Ventaja y valor esperado: las matemáticas de una ventaja en el trading

Ganar tres de cada cuatro operaciones todavía puede dejarle con pérdidas. Si la ganadora media obtiene 8 pips y la perdedora media pierde 30, el valor esperado antes de costes es 0,75×8−0,25×30 = −1,5 pips; alcanzar el equilibrio exige una tasa de acierto del 78,9 %. Este artículo explica cómo evaluar los resultados netos, su incertidumbre, la contribución de operaciones individuales y la selección de una muestra. Todos los ejemplos numéricos son ilustrativos y no describen ninguna estrategia demostrada.

1. Qué significa «tener ventaja»: una definición operativa

La palabra ventaja se utiliza a veces para describir una sensación: tengo ventaja porque entiendo este mercado mejor que el participante medio. Ese significado no puede confirmarse ni refutarse, de modo que resulta poco útil fuera de una conversación. En la sección 8, una ventaja tiene un significado más limitado y comprobable, basado en una magnitud: el valor esperado de una operación individual después de todos los costes.

Una ventaja significa un valor esperado positivo después de todos los costes para una regla y un conjunto de condiciones especificados. Es una propiedad de una distribución desconocida; una media positiva en una hoja de cálculo estima esa propiedad. Las pruebas más sólidas proceden de una muestra explícita con incertidumbre cuantificada y una evaluación fuera de los datos utilizados para desarrollar y seleccionar la regla. Ningún resultado histórico establece esa propiedad permanentemente. Los costes deben incluir diferencial, comisión y desviaciones de ejecución, y, cuando una posición atraviesa el rollover, cargos o abonos de swap con su signo: pueden reducir o aumentar el resultado.

Un resultado empírico requiere una muestra identificada. Decir «esta regla tiene un valor esperado de 0,3R» sin número de operaciones, período, instrumento y estado de los datos impide evaluar su fundamento. La misma media de veinte observaciones y de dos mil puede tener precisiones muy distintas; también importan la dispersión y la dependencia, como explica la sección 7.

También hay que establecer cómo se seleccionó la regla. Elegir después de examinar los datos puede inflar la evaluación sobre esos mismos datos; probar muchas variantes debilita la significación del mejor resultado. ^[1] El mecanismo y los procedimientos para limitar este riesgo se explican en 8.9. Un resultado fuera de la muestra de desarrollo refuerza las pruebas, pero sigue exigiendo evaluar la incertidumbre y la forma de seleccionar los datos.

Una hipótesis de ventaja frente a una propiedad establecida de la regla

Distinguir estos dos estados resuelve muchas discusiones sobre estrategias. Un conjunto de reglas escrito para que los casos sean decidibles, con una condición de entrada explícita y dos condiciones de salida, es una hipótesis de que el valor esperado después de costes es positivo. Una hipótesis es un punto de partida válido para cualquier investigación. Sin embargo, llamarla ventaja prejuzga lo que todavía debe comprobarse.

Pasar de una hipótesis a una propiedad establecida no es un solo acontecimiento, y ningún umbral resuelve la cuestión permanentemente. Se acumulan pruebas: crece la muestra, se estrecha el intervalo y se cubren más períodos y condiciones de mercado en que funcionó la regla. En el trading minorista, este proceso suele durar más de lo que permite la paciencia; con pocas operaciones, puede superar el período durante el que la regla conserva alguna relevancia.

Qué no se puede llamar ventaja

La comparación siguiente no es una lista de errores de principiantes. Cada elemento aporta información; ninguno aporta la información específica exigida aquí.

La última fila merece una frase aparte porque describe la situación más constructiva. Un cálculo con parámetros supuestos es un ejercicio del funcionamiento del mecanismo, y nada más: exactamente lo que representa cada cálculo de este artículo. Solo se convierte en una estimación cuando sus entradas proceden de observaciones registradas en vez de supuestos.

La ventaja de la regla frente a una ventaja de ejecución

La regla escrita, su modelo de resultados y el registro real de operaciones deben mantenerse separados. La regla especifica qué desencadena una decisión; el modelo supone costes y ejecución antes de observar; el registro muestra qué se ejecutó realmente. Un modelo de referencia puede separar el resultado del precio y los costes incluso antes de la primera orden. Los datos reales exigen precios de referencia, lados de ejecución y cargos registrados para no atribuir a la regla los costes o las ejecuciones omitidas. Una serie neta positiva por sí sola no separa estas causas; un diario bien llevado puede registrarlas por separado desde el principio.

La consecuencia práctica es sencilla. Una regla con valor esperado positivo puede producir una serie negativa si se ejecuta tarde, se omiten señales o se cambian niveles durante las operaciones. A la inversa, una serie positiva no demuestra que la regla sea sólida si la ejecución se apartó sistemáticamente de su especificación en una dirección. Los campos mínimos para distinguir estas magnitudes se detallan en el artículo 8.1; sin ellos no se pueden aplicar los cálculos de este artículo a sus propios datos.

Las señales omitidas constituyen una clase separada de observaciones. Una serie que solo contiene operaciones realizadas describe la regla filtrada por las decisiones de omitir señales, en lugar de la regla misma. La diferencia puede superar toda la ventaja medida; sin omisiones registradas ni siquiera se puede ver si existe esa diferencia.

Por qué esta distinción debe preceder al cálculo

El orden importa porque la definición de ventaja determina qué se puede calcular legítimamente. Si significa valor esperado positivo después de costes, estos deben entrar en el cálculo antes de la conclusión y no pueden añadirse luego como ajuste. Si significa una tasa de acierto alta, los costes pasan a ser un detalle operativo y el cálculo conduce a conclusiones no respaldadas por lo que queda en la cuenta.

El mismo orden se aplica a la incertidumbre. Un intervalo alrededor de una estimación forma parte del resultado, en vez de ser una salvedad añadida bajo una tabla. Un valor de 0,10R con un intervalo que contiene cero y uno de 0,10R con un intervalo completamente por encima de cero son resultados distintos pese a tener estimaciones centrales idénticas. Explicar esa distinción es el propósito de la sección 7.

2. La unidad R y las unidades utilizadas en todo el cálculo

En esta sección del curso, R sirve únicamente como unidad para organizar resultados. 1R es la distancia desde el precio de entrada previsto hasta el nivel de salida de protección, expresada en la moneda de la cuenta. Ambos precios se conocen antes de enviar la orden, de modo que el denominador queda fijo antes de cualquier ejecución. Si la entrada se prevé en 1,0850 y la salida de protección en 1,0830, 1R corresponde a veinte pips convertidos con el valor del pip para el volumen especificado. Cuando no se indica el volumen, basta con decir que 1R equivale a veinte pips; esa es la convención de todos los cálculos siguientes.

R expresa los resultados respecto a la distancia de protección prevista. Facilita comparar operaciones de escalas distintas, pero no elimina diferencias de instrumentos, costes u horizontes. Un resultado bruto en R puede ser independiente del volumen si el precio se convierte linealmente en dinero; un resultado neto puede variar, por ejemplo por una comisión mínima. El resultado medio en R describe el resultado por unidad de distancia prevista, en lugar de medir automáticamente la rentabilidad de toda la cuenta.

El tamaño de la posición, su determinación y las reglas de riesgo porcentual quedan fuera de esta sección del curso y no aparecen en ninguno de los cálculos siguientes. Se explican en la sección 9, que aborda todas las preguntas que empiezan por «cuánto». Este artículo solo trata preguntas que empiezan por «si» y «cuánto por unidad».

Qué no significa la unidad R

El primer malentendido afecta a la certeza de la pérdida. «Una pérdida de 1R» describe la distancia especificada en la regla, no el importe que se deducirá realmente del saldo.

Un nivel de protección activa una salida; no garantiza el precio de ejecución. Un resultado inferior a −1R puede deberse a peor ejecución o a un hueco en las cotizaciones y debe explicarse en el registro. El tipo de orden y las posibles condiciones de garantía deben comprobarse por separado; esa capa se explica en la sección 12. Aquí no se supone un precio garantizado.

R se calcula con la distancia original especificada antes de abrir, no con un nivel movido durante la operación. Con una distancia inicial de 20 pips, un resultado de +10 pips es +0,5R. Dividir por una distancia actual de 10 pips produciría +1R y cambiaría la definición. El error no se limita a las ganadoras: un denominador menor también aumenta el valor absoluto de las pérdidas, mientras que un nivel en la entrada produce un denominador cero.

El registro necesita dos campos separados: la distancia original utilizada como denominador de la operación y el nivel vigente al cerrar. Las distancias iniciales pueden variar entre operaciones, pero el denominador propio de cada una debe permanecer fijo. Sin él no se puede reconstruir el resultado en R.

Conversión entre pips, R y porcentajes

Las tres unidades reaparecen en este artículo, por lo que conviene enunciar una vez las conversiones. Una distancia en R es la distancia en pips dividida por la distancia de salida de protección en pips.

Si 1R representa el mismo número de pips en todas las observaciones, la media en R puede multiplicarse por esa distancia para obtener la media en pips. Esto se cumple para A y C. Con denominadores distintos, convierta primero cada resultado por separado; multiplicar la media en R por la distancia media no tiene por qué dar la media en pips. El coste de una operación en R es su coste en pips dividido por su distancia original.

Ambas proporciones son útiles y describen cosas distintas. El coste respecto al objetivo, C / W, indica qué parte de la ganancia prevista consume la apertura y el cierre completos; esta magnitud se desarrolla en el artículo 8.3.

El coste respecto a la salida de protección, C expresado en R, entra directamente en la fórmula del valor esperado en R. Mezclarlos produce cálculos con cifras individuales correctas y un resultado incorrecto.

El valor del pip depende del instrumento, el volumen y la moneda de la cuenta; la conversión se explica en la sección 2. Nuestros ejemplos permanecen en pips o R. Multiplicar toda la serie por un único factor positivo de conversión conserva su signo y proporciones. Con valores del pip variables hay que convertir cada observación por separado: cambian los pesos en el total monetario.

Las distancias de las reglas solo pueden equipararse a los resultados medios en un modelo de salida adecuado. A supone dos niveles de referencia; C especifica explícitamente una serie más variada. Para sus propios datos, calcule las medias del registro con una convención bruta o neta coherente, en vez de sustituirlas por niveles previstos.

3. Valor esperado bruto y neto en una misma serie

El valor esperado es el resultado medio bajo una distribución especificada, siempre que exista. No pronostica la siguiente operación ni promete un resultado en cien operaciones. Para observaciones independientes con varianza finita común, la dispersión de la media disminuye como 1/√N. Otros procesos exigen condiciones adecuadas de convergencia y dependencia; una distribución marginal invariable no basta. Evaluar estas condiciones forma parte del cálculo de incertidumbre de la sección 7.

Para dos resultados posibles de una operación, con W y L medidos antes de costes:

E_gross = p × W − (1 − p) × L

Aquí p representa la proporción de operaciones que cierran con beneficio, W la ganancia media de las ganadoras y L la pérdida media de las perdedoras, ambas en la misma unidad y antes de costes. Al añadir C, el coste medio completo de una operación cerrada:

E_net = p × W − (1 − p) × L − C

El coste se carga a todas las operaciones con independencia del resultado: diferencial y comisión se pagan incluso al cerrar con pérdidas. Esa es la diferencia entre las dos líneas anteriores y el punto donde más a menudo terminan los cálculos de los materiales de trading.

Obtener el mismo resultado a partir de magnitudes netas

El cálculo anterior trató W y L como magnitudes anteriores a costes y restó C por separado. Se puede obtener la misma cifra incorporando el coste a ambos resultados: la ganancia neta es W − C y la pérdida neta L + C, porque el mismo coste reduce una y aumenta la otra.

En la serie A, la ganancia neta es 30 − 1,7 = 28,3 pips y la pérdida neta 20 + 1,7 = 21,7 pips. Al sustituir se obtiene E = 0,45 × 28,3 − 0,55 × 21,7 = 12,735 − 11,935 = +0,8 pip. La coincidencia de ambos enfoques comprueba el cálculo; más importante aún, el segundo revela un efecto adicional.

El coste no se limita a reducir el resultado final. Afecta a la proporción ganancia/pérdida por ambos lados a la vez: reduce el numerador y aumenta el denominador en el mismo paso. La proporción W:L de la serie A era 30 : 20 = 1,50 antes de costes; después es 28,3 : 21,7 = 1,30. Esta sola cifra explica por qué el impacto del coste crece más deprisa que el propio coste al reducirse las distancias, una cuestión desarrollada en la sección 5 y, para objetivos de apenas unos pips, en el artículo 8.3.

Ampliar la fórmula más allá de dos resultados

El modelo A supone dos niveles de salida de referencia, +W y −L. Sin embargo, la fórmula general pW−(1−p)L también admite muchos precios de salida si W y L son las medias condicionales adecuadas de los resultados positivos y negativos bajo una misma convención. Los resultados cero necesitan una proporción separada. Desglosar por objetivo, protección y salida temporal ayuda a identificar causas; reagrupar por signo no modifica E si se conservan resultados completos y pesos correctos.

E = p₁ × w₁ + p₂ × w₂ + p₃ × w₃ + … − C

Aquí pᵢ es la proporción de salidas de una categoría respecto a la serie completa, y wᵢ el resultado medio con signo de las operaciones de esa categoría. Todos los pᵢ deben sumar uno; aparte de comprobarlo, la forma ampliada no exige nada más que el cálculo original.

La enseñanza va más allá de estas cifras. La tasa de acierto y la ganancia media dependen de cómo se clasifican las operaciones; el valor esperado no.

Dos personas que utilicen convenciones distintas para clasificar salidas fronterizas de la misma serie obtendrán p, W y umbrales distintos, pero un E idéntico. Es otro motivo para comparar reglas por su valor esperado en vez de por su tasa de acierto.

Registre el motivo de salida por separado del signo del resultado. Así se puede ver si aumenta la proporción de salidas temporales, por ejemplo del 5 % al 30 %. Puede suceder con reglas escritas idénticas, por azar o por cambios de condiciones. No establece una nueva versión del sistema. Revela un cambio en la composición observada o modelada de los resultados que debe explicarse junto con los costes y la incertidumbre.

Dos proporciones que indicar junto al resultado

La cifra de 1,7 pips dice poco hasta relacionarla con algo. Existen dos comparaciones que describen cosas distintas.

La distancia entre estas cifras es uno de los puntos centrales del artículo. Un coste inferior al seis por ciento del objetivo parece pequeño; ese mismo coste consume más de dos tercios del valor esperado bruto. La explicación es aritmética: el valor esperado es la diferencia de dos magnitudes mucho mayores, 13,5 y 11,0 pips. Es un orden de magnitud menor que ellas y, por consiguiente, un orden de magnitud más sensible a cualquier componente adicional.

La proporción C/E_gross exige un denominador distinto de cero. Al acercarse E bruto positivo a cero, la proporción aumenta e indica que el coste es grande respecto a la pequeña diferencia entre ganancias y pérdidas. Con E bruto = 0 no está definida; con E bruto negativo ya no representa la parte de una ventaja positiva consumida por el coste. En ese caso es más claro indicar por separado resultado bruto, coste y resultado neto.

Por qué no se pueden añadir los costes después de la conclusión

El orden del cálculo tiene una consecuencia que solo aparece al comparar dos enfoques. Primero: calcular E_gross, evaluar si la regla parece razonable y después comprobar cuánto consumen los costes.

Segundo: calcular E_net y después evaluarlo. Ambos dan la misma cifra final, pero pueden conducir a decisiones distintas porque el primero crea una conclusión provisional que luego hay que retirar.

En la serie A, el coste reduce la media del modelo de +0,125R a +0,040R. Evaluar la precisión exige la dispersión adecuada para A; no puede trasladarse la desviación estándar de otra serie C sin un supuesto adicional. Una media positiva pequeña puede exigir una muestra grande, pero su nivel por sí solo no determina el tamaño muestral.

Con una distribución invariable de resultados y costes, el total esperado crece como N×E_net; la frecuencia por sí sola no corrige una media negativa. Sin embargo, cambiar la selección de señales puede cambiar p, W, L y C, que deben recalcularse. Un estudio de cuentas bursátiles individuales relaciona la negociación activa con el lastre de los costes sobre los resultados ^[2]; sus conclusiones no establecen esa misma relación para todas las reglas de divisas.

4. La tasa de acierto por sí sola no determina el signo del resultado

La proporción de operaciones cerradas con beneficio es la única de las tres magnitudes de la fórmula que puede expresarse como una cifra sin unidad. Probablemente eso explica su popularidad como medida de calidad de una regla. Sin embargo, en la fórmula del valor esperado aparece junto a otras dos magnitudes y no puede determinar ni siquiera el signo por sí sola. Los cálculos siguientes lo ilustran mediante extremos.

En los tres ejemplos, el signo depende conjuntamente de p, W y L. La tasa de acierto más alta, 82 %, produce un resultado negativo; la más baja, 30 %, uno positivo. Ni la tasa de acierto sola ni p−p* proporcionan aquí una clasificación común del tamaño de las ventajas: los ejemplos en pips tienen denominadores R distintos, y el ejemplo 2 se expresa directamente en R.

La columna p−p* muestra correctamente el signo de cada media en su propia unidad. Su magnitud se deduce de E = (W+L)(p−p*) con coste fijo, convención bruta coherente y W y L en la misma unidad. Lea el margen junto con la escala. Por ejemplo, −3,9 puntos porcentuales con W+L = 38 pips corresponden aproximadamente a −1,5 pips; esto no crea una clasificación frente a una fila expresada en unidades R distintas.

Las cuatro filas también se calculan antes de costes. Añadirlos eleva todos los umbrales, reduce el margen de las dos filas inferiores y aumenta el déficit de las dos superiores. En la serie A, el margen de 5,0 puntos porcentuales se reduce a 1,6 puntos; véase el cálculo en la sección siguiente.

Por qué una tasa de acierto alta no se sostiene por sí sola

Para los mismos recorridos de precio, entrada, protección y límite temporal, un objetivo más cercano puede alcanzarse en todo recorrido que alcance otro más lejano. Esto ordena los eventos en un modelo fijo; no demuestra una tasa de acierto alta para una regla arbitraria. Al mismo tiempo, un W menor eleva el umbral si el resto permanece fijo. Fijar los niveles no determina si el p real supera el umbral.

Hay que distinguir un evento en el mismo recorrido de la comparación de dos reglas modificadas. Al cambiar entradas, límites temporales o salidas, las tasas de acierto dejan de seguir un orden sencillo. La fórmula con L y C fijos sí establece el efecto de W sobre p*. El cambio de p real necesita datos o un modelo explícito del proceso de precios.

Seguimiento de tendencias, rupturas y reversión a la media describen ideas distintas para generar señales; la forma de los resultados también depende de salidas, tiempo y costes. El nombre de una familia no establece ni tasa de acierto ni comportamiento de las colas. La distinción y una comparación de distribuciones concretas aparecen en 8.7.

La tasa de acierto como magnitud medida, no declarada

La última cuestión sobre esta cifra afecta a su medición. La proporción de operaciones cerradas con beneficio depende de qué se considere una operación ganadora, algo que no resulta evidente hasta especificarlo.

Una operación que cierra con +0,3 pip bruto, por debajo del coste completo de apertura y cierre, es ganadora en términos de precio y perdedora en términos de saldo. Distintas convenciones atribuyen a la misma serie dos tasas de acierto y dos umbrales.

En el modelo básico de dos puntos, p es tanto la probabilidad de un resultado bruto positivo como la de alcanzar el objetivo. Añadir otros tipos de salida puede separar estos conceptos. Otra opción es agrupar resultados netos y no restar C de nuevo. Mantenga los resultados cero como categoría separada; las proporciones de ganancias, pérdidas y ceros deben sumar uno.

5. La tasa de acierto de equilibrio y el efecto de los costes

La tasa de acierto de equilibrio es la proporción de operaciones ganadoras con la que el valor esperado es exactamente cero. No hace falta leerla en una tabla: se deduce de una ecuación y cuatro transformaciones. Ver una vez la derivación completa explica de dónde procede cada cifra ofrecida después como respuesta preparada.

La condición de valor esperado cero antes de costes:

p × W − (1 − p) × L = 0

Pasar el segundo término a la derecha da una condición de equilibrio fácil de recordar: la tasa de acierto multiplicada por la ganancia media debe compensar la tasa de pérdida multiplicada por la pérdida media.

p × W = (1 − p) × L

Al desarrollar la derecha y pasar a la izquierda el término que contiene p:

p × W = L − p × L → p × W + p × L = L → p × (W + L) = L

De aquí se obtiene directamente:

p* = L / (W + L)

Dividir numerador y denominador por L y sustituir la proporción ganancia/pérdida W:L, primero la ganancia media y después la pérdida media, da una segunda forma. Es más cómoda cuando solo se conoce la proporción, no las distancias:

p* = 1 / (1 + W:L)

Ahora se obtienen tres valores básicos con una división cada uno. Con una proporción de uno a uno, p* = 1 / 2 = 0,500, o 50,0%. Con dos a uno, p* = 1 / 3 = 0,3333, o 33,3%. Con tres a uno, p* = 1 / 4 = 0,250, o 25,0%. Otros dos completan el panorama: con uno a dos, es decir, una pérdida media doble que la ganancia media, el umbral es 1 / 1,5 = 0,6667, o 66,7%; con cinco a uno es 1 / 6 = 0,1667, o 16,7%.

La misma condición incluyendo el coste

Añadir un coste cobrado a todas las operaciones incorpora un término a la condición y deja intacto el resto de la derivación:

p × W − (1 − p) × L − C = 0 → p × (W + L) = L + C → p* = (L + C) / (W + L)

El coste entra, por tanto, en el numerador, mientras el denominador sigue siendo la suma de ambas distancias. Esto proporciona la magnitud que explica el resto de la sección sin sustituir cifras: el aumento del umbral causado por el coste es

Δp* = C / (W + L)

El denominador es la suma de las distancias al objetivo y a la salida de protección, no su proporción, el objetivo solo ni el tamaño de la posición. Junto con C, esta suma determina si el coste desplaza el umbral una décima de punto porcentual o veinte puntos.

Cinco proporciones ganancia/pérdida bajo dos supuestos de coste

La comparación siguiente presenta el umbral para cinco proporciones ganancia/pérdida en tres variantes: sin coste y con dos supuestos ilustrativos que difieren no solo en el coste, sino, sobre todo, en la escala de distancias utilizada por la regla.

• Serie A: salida de protección L = 20 pips y coste C = 1,7 pips. El objetivo W varía con la proporción, desde 10 pips para 0,5 hasta 100 pips para 5.
• Serie B: salida de protección L = 5 pips y coste C = 0,9 pip. Son los supuestos de coste del artículo 8.3, trasladados sin cambios para que ambos artículos utilicen las mismas cifras. El objetivo W va de 2,5 pips con una proporción de 0,5 a 25 pips con 5.

Las columnas de diferencias utilizan valores sin redondear. En la primera y la tercera fila de la serie A, sumar las dos cifras redondeadas difiere de la columna de resultado en una décima de punto; las columnas de B suman exactamente en todas las filas. Cada comprobación exige una división. Para A, divida 1,7 por la suma de ambas distancias: 1,7 / 30 = 5,67 %; 1,7 / 40 = 4,25 %; 1,7 / 60 = 2,83 %; 1,7 / 80 = 2,13 %; 1,7 / 120 = 1,42 %. Para B: 0,9 / 7,5 = 12,00 %; 0,9 / 10 = 9,00 %; 0,9 / 15 = 6,00 %; 0,9 / 20 = 4,50 %; 0,9 / 30 = 3,00 %.

Con 1:1, los desplazamientos son 4,25 puntos porcentuales en A y 9 en B; con 5:1, aproximadamente 1,4167 y 3. La tabla muestra efectos distintos de una misma proporción C/(W+L). No establece si un desplazamiento es menor que la incertidumbre de la tasa de acierto real. Compararlo exige una muestra y su estructura de dependencia. Incluso un aumento pequeño del umbral puede superar un margen pequeño p−p*.

Con el mismo C, la escala de las distancias cambia tanto la proporción de coste como el desplazamiento del umbral. Sin embargo, el coste respecto a E bruto también puede ser elevado con un objetivo lejano. Evalúe su importancia mediante C/W, C/E_gross, el margen sobre el umbral y la incertidumbre. Los objetivos cortos y el caso C>W se desarrollan en 8.3; la longitud del objetivo por sí sola no determina el principal problema de la regla.

Con L y C fijos, el umbral en función de r = W/L es (1+C/L)/(1+r). En la tabla, los coeficientes son 1 sin coste, 1,085 para A y 1,180 para B. Las diferencias de umbral disminuyen al aumentar r. El gráfico muestra los umbrales de A para cinco valores de r: 0,5, 1, 2, 3 y 5. La comparación completa con la variante sin coste y con B permanece en la tabla.

Una suma W+L mayor limita el desplazamiento del umbral causado por C fijo, pero no asegura un E positivo. Cambiar la distancia al objetivo o a la protección puede cambiar la tasa de acierto y la distribución de salidas. Por tanto, la proporción nominal beneficio/riesgo y la escala son dos entradas exigidas por el cálculo, no una protección frente a resultados negativos.

Qué ocurre cuando solo cambia una distancia

La tabla mantuvo fija la salida de protección y movió el objetivo, cambiando W:L con denominador L constante. Por separado, los dos cambios llevan a conclusiones que a veces se invierten en la práctica.

Alargar el objetivo con L y C fijos reduce el umbral. Alargar L lo eleva cuando W > C, como en la tabla: la derivada de p* respecto a L es (W−C)/(W+L)². Con W = C, el umbral permanece en el 100 %; con W < C, incluso ganar todas las operaciones da un resultado negativo. El aumento por coste C/(W+L) disminuye al crecer cualquiera de las distancias, pero es aritmética condicional: la tasa de acierto real también puede cambiar.

Con W = 30 y C = 1,7 pips, cambiar L de 20 a 40 eleva el umbral del 43,4 % al 59,5714 %. Para que el modelo nuevo tenga E positivo, el nuevo p debe superar el 59,5714 %; no tiene por qué aumentar más que el incremento del umbral, porque el punto de partida tenía un margen. Comparar magnitudes de medias exige un E separado para cada conjunto de parámetros y una unidad común. Los datos determinan cómo se comporta la tasa de acierto real tras el cambio.

El mismo razonamiento a la inversa explica por qué acortar la salida de protección parece atractivo aritméticamente, pero puede decepcionar en la práctica. Reducir L de 20 a 10 pips con objetivo invariable baja el umbral del 43,4 % al 29,3 %, unos catorce puntos. Sin embargo, acercar el nivel a la entrada aumenta las operaciones en que lo atraviesa un movimiento irrelevante para la premisa de la regla. De nuevo, los datos, no la fórmula, determinan cuánto cae la tasa de acierto.

La conclusión en ambas direcciones es la misma: la fórmula del umbral muestra lo que se exige, no lo que se conseguirá. Cambiar cualquiera de las distancias desplaza el umbral con certeza matemática y la tasa de acierto real de una manera que necesita medirse. Comparar esos desplazamientos sin datos es adivinar; confundirlos es el error más frecuente al ajustar los parámetros de una regla.

En ambas mitades de la tabla, el aumento causado por el coste disminuye de la misma forma porque equivale a 1,7 dividido por la suma de ambas distancias.

Con W = 10 y L = 20, la suma es 30 y el aumento 5,7 puntos; con W = 30 y L = 40, la suma es 70 y el aumento 2,4 puntos. Aquí solo importa el denominador, no qué distancia creció.

Cuatro comprobaciones que debe superar el umbral

El cálculo del umbral es corto, lo que facilita pasar por alto un error en el resultado. Las comprobaciones siguientes detectan los más habituales.

1. La probabilidad p está entre cero y cien por cien; el umbral algebraico puede quedar fuera de ese intervalo. Con W, L > 0 y C fijo, p* = (L + C) / (W + L) identifica dónde E = 0 incluso si ese punto no es una probabilidad admisible. Si C > W, el umbral supera el cien por cien y hasta p = 1 da E = W − C < 0. Con C = W, solo p = 1 alcanza el equilibrio. Con una contribución de financiación suficientemente grande representada por C < −L, el umbral es negativo y E permanece positivo para cualquier p de cero a uno. Un umbral fuera del intervalo no es por sí solo un error de cálculo; interprételo bajo los mismos supuestos de coste.
2. Con C positivo, el umbral con coste supera el umbral sin coste. Un umbral menor exige comprobar la aritmética, pero puede ser correcto con C negativo, por ejemplo un abono de swap en la cuenta.
3. El signo del valor esperado coincide con la posición de la tasa de acierto respecto al umbral. Una tasa de acierto sobre el umbral debe dar E positivo; una inferior, E negativo. Esto comprueba errores en ambos cálculos a la vez.
4. Con un único factor positivo idéntico de conversión de 1R para todos los resultados, las medias en R y pips tienen el mismo signo. Si 1R = R₀ pips en todas las observaciones, E en pips = R₀ × E en R. Para una media no nula, su proporción es R₀; para una media cero, ambos valores son cero y no se calcula una proporción. Con distancias variables, convierta cada resultado por separado. Los resultados ilustrativos +1R y −2R, con factores de conversión de 10 pips y 1 pip respectivamente, tienen media de −0,5R, pero (+10 − 2) / 2 = +4 pips. Una diferencia de signo en ese caso no es un error aritmético.

Otra cuestión es qué excluye la fórmula del umbral. No contiene número de operaciones, horizonte ni tamaño de posición. Tres magnitudes determinan el umbral: ganancia media, pérdida media y coste medio, y nada más. La frecuencia reaparece solo al considerar el tamaño muestral en la sección 7, una cuestión completamente distinta.

6. Factor de beneficio y otras medidas de resumen

El factor de beneficio es la suma de resultados positivos dividida por el valor absoluto de la suma de resultados negativos, calculada sobre la misma serie de operaciones.

PF = suma de ganancias / |suma de pérdidas|

PF no tiene unidad y no cambia al multiplicar todos los resultados por el mismo factor positivo de conversión. Valores del pip o denominadores R distintos cambian los pesos de las observaciones: PF en pips, R y moneda de la cuenta no tienen por qué coincidir.

Otra propiedad lo hace útil junto al valor esperado: está directamente vinculado a su signo. Las ganancias totales son el número de ganadoras por la ganancia media; las pérdidas totales, el número de perdedoras por la pérdida media. Por tanto, toda la proporción puede expresarse con magnitudes conocidas:

PF = [ p / (1 − p) ] × (W : L)

Cuando existen resultados positivos y negativos, PF = 1 significa que la serie tiene total y media cero. PF por encima o por debajo de uno determina el signo de esa media muestral, pero no demuestra el signo del valor esperado futuro desconocido. La evaluación también exige escala, concentración de resultados, información de la muestra e incertidumbre.

Tres cosas que no dice el factor de beneficio

No identifica si es bruto o neto. La misma serie dio 1,145 antes de costes y 1,020 después. La diferencia es de 0,125 puntos del índice; para evaluarla, separa una cifra aparentemente prometedora de otra prácticamente igual a uno. Una proporción indicada sin convención de costes no puede compararse significativamente con nada.

No normaliza la escala. Al ser una proporción, elimina las magnitudes absolutas. Dos reglas con factores de beneficio idénticos pueden tener resultados por operación distintos en un orden de magnitud y, tras añadir el mismo coste, signos opuestos.

No es robusto frente a una observación individual. Eliminar una operación de C, la mayor ganancia de +6,2R entre veinte observaciones, cambia el factor de beneficio bruto de 1,145 a (15,8 − 6,2) / 13,8 = 9,6 / 13,8 = 0,696. Una operación de veinte lleva la proporción de más de uno a menos de uno. El valor esperado se comporta de modo similar: baja de +0,100R a −0,221R; el cálculo completo aparece en la sección 9.

Medidas omitidas de este artículo y por qué

Muchas otras medidas describen una serie de resultados y algunas son útiles. Sin embargo, no añaden nada al cálculo de ventaja después de costes más allá de lo ya calculado, y algunas exigen datos fuera del alcance de esta sección.

La caída desde máximos mide el recorrido, no la ventaja: describe el peor tramo de la serie, depende del tamaño de las posiciones y del orden de resultados y se interpreta en la sección 9. Las medidas que relacionan resultados con su volatilidad exigen un período de referencia y supuestos de distribución no respaldados por unas pocas decenas de operaciones. Otra familia de fórmulas vincula ventaja estimada y tamaño de posición, incluido el criterio de Kelly. Pertenece a la sección 9 y no a esta, y exige prudencia porque estas fórmulas son muy sensibles al error de estimación de parámetros; en una muestra de unas cien operaciones, ese error puede superar el propio efecto medido. Este artículo no recomienda ninguna fórmula de este tipo y nunca calcula el tamaño de posición.

El conjunto mínimo es, por tanto, valor esperado neto, tasa de acierto de equilibrio, coste respecto al objetivo y al valor esperado bruto e incertidumbre de estimación. Cinco magnitudes, cada una calculable a partir de registros con los campos indicados en el artículo 8.1 y cada una respondiendo a una pregunta distinta.

7. Tamaño muestral, error estándar y un intervalo

El valor esperado no se conoce solo porque una hoja muestre una media positiva. Un modelo supone la distribución completa; sus propios datos la estiman a partir de una serie finita. Ambos estados deben mantenerse separados. La incertidumbre describe la fuerza de las pruebas de la estimación, sin convertir una muestra histórica en un pronóstico seguro. Volvemos a la serie ilustrativa C completa y mostramos los pasos sucesivos, incluido el coste.

La distinción inicial afecta a dos fuentes de variación confundidas habitualmente en materiales de trading. La primera es la variabilidad de resultados: incluso con una distribución completamente conocida, series sucesivas de cien operaciones producen totales distintos porque los resultados individuales son aleatorios.

La segunda es la incertidumbre de estimación: la distribución es desconocida y se infiere de una muestra, de modo que la cifra que describe el resultado medio también está sujeta a error. La primera describe el recorrido; la segunda el estado del conocimiento. Esta sección calcula la segunda.

Error estándar del resultado medio

Para observaciones independientes e idénticamente distribuidas, el error estándar estimado de la media muestral es

SE = s / √N

Aquí s es la desviación estándar de los resultados individuales y N el número de operaciones. La unidad de s coincide con los resultados, por lo que los resultados en R también producen un error estándar en R.

Reordenar la fórmula responde a la pregunta más frecuente: ¿cuántas operaciones colocarían por encima de cero el límite inferior del intervalo? La condición 1,96 × s / √N < E da N > (1,96 × s / E)²; con s = 1,964R y E = 0,100R:

N > (1,96 × 1,964 / 0,100)² = 38,49² ≈ 1482 operaciones

La cifra 1482 sustituye s sin redondear = √(73,28/19) y la media bruta 0,10R en la desigualdad; no es un plan de estudio que garantice un resultado. Las estimaciones futuras de ambas magnitudes pueden cambiar en cualquier dirección; la dependencia puede aumentar o reducir la varianza. Para una evaluación neta con el mismo s y media 0,015R, la condición da N > 65.850,865…, o al menos 65.851. Esta enorme diferencia muestra por qué importa la media evaluada. Planificar la muestra debe considerar tamaño del efecto, potencia, selección y dependencia, en vez de detenerse automáticamente en el resultado de esta fórmula.

Con veinte operaciones mensuales supuestas, reunir 1482 llevaría 1482/20 = 74,1 meses, o 6,175 años. Con cinco llevaría 296,4 meses, o 24,7 años. Esto convierte una frecuencia hipotética y el límite bruto mecánico, no fija una fecha para confirmar una ventaja. Frecuencia, parámetros y condiciones pueden cambiar. Los datos anteriores pueden ayudar, pero exigen comprobar calidad, selección de reglas y representatividad; el método se explica en 8.9.

Salvedad de la tabla. Cada fila traslada la dispersión de veinte observaciones a un N hipotético, ignorando la incertidumbre del propio s. N = 1482 tiene un límite bruto inferior positivo menor que 0,00002R, que se redondea a cero. Es un límite algebraico con parámetros fijos, no una prueba tras recoger tantas observaciones. Con dependencia, la varianza debe incluir covarianzas. La tabla es bruta; el coste desplaza ambos extremos 0,085R hacia abajo.

El error estándar del resultado medio difiere de un intervalo de confianza de la tasa de acierto

Ambos tratan la incertidumbre y se miden en esta sección, pero se refieren a magnitudes distintas con unidades distintas. Confundirlos es habitual en textos de evaluación de estrategias y lleva a conclusiones invertidas.

Con 60 ganadoras y 40 perdedoras, la sustitución normal da un margen de 1,96√(0,60×0,40/100) = 0,09602, unos 9,6 puntos porcentuales. La envolvente indicativa es 50,4–69,6 %. Interpretarla exige supuestos adecuados y todavía no incluye incertidumbre en W, L ni en el coste. El intervalo abarca casi veinte puntos porcentuales; no se puede llamar preciso sin compararlo con el efecto concreto evaluado.

Unos resultados de tamaños muy dispersos pueden producir a la vez una envolvente amplia de la media que contenga cero. Los signos y los importes aportan información distinta. Un indicador de ganancia no distingue +0,1R de +8R; la media debe conservar esos tamaños. Evaluar la tasa de acierto no sustituye evaluar los resultados netos.

Con menos dispersión y la misma media y N, el SE del modelo es menor. No significa que cualquier serie corta de resultados iguales resuelva el signo: la varianza y la distribución pueden estimarse mal, y una muestra pequeña puede omitir sucesos raros. Compruebe por separado tasa de acierto y media, porque un indicador de ganancia descarta la información de tamaño.

La primera fila completa: √(0,30 × 0,70 / 100) = √0,0021 = 0,0458; multiplicar por 1,96 da 0,0898, o ±9,0 puntos porcentuales. Cuadruplicar la muestra reduce exactamente a la mitad la semiamplitud porque √4 = 2. Es la misma relación que exigía multiplicar la muestra por dieciséis para mejorar cuatro veces el error estándar de la media.

Condiciones de la tabla de tasas de acierto. Es una aproximación normal para indicadores independientes con p constante, que da un margen indicativo de 1,96√[p(1−p)/N]. Los valores centrales de p y N =100/400 no eliminan la necesidad de comprobar la selección muestral. Con proporciones extremas puede ser más adecuado un intervalo de Wilson o binomial exacto. Con dependencia, la tabla no determina la anchura correcta; la dirección del ajuste depende de las covarianzas entre indicadores, no de la palabra «dependiente» por sí sola.

La consecuencia práctica afecta a comparar la tasa de acierto con su umbral. En la serie A se suponía que el 45 % estaba 1,6 puntos porcentuales por encima del umbral con costes.

A supone p =45 %; no lo mide en cien observaciones. Si se hubiera estimado un 45 % con N =100 observaciones independientes, el margen normal sería 9,75 puntos porcentuales, muy superior al margen de 1,6 puntos sobre p* =43,4 %. Podría afirmarse «la proporción muestral supera el umbral», pero no «se ha confirmado un exceso en la población». El umbral de una regla real también depende de W, L y C estimados; un intervalo de p no completa la evaluación de E.

Valor esperado de una serie frente al de una operación

Para N resultados con la misma media finita μ, la suma esperada es Nμ incluso sin independencia. Con independencia y la misma varianza finita σ², su desviación estándar es σ√N. Describe la dispersión de una suma futura en un modelo especificado, no el error del estimador de la media. La tabla sustituye μ = 0,10R y s de C como aproximación de σ, ignorando el error de esas estimaciones.

E(suma) = N × E y SD(suma) = σ × √N, con la sustitución ilustrativa σ ≈ s

Con μ positivo, la proporción σ√N/(Nμ) = σ/(μ√N) disminuye. Menor dispersión relativa no significa que disminuya la desviación absoluta de la suma respecto a Nμ. La convergencia de la media exige condiciones adecuadas del proceso, no solo multiplicar la suma esperada. Distinga también el extremo inferior de la envolvente mecánica de un cero redondeado en la tabla.

Para la fila central: SD(suma) = 1,964 × √200 = 1,964 × 14,142 = 27,77R; la semiamplitud del intervalo es 1,96 × 27,77 = 54,4R, con suma esperada 20,0R. Por tanto, la dispersión es casi tres veces lo que se estima que produzca la serie.

Con un N hipotético de 1482, la envolvente normal bruta de la suma tiene un límite inferior aproximado de 0,018R, redondeado a 0,0R en la tabla. Es el cálculo de la media multiplicado por N. Sin embargo, la dispersión de una suma futura con μ y σ conocidos no equivale a la incertidumbre del estimador de μ: un pronóstico real también debe incorporar el error de parámetros. La suma neta esperada en esta sustitución es 1482×0,015 =22,23R, con margen mecánico aproximado de 148,18R, de modo que cero sigue dentro de la envolvente.

La tabla suma resultados en R con denominador fijo de 20 pips; no modela el saldo de la cuenta ni sus intereses. La fórmula de desviación estándar de la suma exige resultados independientes con varianza finita; s en la tabla es una aproximación ilustrativa de σ. Expresar resultados en R no exige por sí solo un volumen idéntico en todas las operaciones. Convertirlos a importes y al recorrido del saldo requiere pesos individuales y pertenece a la sección 9.

Trasladar estos resultados a un recorrido del saldo requiere tamaños de posición y reconocer que el orden importa para el recorrido incluso cuando no afecta al punto final. Ambos temas pertenecen a la sección 9.

Con μ positivo, la suma esperada crece linealmente y su desviación estándar en el modelo i.i.d. como √N. La dispersión relativa baja, pero la desviación absoluta respecto a Nμ no necesariamente. Además, μ suele estimarse y las condiciones pueden cambiar. Una desviación grande en una serie individual puede reflejar azar, costes o distribuciones cambiantes o errores de datos; la tabla no distingue esas causas.

N operaciones no equivalen a N observaciones independientes

N operaciones no tienen por qué aportar N informaciones independientes. Compruebe agrupaciones de señales dentro de un movimiento, día o ventana temporal y entre instrumentos. Las condiciones compartidas pueden crear dependencia sin establecer su signo ni fuerza. En general, Var(media) = [ΣVar(Xᵢ)+2Σᵢ<ⱼCov(Xᵢ,Xⱼ)]/N². Las covarianzas positivas aumentan la dispersión; las negativas la reducen.

Tres mecanismos suelen debilitar la independencia. Las señales se agrupan dentro de un movimiento de precio, de modo que varias operaciones sucesivas comparten dirección y condiciones de ejecución.

Agruparse dentro de una sesión o ventana puede vincular condiciones de liquidez y coste. Aplicar una regla a varios instrumentos relacionados también puede crear dependencia. No convierte cada posición en copia exacta de una sola información. El cambio de varianza depende de las covarianzas de resultados, que deben investigarse o suponerse explícitamente en el modelo.

Con dependencia positiva dentro de los grupos, el efecto es unilateral: la varianza real de la media supera el cálculo de independencia, por lo que el intervalo es más ancho, no más estrecho. La infravaloración puede aproximarse suponiendo un tamaño medio de grupo y una correlación media intragrupo.

Examine primero la distribución de señales por días, episodios e instrumentos y registre cómo evalúa la dependencia. Después elija el método de incertidumbre. La fórmula s/√N puede subestimar SE con covarianzas positivas y sobreestimarlo con negativas; un multiplicador universal de ajuste no es adecuado. Los métodos que conservan estructuras temporales y de bloques, y sus limitaciones, se explican en 8.9.

Una frecuencia mayor puede acelerar la recogida sin garantizar crecimiento proporcional de información. Si las nuevas entradas responden a los mismos episodios y tienen covarianzas positivas, el tamaño muestral efectivo crece más despacio; seleccionar eventos distintos puede dar otro resultado. Cada entrada tiene además su propio coste. Determine las magnitudes para la regla; los efectos del horizonte se explican en 8.3 y 8.5.

8. La probabilidad de una racha de pérdidas

Una racha de pérdidas tiene una probabilidad determinada incluso en un modelo con valor esperado positivo. Distinga un bloque especificado de k operaciones de que aparezca uno así en cualquier lugar de toda la muestra.

Una recurrencia que tiene en cuenta bloques solapados

Sea aₙ(j) la probabilidad de que, tras n operaciones, no se hayan producido k pérdidas consecutivas y la racha actual tenga longitud j = 0,…,k−1. Al principio a₀(0)=1 y los demás estados son 0. Las transiciones son aₙ₊₁(0)=pΣaₙ(j) y aₙ₊₁(j)=(1−p)aₙ(j−1) para j≥1. La rama que alcanza k pérdidas sale del conjunto sin racha. La probabilidad buscada es 1−Σa_N(j).

Todas las cifras proceden de la recurrencia del modelo i.i.d.; ninguna es un dato de mercado. Por ejemplo, N = 100 y p = 35 % dan un 36,85 % de probabilidad de al menos una racha de diez pérdidas. La dependencia positiva entre signos puede aumentar la agrupación de pérdidas, pero decir «las operaciones son dependientes» no determina por sí solo dirección ni magnitud del cambio. La tabla no es automáticamente un límite inferior.

Una racha no establece el signo de la ventaja

En el modelo de dos puntos, la longitud de racha depende de p, mientras el valor esperado también depende de W, L y C. Una regla con p = 30 %, W = 3R y L = 1R da +0,20R bruto pese a pérdidas frecuentes; p = 70 %, W = 0,3R y L = 1R da −0,09R pese a ganancias frecuentes. Tras coste 0,05R pasan a +0,15R y −0,14R. Son cálculos ilustrativos sin rollover. Interpretar el comportamiento durante una racha pertenece a la sección 10; aquí solo se calcula el evento.

Leer la tabla de rachas antes de evaluar una regla

Un bloque especificado empieza en un punto fijo, por ejemplo la operación 51, y acaba en la 60. Para una racha en cualquier lugar de cien operaciones hay 91 inicios posibles. Los eventos se solapan: diez pérdidas de la 51 a la 60 y de la 52 a la 61 comparten nueve resultados. Sumar sus probabilidades no da la probabilidad exacta de al menos una aparición. La recurrencia recuerda la longitud actual y elimina un recorrido solo al llegar por primera vez a k.

El estado j no describe ganancias ni costes. Solo cuenta pérdidas consecutivas al final de un recorrido que aún no ha contenido la racha excluida. Una ganancia reinicia j; una pérdida lo aumenta. Cuando j alcanzaría k, la masa de probabilidad entra en «se produjo una racha» y nunca regresa. Así, 1−Σa_N(j) no cuenta repetidamente el mismo recorrido aunque contenga varias rachas largas.

Con p =35 %, la probabilidad de un bloque especificado de diez pérdidas es 0,65¹⁰, aproximadamente 1,3463 %. En cien operaciones, la recurrencia da aproximadamente 36,85 %. No significa que un bloque aparezca regularmente cada cierto número de operaciones. Una muestra puede no contener ninguno; otra puede contener varias rachas que compartan muchos resultados. Distinga también «exactamente 10 pérdidas seguidas de una ganancia» de «al menos 10»; la tabla calcula lo segundo.

La misma tasa de acierto puede dar la misma tabla de rachas con E completamente distinto. Con p =30 %, W =3R, L =1R y C =0,05R, la media neta es 0,15R; cambiar W a 1R manteniendo el resto da −0,45R. El proceso que genera signos es idéntico en ambos modelos. Una racha larga de pérdidas por sí sola no refuta el primer modelo ni su ausencia confirma el segundo. Evaluar cambios de condiciones exige un criterio registrado y datos completos, no solo la longitud actual.

Con dependencia entre signos, una recurrencia de un único p no basta. Puede especificarse un modelo explícito de transición, por ejemplo con probabilidad de perder distinta después de una pérdida y de una ganancia, pero antes debe estimarse y comprobarse fuera de los datos de desarrollo. La correlación positiva de resultados monetarios no tiene por qué determinar por sí sola y de forma única las distribuciones de rachas de signos. La tabla no se presenta como límite inferior de toda estrategia real.

Para su cálculo, registre la definición de pérdida: resultado bruto, neto o alcanzar el nivel de protección. Una operación bruta de +0,3 pip pasa a −1,4 netos tras coste 1,7 y cambia la secuencia de signos. Por tanto, una tabla de objetivos del modelo de dos puntos puede diferir de una de pérdidas en la cuenta. Defina también N como número de operaciones admisibles completadas, no velas ni señales sin procesar.

9. Colas gruesas y contribución de operaciones individuales

El valor esperado es una media que no describe la forma de la distribución. Dos series con igual valor esperado pueden tener recorridos, longitudes de rachas y sensibilidad a eliminar una observación completamente distintos. Esta última propiedad se calcula en minutos y es una comprobación especialmente instructiva de su propia serie.

Omita con fines diagnósticos las observaciones mayores tanto ganadoras como perdedoras. Así se evalúa la concentración de la muestra sin crear una regla negociable. Los nombres de familias de señales no determinan la cola, que depende del proceso, las salidas y la ejecución. La contribución de resultados extremos se comprueba con datos completos.

Comprobar el lado de las pérdidas

La misma operación al otro lado de C es distinta porque su distribución de pérdidas es mucho más estrecha. Las tres mayores son −1,5R, −1,3R y −1,2R, que suman 4,0R: el 29,0 % de las pérdidas frente al 74,1 % de las ganancias. Eliminarlas eleva el resultado de +2,0R a +6,0R en diecisiete operaciones y el valor esperado de 0,100R a 0,353R, un gran cambio sin invertir el signo.

Una dispersión mayor aumenta la incertidumbre con el mismo tamaño muestral. En C, +6,2R aporta (6,2−0,1)² = 37,21 de las 73,28 desviaciones cuadradas totales, un 50,778 %. Con datos independientes y varianza finita, SE puede disminuir con N pese a una cola persistente. La anchura no es, por tanto, fija por definición; otra cuestión es la precisión de una muestra pequeña para estimar la propia cola.

Tres ganadoras extremas entre veinte dan una proporción empírica del 15 %, pero poca precisión sobre su frecuencia futura. Defina el evento extremo antes de la siguiente muestra y evalúe la incertidumbre de su proporción. Tres observaciones no establecen ni ausencia completa de información ni confirmación de una frecuencia constante.

Mediana y media: por qué una operación típica difiere del resultado

La mediana bruta de C es −1R porque ambas observaciones centrales son −1R, mientras que la media es +0,10R. Trece de veinte resultados, el 65 %, quedan por debajo de la media. La asimetría por momentos de las veinte observaciones completas es 1,773144: tercer momento central medio dividido por la varianza con denominador N elevada a 3/2. No es un estimador corregido por sesgo de la asimetría poblacional. El tercer momento positivo y los datos visibles describen aquí una contribución fuerte de grandes ganadoras; la distancia mediana–media no define por sí sola la cola.

La diferencia entre ambas cifras no es un defecto que deba repararse. Describe el comportamiento de la regla: una operación típica pierde, mientras unas pocas observaciones de la cola derecha generan el resultado positivo de la serie. Quien ejecute esta regla experimenta sobre todo un recorrido coherente con la mediana, no con la media. La discrepancia importa al comparar impresiones y cálculo.

La media multiplicada por N reproduce el total; la mediana no. Mediana bruta −1R y media +0,1R en C muestran que un total positivo no describe una observación típica. Su diferencia, sin embargo, no demuestra simetría ni una forma de cola concreta. Examine distribución completa, concentración de ganancias y pérdidas y frecuencia de extremos. El coste fijo desplaza ambas medidas 0,085R hacia abajo.

Si un evento adverso de cola aún no ha ocurrido en la muestra, eliminar las mayores pérdidas observadas no lo detectará. Puede evaluar la concentración de resultados disponibles y declarar explícitamente escenarios o limitaciones de datos, pero la ausencia de pérdidas extremas en una muestra corta no demuestra que tal pérdida sea imposible.

Qué no se puede inferir

La primera conclusión tentadora es incorrecta: si tres operaciones aportan el resultado, identificarlas de algún modo y negociar solo esas.

Identificarlas después describe eventos, no una regla. La misma operación en cualquier serie aleatoria identifica sus tres mejores observaciones y hace parecer innecesario el resto. Una regla tendría que identificar esas operaciones antes de que ocurrieran; entonces sería una regla distinta que exigiría evaluación propia.

La concentración en pocas observaciones no demuestra por sí sola que una regla sea inútil. Salir sin objetivo fijo puede permitir grandes ganadoras, pero no impone una cola gruesa: su forma depende del proceso de precios y de todas las salidas. Compruebe la distribución completa, la proporción de observaciones extremas y la incertidumbre de su frecuencia. Una muestra corta puede omitir eventos raros o contener un número inusualmente alto.

El tercer error es la operación inversa: excluir observaciones extremas del cálculo como «atípicas». Una operación de +6,2R no es un error de medición y no hay motivo para descartarla.

La comprobación de esta sección calcula qué queda sin ella, no la borra permanentemente del registro. El valor esperado bruto de C es +0,100R incluyendo esa operación, y esa es la cifra utilizada en el cálculo.

La asimetría y las colas gruesas pueden caracterizar distribuciones de muchas estrategias, pero no se atribuyen de antemano a todas las muestras. Compruébelas en sus datos calculando las proporciones de las observaciones mayores como arriba; atribuirlas a una regla sin calcular es adivinar.

10. Prueba de sensibilidad: dónde cambia de signo el resultado

Comprobamos tres supuestos de A: coste C, longitud del objetivo W y probabilidad p, manteniendo fijo el resto en cada cálculo. El punto inicial es W = 30, L = 20, p = 45 % y C = 1,7 pips, con E neto = +0,8 pip = +0,040R. No es un estudio de tres períodos de mercado ni un backtest.

Primera dimensión: coste

La tabla utiliza E neto = 2,5−C. El resultado llega a cero con C = 2,5, un incremento desde 1,7 de (2,5/1,7−1)×100% = 47,0588… %. Exactamente el 47 % da C = 2,499 y E = +0,001 pip; el signo solo se vuelve negativo por encima del límite. Indicamos el 47 % únicamente como medida aproximada de sensibilidad.

No se afirma que estos costes sean realistas para un instrumento u horario concreto; todos son supuestos ilustrativos. La tabla permite preguntar si sus registros y escenarios de ejecución incluyen el límite de cambio de signo. Una variante supuesta con C mayor no demuestra por sí sola inestabilidad de mercado. Una prueba adecuada utiliza datos y el método de 8.9.

Segunda dimensión: longitud del objetivo

Acortar el objetivo una quinta parte invierte el signo incluso antes de costes: con W = 24 pips, el valor esperado bruto ya es −0,2 pip, porque 0,45 × 24 = 10,8 no cubre 0,55 × 20 = 11,0. El punto de giro es W = 24,44 pips brutos y W = 28,22 pips netos. Acortar el objetivo menos del seis por ciento basta, por tanto, para llevar E neto a cero.

Es la comprobación más exigente de fragilidad del artículo. El seis por ciento de un objetivo de treinta pips es menos de dos pips, dentro de la variación con que la ganancia media real puede apartarse de la distancia fijada cuando algunas operaciones cierran antes de llegar al nivel. El modelo tiene poco margen bajo este supuesto; la tabla no establece la estabilidad de la regla completa.

La relación entre longitud del objetivo y umbral es unilateral y matemáticamente segura: con coste y pérdida media invariables, un objetivo menor siempre eleva el umbral.

Que la tasa de acierto real también aumente con un objetivo más corto es otra cuestión, respondida por datos y no por la fórmula. El cálculo para objetivos de pocos pips, donde esta tensión determina el resultado, aparece en el artículo 8.3.

Tercera dimensión: tasa de acierto del modelo

Aquí p varía cinco puntos porcentuales en ambas direcciones con W, L y C fijos. Esto traza el umbral del modelo. Comparar períodos reales exige reconstruir cada operación, porque también pueden cambiar las magnitudes de las ganancias, las pérdidas y los costes.

Con una tasa de acierto del 40 %, el valor esperado bruto es exactamente cero porque el cuarenta por ciento es el umbral sin coste de esta regla. El resultado neto equivale entonces al coste completo en magnitud, con signo negativo. Una caída de cinco puntos porcentuales lleva la regla de positiva a negativa; cinco puntos son menos que la semiamplitud del intervalo de confianza del acierto para cien operaciones calculado en la sección 7.

Dos dimensiones juntas

Cambiar un supuesto cada vez puede pasar por alto un escenario adverso combinado. Abajo, el coste sube la mitad y el objetivo cae una décima parte. Ambos cambios son menores que los de las tablas principales, pero cada uno ya invierte E por sí solo; combinarlos agrava la pérdida.

La sensibilidad de un parámetro describe un límite con el resto fijo. Dos cambios adversos simultáneos pueden empeorar más el resultado. No es un límite inferior universal de fragilidad: los parámetros también pueden moverse en sentidos opuestos. Declare el escenario y los supuestos comunes, en lugar de llamarlo típico sin datos.

Qué muestran juntas las tres dimensiones

En el modelo condicional A, el resultado llega a cero con C = 2,5 pips o W = 28,222222… pips, manteniendo fijo el resto. Es un aumento de coste aproximado del 47,06 % o una reducción de objetivo del 5,93 %. Reducir exactamente un 6 % da W = 28,2 y E neto = −0,01 pip. Reducir p cinco puntos del 45 % al 40 % también produce pérdida, pero ya se alcanza cero en el 43,4 %. Son límites del modelo, no un rango establecido de cambios de una regla real.

Puede especificarse antes de probar un criterio de tolerancia: qué cambios de coste, salidas medias y tasa de acierto importan, y qué comprobación fuera de muestra se realizará. La cercanía a un límite del modelo no demuestra un artefacto de selección. Indica dónde hacen falta mejores datos y evaluar la regla completa; la sección siguiente desarrolla el procedimiento.

11. Selección por resultados, pruebas múltiples, sesgo de supervivencia y sesgo de anticipación

Si se eligió una regla examinando resultados de muchas variantes sobre los mismos datos, su media calculada sigue describiendo esa variante en esa muestra. Sin embargo, interpretarla como ventaja futura tiene sesgo de selección. Los mecanismos siguientes explican distintas fuentes del problema.

Selección por resultados

La forma más sencilla prueba varias variantes de una regla, con umbrales, ventanas o pares de divisas distintos, y conserva la de mejor resultado.

El resultado seleccionado contiene dos componentes: una ventaja real, si existe, y una aparente creada al seleccionar el máximo entre muchas magnitudes aleatorias. La segunda no puede eliminarse sin saber cuántas variantes se probaron.

Un cálculo ilustra la escala. Suponga veinte pruebas independientes de variantes de reglas, ninguna con ventaja y cada una con un umbral de significación que da un 5 % de probabilidad de superación casual. La probabilidad de que al menos una lo cruce por azar es 1 − 0,95²⁰ = 1 − 0,3585 = 64,2%. Con cincuenta variantes sube a 1 − 0,95⁵⁰ = 92,3%. El número esperado de superaciones es simplemente 0,05 por el número de variantes: una entre veinte, dos y media entre cincuenta.

Muchas pruebas facilitan encontrar un éxito casual. No demuestra que todas las variantes seleccionadas sean falsas. White propone controlar la búsqueda de modelos respecto a una referencia^[3]; Harvey, Liu y Zhu analizan umbrales mayores para pruebas múltiples de factores en estudios transversales^[4]. Esto no implica un único umbral proporcional al número de estrategias minoristas. Tener en cuenta la selección depende del diseño de pruebas; el procedimiento se desarrolla en 8.9.

El mismo problema aparece en comparaciones ajenas, de forma menos detectable. Una clasificación que muestra las tres mejores estrategias de cincuenta probadas utiliza este mismo mecanismo, sean cuales sean las intenciones de su autor. La pregunta decisiva es cuántas variantes se comprobaron antes de elegir esta; la falta de respuesta ya aporta información.

En el cálculo 1−0,95^m, m pruebas independientes tienen hipótesis nulas verdaderas y nivel de significación individual del 5 %. Con m = 20 resulta 64,1514 %; con m = 50, 92,3055 %. Si las variantes están correlacionadas, la fórmula no determina la probabilidad exacta de al menos una falsa alarma. El número esperado de alarmas 0,05m no exige independencia. La selección debilita las pruebas, pero no demuestra por sí sola que cada regla elegida sea un artefacto.

Pruebas múltiples ocultas en el tiempo

Una versión menos evidente prueba variantes secuencialmente durante meses, no a la vez. La regla cambia tras una racha de pérdidas, vuelve a cambiar y otra vez; después de un año queda la versión superviviente porque evitó una mala racha. No se buscó formalmente en una tabla de resultados, pero el efecto es el mismo.

Las etiquetas de versión separan resultados anteriores y posteriores a un cambio. La media de la serie mezclada describe correctamente la mezcla ejecutada, no la media de una versión ni prueba la eficacia de un futuro procedimiento de revisión. Indique por separado cada versión con su tamaño muestral; las muestras cortas pueden dejar incertidumbre amplia.

Sesgo de supervivencia: qué es y qué no es

Ocurre cuando la muestra solo contiene entidades que siguen presentes al recogerla, mientras las que dejaron de existir han desaparecido inadvertidas. Es un mecanismo específico de selección basado en sobrevivir. Que el investigador lo sepa no define el sesgo.

En los mercados de divisas adopta varias formas.

• Un universo de instrumentos que cambia con el tiempo. Probar la lista disponible hoy omite instrumentos retirados de la oferta por distintas razones. La omisión cambia la población; hay que comprobar, no suponer, su efecto sobre una regla concreta.
• Datos históricos truncados de instrumentos retirados. Si el proveedor elimina las series de símbolos retirados, los datos ya están filtrados por supervivencia, por cuidadosa que sea la construcción de la prueba.
• Seleccionar observaciones de participantes que siguen operando. «Alguien lleva cinco años ganando con este método» describe una observación de una muestra de tamaño inicial desconocido. Sin ese tamaño no puede distinguirse si cinco años rentables prueban una ventaja o son el máximo esperado de muchos intentos.

Controlar este sesgo es conceptualmente sencillo y laborioso en la práctica: establezca el universo al principio del período, no al final, y conserve los instrumentos retirados hasta su retirada. Cuando falten datos, declare explícitamente la limitación y evite conclusiones no respaldadas por la muestra.

Sesgo de anticipación: usar información no disponible en su momento

El cuarto mecanismo afecta al tiempo, no a la selección. El cálculo usa información ausente al decidir: el cierre de una vela antes de terminar, datos revisados después de publicarse inicialmente o un nivel obtenido de movimientos posteriores a entrar. No reconstruye una decisión posible entonces. Suele estar inflado, pero no se garantiza la dirección del sesgo para todas las reglas.

En los cálculos de valor esperado aparece habitualmente a través de W. Si la ganancia media usa distancias alcanzadas tras entrar en vez de niveles especificados y ejecutados realmente, W describe resultados potenciales, no realizados.

Separar precio de señal, cotización al enviar la orden y ejecución ayuda a reconstruir la decisión. Comprobar anticipación también exige una historia de disponibilidad de información: cuándo se conocía la publicación, si fue revisada y qué versión de indicador se utilizó. Tres precios registrados no eliminan por sí solos información futura. El registro mínimo se presenta en 8.1; la evaluación de datos se trata en 8.9.

Por qué pertenece al cálculo y no a un apéndice

Los cuatro mecanismos comparten una característica: no se revelan en la cifra. El valor esperado de una serie afectada parece exactamente igual al de una limpia, con las mismas unidades, aritmética e intervalo. La diferencia reside solo en a qué se refiere la cifra, que ella misma no revela.

Por tanto, todo resultado debe explicar su origen: cuántas variantes se probaron, con qué universo, cuándo se definió y si cambió la regla al recoger la serie.

Estas cuatro respuestas no pueden reconstruirse después: o se registraron o el resultado queda sin resolver. Lo mismo se aplica al resultado ajeno, explicado en la sección 13.

12. Calcular su propio valor esperado

El marco se reduce a cuatro pasos sucesivos. El tercero usa la aritmética de las secciones 3 y 5; el cuarto, la de las secciones 7 y 9. Los dos primeros determinan si existe algo significativo que los siguientes puedan evaluar.

Paso 1: recoger una serie cuyo estado pueda identificarse

La entrada son operaciones completadas de registros con los campos del artículo 8.1. Antes de cualquier cálculo, resuelva cuatro preguntas sobre la propia serie.

• A qué versión de la regla corresponde. Las operaciones anteriores y posteriores a un cambio de especificación pertenecen a series distintas, aunque el cambio pareciera cosmético.
• Su estado. Separe la función de los datos, desarrollo/selección o evaluación independiente, de la modalidad: histórica, en sombra, demo o real. Una prueba hacia delante puede utilizar una cuenta real. Una media agrupada puede describir un conjunto especificado, pero sin etiquetas no evalúa inequívocamente una prueba independiente.
• Sus límites. Período, instrumento o instrumentos, número de operaciones y cómo se estableció el universo al comienzo.
• Si incluye señales omitidas. Sin ellas, la magnitud calculada describe ejecución, no la regla, como distingue la sección 1.

Paso 2: calcular las entradas a partir de la serie

Calcule p, W, L y C a partir de la serie respetando el principio de la sección 2: la fórmula utiliza medias de la serie, no distancias especificadas por la regla. La diferencia depende de las salidas y la ejecución; su dirección no está predeterminada.

La tabla da ejemplos de diferencias entre resultados de referencia y ejecutados. Un nombre no determina la dirección: las desviaciones pueden favorecer o perjudicar. En un registro de referencia, C incluye diferencial, comisión, desviaciones y financiación con signo cuando corresponda. En uno de ejecuciones, los componentes de precio ya están incluidos; reste solo cargos aún no contabilizados. Sin registros no se asigna una única causa más frecuente a las diferencias entre modelo y datos.

En el modelo básico de dos puntos, p es tanto la probabilidad de un resultado bruto positivo como la de alcanzar el objetivo. Añadir otros tipos de salida puede separar estos conceptos. Otra opción es agrupar resultados netos y no restar C de nuevo. Mantenga los resultados cero como categoría separada; las proporciones de ganancias, pérdidas y ceros deben sumar uno.

Paso 3: la aritmética

Este paso consiste solo en sustituciones ya derivadas.

1. Valor esperado bruto: E_gross = p × W − (1 − p) × L.
2. Valor esperado neto: E_net = E_gross − C.
3. Tasa de acierto de equilibrio: p* = (L + C) / (W + L), frente a p* = L / (W + L) sin coste.
4. Coste respecto al objetivo: C / W.
5. Coste respecto al valor esperado bruto: C / E_gross: solo cuando E_gross difiere de cero.

Comprobar el umbral exige condiciones: con W,L>0 y C fijo es algebraico y puede superar el 100 %, o caer bajo cero con C suficientemente negativo. C positivo lo eleva; C negativo lo baja. E tiene el signo de p−p* multiplicado por W+L. Convertir toda la media entre pips y R con un denominador funciona si cada observación tiene el mismo R positivo; con R distintos, convierta cada resultado individualmente.

Paso 4: incertidumbre y forma de la distribución

El resultado del tercer paso todavía no basta para decidir. Añada cuatro magnitudes que describen la fuerza del resultado.

• Desviación estándar de resultados individuales y el error estándar resultante SE = s / √N.
• Un intervalo alrededor del valor esperado y si contiene cero. El intervalo t clásico es exacto para una muestra normal independiente; otras distribuciones exigen condiciones de aproximación. Un umbral de treinta observaciones no determina el método adecuado. Una muestra corta y asimétrica puede tener cobertura poco fiable pese a usar t.
• La proporción de las tres observaciones mayores en las ganancias totales y el valor esperado al eliminarlas: la comprobación de la sección 9.
• Distribución de operaciones en el tiempo y entre instrumentos: cuántas caen en los mismos días, ventanas y pares. De lo contrario, el error estándar se basa en un supuesto no comprobado.

Errores que invalidan el cálculo

Cada error puede ser invisible en la propia media. Sus direcciones difieren: duplicar el diferencial subestima el resultado, las unidades incoherentes crean error arbitrario y la selección de salidas depende de qué observaciones se excluyeron. La tabla da la comprobación adecuada para cada caso.

Los seis comparten la característica de los mecanismos de la sección 11: ninguno se revela solo en la cifra. Un valor esperado mal calculado parece uno correcto, con la misma unidad y rango posible. Solo reconstruir desde las entradas resuelve la cuestión, no la salida misma.

No puede suponerse que un número fijo de errores favorezca el resultado. Reconstruya precios, denominadores, costes y selección de observaciones. Para precios ejecutados reales, identifique cada componente de precio/coste como incluido ya o deducido por separado.

Qué hacer con un resultado negativo

E neto negativo con E bruto positivo significa que los costes superan la media bruta modelada o estimada. El resultado depende conjuntamente de p, W, L y C. Cambiar las distancias también puede cambiar p y la distribución de salidas; evalúe la versión nueva, no solo una celda distinta de la hoja.

Con C no negativo, E bruto negativo sigue siendo negativo en neto. Si C incluye financiación positiva para la cuenta y es negativo, puede elevarlo sobre cero; compruebe su variabilidad y condiciones. Evalúe la hipótesis de precio separada del resultado neto completo. Cambiar p, W o L puede representar una nueva regla o una distribución distinta bajo la misma regla. Seleccionar una nueva versión por resultados exige tener en cuenta la selección como en la sección 11.

Con una media cercana a cero e incertidumbre amplia, el signo positivo sigue sin confirmarse. Se pueden comprobar la calidad de los datos y los costes, planificar otra muestra independiente o terminar la investigación. Un intervalo amplio por sí solo no ordena seguir negociando ni demuestra ausencia de ventaja.

13. Criterios para evaluar los resultados de otra persona

Las preguntas siguientes identifican la información necesaria para evaluar otro resultado y las lagunas que limitan la conclusión. La falta de respuestas no demuestra que el resultado sea falso; puede impedir la evaluación de un aspecto concreto. Los conflictos de intereses requieren una evaluación separada porque no son errores aritméticos.

La última pregunta difiere de las siete anteriores, y es necesario explicar esa distinción. Las demás se refieren a la metodología y pueden resolverse sobre el papel.

Esta se refiere a los incentivos y no invalida el resultado en sí: quien lo vende puede tener razón. Sin embargo, cambia sobre quién recae la carga de la prueba; cuando no es posible realizar ninguna de las otras siete comprobaciones, es la única información disponible.

Aplicar ocho preguntas a una sola frase

La lista funciona mejor si se sigue en orden, sin saltar a la pregunta que parezca más importante. Considere una afirmación formulada para parecer concreta: «La regla fue rentable el año pasado, con una tasa de acierto del 62% y un factor de beneficio de 1,6 en EUR/USD».

Número de operaciones. No se indica. Sin él no puede calcularse ningún intervalo ni evaluarse si el 62% difiere de forma significativa del umbral. Con cien operaciones, la semiamplitud del intervalo de la tasa de acierto es 1,96 × √(0,62 × 0,38 / 100) = 1,96 × 0,0485 = 9,5 puntos porcentuales: una aproximación normal del 52,5% al 71,5%, con N = 100 hipotético y observaciones independientes.

Período e instrumento. Se indican el instrumento y la duración del período, pero no las fechas. Un año natural de baja volatilidad y otro con dos movimientos bruscos son entornos diferentes para la mayoría de las reglas; sin fechas, se desconoce el entorno de la muestra.

Costes. No se identifica ninguna convención bruta o neta. En la serie C de la sección 6, el coste cambió el factor de beneficio de 1,145 a 1,020 y el valor esperado de +0,100R a +0,015R. Un 1,6 publicado sin esta información no permite una comparación significativa.

División de los datos. No se menciona. Si la regla se desarrolló durante el mismo año cuyo resultado se presenta, el resultado describe un ajuste, no una validación.

Número de variantes. No se indica cuántos diseños y parámetros se probaron. Sin ese dato no puede atribuirse a la serie un riesgo de selección concreto. El 64,2% de la sección 11 corresponde a un modelo distinto de veinte pruebas independientes con hipótesis nulas verdaderas y un nivel del 5%; no es la probabilidad de que este resultado concreto sea aleatorio.

Caída desde máximos. No se indica. Un resultado anual es un punto final que no revela nada sobre la trayectoria seguida.

Proporción de las operaciones de mayor magnitud. No se indica y, por lo general, no puede recuperarse sin los resultados individuales. Un factor de beneficio de 1,6 en una serie en la que tres operaciones generan la mayoría de las ganancias y en otra con resultados distribuidos uniformemente describe dos situaciones distintas mediante el mismo número.

Quién asume el riesgo. Depende del contexto de la afirmación y es la única de las ocho respuestas que la aritmética por sí sola no puede resolver.

Los agregados indicados permiten deducir algunas relaciones limitadas. Si el 62% y PF = 1,6 corresponden al mismo conjunto, a dos clases de signo y a una única convención de costes, W/L = 1,6×0,38/0,62 = 0,980645… . Esto no proporciona ni la escala de los resultados, ni su incertidumbre, ni una prueba de ventaja estadística. Se necesitan los datos completos y la información sobre costes y selección de versiones; en caso contrario, la evaluación sigue siendo limitada.

En qué no conviene basarse al evaluar el resultado de otra persona

La atención suele centrarse en aspectos que no resuelven nada. La forma de la curva de capital depende del orden de los resultados y del tamaño de las posiciones; reordenar la misma serie produce una curva de aspecto muy diferente con un valor esperado idéntico.

La duración de un período sin pérdidas depende principalmente de la tasa de acierto, que, como mostró la sección 4, ni siquiera determina el signo del resultado. Los años de presencia en el mercado describen la supervivencia, no la ventaja estadística, y están sujetos al sesgo descrito en la sección 11.

Un registro verificado puede establecer que las operaciones tuvieron lugar y proporcionar sus cantidades, fechas, instrumentos y parte de la información sobre costes y trayectoria. Por sí solo no confirma las reglas de selección de cuentas, el número de variantes descartadas ni la ausencia de selección. Su valor depende de lo que se haya verificado y del acceso a los datos individuales.

Evaluar el algoritmo de otra persona también requiere detalles del procedimiento de prueba: fuente y versión de los datos, lado del precio, resolución, regla sobre el orden de los eventos dentro de la vela y tratamiento de los datos faltantes. Esta lista corresponde al artículo 8.9 y no se repite aquí. Las ocho preguntas de la tabla se aplican tanto si los resultados proceden de un algoritmo como si proceden de decisiones manuales.

14. Qué no le dice el valor esperado

El valor esperado es la herramienta principal de este artículo, por lo que resulta especialmente necesario identificar sus límites. No son salvedades en letra pequeña: cada una cambia lo que puede inferirse del número calculado.

La siguiente operación

La limitación es evidente cuando se expresa con palabras y se vulnera habitualmente en la práctica. Un valor esperado de +0,040R no significa que la siguiente operación gane cuatro centésimas de R; después de costes, produce +1,415R o −1,085R, los únicos resultados posibles en la serie A. La media de una distribución no tiene por qué pertenecer a su conjunto de valores, y aquí no pertenece.

Esto importa al evaluar decisiones individuales. Una operación perdedora no demuestra que una regla sea mala, ni una ganadora que sea buena: ambas pertenecen a la distribución.

Un fallo es algo distinto. Una sola operación puede revelar un error de especificación o de gestión de órdenes: un precio del lado equivocado del mercado, un nivel rechazado por la plataforma o una orden enviada más tarde de lo exigido. Estas observaciones pertenecen a otra categoría; el valor esperado no es la herramienta para evaluarlas.

La forma de la distribución queda fuera de la fórmula

La fórmula contiene tres medias y nada más. Dos series con un valor esperado idéntico pueden tener contribuciones de las mayores operaciones, duraciones de las rachas perdedoras y asimetrías radicalmente distintas. C tiene un valor esperado bruto de +0,100R, con tres cuartas partes de las ganancias procedentes de tres de veinte observaciones; una serie con el mismo valor esperado y resultados uniformes sería una actividad diferente pese a ofrecer un número de salida idéntico.

Unas medias similares no hacen equivalentes las reglas. La forma y la dispersión afectan a la trayectoria, la concentración y la incertidumbre de la estimación; una varianza alta requiere una muestra mayor para obtener la misma precisión. Una muestra pequeña también puede no contener eventos poco frecuentes. Estas conclusiones requieren supuestos específicos sobre la distribución y la dependencia.

Trayectoria y orden

El total de una serie es independiente del orden de los resultados; su trayectoria depende mucho de él. Reordenar las mismas veinte operaciones cambia la mayor caída desde máximos y el momento en que el saldo vuelve a superar su nivel anterior. El valor esperado es ajeno a esto por construcción, porque es una media. La caída desde máximos, su medición y sus implicaciones corresponden a la sección 9. Cómo influye la trayectoria de la serie en las decisiones durante su desarrollo corresponde a la sección 10. Este artículo calcula únicamente la media y su incertidumbre, sin extenderse más allá de ese alcance.

Cuál es el verdadero valor

Con N = 200 hipotético y la s de C sin cambios, la envolvente mecánica alrededor de la media bruta de 0,10R es aproximadamente de −0,172 a +0,372R; alrededor de la media neta de 0,015R, de −0,257 a +0,287R. C solo contiene veinte resultados; la tabla no añade otros 180 registros. Con dependencia, la dirección y la magnitud del ajuste se derivan de las covarianzas. Presente los resultados con el estado de los datos, N y una evaluación de incertidumbre debidamente justificada.

Cuando cambia la distribución

Una estimación describe la muestra de la que procede y solo se traslada al futuro bajo el supuesto de que la distribución de los resultados no cambie. Aunque resulte cómodo, este supuesto no tiene por qué cumplirse. Detectar cuándo ha dejado de cumplirse es difícil porque los mismos datos pueden ser compatibles tanto con una caída ordinaria como con un cambio de condiciones.

Cuatro situaciones pueden explicar un resultado diferente: un cambio de costes, un cambio en los movimientos del instrumento, un cambio de regla y extracciones ordinarias de una distribución que no ha cambiado. Las dos primeras pueden producirse sin reescribir la regla. La tercera necesita una nueva etiqueta de versión; la cuarta no es un cambio de distribución.

Distinguir estos cuatro casos requiere datos que a menudo no están disponibles tras una racha perdedora y un criterio registrado de antemano; cualquier criterio de este tipo puede equivocarse en ambos sentidos. Su construcción se analiza en el artículo 8.9. Aquí basta con establecer que el valor esperado, por sí solo, no resuelve esta cuestión ni está diseñado para resolverla.

Importes y moneda de la cuenta

La conversión a dinero requiere el valor del pip y el volumen. Un factor de conversión positivo único para toda la serie solo cambia la escala; unos valores variables requieren una conversión individual. El tamaño de la posición y su relación con la caída desde máximos se analizan en la sección 9.

En un modelo de ejecución lineal con costes fijos en pips y una selección de señales sin cambios, cambiar el volumen escala los importes sin cambiar el signo de E ni p*. Compruebe estos supuestos: las comisiones mínimas, las condiciones de ejecución o los límites pueden impedir que C por unidad permanezca constante.

Una comisión mínima independiente del volumen incumple estos supuestos: los costes en pips pueden cambiar entonces con el tamaño de la posición. El cálculo aparece en 8.3. Esta no es la única fuente posible de variación de los costes.

Viabilidad de la regla

Una regla de valor esperado positivo cuya condición se produce en horas no disponibles, o exige una reacción más rápida de lo que permite la modalidad de trabajo, equivale en la práctica a no disponer de una regla utilizable. El cálculo no contiene ninguna medida de disponibilidad y no puede responder a esa pregunta. La eliminación de estilos inviables dadas las restricciones personales se analiza en el artículo 8.10. Las condiciones del intermediario pueden imponer límites de viabilidad adicionales: una duración mínima de la posición, permiso para operar en torno a la publicación de datos o una distancia exigida entre la orden y los precios actuales. Compruébelas antes de calcular nada, porque pueden invalidar una regla con independencia de su valor esperado; se analizan en la sección 12.

No sustituye a unas reglas escritas ni a una prueba

Una media empírica utiliza una serie explícita; el valor esperado teórico utiliza una distribución asumida de forma explícita. Ninguno de los dos cálculos sustituye a una especificación inequívoca de la regla. Inferir una ventaja real requiere información sobre costes, incertidumbre y selección de la muestra, además de una evaluación fuera de los datos de desarrollo. Los criterios de especificación se establecen en 8.1; el procedimiento de prueba se desarrolla en 8.9.

15. Ejercicio de autoevaluación y siguiente paso

Con objetivos cortos, el coste consume una proporción mayor de los resultados esperados. El siguiente artículo 8.3 sobre scalping desarrolla este mecanismo. El dimensionamiento de posiciones corresponde a la sección 9.

Solución paso a paso: siete comprobaciones

1. Coste y los dos registros. Cuatro componentes ilustrativos suman 1,6 pips por operación completa. W y L son cantidades de referencia Bid a Bid antes de los costes de precio, por lo que se deduce C completo. Con precios reales de entrada Ask y salida Bid, el diferencial y el deslizamiento ya estarían incluidos en la diferencia, dejando pendiente la comisión. La concordancia entre ambos enfoques en una misma operación comprueba que el coste no se añade dos veces.

2. Umbral. Sin coste, p₀ =18/63 =28,5714%. Con coste, p* =19,6/63 =31,1111%. El aumento es 1,6/63 =2,5397 puntos porcentuales, calculados a partir de valores sin redondear; restar el 28,6% visible del 31,1% da aproximadamente 2,5 puntos. Con p =34%, el margen es de 2,8889 puntos. Como W+L =63 pips, 63×0,028888… =1,82 pips netos. Este margen, por sí solo, no permite ordenar las magnitudes de E de otras estrategias.

3. Signo. En este modelo, p supera el umbral, por lo que E neto es positivo. No es necesario esperar 120 realizaciones aleatorias para calcular el signo del valor del modelo. La investigación empírica es diferente: p y las salidas medias se estimarían, y una media muestral positiva requeriría cuantificar su incertidumbre. «El modelo tiene E positivo» y «mi regla tiene una ventaja confirmada» se basan en fundamentos diferentes.

4. Unidades. Con 1R =18 pips, W =2,5R, L =1R y C =0,088888…R. E bruto =0,34×2,5−0,66 =0,19R; neto 0,101111…R. Multiplicar por 18 da 3,42 y 1,82 pips. Presentar 0,101R es adecuado para la exposición, pero la condición posterior sobre N utiliza 1,82/18 sin truncamiento. Un denominador redondeado puede cambiar el tamaño final de la muestra en varias observaciones.

5. Dos comparaciones de costes. C/W =1,6/45 =3,5556%, mientras que C/E_gross =1,6/3,42 =46,7836%. La primera proporción se refiere a un resultado bruto positivo; la segunda, a la diferencia entre los componentes positivos y negativos de la media. Un coste pequeño respecto al objetivo puede consumir gran parte de esa diferencia. Ni el 3,6% demuestra que el coste sea irrelevante ni el 46,8% que la regla sea inviable: lo determinan E neto y el modelo completo de señales.

6. Dispersión. La diferencia entre los dos resultados es W+L =63 pips. La varianza de dos puntos es p(1−p)(W+L)², lo que da σ =29,843653 pips en lugar de una desviación arbitraria sin relación con la distribución. Restar un 1,6 fijo desplaza ambos resultados, pero conserva su distancia y su varianza. El error estándar de la media del modelo a partir de 120 extracciones independientes es 2,724340 pips. La media que se materialice en el futuro sigue siendo aleatoria; su valor esperado es 1,82.

7. Precisión y muestreo. La envolvente normal mecánica de la media del modelo con N =120 tiene un margen de 1,96×2,724340 =5,339707 pips, o aproximadamente de −3,5197 a +7,1597. En R, es aproximadamente de −0,19554 a +0,39776. No es un intervalo empírico de 120 registros; no se dispone de esos datos. La desigualdad 1,96σ/√N <1,82 da 1032,935773, por lo que el menor entero es 1033. Es un límite bajo un modelo fijo conocido y una aproximación, no una garantía de un límite inferior positivo en una investigación real.

Qué confirma y qué no confirma la última comprobación

El cálculo supera las comprobaciones de unidades, coste total, signo e identidad del umbral. El modelo completo también especifica la forma de la distribución, lo que permite deducir la varianza sin registros individuales. En una muestra real, p y s por sí solos no permiten evaluar la dependencia de operaciones extremas ni su agrupación temporal. Conserve los resultados completos, las fechas, los instrumentos y los casos omitidos. El ejemplo del modelo no le proporciona esos datos.

Pueden comprobarse otros dos escenarios: aumentar C de 1,6 a 3,2 con los demás parámetros fijos y, después, reducir W de 45 a 40. El primero da E neto de 0,22 pip y un umbral del 33,6508%; el segundo, de 0,12 pip y un umbral del 33,7931%. Ambos siguen siendo positivos con p =34% del modelo, pero sus márgenes se estrechan considerablemente. Combinar los cambios da −1,48 pips y un umbral del 36,5517%. Cambiar el objetivo de una regla real también puede cambiar p, por lo que esto no es un backtest de una nueva versión.

El ejercicio proporciona una secuencia de trabajo, no parámetros listos para usar: estado de los datos, convención de precios, costes, media, umbral, dispersión, dependencia y sensibilidad. Los objetivos cortos se desarrollan en 8.3, los costes del tiempo de mantenimiento en 8.5–8.6 y la validación independiente en 8.9. Sus propios registros solo pueden seguir la misma secuencia cuando sus definiciones coincidan con las utilizadas en la fórmula.