Handelsvorteil und Erwartungswert — die Mathematik eines Vorteils beim Trading

Drei von vier Trades zu gewinnen kann trotzdem zu einem Verlust führen. Bringt der durchschnittliche Gewinner 8 Pips und verliert der durchschnittliche Verlierer 30, beträgt der Erwartungswert vor Kosten 0,75×8−0,25×30 = −1,5 Pips; zum Erreichen der Gewinnschwelle ist eine Trefferquote von 78,9 % nötig. Dieser Artikel erklärt, wie Nettoergebnisse, ihre Unsicherheit, der Beitrag einzelner Trades und die Auswahl einer Stichprobe zu beurteilen sind. Jedes Zahlenbeispiel ist illustrativ und beschreibt keine nachweislich erfolgreiche Strategie.

1. Was „einen Handelsvorteil haben“ bedeutet — eine operative Definition

Das Wort Handelsvorteil wird manchmal für ein Gefühl verwendet: Ich bin im Vorteil, weil ich diesen Markt besser verstehe als der durchschnittliche Teilnehmer. Diese Bedeutung lässt sich weder bestätigen noch widerlegen und nützt daher außerhalb eines Gesprächs wenig. In Abschnitt 8 hat ein Handelsvorteil eine engere, überprüfbare Bedeutung auf Grundlage einer einzigen Größe: des Erwartungswerts eines einzelnen Trades nach sämtlichen Kosten.

Ein Handelsvorteil bedeutet einen positiven Erwartungswert nach sämtlichen Kosten für eine bestimmte Regel und bestimmte Bedingungen. Er ist eine Eigenschaft einer unbekannten Verteilung; ein positiver Tabellenmittelwert schätzt diese Eigenschaft. Stärkere Belege liefern eine ausdrücklich abgegrenzte Stichprobe mit quantifizierter Unsicherheit und eine Beurteilung außerhalb der zur Entwicklung und Auswahl der Regel verwendeten Daten. Kein historisches Ergebnis belegt die Eigenschaft dauerhaft. Die Kosten müssen Spread, Provision und Ausführungsabweichungen sowie bei einer über den Rollover gehaltenen Position vorzeichenbehaftete Swapbelastungen oder -gutschriften enthalten: Diese können das Ergebnis verringern oder erhöhen.

Ein empirisches Ergebnis erfordert eine identifizierte Stichprobe. Die Aussage „Diese Regel hat einen Erwartungswert von 0,3R“ ohne Anzahl der Trades, Zeitraum, Instrument und Datenstatus lässt ihre Grundlage unbeurteilbar. Derselbe Mittelwert aus zwanzig und aus zweitausend Beobachtungen kann sehr unterschiedlich präzise sein; auch Streuung und Abhängigkeit spielen eine Rolle, wie Abschnitt 7 erläutert.

Auch die Auswahl der Regel muss geklärt sein. Eine Auswahl nach Sichtung der Daten kann die Beurteilung auf denselben Daten überhöhen; das Testen vieler Varianten schwächt die Aussagekraft des besten Ergebnisses. ^[1] Der Mechanismus und Verfahren zur Begrenzung dieses Risikos werden in 8.9 erläutert. Ein Ergebnis außerhalb der Entwicklungsstichprobe stärkt die Belege, erfordert aber weiterhin eine Beurteilung der Unsicherheit und der Datenauswahl.

Die Hypothese eines Handelsvorteils gegenüber einer belegten Regeleigenschaft

Die Unterscheidung dieser beiden Zustände löst viele Diskussionen über Strategien. Ein so geschriebenes Regelwerk, dass Fälle entscheidbar sind, mit einer ausdrücklichen Einstiegsbedingung und zwei Ausstiegsbedingungen, ist eine Hypothese, dass der Erwartungswert nach Kosten positiv ist. Eine Hypothese ist ein gültiger Ausgangspunkt jeder Untersuchung. Sie bereits Handelsvorteil zu nennen nimmt jedoch das noch zu prüfende Ergebnis vorweg.

Der Übergang von einer Hypothese zu einer belegten Eigenschaft ist kein einzelnes Ereignis, und keine Schwelle klärt die Frage dauerhaft. Stattdessen sammeln sich Belege: Die Stichprobe wächst, das Intervall wird enger und es werden weitere Zeiträume und Marktbedingungen erfasst, in denen die Regel funktionierte. Im Privathandel dauert dieser Prozess häufig länger, als die Geduld reicht; bei seltenem Handel kann er sogar die Zeit überdauern, in der die Regel überhaupt relevant bleibt.

Was nicht als Handelsvorteil bezeichnet werden kann

Der folgende Vergleich ist keine Liste von Anfängerfehlern. Jeder Eintrag liefert Informationen; keiner liefert die hier benötigte spezifische Information.

Die letzte Zeile verdient einen eigenen Satz, weil sie die konstruktivste dieser Situationen beschreibt. Eine Berechnung mit angenommenen Parametern ist eine Übung zum Verständnis des Mechanismus und nichts weiter — genau das stellt jede Berechnung in diesem Artikel dar. Sie wird erst zur Schätzung, wenn ihre Eingaben aus aufgezeichneten Beobachtungen statt aus Annahmen stammen.

Der Vorteil der Regel gegenüber einem Ausführungsvorteil

Die schriftliche Regel, ihr Ergebnismodell und die tatsächliche Handelsaufzeichnung müssen getrennt bleiben. Die Regel legt fest, was eine Entscheidung auslöst; das Modell nimmt Kosten und Ausführung vor Beobachtungen an; die Aufzeichnung zeigt die tatsächlichen Ausführungen. Ein Referenzmodell kann schon vor dem ersten Auftrag Preisergebnis und Kosten trennen. Tatsächliche Daten benötigen aufgezeichnete Referenzpreise, Ausführungsseiten und Belastungen, damit Kosten oder ausgelassene Ausführungen nicht der Regel zugeschrieben werden. Eine positive Nettoserie allein trennt diese Ursachen nicht; ein ordentlich geführtes Journal kann sie von Anfang an getrennt aufzeichnen.

Die praktische Folge ist einfach. Eine Regel mit positivem Erwartungswert kann eine negative Serie erzeugen, wenn sie verspätet ausgeführt wird, Signale ausgelassen oder Niveaus während der Trades verändert werden. Umgekehrt beweist eine positive Serie keine tragfähige Regel, wenn die Ausführung systematisch in einer Richtung von ihrer Spezifikation abwich. Die Mindestfelder zur Unterscheidung dieser Größen stehen in Artikel 8.1; ohne sie sind die Berechnungen dieses Artikels nicht auf die eigenen Daten anwendbar.

Ausgelassene Signale bilden eine eigene Beobachtungsklasse. Eine Serie nur aus tatsächlich eingegangenen Trades beschreibt die durch Auslassungsentscheidungen gefilterte Regel statt die Regel selbst. Der Unterschied kann den gesamten gemessenen Vorteil übersteigen; ohne aufgezeichnete Auslassungen ist nicht einmal sichtbar, ob dieser Unterschied besteht.

Warum diese Unterscheidung vor der Berechnung stehen muss

Die Reihenfolge zählt, weil die Definition des Handelsvorteils bestimmt, was berechtigterweise berechnet werden kann. Bedeutet er einen positiven Erwartungswert nach Kosten, gehören Kosten vor der Schlussfolgerung in die Berechnung und dürfen nicht nachträglich als Korrektur angehängt werden. Bedeutet er eine hohe Trefferquote, werden Kosten zu einem operativen Detail, und die Berechnung führt zu Schlussfolgerungen, die der Kontorest nicht stützt.

Dieselbe Reihenfolge gilt für die Unsicherheit. Ein Intervall um eine Schätzung ist Bestandteil des Ergebnisses und keine unter der Tabelle ergänzte Einschränkung. Ein Wert von 0,10R mit einem Intervall, das null einschließt, und ein Wert von 0,10R mit einem vollständig positiven Intervall sind trotz identischer Punktschätzungen verschiedene Ergebnisse. Diese Unterscheidung erklärt Abschnitt 7.

2. Die Einheit R und die Einheiten in der gesamten Berechnung

In diesem Kursabschnitt dient R ausschließlich als Einheit zur Ordnung der Ergebnisse. 1R ist der Abstand vom geplanten Einstiegspreis zum Schutzausstiegsniveau, ausgedrückt in der Kontowährung. Beide Preise sind vor Auftragserteilung bekannt; der Nenner steht daher vor jeder Ausführung fest. Ist der Einstieg bei 1,0850 und der Schutzausstieg bei 1,0830 geplant, entspricht 1R zwanzig Pips, umgerechnet mit dem Pipwert für das angegebene Volumen. Ohne Volumenangabe genügt die Aussage, 1R entspreche zwanzig Pips; diese Konvention gilt für alle folgenden Berechnungen.

R drückt Ergebnisse relativ zum geplanten Schutzabstand aus. Es erleichtert den Vergleich unterschiedlich skalierter Trades, beseitigt aber keine Unterschiede bei Instrumenten, Kosten oder Horizonten. Ein Bruttoergebnis in R kann bei linearer Umrechnung von Preisen in Geld vom Volumen unabhängig sein; ein Nettoergebnis kann etwa wegen einer Mindestprovision variieren. Der durchschnittliche R-Wert beschreibt das Ergebnis je Einheit des geplanten Abstands, nicht automatisch die Rendite des gesamten Kontos.

Positionsgröße, ihre Bestimmung und Regeln für prozentuales Risiko liegen außerhalb dieses Kursabschnitts und kommen in keiner folgenden Berechnung vor. Sie werden in Abschnitt 9 erläutert, der jede Frage mit „wie viel“ behandelt. Dieser Artikel behandelt nur Fragen mit „ob“ und „wie viel je Einheit“.

Was die Einheit R nicht bedeutet

Das erste Missverständnis betrifft die Sicherheit über den Verlust. „Ein Verlust von 1R“ beschreibt den in der Regel festgelegten Abstand, nicht den tatsächlich vom Saldo abgezogenen Betrag.

Ein Schutzniveau löst einen Ausstieg aus; es garantiert den Ausführungspreis nicht. Schlechtere Ausführung oder eine Kurslücke können ein Ergebnis unter −1R verursachen, das in der Aufzeichnung erklärt werden muss. Auftragstyp und mögliche Garantiebedingungen sind gesondert zu prüfen; diese Ebene wird in Abschnitt 12 erläutert. Hier wird kein garantierter Preis angenommen.

R wird aus dem ursprünglich vor Eröffnung festgelegten Abstand berechnet, nicht aus einem während des Trades verschobenen Niveau. Bei ursprünglich 20 Pips Abstand ist ein Ergebnis von +10 Pips gleich +0,5R. Die Division durch einen aktuellen Abstand von 10 Pips ergäbe +1R und änderte die Definition. Der Fehler betrifft nicht nur Gewinner: Ein kleinerer Nenner erhöht auch den Absolutbetrag der Verluste; ein Niveau am Einstieg führt zu einem Nenner von null.

Die Aufzeichnung braucht zwei getrennte Felder: den ursprünglichen Abstand als Nenner des Trades und das beim Schließen geltende Niveau. Ursprüngliche Abstände können zwischen Trades variieren, der eigene Nenner jedes Trades muss jedoch fest bleiben. Ohne ihn lässt sich das Ergebnis in R nicht rekonstruieren.

Umrechnung zwischen Pips, R und Prozenten

Alle drei Einheiten kehren im Artikel wieder; deshalb hilft eine einmalige Angabe der Umrechnungen. Ein Abstand in R ist der Abstand in Pips geteilt durch den Schutzausstiegsabstand in Pips.

Entspricht 1R in jeder Beobachtung derselben Pipzahl, lässt sich der Mittelwert in R mit diesem Abstand multiplizieren, um den Mittelwert in Pips zu erhalten. Das gilt für A und C. Bei verschiedenen Nennern wird zuerst jedes Ergebnis einzeln umgerechnet; der Mittelwert in R mal dem mittleren Abstand muss nicht den Mittelwert in Pips ergeben. Die Kosten eines Trades in R sind seine Pipkosten geteilt durch seinen ursprünglichen Abstand.

Beide Verhältnisse sind nützlich und beschreiben Verschiedenes. Kosten relativ zum Ziel, C / W, geben an, welchen Anteil des angestrebten Gewinns die vollständige Eröffnung und Schließung verbraucht; diese Größe erläutert Artikel 8.3.

Kosten relativ zum Schutzausstieg, C ausgedrückt in R, gehen direkt in die Erwartungswertformel in R ein. Ihre Vermischung erzeugt Berechnungen mit richtigen Einzelzahlen, aber einem falschen Ergebnis.

Der Pipwert hängt von Instrument, Volumen und Kontowährung ab; die Umrechnung erklärt Abschnitt 2. Unsere Beispiele bleiben in Pips oder R. Die Multiplikation der ganzen Serie mit einem positiven Umrechnungsfaktor erhält Vorzeichen und Verhältnisse. Bei unterschiedlichen Pipwerten muss jede Beobachtung einzeln umgerechnet werden: Die Gewichte in der Geldsumme ändern sich.

Regelabstände lassen sich nur in einem passenden Ausstiegsmodell den durchschnittlichen Ergebnissen gleichsetzen. A nimmt zwei Referenzniveaus an; C legt eine abwechslungsreichere Serie ausdrücklich fest. Berechnen Sie für eigene Daten Mittelwerte aus den Aufzeichnungen nach einer konsistenten Brutto- oder Nettokonvention, statt sie durch geplante Niveaus zu ersetzen.

3. Brutto- und Nettoerwartungswert in einer Serie

Der Erwartungswert ist das mittlere Ergebnis unter einer bestimmten Verteilung, sofern er existiert. Er prognostiziert weder den nächsten Trade noch verspricht er ein Ergebnis über hundert Trades. Bei unabhängigen Beobachtungen mit gemeinsamer endlicher Varianz nimmt die Streuung des Mittelwerts wie 1/√N ab. Andere Prozesse benötigen geeignete Konvergenz- und Abhängigkeitsbedingungen; eine unveränderte Randverteilung allein genügt nicht. Die Beurteilung dieser Bedingungen gehört zur Unsicherheitsberechnung in Abschnitt 7.

Für zwei mögliche Tradergebnisse, wobei W und L vor Kosten gemessen werden:

E_gross = p × W − (1 − p) × L

Hier bezeichnet p den Anteil profitabel geschlossener Trades, W den durchschnittlichen Gewinn der Gewinner und L den durchschnittlichen Verlust der Verlierer, beide in derselben Einheit und vor Kosten. Mit C, den gesamten durchschnittlichen Kosten eines abgeschlossenen Trades:

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

Kosten werden jedem Trade unabhängig von seinem Ergebnis belastet: Spread und Provision fallen auch bei verlustbringender Schließung an. Das ist der Unterschied zwischen den beiden Zeilen oben und die Stelle, an der Berechnungen in Handelsmaterialien am häufigsten enden.

Dasselbe Ergebnis aus Nettogrößen herleiten

Oben wurden W und L als Größen vor Kosten behandelt und C gesondert abgezogen. Derselbe Wert lässt sich erhalten, indem Kosten in beide Tradergebnisse eingehen: Nettogewinn ist W − C und Nettoverlust L + C, weil dieselben Kosten den einen verringern und den anderen erhöhen.

Für Serie A beträgt der Nettogewinn 30 − 1,7 = 28,3 Pips und der Nettoverlust 20 + 1,7 = 21,7 Pips. Eingesetzt ergibt sich E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 Pip. Die Übereinstimmung beider Ansätze kontrolliert die Berechnung; wichtiger noch zeigt der zweite einen zusätzlichen Effekt.

Kosten verringern nicht nur das Endergebnis. Sie greifen von beiden Seiten zugleich in das Gewinn-Verlust-Verhältnis ein: Im selben Schritt sinkt der Zähler und steigt der Nenner. Das Verhältnis W:L in Serie A betrug vor Kosten 30 : 20 = 1,50; nach Kosten beträgt es 28,3 : 21,7 = 1,30. Diese einzelne Zahl erklärt, warum die Kostenwirkung bei schrumpfenden Abständen schneller wächst als die Kosten selbst — ein Punkt in Abschnitt 5 und für Ziele von nur wenigen Pips in Artikel 8.3.

Die Formel über zwei Ergebnisse hinaus erweitern

Modell A nimmt zwei Referenzausstiegsniveaus an, +W und −L. Die allgemeine Formel pW−(1−p)L kann jedoch auch viele Ausstiegspreise abdecken, wenn W und L die passenden bedingten Mittelwerte positiver und negativer Ergebnisse nach derselben Konvention sind. Nullergebnisse benötigen einen eigenen Anteil. Eine Aufteilung nach Ziel, Schutzniveau und Zeitausstieg hilft bei der Ursachenbestimmung; eine Neugruppierung nach Vorzeichen lässt E unverändert, wenn vollständige Ergebnisse und richtige Gewichte erhalten bleiben.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

Hier ist pᵢ der Anteil von Ausstiegen einer Kategorie an der gesamten Serie und wᵢ das vorzeichenbehaftete mittlere Tradergebnis dieser Kategorie. Alle pᵢ müssen sich zu eins summieren; außer dieser Kontrolle braucht die erweiterte Form nichts über die ursprüngliche Berechnung hinaus.

Die Erkenntnis geht über diese Zahlen hinaus. Trefferquote und mittlerer Gewinn hängen von der Einteilung der Trades ab; der Erwartungswert nicht.

Zwei Personen, die grenzwertige Ausstiege derselben Serie nach verschiedenen Konventionen einteilen, erhalten verschiedene p, W und Schwellen, aber identische E. Ein weiterer Grund, Regeln nach Erwartungswert statt Trefferquote zu vergleichen.

Zeichnen Sie den Ausstiegsgrund getrennt vom Ergebnisvorzeichen auf. So wird sichtbar, ob etwa der Anteil der Zeitausstiege von 5 % auf 30 % steigt. Eine solche Änderung kann bei identischen schriftlichen Regeln durch Zufall oder veränderte Bedingungen auftreten. Sie belegt keine neue Systemversion. Sie zeigt eine Änderung der beobachteten oder modellierten Ergebniszusammensetzung, die zusammen mit Kosten und Unsicherheit erklärt werden muss.

Zwei zusätzlich zum Ergebnis anzugebende Verhältnisse

Die Zahl 1,7 Pips sagt wenig, solange sie zu nichts ins Verhältnis gesetzt wird. Zwei Vergleiche beschreiben Verschiedenes.

Der Abstand dieser Werte ist einer der Kernpunkte des Artikels. Kosten von unter sechs Prozent des Ziels wirken gering; dieselben Kosten verbrauchen mehr als zwei Drittel des Bruttoerwartungswerts. Die Erklärung ist arithmetisch: Der Erwartungswert ist die Differenz zweier viel größerer Größen, 13,5 und 11,0 Pips. Er ist um eine Größenordnung kleiner und folglich um eine Größenordnung empfindlicher gegenüber jedem zusätzlichen Bestandteil.

Das Verhältnis C/E_gross benötigt einen von null verschiedenen Nenner. Nähert sich ein positives Brutto-E null, steigt das Verhältnis und zeigt hohe Kosten relativ zur kleinen Differenz zwischen Gewinnen und Verlusten. Bei Brutto-E = 0 ist es undefiniert; bei negativem Brutto-E stellt es nicht mehr den Kostenanteil dar, der einen positiven Vorteil verbraucht. In diesem Fall sind getrennte Angaben von Bruttoergebnis, Kosten und Nettoergebnis klarer.

Warum Kosten nicht nach der Schlussfolgerung ergänzt werden können

Die Reihenfolge der Berechnung hat eine Konsequenz, die erst beim Vergleich zweier Ansätze sichtbar wird. Erster Ansatz: E_gross berechnen, beurteilen, ob die Regel vernünftig wirkt, dann den Kostenverbrauch prüfen.

Zweiter Ansatz: E_net berechnen und anschließend beurteilen. Beide erzeugen dieselbe Endzahl, können aber zu unterschiedlichen Entscheidungen führen, weil der erste eine Zwischenschlussfolgerung schafft, die danach zurückgenommen werden muss.

In Serie A verringern Kosten den Modellmittelwert von +0,125R auf +0,040R. Die Beurteilung der Präzision benötigt die für A passende Streuung; die Standardabweichung einer anderen Serie C darf nicht ohne zusätzliche Annahme übertragen werden. Ein kleiner positiver Mittelwert kann eine große Stichprobe benötigen, aber seine Höhe allein bestimmt deren Umfang nicht.

Bei unveränderter Verteilung von Tradergebnissen und Kosten wächst die erwartete Summe wie N×E_net; Häufigkeit allein behebt keinen negativen Mittelwert. Eine veränderte Signalauswahl kann jedoch p, W, L und C ändern, weshalb sie neu zu berechnen sind. Eine Studie über einzelne Aktienhandelskonten verbindet aktiven Handel mit der Kostenbelastung der Ergebnisse ^[2]; ihre Erkenntnisse belegen nicht dieselbe Beziehung für jede Währungsregel.

4. Die Trefferquote allein bestimmt das Vorzeichen des Ergebnisses nicht

Der Anteil profitabel geschlossener Trades ist die einzige der drei Formelgrößen, die sich als einzelne Zahl ohne Einheit angeben lässt. Das erklärt vermutlich seine Beliebtheit als Qualitätsmaß einer Regel. In der Erwartungswertformel steht er jedoch neben zwei weiteren Größen und kann allein nicht einmal das Vorzeichen bestimmen. Die folgenden Berechnungen zeigen dies anhand von Extremen.

In allen drei Beispielen hängt das Vorzeichen gemeinsam von p, W und L ab. Die höchste Trefferquote von 82 % führt zu einem negativen Ergebnis, die niedrigste von 30 % zu einem positiven. Weder die Trefferquote allein noch p−p* liefern hier eine gemeinsame Rangfolge der Vorteilsgrößen: Die Pipbeispiele haben unterschiedliche R-Nenner, Beispiel 2 ist direkt in R angegeben.

Die Spalte p−p* zeigt das Vorzeichen jedes Mittelwerts in seiner eigenen Einheit richtig. Seine Größe folgt aus E = (W+L)(p−p*) bei festen Kosten, konsistenter Bruttokonvention und derselben Einheit für W und L. Lesen Sie den Abstand zusammen mit der Skala. Beispielsweise entsprechen −3,9 Prozentpunkte bei W+L = 38 Pips etwa −1,5 Pips; das erzeugt keine Rangfolge gegenüber einer Zeile in anderen R-Einheiten.

Alle vier Zeilen sind außerdem vor Kosten berechnet. Ihre Ergänzung erhöht jede Schwelle, verkleinert den Abstand in den unteren beiden Zeilen und vergrößert das Defizit in den oberen beiden. Für Serie A schrumpft der Abstand von 5,0 Prozentpunkten auf 1,6 Punkte; die Berechnung steht im nächsten Abschnitt.

Warum sich eine hohe Trefferquote nicht selbst trägt

Bei denselben Preisverläufen, demselben Einstieg, Schutzniveau und Zeitlimit kann ein näheres Ziel auf jedem Verlauf erreicht werden, der ein ferneres erreicht. Das ordnet Ereignisse in einem festen Modell; es belegt keine hohe Trefferquote für eine beliebige Regel. Zugleich erhöht ein kürzeres W bei sonst festen Größen die Schwelle. Die bloße Festlegung der Niveaus bestimmt nicht, ob das tatsächliche p die Schwelle überschreitet.

Ein Ereignis auf demselben Verlauf ist vom Vergleich zweier veränderter Regeln zu trennen. Ändern sich Einstieg, Zeitlimit oder Ausstieg, folgen Trefferquoten keiner einfachen Ordnung mehr. Die Formel mit festem L und C belegt jedoch den Einfluss von W auf p*. Die Änderung des tatsächlichen p braucht Daten oder ein ausdrückliches Preisprozessmodell.

Trendfolge, Ausbrüche und Rückkehr zum Mittelwert beschreiben verschiedene Ideen zur Signalerzeugung; die Ergebnisform hängt auch von Ausstiegen, Zeit und Kosten ab. Ein Familienname belegt weder Trefferquote noch Verhalten der Verteilungsränder. Die Unterscheidung und ein Vergleich bestimmter Verteilungen stehen in 8.7.

Die Trefferquote als gemessene statt behauptete Größe

Die letzte Frage zu dieser Zahl betrifft ihre Messung. Der Anteil profitabel geschlossener Trades hängt davon ab, was als profitabler Trade zählt; das ist ohne Festlegung nicht selbstverständlich.

Ein Trade mit +0,3 Pip brutto, weniger als die vollständigen Eröffnungs- und Schließungskosten, ist preislich profitabel und saldomäßig verlustbringend. Verschiedene Konventionen geben derselben Serie zwei Trefferquoten und zwei Schwellen.

Im grundlegenden Zweipunktmodell ist p die Wahrscheinlichkeit eines positiven Bruttoergebnisses und zugleich des Erreichens des Ziels. Weitere Ausstiegstypen können diese Begriffe trennen. Alternativ werden Nettoergebnisse gruppiert und C nicht erneut abgezogen. Behalten Sie Nullergebnisse als eigene Kategorie; Gewinn-, Verlust- und Nullanteile müssen sich zu eins summieren.

5. Die Trefferquote an der Gewinnschwelle und der Einfluss der Kosten

Die Trefferquote an der Gewinnschwelle ist der Anteil profitabler Trades, bei dem der Erwartungswert genau null beträgt. Sie braucht keiner Tabelle entnommen zu werden: Eine Gleichung und vier Umformungen leiten sie her. Die vollständige Herleitung einmal zu sehen erklärt die Herkunft jeder später als fertige Antwort angebotenen Zahl.

Die Bedingung für einen Erwartungswert von null vor Kosten:

p × W − (1 − p) × L = 0

Die Übertragung des zweiten Terms auf die rechte Seite ergibt eine einprägsame Gleichgewichtsbedingung: Trefferquote mal durchschnittlichem Gewinn muss Verlustquote mal durchschnittlichem Verlust ausgleichen.

p × W = (1 − p) × L

Die rechte Seite ausmultiplizieren und den Term mit p nach links bringen:

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

Daraus folgt unmittelbar:

p* = L / (W + L)

Die Division von Zähler und Nenner durch L und das Einsetzen des Gewinn-Verlust-Verhältnisses W:L, mit durchschnittlichem Gewinn zuerst und Verlust danach, ergibt eine zweite Form. Sie ist praktischer, wenn nur das Verhältnis statt der Abstände bekannt ist:

p* = 1 / (1 + W:L)

Drei Grundwerte ergeben sich nun aus je einer Division. Bei einem Verhältnis eins zu eins ist p* = 1 / 2 = 0,500 oder 50,0%. Bei zwei zu eins gilt p* = 1 / 3 = 0,3333 oder 33,3%. Bei drei zu eins gilt p* = 1 / 4 = 0,250 oder 25,0%. Zwei weitere vervollständigen das Bild: Bei eins zu zwei, also einem doppelt so hohen durchschnittlichen Verlust wie Gewinn, beträgt die Schwelle 1 / 1,5 = 0,6667 oder 66,7%; bei fünf zu eins beträgt sie 1 / 6 = 0,1667 oder 16,7%.

Dieselbe Bedingung einschließlich Kosten

Kosten für jeden Trade ergänzen die Bedingung um einen Term; die restliche Herleitung bleibt gleich:

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

Kosten gehen somit in den Zähler ein; im Nenner bleibt die Summe beider Abstände. Daraus folgt die Größe, die den restlichen Abschnitt ohne eingesetzte Zahlen erklärt: Der kostenbedingte Schwellenanstieg beträgt

Δp* = C / (W + L)

Der Nenner ist die Summe aus Ziel- und Schutzausstiegsabstand, nicht ihr Verhältnis, das Ziel allein oder die Positionsgröße. Zusammen mit C entscheidet diese Summe, ob Kosten die Schwelle um ein Zehntel Prozentpunkt oder um zwanzig verschieben.

Fünf Gewinn-Verlust-Verhältnisse unter zwei Kostenannahmen

Der folgende Vergleich zeigt die Schwelle für fünf Gewinn-Verlust-Verhältnisse in drei Varianten: ohne Kosten und unter zwei illustrativen Annahmen, die sich nicht nur in den Kosten, sondern vor allem in der Abstandsskala der Regel unterscheiden.

• Serie A — Schutzausstieg L = 20 Pips und Kosten C = 1,7 Pips. Ziel W variiert mit dem Verhältnis von 10 Pips bei 0,5 bis 100 Pips bei 5.
• Serie B — Schutzausstieg L = 5 Pips und Kosten C = 0,9 Pip. Dies sind die Kostenannahmen aus Artikel 8.3, unverändert übertragen, damit beide Artikel dieselben Zahlen nutzen. Ziel W reicht von 2,5 Pips bei einem Verhältnis von 0,5 bis zu 25 Pips bei 5.

Die Differenzspalten verwenden ungerundete Werte. In der ersten und dritten Zeile von Serie A weicht die Summe zweier gerundeter Zahlen um ein Zehntel Punkt von der Ergebnisspalte ab; bei B stimmen die Spaltensummen in jeder Zeile genau. Jede Kontrolle braucht eine Division. Für A teilen Sie 1,7 durch die Summe beider Abstände: 1,7 / 30 = 5,67 %; 1,7 / 40 = 4,25 %; 1,7 / 60 = 2,83 %; 1,7 / 80 = 2,13 %; 1,7 / 120 = 1,42 %. Für B: 0,9 / 7,5 = 12,00 %; 0,9 / 10 = 9,00 %; 0,9 / 15 = 6,00 %; 0,9 / 20 = 4,50 %; 0,9 / 30 = 3,00 %.

Bei 1:1 betragen die Verschiebungen 4,25 Prozentpunkte in A und 9 in B; bei 5:1 ungefähr 1,4167 und 3. Die Tabelle zeigt unterschiedliche Wirkungen desselben Verhältnisses C/(W+L). Sie belegt nicht, ob eine Verschiebung kleiner ist als die Unsicherheit der tatsächlichen Trefferquote. Dieser Vergleich benötigt eine Stichprobe und ihre Abhängigkeitsstruktur. Schon ein kleiner Schwellenanstieg kann einen kleinen Abstand p−p* übersteigen.

Bei gleichem C verändert die Abstandsskala sowohl den Kostenanteil als auch die Schwellenverschiebung. Kosten relativ zum Brutto-E können jedoch auch bei fernem Ziel hoch sein. Beurteilen Sie ihre Bedeutung anhand von C/W, C/E_gross, Abstand über der Schwelle und Unsicherheit. Kurze Ziele und der Fall C>W werden in 8.3 erläutert; die Ziellänge allein bestimmt das Hauptproblem der Regel nicht.

Bei festen L und C beträgt die Schwelle als Funktion von r = W/L genau (1+C/L)/(1+r). In der Tabelle sind die Koeffizienten 1 ohne Kosten, 1,085 für A und 1,180 für B. Die Schwellenunterschiede schrumpfen mit steigendem r. Die Grafik zeigt die Schwellen von A für fünf r-Werte: 0,5, 1, 2, 3 und 5. Der vollständige Vergleich mit der kostenfreien Variante und B bleibt in der Tabelle.

Eine größere Summe W+L begrenzt die durch festes C verursachte Schwellenverschiebung, sichert aber kein positives E. Änderungen des Ziel- oder Schutzabstands können Trefferquote und Ausstiegsverteilung ändern. Nominelles Gewinn-Risiko-Verhältnis und Skala sind deshalb zwei nötige Eingaben für die Berechnung, kein Schutz vor negativen Ergebnissen.

Was geschieht, wenn nur ein Abstand verändert wird

Die Tabelle hielt den Schutzausstieg fest und verschob das Ziel, wodurch W:L bei konstantem Nenner L variierte. Getrennt betrachtet führen die zwei Änderungen zu Schlussfolgerungen, die in der Praxis manchmal umgekehrt werden.

Eine Zielverlängerung bei festen L und C senkt die Schwelle. Eine Verlängerung von L erhöht sie bei W > C, wie in der Tabelle: Die Ableitung von p* nach L beträgt (W−C)/(W+L)². Bei W = C bleibt die Schwelle bei 100 %; bei W < C ist das Ergebnis selbst dann negativ, wenn jeder Trade gewinnt. Der kostenbedingte Schwellenanstieg C/(W+L) sinkt, wenn einer der Abstände wächst; dies ist jedoch bedingte Arithmetik: Auch die tatsächliche Trefferquote kann sich ändern.

Bei W = 30 und C = 1,7 Pips erhöht die Änderung von L von 20 auf 40 die Schwelle von 43,4 % auf 59,5714 %. Für positives E des neuen Modells muss das neue p 59,5714 % überschreiten; es muss nicht um mehr als den Schwellenanstieg wachsen, weil der Ausgangspunkt bereits einen Abstand hatte. Der Vergleich der Mittelwertgrößen erfordert ein eigenes E für jeden Parametersatz und eine gemeinsame Einheit. Wie sich die tatsächliche Trefferquote nach der Änderung verhält, bestimmen Daten.

Dieselbe Überlegung rückwärts erklärt, warum ein kürzerer Schutzausstieg rechnerisch attraktiv wirkt, praktisch aber enttäuschen kann. Die Verringerung von L von 20 auf 10 Pips bei gleichem Ziel senkt die Schwelle von 43,4 % auf 29,3 %, also um vierzehn Punkte. Ein näheres Niveau erhöht jedoch die Anzahl von Trades, bei denen eine für die Regelannahme unwichtige Bewegung es durchbricht. Wieder bestimmen Daten statt der Formel, wie weit die Trefferquote fällt.

Die Schlussfolgerung gilt in beiden Richtungen: Die Schwellenformel zeigt die Anforderung, nicht das Erreichbare. Die Änderung eines der Abstände verschiebt die Schwelle mit mathematischer Sicherheit und die tatsächliche Trefferquote auf eine messbedürftige Weise. Diese Verschiebungen ohne Daten zu vergleichen ist Raten; sie zu verwechseln ist der häufigste Fehler bei der Abstimmung von Regelparametern.

In beiden Tabellenhälften sinkt der kostenbedingte Anstieg gleichartig, weil er 1,7 geteilt durch die Summe beider Abstände entspricht.

Bei W = 10 und L = 20 ist die Summe 30 und der Anstieg 5,7 Punkte; bei W = 30 und L = 40 beträgt die Summe 70 und der Anstieg 2,4 Punkte. Hier zählt nur der Nenner, nicht welcher Abstand gewachsen ist.

Vier Kontrollen, die die Schwelle bestehen muss

Die Schwellenberechnung ist kurz, weshalb ein Ergebnisfehler leicht übersehen wird. Die folgenden Kontrollen entdecken die häufigen Fehler.

1. Wahrscheinlichkeit p liegt zwischen null und hundert Prozent; die algebraische Schwelle kann außerhalb dieses Bereichs liegen. Bei W, L > 0 und festen C bestimmt p* = (L + C) / (W + L), wo E = 0 gilt, selbst wenn dieser Punkt keine zulässige Wahrscheinlichkeit ist. Bei C > W übersteigt die Schwelle hundert Prozent, und sogar p = 1 ergibt E = W − C < 0. Bei C = W erreicht nur p = 1 die Gewinnschwelle. Bei einem ausreichend großen Finanzierungsbeitrag, dargestellt als C < −L, ist die Schwelle negativ und E bleibt für jedes p von null bis eins positiv. Eine Schwelle außerhalb des Bereichs ist nicht an sich ein Rechenfehler; interpretieren Sie sie unter denselben Kostenannahmen.
2. Bei positiven C liegt die Schwelle mit Kosten über der kostenfreien Schwelle. Eine niedrigere Schwelle verlangt eine Rechenkontrolle, kann bei negativen C aber richtig sein, etwa bei einer Swapgutschrift auf dem Konto.
3. Das Vorzeichen des Erwartungswerts entspricht der Lage der Trefferquote relativ zur Schwelle. Eine Trefferquote über der Schwelle muss positives E ergeben, eine darunter negatives E. Das prüft beide Berechnungen zugleich auf Fehler.
4. Bei einem identischen positiven Umrechnungsfaktor für 1R für jedes Ergebnis haben Mittelwerte in R und Pips dasselbe Vorzeichen. Gilt in jeder Beobachtung 1R = R₀ Pips, dann ist E in Pips = R₀ × E in R. Bei einem Mittelwert ungleich null ist ihr Verhältnis R₀; bei einem Nullmittelwert sind beide null, also wird kein Verhältnis berechnet. Bei unterschiedlichen Abständen wird jedes Ergebnis einzeln umgerechnet. Illustrative Ergebnisse +1R und −2R mit Umrechnungsfaktoren von 10 Pips bzw. 1 Pip mitteln sich auf −0,5R, aber (+10 − 2) / 2 = +4 Pips. Ein Vorzeichenunterschied ist dann kein Rechenfehler.

Eine andere Frage ist, was die Schwellenformel ausschließt. Sie enthält weder Tradeanzahl noch Horizont oder Positionsgröße. Drei Größen bestimmen die Schwelle: durchschnittlicher Gewinn, durchschnittlicher Verlust und durchschnittliche Kosten, sonst nichts. Die Häufigkeit kehrt erst bei der Stichprobengröße in Abschnitt 7 wieder, einer ganz anderen Frage.

6. Gewinnfaktor und weitere zusammenfassende Kennzahlen

Gewinnfaktor ist die Summe positiver Ergebnisse geteilt durch die absolute Summe negativer Ergebnisse, berechnet auf derselben Tradeserie.

PF = Summe der Gewinne / |Summe der Verluste|

PF hat keine Einheit und bleibt unverändert, wenn alle Ergebnisse mit demselben positiven Umrechnungsfaktor multipliziert werden. Unterschiedliche Pipwerte oder R-Nenner ändern die Beobachtungsgewichte: PF in Pips, R und Kontowährung müssen nicht identisch sein.

Eine weitere Eigenschaft macht ihn neben dem Erwartungswert nützlich: Er ist direkt mit dessen Vorzeichen verbunden. Gesamtgewinne sind die Gewinnerzahl mal dem mittleren Gewinn; Gesamtverluste sind die Verliererzahl mal dem mittleren Verlust. Das gesamte Verhältnis lässt sich deshalb durch bekannte Größen ausdrücken:

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

Wenn positive und negative Ergebnisse vorkommen, bedeutet PF = 1 eine Summe und einen Mittelwert der Serie von null. PF über oder unter eins bestimmt das Vorzeichen dieses Stichprobenmittelwerts, belegt aber nicht das Vorzeichen des unbekannten künftigen Erwartungswerts. Die Beurteilung erfordert außerdem Skala, Ergebniskonzentration, Stichprobeninformationen und Unsicherheit.

Drei Dinge, die der Gewinnfaktor nicht aussagt

Er kennzeichnet nicht, ob er brutto oder netto ist. Dieselbe Serie ergab 1,145 vor und 1,020 nach Kosten. Der Unterschied beträgt 0,125 Indexpunkte; für die Beurteilung trennt er eine scheinbar vielversprechende Zahl von einer praktisch bei eins. Ein Verhältnis ohne Kostenkonvention lässt sich mit nichts sinnvoll vergleichen.

Er normiert die Skala nicht. Als Verhältnis entfernt er absolute Größen. Zwei Regeln mit identischem Gewinnfaktor können um eine Größenordnung verschiedene Ergebnisse je Trade und nach Hinzufügen derselben Kosten entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Er ist gegenüber einer einzelnen Beobachtung nicht robust. Entfernt man einen Trade aus C, den größten Gewinn von +6,2R unter zwanzig Beobachtungen, ändert sich der Bruttogewinnfaktor von 1,145 auf (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Ein Trade unter zwanzig verschiebt das Verhältnis von über eins auf unter eins. Der Erwartungswert verhält sich ähnlich und fällt von +0,100R auf −0,221R; die vollständige Berechnung steht in Abschnitt 9.

In diesem Artikel ausgelassene Kennzahlen und warum

Viele weitere Kennzahlen beschreiben eine Ergebnisserie, manche sind nützlich. Sie ergänzen die bereits berechneten Größen für den Handelsvorteil nach Kosten jedoch nicht; manche benötigen Daten außerhalb des Geltungsbereichs dieses Abschnitts.

Drawdown misst den Verlauf statt des Handelsvorteils: Er beschreibt das schlechteste Segment der Serie, hängt von Positionsgröße und Ergebnisreihenfolge ab und wird in Abschnitt 9 erläutert. Kennzahlen, die Ergebnisse auf ihre Volatilität beziehen, benötigen einen Referenzzeitraum und Verteilungsannahmen, die wenige Dutzend Trades nicht stützen. Eine andere Formelfamilie verknüpft geschätzten Vorteil und Positionsgröße, darunter das Kelly-Kriterium. Das gehört in Abschnitt 9 statt hierher und erfordert Vorsicht, weil solche Formeln stark auf Parameterschätzfehler reagieren; bei ungefähr hundert Trades kann der Fehler den gemessenen Effekt selbst übersteigen. Dieser Artikel empfiehlt keine solche Formel und berechnet niemals die Positionsgröße.

Die Mindestmenge umfasst daher Nettoerwartungswert, Trefferquote an der Gewinnschwelle, Kosten relativ zum Ziel und zum Bruttoerwartungswert sowie Schätzunsicherheit. Fünf Größen, jede aus Aufzeichnungen mit den Feldern aus Artikel 8.1 berechenbar und jede mit einer anderen Fragestellung.

7. Stichprobengröße, Standardfehler und ein Intervall

Der Erwartungswert ist nicht schon bekannt, weil eine Tabelle einen positiven Mittelwert zeigt. Ein Modell nimmt die vollständige Verteilung an; eigene Daten schätzen sie aus einer endlichen Serie. Diese Zustände müssen getrennt bleiben. Unsicherheit beschreibt die Belegstärke der Schätzung, ohne aus einer historischen Stichprobe eine sichere Prognose zu machen. Im Folgenden kehren wir zur vollständigen illustrativen Serie C zurück und zeigen die aufeinanderfolgenden Schritte einschließlich Kosten.

Die anfängliche Unterscheidung betrifft zwei in Handelsmaterialien regelmäßig verwechselte Quellen von Variation. Die erste ist die Ergebnisvariabilität: Selbst bei vollständig bekannter Verteilung ergeben aufeinanderfolgende Serien aus hundert Trades unterschiedliche Summen, weil Einzelergebnisse zufällig sind.

Die zweite ist die Schätzunsicherheit: Die Verteilung ist unbekannt und wird aus einer Stichprobe erschlossen; deshalb ist die Zahl für das mittlere Ergebnis selbst fehlerbehaftet. Die erste beschreibt den Verlauf, die zweite den Wissensstand. Dieser Abschnitt berechnet die zweite.

Standardfehler des mittleren Ergebnisses

Bei unabhängigen, identisch verteilten Beobachtungen beträgt der geschätzte Standardfehler des Stichprobenmittelwerts

SE = s / √N

Hier ist s die Standardabweichung einzelner Tradergebnisse und N die Tradeanzahl. Die Einheit von s entspricht den Ergebnissen, sodass Ergebnisse in R auch einen Standardfehler in R ergeben.

Eine Umstellung der Formel beantwortet die häufigste Frage: Wie viele Trades brächten die untere Intervallgrenze über null? Die Bedingung 1,96 × s / √N < E ergibt N > (1,96 × s / E)²; mit s = 1,964R und E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1.482 Trades

Die Anzahl 1.482 setzt ungerundetes s = √(73,28/19) und den Bruttomittelwert 0,10R in die Ungleichung ein; sie ist kein Studienplan mit Ergebnisgarantie. Künftige Schätzungen beider Größen können sich in beide Richtungen ändern; Abhängigkeit kann die Varianz erhöhen oder verringern. Für die Nettobeurteilung mit gleichem s und Mittelwert 0,015R ergibt die Bedingung N > 65.850,865… oder mindestens 65.851. Der enorme Unterschied zeigt die Bedeutung des beurteilten Mittelwerts. Stichprobenplanung muss Effektgröße, Teststärke, Auswahl und Abhängigkeit berücksichtigen, statt automatisch bei der Ausgabe dieser Formel zu enden.

Bei angenommenen zwanzig Trades monatlich dauerten 1.482 Trades genau 1.482/20 = 74,1 Monate oder 6,175 Jahre. Bei fünf wären es 296,4 Monate oder 24,7 Jahre. Das rechnet hypothetische Häufigkeit und die mechanische Bruttogrenze um, legt aber kein Datum für die Bestätigung eines Vorteils fest. Häufigkeit, Parameter und Bedingungen können sich ändern. Frühere Daten können helfen, brauchen jedoch Kontrollen von Qualität, Regelauswahl und Repräsentativität; das Verfahren steht in 8.9.

Einschränkung der Tabelle. Jede Zeile überträgt die Streuung aus zwanzig Beobachtungen auf hypothetische N und ignoriert die Unsicherheit von s selbst. N = 1.482 hat eine positive Bruttountergrenze unter 0,00002R, die auf null gerundet wird. Dies ist eine algebraische Grenze bei festgehaltenen Parametern, kein Beweis nach Sammlung so vieler Beobachtungen. Bei Abhängigkeit muss die Varianz Kovarianzen berücksichtigen. Die Tabelle ist brutto; Kosten verschieben beide Endpunkte um 0,085R nach unten.

Der Standardfehler des mittleren Ergebnisses unterscheidet sich von einem Konfidenzintervall der Trefferquote

Beide betreffen Unsicherheit und werden hier gemessen, beziehen sich aber auf unterschiedliche Größen mit unterschiedlichen Einheiten. Ihre Verwechslung ist in Strategiebeurteilungen häufig und führt zu umgekehrten Schlussfolgerungen.

Bei 60 Gewinnern und 40 Verlierern ergibt normales Einsetzen einen Randabstand von 1,96√(0,60×0,40/100) = 0,09602, ungefähr 9,6 Prozentpunkte. Die indikative Hülle beträgt 50,4–69,6 %. Die Interpretation braucht passende Annahmen und berücksichtigt die Unsicherheit von W, L und Kosten noch nicht. Die Spanne selbst umfasst fast zwanzig Prozentpunkte; ohne Vergleich mit dem konkret beurteilten Effekt lässt sie sich nicht präzise nennen.

Stark gestreute Ergebnisgrößen können gleichzeitig eine breite Mittelwerthülle erzeugen, die null enthält. Vorzeichen und Beträge tragen unterschiedliche Informationen. Ein Gewinnindikator unterscheidet +0,1R nicht von +8R; der Mittelwert muss diese Größen erhalten. Eine Beurteilung der Trefferquote ersetzt nicht die Beurteilung der Nettoergebnisse.

Bei geringerer Streuung und gleichem Mittelwert sowie N ist der Modell-SE kleiner. Das bedeutet nicht, dass jede kurze Serie gleicher Ergebnisse das Vorzeichen klärt: Varianz und Verteilung können schlecht geschätzt sein und eine kleine Stichprobe seltene Ereignisse auslassen. Prüfen Sie Trefferquote und Mittelwert getrennt, weil ein Gewinnindikator Informationen über die Ergebnisgröße verwirft.

Die erste Zeile vollständig: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458; mal 1,96 ergibt 0,0898 oder ±9,0 Prozentpunkte. Eine vierfache Stichprobe halbiert die halbe Breite genau, weil √4 = 2. Dieselbe Beziehung erforderte die sechzehnfache Stichprobe, um den Standardfehler des Mittelwerts um das Vierfache zu verbessern.

Bedingungen hinter der Trefferquotentabelle. Dies ist eine Normalapproximation für unabhängige Indikatoren bei konstantem p mit indikativem Randabstand 1,96√[p(1−p)/N]. Mittlere p-Werte und N =100/400 beseitigen die nötige Prüfung der Stichprobenauswahl nicht. Bei extremen Anteilen kann ein Wilson- oder exaktes Binomialintervall geeigneter sein. Bei Abhängigkeit bestimmt die Tabelle die richtige Breite nicht; die Korrekturrichtung folgt aus Indikatorkovarianzen, nicht allein dem Wort „abhängig“.

Die praktische Folge betrifft den Vergleich von Trefferquote und Schwelle. In Serie A wurden 45 % angenommen, 1,6 Prozentpunkte über der Schwelle mit Kosten.

A nimmt p =45 % an und misst es nicht aus hundert Beobachtungen. Wären 45 % aus N =100 unabhängigen Beobachtungen geschätzt, betrüge der normale Randabstand 9,75 Prozentpunkte, deutlich mehr als die 1,6 Punkte über p* =43,4 %. Dann wäre die Aussage „Der Stichprobenanteil liegt über der Schwelle“ möglich, nicht aber „Ein Überschuss in der Population ist bestätigt“. Die Schwelle einer realen Regel hängt außerdem von geschätzten W, L und C ab; ein p-Intervall schließt die Beurteilung von E nicht ab.

Erwartungswert einer Serie gegenüber dem eines Trades

Für N Ergebnisse mit demselben endlichen Mittelwert μ ist die erwartete Summe auch ohne Unabhängigkeit Nμ. Bei Unabhängigkeit und derselben endlichen Varianz σ² beträgt ihre Standardabweichung σ√N. Dies beschreibt die Streuung einer künftigen Summe in einem bestimmten Modell, nicht den Fehler des Mittelwertschätzers. Die Tabelle setzt μ = 0,10R und s aus C als Näherung für σ ein und ignoriert Schätzfehler dieser Größen.

E(Summe) = N × E und SD(Summe) = σ × √N, mit illustrativem Einsetzen von σ ≈ s

Bei positivem μ sinkt das Verhältnis σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N). Eine geringere relative Streuung bedeutet nicht, dass die absolute Abweichung der Summe von Nμ sinkt. Die Konvergenz des Mittelwerts benötigt passende Prozessbedingungen, nicht bloß eine Multiplikation der erwarteten Summe. Trennen Sie außerdem den unteren Endpunkt der mechanischen Hülle von einer gerundeten null in der Tabelle.

Für die mittlere Zeile: SD(Summe) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R; die halbe Intervallbreite ist 1,96 × 27,77 = 54,4R bei erwarteter Summe 20,0R. Die Streuung beträgt somit fast das Dreifache dessen, was die Serie schätzungsweise erzeugt.

Bei hypothetischen N =1.482 hat die normale Bruttohülle der Summe eine Untergrenze von ungefähr 0,018R, in der Tabelle auf 0,0R gerundet. Das ist die Mittelwertberechnung mal N. Die Streuung einer künftigen Summe bei bekannten μ und σ lässt sich jedoch nicht mit der Unsicherheit des Schätzers für μ gleichsetzen: Eine tatsächliche Prognose muss auch Parameterfehler einbeziehen. Die erwartete Nettosumme ist bei diesem Einsetzen 1.482×0,015 =22,23R mit mechanischem Randabstand von ungefähr 148,18R, sodass null in der Hülle bleibt.

Die Tabelle summiert Ergebnisse in R mit einem festen Nenner von 20 Pips; sie modelliert weder Kontosaldo noch dessen Verzinsung. Die Formel für die Standardabweichung der Summe erfordert unabhängige Ergebnisse mit endlicher Varianz; s der Tabelle ist eine illustrative Näherung für σ. Ergebnisse in R verlangen nicht selbst identisches Volumen bei jedem Trade. Die Umrechnung in Beträge und den Saldoverlauf benötigt Einzelgewichte und gehört in Abschnitt 9.

Die Übertragung dieser Ergebnisse auf einen Kontosaldoverlauf erfordert Positionsgrößen und die Berücksichtigung, dass die Ergebnisreihenfolge für den Verlauf zählt, auch wenn sie den Endpunkt nicht beeinflusst. Beides gehört in Abschnitt 9.

Bei positivem μ wächst die erwartete Summe linear und ihre Standardabweichung im i.i.d.-Modell wie √N. Die relative Streuung fällt, die absolute Abweichung von Nμ aber nicht zwangsläufig. Außerdem wird μ meist geschätzt, und Bedingungen können sich ändern. Eine große Abweichung einer Einzelserie kann Zufall, veränderte Kosten oder Verteilungen oder Datenfehler spiegeln; die Tabelle trennt diese Ursachen nicht.

N Trades entsprechen nicht N unabhängigen Beobachtungen

N Trades müssen keine N unabhängigen Informationen liefern. Prüfen Sie Signalgruppen innerhalb einer Bewegung, eines Tages, eines Zeitfensters und über Instrumente hinweg. Gemeinsame Bedingungen können Abhängigkeit schaffen, ohne deren Vorzeichen oder Stärke zu belegen. Allgemein gilt Var(Mittelwert) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N². Positive Kovarianzen erhöhen die Streuung, negative verringern sie.

Drei Mechanismen untergraben die Unabhängigkeit am häufigsten. Signale bündeln sich innerhalb einer Preisbewegung, sodass mehrere aufeinanderfolgende Trades Richtung und Ausführungsbedingungen teilen.

Eine Bündelung innerhalb einer Sitzung oder eines Zeitfensters kann Liquiditäts- und Kostenbedingungen verbinden. Auch die Anwendung einer Regel auf mehrere verbundene Instrumente kann Abhängigkeit erzeugen. Nicht jede Position wird dadurch zur exakten Kopie einer einzelnen Information. Die Varianzänderung hängt von Ergebniskovarianzen ab, die zu untersuchen oder ausdrücklich im Modell anzunehmen sind.

Bei positiver Abhängigkeit innerhalb der Gruppen ist die Wirkung einseitig: Die tatsächliche Varianz des Mittelwerts übersteigt die Unabhängigkeitsberechnung, sodass das Intervall breiter statt enger ist. Das Ausmaß der Unterschätzung lässt sich durch Annahme einer mittleren Gruppengröße und mittleren gruppeninternen Korrelation annähern.

Untersuchen Sie zuerst die Signalverteilung über Tage, Episoden und Instrumente und dokumentieren Sie die Abhängigkeitsbeurteilung. Wählen Sie danach das Unsicherheitsverfahren. Die Formel s/√N kann SE bei positiven Kovarianzen unterschätzen und bei negativen überschätzen; ein universeller Korrekturfaktor ist ungeeignet. Verfahren zum Erhalt von Zeit- und Blockstruktur und ihre Grenzen erläutert 8.9.

Eine höhere Häufigkeit kann die Datensammlung beschleunigen, ohne proportionalen Informationszuwachs zu garantieren. Reagieren neue Einstiege auf dieselben Episoden und haben positive Kovarianzen, wächst die effektive Stichprobengröße langsamer; die Auswahl anderer Ereignisse kann anders ausgehen. Jeder Einstieg trägt auch eigene Kosten. Bestimmen Sie die Größen für die Regel; Horizonteinflüsse erläutern 8.3 und 8.5.

8. Die Wahrscheinlichkeit einer Verlustserie

Eine Verlustserie hat auch in einem Modell mit positivem Erwartungswert eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Unterscheiden Sie einen festgelegten Block von k Trades vom Auftreten eines solchen Blocks irgendwo in der gesamten Stichprobe.

Eine Rekursion, die überlappende Blöcke berücksichtigt

Sei aₙ(j) die Wahrscheinlichkeit, dass nach n Trades noch keine k aufeinanderfolgenden Verluste aufgetreten sind und die laufende Verlustfolge die Länge j = 0,…,k−1 hat. Anfangs ist a₀(0)=1 und die übrigen Zustände sind 0. Die Übergänge lauten aₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j) und aₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1) für j≥1. Der Zweig, der k Verluste erreicht, verlässt die Menge ohne Serie. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 1−Σa_N(j).

Alle Zahlen folgen aus der Rekursion im i.i.d.-Modell; keine sind Marktdaten. Zum Beispiel ergeben N = 100 und p = 35 % eine Wahrscheinlichkeit von 36,85 % für mindestens eine Serie aus zehn Verlusten. Positive Vorzeichenabhängigkeit kann Verlusthäufungen erhöhen, doch „Trades sind abhängig“ allein bestimmt weder Richtung noch Ausmaß der Änderung. Die Tabelle ist nicht automatisch eine Untergrenze.

Eine Serie belegt das Vorzeichen des Handelsvorteils nicht

Im Zweipunktmodell hängt die Serienlänge von p ab, der Erwartungswert zusätzlich von W, L und C. Eine Regel mit p = 30 %, W = 3R und L = 1R ergibt trotz häufiger Verluste +0,20R brutto; p = 70 %, W = 0,3R und L = 1R ergibt trotz häufiger Gewinne −0,09R. Nach Kosten von 0,05R werden daraus +0,15R und −0,14R. Das sind illustrative Berechnungen ohne Rollover. Die Interpretation des Verhaltens während einer Serie gehört in Abschnitt 10; hier wird nur das Ereignis berechnet.

Die Serientabelle vor der Regelbeurteilung lesen

Ein festgelegter Block beginnt an einem festen Punkt, beispielsweise Trade 51, und endet bei 60. Für eine Serie irgendwo innerhalb von hundert Trades gibt es 91 mögliche Startpunkte. Ereignisse überlappen: Zehn Verluste von 51 bis 60 und von 52 bis 61 teilen neun Ergebnisse. Die Addition ihrer Wahrscheinlichkeiten liefert daher nicht die exakte Chance mindestens eines Auftretens. Die Rekursion merkt sich die aktuelle Folgenlänge und entfernt einen Verlauf erst beim erstmaligen Erreichen von k.

Zustand j beschreibt weder Gewinne noch Kosten. Er zählt nur aufeinanderfolgende Verluste am Ende eines Verlaufs, der die ausgeschlossene Serie noch nicht enthielt. Ein Gewinn setzt j zurück, ein Verlust erhöht es. Würde j k erreichen, geht Wahrscheinlichkeitsmasse in „Eine Serie ist aufgetreten“ über und kehrt nie zurück. Deshalb zählt 1−Σa_N(j) denselben Verlauf nicht wiederholt, selbst wenn er mehrere lange Folgen enthält.

Bei p =35 % beträgt die Wahrscheinlichkeit eines festgelegten Zehnerverlustblocks 0,65¹⁰, ungefähr 1,3463 %. Über hundert Trades ergibt die Rekursion ungefähr 36,85 %. Das bedeutet nicht, dass ein Block regelmäßig nach einer festen Anzahl von Trades erscheint. Eine Stichprobe kann keinen enthalten, eine andere mehrere Folgen mit vielen gemeinsamen Ergebnissen. Trennen Sie außerdem „genau 10 Verluste gefolgt von einem Gewinn“ von „mindestens 10“; die Tabelle berechnet Letzteres.

Dieselbe Trefferquote kann bei völlig unterschiedlichem E dieselbe Serientabelle ergeben. Bei p =30 %, W =3R, L =1R und C =0,05R beträgt der Nettomittelwert 0,15R; W auf 1R zu ändern und alles andere festzuhalten ergibt −0,45R. Der vorzeichenerzeugende Prozess ist in beiden Modellen identisch. Eine lange Verlustfolge allein widerlegt daher weder das erste Modell noch bestätigt ihr Ausbleiben das zweite. Eine Beurteilung veränderter Bedingungen braucht ein aufgezeichnetes Kriterium und vollständige Daten, nicht nur die aktuelle Folgenlänge.

Bei Vorzeichenabhängigkeit genügt eine Rekursion mit einem einzigen p nicht. Ein ausdrückliches Übergangsmodell kann etwa eine andere Verlustwahrscheinlichkeit nach einem Verlust als nach einem Gewinn vorgeben, muss aber zuerst geschätzt und außerhalb der Entwicklungsdaten geprüft werden. Positive Korrelation von Geldbeträgen der Ergebnisse allein bestimmt Verteilungen von Vorzeichenfolgen nicht zwingend eindeutig. Die Tabelle wird nicht als Untergrenze jeder realen Strategie dargestellt.

Dokumentieren Sie für die eigene Berechnung die Verlustdefinition: Bruttoergebnis, Nettoergebnis oder Erreichen des Schutzniveaus. Ein Bruttotrade von +0,3 Pip wird nach Kosten von 1,7 zu −1,4 netto und ändert die Vorzeichenfolge. Eine Tabelle zu Zielen im Zweipunktmodell kann daher von einer Tabelle zu Kontoverlusten abweichen. Definieren Sie N außerdem als Anzahl zulässiger abgeschlossener Trades statt als Kerzen oder Rohsignale.

9. Dicke Verteilungsränder und der Beitrag einzelner Trades

Der Erwartungswert ist ein Mittelwert, der die Verteilungsform nicht beschreibt. Zwei Serien mit identischem Erwartungswert können völlig unterschiedliche Verläufe, Verlustfolgenlängen und Empfindlichkeit gegenüber dem Entfernen einer Beobachtung haben. Letzteres ist in Minuten berechnet und eine besonders lehrreiche Kontrolle eigener Serien.

Lassen Sie zur Diagnose die größten Beobachtungen auf Gewinn- und Verlustseite aus. Das beurteilt die Stichprobenkonzentration, ohne eine umsetzbare Regel zu schaffen. Namen von Signalfamilien bestimmen den Verteilungsrand nicht; er hängt von Prozess, Ausstiegen und Ausführung ab. Der Beitrag extremer Ergebnisse wird mit vollständigen Daten geprüft.

Die Verlustseite prüfen

Dieselbe Operation auf der anderen Seite von C sieht anders aus, weil deren Verlustverteilung viel enger ist. Die drei größten Verluste sind −1,5R, −1,3R und −1,2R, zusammen 4,0R: 29,0 % der Verluste gegenüber 74,1 % der Gewinne. Ihr Entfernen erhöht das Serienergebnis von +2,0R auf +6,0R über siebzehn Trades und den Erwartungswert von 0,100R auf 0,353R: eine große Änderung ohne Vorzeichenwechsel.

Höhere Streuung erhöht bei gleicher Stichprobengröße die Unsicherheit. In C trägt +6,2R genau (6,2−0,1)² = 37,21 zu insgesamt 73,28 quadrierten Abweichungen bei, also 50,778 %. Bei unabhängigen Daten und endlicher Varianz kann SE trotz anhaltenden Verteilungsrands mit N sinken. Die Breite steht deshalb nicht definitionsgemäß fest; die Präzision einer kleinen Stichprobe bei der Schätzung des Verteilungsrands selbst ist eine andere Frage.

Drei extreme Gewinner unter zwanzig ergeben einen empirischen Anteil von 15 %, liefern aber geringe Präzision über die künftige Häufigkeit. Definieren Sie das Extremereignis vor der nächsten Stichprobe und beurteilen Sie die Unsicherheit seines Anteils. Drei Beobachtungen belegen weder vollständige Informationslosigkeit noch eine konstante Häufigkeit.

Median und Mittelwert: Warum sich ein typischer Trade vom Ergebnis unterscheidet

Der Bruttomedian von C ist −1R, weil beide mittleren Beobachtungen −1R betragen, während der Mittelwert +0,10R beträgt. Dreizehn von zwanzig Ergebnissen, 65 %, liegen unter dem Mittelwert. Die Momentschiefe aller zwanzig Beobachtungen beträgt 1,773144: mittleres drittes zentrales Moment geteilt durch die mit Nenner N berechnete Varianz hoch 3/2. Dies ist kein verzerrungskorrigierter Schätzer der Populationsschiefe. Das positive dritte Moment und die sichtbaren Daten beschreiben hier einen starken Beitrag großer Gewinner; die Median-Mittelwert-Lücke allein definiert den Verteilungsrand nicht.

Der Abstand der beiden Zahlen ist kein zu behebender Mangel. Er beschreibt das Regelverhalten: Ein typischer Trade verliert, wenige Beobachtungen im rechten Rand erzeugen das positive Serienergebnis. Wer eine solche Regel ausführt, erlebt meist einen mit dem Median statt dem Mittelwert übereinstimmenden Verlauf. Diese Abweichung zählt immer, wenn Eindrücke mit der Berechnung verglichen werden.

Der Mittelwert mal N reproduziert die Summe, der Median nicht. Bruttomedian −1R und Mittelwert +0,1R von C zeigen, dass eine positive Summe keine typische Beobachtung beschreibt. Ihr Abstand allein beweist jedoch weder Symmetrie noch eine bestimmte Randform. Prüfen Sie vollständige Verteilung, Gewinn- und Verlustkonzentration sowie Extremhäufigkeit. Feste Kosten verschieben beide Maße um 0,085R nach unten.

Ist ein ungünstiges Randereignis in der Stichprobe noch nicht aufgetreten, entdeckt es das Entfernen der größten beobachteten Verluste nicht. Sie können die Konzentration verfügbarer Ergebnisse beurteilen und Szenarien oder Datengrenzen ausdrücklich benennen; das Ausbleiben eines extremen Verlusts in einer kurzen Stichprobe beweist jedoch nicht, dass ein solcher Verlust unmöglich ist.

Was sich nicht folgern lässt

Die erste verlockende Schlussfolgerung ist falsch: Wenn drei Trades das Ergebnis tragen, diese irgendwie identifizieren und nur sie handeln.

Sie nachträglich zu identifizieren beschreibt Ereignisse statt einer Regel. Dieselbe Operation findet in jeder zufälligen Ergebnisserie die drei besten Beobachtungen und lässt den Rest unnötig wirken. Eine Regel müsste diese Trades identifizieren, bevor sie stattfanden; dann wäre sie eine andere Regel mit eigener Beurteilung.

Eine Konzentration auf wenige Beobachtungen beweist nicht von sich aus die Wertlosigkeit einer Regel. Ein Ausstieg ohne festes Ziel kann große Gewinner ermöglichen, erzwingt aber keinen dicken Verteilungsrand: Seine Form hängt vom Preisprozess und allen Ausstiegen ab. Prüfen Sie vollständige Verteilung, Anteil extremer Beobachtungen und Unsicherheit ihrer Häufigkeit. Eine kurze Stichprobe kann seltene Ereignisse auslassen oder ungewöhnlich viele enthalten.

Der dritte Fehler ist die umgekehrte Operation: Extreme Beobachtungen als „untypisch“ aus der Berechnung auszuschließen. Ein Trade von +6,2R ist kein Messfehler, und es gibt keinen Grund, ihn zu verwerfen.

Die Kontrolle dieses Abschnitts berechnet, was ohne ihn bleibt, statt ihn dauerhaft aus der Aufzeichnung zu löschen. Der Bruttoerwartungswert von C beträgt einschließlich dieses Trades +0,100R; dieser Wert wird in der Berechnung verwendet.

Schiefe und dicke Ränder können Verteilungen vieler Strategien kennzeichnen, werden aber nicht vorab jeder Stichprobe zugeschrieben. Prüfen Sie sie in eigenen Daten, indem Sie wie oben die Anteile der größten Beobachtungen berechnen; die Zuschreibung ohne Rechnung wäre Raten.

10. Sensitivitätsprüfung: Wo das Ergebnis sein Vorzeichen wechselt

Wir prüfen drei Annahmen von A: Kosten C, Ziellänge W und Wahrscheinlichkeit p, wobei die übrigen Größen in jeder Rechnung fest bleiben. Ausgangspunkt sind W = 30, L = 20, p = 45 % und C = 1,7 Pips, entsprechend E netto = +0,8 Pip = +0,040R. Dies ist weder eine Untersuchung dreier Marktperioden noch ein Backtest.

Erste Dimension: Kosten

Die Tabelle verwendet E netto = 2,5−C. Das Ergebnis erreicht null bei C = 2,5, einer Erhöhung gegenüber 1,7 um (2,5/1,7−1)×100% = 47,0588… %. Genau 47 % ergeben C = 2,499 und E = +0,001 Pip; erst oberhalb der Grenze wird das Vorzeichen negativ. Wir geben 47 % nur als ungefähres Sensitivitätsmaß an.

Es wird nicht behauptet, dass diese Kosten für ein bestimmtes Instrument oder eine Handelszeit realistisch sind; alle sind illustrative Annahmen. Die Tabelle ermöglicht die Frage, ob Aufzeichnungen und Ausführungsszenarien die Vorzeichenwechselgrenze einschließen. Eine angenommene Variante mit höherem C allein beweist keine Marktinstabilität. Eine ordentliche Prüfung nutzt Daten und das Verfahren in 8.9.

Zweite Dimension: Ziellänge

Eine Zielverkürzung um ein Fünftel kehrt das Vorzeichen schon vor Kosten um: Bei W = 24 Pips ist der Bruttoerwartungswert bereits −0,2 Pip, weil 0,45 × 24 = 10,8 nicht 0,55 × 20 = 11,0 deckt. Der Umschlagpunkt liegt bei W = 24,44 Pips brutto und W = 28,22 Pips netto. Eine Zielverkürzung von unter sechs Prozent reicht somit, um E netto auf null zu bringen.

Dies ist die schärfste Fragilitätskontrolle des Artikels. Sechs Prozent eines Ziels von dreißig Pips sind unter zwei Pips und liegen innerhalb der Abweichung des tatsächlichen mittleren Gewinns vom festgelegten Abstand, wenn manche Trades vor dem Niveau schließen. Unter dieser Annahme hat das Modell wenig Spielraum; die Tabelle belegt nicht die Stabilität der ganzen Regel.

Die Beziehung zwischen Ziellänge und Schwelle ist einseitig und mathematisch sicher: Bei gleichen Kosten und mittlerem Verlust erhöht ein kürzeres Ziel immer die Schwelle.

Ob die tatsächliche Trefferquote bei kürzerem Ziel ebenfalls steigt, ist eine andere, durch Daten statt die Formel beantwortete Frage. Die Berechnung für Ziele von wenigen Pips, bei denen diese Spannung das Ergebnis bestimmt, steht in Artikel 8.3.

Dritte Dimension: Modelltrefferquote

Hier wird p bei festen W, L und C um fünf Prozentpunkte in beide Richtungen verändert. Das bildet die Modellschwelle ab. Tatsächliche Perioden zu vergleichen erfordert die Rekonstruktion jedes Trades, weil auch Gewinngrößen, Verluste und Kosten variieren können.

Bei 40 % Trefferquote ist der Bruttoerwartungswert genau null, weil vierzig Prozent die kostenfreie Schwelle dieser Regel sind. Das Nettoergebnis entspricht dann betragsmäßig den Gesamtkosten mit negativem Vorzeichen. Ein Rückgang um fünf Prozentpunkte verschiebt die Regel daher von positiv zu negativ; fünf Punkte sind weniger als die halbe Breite des Trefferquoten-Konfidenzintervalls für hundert Trades; berechnet wird es in Abschnitt 7.

Zwei Dimensionen zusammen

Die Änderung jeweils nur einer Annahme kann ein gemeinsam ungünstiges Szenario übersehen. Unten steigen die Kosten um die Hälfte und sinkt das Ziel um ein Zehntel. Beide Änderungen sind kleiner als in den Haupttabellen, kehren E aber schon einzeln um; zusammen vertiefen sie den Verlust.

Einzelparametersensitivität beschreibt eine Grenze bei sonst festen Parametern. Zwei gleichzeitig ungünstige Änderungen können das Ergebnis weiter verschlechtern. Dies ist keine universelle Untergrenze der Fragilität: Parameter können sich auch gegenläufig bewegen. Benennen Sie Szenario und gemeinsame Annahmen, statt es ohne Daten typisch zu nennen.

Was die drei Dimensionen zusammen zeigen

Im bedingten Modell A erreicht das Ergebnis bei sonst festen Parametern null bei C = 2,5 Pips oder W = 28,222222… Pips. Das entspricht ungefähr 47,06 % höheren Kosten oder 5,93 % kürzerem Ziel. Eine exakte Kürzung um 6 % ergibt W = 28,2 und E netto = −0,01 Pip. Die Verringerung von p um fünf Punkte von 45 % auf 40 % ergibt ebenfalls Verlust; null wird aber bereits bei 43,4 % erreicht. Das sind Modellgrenzen, kein belegter Änderungsbereich einer realen Regel.

Ein Toleranzkriterium lässt sich vor dem Test festlegen: Welche Änderungen von Kosten, durchschnittlichen Ausstiegen und Trefferquote zählen und welche Kontrolle außerhalb der Stichprobe erfolgt. Nähe zu einer Modellgrenze beweist kein Auswahl-Artefakt. Sie zeigt, wo bessere Daten und eine Beurteilung der vollständigen Regel nötig sind; der nächste Abschnitt erläutert das Verfahren.

11. Ergebnisauswahl, Mehrfachtests, Überlebendenverzerrung und vorweggenommene Informationen

Wurde eine Regel durch Prüfung der Ergebnisse vieler Varianten auf denselben Daten gewählt, beschreibt ihr berechneter Mittelwert weiterhin diese Variante in dieser Stichprobe. Seine Deutung als künftiger Vorteil ist jedoch auswahlverzerrt. Die folgenden Mechanismen erklären verschiedene Problemquellen.

Auswahl anhand von Ergebnissen

Die einfachste Form testet mehrere Varianten einer Regel — andere Schwellen, Fensterlängen oder Währungspaare — und behält die erfolgreichste.

Das ausgewählte Ergebnis enthält dann zwei Bestandteile: einen echten Handelsvorteil, falls vorhanden, und einen scheinbaren Vorteil durch Auswahl des Maximums vieler Zufallsgrößen. Der zweite lässt sich ohne Kenntnis der Anzahl getesteter Varianten nicht entfernen.

Eine Rechnung illustriert die Größenordnung. Angenommen werden zwanzig unabhängige Tests von Regelvarianten, alle ohne Vorteil, jeweils mit einer Signifikanzschwelle und 5 % Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Überschreitung. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine die Schwelle zufällig überschreitet, beträgt 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. Bei fünfzig Varianten steigt sie auf 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. Die erwartete Zahl der Überschreitungen ist schlicht 0,05 mal Variantenanzahl: eine unter zwanzig, zweieinhalb unter fünfzig.

Viele Versuche erleichtern einen Zufallserfolg. Das beweist nicht die Falschheit jeder ausgewählten Variante. White schlägt die Kontrolle der Modellsuche relativ zu einem Vergleichsmaßstab vor^[3]; Harvey, Liu und Zhu analysieren höhere Schwellen bei multiplen Faktortests in Querschnittsuntersuchungen^[4]. Daraus folgt keine einzelne, zur Zahl von Privathandelsstrategien proportionale Schwelle. Die Berücksichtigung der Auswahl hängt vom Testdesign ab; ihr Verfahren erläutert 8.9.

Dasselbe Problem tritt weniger erkennbar in fremden Vergleichen auf. Eine Rangliste mit den besten drei von fünfzig getesteten Strategien nutzt genau diesen Mechanismus, unabhängig von den Absichten ihres Autors. Entscheidend ist die Frage, wie viele Varianten vor dieser Auswahl geprüft wurden; eine fehlende Antwort ist selbst aufschlussreich.

In der Berechnung 1−0,95^m haben m unabhängige Tests wahre Nullhypothesen und individuelles Signifikanzniveau 5 %. Für m = 20 ist das Ergebnis 64,1514 %, für m = 50 sind es 92,3055 %. Bei korrelierten Varianten bestimmt diese Formel nicht die exakte Wahrscheinlichkeit mindestens eines Fehlalarms. Die erwartete Alarmzahl 0,05m benötigt keine Unabhängigkeit. Auswahl schwächt die Belege, beweist allein aber nicht, dass jede gewählte Regel ein Artefakt ist.

Über die Zeit verborgene Mehrfachtests

Eine weniger offensichtliche Form testet Varianten über viele Monate nacheinander statt gleichzeitig. Die Regel ändert sich nach einer Verlustserie, dann immer wieder; nach einem Jahr überlebt die Version, die eine schlechte Folge vermied. Formal wurde keine Ergebnistabelle durchsucht, die Wirkung ist aber dieselbe.

Versionskennzeichnungen trennen Ergebnisse vor und nach einer Änderung. Der Mittelwert einer gemischten Serie beschreibt korrekt die ausgeführte Mischung, nicht den Mittelwert einer Version oder die erwiesene Wirksamkeit eines künftigen Überarbeitungsverfahrens. Geben Sie jede Version getrennt mit Stichprobengröße an; kurze Stichproben können breite Unsicherheit hinterlassen.

Überlebendenverzerrung — was sie ist und was nicht

Überlebendenverzerrung entsteht, wenn die Stichprobe nur noch bei ihrer Erhebung vorhandene Einheiten enthält und verschwundene unbemerkt fehlen. Es ist ein spezifischer, auf Überleben beruhender Auswahlmechanismus. Das Bewusstsein des Forschers definiert die Verzerrung nicht.

An Devisenmärkten nimmt sie verschiedene Formen an.

• Ein über die Zeit veränderliches Instrumentenuniversum. Die Prüfung der heute verfügbaren Instrumentenliste lässt aus verschiedenen Gründen entfernte Instrumente aus. Das verändert die Population; die Wirkung auf eine bestimmte Regel ist zu prüfen statt anzunehmen.
• Abgeschnittene historische Daten zurückgezogener Instrumente. Entfernt ein Anbieter Serien zurückgezogener Symbole, sind die Testdaten bereits nach Überleben gefiltert, unabhängig von der Sorgfalt der Testkonstruktion.
• Auswahl von Beobachtungen weiterhin handelnder Teilnehmer. „Jemand verdient mit dieser Methode seit fünf Jahren“ beschreibt eine Beobachtung aus einer Stichprobe unbekannter ursprünglicher Größe. Ohne diese lässt sich nicht unterscheiden, ob fünf profitable Jahre einen Vorteil belegen oder das erwartete Maximum vieler Versuche darstellen.

Diese Verzerrung zu kontrollieren ist konzeptionell einfach und praktisch aufwendig: Legen Sie das Universum zu Beginn statt am Ende des Testzeitraums fest und behalten Sie zurückgezogene Instrumente bis zu ihrem Rückzug bei. Wo Daten fehlen, benennen Sie die Grenze ausdrücklich und vermeiden Sie von der Stichprobe nicht gestützte Schlussfolgerungen.

Verzerrung durch vorweggenommene Informationen: Damals nicht verfügbare Informationen verwenden

Der vierte Mechanismus betrifft Zeit statt Auswahl. Die Berechnung verwendet bei der Entscheidung fehlende Informationen: den Kerzenschluss vor Kerzenende, nach der ersten Veröffentlichung revidierte Daten oder ein aus Bewegungen nach Einstieg abgeleitetes Niveau. Ein solches Ergebnis rekonstruiert keine damals mögliche Entscheidung. Es ist häufig überhöht, doch die Verzerrungsrichtung ist nicht für jede Regel gesichert.

In Erwartungswertberechnungen erscheint dies meist über W. Nutzt der mittlere Gewinn nach dem Einstieg erreichte Abstände statt tatsächlich festgelegter und ausgeführter Niveaus, beschreibt W mögliche statt realisierte Ergebnisse.

Die Trennung von Signalpreis, Quote bei Auftragserteilung und Ausführung hilft bei der Entscheidungsrekonstruktion. Kontrollen vorweggenommener Informationen brauchen außerdem eine Verfügbarkeitshistorie: Wann die Veröffentlichung bekannt war, ob sie revidiert wurde und welche Indikatorversion galt. Drei aufgezeichnete Preise allein beseitigen keine Zukunftsinformationen. Die Mindestaufzeichnung steht in 8.1; die Datenbeurteilung erläutert 8.9.

Warum dies in die Berechnung statt in einen Anhang gehört

Alle vier Mechanismen haben gemeinsam, dass sie in der Zahl unsichtbar bleiben. Der Erwartungswert einer von ihnen betroffenen Serie sieht genauso aus wie der einer sauberen — dieselben Einheiten, dieselbe Arithmetik und dasselbe Intervall. Der Unterschied liegt allein im Bezug der Zahl, den sie selbst nicht offenlegt.

Jedes Ergebnis muss deshalb seine Herkunft erläutern: Wie viele Varianten wurden auf welchem Universum getestet, wann wurde dieses definiert und änderte sich die Regel während der Sammlung der Serie?

Diese vier Antworten lassen sich nicht nachträglich rekonstruieren: Entweder wurden sie dokumentiert, oder das Ergebnis bleibt ungeklärt. Dasselbe gilt für fremde Ergebnisse, erläutert in Abschnitt 13.

12. Den eigenen Erwartungswert berechnen

Der Rahmen besteht aus vier aufeinanderfolgenden Schritten. Der dritte nutzt die Arithmetik der Abschnitte 3 und 5, der vierte jene der Abschnitte 7 und 9. Die ersten beiden bestimmen, ob überhaupt sinnvoll beurteilbares Material für die weiteren Schritte vorliegt.

Schritt 1: Eine Serie mit identifizierbarem Status sammeln

Eingabe sind abgeschlossene Trades aus Aufzeichnungen mit den Feldern aus Artikel 8.1. Klären Sie vor jeder Berechnung vier Fragen zur Serie selbst.

• Welche Regelversion sie betrifft. Trades vor und nach einer Spezifikationsänderung gehören zu verschiedenen Serien, selbst wenn die Änderung kosmetisch wirkte.
• Ihr Status. Trennen Sie die Datenrolle — Entwicklung/Auswahl oder unabhängige Beurteilung — vom Modus: historisch, Schattenhandel, Demo oder live. Ein Vorwärtstest kann ein Livekonto nutzen. Ein zusammengefasster Mittelwert kann ein bestimmtes Ganzes beschreiben, ohne Kennzeichnungen aber keinen unabhängigen Test eindeutig beurteilen.
• Ihre Grenzen. Zeitraum, Instrument oder Instrumente, Tradeanzahl und die Festlegung des Universums bei Periodenbeginn.
• Ob ausgelassene Signale einbezogen sind. Ohne sie beschreibt die berechnete Größe die Ausführung statt der Regel, wie unterschieden in Abschnitt 1.

Schritt 2: Die Eingaben aus der Serie berechnen

Berechnen Sie p, W, L und C aus der Serie nach dem Grundsatz aus Abschnitt 2: Die Formel verwendet Mittelwerte aus der Serie statt festgelegter Regelabstände. Der Unterschied hängt von Ausstiegen und Ausführung ab; seine Richtung steht nicht vorab fest.

Die Tabelle zeigt Beispiele für Abweichungen zwischen Referenz- und ausgeführten Ergebnissen. Ein Name bestimmt die Richtung nicht: Abweichungen können günstig oder ungünstig sein. In einer Referenzaufzeichnung enthält C Spread, Provision, Abweichungen und gegebenenfalls vorzeichenbehaftete Finanzierung. In einer Ausführungsaufzeichnung sind Preisbestandteile bereits enthalten; ziehen Sie nur noch nicht berücksichtigte Belastungen ab. Ohne Aufzeichnungen wird keine einzelne häufigste Ursache für Modell-Daten-Abweichungen festgelegt.

Im grundlegenden Zweipunktmodell ist p die Wahrscheinlichkeit eines positiven Bruttoergebnisses und zugleich des Erreichens des Ziels. Weitere Ausstiegstypen können diese Begriffe trennen. Alternativ werden Nettoergebnisse gruppiert und C nicht erneut abgezogen. Behalten Sie Nullergebnisse als eigene Kategorie; Gewinn-, Verlust- und Nullanteile müssen sich zu eins summieren.

Schritt 3: Die Arithmetik

Dieser Schritt besteht ausschließlich aus bereits hergeleitetem Einsetzen.

1. Bruttoerwartungswert: E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. Nettoerwartungswert: E_net = E_gross − C.
3. Trefferquote an der Gewinnschwelle: p* = (L + C) / (W + L), verglichen mit p* = L / (W + L) ohne Kosten.
4. Kosten relativ zum Ziel: C / W.
5. Kosten relativ zum Bruttoerwartungswert: C / E_gross — nur wenn E_gross von null verschieden ist.

Schwellenkontrollen brauchen Bedingungen: Bei W,L>0 und festen C ist die Schwelle algebraisch und kann 100 % überschreiten oder bei ausreichend negativen C unter null fallen. Positive C erhöhen sie, negative senken sie. E hat das Vorzeichen von p−p* mal W+L. Die Umrechnung des gesamten Mittelwerts zwischen Pips und R mit einem Nenner funktioniert, wenn jede Beobachtung dasselbe positive R hat; bei verschiedenen R-Werten werden Ergebnisse einzeln umgerechnet.

Schritt 4: Unsicherheit und Verteilungsform

Das Ergebnis aus Schritt drei genügt noch nicht für eine Entscheidung. Ergänzen Sie vier Größen zur Belegstärke des Ergebnisses.

• Standardabweichung einzelner Tradergebnisse und der daraus folgende Standardfehler SE = s / √N.
• Ein Intervall um den Erwartungswert und ob es null enthält. Das klassische t-Intervall ist für eine unabhängige Normalstichprobe exakt; andere Verteilungen brauchen Näherungsbedingungen. Eine Schwelle von dreißig Beobachtungen bestimmt die passende Methode nicht. Eine kurze, schiefe Stichprobe kann trotz Verwendung von t unzuverlässige Abdeckung haben.
• Anteil der drei größten Beobachtungen an den Gesamtgewinnen sowie Erwartungswert nach ihrem Entfernen — die Kontrolle aus Abschnitt 9.
• Verteilung der Trades über Zeit und Instrumente: wie viele auf dieselben Tage, Zeitfenster und Paare entfallen. Sonst beruht der Standardfehler auf einer ungeprüften Annahme.

Fehler, die die Berechnung ungültig machen

Jeder folgende Fehler kann im Mittelwert selbst unsichtbar bleiben. Ihre Richtungen unterscheiden sich: Doppelter Spread unterschätzt das Ergebnis, inkonsistente Einheiten erzeugen beliebige Fehler und Ausstiegsauswahl hängt von den ausgeschlossenen Beobachtungen ab. Die Tabelle gibt die passende Kontrolle für jeden Fall.

Alle sechs teilen die Eigenschaft der Mechanismen in Abschnitt 11: Keiner zeigt sich allein in der Zahl. Ein falsch berechneter Erwartungswert sieht mit derselben Einheit und möglichem Wertebereich wie ein richtiger aus. Nur die Rekonstruktion aus Eingaben klärt das Problem, nicht die Ausgabe selbst.

Es lässt sich keine feste Fehlerzahl annehmen, die das Ergebnis begünstigt. Rekonstruieren Sie Preise, Nenner, Kosten und Beobachtungsauswahl. Kennzeichnen Sie bei tatsächlichen Ausführungspreisen jeden Preiskostenbestandteil als bereits enthalten oder gesondert abgezogen.

Was bei negativem Ergebnis zu tun ist

Negatives E netto bei positivem E brutto bedeutet, dass Kosten den modellierten oder geschätzten Bruttomittelwert übersteigen. Das Ergebnis hängt gemeinsam von p, W, L und C ab. Geänderte Abstände können auch p und die Ausstiegsverteilung ändern; beurteilen Sie die neue Version, statt nur eine Tabellenzelle anzupassen.

Bei nichtnegativen C bleibt negatives E brutto netto negativ. Enthält C kontopositive Finanzierung und ist negativ, kann es das Ergebnis über null heben; prüfen Sie Schwankung und Bedingungen. Beurteilen Sie Preishypothese und vollständiges Nettoergebnis getrennt. Eine Änderung von p, W oder L kann eine neue Regel oder eine Verteilungsänderung bei derselben Regel darstellen. Eine Auswahl neuer Versionen anhand von Ergebnissen erfordert die Berücksichtigung der Auswahl wie in Abschnitt 11.

Bei einem Mittelwert nahe null und breiter Unsicherheit bleibt ein positives Vorzeichen unbestätigt. Datenqualität und Kosten lassen sich prüfen, eine weitere unabhängige Stichprobe planen oder die Untersuchung beenden. Ein breites Intervall allein fordert weder zum Weiterhandeln auf noch beweist es das Fehlen eines Vorteils.

13. Kriterien zur Beurteilung fremder Ergebnisse

Die folgenden Fragen zeigen, welche Informationen für die Beurteilung eines fremden Ergebnisses benötigt werden und welche Lücken die Schlussfolgerung begrenzen. Fehlende Antworten beweisen keine Falschheit; sie können die Beurteilung eines bestimmten Aspekts verhindern. Interessenkonflikte sind gesondert zu beurteilen, weil sie keine Rechenfehler sind.

Die letzte Frage unterscheidet sich von den vorherigen sieben; das bedarf einer Erklärung. Die anderen betreffen die Methodik und lassen sich auf Papier klären.

Diese betrifft Anreize und entkräftet das Ergebnis selbst nicht: Ein Verkäufer kann recht haben. Sie verändert jedoch, bei wem die Beweislast liegt; wenn keine der anderen sieben Kontrollen möglich ist, ist sie die einzige verfügbare Information.

Acht Fragen auf einen Satz anwenden

Die Liste funktioniert am besten in ihrer Reihenfolge, ohne zur scheinbar wichtigsten Frage zu springen. Betrachten Sie eine absichtlich konkret klingende Aussage: „Die Regel war im letzten Jahr bei 62 % Trefferquote und Gewinnfaktor 1,6 auf EUR/USD profitabel.“

Tradeanzahl. Nicht angegeben. Ohne sie lässt sich kein Intervall berechnen und nicht beurteilen, ob 62 % bedeutsam von der Schwelle abweichen. Bei hundert Trades beträgt die halbe Breite des Trefferquotenintervalls 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 Prozentpunkte, eine Normalapproximation von 52,5 % bis 71,5 % bei hypothetischen N = 100 und unabhängigen Beobachtungen.

Zeitraum und Instrument. Instrument und Periodenlänge werden genannt, konkrete Daten nicht. Ein Kalenderjahr geringer Volatilität und eines mit zwei abrupten Bewegungen sind für die meisten Regeln andere Umfelder; ohne Daten bleibt das Stichprobenumfeld unbekannt.

Kosten. Keine Brutto- oder Nettokonvention ist angegeben. In Serie C in Abschnitt 6 änderten Kosten den Gewinnfaktor von 1,145 auf 1,020 und den Erwartungswert von +0,100R auf +0,015R. Eine Angabe von 1,6 ohne diese Information lässt sich nicht sinnvoll vergleichen.

Datenaufteilung. Nicht erwähnt. Wurde die Regel im selben Jahr entwickelt, dessen Ergebnis angegeben wird, beschreibt es Anpassung statt Validierung.

Variantenanzahl. Keine Anzahl getesteter Entwürfe und Parameter wird genannt. Ohne sie lässt sich der Serie kein bestimmtes Auswahlrisiko zuordnen. Die 64,2 % in Abschnitt 11 betreffen ein eigenes Modell aus zwanzig unabhängigen Tests mit wahren Nullhypothesen und Niveau 5 %; es ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass dieses konkrete Ergebnis zufällig ist.

Drawdown. Nicht angegeben. Ein Jahresergebnis ist ein Endpunkt, der nichts über den Weg dorthin verrät.

Anteil der größten Trades. Nicht angegeben und ohne Einzelergebnisse meist nicht rekonstruierbar. Gewinnfaktor 1,6 bei einer Serie mit den meisten Gewinnen aus drei Trades und einer mit gleichmäßig verteilten Ergebnissen beschreibt zwei verschiedene Situationen mit derselben Zahl.

Wer das Risiko trägt. Das hängt vom Aussagekontext ab und ist die einzige der acht Antworten, die Arithmetik allein nicht klären kann.

Die angegebenen Aggregate erlauben begrenzte Beziehungen. Beziehen sich 62 % und PF = 1,6 auf dieselbe Menge, zwei Vorzeichenklassen und eine Kostenkonvention, gilt W/L = 1,6×0,38/0,62 = 0,980645… . Das liefert weder Ergebnisskala noch Unsicherheit oder einen Vorteilsbeweis. Vollständige Daten, Kosten- und Versionsauswahlinformationen werden benötigt; andernfalls bleibt die Beurteilung begrenzt.

Worauf man sich bei fremden Ergebnissen nicht verlassen sollte

Die Aufmerksamkeit gilt oft Dingen, die nichts entscheiden. Die Form der Eigenkapitalkurve hängt von Ergebnisreihenfolge und Positionsgröße ab; dieselbe Serie anders anzuordnen erzeugt bei identischem Erwartungswert eine ganz anders aussehende Kurve.

Die Länge einer verlustfreien Zeit hängt hauptsächlich von der Trefferquote ab; diese bestimmt, wie Abschnitt 4 zeigte, nicht einmal das Vorzeichen des Ergebnisses. Jahre am Markt beschreiben Überleben statt Handelsvorteil und unterliegen der Verzerrung aus Abschnitt 11.

Eine überprüfte Aufzeichnung kann das Stattfinden von Trades belegen und Anzahlen, Daten, Instrumente sowie manche Kosten- und Verlaufsinformationen liefern. Sie bestätigt nicht selbst Regeln zur Kontoauswahl, die Zahl verworfener Varianten oder Auswahlfreiheit im Sinne fehlender Selektionsverzerrung. Ihr Wert hängt vom Prüfumfang und vom Zugang zu Einzeldaten ab.

Die Beurteilung eines fremden Algorithmus braucht auch Testdetails: Datenquelle und -version, Preisseite, Auflösung, Regel für die Ereignisreihenfolge innerhalb der Kerze und Umgang mit fehlenden Daten. Diese Liste gehört in Artikel 8.9 und wird hier nicht wiederholt. Die acht Tabellenfragen gelten unabhängig davon, ob Ergebnisse aus einem Algorithmus oder manuellen Entscheidungen stammen.

14. Was der Erwartungswert nicht aussagt

Der Erwartungswert ist das Hauptwerkzeug des Artikels, weshalb seine Grenzen besonders deutlich sein müssen. Das sind keine kleingedruckten Einschränkungen: Jede ändert, was sich aus der berechneten Zahl folgern lässt.

Der nächste Trade

Die Einschränkung klingt selbstverständlich und wird praktisch regelmäßig verletzt. Erwartungswert +0,040R bedeutet nicht vier Hundertstel R Gewinn beim nächsten Trade; nach Kosten ergeben sich +1,415R oder −1,085R, die einzigen möglichen Ergebnisse in Serie A. Der Mittelwert einer Verteilung muss nicht zu ihrer Wertemenge gehören; hier tut er es nicht.

Das zählt bei Einzelentscheidungen. Ein Verlusttrade beweist keine schlechte Regel, ein Gewinner keine gute: Beide gehören zur Verteilung.

Ein Fehler ist etwas anderes. Ein Trade kann einen Spezifikations- oder Auftragsabwicklungsfehler zeigen — einen Preis von der falschen Marktseite, ein von der Plattform abgelehntes Niveau oder eine verspätete Auftragserteilung. Solche Beobachtungen gehören zu einer anderen Kategorie; der Erwartungswert ist nicht ihr Beurteilungswerkzeug.

Die Verteilungsform bleibt außerhalb der Formel

Die Formel enthält drei Mittelwerte und nichts weiter. Zwei Serien mit gleichem Erwartungswert können grundverschiedene Beiträge der größten Trades, Verlustfolgenlängen und Schiefe haben. C hat einen Bruttoerwartungswert von +0,100R; drei Viertel der Gewinne stammen aus drei von zwanzig Beobachtungen. Eine Serie mit gleichem Erwartungswert und gleichmäßigen Ergebnissen wäre trotz gleicher Ausgabezahl ein anderes Vorhaben.

Ähnliche Mittelwerte machen Regeln nicht gleichwertig. Form und Streuung beeinflussen Verlauf, Konzentration und Schätzunsicherheit; hohe Varianz verlangt für gleiche Präzision eine größere Stichprobe. Eine kleine kann zudem seltene Ereignisse verfehlen. Diese Schlussfolgerungen brauchen spezifische Verteilungs- und Abhängigkeitsannahmen.

Verlauf und Reihenfolge

Die Seriensumme ist unabhängig von der Ergebnisreihenfolge, ihr Verlauf stark davon abhängig. Eine andere Reihenfolge derselben zwanzig Trades ändert den tiefsten Drawdown und den Zeitpunkt, an dem der Saldo sein vorheriges Niveau wieder überschreitet. Der Erwartungswert ist dafür konstruktionsbedingt blind, weil er ein Mittelwert ist. Drawdown, seine Messung und Folgen gehören in Abschnitt 9. Wie der Serienverlauf die Entscheidungen währenddessen beeinflusst, gehört in Abschnitt 10. Dieser Artikel berechnet nur Mittelwert und Unsicherheit und überschreitet diesen Rahmen nicht.

Wie hoch der wahre Wert ist

Bei hypothetischen N = 200 mit unverändertem s von C beträgt die mechanische Hülle um den Bruttomittelwert 0,10R ungefähr −0,172 bis +0,372R und um netto 0,015R ungefähr −0,257 bis +0,287R. C enthält nur zwanzig Ergebnisse; die Tabelle ergänzt keine 180 weiteren Aufzeichnungen. Bei Abhängigkeit folgen Korrekturrichtung und -größe aus Kovarianzen. Geben Sie Ergebnisse mit Datenstatus, N und einer passend begründeten Unsicherheitsbeurteilung an.

Wenn sich die Verteilung ändert

Eine Schätzung beschreibt ihre Ausgangsstichprobe und überträgt sich nur unter der Annahme unveränderter Ergebnisverteilung auf die Zukunft. So bequem diese ist, muss sie nicht gelten. Ihr Scheitern zu erkennen ist schwierig, weil dieselben Daten entweder zu einem gewöhnlichen Drawdown oder zu geänderten Bedingungen passen können.

Vier Situationen können ein anderes Ergebnis erklären: geänderte Kosten, andere Instrumentenbewegungen, eine geänderte Regel und gewöhnliche Ziehungen aus unveränderter Verteilung. Die ersten beiden können ohne Regelumschreibung auftreten. Die dritte braucht eine neue Versionskennzeichnung; die vierte ist keine Verteilungsänderung.

Diese vier Fälle zu trennen erfordert nach einer Verlustserie oft fehlende Daten und ein vorher aufgezeichnetes Kriterium; jedes solche Kriterium kann in beide Richtungen irren. Seine Konstruktion erklärt Artikel 8.9. Hier genügt die Feststellung, dass der Erwartungswert allein diese Frage weder klärt noch klären soll.

Beträge und Kontowährung

Die Geldumrechnung braucht Pipwert und Volumen. Ein positiver Umrechnungsfaktor für die ganze Serie ändert nur die Skala; unterschiedliche Werte benötigen Einzelumrechnung. Positionsgröße und ihre Beziehung zum Drawdown erläutert Abschnitt 9.

In einem linearen Ausführungsmodell mit festen Pipkosten und unveränderter Signalauswahl skaliert ein anderes Volumen Beträge, ohne das Vorzeichen von E oder p* zu ändern. Prüfen Sie die Annahmen: Mindestgebühren, Ausführungsbedingungen oder Grenzen können konstante C je Einheit verhindern.

Eine volumenunabhängige Mindestprovision verletzt diese Annahmen: Pipkosten können dann mit der Positionsgröße variieren. Die Berechnung steht in 8.3. Das ist nicht die einzige mögliche Quelle veränderlicher Kosten.

Umsetzbarkeit der Regel

Eine Regel mit positivem Erwartungswert, deren Bedingung in nicht verfügbaren Stunden eintritt oder eine für die Arbeitsweise zu schnelle Reaktion verlangt, entspricht praktisch keiner nutzbaren Regel. Die Berechnung enthält kein Verfügbarkeitsmaß und kann das nicht beantworten. Die Aussonderung unter persönlichen Einschränkungen nicht umsetzbarer Stile erläutert Artikel 8.10. Vermittlerbedingungen können eigene Grenzen setzen: Mindestpositionsdauer, Erlaubnis zum Handel um Datenveröffentlichungen oder vorgeschriebener Auftragsabstand von aktuellen Preisen. Prüfen Sie diese vor jeder Berechnung, weil sie eine Regel unabhängig vom Erwartungswert unbrauchbar machen können; sie werden erläutert in Abschnitt 12.

Sie ersetzt weder schriftliche Regeln noch einen Test

Ein empirischer Mittelwert nutzt eine ausdrücklich abgegrenzte Serie; theoretischer Erwartungswert eine ausdrücklich angenommene Verteilung. Keine der Berechnungen ersetzt eine eindeutige Regelspezifikation. Für Schlüsse auf einen realen Handelsvorteil braucht es Kosten-, Unsicherheits- und Stichprobenauswahlinformationen sowie Beurteilung außerhalb der Entwicklungsdaten. Spezifikationskriterien stehen in 8.1; das Testverfahren erläutert 8.9.

15. Übung zur Selbstkontrolle und der nächste Schritt

Bei kurzen Zielen verbrauchen Kosten einen größeren Anteil erwarteter Ergebnisse. Der folgende Artikel 8.3 zum Scalping erläutert diesen Mechanismus. Positionsgrößen gehören in Abschnitt 9.

Schrittweise Lösung: sieben Kontrollen

1. Kosten und beide Aufzeichnungen. Vier illustrative Bestandteile summieren sich auf 1,6 Pips je abgeschlossenem Trade. W und L sind Bid-Bid-Referenzgrößen vor Preiskosten, daher werden alle C abgezogen. Bei tatsächlichen Ask-Einstiegs- und Bid-Ausstiegspreisen wären Spread und Slippage schon in der Differenz enthalten; übrig bliebe die Provision. Übereinstimmung beider Ansätze bei einem Trade prüft, dass Kosten nicht doppelt ergänzt werden.

2. Schwelle. Ohne Kosten gilt p₀ =18/63 =28,5714 %. Mit Kosten gilt p* =19,6/63 =31,1111 %. Der Anstieg ist 1,6/63 =2,5397 Prozentpunkte, aus ungerundeten Werten berechnet; die sichtbaren 28,6 % von 31,1 % abzuziehen ergibt ungefähr 2,5 Punkte. Bei p =34 % beträgt der Abstand 2,8889 Punkte. Weil W+L =63 Pips ist, ergeben 63×0,028888… genau 1,82 Pips netto. Dieser Abstand allein kann die Größe von E anderer Strategien nicht ordnen.

3. Vorzeichen. In diesem Modell übersteigt p die Schwelle, also ist E netto positiv. Es braucht keine 120 Zufallsrealisierungen, um das Vorzeichen des Modellwerts zu berechnen. Empirische Forschung ist anders: p und mittlere Ausstiege würden geschätzt, und ein positiver Stichprobenmittelwert brauchte quantifizierte Unsicherheit. „Das Modell hat positives E“ und „Meine Regel hat einen bestätigten Vorteil“ beruhen auf verschiedenen Grundlagen.

4. Einheiten. Bei 1R =18 Pips gilt W =2,5R, L =1R und C =0,088888…R. E brutto =0,34×2,5−0,66 =0,19R; netto 0,101111…R. Mal 18 ergibt 3,42 und 1,82 Pips. Für die Darstellung sind 0,101R passend; die folgende N-Bedingung nutzt aber 1,82/18 ohne Abschneiden. Ein gerundeter Nenner kann die endgültige Stichprobengröße um mehrere Beobachtungen ändern.

5. Zwei Kostenvergleiche. C/W =1,6/45 =3,5556 %, während C/E_gross =1,6/3,42 =46,7836 %. Das erste Verhältnis betrifft ein positives Bruttoeinzelergebnis, das zweite die Differenz positiver und negativer Bestandteile des Mittelwerts. Kleine Kosten relativ zum Ziel können viel von dieser Differenz verbrauchen. Weder belegen 3,6 % unwichtige Kosten noch 46,8 % eine nicht umsetzbare Regel: E netto und das vollständige Signalmodell entscheiden.

6. Streuung. Der Unterschied zwischen den zwei Ergebnissen beträgt W+L =63 Pips. Die Zweipunktvarianz ist p(1−p)(W+L)², entsprechend σ =29,843653 Pips statt einer beliebigen, verteilungsfremden Abweichung. Ein Abzug fester 1,6 verschiebt beide Ergebnisse, erhält aber Abstand und Varianz. SE des Modellmittelwerts aus 120 unabhängigen Ziehungen ist 2,724340 Pips. Der künftig realisierte Mittelwert bleibt zufällig; sein Erwartungswert ist 1,82.

7. Präzision und Stichprobenziehung. Die normale mechanische Hülle des Modellmittelwerts bei N =120 hat einen Randabstand von 1,96×2,724340 =5,339707 Pips oder ungefähr −3,5197 bis +7,1597. In R sind es ungefähr −0,19554 bis +0,39776. Dies ist kein empirisches Intervall aus 120 Aufzeichnungen; solche Daten fehlen. Die Ungleichung 1,96σ/√N <1,82 ergibt 1.032,935773, sodass die kleinste ganze Zahl 1.033 ist. Dies ist eine Grenze unter einem festen bekannten Modell und einer Näherung, keine Garantie einer positiven Untergrenze in realer Forschung.

Was die letzte Kontrolle bestätigt und was nicht

Die Berechnung besteht Einheiten-, Gesamtkosten-, Vorzeichen- und Schwellenidentitätskontrollen. Das vollständige Modell legt außerdem die Verteilungsform fest, sodass sich Varianz ohne Einzelaufzeichnungen herleiten lässt. In einer realen Stichprobe können p und s allein weder die Abhängigkeit extremer Trades noch zeitliche Gruppen beurteilen. Bewahren Sie vollständige Ergebnisse, Daten, Instrumente und ausgelassene Fälle auf. Das Modellbeispiel liefert diese Daten nicht für Sie.

Zwei weitere Szenarien lassen sich prüfen: C bei sonst festen Parametern von 1,6 auf 3,2 erhöhen und dann W von 45 auf 40 verringern. Das erste ergibt E netto 0,22 Pip und Schwelle 33,6508 %; das zweite 0,12 Pip und Schwelle 33,7931 %. Beide bleiben bei Modell-p =34 % positiv, ihre Abstände schrumpfen aber deutlich. Zusammen ergeben die Änderungen −1,48 Pips und Schwelle 36,5517 %. Eine Zieländerung einer realen Regel kann auch p ändern; dies ist somit kein Backtest einer neuen Version.

Die Übung liefert eine Arbeitsfolge statt fertiger Parameter: Datenstatus, Preiskonvention, Kosten, Mittelwert, Schwelle, Streuung, Abhängigkeit und Sensitivität. Kurze Ziele folgen in 8.3, Haltekosten in 8.5–8.6 und unabhängige Validierung in 8.9. Eigene Aufzeichnungen können derselben Folge nur bei mit der Formel übereinstimmenden Definitionen folgen.