Risco de eventos, gaps de preços e limites do Valor em Risco

Um gap pode levar a execução muito além da saída de proteção. Em uma posição ilustrativa com orçamento de 100 USD, uma distância cinco vezes maior que a planejada significa perda de preço de 500 USD antes de taxas separadas. Nesta lição, você calculará o cenário a partir de volume, valor do pip, preços e moeda da conta. Vai distingui-lo do quantil VaR, da perda esperada na cauda e dos resultados dos testes de estresse, registrando as premissas de cada cálculo. O stop define uma condição de ação; uma ordem comum não garante preço nem perda máxima. A volatilidade será parâmetro de um modelo, não substituto da consequência do gap. A dependência entre várias posições foi calculada em 9.9.

1. Risco de eventos: salto sem preços intermediários

Risco de eventos inclui mudanças súbitas de preços, volatilidade, liquidez ou condições de execução. O gap é uma trajetória possível: cotações disponíveis sucessivas pulam níveis intermediários. Após ser acionado, um stop comum tenta encerrar a posição conforme as regras do serviço; o preço depende das ofertas disponíveis e da execução. Tipos de ordens específicos são tratados na seção 2 do curso.

Três motivos pelos quais esse cálculo geralmente nem chega à planilha:

1. Um teste histórico calcula uma execução em um preço que talvez nunca tenha existido. O registro de candles fornece os extremos do intervalo e nada informa sobre a ordem e a disponibilidade de transações nele; um simulador geralmente supõe que todo nível alcançado pelo candle poderia ter sido negociado. Em um salto, isso é falso, e o erro sempre age na mesma direção — contra a validade do cálculo.
2. Acionamento não é execução. O nível de acionamento foi escolhido por você; o preço de execução é imposto pelo mercado. São dois números distintos, e apenas o segundo determina o que sai da conta.
3. Uma amostra sem evento não descreve a distribuição com evento. Cerca de uma dúzia de divulgações tranquilas seguidas não constitui cerca de uma dúzia de observações independentes do regime em que a liquidez acabou, mas cerca de uma dúzia de observações do regime em que não acabou. O número de operações não é o número de observações independentes.

1.1. A janela de divulgação muda o custo de execução

Para os cálculos de risco, o calendário econômico tem uma consequência a calcular: a distribuição de preços e os custos de execução podem mudar na janela de divulgação — o spread dos dois lados, as distâncias mínimas das ordens pendentes e o slippage; uma posição aberta nesse momento tem distribuição de resultados diferente da mesma posição em hora tranquila.¹⁰ O que é divulgado, quando e como interpretar pertence à seção 6 do curso. Posicionamento extremo e interpretação dos relatórios de posições pertencem à seção 7 do curso. Modelos, políticas e comparações de execução pertencem às seções 11–13.

D deve ser uma distância claramente definida no cálculo de volume. Se for medida entre entrada real e o lado correto do preço de saída, o spread já está nos preços: V=R/[((D+G)w)+c]. Some S apenas se D vier de um preço de referência sem spread. A comissão de ida e volta c é por lote; o financiamento exige uma variante adicional de prazo de manutenção. Cálculo completo — 9.5.

O calendário, porém, nada diz sobre um evento que não aparece nele — tema do restante do artigo.

2. Gaps: três situações e três eventos descritos por níveis

O mercado cambial descentralizado não tem um registro consolidado de todos os negócios. Para quem mantém uma posição, gap significa principalmente salto nos preços disponíveis para execução em um local específico de negociação. A ausência de negócios em uma plataforma não prova que não havia ofertas em lugar algum. Para uma compra, confira o bid usado na venda; para uma venda, o ask usado na recompra, conforme as condições de acionamento da ordem.

2.1. Uma pausa nas negociações

Horários e pausas das cotações seguem a especificação de cada instrumento. A semana típica de cotações de FX de varejo tem pausa da sexta-feira ao domingo à noite, mas isso não estabelece um horário único para todos os serviços. Um feriado de uma moeda não fecha automaticamente o mercado inteiro. Eventos na pausa podem alterar os primeiros preços disponíveis; mesmo após reabrir, as posições não precisam saltar pelo mesmo valor.

2.2. Os três eventos de onde vêm os números deste curso

Os três eventos abaixo são descritos em um único lugar neste curso — aqui. As outras lições da seção usam esta tabela para suas magnitudes. Cada evento tem uma fonte primária, um horário e níveis de preços em vez de pips.

2.3. Eventos sem calendário

Uma intervenção ou decisão política inesperada não fornece janela de ação com contagem regressiva. Mesmo assim, você pode definir exposição máxima, cenários de gap permitidos e condições para manter posições nas pausas. A preparação não prevê data nem tamanho do choque real.

3. Cálculo da perda com gap — dois cenários de salto

Perda de preço e perda líquida

A tabela abaixo, com V=0,40 lote e patrimônio antes do evento de 10.000 USD, mostra apenas diferenças de preços, com spread já incluído. Comissão de ida e volta de 14 USD/lote soma 5,60 USD. Para distâncias de 25, 50, 125, 500 e 3.500 pips, as perdas líquidas são 105,60 USD; 205,60; 505,60; 2.005,60 e 14.005,60, ou 1,056%; 2,056%; 5,056%; 20,056% e 140,056% do patrimônio inicial. O financiamento é explicitamente omitido. Não se soma slippage novamente a uma distância que já contém o preço real de execução.

Conhecidos volume e preço de execução, a perda por diferença de preços dispensa o stop planejado. Mesmo assim, o stop afeta indiretamente o resultado se sua distância definiu o volume com R fixo: stop mais curto aumenta V e a perda com o mesmo gap.

S_act = V × w × D_act

V — volume em lotes; w — valor do pip de um lote, em unidades de moeda da conta/(pip × lote); D_act — distância real entre execução e entrada, em pips. Valor bruto; a variante líquida exige somar comissão. Veja o que falta na fórmula: a distância D do cálculo de tamanho da posição não aparece. Depois que o nível é ultrapassado, deixa de influenciar o resultado.

Dados de entrada — valores ilustrativos; obtenha os seus na especificação do instrumento e nos documentos da conta. Capital atual de 10.000 USD, moeda da conta USD. Instrumento: EUR/USD; a moeda de cotação é a da conta, e a taxa de conversão K_conv = 1. Valor do pip w = 10 USD/(pip × lote). Risco por operação 1,00% do capital atual, ou R = 100 USD — porcentagem ilustrativa, cujo nível depende da taxa de acerto, da relação entre lucro e perda e do drawdown que você aceita (9.3). Distância até a saída de proteção D = 25 pips, incremento de volume de 0,01 lote.

V = R / (D × w) = 100 USD / (25 pips × 10 USD/(pip × lote)) = 0,40 lote

Verificação do volume nominal: 25×10×0,40=100 USD, ou 1% do patrimônio de 10.000 USD. D=25 pips mede da entrada real à saída planejada, incluindo spread. Com G=2 pips e comissão de ida e volta c=14 USD/lote ilustrativos: V=100/[(27×10)+14]=0,35211 lote. Arredondar para baixo ao incremento de 0,01 dá 0,35 lote; risco no cenário=27×10×0,35+14×0,35=99,40 USD, 0,994%. Mantemos 0,40 lote nominal abaixo para isolar o efeito do gap. Com 0,35 lote, as perdas de preço são 12,5% menores, e a comissão separada é 4,90 USD.

A última linha transfere apenas a distância, sem reproduzir o evento: era EUR/CHF, cujo valor do pip usa USD/CHF na conversão e difere dos 10 USD/(pip × lote) assumidos aqui. O cálculo mostra apenas a escala do fenômeno.

A última linha exige explicação. Perda de 140% do patrimônio atual supera mecanicamente os recursos da conta: a posição fecha ao primeiro preço disponível, deixando diferença negativa entre valor da conta e perda no fechamento. O tratamento depende do contrato e do regime da conta, descritos na seção 13 do curso. Nenhuma linha é um “pior caso”; são cinco pontos escolhidos de uma distribuição cujo limite direito este cálculo desconhece.

3.1. Gap em uma pausa de negociação e gap intradiário — dois cálculos distintos

A fórmula anterior vale nos dois casos. A tabela compara uma pausa conhecida nas cotações com um episódio intradiário rápido e inesperado, como o movimento da GBP em 2016; não define todo gap intradiário. Uma divulgação agendada também pode gerar gap, oferecendo antes uma oportunidade de mudar a exposição. Reabertura e cotações disponíveis dependem do instrumento, mercado e serviço de execução.

A linha sobre recuperação do preço exige um cálculo, pois parece contraintuitivo: o preço voltou em dois minutos, dando a impressão de que nada aconteceu. Vamos aplicar o evento de 7 de outubro de 2016 a uma posição calculada pelas regras do curso.

Dados (ilustrativos): capital atual de 10.000 USD, conta em USD; uma posição comprada em GBP/USD aberta a 1,2600, saída de proteção em 1,2560, isto é, D = 40 pips; w = 10 USD/(pip × lote), moeda de cotação igual à da conta; então K_conv = 1. Volume de 0,40 lote.

Risco planejado: 40 × 10 × 0,40 = 160 USD, ou 1,60% (160 USD) do capital atual
Execução a 1,1491: D_act = 1,2600 − 1,1491 = 1.109 pips
Perda real: 1.109 × 10 × 0,40 = 4.436 USD, ou 44,36% (4.436 USD) do capital atual

Múltiplo: 4.436 / 160 = 27,7× — exatamente 1.109 / 40. É a mesma conferência do exercício final: o múltiplo de superação do plano é a razão entre distância real e planejada, independentemente do volume e do valor do pip.

3.2. Distância que esgota o capital — e por que independe do valor do pip

A pergunta "qual salto esgota esta conta" tem solução em forma fechada, mais simples do que parece. Buscamos a distância na qual a perda iguala o capital: K = V × w × D_exh. Substituímos o volume calculado pelo tamanho da posição, V = (K × r) / (D × w):

D_exh = K / (V × w) = K / ( (K × r)/(D × w) × w ) = (K × D × w) / (K × r × w) = D / r

Capital, valor do pip e moeda da conta se cancelam. Resta a distância até a saída de proteção dividida pela fração de risco. Com risco de 1,00%, a distância que esgota o capital é cem vezes a distância de saída, em qualquer instrumento e tamanho de conta — no modelo nominal, com volume exatamente igual ao resultado da fórmula, sem arredondamento nem custos; incremento, volume mínimo e comissão mudam o resultado, como mostra a seção 8.3.

Compare agora a célula em negrito com a distância de 15 de janeiro de 2015: cerca de 3.500 pips da referência ao mínimo intradiário.¹⁴ Uma posição com risco de 1,00% e distância de 25 pips — exatamente a da seção anterior — esgota o patrimônio em 2.500 pips, abaixo da distância documentada no curso. Não é necessária premissa adicional: o volume decorre da regra já aplicada pelo leitor.

A linha de 1,00% coincide com a última linha da tabela inicial desta seção — o mesmo número por outro caminho, conferência pertinente aqui. A conclusão não defende uma porcentagem específica. Demonstra que escolher o risco por operação também escolhe, sem decisão separada, a distância na qual a conta se esgota. Quem define 1,00% considerando apenas a duração da possível sequência de perdas (9.2) define, de passagem, D_exh em cem vezes a distância de saída, embora não tenha decidido isso separadamente. Ressalva no mesmo parágrafo: D_exh também não é um limite de possibilidade. É a distância em que a perda iguala o capital; saltos maiores são possíveis, e a diferença fica negativa.

3.3. O que a saída de proteção oferece e o que não oferece

4. Slippage e saída de proteção garantida

Slippage é a diferença entre o preço de referência de uma ordem e o de execução. Pode ser desfavorável ou favorável; o cenário de perda trata do lado desfavorável. Gaps, pouca profundidade e tempo de execução podem ampliá-lo. A perda total usa a distância real da entrada à saída, mais taxas não incluídas nos preços. Uma execução não fornece parâmetro universal para outros instrumentos e horários.

O mecanismo tem quatro etapas; só a quarta aparece no extrato:

1. Antes de uma divulgação esperada, as ofertas rareiam dos dois lados: cotar nessa janela dá prejuízo a quem publica o preço, então algumas ofertas desaparecem ou são afastadas.¹¹
2. Um preço exibido pode não ser vinculante até ser aceito — a política de execução do serviço explica como; comparações de serviços e modelos de execução pertencem às seções 11–13 do curso.
3. Depois de acionada, a ordem de proteção exige liquidez imediata e aceita o preço disponível, pois a alternativa é não executar.
4. Resultado: execução ao primeiro preço disponível, distante do nível da ordem por um valor desconhecido quando ela foi colocada.

4.1. Saídas de proteção garantidas e dois limites da garantia

A saída garantida é compromisso contratual do fornecedor de executar em um nível especificado. Confira instrumentos elegíveis, distância mínima, regras de acionamento e cálculo da taxa. O prêmio não precisa ser somado ao spread nem cobrado só por colocar a ordem: a especificação verificada do serviço de exemplo o cobra separadamente apenas quando há acionamento.¹⁶ Isso ilustra condições, não recomenda um serviço.

Uma mudança na distância mínima pode restringir novas ordens ou alterações. Isso não estabelece que o fornecedor possa invalidar arbitrariamente uma garantia aceita. Qualquer direito assim deve decorrer do contrato específico. Leia as condições da conta antes de usar; compará-las pertence às seções 11–13.

O compromisso do fornecedor também depende de sua capacidade de cumprir obrigações. A informação do FSCS sobre a insolvência da Alpari (UK) após o episódio de 2015 documenta o problema dessa empresa;¹² não prova falha de uma ordem garantida específica. Direitos dos clientes e proteção jurídica pertencem à seção 13.

Avalie o custo pelas regras de cobrança: prêmio pago só no acionamento não é custo certo de toda colocação. Compará-lo ao slippage esperado exige uma distribuição do slippage, não uma leitura média; isso também não esgota sua função contra grandes perdas. Informe antes se o custo numérico diz respeito à colocação, ao acionamento ou à manutenção.

5. A ficha do Valor em Risco (VaR)

Por que não somamos VaRs individuais

Modelo discreto, perda de um dia em USD: cada uma de duas posições independentes perde 100 USD com probabilidade de 4%, e zero nos demais casos. Cada VaR95 é 0, pois P(L≤0)=96%. Para a carteira, P(Lsum=0)=0,96²=92,16%, P(Lsum=100)=7,68%, P(Lsum=200)=0,16%, então VaR95 da carteira=100 USD>0+0. ES95 individual=(0,04×100)/0,05=80 USD. Os piores 5% da carteira consistem em 0,16% a 200 USD e 4,84% a 100 USD: ES95=(0,0016×200+0,0484×100)/0,05=103,20 USD≤160 USD. Isso ilustra definições, sem afirmar frequências reais de perdas em Forex.

Para a variável de perda L, usamos VaRα=inf{l:P(L≤l)≥α}. Informe nível de confiança, horizonte e método junto do resultado. É um limiar da distribuição, não perda máxima nem preço em que se pode fechar uma posição. VaR paramétrico refere-se ao modelo assumido; o histórico, à distribuição empírica e à convenção de quantil especificadas.

A fórmula (variante paramétrica):

VaRα=E×(zα σh−μh). Com média assumida μh=0, simplifica para E×zα σh.

α — nível de confiança; z_α — quantil da distribuição normal, cerca de 1,645 para 95% e 2,326 para 99%; σ_h — desvio-padrão do retorno no horizonte h; E — exposição na moeda da conta.

Premissas desta ficha: exposição linear e inalterada E em USD, retornos simples normais em um dia, μ=0 e σ=0,55%, sem custos separados de liquidação. Modelo educacional: nenhuma série confirma σ. Outra distribuição, volatilidade ou dependência pode mudar VaR nas duas direções. Uma cauda distante mais pesada não implica automaticamente valor maior para todo quantil na mesma variância. A revisão das propriedades dos retornos é leitura complementar, sem calibrar esta posição.¹⁵

VaR(95%, 1d) = 1,645 × 0,0055 × 43.200 USD = 391 USD
VaR(99%, 1d) = 2,326 × 0,0055 × 43.200 USD = 553 USD

Verificação: o valor a 99% é maior em módulo que a 95%; se ocorrer o contrário, o erro está no quantil. Outra: 391 USD são 3,91% do capital atual, quase quatro vezes o risco planejado desta posição (1,00%). Não há contradição: o risco planejado mede a distância até a ordem de proteção, enquanto o Valor em Risco mede a dispersão da variação diária do câmbio nessa exposição. São grandezas distintas e não devem ser trocadas.

O que esse número não informa — lista para copiar no seu plano:

1. O tamanho da perda nos 5% restantes dos dias. Em 5% dos dias, ele será superado. O VaR não diz em quanto: pode ser 500, 1.000 ou 5.000 USD.
2. Se é possível fechar a posição ao preço do modelo — o cálculo supõe execução ao preço atual, excluindo a situação das seções 2 e 3.
3. O tamanho da perda no dia de mudança do regime de volatilidade: o parâmetro vem do passado da janela, e a volatilidade se agrupa em sequências.
4. Como o resultado muda se as posições mudarem durante o horizonte.
5. Se 5% significa um dia a cada vinte, distribuído regularmente — não significa; dias extremos surgem em sequências.
6. Algo sobre um evento ausente da janela de estimação.

VaRα é quantil de perda para nível α e horizonte informados, não perda máxima possível. Convenção de quantil e amostra discreta afetam a proporção estritamente abaixo do limiar. Um percentil de simulação também se refere a α e modelo escolhidos. Já o MDD histórico é o maior drawdown de uma trajetória observada, não um quantil de 95%. Nenhum desses números, sozinho, limita perdas futuras da conta.

5.1. Três métodos — premissas e dois resultados calculados

Os três métodos podem dar valores diferentes no mesmo nível e horizonte, mas não precisam. Calculamos VaR normal e histórico na janela explícita abaixo; a simulação permanece descrição das premissas, sem resultado de amostragem aleatória.

Uma janela ilustrativa — vinte variações diárias consecutivas, em porcentagem, para copiar e conferir: +0,42; −0,31; +0,18; −0,55; +0,07; −0,12; +0,64; −0,88; +0,25; −0,04; +0,33; −0,47; +0,11; −0,21; +0,52; −1,36; +0,29; −0,09; +0,16; −0,38. A soma é −1,44; média −0,072%. A soma dos quadrados é 4,6430; variância amostral (4,6430 − 20 × 0,072²) / 19 = 4,53932 / 19 = 0,238912, e desvio-padrão 0,4888%. A posição é a da ficha: exposição de 43.200 USD, capital atual de 10.000 USD.

VaR normal com média estimada: 43.200×[1,644854×0,004887858−(−0,00072)]=378,42 USD, ou 3,784% do patrimônio de 10.000 USD.
VaR95 histórico: ordene 20 perdas L=−r; a posição ceil(0,95×20)=19 a partir da menor é 0,88%. Resultado=0,0088×43.200=380,16 USD, ou 3,802%.
ES95: a média dos piores 5% desta amostra cobre uma observação de 1,36%, resultando em 587,52 USD.

Os dois VaRs são próximos aqui: 378,42 USD e 380,16 USD. O pior resultado, 587,52 USD, é ES95 amostral e também pode ser adotado como convenção de leitura mais conservadora, descrita separadamente, mas não pode ser chamado de quantil empírico inverso padrão de 95% sem explicação. Outras interpolações podem produzir outro resultado.

Retirar −1,36% deixa N=19. Na mesma definição, ceil(0,95×19)=19; o VaR histórico continua em 380,16 USD; ES95 passa a igualar esse valor, pois as piores 0,95 observações têm o mesmo valor de 0,88%. Remover uma observação muda distribuição, N e ES, mas não necessariamente muda esse VaR. Poucas observações de cauda limitam a confiabilidade das duas medidas.

Daí a conclusão retomada como erro separado na seção 10: VaR sem janela e método não é um número utilizável. Nesta amostra, os VaRs calculados diferem em 1,74 USD, cerca de 0,46% do VaR normal. ES=587,52 USD responde a outra pergunta e não entra no intervalo entre métodos de VaR. Não houve simulação nem resultado simulado. Comparar números entre contas, meses ou pessoas sem os métodos não faz sentido, pois o resultado depende de procedimentos escolhidos separadamente.

5.2. Escala temporal — uma raiz quadrada que assume independência

O Valor em Risco para horizonte maior costuma ser convertido pelo multiplicador √h:

VaR(95%, 5d) = 391 × √5 = 391 × 2,2361 = 874 USD, ou 8,74% (874 USD)
VaR(95%, 10d) = 391 × √10 = 391 × 3,1623 = 1.236 USD, ou 12,36% (1.236 USD)

Dias úteis, dias corridos e pausas de cotação são horizontes distintos. Cinco sessões consecutivas nem sempre incluem fim de semana, dependendo do início. O fim de semana, sozinho, não prova que √h seja uma estimativa inferior. O modelo deve cobrir o período real de manutenção da exposição e a distribuição das mudanças nas pausas; senão a direção do erro é desconhecida.

A variância da soma de h resultados é hσ²+2Σk=1…h−1(h−k)γk com variância constante σ², em que γk é a covariância na defasagem k. Com covariâncias zero, o desvio-padrão cresce por √h; independência é suficiente, não necessária. A escala do VaR normal também exige distribuição e média adequadas para a soma. Uma μ não zero é multiplicada por h, não por √h.

Para uma série cujos incrementos vizinhos se relacionam pelo coeficiente ρ na defasagem de um período — supondo variância igual em todos os incrementos e dependência zero em defasagens maiores que um —, a variância da soma de cinco períodos é σ²(5 + 8ρ) em vez de 5σ². O termo 8 é o dobro dos pares adjacentes: uma janela de cinco elementos tem quatro pares, e cada covariância entra duas vezes na expansão. Substituímos:

A distância entre as linhas extremas é 283 USD, ou 2,83% do capital atual — com mesma posição, janela, método e confiança. A única diferença é uma premissa que a fórmula da raiz nem explicita. Por isso, um horizonte maior que um período exige informar não só os dias, mas também se os incrementos foram considerados independentes e com qual fundamento.

5.3. Valor esperado na cauda e uma razão que não é constante

VaR não é subaditivo em geral: em certas distribuições, o VaR da carteira supera a soma dos VaRs dos componentes.² Isso não impede usar VaR como limite, mas impede tratar a soma dos VaRs individuais como VaR da carteira automaticamente válido. ES, perda esperada na pior fração dos casos, é ESα=(1/(1−α))∫α¹VaRu du. Com esperança finita na cauda, é uma medida coerente de risco. Em distribuição contínua, equivale à média condicional da cauda; com massas pontuais, deve incluir a fração apropriada no limiar.³

Em modelo normal de média zero, ES95/VaR95≈1,254 e ES99/VaR99≈1,146. Na ficha, E=43.200 USD e σ=0,55% dão ES95≈490,10 USD. Essa razão depende da distribuição, do nível e da média; não cresce de modo monotônico com uma “cauda mais pesada” definida vagamente. Outras distribuições podem dar razões muito maiores, e ES finito pode não existir. Não usamos multiplicador de 1,5–2 como substituto de um modelo.

Em uma carteira normal e linear, a dependência afeta a variância e, portanto, VaR. Em outras distribuições, só a matriz de correlação não descreve a cauda conjunta. Sinais, períodos e cálculos para várias posições são tratados em 9.9. Sob estresse, a dependência pode aumentar, diminuir ou trocar de sinal; um cenário exige premissas explícitas.

6. A quantos desvios-padrão equivaleram os eventos da seção 2

Retornos simples e logarítmicos dão números diferentes

Para 1,20→0,85, o retorno simples é 0,85/1,20−1=−29,1667%; o logarítmico é ln(0,85/1,20)=−34,484%. São próximos em pequenas variações, mas não neste gap. Compare σ estimado de retornos logarítmicos com o movimento logarítmico; o resultado monetário usa preços e unidades da posição adequados. Misturar transformações pode mudar z e a conversão.

A tabela abaixo é uma análise de sensibilidade de um modelo normal hipotético. Os movimentos de preços se referem aos episódios descritos, mas os σ são assumidos, não medidos antes do evento. Portanto, os resultados não são frequências empíricas desses eventos nem teste que refute o modelo de forma independente.

Método. O número de desvios-padrão é z = |variação| / σ, em que σ é o desvio-padrão no mesmo horizonte da variação. A probabilidade que a distribuição normal atribui a superar tal valor é estimada pelo limite superior P(Z < −z) ≤ φ(z) / z, em que φ é a densidade normal padrão; para z pequeno, apresento o valor exato. A tabela informa o expoente decimal, pois os números não cabem na notação usual.

Premissas: média zero, retornos simples e σ diário hipotético. Os cálculos em segundos supõem ainda variância acumulada uniformemente em 86.400 segundos, com incrementos normais. É simplificação especialmente forte para a liquidez irregular do Forex. A tabela mostra implicações condicionais; não tratamos os resultados como probabilidades do evento real.

Para GBP/USD, 1,2600→1,1491 é −8,8016%. Supondo σ=0,60% e μ=0, temos z=14,669. A cauda normal é então muito pequena. A interpretação depende de σ, do regime e do tipo de preço: o ponto inicial é uma taxa média entre compra e venda, e o final é uma mínima negociada, e não um fechamento diário. Não convertemos esse resultado em tempo de espera no mercado real.

A tabela mostra a distância do choque escolhido em relação à escala assumida. Uma avaliação do ajuste estatístico exigiria parâmetros reais anteriores ao evento, uma amostra representativa e um teste definido. Cont continua como leitura complementar sobre as propriedades dos retornos;¹⁵ um episódio com σ hipotético não demonstra um erro universal em todos os modelos normais.

A escolha de σ pode alterar radicalmente o quantil normal: para uma variação de −29,17%, σ=7,4% resulta em z≈3,94. Isso não justifica usar esse parâmetro antes do evento. No caso do SNB, há ainda a mudança do regime de política cambial; a variância anterior à retirada do piso não necessariamente descreve a distribuição posterior. O modelo deve explicitar essa mudança, em vez de ocultá-la com um multiplicador.

O VaR pode controlar um quantil estimado, mas, sozinho, não descreve as consequências de um gap nem a perda além de seu limiar. Dobrar o VaR cria uma nova regra de limite que precisa de justificativa; isso não o transforma automaticamente em cenário catastrófico. Calcule separadamente um salto definido, os custos de execução e a mudança de avaliação da exposição aberta.

7. Teste de estresse — uma pergunta diferente da do VaR

A mesma variação de preço, outra taxa de conversão da conta

Uma perda de 27.300 JPY convertida a USD/JPY=106,70 equivale a 255,86 USD. Em outro cenário coerente, a conversão a 100,00 custa 273 USD; a 115,00, 237,39 USD. Acrescente eventual margem de conversão do provedor conforme sua especificação. Na tabela do teste, registre primeiro o resultado na moeda de liquidação, depois a taxa e o horário da conversão. Um valor constante do pip em USD só pode ser uma aproximação explicitamente identificada.

O teste de estresse responde a uma pergunta diferente da do Valor em Risco e tem sua própria fragilidade — não é uma versão aprimorada dele.

A última linha é a mais importante da tabela. Três posições vezes quatro cenários dão doze números escolhidos a dedo; esses doze números não cobrem o risco de cauda. Um teste de estresse informa o que ocorrerá em um mundo descrito por você; seu valor está em obrigar você a calcular a perda das posições mantidas hoje.

7.1. Um exemplo de cálculo

A carteira: capital atual de 10.000 USD; três posições compradas — EUR/USD de 0,20 lote, USD/JPY de 0,10 lote e AUD/JPY de 0,05 lote. Cada uma tem risco planejado de 1,00% (100 USD) do capital atual; portanto, as distâncias às saídas de proteção são de 50, 110 e 220 pips, respectivamente — para os pares com iene, o valor do pip é calculado à taxa de entrada de 110,00, ou seja, 9,09 USD/(pip × lote); esses números serão necessários ao fim do cálculo.

O cenário construído a partir da referência de 3 de janeiro de 2019⁷ e de uma magnitude assumida: queda de 3% em USD/JPY, de 7% em AUD/JPY e de 150 pips em EUR/USD (esse último valor é assumido; não tenho uma medição para ele). Taxas iniciais ilustrativas: USD/JPY 110,00 e AUD/JPY 78,00.

1. USD/JPY: 110,00→106,70, perda em JPY=330 pips×1.000 JPY/(pip×lote)×0,10=33.000 JPY. A conversão final ilustrativa a 106,70 JPY/USD resulta em 309,28 USD.
2. AUD/JPY: 78,00→72,54, perda=546×1.000×0,05=27.300 JPY. À mesma taxa de 106,70 JPY/USD: 255,86 USD.
3. EUR/USD: 150 pips a 10 USD/(pip × lote). Perda: 150 × 10 × 0,20 = 300 USD
4. Total bruto: 865 USD, ou 8,65% do capital atual
5. Variante com execução 10 pips pior em cada posição: USD/JPY termina em 106,60, resultando em 34.000/106,60=318,95 USD; AUD/JPY em 72,44, resultando em 27.800/106,60=260,79 USD; EUR/USD resulta em 160×10×0,20=320 USD. Total=899,74 USD, ou 9,00% do patrimônio inicial de 10.000 USD, antes de encargos separados. A conversão usa uma taxa final hipotética, sem margem cambial adicional.

Base: 8,9974%, arredondados para 9,00%, medidos em relação ao patrimônio de 10.000 USD anterior ao cenário, e não ao saldo posterior. A premissa a declarar: a variação completa de preço se realiza na posição, ou seja, a execução só ocorre depois do movimento — o caso do gap. Os três movimentos superam as distâncias anteriores às saídas (150 contra 50, 330 contra 110 e 546 contra 220 pips), portanto nenhuma saída é executada em seu nível. Se as três fossem executadas, a perda seria de cerca de 3,00% (aproximadamente 300 USD), usando os valores do pip na entrada previstos no plano. Os valores exatos em USD para as posições com JPY exigem taxas de conversão nas saídas. A diferença entre esse plano aproximado e 899,74 USD reflete os preços e a execução assumidos no estresse, incluindo diferenças de conversão. Simplificações explícitas: taxas de saída ilustrativas, valores do pip das perdas à taxa final (distâncias às saídas à taxa de entrada), omissão dos pontos de swap e das mudanças nos requisitos de margem durante o evento.

Um número separado, ausente deste cenário. A soma das perdas se as três saídas de proteção forem ativadas, incluindo slippage, é outro cálculo — o orçamento para saídas simultâneas abordado em 9.9. Para esta carteira, são cerca de 334 USD, ou aproximadamente 3,34% do capital, quando os valores do pip são convertidos à taxa de entrada. É um cenário definido; acrescentar gaps assumidos produz outro cenário, e não a perda máxima possível. O resultado exato exige preços de saída e taxas de conversão. Não substitua o desvio-padrão do resultado pelo valor do risco na saída de proteção, nem o contrário: são grandezas diferentes, e a fórmula da carteira aceita apenas a primeira.

8. O que fazer antes de um evento e o que isso não cobre

Os custos alteram o volume máximo mesmo em um gap

Ilustração: E₀=10.000 USD, L=500 USD=5% dessa base, EUR/USD, distância de execução assumida de 200 pips, w=10 USD/(pip×lote), c de ida e volta=14 USD/lote. O spread está nos preços. Vmax=500/(200×10+14)=0,24826 lote. Arredondar ao passo de 0,01 resulta em 0,24 lote. Perda líquida do cenário=0,24×2.014=483,36 USD, 4,8336%. O volume de 0,25 obtido em um cálculo sem comissão resultaria em 503,50 USD e ultrapassaria L. Uma distância maior de execução pode exceder ambos os orçamentos.

Um evento agendado permite uma contagem regressiva até a decisão; um inesperado não. Limites previamente definidos de volume, concentração e cenários de gap, além das regras de manutenção da posição, continuam válidos para ambos. Isso não elimina o risco de um evento maior que o cenário assumido.

8.1. Evento agendado — procedimento e custo

Os momentos deste procedimento — T-60, T-45, T-30, T-15 — são um modelo ilustrativo: as janelas reais dependem do instrumento, da volatilidade e das condições da conta; o que deve ser respeitado é a ordem das etapas.

1. T-60: liste as posições expostas à moeda relacionada ao evento, incluindo a exposição indireta pelo outro lado do par.
2. T-45 — três possibilidades, cada uma com seu custo. Fechar elimina a exposição direcional, mas também é uma execução a preço de mercado — com o spread daquela janela e seu próprio slippage. Não é gratuito nem representa “certeza”: troca-se um risco desconhecido de gap por um custo conhecido de saída. Reduzir reduz proporcionalmente todas as grandezas da seção 3 e não altera mais nada. Manter com saída de proteção garantida transfere o risco de gap ao emissor da garantia, dentro dos limites descritos na seção 4.1.
3. T-30: execute a decisão. Se escolher a garantia, configure-a antes que a distância mínima aumente.
4. T-15: verifique se as condições da conta mudaram desde T-60: spread, distância mínima das ordens, requisito de margem e tamanho de ordem permitido.
5. De T-0 a T+5: siga o procedimento combinado previamente. Os custos e a liquidez podem ser piores que em uma sessão tranquila, mas nem toda execução necessariamente custa mais. O cálculo do cenário usa preços e tarifas explicitamente assumidos, em vez de um multiplicador universal para divulgações.
6. T+15: registre o preço de execução, o desvio em relação ao nível da ordem e o horário. São os únicos dados com que você calculará seu próprio parâmetro G para a fórmula de dimensionamento da posição — os valores de outra pessoa descrevem a conta dela.

Um critério quantitativo, se quiser registrá-lo: compare V × w × D_assumido com o limite de perda adotado para um único evento. Observe que o critério depende de D_assumido, ou seja, de um número que você mesmo inseriu. O critério não mede o risco; registra sua decisão sobre a magnitude do salto que pretende suportar. Alterar esse número muda o resultado do critério, sem que nada no mercado mude com ele.

8.2. Uma pausa nas negociações

Para uma posição mantida durante uma pausa nas negociações, o cálculo é o mesmo da seção 3, com uma diferença: D_assumido precisa abranger toda a pausa, do fechamento à abertura. Bastam três perguntas: que salto assumo, qual seria a perda nesse salto com o volume atual e esse valor cabe no limite registrado no plano. Se não couber, você reduz o volume ou não mantém a posição; não há uma terceira possibilidade neste cálculo.

8.3. Evento sem aviso — parâmetro definido de antemão

Dimensionamento da posição calculado de trás para frente a partir de um salto assumido:

V_max = L / (D_assumido × w)

L — limite de perda para um único evento na moeda da conta; D_assumido — magnitude do salto assumido. Para um capital atual de 10.000 USD, EUR/USD, w = 10 USD/(pip × lote), passo e volume mínimo de 0,01 lote (ambos ilustrativos, de uma especificação de exemplo) e limite definido em 5,00% (500 USD) — percentual ilustrativo escolhido para o exemplo, e não uma recomendação:

0,0143 lote está acima do mínimo de 0,01 e entre dois passos. Arredondar para baixo resulta em 0,01 lote e perda de 350 USD nos 3.500 pips assumidos, dentro de L=500 USD. Com patrimônio de 5.000 USD e o mesmo L relativo de 5%=250 USD, o volume máximo é 0,00714 lote, abaixo do mínimo; 0,01 lote custaria 350 USD=7%. Nessa segunda variante, o instrumento não atende à condição.

8.4. Uma condição em vez de uma recomendação

A distinção feita no início desta seção pode ser escrita de forma verificável antes de abrir uma posição. Cada linha abaixo apresenta uma condição — algo que assume o valor “atendida” ou “não atendida” depois de substituir seus números.

A última linha é comum às duas colunas; por isso, a tabela não encerra o assunto. A condição inserida é verificável apenas contra sua própria premissa. O que essa construção oferece é um ponto de partida para corrigir o plano: no momento da perda, sabe-se qual número era pequeno demais e quem o inseriu.

9. Depois do evento: o que calcular antes de voltar ao mercado

Materiais sobre risco de eventos costumam terminar no procedimento anterior ao evento. Porém, um salto muda não apenas o estado da conta, mas todos os números calculados antes a partir dele — alguns precisam ser recalculados antes da próxima posição. A seguir, cinco cálculos a fazer nesta ordem.

9.1. Primeiro passo: determinar o estado da posição

Há três estados possíveis; só o histórico da conta determina qual deles ocorreu — o gráfico não. (a) A ordem foi executada no nível: a conta termina no valor planejado. (b) Foi executada além dele: registre o preço de execução, o horário e a diferença em pips. (c) Não foi executada, embora o preço tenha cruzado o nível. O terceiro caso é real e tem as consequências mais caras: se não houve transação no intervalo e o preço voltou acima do nível, a ordem pode continuar ativa — você terá uma posição aberta que acredita estar fechada, com risco calculado a partir de dados desatualizados.

9.2. Segundo passo: calcular a diferença em relação ao plano

Em duas unidades ao mesmo tempo, porque cada uma informa algo diferente. Considere a posição da seção 3 — EUR/USD de 0,40 lote, D = 25 pips, risco planejado de 1,00% (100 USD) — e um salto de cinco vezes essa distância, ou seja, execução a 125 pips da entrada:

Perda real: 125 × 10 × 0,40 = 500 USD = 5,00% (500 USD) do capital atual
Excesso sobre o plano: 500 − 100 = 400 USD = 4,00% (400 USD)
Excesso em pips: 125 − 25 = 100 pips além da distância planejada

Um desvio de 100 pips registra uma execução específica. Ele não se transfere automaticamente para outro par, horário ou tamanho de posição. Defina um conjunto de observações comparáveis e sua função no cenário G: a mediana da execução comum não é um parâmetro de slippage extremo. O custo do evento continua sendo calculado diretamente pelo preço de execução.

9.3. Terceiro passo: recalcular a base antes de qualquer outra coisa

O capital atual caiu de 10.000 para 9.500 USD; a partir desse momento, todo limite percentual corresponde a outro valor:

O risco de 1,00% agora é de 95 USD, e não 100
Volume à mesma distância de 25 pips: 95 / (25 × 10) = 0,38 lote, e não 0,40

Atualize os limites vinculados ao patrimônio atual. Um limite fixo em USD não fica automaticamente desatualizado; sua proporção no patrimônio é que muda. Limites baseados no patrimônio do início do dia ou no pico têm suas próprias bases. Mantenha a coerência com a definição, em vez de converter toda regra em um percentual do patrimônio atual.

9.4. Quarto passo: não reestimar um parâmetro do modelo com um único evento — e entender por quê

É tentador acrescentar o evento à janela e calcular novamente o Valor em Risco, “desta vez com honestidade”. Vejamos o resultado. Uma janela de 250 sessões com desvio-padrão de 0,55% — a mesma janela ilustrativa com que o quadro da seção 5 calculou 391 USD; considerar a média zero e dividir pelo número de observações é a convenção simplificada deste cálculo (a seção 5.1 usa a variância amostral — com 251 observações, a diferença é desprezível). A soma dos quadrados é 250 × 0,55² = 75,625 (em percentual ao quadrado). Acrescentamos uma observação de −8,80%, ou seja, a variação da libra da seção 2, trazida aqui como exercício:

A nova amostra tem N=251 e média μ=−8,8/251=−0,0350598%. Soma dos quadrados=153,065 percentual². Variância populacional=153,065/251−μ²=0,6085915 percentual², portanto σ=0,780123%. VaR95 normal com essa média: 43.200×[1,644854×0,00780123−(−0,000350598)]=569,48 USD, 5,695% do patrimônio de 10.000 USD.

Uma observação contribui com 77,44/153,065=50,59% da soma dos quadrados não centralizada. O novo VaR sobe de cerca de 391 para 569 USD porque atualizamos tanto a média quanto a escala. Isso amplia a amostra para 251 dados, em vez de usar uma janela móvel de 250 pontos. O resultado após retirar esse episódio depende das demais observações; não necessariamente volta a exatamente 391 USD.

A implicação operacional é que a estimativa fica mais instável justamente no regime em que seria necessária. Calcule e registre o VaR pós-evento junto com a janela, o método e uma observação de que a janela contém um evento. Se usar um limite de VaR, registre método, horizonte, nível e resposta a uma estimativa alterada. Deslocar a janela remove uma observação antiga, mas não garante o retorno ao valor anterior. Complemente um limite baseado em VaR com um cenário separado de gap e uma regra para lidar com a incerteza dos parâmetros.

9.5. Quinto passo: a condição de retomada e uma armadilha própria desse número

A condição de retomada é registrada antes do evento; o procedimento de interrupção e seus gatilhos são tratados em 9.8 e devem ser definidos ali. Cabe a este artigo uma observação que o outro cálculo não cobre: um salto é um evento único, e não uma sequência de perdas. Se a condição de interrupção mencionar apenas o número de operações perdedoras consecutivas — por exemplo, “paro após cinco seguidas” —, um drawdown produzido por uma única operação passará completamente por ela. O cálculo da seção 3 mostra perdas de 2,00%, 5,00% e 20,00% do capital atual em uma única operação — se o capital anterior ao evento era o pico da curva patrimonial, elas também são drawdowns dessas magnitudes (a definição e a base do drawdown estão em 9.8); nenhuma acionará um limiar contado em sequências. As consequências para a construção da condição de interrupção são tratadas em 9.8.

10. Sete erros na aritmética do risco de eventos

Erro 1: tratar o nível de gatilho como preço de execução

O mais comum e mais caro. A planilha recebe a perda calculada pela distância D, e a conta termina nesse número. O registro correto tem duas linhas: a perda pretendida a partir de D e a perda real a partir de D_act, que você não conhece no momento do registro. A segunda linha não expressa pessimismo — ela descreve o valor que realmente sai da conta.

Erro 2: tratar uma magnitude histórica como limite

“O maior gap que já vi foi de 80 pips” é uma afirmação sobre sua amostra, não sobre a distribuição. Todo multiplicador de slippage e todo tamanho de salto citado em qualquer material — inclusive este artigo — é um valor típico ou assumido. A frase “sobreviverei até a um gap de X” encerra um assunto que não pode ser encerrado: em 15 de janeiro de 2015, a distância de 1,20 até cerca de 0,85 foi de aproximadamente 3.500 pips; não há fundamento para tratá-la como máximo.

Erro 3: aumentar o volume antes de um evento

O raciocínio “movimento maior, posição maior” ignora que, na janela do evento, toda a distribuição de resultados se alarga, inclusive a cauda esquerda, e o custo de execução sobe nos dois lados. A mesma visão direcional com o dobro do volume produz o dobro do valor esperado e, em um salto, o dobro da perda real, que não tem limite superior. Aumentar o volume nessa janela, portanto, amplia a cauda esquerda da distribuição e não demonstra nada sobre a vantagem.

Erro 4: manter uma posição durante uma pausa nas negociações sem calcular o salto

A questão não é ser proibido, mas que às vezes se decide sem fazer o cálculo da seção 8.2. Manter uma posição durante uma pausa significa assumir risco de gap sem remuneração por isso; se o valor foi calculado e cabe no limite, é uma decisão comum. Se não foi calculado, decide-se sem saber quanto está em jogo.

Erro 5: usar o Valor em Risco como limiar de decisão

Um limite como “reduzir a posição quando o VaR ultrapassar X% do patrimônio” pode controlar um quantil estimado se forem informados modelo, horizonte e base. Interpretá-lo como garantia de não ultrapassar X%, ou usá-lo no lugar de todos os cenários de gap, seria um erro.

O controle pode incluir VaR, ES e um orçamento de perda separado para um cenário de gap. Cada limite responde a uma pergunta diferente; defina a prioridade quando as decisões divergirem. Resultados baseados em amostra desatualizada exigem novo cálculo ou um cenário adicional explícito.

Erro 6: tratar uma garantia como incondicional

Uma saída garantida é um compromisso de liquidação especificada no acordo aceito. Distinga mudanças nas condições de ordens novas ou alteradas das regras de uma garantia já aceita. Seu custo e a capacidade do provedor de cumprir a obrigação são limitações separadas; não implicam um direito arbitrário de invalidar a garantia.

Erro 7: citar um Valor em Risco sem janela nem método

“Meu VaR é 3%” não informa nada até se saber de qual janela ele vem, quantas observações a compõem e qual dos três métodos o calculou.

Para os 20 retornos apresentados, o VaR normal com a média deles é de 378,42 USD; o quantil empírico inverso é de 380,16 USD. O ES95 é de 587,52 USD. Definições e convenções não são intercambiáveis. O registro inclui nível, horizonte, método, média, escala e janela com N; no método histórico, também se informa a regra de seleção do quantil.

11. Ficha de controle

Um evento pode afetar uma ou várias posições em horizontes diferentes. Seu custo esperado pode ser calculado se o modelo especificar probabilidades e distribuição de perdas; a média sozinha não basta para controlar uma grande perda. A ficha abaixo combina a descrição de um quantil com o cálculo de um cenário definido.

Ficha de controle antes de um evento agendado

O gráfico distribui a ficha em quatorze pontos no tempo e mostra quando cada um ocorre. A lista abaixo condensa a mesma ficha em oito etapas verificáveis e é a versão de trabalho — use o gráfico para agendar ações e a lista antes do evento.

1. Liste os eventos agendados da próxima semana e marque os que envolvem moedas de suas posições abertas. Interpretação das divulgações — seção 6 do curso.
2. Calcule o VaR e registre nível de confiança, horizonte, janela, método e número de observações. Trate o resultado como descrição de um dia comum. Se a janela não contiver estresse comparável, sinalize sua representatividade limitada. Isso, por si só, não revela a direção do erro para todo quantil.
3. Calcule a perda em um salto assumido para cada posição aberta: V × w × D_assumido. É esse número que você compara com o limite.
4. Verifique se a posição mínima cabe no limite com seu D_assumido — se não couber, a questão é ajustar o instrumento ao tamanho da conta.
5. Escolha uma das três possibilidades da seção 8.1 e registre quanto custa a escolhida — inclusive o custo de fechar, se essa foi sua escolha.
6. Verifique as condições da conta quinze minutos antes: spread, distância mínima das ordens, requisito de margem e tamanho de ordem permitido.
7. Registre o preço de execução e o desvio em relação ao nível da ordem depois do evento — desses registros você obtém seu próprio G para a fórmula de dimensionamento; os demais cálculos posteriores ao evento estão reunidos na seção 9.
8. Para eventos sem aviso, aplique as condições definidas antes — volume, concentração, cenário e eventual garantia aceita. A contagem regressiva para uma divulgação não funciona nesse caso.

A ficha não transforma o risco de eventos em grandeza controlada. Transforma-o em grandeza calculada — de valor conhecido nas premissas que você mesmo listou e sem limite além delas.

No próximo artigo (9.11) encerramos a seção: todos os parâmetros calculados nos textos 9.2–9.10 entram em um documento aberto antes de operar.

12. Exercício de autoavaliação

Dados diferentes dos usados no texto. Calcule no papel e depois compare com a solução.

Solução comentada

(a) Volume e risco planejado. Valor do pip na moeda da conta: w = 10 USD/(pip × lote) × 4,00 PLN/USD = 40 PLN/(pip × lote). Risco: R = 25.000 × 0,0120 = 300 PLN. Volume: V = 300 / (40 × 40) = 0,1875 lote, arredondando para baixo ao passo 0,18 lote. Risco recalculado após o arredondamento: 40 × 40 × 0,18 = 288 PLN, ou 1,152% (288 PLN) do capital atual — e não 1,20%, pois arredondar para baixo reduz o volume.

(b) Perda em um salto. Fórmula: S_act = V × w × D_act.
A 150 pips: 0,18 × 40 × 150 = 1.080 PLN, ou 4,32% (1.080 PLN) do capital atual.
A 400 pips: 0,18 × 40 × 400 = 2.880 PLN, ou 11,52% (2.880 PLN) do capital atual.

(c) Excesso sobre o risco planejado. 1.080 / 288 = 3,75× (excesso de 792 PLN); 2.880 / 288 = 10,0× (excesso de 2.592 PLN). Verificação: os dois múltiplos são iguais à razão entre D_act e D — 150/40 = 3,75 e 400/40 = 10,0. Se o resultado não passar nessa verificação, o erro está no volume ou no valor do pip.

(d) Valor em Risco. Exposição: 0,18 lote × 100.000 GBP = 18.000 GBP; à taxa de 1,2500, são 22.500 USD; à taxa de conversão de 4,00 PLN/USD, são 90.000 PLN. Registro de quatro elementos: método paramétrico, nível de confiança de 95%, horizonte de 1 dia, janela — a ser preenchida por você junto com o número de observações, pois o exercício informa apenas o desvio-padrão e não há uma série para calculá-lo. Enquanto esse campo estiver vazio, o número abaixo continua sendo um cálculo com parâmetro assumido, e não uma medição:
VaR = 1,645 × 0,0060 × 90.000 = 888 PLN, ou 3,55% (888 PLN) do capital atual.
Comparação: a perda em um salto de 150 pips é 1,22 × VaR; a 400 pips, 3,24 × VaR. As duas ultrapassam o corte, e o cálculo do Valor em Risco não informa absolutamente nada sobre quanto podem ultrapassá-lo.
Premissas: média zero, retornos diários simples normais, nenhum custo separado de liquidação, desvio constante no horizonte, conjunto de posições inalterado e janela representativa do futuro. O desvio de 0,60% é ilustrativo — calcule o seu em uma janela identificada junto com o número de observações.

(e) O que esse resultado não informa (quaisquer três itens da lista): qual é a perda nos 5% dos dias em que o corte é ultrapassado; se é possível fechar a posição ao preço do modelo no momento da ultrapassagem — e, no salto de (b), não é; qual é a perda quando o regime de volatilidade muda, já que o parâmetro vem de uma janela anterior; como o resultado muda se você acrescentar uma segunda posição no horizonte; como os dias sucessivos dependem uns dos outros; se o modelo assumido atribui probabilidade adequada a um evento não observado na amostra.

(f) Esta parte não tem solução-modelo — o resultado depende dos seus dados, e essa é a intenção. A verificação é a mesma de (c): o múltiplo pelo qual o plano é excedido deve ser igual à razão entre D_act e D. Registre o D_assumido escolhido junto com sua justificativa, pois todo o resultado depende desse único número.

Uma variante adicional da solução após custos

Para a mesma ilustração, C=25.000 PLN, R=300 PLN, D=40 pips entre preços reais, w=40 PLN/(pip×lote), G=2 pips, c de ida e volta=28 PLN/lote: V=300/[(42×40)+28]=0,175644 lote. O passo de 0,01 resulta em 0,17 lote, e a verificação=0,17×1.708=290,36 PLN=1,16144% do patrimônio atual. Para uma distância real de 150 pips, a perda líquida=0,17×150×40+0,17×28=1.024,76 PLN; para 400 pips, 2.724,76 PLN. A conversão permanece hipoteticamente em 4,00 PLN/USD; essa não é a taxa real na data especificada. G não é acrescentado novamente à distância real de execução.

Conclusão a registrar no plano: O VaR e a perda em gap respondem a perguntas diferentes e podem diferir por múltiplos na mesma posição. O primeiro descreve um quantil da distribuição assumida. A segunda descreve a consequência de preços de execução definidos. Ambas as restrições podem afetar o volume permitido, sem garantir a perda máxima.