Expected shortfall (ES)

Oleh Jarosław Wasiński (EN) • Diterbitkan: 23 Okt 2026

Ukuran kerugian rata-rata pada ekor distribusi tertentu, untuk tingkat keyakinan, horizon, dan model yang dinyatakan. Ekor 5% menggambarkan rata-rata dari 5% hasil terburuk menurut konvensi yang dipilih. Ini bukan kerugian maksimum yang mungkin terjadi.

Contoh. Model 100 kerugian harian dengan probabilitas sama: USD 100, 200, …, 10,000. Jika kuantil didefinisikan sebagai kerugian terkecil dengan probabilitas kumulatif setidaknya 95%, diperoleh VaR95 = USD 9,500. Sebanyak 5% terburuk adalah USD 9,600–10,000, sehingga ES95 = USD 9,800.

Ambang dan ukuran ekor

VaR mengidentifikasi kuantil; ES menggambarkan kerugian rata-rata dalam ekor dengan massa probabilitas tetap. Distribusi dengan VaR yang sama dapat memiliki besar kerugian ekstrem yang sangat berbeda.

Batas pada distribusi diskret

Jika terdapat massa probabilitas positif pada batas VaR, menghitung rata-rata hanya dari kerugian yang secara ketat melebihi VaR belum tentu sama dengan ES. Umumnya diperlukan sebagian yang tepat dari hasil pada batas tersebut agar diperoleh massa ekor yang diwajibkan.

Data dan penafsiran

Sebutkan mata uang, tanda kerugian, horizon, dan metode estimasi. Kerugian langka menimbulkan ketidakpastian sampel yang besar. ES melengkapi uji stres; ES bergantung pada model dan tidak menjanjikan perlindungan terhadap peristiwa yang tidak ada dalam data.