Ожидаемые потери в хвосте (ES)

Автор: Jarosław Wasiński • Опубликовано: 23 окт. 2026

Мера среднего убытка в заданном хвосте распределения для указанных доверительного уровня, горизонта и модели. Хвост 5% описывает среднее худших 5% исходов по выбранному соглашению. Не максимальный возможный убыток.

Пример. Модель 100 равновероятных дневных убытков: USD 100, 200, …, 10,000. Если квантиль — наименьший убыток с накопленной вероятностью не менее 95%, VaR95 = USD 9,500. Худшие 5% — USD 9,600–10,000, поэтому ES95 = USD 9,800.

Порог и размер хвоста

VaR определяет квантиль; ES описывает средний убыток в хвосте с фиксированной вероятностной массой. Распределения с одинаковым VaR могут иметь очень разные величины экстремальных убытков.

Дискретная граница

Если на границе VaR имеется положительная вероятностная масса, усреднение только убытков, строго превышающих VaR, может не равняться ES. Для получения требуемой вероятностной массы хвоста обычно необходимо включить соответствующую долю граничных исходов.

Данные и трактовка

Задайте валюту, знак убытка, горизонт и метод оценки. Редкие потери создают значительную выборочную неопределённость. ES дополняет стресс-тесты; зависит от модели и не обещает защиты от отсутствующих в данных событий.