Vantagem e valor esperado — a matemática de uma vantagem no trading

Ganhar três de cada quatro operações ainda pode deixar um prejuízo. Se a operação vencedora média rende 8 pips e a perdedora média perde 30, o valor esperado é 0,75×8−0,25×30 = −1,5 pips antes dos custos; o equilíbrio exige uma taxa de acerto de 78,9%. Este artigo explica como avaliar os resultados líquidos, sua incerteza, a contribuição de cada operação e a forma de seleção da amostra. Todos os exemplos numéricos são ilustrativos e não descrevem nenhuma estratégia comprovada.

1. O que significa “ter uma vantagem” — uma definição operacional

A palavra vantagem às vezes descreve uma sensação: tenho uma vantagem porque compreendo este mercado melhor do que o participante médio. Esse significado não pode ser confirmado nem refutado, portanto serve pouco além de uma conversa. Na seção 8, vantagem tem um sentido mais restrito e testável, baseado em uma quantidade: o valor esperado de uma operação após todos os custos.

Uma vantagem significa valor esperado positivo após todos os custos para uma regra e um conjunto de condições especificados. É uma propriedade de uma distribuição desconhecida; uma média positiva na planilha estima essa propriedade. Evidências mais fortes vêm de uma amostra explícita com incerteza quantificada e de uma avaliação fora dos dados usados para desenvolver e selecionar a regra. Nenhum resultado histórico estabelece essa propriedade permanentemente. Os custos devem incluir spread, comissão e desvios de execução e, quando uma posição atravessa o rollover, débitos ou créditos de swap com seus sinais: eles podem reduzir ou aumentar o resultado.

Um resultado empírico exige uma amostra identificada. Dizer “esta regra tem valor esperado de 0,3R” sem número de operações, período, instrumento e natureza dos dados impede avaliar sua base. A mesma média em vinte observações e em duas mil pode ter precisões muito diferentes; dispersão e dependência também importam, como explica a seção 7.

Também é necessário estabelecer como a regra foi selecionada. Escolher depois de examinar os dados pode inflar a avaliação nesses mesmos dados; testar muitas variantes enfraquece a significância do melhor resultado. ^[1] O mecanismo e os procedimentos para limitar esse risco são discutidos no 8.9. Um resultado fora da amostra de desenvolvimento fortalece a evidência, mas ainda exige avaliar a incerteza e a forma de seleção dos dados.

Hipótese de vantagem versus propriedade estabelecida de uma regra

Distinguir esses dois estados resolve muitas discussões sobre estratégias. Um conjunto de regras escrito de modo que os casos possam ser decididos, com uma condição explícita de entrada e duas condições de saída, é uma hipótese de que o valor esperado após os custos é positivo. Uma hipótese é um ponto de partida válido para qualquer investigação. Chamá-la de vantagem, porém, antecipa o julgamento daquilo que ainda precisa ser testado.

Passar de uma hipótese a uma propriedade estabelecida não é um único evento, e nenhum limiar resolve a questão para sempre. Em vez disso, as evidências se acumulam: a amostra cresce, o intervalo se estreita e passam a ser cobertos mais períodos e condições de mercado em que a regra funcionou. No trading de varejo, esse processo frequentemente demora mais do que a paciência permite; com operações pouco frequentes, pode ultrapassar até o período em que a regra continua pertinente.

O que não pode ser chamado de vantagem

A comparação a seguir não é uma lista de erros de iniciantes. Cada item informa algo; nenhum fornece a informação específica exigida aqui.

A última linha merece uma frase separada porque descreve a situação mais construtiva da lista. Um cálculo com parâmetros supostos é um exercício sobre o funcionamento do mecanismo, e nada além disso — exatamente o que representa cada cálculo deste artigo. Só se torna uma estimativa quando os dados de entrada vêm de observações registradas, em vez de pressupostos.

A vantagem da regra versus uma vantagem de execução

A regra escrita, seu modelo de resultados e o registro efetivo das operações devem permanecer distintos. A regra especifica o que desencadeia uma decisão; o modelo supõe custos e execução antes das observações; o registro mostra o que realmente foi executado. Um modelo de referência pode separar o resultado do preço dos custos antes mesmo da primeira ordem. Dados reais exigem preços de referência, lados de execução e cobranças registrados, para que custos ou execuções omitidas não sejam atribuídos à regra. Uma série líquida positiva, sozinha, não separa essas causas; um diário bem mantido pode registrá-las separadamente desde o início.

A consequência prática é direta. Uma regra com valor esperado positivo pode produzir uma série negativa se for executada com atraso, alguns sinais forem ignorados ou os níveis forem alterados durante as operações. No sentido inverso, uma série positiva não prova a qualidade da regra se a execução se afastou sistematicamente de sua especificação em uma direção. Os campos mínimos para distinguir essas quantidades são apresentados no artigo 8.1; sem eles, os cálculos deste artigo não podem ser aplicados aos seus próprios dados.

Sinais ignorados formam uma classe separada de observações. Uma série apenas com operações realizadas descreve a regra filtrada pelas decisões de ignorar sinais, em vez da própria regra. A diferença pode superar toda a vantagem medida; sem registrar as omissões, nem sequer é possível saber se essa diferença existe.

Por que essa distinção precisa vir antes do cálculo

A ordem importa porque a definição de vantagem determina o que pode legitimamente ser calculado. Se vantagem significa valor esperado positivo após os custos, eles pertencem ao cálculo antes da conclusão e não podem ser acrescentados depois como ajuste. Se significa uma taxa de acerto alta, os custos viram um detalhe operacional e o cálculo leva a conclusões sem respaldo no que resta na conta.

A mesma ordem vale para a incerteza. Um intervalo ao redor de uma estimativa faz parte do resultado, em vez de ser uma ressalva abaixo de uma tabela. Um valor de 0,10R com intervalo contendo zero e um valor de 0,10R com intervalo inteiramente acima de zero são resultados diferentes, apesar de estimativas centrais idênticas. Explicar essa distinção é o objetivo da seção 7.

2. A unidade R e as unidades usadas em todo o cálculo

Nesta seção do curso, R serve apenas como unidade para organizar os resultados. 1R é a distância entre o preço planejado de entrada e o nível de saída protetiva, expressa na moeda da conta. Os dois preços são conhecidos antes de enviar a ordem, portanto o denominador é fixado antes de qualquer execução. Se a entrada é planejada em 1,0850 e o nível de saída protetiva é 1,0830, 1R corresponde a vinte pips convertidos pelo valor do pip para o volume especificado. Quando o volume é omitido, basta dizer que 1R equivale a vinte pips; essa é a convenção de todos os cálculos abaixo.

R expressa resultados em relação à distância de proteção planejada. Facilita comparar operações em escalas diferentes, mas não elimina diferenças de instrumentos, custos ou horizontes. Um resultado bruto em R pode independer do volume quando o preço é convertido linearmente em dinheiro; um resultado líquido pode variar, por exemplo, devido a uma comissão mínima. O resultado médio em R descreve o resultado por unidade de distância planejada, em vez de medir automaticamente o retorno da conta inteira.

O tamanho das posições, sua determinação e as regras de risco percentual ficam fora desta seção do curso e não aparecem em nenhum dos cálculos abaixo. São discutidos na seção 9, que trata de todas as perguntas iniciadas por “quanto”. Este artigo trata apenas das iniciadas por “se” e “quanto por unidade”.

O que a unidade R não significa

O primeiro equívoco diz respeito à certeza da perda. “Uma perda de 1R” descreve a distância especificada na regra, em vez da quantia que será efetivamente descontada do saldo.

Um nível de proteção aciona uma saída; não garante o preço de execução. Um resultado abaixo de −1R pode decorrer de execução pior ou de um gap de cotação e precisa ser explicado no registro. O tipo de ordem e quaisquer condições de garantia devem ser verificados separadamente; essa camada é discutida na seção 12. Aqui não se pressupõe nenhum preço garantido.

R é calculado a partir da distância original especificada antes da abertura, e não de um nível deslocado durante a operação. Com distância original de 20 pips, um resultado de +10 pips é +0,5R. Dividi-lo por uma distância atual de 10 pips produziria +1R e mudaria a definição. Esse erro não se restringe às operações vencedoras: um denominador menor também aumenta o valor absoluto das perdas, enquanto um nível na entrada produz denominador zero.

O registro precisa de dois campos distintos: a distância original usada como denominador da operação e o nível vigente no encerramento. As distâncias originais podem variar entre operações, mas o denominador de cada uma deve permanecer fixo. Sem ele, não é possível reconstruir o resultado em R.

Conversão entre pips, R e porcentagens

As três unidades reaparecem neste artigo, portanto convém explicitar as conversões uma vez. Uma distância em R é a distância em pips dividida pela distância de saída protetiva em pips.

Se 1R representa o mesmo número de pips em todas as observações, a média em R pode ser multiplicada por essa distância para obter a média em pips. Isso vale para A e C. Com denominadores variáveis, converta primeiro cada resultado separadamente; multiplicar a média em R pela distância média não necessariamente produz a média em pips. O custo de uma operação em R é seu custo em pips dividido pela distância original.

Ambas as razões são úteis e descrevem coisas diferentes. O custo relativo ao alvo, C / W, informa a proporção do ganho pretendido consumida pelo custo completo de abertura e fechamento; essa quantidade é desenvolvida no artigo 8.3.

O custo relativo à saída protetiva, C expresso em R, entra diretamente na fórmula do valor esperado em R. Misturar os dois produz cálculos com números individualmente corretos, mas resultado incorreto.

O valor do pip depende do instrumento, do volume e da moeda da conta; a conversão é explicada na seção 2. Nossos exemplos permanecem em pips ou R. Multiplicar a série inteira por um único fator de conversão positivo preserva seu sinal e suas proporções. Com valores do pip variáveis, cada observação precisa ser convertida separadamente: os pesos no total monetário mudam.

As distâncias da regra só podem ser igualadas aos resultados médios em um modelo de saída apropriado. A supõe dois níveis de referência; C especifica explicitamente uma série mais variada. Para seus próprios dados, calcule as médias a partir do registro sob uma convenção bruta ou líquida consistente, em vez de substituí-las por níveis planejados.

3. Valor esperado bruto e líquido em uma única série

O valor esperado é o resultado médio sob uma distribuição especificada, desde que exista. Não prevê a próxima operação nem promete um resultado em cem operações. Para observações independentes com uma variância finita comum, a dispersão da média diminui como 1/√N. Outros processos exigem condições adequadas de convergência e dependência; uma distribuição marginal inalterada, sozinha, é insuficiente. Avaliar essas condições faz parte do cálculo de incerteza na seção 7.

Para dois resultados possíveis da operação, com W e L medidos antes dos custos:

E_gross = p × W − (1 − p) × L

Aqui p representa a proporção de operações fechadas com lucro, W o ganho médio das vencedoras e L a perda média das perdedoras, ambos na mesma unidade e antes dos custos. Acrescentando C, o custo médio completo de uma operação concluída:

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

O custo é um componente cobrado em toda operação, independentemente do resultado: spread e comissão são pagos mesmo quando a posição fecha com prejuízo. Essa é a diferença entre as duas linhas acima e o ponto em que os cálculos em materiais de trading mais frequentemente param.

Obtenção do mesmo resultado com quantidades líquidas

O cálculo acima tratou W e L como quantidades antes dos custos e descontou C separadamente. O mesmo valor pode ser obtido incorporando o custo aos dois resultados da operação: o ganho líquido é W − C e a perda líquida é L + C, porque o mesmo custo reduz um e aumenta a outra.

Para a série A, o ganho líquido é 30 − 1,7 = 28,3 pips e a perda líquida é 20 + 1,7 = 21,7 pips. A substituição dá E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 pip. A concordância entre as duas abordagens verifica o cálculo; mais significativamente, a segunda abordagem revela um efeito adicional.

O custo faz mais do que reduzir o resultado final. Ele afeta os dois lados da razão entre ganho e perda ao mesmo tempo: reduz o numerador e aumenta o denominador no mesmo passo. A razão W:L da série A era 30 : 20 = 1,50 antes dos custos; depois deles, é 28,3 : 21,7 = 1,30. Esse único número explica por que o impacto do custo cresce mais rápido do que o próprio custo à medida que as distâncias diminuem — um ponto desenvolvido na seção 5 e, para alvos de apenas alguns pips, no artigo 8.3.

Ampliação da fórmula para mais de dois resultados

O modelo A supõe dois níveis de saída de referência, +W e −L. Porém, a fórmula geral pW−(1−p)L também pode acomodar muitos preços de saída quando W e L são as médias condicionais adequadas dos resultados positivos e negativos sob a mesma convenção. Resultados iguais a zero exigem uma proporção separada. Decompor os resultados por alvo, nível de proteção e saída por tempo ajuda a identificar as causas; reagrupá-los pelo sinal mantém E inalterado se os resultados completos e os pesos corretos forem preservados.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

Aqui pᵢ é a proporção de saídas de uma categoria na série inteira, e wᵢ é a média com sinal dos resultados das operações dessa categoria. Todos os pᵢ precisam somar um; além dessa verificação, a forma ampliada não exige nada além do cálculo original.

A lição vai além desses números. A taxa de acerto e o ganho médio dependem da classificação das operações; o valor esperado não.

Duas pessoas que usam convenções diferentes para classificar saídas limítrofes na mesma série obterão p, W e limiares diferentes, mas E idêntico. Esse é mais um motivo para comparar regras pelo valor esperado, em vez da taxa de acerto.

Registre o motivo da saída separadamente do sinal do resultado. Assim é possível ver se a proporção de saídas por tempo aumenta, por exemplo, de 5% para 30%. Essa mudança pode ocorrer com regras escritas idênticas, por aleatoriedade ou alteração das condições. Ela não estabelece uma nova versão do sistema. Revela uma mudança na composição observada ou modelada dos resultados, que precisa ser explicada junto com os custos e a incerteza.

Duas razões a informar junto com o resultado

O valor de 1,7 pips diz pouco até ser relacionado a alguma coisa. Há duas comparações, que descrevem coisas diferentes.

A diferença entre esses valores é um dos pontos centrais deste artigo. Um custo abaixo de seis por cento do alvo parece pequeno; esse mesmo custo consome mais de dois terços do valor esperado bruto. A explicação é aritmética: o valor esperado é a diferença entre duas quantidades muito maiores, 13,5 e 11,0 pips. É uma ordem de grandeza menor que essas quantidades e, consequentemente, uma ordem de grandeza mais sensível a qualquer componente adicional.

A razão C/E_gross exige denominador diferente de zero. Quando E bruto positivo se aproxima de zero, a razão aumenta e indica que o custo é grande em relação à pequena diferença entre ganhos e perdas. Com E bruto = 0, ela é indefinida; com E bruto negativo, deixa de representar a parcela de uma vantagem positiva consumida pelo custo. Nesse caso, é mais claro informar separadamente resultado bruto, custo e resultado líquido.

Por que os custos não podem ser acrescentados após a conclusão

A ordem do cálculo tem uma consequência que só aparece ao comparar duas abordagens. Primeira: calcular E_gross, avaliar se a regra parece razoável e depois verificar quanto os custos consomem.

Segunda: calcular E_net e depois avaliá-lo. Ambas produzem o mesmo número final, mas podem levar a decisões diferentes, porque a primeira cria uma conclusão intermediária que posteriormente precisa ser retirada.

Na série A, o custo reduz a média do modelo de +0,125R para +0,040R. Avaliar a precisão exige a dispersão adequada a A; o desvio padrão de outra série C não pode ser transferido sem um pressuposto adicional. Uma média positiva pequena pode exigir uma amostra grande, mas seu nível, sozinho, não determina o tamanho da amostra.

Com uma distribuição inalterada dos resultados das operações e dos custos, o total esperado cresce como N×E_net; a frequência, sozinha, não corrige uma média negativa. Mudar a seleção de sinais, porém, pode alterar p, W, L e C, que devem ser recalculados. Um estudo de contas individuais no mercado de ações relaciona a negociação ativa ao efeito dos custos sobre os resultados ^[2]; suas conclusões não estabelecem a mesma relação para toda regra cambial.

4. A taxa de acerto, sozinha, não determina o sinal do resultado

A proporção de operações fechadas com lucro é a única das três quantidades da fórmula que pode ser informada como um número único sem unidade. Isso provavelmente explica sua popularidade como medida da qualidade da regra. Na fórmula do valor esperado, porém, ela aparece junto de outras duas quantidades e não consegue sequer determinar o sinal sozinha. Os cálculos a seguir ilustram isso por meio de extremos.

Nos três exemplos, o sinal depende de p junto com W e L. A maior taxa de acerto, 82%, produz resultado negativo; a menor, 30%, produz resultado positivo. Nem a taxa de acerto sozinha nem p−p* oferecem aqui uma classificação comum da magnitude das vantagens: os exemplos em pips têm denominadores R diferentes, e o exemplo 2 é expresso diretamente em R.

A coluna p−p* mostra corretamente o sinal de cada média em sua própria unidade. Sua magnitude vem de E = (W+L)(p−p*) quando o custo é fixo, a convenção bruta é consistente e W e L compartilham a mesma unidade. Leia a margem junto com a escala. Por exemplo, −3,9 pontos percentuais com W+L = 38 pips corresponde a aproximadamente −1,5 pips; isso não cria uma classificação em relação a uma linha expressa em unidades R diferentes.

Todas as quatro linhas também são calculadas antes dos custos. Acrescentá-los eleva todos os limiares, reduzindo a margem das duas linhas inferiores e aumentando o déficit das duas superiores. Na série A, a margem de 5,0 pontos percentuais diminui para 1,6 pontos; veja o cálculo na próxima seção.

Por que uma taxa de acerto alta não se sustenta sozinha

Para as mesmas trajetórias de preço, entrada, nível de proteção e limite de tempo, um alvo mais próximo pode ser atingido em toda trajetória que atinge um mais distante. Isso ordena eventos em um modelo fixo; não prova uma taxa de acerto alta para uma regra arbitrária. Ao mesmo tempo, um W menor eleva o limiar quando as demais quantidades ficam fixas. Simplesmente definir os níveis não determina se p real supera o limiar.

Um evento na mesma trajetória deve ser distinguido da comparação de duas regras modificadas. Quando entradas, limites de tempo ou saídas mudam, as taxas de acerto deixam de seguir uma ordenação simples. A fórmula com L e C fixos, porém, estabelece o efeito de W sobre p*. A mudança em p real exige dados ou um modelo explícito do processo de preços.

Seguir tendências, operar rompimentos e buscar reversão à média descrevem ideias diferentes para gerar sinais; o formato dos resultados também depende das saídas, do tempo e dos custos. O nome da família não estabelece a taxa de acerto nem o comportamento das caudas. A distinção e uma comparação de distribuições específicas aparecem no 8.7.

A taxa de acerto como quantidade medida, em vez de declarada

A última questão sobre esse número diz respeito à medição. A proporção de operações fechadas com lucro depende do que conta como operação lucrativa, algo que não é evidente até ser especificado.

Uma operação fechada com +0,3 pip bruto, abaixo do custo completo de abertura e fechamento, é lucrativa em termos de preço e deficitária em termos de saldo. Convenções diferentes dão à mesma série duas taxas de acerto e dois limiares.

No modelo básico de dois pontos, p é a probabilidade de resultado bruto positivo e também a probabilidade de atingir o alvo. Acrescentar outros tipos de saída pode separar esses conceitos. Outra opção é agrupar os resultados líquidos e não descontar C novamente. Mantenha os resultados zero em uma categoria separada; as proporções de ganhos, perdas e zeros devem somar um.

5. A taxa de acerto de equilíbrio e o efeito dos custos

A taxa de acerto de equilíbrio é a proporção de operações lucrativas em que o valor esperado é exatamente zero. Não é preciso consultá-la em uma tabela: uma equação e quatro transformações a derivam. Ver a derivação completa uma vez explica de onde vem cada número posteriormente apresentado como resposta pronta.

A condição de valor esperado zero antes dos custos:

p × W − (1 − p) × L = 0

Passar o segundo termo para a direita dá uma condição de equilíbrio fácil de lembrar: a taxa de acerto multiplicada pelo ganho médio precisa equilibrar a taxa de perda multiplicada pela perda média.

p × W = (1 − p) × L

Expandindo o lado direito e passando o termo que contém p para a esquerda:

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

Isso fornece diretamente:

p* = L / (W + L)

Dividir numerador e denominador por L e substituir a razão entre ganho e perda W:L, com ganho médio primeiro e perda média depois, dá uma segunda forma. Ela é mais conveniente quando apenas a razão é conhecida, em vez das distâncias:

p* = 1 / (1 + W:L)

Três valores básicos agora resultam de uma divisão cada. Com uma razão de um para um, p* = 1 / 2 = 0,500, ou 50,0%. Com dois para um, p* = 1 / 3 = 0,3333, ou 33,3%. Com três para um, p* = 1 / 4 = 0,250, ou 25,0%. Mais dois completam o quadro: com um para dois, ou seja, perda média duas vezes maior que o ganho médio, o limiar é 1 / 1,5 = 0,6667, ou 66,7%; com cinco para um, é 1 / 6 = 0,1667, ou 16,7%.

A mesma condição incluindo o custo

Acrescentar o custo cobrado em toda operação adiciona um termo à condição e mantém o restante da derivação inalterado:

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

Portanto, o custo entra no numerador, enquanto o denominador permanece a soma das duas distâncias. Isso dá a quantidade que explica o restante desta seção sem substituir número algum: o aumento do limiar provocado pelo custo é

Δp* = C / (W + L)

O denominador é a soma das distâncias do alvo e da saída protetiva, e não sua razão, apenas o alvo ou o tamanho da posição. Junto com C, essa soma determina se o custo desloca o limiar em um décimo de ponto percentual ou em vinte.

Cinco razões entre ganho e perda sob dois pressupostos de custo

A comparação abaixo apresenta o limiar para cinco razões entre ganho e perda em três variantes: sem custo e sob dois pressupostos ilustrativos que diferem não só no custo, mas, sobretudo, na escala das distâncias usadas pela regra.

• Série A — saída protetiva L = 20 pips e custo C = 1,7 pips. O alvo W varia com a razão, de 10 pips em 0,5 a 100 pips em 5.
• Série B — saída protetiva L = 5 pips e custo C = 0,9 pip. São os pressupostos de custo do artigo 8.3, transferidos sem alteração para que ambos os artigos usem os mesmos valores. O alvo W varia de 2,5 pips em uma razão de 0,5 a 25 pips em 5.

As colunas de diferenças usam valores sem arredondamento. Na primeira e na terceira linhas da série A, somar os dois valores arredondados difere da coluna de resultado por um décimo de ponto; as colunas da série B somam exatamente em todas as linhas. Cada verificação exige uma divisão. Para A, divida 1,7 pela soma das duas distâncias: 1,7 / 30 = 5,67%; 1,7 / 40 = 4,25%; 1,7 / 60 = 2,83%; 1,7 / 80 = 2,13%; 1,7 / 120 = 1,42%. Para B: 0,9 / 7,5 = 12,00%; 0,9 / 10 = 9,00%; 0,9 / 15 = 6,00%; 0,9 / 20 = 4,50%; 0,9 / 30 = 3,00%.

Em 1:1, os deslocamentos são de 4,25 pontos percentuais em A e 9 em B; em 5:1, aproximadamente 1,4167 e 3. A tabela mostra efeitos diferentes da mesma razão C/(W+L). Não estabelece se um deslocamento é menor que a incerteza da taxa de acerto real. Essa comparação exige uma amostra e sua estrutura de dependência. Até um pequeno aumento do limiar pode superar uma margem p−p* pequena.

Com o mesmo C, a escala das distâncias altera tanto a proporção do custo quanto o deslocamento do limiar. Porém, o custo relativo a E bruto também pode ser grande com um alvo distante. Avalie sua importância por C/W, C/E_gross, pela margem acima do limiar e pela incerteza. Alvos curtos e o caso C>W são desenvolvidos no 8.3; o comprimento do alvo, sozinho, não determina o problema predominante da regra.

Com L e C fixos, o limiar em função de r = W/L é (1+C/L)/(1+r). Na tabela, os coeficientes são 1 sem custo, 1,085 para A e 1,180 para B. As diferenças entre limiares diminuem quando r aumenta. O gráfico apresenta os limiares de A para cinco valores de r: 0,5, 1, 2, 3 e 5. A comparação completa com a variante sem custos e com B permanece na tabela.

Uma soma W+L maior limita o deslocamento do limiar causado por C fixo, mas não garante E positivo. Alterar a distância do alvo ou da proteção pode mudar a taxa de acerto e a distribuição das saídas. Portanto, a razão nominal entre recompensa e risco e a escala são dois dados de entrada exigidos pelo cálculo, em vez de proteção contra resultados negativos.

O que acontece quando apenas uma distância muda

A tabela manteve a saída protetiva fixa e deslocou o alvo, alterando W:L com denominador L constante. Consideradas separadamente, as duas mudanças levam a conclusões que às vezes são invertidas na prática.

Alongar o alvo com L e C fixos reduz o limiar. Alongar L o eleva quando W > C, como na tabela: a derivada de p* em relação a L é (W−C)/(W+L)². Com W = C, o limiar permanece em 100%; com W < C, mesmo ganhar todas as operações produz resultado negativo. O aumento devido ao custo, C/(W+L), diminui quando qualquer distância cresce, mas essa aritmética é condicional: a taxa de acerto real também pode mudar.

Com W = 30 e C = 1,7 pips, mudar L de 20 para 40 eleva o limiar de 43,4% para 59,5714%. Para o novo modelo ter E positivo, o novo p deve superar 59,5714%; não precisa subir mais que o aumento do limiar, porque o ponto inicial tinha uma margem. Comparar as magnitudes das médias exige um E separado para cada conjunto de parâmetros e uma unidade comum. Os dados determinam como a taxa de acerto real se comporta após a mudança.

O mesmo raciocínio ao contrário explica por que encurtar a saída protetiva parece atraente aritmeticamente, mas pode decepcionar na prática. Reduzir L de 20 para 10 pips com alvo inalterado diminui o limiar de 43,4% para 29,3%, ou quatorze pontos. Porém, aproximar o nível da entrada aumenta o número de operações em que um movimento irrelevante para a premissa da regra o ultrapassa. Mais uma vez, são os dados, e não a fórmula, que determinam quanto a taxa de acerto cai.

A conclusão nas duas direções é a mesma: a fórmula do limiar mostra o que é necessário, em vez do que será alcançado. Alterar qualquer distância desloca o limiar com certeza matemática e altera a taxa de acerto real de uma forma que exige medição. Comparar esses deslocamentos sem dados é adivinhar; confundi-los é o erro mais comum ao ajustar os parâmetros de uma regra.

Nas duas metades da tabela, o aumento provocado pelo custo diminui da mesma forma, porque equivale a 1,7 dividido pela soma das duas distâncias.

Com W = 10 e L = 20, a soma é 30 e o aumento, 5,7 pontos; com W = 30 e L = 40, a soma é 70 e o aumento, 2,4 pontos. Aqui importa apenas o denominador, e não qual distância cresceu.

Quatro verificações que o limiar precisa passar

O cálculo do limiar é curto, o que facilita deixar passar um erro no resultado. As verificações a seguir detectam os mais comuns.

1. A probabilidade p fica entre zero e cem por cento; o limiar algébrico pode ficar fora desse intervalo. Com W, L > 0 e C fixo, p* = (L + C) / (W + L) identifica onde E = 0 mesmo quando esse ponto não é uma probabilidade admissível. Se C > W, o limiar supera cem por cento e até p = 1 dá E = W − C < 0. Com C = W, apenas p = 1 atinge o equilíbrio. Com contribuição de financiamento suficientemente grande, representada por C < −L, o limiar é negativo e E permanece positivo para todo p de zero a um. Um limiar fora do intervalo não é, por si só, erro de cálculo; interprete-o sob os mesmos pressupostos de custo.
2. Com C positivo, o limiar com custos supera o limiar sem custos. Um limiar menor exige verificar a aritmética, mas pode estar correto com C negativo, por exemplo um crédito de swap na conta.
3. O sinal do valor esperado coincide com a posição da taxa de acerto em relação ao limiar. Uma taxa de acerto acima do limiar deve produzir E positivo, e uma abaixo dele, E negativo. Isso verifica erros nos dois cálculos ao mesmo tempo.
4. Com um único fator de conversão 1R positivo e idêntico para todos os resultados, as médias em R e em pips têm o mesmo sinal. Se 1R = R₀ pips em cada observação, E em pips = R₀ × E em R. Para média diferente de zero, sua razão é R₀; para média zero, os dois valores são zero, portanto nenhuma razão é calculada. Com distâncias variáveis, converta cada resultado separadamente. Resultados ilustrativos de +1R e −2R, com fatores de conversão de 10 pips e 1 pip respectivamente, têm média de −0,5R, mas (+10 − 2) / 2 = +4 pips. Nesse caso, uma divergência de sinal não é erro aritmético.

Uma questão separada é o que a fórmula do limiar exclui. Ela não contém número de operações, horizonte ou tamanho de posição. Três quantidades determinam o limiar: ganho médio, perda média e custo médio, e nada mais. A frequência só reaparece ao considerar o tamanho da amostra na seção 7, uma questão inteiramente diferente.

6. Fator de lucro e outras medidas de síntese

O fator de lucro é a soma dos resultados positivos dividida pelo valor absoluto da soma dos resultados negativos, calculada na mesma série de operações.

PF = soma dos ganhos / |soma das perdas|

PF não tem unidade e permanece inalterado quando todos os resultados são multiplicados pelo mesmo fator de conversão positivo. Valores do pip ou denominadores R diferentes alteram os pesos das observações: PF em pips, R e moeda da conta não precisa ser idêntico.

Ele também tem uma propriedade que o torna útil junto com o valor esperado: está diretamente ligado ao seu sinal. Os ganhos totais equivalem ao número de operações vencedoras vezes o ganho médio; as perdas totais equivalem ao número de perdedoras vezes a perda média. Portanto, a razão inteira pode ser expressa com quantidades conhecidas:

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

Quando existem resultados positivos e negativos, PF = 1 significa que a série tem total e média zero. PF acima ou abaixo de um determina o sinal dessa média amostral, mas não prova o sinal do valor esperado futuro desconhecido. A avaliação também exige escala, concentração dos resultados, informações sobre a amostra e incerteza.

Três coisas que o fator de lucro não informa

Ele não identifica se é bruto ou líquido. A mesma série produziu 1,145 antes dos custos e 1,020 depois. A diferença é de 0,125 ponto do índice; para a avaliação, separa um número aparentemente promissor de outro praticamente igual a um. Uma razão informada sem sua convenção de custos não pode ser comparada de forma significativa com coisa alguma.

Ele não normaliza a escala. Por ser uma razão, remove as magnitudes absolutas. Duas regras com fatores de lucro idênticos podem ter resultados por operação que diferem em uma ordem de grandeza e, após acrescentar o mesmo custo, sinais opostos.

Ele não é robusto a uma única observação. Retirar uma operação de C, o maior ganho de +6,2R entre vinte observações, muda o fator de lucro bruto de 1,145 para (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Uma operação em vinte leva a razão de acima de um para abaixo dele. O valor esperado se comporta de modo semelhante, caindo de +0,100R para −0,221R; o cálculo completo aparece na seção 9.

Medidas omitidas deste artigo e por quê

Muitas outras medidas descrevem uma série de resultados, e algumas são úteis. Porém, não acrescentam nada ao cálculo da vantagem após os custos além do que já foi calculado, e algumas exigem dados fora do escopo desta seção.

O drawdown mede a trajetória, em vez da vantagem: descreve o pior segmento da série, depende do tamanho das posições e da ordem dos resultados e é interpretado na seção 9. Medidas que relacionam resultados à sua volatilidade exigem período de referência e pressupostos sobre a distribuição sem respaldo em algumas dezenas de operações. Outra família de fórmulas liga a vantagem estimada ao tamanho das posições, incluindo o critério de Kelly. Isso pertence à seção 9, e não aqui, e exige cuidado porque essas fórmulas são muito sensíveis ao erro de estimação dos parâmetros; em uma amostra de aproximadamente cem operações, esse erro pode superar o próprio efeito medido. Este artigo não oferece nenhuma dessas fórmulas como recomendação e nunca calcula o tamanho de posições.

Portanto, o conjunto mínimo é valor esperado líquido, taxa de acerto de equilíbrio, custo relativo ao alvo e ao valor esperado bruto, e incerteza de estimação. Cinco quantidades, cada uma calculável a partir de registros com os campos listados no artigo 8.1, cada uma respondendo a uma pergunta diferente.

7. Tamanho da amostra, erro padrão e intervalo

O valor esperado não se torna conhecido apenas porque uma planilha mostra média positiva. Um modelo supõe a distribuição completa; seus próprios dados a estimam com uma série finita. Essas naturezas precisam permanecer distintas. A incerteza descreve a força da evidência da estimativa, sem transformar uma amostra histórica em previsão certa. Abaixo retomamos a série ilustrativa C completa e mostramos as etapas sucessivas, incluindo o custo.

A distinção inicial diz respeito a duas fontes de variação frequentemente confundidas em materiais de trading. A primeira é a variabilidade dos resultados: mesmo com uma distribuição totalmente conhecida, séries sucessivas de cem operações produzem totais diferentes porque os resultados individuais são aleatórios.

A segunda é a incerteza de estimação: a distribuição é desconhecida e inferida de uma amostra, portanto o número que descreve o resultado médio também está sujeito a erro. A primeira descreve a trajetória; a segunda, o estado do conhecimento. Esta seção calcula a segunda.

Erro padrão do resultado médio

Para observações independentes e identicamente distribuídas, o erro padrão estimado da média amostral é

SE = s / √N

Aqui s é o desvio padrão dos resultados individuais das operações e N é o número de operações. A unidade de s coincide com a dos resultados, portanto resultados em R também produzem erro padrão em R.

Reorganizar a fórmula responde à pergunta mais frequente: quantas operações colocariam o limite inferior do intervalo acima de zero? A condição 1,96 × s / √N < E dá N > (1,96 × s / E)²; com s = 1,964R e E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1.482 operações

O número 1.482 substitui s sem arredondamento = √(73,28/19) e a média bruta de 0,10R na desigualdade; não é um plano de estudo que garanta um resultado. Estimativas futuras de ambas as quantidades podem mudar em qualquer direção; a dependência pode aumentar ou reduzir a variância. Para uma avaliação líquida com o mesmo s e média de 0,015R, a condição dá N > 65.850,865…, ou pelo menos 65.851. Essa enorme diferença mostra por que a média avaliada importa. O planejamento amostral deve considerar magnitude do efeito, poder estatístico, seleção e dependência, em vez de parar automaticamente no resultado desta fórmula.

Com vinte operações mensais supostas, reunir 1.482 levaria 1.482/20 = 74,1 meses, ou 6,175 anos. Com cinco, levaria 296,4 meses, ou 24,7 anos. Isso converte uma frequência hipotética e o limite bruto mecânico, em vez de marcar uma data para confirmar uma vantagem. Frequência, parâmetros e condições podem mudar. Dados anteriores podem ajudar, mas exigem verificar qualidade, seleção da regra e representatividade; o método aparece no 8.9.

Ressalva da tabela. Cada linha transfere a dispersão de vinte observações para um N hipotético, ignorando a incerteza do próprio s. N = 1.482 tem limite inferior bruto positivo abaixo de 0,00002R, que arredonda para zero. Esse é um limite algébrico com parâmetros mantidos fixos, em vez de prova após reunir esse número de observações. Com dependência, a variância deve considerar as covariâncias. A tabela é bruta; o custo desloca os dois extremos para baixo em 0,085R.

O erro padrão do resultado médio difere de um intervalo de confiança da taxa de acerto

Ambos dizem respeito à incerteza e são medidos nesta seção, mas tratam de quantidades diferentes e usam unidades diferentes. Confundi-los é comum em textos de avaliação de estratégias e leva a conclusões invertidas.

Com 60 operações vencedoras e 40 perdedoras, a substituição normal dá margem de 1,96√(0,60×0,40/100) = 0,09602, cerca de 9,6 pontos percentuais. A faixa indicativa é 50,4–69,6%. A interpretação exige pressupostos adequados e ainda não considera a incerteza em W, L ou custo. O próprio intervalo abrange quase vinte pontos percentuais; não pode ser chamado de preciso sem comparação com o efeito específico em avaliação.

Tamanhos de resultados muito dispersos podem, ao mesmo tempo, produzir uma faixa ampla da média contendo zero. Sinais e valores carregam informações diferentes. Um indicador de ganho não distingue +0,1R de +8R; a média precisa preservar esses tamanhos. Avaliar a taxa de acerto não substitui avaliar os resultados líquidos.

Com menor dispersão e média e N inalterados, o SE do modelo é menor. Isso não significa que toda série curta de resultados iguais resolva o sinal: variância e distribuição podem estar mal estimadas, e uma amostra pequena pode omitir eventos raros. Verifique a taxa de acerto e a média separadamente, porque um indicador de ganho descarta a informação sobre o tamanho dos resultados.

A primeira linha completa: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458; multiplicar por 1,96 dá 0,0898, ou ±9,0 pontos percentuais. Quadruplicar a amostra reduz exatamente a semiamplitude à metade porque √4 = 2. É a mesma relação que exigiu uma amostra dezesseis vezes maior para melhorar quatro vezes o erro padrão da média.

Condições por trás da tabela de taxa de acerto. Esta é uma aproximação normal para indicadores independentes com p constante, dando uma margem indicativa de 1,96√[p(1−p)/N]. Valores centrais de p e N =100/400 não eliminam a necessidade de verificar a seleção da amostra. Em proporções extremas, um intervalo de Wilson ou binomial exato pode ser mais adequado. Com dependência, a tabela não determina a largura correta; a direção do ajuste decorre das covariâncias dos indicadores, e não apenas da palavra “dependente”.

A consequência prática diz respeito a comparar a taxa de acerto com seu limiar. Na série A, supunha-se que 45% estivesse 1,6 pontos percentuais acima do limiar com custos.

A supõe p =45%; não o mede em cem observações. Se 45% tivesse sido estimado a partir de N =100 observações independentes, a margem normal seria de 9,75 pontos percentuais, muito superior à margem de 1,6 ponto acima de p* =43,4%. Nesse caso, seria possível dizer “a proporção amostral está acima do limiar”, mas não “foi confirmado um excesso na população”. O limiar de uma regra real também depende de W, L e C estimados; um intervalo para p não conclui a avaliação de E.

Valor esperado de uma série versus valor esperado de uma operação

Para N resultados com a mesma média finita μ, a soma esperada é Nμ mesmo sem independência. Com independência e a mesma variância finita σ², seu desvio padrão é σ√N. Isso descreve a dispersão de uma soma futura em um modelo especificado, em vez do erro do estimador da média. A tabela substitui μ = 0,10R e s de C como aproximação de σ, ignorando o erro dessas estimativas.

E(soma) = N × E e SD(soma) = σ × √N, com substituição ilustrativa σ ≈ s

Com μ positivo, a razão σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N) cai. Menor dispersão relativa não significa que o desvio absoluto da soma em relação a Nμ diminua. A convergência da média exige condições adequadas do processo, em vez da simples multiplicação da soma esperada. Distinga também o extremo inferior da faixa mecânica de um zero arredondado na tabela.

Para a linha intermediária: SD(soma) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R; a semiamplitude do intervalo é 1,96 × 27,77 = 54,4R com soma esperada de 20,0R. Portanto, a dispersão é quase três vezes o que se estima que a série produza.

Com N =1.482 hipotético, a faixa normal bruta da soma tem limite inferior de aproximadamente 0,018R, arredondado para 0,0R na tabela. É o cálculo da média multiplicado por N. Porém, a dispersão de uma soma futura com μ e σ conhecidos não pode ser igualada à incerteza do estimador de μ: uma previsão real também precisa incorporar o erro dos parâmetros. A soma líquida esperada nessa substituição é 1.482×0,015 =22,23R, com margem mecânica de aproximadamente 148,18R, portanto zero permanece dentro da faixa.

A tabela soma resultados em R com denominador fixo de 20 pips; não modela o saldo da conta nem seus juros. A fórmula do desvio padrão da soma exige resultados independentes com variância finita; s da tabela é uma aproximação ilustrativa de σ. Expressar os resultados em R não exige, por si só, volume idêntico em toda operação. Converter em valores monetários e em trajetória do saldo exige pesos individuais e pertence à seção 9.

Converter esses resultados em uma trajetória do saldo da conta exige tamanhos de posições e reconhecer que a ordem dos resultados importa para a trajetória, mesmo quando não afeta o ponto final. Ambos pertencem à seção 9.

Com μ positivo, a soma esperada cresce linearmente e seu desvio padrão no modelo i.i.d., como √N. A dispersão relativa cai, mas o desvio absoluto em relação a Nμ não precisa cair. Além disso, μ geralmente é estimado e as condições podem mudar. Um grande desvio em uma série individual pode refletir aleatoriedade, custos ou distribuições em mudança, ou erros de dados; a tabela não distingue essas causas.

N operações não equivalem a N observações independentes

N operações não necessariamente fornecem N informações independentes. Verifique agrupamentos de sinais dentro de um movimento, dia, janela de tempo e entre instrumentos. Condições compartilhadas podem criar dependência, sem estabelecer, por si só, seu sinal ou sua força. Em geral, Var(média) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N². Covariâncias positivas aumentam a dispersão; negativas a reduzem.

Três mecanismos mais frequentemente comprometem a independência. Os sinais se agrupam em um mesmo movimento de preço, de modo que várias operações sucessivas compartilham direção e condições de execução.

O agrupamento em uma sessão ou janela pode vincular as condições de liquidez e custo. Aplicar uma regra a vários instrumentos relacionados também pode criar dependência. Isso não torna cada posição uma cópia exata de uma única informação. A mudança na variância depende das covariâncias dos resultados, que devem ser investigadas ou explicitamente supostas em um modelo.

Com dependência positiva dentro dos grupos, o efeito tem uma direção: a variância real da média supera o cálculo sob independência, portanto o intervalo é mais amplo, e não mais estreito. O grau de subestimação pode ser aproximado supondo um tamanho médio de grupo e uma correlação média dentro dos grupos.

Primeiro examine a distribuição dos sinais entre dias, episódios e instrumentos e registre como a dependência é avaliada. Depois escolha o método de incerteza. A fórmula s/√N pode subestimar SE com covariâncias positivas e superestimá-lo com negativas; um multiplicador universal de ajuste é inadequado. Métodos que preservam a estrutura temporal e de blocos, e suas limitações, são discutidos no 8.9.

Uma frequência maior pode acelerar a coleta de dados sem garantir crescimento proporcional da informação. Se novas entradas respondem aos mesmos episódios e têm covariâncias positivas, o tamanho efetivo da amostra cresce mais devagar; selecionar eventos diferentes pode produzir outro resultado. Cada entrada também traz seu próprio custo. Determine as quantidades para a regra; os efeitos do horizonte são discutidos no 8.3 e 8.5.

8. A probabilidade de uma sequência de perdas

Uma sequência de perdas tem probabilidade especificada mesmo em um modelo de valor esperado positivo. Distinga um bloco especificado de k operações da ocorrência de um bloco assim em qualquer ponto da amostra inteira.

Uma recorrência que considera blocos sobrepostos

Seja aₙ(j) a probabilidade de, após n operações, não terem ocorrido k perdas consecutivas e a sequência atual de perdas ter comprimento j = 0,…,k−1. Inicialmente a₀(0)=1 e os demais estados são 0. As transições são aₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j) e aₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1) para j≥1. O ramo que atinge k perdas sai do conjunto sem a sequência. A probabilidade desejada é 1−Σa_N(j).

Todos os valores decorrem da recorrência no modelo i.i.d.; nenhum é dado de mercado. Por exemplo, N = 100 e p = 35% dão probabilidade de 36,85% de pelo menos uma sequência de dez perdas. Dependência positiva dos sinais pode aumentar o agrupamento de perdas, mas apenas dizer “as operações são dependentes” não determina a direção nem a magnitude da mudança. A tabela não é automaticamente um limite inferior.

Uma sequência não estabelece o sinal da vantagem

No modelo de dois pontos, o comprimento da sequência depende de p, enquanto o valor esperado também depende de W, L e C. Uma regra com p = 30%, W = 3R e L = 1R dá +0,20R bruto apesar de perdas frequentes; p = 70%, W = 0,3R e L = 1R dá −0,09R apesar de ganhos frequentes. Após custo de 0,05R, tornam-se +0,15R e −0,14R. São cálculos ilustrativos sem rollover. Interpretar o comportamento durante uma sequência pertence à seção 10; aqui calcula-se apenas o evento.

Como ler a tabela de sequências antes de avaliar uma regra

Um bloco especificado começa em um ponto fixo, por exemplo na operação 51, e termina na 60. Para uma sequência em qualquer ponto de cem operações, existem 91 pontos iniciais potenciais. Os eventos se sobrepõem: dez perdas de 51 a 60 e de 52 a 61 compartilham nove resultados. Portanto, somar suas probabilidades não dá a chance exata de pelo menos uma ocorrência. A recorrência lembra o comprimento atual da sequência e remove uma trajetória apenas na primeira vez em que atinge k.

O estado j não descreve ganhos nem custos. Conta apenas as perdas consecutivas no fim de uma trajetória que ainda não contém a sequência excluída. Um ganho zera j; uma perda o aumenta. Quando j atingiria k, a massa de probabilidade entra em “ocorreu uma sequência” e nunca retorna. Assim, 1−Σa_N(j) não conta a mesma trajetória repetidamente, mesmo se ela contiver várias sequências longas.

Com p =35%, a probabilidade de um bloco especificado de dez perdas é 0,65¹⁰, aproximadamente 1,3463%. Ao longo de cem operações, a recorrência dá aproximadamente 36,85%. Isso não significa que um bloco apareça regularmente a cada número fixo de operações. Uma amostra pode não conter nenhum; outra pode conter várias sequências compartilhando muitos resultados. Distinga também “exatamente 10 perdas seguidas de um ganho” de “pelo menos 10”; a tabela calcula o segundo caso.

A mesma taxa de acerto pode dar uma tabela de sequências idêntica com E completamente diferente. Com p =30%, W =3R, L =1R e C =0,05R, a média líquida é 0,15R; mudar W para 1R mantendo todo o restante fixo dá −0,45R. O processo gerador dos sinais é idêntico nos dois modelos. Portanto, uma longa sequência de perdas, sozinha, não refuta o primeiro modelo, nem sua ausência confirma o segundo. Avaliar condições alteradas exige um critério registrado e dados completos, em vez de apenas o comprimento da sequência atual.

Com dependência dos sinais, uma recorrência de p único é insuficiente. Pode-se especificar um modelo explícito de transição, por exemplo uma probabilidade de perda após uma perda diferente daquela após um ganho, mas ele precisa primeiro ser estimado e verificado fora dos dados de desenvolvimento. Uma correlação positiva dos resultados monetários, sozinha, não necessariamente determina de forma única as distribuições das sequências de sinais. A tabela não é apresentada como limite inferior para toda estratégia real.

Para seu próprio cálculo, registre a definição de perda: resultado bruto, resultado líquido ou atingimento do nível de proteção. Uma operação com +0,3 pip bruto se torna −1,4 líquido após custo de 1,7 e altera a sequência de sinais. Portanto, uma tabela sobre alvos no modelo de dois pontos pode diferir de uma tabela de perdas na conta. Defina também N como o número de operações elegíveis concluídas, em vez de velas ou sinais brutos.

9. Caudas pesadas e contribuição de operações individuais

O valor esperado é uma média, que não descreve a forma da distribuição. Duas séries com valor esperado idêntico podem ter trajetórias, comprimentos de sequências de perdas e sensibilidade à remoção de uma observação completamente diferentes. A última propriedade leva minutos para calcular e é uma verificação especialmente instrutiva ao avaliar sua própria série.

Omita, para diagnóstico, as maiores observações tanto do lado vencedor quanto do perdedor. Isso avalia a concentração amostral sem criar uma regra viável. Os nomes das famílias de sinais não determinam a cauda, que depende do processo, das saídas e da execução. A contribuição dos resultados extremos é verificada com dados completos.

Verificação do lado das perdas

A mesma operação no outro lado de C tem aspecto diferente, porque a distribuição das perdas é muito mais estreita. As três maiores perdas são −1,5R, −1,3R e −1,2R, totalizando 4,0R: 29,0% das perdas, contra 74,1% dos ganhos. Removê-las eleva o resultado da série de +2,0R para +6,0R em dezessete operações, e o valor esperado de 0,100R para 0,353R, uma grande mudança sem inversão do sinal.

Maior dispersão aumenta a incerteza com o mesmo tamanho amostral. Em C, +6,2R contribui com (6,2−0,1)² = 37,21 dos 73,28 desvios ao quadrado totais, ou 50,778%. Com dados independentes e variância finita, SE pode diminuir com N apesar de uma cauda persistente. Portanto, a largura não é fixa por definição; a precisão de uma amostra pequena para estimar a própria cauda é outra questão.

Três vencedoras extremas entre vinte dão uma proporção empírica de 15%, mas oferecem baixa precisão sobre a frequência futura. Defina o evento extremo antes da próxima amostra e avalie a incerteza de sua proporção. Três observações não estabelecem ausência completa de informação nem confirmam uma frequência constante.

Mediana e média: por que uma operação típica difere do resultado

A mediana bruta de C é −1R porque as duas observações centrais são −1R, enquanto a média é +0,10R. Treze dos vinte resultados, 65%, ficam abaixo da média. A assimetria por momentos das vinte observações completas é 1,773144: o terceiro momento central médio dividido pela variância com denominador N elevada a 3/2. Não é um estimador de assimetria populacional ajustado para viés. O terceiro momento positivo e os dados visíveis descrevem aqui uma contribuição forte de grandes ganhos; a diferença entre mediana e média, sozinha, não define a cauda.

A diferença entre os dois números não é um defeito a corrigir. Descreve o comportamento da regra: uma operação típica perde, enquanto algumas observações da cauda direita geram o resultado positivo da série. Quem executa uma regra assim vivencia predominantemente uma trajetória coerente com a mediana, em vez da média. Essa divergência importa sempre que impressões são comparadas ao cálculo.

A média multiplicada por N reproduz o total; a mediana não. A mediana bruta de C de −1R e a média de +0,1R mostram que um total positivo não descreve uma observação típica. Porém, sua diferença, sozinha, não prova simetria nem uma forma específica de cauda. Examine a distribuição completa, a concentração de ganhos e perdas e a frequência dos extremos. Um custo fixo desloca as duas medidas para baixo em 0,085R.

Se um evento adverso de cauda ainda não ocorreu na amostra, remover as maiores perdas observadas não o detectará. É possível avaliar a concentração dos resultados disponíveis e declarar explicitamente cenários ou limitações dos dados, mas a ausência de uma perda extrema em uma amostra curta não prova que ela seja impossível.

O que não pode ser inferido

A primeira conclusão tentadora está incorreta: se três operações respondem pelo resultado, de algum modo identificá-las e operar apenas essas.

Identificá-las depois é uma descrição dos eventos, em vez de uma regra. A mesma operação em qualquer série de resultados aleatórios identifica suas três melhores observações e faz o restante parecer desnecessário. Uma regra teria de identificar essas operações antes de ocorrerem; nesse caso, seria uma regra diferente, exigindo sua própria avaliação.

A concentração em poucas observações não prova, por si só, que uma regra seja inútil. Sair sem alvo fixo pode permitir grandes ganhos, mas não impõe uma cauda pesada: seu formato depende do processo de preços e de todas as saídas. Verifique a distribuição completa, a parcela das observações extremas e a incerteza de sua frequência. Uma amostra curta pode omitir eventos raros ou conter um número excepcionalmente grande deles.

O terceiro erro é a operação inversa: excluir observações extremas do cálculo como “atípicas”. Uma operação de +6,2R não é erro de medição e não há motivo para descartá-la.

A verificação desta seção calcula o que resta sem ela, em vez de apagá-la permanentemente do registro. O valor esperado bruto de C é +0,100R incluindo essa operação, e esse é o número usado no cálculo.

Assimetria e caudas pesadas podem caracterizar as distribuições de muitas estratégias, mas não são atribuídas antecipadamente a toda amostra. Verifique-as nos seus próprios dados calculando as parcelas das maiores observações como acima; atribuí-las a uma regra sem cálculo é adivinhar.

10. Análise de sensibilidade: onde o resultado muda de sinal

Testamos três pressupostos de A: custo C, comprimento do alvo W e probabilidade p, mantendo as demais quantidades fixas em cada cálculo. O ponto inicial é W = 30, L = 20, p = 45% e C = 1,7 pips, dando E líquido = +0,8 pip = +0,040R. Isso não é estudo de três períodos de mercado nem um backtest.

Primeira dimensão: custo

A tabela usa E líquido = 2,5−C. O resultado atinge zero em C = 2,5, aumento em relação a 1,7 de (2,5/1,7−1)×100% = 47,0588…%. Exatamente 47% dá C = 2,499 e E = +0,001 pip; o sinal só se torna negativo acima do limite. Informamos 47% apenas como medida aproximada de sensibilidade.

Não se afirma que esses custos sejam realistas para determinado instrumento ou horário de negociação; todos são pressupostos ilustrativos. A tabela permite perguntar se seus registros e cenários de execução incluem o limite de mudança de sinal. Uma variante suposta com C maior, sozinha, não prova instabilidade de mercado. Um teste adequado usa dados e o método do 8.9.

Segunda dimensão: comprimento do alvo

Encurtar o alvo em um quinto inverte o sinal mesmo antes dos custos: com W = 24 pips, o valor esperado bruto já é −0,2 pip, porque 0,45 × 24 = 10,8 não cobre 0,55 × 20 = 11,0. O ponto de virada é W = 24,44 pips brutos e W = 28,22 pips líquidos. Portanto, encurtar o alvo em menos de seis por cento basta para levar E líquido a zero.

Esta é a verificação mais forte da fragilidade no artigo. Seis por cento de um alvo de trinta pips são menos de dois pips, dentro da variação pela qual o ganho médio real pode se afastar da distância especificada quando algumas operações fecham antes de atingir o nível. O modelo tem pouca margem sob esse pressuposto; a tabela não estabelece a estabilidade da regra inteira.

A relação entre comprimento do alvo e limiar tem uma direção e é matematicamente certa: com custo e perda média inalterados, um alvo mais curto sempre eleva o limiar.

Se a taxa de acerto real também sobe com um alvo mais curto é uma questão separada, respondida por dados, e não pela fórmula. O cálculo para alvos de poucos pips, em que essa tensão determina o resultado, aparece no artigo 8.3.

Terceira dimensão: taxa de acerto do modelo

Aqui p muda cinco pontos percentuais em cada direção com W, L e C fixos. Isso mapeia o limiar do modelo. Comparar períodos reais exige reconstruir todas as operações, porque os tamanhos dos ganhos, as perdas e os custos também podem mudar.

Com taxa de acerto de 40%, o valor esperado bruto é exatamente zero porque quarenta por cento é o limiar desta regra sem custos. O resultado líquido passa a equivaler ao custo completo em magnitude, com sinal negativo. Portanto, uma queda de cinco pontos percentuais leva a regra de positiva a negativa; cinco pontos são menos que a semiamplitude do intervalo de confiança da taxa de acerto para cem operações calculado na seção 7.

Duas dimensões juntas

Alterar um pressuposto por vez pode deixar passar um cenário adverso combinado. Abaixo, o custo aumenta pela metade e o alvo diminui um décimo. As duas mudanças são menores que nas tabelas principais, mas cada uma já inverte E sozinha; combiná-las aprofunda a perda.

A sensibilidade de um parâmetro descreve um limite com os demais parâmetros fixos. Duas mudanças adversas simultâneas podem piorar ainda mais o resultado. Isso não é um limite inferior universal da fragilidade: os parâmetros também podem se mover em direções opostas. Declare o cenário e os pressupostos compartilhados, em vez de chamá-lo de típico sem dados.

O que as três dimensões mostram juntas

No modelo condicional A, o resultado atinge zero em C = 2,5 pips ou W = 28,222222… pips com os demais parâmetros fixos. Isso é um aumento de custo de aproximadamente 47,06% ou uma redução do alvo de aproximadamente 5,93%. Uma redução exata de 6% dá W = 28,2 e E líquido = −0,01 pip. Reduzir p cinco pontos de 45% para 40% também dá prejuízo, mas zero já é atingido em 43,4%. São limites do modelo, em vez de uma faixa estabelecida de mudanças em uma regra real.

Um critério de tolerância pode ser especificado antes do teste: quais mudanças de custo, saídas médias e taxa de acerto importam, e qual verificação fora da amostra será feita. A proximidade de um limite do modelo não prova um artefato de seleção. Mostra onde são necessários dados melhores e uma avaliação da regra completa; a próxima seção desenvolve o procedimento.

11. Seleção pelos resultados, testes múltiplos, viés de sobrevivência e viés de antecipação

Se uma regra foi escolhida examinando os resultados de muitas variantes nos mesmos dados, sua média calculada ainda descreve essa variante nessa amostra. Porém, interpretá-la como vantagem futura sofre viés de seleção. Os mecanismos a seguir explicam diferentes fontes do problema.

Seleção pelos resultados

A forma mais simples testa várias variantes de uma regra — limiares, comprimentos de janela ou pares de moedas diferentes — e retém a de melhor desempenho.

O resultado selecionado passa a conter dois componentes: uma vantagem real, se houver, e uma vantagem aparente criada pela seleção do máximo entre muitas quantidades aleatórias. O segundo não pode ser removido sem saber quantas variantes foram testadas.

Um cálculo ilustra a escala. Suponha vinte testes independentes de variantes de regras, nenhuma com vantagem, cada qual com um limiar de significância que dá probabilidade de 5% de superação por acaso. A probabilidade de pelo menos um ultrapassar o limiar por acaso é 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. Com cinquenta variantes, sobe para 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. O número esperado de testes que ultrapassam o limiar é simplesmente 0,05 vezes o número de variantes: um entre vinte, dois e meio entre cinquenta.

Muitas tentativas tornam mais fácil encontrar um sucesso por acaso. Isso não prova que toda variante selecionada seja falsa. White propõe controlar a busca de modelos em relação a uma referência^[3]; Harvey, Liu e Zhu analisam limiares mais altos para testes de múltiplos fatores em pesquisas transversais^[4]. Isso não implica um único limiar proporcional ao número de estratégias de varejo. Considerar a seleção depende do desenho do teste; seu procedimento é discutido no 8.9.

A mesma questão aparece nas comparações de terceiros, de forma menos detectável. Um ranking de estratégias que mostra as três melhores entre cinquenta testadas usa exatamente esse mecanismo, independentemente da intenção do autor. A pergunta decisiva é quantas variantes foram verificadas antes da seleção desta; não responder já é uma informação.

No cálculo 1−0,95^m, m testes independentes têm hipóteses nulas verdadeiras e nível de significância individual de 5%. Para m = 20, o resultado é 64,1514%; para m = 50, 92,3055%. Com variantes correlacionadas, essa fórmula não determina a chance exata de pelo menos um alarme falso. O número esperado de alarmes 0,05m não exige independência. A seleção enfraquece a evidência, mas, sozinha, não prova que toda regra escolhida seja um artefato.

Testes múltiplos ocultos ao longo do tempo

Uma versão menos óbvia testa variantes sequencialmente durante muitos meses, em vez de simultaneamente. A regra muda após uma sequência de perdas, depois novamente e mais uma vez; após um ano, a versão sobrevivente permanece porque evitou uma sequência ruim. Não houve uma busca formal em uma tabela de resultados, mas o efeito é o mesmo.

Os rótulos de versão separam os resultados antes e depois de uma mudança. A média da série mista descreve corretamente a mistura executada, em vez da média de uma versão ou de uma prova da eficácia de um procedimento futuro de revisão. Informe cada versão separadamente com seu tamanho amostral; amostras curtas podem deixar ampla incerteza.

Viés de sobrevivência — o que é e o que não é

O viés de sobrevivência ocorre quando uma amostra contém apenas entidades ainda presentes no momento da coleta, enquanto as que deixaram de existir desapareceram sem registro. É um mecanismo específico de seleção da amostra baseado na sobrevivência. A consciência do pesquisador não define o viés.

Nos mercados cambiais, isso assume várias formas.

• Um universo de instrumentos que muda ao longo do tempo. Testar a lista de instrumentos disponíveis hoje omite instrumentos retirados da oferta por vários motivos. Sua omissão muda a população; o efeito em uma regra específica deve ser verificado, em vez de presumido.
• Dados históricos interrompidos para instrumentos retirados. Se um fornecedor remove as séries de símbolos retirados, os dados do teste já estão filtrados pela sobrevivência, por mais cuidadosa que seja a construção do teste.
• Seleção de observações de participantes que continuam operando. “Alguém ganha com esse método há cinco anos” descreve uma observação em uma amostra de tamanho inicial desconhecido. Sem esse tamanho, não se pode distinguir cinco anos lucrativos como evidência de vantagem ou como máximo esperado de muitas tentativas.

Controlar esse viés é conceitualmente simples e trabalhoso na prática: estabeleça o universo no início do período de teste, em vez do fim, e mantenha os instrumentos retirados até sua retirada. Onde faltarem dados, declare a limitação explicitamente e evite conclusões sem respaldo na amostra.

Viés de antecipação: uso de informação indisponível no momento

O quarto mecanismo diz respeito ao tempo, em vez da seleção. O cálculo usa informação ausente na decisão: fechamento de vela antes de ela terminar, dados revisados após a divulgação inicial ou um nível derivado de movimentos posteriores à entrada. Um resultado assim não reconstrói uma decisão possível naquele momento. Frequentemente é inflado, mas a direção do viés não é garantida para toda regra.

Nos cálculos de valor esperado, isso aparece mais frequentemente por meio de W. Se o ganho médio usa distâncias alcançadas após a entrada, em vez de níveis efetivamente especificados e executados, W descreve resultados potenciais, em vez de realizados.

Separar o preço do sinal, a cotação no envio da ordem e a execução ajuda a reconstruir a decisão. Verificar antecipação também exige um histórico da disponibilidade da informação: quando a divulgação ficou conhecida, se foi revisada e qual versão do indicador foi usada. Três preços registrados, sozinhos, não eliminam informação futura. O registro mínimo é apresentado no 8.1; a avaliação dos dados é tratada no 8.9.

Por que isso pertence ao cálculo, e não a um apêndice

Todos os quatro mecanismos compartilham uma característica: não se revelam no número. O valor esperado de uma série afetada por qualquer um deles tem exatamente a mesma aparência que o de uma série limpa — mesmas unidades, aritmética e intervalo. A diferença está apenas naquilo a que o número se refere, o que ele próprio não revela.

Portanto, todo resultado deve explicar sua origem: quantas variantes foram testadas, em qual universo, quando esse universo foi definido e se a regra mudou durante a coleta da série.

Essas quatro respostas não podem ser reconstruídas depois: ou foram registradas, ou o resultado permanece sem resolução. O mesmo vale para avaliar o resultado de terceiros, discutido na seção 13.

12. Como calcular seu próprio valor esperado

A estrutura se reduz a quatro etapas sequenciais. A terceira usa a aritmética das seções 3 e 5; a quarta, a das seções 7 e 9. As duas primeiras determinam se existe algo significativo para as etapas restantes avaliarem.

Etapa 1: reunir uma série cuja natureza possa ser identificada

A entrada são operações concluídas em registros com os campos listados no artigo 8.1. Antes de qualquer cálculo, resolva quatro questões sobre a própria série.

• A qual versão da regra ela se refere. Operações antes e depois de uma mudança na especificação pertencem a séries diferentes, mesmo que a alteração parecesse cosmética.
• Sua natureza. Separe o papel dos dados — desenvolvimento/seleção ou avaliação independente — do modo: histórico, simulado sem envio de ordens, demonstrativo ou real. O teste prospectivo pode usar uma conta real. Uma média combinada pode descrever um conjunto especificado, mas, sem rótulos, não consegue avaliar sem ambiguidade um teste independente.
• Seus limites. Período, instrumento ou instrumentos, número de operações e como o universo foi estabelecido no início do período.
• Se os sinais ignorados estão incluídos. Sem eles, a quantidade calculada descreve a execução, em vez da regra, conforme a distinção da seção 1.

Etapa 2: calcular os dados de entrada a partir da série

Calcule p, W, L e C a partir da série, respeitando o princípio da seção 2: a fórmula usa médias da série em vez das distâncias especificadas na regra. A diferença depende das saídas e da execução; sua direção não é predeterminada.

A tabela dá exemplos de onde resultados de referência e executados podem diferir. Um nome, sozinho, não determina a direção: os desvios podem ser favoráveis ou adversos. Em uma contabilização de referência, C inclui spread, comissão, desvios e financiamento com sinal, quando aplicável. Na contabilização das execuções, os componentes de preço já estão incluídos; desconte apenas as cobranças ainda não contabilizadas. Nenhuma causa mais comum é atribuída às divergências entre modelo e dados sem registros.

No modelo básico de dois pontos, p é a probabilidade de resultado bruto positivo e também a probabilidade de atingir o alvo. Acrescentar outros tipos de saída pode separar esses conceitos. Outra opção é agrupar os resultados líquidos e não descontar C novamente. Mantenha os resultados zero em uma categoria separada; as proporções de ganhos, perdas e zeros devem somar um.

Etapa 3: a aritmética

Esta etapa consiste apenas em substituições já derivadas.

1. Valor esperado bruto: E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. Valor esperado líquido: E_net = E_gross − C.
3. Taxa de acerto de equilíbrio: p* = (L + C) / (W + L), comparado a p* = L / (W + L) sem custo.
4. Custo relativo ao alvo: C / W.
5. Custo relativo ao valor esperado bruto: C / E_gross — apenas quando E_gross difere de zero.

As verificações do limiar exigem condições: com W,L>0 e C fixo ele é algébrico e pode superar 100%, ou cair abaixo de zero com C suficientemente negativo. C positivo o eleva; C negativo o reduz. E tem o sinal de p−p* multiplicado por W+L. Converter a média inteira entre pips e R usando um denominador funciona quando toda observação tem o mesmo R positivo; com R diferentes, converta os resultados individualmente.

Etapa 4: incerteza e forma da distribuição

O resultado da terceira etapa ainda não basta para uma decisão. Acrescente quatro quantidades que descrevem a força do resultado.

• Desvio padrão dos resultados individuais das operações e o erro padrão resultante SE = s / √N.
• Um intervalo ao redor do valor esperado e se ele contém zero. O intervalo t clássico é exato para uma amostra normal independente; outras distribuições exigem condições de aproximação. Um limiar de trinta observações não determina o método certo. Uma amostra curta e assimétrica pode ter cobertura pouco confiável, apesar de usar t.
• A parcela das três maiores observações nos ganhos totais, e o valor esperado após removê-las — a verificação da seção 9.
• Distribuição das operações no tempo e entre instrumentos: quantas caem nos mesmos dias, janelas de tempo e pares. Caso contrário, o erro padrão se apoia em um pressuposto não verificado.

Erros que invalidam o cálculo

Cada erro abaixo pode permanecer invisível na própria média. Suas direções diferem: contar o spread duas vezes subestima o resultado, unidades inconsistentes criam erro arbitrário, e a seleção de saídas depende de quais observações foram excluídas. A tabela fornece a verificação adequada para cada caso.

Os seis compartilham a característica dos mecanismos da seção 11: nenhum se revela apenas no número. Um valor esperado calculado incorretamente parece um correto, com a mesma unidade e faixa possível. Só a reconstrução a partir dos dados de entrada resolve a questão, em vez do próprio resultado final.

Não se pode presumir que um número fixo de erros favoreça o resultado. Reconstrua preços, denominadores, custos e seleção das observações. Para preços reais de execução, identifique cada componente de custo de preço como já incluído ou descontado separadamente.

O que fazer com um resultado negativo

E líquido negativo com E bruto positivo significa que os custos superam a média bruta modelada ou estimada. O resultado depende de p, W, L e C juntos. Alterar distâncias também pode mudar p e a distribuição das saídas; avalie a nova versão, em vez de ajustar apenas uma célula da planilha.

Com C não negativo, E bruto negativo continua negativo em termos líquidos. Se C inclui financiamento positivo para a conta e é negativo, pode elevar o resultado acima de zero; verifique sua variabilidade e suas condições. Avalie a hipótese de preço separadamente do resultado líquido completo. Alterar p, W ou L pode representar uma nova regra ou uma mudança de distribuição sob a mesma regra. Selecionar uma nova versão pelos resultados exige considerar a seleção conforme a seção 11.

Quando a média está perto de zero com ampla incerteza, o sinal positivo permanece sem confirmação. É possível verificar a qualidade dos dados e os custos, planejar outra amostra independente ou encerrar a investigação. Um intervalo amplo, sozinho, não orienta a continuar operando nem prova a ausência de vantagem.

13. Critérios para avaliar resultados de terceiros

As perguntas abaixo identificam as informações necessárias para avaliar outro resultado e as lacunas que limitam a conclusão. A ausência de respostas não prova falsidade; pode impedir a avaliação de um aspecto específico. Conflitos de interesse exigem avaliação separada porque não são erros aritméticos.

A última pergunta difere das sete anteriores, e essa distinção precisa de explicação. As demais dizem respeito à metodologia e podem ser resolvidas no papel.

Esta diz respeito aos incentivos e não invalida o próprio resultado: um vendedor pode estar certo. Porém, altera onde recai o ônus da prova; quando nenhuma das outras sete verificações é possível, é a única informação disponível.

Aplicação de oito perguntas a uma frase

A lista funciona melhor quando seguida em ordem, sem pular para a pergunta aparentemente mais importante. Considere uma afirmação feita para soar específica: “A regra foi lucrativa no ano passado, com taxa de acerto de 62% e fator de lucro de 1,6 no EUR/USD.”

Número de operações. Não informado. Sem ele, não se pode calcular intervalo nem avaliar se 62% difere significativamente do limiar. Com cem operações, a semiamplitude do intervalo da taxa de acerto é 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 pontos percentuais, uma aproximação normal de 52,5% a 71,5% com N = 100 hipotético e observações independentes.

Período e instrumento. O instrumento e a duração do período são informados, mas as datas não. Um ano civil de baixa volatilidade e um ano com dois movimentos abruptos são ambientes diferentes para a maioria das regras; sem datas, o ambiente da amostra é desconhecido.

Custos. Nenhuma convenção bruta ou líquida é identificada. Na série C da seção 6, o custo alterou o fator de lucro de 1,145 para 1,020 e o valor esperado de +0,100R para +0,015R. Um valor de 1,6 informado sem isso não pode ser comparado de forma significativa.

Divisão dos dados. Não mencionada. Se a regra foi desenvolvida durante o mesmo ano cujo resultado é informado, o resultado descreve ajuste, em vez de validação.

Número de variantes. Não se informa quantos desenhos e parâmetros foram testados. Sem isso, não se pode atribuir à série um risco específico de seleção. Os 64,2% da seção 11 dizem respeito a um modelo separado de vinte testes independentes com hipóteses nulas verdadeiras e nível de 5%; não são a probabilidade de este resultado específico ser aleatório.

Drawdown. Não informado. Um resultado anual é um ponto final, sem revelar a trajetória percorrida.

Parcela das maiores operações. Não informada e, em geral, impossível de recuperar sem resultados individuais. Um fator de lucro de 1,6 em uma série em que três operações geram a maior parte dos ganhos e em outra com resultados uniformemente distribuídos descreve duas situações diferentes com o mesmo número.

Quem assume o risco. Isso depende do contexto da afirmação e é a única das oito respostas que a aritmética sozinha não resolve.

Os agregados informados permitem derivar relações limitadas. Se 62% e PF = 1,6 se referem ao mesmo conjunto, a duas classes de sinal e a uma convenção de custos, W/L = 1,6×0,38/0,62 = 0,980645… . Isso não fornece escala dos resultados, incerteza nem prova de vantagem. São necessários dados completos e informações sobre custos e seleção de versões; caso contrário, a avaliação permanece limitada.

Em que não se apoiar no resultado de terceiros

A atenção frequentemente vai para coisas que não resolvem nada. O formato da curva de capital depende da ordem dos resultados e do tamanho das posições; reordenar a mesma série produz uma curva de aparência muito diferente com valor esperado idêntico.

A duração de um período sem perdas depende principalmente da taxa de acerto, que, como mostrou a seção 4, não determina sequer o sinal do resultado. Os anos no mercado descrevem sobrevivência, em vez de vantagem, e estão sujeitos ao viés descrito na seção 11.

Um registro verificado pode estabelecer que as operações ocorreram e fornecer números, datas, instrumentos e algumas informações de custos e trajetória. Não confirma, por si só, regras de seleção de contas, número de variantes descartadas nem ausência de seleção. Seu valor depende do que foi verificado e do acesso aos dados individuais.

Avaliar o algoritmo de outra pessoa também exige detalhes do procedimento de teste: fonte e versão dos dados, lado da cotação, resolução, regra para a ordem dos eventos dentro da vela e tratamento de dados ausentes. Essa lista pertence ao artigo 8.9 e não é repetida aqui. As oito perguntas da tabela valem tanto para resultados de um algoritmo quanto de decisões manuais.

14. O que o valor esperado não informa

O valor esperado é a principal ferramenta deste artigo, tornando especialmente necessário identificar seus limites. Não são ressalvas em letras miúdas: cada uma altera o que se pode inferir do número calculado.

A próxima operação

A limitação é óbvia em palavras e frequentemente violada na prática. Valor esperado de +0,040R não significa que a próxima operação renda quatro centésimos de R; após os custos, ela produz +1,415R ou −1,085R, os únicos resultados possíveis na série A. A média de uma distribuição não precisa pertencer ao seu conjunto de valores, e aqui não pertence.

Isso importa ao avaliar decisões individuais. Uma operação perdedora não prova uma regra ruim, nem uma vencedora prova uma boa: ambas pertencem à distribuição.

Uma falha é diferente. Uma operação pode revelar um erro na especificação ou no tratamento de ordens — preço do lado errado do mercado, nível rejeitado pela plataforma ou ordem enviada depois do exigido. Essas observações pertencem a outra categoria; o valor esperado não é a ferramenta para avaliá-las.

A forma da distribuição fica fora da fórmula

A fórmula contém três médias e nada além disso. Duas séries com valor esperado idêntico podem ter contribuições das maiores operações, comprimentos de sequências de perdas e assimetrias radicalmente diferentes. C tem valor esperado bruto de +0,100R, com três quartos dos ganhos vindos de três entre vinte observações; uma série com o mesmo valor esperado e resultados uniformes seria uma situação diferente, apesar do número final idêntico.

Médias semelhantes não tornam regras equivalentes. Forma e dispersão afetam a trajetória, a concentração e a incerteza de estimação; variância alta exige amostra maior para a mesma precisão. Uma amostra pequena também pode deixar passar eventos raros. Essas conclusões exigem pressupostos específicos sobre distribuição e dependência.

Trajetória e ordenação

O total de uma série independe da ordem dos resultados; sua trajetória depende muito dela. Reordenar as mesmas vinte operações altera o drawdown mais profundo e o momento em que o saldo volta a superar seu nível anterior. Por construção, o valor esperado não enxerga isso porque é uma média. O drawdown, sua medição e suas implicações pertencem à seção 9. Como a trajetória da série afeta as decisões durante seu percurso pertence à seção 10. Este artigo calcula apenas a média e sua incerteza, sem ultrapassar esse escopo.

Qual é o valor verdadeiro

Com N = 200 hipotético e s de C inalterado, a faixa mecânica ao redor da média bruta de 0,10R é de aproximadamente −0,172 a +0,372R; ao redor da líquida de 0,015R, de aproximadamente −0,257 a +0,287R. C contém apenas vinte resultados; a tabela não acrescenta outros 180 registros. Com dependência, a direção e o tamanho do ajuste decorrem das covariâncias. Informe os resultados com a natureza dos dados, N e uma avaliação de incerteza adequadamente justificada.

Quando a distribuição muda

Uma estimativa descreve sua amostra de origem e só se transfere ao futuro sob o pressuposto de distribuição dos resultados inalterada. Embora conveniente, isso não precisa se verificar. Detectar quando deixou de valer é difícil porque os mesmos dados podem ser compatíveis tanto com um drawdown comum quanto com condições alteradas.

Quatro situações podem explicar um resultado diferente: custos alterados, movimentos dos instrumentos alterados, uma regra alterada e sorteios comuns de uma distribuição inalterada. As duas primeiras podem ocorrer sem reescrever a regra. A terceira precisa de um novo rótulo de versão; a quarta não é uma mudança de distribuição.

Distinguir esses quatro casos exige dados muitas vezes indisponíveis após uma sequência de perdas e um critério registrado antecipadamente; qualquer critério assim pode errar nas duas direções. Sua construção é discutida no artigo 8.9. Aqui basta estabelecer que o valor esperado sozinho não resolve nem foi projetado para resolver essa questão.

Valores monetários e moeda da conta

A conversão em dinheiro exige valor do pip e volume. Um fator de conversão positivo para a série inteira altera apenas a escala; valores variáveis exigem conversão individual. O tamanho da posição e sua relação com o drawdown são discutidos na seção 9.

Em um modelo linear de execução com custos fixos em pips e seleção de sinais inalterada, mudar o volume escala os valores monetários sem alterar o sinal de E nem p*. Verifique esses pressupostos: tarifas mínimas, condições de execução ou limites podem impedir que C por unidade permaneça constante.

Uma comissão mínima independente do volume viola esses pressupostos: os custos em pips podem mudar com o tamanho da posição. O cálculo aparece no 8.3. Essa não é a única fonte possível de custos variáveis.

Viabilidade da regra

Uma regra de valor esperado positivo cuja condição ocorre em horários indisponíveis, ou exige reação mais rápida do que o modo de trabalho permite, equivale na prática a não ter uma regra utilizável. O cálculo não contém medida de disponibilidade e não consegue responder a essa questão. A eliminação de estilos inviáveis sob restrições pessoais é discutida no artigo 8.10. As condições do intermediário podem impor limites separados de viabilidade: duração mínima da posição, permissão para operar em torno de divulgações de dados ou distância exigida da ordem em relação aos preços atuais. Verifique isso antes de calcular qualquer coisa, porque pode invalidar uma regra independentemente do valor esperado; esses pontos são discutidos na seção 12.

Ele não substitui regras escritas nem um teste

Uma média empírica usa uma série explícita; o valor esperado teórico usa uma distribuição explicitamente suposta. Nenhum cálculo substitui uma especificação inequívoca das regras. Inferir uma vantagem real exige informações sobre custo, incerteza e seleção da amostra, além de avaliação fora dos dados de desenvolvimento. Os critérios de especificação são definidos no 8.1; o procedimento de teste é desenvolvido no 8.9.

15. Exercício de verificação e próximo passo

Com alvos curtos, o custo consome uma parcela maior dos resultados esperados. O próximo artigo 8.3 sobre scalping desenvolve esse mecanismo. O dimensionamento das posições pertence à seção 9.

Solução passo a passo: sete verificações

1. Custo e as duas contabilizações. Quatro componentes ilustrativos somam 1,6 pips por operação completa. W e L são quantidades de referência de Bid a Bid antes dos custos de preço, portanto desconte C inteiro. Com preços reais de entrada Ask e saída Bid, spread e slippage já estariam na diferença, restando a comissão. A concordância das duas abordagens em uma operação verifica se o custo não é somado duas vezes.

2. Limiar. Sem custo, p₀ =18/63 =28,5714%. Com custo, p* =19,6/63 =31,1111%. O aumento é 1,6/63 =2,5397 pontos percentuais, calculado com valores sem arredondamento; subtrair os 28,6% visíveis de 31,1% dá aproximadamente 2,5 pontos. Com p =34%, a margem é 2,8889 pontos. Como W+L =63 pips, 63×0,028888… =1,82 pips líquidos. Essa margem sozinha não consegue classificar as magnitudes de E de outras estratégias.

3. Sinal. Neste modelo, p supera o limiar, portanto E líquido é positivo. Não é preciso esperar 120 realizações aleatórias para calcular o sinal do valor do modelo. A pesquisa empírica é diferente: p e as saídas médias seriam estimados, e uma média amostral positiva exigiria incerteza quantificada. “O modelo tem E positivo” e “minha regra tem uma vantagem confirmada” se apoiam em fundamentos diferentes.

4. Unidades. Com 1R =18 pips, W =2,5R, L =1R e C =0,088888…R. E bruto =0,34×2,5−0,66 =0,19R; líquido 0,101111…R. Multiplicar por 18 dá 3,42 e 1,82 pips. Informar 0,101R é adequado para apresentação, mas a condição seguinte de N usa 1,82/18 sem truncamento. Um denominador arredondado pode mudar o tamanho amostral final em várias observações.

5. Duas comparações de custo. C/W =1,6/45 =3,5556%, enquanto C/E_gross =1,6/3,42 =46,7836%. A primeira razão diz respeito a um resultado bruto positivo; a segunda, à diferença entre os componentes positivo e negativo da média. Um custo pequeno em relação ao alvo pode consumir grande parte dessa diferença. Nem 3,6% estabelece custo irrelevante, nem 46,8% estabelece regra inviável: E líquido e o modelo completo de sinais decidem.

6. Dispersão. A diferença entre os dois resultados é W+L =63 pips. A variância de dois pontos é p(1−p)(W+L)², dando σ =29,843653 pips, em vez de um desvio arbitrário sem relação com a distribuição. Subtrair 1,6 fixo desloca os dois resultados, mas preserva a diferença e a variância. SE da média do modelo em 120 sorteios independentes é 2,724340 pips. A média futura realizada permanece aleatória; seu valor esperado é 1,82.

7. Precisão e amostragem. A faixa normal mecânica para a média do modelo com N =120 tem margem de 1,96×2,724340 =5,339707 pips, ou aproximadamente −3,5197 a +7,1597. Em R, é aproximadamente −0,19554 a +0,39776. Isso não é um intervalo empírico de 120 registros; esses dados não existem. A desigualdade 1,96σ/√N <1,82 dá 1.032,935773, portanto o menor inteiro é 1.033. É um limite sob modelo conhecido fixo e aproximação, em vez de garantia de um limite inferior positivo em pesquisa real.

O que a verificação final confirma e o que não confirma

O cálculo passa nas verificações de unidade, total de custos, sinal e identidade do limiar. O modelo completo também especifica a forma da distribuição, permitindo derivar a variância sem registros individuais. Em uma amostra real, p e s sozinhos não permitem avaliar a dependência de operações extremas nem o agrupamento temporal. Preserve resultados completos, datas, instrumentos e casos ignorados. O exemplo do modelo não fornece esses dados por você.

Dois outros cenários podem ser verificados: elevar C de 1,6 para 3,2 com os demais parâmetros fixos e depois reduzir W de 45 para 40. O primeiro dá E líquido de 0,22 pip e limiar de 33,6508%; o segundo dá 0,12 pip e limiar de 33,7931%. Ambos permanecem positivos com p do modelo =34%, mas suas margens diminuem substancialmente. Combinar as mudanças dá −1,48 pips e limiar de 36,5517%. Alterar o alvo de uma regra real também pode mudar p, portanto isso não é um backtest de nova versão.

O exercício fornece uma sequência de trabalho, em vez de parâmetros prontos: natureza dos dados, convenção de preço, custos, média, limiar, dispersão, dependência e sensibilidade. Alvos curtos são desenvolvidos em 8.3, custos de manutenção em 8.5–8.6 e validação independente em 8.9. Seus próprios registros só podem seguir a mesma sequência quando suas definições coincidem com as usadas na fórmula.