Rischio di eventi, gap di prezzo e limiti del Value at Risk

Un gap può portare il prezzo di esecuzione ben oltre il livello di uscita protettiva. Su una posizione illustrativa con un budget di 100 USD, una distanza cinque volte quella prevista significa una perdita da prezzo di 500 USD prima degli oneri separati. In questa lezione calcolerà tale scenario a partire da volume, valore del pip, prezzi e valuta del conto. Lo distinguerà da un quantile VaR, dalla perdita attesa in coda e dai risultati degli stress test, registrando le ipotesi di ciascun calcolo. Uno stop specifica una condizione di intervento; un ordine ordinario non garantisce né il prezzo né la perdita massima. La volatilità sarà un parametro di un modello, non un sostituto delle conseguenze del gap. Abbiamo calcolato la dipendenza tra più posizioni in 9.9.

1. Rischio di eventi: un salto di prezzo senza prezzi intermedi

Il rischio di eventi comprende variazioni improvvise di prezzo, volatilità, liquidità o condizioni di esecuzione. Un gap è uno dei possibili percorsi: quotazioni disponibili successive saltano livelli intermedi. Dopo l'attivazione, uno stop ordinario tenta di chiudere secondo le regole del servizio; il prezzo dipende dalle offerte disponibili e dall'esecuzione. I tipi specifici di ordine sono trattati nella sezione 2 del corso.

Tre motivi per cui questa aritmetica di solito non arriva nemmeno al foglio di calcolo:

1. Un test storico calcola un'esecuzione a un prezzo che potrebbe non essere mai esistito. Il dato della candela fornisce gli estremi dell'intervallo e non dice nulla sull'ordine e sulla disponibilità delle transazioni al suo interno; un simulatore di solito presume che ogni livello compreso nella candela fosse negoziabile. In un salto tale ipotesi è falsa e l'errore agisce sempre nella stessa direzione: contro l'aritmetica.
2. Un'attivazione non è un'esecuzione. Il livello di attivazione è una grandezza scelta da Lei; il prezzo di esecuzione è una grandezza imposta dallo stato del mercato. Sono due numeri diversi e soltanto il secondo viene addebitato al conto.
3. Un campione senza un evento non descrive la distribuzione che lo comprende. Una dozzina circa di pubblicazioni tranquille consecutive non sono una dozzina circa di osservazioni indipendenti del regime in cui la liquidità si è esaurita; sono una dozzina circa di osservazioni del regime in cui non è successo. Il numero di operazioni non è il numero di osservazioni indipendenti.

1.1. La finestra di pubblicazione cambia il costo di esecuzione

Per il calcolo del rischio, il calendario economico ha una conseguenza da calcolare: la distribuzione dei prezzi e i costi di esecuzione possono cambiare nella finestra di pubblicazione — lo spread su entrambi i lati, le distanze minime degli ordini pendenti e lo slippage — e una posizione aperta allora ha una distribuzione dei risultati diversa dalla stessa posizione in un'ora tranquilla.¹⁰ Cosa viene pubblicato, quando e come interpretarlo è trattato nella sezione 6 del corso. Il posizionamento estremo e la sua interpretazione dai rapporti sulle posizioni sono trattati nella sezione 7 del corso. Modelli di esecuzione, politiche e confronti tra servizi appartengono alle sezioni 11–13.

D deve essere una distanza chiaramente definita nel calcolo del volume. Se è misurata tra l'entrata effettiva e il lato corretto del prezzo di uscita, lo spread è già nei prezzi: V=R/[((D+G)w)+c]. Aggiunga S soltanto se D deriva da un prezzo di riferimento escluso lo spread. La commissione c di apertura e chiusura è per lotto; il finanziamento richiede una variante aggiuntiva del periodo di mantenimento. Calcolo completo — 9.5.

Il calendario, invece, non dice nulla di un evento che non vi compare, ed è di questi eventi che si occupa il resto dell'articolo.

2. Gap di prezzo: tre situazioni e tre eventi descritti tramite livelli

Il mercato valutario decentralizzato non ha un nastro consolidato di tutte le transazioni. Per chi detiene una posizione, un gap significa soprattutto un salto dei prezzi di esecuzione disponibili in una determinata sede. L'assenza di transazioni su una piattaforma non prova che non esistessero offerte altrove. Per una posizione in acquisto controlli il prezzo denaro usato per venderla; per una in vendita, il prezzo lettera per ricomprarla, coerentemente con le condizioni di attivazione dell'ordine.

2.1. Un'interruzione delle negoziazioni

Orari e interruzioni delle quotazioni seguono la specifica dello strumento. Una tipica settimana di quotazioni Forex al dettaglio prevede una pausa dal venerdì alla domenica sera, ma questo non stabilisce un orario unico per ogni servizio. Una festività di una valuta non chiude automaticamente l'intero mercato. Gli eventi durante una pausa possono cambiare i primi prezzi disponibili; anche dopo la riapertura, non tutte le posizioni devono subire lo stesso salto.

2.2. I tre eventi da cui provengono i numeri di questo corso

I tre eventi seguenti sono descritti in un solo punto del corso — qui — ed è da questa tabella che gli altri articoli della sezione prendono le loro magnitudini quando li citano. Ciascuno ha una fonte primaria, un orario e livelli invece di pip.

2.3. Eventi senza calendario

Un intervento o una decisione politica inattesi non offrono una finestra operativa scandita a partire da un orario noto. Può comunque fissare in anticipo esposizione massima, scenari di gap consentiti e condizioni per mantenere posizioni durante le pause. Tale preparazione non prevede né la data né l'entità dello shock effettivo.

3. Calcolare la perdita in un gap: due scenari di salto

Perdita da prezzo e perdita netta

La tabella seguente, con V=0,40 lotti e valore netto del conto prima dell'evento di 10.000 USD, mostra soltanto differenze di prezzo, con lo spread incluso nei prezzi. Una commissione di apertura e chiusura di 14 USD/lotto aggiunge 5,60 USD. Per distanze di 25, 50, 125, 500 e 3.500 pip, le perdite nette sono 105,60 USD; 205,60; 505,60; 2.005,60 e 14.005,60, ossia 1,056%; 2,056%; 5,056%; 20,056% e 140,056% del valore netto iniziale del conto. Il finanziamento è esplicitamente omesso. Lo slippage non viene aggiunto una seconda volta a una distanza che contiene già il prezzo effettivo di esecuzione.

Una volta noti volume e prezzo di esecuzione, la perdita da differenza di prezzo non richiede lo stop previsto. Lo stop incide tuttavia sul risultato indirettamente se la sua distanza ha determinato il volume a R fisso: uno stop più stretto aumenta allora V e la perdita per lo stesso gap.

S_act = V × w × D_act

V — volume in lotti; w — valore del pip per un lotto in unità di valuta del conto/(pip × lotto); D_act — distanza effettiva del prezzo di esecuzione da quello di entrata, in pip. Un dato lordo; la variante netta richiede di aggiungere la commissione. Noti cosa manca nella formula: la distanza D del calcolo della dimensione della posizione non compare. Superato il livello, smette di influenzare il risultato.

Dati di ingresso — valori illustrativi; ricavi i Suoi dalla specifica dello strumento e dai documenti del conto. Capitale attuale 10.000 USD, valuta del conto USD. Strumento: EUR/USD, quindi la valuta quotata è quella del conto e il tasso di conversione K_conv = 1. Valore del pip w = 10 USD/(pip × lotto). Rischio per operazione 1,00% del capitale attuale, cioè R = 100 USD: percentuale illustrativa il cui livello dipende da tasso di successo, rapporto tra profitti e perdite e drawdown accettato (9.3). Distanza dall'uscita protettiva D = 25 pip, incremento di volume 0,01 lotti.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 pip × 10 USD/(pip × lotto)) = 0,40 lotti

Verifica del volume nominale: 25×10×0,40=100 USD, ossia 1% di un valore netto del conto di 10.000 USD. Qui D=25 pip misura dall'entrata effettiva all'uscita prevista, spread incluso. Con G=2 pip illustrativi e commissione di apertura e chiusura c=14 USD/lotto: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 lotti. Arrotondando per difetto all'incremento di 0,01 si ottengono 0,35 lotti; rischio di scenario=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, 0,994%. Di seguito manteniamo il volume nominale di 0,40 lotti per isolare l'effetto del gap. Con 0,35 lotti, le perdite da prezzo sono inferiori del 12,5% e la commissione separata è 4,90 USD.

L'ultima riga trasferisce soltanto la distanza e non riproduce l'evento: riguardava EUR/CHF, il cui valore del pip si calcola tramite il cambio USD/CHF e risulta diverso dai 10 USD/(pip × lotto) ipotizzati qui. Il calcolo mostra soltanto la scala del fenomeno.

L'ultima riga richiede una spiegazione a parte. Una perdita del 140% del valore netto attuale del conto supera meccanicamente i fondi presenti: la posizione si chiude al primo prezzo disponibile, lasciando una differenza negativa tra valore del conto e perdita di chiusura. Il trattamento di questa differenza dipende dal contratto e dal regime del conto, trattati nella sezione 13 del corso. Nessuna riga è un «caso peggiore»: sono cinque punti scelti da una distribuzione di cui questo calcolo non conosce l'estremo destro.

3.1. Gap durante una pausa delle negoziazioni e gap intraday: due calcoli diversi

La formula della sezione precedente vale in entrambi i casi. La tabella confronta una pausa delle quotazioni nota con un episodio rapido e inatteso, come il movimento della GBP del 2016; non definisce tutti i gap intraday. Anche una pubblicazione programmata può causare un gap, offrendo però prima l'opportunità di cambiare esposizione. Riapertura e quotazioni disponibili dipendono da strumento, mercato e servizio di esecuzione.

La riga sul recupero del prezzo richiede un calcolo, perché sembra controintuitiva: il prezzo è tornato entro due minuti, quindi sembra non sia successo nulla. Trasferiamo l'evento del 7 ottobre 2016 a una posizione calcolata secondo le regole di questo corso.

Dati (illustrativi): capitale attuale 10.000 USD, valuta del conto USD; una posizione in acquisto su GBP/USD aperta a 1,2600, con uscita protettiva a 1,2560, ossia D = 40 pip; w = 10 USD/(pip × lotto), la valuta quotata è quella del conto, quindi K_conv = 1. Volume 0,40 lotti.

Rischio previsto: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, ossia 1,60% (160 USD) del capitale attuale
Esecuzione a 1,1491: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1.109 pip
Perdita effettiva: 1.109 × 10 × 0,40 = 4.436 USD, ossia 44,36% (4.436 USD) del capitale attuale

Il multiplo: 4.436 / 160 = 27,7× — esattamente il valore di 1.109 / 40. È la stessa verifica che comparirà nell'esercizio finale: il multiplo di superamento del piano equivale al rapporto tra distanza effettiva e prevista, indipendentemente da volume e valore del pip.

3.2. La distanza che esaurisce il capitale e perché non dipende dal valore del pip

La domanda «quanto grande dev'essere un salto per esaurire questo conto» ha una soluzione in forma chiusa e un risultato più semplice di quanto suggerisca. Cerchiamo la distanza alla quale la perdita uguaglia il capitale: K = V × w × D_exh. Sostituiamo il volume dal calcolo della dimensione della posizione, V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Capitale, valore del pip e valuta del conto si semplificano. Resta la distanza dall'uscita protettiva divisa per la frazione di rischio. Con un rischio dell'1,00%, la distanza che esaurisce il capitale è cento volte quella di uscita, su ogni strumento e per ogni dimensione del conto: nel modello nominale, ossia con volume esattamente pari al risultato della formula, senza arrotondamento all'incremento e senza costi; incremento, volume minimo e commissione spostano il risultato, come mostra la sezione 8.3.

Confronti ora la cella in grassetto con la distanza del 15 gennaio 2015: circa 3.500 pip dal punto di riferimento al minimo intraday.¹⁴ Una posizione dimensionata con rischio dell'1,00% e distanza di 25 pip — esattamente quella della sezione precedente — esaurisce il valore netto del conto a 2.500 pip, al di sotto della distanza documentata in questo corso. Non serve un'ipotesi aggiuntiva: il volume deriva dalla regola che il lettore applica già.

La riga dell'1,00% coincide con l'ultima della tabella iniziale della sezione: è lo stesso numero calcolato per una seconda via, e una verifica del genere è opportuna qui. La conclusione non sostiene una particolare percentuale. Dimostra che scegliere il rischio per operazione equivale, senza una decisione separata, a scegliere la distanza alla quale il conto finisce. Chi fissa l'1,00% guardando soltanto alla lunghezza di una possibile serie di perdite (9.2) fissa incidentalmente D_exh a cento volte la propria distanza di uscita, senza aver preso una decisione distinta su tale distanza. Una riserva nello stesso paragrafo: D_exh non è comunque un confine. È la distanza alla quale la perdita uguaglia il capitale; sono possibili salti maggiori e allora la differenza è semplicemente negativa.

3.3. Cosa offre un'uscita protettiva e cosa non offre

4. Slippage e uscita protettiva garantita

Lo slippage è la differenza tra prezzo di riferimento e prezzo di esecuzione di un ordine. Può essere sfavorevole o favorevole; lo scenario di perdita riguarda il lato sfavorevole. Gap, profondità limitata e tempo di esecuzione possono aumentarlo. La perdita completa usa la distanza effettiva tra entrata e uscita più gli oneri esclusi dai prezzi. Una singola esecuzione non fornisce un parametro universale per strumenti e momenti diversi.

Il meccanismo ha quattro fasi e soltanto la quarta è visibile nell'estratto:

1. Prima di un dato atteso, le offerte si diradano su entrambi i lati: quotare in tale finestra comporta perdite per chi espone la quotazione, perciò alcune offerte scompaiono o vengono allontanate.¹¹
2. Un prezzo mostrato può non essere vincolante fino all'accettazione: la politica di esecuzione del servizio spiega come; confronti tra servizi e modelli di esecuzione appartengono alle sezioni 11–13 del corso.
3. Una volta attivato, l'ordine protettivo richiede liquidità immediatamente e accetta qualunque prezzo sia disponibile, perché l'alternativa è nessuna esecuzione.
4. Il risultato: un'esecuzione al primo prezzo disponibile, a una distanza dal livello dell'ordine che non conosceva quando l'ha inserito.

4.1. Uscite protettive garantite e due limiti della garanzia

Un'uscita protettiva garantita è l'impegno contrattuale di un fornitore a eseguire a un livello specificato. Controlli strumenti ammessi, distanza minima, regole di attivazione e calcolo degli oneri. Il premio non deve necessariamente aggiungersi allo spread né essere addebitato per il solo inserimento dell'ordine: la specifica verificata del servizio d'esempio lo addebita separatamente soltanto all'attivazione.¹⁶ Questo illustra le condizioni e non raccomanda un servizio.

Una variazione della distanza minima può limitare nuovi inserimenti o modifiche. Non dimostra che il fornitore possa invalidare arbitrariamente una garanzia accettata. Un simile diritto deve derivare dal contratto specifico. Legga le condizioni applicabili al conto prima dell'uso; confrontarle appartiene alle sezioni 11–13 del corso.

L'impegno del fornitore dipende anche dalla sua capacità di adempiere alle obbligazioni. Le informazioni FSCS sull'insolvenza di Alpari (UK) dopo l'episodio del 2015 documentano il problema di quell'impresa;¹² non provano che un particolare ordine garantito non sia stato eseguito. Diritti del cliente e protezione giuridica appartengono alla sezione 13.

Valuti il costo secondo le regole di addebito del premio: un premio pagato soltanto all'attivazione non è un costo certo di ogni inserimento. Confrontarlo con lo slippage atteso richiede una distribuzione dello slippage, non un unico dato medio; questo da solo non esaurisce il suo ruolo di protezione dalle grandi perdite. Indichi prima se il costo dell'esempio numerico riguarda inserimento, attivazione o mantenimento.

5. La scheda del Value at Risk (VaR)

Perché non sommiamo i VaR individuali

Modello discreto, perdita giornaliera in USD: ciascuna di due posizioni indipendenti perde 100 USD con probabilità del 4%, altrimenti zero. Ogni VaR95 è 0 perché P(L≤0)=96%. Per il portafoglio, P(Lsum=0)=0,96²=92,16%, P(Lsum=100)=7,68%, P(Lsum=200)=0,16%, quindi VaR95 del portafoglio=100 USD>0+0. ES95 individuale=(0,04×100)/0,05=80 USD. Il peggior 5% del portafoglio consiste nello 0,16% a 200 USD e nel 4,84% a 100 USD: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Questo illustra le definizioni, senza affermare frequenze reali delle perdite Forex.

Per la variabile di perdita L usiamo VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Accanto al risultato indichi livello di confidenza, orizzonte e metodo. È una soglia della distribuzione, non la perdita massima né un prezzo al quale si possa chiudere una posizione. Il VaR parametrico riguarda il modello ipotizzato; quello storico riguarda la distribuzione empirica specificata e la sua convenzione dei quantili.

La formula (variante parametrica):

VaRα=E×(zα σh−μh). Con media ipotizzata μh=0 si semplifica in E×zα σh.

α — livello di confidenza; z_α — quantile della distribuzione normale, circa 1,645 per il 95% e circa 2,326 per il 99%; σ_h — deviazione standard del rendimento per l'orizzonte h; E — esposizione nella valuta del conto.

Ipotesi di questa scheda: esposizione lineare invariata in USD, E; rendimenti semplici normali su un giorno, μ=0 e σ=0,55%, senza costi separati di liquidazione. È un modello didattico; nessuna serie conferma la σ specificata. Una diversa distribuzione, volatilità o dipendenza può spostare il VaR in entrambe le direzioni. Una coda lontana più pesante non implica automaticamente un valore maggiore per ogni quantile a parità di varianza. La rassegna sulle proprietà dei rendimenti è una lettura supplementare, non una calibrazione di questa posizione.¹⁵

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43.200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43.200 USD = 553 USD

Una verifica: il valore al 99% è maggiore in termini assoluti di quello al 95%; se risulta il contrario, l'errore è nel quantile. Un'altra verifica: 391 USD sono il 3,91% del capitale attuale, quasi quattro volte il rischio previsto per questa posizione (1,00%). Non c'è contraddizione: il rischio previsto misura la distanza dall'ordine protettivo, mentre il Value at Risk misura la dispersione della variazione giornaliera del cambio a quell'esposizione. Sono due grandezze diverse e non vanno sostituite l'una all'altra.

Cosa non dice questo numero — una lista da copiare nel proprio piano:

1. Quanto si perde nel restante 5% dei giorni. Nel 5% dei giorni verrà superato. E il VaR non dice di quanto. Potrebbero essere 500, 1.000 o 5.000 USD.
2. Se la posizione possa essere chiusa al prezzo del modello: il calcolo presume l'esecuzione al prezzo attuale, escludendo quindi la situazione delle sezioni 2 e 3.
3. Quanto si perde in un giorno in cui cambia il regime di volatilità: il parametro deriva dal passato della finestra e la volatilità si concentra in sequenze.
4. Come cambierà il risultato se cambia l'insieme delle posizioni durante l'orizzonte.
5. Se il 5% significhi un giorno ogni venti distribuito uniformemente: non è così; i giorni estremi si presentano in sequenze.
6. Qualsiasi cosa su un evento assente dalla finestra di stima.

VaRα è un quantile di perdita per il livello α e l'orizzonte dichiarati, non la perdita massima possibile. La convenzione dei quantili e la discrezione del campione incidono sulla quota di risultati strettamente inferiori alla soglia. Anche un percentile simulato si riferisce a un α e a un modello scelti. Il MDD storico, invece, è il massimo drawdown di un percorso osservato, non un quantile del 95%. Nessuno di questi numeri da solo limita le perdite future del conto.

5.1. Tre metodi di calcolo: ipotesi e due risultati calcolati

I tre metodi possono produrre valori diversi allo stesso livello e orizzonte, ma non necessariamente. Calcoliamo VaR normale e storico sulla finestra esplicita seguente; la simulazione resta una descrizione delle sue ipotesi, senza un risultato dichiarato di un campione casuale.

Una finestra illustrativa — venti variazioni giornaliere consecutive del cambio, in percentuale, da copiare e verificare: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. La somma è −1,44, quindi la media è −0,072%. La somma dei quadrati è 4,6430, perciò la varianza campionaria è (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912 e la deviazione standard 0,4888%. La posizione è la stessa della scheda: esposizione 43.200 USD, capitale attuale 10.000 USD.

VaR normale con media stimata: 43.200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, ossia il 3,784% del valore netto del conto di 10.000 USD.
VaR95 storico: ordinare 20 perdite L=−r; la posizione ceil(0,95×20)=19 dalla minore è 0,88%. Risultato=0,0088×43.200=380,16 USD, ossia 3,802%.
ES95: la media del peggior 5% di questo campione comprende una sola osservazione dell'1,36%, dando 587,52 USD.

I due VaR qui sono vicini: 378,42 USD e 380,16 USD. Il risultato peggiore, 587,52 USD, è l'ES95 campionario e può anche essere adottato come convenzione di lettura più prudente, descritta separatamente, ma senza spiegazioni non può essere chiamato quantile inverso empirico standard al 95%. Altre interpolazioni dei quantili possono dare un ulteriore risultato.

Eliminare −1,36% lascia N=19. Con la stessa definizione di quantile, ceil(0,95×19)=19, quindi il VaR storico rimane 380,16 USD; ES95 ora equivale a quell'importo, perché le peggiori 0,95 osservazioni hanno lo stesso valore dello 0,88%. Eliminare un'osservazione cambia distribuzione, N ed ES, ma non deve necessariamente cambiare questo VaR. Poche osservazioni in coda limitano l'affidabilità di entrambe le misure.

Da qui la conclusione ripresa come errore separato nella sezione 10: un VaR dichiarato senza finestra e metodo non è una cifra utilizzabile. Su questo campione i due VaR calcolati differiscono di 1,74 USD, circa lo 0,46% del VaR normale. ES=587,52 USD risponde a un'altra domanda e non rientra nell'intervallo tra metodi VaR. Non è stata eseguita alcuna simulazione, quindi non si fornisce un risultato simulato. Confrontare queste cifre tra conti, mesi o persone senza metodi è privo di senso, perché il risultato dipende allora da procedure scelte separatamente.

5.2. Scalare nel tempo: una radice quadrata che presume indipendenza

Il Value at Risk per un orizzonte più lungo viene di solito convertito con il moltiplicatore √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, ossia 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1.236 USD, ossia 12,36% (1.236 USD)

Giorni lavorativi, giorni di calendario e pause delle quotazioni sono orizzonti diversi. Cinque sessioni consecutive non comprendono sempre un fine settimana: dipende dall'ora di partenza. Il fine settimana da solo non prova che il risultato √h sia una stima inferiore. Il modello deve coprire l'effettivo periodo di mantenimento dell'esposizione e la distribuzione delle variazioni attraverso le pause; altrimenti la direzione dell'errore è sconosciuta.

La varianza di una somma di h risultati è hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk a varianza costante σ², dove γk è la covarianza al ritardo k. Con covarianze nulle, la deviazione standard cresce come √h; l'indipendenza è sufficiente, ma non necessaria. Scalare il VaR normale richiede anche distribuzione e media appropriate per la somma. Una μ diversa da zero si moltiplica per h, non per √h.

Per una serie in cui incrementi adiacenti sono legati da un coefficiente ρ a un ritardo di un periodo — presumendo uguale varianza per tutti gli incrementi e dipendenza nulla per ritardi superiori a un periodo — la varianza della somma di cinque periodi è σ²(5 + 8ρ) invece di 5σ². Il termine 8 è il doppio del numero di coppie di osservazioni adiacenti: in una finestra di cinque elementi ci sono quattro coppie e ogni covarianza entra due volte nello sviluppo. Sostituiamo:

La differenza tra le righe estreme è 283 USD, cioè 2,83% del capitale attuale — a parità di posizione, finestra, metodo e livello di confidenza. L'unica differenza è un'ipotesi che la formula della radice quadrata non esplicita affatto. Per questo un orizzonte superiore a un periodo richiede di dichiarare non soltanto il numero di giorni, ma anche se gli incrementi siano stati considerati indipendenti e su quale base.

5.3. Valore atteso in coda e un rapporto che non è costante

Il VaR non è generalmente subadditivo: per alcune distribuzioni il VaR del portafoglio supera la somma dei VaR dei componenti.² Questo non vieta di usare il VaR come limite, ma esclude di trattare la somma dei VaR individuali come un VaR di portafoglio automaticamente valido. ES, la perdita attesa nella frazione peggiore dei casi, è definito da ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du. Con valore atteso finito in coda è una misura coerente del rischio. Per una distribuzione continua equivale alla media condizionata di coda; con masse puntuali va inclusa la frazione appropriata alla soglia.³

Per un modello normale a media zero, ES95/VaR95≈1,254 ed ES99/VaR99≈1,146. Nella scheda E=43.200 USD e σ=0,55% danno ES95≈490,10 USD. Questo rapporto dipende da distribuzione, livello e media; non cresce monotonicamente con una «pesantezza della coda» vagamente definita. Altre distribuzioni possono dare rapporti molto maggiori e un ES finito può non esistere. Un moltiplicatore di 1,5–2 non viene usato come sostituto di un modello.

Per un portafoglio normale e lineare, la dipendenza incide sulla varianza e quindi sul VaR. Con altre distribuzioni, una sola matrice di correlazione non descrive la coda congiunta. Segni, periodi e calcoli per più posizioni sono trattati in 9.9. Sotto stress, la dipendenza può rafforzarsi, indebolirsi o cambiare segno; una variante di scenario richiede ipotesi esplicite.

6. A quante deviazioni standard equivalevano gli eventi della sezione 2

Rendimenti semplici e logaritmi danno numeri diversi

Per 1,20→0,85, il rendimento semplice è 0,85/1,20−1=−29,1667%; il rendimento logaritmico è ln(0,85/1,20)=−34,484%. Sono vicini per piccoli movimenti, ma non per questo gap. Confronti la σ stimata dai rendimenti logaritmici con il movimento logaritmico, mentre profitti e perdite in valuta usano prezzi e unità della posizione appropriati. Mescolare le trasformazioni può cambiare sia z sia il risultato della conversione.

La tabella seguente è un'analisi di sensibilità di un modello normale ipotetico. I movimenti di prezzo si riferiscono agli episodi descritti, ma i valori di σ sono ipotizzati, non misurati prima dell'evento. I risultati non sono quindi stime delle frequenze empiriche di quegli eventi né un test che confuti il modello in modo indipendente.

Metodo. Il numero di deviazioni standard è z = |variazione| / σ, dove σ è la deviazione standard dello stesso orizzonte su cui si misura la variazione. Stimo la probabilità che una distribuzione normale assegna al superamento di tale valore con il limite superiore P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, dove φ è la densità della distribuzione normale standard; per piccoli z fornisco il valore esatto. Nella tabella indico l'esponente decimale perché i numeri non sono scrivibili in notazione ordinaria.

Ipotesi: media zero, rendimenti semplici e σ giornaliera ipotetica. I calcoli in secondi presumono inoltre che la varianza si accumuli uniformemente in 86.400 secondi, con incrementi normali. È una semplificazione particolarmente forte per la liquidità irregolare del Forex. La tabella ne mostra le implicazioni condizionate; non descriviamo i risultati come probabilità dell'evento reale.

Per GBP/USD la variazione 1,2600→1,1491 è −8,8016%. Ipotizzando σ=0,60% e μ=0 si ottiene z=14,669. La coda normale è allora molto piccola. L'interpretazione dipende da σ, dal regime e dal tipo di prezzo: il punto iniziale è un cambio medio e quello finale un minimo negoziato, non una chiusura giornaliera. Non convertiamo questo risultato in un tempo di attesa nel mercato reale.

La tabella mostra quanto lo shock scelto disti dalla scala ipotizzata. Valutare statisticamente l'adattamento richiederebbe parametri effettivi precedenti all'evento, un campione rappresentativo e un test specificato. Cont resta lettura supplementare sulle proprietà dei rendimenti;¹⁵ un episodio con σ ipotetica non prova un errore universale in ogni modello normale.

La scelta di σ può cambiare radicalmente il quantile normale: per un movimento del −29,17%, σ=7,4% dà z≈3,94. Questo non giustifica l'uso del parametro prima dell'evento. Nel caso della BNS si aggiunge il cambio del regime di politica valutaria; la varianza prima della rimozione della soglia minima non deve necessariamente descrivere la distribuzione successiva. Il modello deve nominare tale cambiamento anziché nasconderlo con un moltiplicatore.

Il VaR può controllare un quantile stimato, ma da solo non descrive né le conseguenze di un gap né la perdita oltre la soglia. Raddoppiare il VaR crea una nuova regola di limite da giustificare; non diventa automaticamente uno scenario catastrofico. Calcoli separatamente un salto specificato, i costi di esecuzione e la variazione di valutazione dell'esposizione aperta.

7. Lo stress test: una domanda diversa dal VaR

Lo stesso movimento di prezzo, un cambio diverso per la conversione del conto

Una perdita di 27.300 JPY convertita a USD/JPY=106,70 equivale a 255,86 USD. In un altro scenario coerente, convertire a 100,00 costa 273 USD; a 115,00, 237,39 USD. Aggiunga l'eventuale maggiorazione di conversione del fornitore secondo la specifica. Nella tabella del test registri prima il risultato nella valuta di regolamento, poi tasso e momento della conversione. Un valore del pip costante in USD può essere soltanto un'approssimazione esplicitamente dichiarata.

Uno stress test risponde a una domanda diversa dal Value at Risk e ha una propria debolezza, diversa: non ne è una versione migliorata.

In questa tabella pesa soprattutto l'ultima riga. Tre posizioni per quattro scenari sono dodici numeri scelti a mano; questi dodici numeri non coprono il rischio di coda. Uno stress test dice cosa accadrà in un mondo descritto da Lei stesso; il suo valore consiste nell'obbligarLa a calcolare la perdita sulle posizioni che detiene oggi.

7.1. Il calcolo su un esempio

Il portafoglio: capitale attuale 10.000 USD; tre posizioni in acquisto: EUR/USD 0,20 lotti, USD/JPY 0,10 lotti, AUD/JPY 0,05 lotti. Ciascuna ha un rischio previsto dell'1,00% (100 USD) del capitale attuale, quindi le distanze dalle uscite protettive sono rispettivamente 50, 110 e 220 pip; per le coppie con lo yen, il valore del pip si calcola al cambio di entrata di 110,00, cioè 9,09 USD/(pip × lotto); questi numeri serviranno alla fine del calcolo.

Lo scenario costruito a partire dal riferimento del 3 gennaio 2019⁷ e da una grandezza ipotizzata: calo del 3% di USD/JPY, calo del 7% di AUD/JPY, calo di 150 pip di EUR/USD (quest'ultimo valore è ipotizzato; non ne ho una misurazione). Cambi iniziali illustrativi: USD/JPY 110,00, AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, perdita in JPY=330 pip×1.000 JPY/(pip×lotto)×0,10=33.000 JPY. La conversione finale illustrativa a 106,70 JPY/USD dà 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, perdita=546×1.000×0,05=27.300 JPY. Allo stesso cambio di 106,70 JPY/USD: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 150 pip a 10 USD/(pip × lotto). Perdita: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Totale lordo: 865 USD, cioè 8,65% del capitale attuale
5. Variante con esecuzione peggiore di 10 pip su ogni posizione: USD/JPY termina a 106,60, dando 34.000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY a 72,44, dando 27.800/106,60=260,79 USD; EUR/USD dà 160×10×0,20=320 USD. Totale=899,74 USD, ossia 9,00% del valore netto iniziale del conto di 10.000 USD, prima degli oneri separati. La conversione usa un cambio finale ipotetico senza maggiorazione valutaria aggiuntiva.

Base: 8,9974%, arrotondato al 9,00%, misurato sul valore netto precedente allo scenario di 10.000 USD, non sul saldo successivo. Ipotesi da dichiarare: la variazione completa del prezzo si realizza sulla posizione, cioè l'esecuzione avviene soltanto dopo il movimento: il caso del gap. Tutti e tre i movimenti superano le distanze di uscita precedenti (150 contro 50, 330 contro 110, 546 contro 220 pip), quindi nessuna uscita si esegue al proprio livello. Se si eseguissero tutte e tre, la perdita sarebbe circa 3,00% (circa 300 USD), il piano con valori del pip ai cambi di entrata. Gli importi esatti in USD delle componenti JPY richiedono i cambi di conversione alle uscite. La differenza tra quel piano approssimativo e 899,74 USD mostra prezzi ed esecuzione di stress ipotizzati, comprese le differenze di conversione. Semplificazioni esplicite: cambi di uscita illustrativi, valori del pip della perdita al cambio finale (distanze di uscita al cambio di entrata), omissione dei punti swap e omissione delle variazioni dei requisiti di margine durante l'evento.

Un numero separato assente da questo scenario. La somma delle perdite se si attivano tutte e tre le uscite protettive, slippage incluso, è un altro calcolo: il budget delle uscite simultanee trattato in 9.9. Per questo portafoglio è circa 334 USD, ossia circa 3,34% del capitale, quando i valori del pip si convertono al cambio di entrata. È uno scenario specificato; aggiungere gap ipotizzati produce un altro scenario, non la perdita massima possibile. Il risultato esatto richiede prezzi di uscita e cambi di conversione. Non sostituisca la deviazione standard del risultato con l'importo a rischio di un'uscita protettiva, o viceversa: sono grandezze diverse e la formula del portafoglio accetta soltanto la prima.

8. Cosa si può fare prima di un evento e cosa non viene coperto

I costi cambiano il volume massimo anche in un gap

Illustrazione: E₀=10.000 USD, L=500 USD=5% di questa base, EUR/USD, distanza di esecuzione ipotizzata 200 pip, w=10 USD/(pip×lotto), commissione di apertura e chiusura c=14 USD/lotto. Lo spread è nei prezzi. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 lotti. Arrotondando per difetto all'incremento di 0,01 si ottengono 0,24 lotti. Perdita netta di scenario=0,24×2.014=483,36 USD, 4,8336%. Il volume 0,25 calcolato senza commissione darebbe 503,50 USD, superando L. Una distanza di esecuzione maggiore può superare entrambi i budget.

Un evento programmato permette un conto alla rovescia verso una decisione; uno inatteso no. Limiti predefiniti di volume, concentrazione e scenario di gap e regole di mantenimento valgono comunque per entrambi. Questo non elimina il rischio di un evento maggiore dello scenario ipotizzato.

8.1. Un evento programmato: procedura e costo

I momenti della procedura — T-60, T-45, T-30, T-15 — sono un modello illustrativo: le finestre effettive dipendono da strumento, volatilità e condizioni del conto; ciò che vincola è l'ordine dei passaggi.

1. T-60: elenchi le posizioni esposte alla valuta interessata dall'evento, compresa l'esposizione indiretta tramite l'altro lato della coppia.
2. T-45: tre possibilità, ciascuna con il proprio costo. Chiudere elimina l'esposizione direzionale, ma è a sua volta un'esecuzione al prezzo di mercato, sullo spread di quella finestra e con il proprio slippage. Non è gratuito né è «certezza»: scambia il rischio di gap sconosciuto con un costo di uscita noto. Ridurre scala proporzionalmente tutte le grandezze della sezione 3 e non cambia altro. Mantenere con un'uscita protettiva garantita trasferisce il rischio di gap al garante, entro i limiti descritti nella sezione 4.1.
3. T-30: esegua la decisione. Se sceglie la garanzia, la imposti prima che venga aumentata la distanza minima.
4. T-15: controlli se da T-60 sono cambiate le condizioni del conto: spread, distanza minima dell'ordine, requisito di margine, dimensione consentita.
5. T-0 a T+5: segua la procedura concordata in anticipo. Costi e liquidità possono essere peggiori che in una sessione tranquilla, ma non tutte le esecuzioni devono costare di più. Il calcolo dello scenario usa prezzi e oneri esplicitamente ipotizzati, non un moltiplicatore universale delle pubblicazioni.
6. T+15: registri prezzo di esecuzione, scostamento dal livello dell'ordine e ora. Sono gli unici dati da cui calcolerà il Suo parametro G per la formula della dimensione della posizione: i valori altrui descrivono il conto altrui.

Un criterio quantitativo, se desidera scriverne uno: confronti V × w × D_assumed con il limite di perdita adottato per un singolo evento. Noti che il criterio dipende da D_assumed, cioè da un numero inserito da Lei. Il criterio non misura il rischio: registra la Sua decisione sulla dimensione del salto che intende affrontare. Cambiare quel numero cambia l'esito del criterio, senza che nulla cambi nel mercato.

8.2. Una pausa delle negoziazioni

Per una posizione mantenuta attraverso una pausa delle negoziazioni, il calcolo è quello della sezione 3 con una differenza: D_assumed deve coprire l'intera pausa, dalla chiusura all'apertura. Bastano tre domande: quale salto ipotizzo, quanto perdo con quel salto al volume attuale e se l'importo rientra nel limite scritto nel piano. Se non rientra, riduce il volume oppure non mantiene la posizione; in questo calcolo non esiste una terza possibilità.

8.3. Un evento senza preavviso: un parametro fissato in anticipo

Dimensione della posizione calcolata a ritroso da un salto ipotizzato:

V_max = L / (D_assumed × w)

L — limite di perdita per un singolo evento nella valuta del conto; D_assumed — entità del salto ipotizzata. Con capitale attuale di 10.000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(pip × lotto), incremento di volume e minimo di 0,01 lotti (entrambi illustrativi, da una specifica d'esempio) e limite fissato al 5,00% (500 USD), percentuale illustrativa scelta per l'esempio, non una raccomandazione:

Il volume di 0,0143 lotti è superiore al minimo di 0,01 e tra due incrementi. Arrotondando per difetto si ottengono 0,01 lotti e una perdita di 350 USD per i 3.500 pip ipotizzati, entro L=500 USD. Con valore netto di 5.000 USD e lo stesso L relativo del 5%=250 USD, il volume massimo è 0,00714 lotti, inferiore al minimo; 0,01 lotti costerebbero 350 USD=7%. In questa seconda variante lo strumento non soddisfa la condizione.

8.4. Una condizione invece di una raccomandazione

La distinzione iniziale della sezione si può scrivere in una forma verificabile prima di aprire una posizione. Ogni riga seguente pone una condizione: qualcosa che assume il valore «soddisfatta» o «non soddisfatta» dopo aver sostituito i Suoi numeri.

L'ultima riga è comune alle due colonne, ed è per questo che la tabella non chiude l'argomento. La condizione inserita è verificabile rispetto alla Sua ipotesi, e soltanto a quella. La costruzione permette di iniziare la correzione del piano da quel numero: al momento della perdita si sa quale numero era troppo piccolo e chi l'ha inserito.

9. Dopo l'evento: cosa calcolare prima di tornare sul mercato

I materiali sul rischio di eventi di solito terminano con la procedura precedente. Un salto cambia invece non soltanto lo stato del conto, ma anche tutti i numeri calcolati prima da quello stato, e alcuni devono essere ricalcolati prima di aprire la prossima posizione. Seguono cinque calcoli da svolgere in quest'ordine.

9.1. Primo passo: accertare lo stato della posizione

Sono possibili tre stati e soltanto la cronologia del conto stabilisce quale si sia verificato, non il grafico. (a) L'ordine è stato eseguito al livello: il conto chiude al valore previsto. (b) È stato eseguito più lontano: registri prezzo di esecuzione, ora e differenza in pip. (c) Non è stato eseguito affatto, pur avendo il prezzo superato il livello. Il terzo caso è reale e il più costoso nelle conseguenze: se nell'intervallo non si è conclusa alcuna transazione e il prezzo è tornato sopra il livello, l'ordine può restare attivo; ha allora una posizione aperta che crede chiusa e un rischio calcolato su dati obsoleti.

9.2. Secondo passo: calcolare la differenza rispetto al piano

In due unità contemporaneamente, perché ognuna dice qualcosa di diverso. Prenda la posizione della sezione 3 — 0,40 lotti EUR/USD, D = 25 pip, rischio previsto 1,00% (100 USD) — e un salto quintuplo, cioè un'esecuzione a 125 pip dall'entrata:

Perdita effettiva: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) del capitale attuale
Eccedenza sul piano: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Eccedenza in pip: 125 − 25 = 100 pip oltre la distanza prevista

Uno scostamento di 100 pip registra un'esecuzione specifica. Non si trasferisce automaticamente a un'altra coppia, ora o dimensione della posizione. Specifichi un insieme di osservazioni confrontabili e la sua funzione per lo scenario G: la mediana dell'esecuzione ordinaria non è un parametro di slippage estremo. Il costo dell'evento si calcola comunque direttamente dal prezzo di esecuzione.

9.3. Terzo passo: ricalcolare la base prima di qualsiasi altra cosa

Il capitale attuale è sceso da 10.000 a 9.500 USD e da questo momento ogni limite percentuale significa un importo diverso:

Il rischio dell'1,00% è ora 95 USD, non 100
Volume alla stessa distanza di 25 pip: 95 / (25 × 10) = 0,38 lotti, non 0,40

Aggiorni i limiti collegati al valore netto attuale del conto. Un limite fisso in USD non diventa automaticamente obsoleto; cambia la sua quota del valore netto. I limiti sul valore netto di inizio giornata o sul massimo hanno basi proprie. Resti coerente con la definizione invece di convertire ogni regola in una percentuale del valore netto attuale.

9.4. Quarto passo: non ristimare un parametro del modello su un singolo evento, e capire perché

È allettante aggiungere l'evento alla finestra e ricalcolare il Value at Risk, «stavolta onestamente». Vediamo cosa ne risulta. Una finestra di 250 sessioni con deviazione standard dello 0,55%: la stessa illustrativa da cui la scheda nella sezione 5 ricavava 391 USD; media considerata zero e divisione per il numero di osservazioni sono la convenzione semplificata di questo calcolo (la sezione 5.1 usa la varianza campionaria: con 251 osservazioni la differenza è trascurabile). La somma dei quadrati è 250 × 0,55² = 75,625 (in percentuale al quadrato). Aggiungiamo un'osservazione di −8,80%, cioè la variazione della sterlina della sezione 2, trasferita qui come esercizio:

Il nuovo campione ha N=251 e media μ=−8,8/251=−0,0350598%. Somma dei quadrati=153,065 percentuale². Varianza della popolazione=153,065/251−μ²=0,6085915 percentuale², quindi σ=0,780123%. VaR95 normale con quella media: 43.200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, 5,695% di un valore netto del conto di 10.000 USD.

Una sola osservazione contribuisce per 77,44/153,065=50,59% alla somma dei quadrati non centrata. Il nuovo VaR sale da circa 391 USD a 569 USD perché aggiorniamo sia la media sia la scala. Questo estende il campione a 251 punti invece di usare una finestra mobile di 250. Il risultato dopo una successiva rimozione dell'episodio dipende dalle altre osservazioni; non deve necessariamente tornare esattamente a 391 USD.

L'implicazione operativa è che la stima è più instabile proprio nel regime in cui servirebbe. Calcoli e registri il VaR dopo l'evento insieme a finestra, metodo e nota che la finestra contiene un evento. Se usa un limite VaR, registri metodo, orizzonte, livello e risposta a una stima cambiata. Far scorrere la finestra elimina una vecchia osservazione, ma non garantisce il ritorno al valore precedente. Integri un limite basato sul VaR con uno scenario di gap separato e una regola per l'incertezza dei parametri.

9.5. Quinto passo: la condizione di ripresa e una trappola peculiare di questo numero

La condizione di ripresa si scrive prima dell'evento e la procedura di arresto con i suoi fattori di attivazione appartiene a 9.8 e va definita lì. A questo articolo compete un'osservazione che l'altro calcolo non copre: un salto è un singolo evento, non una serie di perdite. Se la condizione di arresto parla soltanto del numero di operazioni perdenti consecutive — per esempio «mi fermo dopo cinque di fila» —, un drawdown creato in una sola operazione aggira del tutto quella condizione. Il calcolo nella sezione 3 mostra perdite del 2,00%, 5,00% e 20,00% del capitale attuale create in una sola operazione; se il capitale prima dell'evento era il massimo della curva del valore netto, sono contemporaneamente drawdown della stessa entità (definizione e base del drawdown sono fissate da 9.8); nessuna farà scattare una soglia contata in serie. Le conseguenze per costruire la condizione di arresto stessa sono definite da 9.8.

10. Sette errori nell'aritmetica del rischio di eventi

Errore 1: trattare il livello di attivazione come prezzo di esecuzione

Il più frequente e costoso. Nel foglio di calcolo entra la perdita calcolata dalla distanza D e l'aritmetica si chiude su quel numero. Il registro corretto ha due righe: la perdita prevista da D e quella effettiva da D_act, che non conosce al momento della scrittura. La seconda riga non esprime pessimismo: descrive l'importo che viene effettivamente sottratto al conto.

Errore 2: trattare una grandezza storica come un confine

«Il gap più grande che abbia mai visto era di 80 pip» è un'affermazione sul Suo campione, non sulla distribuzione. Ogni moltiplicatore di slippage e ogni entità del salto citata in qualsiasi materiale — compreso questo articolo — è un valore tipico o ipotizzato. La frase «sopravvivrò anche a un gap di X» chiude un argomento che non può essere chiuso: il 15 gennaio 2015 la distanza da 1,20 a circa 0,85 era circa 3.500 pip e non c'è motivo di trattarla come un massimo.

Errore 3: aumentare il volume prima di un evento

Il ragionamento «movimento maggiore, quindi posizione maggiore» trascura che nella finestra dell'evento tutta la distribuzione dei risultati è più ampia, coda sinistra compresa, e il costo di esecuzione cresce su entrambi i lati. La stessa opinione sulla direzione con volume doppio dà valore atteso doppio e, in un salto, perdita effettiva doppia, priva di limite superiore. Aumentare il volume nella finestra dell'evento alza quindi la coda sinistra della distribuzione e non chiarisce nulla sul vantaggio.

Errore 4: mantenere una posizione durante una pausa senza calcolare il salto

Il punto non è che sia vietato, ma che talvolta si decide senza il calcolo della sezione 8.2. Mantenere una posizione durante una pausa significa assumere rischio di gap senza remunerazione; se l'importo è stato calcolato e rientra nel limite, la decisione è ordinaria. Se non è stato calcolato, si decide senza conoscere la somma in gioco.

Errore 5: usare il Value at Risk come soglia decisionale

Un limite come «ridurre la posizione quando il VaR supera X% del valore netto» può controllare un quantile stimato se sono indicati modello, orizzonte e base. Interpretarlo come garanzia di non superare X% o sostituirvi ogni scenario di gap sarebbe un errore.

Il controllo può includere VaR, ES e un budget di perdita separato per uno scenario di gap. Ogni limite risponde a una domanda diversa; specifichi la priorità quando le decisioni divergono. Risultati basati su un campione obsoleto richiedono un nuovo calcolo o uno scenario aggiuntivo esplicito.

Errore 6: trattare una garanzia come incondizionata

Un'uscita garantita è un impegno al regolamento specificato nel contratto accettato. Distingua le variazioni delle condizioni per ordini nuovi o modificati dalle regole di una garanzia già accettata. Costo e capacità del fornitore di adempiere sono limiti separati; non implicano un diritto arbitrario a invalidare la garanzia.

Errore 7: citare un Value at Risk senza finestra e metodo

«Il mio VaR è 3%» non è un'informazione finché non si sa da quale finestra derivi, quante osservazioni la compongano e quale dei tre metodi l'abbia calcolato.

Per i 20 rendimenti indicati, il VaR normale con la loro media è 378,42 USD e il quantile inverso empirico è 380,16 USD. ES95 è 587,52 USD. Definizioni e convenzioni non sono intercambiabili. Il registro include livello, orizzonte, metodo, media, scala e finestra con N; il metodo storico indica anche la regola di selezione del quantile.

11. La scheda di controllo

Un evento può incidere su una o più posizioni su orizzonti diversi. Il costo atteso si può calcolare se il modello specifica probabilità e distribuzione delle perdite; la sola media non basta a controllare una grande perdita. La scheda seguente unisce una descrizione per quantili al calcolo di uno scenario specificato.

La scheda di controllo prima di un evento programmato

La grafica divide la scheda in quattordici punti collocati nel tempo e mostra quando si verifica ciascuno. L'elenco seguente condensa la stessa scheda in otto passaggi verificabili ed è la versione operativa: usi la grafica per programmare le azioni e l'elenco prima dell'evento.

1. Elencare gli eventi programmati della prossima settimana e segnare quelli relativi alle valute delle posizioni aperte. Interpretazione delle pubblicazioni — sezione 6 del corso.
2. Calcolare il VaR e registrare livello di confidenza, orizzonte, finestra, metodo e numero di osservazioni. Tratti il risultato come descrizione di un giorno ordinario. Se la finestra manca di stress confrontabile, ne segnali la rappresentatività limitata. Questo da solo non rivela la direzione dell'errore per ogni quantile.
3. Calcolare la perdita per un salto ipotizzato per ogni posizione aperta: V × w × D_assumed. Questo è il numero da confrontare con il limite.
4. Verificare se la posizione minima rientra nel limite al Suo D_assumed — se non rientra, la questione si risolve adattando lo strumento alla dimensione del conto.
5. Scegliere una delle tre possibilità della sezione 8.1 e registrare quanto costa quella scelta, compreso il costo di chiudere se ha scelto la chiusura.
6. Controllare le condizioni del conto un quarto d'ora prima: spread, distanza minima dell'ordine, requisito di margine, dimensione consentita.
7. Registrare prezzo di esecuzione e scostamento dal livello dell'ordine dopo l'evento: da quei registri ricava il Suo G per la formula della dimensione della posizione; gli altri calcoli successivi all'evento sono raccolti nella sezione 9.
8. Per eventi non annunciati, applicare condizioni fissate prima — volume, concentrazione, scenario ed eventuale garanzia accettata. In quel caso il conto alla rovescia della pubblicazione non funziona.

La scheda non trasforma il rischio di eventi in una grandezza controllata. Lo trasforma in una grandezza calcolata: nota nel valore sotto le ipotesi che ha elencato, e illimitata al di fuori di esse.

Nel prossimo articolo (9.11) chiudiamo la sezione: tutti i parametri calcolati nei testi 9.2–9.10 entrano in un documento unico aperto prima di un'operazione.

12. Esercizio di autoverifica

Dati diversi dal testo. Calcoli su carta, poi confronti con la soluzione.

Soluzione di riferimento

(a) Volume e rischio previsto. Valore del pip nella valuta del conto: w = 10 USD/(pip × lotto) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(pip × lotto). Rischio: R = 25.000 × 0,0120 = 300 PLN. Volume: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 lotti, arrotondato per difetto all'incremento 0,18 lotti. Rischio ricalcolato dopo l'arrotondamento: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, ossia 1,152% (288 PLN) del capitale attuale, non 1,20%, perché l'arrotondamento per difetto riduce il volume.

(b) La perdita in un salto. La formula: S_act = V × w × D_act.
A 150 pip: 0,18 × 40 × 150 = 1.080 PLN, ossia 4,32% (1.080 PLN) del capitale attuale.
A 400 pip: 0,18 × 40 × 400 = 2.880 PLN, ossia 11,52% (2.880 PLN) del capitale attuale.

(c) Eccedenza sul rischio previsto. 1.080 / 288 = 3,75× (eccedenza di 792 PLN); 2.880 / 288 = 10,0× (eccedenza di 2.592 PLN). Verifica: entrambi i multipli equivalgono al rapporto tra D_act e D — 150/40 = 3,75 e 400/40 = 10,0. Se il risultato non supera questa verifica, l'errore è nel volume o nel valore del pip.

(d) Value at Risk. Esposizione: 0,18 lotti × 100.000 GBP = 18.000 GBP; al cambio di 1,2500 sono 22.500 USD; a un tasso di conversione di 4,00 PLN/USD sono 90.000 PLN. Registrazione in quattro elementi: metodo parametrico, livello di confidenza 95%, orizzonte 1 giorno, finestra: da inserire insieme al numero di osservazioni, perché l'esercizio dà soltanto la deviazione standard e non esiste una serie da cui calcolarla. Finché il campo è vuoto, il numero seguente resta un calcolo su un parametro ipotizzato, non una misurazione:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90.000 = 888 PLN, ossia 3,55% (888 PLN) del capitale attuale.
Il confronto: la perdita per un salto di 150 pip è 1,22 × VaR, a 400 pip è 3,24 × VaR. Entrambe superano la soglia e il calcolo del Value at Risk non contiene alcuna informazione su quanto possano superarla.
Ipotesi: media zero, rendimenti giornalieri semplici normali, nessun costo separato di liquidazione, deviazione costante sull'orizzonte, insieme di posizioni invariato, finestra rappresentativa del futuro. La deviazione dello 0,60% è illustrativa: calcoli la Sua da una finestra che identifichi insieme al numero di osservazioni.

(e) Cosa non dice questo risultato (tre voci qualsiasi dell'elenco): quanto si perde nel 5% dei giorni in cui si supera la soglia; se al momento del superamento la posizione si può chiudere al prezzo del modello, cosa impossibile nel salto del punto (b); quanto si perde quando cambia il regime di volatilità, dato che il parametro deriva da una finestra precedente; come cambia il risultato aggiungendo una seconda posizione durante l'orizzonte; come dipendono tra loro i giorni successivi; se il modello ipotizzato assegni una probabilità appropriata a un evento non osservato nel campione.

(f) Questa parte non ha soluzione di riferimento: il risultato dipende dai Suoi dati, ed è questo il punto. La verifica è la stessa del punto (c): il multiplo di superamento del piano deve equivalere al rapporto tra D_act e D. Registri il D_assumed scelto insieme alla giustificazione, perché l'intero risultato dipende da quel numero.

Variante aggiuntiva della soluzione dopo i costi

Per la stessa illustrazione, C=25.000 PLN, R=300 PLN, D=40 pip tra prezzi effettivi, w=40 PLN/(pip×lotto), G=2 pip, commissione di apertura e chiusura c=28 PLN/lotto: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 lotti. Un incremento di 0,01 dà 0,17 lotti e la verifica=0,17×1.708=290,36 PLN=1,16144% del valore netto attuale. Per una distanza effettiva di 150 pip, perdita netta=0,17×150×40+0,17×28=1.024,76 PLN; per 400 pip, 2.724,76 PLN. La conversione resta ipoteticamente a 4,00 PLN/USD; non è il cambio effettivo della data specificata. G non si aggiunge nuovamente alla distanza effettiva di esecuzione.

Conclusione da registrare nel piano: VaR e perdita da gap rispondono a domande diverse e possono differire di multipli sulla stessa posizione. Il primo descrive un quantile della distribuzione ipotizzata. La seconda descrive la conseguenza di prezzi di esecuzione specificati. Entrambi i vincoli possono incidere sul volume consentito, senza garantire la perdita massima.