Enviesamentos cognitivos no trading — como identificar uma distorção no próprio registo
Depois de uma perda, é fácil dar um nome ao que aconteceu: enviesamento de confirmação, ancoragem ou excesso de confiança. Contudo, a etiqueta, por si só, não explica a decisão. São necessários um registo anterior à ordem, comportamento observável e a verificação de causas mais simples, como ruído, custos ou mudança das condições de mercado. Este artigo examina vários enviesamentos cognitivos relevantes para o trading, mostra situações que não devem ser confundidas com eles e apresenta procedimentos para os verificar. Avalia-se a forma como a informação foi utilizada, não se uma operação individual acabou com lucro.

- Um enviesamento cognitivo é uma afirmação sobre a forma de processar informação, não sobre o resultado de uma operação — é esclarecido pelo registo anterior à decisão, não pelo resultado
- Cada distorção aqui discutida tem uma situação semelhante que não é uma distorção — atualizar uma convicção após novos dados não é enviesamento de recência, e um valor de referência com significado real não é uma âncora
- O excesso de confiança engloba três fenómenos diferentes (Moore e Healy, 2008); a concordância entre uma probabilidade declarada e a proporção real de acertos é uma forma de o avaliar
- A refutação clássica da «mão quente» foi, ela própria, refutada — a análise de Miller e Sanjurjo de 2018 mostrou um enviesamento no método de 1985; o estatuto da evidência é parte da afirmação, não uma nota de rodapé
- Conhecer uma distorção não garante proteção — as pessoas reconhecem-na mais facilmente nos outros do que em si próprias (Pronin et al., 2002); por isso, as contramedidas deste artigo são procedimentos, não propósitos
- Cada procedimento tem uma condição que indica que deixou de impedir algo — sem ela, é um ritual de assinalar caixas, não um controlo
1. Um atalho não é um defeito — quando uma heurística se torna um erro
Uma heurística é uma regra prática: uma forma de avaliar uma situação que omite parte da informação para chegar a uma resposta mais depressa e com menor custo. Funciona bem na maioria das aplicações. Um condutor não resolve equações antes de ultrapassar e um médico de serviço não começa por um diagnóstico diferencial completo. Um atalho só se torna um erro sistemático num ambiente específico — aquele em que o retorno da informação chega raramente, com atraso e misturado com ruído.
O mercado é precisamente esse tipo de ambiente, e aí está toda a diferença entre uma armadilha cognitiva e um erro comum. Se, em vez de ver imediatamente e sem ambiguidade as consequências das decisões, as receber horas ou semanas depois, diluídas por mil fatores que não controlava, aprender com a experiência deixa de funcionar da forma evidente. O atalho nunca é corrigido, porque nada o corrige.
Daqui resulta algo que importa afirmar desde o início: este artigo não sustenta que a mente humana seja defeituosa. Uma ferramenta não é defeituosa por ter sido utilizada fora do âmbito em que funciona.
Uma etiqueta não é uma explicação
O facto de um comportamento poder ser descrito como enviesamento de confirmação não prova que este o tenha causado. A descrição serve para muitos percursos, incluindo aqueles em que não houve qualquer distorção. Acrescentar um nome depois de conhecido o resultado custa pouco e funciona sempre, pelo que não fornece informação.
Para o nome significar algo, têm de se cumprir duas condições. Primeira: existe um registo anterior à decisão com o qual comparar o que foi realmente feito. Segunda: a explicação mais simples foi verificada e excluída. Há várias explicações mais simples e quase sempre mais próximas: acaso, custo de transação, forma de execução da ordem, mudança das condições de mercado, mera falta de conhecimento. Um erro informativo comum — o trader desconhecia algo que podia ter verificado — não é um enviesamento cognitivo, mas uma lacuna na preparação.
Todo o texto pressupõe ainda que a regra executada pelo trader tem alguma justificação depois dos custos. A existência de um valor esperado positivo num conjunto de regras é tratada na secção 8. A psicologia não cria uma vantagem onde ela não existe, e executar diligentemente uma regra sem fundamento só produz perdas diligentemente executadas.
Sete distorções e os limites deste artigo
Este artigo abrange sete mecanismos. Para cada um, examinamos a evidência científica, o comportamento observável e as explicações alternativas a considerar. Os exemplos e as regras de revisão ajudam a analisar decisões, não a atribuir a si próprio outra etiqueta. Aprender mais nomes não substitui um registo que permita avaliar um caso concreto.
Três famílias de mecanismos pertencem a outros artigos desta secção e não são desenvolvidas aqui. A reação à perda, o ponto de referência, o efeito de disposição e os custos irrecuperáveis pertencem à psicologia das perdas. Julgar uma decisão pelo resultado e aplicar integralmente o enviesamento retrospetivo à revisão de operações é matéria de resultado versus processo. A sequência de escalada após uma perda é matéria de revenge trading e tilt. A aritmética das séries de perdas é tratada no artigo sobre incerteza, e a construção do registo no artigo sobre o diário.
2. Enviesamento de confirmação: exigências assimétricas para a evidência
O enviesamento de confirmação não consiste em procurar evidência para a própria tese. Procurar evidência de uma tese é uma forma normal de trabalhar e não compromete nada por si só. A distorção reside na assimetria: dados favoráveis à hipótese são aceites com um limiar de qualidade inferior ao exigido aos dados contrários. O mesmo argumento do mesmo analista é considerado sólido quando está do nosso lado e especulativo quando está do lado oposto. A revisão bibliográfica de Raymond Nickerson de 1998 organiza isto como uma família de fenómenos, não um efeito único: pesquisa, interpretação e recordação seletivas operam independentemente[4].
Uma demonstração clássica vem da tarefa de Peter Wason de 1960[3]. Vinte e nove estudantes de psicologia receberam a sequência 2, 4, 6 e tinham de descobrir a regra propondo sequências e recebendo informação sobre a sua adequação. A regra permitia quaisquer três números crescentes. A sequência 8, 10, 12 confirmaria tanto essa regra como a hipótese mais restrita de «números pares consecutivos»; a sequência crescente 1, 2, 3 permitiria distingui-las. Os participantes variaram: seis enunciaram a regra correta logo na primeira resposta; os restantes erraram ou não chegaram a uma resposta. Estas frequências não podem ser simplesmente transferidas para traders. A lição prática diz respeito ao teste: procure informação capaz de distinguir a hipótese de uma concorrente.
Como verificar a utilização seletiva da evidência
O momento em que a assimetria se ativa é normalmente um só: a abertura da posição. Antes do clique, o trader tem uma hipótese; depois, tem uma posição — e a partir daí a informação contrária custa mais, porque exige uma ação concreta. Há três consequências observáveis. Mudam o número e a escolha das fontes consultadas. Muda a descrição do mesmo sinal: romper um nível era um «sinal» antes da entrada e passa a ser um «teste» depois. E muda a condição de saída, não no papel, mas na prática, através de razões acrescentadas pelo caminho para não se aplicar precisamente agora.
O que não é. Não é enviesamento de confirmação manter uma posição de acordo com uma condição escrita antes da entrada, mesmo que esteja em perda e termine pior. Também não o é mudar de opinião após nova informação, se esta tiver realmente surgido depois. O critério é único e formal: o limiar de aceitação da evidência foi estabelecido antes de a ver? Manter uma posição como mecanismo é, em qualquer caso, tratado no artigo sobre a psicologia das perdas; aqui interessa apenas como muda a seleção da informação.
Registe a evidência e a condição para mudar a hipótese
Isto pode ser visto no registo sem introspeção. O campo «o que refutaria esta hipótese» está vazio ou contém uma frase não verificável («se o mercado se virar contra mim»). As justificações para manter a posição surgem depois da abertura, não antes. O número de fontes consultadas é claramente maior depois da entrada.
A regra que contorna o problema é uma só e cabe numa frase: escreva a condição de invalidação antes de enviar a ordem, de forma observável — um nível, uma hora ou um acontecimento concreto do qual se possa dizer, sem interpretação, que «ocorreu» ou «não ocorreu». Ativação: o momento anterior ao clique. Ação: registar a condição e uma informação que refutaria a hipótese se surgisse. Critério de conclusão: a condição ocorreu, posição fechada; não ocorreu, a posição mantém-se. Auditoria: ambos os campos estão no registo e podem ser revistos numa série de decisões.
Como reconhecer que a regra não funciona. Se a condição de invalidação nunca ocorreu em vinte entradas consecutivas, verifique se é observável e coerente com o plano. A ausência, por si só, não prova uma definição defeituosa: a condição pode ser rara ou a perda pode ter seguido outra regra de saída. Um sinal mais forte é uma condição que não se pode verificar sem ambiguidade. Outro sintoma é a condição ter ocorrido e sido registada, mas só ter provocado uma ação mais tarde, com uma justificação acrescentada. Nesse caso, a regra existe, mas não foi executada — um problema discutido no artigo sobre procedimentos.

3. O excesso de confiança apresenta-se em três formas
O excesso de confiança é, no uso corrente, uma expressão para três coisas diferentes. Don Moore e Paul Healy separaram-nas em 2008 numa revisão publicada na Psychological Review[5]. A sobrestimação diz respeito ao desempenho próprio numa tarefa: penso que fiz melhor do que fiz. A sobrestimação da posição relativa diz respeito à comparação com os outros: penso ser melhor do que a maioria. A precisão excessiva diz respeito à largura de um intervalo: declaro um leque de valores possíveis mais estreito do que os dados justificam.
A observação mais importante desse trabalho é que as três formas não evoluem em conjunto e por vezes seguem sentidos opostos: em tarefas difíceis, as pessoas sobrestimam o próprio desempenho, mas subestimam a posição relativa; nas fáceis, sucede o contrário. Não há, portanto, um único «excesso de confiança» como traço, mas três discrepâncias distintas entre o declarado e a realidade.
No trading, cada uma se apresenta de maneira diferente. Sobrestimar o próprio desempenho é recordar uma taxa de acerto superior à contada. Sobrestimar a posição relativa é acreditar que as estatísticas sobre os clientes de retalho no seu conjunto dizem respeito a outros. A precisão excessiva é uma previsão pontual em vez de um intervalo e tem a consequência mais direta: quem declara um valor único não dispõe de cenário para o resto.
O que mostram os dados das contas
O material empírico mais citado é o trabalho de Brad Barber e Terrance Odean. Na análise de 2000, que abrangeu 66.465 agregados familiares clientes de uma corretora de desconto norte-americana entre 1991 e 1996, os de maior rotação obtiveram cerca de 11,4 % anuais líquidos, o agregado médio cerca de 16,4 %, os menos ativos cerca de 18,5 % e o mercado cerca de 17,9 % — aproximadamente 7,1 pontos percentuais entre os grupos extremos de rotação, em grande parte devido aos custos[6].
Importa, contudo, dizer claramente o que o estudo não mostra. Não mediu o excesso de confiança: essa é a interpretação dos autores, uma explicação proposta para a relação observada entre frequência de negociação e resultado líquido. A relação é correlacional e tem explicações concorrentes. [EXTRAPOLAÇÃO] O estudo diz respeito a ações ordinárias no mercado norte-americano na década de 1990, com uma estrutura de custos inteiramente diferente da do mercado cambial de retalho. Transfiro apenas a direção: negociar mais frequentemente aumenta os custos totais, que são subtraídos ao resultado independentemente do que o trader pensa de si próprio.
O que não é. Uma convicção elevada não é, por si só, uma distorção. Um trader que declara 70 % e acerta em 70 % dos casos está simplesmente bem calibrado; reduzir-lhe a confiança pioraria as decisões. O problema não é o nível declarado, mas a discrepância sistemática entre declaração e frequência — um aspeto do excesso de confiança que o trader pode avaliar com os próprios dados.
4. Calibração — avaliar a confiança declarada
Calibração é a concordância entre uma probabilidade declarada e a frequência dos acertos. Se foi registado «cerca de 65 %» antes da entrada e o objetivo foi atingido em aproximadamente 65 % desses casos, os resultados são compatíveis com a declaração; se foi atingido em metade, a discrepância exige investigação considerando a incerteza amostral. Este é um aspeto do excesso de confiança avaliável com dados próprios. O registo anterior ao resultado, os intervalos comuns de confiança, a frequência de acertos, a incerteza e a dimensão da amostra são tratados no artigo 10.1; aqui usamos os mesmos intervalos para evitar registos incompatíveis. A comparação exige também verificar configurações de entrada, instrumentos e horários de sessão diferentes, que podem afetar as frequências. Uma boa calibração, por si só, não é uma vantagem: uma taxa declarada e observada de 55 % pode coexistir com perdas se a relação entre ganho e perda for desfavorável.
5. Ancoragem e valores de referência
A ancoragem é a influência de um valor conhecido anteriormente sobre uma estimativa posterior, mesmo quando esse valor não contém qualquer informação. Amos Tversky e Daniel Kahneman demonstraram-na em 1974 com a experiência da roda da fortuna: os participantes viam sair um número e depois estimavam que percentagem dos Estados membros das Nações Unidas eram africanos[1]. O grupo que viu o número 10 deu uma mediana de 25 %; o que viu 65, uma mediana de 45 %. O número vinha de uma roda e todos tinham assistido à extração.
É justa a objeção de ser uma tarefa artificial de laboratório, pelo que vale a pena citar um estudo numa área real. Em 1987, Gregory Northcraft e Margaret Neale convidaram dois grupos — agentes imobiliários profissionais e estudantes — a avaliar a mesma casa real, que podiam visitar, com um conjunto completo de informações[7]. O único elemento diferente era o preço pedido apresentado. As avaliações de ambos os grupos acompanharam-no. Mais interessante do que o efeito é a reação dos agentes: quando questionados sobre os fatores considerados, a maioria não mencionou o preço pedido. [EXTRAPOLAÇÃO] O mercado imobiliário não é o cambial e uma avaliação isolada não é uma decisão de trading. Transfiro apenas duas coisas: a experiência numa área não protege da ancoragem, e uma pessoa ancorada normalmente não identifica a âncora entre os seus pressupostos.
As âncoras de um trader
A mais comum é o preço de entrada. O mercado não o conhece nem tem motivo para o respeitar, mas todas as avaliações posteriores partem dele: não «o preço é este e a estrutura é assim», mas «estou este montante abaixo da entrada». A segunda é um nível redondo. A terceira é a própria previsão anterior: um número escrito há uma semana regressa como referência, embora tenha sido produzido com informação diferente. A quarta é o máximo da conta ou o resultado do dia, mas isso já pertence ao artigo sobre a psicologia das perdas, que trata o ponto de referência como um mecanismo separado.
Nem todo o valor de referência é uma âncora. Um nível onde se concentram realmente ordens contém informação sobre a estrutura de mercado e utilizá-lo não é um erro. O preço de entrada também pode importar, por exemplo no cálculo do custo de manutenção da posição. O critério é simples e dispensa olhar para dentro da própria cabeça: consegue justificar esta decisão sem indicar o seu próprio preço de entrada? Se a decisão assentar em informação atual independente do preço de entrada, há menos razões para suspeitar de ancoragem. Se a justificação cair sem esse preço, verifique se continua a ter uma função real, por exemplo nos custos ou numa regra registada no plano. Só a ausência dessa relevância sustenta uma interpretação de ancoragem.
Nos níveis redondos aplica-se a ressalva da primeira parte. A afirmação de que «há liquidez» num ponto assenta numa imagem que o participante de retalho no mercado spot não possui: vê uma parte das cotações do broker, não um livro agregado de ordens (secção 11). O nível pode ser significativo, mas a frase «sei que há ordens ali» é normalmente mais forte do que permitem os dados do trader.
O que aparece nas justificações das alterações
O sinal é textual e fácil de encontrar numa revisão: nas justificações para fechar ou alterar uma posição reaparece o mesmo número, o preço de entrada. O segundo sinal são ordens de proteção a distâncias iguais da entrada, em vez de pontos que decorram da estrutura.
A regra: escreva a justificação de cada alteração de uma posição aberta sem utilizar o preço de entrada. Ativação: qualquer mudança numa ordem de proteção, objetivo ou dimensão. Ação: uma frase que descreva o que, na estrutura de mercado, justifica a alteração. Critério de conclusão: frase escrita, alteração efetuada ou abandonada. Auditoria: na revisão pode ver-se quantas justificações foram formuláveis e quantas não.
Como saber que não funciona. Se as frases puderem sempre ser escritas e soarem sempre igualmente genéricas («a estrutura continua favorável»), a regra tornou-se uma fórmula. O teste é o número de alterações que, após a sua introdução, deixaram de acontecer: se for zero, a regra não impede nada.
6. Recência e disponibilidade — dois mecanismos diferentes
A heurística da disponibilidade consiste em avaliar a frequência de um acontecimento pela facilidade com que surge um exemplo na memória. Tversky e Kahneman descreveram-na em 1973[2]: os participantes sobrestimavam sistematicamente a frequência de acontecimentos fáceis de recordar, mesmo que apenas por terem aparecido nos meios de comunicação ou por serem vívidos. O efeito de recência é um caso particular: as observações mais recentes vêm à memória com maior facilidade e, por isso, pesam mais, independentemente da sua proporção no historial completo.
Mantenho-os separados porque no trading conduzem a comportamentos opostos. A disponibilidade leva a evitar um instrumento ou situação que uma vez terminou espetacularmente mal e, ao mesmo tempo, a ignorar custos discretos, repetitivos e aborrecidos — o spread, o slippage, o custo de financiamento de uma posição, cuja mecânica é descrita na secção 11 —, que ao longo de um ano somam um montante muito maior. A recência leva a reconstruir uma regra com base na última dúzia aproximada de decisões, apesar de existir um registo mais longo que diz outra coisa.
A aritmética que permite esclarecer a segunda situação é tratada no artigo sobre incerteza. Cito daí um número como referência: com 55 % de acerto e 250 decisões anuais, uma série de pelo menos seis perdas consecutivas aparece em 68,6 % dos percursos e uma de pelo menos oito em 20,3 %. Uma série que parece uma avaria é, nesta ordem de grandeza, uma normalidade aritmética — não um argumento para conservar sempre a regra, mas para reconhecer que a extensão da série não esclarece nada por si só.
O que não é. Aqui o contraexemplo é especialmente importante, porque é fácil transformá-lo numa proibição de pensar. Por vezes é correto dar mais peso aos dados recentes. Se mudaram as condições em que a regra foi criada — outro nível de volatilidade, outro regime de política monetária, outra estrutura de custos do broker —, as observações antigas descrevem um mundo que já não existe e as recentes são mais informativas. Uma mudança de regime de mercado não é um enviesamento cognitivo, mas um acontecimento. Também reagir a um evento que realmente alterou as condições de negociação de um instrumento não é um efeito de disponibilidade, mesmo que tenha sido espetacular.
O mesmo critério anterior decide: existe uma condição escrita antes da série, perante a qual o trader tinha definido antecipadamente que a regra estaria desatualizada? Se se cumprir, a mudança tem fundamento, mesmo que esteja em curso uma série de perdas. Se não existir, resta apenas o aspeto da série — e este não distingue uma regra funcional de uma avariada.
Compare o momento da perda e o da alteração da regra
O sinal tem data, pelo que não exige um juízo. Basta comparar a data de cada alteração com a da última perda anterior. Se as alterações surgirem sistematicamente um ou dois dias após uma perda, há motivo para verificar os pressupostos prévios. A associação temporal, por si só, não prova que a perda tenha causado a mudança.
A regra: alterar uma regra exige indicar uma condição escrita anteriormente e deixar passar um período de espera fixo entre o acontecimento e a introdução da mudança. É ativada pela intenção de mudar, não pela própria mudança: a partir daí, a intenção constitui um registo datado com condição declarada e justificação; só após a espera se regressa a ela para confirmar ou abandonar. O período não é uma pausa para acalmar, mas um intervalo após o qual se pode ver se o pressuposto era um pressuposto ou uma reação à última perda. Depois da revisão fica uma lista datada de alterações, o único material com que algo pode ser verificado.
Como saber que não funciona. Se nas últimas três alterações a condição declarada foi sempre diferente e formulada apenas no momento de mudar, a espera só desloca o momento em que o trader acrescenta a justificação. Segundo sintoma: deixaram de existir alterações, mas o registo mostra que a condição de invalidação ocorreu e foi ignorada — nesse caso a regra não protege o processo, congela-o.
7. A falácia do jogador, a mão quente e a lição de 2018
Duas convicções, uma origem. A falácia do jogador é a expectativa de inversão após uma série: como houve seis perdas, a sétima decisão «tem de» correr melhor. A mão quente é a expectativa de continuação: como houve cinco acertos, o sexto «deverá» também acertar. Ambas pressupõem que o processo se lembra do próprio passado.
A aritmética dos ensaios independentes é curta. Se uma decisão acaba em perda com probabilidade de 45 %, a probabilidade de sete perdas num bloco de sete ensaios definido previamente é 0,457 = 0,37 %. Mas a probabilidade de a sétima decisão acabar em perda, sabendo que as seis anteriores já o fizeram, continua a ser 45 %. São duas quantidades diferentes; confundi-las é a essência da falácia do jogador: 0,37 % refere-se à sequência inteira antes de começar, não à decisão que o trader enfrenta agora.
Os dados de apostas reais mostram que não é um problema teórico. Em 2005, Rachel Croson e James Sundali analisaram gravações de um casino em Reno: depois de uma série da mesma cor, a proporção de apostas na cor oposta aumentava com a extensão da série[14]. [EXTRAPOLAÇÃO] A roleta tem uma distribuição conhecida e ensaios independentes; o mercado não tem nenhuma dessas propriedades. Transfiro apenas isto: as pessoas mudam o comportamento em função da extensão da série, mesmo com dinheiro real em jogo.
Porque este é o melhor exemplo disponível de cautela epistemológica
A história da «mão quente» importa mais neste artigo do que o próprio efeito. Em 1985, Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky analisaram lançamentos de basquetebol e concluíram que a crença numa série quente não tinha apoio nos dados[9]. Durante três décadas, esta foi uma afirmação de manual e o exemplo emblemático de falha da intuição sobre a aleatoriedade.
Em 2018, Joshua Miller e Adam Sanjurjo mostraram que o método dessa análise contém um enviesamento para baixo[10]. O mecanismo pode ser mostrado com três lançamentos de moeda e calculado à mão. Escreva as oito sequências de três lançamentos. Em cada sequência em que ocorreu cara e não foi o último lançamento, conte a proporção de caras nos lançamentos imediatamente seguintes a uma cara. Calcule a média dessas proporções entre sequências. Obtém 5/12, cerca de 41,7 %, não 50 %. A moeda é equilibrada; o enviesamento é introduzido pelo próprio processo de selecionar os lançamentos «depois de cara» numa sequência finita. Aplicada essa correção, os dados da experiência controlada incluída no trabalho de 1985 apoiam mais a existência do efeito do que a sua ausência.
O que não é. Aumentar a exposição após uma série não é falácia do jogador se decorrer de uma regra escrita anteriormente e independente do resultado da decisão anterior — os parâmetros dessas regras pertencem à secção 9 e são definidos aí. Há um segundo limite, mais sério: todo o cálculo anterior pressupõe ensaios independentes, mas as operações de um trader não o são. Várias decisões no mesmo dia, em instrumentos correlacionados e nas mesmas condições de mercado são, na prática, uma aposta distribuída por várias ordens. Uma série de perdas pode então refletir uma causa comum, não uma sequência de sorteios independentes; nesse caso, nem a falácia do jogador nem a sua imagem inversa descrevem corretamente a situação.
No registo, manifesta-se como uma correlação: a dimensão da posição, ou o intervalo até à decisão seguinte, muda com a extensão da série atual. A regra que contorna isto é trivial na forma e difícil na execução — a dimensão resulta de uma regra em que não aparece o resultado da decisão anterior. É ativada por cada determinação da dimensão, ou seja, por cada ordem; a ação é ler o parâmetro da regra e não da memória dos resultados recentes. O critério de conclusão difere dos procedimentos ativados por acontecimentos, porque se trata de uma regra permanente, não de um procedimento com princípio e fim: só termina quando é deliberadamente alterada, com a alteração datada e escrita antes da série a que diz respeito. Pista de auditoria: a dimensão de cada posição pode ser reconstruída pela regra e pelos parâmetros registados antes da série, sem consultar resultados anteriores — se não puder, a regra não era uma regra. A presença de desvios descritos como exceções pontuais indica que não funciona.
8. Enviesamento retrospetivo — definição e limite
O enviesamento retrospetivo é a alteração sistemática da probabilidade atribuída a um acontecimento depois de se saber que ocorreu. Baruch Fischhoff demonstrou-o em 1975[8]: os participantes liam a descrição de um conflito histórico e estimavam a probabilidade de quatro desfechos possíveis. Os grupos informados de que um deles tinha realmente ocorrido atribuíram-lhe uma probabilidade claramente superior à do grupo sem essa informação, apesar de instruídos a julgar como se não conhecessem o resultado. Não se trata, portanto, de desonestidade ou memória conveniente: conhecer o resultado muda o que a pessoa considera ter sido previsível de antemão.
No trading, a consequência é concreta: o registo do que o trader «sabia» é criado após o fecho e moldado pelo resultado. Uma nota à noite não regista a convicção anterior à decisão, mas a sua reconstrução. Por isso, um registo posterior ao resultado não serve para julgar o processo, por mais detalhado e honesto que seja.
O que não é. O conhecimento adquirido mais tarde não é enviesamento retrospetivo. Se após a operação surgiu informação antes inexistente, aprender com ela é aprendizagem normal, não distorção. Esta só começa quando o trader afirma que possuía esse conhecimento antes da decisão.
Fico aqui pela definição. A aplicação do enviesamento retrospetivo à revisão de operações concretas, a matriz de processo e resultado e os critérios para julgar decisões sem conhecer o resultado são tratados no artigo sobre resultado versus processo (10.4). A construção de um registo que permita esse controlo e a revisão com o resultado oculto pertencem ao artigo sobre o diário.
9. O ponto cego: porque o conhecimento não basta
O último mecanismo discutido abrange todos os anteriores. Em 2002, Emily Pronin, Daniel Lin e Lee Ross descreveram um fenómeno a que chamaram ponto cego do enviesamento[11]: em estudos com estudantes e passageiros em aeroportos, os participantes comparavam a própria suscetibilidade a enviesamentos conhecidos com a dos outros. Em todos os casos atribuíam a si próprios menor suscetibilidade. Tinham recebido previamente a descrição do mecanismo — conhecer o fenómeno não eliminou a assimetria do juízo.
O mesmo é visível no estudo dos agentes imobiliários da parte sobre ancoragem: as avaliações acompanhavam o preço pedido e, quando questionados sobre os pressupostos, os participantes não o mencionavam. Não por estarem a mentir. Uma pessoa conhece o conteúdo dos pensamentos, mas não todos os processos que os produziram; a introspeção, por si só, não é um teste fiável dos próprios enviesamentos.
Verifique quando utiliza os nomes dos enviesamentos
O ponto cego não é uma avaliação correta de que outra pessoa está a cometer um erro. A distorção de outra pessoa pode ser visível e corretamente identificada; reconhecê-la nos outros pode ser uma capacidade desenvolvida ao aprender estes conceitos. O ponto cego é apenas a assimetria: a mesma pessoa, o mesmo material, a mesma distorção, mas uma avaliação sistematicamente inferior da suscetibilidade quando o avaliado é o próprio. Também não é modéstia ou falta de confiança: mede-se a diferença entre duas avaliações, não o nível de qualquer delas. E não é um erro numa operação específica, porque o ponto cego é uma afirmação sobre uma forma de julgar, não sobre uma decisão individual.
No trading, os nomes dos enviesamentos acabam por não aparecer onde poderiam mudar algo. Surgem em comentários às decisões alheias — sob um gráfico ou na discussão de uma perda de outro — e em resumos próprios escritos após o fecho. Não aparecem no campo preenchido antes da ordem, não por desleixo: uma sensação antes da ordem não revela todas as causas de um juízo.
Por isso, o sinal no registo tem de ser um número, não uma impressão. Compare dois: quantas vezes aparece o nome de algum enviesamento nas notas posteriores ao fecho e quantas nos campos preenchidos antes da decisão. Se o primeiro for elevado e o segundo próximo de zero, o conhecimento do artigo foi todo gasto a descrever o passado, próprio ou alheio. O sinal tem a vantagem de não exigir um juízo sobre si: basta contar ocorrências.
A regra que contorna isto tem de ser uma revisão com o resultado tapado, porque só assim se julga o registo, não o resultado. A condição de ativação é independente do conteúdo das notas — baseada no calendário ou num contador, não num acontecimento no sentido de reparar num problema: uma revisão após um número definido de posições fechadas ou uma vez por trimestre. Não deve depender apenas de detetar o próprio ponto cego. Um sinal externo, como discordância numa revisão com outra pessoa, pode ainda assim ativá-la; um calendário ou contador também garante que começa independentemente da autoconsciência. Ação: ler as próprias notas anteriores à decisão com a coluna do resultado tapada e assinalar aquelas em que a condição de invalidação não podia ser esclarecida sem conhecer o desfecho. Critério de conclusão: a revisão termina quando a lista de notas assinaladas está fechada e foi atribuída a cada uma uma reformulação da condição para a próxima vez — não quando acaba o tempo reservado. A pista de auditoria é a própria lista, guardada com a data da revisão: na seguinte pode ver-se se regressam as mesmas notas e formulações.
Como saber que este procedimento não funciona para si. Aqui a resposta difere das outras regras e é melhor dizê-lo claramente, pois o mecanismo aplica-se também ao procedimento que o visa. Se o número de notas assinaladas for zero em revisões sucessivas, isso não deve ser lido como prova de que nada há a assinalar: quem assinala é a própria pessoa em causa, pelo que zero também é compatível com o procedimento não detetar nada. Há duas saídas e ambas são desconfortáveis: entregar a revisão a alguém que não conheça os resultados nem tenha escrito as notas, ou aceitar que a medição não informa e deixar de a usar como prova. Este artigo não oferece uma terceira saída — acreditar que no caso próprio se vê suficientemente bem — porque essa convicção é o conteúdo do fenómeno descrito, não uma saída.
Uma palavra honesta sobre o estado do conhecimento
A literatura em que assenta o texto não tem fiabilidade uniforme e não há motivo para o esconder. Várias afirmações muito repetidas desta família não resistiram à verificação. O esgotamento da força de vontade como recurso — uma tese ainda apresentada como facto fisiológico em livros de autoajuda — não foi confirmado numa grande replicação registada; é descrito no artigo sobre procedimentos. O estudo de decisões de juízes de onde saiu a tese popular da «fadiga de decisão» enfrenta críticas metodológicas sérias e não serve como prova; é retomado no artigo sobre variáveis físicas. E a refutação da mão quente, como vimos, foi ela própria refutada.
Escolhi as distorções deste artigo porque têm demonstrações laboratoriais repetíveis, confirmação em dados de decisões reais ou ambas. Isso continua sem significar que alguma estivesse a atuar numa operação concreta de um trader específico.
10. Quando a etiqueta não se aplica — dois percursos comparados
Os dois percursos seguintes são exemplos ilustrativos: construções que mostram como esclarecer a questão, não relatos de uma conta real. Ambos começam no mesmo ponto, o registo anterior à decisão, porque só essa ordem permite afirmar algo. Partir do resultado e escolher um nome adequado funciona sempre e, por isso mesmo, não prova nada.
Percurso A — parece enviesamento de confirmação, mas não é
O registo anterior à decisão. 09:12. Condição de entrada: rutura do intervalo da manhã e fecho de uma vela horária acima do limite superior. Condição de invalidação: regresso do preço abaixo desse limite e fecho de uma vela horária abaixo dele. Convicção declarada: intervalo de 50–60 %. Informação que refutaria a hipótese se surgisse: ausência de continuação durante duas velas consecutivas.
Execução. Entrada às 10:04, conforme a condição. Uma ordem de proteção enviada juntamente com a entrada, num ponto decorrente do intervalo. Sem alterações no registo.
O percurso. O preço move-se lateralmente durante três horas, regressa depois ao intervalo e ativa a ordem de proteção às 14:20. A condição de invalidação — fecho de uma vela horária abaixo do limite — não ocorreu uma única vez antes da ativação da ordem.
Avaliação do processo, independente do resultado. Entrada conforme a condição, ordem de proteção conforme o plano, sem alterações, condição de invalidação não ocorreu. Processo executado.
Explicação concorrente do resultado. Ruído normal: com uma taxa de sucesso da ordem de 55 %, é expectável uma perda em quase metade dos casos. Uma segunda explicação: as condições do dia — pouca volatilidade, ausência de continuação após a rutura —, a situação em que esta regra perde mais frequentemente.
O que este percurso não prova. Não prova que a regra seja boa nem que o trader esteja livre de enviesamento de confirmação. Prova algo mais restrito: nesta operação não há material que fundamente essa etiqueta. Se o trader a tivesse acrescentado à noite — o que é muito provável, pois a operação acabou em perda —, teria atribuído uma causa a um acontecimento em que nada lhe corresponde.
Percurso B — a violação existe, o mecanismo permanece uma hipótese
O registo anterior à decisão. A mesma condição de entrada e de invalidação. Convicção declarada: intervalo de 70–80 %, com uma nota que descreve a configuração como «excecionalmente limpa».
Execução. Entrada conforme a condição. Às 11:40 uma vela horária fecha abaixo do limite do intervalo — a condição de invalidação ocorreu e fica registada. A posição mantém-se aberta. Entre as 11:45 e as 13:00 aparecem três notas acrescentadas para justificar a manutenção: duas citam publicações externas e uma refere «testar o nível». Fecho manual às 13:05.
Avaliação do processo. A violação é inequívoca e dispensa interpretação: a condição escrita antes da entrada ocorreu às 11:40 e a ação seguiu-se às 13:05. O intervalo é de 85 minutos e, durante ele, foram produzidas três justificações que não existiam antes da entrada. É um facto do registo, não um juízo.
O que resulta daqui e o que não resulta. Resulta que o processo foi violado e que isso é mensurável: o intervalo entre a ocorrência da condição e a ação é um número acompanhável numa série de decisões. Não resulta que a causa fosse uma seleção assimétrica da evidência. Outras explicações servem igualmente: o trader podia estar afastado do terminal, ter considerado a condição mal formulada ou ter sentido relutância em fechar com perda — este último é já outro mecanismo, descrito no artigo sobre a psicologia das perdas. As três notas acrescentadas favorecem a hipótese de enviesamento de confirmação, mas uma operação não basta para o estabelecer.
Quando a etiqueta começa a ter fundamento — e até onde ele chega
O padrão de uma operação tem de ser levado para uma série e, ao fazê-lo, uma pergunta decide tudo: de que camada temporal vem a variável que divide as decisões em dois grupos? «Conforme a posição tenha sido lucrativa» é a primeira resposta que surge, mas não funciona em nenhuma das duas leituras possíveis — por isso descrevo ambas em vez de escolher uma silenciosamente.
O resultado depois do fecho da posição. Consideramos apenas decisões em que a condição de invalidação ocorreu. Nessa subamostra, um intervalo próximo de zero significa fechar logo após o movimento adverso, quase sempre com perda; um intervalo longo significa que a posição continuou aberta e algumas tiveram tempo de regressar ao lucro. As posições lucrativas acabam, portanto, mecanicamente no grupo de intervalo longo, pela própria forma de selecionar a amostra. A relação surge ao contrário da postulada: um trader uniformemente lento parece isento e um rápido suspeito, porque o teste mede o momento do fecho, não a utilização da evidência. É precisamente o erro contra o qual o artigo adverte: julgar o processo pela distribuição dos resultados.
O resultado não realizado no momento em que a condição ocorreu. Esta leitura é coerente e não gera seleção, mas mede então algo diferente do que promete. Um intervalo que aumenta com a perda não realizada descreve relutância em fechar com prejuízo, o mecanismo do artigo sobre a psicologia das perdas — o mesmo que não foi excluído entre as explicações concorrentes do percurso B. O teste apontaria, assim, para outro número do curso que não o nome que deveria justificar.
O que resta quando se retira o resultado. Resta uma variável construída apenas com o registo anterior à decisão e duas marcas temporais, sem um único valor monetário. Para cada uma de vinte decisões, quatro campos: se a condição de invalidação foi escrita antes da entrada de forma observável; se ocorreu e a que horas; quando se seguiu a ação; e quantas justificações para manter surgiram entre esses momentos, contando só as ausentes no registo anterior. Os quatro vêm do registo, nenhum de uma exportação de resultados. Vinte decisões são uma amostra ilustrativa de revisão, não um limiar que prove uma regularidade. Registos repetidos podem revelar um problema de execução nessa amostra; generalizar exige mais observações e atenção às condições. As dimensões amostrais para a calibração no artigo 10.1 não são automaticamente limiares para outro tipo de análise.
Esta revisão pode estabelecer se os desvios à condição se repetem nas decisões observadas. Não prova uma regularidade duradoura nem a causa. Se a condição ocorreu uma dúzia aproximada de vezes em vinte decisões, a ação chegou sempre atrasada e durante a espera se acumularam argumentos antes inexistentes, é um facto do registo perturbador mesmo sem etiqueta. Exclui também duas das três explicações concorrentes. Uma condição vaga deixa de estar em causa: uma condição escrita de forma observável pode ser esclarecida ou nunca pode, e isso vê-se nos vinte registos em conjunto, não apenas nos perdedores. A ausência do terminal também cai: um trader ausente não acrescenta justificações, e o quarto campo conta precisamente essas adições — se se acumulam argumentos durante a espera, alguém estava no registo.
O que não esclarece. Não esclarece qual o mecanismo e não vale a pena fingir que o faz. Acumular argumentos é compatível com seleção assimétrica da evidência, mas também com relutância em realizar uma perda: quem não quer fechar uma posição no vermelho também escreve motivos, que podem ser consequência da decisão de esperar e não a sua causa. Uma exportação da plataforma e as notas próprias contêm a ordem dos registos, não a ordem causal, pelo que não distinguem esses dois percursos. Das quatro explicações do percurso B restam duas — é tudo o que o material permite.
A conclusão é, assim, mais restrita do que a designação desejada e deliberadamente não a alargo. Pelo próprio registo, o trader pode estabelecer que viola o processo sistematicamente — o que basta para agir, porque a regra corretiva é a mesma para os dois mecanismos: uma condição decidível, escrita antes da entrada e executada sem uma janela para acrescentar notas. Não pode estabelecer que a causa foi enviesamento de confirmação. Quem quiser conhecer por dentro a segunda possibilidade restante encontra-a descrita no artigo sobre a psicologia das perdas; separar as duas não é algo que este artigo ofereça, porque o registo de trading, por si só, não o permite.
11. Síntese e o que este artigo não esclarece
A tabela seguinte tem três colunas de trabalho e nenhuma de custos. A coluna da explicação mais simples não está ali para equilibrar a exposição, mas porque, na maioria dos casos, é a que se revela correta.
Há nove linhas e sete mecanismos, sem incoerência. O excesso de confiança e a heurística da disponibilidade deixam, cada um, dois vestígios diferentes no registo. A tabela organiza o material pelo vestígio, não pelo nome do mecanismo — porque a revisão começa no que se vê, não na sua designação. As linhas desdobradas partilham um prefixo, permitindo ler na própria tabela a pertença ao mesmo mecanismo.
| Distorção | O que se observa nas ordens e no registo | Explicação mais simples do mesmo | Sinal numa série de decisões |
|---|---|---|---|
| Enviesamento de confirmação | As justificações para manter a posição surgem depois da entrada; consultam-se mais fontes depois do que antes | A condição de invalidação estava vagamente formulada e não era realmente possível esclarecer se ocorrera — ou a relutância em fechar com perda produziu o mesmo intervalo e as mesmas notas adicionais (psicologia das perdas) | Entre a ocorrência da condição e a ação acumulam-se sistematicamente justificações ausentes no registo prévio. O sinal distingue uma violação da sua ausência, mas não os dois mecanismos — nem o intervalo nem a acumulação de justificações os distinguem (parte 10) |
| Excesso de confiança: precisão | Previsão como valor único, sem cenário alternativo | O formato do registo obriga a um número único e não tem campo para um intervalo | Declarações concentradas numa faixa independentemente da situação |
| Excesso de confiança: declaração divergente do acerto | A confiança declarada não diferencia os resultados | As faixas declaradas diferem por configuração, instrumento ou horário — comparam-se coisas diferentes | Proporção de acertos constante entre faixas sucessivas enquanto a declaração aumenta |
| Ancoragem | Justificações de alterações referem o preço de entrada; ordens de proteção a distâncias iguais dele | O nível tem efetivamente significado estrutural e coincide com a entrada | O mesmo número regressa nas justificações de decisões sucessivas em instrumentos diferentes |
| Disponibilidade: recência | Regra alterada pouco após uma série de perdas, sem referência a uma condição escrita anteriormente | As condições de mercado mudaram realmente e as observações antigas deixaram de descrever o presente | Data da alteração sistematicamente no dia seguinte a uma perda |
| Disponibilidade: vividez de um acontecimento | Evitar um instrumento ou uma situação após um acontecimento espetacular | O acontecimento mudou realmente as condições de negociação desse instrumento | Abandonos concentrados em acontecimentos divulgados nos meios de comunicação, não nos do registo próprio |
| Falácia do jogador | A dimensão da posição ou o intervalo até à próxima decisão muda com a extensão da série | As decisões não eram independentes — várias ordens eram uma aposta sob várias formas | Correlação entre a extensão da série atual e o desvio à dimensão escrita no plano |
| Enviesamento retrospetivo | Nota «era evidente» sem um registo anterior à decisão | A informação surgiu realmente mais tarde e só então mudou o quadro | Proporção de registos preenchidos depois do fecho |
| Ponto cego | Nomes de enviesamentos surgem em comentários sobre decisões alheias e resumos próprios após o fecho, não no campo anterior à ordem | Os campos prévios ficam simplesmente vazios, qualquer que seja o conteúdo — falta de hábito de registo, não assimetria no juízo | A proporção de registos com algum nome antes da decisão é próxima de zero, enquanto depois surgem muitos |
Um exercício para as próximas dez decisões
Em dez decisões consecutivas, escreva uma frase antes de cada uma: a informação que, se surgisse, o faria considerar a hipótese refutada. Não uma generalidade, mas algo cuja ocorrência possa ser estabelecida. Após a décima decisão, conte dois números: em quantos casos essa informação surgiu e em quantos fez algo a esse respeito. Apenas isso. O exercício não mede a propensão para o enviesamento de confirmação nem promete resultados — verifica apenas se as condições de invalidação estão formuladas de modo a poderem ocorrer.
O que este artigo não esclarece
Este artigo não determina qual o mecanismo que atua numa pessoa específica. Na revisão proposta, vestígios repetidos podem apoiar uma hipótese que continua a exigir comparação com explicações alternativas. Não é a única maneira de estudar enviesamentos cognitivos. Pode contar decisões fora das condições do plano e verificar se a frequência cai após uma mudança de procedimento, sem presumir que a mudança funcionou. Também se podem medir resultados financeiros, mas uma melhoria não estabelece por si só menor enviesamento e depende, em parte, da base económica da regra.
Resta a pergunta que abre a etapa seguinte: se o resultado de uma operação não diz se a decisão foi boa, o que diz e por que critérios deve julgar-se o processo quando o resultado já é conhecido? É tratado no artigo sobre resultado e processo de decisão.
FAQ — Enviesamentos cognitivos no trading
Podem eliminar-se os enviesamentos cognitivos?
Como distinguir um enviesamento de um erro comum ou do ruído?
O excesso de confiança é o mesmo que autoconfiança?
Existe a «mão quente»?
Quantos registos são necessários para observar a própria calibração?
Manter uma posição perdedora é sempre uma distorção?
Fontes e referências
- Tversky A., Kahneman D., "Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases," Science, 185(4157), 1974, pp. 1124–1131. Ancoragem e ajustamento; experiência de laboratório com uma roda da fortuna e aposta hipotética. Dimensão do efeito: estimativas medianas de 25 % e 45 % com âncoras de 10 e 65, respetivamente, de origem explicitamente aleatória e plenamente conhecida pelos participantes.
- Tversky A., Kahneman D., "Availability: A heuristic for judging frequency and probability," Cognitive Psychology, 5(2), 1973, pp. 207–232. Série de experiências laboratoriais com aposta hipotética; população: participantes em estudos universitários; variável dependente: frequência estimada dos acontecimentos. A experiência mais citada trata das posições das letras: os participantes avaliavam se um texto inglês típico contém mais palavras começadas por uma consoante ou mais palavras com essa consoante na terceira posição, e a maioria escolhia a primeira — mesmo para letras mais frequentes na terceira posição. Direção do efeito: sobrestimação sistemática da frequência da classe de acontecimentos cujos exemplos vêm à memória mais facilmente.
- Wason P.C., "On the failure to eliminate hypotheses in a conceptual task," Quarterly Journal of Experimental Psychology, 12(3), 1960, pp. 129–140. Tarefa da sequência 2–4–6; alguns participantes testaram a hipótese apenas com exemplos compatíveis. Estudo laboratorial com estudantes, sem transações de mercado. Direção do efeito: a maioria enunciou a regra sem uma única tentativa capaz de a refutar. N = 29 estudantes de psicologia, verificado no artigo original, pp. 131–133. A remuneração dos participantes não foi estabelecida.
- Nickerson R.S., "Confirmation Bias: A Ubiquitous Phenomenon in Many Guises," Review of General Psychology, 2(2), 1998, pp. 175–220. Revisão bibliográfica; distinção entre pesquisa, interpretação e recordação seletivas.
- Moore D.A., Healy P.J., "The trouble with overconfidence," Psychological Review, 115(2), 2008, pp. 502–517. Revisão e estudos dos próprios autores; distingue três formas de excesso de confiança e demonstra que se comportam diferentemente em tarefas difíceis e fáceis. Estudo original: N = 82 estudantes da Carnegie Mellon, questionários de dificuldade variável com pagamentos reais pelo desempenho e pelas estimativas. Texto completo, pp. 507–508.
- Barber B.M., Odean T., "Trading Is Hazardous to Your Wealth: The Common Stock Investment Performance of Individual Investors," The Journal of Finance, 55(2), 2000, pp. 773–806. 66.465 agregados familiares, corretora de desconto norte-americana, ações ordinárias, 1991–1996; maior rotação: cerca de 11,4 % anuais líquidos; agregado médio: cerca de 16,4 %; menos ativos: cerca de 18,5 %; mercado: cerca de 17,9 %. O excesso de confiança é uma interpretação dos autores, não uma variável medida.
- Northcraft G.B., Neale M.A., "Experts, amateurs, and real estate: An anchoring-and-adjustment perspective on property pricing decisions," Organizational Behavior and Human Decision Processes, 39(1), 1987, pp. 84–97. Dois grupos, agentes imobiliários profissionais e estudantes, avaliaram a mesma casa real após a visita; só o preço pedido foi manipulado. As avaliações de ambos acompanharam-no e os agentes, na maioria, não o indicaram entre os pressupostos da avaliação.
- Fischhoff B., "Hindsight ≠ foresight: The effect of outcome knowledge on judgment under uncertainty," Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 1(3), 1975, pp. 288–299. População: estudantes; tarefa laboratorial, aposta hipotética. Os participantes estimaram a probabilidade de quatro desfechos possíveis de um acontecimento histórico; conhecer um desfecho relatado aumentava a probabilidade que lhe atribuíam, apesar da instrução de julgar sem esse conhecimento. A experiência 1 usou quatro amostras de estudantes (100, 80, 87 e 100 participantes); alguns avaliaram vários acontecimentos. Texto original completo, pp. 289–290.
- Gilovich T., Vallone R., Tversky A., "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences," Cognitive Psychology, 17(3), 1985, pp. 295–314. Combina um inquérito a adeptos, análise de registos de lançamentos de campo e livres de equipas profissionais e uma experiência controlada com jogadores universitários. Direção do resultado: nenhuma análise encontrou uma relação positiva entre um acerto e o seguinte — daí a contestação clássica da crença numa série quente.
- Miller J.B., Sanjurjo A., "Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers," Econometrica, 86(6), 2018, pp. 2019–2047. Demonstra um enviesamento no método de estimação usado em 1985 e reanalisa os mesmos dados. A inversão da conclusão diz respeito à experiência controlada desse trabalho, não aos dados dos jogos.
- Pronin E., Lin D.Y., Ross L., "The Bias Blind Spot: Perceptions of Bias in Self Versus Others," Personality and Social Psychology Bulletin, 28(3), 2002, pp. 369–381. Estudos com estudantes e passageiros em aeroportos; os participantes atribuíam a si próprios menor suscetibilidade aos enviesamentos do que aos outros, mesmo após receberem uma descrição do mecanismo.
- European Securities and Markets Authority (ESMA), decisão de intervenção temporária de produto relativa a contratos por diferenças, 2018, juntamente com prorrogações posteriores e normas nacionais que introduziram a obrigação de divulgar a proporção de contas de retalho perdedoras. O intervalo de 74–89 % provém de materiais dessa época e refere-se a fornecedores e períodos definidos; não é um valor universal nem uma explicação das causas das perdas.
- Klein G., "Performing a Project Premortem," Harvard Business Review, setembro de 2007. Literatura profissional; origem da técnica, não prova da sua eficácia.
- Croson R., Sundali J., "The Gambler's Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos," Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 2005, pp. 195–209. Análise de gravações de roleta num casino em Reno; a proporção de apostas na cor oposta aumentou com a extensão de uma série da mesma cor. Apostas reais, distribuição conhecida e ensaios independentes. Foram observados 139 jogadores e 24.131 apostas durante 18 horas. Artigo original, pp. 196 e 200–201.
As dimensões amostrais e tarefas são indicadas onde foram verificadas nos originais: por exemplo, Wason — 29 estudantes; Moore e Healy — 82 estudantes; Barber e Odean — 66.465 agregados familiares; Croson e Sundali — 139 jogadores. A entrada de Fischhoff distingue amostras de avaliações repetidas. Os registos não são igualmente completos: a remuneração não foi verificada em [3], [7], [9] e [11], nem a população do exemplo da roda em [1]. Estas lacunas não devem ser substituídas por «uma série de experiências» ou por um N presumido. Os cálculos foram realizados independentemente: intervalos de Wilson para proporções de acertos sob independência; séries de perdas de 10.1 por cadeia de Markov, verificadas com 400.000 repetições e semente 20260810 (a verificação NumPy diferiu até 0,15 pontos percentuais); e 5/12 pela enumeração das oito sequências de três lançamentos. Os valores ilustrativos mostram o mecanismo e não provêm de uma conta de trader.