Vantaggio e valore atteso: la matematica di un vantaggio nel trading

Vincere tre operazioni su quattro può comunque lasciarti in perdita. Se l’operazione vincente media guadagna 8 pip e quella perdente media ne perde 30, il valore atteso prima dei costi è 0,75×8−0,25×30 = −1,5 pip; il pareggio richiede un tasso di successo del 78,9 %. Questo articolo spiega come valutare risultati netti, relativa incertezza, contributo delle singole operazioni e modalità di selezione del campione. Ogni esempio numerico è illustrativo e non descrive una strategia dimostrata.

1. Cosa significa «avere un vantaggio»: una definizione operativa

La parola vantaggio a volte descrive una sensazione: ho un vantaggio perché capisco questo mercato meglio del partecipante medio. Quel significato non si può confermare né smentire, quindi serve a poco fuori da una conversazione. Nella sezione 8 un vantaggio ha un significato più ristretto e verificabile, basato su una grandezza: il valore atteso di una singola operazione dopo tutti i costi.

Un vantaggio significa valore atteso positivo dopo tutti i costi per una regola e un insieme di condizioni specificati. È una proprietà di una distribuzione ignota; una media positiva nel foglio di calcolo stima quella proprietà. Prove più solide derivano da un campione esplicito con incertezza quantificata e da una valutazione al di fuori dei dati usati per sviluppare e selezionare la regola. Nessun risultato storico stabilisce questa proprietà per sempre. I costi devono includere spread, commissione e scostamenti di esecuzione e, quando una posizione attraversa il rollover, addebiti o accrediti swap con il loro segno: possono ridurre o aumentare il risultato.

Un risultato empirico richiede un campione identificato. Dire «questa regola ha un valore atteso di 0,3R» senza numero di operazioni, periodo, strumento e stato dei dati rende impossibile valutarne la base. La stessa media da venti osservazioni e da duemila può avere precisioni molto diverse; contano anche dispersione e dipendenza, come spiega la sezione 7.

Occorre stabilire anche come è stata selezionata la regola. Scegliere dopo aver esaminato i dati può gonfiare la valutazione su quegli stessi dati; testare molte varianti indebolisce la significatività del risultato migliore. ^[1] Il meccanismo e le procedure per limitare questo rischio sono discussi in 8.9. Un risultato fuori dal campione di sviluppo rafforza le prove, ma richiede ancora di valutare incertezza e modalità di selezione dei dati.

Un’ipotesi di vantaggio rispetto a una proprietà stabilita della regola

Distinguere questi due stati risolve molte discussioni sulle strategie. Un insieme di regole scritto affinché i casi siano decidibili, con una condizione di ingresso esplicita e due condizioni di uscita, è un’ipotesi che il valore atteso dopo i costi sia positivo. Un’ipotesi è un punto di partenza valido per qualsiasi indagine. Chiamarla vantaggio, però, dà per accertato ciò che deve ancora essere verificato.

Passare da un’ipotesi a una proprietà stabilita non è un singolo evento, e nessuna soglia risolve la questione per sempre. Le prove si accumulano: il campione cresce, l’intervallo si restringe e vengono coperti altri periodi e condizioni di mercato in cui la regola ha funzionato. Nel trading al dettaglio questo processo spesso dura più di quanto consenta la pazienza; con poche operazioni può superare il periodo durante il quale la regola resta almeno pertinente.

Cosa non si può chiamare vantaggio

Il confronto seguente non è un elenco di errori da principianti. Ogni voce fornisce informazioni; nessuna fornisce l’informazione specifica richiesta qui.

L’ultima riga merita una frase separata perché descrive la situazione più costruttiva. Un calcolo con parametri ipotizzati è un esercizio sul funzionamento del meccanismo e nulla più: esattamente ciò che rappresenta ogni calcolo di questo articolo. Diventa una stima solo quando gli input provengono da osservazioni registrate anziché da ipotesi.

Il vantaggio della regola rispetto a un vantaggio di esecuzione

La regola scritta, il suo modello degli esiti e il registro effettivo delle operazioni devono restare distinti. La regola specifica cosa attiva una decisione; il modello ipotizza costi ed esecuzione prima di osservare; il registro mostra le esecuzioni effettive. Un modello di riferimento può separare risultato di prezzo e costi già prima del primo ordine. I dati reali richiedono prezzi di riferimento, lati di esecuzione e addebiti registrati, affinché costi o esecuzioni saltate non siano attribuiti alla regola. Una serie netta positiva da sola non separa queste cause; un diario ben tenuto può registrarle separatamente fin dall’inizio.

La conseguenza pratica è semplice. Una regola con valore atteso positivo può produrre una serie negativa se viene eseguita in ritardo, alcuni segnali sono saltati o i livelli vengono cambiati durante le operazioni. Viceversa, una serie positiva non prova la solidità della regola se l’esecuzione si discosta sistematicamente dalla specifica in una direzione. I campi minimi per distinguere queste grandezze sono indicati nell’articolo 8.1; senza di essi i calcoli di questo articolo non si possono applicare ai propri dati.

I segnali saltati costituiscono una classe separata di osservazioni. Una serie contenente soltanto operazioni effettuate descrive la regola filtrata dalle decisioni di saltare segnali anziché la regola stessa. La differenza può superare tutto il vantaggio misurato; senza omissioni registrate è impossibile persino vedere se esiste quella differenza.

Perché questa distinzione deve precedere il calcolo

L’ordine conta perché la definizione di vantaggio determina cosa si possa calcolare legittimamente. Se significa valore atteso positivo dopo i costi, questi entrano nel calcolo prima della conclusione e non si possono aggiungere in seguito come correzione. Se significa un alto tasso di successo, i costi diventano un dettaglio operativo e il calcolo porta a conclusioni non sostenute da quanto resta sul conto.

Lo stesso ordine vale per l’incertezza. Un intervallo attorno a una stima fa parte del risultato, non è una precisazione aggiunta sotto una tabella. Un valore di 0,10R con un intervallo contenente zero e un valore di 0,10R con un intervallo interamente sopra zero sono risultati diversi nonostante stime centrali identiche. Spiegare questa distinzione è lo scopo della sezione 7.

2. L’unità R e le unità utilizzate nell’intero calcolo

In questa sezione del corso R serve solo come unità per organizzare i risultati. 1R è la distanza dal prezzo di ingresso pianificato al livello dell’uscita di protezione, espressa nella valuta del conto. Entrambi i prezzi sono noti prima dell’invio dell’ordine, quindi il denominatore è fisso prima di qualsiasi esecuzione. Con ingresso pianificato a 1,0850 e livello di protezione a 1,0830, 1R corrisponde a venti pip convertiti usando il valore del pip per il volume specificato. Quando il volume è omesso, basta dire che 1R equivale a venti pip: è la convenzione di tutti i calcoli seguenti.

R esprime gli esiti rispetto alla distanza di protezione pianificata. Facilita il confronto fra operazioni su scale diverse, ma non elimina differenze di strumenti, costi o orizzonti. Un risultato lordo in R può essere indipendente dal volume quando il prezzo viene convertito linearmente in denaro; un risultato netto può variare, per esempio per una commissione minima. Il risultato medio in R descrive l’esito per unità di distanza pianificata, non misura automaticamente il rendimento dell’intero conto.

Dimensione della posizione, sua determinazione e regole di rischio percentuale esulano da questa sezione del corso e non compaiono nei calcoli seguenti. Sono trattate nella sezione 9, che risponde a ogni domanda introdotta da «quanto». Questo articolo riguarda solo domande introdotte da «se» e «quanto per unità».

Cosa non significa l’unità R

Il primo equivoco riguarda la certezza della perdita. «Una perdita di 1R» descrive la distanza specificata nella regola, non l’importo effettivamente detratto dal saldo.

Un livello di protezione attiva un’uscita; non garantisce il prezzo eseguito. Un risultato inferiore a −1R può derivare da un’esecuzione peggiore o da un gap nelle quotazioni e va spiegato nel registro. Tipo di ordine ed eventuali condizioni di garanzia vanno verificati separatamente; questo livello è trattato nella sezione 12. Qui non si ipotizza un prezzo garantito.

R si calcola dalla distanza originale specificata prima dell’apertura, non da un livello spostato durante l’operazione. Con distanza originale di 20 pip, un risultato di +10 pip è +0,5R. Dividere per una distanza attuale di 10 pip produrrebbe +1R e cambierebbe la definizione. Questo errore non riguarda soltanto le vincenti: un denominatore più piccolo aumenta anche la dimensione assoluta delle perdite, mentre un livello all’ingresso produce un denominatore zero.

Il registro richiede due campi separati: la distanza originale usata come denominatore dell’operazione e il livello vigente alla chiusura. Le distanze originali possono variare fra operazioni, ma il denominatore proprio di ciascuna deve restare fisso. Senza di esso non si può ricostruire il risultato in R.

Conversione fra pip, R e percentuali

Tutte e tre le unità ricorrono nell’articolo, quindi conviene dichiarare una volta le conversioni. Una distanza in R è la distanza in pip divisa per la distanza dell’uscita di protezione in pip.

Se 1R rappresenta lo stesso numero di pip in ogni osservazione, la media in R può essere moltiplicata per quella distanza per ottenere la media in pip. Vale per A e C. Con denominatori diversi, converti prima ogni risultato separatamente; moltiplicare la media in R per la distanza media non restituisce necessariamente la media in pip. Il costo di un’operazione in R è il costo in pip diviso per la sua distanza originale.

Entrambi i rapporti sono utili e descrivono cose diverse. Il costo rispetto all’obiettivo, C / W, indica quale quota del guadagno previsto consumi l’apertura e chiusura completa; questa grandezza è sviluppata nell’articolo 8.3.

Il costo rispetto all’uscita di protezione, C espresso in R, entra direttamente nella formula del valore atteso in R. Mescolare i due produce calcoli con numeri singoli corretti ma risultato errato.

Il valore del pip dipende da strumento, volume e valuta del conto; la conversione è spiegata nella sezione 2. I nostri esempi restano in pip o R. Moltiplicare l’intera serie per un unico fattore positivo di conversione conserva segno e proporzioni. Con valori del pip variabili, ogni osservazione va convertita separatamente: cambiano i pesi nel totale monetario.

Le distanze delle regole si possono equiparare ai risultati medi solo in un modello di uscita appropriato. A ipotizza due livelli di riferimento; C specifica esplicitamente una serie più varia. Per i tuoi dati, calcola le medie dai registri secondo una convenzione lorda o netta coerente, anziché sostituirle con livelli pianificati.

3. Valore atteso lordo e netto in una stessa serie

Il valore atteso è l’esito medio sotto una distribuzione specificata, purché esista. Non prevede l’operazione successiva né promette un risultato su cento operazioni. Per osservazioni indipendenti con varianza finita comune, la dispersione della media diminuisce come 1/√N. Altri processi richiedono condizioni appropriate di convergenza e dipendenza; una distribuzione marginale invariata da sola non basta. Valutare queste condizioni appartiene al calcolo dell’incertezza nella sezione 7.

Per due esiti possibili dell’operazione, con W e L misurati prima dei costi:

E_gross = p × W − (1 − p) × L

Qui p indica la proporzione di operazioni chiuse in profitto, W il guadagno medio delle vincenti e L la perdita media delle perdenti, entrambi nella stessa unità e prima dei costi. Aggiungendo C, il costo medio completo di un’operazione conclusa:

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

Il costo viene addebitato a ogni operazione a prescindere dall’esito: spread e commissione si pagano anche quando la posizione chiude in perdita. È la differenza fra le due righe precedenti e il punto in cui i calcoli nei materiali di trading si fermano più spesso.

Ricavare lo stesso risultato da grandezze nette

Il calcolo precedente trattava W e L come grandezze prima dei costi e sottraeva C separatamente. La stessa cifra si ottiene incorporando il costo in entrambi gli esiti: il guadagno netto è W − C e la perdita netta L + C, perché lo stesso costo riduce l’uno e aumenta l’altra.

Per la serie A il guadagno netto è 30 − 1,7 = 28,3 pip e la perdita netta 20 + 1,7 = 21,7 pip. Sostituendo si ottiene E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 pip. La concordanza fra gli approcci verifica il calcolo; soprattutto, il secondo rivela un effetto aggiuntivo.

Il costo non riduce soltanto il risultato finale. Incide sul rapporto guadagno/perdita da entrambi i lati contemporaneamente: riduce il numeratore e aumenta il denominatore nello stesso passaggio. Il rapporto W:L della serie A era 30 : 20 = 1,50 prima dei costi; dopo i costi è 28,3 : 21,7 = 1,30. Questa sola cifra spiega perché, accorciandosi le distanze, l’impatto del costo cresce più del costo stesso: un punto sviluppato nella sezione 5 e, per obiettivi di pochi pip, nell’articolo 8.3.

Estendere la formula oltre due esiti

Il modello A ipotizza due livelli di uscita di riferimento, +W e −L. La formula generale pW−(1−p)L può però accogliere anche molti prezzi di uscita se W e L sono le appropriate medie condizionate dei risultati positivi e negativi secondo la stessa convenzione. Gli esiti zero richiedono una quota separata. Suddividere per obiettivo, protezione e uscita temporale aiuta a identificare le cause; raggruppare per segno lascia E invariato se si conservano risultati completi e pesi corretti.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

Qui pᵢ è la proporzione delle uscite di una categoria nell’intera serie e wᵢ il risultato medio con segno delle operazioni di quella categoria. Tutti i pᵢ devono sommare a uno; oltre a questa verifica, la forma estesa non richiede nulla in più rispetto al calcolo originale.

L’insegnamento va oltre questi numeri. Tasso di successo e guadagno medio dipendono da come si classificano le operazioni; il valore atteso no.

Due persone che usano convenzioni diverse per classificare uscite di confine nella stessa serie ottengono p, W e soglie diversi, ma E identico. È un altro motivo per confrontare le regole mediante valore atteso anziché tasso di successo.

Registra il motivo di uscita separatamente dal segno dell’esito. Così si può vedere se la quota di uscite temporali aumenta, per esempio dal 5 % al 30 %. Un cambiamento simile può verificarsi con regole scritte identiche, per casualità o condizioni mutate. Non stabilisce una nuova versione del sistema. Rivela un cambiamento nella composizione osservata o modellizzata dei risultati che va spiegato insieme a costi e incertezza.

Due rapporti da riportare insieme al risultato

La cifra di 1,7 pip dice poco finché non è rapportata a qualcosa. Due confronti descrivono cose diverse.

La distanza fra queste cifre è uno dei punti centrali dell’articolo. Un costo inferiore al sei per cento dell’obiettivo sembra modesto; lo stesso costo consuma oltre due terzi del valore atteso lordo. La spiegazione è aritmetica: il valore atteso è la differenza fra due grandezze molto maggiori, 13,5 e 11,0 pip. È un ordine di grandezza più piccolo e, di conseguenza, un ordine di grandezza più sensibile a ogni componente aggiuntiva.

Il rapporto C/E_gross richiede un denominatore diverso da zero. Mentre E lordo positivo si avvicina a zero, il rapporto sale e indica che il costo è grande rispetto alla piccola differenza fra guadagni e perdite. Con E lordo = 0 non è definito; con E lordo negativo non rappresenta più la quota di un vantaggio positivo consumata dal costo. In quel caso è più chiaro riportare separatamente risultato lordo, costo e risultato netto.

Perché i costi non si possono aggiungere dopo la conclusione

L’ordine del calcolo ha una conseguenza che emerge solo confrontando due approcci. Primo: calcolare E_gross, valutare se la regola sembri ragionevole, poi verificare quanto consumino i costi.

Secondo: calcolare E_net, poi valutarlo. Entrambi producono lo stesso numero finale, ma possono portare a decisioni diverse perché il primo crea una conclusione intermedia che va poi ritirata.

Nella serie A il costo riduce la media del modello da +0,125R a +0,040R. Valutare la precisione richiede la dispersione appropriata ad A; la deviazione standard di una diversa serie C non si può trasferire senza un’ipotesi aggiuntiva. Una piccola media positiva può richiedere un campione grande, ma il suo livello da solo non determina la dimensione del campione.

Con distribuzione invariata di esiti e costi, il totale atteso cresce come N×E_net; la sola frequenza non corregge una media negativa. Cambiare selezione dei segnali può però cambiare p, W, L e C, che vanno ricalcolati. Uno studio di conti azionari individuali collega il trading attivo all’effetto frenante dei costi sui risultati ^[2]; i suoi risultati non stabiliscono la stessa relazione per ogni regola sulle valute.

4. Il solo tasso di successo non determina il segno del risultato

La proporzione di operazioni chiuse in profitto è l’unica delle tre grandezze della formula esprimibile con un solo numero senza unità. Questo probabilmente spiega la sua popolarità come misura della qualità di una regola. Nella formula del valore atteso, però, compare accanto ad altre due grandezze e da sola non determina nemmeno il segno. I calcoli seguenti lo illustrano attraverso casi estremi.

In tutti e tre gli esempi il segno dipende da p insieme a W e L. Il tasso di successo più alto, 82 %, produce un risultato negativo; quello più basso, 30 %, uno positivo. Né il solo tasso di successo né p−p* danno qui una classifica comune delle dimensioni dei vantaggi: gli esempi in pip hanno denominatori R diversi e l’esempio 2 è espresso direttamente in R.

La colonna p−p* mostra correttamente il segno di ogni media nella propria unità. La grandezza deriva da E = (W+L)(p−p*) con costo fisso, convenzione lorda coerente e W e L nella stessa unità. Leggi il margine insieme alla scala. Per esempio, −3,9 punti percentuali con W+L = 38 pip corrispondono a circa −1,5 pip; questo non crea una classifica rispetto a una riga espressa in unità R diverse.

Tutte e quattro le righe sono inoltre calcolate prima dei costi. Aggiungerli alza ogni soglia, riducendo il margine nelle due righe inferiori e aumentando il deficit nelle due superiori. Per la serie A il margine di 5,0 punti percentuali scende a 1,6 punti; vedi il calcolo nella sezione seguente.

Perché un alto tasso di successo non si sostiene da solo

Per gli stessi percorsi di prezzo, ingresso, protezione e limite temporale, un obiettivo più vicino può essere raggiunto in ogni percorso che ne raggiunge uno più lontano. Questo ordina gli eventi in un modello fisso; non dimostra un alto tasso di successo per una regola arbitraria. Allo stesso tempo, un W più corto alza la soglia quando il resto rimane fisso. Stabilire semplicemente i livelli non determina se p effettivo superi la soglia.

Un evento nello stesso percorso va distinto dal confronto fra due regole modificate. Quando cambiano ingressi, limiti temporali o uscite, i tassi di successo non seguono più un ordine semplice. La formula con L e C fissi stabilisce però l’effetto di W su p*. Il cambiamento di p effettivo richiede dati o un modello esplicito del processo dei prezzi.

Seguire il trend, operare sulle rotture e puntare al ritorno alla media descrivono idee diverse per generare segnali; la forma degli esiti dipende anche da uscite, tempo e costi. Il nome di una famiglia non stabilisce né tasso di successo né comportamento delle code. La distinzione e un confronto fra distribuzioni specifiche compaiono in 8.7.

Il tasso di successo come grandezza misurata, non dichiarata

L’ultima questione relativa a questa cifra riguarda la misurazione. La proporzione di operazioni chiuse in profitto dipende da cosa conta come operazione profittevole, il che non è evidente finché non viene specificato.

Un’operazione chiusa a +0,3 pip lordi, sotto il costo completo di apertura e chiusura, è profittevole in termini di prezzo e in perdita in termini di saldo. Convenzioni diverse assegnano alla stessa serie due tassi di successo e due soglie.

Nel modello base a due punti, p è la probabilità di un risultato lordo positivo e anche quella di raggiungere l’obiettivo. Aggiungere altri tipi di uscita può separare questi concetti. In alternativa raggruppa i risultati netti e non sottrarre nuovamente C. Tieni gli esiti zero in una categoria separata; le quote di guadagni, perdite e zeri devono sommare a uno.

5. Il tasso di successo di pareggio e l’effetto dei costi

Il tasso di successo di pareggio è la proporzione di operazioni profittevoli alla quale il valore atteso è esattamente zero. Non occorre leggerlo in una tabella: si ricava con un’equazione e quattro trasformazioni. Vedere una volta la derivazione completa spiega da dove viene ogni cifra proposta in seguito come risposta pronta.

La condizione di valore atteso zero prima dei costi:

p × W − (1 − p) × L = 0

Spostare il secondo termine a destra dà una condizione di equilibrio facile da ricordare: il tasso di successo per il guadagno medio deve bilanciare il tasso di perdita per la perdita media.

p × W = (1 − p) × L

Sviluppando il membro destro e spostando a sinistra il termine con p:

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

Si ottiene direttamente:

p* = L / (W + L)

Dividere numeratore e denominatore per L e sostituire il rapporto guadagno/perdita W:L, con il guadagno medio prima e la perdita media dopo, dà una seconda forma. È più comoda quando si conosce soltanto il rapporto, non le distanze:

p* = 1 / (1 + W:L)

Tre valori di base seguono ora da una divisione ciascuno. Con rapporto uno a uno, p* = 1 / 2 = 0,500, ossia 50,0%. Con due a uno, p* = 1 / 3 = 0,3333, ossia 33,3%. Con tre a uno, p* = 1 / 4 = 0,250, ossia 25,0%. Altri due completano il quadro: con uno a due, cioè perdita media doppia del guadagno medio, la soglia è 1 / 1,5 = 0,6667, ossia 66,7%; con cinque a uno è 1 / 6 = 0,1667, ossia 16,7%.

La stessa condizione includendo il costo

Aggiungere un costo applicato a ogni operazione aggiunge un termine alla condizione e lascia invariato il resto della derivazione:

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

Il costo entra quindi nel numeratore, mentre il denominatore resta la somma delle due distanze. Si ottiene la grandezza che spiega il resto della sezione senza sostituire numeri: l’aumento della soglia dovuto al costo è

Δp* = C / (W + L)

Il denominatore è la somma delle distanze dell’obiettivo e dell’uscita di protezione, non il loro rapporto, il solo obiettivo o la dimensione della posizione. Insieme a C, questa somma determina se il costo sposti la soglia di un decimo di punto percentuale oppure di venti.

Cinque rapporti guadagno/perdita sotto due ipotesi di costo

Il confronto seguente dà la soglia per cinque rapporti guadagno/perdita in tre varianti: senza costo e con due ipotesi illustrative diverse non solo per costo, ma soprattutto per scala delle distanze usate dalla regola.

• Serie A: uscita di protezione L = 20 pip e costo C = 1,7 pip. L’obiettivo W varia con il rapporto, da 10 pip a 0,5 fino a 100 pip a 5.
• Serie B: uscita di protezione L = 5 pip e costo C = 0,9 pip. Sono le ipotesi di costo dell’articolo 8.3, trasferite invariate affinché i due articoli usino gli stessi numeri. L’obiettivo W va da 2,5 pip al rapporto 0,5 fino a 25 pip a 5.

Le colonne delle differenze usano valori non arrotondati. Nella prima e terza riga della serie A, la somma delle due cifre arrotondate differisce di un decimo di punto dalla colonna del risultato; le colonne di B sommano esattamente in ogni riga. Ogni verifica richiede una divisione. Per A, dividi 1,7 per la somma delle due distanze: 1,7 / 30 = 5,67 %; 1,7 / 40 = 4,25 %; 1,7 / 60 = 2,83 %; 1,7 / 80 = 2,13 %; 1,7 / 120 = 1,42 %. Per B: 0,9 / 7,5 = 12,00 %; 0,9 / 10 = 9,00 %; 0,9 / 15 = 6,00 %; 0,9 / 20 = 4,50 %; 0,9 / 30 = 3,00 %.

A 1:1, gli spostamenti sono 4,25 punti percentuali in A e 9 in B; a 5:1, circa 1,4167 e 3. La tabella mostra effetti diversi dello stesso rapporto C/(W+L). Non stabilisce se uno spostamento sia minore dell’incertezza del tasso di successo effettivo. Il confronto richiede un campione e la sua struttura di dipendenza. Anche un piccolo aumento della soglia può superare un piccolo margine p−p*.

Con lo stesso C, la scala delle distanze cambia sia la quota del costo sia lo spostamento della soglia. Il costo rispetto a E lordo può però essere grande anche con un obiettivo lontano. Valutane la rilevanza con C/W, C/E_gross, margine sopra la soglia e incertezza. Obiettivi corti e caso C>W sono sviluppati in 8.3; la sola lunghezza dell’obiettivo non determina il problema dominante della regola.

Con L e C fissi, la soglia in funzione di r = W/L è (1+C/L)/(1+r). Nella tabella i coefficienti sono 1 senza costo, 1,085 per A e 1,180 per B. Le differenze di soglia si riducono mentre r cresce. Il grafico mostra le soglie di A per cinque valori di r: 0,5, 1, 2, 3 e 5. Il confronto completo con la variante senza costo e con B resta nella tabella.

Una somma W+L maggiore limita lo spostamento della soglia causato da C fisso, ma non assicura E positivo. Cambiare distanza dell’obiettivo o della protezione può cambiare tasso di successo e distribuzione delle uscite. Rapporto nominale rendimento/rischio e scala sono quindi due input necessari al calcolo, non una protezione contro esiti negativi.

Cosa succede quando cambia una sola distanza

La tabella manteneva fissa l’uscita di protezione e spostava l’obiettivo, cambiando W:L con denominatore L costante. Considerate separatamente, le due modifiche portano a conclusioni che nella pratica vengono talvolta invertite.

Allungare l’obiettivo con L e C fissi abbassa la soglia. Allungare L la alza quando W > C, come nella tabella: la derivata di p* rispetto a L è (W−C)/(W+L)². A W = C la soglia rimane al 100 %; a W < C anche vincere ogni operazione dà un risultato negativo. L’aumento dovuto al costo C/(W+L) scende quando cresce una delle distanze, ma è aritmetica condizionale: anche il tasso di successo effettivo può cambiare.

Con W = 30 e C = 1,7 pip, cambiare L da 20 a 40 alza la soglia dal 43,4 % al 59,5714 %. Perché il nuovo modello abbia E positivo, il nuovo p deve superare il 59,5714 %; non deve necessariamente crescere più dell’aumento della soglia, perché il punto di partenza aveva un margine. Confrontare le grandezze delle medie richiede E separato per ogni insieme di parametri e un’unità comune. I dati determinano come si comporti il tasso di successo effettivo dopo il cambiamento.

Lo stesso ragionamento al contrario spiega perché accorciare l’uscita di protezione sembri attraente aritmeticamente ma possa deludere nella pratica. Ridurre L da 20 a 10 pip a obiettivo invariato abbassa la soglia dal 43,4 % al 29,3 %, ossia di quattordici punti. Avvicinare il livello all’ingresso aumenta però le operazioni nelle quali viene oltrepassato da un movimento irrilevante per la premessa della regola. Sono ancora i dati, non la formula, a determinare quanto scenda il tasso di successo.

La conclusione nelle due direzioni è la stessa: la formula della soglia mostra ciò che è richiesto, non ciò che sarà ottenuto. Cambiare una delle distanze sposta la soglia con certezza matematica e il tasso di successo effettivo in un modo che richiede misurazione. Confrontare gli spostamenti senza dati è indovinare; confonderli è l’errore più comune nella regolazione dei parametri di una regola.

In entrambe le metà della tabella l’aumento causato dal costo diminuisce allo stesso modo perché equivale a 1,7 diviso per la somma delle due distanze.

Con W = 10 e L = 20 la somma è 30 e l’aumento 5,7 punti; con W = 30 e L = 40 la somma è 70 e l’aumento 2,4 punti. Qui conta soltanto il denominatore, non quale distanza sia cresciuta.

Quattro verifiche che la soglia deve superare

Il calcolo della soglia è breve, e questo rende facile trascurare un errore nel risultato. Le verifiche seguenti rilevano quelli comuni.

1. La probabilità p è compresa fra zero e cento per cento; la soglia algebrica può essere fuori da questo intervallo. Con W, L > 0 e C fisso, p* = (L + C) / (W + L) identifica dove E = 0 anche quando quel punto non è una probabilità ammissibile. Se C > W, la soglia supera il cento per cento e persino p = 1 dà E = W − C < 0. A C = W solo p = 1 pareggia. Con un contributo di finanziamento abbastanza grande rappresentato da C < −L, la soglia è negativa ed E resta positivo per ogni p da zero a uno. Una soglia fuori dall’intervallo non è di per sé un errore di calcolo; interpretala secondo le stesse ipotesi di costo.
2. Con C positivo, la soglia comprensiva di costo supera quella senza costo. Una soglia inferiore richiede di controllare l’aritmetica, ma può essere corretta con C negativo, per esempio un accredito swap sul conto.
3. Il segno del valore atteso concorda con la posizione del tasso di successo rispetto alla soglia. Un tasso di successo sopra la soglia deve dare E positivo, uno sotto E negativo. Questo verifica contemporaneamente gli errori nei due calcoli.
4. Con un unico fattore positivo identico di conversione di 1R per ogni esito, le medie in R e pip hanno lo stesso segno. Se 1R = R₀ pip in ogni osservazione, E in pip = R₀ × E in R. Per una media non nulla, il loro rapporto è R₀; per media zero, entrambi i valori sono zero e non si calcola un rapporto. Con distanze variabili, converti ogni risultato separatamente. Gli esiti illustrativi +1R e −2R, con fattori di conversione rispettivamente di 10 pip e 1 pip, hanno media −0,5R, ma (+10 − 2) / 2 = +4 pip. In quel caso una differenza di segno non è un errore aritmetico.

Un’altra questione è ciò che la formula della soglia esclude. Non contiene numero di operazioni, orizzonte o dimensione della posizione. Tre grandezze determinano la soglia: guadagno medio, perdita media e costo medio, nient’altro. La frequenza ricompare solo considerando la dimensione del campione nella sezione 7, una questione completamente diversa.

6. Fattore di profitto e altre misure riassuntive

Il fattore di profitto è la somma degli esiti positivi divisa per la somma assoluta degli esiti negativi, calcolata sulla stessa serie di operazioni.

PF = somma dei guadagni / |somma delle perdite|

PF non ha unità e resta invariato quando tutti gli esiti vengono moltiplicati per lo stesso fattore positivo di conversione. Valori del pip o denominatori R diversi cambiano i pesi delle osservazioni: PF in pip, R e valuta del conto non devono necessariamente essere identici.

Ha anche una proprietà che lo rende utile insieme al valore atteso: è direttamente legato al suo segno. I guadagni totali sono il numero di vincenti per il guadagno medio; le perdite totali sono il numero di perdenti per la perdita media. L’intero rapporto si può quindi esprimere usando grandezze familiari:

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

Quando esistono esiti positivi e negativi, PF = 1 significa che la serie ha totale e media zero. PF sopra o sotto uno determina il segno di quella media campionaria, ma non prova il segno del valore atteso futuro ignoto. La valutazione richiede anche scala, concentrazione degli esiti, informazioni sul campione e incertezza.

Tre cose che il fattore di profitto non dice

Non identifica se sia lordo o netto. La stessa serie ha dato 1,145 prima dei costi e 1,020 dopo. La differenza è 0,125 punti dell’indice; per la valutazione separa una cifra apparentemente promettente da una praticamente unitaria. Un rapporto riportato senza convenzione di costo non si può confrontare sensatamente con nulla.

Non normalizza la scala. Essendo un rapporto, elimina le grandezze assolute. Due regole con fattori di profitto identici possono avere esiti per operazione diversi di un ordine di grandezza e, dopo l’aggiunta dello stesso costo, segni opposti.

Non è robusto rispetto a una singola osservazione. Rimuovere un’operazione da C, il guadagno maggiore di +6,2R fra venti osservazioni, cambia il fattore di profitto lordo da 1,145 a (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Un’operazione su venti porta il rapporto da sopra uno a sotto uno. Il valore atteso si comporta in modo simile, scendendo da +0,100R a −0,221R; il calcolo completo compare nella sezione 9.

Misure omesse da questo articolo e perché

Molte altre misure descrivono una serie di esiti, e alcune sono utili. Non aggiungono però nulla al calcolo del vantaggio dopo i costi oltre a quanto già calcolato, e alcune richiedono dati fuori dall’ambito di questa sezione.

Il drawdown misura il percorso anziché il vantaggio: descrive il segmento peggiore della serie, dipende da dimensione delle posizioni e ordine degli esiti ed è interpretato nella sezione 9. Misure che rapportano i risultati alla loro volatilità richiedono un periodo di riferimento e ipotesi di distribuzione non sostenute da poche decine di operazioni. Un’altra famiglia di formule collega vantaggio stimato e dimensione della posizione, incluso il criterio di Kelly. Appartiene alla sezione 9 anziché a questa e richiede cautela perché queste formule sono molto sensibili all’errore di stima dei parametri; in un campione di circa cento operazioni, l’errore può superare l’effetto misurato stesso. Questo articolo non raccomanda nessuna di tali formule e non calcola mai la dimensione della posizione.

L’insieme minimo comprende quindi valore atteso netto, tasso di successo di pareggio, costo rispetto all’obiettivo e al valore atteso lordo e incertezza di stima. Cinque grandezze, ciascuna calcolabile da registri contenenti i campi indicati nell’articolo 8.1 e ciascuna riferita a una domanda diversa.

7. Dimensione del campione, errore standard e un intervallo

Il valore atteso non è noto solo perché un foglio di calcolo mostra una media positiva. Un modello ipotizza la distribuzione completa; i tuoi dati la stimano da una serie finita. Questi stati devono restare distinti. L’incertezza descrive la forza delle prove della stima, senza trasformare un campione storico in previsione certa. Torniamo alla serie illustrativa C completa e mostriamo i passaggi successivi, incluso il costo.

La distinzione iniziale riguarda due fonti di variazione regolarmente confuse nei materiali di trading. La prima è la variabilità degli esiti: anche con una distribuzione interamente nota, serie successive di cento operazioni producono totali diversi perché i singoli esiti sono casuali.

La seconda è l’incertezza di stima: la distribuzione è ignota e inferita da un campione, quindi anche la cifra che descrive l’esito medio è soggetta a errore. La prima descrive il percorso; la seconda lo stato delle conoscenze. Questa sezione calcola la seconda.

Errore standard dell’esito medio

Per osservazioni indipendenti e identicamente distribuite, l’errore standard stimato della media campionaria è

SE = s / √N

Qui s è la deviazione standard degli esiti delle singole operazioni e N il numero di operazioni. L’unità di s coincide con gli esiti, quindi esiti in R producono anche errore standard in R.

Riorganizzare la formula affronta la domanda più frequente: quante operazioni porterebbero sopra zero il limite inferiore dell’intervallo? La condizione 1,96 × s / √N < E dà N > (1,96 × s / E)²; con s = 1,964R ed E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1.482 operazioni

Il numero 1.482 sostituisce s non arrotondato = √(73,28/19) e media lorda 0,10R nella disuguaglianza; non è un piano di studio che garantisce un risultato. Le stime future delle due grandezze possono cambiare in entrambe le direzioni; la dipendenza può aumentare o ridurre la varianza. Per una valutazione netta con lo stesso s e media 0,015R, la condizione dà N > 65.850,865…, ossia almeno 65.851. Questa enorme differenza mostra perché conta la media valutata. La pianificazione del campione deve considerare dimensione dell’effetto, potenza, selezione e dipendenza invece di fermarsi automaticamente al risultato di questa formula.

Con venti operazioni mensili ipotizzate, raccoglierne 1.482 richiederebbe 1.482/20 = 74,1 mesi, ossia 6,175 anni. Con cinque, servirebbero 296,4 mesi, ossia 24,7 anni. Questo converte frequenza ipotetica e limite lordo meccanico, non fissa una data per confermare un vantaggio. Frequenza, parametri e condizioni possono cambiare. Dati precedenti possono aiutare, ma richiedono controlli di qualità, selezione della regola e rappresentatività; il metodo compare in 8.9.

Precisazione sulla tabella. Ogni riga trasferisce la dispersione da venti osservazioni a un N ipotetico, ignorando l’incertezza di s stesso. N = 1.482 ha un limite lordo inferiore positivo sotto 0,00002R, che viene arrotondato a zero. È un confine algebrico con parametri fissi, non una prova dopo aver raccolto tante osservazioni. Con dipendenza, la varianza deve includere le covarianze. La tabella è lorda; il costo sposta entrambi gli estremi di 0,085R verso il basso.

L’errore standard dell’esito medio è diverso da un intervallo di confidenza del tasso di successo

Entrambi riguardano l’incertezza e vengono misurati in questa sezione, ma si riferiscono a grandezze diverse e usano unità diverse. Confonderli è comune nei testi di valutazione delle strategie e porta a conclusioni invertite.

Con 60 vincenti e 40 perdenti, la sostituzione normale dà un margine di 1,96√(0,60×0,40/100) = 0,09602, circa 9,6 punti percentuali. L’involucro indicativo è 50,4–69,6 %. L’interpretazione richiede ipotesi appropriate e non tiene ancora conto dell’incertezza in W, L o nel costo. L’intervallo stesso copre quasi venti punti percentuali; non può essere detto preciso senza confronto con lo specifico effetto valutato.

Dimensioni degli esiti molto disperse possono produrre contemporaneamente un ampio involucro della media contenente zero. Segni e importi portano informazioni diverse. Un indicatore di vincita non distingue +0,1R da +8R; la media deve conservare queste dimensioni. Valutare il tasso di successo non sostituisce la valutazione dei risultati netti.

Con dispersione minore e media e N invariati, SE del modello è più piccolo. Non significa che ogni breve serie di esiti uguali risolva il segno: varianza e distribuzione possono essere stimate male e un campione piccolo può omettere eventi rari. Controlla separatamente tasso di successo e media perché un indicatore di vincita scarta le informazioni sulla dimensione degli esiti.

La prima riga completa: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458; moltiplicare per 1,96 dà 0,0898, ossia ±9,0 punti percentuali. Quadruplicare il campione dimezza esattamente la semiampiezza perché √4 = 2. È la stessa relazione che richiedeva un campione sedici volte maggiore per migliorare di quattro volte l’errore standard della media.

Condizioni alla base della tabella del tasso di successo. È un’approssimazione normale per indicatori indipendenti con p costante, che dà un margine indicativo 1,96√[p(1−p)/N]. Valori centrali di p e N =100/400 non eliminano la necessità di verificare la selezione del campione. Per proporzioni estreme può essere più appropriato un intervallo di Wilson o binomiale esatto. Con dipendenza la tabella non determina l’ampiezza corretta; la direzione dell’aggiustamento deriva dalle covarianze degli indicatori, non dalla sola parola «dipendente».

La conseguenza pratica riguarda il confronto fra tasso di successo e soglia. Nella serie A il 45 % era ipotizzato 1,6 punti percentuali sopra la soglia comprensiva dei costi.

A ipotizza p =45 %; non lo misura da cento osservazioni. Se il 45 % fosse stato stimato da N =100 osservazioni indipendenti, il margine normale sarebbe 9,75 punti percentuali, molto più del margine di 1,6 punti sopra p* =43,4 %. Si potrebbe dire «la proporzione campionaria è sopra la soglia», ma non «è stato confermato un superamento nella popolazione». Anche la soglia di una regola reale dipende da W, L e C stimati; un intervallo di p non completa la valutazione di E.

Valore atteso di una serie rispetto a quello di un’operazione

Per N esiti con la stessa media finita μ, la somma attesa è Nμ anche senza indipendenza. Con indipendenza e la stessa varianza finita σ², la sua deviazione standard è σ√N. Descrive la dispersione di una somma futura in un modello specificato, non l’errore dello stimatore della media. La tabella sostituisce μ = 0,10R e s di C come approssimazione di σ, ignorando l’errore delle stime.

E(somma) = N × E e SD(somma) = σ × √N, con sostituzione illustrativa σ ≈ s

Con μ positivo il rapporto σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N) scende. Una dispersione relativa minore non significa che scenda lo scostamento assoluto della somma da Nμ. La convergenza della media richiede condizioni appropriate del processo, non semplicemente moltiplicare la somma attesa. Distingui anche l’estremo inferiore dell’involucro meccanico da uno zero arrotondato nella tabella.

Per la riga centrale: SD(somma) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R; la semiampiezza è 1,96 × 27,77 = 54,4R con somma attesa 20,0R. La dispersione è quindi quasi tripla di quanto si stima che la serie produca.

A un ipotetico N =1.482, l’involucro normale lordo della somma ha limite inferiore di circa 0,018R, arrotondato a 0,0R nella tabella. È il calcolo della media moltiplicato per N. La dispersione di una somma futura con μ e σ noti non si può però equiparare all’incertezza dello stimatore di μ: una previsione reale deve includere anche l’errore dei parametri. La somma netta attesa con questa sostituzione è 1.482×0,015 =22,23R, con margine meccanico di circa 148,18R, quindi zero resta dentro l’involucro.

La tabella somma esiti in R con denominatore fisso di 20 pip; non modella il saldo del conto né i relativi interessi. La formula della deviazione standard della somma richiede esiti indipendenti con varianza finita; s della tabella è un’approssimazione illustrativa di σ. Esprimere esiti in R non richiede di per sé volume identico in ogni operazione. Convertire in importi e nel percorso del saldo richiede pesi individuali e appartiene alla sezione 9.

Trasformare questi esiti in un percorso del saldo richiede dimensioni delle posizioni e riconoscere che l’ordine degli esiti conta per il percorso anche quando non cambia il punto finale. Entrambi appartengono alla sezione 9.

Con μ positivo, la somma attesa cresce linearmente e la deviazione standard nel modello i.i.d. come √N. La dispersione relativa scende, lo scostamento assoluto da Nμ non necessariamente. Inoltre μ viene di solito stimato e le condizioni possono cambiare. Un forte scostamento in una singola serie può riflettere casualità, costi o distribuzioni cambiati oppure errori nei dati; la tabella non distingue queste cause.

N operazioni non equivalgono a N osservazioni indipendenti

N operazioni non forniscono necessariamente N informazioni indipendenti. Controlla raggruppamenti di segnali dentro un movimento, giorno, finestra temporale e fra strumenti. Condizioni condivise possono creare dipendenza senza stabilirne segno o forza. In generale, Var(media) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N². Covarianze positive aumentano la dispersione, negative la riducono.

Tre meccanismi compromettono più spesso l’indipendenza. I segnali si raggruppano dentro un movimento del prezzo, quindi diverse operazioni successive condividono direzione e condizioni di esecuzione.

Raggruppamenti dentro una sessione o finestra possono collegare condizioni di liquidità e costo. Applicare una regola a più strumenti correlati può creare anch’esso dipendenza. Non rende ogni posizione una copia esatta di una sola informazione. La variazione di varianza dipende dalle covarianze degli esiti, da indagare o ipotizzare esplicitamente nel modello.

Con dipendenza positiva dentro i gruppi, l’effetto è unilaterale: la varianza effettiva della media supera il calcolo di indipendenza, quindi l’intervallo è più ampio anziché più stretto. La sottostima si può approssimare ipotizzando una dimensione media del gruppo e una correlazione media interna.

Esamina prima la distribuzione dei segnali fra giorni, episodi e strumenti e registra come valuti la dipendenza. Poi scegli il metodo per l’incertezza. La formula s/√N può sottostimare SE con covarianze positive e sovrastimarlo con negative; un moltiplicatore universale di aggiustamento è inappropriato. Metodi che conservano struttura temporale e a blocchi, e relativi limiti, sono discussi in 8.9.

Una frequenza maggiore può accelerare la raccolta senza garantire crescita proporzionale delle informazioni. Se nuovi ingressi rispondono agli stessi episodi con covarianze positive, la dimensione effettiva cresce più lentamente; scegliere eventi differenti può produrre un altro risultato. Ogni ingresso comporta anche un proprio costo. Determina le grandezze per la regola; gli effetti dell’orizzonte sono discussi in 8.3 e 8.5.

8. La probabilità di una serie di perdite

Una serie di perdite ha una probabilità specificata anche in un modello con valore atteso positivo. Distingui un blocco specificato di k operazioni dall’occorrenza di un tale blocco ovunque nell’intero campione.

Una ricorrenza che considera i blocchi sovrapposti

Sia aₙ(j) la probabilità che dopo n operazioni non si siano verificate k perdite consecutive e che la sequenza attuale abbia lunghezza j = 0,…,k−1. Inizialmente a₀(0)=1 e gli altri stati sono 0. Le transizioni sono aₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j) e aₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1) per j≥1. Il ramo che raggiunge k perdite esce dall’insieme senza serie. La probabilità cercata è 1−Σa_N(j).

Tutte le cifre seguono dalla ricorrenza del modello i.i.d.; nessuna è un dato di mercato. Per esempio N = 100 e p = 35 % danno probabilità del 36,85 % di almeno una serie di dieci perdite. La dipendenza positiva dei segni può aumentare i raggruppamenti di perdite, ma dire solo «le operazioni sono dipendenti» non determina direzione o grandezza del cambiamento. La tabella non è automaticamente un limite inferiore.

Una serie non stabilisce il segno del vantaggio

Nel modello a due punti la lunghezza della serie dipende da p, mentre il valore atteso dipende anche da W, L e C. Una regola con p = 30 %, W = 3R e L = 1R dà +0,20R lordi nonostante perdite frequenti; p = 70 %, W = 0,3R e L = 1R dà −0,09R nonostante vincite frequenti. Dopo costo 0,05R diventano +0,15R e −0,14R. Sono calcoli illustrativi senza rollover. Interpretare il comportamento durante una serie appartiene alla sezione 10; qui viene calcolato soltanto l’evento.

Leggere la tabella delle serie prima di valutare una regola

Un blocco specificato inizia in un punto fisso, per esempio l’operazione 51, e termina alla 60. Per una serie ovunque fra cento operazioni ci sono 91 possibili punti iniziali. Gli eventi si sovrappongono: dieci perdite dalla 51 alla 60 e dalla 52 alla 61 condividono nove esiti. Sommare le probabilità non dà quindi la probabilità esatta di almeno un’occorrenza. La ricorrenza ricorda la lunghezza attuale ed elimina un percorso solo al primo raggiungimento di k.

Lo stato j non descrive guadagni o costi. Conta soltanto perdite consecutive alla fine di un percorso che non ha ancora contenuto la serie esclusa. Una vincita azzera j; una perdita lo aumenta. Quando j raggiungerebbe k, la massa di probabilità entra in «una serie si è verificata» e non torna. Così 1−Σa_N(j) non conta ripetutamente lo stesso percorso anche se contiene più sequenze lunghe.

A p =35 %, la probabilità di un blocco specificato di dieci perdite è 0,65¹⁰, circa 1,3463 %. Su cento operazioni la ricorrenza dà circa 36,85 %. Non significa che un blocco compaia regolarmente ogni numero fisso di operazioni. Un campione può non contenerne; un altro può contenere più sequenze con molti esiti condivisi. Distingui anche «esattamente 10 perdite seguite da una vincita» da «almeno 10»; la tabella calcola la seconda.

Lo stesso tasso di successo può dare una tabella identica con E completamente diverso. Con p =30 %, W =3R, L =1R e C =0,05R la media netta è 0,15R; cambiare W a 1R lasciando fisso il resto dà −0,45R. Il processo che genera i segni è identico nei due modelli. Una lunga serie di perdite da sola non confuta il primo modello né la sua assenza conferma il secondo. Valutare condizioni mutate richiede un criterio registrato e dati completi, non solo la lunghezza attuale.

Con dipendenza dei segni, una ricorrenza a singolo p non basta. Si può specificare un modello esplicito di transizione, per esempio probabilità di perdita diversa dopo una perdita rispetto a una vincita, ma prima va stimato e verificato fuori dai dati di sviluppo. La correlazione positiva degli esiti monetari da sola non determina necessariamente in modo univoco le distribuzioni delle sequenze di segni. La tabella non è presentata come limite inferiore per ogni strategia reale.

Per il tuo calcolo registra la definizione di perdita: esito lordo, netto o raggiungimento del livello di protezione. Un’operazione lorda di +0,3 pip diventa −1,4 netti dopo costo 1,7 e cambia la sequenza dei segni. Una tabella sugli obiettivi nel modello a due punti può quindi differire da una sulle perdite del conto. Definisci anche N come numero di operazioni ammissibili concluse, non candele o segnali grezzi.

9. Code pesanti e contributo delle singole operazioni

Il valore atteso è una media che non descrive la forma della distribuzione. Due serie con valore atteso identico possono avere percorsi, lunghezze delle serie di perdite e sensibilità alla rimozione di un’osservazione completamente diversi. Quest’ultima proprietà si calcola in minuti ed è una verifica particolarmente istruttiva della propria serie.

Ometti a fini diagnostici le osservazioni maggiori sia vincenti sia perdenti. Così si valuta la concentrazione del campione senza creare una regola negoziabile. I nomi delle famiglie di segnali non determinano la coda, che dipende da processo, uscite ed esecuzione. Il contributo degli esiti estremi si verifica con dati completi.

Controllare il lato delle perdite

La stessa operazione sull’altro lato di C è diversa perché la distribuzione delle perdite è molto più stretta. Le tre maggiori sono −1,5R, −1,3R e −1,2R, per un totale di 4,0R: il 29,0 % delle perdite contro il 74,1 % dei guadagni. Rimuoverle alza il risultato da +2,0R a +6,0R su diciassette operazioni e il valore atteso da 0,100R a 0,353R, un grande cambiamento senza inversione di segno.

Una dispersione maggiore aumenta l’incertezza a uguale dimensione del campione. In C, +6,2R contribuisce con (6,2−0,1)² = 37,21 al totale di 73,28 scostamenti quadratici, ossia il 50,778 %. Con dati indipendenti e varianza finita, SE può scendere con N nonostante una coda persistente. L’ampiezza non è quindi fissa per definizione; la precisione di un piccolo campione nello stimare la coda stessa è un’altra questione.

Tre vincenti estreme fra venti danno una quota empirica del 15 %, ma scarsa precisione sulla frequenza futura. Definisci l’evento estremo prima del prossimo campione e valuta l’incertezza della sua quota. Tre osservazioni non stabiliscono né totale assenza di informazioni né conferma di una frequenza costante.

Mediana e media: perché un’operazione tipica differisce dal risultato

La mediana lorda di C è −1R perché entrambe le osservazioni centrali sono −1R, mentre la media è +0,10R. Tredici esiti su venti, il 65 %, sono sotto la media. L’asimmetria dei momenti delle venti osservazioni complete è 1,773144: terzo momento centrale medio diviso per la varianza con denominatore N elevata a 3/2. Non è uno stimatore corretto per la distorsione dell’asimmetria della popolazione. Il terzo momento positivo e i dati visibili descrivono qui un forte contributo di grandi vincenti; la distanza mediana–media da sola non definisce la coda.

La distanza fra le due cifre non è un difetto da correggere. Descrive il comportamento della regola: un’operazione tipica perde, mentre poche osservazioni della coda destra generano il risultato positivo della serie. Chi esegue questa regola vive soprattutto un percorso coerente con la mediana anziché con la media. La discrepanza conta quando si confrontano impressioni e calcolo.

La media moltiplicata per N riproduce il totale; la mediana no. Mediana lorda −1R e media +0,1R di C mostrano che un totale positivo non descrive un’osservazione tipica. La loro distanza da sola non prova però simmetria né una specifica forma della coda. Esamina distribuzione completa, concentrazione di guadagni e perdite e frequenza degli estremi. Il costo fisso sposta entrambe le misure di 0,085R verso il basso.

Se un evento avverso di coda non è ancora comparso nel campione, rimuovere le maggiori perdite osservate non lo rileva. Puoi valutare la concentrazione degli esiti disponibili e dichiarare esplicitamente scenari o limiti dei dati, ma l’assenza di una perdita estrema in un campione breve non dimostra che sia impossibile.

Cosa non si può inferire

La prima conclusione allettante è sbagliata: se tre operazioni generano il risultato, identificarle in qualche modo e negoziare solo quelle.

Identificarle dopo descrive gli eventi, non una regola. La stessa operazione su qualsiasi serie casuale trova le tre osservazioni migliori e fa apparire superfluo il resto. Una regola dovrebbe identificarle prima che avvengano; sarebbe allora una regola diversa da valutare autonomamente.

La concentrazione in poche osservazioni non prova di per sé l’inutilità di una regola. Uscire senza obiettivo fisso può consentire grandi vincenti, ma non impone una coda pesante: la forma dipende dal processo dei prezzi e da tutte le uscite. Verifica distribuzione completa, quota delle osservazioni estreme e incertezza della frequenza. Un campione breve può omettere eventi rari o contenerne insolitamente molti.

Il terzo errore è l’operazione inversa: escludere gli esiti estremi dal calcolo come «atipici». Un’operazione di +6,2R non è un errore di misurazione e non c’è ragione di scartarla.

La verifica della sezione calcola cosa resta senza di essa, anziché cancellarla permanentemente dal registro. Il valore atteso lordo di C è +0,100R includendo quell’operazione, ed è la cifra usata nel calcolo.

Asimmetria e code pesanti possono caratterizzare distribuzioni di molte strategie, ma non sono assegnate a ogni campione in anticipo. Verificale nei tuoi dati calcolando le quote delle osservazioni maggiori come sopra; attribuirle a una regola senza calcolo è indovinare.

10. Analisi di sensibilità: dove il risultato cambia segno

Verifichiamo tre ipotesi di A: costo C, lunghezza dell’obiettivo W e probabilità p, tenendo fisso il resto in ogni calcolo. Il punto iniziale è W = 30, L = 20, p = 45 % e C = 1,7 pip, con E netto = +0,8 pip = +0,040R. Non è uno studio di tre periodi di mercato né un backtest.

Prima dimensione: costo

La tabella usa E netto = 2,5−C. Il risultato arriva a zero a C = 2,5, un aumento rispetto a 1,7 di (2,5/1,7−1)×100% = 47,0588… %. Esattamente il 47 % dà C = 2,499 ed E = +0,001 pip; il segno diventa negativo solo oltre il confine. Riportiamo il 47 % solo come misura approssimativa della sensibilità.

Non si sostiene che questi costi siano realistici per uno strumento o un orario specifici; sono tutti ipotesi illustrative. La tabella permette di chiedersi se registri e scenari di esecuzione includano il confine di cambiamento del segno. Una variante ipotizzata con C maggiore da sola non prova instabilità del mercato. Un test adeguato usa dati e il metodo in 8.9.

Seconda dimensione: lunghezza dell’obiettivo

Accorciare l’obiettivo di un quinto inverte il segno prima ancora dei costi: a W = 24 pip, il valore atteso lordo è già −0,2 pip perché 0,45 × 24 = 10,8 non copre 0,55 × 20 = 11,0. Il punto di svolta è W = 24,44 pip lordi e W = 28,22 pip netti. Accorciare l’obiettivo di meno del sei per cento basta quindi a portare E netto a zero.

È la verifica più incisiva della fragilità nell’articolo. Il sei per cento di un obiettivo di trenta pip è meno di due pip, dentro la variazione con cui il guadagno medio effettivo può discostarsi dalla distanza specificata quando alcune operazioni chiudono prima di raggiungere il livello. Il modello ha poco margine sotto questa ipotesi; la tabella non stabilisce la stabilità dell’intera regola.

Il rapporto fra lunghezza dell’obiettivo e soglia è unilaterale e matematicamente certo: con costo e perdita media invariati, un obiettivo più corto alza sempre la soglia.

Che il tasso di successo effettivo aumenti anch’esso con un obiettivo più corto è una domanda separata cui rispondono i dati, non la formula. Il calcolo per obiettivi di pochi pip, dove questa tensione determina l’esito, compare nell’articolo 8.3.

Terza dimensione: tasso di successo del modello

Qui p cambia di cinque punti percentuali nelle due direzioni con W, L e C fissi. Questo mappa la soglia del modello. Confrontare periodi effettivi richiede di ricostruire ogni operazione perché possono cambiare anche l’entità dei guadagni, le perdite e i costi.

Al 40 % di successo il valore atteso lordo è esattamente zero perché il quaranta per cento è la soglia senza costo di questa regola. Il risultato netto equivale allora all’intero costo in grandezza, con segno negativo. Un calo di cinque punti percentuali porta quindi la regola da positiva a negativa; cinque punti sono meno della semiampiezza dell’intervallo di confidenza del tasso di successo per cento operazioni calcolato nella sezione 7.

Due dimensioni insieme

Cambiare un’ipotesi per volta può non rilevare uno scenario avverso combinato. Qui sotto il costo sale della metà e l’obiettivo scende di un decimo. Entrambi i cambiamenti sono minori di quelli nelle tabelle principali, ma ognuno inverte già E da solo; combinarli approfondisce la perdita.

La sensibilità a un solo parametro descrive un confine con gli altri fissi. Due cambiamenti avversi simultanei possono peggiorare ulteriormente il risultato. Non è un limite inferiore universale della fragilità: i parametri possono muoversi anche in direzioni opposte. Dichiara scenario e ipotesi comuni invece di chiamarlo tipico senza dati.

Cosa mostrano insieme le tre dimensioni

Nel modello condizionale A il risultato arriva a zero a C = 2,5 pip oppure W = 28,222222… pip, con gli altri parametri fissi. È un aumento del costo di circa 47,06 % oppure una riduzione dell’obiettivo di circa 5,93 %. Una riduzione esatta del 6 % dà W = 28,2 ed E netto = −0,01 pip. Ridurre p di cinque punti dal 45 % al 40 % dà anch’esso una perdita, ma zero viene raggiunto già al 43,4 %. Sono confini del modello, non un intervallo stabilito dei cambiamenti di una regola reale.

Si può specificare un criterio di tolleranza prima dei test: quali cambiamenti di costo, uscite medie e tasso di successo contano e quale verifica fuori campione verrà eseguita. La vicinanza a un confine del modello non prova un artefatto di selezione. Mostra dove servono dati migliori e valutazione della regola completa; la sezione successiva sviluppa la procedura.

11. Selezione per risultati, test multipli, distorsione da sopravvivenza e anticipazione di informazioni future

Se una regola è stata scelta esaminando i risultati di molte varianti sugli stessi dati, la media calcolata descrive ancora quella variante in quel campione. Interpretarla come vantaggio futuro è però distorto dalla selezione. I meccanismi seguenti spiegano fonti diverse del problema.

Selezione per risultati

La forma più semplice testa più varianti di una regola, con soglie, finestre o coppie valutarie diverse, e conserva quella con il risultato migliore.

Il risultato selezionato contiene allora due componenti: un vantaggio reale, se esiste, e uno apparente creato selezionando il massimo fra molte grandezze casuali. La seconda non si può rimuovere senza conoscere il numero di varianti testate.

Un calcolo illustra la scala. Ipotizza venti test indipendenti di varianti, nessuna con vantaggio e ognuna con soglia di significatività che dà probabilità del 5 % di superamento casuale. La probabilità che almeno una superi la soglia per caso è 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. Con cinquanta varianti sale a 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. Il numero atteso di superamenti è semplicemente 0,05 per il numero di varianti: uno fra venti, due e mezzo fra cinquanta.

Molti tentativi facilitano trovare un successo casuale. Non prova che ogni variante selezionata sia falsa. White propone di controllare la ricerca di modelli rispetto a un riferimento^[3]; Harvey, Liu e Zhu analizzano soglie più alte per test multipli di fattori nella ricerca trasversale^[4]. Non implica un’unica soglia proporzionale al numero di strategie al dettaglio. Considerare la selezione dipende dal disegno del test; la procedura è discussa in 8.9.

Lo stesso problema compare nei confronti altrui, in forma meno rilevabile. Una classifica che mostra le tre strategie migliori su cinquanta testate usa esattamente questo meccanismo, indipendentemente dalle intenzioni dell’autore. La domanda decisiva è quante varianti siano state controllate prima della scelta; anche non rispondere è informativo.

Nel calcolo 1−0,95^m, m test indipendenti hanno ipotesi nulle vere e livello individuale di significatività del 5 %. Per m = 20 il risultato è 64,1514 %; per m = 50 è 92,3055 %. Con varianti correlate la formula non determina la probabilità esatta di almeno un falso allarme. Il numero atteso di allarmi 0,05m non richiede indipendenza. La selezione indebolisce le prove ma non dimostra da sola che ogni regola scelta sia un artefatto.

Test multipli nascosti nel tempo

Una versione meno evidente testa varianti in sequenza per molti mesi anziché simultaneamente. La regola cambia dopo una serie di perdite, poi ancora e ancora; dopo un anno rimane la versione sopravvissuta perché ha evitato una sequenza negativa. Non si è cercato formalmente in una tabella di risultati, ma l’effetto è lo stesso.

Le etichette di versione separano risultati prima e dopo un cambiamento. La media della serie mista descrive correttamente la combinazione eseguita, non la media di una versione o la prova dell’efficacia di una futura procedura di revisione. Riporta ogni versione separatamente con la dimensione del campione; campioni brevi possono lasciare ampia incertezza.

Distorsione da sopravvivenza: cosa è e cosa non è

Si verifica quando un campione contiene solo entità ancora presenti alla raccolta, mentre quelle cessate sono scomparse senza essere notate. È uno specifico meccanismo di selezione basato sulla sopravvivenza. La consapevolezza del ricercatore non definisce la distorsione.

Nei mercati valutari assume più forme.

• Un universo di strumenti che cambia nel tempo. Testare l’elenco disponibile oggi omette strumenti ritirati dall’offerta per motivi diversi. Ometterli cambia la popolazione; l’effetto su una regola specifica va verificato, non ipotizzato.
• Dati storici troncati per strumenti ritirati. Se un fornitore elimina le serie dei simboli ritirati, i dati sono già filtrati dalla sopravvivenza, indipendentemente dalla cura nella costruzione del test.
• Selezionare osservazioni da partecipanti ancora attivi. «Qualcuno guadagna con questo metodo da cinque anni» descrive un’osservazione di un campione con dimensione iniziale ignota. Senza di essa non si distingue se cinque anni profittevoli siano prova di vantaggio oppure il massimo atteso di molti tentativi.

Controllare la distorsione è semplice concettualmente e laborioso praticamente: stabilisci l’universo all’inizio del periodo di test, non alla fine, e conserva gli strumenti ritirati fino al ritiro. Quando i dati mancano, dichiara esplicitamente il limite ed evita conclusioni non sostenute dal campione.

Distorsione da anticipazione: usare informazioni non disponibili allora

Il quarto meccanismo riguarda il tempo anziché la selezione. Il calcolo usa informazioni assenti alla decisione: chiusura della candela prima della sua fine, dati rivisti dopo la pubblicazione iniziale o un livello derivato da movimenti successivi all’ingresso. Non ricostruisce una decisione allora possibile. Il risultato è spesso gonfiato, ma la direzione della distorsione non è garantita per ogni regola.

Nei calcoli del valore atteso compare più spesso tramite W. Se il guadagno medio usa distanze raggiunte dopo l’ingresso anziché livelli effettivamente specificati ed eseguiti, W descrive risultati potenziali, non realizzati.

Separare prezzo del segnale, quotazione all’invio e prezzo eseguito aiuta a ricostruire la decisione. Le verifiche di anticipazione richiedono anche uno storico della disponibilità: quando la pubblicazione era nota, se è stata rivista e quale versione dell’indicatore era usata. Tre prezzi registrati da soli non eliminano informazioni future. Il registro minimo è presentato in 8.1; la valutazione dei dati è trattata in 8.9.

Perché appartiene al calcolo, non a un’appendice

I quattro meccanismi condividono una caratteristica: non si rivelano nel numero. Il valore atteso di una serie colpita appare uguale a quello di una serie pulita, con stesse unità, aritmetica e intervallo. La differenza sta soltanto nel riferimento della cifra, che essa stessa non rivela.

Ogni risultato deve quindi spiegare la provenienza: quante varianti sono state testate, su quale universo, quando è stato definito e se la regola è cambiata durante la raccolta della serie.

Queste quattro risposte non si possono ricostruire dopo: o erano registrate o il risultato resta irrisolto. Lo stesso vale per valutare risultati altrui, discussi nella sezione 13.

12. Calcolare il proprio valore atteso

Il quadro si riduce a quattro passi consecutivi. Il terzo usa l’aritmetica delle sezioni 3 e 5; il quarto quella delle sezioni 7 e 9. I primi due determinano se esista qualcosa di sensato da valutare nei passi seguenti.

Passo 1: raccogliere una serie con stato identificabile

L’input sono operazioni concluse da registri con i campi elencati nell’articolo 8.1. Prima di ogni calcolo risolvi quattro domande sulla serie stessa.

• Quale versione della regola riguarda. Le operazioni prima e dopo un cambiamento della specifica appartengono a serie diverse, anche quando sembrava cosmetico.
• Il suo stato. Separa il ruolo dei dati, sviluppo/selezione o valutazione indipendente, dalla modalità: storica, in ombra, demo o reale. Il test in avanti può usare un conto reale. Una media aggregata può descrivere un insieme specificato, ma senza etichette non valuta inequivocabilmente un test indipendente.
• I suoi confini. Periodo, strumento o strumenti, numero di operazioni e modo in cui l’universo è stato stabilito all’inizio del periodo.
• Se include segnali saltati. Senza di essi la grandezza calcolata descrive l’esecuzione anziché la regola, come distingue la sezione 1.

Passo 2: calcolare gli input dalla serie

Calcola p, W, L e C dalla serie rispettando il principio della sezione 2: la formula usa medie della serie anziché distanze specificate dalla regola. La differenza dipende da uscite ed esecuzione; la sua direzione non è predeterminata.

La tabella dà esempi delle differenze fra risultati di riferimento ed eseguiti. Un nome da solo non determina la direzione: gli scostamenti possono essere favorevoli o avversi. In un registro di riferimento C include spread, commissione, scostamenti e finanziamento con segno ove applicabile. In uno di esecuzioni le componenti di prezzo sono già incluse; sottrai solo addebiti non ancora conteggiati. Senza registri non si assegna un’unica causa più comune alle differenze fra modello e dati.

Nel modello base a due punti, p è la probabilità di un risultato lordo positivo e anche quella di raggiungere l’obiettivo. Aggiungere altri tipi di uscita può separare questi concetti. In alternativa raggruppa i risultati netti e non sottrarre nuovamente C. Tieni gli esiti zero in una categoria separata; le quote di guadagni, perdite e zeri devono sommare a uno.

Passo 3: l’aritmetica

Questo passo consiste solo in sostituzioni già derivate.

1. Valore atteso lordo: E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. Valore atteso netto: E_net = E_gross − C.
3. Tasso di successo di pareggio: p* = (L + C) / (W + L), contro p* = L / (W + L) senza costo.
4. Costo rispetto all’obiettivo: C / W.
5. Costo rispetto al valore atteso lordo: C / E_gross: solo quando E_gross è diverso da zero.

Le verifiche della soglia richiedono condizioni: con W,L>0 e C fisso è algebrica e può superare il 100 %, oppure scendere sotto zero con C abbastanza negativo. C positivo la alza; C negativo la abbassa. E ha il segno di p−p* moltiplicato per W+L. Convertire l’intera media fra pip e R con un denominatore funziona se ogni osservazione ha lo stesso R positivo; con R diversi converti gli esiti individualmente.

Passo 4: incertezza e forma della distribuzione

Il risultato del terzo passo non basta ancora per decidere. Aggiungi quattro grandezze che descrivono la forza del risultato.

• Deviazione standard degli esiti individuali e il conseguente errore standard SE = s / √N.
• Un intervallo attorno al valore atteso e se contiene zero. L’intervallo t classico è esatto per un campione normale indipendente; altre distribuzioni richiedono condizioni di approssimazione. Una soglia di trenta osservazioni non determina il metodo giusto. Un campione breve e asimmetrico può avere copertura inaffidabile pur usando t.
• La quota delle tre osservazioni maggiori sui guadagni totali e il valore atteso dopo averle rimosse: la verifica della sezione 9.
• Distribuzione delle operazioni nel tempo e fra strumenti: quante ricadono negli stessi giorni, finestre e coppie. Altrimenti l’errore standard poggia su un’ipotesi non verificata.

Errori che invalidano il calcolo

Ogni errore può restare invisibile nella media stessa. Le direzioni differiscono: lo spread contato due volte sottostima il risultato, unità incoerenti creano errori arbitrari e la selezione delle uscite dipende dalle osservazioni escluse. La tabella dà la verifica appropriata per ogni caso.

Tutti e sei condividono la proprietà dei meccanismi della sezione 11: nessuno si rivela nel solo numero. Un valore atteso calcolato male sembra uno corretto, con stessa unità e possibile intervallo. Solo ricostruire dagli input risolve il problema, non l’output stesso.

Non si può ipotizzare che un numero fisso di errori favorisca il risultato. Ricostruisci prezzi, denominatori, costi e selezione delle osservazioni. Per prezzi eseguiti effettivi identifica ogni componente prezzo/costo come già inclusa o sottratta separatamente.

Cosa fare con un risultato negativo

E netto negativo con E lordo positivo significa che i costi superano la media lorda modellizzata o stimata. Il risultato dipende da p, W, L e C insieme. Cambiare distanze può cambiare anche p e la distribuzione delle uscite; valuta la nuova versione anziché modificare una sola cella del foglio.

Con C non negativo, E lordo negativo resta negativo al netto. Se C include finanziamento positivo per il conto ed è negativo, può portare il risultato sopra zero; verificane variabilità e condizioni. Valuta l’ipotesi di prezzo separatamente dall’esito netto completo. Cambiare p, W o L può rappresentare una nuova regola oppure una distribuzione cambiata sotto la stessa regola. Selezionare una nuova versione dai risultati richiede di considerare la selezione come nella sezione 11.

Quando la media è vicina a zero con ampia incertezza, il segno positivo resta non confermato. Si possono verificare qualità dei dati e costi, pianificare un altro campione indipendente o terminare l’indagine. Un intervallo ampio da solo non ordina di continuare a operare né dimostra l’assenza di vantaggio.

13. Criteri per valutare i risultati altrui

Le domande seguenti individuano le informazioni necessarie per valutare un altro risultato e le lacune che limitano la conclusione. L’assenza di risposte non dimostra la falsità del risultato; può impedire la valutazione di un aspetto specifico. I conflitti di interesse richiedono una valutazione separata perché non sono errori aritmetici.

L’ultima domanda è diversa dalle sette precedenti, e questa distinzione va spiegata. Le altre riguardano la metodologia e possono essere risolte sulla carta.

Questa riguarda gli incentivi e non invalida il risultato in sé: chi lo vende può avere ragione. Cambia però su chi ricade l’onere della prova; quando nessuna delle altre sette verifiche è possibile, è l’unica informazione disponibile.

Applicare otto domande a una sola frase

L’elenco funziona meglio se seguito nell’ordine, senza saltare alla domanda apparentemente più importante. Considera un’affermazione formulata per sembrare precisa: «La regola è stata redditizia l’anno scorso, con un tasso di successo del 62% e un profit factor di 1,6 su EUR/USD».

Numero di operazioni. Non è indicato. Senza questo dato non si può calcolare alcun intervallo né valutare se il 62% differisca significativamente dalla soglia. Con cento operazioni, la semiampiezza dell’intervallo del tasso di successo è 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 punti percentuali: un’approssimazione normale dal 52,5% al 71,5%, con N = 100 ipotetico e osservazioni indipendenti.

Periodo e strumento. Sono indicati lo strumento e la durata del periodo, ma non le date. Un anno solare a bassa volatilità e un anno con due movimenti bruschi sono ambienti diversi per la maggior parte delle regole; senza date, l’ambiente del campione è sconosciuto.

Costi. Non è identificata alcuna convenzione lorda o netta. Nella serie C della sezione 6, il costo ha modificato il profit factor da 1,145 a 1,020 e il valore atteso da +0,100R a +0,015R. Un 1,6 dichiarato senza queste informazioni non consente un confronto significativo.

Suddivisione dei dati. Non viene menzionata. Se la regola è stata sviluppata nello stesso anno di cui si presenta il risultato, quest’ultimo descrive un adattamento, non una validazione.

Numero di varianti. Non è indicato il numero di strutture e parametri provati. Senza questo dato non si può attribuire alla serie uno specifico rischio di selezione. Il 64,2% della sezione 11 riguarda un modello distinto di venti test indipendenti con ipotesi nulle vere e livello del 5%; non è la probabilità che questo particolare risultato sia casuale.

Drawdown. Non è indicato. Un risultato annuale è un punto finale, che non rivela nulla sul percorso seguito.

Quota delle operazioni di maggiore entità. Non è indicata e, in genere, non è ricostruibile senza i risultati individuali. Un profit factor di 1,6 in una serie in cui tre operazioni generano la maggior parte dei guadagni e in una con risultati distribuiti uniformemente descrive due situazioni diverse con lo stesso numero.

Chi sopporta il rischio. Dipende dal contesto dell’affermazione ed è l’unica delle otto risposte che la sola aritmetica non può risolvere.

Gli aggregati dichiarati consentono di ricavare alcune relazioni limitate. Se il 62% e PF = 1,6 riguardano lo stesso insieme, due classi di segno e una sola convenzione di costo, W/L = 1,6×0,38/0,62 = 0,980645… . Questo non fornisce né la scala dei risultati, né l’incertezza, né la prova di un vantaggio. Servono dati completi e informazioni sui costi e sulla selezione delle versioni; altrimenti la valutazione resta limitata.

Su cosa non fare affidamento nel risultato altrui

L’attenzione si concentra spesso su aspetti che non risolvono nulla. La forma della curva del capitale dipende dall’ordine dei risultati e dalla dimensione delle posizioni; riordinare la stessa serie produce una curva dall’aspetto molto diverso, con un valore atteso identico.

La durata di un periodo senza perdite dipende soprattutto dal tasso di successo che, come ha mostrato la sezione 4, non determina neppure il segno del risultato. Gli anni trascorsi sul mercato descrivono la sopravvivenza, non il vantaggio, e sono soggetti alla distorsione descritta nella sezione 11.

Uno storico verificato può stabilire che le operazioni sono avvenute e fornire numeri, date, strumenti e alcune informazioni sui costi e sul percorso. Non conferma di per sé le regole di selezione dei conti, il numero di varianti scartate o l’assenza di selezione. Il suo valore dipende da ciò che è stato verificato e dall’accesso ai dati individuali.

Valutare l’algoritmo altrui richiede anche dettagli sulla procedura di test: fonte e versione dei dati, lato del prezzo, risoluzione, regola sull’ordine degli eventi all’interno della candela e trattamento dei dati mancanti. Questo elenco appartiene all’articolo 8.9 e non viene ripetuto qui. Le otto domande della tabella si applicano sia ai risultati di un algoritmo sia a quelli di decisioni manuali.

14. Che cosa non ti dice il valore atteso

Il valore atteso è lo strumento principale di questo articolo, e proprio per questo è particolarmente necessario individuarne i limiti. Non sono precisazioni in caratteri piccoli: ciascuna cambia ciò che si può dedurre dal numero calcolato.

L’operazione successiva

Il limite è ovvio a parole e viene regolarmente violato nella pratica. Un valore atteso di +0,040R non significa che l’operazione successiva guadagni quattro centesimi di R; dopo i costi produce +1,415R oppure −1,085R, gli unici risultati possibili nella serie A. La media di una distribuzione non deve necessariamente appartenere all’insieme dei suoi valori, e qui non vi appartiene.

Questo conta quando si valutano decisioni individuali. Un’operazione in perdita non dimostra che una regola sia cattiva, né una vincente che sia buona: entrambe appartengono alla distribuzione.

Un errore è una cosa diversa. Una sola operazione può rivelare un errore nella specifica o nella gestione degli ordini: un prezzo dal lato sbagliato del mercato, un livello rifiutato dalla piattaforma o un ordine inviato più tardi del necessario. Queste osservazioni appartengono a un’altra categoria; il valore atteso non è lo strumento per valutarle.

La forma della distribuzione rimane fuori dalla formula

La formula contiene tre medie e nient’altro. Due serie con valore atteso identico possono avere contributi delle operazioni maggiori, lunghezze delle sequenze di perdite e asimmetrie radicalmente diversi. C ha un valore atteso lordo di +0,100R, con tre quarti dei guadagni provenienti da tre osservazioni su venti; una serie con lo stesso valore atteso e risultati uniformi sarebbe un’attività diversa, nonostante un numero finale identico.

Medie simili non rendono equivalenti le regole. Forma e dispersione influiscono sul percorso, sulla concentrazione e sull’incertezza della stima; una varianza elevata richiede un campione più ampio per la stessa precisione. Un campione piccolo può anche non comprendere eventi rari. Queste conclusioni richiedono ipotesi specifiche sulla distribuzione e sulla dipendenza.

Percorso e ordine

Il totale di una serie è indipendente dall’ordine dei risultati; il suo percorso ne dipende fortemente. Riordinare le stesse venti operazioni cambia il drawdown massimo e il momento in cui il saldo torna sopra il livello precedente. Il valore atteso è cieco a questo per costruzione, perché è una media. Il drawdown, la sua misurazione e le sue implicazioni appartengono alla sezione 9. Il modo in cui il percorso della serie influisce sulle decisioni durante il suo svolgimento appartiene alla sezione 10. Questo articolo calcola soltanto la media e la sua incertezza, senza estendersi oltre tale ambito.

Quale sia il valore vero

Con N = 200 ipotetico e s di C invariata, l’inviluppo meccanico intorno alla media lorda di 0,10R va circa da −0,172 a +0,372R; intorno alla media netta di 0,015R, da −0,257 a +0,287R. C contiene soltanto venti risultati; la tabella non aggiunge altri 180 record. In presenza di dipendenza, direzione ed entità dell’aggiustamento derivano dalle covarianze. Riporta i risultati con lo stato dei dati, N e una valutazione dell’incertezza adeguatamente giustificata.

Quando cambia la distribuzione

Una stima descrive il campione da cui proviene e si trasferisce al futuro soltanto sotto l’ipotesi che la distribuzione dei risultati non cambi. Per quanto comoda, questa ipotesi può non valere. Rilevare quando non vale più è difficile, perché gli stessi dati possono essere compatibili sia con un drawdown ordinario sia con condizioni cambiate.

Quattro situazioni possono spiegare un risultato diverso: costi cambiati, movimenti dello strumento cambiati, una regola cambiata ed estrazioni ordinarie da una distribuzione invariata. Le prime due possono verificarsi senza riscrivere la regola. La terza richiede una nuova etichetta di versione; la quarta non è un cambiamento della distribuzione.

Distinguere questi quattro casi richiede dati spesso non disponibili dopo una sequenza di perdite e un criterio registrato in anticipo; qualunque criterio di questo tipo può sbagliare in entrambe le direzioni. La sua costruzione viene discussa nell’articolo 8.9. Qui basta stabilire che il valore atteso da solo non risolve questa domanda e non è concepito per risolverla.

Importi e valuta del conto

La conversione in denaro richiede il valore del pip e il volume. Un unico fattore di conversione positivo per l’intera serie cambia soltanto la scala; valori variabili richiedono una conversione individuale. La dimensione della posizione e il suo rapporto con il drawdown vengono discussi nella sezione 9.

In un modello di esecuzione lineare con costi fissi in pip e selezione dei segnali invariata, cambiare il volume scala gli importi senza cambiare il segno di E o p*. Verifica queste ipotesi: commissioni minime, condizioni di esecuzione o limiti possono impedire che C per unità rimanga costante.

Una commissione minima indipendente dal volume viola queste ipotesi: i costi in pip possono quindi cambiare con la dimensione della posizione. Il calcolo compare in 8.3. Questa non è l’unica possibile fonte di variazione dei costi.

Fattibilità della regola

Una regola con valore atteso positivo, la cui condizione si verifica in orari non disponibili o richiede una reazione più rapida di quanto consenta la modalità di lavoro, equivale in pratica a non avere una regola utilizzabile. Il calcolo non contiene alcuna misura di disponibilità e non può rispondere a questa domanda. L’eliminazione degli stili non fattibili dati i vincoli personali viene discussa nell’articolo 8.10. Le condizioni dell’intermediario possono imporre limiti di fattibilità separati: durata minima della posizione, permesso di operare in prossimità delle pubblicazioni di dati o distanza richiesta degli ordini dai prezzi correnti. Verificale prima di calcolare qualsiasi cosa, perché possono invalidare una regola indipendentemente dal valore atteso; vengono discusse nella sezione 12.

Non sostituisce regole scritte o un test

Una media empirica utilizza una serie esplicita; il valore atteso teorico utilizza una distribuzione assunta esplicitamente. Nessuno dei due calcoli sostituisce una specifica inequivocabile della regola. Inferire un vantaggio reale richiede informazioni su costi, incertezza e selezione del campione, oltre a una valutazione fuori dai dati di sviluppo. I criteri di specifica sono definiti in 8.1; la procedura di test è sviluppata in 8.9.

15. Esercizio di autoverifica e passo successivo

Con obiettivi brevi, il costo assorbe una quota maggiore dei risultati attesi. Il successivo articolo 8.3 sullo scalping sviluppa questo meccanismo. Il dimensionamento delle posizioni appartiene alla sezione 9.

Soluzione passo per passo: sette verifiche

1. Costo e le due contabilità. Quattro componenti illustrative sommano 1,6 pip per operazione completa. W e L sono quantità di riferimento Bid-to-Bid prima dei costi di prezzo, quindi sottrai tutto C. Con prezzi effettivi Ask all’ingresso e Bid all’uscita, spread e slittamento sarebbero già nella differenza, lasciando la commissione. La concordanza dei due approcci sulla stessa operazione verifica che il costo non venga aggiunto due volte.

2. Soglia. Senza costo, p₀ =18/63 =28,5714%. Con costo, p* =19,6/63 =31,1111%. L’aumento è 1,6/63 =2,5397 punti percentuali, calcolati dai valori non arrotondati; sottrarre il 28,6% visibile dal 31,1% dà circa 2,5 punti. Con p =34%, il margine è di 2,8889 punti. Poiché W+L =63 pip, 63×0,028888… =1,82 pip netti. Questo margine da solo non permette di ordinare le grandezze di E di altre strategie.

3. Segno. In questo modello p supera la soglia, quindi E netto è positivo. Non occorre attendere 120 realizzazioni casuali per calcolare il segno del valore del modello. La ricerca empirica è diversa: p e le uscite medie verrebbero stimate, e una media campionaria positiva richiederebbe un’incertezza quantificata. «Il modello ha E positivo» e «la mia regola ha un vantaggio confermato» poggiano su basi diverse.

4. Unità. Con 1R =18 pip, W =2,5R, L =1R e C =0,088888…R. E lordo =0,34×2,5−0,66 =0,19R; netto 0,101111…R. Moltiplicare per 18 dà 3,42 e 1,82 pip. Riportare 0,101R è adatto alla presentazione, ma la successiva condizione su N usa 1,82/18 senza troncamento. Un denominatore arrotondato può cambiare la numerosità finale del campione di diverse osservazioni.

5. Due confronti di costo. C/W =1,6/45 =3,5556%, mentre C/E_gross =1,6/3,42 =46,7836%. Il primo rapporto riguarda un singolo risultato lordo positivo; il secondo la differenza fra le componenti positive e negative della media. Un costo piccolo rispetto all’obiettivo può assorbire gran parte di quella differenza. Né il 3,6% dimostra che il costo sia irrilevante né il 46,8% che la regola non sia fattibile: a deciderlo sono E netto e il modello completo dei segnali.

6. Dispersione. La differenza fra i due risultati è W+L =63 pip. La varianza a due punti è p(1−p)(W+L)², da cui σ =29,843653 pip, anziché una deviazione arbitraria estranea alla distribuzione. Sottrarre un 1,6 fisso sposta entrambi i risultati, ma ne conserva la distanza e la varianza. L’errore standard della media del modello su 120 estrazioni indipendenti è 2,724340 pip. La media futura effettivamente realizzata resta casuale; il suo valore atteso è 1,82.

7. Precisione e campionamento. L’inviluppo normale meccanico della media del modello con N =120 ha un margine di 1,96×2,724340 =5,339707 pip, ovvero circa da −3,5197 a +7,1597. In R è circa da −0,19554 a +0,39776. Non è un intervallo empirico ricavato da 120 record; tali dati non esistono qui. La disuguaglianza 1,96σ/√N <1,82 dà 1.032,935773, quindi il più piccolo intero è 1.033. È un limite sotto un modello fisso noto e un’approssimazione, non la garanzia di un limite inferiore positivo nella ricerca reale.

Che cosa conferma e non conferma l’ultima verifica

Il calcolo supera le verifiche di unità, costo totale, segno e identità della soglia. Il modello completo specifica anche la forma della distribuzione, consentendo di ricavare la varianza senza record individuali. In un campione reale, p e s da soli non possono valutare la dipendenza dalle operazioni estreme o i raggruppamenti temporali. Conserva risultati completi, date, strumenti e casi saltati. L’esempio del modello non ti fornisce questi dati.

Si possono verificare altri due scenari: aumentare C da 1,6 a 3,2 mantenendo fissi gli altri parametri, poi ridurre W da 45 a 40. Il primo dà E netto di 0,22 pip e soglia del 33,6508%; il secondo 0,12 pip e soglia del 33,7931%. Entrambi restano positivi con p =34% del modello, ma i margini si restringono notevolmente. Combinare i cambiamenti dà −1,48 pip e soglia del 36,5517%. Cambiare l’obiettivo di una regola reale può anche cambiare p, quindi questo non è il backtest di una nuova versione.

L’esercizio fornisce una sequenza di lavoro, non parametri già pronti: stato dei dati, convenzione di prezzo, costi, media, soglia, dispersione, dipendenza e sensibilità. Gli obiettivi brevi vengono sviluppati in 8.3, i costi del tempo di detenzione in 8.5–8.6 e la validazione indipendente in 8.9. I tuoi record possono seguire la stessa sequenza solo quando le loro definizioni coincidono con quelle usate nella formula.