet

Die Berechnung passt in eine Formel und erfordert keine Annahme über den Markt. Wenn Sie einen konstanten Anteil r des aktuellen Kontonettowerts riskieren und der Schutzausstieg n Mal hintereinander ausgelöst wird, ohne einen Gewinntrade dazwischen, beträgt das Kapital nach der Serie:

K_n = K_0 × (1 − r)^n

Dabei ist K_0 der aktuelle Kontonettowert vor dem ersten Trade der Serie, r der Risikoanteil und K_n das Kapital nach der Serie. Es ist eine Bruttogröße ohne Ausführungskosten. Eingesetzt für sechs Risikoniveaus:

Alle Werte verwenden die obige Formel mit einem festen Risikoanteil des aktuellen Kontonettowerts vor jedem Trade und ohne Ausführungskosten. Bei einem festen Betrag anstelle eines Anteils ist der Serienverlust eine arithmetische Summe und fällt tiefer aus: Zehn Verluste von 1.000 PLN ausgehend von 10.000 PLN ergeben −100 % statt −65,1 %. Positionsbemessungsmodelle vergleicht Artikel 9.5. Den zur Rückkehr zum Ausgangspunkt erforderlichen Gewinn behandelt Artikel 9.2.

Wie wahrscheinlich eine solche Serie ist

Es sind zwei verschiedene Fragen; ihre Verwechslung verursacht die meisten Fehler. Erstens: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass fünf im Voraus festgelegte Trades Verluste ergeben? Die Antwort lautet (1 − p)^k, also bei einer Trefferquote von 55 % genau 0,45^5 = 1,8%. Die zweite Frage lautet anders: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Serie von fünf Verlusten irgendwo innerhalb von hundert Trades auftritt? Die Blöcke überschneiden sich, weshalb die erste Formel hier nicht verwendet werden darf; das Ergebnis einer Rekursion über die Länge der aktuellen Serie beträgt 64,7%. Für eine Serie von acht Verlusten liefern dieselben Berechnungen 0,17 % beziehungsweise 8,4%.

Ein Modell mit zwei möglichen Ausgängen, einer konstanten Trefferquote von 55 %, unabhängigen aufeinanderfolgenden Ergebnissen und hundert Trades. Die naive Näherung, bei der die Anzahl der Blöcke mit der Wahrscheinlichkeit eines Blocks multipliziert wird, liefert für fünf Verluste mehr als 100 % — ein sinnloses Ergebnis, das zeigt, dass überlappende Blöcke nicht ignoriert werden dürfen. Unabhängigkeit ist eine Annahme dieses Modells und anhand Ihrer eigenen Ergebnisse zu überprüfen. Ändern sich Parameter im Zeitverlauf oder sind die Ergebnisse abhängig, beschreibt die obige Wahrscheinlichkeit diesen Prozess möglicherweise nicht. Die Kursvolatilität allein bestimmt das Vorzeichen der Abhängigkeit zwischen den Ergebnissen einer bestimmten Regel nicht; dafür werden deren eigene Daten benötigt.

Der Unterschied zwischen diesen beiden Zahlen ist die Quelle des häufigsten Fehlers auf diesem Gebiet. Der Satz „Die Wahrscheinlichkeit einer Serie von fünf Verlusten beträgt 1,8 %“ gilt nur für einen im Voraus festgelegten Block, beispielsweise für fünf für die nächste Woche geplante Trades. Für die Frage „Wird eine solche Serie bei mir überhaupt vorkommen?“ ist die zweite Zahl richtig, und die Antwort lautet 64,7 %, weil sich die Blöcke überschneiden und hundert Trades sechsundneunzig solcher Blöcke enthalten, nicht zwanzig. Die vollständige Abhängigkeit der Serienlänge von der Wahrscheinlichkeit — für beide Fragen, für längere Stichproben und mit der Berechnungsmethode — behandelt Artikel 9.2; hier sind beide Werte Eingangsgrößen, nicht das Thema.

Im angenommenen Modell ist eine Serie von fünf Verlusten nicht unwahrscheinlich. Ihr Auftreten beweist weder, dass die Regel richtig ist, noch, dass sie versagt hat: Ein solches Ereignis kann auch nach Parameteränderungen vorkommen. Die praktische Folgerung ist einfacher: Die Umsetzbarkeit des Plans sollte nicht davon abhängen, dass diese Serie niemals auftritt. Bedingungen für einen Handelsstopp behandelt 9.8.

Geplantes Risiko und realisiertes Risiko

In der Bruttotabelle beträgt jeder Verlust r des Kapitals vor dem Trade. In unserem gesonderten Kostenmodell kostet jeder Trade zusätzlich 0,13R₀, sodass der vollständige Nettoverlust 1,13R₀ beträgt. R₀ ist hier eine nominale Einheit vor Kosten, nicht das gesamte erlaubte Budget. Muss das Limit alles einschließen, bemessen Sie das Volumen von Anfang an anhand des Nettoverlusts; das Verfahren steht in 9.5. Spread oder Slippage können bereits in tatsächlichen Kursdistanzen enthalten sein; rechnen Sie sie nicht doppelt an.

Die Kosten von 0,13 Risikoeinheiten sind ein für den gesamten Artikel angenommener illustrativer Wert. Ihren eigenen Wert bestimmen Sie aus Ihren Aufzeichnungen, indem Sie den Spread im Ausführungszeitpunkt, die Provision für Eröffnung und Schließung sowie die Swappunkte für jede Nacht der Positionshaltung addieren. Die Berechnung nimmt an, dass der Schutzausstieg genau zum Orderkurs ausgeführt wird. Das ist eine Vereinfachung; bei Slippage oder einem Gap wächst die Differenz in der letzten Spalte. Die Aufschlüsselung der Kosten behandelt Sektion 2, die Verlustberechnung bei einem Gap dagegen 9.10.

Nach zehn Verlusten verändert der Kostenaufschlag den Drawdown bei einem nominalen Einsatz von 1 % um ungefähr 1,2 Prozentpunkte und bei 5 % um 4,0 Punkte. Selbst eine kleinere Differenz kann darüber entscheiden, ob eine bestimmte Schwelle überschritten wird, wenn sich das Konto nahe daran befindet. Kosten sind in diesem Modell deshalb Teil des Vergleichs und nicht nur eine angehängte Bemerkung, das tatsächliche Ergebnis „könne schlechter ausfallen“.

Der Status der Werte 1 %, 2 %, 5 % und 10 % in diesem Artikel

Die Sätze von 1 %, 2 %, 5 % und 10 % sind didaktische Werte. Ihre Beliebtheit rechtfertigt nicht, sie auf ein bestimmtes Konto anzuwenden. Ihr eigener Prozentsatz erfordert einen akzeptablen Drawdown, die Länge der zu überstehenden Serie sowie Kosten und Umsetzbarkeitsgrenzen. Die Herleitung gehört zu 9.3; hier vergleichen wir die Folgen der Einsatzhöhen, damit die Entscheidung nicht darauf beruht, wie „klein“ oder „groß“ klingt.

Jede dieser Schwellen hat eine gesonderte Grenze, die nicht davon abhängt, ob sie vernünftig ist: die Grenze der Umsetzbarkeit. Fällt das Volumen V = R/(D × w) nach Abrundung auf die verfügbare Volumenschrittweite des Kontos unter das Mindestvolumen, lässt sich der Trade nicht regelkonform eröffnen. Auf einem kleinen Konto ist der aus 1 % folgende Risikobetrag mitunter klein genug, dass diese Bedingung erfüllt ist. Ob dies bei einem bestimmten Konto der Fall ist, entscheidet allein die vollständige Berechnung mit den Instrumentendaten: Ausstiegsdistanz, Pip-Wert, Schrittweite und Mindestvolumen. Die ehrliche Schlussfolgerung lautet dann, auf den Trade zu verzichten oder ein Instrument mit kleinerem Pip-Wert zu verwenden, nicht den Risikoprozentsatz so weit zu erhöhen, bis das Formelergebnis endlich über dem Mindestvolumen liegt. Die umgekehrte Reihenfolge ist derselbe Fehler, den Abschnitt 7 als Umkehrung der Entscheidungshierarchie beschreibt, nur aus Notwendigkeit statt aus Bequemlichkeit begangen. Die vollständige Berechnungskette mit Währungsumrechnung, Pip-Wert und Rundung führt Artikel 9.5 durch; die Bestimmung des Pip-Werts selbst behandelt Sektion 2.

5. Zwei Konten, dieselbe Regel, unterschiedliches Risiko

Die folgende Berechnung ist die längste dieses Artikels und die einzige, die drei Varianten anhand desselben Materials durchrechnet. Sie muss deshalb zusammen mit ihren Annahmen gelesen werden. Wir nehmen eine Folge von dreißig Ergebnissen und führen sie durch drei Berechnungen, die sich allein im Risikoanteil je Trade unterscheiden. Einstiegsregel, Reihenfolge der Trades, Kosten und Prozentbasis sind identisch.

Annahmen. Anfangskapital 10.000 PLN. Prozentbasis: aktueller Kontonettowert vor jedem Trade. Ein Gewinn ergibt brutto +1,80 Risikoeinheiten und ein Verlust −1,00; die vollständigen Kosten für Eröffnung und Schließung betragen 0,13 Risikoeinheiten je Trade, sodass der Nettogewinn +1,67 und der Nettoverlust −1,13 beträgt. Dreißig Ergebnisse mit einer Serie von fünf Verlusten an der achten bis zwölften Stelle:

W L W W L W W L L L L L W W L W W W L W W L W W L W L W L W

Die Stichprobe enthält siebzehn Gewinne und dreizehn Verluste, also eine Trefferquote von 56,7 % gegenüber den angenommenen 55 % — innerhalb der gewöhnlichen Stichprobenstreuung bei diesem Umfang. Der realisierte Mittelwert beträgt +0,59 Risikoeinheiten brutto und +0,46 netto, gegenüber den Erwartungswerten von +0,54 und +0,41 für die angenommenen Parameter.

Die Nettoversion zieht von jedem Trade 0,13R₀ ab. Die Prozentangaben in Klammern vergleichen das Kapital mit den anfänglichen 10.000 PLN; der Drawdown wird vom höchsten vorherigen Höchststand gemessen —9.8. Ohne Kosten ergibt dieselbe Folge Drawdowns von 4,9 %, 22,6 % und 41,0 % sowie Endgewinne von 18,8 %, 122,2 % und 323,8 %. Eine Änderung der Ergebnisse oder der Kosten verlangt eine Neuberechnung. Werden dieselben Ergebnisse bei einem festen Anteil und proportionalen Kosten lediglich neu angeordnet, bleibt das Endprodukt unverändert, aber Verlauf und Drawdown ändern sich. Diese Unterscheidung untersuchen wir in 9.2.

In dieser Folge endet der größere Einsatz mit mehr Kapital: 29.054 PLN gegenüber 11.432 PLN. Das ist eine Eigenschaft dieser konkreten Ergebnisse und keine allgemeine Folge eines positiven Mittelwerts. Die 10-%-Variante durchläuft einen Drawdown von 45,1 %, wobei das Kapital nach T12 unter dem Anfangsbetrag liegt. Zur Bewertung der Einsatzhöhe gehört auch die Fähigkeit, diesen Verlauf zu überstehen. Die Rückkehr zum Höchststand nach einem Drawdown erfordert eine größere prozentuale Rendite als der Verlust; Herleitung und Tabelle stehen in 9.2.

Eine Variante mit schlechterem Verlauf

Betrachten Sie eine gesonderte Stressfolge: Ändern Sie T13 und T14 von Gewinnen in Verluste. T8–T15 enthält nun acht aufeinanderfolgende Verluste, die gesamte Folge 15 Gewinne und 15 Verluste. Dies ist nicht bloß eine Umordnung. Im Modell unabhängiger Ergebnisse mit p = 55 % beträgt die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Serie von acht Verlusten ungefähr 2,2 % in 30 Trades und 8,4 % in 100. Diese Werte beschreiben, wie häufig die Serie selbst in diesem Modell auftreten kann; sie sind weder die Wahrscheinlichkeit der gesamten gewählten Folge noch Marktmessungen.

Ergebnisparameter und Kosten bleiben unverändert, die Folge enthält jedoch zwei Gewinne weniger und zwei Verluste mehr: T13 und T14 werden zu L. Somit ändern sich sowohl die Serienlänge als auch die Anzahl der Verluste. Das Kapital nach T15 ist der Stand nach dem letzten Verlust der Serie von acht Trades. Hier werden zwei vorgegebene Verläufe verglichen, nicht allein die Reihenfolge isoliert.

Nach zwei zusätzlichen Verlusten schrumpft die Differenz im Endkapital zwischen dem 10-%- und dem 1-%-Einsatz von 17.622 PLN auf 5.974 PLN. Die 10-%-Variante hat einen Drawdown von 61,7 %. Dieser Test zeigt die Empfindlichkeit gegenüber schlechteren Ergebnissen. Ein gesonderter Permutationstest derselben Ergebnisse verändert den Drawdown und erhält in diesem Modell den Endwert. Außerhalb des Modells sind auch feste Kosten, Volumengrenzen und Ausführungskurse relevant.

Was diese Berechnung nicht aussagt

• Sie sagt nicht, welcher Risikoanteil richtig ist. Sie zeigt die Folgen dreier Werte anhand einer Ergebnisfolge und eines Parametersatzes. Die Herleitung des richtigen Werts aus einem akzeptablen Drawdown steht in 9.3.
• Sie misst keine Parameter der Einstiegsregel. Modell-p = 55 % und ein Gewinn von 1,8R₀ werden vorgegeben. Die konkrete Folge hat eine Trefferquote von 17/30. Andere Ergebnisse erzeugen andere Verläufe, aber das Vorzeichen des Erwartungswerts allein ordnet nicht das Endkapital jeder endlichen Stichprobe.
• Sie isoliert nicht den Einfluss der Reihenfolge. Eine Umordnung derselben Ergebnisse liefert sowohl bei einem festen Betrag als auch bei einem festen Anteil denselben Endwert, sofern keine pfadabhängigen Gebühren, Grenzen oder Stopps vorliegen. Drawdown und Zeitpunkt einer Limitüberschreitung können unterschiedlich sein. Eine zusätzliche Stoppregel verändert außerdem, welche Trades ausgeführt werden. Die Berechnung steht in 9.2.
• Sie deckt ungeplante Ausführung nicht ab. Der Modellverlust beträgt genau 1,13R₀, ohne zusätzliches Gap oder Slippage. Deren Auswirkungen erfordern Ausführungskurse und Kosten. Das Kapital allein legt keine allgemeingültige Obergrenze für einen Vertragsverlust fest; ein Schutz, der die Haftung bei einem erfassten CFD-Privatkundenkonto begrenzt, ist eine gesonderte Bedingung.
• Sie deckt nicht mehrere gleichzeitige Positionen ab. Die gesamte Berechnung betrifft jeweils eine einzige Position. Die Exposition mehrerer Positionen, die von einem gemeinsamen Faktor abhängen, ist eine gesonderte Größe und Thema eines gesonderten Artikels — 9.9.
• Sie ist kein Test einer Einstiegsregel. Die Folge von dreißig Ergebnissen wurde im Voraus aufgeschrieben, um drei Risikoanteile an identischem Material zu vergleichen, nicht um etwas über die Signalqualität auszusagen.

6. Ein positiver Erwartungswert schließt dauerhaften Kapitalverlust nicht aus

Der Erwartungswert beschreibt eine Verteilung und verspricht kein bestimmtes Ergebnis eines Trades oder einer Folge. Unterscheiden Sie die Streuung einzelner Ergebnisse von der Unsicherheit eines geschätzten Mittelwerts. In einem festen Modell unabhängiger Ergebnisse sinkt der Fehler des Mittelwerts mit der Beobachtungszahl, während die Streuung eines einzelnen Ergebnisses gleich bleibt. Bei Abhängigkeit oder einer Parameteränderung muss diese Schlussfolgerung erneut geprüft werden.

Trotz eines günstigen Modells kann das Kapital eine Barriere erreichen, die den Handel beendet. Die Wahrscheinlichkeit hängt von Verteilung, Einsatzhöhen, Horizont, Abhängigkeit und Definition der Barriere ab; die Berechnungen stehen in 9.2 ^[4]. Im speziellen Modell unabhängiger, fester Ergebnisse von ±1R mit p = 45 %, einem konstanten positiven Anteil unter 1 und unbegrenztem Horizont nimmt der erwartete Logarithmus ab. Das Kapital unterschreitet dann jede positive untere Barriere mit Wahrscheinlichkeit 1. Dies ist ein Satz über dieses Modell, nicht über jede Einsatzpolitik oder jedes endliche Privatkundenkonto.

Eine arithmetische Identität und das Ergebnis eines Modells

Dieser Abschnitt enthält zwei Arten von Aussagen; sie zu verwechseln ist kostspieliger als ein Zahlenfehler. Eine Identität gilt definitionsgemäß und braucht keine Marktdaten. Ein Modellergebnis erfordert eine angenommene Verteilung, unabhängige Beobachtungen und aus einer Stichprobe geschätzte Parameter; jeder dieser drei Punkte kann scheitern.

In der Praxis kann die erste Gruppe weder umgangen noch durch Erfahrung widerlegt werden, weil sie aus Definitionen folgt. Die zweite beschreibt die Wirklichkeit nur, soweit ihre Annahmen gelten; setzen Sie deren Gültigkeit für einen bestimmten Dienst oder eine bestimmte Stichprobe nicht ungeprüft voraus. Eine Gewissheit versprechende Überschrift gehört nur über die erste Gruppe. Bei der zweiten müssen die Annahmen im selben Block wie die Zahlen stehen: unmittelbar davor oder darunter und nicht einen Absatz später.

Bei negativem Erwartungswert erkauft die Risikoregel nur Zeit

Die Aussage aus Abschnitt 1 lässt sich berechnen; das Ergebnis fällt noch deutlicher aus, als es in Worten klingt. Nehmen Sie ein Regelwerk mit einer Trefferquote von 45 % und einem Gewinn-Verlust-Verhältnis von 1,0. Der Erwartungswert beträgt 0,45 − 0,55 = −0,10 Risikoeinheiten je Trade. Bei einem konstanten Risikoanteil r sinkt der durch das erwartete logarithmische Kapitalwachstum beschriebene Verlauf mit der Rate:

g = p × ln(1 + r) + (1 − p) × ln(1 − r)

Der Horizont, bei dem exp(n·g) die Hälfte seines Anfangswerts erreicht, beträgt n = ln(0,5)/g. Das ist nicht der Median des Zeitpunkts, zu dem die Barriere erstmals erreicht wird. Diese Größe erfordert die vollständige Verteilung der Verläufe und eine gesonderte Berechnung —9.2. Die folgende Tabelle betrifft nur den erwarteten Logarithmus.

Der Verlauf exp(n·g) ist die Exponentialfunktion des erwarteten logarithmischen Kapitals im ±1R-Modell mit p = 45 %, unabhängigen Ergebnissen und einem festen Anteil r. Er ist weder das erwartete Kapital noch der Median des erstmaligen Erreichens oder eine bestimmte Simulation. Bei negativem g und einer unbegrenzten Folge derselben unabhängigen Einsätze unterschreitet das Kapital jede positive untere Barriere mit Wahrscheinlichkeit 1. Ein endlicher Horizont oder eine andere Einsatzpolitik erfordert eine gesonderte Berechnung.

In diesem Modell beträgt der Horizont des mittleren Logarithmus bis zur Hälfte des Kapitals ungefähr 1.352 Trades bei 0,5 % und 46 bei 10 %. Ihr Verhältnis beträgt ungefähr 29. Dieser Vergleich gilt nur für diese Parameter; er nennt keinen Zeitpunkt, zu dem ein reales Konto die Barriere erreichen muss. Ein kleinerer Einsatz verlangsamt den Modellverlust, beseitigt aber das negative g nicht.

Ein längerer Horizont bis zu einer Modellbarriere kann mehr Kapital für eine Überprüfung der Regeln übrig lassen. Er belegt nicht, dass 100 oder 300 Trades deren Qualität klären werden, und garantiert keine Überprüfung vor einem Verlust. Die Berechnung der Verlustdauer und der Schätzqualität sind getrennte Fragen; die Bewertungsmethodik gehört zu Sektion 8.

Ein Punkt bleibt in diesem Abschnitt abzuschließen. Keine Risikoregel garantiert etwas, und Aussagen in die entgegengesetzte Richtung sind ebenso unbegründet. „Diese Regel garantiert, dass Sie nicht mehr als 1 % verlieren“ und „Ohne schriftliches Limit ist ein Verlust nahezu garantiert“ sind zwei Varianten derselben Überdehnung. Eine korrekte Aussage beschreibt eine Veränderung der Ergebnisverteilung oder den Verlust der Bewertungsmöglichkeit — und nur eine solche Aussage lässt sich überprüfen.

7. Die Entscheidungshierarchie: was Sie in welcher Reihenfolge festlegen

Vor einer Order benötigen Sie ein Verlustbudget und eine Invalidierungsbedingung. Dies sind zwei getrennte Eingangsgrößen der Positionsbemessung. Aktueller Kontonettowert, Einstiegskurs und Kosten können die Aktualisierung eines früheren Ergebnisses erfordern. Die Reihenfolge dient als Prüfung: Statt eine Distanz zu wählen, um ein gewünschtes Volumen zu rechtfertigen, berechnen Sie das Volumen aus der angenommenen Hypothese und dem Budget.

Das Signal kann die erste wahrgenommene Information sein. Es ersetzt das Budget nicht, sein Kurs kann aber Distanz D und Volumen verändern. Pip-Wert und Schrittweite stammen aus der Instrumentenspezifikation —9.5 verbindet sie mit Umrechnungskurs, Kosten und Prüfungen nach der Rundung. Die Hierarchie bedeutet nicht, Eingangsgrößen beim Auftreten eines Signals einzufrieren.

Legen Sie die Budgetregel vor dem Trade fest. Berechnen Sie den Betrag für einen konkreten Einstieg anhand des aktuellen Kontonettowerts und die Distanz anhand des aktuellen Kurses sowie der zuvor definierten Invalidierungsbedingung. Prüfen Sie vor dem Absenden einer Order außerdem Umrechnungskurs, Kosten, Schrittweite und verfügbare Margin. Die Hierarchie erhält das Volumen als Ergebnis dieser Eingangsgrößen; sie verlangt nicht, jede Berechnung fern der Plattform durchzuführen.

Die Umkehrung dieser Reihenfolge hat eine erkennbare Form: „Ich lege den Schutzausstieg dorthin, wo der Verlust 100 PLN beträgt.“ Das ist ein Fehler, weil sich das Kursniveau dann aus dem gewünschten Verlust statt aus der Trade-Hypothese ergibt; die Berechnung misst damit nichts mehr. Die zweite Variante ist subtiler und häufiger: das Volumen aus Gewohnheit wählen und anschließend die Ausstiegsdistanz so anpassen, dass der Verlust bei diesem Volumen akzeptabel wird. Die Wirkung ist dieselbe. Die Herleitung des Invalidierungspunkts aus der Hypothese selbst behandelt Artikel 9.4.

Was zu tun ist, wenn ein Schritt kein Ergebnis liefert

Eine Hierarchie wird erst nützlich, wenn sie auch die Fälle klärt, in denen ein Schritt ohne Zahl endet. Die Regel ist in allen Fällen gleich: Sie kehren zum früheren Schritt zurück oder verzichten auf den Trade; die fehlende Zahl darf nicht aus einem späteren Schritt entnommen werden.

Nur in der dritten Zeile sieht die Umkehrung der Reihenfolge wie eine technische Lösung statt wie ein Regelverstoß aus; deshalb geschieht sie am häufigsten. Den Risikoprozentsatz von 1 % auf 2 % zu erhöhen, damit das Volumen nicht mehr null ergibt, verändert anhand der Daten aus Schritt drei einen in Schritt eins festgelegten Parameter. Die Rechnung geht anschließend weiterhin auf; sie misst nur nicht mehr, was sie messen sollte, weil der Risikoprozentsatz keine vor dem Trade angenommene Vorgabe mehr ist, sondern lediglich ein Rest der Volumenrundung.

Was Sie vor, während und nach dem Trade festlegen

Erfassen Sie vor dem Einstieg die anfänglichen Eingangsgrößen und die erlaubten Änderungsregeln. Berechnen Sie während des Trades die verbleibende Exposition und nach dem Schließen das Ergebnis. Eine regelkonforme Änderung kann zulässig sein; sie darf aber nicht so dargestellt werden, als beschreibe die frühere Berechnung weiterhin dieselbe Position. Die Einstiegshistorie bleibt unverändert, während die aktuelle Exposition sich ändern kann.

Der kostspieligste Verstoß gegen dieses Prinzip ist, den Schutzausstieg nach Eröffnung der Position weiter vom Einstiegskurs zu entfernen. Die Arithmetik ist unmittelbar: Das Volumen wurde aus der Distanz D berechnet. Wird das Niveau bei unverändertem Volumen auf 1,5 × D hinausgeschoben, steigt der geplante Verlust von R auf 1,5 × R — nominal, bei konstantem Pip-Wert, vor Kosten und Abweichungen des Ausführungskurses. Das tatsächliche Ergebnis muss gesondert abgerechnet werden. Nach diesem Eingriff beschreibt eine Regel „Ich riskiere 1 % des aktuellen Kontonettowerts“ einen Trade mit einem nominalen Verlust von 1,5 % derselben anfänglichen Basis, ohne dass eine Regeländerung aufgezeichnet wurde. Dies entscheidet die Arithmetik, nicht die Belastbarkeit: Die ursprüngliche Berechnung gilt nicht mehr, sobald sich eine ihrer Eingangsgrößen geändert hat.

Die Maßnahmen in der zweiten Zeile sind unter einer Bedingung zulässig, die sie vom vorherigen Fall unterscheidet: Sie müssen vor dem Einstieg aufgeschrieben werden, zusammen mit dem Parameter und dem Bewertungszeitpunkt. Anderenfalls sind sie eine Entscheidung unter dem Einfluss des aktuellen Ergebnisses, auch wenn sie im Diagramm gleich aussehen. Was jede Maßnahme mit Trefferquote, Gewinn-Verlust-Verhältnis und Erwartungswert macht, berechnet Artikel 9.7.

Erfassen Sie nach dem Schließen die Ausführung und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Plan. Sie können auch nach der aufgezeichneten Regel über den nächsten Trade entscheiden: neues Kapital feststellen, den Betrag bei festem Prozentsatz verringern oder eine Reduktionsschwelle anwenden. Die Messung ändert die Historie der geschlossenen Position nicht. Das bedeutet nicht, dass Verlustinformationen nicht für künftige Exposition verwendet werden dürfen.

8. Was Kapitalschutz nicht bietet

Die folgenden vier Grenzen zeigen, weshalb ein Budget keine Ausführungsgarantie ist. Ein Gap und nachteilige Slippage können den Verlust vergrößern; Kontoschutzbedingungen regeln Exposition und Haftung gesondert. Die Ausführung muss nicht immer schlechter als im Modell sein, der Plan sollte aber ein ungünstiges Szenario prüfen.

Ein gewöhnlicher Stop garantiert keinen Kurs. Aktivierung und Ausführung hängen von Orderart und Dienstbedingungen ab. Ein Markt-Stop strebt nach der Aktivierung eine Marktausführung an; ein Stop-Limit kann unausgeführt bleiben. Unterschiede und Kursseiten behandelt 9.4, den vollständigen Gap-Verlust 9.10.

Ein Gap kann die geplante Distanz D um ein Vielfaches übersteigen. Ausführungskurs und vollständige Kosten bestimmen den Verlust, nicht das Stop-Niveau allein. Die Haftungsgrenze eines bestimmten CFD-Kontos ist von der Verlustberechnung des Vertrags getrennt. Historische Kurse, ihr Geltungsbereich und Gap-Szenarien werden dargestellt in 9.10.

Für die von der Entscheidung erfassten Privatkunden-CFDs verlangt die KNF-Bedingung, mindestens eine Position zu schließen, wenn der Kontonettowert unter die Hälfte der gesamten erforderlichen Anfangsmargin fällt ^[2]. Das ist kein Drawdown von 50 % vom Höchststand. Grundlage ist die seit dem 2. August 2019 wirksame Entscheidung DAS.456.2.2019; ihre verfügenden Bestimmungen wurden am 5. Oktober 2026 geprüft. Der Geltungsbereich erfasst Tätigkeiten in Polen, einschließlich Tätigkeiten aus einem anderen Land ^[3]. Die Schließungsreihenfolge und zusätzliche Dienstbedingungen müssen gesondert geprüft werden. Die Margin im Verhältnis zum Budget wird berechnet in 9.5.

Der Negativsaldoschutz begrenzt die Gesamthaftung für erfasste Privatkunden-CFDs auf das Kontoguthaben. Er schützt diese Mittel nicht vor Verlust und garantiert nicht, dass der angezeigte Kontonettowert niemals vorübergehend negativ wird. Bei mehreren Produkten und Positionen lässt sich allein aus dem Vorhandensein des Schutzes nicht der Verlauf aller Verluste rekonstruieren. Prüfen Sie seinen Geltungsbereich getrennt von Ihrem eigenen Budget ^[2][3].

Diese vier Punkte sind unterschiedlicher Natur. Stops und verpflichtende Glattstellung sind Ausstiegsmechanismen, die von Aktivierungs- und Ausführungsbedingungen abhängen. Ein Gap beschreibt eine Unterbrechung verfügbarer Kurse. Der Negativsaldoschutz begrenzt die Gesamthaftung des Kunden, statt eine Order mit garantiertem Kurs bereitzustellen. Sie können unterschiedliche Auswirkungen begrenzen, dürfen aber nicht als eine gemeinsame Garantie für den Erhalt eingezahlter Mittel behandelt werden. Vor dem Ereignis gelten zuvor aufgezeichnete Entscheidungen — Ausstiegsplatzierung, Verlustlimits und vor allem die Positionsgröße, welche den nominalen Geldbetrag einer vorgegebenen Kursbewegung skaliert. Deshalb nimmt die Positionsgröße in dieser Sektion so viel Raum ein.

Die Berechnung beschreibt den Verlust in einem definierten Ausführungsszenario. In der Kostenversion dieses Artikels ergibt ein nominaler Einsatz von 1 % einen vollständigen Verlust von 1,13 % der aktuellen Basis; er sollte deshalb nicht als Gesamtlimit von 1 % bezeichnet werden. Ein Gap kann selbst diesen Wert überschreiten. Im Geltungsbereich der KNF-Entscheidung begrenzt der Negativsaldoschutz die Haftung für sämtliche CFDs auf dem Konto ^[2]; er garantiert weder einen Orderkurs noch eine sofortige Nullanzeige des Kontostands oder die Sicherheit der eingezahlten Mittel.

9. Sieben Verwechslungen, die die Risikoberechnung ungültig machen

Jede der folgenden sieben Verwechslungen liefert ein scheinbar korrektes Ergebnis, das sich in eine Tabelle eintragen lässt. Deshalb halten sie sich hartnäckiger als Rechenfehler, die ein Tabellenprogramm meist entdeckt. Die ersten vier betreffen die eingesetzten Größen, die letzten drei den Status der Berechnung selbst.

Verwechslung 1: Margin mit Risiko gleichsetzen

Margin, Risikobetrag und tatsächlicher Verlust sind drei verschiedene Größen, die drei verschiedene Fragen beantworten. Eine Position kann beispielsweise 350 PLN Margin, ein geplantes Risiko von 100 PLN und einen darüber hinausgehenden tatsächlichen Verlust bei einer Ausführung nach einem Gap aufweisen; die Differenz berechnet Artikel 9.10. Alle drei können gleichzeitig korrekt sein. Margin sagt, wie viel das Konto zur Aufrechterhaltung der Position reserviert; der Risikobetrag sagt, wie viel Sie bei Scheitern der Hypothese verlieren wollen; der tatsächliche Verlust sagt, wie viel das Konto verlassen hat. „Margin ist der Höchstbetrag, den ich verlieren kann“ ist in beide Richtungen falsch: Margin kann größer oder kleiner als der Verlust sein. Die Marginmechanik erklärt Sektion 2.

Verwechslung 2: ein Prozentsatz ohne Basis

„Ich riskiere 1 %“ ist keine Zahl, solange die Basis unbekannt ist. Bei offenen unrealisierten Verlusten unterscheiden sich abgerechneter Kontostand und aktueller Kontonettowert, sodass derselbe Prozentsatz zwei Beträge liefert. Die Differenz wächst mit dem Verlust in eine ungünstige Richtung: Die Verwendung des Kontostands erlaubt gerade dann größere Positionen, wenn das Konto bereits belastet ist. Dieser Artikel verwendet den aktuellen Kontonettowert vor Eröffnung des Trades; die sektionsweite Wahl und die Volumenunterschiede unter den jeweiligen Basen behandelt 9.3.

Verwechslung 3: die Anzahl der Instrumente mit Risikostreuung gleichsetzen

Die Symbolanzahl allein misst keine Diversifikation. Long EUR/USD und Short USD/CHF teilen eine negative USD-Seite, doch die Nettogröße muss aus den Nominalbeträgen berechnet werden. Die Summe der vollständigen geplanten Verluste ist ein Szenario gleichzeitiger Ausstiege zu vorgegebenen Kursen mit Kosten. Es erfordert keine Annahme von ρ = 1 und ist nicht die Standardabweichung des Portfolios. Es kann ein nützliches Budgetlimit sein; Volatilitäts- und Stressmaße beantworten andere Fragen. Die Berechnung steht in 9.9.

Verwechslung 4: einen höheren Einsatz nach einem Verlust Risikomanagement nennen

In einem Modell mit festen Ergebnissen und proportionalen Kosten verändert eine Einsatzerhöhung den Mittelwert je R-Einheit nicht, wohl aber das erwartete PLN-Ergebnis und die Kapitalverteilung. Verdopplungen nach Verlusten überschreiten rasch ein umsetzbares Budget: Einsätze von 1, 2, 4, 8, 16 und 32 % des Anfangskapitals verbrauchen insgesamt 63 %. Der nächste Einsatz beträgt 64 %, obwohl nur noch 37 % verbleiben; er passt nicht mehr zum Kapital. Sieben geplante Verluste würden insgesamt 127 % ergeben, aber diese Folge erfordert eine Finanzierung über den Anfangsbetrag hinaus. Eine Aussage über unbegrenztes Kapital klärt nicht die Umsetzbarkeit auf einem bestimmten Konto. Bemessungsmodelle behandelt 9.5.

Verwechslung 5: eine niedergeschriebene mit einer ausgeführten Regel gleichsetzen

Ein schriftliches Limit erzwingt seine Umsetzung nicht. Ändern Sie den Einsatz oder überspringen einen Handelsstopp, beschreibt das Ergebnis die tatsächlich angewandte Politik. Die Daten verschwinden nicht und müssen nicht automatisch gelöscht werden; kennzeichnen Sie die Abweichung und unterscheiden Sie Schlussfolgerungen über die Planausführung von solchen über die ursprüngliche Regel. Eindeutige Bedingungen für Handelsstopp und Wiederbeginn stehen in 9.8.

Verwechslung 6: einen erwarteten Drawdown mit einem Versagenssignal gleichsetzen

Eine Drawdown-Verteilung lässt sich in einem bestimmten Modell mit gegebenem Horizont und gegebener Einsatzpolitik schätzen. Die Stoppschwelle ist eine gesonderte Entscheidung über den akzeptablen Verlust. Ihr Überschreiten kann Maßnahmen auslösen, selbst wenn das Modell einen solchen Drawdown für möglich hält; es muss kein Versagen der Regel bedeuten. Umgekehrt belegt das Verbleiben unter der Schwelle keine Parameterstabilität. Unterscheidung und Vorgehen behandelt 9.8.

Verwechslung 7: die Anzahl der Trades mit der Anzahl unabhängiger Beobachtungen gleichsetzen

Serienberechnungen setzen Unabhängigkeit und konstante Wahrscheinlichkeiten voraus. Berücksichtigen Sie bei abhängigen Ergebnissen deren Struktur; positive und negative Abhängigkeit können Serien und Mittelwertunsicherheit unterschiedlich beeinflussen. Dasselbe Quartal oder Instrument beweist kein bestimmtes Vorzeichen der Abhängigkeit. Daher bedeuten 100 Aufzeichnungen nicht automatisch 100 unabhängige Beobachtungen; ohne Messung darf aber auch nicht unterstellt werden, sie seien alle auf eine bestimmte Weise abhängig.

10. Karte der Sektion: welche Entscheidung, welcher Artikel, welcher Parameter

Elf Lektionen liefern Ergebnisse für den Plan: Beträge, Definitionen, Bedingungen und Zeitpunkte. Die Tabelle benennt die für jede Entscheidung zuständige Lektion. Die dritte Spalte hilft, die in das Dokument zu übertragenden Daten oder Regeln zu bestimmen; nicht jedes Ergebnis ist eine einzelne Zahl.

Die Karte verknüpft Entscheidungen mit den zuständigen Lektionen. Die Volumenberechnung erfordert Budget, Distanz und Instrumentendaten; die Lesereihenfolge der übrigen Lektionen kann sich nach Ihrem Problem richten. Nicht jede Zeile endet mit einer Zahl: Auch ein Kriterium, eine Stoppbedingung und ein Aktualisierungszeitpunkt sind Ergebnisse. Halten Sie sie im Plan fest, damit ihre Anwendung überprüfbar ist. Aktualisieren Sie Beträge zu den in der Basisdefinition festgelegten Zeitpunkten und verändern Sie Prozentsätze gemäß der Überprüfungsregel.

Zwei Parameter dieser Liste haben einen besonderen Status, weil sie alle anderen beeinflussen. Der erste ist die Prozentbasis: Solange Sie nicht festlegen, ob Sie vom aktuellen Kontonettowert oder vom abgerechneten Kontostand rechnen, ist kein Betrag aus den übrigen zehn Zeilen eindeutig. Der zweite ist das Paar aus Stopp- und Wiederbeginnbedingung: Eine Regel, die den Handel ohne schriftliche Rückkehrregel beendet, verlegt die Rückkehrentscheidung auf den Zeitpunkt, zu dem das Konto in seinem schlechtesten Zustand ist. Genau diesen Zeitpunkt will die gesamte Sektion vermeiden.

Fünf dieser Parameter gehen ineinander ein; deshalb ist die Reihenfolge ihrer Festlegung nicht beliebig. Das folgende Diagramm zeigt sie so, dass Sie sie einmal vor dem ersten Trade durchgehen und danach nur noch aktualisieren können.

Was Sie nach diesem Artikel aufgeschrieben haben sollten

Ein Artikel, der eine Sektion eröffnet, gibt keine Limits vor, wohl aber drei Felder, die sofort und ohne weitere Berechnung ausgefüllt werden können. Schreiben Sie sie an dieselbe Stelle, an der später der Plan aus 9.11 stehen wird.

Nur das dritte Feld erfordert eine willkürliche Entscheidung; deshalb wird es häufig ausgelassen. Einen eindeutig richtigen Wert gibt es nicht: Eine länger angenommene Serie ergibt einen kleineren Risikoprozentsatz in der Berechnung von 9.3. In einem linearen Modell mit demselben Mittelwert verringert ein kleineres r das erwartete Geldwachstum bei derselben Basis. Das bedeutet nicht immer langsameres Zinseszinswachstum: Oberhalb des Anteils, der die mittlere logarithmische Rendite maximiert, kann eine Verringerung das logarithmische Wachstum verbessern. Die Wahl erfordert ein Kriterium, Kosten und eine Verteilung, nicht allein einen positiven Mittelwert. Halten Sie sie mit Datum fest, damit Sie bei der nächsten Überprüfung Ihre damalige Annahme kennen, statt sie aus dem Limit rekonstruieren zu müssen.

11. Aufgabe zur Selbstkontrolle

Die Aufgabe hat vier Teile, die Sie sämtlich auf Papier lösen, bevor Sie die Lösungen ansehen. Teil A prüft die Abgrenzung, welche die These dieses Artikels bildet. Teil B erfordert Ihre eigenen Zahlen; sie fehlen bewusst in der Aufgabenstellung, weil ihre Festlegung Teil der Aufgabe ist. Teil C prüft, ob Sie eine definitionsgemäß wahre Aussage von einem Modellergebnis unterscheiden. Teil D prüft die Reihenfolge der Festlegungen anhand von vier Notizen, deren Arithmetik stimmt und deren Reihenfolge nicht immer.

Lösung zu Teil A

Kriterium. Eine Entscheidung gehört zum Kapitalschutz, wenn sie festlegt, wie viel verloren gehen darf, woran dies gemessen wird, wann Sie den Handel beenden und unter welcher Bedingung Sie zurückkehren — oder wenn sie die Reihenfolge festlegt, in der diese Größen entstehen. All dies lässt sich aufschreiben, ohne zu wissen, was der Markt tut. Eine Entscheidung gehört zur Auswahl der Einstiegsregel, wenn sie festlegt, wann und worin Sie einsteigen, also Trades auswählt und das Vorzeichen des Erwartungswerts beeinflusst.

Ergebnis: fünf Entscheidungen auf der Seite des Kapitalschutzes — 1, 3, 5, 7 und 8 — und drei auf der Seite der Einstiegsregel: 2, 4 und 6. Die Aufteilung ist nicht gleichmäßig und soll es auch nicht sein. Jeder der acht Punkte durchläuft das Kriterium genau einmal: Punkt 1 die Klausel „wie viel verloren gehen darf“, 5 „woran dies gemessen wird“, 3 „wann Sie den Handel beenden“, 7 „unter welcher Bedingung Sie zurückkehren“, 8 die Klausel zur Reihenfolge und 2, 4 und 6 die Klausel zur Trade-Auswahl. Fällt einer gleichzeitig in beide Kategorien, prüfen Sie Ihr anfangs aufgeschriebenes Kriterium. Häufigste Ursache ist eine Formulierung, die auf die Wirkung („weil es den Verlust verringert“) statt auf den Gegenstand der Festlegung verweist. Fast jede Handelsentscheidung wirkt sich irgendwie auf die Verlusthöhe aus; eingeordnet wird sie danach, was sie festlegt, nicht danach, was sie beeinflusst.

Lösung zu Teil B — ein durchgerechnetes Beispiel

Die folgenden Zahlen veranschaulichen einen Gedankengang und sind keine Kopiervorlage: Ihre Werte werden und sollten abweichen. Nehmen Sie einen aktuellen Kontonettowert von 25.000 PLN, ein Risiko von 2 % und die Anforderung an, acht Verluste ohne Regeländerung zu überstehen.

K_8 = 25.000 × (1 − 0,02)^8 = 25.000 × 0,8508 = PLN 21.269

Bei einem Nettorisiko von 2 % und acht vollständigen Verlusten gilt 25.000 × 0,98⁸ = 21.269,08 PLN: ein Verlust von 3.730,92 PLN oder 14,92 %. Bei 5 % verbleiben 16.585,51 PLN, ein Drawdown von 33,66 %. Ein positiver Mittelwert je Einheit schließt diese Serie oder eine früher erreichte technische Umsetzbarkeitsgrenze nicht aus. Auch der Vergleich von Serienhäufigkeiten zwischen beliebigen Modellen reicht nicht: Die Wahrscheinlichkeit erfordert die vollständige Verteilung und Abhängigkeit.

Der dritte Teil ist gesondert und wird häufiger übersehen. Nach der Serie ergeben 21.269 PLN Kapital einen Risikobetrag von 2 % in Höhe von 425 PLN. Ob das für die kleinste verfügbare Position genügt, erfordert eine vollständige Berechnung mit den Instrumentendaten — Ausstiegsdistanz, Pip-Wert, Volumenschrittweite und Mindestvolumen — in 9.5; der Betrag allein entscheidet das nicht. Eine tiefere Serie und ein kleineres Konto bringen Sie näher an den Punkt, an dem das abgerundete Volumen nicht mehr positiv ist und die Regel unausführbar wird, bevor das Konto verschwindet. Umsetzbarkeit ist deshalb ein zweiter, vom Drawdown unabhängiger Grund, die angenommene Serienlänge vorher festzuhalten, statt sie nachträglich zu rekonstruieren.

Die Formel setzt einen festen Prozentsatz voraus und dass jeder vollständige Verlust bereits dem gesamten Nettorisikobetrag entspricht. Fügen Sie gewöhnliche Kosten nicht erneut hinzu. Bedeutet 2 % nur die Kursdistanz vor Kosten, erhöhen Sie zuerst den Einheitsverlust und berechnen Sie die Serie neu. Ein ungünstiges Gap oder Slippage über das angenommene Szenario hinaus kann den Verlust vertiefen. Die umgekehrte Berechnung, die den Prozentsatz aus akzeptablem Drawdown und Serienlänge herleitet, steht in 9.3.

Teil C und seine Lösung

Aufgabe. Nachfolgend stehen fünf Aussagen, die alle zutreffen. Weisen Sie jeder einen Status zu: arithmetische Identität oder Ergebnis eines Modells. Schreiben Sie für jede als Modellergebnis eingeordnete Aussage mindestens eine Annahme auf, deren Verletzung das Ergebnis verändert.

1. Eine Serie von zehn Verlusten bei konstantem Risiko von 2 % lässt 81,7 % des Kapitals übrig.
2. Ein Risikobetrag von 200 PLN bei einer Ausstiegsdistanz von 40 Pips und einem Pip-Wert von 10 PLN je Lot ergibt ein Volumen von 0,5 Lots.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von hundert Trades eine Serie von mindestens acht Verlusten auftritt, beträgt 8,4 %.
4. Der Erwartungswert des angenommenen Regelwerks beträgt +0,41 Risikoeinheiten.
5. Die Standardabweichung eines einzelnen Ergebnisses beträgt 1,393 Risikoeinheiten.

Lösung. Die Aussagen 1 und 2 folgen aus Modelldefinitionen und Einheiten; die zweite Formel ist nominal, vor Kosten und Rundung. Aussage 3 erfordert konstantes p = 55 % und unabhängige Ergebnisse. Abhängigkeit verlangt eine gesonderte Verteilung; das Korrelationsvorzeichen allein bestimmt nicht allgemeingültig, wie sich die Serienwahrscheinlichkeit ändert. Die Aussagen 4 und 5 sind Modellergebnisse. Der Artikel gibt p, Ergebnisverhältnis und Kosten vor, statt sie zu messen. Das Intervall aus Abschnitt 3 gilt nur für die Trefferquote in einer unabhängigen Stichprobe; es beschreibt nicht gemeinsam die Unsicherheit des Gewinn-Verlust-Verhältnisses und der Kosten.

Die Unterscheidung hat eine praktische Folge. Aussagen aus der ersten Gruppe können ohne Einschränkung verwendet werden, weil sie konstruktionsbedingt wahr sind. Aussagen aus der zweiten Gruppe dürfen nur zusammen mit einer Liste der Annahmen genannt werden — im selben Block wie die Zahl, unmittelbar davor oder direkt darunter, niemals einen Absatz entfernt.

Teil D und seine Lösung

Aufgabe. Die folgenden vier Aufzeichnungen beschreiben Berechnungen vor vier unterschiedlichen Trades. Jede Rechnung ist arithmetisch korrekt. Zwei kehren die Reihenfolge aus Abschnitt 7 um. Benennen Sie sie und sagen Sie in einem Satz, welche Zahl keine Eingangsgröße mehr ist.

In den Aufzeichnungen 2 und 3 folgt die Distanz aus dem gewählten Volumen und Betrag statt aus der Invalidierungsbedingung. In den Aufzeichnungen 1 und 4 sind Budget und Distanz Eingangsgrößen derselben V-Berechnung; diese beiden Eingangsgrößen können in beliebiger Reihenfolge festgelegt werden. Auch ein fester Betrag von 150 PLN ist ein zulässiges Budgetmodell; der Fehler in Aufzeichnung 3 besteht darin, das Niveau an ein vorgewähltes Volumen anzupassen. Bei festem R und w halbiert eine Verdopplung von D das nominale V. Alle vier Rechnungen lassen Kosten und Rundung aus und sind keine versandfertigen Orders. Die vollständige Prüfung steht in 9.5.

Prüfen Sie, ob das Volumen aus einem unabhängig begründeten Budget und Invalidierungsniveau berechnet wurde. Die Satzreihenfolge einer Notiz beweist nicht die Entscheidungsreihenfolge. Eine solide Berechnung muss außerdem Prüfungen von Kosten, Schrittweiten und aktuellen Eingangsgrößen bestehen.

12. Was daraus folgt

Der Artikel läuft auf eine Unterscheidung und eine Berechnungsabhängigkeit hinaus. Erwartungswert und das Überstehen einer Serie sind getrennte notwendige Bedingungen; keine ersetzt die andere. Zur Berechnung von V benötigen Sie aktuelles Budget, Distanz, Kosten und Instrumentendaten. Budget und Ausstiegsbedingung können in beliebiger Reihenfolge festgelegt werden; ein Signal kann eine Aktualisierung der Eingangsgrößen verlangen. Ein früher berechnetes Volumen ersetzt niemals die Prüfung beim tatsächlichen Einstieg.

Noch etwas sollten Sie vorher wissen, um es nicht in den folgenden Artikeln zu suchen: was diese Sektion nicht leisten wird. Sie liefert keinen fertigen Satz kopierbarer Limits, weil jedes von zwei Annahmen abhängt, die Sie selbst treffen müssen: einem akzeptablen Drawdown und der Länge der Serie, die das Konto überstehen soll. Sie urteilt nicht darüber, ob Ihre Einstiegsregeln einen Vorteil haben; sie übernimmt Trefferquote und Gewinn-Verlust-Verhältnis als Eingangsgrößen aus Ihren Aufzeichnungen. Auch beschreibt sie nicht, was nach dem fünften aufeinanderfolgenden Verlust in Ihrem Kopf vorgeht. Sie schreibt jedoch eine Regel auf, die im Voraus festlegt, was der Plan in diesem Moment vorsieht — auch wenn die Niederschrift die Ausführung nicht erzwingt.

Eine weitere Frage hat dieser Artikel bewusst offengelassen. Hier ist keine einzige Zahl erschienen, die als fertiges Limit in Ihren eigenen Plan kopiert werden kann; die drei sofort ausfüllbaren Felder stehen in der Tabelle in Abschnitt 10. Eines davon, die angenommene Länge der Verlustserie, verlangt eine willkürliche Entscheidung von Ihnen. Genau deshalb muss sie aufgeschrieben werden, statt sie erst festzulegen, wenn die Serie bereits läuft.

Eine Risikoregel erhöht die Chance, dass eine Verlustserie Daten für die Analyse bleibt statt das Ende der Messung zu bedeuten; mehr verspricht sie nicht.

Alles Weitere in dieser Sektion ist eine Frage der Berechnung, nicht der Überzeugung. Wie viel nach einem Drawdown aufgeholt werden muss, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines dauerhaften Kapitalverlusts bei Ihrem Risikoanteil ist und was geschieht, wenn derselbe Ergebnissatz anders angeordnet wird — dies sind drei Fragen mit jeweils einer numerischen Antwort. Alle drei berechnet Artikel 9.2, und das ist der nächste Schritt: die hergeleitete statt nur zitierte Formel für die zur Rückkehr zum Höchststand erforderliche Rendite sowie das für zwei Risikoniveaus je Trade berechnete Ruinrisiko mit ausdrücklich aufgeschriebenen Annahmen.